QU N

TRƢ N O T N N

-----------------------

N UYỄN T U ƢƠN

N N ỨU LÝ T UYẾT VỀ ỆU ỨN LL TRON

Á Ệ BÁN DẪN MỘT ỀU

u n n n : Vật lí lí t u ết v vật lí toán

M s : 62.44.01.01

D T O T M TẮT LUẬN ÁN T ẾN S VẬT LÝ

Nội – 2016

ông trình được hoàn thành tại: Trường ại học Khoa học Tự nhiên

– ại học Quốc ia

à Nội.

Người hướng dẫn khoa học: 1. P S. TS. Nguyễn Vũ Nhân

2. TS. ặng Thị Thanh Thủy

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước ội đồng cấp ại học Quốc gia à Nội

chấm luận án tiến sĩ họp tại

………………………………………………………………………

……………......……

………………………………………………………………………

………….………….

Vào hồi …………. giờ …………ngày ……….. tháng …….. năm…..

ó thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

- Trung tâm thông tin – Thư viện, ại học Quốc gia à Nội

1

Mở đầu

1. Lý do c ọn đề t i

iệu ứng all trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một

sóng điện từ đã được nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường

mạnh và yếu bằng phương pháp phương trình động cổ điển

Boltzmann và phương trình động lượng tử. Tuy nhiên theo chúng tôi

được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các hệ

thấp chiều ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong

các hệ thấp chiều thì năng lượng và số sóng của hạt bị lượng tử

không chỉ là do thế giam giữ nội tại của vật liệu mà còn là do trường

ngoài, chẳng hạn như do từ trường mạnh (xuất hiện mức Landau).

Trong điều kiện nhiệt độ thấp thì tính lượng tử thể hiện càng mạnh ở

nhiệt độ thấp, đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Lý thuyết

lượng tử về hiệu ứng all trong ố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh

hưởng của một sóng điện từ mạnh đã được nghiên cứu bằng phương

pháp phương trình động lượng tử. ai trường hợp được xem xét là:

từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ trường vuông

góc với mặt phẳng tự do của electron với hai loại tương tác là tương

tác electron-phonon quang và electron-phonon âm.

Trong số các bán dẫn thấp chiều, bán dẫn dây lượng tử với

các dạng thế khác nhau rất được chú ý. Bán dẫn có cấu trúc dây

lượng tử là hệ điện tử một chiều, nhưng nghiên cứu các dây lượng tử

với các dạng thế khác nhau. ối với bán dẫn dây lượng tử với các

dạng thế khác nhau, các nghiên cứu lượng tử về hiệu ứng all để làm

nổi bật ảnh hưởng của cấu trúc vật liệu lên các đại lượng vật lí đặc

trưng cho hiệu ứng vẫn là một vấn đề chưa được nghiên cứu và giải

quyết. ể hoàn thiện bức tranh hiệu ứng all trong hệ thấp chiều,

chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu "N i n cứu lý t u ết về iệu ứn

all tron các ệ bán dẫn một c iều" để phần nào làm rõ các vấn

đề còn bỏ ngỏ nêu trên.

2. Mục ti u n i n cứu

Xây dựng lý thuyết lượng tử về Hiệu ứng all cho dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn, đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên

hiệu ứng all trong dây lượng tử khi từ trường nằm trong mặt phẳng

tự do của electron. húng tôi xét các loại tương tác là tương tác

electron-phonon quang, electron-phonon âm và electron-phonon

2

quang giam cầm.

3. P ƣơn p áp n i n cứu

Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng Hall trong hệ

một chiều dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh được nghiên

cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử. ây là phương

pháp đã được sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp

chiều, như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một

chiều, hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ hai chiều hiệu ứng Hall trong

các hệ hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh và đã thu

được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.

Ngoài ra còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần

mềm Matlab là phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như

các ngành khoa học kỹ thuật.

4. Nội dun n i n cứu v p ạm vi n i n cứu

Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: trên cơ sở các biểu

thức giải tích của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong

dây lượng tử hình trụ và hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi đặt

trong điện trường và từ trường vuông góc nhau, chúng tôi xây dựng

toán tử Hamiltonian của hệ electron-phonon tương tác khi có thêm

sóng điện từ đặt vào hệ. Từ Hamiltonian chúng tôi thiết lập phương

trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số

phonon không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng

tử chúng tôi thu nhận được số electron trung bình và viết ra được

biểu thức mật độ dòng điện. Thực hiện các phép tính toán giải tích

chúng tôi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall. Từ

các kết quả giải tích chúng tôi thực hiện tính số vẽ đồ thị và thảo

luận đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình

chữ nhật cụ thể. Kết quả tính số được so sánh với các lý thuyết và

thực nghiệm khác được tìm thấy.

5. Ý n ĩa k oa ọc v t ực tiễn của luận án

Về phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng

phương pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng

định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho

việc nghiên cứu các hiệu all trong các hệ thấp chiều và hoàn thiện

lý thuyết lượng tử về hiệu ứng all trong các hệ bán dẫn thấp chiều.

Bên cạnh đó, sự phụ thuộc của hệ số all vào tham số đặc trưng cho

cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu

chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng

3

trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.

6. ấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến

luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của

luận án gồm 4 chương, 13 mục, 8 tiểu mục với 2 bảng biểu, 2 hình vẽ, 30

đồ thị, tổng cộng 129 trang. Nội dung của các chương như sau:

hương 1 trình bày về lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong

bán dẫn khối và Tổng quan về hệ một chiều.

hương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong

dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của

một sóng điện từ mạnh.

hương 3 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong

dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một

sóng điện từ mạnh.

hương 4 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong

dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của

một sóng điện từ mạnh.

7. ác kết quả n i n cứu c ín t u đƣợc trong luận án:

ác kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình

dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội

nghị khoa học quốc tế và trong nước. ác công trình này gồm: 03 bài trong

tạp chí chuyên ngành quốc tế có S OPUS/S (01 bài đăng trong tạp chí

International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World

Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore), 01 bài chấp

nhận đăng trong tạp chí International Journal of Physical and

Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and

Technology (Thái Lan), 01 bài đăng trong tạp chí Journal of Physics:

Conference Series); 03 bài đăng tại các tạp chí chuyên ngành trong nước

(02 bài trong tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của

ại học Quốc gia à Nội, 01 bài trong tạp chí Nghiên cứu khoa học và

công nghệ quân sự của Viện Khoa học và ông nghệ Quân sự).

ƣơn 1: T u ết lƣợn tử về iệu ứn all tron bán dẫn k i

v tổn quan về ệ một c iều

1.1. Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn all tron bán dẫn k i

Xuất phát từ amiltonian tương tác của hệ điện tử- phonon trong

bán dẫn khối

4

( )

,

1( )

2

( ) ( )

t q q qk k

qk

q q qk q k k q k

qk q

eH k A a a b b

m c

C a a b b q a a

(1.1)

Chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong

bán dẫn khối với toán tử số hạt p p p

n a a

(t),

k kk

k k

i a ai na a H

t t

(1.2)

Thực hiện các biến đổi toán học và nhận được biểu thức tensơ độ dẫn:

22

2 2

2

2

2 2 2 2

( )( ) ( )

1 ( )

( ) ( )( ) ( )

1 ( ) 1 ( )

ik ij ij c ilm m c i l lj

c

ik c jkp p c i k

c c

e nh h h

m

h h h

2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )il c ilm m c i j lj jk c jkp p c j kh hh h h h (1.3)

Từ biểu thức tổng quát của tensor độ dẫn ta có thể suy ra được biểu thức

của từ trở xx , điện trở Hall

yx và hệ số Hall HR theo các công thức:

2 2

xxxx

xx yx

;

2 2

yx

yx

xx yx

; 2 2

1 yx

H

xx yx

RB

Nhận xét: Kết quả sử dụng lý thuyết lượng tử để khảo sát hiệu ứng

all trong bán dẫn khối cho thấy sự phụ thuộc của tensor độ dẫn điện

cũng như từ trở, hệ số all vào trường ngoài là phức tạp hơn nhiều so với

lý thuyết cổ điển.

1.2. H m són v p ổ năng lƣợng của điện tử trong dâ lƣợn tử

+ m són v p ổ năn lƣợn của electron trong dâ lƣợn tử

ìn trụ với t ế cao vô ạn dƣới ản ƣởn của từ trƣờn

iả sử có một từ trường đồng nhất đặt song song với trục của dây

amiltonian của hệ điện tử trong từ trường có thể viết trong hệ toạ độ

trục dưới dạng:

EVi

m

zmVA

c

ep

mH

cc

),(28

11

2),(

2

1

2

2*

2

2

22*

22

*

(1.80)

5

và phổ năng lượng:

22

1

22,*

22

,

nna

m

klncln

(1.82)

+ m són v p ổ năn lƣợn của electron trong dâ lƣợn tử ìn

c ữ n ật với t ế cao vô ạn dƣới ản ƣởn của từ trƣờn

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam giữ điện tử được đặt

trong từ trường yếu, hàm sóng của điện tử như trong trường hợp không

có từ trường:

)yL

lsin(

L)x

L

nsin(

L)z

piexp(

L)r(

yyxx

z

zp,l,n

221

(1.88)

Tuy nhiên, phổ năng lượng của điện tử dưới ảnh hưởng của từ trường

có thay đổi, nó đặt thêm một sự giam hãm điện tử bên cạnh sự giam

hãm do giảm kích thước. Phổ năng lượng của điện tử lúc này được

viết [65-67, 71] như sau:

2

2

2

222

22

1

2yx

c

z)CN(B

zp,N,l,nL

l

L

n

mN

m

p (1.89)

trong đó N = 0, 1, 2, ... là chỉ số mức Landau từ.

ƣơn 2: Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn all tron dâ lƣợn

tử ìn c ữ n ật dƣới ản ƣởn của són điện từ

2.1. P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử iam cầm tron dâ

lƣợn tử ìn c ữ n ật t ế cao vô ạn

2.2. ệ s Hall v từ trở Hall trong dây lƣợn tử hình c ữ n ật

t ế cao vô ạn

Sử dụng các biến đổi toán học và nhận được biểu thức tensơ độ

dẫn trong dây lượng tử hình chữ nhật với với hố thế cao vô hạn:

2.2.1. Trƣờn ợp tƣơn tác điện tử-p onon âm:

Xét tương tác điện tử-phonon âm ở nhiệt độ thấp đóng vai trò quan trọng.

6

Nếu nhiệt độ đủ thấp thì khí điện tử được giả thuyết là suy biến và hàm

phân bố electron có dạng hàm bậc thang eaviside.Sau khi thực hiện các

tính toán ta có biểu thức tensơ độ dẫn:

22

22 2 2 2

2 2 2 2 4 4

1 1

1 3

ij ij c ijk k c i j ij

c c

c ij c c i j c ijk k

e bh h h a

m

h h h

(2.3)

Trong đó : 2 3/22 2 2 2

1F2 2 2 2 2 2

c

τ 1 1 2exp β ε ,

1 ω τ 2 2 2 2c

c x y

eEe n l ma N

m m m L L

3

, , ', ' 1 2 3 4 5 6 7 82( ),B

n l n l

s

ek Tb I s s s s s s s s

m V

122

12 1241 12 14

1( ) ( ) ,

232 2 2 2

S

o

m V S Ss e S K K

m

123

12 12 1242 1 22

12 ,

16 2 2 2

Sm S V S S

s e K K

133

13 13 1343 1 22

12 ,

32 2 2 2

Sm S V S S

s e K K

143

14 14 1444 1 22

12 ,

32 2 2 2

Sm S V S S

s e K K

152

15 1545 15 14

1( ) ( ) ,

232 2 2 2

S

o

m V S Ss e S K K

m

153

15 15 1546 1 22

12 ,

16 2 2 2

Sm S V S S

s e K K

1/ ( )Bk T ;

173

17 17 1747 1 22

12 ,

32 2 2 2

Sm S V S S

s e K K

18 15S S ;

173

17 17 1748 1 22

12 ,

32 2 2 2

Sm S V S S

s e K K

17 15S S ;

2 2 2 2 2 2

12 2 2

' ''

2c q

x y

n n l lS N N

m L L

;13 12S S ;

14 12S S ;

2 2 2 2 2 2

15 2 2

' ''

2c q

x y

n n l lS N N

m L L

; 2

, , ', ' , , ', '( )n l n l n l n lI I q dq

(2.14)

7

Phương trình (2.3) cho thấy sự phụ thuộc phức tạp của tenxơ độ

dẫn vào các trường ngoài. Nó được tính toán cho các giá trị bất kì của

các chỉ số , , , ', ', 'n l N n l N . Tuy nhiên, ta không thể tìm được biểu thức

tường minh của tích phân (2.14) do trong biểu thức có chứa đa thức

Hermite. Vì vậy tích phân này được tính bằng máy tính sử dụng các phần

mềm tính số khi chúng tôi thực hiện khảo sát số các kết quả giải tích trên.

2.2.2. Trƣờn ợp tƣơn tác điện tử-phonon quang:

Ở nhiệt độ cao, khí điện tử được giả thiết là không suy biến và tuân

theo phân bố Boltzmann, trong đó tần số phonon q o là tần số

phonon quang. Thực hiện các tính toán tương tự như đối với trường

hợp tương tác điện tử-phonon âm ta được biểu thức cho tenxơ độ dẫn

đối với tương tác điện tử phonon quang như sau:

22

22 2 2 2

2 2 2 2 4 4

1 1

1 3

ij ij c ijk k c i j

c c

c ij c c i j c ijk k

ea bh h h

m

h h h

(2.15)

Trong đó 21/2 2 2 2 2

1F2 2 2

2 1 1exp β ε ,

2 2 24

xc

c x y

e L m eE n la N

m m L Lm

1 2 3 4 5 6 7 8, '

2( ),oeN

b A A A A A A A Am

11 1121/2 2114 2

1 , ' 11 13

2

1 1(2 ) ( ) ,

2 28 2

B B

Bx B

o

L k Te BA I e e B m K e

m

4 2

112 , '2 3/2

11

1 1 1,

16 ( / 8 )

Bx B o

o

L k Te E BA I e

m m B

4 2

133 , '2 3/2

13

1 1 1,

16 ( / 8 )

Bx B o

o

L k Te E BA I e

m m B

4 2

144 , '2 3/2

14

1 1 1,

16 ( / 8 )

Bx B o

o

L k Te E BA I e

m m B

15 1521/2 2154 2

5 , ' 15 13

2

1 1(2 ) ( ) ,

2 28 2

B B

Bx B

o

L k Te BA I e e B m K e

m

13 11B B

4 2

156 , '2 3/2

15

1 1 1,

16 ( / 8 )

Bx B o

o

L k Te E BA I e

m m B

14 11B B

8

4 2

177 , '2 3/2

17

1 1 1,

16 ( / 8 )

Bx B o

o

L k Te E BA I e

m m B

17 15B B

4 2

188 , '2 3/2

18

1 1 18 ,

16 ( / 8 )

Bx B o

o

L k Te E BA I e

m m B

18 15B B

2 2 2 2 2 2

11 2 2

' '' ,

2c o

x y

n n l lB N N

m L L

1/ ( )Bk T

2 2 2 2 2 2

15 2 2

' '' ,

2c o

x y

n n l lB N N

m L L

2

, ' , '( ) ,I I q dq

22 2 2 2

2 2

1 1( ) .

2 2 2F c

x y c

n l eEB N

m L L m

2.2.3. ết quả tín toán s v t ảo luận

ể thấy được tường minh sự phụ thuộc về cả định tính lẫn định lượng của

các hệ số all bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố

thế cao vô hạn vào các tham số của hệ, trong phần này, luận án trình bày

các kết quả tính số có được bằng việc sử dụng phần mền tính số Matlab và

những bàn luận của tác giả từ kết quả này.

a) Tính s v vẽ đồ t ị cho tƣơn tác điện tử-p onon âm

Hình 2.1. Sự phụ thuộc của hệ số

Hall vào kích thước của dây lượng

tử hình chữ nhật theo phương x khi

có mặt sóng điện từ tại các giá trị

khác nhau của nhiệt độ.

Hình 2.2 . Sự phụ thuộc của hệ số Hall

vào kích thước của dây lượng tử hình

chữ nhật theo phương y khi có mặt

sóng điện từ tại các giá trị khác nhau

của nhiệt độ.

ác hình vẽ 2.1 và 2.2 lần lượt chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số all vào

kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x, theo

phương y và theo cả hai phương x và y khi có mặt sóng điện từ tại

9

các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử

phonon âm. Ta nhận thấy khi kích thước của dây lượng tử hình chữ

nhật Lx (Ly) tăng trong miền giá trị nhỏ 9 91 10 ( ) 1.5 10x ym L L m , thì

hệ số all phụ thuộc không tuyến tính vào kích thước của dây lượng

tử hình chữ nhật theo phương x (theo phương y). iá trị của hệ số

Hall tăng lên khi kích thước của dây lượng tử tăng. Tuy nhiên đến

một giá trị xác định của kích thước dây, hệ số Hall đạt giá trị cực đại

rồi giảm dần khi kích thước dây tiếp tục tăng. iá trị xác định của

kích thước dây mà tại đó hệ số Hall có được cực đại là khác nhau và

phụ thuộc vào các giá trị nhiệt độ khác nhau. Ví dụ, với 4T K và

5T K , đỉnh cực đại xuất hiện tại các giá trị của kích thước dây và 9 91.7 10 (L 1.7 10 )x yL m m . Một điều đáng chú ý nữa là khi nhiệt

độ càng thấp thì đỉnh cực đại của hệ số Hall trong dây lượng tử càng

cao. Hệ số Hall trong dây lượng tử có thể có được giá trị âm, đồng

nghĩa với việc nó có thể bức xạ sóng điện từ khi hội tụ các điều kiện

phù hợp giá trị âm, đồng nghĩa với việc nó có thể bức xạ sóng điện từ

khi hội tụ các điều kiện phù hợp. Khi kích thước dây lượng tử hình

chữ nhật với hố thế cao vô hạn tiếp tục tăng thì hệ số all không đổi

tại một gía trị nhất định, điều này có thể hiểu rằng khi kích thước dây

tăng, dây lượng tử trở thành bán dẫn khối hệ số all không còn phụ

thuộc vào kích thước dây lượng tử, điều này cũng đúng như trong bán

dẫn khối.

b) Tính s v vẽ đồ t ị cho tƣơn tác điện tử-phonon quang

Hình 2.4. Sự phụ thuộc của hệ số

Hall vào tần số sóng điện từ tại các

giá trị khác nhau của từ trường

Hình 2.6. Sự phụ thuộc của hệ số

Hall vào kích thước của dây lượng

tử hình chữ nhật theo phương x,y.

ình 2.4: ó thể thấy rằng ở miền tần số nhỏ hệ số all phụ thuộc

mạnh vào tần số tuy nhiên khi tần số sóng điện từ lớn

10

( 13 11.5 10 s ) thì hệ số all không còn phụ thuộc vào tần số

nữa. iều này có thể giải thích định tính như sau: theo quan điểm cổ

điển, khi tần số sóng điện từ lớn hơn nhiều so với nghịch đảo “thời

gian đáp ứng” của hạt tải (electron) với sóng điện từ thì tác dụng của

sóng điện từ lên hạt là gần như không thay đổi (biên độ sóng điện từ

đang được giữ không đổi). Trên quan điểm lượng tử thì ta thấy rằng

với tần số 13 11.5 10 s thì tần số này lớn hơn nhiều so với tần số

cyclotron (ở đây với 12 14 , 5 10cB T s ). Do vậy năng lượng

photon lớn hơn nhiều so với khoảng cách giữa hai mức Landau. Vì

vậy khả năng để electron dịch chuyển giữa hai mức Landau liền kề

như đang xét do hấp thụ photon là không có. Khi tần số sóng điện từ

tăng liên tục, hệ số all đạt đến giá trị bão hòa. Từ kết quả này chúng

ta có thể thấy được sự khác biệt giữa hệ một chiều và hai chiều nói

chung và trong siêu mạng pha tạp nói riêng. Tại các giá trị từ trường

khác nhau, dáng điệu đồ thị không thay đổi mà chỉ thay đổi các giá trị

của đỉnh cực đại. Trong trường hợp này, hệ số all có cả hai giá trị

âm và giá trị dương. ó là sự khác biệt của hệ số all trong dây

lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn so với hệ số all trong hệ hai

chiều (giếng lượng tử, bán dẫn siêu mạng pha tạp).

ình 2.6 cũng như dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp tán xạ điện

tử phonon âm, hệ số all phụ thuộc phi tuyến vào kích thước giới

hạn xL ,

yL của dây lượng tử hình chữ nhật. iá trị của hệ số all

tăng lên khi tăng kích thước của dây, đến một giá trị xác định, hệ số

all đạt giá trị cực đại rồi giảm dần khi kích thước của dây tiếp tục

tăng. Tuy nhiên, hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường

hợp tán xạ điện tử phonon quang có gía trị lớn hơn nhiều so với

trường hợp tán xạ điện tử phonon âm.

2.3. ết luận c ƣơn 2

hương 2 của luận án nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng all

bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô

hạn trong sự có mặt của sóng điện từ mạnh. Phương trình động lượng

tử cho điện tử giam cầm và các hệ số all và từ trở all đã được tính

toán giải tích cho cả hai trường tương tác điện tử phonon âm và điện

tử phonon quang. ác biểu thức giải tích của hệ số all và từ trở all

cho thấy sự phụ thuộc của nó vào các tham số như nhiệt độ của hệ,

cường độ và tần số của sóng điện từ, kích thước của dây và tần số

cyclotron của từ trường. Kết quả giải tích được áp dụng tính số cho

11

dây lượng tử hình chữ nhật /GaAs GaAsAl .

Kết quả tính số cho thấy đối với cả hai loại tương tác điện tử-phonon

âm và điện tử-phonon quang, quy luật sự phụ thuộc của hệ số all

vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo cả hai phương x, y

khi có mặt sóng điện từ là gần như tương tự. ệ số all phụ thuộc

phi tuyến vào cả hai kích thước giới hạn của dây lượng tử hình chữ

nhật. Tuy nhiên, hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường

hợp tán xạ điện tử phonon quang có gía trị lớn hơn nhiều so với

trường hợp tán xạ điện tử phonon âm.

Kết quả tính số cho thấy sự phụ thuộc của hệ số all và từ trở all

trong dây lượng tử hình chữ nhật vào các tham số của hệ là phi tuyến

và có những khác biệt so với trong bán dẫn khối và hệ hai chiều. Sự

khác biệt thể hiện rõ nhất trong hố lượng tử và siêu mạng pha tạp sự

phụ thuộc của từ trở vào từ trường có xuất hiện dao động kiểu SdH.

ối với trong hố lượng tử hay siêu mạng pha tạp thì xuất hiện các

giá trị từ trở âm trong miền từ trường yếu , còn đối với trong dây

lượng tử hình chữ nhật thì giá trị từ trở âm lại xuất hiện trong miền từ

trường mạnh. Sự phụ thuộc này hoàn toàn phù hợp với các kết quả

gần đây trong cùng loại vật liệu bán dẫn. ả trong hố lượng tử và dây

lượng tử hình chữ nhật đều có khi từ trường tăng thì từ trở đổi dấu.

Sự phụ thuộc của hệ số all vào các đại lượng bên ngoài cấu trúc dây

như nhiệt độ, cường độ và tần số sóng điện từ thay đổi cả về mặt định

tính và định lượng so với bán dẫn khối và hệ hai chiều. iều này

chứng tỏ hình dạng và kích thước dây lượng tử có ảnh hưởng đáng kể

đối với hệ số all và từ trở all.

ƣơn 3: Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn all tron dâ lƣợn

tử ìn trụ dƣới ản ƣởn của són điện từ

3.1. P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử iam cầm tron dâ

lƣợn tử ìn trụ t ế cao vô ạn

3.2 . ệ s all v từ trở all tron dâ lƣợn tử ìn trụ

t ế cao vô ạn

3.2.1. Trƣờn ợp tán xạ điện tử p onon âm

Sau khi thực hiện các tính toán ta có biểu thức cho hệ số all: 2

2 2 2 2

2 22

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 11

(1 )1 1 1 1

H

c

c c c

cc

c c c c c

ea b

mR

B ea b bea

m m

(3.4)

12

3.2.2. Trƣờn ợp tán xạ điện tử p onon quang

ối với trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang, hằng số tương tác

qC được xác định bởi (2.34). Sau khi thực hiện các tính toán ta có

biểu thức cho tensơ độ dẫn all:

22

22 2 2 2

2 2 2 2 4 4

1 1

1 3

ij ij c ijk k c i j

c c

c ij c c i j c ijk k

ea bh h h

m

h h h

(3.45)

3.2.3. ết quả tín toán s v t ảo luận

a) Tƣơn tác điện tử-p onon âm

a)

b)

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ

vào từ trường B (hình a) và nghịch đảo từ trường 1/B (hình b) trong

hai trường hợp không có sóng điện từ và có mặt sóng điện.

ình 3.1: Ta thấy rằng, sự có mặt của sóng điện ảnh hưởng yếu lên

hệ số all. iá trị của hệ số all khi không có sóng điện từ và có mặt

sóng điện từ là như nhau trong một số miền từ trường nhỏ và khác

nhau nhiều trong một số miền khác của từ trường lớn. Tính chất này

khác so với tính chất đã được nghiên cứu trong hố lượng tử. Sự phụ

thuộc của hệ số all vào từ trường đã được nghiên cứu chi tiết cả về

mặt lý thuyết và thực nghiệm trong trường hợp vắng mặt sóng điện

từ. Như chúng ta thấy từ biểu đồ 1a và 1b, trong trường hợp của sự

vắng mặt sóng điện từ, những đường cong giống hệt trong thực nghiệm.

Biên độ của hệ số all khi có mặt sóng điện từ lớn hơn khi không có

mặt sóng điện từ. Ngoài ra, gía trị của hệ số all tăng khi từ trường

tăng. ây là điểm mới của gía trị đó là hoàn toàn khác so với giá trị

13

của nó trong thực nghiệm khi không có sóng điện từ. ũng giống như

hệ hai chiều, nếu sự tương tác điện tử-phonon âm xảy ra ở nhiệt độ

thấp, dao động Shubnikov-de Haas (SdH) sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, các

giá trị hệ số all trong dây lượng tử hình trụ là nhỏ hơn so với trong

hố lượng tử và các dạng đường cong cũng khác trong hố lượng tử, hệ

hai chiều và chất bán dẫn. ể thấy được ảnh hưởng của sóng điện từ

lên hiệu ứng all, sau đây chúng tôi sẽ khảo sát từ trở và hệ số Hall

trong hai trường hợp: không có sóng điện từ và có măt sóng điện từ.

Hình 3.3. Sự phụ thuộc của từ trở

Hall vào từ tỷ số / c trong

hai trường hợp không có sóng điện

từ và có mặt sóng điện.

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của từ trở

Hall vào từ trường B trong hai

trường hợp có mặt sóng điện từ tại

các giá trị khác nhau của nhiệt độ.

ình 3.2 Ta có thể thấy rõ sự xuất hiện của các dao động từ trở kiểu

SdH với chu kỳ (1/B) không phụ thuộc vào nhiệt độ. ác dao động

này được chi phối bởi tý số của năng lượng Fermi và năng lượng

cyclotron. Ngoài ra từ hình vẽ này cũng có thể thấy rằng biên độ của

các dao động từ trở giảm khi nhiệt độ tăng lên. Tính chất này phù

hợp với thực nghiệm, trong hệ hai chiều và trong trong hệ một chiều

khi không có mặt sóng điện từ. Tuy nhiên, kết quả của chúng tôi là có

hình dạng dao động của từ trở khác so với hình dạng dao động của từ

trở trong hố lượng tử, và cũng khác so với các kết quả thực nghiệm

thu được trong dây lượng tử khi không có mặt sóng điện từ.

14

Hình 3.5. Sự phụ thuộc của độ

dẫn Hall vào bán kính dây

lượng tử tại các giá trị khác

nhau của nhiệt độ

Hình 3.7. Sự phụ thuộc của độ

dẫn Hall vào chiều dài dây lượng

tử trong hai trường hợp có mặt

sóng điện từ và không có mặt

sóng điện từ.

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số

Hall vào chiều dài dây lượng tử tại

các giá trị khác nhau của nhiệt độ.

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của hệ

số Hall vào tần số sóng điện từ

tại các giá trị khác nhau của

biên độ sóng điện từ

ác dao động của từ trở giảm khi từ trường tăng. ình 3.3: ó thể

thấy rằng biên độ dao động khi có mặt sóng điện từ thay đổi đáng kể

trong một số miền giá trị của tần số Cyclotron. Ta thấy xuất hiện hiện

tượng giống như hiện tượng phách. ặc điểm này tương tự đã quan

sát trong hệ hai chiều khi có mặt sóng điện từ. Nhưng khác so với hệ

hai chiều là dáng điệu đồ thị của dao động thay đổi rõ ràng ở một số

vùng của từ trường khi có mặt sóng điện từ. Sự phụ thuộc của từ trở

khi không có mặt sóng điện từ có dáng điệu đồ thị như các nghiên

cứu trước đó trong dây lượng tử.

15

ình 3.4: Trong các hình này, mỗi đồ thị biểu diễn hệ số Hall có một

đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ( 'nn và 'll ). Sự tồn tại

đỉnh này trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

GaAs/GaAsAl có thể là do quá trình dịch chuyển giữa các vùng con

( 'nn và 'll ). Khi chúng ta xét trường hợp 'nn và 'll . Về

bản chất, chúng ta chỉ xét lớp chuyển tiếp trong một vùng (các

chuyển tiếp nội vùng) và từ các phép tính số có được 0j , điều đó

có nghĩa là chỉ có sự dịch chuyển liên vùng ( 'nn và 'll ) mới

cho đóng góp vào hệ số Hall. Kết quả này là khác biệt so với kết quả

trong bán dẫn khối và trong hệ hai chiều. Trong trường hợp bán kính

dây tiến tới kích thước cỡ μm, thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua,

do đó không xuất hiện đỉnh, kết quả này về định tính tương tự như

các kết quả trong các bán dẫn khối.

Nhưng kết quả này lại khác về hình dạng đồ thị và số đỉnh so với các

kết quả trong siêu mạng. Ngoài ra, hình 3.4 cho thấy rằng các đỉnh bị

di chuyển theo chiều bán kính dây lượng tử tăng khi tần số của sóng

âm q tăng. Chính vì thế có thể sử dụng điều kiện này để xác định

vị trí các đỉnh tại các giá trị khác nhau của tần số sóng âm hoặc các

tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

GaAs/GaAsAl. iều đó có nghĩa là điều kiện này được xác định chủ

yếu bởi năng lượng của điện tử.

Hình 3.5: húng tôi thấy, ở nhiệt độ khác nhau thì độ dẫn all đều

giảm phi tuyến theo bán kính của dây. Khi dây lượng tử có bán kính

nhỏ, độ dẫn Hall lớn và giảm rất nhanh khi bán kính của dây lượng tử

tăng. Khi bán kính của dây lượng tử có kích thước cỡ μm thì sự giam

hãm điện tử được bỏ qua, do đó hệ số Hall gần như không đổi và rất

nhỏ, kết quả này về mặt định tính cũng tương tự như các kết quả

trong bán dẫn khối. Kết quả này cũng khác về hình dạng đồ thị và số

đỉnh so với kết quả trong siêu mạng và dây lượng tử hình chữ nhật

với hố thế cao vô hạn đã nghiên cứu ở chương 2.

Từ hình 3.6 ta nhận thấy, hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào tần số

sóng điện từ. Ban đầu hệ số all tăng nhanh khi tần số tăng và đạt

cực đại tại một giá trị của tần số, sau đó giảm mạnh. Và khi tần số

sóng điện từ tiếp tục tăng thì hệ số all đạt giá trị không đổi. Ở

những giá trị từ trường khác nhau, hình dạng đồ thị khác nhau, các

giá trị cực đại của hệ số all không có sự khác nhiều.

16

Từ hình 3.7:Ta thấy rằng, với các tham số đang khảo sát thì độ dẫn

all tăng nhanh trong miền chiều dài dây lượng tử rất nhỏ 90.2 10 mL , khi chiều dài tiếp tục tăng thì độ dẫn all tăng chậm.

Ngoài ra khi chiều dài của dây lượng tử lớn, lúc này độ dẫn Hall

không còn phụ thuộc vào chiều dài dây nữa, đạt gía trị bão hòa. iều

này phù hợp với lý thuyết khi chiều dài dây lượng tử tăng thì dây

được coi như bán dẫn khối, và khi đó độ dẫn all không còn phụ

thuộc vào kích thước dây.

b) Tƣơn tác điện tử-phonon quang

ình 3.14 a) ệ số all có thể được nhìn thấy tăng mạnh với sự

gia tăng nhiệt độ cho khu vực các giá trị nhỏ (150K). ơn nữa, hệ số

all phụ thuộc mạnh vào từ trường tại các giá trị khác; ụ thể, giá trị

của hệ số all tăng mạnh khi từ trường tăng nhẹ. húng ta có thể

nhìn thấy từ hình 3.14 b) sự phụ thuộc của hệ số all khi có mặt sóng

điện từ là phi tuyến. ệ số all tăng nhanh khi biên độ của sóng điện

từ nhỏ. Nếu biên độ sóng điện từ tiếp tục tăng, hệ số all vẫn tiếp tục

tăng rồi đạt đến một giá trị bão hòa ngay cả khi biên độ sóng điện từ

vẫn tiếp tục tăng .

a

b)

Hình 3.14. Sự phụ thuộc của hệ số Hall t vào nhiệt độ T của hệ tại các giá

trị khác nhau của từ trường (hình a) vào biên độ sóng điện từ tại các gía

trị khác nhau của nhiệt độ (hình b).

Với nhiệt độ khác nhau, hình dạng của đồ thị hầu như không thay

đổi. Do đó, hệ số all có thể được coi là không phụ thuộc vào nhiệt

độ. iá trị của hệ số all tăng khi nhiệt độ tăng nhẹ. Từ kết quả trên,

chúng tôi cũng thấy rằng hệ số all trong sự phụ thuộc vào biên độ

sóng điện từ luôn luôn có giá trị âm trong khi ở các hố lượng tử nó có

cả giá trị âm và dương. Bởi vì các biểu hiện của hệ số all trong hố

17

lượng tử không chứa chỉ số số lượng tử của điện tử, n, n ', l, l' dẫn

đến sự khác biệt nói trên.

ình 3.15 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số all vào độ dài của dây L

(m) tại các giá trị khác nhau của bán kính mà là phi tuyến. húng ta

có thể thấy rằng hệ số all phụ thuộc mạnh mẽ vào độ dài của dây.

ệ số all giảm nhanh trong vùng giá trị nhỏ của chiều dài dây

lượng tử. Nếu chiều dài dây lượng tử tiếp tục tăng, hệ số all sẽ tiếp

tục giảm và đạt đạt đến giá trị bão hòa không đổi cho dù chiều dài

dây vẫn tăng. Với bán kính khác nhau, hình dạng của đồ thị hầu như

không thay đổi.

Hình 3.15. Sự phụ thuộc của hệ số

Hall trong dây lượng tử hình trụ

vào chiều dài dây lượng tử tại các

gía trị khác nhau của bán kính dây

Hình 3.16. Sự phụ thuộc của độ

dẫn Hall vào năng lượng

cyclotron trong hai trường hợp

có mặt sóng điện từ và không

có mặt sóng điện từ.

ình 3.16 Ở đây ' 1, 0, ' 0 1, 0, ' 0 1N N n n l l . húng ta nhận

thấy đồ thị có bốn đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện

' '' ( ) / 2 ( ) / 2 = 0c oN N n n . Về mặt ý nghĩa vật lý các đỉnh

cực đại này có thể giải thích như sau: Bằng cách sử dụng phần mềm

tính toán số ta thấy đây là điều kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng

con dưới ảnh hưởng của điện trường không đổi. Vì vậy các đỉnh cực

đại được gọi là các đỉnh cộng hưởng. Theo đó, lần lượt từ trái qua

phải, các đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào năng lượng cyclotron lần

lượt thỏa mãn các điều kiện 2 ;3 / 2 ;c o c o c o . ường nét

liền trong hình chỉ sự phụ tuộc của độ đẫn all và năng lượng

cyclotron trong trường hợp 54.10 /oE V m . húng ta nhận thấy một

18

sự khác biệt so với trường hợp vắng mặt sóng điện từ, ngoài các đỉnh

cộng hưởng chính còn có các đỉnh cộng hưởng xung quanh nhỏ hơn.

Khi năng lượng cyclotron tăng thì độ dẫn Hall tiếp tục tăng và đạt gía

trị bão hòa tại vị trí giá trị năng lượng cyclotron cao. Xuất hiện các

đỉnh cộng hưởng của tensor độ dẫn thỏa mãn điều kiện:

' '( ') ( ) / 2 ( ) / 2 = 0c oN N n n (trong đó c là tần số Cyclotron

( */eB m ) và o là tần số phonon quang). Lần lượt từ trái qua phải các

đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện:

2 ;3 / 2 ; ;2 ;3 / 2 ; ;c o c o c o c o c o c o

2 ;3 / 2 ;c o c o ;c o

ác đỉnh cộng hưởng của độ dẫn all trong dây lượng tử hình trụ

nhiều hơn trong hố lượng tử, và điều này chỉ ra rằng ảnh hưởng của

các chỉ số lượng tử trong dây lượng tử , ', , ', , 'N N n n l l nên độ dẫn

Hall rất mạnh mẽ. Sự có mặt của sóng điện từ mạnh dẫn đến sự xuất

hiện của đỉnh cộng hưởng đáp ứng các quy tắc lựa chọn cho quá trình

chuyển đổi điện tử giữa các trạng thái.

3.3. ết luận chƣơng 3

hương 3 của luận án đã nghiên cứu hệ số all bởi điện tử giam

cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Các phương trình

động lượng tử cho điện tử và các biểu thức của hệ số Hall trong dây

lượng tử hình trụ đã được tính toán và thiết lập. Bài toán cũng được

xem xét cho cả hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và điện tử-

phonon quang. ệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ cũng đã được

vẽ cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt của sóng điện từ. Bên

cạnh việc khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số của

trường ngoài như cường độ và tần số của sóng điện từ, tần số

cyclotron của từ trường, nhiệt độ của hệ, chúng tôi đã khảo sát sự ảnh

hưởng của các tham số cấu trúc đặc trưng của dây lượng tử hình trụ

lên hệ số Hall khi có mặt sóng điện từ.

Cũng giống như hệ hai chiều, nếu sự tương tác điện tử-phonon âm

xảy ra ở nhiệt độ thấp, dao động Shubnikov-de Haas (SdH) sẽ xuất

hiện. Tuy nhiên, các giá trị hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ là

nhỏ hơn so với trong hố lượng tử và các dạng đường cong cũng khác

trong hố lượng tử, hệ hai chiều và chất bán dẫn. Tính chất này của

dây lượng tử hình trụ phù hợp với các quan sát thực nghiệm đã được

nghiên cứu về dây trong. Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào tỷ số

19

/ c ta thấy xuất hiện hiện tượng giống như hiện tượng phách.

ặc điểm này tương tự đã quan sát trong hệ hai chiều khi có mặt

sóng điện từ. Nhưng khác so với hệ hai chiều là dáng điệu đồ thị của

dao động thay đổi rõ ràng ở một số vùng của từ trường khi có mặt

sóng điện từ. Sự phụ thuộc của từ trở khi không có mặt sóng điện từ

có dáng điệu đồ thị như các nghiên cứu trước đó trong dây lượng tử.

Sự phụ thuộc của độ dẫn all trong dây lượng tử hình trụ vào năng

lượng cyclotron trong hai trường hợp có mặt sóng điện từ và không

có mặt sóng điện từ. Xuất hiện các đỉnh cộng hưởng của độ dẫn Hall

trong dây lượng tử hình trụ như trong hố lượng tử và các đỉnh nhiều

hơn trong hố lượng tử và trong siêu mạng pha tạp, và điều này chỉ ra

rằng ảnh hưởng của các chỉ số lượng tử trong dây lượng tử

, ', , ', , 'N N n n l l nên độ dẫn Hall rất mạnh mẽ. Sự có mặt của sóng

điện từ mạnh dẫn đến sự xuất hiện của đỉnh cộng hưởng đáp ứng các

quy tắc lựa chọn cho quá trình chuyển đổi điện tử giữa các trạng thái.

Sự phụ thuộc của hệ số all vào bán kính và kích thước dây cũng đã

có sự thay đổi, khác với dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô

hạn, giá trị bán kính mà tại đó hệ số all đạt giá trị cực đại không

phụ thuộc vào các tham số bên ngoài cấu trúc như nhiệt độ, cường độ

điện trường mà phụ thuộc vào tần số hiệu dụng của thế giam giữ điện

tử. Với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế hệ số

all có sự thay đổi rất lớn về độ lớn. ây là những kết quả mới mà

các nghiên cứu trước đây chưa thể hiện.

ƣơn 4: n ƣởn của sự iam cầm l n iệu ứn all tron

dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật k i có mặt són điện từ

4.1. amiltonian của ệ điện tử-p onon iam cầm tron dâ lƣợn tử

ìn c ữ n ật với t ế cao vô ạn

Mô hình giam giữ phonon tương tự như với điện tử, trạng thái của

phonon cũng được mô tả bởi 2 số lượng tử m , 'm ứng với sự giam

cầm theo 2 phương Ox ,Oy của phonon, vectơ sóng của phonon được

biểu diễn theo các phương = ( , , )x y zq q q q amiltonian của hệ điện tử-

phonon quang giam cầm biểu diễn thông qua toán tử số hạt:

, , ', , ',, , , , , , , ,, ',, ,

, ' , '

, , ', ' , ', , ',, , ', ',, , , ', ', , '

( ) = ( ( )) ( )

( )

n q m m q m m qn k n k n l q k n l km m q qn k

m m m m

q n l n l m m q m m qn l k q n l kn l k n lq m m

eH t k A t a a b b q a a

c

C I a a b b

(4.1)

20

4.2. P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử- phonon quang giam

cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật t ế cao vô ạn

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử khi

phonon giam cầm được xây dựng dựa trên phương trình động lượng

tử tổng quát cho toán tử số hạt:

1

1

11

* , ,22, , , ' , '

,* * *, , , , ', , ,, ',,,

2

, ,2

( )2

[h, ( )]=- ( ) ( ) ( )( )

1 ( ( )

k kk k m m m m

c qk k k m m q k km m qkk

q k k

ekn

nm k e ee n k F C I N

m m mk

n n k q

1 1

11 1 1

2 2

2 2

2 2 2

, ,2 2 2

( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) )4 4

( ( ) ( ) ) 1 ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( )4 4

o o o

k q k o o o

k k q k k q k

n n k q k k q k k q k

)

(4.2)

Trong (4.2) ta có thể thấy rằng hằng số tương tác điện tử-phonon

giam cầm đã thay đổi bởi sự giam hãm phonon trong dây lượng tử

hình chữ nhật, nên phương trình động lượng tử cũng khác so với

trong dây lượng tử hình chữ nhật khi phonon không giam cầm, hay

trong dây lượng tử hình trụ đã trình bày ở chương 2 và chương 3. 4.3. ệ s all v từ trở all c o điện tử - phonon quang giam

cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật t ế cao vô ạn Sử dụng các điều kiện và giả thiết như trong chương 2 đối với dây

lượng tử hình chữ nhật và thực hiện các tính toán giải tích ta thu được

biểu thức cho tenxơ độ dẫn:

1/ 2

222

2 2

22 2 2 2 4 4

22 2

2

4

1

1 3 1

x

ij ij c ijk k c i j

c

c ij c c i j c ijk k

c

e L me B

mh h h

bh h h

m

(4.3)

ác đại lượng trong tenxơ độ dẫn (4.3) khác so với tenxơ độ dẫn

trong dây lượng tử hình chữ nhật đã trình bày ở chương 2 và dây

lượng tử hình trụ đã trình bày ở chương 3. Bởi vì hệ số all và từ trở

all trong dây lượng tử hình chữ nhật dưới ảnh hưởng của phonon

giam cầm chứa chỉ số m, m’ chỉ số giam giữ phonon. Khi chỉ số m,

m’ tiến đến không, chúng ta có được kết quả như trường hợp trong

dây lượng tử hình chữ nhật đã trình bày ở chương 2.

4.4. ết quả tín toán s v t ảo luận

ình 4.1 và hình 4.2: ồ thị chỉ rằng hệ số all phụ thuộc mạnh mẽ

21

vào tần số sóng điện từ thể hiện ở sự xuất hiển các đỉnh cộng hưởng.

Khi phonon không giam cầm thì đồ thị chỉ xuất hiện một đỉnh cộng

hưởng giống như đã nghiên cứu ở chương 2, nhưng khi có sự giam

cầm phonon thì số đỉnh cộng hưởng tăng lên. iều này được giải

thích là do trong biểu thức của hệ số all khi phonon giam cầm ngoài

phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng của dây còn phụ thuộc vào các

chỉ số giam cầm m, m’. Như vậy, sự giam cầm phonon trong dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn không làm thay đổi

định tính về sự phụ thuộc của hệ số all vào tần số sóng điện từ. Tuy

nhiên đã có sự thay đổi định lượng của hệ số all. ệ số all trong

trường hợp phonon giam cầm lớn hơn rất nhiều so với trong trường

hợp phonon không giam cầm, điều này cũng được thấy trong hình

4.2. Nếu thay đổi chỉ số lượng tử của phonon giam cầm, hệ số all

cũng thay đổi theo tỉ lệ thuận. Khi thay đổi từ trường thì độ lớn các

đỉnh cực đại của hệ số all cũng thay đổi, từ trường càng cao thì độ lớn

hệ số all càng cao.

Hình 4.1(bên trái) và hình 4.2(bên phải): Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào

tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của từ trường trong dây lượng

tử hình chữ nhật trường hợp tương tác điện tử- phonon quang giam cầm và

tương tác điện tử -phonon không giam cầm

ình 4.5 cho thấy sự phụ thuộc của tensơ độ dẫn Hall xx vào năng

lượng Cyclotron tại giá trị B=6T trong hai trường hợp phonon giam

cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền)

trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Ta có thể

thấy tensơ độ dẫn all có những đỉnh cộng hưởng nhọn tại những giá

trị khác nhau của tần số cyclotron. Tensơ độ dẫn Hall chỉ có giá trị

đáng kể ở vị trí đỉnh cộng hưởng này. iều này cho thấy rằng chỉ số

mức Landau mà điện tử sau khi hấp thụ dịch chuyển đến phải được

22

xác định và phải thỏa mãn điều kiện = 0o cB , đây là sự khác

biệt so với bán dẫn khối. Một điều nữa có thể nhận thấy là mật độ các

đỉnh hấp thụ dày khi <c và nó thưa dần khi tần số cyclotron c

tăng lên. Nó thể hiện sự ảnh hưởng của từ trường lên tensơ độ dẫn

Hall, khi từ trường mạnh lên, sự ảnh hưởng của nó càng lớn. Trường

hợp phonon không giam cầm, đồ thị sự phụ thuộc của tensơ độ dẫn

all có hai đỉnh cộng hưởng, từ trái qua phải các đỉnh cộng hưởng

của tensơ thỏa mãn điều kiện:

* 2,

2c o

ym L

* 2.

2c o

xm L

Hình 4.5. Sự phụ thuộc của tensơ độ dẫn Hall xx

vào năng lượng

Cyclotron tại giá trị B=6T trong hai trường hợp phonon giam cầm

(đường nét đứt) và phonon không giam cầm (đường nét liền).

Trường hợp phonon giam cầm thì dường như ngoài các đỉnh cộng

hưởng chính đồ thị còn xuất hiện các đỉnh cộng hưởng phụ xung

quanh cộng hưởng chính. ác đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện: '2 2 '2 2

* 2 2( ' ) ( )

2c o

x y

n n l lN N

m L L

Khi các phonon giam cầm, tensơ độ dẫn có đỉnh cộng hưởng nhiều

hơn so với trong trường hợp phonon không giam cầm trong dây

lượng tử hình trụ đã xét ở chương 3, cũng như trong hố lượng tử, sự

gia tăng của số lượng tử đặc trưng m, m’ cho tác dụng của phonon

giam dẫn đến tăng số đỉnh cộng hưởng của tensơ độ dẫn trong dây

lượng tử so với hố lượng tử.

4.4. ết luận c ƣơn 4

hương 4 của luận án nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm

lên hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

23

hạn. Kết quả thu được biểu thức của phương trình động lượng tử cho

điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có sự giam cầm phonon.

Hệ số all và từ trở all cũng được thiết lập cho trường hợp tán xạ

điện tử giam cầm-phonon quang giam cầm. Kết quả giải tích được

tính số và cho thấy rằng sự giam cầm phonon trong dây lượng tử

không làm thay đổi định tính sự phụ thuộc của hệ hệ số all và từ trở

all vào các tham số của hệ. Tuy nhiên nó đã ảnh hưởng định lượng

lên hệ số all và từ trở Hall trong dây. hệ số all và từ trở Hall khi

có sự giam cầm phonon là lớn hơn. ỉnh hấp thụ cũng dịch chuyển

về phía nhiệt độ thấp khi có sự giam cầm phonon. Ta nhận thấy, hệ

số all và từ trở all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp

phonon không giam cầm đã trình bày ở chương 2 không phụ thuộc

vào chỉ số đặc trưng cho phonon giam cầm m, m’. Do đó đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của hệ số all vào tần số sóng điện từ trong trường

hợp không phonon giam cầm chỉ có một đỉnh cộng hưởng, điều này

phù hợp với tính toán số đã trình bày ở chương 2. Trong trường hợp

phonon giam cầm thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall

xuất hiện nhiều hơn một đỉnh cộng hưởng so với trường hợp phonon

không giam cầm. Sự xuất hiện các đỉnh này thể hiện sự khác biệt so

với trong bán dẫn khối, cũng như trong hố lượng tử và dây lượng tử

hình trụ đã được nghiên cứu trước đó. Ảnh hưởng của phonon giam

cầm tạo nên một tính chất mới cho tensơ độ dẫn là sự xuất nhiều đỉnh

cộng hưởng dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn so với

trong hố lượng tử và so với dây lượng tử hình trụ đã nghiên cứu

trong chương 3.

ẾT LUẬN ác kết quả chính của luận án được tóm tắt như sau:

1. Lần đầu tiên thiết lập phương trình động lượng tử cho

hệ điện tử - phonon trong bán dẫn một chiều (dây lượng tử hình

trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm) và thu được các biểu thức

giải tích cho hệ số all và từ trở all trong dây lượng tử hình trụ

và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn;

2. ác kết quả thu được cho thấy sự lượng tử hóa do giảm

kích thước trong các dây lượng tử ảnh hưởng rất mạnh lên hệ số

all cũng như từ trở all trong các dây lượng tử. Sự phụ thuộc

của hệ số all và từ trở all vào các tham số như nhiệt độ của hệ,

24

tần số sóng âm, từ trường ngoài và các tham số cấu trúc của dây

lượng tử có nhiều sự khác biệt so với bài toán tương tự trong bán

dẫn khối, siêu mạng và hố lượng tử. Sự khác biệt này gây bởi sự

khác biệt của thế giam cầm trong hệ một chiều.

3. Kết quả tính toán số cho hệ số Hall và từ trở Hall trong

dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl chỉ

ra: cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số all vào cả hai kích

thước dây. Kích thước của dây tăng, tính chất dây gần như tính chất

bán dẫn khối, khi đó hệ số all không phụ thuộc vào kích thước vật

liệu. Sự phụ thuộc của hệ số all vào tần số sóng điện từ tại các giá

trị khác nhau của từ trường. ó thể thấy rằng ở miền tần số nhỏ hệ số

Hall phụ thuộc mạnh vào tần số tuy nhiên khi tần số sóng điện từ lớn

thì hệ số all không còn phụ thuộc vào tần số nữa. Xuất hiện đỉnh

cực đại ứng và giá trị của đỉnh này tăng mạnh khi từ trường tăng;

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường ngoài là phi tuyến trong

vùng từ trường mạnh, xuất hiện các giá trị cực đại, cực tiểu và các giá

trị các đỉnh này giảm khi nhiệt độ tăng.

4. Kết quả tính toán số cho Hệ số all và từ trở Hall trong

dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl chỉ ra: sự

phụ thuộc của độ dẫn all trong dây lượng tử hình trụ vào năng

lượng cyclotron khi có mặt sóng điện từ thì xuất hiện nhiều đỉnh

cộng hưởng hơn trường hợp không có sóng điện từ.

5. Kết quả tính toán số hệ số Hall và từ trở Hall trong dây

lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl trường

hợp tương tác điện tử- phonon quang giam cầm; Trong trường hợp

phonon giam cầm thì sự phụ thuộc của hệ số Hall xuất hiện nhiều hơn

một đỉnh cộng hưởng so với trường hợp phonon không giam cầm.

Ảnh hưởng của phonon giam cầm tạo nên một tính chất mới cho

tensơ độ dẫn là sự xuất nhiều đỉnh cộng hưởng dây lượng tử hình chữ

nhật với trong hố lượng tử.

ác kết quả thu được của luận án có thể mở rộng hướng

nghiên cứu cho hệ bán dẫn không chiều và hiệu ứng Hall; góp một

phần hoàn thiện lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng Hall trong hệ

bán dẫn một chiều nói riêng và trong Vật lý bán dẫn thấp chiều nói

chung; góp phần vào việc phát triển khoa học công nghệ cao, chế

tạo các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng trên cơ sở

Vật lý bán dẫn thấp chiều.

D N MỤ Á ÔN TRÌN O Ủ TÁ

à ÔN BỐ L N QU N ẾN LUẬN ÁN

[1] Nguyen Thu Huong and Nguyen Vu Nhan (2015) “The dependence

of the Hall conductivity and Hall coefficient on length and radius of a

cylindrical quantum wires in the presence of a Strong Electromagnetic”,

VNU Journal of Science, Mathematics – Physics, Vol.31, No.2S, pages

33-38. (ISSN 0866-8612).

[2] Nguyen Thu Huong, Nguyen Quang Bau, Le Thai Hung, Dao

Manh Hung (2016) “Dependence of the Hall Coefficient on a length

of rectangular quantum wires with infinitely high potential under the

influence of a laser Radiation”, Journal of Physics Conference Series

726, pages. 012014 – 012019. (Online ISSN: 1742-6596; Print

ISSN: 1742-6588). [3] Nguyễn Thu Huong, Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan (2016)

“The Photostimulated Hall effect in a Cylindrycal quantum wire with

confined electrons-optical phonons scattering”, Tạp chí nghiên cứu khoa

học và Công nghệ quân sự, số 45. (ISSN 1859 – 1043).

[4] Nguyen Thu Huong and Nguyen Vu Nhan, Dang Thi Thanh

Thuy (2016) “Shubnikov-De Hass Effect in Cylindrical Quantum

Wires under the Influence of a Laser Radiation”, VNU Journal of

Science, Mathematics – Physics, Vol.32, No.2, pages 69-75. (ISSN

0866-8612).

[5] Nguyen Thu Huong, Nguyen Quang Bau (2016) “The Hall

Coefficient and Magnetoresistance in rectangular quantum wires

with infinite potential under the influence of a Laser Radiation”,

International Journal of Physical and Mathematical Sciences -

World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol. 10,

No. 3, 2016. (ISSN 1307-6892).

[6] Nguyen Thu Huong, Nguyen Quang Bau (2016) “Hall Coefficient

in the presence of a Strong Electromagnetic by confined Electrons

and Phonons in rectangular quantum wire”, accepted for publication

in International Journal of Physical and Mathematical Sciences -

World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol. 3, No.

12, 2016. (ISSN 1307-6892).