1

DSB - TC (AM)

2

Quadro sinottico modulazioni

Analog.analog.(class.) – DSB-SC (DSB)

– DSB-TC (AM)

– SSB

– VSB

– FM

– PM

Digit.impuls.– PCM

Digit.analog.– ASK

– FSK

– PSK

– QAM

Analog.impuls.– PAM

– PFM

– PPM

– PWM

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DSB+ Vediamo oggi un altro modo di modulare (spostare verso l’alto,

traslare di frequenza un segnale informativo)

Assomiglia alla DSB già vista, con una cosa in più

Prima di moltiplicare il modulante per la portante aggiungiamo

al modulante una componente continua Ao Am Solite Note :

– usiamo i coseni solo per comodità, usando i seni non cambia nulla

– la freq. della portante al solito è molto maggiore di quella del modulante

– supponiamo tutte le fasi = 0 (di fatto non ci cambia nulla)

– le ampiezze dei prodotti sarebbero in V2 ma il moltiplicatore reale ha sempre una Km in V-1 , se non si nomina, Km =1

4

Adesso il segnale modulante è sempre positivo e ciò fa cambiare le cose rispetto alla DSB

Ricorderete che una spiegazione dell’assenza della portante nello spettro della DSB era nella inversione di fase del segnale modulato, dovuto proprio al cambiamento di segno del modulante...

Componente continua

Am

Am

Ao

5

Prodotto Ora se pensiamo di moltiplicare,

come in DSB, modulante e portante, otterremo:

Una portante di ampiezza variabile… La portante, adesso, c’è sempre La sua ampiezza varia ma non inverte mai la fase… Notare il profilo !

Vediamo come vanno gli spettri…

Am

Ao

6

La continua Il modulante è una sinusoide più una componente continua La sinusoide sappiamo cosa diventa nello spettro: una riga di

lunghezza pari alla ampiezza della sinusoide e posizionata sulla freq. della sinusoide stessa

E la componente continua ? Non dovrebbe stupire il fatto che posso pensarla come caso

limite di sinusoide, con freq. =0 Ricorderete che Fourier dava, per ogni componente ampiezza e

fase (che era la fase al tempo t =0)… Allora se penso ad una sinusoide con fase = 90° (o ad una

cosinusoide con fase=0°) , ampiezza = valore della continua e freq. =0…

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Spettro della continua Ottengo, nel tempo, un segnale che: parte con valore uguale al valore della continua

[sen(90°)=cos(0°)=1] compie un ciclo in un tempo infinito (freq.=0) e dunque non

cambia nel tempo: è costante insomma ho ottenuto proprio la componente continua che volevo allora, pensata come sinusoide con freq =0, il suo spettro è

banale: A

A0

0

8

Spettri modulante e portante A questo punto anche lo spettro

del modulante è semplice:Am

m

A

A0

0

Adesso, per ottenere lo spettro del segnale modulato DSB-TC (AM), basterà moltiplicare entrambe le righe per la portante!

Applicheremo semplicemente due volte la formula di Werner (comoda eh?!) Quante righe dovremmo ottenere ? Vediamo...

coscos2

1coscos

c

A

Ac

Spettro AM Due righe di ampiezza AmAc/2

come nella DSB Due righe di ampiezza AoAc/2 con

freq. = c entrambe! ( c - 0 e c + 0)

Occupando la stessa posizione, queste ultime, andranno sommate

Ecco lo spettro del segnale modulato DSB-TC (AM)

Notiamo subito la forte presenza della portante (riga centrale) che ha una ampiezza almeno doppia delle bande laterali (AoAm)

Am

m

A

A0

0

c

A

Ac

A

2mc AA

c-m c+mc

cAA0

coscos2

1coscos

Un po’ di matematica

modulante analogico

)cos()( tAc cct

)cos(0)( tAAm mmt

Vediamo di dare una giustificazione matematica di ciò che abbiamo ottenuto: portante analogica

)cos()cos()cos(0)( ttAAtAAy mcmccct Facciamo il prodotto:

Il primo termine è già la riga centrale Con Werner, dal secondo, si ottengono le bande laterali (DSB)

A

2mc AA

c-m c+mc

cAA0

coscos2

1coscos

11

Y(t), Y(f)

)cos()cos()cos(0)( ttAAtAAy mcmccct

Ecco il segnale (nel tempo e nello spettro) DSB-TC (AM) (Double SideBand Trasmitted Carrier) ovvero modulazione

di ampiezza a doppia banda laterale con portante trasmessa (per gli amici AM (Amplitude Modulation) e basta)

A

2mc AA

c-m c+mc

cAA0

Sinusoide deformata = righe laterali Come abbiamo già detto la differenza fondamentale fra DSB e

AM consiste nella presenza, in quest’ultima, della portante assente nella prima

In comune hanno poi la presenza delle bande laterali, righe a frequenze vicine a quella della portante, una sopra e una sotto

È sempre la vecchia storia: se una sinusoide subisce una qualsivoglia deformazione non è più pura e contiene altre componenti, altre righe

le variazioni di ampiezza deformano la sinusoide portante

e lo spettro ci da conto della nascita di altre componenti …..

A

Segnale audio E se il modulante, invece di essere una sinusoide pura, fosse, come è più

frequente, un segnale audio ? Il segnale audio, da bravo segnale aperiodico, sarà costituito da infinite

componenti sinusoidali di frequenza compresa tra una fmin e una fmax

Dobbiamo aggiungere la componente continua, poi moltiplichiamo...

t

A

t

A

c

A

A

A

A

t

14

Ancora AM Possiamo riscrivere il segnale AM così:

)cos()( tAc cct )cos(0)( tAAm mmt

)cos()cos(10)( ttaAAy cmct

)cos(1

00)( t

A

AAm m

mt

)cos(10)( taAm mt 0A

Aa m

)()()( ttt cmy

Chiamo indice di modulazione

)cos()cos()cos(0)( ttAAtAAy mcmccct

che è la stessa roba di prima….

Indice di modulazione …ma ci consente di definire l’entità (%) di

modulazione attraverso l’indice di modulazione Infatti un segnale AM può essere modulato più o

meno profondamente (la DSB no) Non si tratta dell’ampiezza del segnale modulato

(che posso sempre prendere come voglio) Indipendentemente dall’ampiezza del segnale

modulato, si tratta del rapporto di ampiezza fra modulante e portante

)cos()cos(10)( ttaAAy cmct

0A

Aa m

0AA

AAa

c

mc

)cos()cos()cos(0)( ttAAtAAy mcmccct

Ovvero, come definito, fra segnale modulante vero e proprio e la sua componente continua L’indice di modulazione, per quanto detto all’inizio (Ao Am), andrà da 0 a 1 (0-100%)

16

Profondità di modulazione Questo vincolo (Ao Am) è quello che caratterizza l’AM Se infatti si assumessero valori di Am > Ao, usando, di

fatto, un a >1 si sconfinerebbe nella DSB poiché il segnale modulante non sarebbe più sempre positivo e ci sarebbe l’inversione di fase…ecc.

a<1 => AM (a= => DSB )

a>1 => mod.mista o AM sovrammodulata (da evitare) Quindi da 0 a 1 (0-100%) l’indice di modulazione (che

alcuni chiamano m) ci dice quanto il segnale AM è modulatomodulato

10

A

Aa m

18

Esempi a = 0100%

125%Sovram-modula-zione !

50%

25%

0%

75%

100%

E gli spettri ?

19

Ricavare a

Se sull’oscilloscopio avete questo segnale siete in grado di calcolare l’indice di modulazione (che vi ricordo è definito come : ampiezza modulante / ampiezza portante) ?

Abbiamo una portante di 1.5v modulata da un segnale di 1v

Dunque a = 2/3 =0.667 =66.7% Se usiamo i valori picco-picco ricaviamo una formula utile in

tutti i casi in cui il modulante è sinusoidale

minmax

minmax

VV

VVa

20

Disegnare il segnale modulato E se vi viene chiesto di disegnare una portante di 10v modulata in

AM da un segnale di 4v, calcolare a e disegnare lo spettro ? Beh, a =0.4 , è banale. E grafico e spettro ?

V

10

2

21

Riepilogo

A

ffc-fm fc+fmfc

Ap

aAp/2=Amod/2

)cos()cos(1)( ttaAy cmpt

1mod

0

p

m

A

A

A

Aa

minmax

minmax

VV

VVa

mcm

cmp

AAKA

AAKA

mod

0

22

Demodulare Al ricevitore arriva

A

c

A

E deve ottenere

Si tratta, come sempre, di demodulare, riportare il segnale in banda basebanda base. Come fare ? Possiamo rimoltiplicare per la portante come abbiamo fatto per la DSB (demodulazione coerente) ?

Più semplicemente Sì: la presenza della portante nel segnale modulato darà luogo a due

nuove righe, una a c (c+c) e l’altra in continua (c - c)

x A

c

A

c-m c+m

Ma si può fare di meglio...

=

c-m 2c+mm

Entrambe al di fuori della banda del segnale modulante e quindi facilmente eliminabili con semplici filtri...

24

Il profilo

Sì, perché la demodulazione coerente non è semplice

da ottenere: la difficoltà sta nel dover moltiplicare per

un segnale che deve avere la stessa freq. e la stessa

fase della portante (ne riparleremo…)

Abbiamo notato che, a differenza della DSB, il profilo

dell’AM riproduce esattamenteriproduce esattamente il segnale modulante

Ciò può essere sfruttato per ottenere un semplice

demodulatore : il rivelatore a diodo

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Rivelatore a diodo C si carica attraverso D (rivelatore di picco)

e si scarica attraverso R (passa basso) abbastanza velocemente da seguire il segnale modulante ma abbastanza lentamente da non seguire la portante

1

3

4

1 (2) 3

( Lo studieremo meglio in seguito ...)

Con altri filtri (…) si arriva poi al segnale originalesegnale originale ( 4 )

(2)

Senza RC

28

Meglio DSB o AM ? I giudici di un concorso di bellezza, prima di

passare in rassegna le concorrenti (la fase più ambita!), devono accordarsi su quali parametri valutare, quale criterio usare

Ed anche noi, per poter confrontare e valutare le diverse modulazioni, dobbiamo stabilire quali sono i punti oggetto del confronto, i parametri importanti da misurare

Quali potrebbero essere i parametri su cui confrontare modulazioni diverse ?

29

Parametri di confronto

Occupazione di bandaOccupazione di banda

Semplicità di demodulazioneSemplicità di demodulazione

Rendimento di modulazioneRendimento di modulazione

Immunità al rumoreImmunità al rumore

30

Occupazione di banda

Abbiamo già capito che le frequenze utili alle trasmissioni radio

sono preziose ed è logico che la banda impegnata per una

trasmissione debba essere minore possibile

Abbiamo anche visto che la banda del segnale modulato dipende da

quella del segnale modulante (audio)

Nei due casi visti fino ad ora (DSB e AM) la banda occupata è

uguale e vale il doppio di quella del segnale modulante

Minore è questo rapporto (che vale 2 sia per AM che per DSB),

migliore è la modulazione

(Fin qui pari punti...)

31

Semplicità di demodulazione Abbiamo già detto che la demodulazione coerente (rimoltiplicare

per la portante) non è sempre agevole: occorre ricostruire la portante con la stessa freq. e la stessa fasestessa freq. e la stessa fase di quella originaria !

Allora, mentre la DSB può essere demodulata solo coerentemente, l’AM, come abbiamo visto, può essere demodulata anche con un semplice diodo (rivelatore) !

Perché ci preoccupiamo di semplificare il demodulatore mentre nulla si dice, per esempio, sul modulatore ?

In effetti se pensiamo a una trasmissione fra due sole stazioni non si capisce questa differenza

Ma se pensiamo alle normali trasmissioni radio di informazione e intrattenimento rivolte a tutti i cittadini….

33

Broadcasting

Il demodulatore è presente in tutti i ricevitori e, semplificandolo, semplifico milioni di apparecchiature rendendole più economiche, più piccole, più maneggevoli e trasportabili…

Tutto ciò può essere decisivo per la diffusione degli utenti

Dunque sulla semplicità di demodulazione un punto a favore dell’AM

34

Potenza utile Della potenza trasmessa, quanta è utile al demodulatore ? Il segnale (audio) demodulato è prodotto a partire dalle “bande

laterali”, l’eventuale portante trasmessa produce solamente una componente continua… Ricordate ?

x A

c

A

c-m c+m

=

c-m 2c+mm

La potenza impegnata nella portante ci permette di semplificare il rivelatore ma non contribuisce all’ampiezza del segnale rivelato

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Rendimento di modulazione Dobbiamo tenere conto di questo fatto e definire un

rendimento di modulazione che ci dirà quanta, della potenza che arriva, va a formare il segnale demodulato

Dunque, rendimento di modulazione :

T

Bm P

P

Per capire l’importanza di questo parametro potremmo dire che: A parità di condizioni, maggiore è il rendimento di modulazione, minore sarà la potenza che devo trasmettere per far produrre al demodulatore lo stesso segnale (o meglio, lo stesso S/N )

Oppure: a parità di potenza trasmessa, maggiore è m , maggiore

sarà la distanza raggiunta dalla trasmissione (a parità di S/N)

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Tensioni e potenze Come si calcola la potenza totale e quella delle bande laterali ? Ma sullo spettro, naturalmente ! (sul grafico temporale è possibile

solo se il modulante è sinusoidale...) Dallo spettro abbiamo la ampiezze in volt delle varie componenti e,

come sappiamo, vale la nota formula della potenza….

R

VP

2

2

Dunque la potenza è proporzionale al quadrato della V essendo 1/2R la costante di proporzionalità Per trovare la potenza dobbiamo conoscere anche la R su cui finisce il segnale stesso (o la I ), tuttavia, qualsiasi sia la R, sarà la stessa per ogni componente del segnale (come è logico) ... Allora, anche senza conoscere la R, potremo trovare tutti i rapporti rapporti fra potenzefra potenze, poiché nei rapporti la costante di proporzionalità 1/2R viene eliminata

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La potenza sullo spettro Dunque dallo spettro possiamo dire che: la potenza di un

segnale è proporzionaleproporzionale alla somma dei quadrati delle ampiezze delle sue righe spettrali

Il risultato è abbastanza intuitivo ma anche qui c’è dietro un teorema che ce lo assicura:il teorema di Parseval, niente affatto banale, che sfrutta il fatto che lo sviluppo in serie di Fourier è ortonormale….

Marc-Antoine Parseval des ChênesBorn: 27 April 1755 in Rosières-aux-Saline, FranceDied: 16 Aug 1836 in Paris, FranceA royalist, Marc-Antoine Parseval was imprisoned in 1792 and had to flee from France when Napoleon ordered his arrest for publishing poetry against the regime. He had only 5 publications, the second containing the well known Parseval's theorem. This was used by Lacroix and Poisson and was to become important in the theory of Fourier series.

i

iAP 2

38

DSB Per quanto riguarda la DSB il rendimento è

presto trovato per qualsiasi ampiezza di segnale: si trasmettono solo le bande laterali e dunque la potenza sulle bande è è la

potenza totale, pertanto DSB = 100% Per l’AM qualche calcolo ci vuole (notare il

segno di proporzionale) :

A

ffc-fm fc+fm

A

ffc-fm fc+fmfc

Ap

aAp/2=Amod/2

T

Bm P

P

222

222

ppB

AaaAP

21

2

22

222 a

AAa

AP pp

pT

Ora dobbiamo trovare PB / PT ….

39

AM

non dipende dall’ampiezza del segnale e dipende, invece, dall’indice di modulazione (non dovrebbe stupire…)

Quanto vale il rendimento massimo ?

Si ha quando a = 1 e vale AM(max) = 33.3%

(normalmente vale meno)

21

2

21

22

2

22

22

a

a

aA

Aa

P

P

p

p

T

BAM

2

2

2 a

aAM

Infine:

Dunque sul rendimento di modulazione un punto alla DSB

Aumento di potenza Osservazione: confrontiamo la potenza

totale di una portante modulata AM con quella della portante non modulata che vale :

21

22 a

AP pT

2pp AP

Dunque nell’operazione di modulazione AM si ha un aumento di potenza pari a :

21

2a

P

P

p

T

All’aumentare dell’indice di modulazione aumenta la potenza in uscita fino ad un massimo del 50% Avete capito come si calcola facilmente la potenza sullo spettro ?

A

ffc-fm fc+fmfc

Ap

aAp/2=Amod/2

41

Il rumore Quella del rumore (elettrico) è una storia antica come il mondo Per trattarla come si deve ci vuole molta matematica (e tosta) Noi, da bravi tecnici, ci fidiamo delle conclusioni e, di volta in

volta, useremo ciò che ci serve Una conclusione è che possiamo ridurlo ma mai eliminarlo

completamente, dobbiamo quindi convivere col rumore (non solo elettrico)!

Un’altra è che, ammesso che il trasmettitore emetta un segnale completamente privo di rumore (e non è mai così), al ricevitore, questo segnale, arriva sommato ad un certo rumore

Si può pensare che il rumore venga aggiunto durante il viaggio…

42

S/N

In generale non è importante avere grandi segnali: posso sempre amplificare….

È fondamentale invece avere un buon rapporto segnale / rumore S/N (Signal / Noise)

Se S/N è 1 o addirittura minore di 1, posso amplificare quanto voglio: amplificherò anche il rumore e il mio segnale sarà sempre pessimo

Sono rumorosi : linee e canali di trasmissione, amplificatori, trasduttori, ecc

43

Immunità al rumore Il primo effetto del rumore è quello di provocare variazioni

casuali dell’ampiezza del segnale In secondo ordine produce variazioni casuali di fase e di

freq. ma di entità minore Allora, se l’informazione (il segnale modulante) è affidata

all’ampiezza della portante, sarà affetta dal rumore E questo è il caso sia della DSB che dell’AM che sono

modulazioni di ampiezza... Per adesso, sull’immunità al rumore, assegniamo pari punti

fra DSB e AM (a parità di Pb e cioè di mod ; ma di questo abbiamo già tenuto conto)

Più vantaggiosi saranno i casi delle modulazioni di frequenza e di fase (parleremo meglio del rumore in quella sede ...)

44

Riepilogo confronto DSB-AM

Parametro DSB AM

Occupazione di banda 0 0

Semplicità di demodulazione 0 1

Rendimento di modulazione 1 0

Immunità al rumore 0 0

Il totale dei punti porta ad un pareggio ma, come forse

avete capito, la semplicità di demodulazione è più

importante del rendimento….

45

La scelta

… almeno nel caso di trasmissioni che vogliono avere un grande numero di ascoltatori e quindi di ricevitori (semplici...)

La semplicità del demodulatore fu determinante nelle prime trasmissioni radioprime trasmissioni radio, che avvennero proprio in AM

E ancora oggi, la gloriosa AM, è la modulazione delle radiodiffusioni nazionali e internazionali in onde medie dove si possono ricevere decine di stazioni con qualsiasi “radiolina”

50

Standard AM in onde medie

I parametri standard di queste emissioni sono: Banda onde medie: 500 1600 KHz Banda segnale audio: 50 4500 Hz

(adatto per la voce umana, non per la musica) Dunque un canale occupa 2 x 4500 = 9 KHz

(2 bande laterali) Banda di separazione fra i canali: 1 KHz Dunque i canali distano 9 + 1 = 10 KHz

(nell’intera banda ce ne stanno quindi un centinaio)

Indice di modulazione 40% Frequenza intermedia: 470 KHz

(capiremo in seguito cosa è)

A

51

Modulatore e demodulatore AM -

Schemi a blocchi

cos(c)

cos (m) AMSommatore

CC

AM cos (m)

52

Formulario (AM)

A

ffc-fm fc+fmfc

Ap

aAp/2=Amod/2

)cos()cos(1)( ttaAy cmpt

1mod

0

p

m

A

A

A

Aa

minmax

minmax

VV

VVa

mcm

cmp

AAKA

AAKA

mod

0

21

2a

P

P

p

T2

2

2 a

a

P

P

T

BAM

i

it aa 2

i

iAP 2

53

Fine (AM)