86.03 - Dispositivos Semiconductores Clase 10-1

Clase 10 1 - MOSFET (II)

Ultima actualizacion: Abril de 2018

Contenido:

1. El regimen de saturacion

2. Caracterısticas del MOSFET para VB distinta de VS

3. Dependencias con la temperatura en la operacion delMOSFET

Lectura recomendada:

Pedro Julian, Cap. 5

1Esta clase es una traduccion, realizada por los docentes del curso ”Dispositivos Semiconductores - de laFIUBA”, de la correspondiente hecha por el prof. Jesus A. de Alamo para el curso ”6.012 - MicroelectronicDevices and Circuits” del MIT. Cualquier error debe adjudicarse a la traduccion.

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Preguntas disparadoras:

• ¿Como funciona el MOSFET en saturacion?

• ¿El punto de ”pinch-off” representa un obstaculo parael flujo de corriente?

• ¿Por que la corriente del MOSFET en saturacion au-menta ligeramente al aumentar VDS ?

• ¿Como afecta la polarizacion del ”backgate” a las car-acterısticas I-V del MOSFET?

• ¿Como afectan variaciones de temperatura a las car-acterısticas I-V del MOSFET?

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1. El regimen de saturacion

Geometrıa del problema:

Los regımenes de operacion hasta aquı (VBS = 0):

• corte: VGS < VT , VGD < VT :No hay capa de inversion debajo del gate. La cor-riente de drain es muy pequena y la consideraremosdespreciable:

ID = 0

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• Lineal: VGS > VT , VGD > VT (con VDS > 0):hay capa de inversion todo a lo largo debajo del gate:

ID =W

LµnCox(VGS −

VDS2− VT )VDS

Caracterısticas de salida:

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2 Repasamos Qn, Ey, Vc, y VGS − Vc(y) en el regimenlineal a medida que VDS aumenta:

Qn(y) = −Cox[VGS − Vc(y)− VT ]

ID = −WQn(y)vy(y) = Cte.

vy(y) ' −µnEy(y) = µndVc(y)

dy

La caida ohmica a lo largo del canal ”despolariza” la capade inversion⇒ ID crece mas lentamente al aumentar VDSy satura para VDS = VGS − VT ...

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2 Corriente de saturacion

A medida que VDS se aproxima a:

VDSsat = VGS − VT

El crecimiento en |Ey| es compensado por el decrecimientoen |Qn| ⇒ ID satura en:

IDsat = IDlin(VDS = VDSsat = VGS − VT )

Luego:

IDsat =W

2LµnCox(VGS − VT )2

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IDsat =W

2LµnCox(VGS − VT )2

Caracterısticas de transferencia en saturacion:

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2 ¿Que ocurre cuando VDS = VGS − VT?Carga del canal en el extremo del Drain:

Qn(L) = −Cox(VGS − VDS − VT ) = 0

No hay capa de inversion en el extremo del Drain ⇒”Pinch-off”:

• La ecuacion de control de carga es inexacta en el en-torno de VT

• La concentracion de electrones es pequena, pero no escero

• Los electrones se mueven rapido debido a que el campoelectrico es muy elevado.

• Factor dominante de la electroestatuca: la carga delos aceptores

• No hay ninguna barrera para el flujo de electrones...¡Todo lo contrario!

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2 Principales dependencias de IDsat

• IDsat ∝ (VGS − VT )2

Voltaje en el punto de ”pinch-off” (Vc = 0 respecto aSource):

Corriente de Drain en pinch-off:

∝ Campo electrico lateral ∝ VDSsat = VGS − VT

∝ Concentracion de electrones ∝ VGS − VT

⇒ IDsat ∝ (VGS − VT )2

• IDsat ∝ 1L

L ↓ → |Ey| ↑

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3µm n-MOSFET, n-channel MOSFET

Caracterısticas de salida (VGS = 0−4 V,∆VGS = 0.5 V ):

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Caracterısticas de transferencia en saturacion (VDS =3 V ):

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2 ¿Que ocurre si VDS > VDSsat = VGS − VT?

La region de vaciamiento que hay entre el punto de pinch-off y el Drain se agranda (del mismo modo que en unajuntura PN en inversa)

A primer orden de aproximacion, ID no se incrementauna vez superado el pinchoff:

ID = IDsat =W

2LµnCox(VGS − VT )2

En segundo orden de aproximacion, la longitud electricadel canal se ve afectada: ”efecto de modulacion del largodel canal”: VDS ↑⇒ Lchannel ↓⇒ ID ↑

ID ∝1

L−∆L' 1

L(1 +

∆L

L)

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Experimentalmente se encuentra que:

∆L ∝ VDS − VDSsat

Luego:

∆L

L= λ(VDS − VDSsat)

La ecuacion de ID en saturacion es entonces:

IDsat =W

2LµnCox(VGS − VT )2[1 + λ(VDS − VDSsat)]

Del mismo modo, experimentalmente se encuentra que:

λ ∝ 1

L

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2. Caracterısticas del MOSFET para VBS 6= 0V

Hay un cuarto terminal en los MOSFET: el body o bulk.Este terminal es especialmente importante en los circuitosintegrados.

¿Que hace el terminal de Body?

El contacto de Body permite la aplicacion de una polar-izacion al body respecto a la capa de inversion, VBS.

Veamos que pasa con la capa de inversion si dejamos VGSconstante pero aplicamos un VBS < 0 (asegurando que lajuntura PN entre Source y Bulk este en inversa).

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Analizamos inicialmente el caso VBS = 0 y VGS > VT yobservamos luego que ocurre cuando se aplica una VBS <0.

Al modificar VBS cambian las condiciones de contorno dellado del semiconductor:

Resulta: VB(VT ) = −2φp ⇒ VB(VT ) = −2φp − VBS

Esto es ası porque al considerar VGS fijo, Vox no se modi-fica al cambiar VBS. Recodemos que con el canal formado(y sin corriente de drain) el mismo queda al potencial delSource.

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Pero si Vox no cambia es porque la suma de las cargas dedesercion e inversion no cambian.

Si la suma de las dos cargas no cambia, y aumenta la dedesercion, entonces hay menos carga de inversion Qn.

Pero la carga de inversion es |Qn| = C ′ox (VGS − VT )

La reduccion de Qn es equivalente a tener una tensionumbral VT mayor.

Ahora, calculemos cuanto se modifica el valorde VT .

Para ello, supongamos que VGS ahora sı se modifica y esVGS = VT .

Para VBS = 0 tenıamos:

VT (VBS = 0) = VFB − 2φp + γ√−2φp

Que provenıa de que Vox = γ√−2φp, es decir de que la

caıda de potencial en el oxido es proporcional a la raız dela caıda de potencial en el semiconductor, donde γ es laconstante de proporcionalidad. Si la caıda de tension enel semiconductor es −2φp − VBS. La caıda de potencial

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en el oxido es entonces

Vox = γ√(−2φp − VBS)

Reemplazando Vox(VT ) y VB(VT ) ahora obtenemos:

VT (VBS) = VFB − 2φp + γ√(−2φp − VBS) ≡ VT (VBS)

Si definimos:

VTo = VT (VBS = 0)

Podemos reescribir:

VT (VBS) = VTo + γ(√−2φp − VBS −

√−2φp)

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Caracterısticas del backgate (VBS = 0,−1,−2,−3 V, VDS =3 V ):

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3. Efectos de temperatura

Las variaciones de temperatura afectan las caracterısticasI-V de los MOSFETs. Siendo los parametros principalesque dependen de la temperatura:

• Movilidad: µ(T ) = µ(T0) · ( TT0)−2

• Tension Umbral: VT = VFB − 2φp + γ√−2φp

Considerando que la corriente de saturacion es:

IDsat =W

2LµnCox(VGS − VT )2

Entonces se plantea la siguiente interrogante: Si la tem-peratura aumenta, ¿que pasa con la corriente ID?

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A simple vista el comportamiento es gobernado por ladisminucion de la movilidad µ, pero observando en detallela misma curva pero en escala semi-logaritmica:

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Puede observarse que en la region subumbral, el compor-tamiento es gobernado en cambio por las variaciones enφp.

Ademas existe una region para la cual las variaciones detemperatura afectan muy poco o casi nada el valor de ID.

A este punto se lo llama ZTC (Zero Temperature Coeffi-cient) y se debe a la compensacion de ambas dependenciasque son opuestas con la temperatura.

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−500

VGS (V)

Curvas I-V para diferentes temperaturas medidas en elLaboratorio de Fısisca de Dispositivos - Microelectronicade la FIUBA sobre un transistor PMOS para obtener elZTC.

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Principales conclusiones

• En el MOSFET en saturacion (VDS ≥ VDSsat): apareceel punto de pinch-off en extremo del Drain del canal

– La concenrtacion de electrones es muy pequena,

– Pero los electrones se mueven muy rapido;

– El punto de pinch-off no representa un obstaculopara la corriente de electrones

• En el regimen de saturacion, ID satura a:

IDsat =W

2LµnCox(VGS − VT )2

• Pero..., debido a la modulacion del largo del canal,IDsat se incrementa levemente con VDS

• La aplicacion de una back bias modifica el VT (back-gate effect)

• Las variaciones de temperatura afectan las curvas I-Vde los MOSFET principalmente debido a la dependen-cia de la movilidad µ y de la tension umbral VT . Seobserva que el comportamiento del MOSFET frentea la temperatura tambien depende de su punto deoperacion o trabajo (punto en el plano I-V).