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1) Boucles de rgulation

Table des matires

1 Schmatisation des boucles de rgulation 3

1.1 Le schma TI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Le schma fonctionnel ou schma bloc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Rappels de premire anne 6

3 Rgulation en chane ouverte (rgulation de tendance) 7

4 Modlisation 74.1 Mise en uvre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.2 Procd stable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.3 Procd instable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 Rgulation en chane ferme 8

5.1 Prsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85.2 Programmation sur T2550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.3 Structures des rgulateurs PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.3.1 Composition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.3.2 Correction proportionnelle P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.3.3 Correction intgrale I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.3.4 Correction drive D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.4 Structures PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.5 Dterminer la structure interne dun rgulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.6 Rglages avec modle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.7 Rglage en chane ferme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5.7.1 Ziegler & Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.7.2 Mthode du Rgleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

6 Rgulation mixte (chane ferme et chane ouverte) 146.1 Prsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.2 Programmation sur T2550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.3 Dtermination thorique dun correcteur statique . . . . . . . . . . . . . . . . 146.4 Dtermination pratique dun correcteur statique . . . . . . . . . . . . . . . . . 156.5 Dtermination dun correcteur dynamique A/R . . . . . . . . . . . . . . . . . 156.6 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

7 Rgulation cascade 16

7.1 Prsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

7.2 Programmation sur T2550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167.3 Cascade sur une grandeur intermdiaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177.4 Cascade sur la grandeur rglante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17


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1) Boucles de rgulation TABLE DES MATIRES

8 Rgulation de rapport (ou de proportion) 188.1 Prsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188.2 Programmation sur T2550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

9 Rgulation parallle (override ou de limitation) 209.1 Prsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209.2 Programmation sur T2550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

10 Rgulation deux grandeurs rglantes (split range) 2110.1 Prsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2110.2 Programmation sur T2550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2210.3 Dtermination du sens daction du rgulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2310.4 Dtermination des quations de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

11 Rgulation adaptative 24

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1 Schmatisation des boucles de rgulation

1.1 Le schma TI

La norme NF E 04-203 dfinit la reprsentation symbolique des rgulations, mesures et au-tomatisme des processus industriels. Les instruments utiliss sont reprsents par des cerclesentourant des lettres dfinissant la grandeur physique rgle et leur (s) fonction (s). La premirelettre dfinit la grandeur physique rgle, les suivantes la fonction des instruments.

TICPT

Grandeurs rgles

Fonctions

Transmetteur

de

Pression

Rgulateur

Indicateur

de

Temprature

Les parcours de linformation sont matrialiss par une flche dont lallure dpend du supportde linformation.

PT PC

Transmetteur

de

Pression

Rgulateurde

Pression

Mesurede

Pression

Cette instrumentation est place sur un schma reprsentant la tuyauterie et les principauxlments de linstallation. Ci-dessous une rgulation de niveau dans le ballon avec correctionde tendance.

Surchauffeur

Turbine

Condenseur

FT

1

F

V

FT

2

LT

P

T

LA

H

LA

L

L

C

L

Y

+

B

A

L

L

O

N

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1) Boucles de rgulation 1.1 Le schma TI

Les principales lettres utilises :

1 2 3 4 5

Variable mesure Premier lment Fonction Dispositif rglant Signalisation1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2

Signification Initiale Modifi-cateur

ElmentprimaireCapteur

Indica-teur

Trans-metteur

Enregis-treurImpri-mante

Rgula-tion

Commu-tationContacts

Relaisdiverset decalcul

Organederglage

Action-neur

Autono-me

Lampetmoin

Alarme

A Z D FQ

E I T R C H (H)S M

L (L)

Y V Z CV H(H)L M

L (L)

H (H)A M

L (L)

TensionElectrique

E EI

Dbit F FFFQ

FE FIFFIFQI

FTFITFFTFQTFFIT..

FRFFRFQR

FC FICFFCFRCFFICFFRC

FSHHFSHFSMFSLFSLL

FYFFY

FVFFV

FZFFZ

FCV FLHHFFLHHFQLHHFLHFFLH...

FAHHFFAHHFQAHHFAHFFAH..

Courantlectrique

I II IAHHIAH..

Action humaine H HC,HICNiveau L LE LI LT,LIT LR LC

LICLRC

LSHHLSHLSM..

LY LV LZ LCV LLHHLLHLLM..

LAHHLAHLAM..

Pression P PD PE PIPDI

PTPDT

PRPDR

PCPICPDCPDIC

PSHHPDSHH...

PYPDY

PVPDV

PZPDZ

PCVPDCVPSV

PLHHPDLHHPLH....

PAHHPDAHHPAH...

Temprature T TE TI TTTIT

TR TCTIC

TSHHTSH...

TY TV TZ TCV TLHHTLH..

TAHHTAH..

Modificateur 1.3 D : diffrentiel F : fraction (rapport) Q : quantit (totalisateur, intgrateur, compteur)

Commutation 1.3 Lampe tmoin 5.1 et Alarme 5.2peuvent comporter un qualificatif:HH : trs haut H : haut M : milieu (intermdiaire) L : bas LL : trs bas

Les principaux symboles utilises :

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partir dun schma TI, on peut construire le schma fonctionnel correspondant.Exemple :une rgulation de pression :

PTPIC

Qe Qs

X

YW

C H1 H2

R

! !"

Qs"

#

Qe

#

$

$

%

%

&

&'

'

(

()

W)

X

Y

Schma TI Schma Fonctionnel

2 Rappels de premire anne

Rgulation de pression Rgulation de dbit

Qe Qs

PY

PT

P

C

i/p

GRANDEURS

Rgle = Pression P1

Rglante = Dbit Qe

Perturbatrice = Dbit QsP1

PV

transmetteurde pression

rgulateurde pression

convertisseuri/p

vanne dergulation

Qe

FY

FT

F

C

i/p

GRANDEURS

Rgle = Dbit Qe

Rglante = Section ouverture vanne

Perturbatrice = Pression P1

FV

transmetteurde dbit

rgulateurde dbit

convertisseuri/p

vanne dergulation

P1

diaphragme

Rgulation de niveau Rgulation de temprature

Qe

Qs

LY

LT

L

C

i/p GRANDEURS

Rgle = Niveau L

Rglante = Dbit Qe

Perturbatrice = Dbit Qs

LV transmetteurde niveau

rgulateurde niveau

convertisseuri/p

vanne dergulation

L

Qe

T

C

GRANDEURS

Rgle = Temprature de l'eau

Rglante = Puissance du four

Perturbatrice = Dbit Qe

transmetteurde temprature

rgulateurde temprature

TT

Vanne de rgulation Capteur de dbit

PV

vannepneumatique

PV

Electrovanne

S

PV

vanne avecpositionneur

Corp devanne

Servomoteur

Positionneur

Cv = 1, 16dQP

densitm /h

3

bar

!p

Qv

PD

T

transmetteurde pressiondiffrentielle

diaphragme

FY

!

extracteur de

racine carre

mesure dedbit

mesure de"P

Qv = k P

tuyreventuri

"p

Capteur de niveau Capteur de temprature

PDT

Capteur depression diffrentielle

mesurede niveau

L

h

P = g h

flotteur

plongeur

xf

T

C

transmetteurde temprature

rgulateurde temprature

TT

V Alimentation

thermocouple

T

C

TT

V

PT100

montage 3 fils

T = f(E)

T = f(R)

soudurechaude

soudurefroide

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3 Rgulation en chane ouverte (rgulation de tendance)

Il ne sagit pas proprement parler de rgulation, car cette technique nutilise pas la mesurepour dterminer la commande du rgulateur. On suppose que lon connat parfaitement la

fonction de transfert du systme H(p) et quil ny a pas de perturbation. Il suffit alors deprendre C(p) =H1(p). Le systme peut alors tre reprsent de la manire suivante :

H(p)w x

y

H(p)

1

Mais la fonction de transfert relle H(p) varie en fonction du point de fonctionnement et lessystmes rels sont soumis des perturbations. De plus pour certaine fonction de transfert(retard),H1(p) nexiste pas. On utilisera ce type de commande uniquement si la mesure dela grandeur rgle est difficile et le systme facilement modlisable.

SystmeEchelon Mesures

Y X

Rgulateuren Manu

4 Modlisation

4.1 Mise en uvre

Autour du point du fonctionnement, on relve la rponse du systme, un petit chelon dusignal de sortie Y du rgulateur. Attention ne pas saturer la mesure X.

4.2 Procd stable

Un modle de Laplace dun procd stable est : H(p) =KeTp

1 + p avec ;

K; le gain statique ; T; le retard ; : la constante de temps.

Signaux

Temps tto

l'angle

Y

X

t1 t2

!X !Y

63% de !X

partir des constructions :

K=X

Y ;

=t2 t1 ; T =t1 t0.

On privilgiera cette mthode si le retard Test proche de 0.

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1) Boucles de rgulation 4.3 Procd instable

On peut utiliser une autre mthode, dite mthode de Broda :

Sig

naux

Temps tto

Y

X

t1 t2

!X !Y

28% de !X

40% de !X

partir des constructions :

K=X

Y

;

= 5, 5(t2 t1) ; T = 2, 8(t1 t0)

1, 8(t2 t0).

4.3 Procd instable

Un modle de Laplace dun procd instable est : H(p) = eTp

p = kp eTp avec;

T; le retard ; : le temps dintgration ; k : constante dintgration.

Signaux

Temps tto

l'angle

Y

X

t1 t2

partir des constructions : =t2 t1 ; T =t1 t0 ;

k=1

.

5 Rgulation en chane ferme

5.1 Prsentation

Cest la rgulation que vous avez tudie jusqu prsent. La mesure est compare la consigneafin de calculer le signal de commande. Le systme, avec une perturbation z, peut tre repr-sent de la manire suivante :

w x!

+ - C(p)

y

H(p) +

-

z Hz(p)

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1) Boucles de rgulation 5.2 Programmation sur T2550

5.2 Programmation sur T2550

62%=2+@@/A-/N@

PV PV OP OP

Le schma est simple. La boucle est compos dune mesure (AI_UIO), de correcteur PID (PID)et dune sortie (AO_UIO).

5.3 Structures des rgulateurs PID

5.3.1 Composition

Tout rgulateur PID est constitu de deux lmentsprincipaux : Le comparateur ; Le correcteur C(p).

C(p)

w

x

!

+

-

y

5.3.2 Correction proportionnelle P

Cest un simple amplificateur : C(p) =A.

5.3.3 Correction intgrale I

Le correcteur scrit :C(p) = 1

T ipTi est la constante de temps daction intgrale et sexprime en unit de temps.

5.3.4 Correction drive D

Le correcteur scrit :C(p) =T dpTd est la constante de temps daction drive et sexprime en unit de temps.

5.4 Structures PID

Le triplet, gain proportionnel A, temps intgral Ti et temps driv Td, dfinit trois structuresqui sont reprsentes sur les figures suivantes.

Structure mixte

Y

E+

+

+100

X p

1

Ti

Z

Tdd

dt

A=100

Xp

C(p) =A(1 + 1

T ip+T dp)

C(p) =A1 +T ip+TiTdp2

T ip

Remarque :Les rgulateurs lectroniques (tous ceux de la salle de travauxpratiques) ont une structure mixte.

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1) Boucles de rgulation 5.5 Dterminer la structure interne dun rgulateur

Structure srie

++

YE

++1

Ti

Z Tdd

dt

100

X p

A=100

Xp

C(p) =A(1 +

1

T ip)(1 +T d

p)

C(p) =A1 + (T i+T d)p+TiTdp2

T ip

Structure parallle

Y

E +

+

+

100

X p

Tdd

dt

1

TiZ

A=100

Xp

C(p) =A+

1

T ip+T d

p

C(p) =1 +A T ip+TiTdp2

T ip

5.5 Dterminer la structure interne dun rgulateur

On observe la commande dun rgulateur en rponse un chelon derreur. La rponse Yest alors compose de trois parties distincts :

Consigne

Mesure

Commande

!i

Action proportionnelle

Action intgrale

Action driv

!p

t0

!

Ti

Un pic rsultant delaction drive ;

Un chelon rsultantde laction propor-tionnelle ;

Une rampe rsultantde laction intgrale.

La figure ci-avant montre les constructions ncessaires la dtermination de p et i, per-mettant de dterminer la structure du rgulateur. Le tableau suivant permet de connatre lavaleur de ces deux en fonction de la structure du rgulateur.

Structure p iMixte Kp Kp

Srie Kp(1 +T d/ti) KpParallle Kp

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1) Boucles de rgulation 5.6 Rglages avec modle

5.6 Rglages avec modle

Modle stable Modle instable

H(p) = KeTp

1 + p H(p) = eTp

p

Le facteur de rglabilit kr =T

, permet de connatre quel type de rgulation PID utiliser :

TOR 0,05 P 0,1 PI 0,2 PID 0,5 Autre

La rgulation PID, avec un seul correcteur, est dautant moins efficace que :

le rapport kr =T

est suprieur 0,5 ;

le systme a une perturbation z est trop importante.

partir des tableaux suivants, on dtermine les rglages du correcteur PID :

Modle stable

P PI srie PI // PID srie PID // PID mixte

A=100

Xp

0, 8

K kr

0, 85

K kr

0, 4 + 1kr

1, 2K

Ti K T

0, 8

K T

0, 75 + 0, 4T

Td 0 0, 4T 0, 35K Tkr + 2, 5

Modle instable


A=100

Xp

0, 8

kr

0, 85

kr

0, 9

kr

Ti 5T kr T

0, 15 4, 8T

kr T

0, 15 5, 2T

Td 0 0, 4T 0, 35

kr 0, 4T

Note : On rappelle que le correcteur PI srie est un correcteur PID mixte avec Td = 0.

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1) Boucles de rgulation 5.7 Rglage en chane ferme

5.7 Rglage en chane ferme

5.7.1 Ziegler & Nichols

La mthode de ZieglerNichols est une mthode heuristique de rglage dun rgulateur PID.

Elle utilise une identification du systme en boucle ferme. Elle ne nous donne pas propre-ment parl un modle, mais nous permet de relever deux caractristiques du procd qui nouspermettront de dterminer un rglage satisfaisant. Le systme est en rgulation proportion-nelle (actions intgrale et drive annules). On diminue la bande proportionnelle Xp jusquobtenir un systme en dbut dinstabilit, le signal de mesure X et la sortie du rgulateur Ysont priodiques, sans saturation.

Signaux

Temps t

Y

X!X

!Y

Tc

On relve alors la valeur du gain critique Ac rgl, ainsi que la priode des oscillations T c. Lesvaleurs deT cet deAcpermettent de calculer les actions PID du rgulateur laide du tableaufourni ci-aprs.


A=100

Xp

Ac

2

Ac

2, 2

Ac

3, 3

Ac

1, 7

Ti T c

1, 2

2T c

Ac

T c

4

0.85T c

Ac

T c

2

Td 0 T c8

TcAc13, 3

T c8

Remarques : La mthode de Ziegler-Nichols donne un gain agressif et favorise les dpassements ; Pour les applications qui ont besoin de dpassements minimaux voire nuls, la mthode

de Ziegler-Nichols est inapproprie ; Le principal intrt de cette mthode est sa grande simplicit : il nest pas ncessaire de

dterminer la fonction de transfert H(p) du systme pour en raliser la correction.

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1) Boucles de rgulation 5.7 Rglage en chane ferme

5.7.2 Mthode du Rgleur

Le rglage du rgulateur se fait par petit pas. Le systme fonctionnant en boucle ferme, autourdu point de consigne, on observe la rponse de la mesure un chelon de consigne.

1) En rgulation proportionnelle, on cherche la bande proportionnelle correcte en

observant la rponse du systme un chelon de consigne.

Temps

Mesure

Xp trop petit

Xp trop grand

Xp correct

Xpvarie ; T d= 0 ; T i= .

2) En rgulation proportionnelle drive, on cherche le temps driv correct en observantla rponse du systme un chelon de consigne.

Temps

Mesure

Td trop petit

Td trop grand

Td correct

Xpconstant ;

T d= varie ; T i= .

3) En rgulation proportionnelle intgrale drive, on cherche le temps intgral correcten observant la rponse du systme un chelon de consigne :

Temps

Mesure

Ti trop petit

Ti trop grand

Ti correct

W

Xpconstant ; T dconstant ; T ivarie.

Remarques :

Si Td amne des instabilits pour de petites valeurs, on prfrera prendre Td = 0 ; Lordre PDI permet un rglage plus fin de laction D que lordre PID.

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6 Rgulation mixte (chane ferme et chane ouverte)

6.1 Prsentation

Une telle boucle est utile lorsquune perturbation a un poids important et que la mesure nevarie pas rapidement suite cette perturbation. On utilise la mesure dune perturbation pourcompenser ses effets sur la grandeur rgle. Le systme peut alors tre reprsent de la maniresuivante :

w x!

+-

C(p)y

++

H(p) +-

z Hz(p)

G(p)

Le correcteur de tendance G(p) peut tre un simple gain, un module avance/retard ou unoprateur plus complexe. Le rgulateur utilisera deux mesures (x et z), deux correcteurs (C(p)et G(p)).

6.2 Programmation sur T2550

62%=2+@@/A-/N@

62%=2

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1) Boucles de regulation.pdf