(1) 13938949 Capitulo v Hidraulica de Tuberias Good One

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ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

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CAPITULO V

HIDRAULICA DE TUBERIAS

5.1 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Se obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación

de la energía. La energía que posee un fluido en movimiento esta integrada por la energía

interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. En

la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce la siguiente ecuación, al hacer el

balance de la misma: como se muestra en la figura 5.1

Energía en la + Energía - Energía - Energía = Energía en la

Sección 1 añadida perdida extraída Sección 2

Esta ecuación en los flujos permanentes de fluidos incompresibles con variaciones en su

energía interna es despreciable, se reduce a:

++=−−+

++ 2222

1

211

22 z

g

v phhh z

g

v p E f A

γ γ

Considerando que no existe fricción -por tratarse de un líquido perfecto- turbinas (Energía

extraída) ni bombas (Energía añadida) tenemos:

=++=++ 222

21

12

1

22 Z

P

g

V Z

P

g

V

γ γ constante

La ecuación anterior se conoce con el nombre de teorema de Bernoulli. Que puede ser

anunciado así: “A lo largo de cualquier línea de corriente la suma de las alturas cinéticas

(V 2 /2g ), piezométrica ( P/ γ ) y potencial ( Z ) es constante”.


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El teorema de Bernoulli no es otra cosa que el principio de la conservación de la energía.

Cada uno de los términos de la ecuación representa una forma de energía:

FIG 5.1 [Ref. Elaboración Propia]

Es importante notar que cada uno de estos términos puede ser expresado en metros (unidad

lineal del sistema MKS) constituyendo lo que se denomina carga:

2

222

/

/

2 sm

sm

g

V = [m] ( carga de velocidad o dinámica)

3

2

/

/

mkg

mkg P =

γ [m] (carga de presión)

Z = m [m] (carga geométrica o de posición)

5.2 CONSERVACION DE LA MASA

La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa

Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una

corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:

constanteV AV A =∗∗=∗∗ 122111 ρ ρ o

122111 V AV A ∗∗=∗∗ γ γ (en Kg/seg)

Energía cinética

Energía depresión opiezométrica

Energía deposición o

potencial

Perdida decarga


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Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que 21 γ γ = , la ecuación se

transforma en :

constanteV AV AQ =∗=∗= 2211 (en m3/seg)

donde:

A1 y V1 son, respectivamente, el área de la sección recta en [m2] y la velocidad media de la

corriente en [m/seg] en la sección 1, con significado análogo en la sección 2. El caudal se

mide normalmente en [m3/seg] o bien [l/seg]

5.3 FORMULAS EMPÍRICAS

Para resolver los problemas corrientes de flujos en conductos cerrados se dispone de variasformulas empíricas. Entre las cuales podemos mencionar:

5.3.1 ECUACIÓN DE DARCY WEISBACH

Es la formula básica para el cálculo de las perdidas de carga en las tuberías y conductos,

Darcy Weisbach y otros propusieron, con base en experimentos, que la perdida de energía

resultante de la fricción en tuberías y conductos varia como:

f h = g d

LV f

2

2

o bien:52

28

gd

LQ f h f π

=

Donde:

f h = Perdida de carga por fricción [m]

f = Factor de fricción

L = Longitud de la tubería [m]

d = Diámetro de la tubería [m]

g

V

2

2

= Altura de velocidad [m]


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Para flujo turbulento el cálculo de f se lo puede hallar como sigue:

- Para todas las tuberías, el Hidraulic Institute de los Estados Unidos de Norte

America y la mayoría de los ingenieros consideran que la ecuación de Colebrookcomo la más aceptable para calcular f . La ecuación es:

+−=

f Rd

e

f E

51.2

7.3log2

1

donde:

e = Tamaño de las imperfecciones superficiales de las tuberías [cm]

d = Diámetro [cm]

Aunque esta ecuación es de solución complicada existen diagramas (Moody) que dan las

relaciones entre el número de Reynolds E R , f y la rugosidad relativa d

e 1

NOTA: Si el flujo se verifica con R E superior a 4000, el movimiento en las condiciones

corrientes en los tubos siempre será turbulento. Para las tuberías, el flujo en régimen

laminar ocurre y es estable para R E < 2000. Entre este valor y 4000 se encuentra una “zona

crítica”, en la cual no se puede determinar con seguridad la perdida de carga en ellas. En

las condiciones prácticas, el movimiento de agua en las tuberías es siempre turbulento

5.3.2 ECUACIÓN DE HAZEN WILLIAMS

Es una formula que puede ser satisfactoriamente que puede ser aplicada para cualquier tipo

de conducto y material2. Sus límites de aplicación son los más amplios: diámetros de 50 a

3500 mm

1 En tuberías lisas, este valor es muy pequeño por lo que puede despreciarse2 La formula de Hazen – Williams puede ser aplicada a conductos libres o conductos forzados. Ha sidoempleada para tuberías de agua y alcantarillado. Sus autores se basaron en experiencias con los siguientesmateriales (Tubos): acero, concreto, plomo, estaño, fierro Forjado, fierro fundido, latón, madera, ladrillo,vidrio.


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La formula de Hazen Williams se usa en problemas de flujo en tuberías, la ecuación es la

siguiente:

54.063.08494.0 S RC V ⋅⋅⋅= o también:

54.063.22785.0 S DC Q ⋅⋅⋅= 54.063.0355.0 S DC V ⋅⋅⋅=

En donde:

V = Velocidad [m/seg]

R = Radio hidráulico [m] ( cociente del área de la sección recta por el perímetro

mojado simplificando: D/4)

S = Pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por

unidad de longitud del conducto [m/m])C = Coeficiente de la rugosidad relativa de Hazen Williams (tabla 5.1)

En La figura 5.2 se presenta un monograma que permite una solución gráfica, rápida pero

no muy precisa de la ecuación de Hazem-Williams3. La gráfica dará como resultado bien

sea, caudal, diámetro de la tubería o pendiente de energía dadas las otras dos variables. La

figura esta construida para C =140

Tabla 5.1 Valores del coeficiente C de Hazem Williams

Descricción de la tubería Valor de C

Tuberias rectas muy lisas 140Tuberias de fundición lisas y nuevas 130Tuberias de fundición usadas y de acero roblonado nuevas 110Tuberias de alcantarillado vitrificadas 110Tuberias de fundición con algunos años de servicio 100Tuberias de fundición en malas condiciones 80Tuberias de concreto 120Tuberias de plástico 150

Tuberias de asbesto-cemento 140 Fuente: Mecánica de los fluidos e hidráulica Shaum (Ronald V. Giles pag. 250)

y Abastecimiento de agua y alcantarillado (Terence J. McGhee pag. 32)

3 Debe hacerse hincapié en que la formula de Hazen - Williams sólo es aplicable en el caso de flujos de agua


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FIG. 5.2 MONOGRAMA DE CAUDALES FORMULA DE HAZEM WILLIAMS4 C=100

1) Dado D = 60cm S = 1.0m/1000m, C = 120, Determinar el caudal Q

El monograma da Q100 = 170 l/seg.

Para c = 120, Q = (120/100)170 = 204 l/seg.

2) Dado Q = 156 l/seg, D = 60cm, C = 120, Determinar la pérdida de carga.

Cambiando Q120 a Q100 : Q100 = (100/120)156 = 130 l/seg.

El monograma da S = 0.60m/1000m

4 Ref. [13]


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5.3.3 ECUACIÓN DE MANNING

Es otra alternativa para dar solución a problemas de flujos en conductos cerrados (tuberías)

y canales abiertos, esta es considerada exacta para tuberías de 1 metro de diámetro, siendo

muy fiable para la gama de diámetros comprendidos entre 0.40 y 1.30 m. La formula deManning viene dada por:

2

1

3

21S R

nV ⋅⋅=

Donde:

V = velocidad [m/s]

R = radio hidráulico (D/4) [m]

n = coeficiente de rugosidad de manning

S = pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por

unidad de longitud del conducto[m/m])

Además: L

hf S =

Donde:

hf = Pedida de carga por fricción [m]

L = Longitud de la línea de conducción [m]

En tabla 5.2 se dan algunos valores típicos del coeficiente de rugosidad de manning

Tabla 5.2 Valores medidos de n empleados en la formula de manning

TUBERIAS DE: Coeficiente de rugosidad

de m anning (n)

Concreto simple hasta 0.45 m de diámetro 0.011Concreto reforzado de 0.60 m de diám. O m ayor 0.011

Asbesto - C em ento 0.010

Acero galvanizado 0.014 Acero sin revest imiento 0.014 Acero con revestim iento 0.011Polietileno de alta densidad 0.009PVC (Policloruro de vinilo) 0.009

Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A. Gutierres Morales pag. 146)


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5.4 ADUCCION DEL AGUA

Es la conducción o transporte de agua desde la obra de toma hasta la planta de tratamiento,

tanque de regulación, o directamente a la red, ya sea por tubería, canal o túnel.

5.4.1 CAPACIDAD

Cuando el sistema incluya tanque de regulación o planta de tratamiento, la capacidad de la

aducción en el punto de entrega, deberá ser por lo menos igual al consumo máximo diario.

Si no se cuenta con tanque de regulación y/o planta de tratamiento, la capacidad deberá ser

igual al caudal máximo horario, previo análisis técnico-económico.

5.4.2 TRAZADOEn la selección del trazado de la aducción, se debe considerar además del análisis

económico, caudal y vida útil, los siguientes factores:

a) Que en lo posible la conducción sea cerrada y a presión.

b) Que el trazado de la línea sea lo más directo posible de la fuente a la red de

distribución.

c) Que la línea de conducción evite tramos extremadamente difíciles o inaccesibles

d) Que la línea de conducción esté siempre por debajo de la línea piezométrica más

desfavorable, a fin de evitar zonas de depresión que representan un peligro de

aplastamiento de la tubería y posibilidad de cavitación.

e) Evitar presiones excesivas que afecten la seguridad de la conducción.

f) Que la línea evite zonas de deslizamiento e inundaciones.

g) Evitar tramos de pendiente y contrapendiente, los que pueden causar bloqueos de

aire en la línea.

Analizando el punto (d ) en la figura 5.4 muestra una conducción mal trazada, que tendrá

presión negativa (vacío) en los lugares que se encuentran sobre la línea piezométrica.

Evidentemente, en los puntos C y D, en donde a línea piezométrica corta a la tubería, la

carga de presión se iguala a la atmosférica. Si la velocidad del agua no es suficientemente


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grande, en el punto E se desprenderá el aire que lleva siempre disuelto el agua. Este aire

modificará la línea piezométrica y si suponemos que llega a adquirir la presión

atmosférica, la nueva línea piezométrica pasará de la posición HF a la HE. Como el caudal

que circula por toda la tubería es el mismo, la línea piezométrica en su parte inferior tendráque ser paralela a HE, (GB) y por tanto, la tubería entre E y G estará sometida a la presión

atmosférica y no trabajará a sección llena.

FIG. 5.4 LINEA DE CONDUCCIÓN MAL TRAZADA [Ref. 11]

Aunque se puede dar solución a este problema colocando en E una bomba de vacío para

extraer el aire y mantener el grado de vacío existente, será preferible evitarlo buscando

mejores trazos de la línea de conducción, siempre que esto sea posible. Las tuberías que

pasan sobre la línea piezométrica reciben el nombre de sifones.

5.4.3 VELOCIDADES DE DISEÑO

En tuberías de impulsión la velocidad no excederá de 2m/s. Cuando existan alturas de

carga elevada se utilizarán las siguientes velocidades máximas:


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Tabla 5.3 Velocidades máximas recomendadas para el escurrimiento

del agua en los distintos tipos de tubería

TUBERIAS DE: Velocidad máxima

Permisible (m/s)

Concreto simple hasta 0.45 m de diámetro 3.0Concreto reforzado de 0.60 m de diám. O m ayor 3.5

Asbesto - Cem ento 5.0 Ac ero galvan izado 5.0 Ac ero sin revestim iento 5.0 Ac ero con re vestim iento 5.0Polietileno de alta densidad 5.0PVC (Policloruro de vinilo) 5.0

Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique cesar Valdez y Luis A. Gutierres Morales pag. 146)

A objeto de mitigar los efectos por golpe de ariete, y en general cuando sea inminente, se

recomienda que las velocidades máximas no superen el rango de 1.2m/s a1.5m/s. La

velocidad mínima podrá ser determinada en función a las condiciones de autolimpieza,

calidad del agua, etc.

5.4.4 TUBERÍAS DE ADUCCIÓN

5.4.4.1 MaterialesPara grandes presiones. PN > 40 bars, (40kg/cm2) se emplearán tuberías de acero con

uniones soldadas. Tuberías con presiones de servicio PN entre 15 bars y 40 bars, se

emplearán tuberías de acero, con uniones soldadas o apernadas; o fierro fundido dúctil, con

uniones elásticas y/o rígidas, dependiendo del tipo de instalación, pendientes, etc. En todo

caso la elección de uno u otro material dependerá de un análisis comparativo técnico

económico.

En sistemas de aducción con presiones PN < 15 bars se podrán emplear tuberías de FFD,

FF, FG, PVC o PE, de acuerdo con las características particulares de cada proyecto y de

los factores económicos ya indicados.


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5.4.4.2 Profundidad de instalación

En cualquier caso la profundidad mínima para el tendido de la línea de aducción será igual

o mayor a 0.60m, medida sobre la clave.

En áreas de cultivo y cruces de caminos, las líneas FF.CC. o aeropuertos, la profundidad

mínima será de 1.0m, salvo que sean diseñados sistemas de protección

5.4.4.3 Ubicación de válvulas

En los puntos altos y bajos de la línea de aducción mediante tubería a presión es necesario

ubicar respectivamente válvulas de purga de aire y de limpieza. Cada válvula deberá estar

protegida con una cámara de inspección accesible dotada de sistema de drenaje.

La instalación de válvulas de purga de aire, se podrá evitar siempre y cuando haya un

reservorio instalado en una cota de elevación más baja que los probables sitios de bolsones

de aire y que estos se encuentren por lo menos diez metros por debajo del nivel estático.

5.4.4.4 Presiones máximas

Se recomienda que la presión estática máxima no sea mayor al 80% de la presión nominal

de trabajo de las tuberías a emplearse, debiendo ser compatibles con las presiones de

servicio de los accesorios y válvulas a emplearse

5.4.4.5 Estaciones reductoras de presión

Si en el perfil aparecen depresiones muy profundas, puede ser económico colocar

depósitos intermedios llamados cajas rompedoras de presión, que tienen por objeto romper

la línea piezométrica, reducir la altura de presión y establecer un nuevo nivel estático que

dará lugar a tuberías de menor espesor y por consiguiente, de menor costo (Figura 5.5).

Su empleo se recomienda también cuando la calidad de las tuberías, válvulas y accesorios

de la tubería de aducción no permiten soportar altas presiones, así como para mantener las

presiones máximas de servicio dentro de una red de distribución.


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FOTO 5.1 CONSTRUCCION DE UNA CAMARA ROMPE PRESION [Ref. Cortesía Empresa Constructora EQUIMAQ]

Las estaciones reductoras de presión pueden estar basadas en el uso de válvulas reductorasde presión, en la foto 5.1 se muestra la construcción de una cámara reductora de presión

con diferentes accesorios también se muestra la válvula reductora de presión (accesorio

verde) , ver Cap. VIII

FIG. 5.5 Depósito intermedio o caja rompedora de presión para romper la línea piezométrica [Ref. 11]

5.4.4.6 Diámetros mínimosEn la selección del diámetro de la tubería, deben analizarse las presiones disponibles, las

velocidades de escurrimiento y las longitudes de la línea de aducción, si el sistema es por

gravedad el diámetro está completamente definido, si está alimentada por bomba, la

elección estará basada en un estudio técnico económico.


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En efecto si el diámetro es pequeño la pérdida de carga es grande y entonces habrá que

usarse una bomba de carga elevada que logre vencer las pérdidas, siendo por esta razón

muy elevado el costo de la impulsión. Por el contrario si el diámetro es grande la pérdida

de carga es pequeña y la altura a elevar del agua será menor, lo que significa menor costode bombeo pero el costo de la tubería es mayor que en el primer caso.

En resumen el primer caso la tubería es barata y el costo del bombeo grande en el segundo

caso sucede lo inverso: la tubería es costosa y el gasto de bombeo es reducido

Se debe procurar que ambos costos, de un costo anual mínimo, el diámetro correspondiente

a este caso se llama diámetro económico de la línea de aducción (figura 5.6)

FIG. 5.6 REPRESENTACION GRAFICA DEL “DIÁMETRO ECONOMICO DE LA LINEA DE CONDUCCIÓN” [Ref. 11]

5.4.4.7 Anclajes

En el diseño de líneas de aducción colocadas sobre soportes, se presentan con frecuencia

cambios de dirección tanto horizontal como verticales, las cuales provocan un

desequilibrio entre las distintas fuerzas actuantes que intentarán desplazar la tubería. A fin

de evitar estos posibles desplazamientos se diseñan anclajes especiales, capaces de

absorber el desequilibrio de las fuerzas que puedan ocurrir en cualquier cambio en eltrazado de la tubería. En la foto 5.2 se ve dos tipos de anclajes en T y en terminación

En tuberías de aducción deben preverse los anclajes de seguridad necesarios, ya sea de

hormigón (ciclópeo, simple o armado) o metálicos, en los siguientes casos:


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a) En tuberías expuestas o la intemperie que requieran estar apoyadas en soportes, o

adosadas a formaciones naturales de rocas (mediante anclajes metálicos).

b) En los cambios de dirección tanto horizontales como verticales de tramos enterradoso expuestos, siempre que el cálculo estructural lo justifique.

FOTO 5.2 ANCLAJE EN “T” (Izq.) Y EN CODO (Der.) [Ref. Elaboración Propia SEMAPA]

Anclaje de Piezas y conexiones5

En las tuberías bajo presión es necesario que las curvas, tees, reducciones, etc., sean

anclados por medio de un bloque de mampostería o de hormigón, para evitar que se

desplacen bajo la acción del empuje.

Cálculo del empuje. En la mayoría de los casos, dada la preponderancia del empuje debido

a la presión del agua, puede ser despreciada la parte correspondiente a la fuerza centrífuga.

Siendo así, la ecuación que permite el cálculo del empuje será:

22

θ APsen E =

En que A es el área de la sección transversal del tubo, P es la presión interna, θ es el

ángulo de deflexión, E el empuje.

5 Ref. [12]


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Para mayor facilidad, el empuje puede ser leído directamente en el ábaco de la figura 5.4

Donde se consideró la presión interna unitaria P = 1kg/cm2 basta entrar al ábaco con el

diámetro y leer el empuje en [Kg] en la curva correspondiente al caso. Es necesario

multiplicar el valor del empuje dado por el ábaco, por el valor de la presión interna delagua [Kg/cm2], para tener el valor del empuje real.

FIG. 5.4 GRAFICA PARA DETERMINACION DEL EMPUJE EN TUBERÍAS [Ref.12]

Cálculo del bloque de anclaje. Siempre que sea posible, se busca transmitir el empuje al

suelo, ya sea en forma horizontal a la pared de la excavación, o verticalmente al fondo de

la excavación, a través de un bloque de mampostería o de concreto, que tenga un área de

contacto tal que haya distribución suficiente. La expresión que da el área es:

adm

E A

σ =


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En el que E es el empuje en [Kg], anteriormente tratado; y admσ , es la fatiga admisible del

terreno [Kg/cm2]. En el caso de anclaje horizontal es conveniente que el bloque esté por lo

menos a 60 a cm bajo la superficie del terreno.

En la tabla 5.3 se da los valores para la fatiga admisible en la vertical. La fatiga admisible

en la horizontal es, prácticamente, la mitad de aquella admitida en la vertical.

Tabla 5.3 Fatiga admisible en el terreno

Fatiga admisible en la vertical Kg/cm2

Roca, conforme su naturaleza y estado 20Roca alterada, manteniendose la estructura original y 10

necesitándose martillete neumático o dinamita para disgregaciónRoca alterada, que necesita cuando mucho pica para excavación 3Cantera o arena gruesa compacta, que necesita pica para excavación 4

Arcilla rígida, que no puede ser mldeada con los dedos 4 Arcilla dura, difícilmente moldeada con los dedos 2 Arcilla gruesa medianamente compacta 2 Arena fina compacta 2 Arena fofa o arcilla blanda, excavación con pala menor que 1 Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo Netto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235

Anclaje por fricción. En el anterior caso fue despreciada la reacción por fricción. Existen

casos, como el de las tuberías no enterradas, en que es necesario no recurrir a ella. En vez

del área del bloque, tendremos que verificar el peso del bloque de anclaje. La expresión

general del peso del bloque de anclaje es:

V H E

tg

E P ±≥

maxϕ

En el que E H es la componente horizontal del empuje, E V la componente vertical del

empuje y tg ϕ max corresponde al coeficiente de fricción.

En general la fuerza de empuje es horizontal y la componente vertical es nula. En el caso

de que la fuerza de empuje forme un ángulo α con la horizontal, la componente horizontal

será: E H = Ecosα y la componente vertical E V = Esenα


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En la tabla 5.4 se encuentra algunos valores de tg ϕ max

Tabla 5.4 Valores de tg ϕ max

Tipo de terrreno tang max Arena y cantera sin limos y sin arcil la 0.50 Arena arcillosa 0.40 Arcilla dura 0.35 Arcilla húmeda 0.30

ϕ

Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo neto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235

Anclajes mínimos en sistemas de distribución de agua

mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600pulg 6 8 10 12 14 16 18 20 24

D 30 30 30 30 30 30 40 50 50L 45 60 75 85 105 125 135 135 175W 30 40 50 60 70 70 85 100 110T 25 35 45 55 75 90 95 110 125

Curvas de 90°

Diam.

mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600pulg 6 8 10 12 14 16 18 20 24

D 15 15 15 15 20 20 25 25 40L 30 40 50 60 70 85 100 115 140

W 30 35 40 45 50 55 65 70 80T 25 35 40 50 55 65 70 80 90

Curvas de 45°

Diam.

mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600pulg 6 8 10 12 14 16 18 20 24

D 15 15 15 15 20 25 30 35 45LEW 30 40 50 60 70 80 90 100 120

Tapones o plugs

Diam.

Anclajes normalizados (Dimensiones en cm). Datos del INOS, Venezuela

Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo neto, Guillermo Acosta Alvarez)

pag.235. (Las dimensiones indicadas son las mínimas admisibles, pudiendo ser

aumentadas)


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5.4.4.8 Tipos de aducción

Se pueden utilizar los siguientes:

- Aducción por gravedad

- Aducción por Bombeo No es recomendable la utilización de canales abiertos en la aducción, por las dificultades

que presenta en su construcción, mantenimiento y por las condiciones de contaminación.

5.4.4.8.1 Aducción por gravedad

Cálculo hidráulico

El escurrimiento del agua por gravedad en una tubería, en el caso común en que la

descarga es libre, se rige por la expresión:

fc f hh g

V H ++=

2

2

Donde:

H = Carga hidráulica disponible [m]

g

V

2

2

= Carga de velocidad [m]

h f = Pérdida por fricción en la tubería [m]

h fc = Pérdidas locales [m]

En el cálculo hidráulico de una conducción conocidas :

a) La carga disponible, “H” y

b) La longitud de la línea, “L” Datos que se obtienen de los trazos altimétricos y

planimétrico de la conducción se determina:

- El tipo de tubería (asbesto cemento, PVC, acero, etc)

- El diámetro comercial y- La clase de tubería por usar, de acuerdo a las presiones de operación.

En el cálculo hidráulico se puede utilizar la ecuación de Manning:

2

1

3

21S R

nV ⋅⋅=


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Pérdidas locales

Son aquellas pérdidas provocadas por los accesorios etc. Estas perdidas son relativamente

importantes es el caso de tuberías cortas; en las tuberías largas, su valor es despreciable,

por tal motivo frecuentemente no se usa en aducción excepto cuando se trate de aducción por bombeo para calcular la potencia de la bomba y esta definida por la formula:

g

V K h fc 2

2

=

Donde:

h fc = Pérdida en los accesorios [m]

V = Velocidad [m/s]

K = Coeficiente que varía de acuerdo a los accesorios (tabla 5.5) g = Aceleración de la gravedad [m/s2]

Tabla 5.5 Valores aproximados de K

PIEZA K

Ampliación gradual 0.30*

boquilla 2.75compuerta abierta 1.00controlador de caudal 0.90codo de 90° 0.90

codo de 45° 0.40rejilla 0.75curva 90° 0.40curva 45° 0.20entrada normal (tubo) 0.50entrada de borde 1.00

medidor de venturi 2.50**

reducción gradual 0.15*

valv. de compuerta abierto 0.20valv. globo abierto 10.00salida de tubo 1.00T, pasaje directo 0.60T, salida de lado 1.30T, salida bilateral 1.80valv. de retención (check) 2.50valv. de pie 1.75

*Con base en la velocidad mayor**Relativa a la velocidad en la tubería

Fuente: Manual de Hidráulica J.M. de Azevedo Netto pag. 211


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5.4.4.8.2 Aducción por bombeo

Cálculo hidráulico

La bomba produce siempre un salto brusco en el gradiente hidráulico que corresponde a la

Hm, comunicada al agua por la bomba. Hm6 es siempre mayor que la carga total deelevación contra la cual trabaja la bomba, para poder vencer todas las perdidas de energía

en la tubería

Considerando como obra de captación un pozo, según se indica en la figura 5.5, la carga

dinámica está dada por la siguiente expresión, cuando la descarga es ahogada

Hm = h

f + h

fc + hi + ha (a)

Cuando la expresión es libre, habrá que aumentar a esta expresión la carga de velocidad

Hm = hahihh g

V fc f ++++2

2

(b)

Donde:

Hm = carga dinámica total [m]

g

V

2

2

=carga de velocidad [m]

V = velocidad media del agua [m/s]

h f = pérdidas por fricción en la tubería [m]

h fc = pérdidas locales [m]

hi = altura de impulsión [m]

ha = altura de aspiración [m]

6 La carga de presión Hm generada por la bomba es llamada generalmente “carga manométrica” o “cargadinámica total”, e indica siempre la energía dada al agua a su paso por la bomba


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175

FIG. 5.5 CONDUCCION A BOMBEO DESCARGA AHOGADA [Ref. 11]

Caudal de diseño

El caudal de diseño de una línea de aducción por bombeo será el correspondiente al caudal

máximo diario (Qmax_d ) para el periodo de diseño. Considerando que no es aconsejable

mantener periodos de bombeo de 24 hrs. diarias, habrá que incrementar el caudal de

bombeo de acuerdo a la relación de horas de bombeo, satisfaciendo las necesidades de la

población.

Por tanto: Caudal de Bombeo = N

QQ d b24

max_ =

Donde: N es el número de horas de bombeo que generalmente no es mayor a 16 hrs.

Golpe de ariete7

Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de unconducto forzado, cuando el movimiento del líquido es modificado bruscamente, o por el

paro o arranque de las bombas, este efecto genera una presión interna a lo largo de toda la

tubería, la cual es recibida en su interior como un impacto. La formula es:

hi + ha = Carga estática


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176

e E

d E

V h

t

a

i

⋅

⋅+

⋅=

1

145 (Ecuación de Alievi)

Donde:hi = Sobre presión por golpe de ariete [m]

V = Velocidad del agua en la tubería [m/s]

E a = Módulo de elasticidad del agua [kg/cm2]

E t = Módulo de elasticidad del material de la tubería [kg/cm2]

d = Diámetro interior de la tubería [cm]

e = Espesor de la tubería [cm]

Tabla 5.6 Módulos de elasticidad para algunos materiales

MATERIAL E

kg/cm2

Acero 2.10E+06Hierro fundido 9.30E+05Concreto simple 1.25E+05

Asbesto-cemento 3.28E+05PVC 3.14E+04Polietileno 5.20E+03

Agua 2.067E+04

Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 155)

Al cerrar instantáneamente o parar el equipo de bombeo, la compresión del agua y

expansión de la tubería comienzan en el punto de cierre, transmitiéndose hacia arriba a

una velocidad determinada, conocida como velocidad de propagación de la onda. El

tiempo requerido para que la onda de presión regrese a la válvula es:

a

LT

2=

Donde:

L = longitud de la tubería [m]

a = Celeridad de la onda de presión [m/s]

7 Ref. [11]


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177

5.5 TUTORIAL DE FLOW MASTER V4.1.1

Introducción

FllowMaster es un programa fácil de usar que ayuda a ingenieros civiles con el diseñohidráulico y análisis de tuberías, diques, canales abiertos y más.

Para esto, Flow Master resuelve fluidos, y presiones basados en formulas establecidas

como Darcy-Weisbach (Colebrook-White), Hazen-Williams, Kutter, y Manning. La

flexibilidad del programa permite escoger una variable desconocida. Entonces

automáticamente computa la solución después de que se ingrese los parámetros conocidos.

FlowMaster también calcula una tabla de valores, y dibuja curvas y secciones. Se puede

ver el resultado en la pantalla y copiarlo al Windows, guardarlo en un archivo o

imprimirlo.

Para empezar a usar el Flow Master, es necesario crear un proyecto, el cual representa el

problema que se requiere resolver. FlowMaster resolverá para cualquier variable la

descarga, incluyendo elevación del agua, coeficiente de descarga, y más, para fluidos en:

canales abiertos circulares, triangulares, rectangulares, presión en tuberías y otros.

Se realizará un ejercicio en FlowMaster como modelo de resolución, representado en el

siguiente ejemplo:

En esta modelación utilizar la ecuación de Hazen & Williams, determine el mínimo

diámetro para la tubería nueva de Hierro Ductil y las siguientes condiciones: La parte

superior esta 51.8 m mas arriba que la parte inferior y a 2.25 km de distancia. La presión

en el extremo superior es de 500 kPa, y se desea una presión a la entrega de 420 kPa a un

caudal 11 lts/min. Asumir que en el mercado los diámetros se incrementa de 50 en 50mm.


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178

Procedimiento

Parte 1.- Creando un nuevo Archivo de Proyecto

1. Haga doble clic en el icono de FlowMaster situado en la barra de escritorio para

comenzar FlowMaster.2. Abra la etiqueta Global Options, accesible en el menú desplegable Options. Desde

aquí se estará trabajando en unidades del SI, para ello haga clic en la caja de

selección Unit System, y seleccione System International. Clic OK .

3. Seleccione File/New del menú desplegable, seleccione el botón New Proyect y clicOK

4. En el diálogo Create Project File As, ingrese el nombre del archivo

“Ejemplo.fm2” para su proyecto, y clic Save. El Create a New Worksheet se

abrirá.

Parte 2.- Ingreso de Datos

1. En el dialogo Create a New Worksheet, seleccione el item correspondiente al

proyecto en este caso Pressure Pipe clic el botón OK .

2. En el cuadro de diálogo Pressure Pipe, en Worksheed Label escriba “Tubería a

presión”; escoja el método conveniente en Friction Method en este ejemplo, usar

la formula Hazen-Williams. Clic el botón OK


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3. En la ventana Worksheet: Presión en tubería, seleccione en Solve for: “Pipe

Diameter” luego ingrese los datos del ejemplo de la siguiente tabla:

Presión [kPa] Elevación [m] Longitud [m] Coeficiente [C] Caudal [l/min]

Extremo 1 500 51.8 0.0 130 11Extremo 2 420 0.0 2250 130 11

* Si las unidades en el cuadro de diálogo están en m3/s o en otras, se las puede modificar

haciendo clic en el botón derecho del mouse sobre la unidad a modificar luego clic

Discharge Properties y seleccionar la unidad deseada.

4. Clic solve, en el lado derecho del cuadro Worksheet: Presión en tubería se

observa los resultados característicos de una tubería sometida a presión.


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181

4. Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Table,

aparecerá un dialogo. -El dialogo Rating Table le permite crear una tabla de

rangos para cada hoja de trabajo. En la parte izquierda de Rating Table se observa

Attribute, que contiene el mismo campo de datos de la hoja de trabajo. La partederecha de Rating Table contiene rangos de valores para el campo del lado

izquierdo de la misma tabla-. Clic en la ventana desplegable de Attribute,

comenzar por seleccionar cuales atributos resolverá, en este caso seleccionar

“Diameter”, introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el incremento (50) como

se muestra en la siguiente figura.

5. Clic OK , se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este reporte o

copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. El

reporte se pegará en un procesador de texto en la misma forma que se ve en la

pantalla. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet:

Presión en tubería.


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182

6. Estos valores se los puede ilustrar en una grafica Diameter vs Discharge, haciendo

Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Curve,

aparecerá una ventana de diálogo Graph Setup Dialog, Clic en la ventana

desplegable de Vs, comenzar por seleccionar cuales atributos se graficará, en este

caso seleccionar “Diameter”, introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el

incremento (50) como se muestra en la siguiente figura.

7. Clic OK , se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este grafico ocopiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. Clic el

botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería.


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8. De la misma forma se procede con Cross Section que se encuentra en el cuadro de

diálogo Worksheet: Presión en tubería en Report.

9. Luego se cierra el cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería, después se

guarda el trabajo en File/Save.


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184

5.6 EJEMPLOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

Fórmulas empíricas

Ejemplo 5.1

Un caudal de 44l/s de un aceite de viscosidad absoluta 0.101 Nseg/m 2 y densidad relativa

de 0.850 está circulando por una tubería de fundición de 30cm de diámetro y 3000m de

longitud. ¿Cual es la pérdida de carga en la tubería?

Solución:

( ) sm

A

QV /628.0

3.0

4

11044

2

3

=⋅

==−

π

y( )( )( )

( )( )1585

8.9101.0

10008.9850.03.0628.0=

⋅⋅==

g

Vd R E

µ

γ

Lo que significa que es flujo laminar. De aquí f =64/ E R = 0.0405 y

perdida de carga = m g d

LV f 14.8

8.9230.0

628.030000405.0

2

22

=⋅⋅

⋅⋅=⋅

Ejemplo 5.2

Comparar los resultados obtenidos por la resolución algebraica y mediante el monograma

para a) el caudal que circula por una tubería nueva de 30cm de diámetro con una perdida

de altura piezométrica de 4.30m en 1500m de tubería b) la perdida de carga que tiene

lugar en 1800m una tubería vieja de fundición de 60cm de diámetro, cuando el caudal que

circula es de 250l/seg.

Solución:

a) Algebraicamente S = 4.30/1500 = 0.00287 y R = d /4 = 7.5 cm

De la tabla 5.1 C = 130 de aquí

54.063.08494.0 S RC V ⋅⋅⋅=


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185

( ) ( ) ( )[ ] seg lts seg m AV Q /61/061.000287.0075.0130*8494.030.04

1 354.063.02 ==== π

Por el diagrama El monograma (fig. 5.2) esta construido para C = 100

d = 30cm y S = 0.00287 o 2.87m/1000m

Con estos valores Q100 = 48 l/seg ( leyendo el monograma de acuerdo a las circunstancias)

Al observar la fórmula de Hazen Williams se ve que V y Q son directamente

proporcionales a C. así el caudal para C = 130 será:

Q130 = (130/100)(48) = 62.3 l/seg.

b) Algebraicamente C = 100 Q = 250 l/seg

54.063.08494.0 S RC V ⋅⋅⋅=

( ) ( )[ ]54.063.02 4/60.0100*8494.060.04

1250.0 S π = y S = 0.00195

Por el diagrama Q = 250 l/seg d = 60cm

S = 0.002 m/1000m = 0.002 (del diagrama)

Ejemplo 5.3

Una tubería usada de 30cm de diámetro de fundición transporta 100 l/seg de agua. ¿Cuál

será la perdida de altura en 1200 m de tubería a) mediante la formula de Darcy y b)

utilizando la formula de Hazen - Williams?


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Solución:

a) ( ) seg mV /413.130.04

1/100.0 230 =

= π Por tablas se puede sumir f = 0.0260

Pérdida de carga = ( ) m g g

V d L f 6.10

2*30.0413.112000260.0

2

22==

b) Q = 100 l/seg y C = 110 Q100 = (100/110)100 = 82.8 l/seg

Del diagrama S = 8.4m/1000m y perdida de carga = 8.4*(1200/1000) = 10.1m

La experiencia y buen juicio en la elección de C, conducirá a resultados satisfactorios

Ejemplo Propuesto 1

A través de 200m de una tubería horizontal de hormigón circula un aceite SAE-10 a 20° C

( γ = 8.52kN/m3 , ρ = 860kg/m3 , µ = 8.14*10-2 Nseg/m2 ). ¿Cual será el tamaño de la

tubería si el caudal es de 0.0162m3 /s y la caída de presión debida al rozamiento es de

25.46kpa?

Ejemplo Propuesto 2

Una tubería vitrificada de 400mm de diámetro tiene una longitud de 200m. Determinar

mediante la ecuación de Hazen-Williams, la capacidad de descarga de la tubería si la

pérdida de carga es de 3.54m a) Gráficamente b) Por el diagrama

Ejemplo Propuesto 3

¿Qué diámetro de tubería será necesario utilizar para transportar 0.025 m3 /s de aceite

pesado a 16° C si la pérdida de carga de que se dispone en 200m de longitud de tubería

horizontal es de5.5m? sabiendo que la viscosidad cinemática del aceite es ν =2.05*10-4

m2 /s y la densidad relativa es de 0.912


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EJEMPLOS ADUCCIÓN

Ejemplos anclajes

Ejemplo 5.4 En una línea de conducción se ha instalado un codo de 45°, de 24 pulgadas de diámetro.

La tubería conduce un caudal de 453l/seg. El codo se encuentra localizado a 1.8km aguas

debajo de un tanque que tiene una carga piezométrica de 33m. El coeficiente de capacidad

hidráulica de la tubería es C = 140. Determinar la fuerza resultante producida por la

presión del agua en el codo para ser absorbida por medio de un anclaje.

Solución:

En el caso de curvas horizontales los anclajes pueden ser medidos para resistir la resultante

F :

( )2

2 α

γ sen P A F =

Donde:

F = Fuerza total sobre el codo en kg

A = Sección del tubo en m2

P = Presión interna en la tubería en m H2Oα = Angulo de deflexión de la tubería

γ = Peso específico del líquido [kg/m3]

En el ejemplo D = 24 pulgadas = 0.6096m

( ) 222

292.04

6096.0

4m

D A ===

π π

Q = 433l/s = 0.453m3/s

Así que:

sm A

QV /55.1

292.0

453.0===


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188

Presión interior de la tubería = carga piezométrica – perdidas por fricción

Con la fórmula de Hazem-Williams:

54.063.0355.0 S CDV =

( )( )3

54.063.0

54.063.0

1090.26090.0140355.0

55.1

355.0−⋅===

CD

V S

)1800(1090.2 3−⋅= f h

h f = 5.22m

Luego la presión en la tubería:

P = 33 – 5.22 =27.78m

F =2(0.292*1000*27.78)(0.384) = 6229.8kg fuerza que obra el tubo hacia fuera

Con un factor de seguridad de 1.2

F = 6229.8*1.2 = 7475.76kg

Si el coeficiente de fricción del bloque sobre el terreno fuese igual a 0.7, el anclaje capaz

de resistir a F por su propio peso tendrá:

kg P 6.106797.076.7475 ==

Como el concreto simple pesa 2400kg/m3 el volumen de concreto necesario será:

==2400

6.10679C V 4.45 m3 de concreto

Ejemplo 5.5

Anclar una curva de 90° con 200mm de diámetro, verticalmente contra el fondo de una

excavación, siendo la presión de servicio 115m de columna de agua (11.5kg/cm2 ) y el

terreno arenoso.


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189

Solución:

En el ábaco (figura 5.4) se lee

E (ábaco) = 0.45ton = E (ábaco) = 450 kg

E (real) = E(ábaco)*P = 450*11.5 = 5175

En la tabla 5.3 se tiene un admσ = 2kg/cm2, para arena fina compacta, o gruesa

medianamente compacta.

Área del contacto del bloque

22587

2

5175cm

E A

adm

===

σ

Por esto, un bloque de 70×40, o con otra medidas que tengan un área superior a 2587cm2

Ejemplo 5.6

Calcular un bloque capaz de resistir al empuje de 400kg, que hace un ángulo de 10° con

la horizontal. El terreno es arena arcillosa.

Solución:

Cálculo del peso del bloque:

V H E

tg

E P +≥

maxϕ

De la tabla 5.4 tg ϕ max = 0.40

Como:

E H = Ecosα

E H = E*cos10° = 4000kg*0.98

E H = 3920kg

E V = Esenα

E V = E*sen10° = 4000kg*0.17

E V = 560kg

Presión interna del agua en [kg/cm2]


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190

Por lo tanto:

kg kg kg

P 10360560

40.0

3920=+≥

==3/2200

10360

mkg

kg V 5m3

Para concreto (2200kg/m3 ) tendríamos aproximadamente 5m3

Conviene notar además, que para este caso es necesario verificar la posición relativa del

empuje y centro de gravedad del bloque para que no haya volteamiento.

Ejemplo Propuesto 1

En una línea de conducción se ha instalado un codo de 90°, de 500mm de diámetro. La

tubería conduce un caudal de 400l/seg. El codo se encuentra localizado a 2.3km aguas

debajo de un tanque que tiene una carga piezométrica de 25m. El coeficiente de capacidad

hidráulica de la tubería es C = 140. Determinar la fuerza resultante producida por la

presión del agua en el codo para ser absorbida por medio de un anclaje.

Ejemplo Propuesto 2

Anclar un codo de 45° con 300mm de diámetro, verticalmente contra el fondo de unaexcavación, siendo la presión de servicio 135m de columna de agua (13.5kg/cm2 ) y el

terreno es arenoso.

Ejemplo Propuesto 3

Calcular un bloque capaz de resistir al empuje de 500kg, que hace un ángulo de 25° con

la horizontal. El terreno es arena arcillosa.


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191

Ejemplos aducción

Ejemplo 5.7 (Por gravedad)

Con relación a la figura 1, es necesario un caudal en el punto de descarga (B) de 400l/s(Qmax_d = 400l/s) a una presión de 3.5kg/cm

2 (35 metros de columna de agua). Efectúese el

cálculo hidráulico utilizando la ecuación de manning, de la línea de aducción que tiene

una longitud de 205 m asumiendo que las perdidas locales son un 15% de las de fricción.

Nota: La línea de conducción no termina en B, pero ahí se presentará una derivación y

por esta razón se requiere la carga indicada en ese punto.

FIG. 1 ILUSTRACION DEL EJEMPLO 5.7 [Ref. 11] Solución:

En nuestro problema, se requiere una presión en el punto B de 3.5kg/cm2equivalente a una

carga 35 metros de columna de agua, y como puede verse en la figura 1, en dicho punto se

tiene una cara estática de 74m. Por este motivo sólo tendrá disponible para consumirla en

perdidas, la diferencia, o sea 39 metros, esto es:

CARGA TOTAL DISPONIBLE = 74[m] – 35[m] = 39[m]

Esta es la carga que se tiene para absorber las perdidas mayores (por fricción) y locales, o

sea:

h f + h fc = 39[m]


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192

Pero h s = 0.15h f según se indica en el enunciado, así tenemos:

h f + 0.15h f = 39[m] h f =15.1

39= 31.91[m]

Utilizando la ecuación de Manning:

2

1

3

21S R

nV ⋅⋅= (1)

Sabiendo: p

A R = (2)

Donde:

R = Radio hudráulico [m]

A = Area hidráulica del conducto [m2]

p = Perímetro mojado [m], entonces:

Además: L

hS f = (3)

Donde:

h f = Pedida de carga por fricción [m]

L = Longitud de la línea de conducción [m]

Sabemos por la ecuación de continuidad: Q = AV (4)

Sustituyendo (2), (3), (4) en (1) tenemos una alternativa de la ecuación de Manning:

n L

h DQ f

⋅

⋅⋅=

2

1

2

13

8

3117.0 (5) despejando:

8

3

5.0

5.0

3117.0

⋅

⋅⋅=

f h

n LQ D (6) también:

2

66.2

5.0

3117.0

⋅⋅⋅

= D

n LQh f (7)

44

2

D D

D

R ==π

π


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193

Suponiendo la instalación de tubería de asbesto-cemento:

n = 0.010 (Tabla 5.2)

Q = 0.4[m3/s]

L = 2050[m]h f = 33.91[m]

Sustituyendo en (6):

8

3

5.0

5.0

91.333117.0

010.020504.0

⋅⋅⋅

= D

D = 0.42 [m] = 420 [mm] (Diámetro teórico)

Nota: El diámetro comercial más aproximado es de 400mm, pero al reducir el diámetro se

aumentaría la pérdida y entonces ya no cumpliríamos con la carga requerida de 35m en la

descarga. Por este motivo usaremos un diámetro sensiblemente mayor al teórico.

D = 450mm tabla 1 (Diámetro comercial)

Ahora veremos que sucede con las perdidas y la carga disponible al haber aumentado el

diámetro, utilizando la ecuación (7):

2

66.2

5.0

45.03117.0010.020504.0

⋅⋅⋅= f h

h f = 23.62[m]

Una variación tan pequeña del diámetro a provocado una disminución significativa de la

perdida. Si se hubiera utilizado D = 400mm la pérdida sería h f = 44.20[m]

Recordemos que debe revisarse que la velocidad se encuentre en los límites permisibles; para asbesto-cemento 0.3[m/s] > V >5 [m/s]

( ) =

⋅==

245.0

44.0

π A

QV 2.52 [m/s]

La velocidad es aceptable


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194

Calculado el diámetro solo resta definir la clase de tubería de asbesto-cemento que resista

las presiones internas de trabajo del este sistema.

La carga de velocidad es:( )81.9252.2

2'

22==

g V vh = 0.32[m]

Restando a la cota de la línea horizontal las pérdidas y la carga de velocidad, se tendrá la

cota de la línea piezométrica en el punto B.( La carga de velocidad puede ser despreciable)

Cota de la línea piezométrica en B = Cota de la línea estática en B – h v – h f – h fc

200 – 0.32 – 23.62 – 0.15(23.62) = 172.52[m]

COTA DE LINEA PEZOMETRICA EN B = 172.52 = 172 m.s.n.m

FIG. 2 ILUSTRACION DEL EJEMPLO 5.7 [Ref. 11]

En la figura 2 se ha definido la clase de tubería de asbesto cemento que debe instalarse

para soportar las presiones internas de trabajo determinada por la diferencia entre las cotas

de la línea piezométrica y cada punto de la línea de conducción. Así por ejemplo entre los

ejes a y b, las presiones internas de trabajo resultan ser menores de 5kg/cm2

(50m.c.a), porlo que resulta adecuado el empleo de asbesto-cemento clase A-5: entre los ejes b y c la

distancia media entre la línea piezométrica y la línea de conducción, resulta superior a

5kg/cm2 aunque menor a 7kg/cm2, por lo que resulta adecuado emplear clase A-7. Con este

razonamiento se seleccionó la clase de tubería para los tramos restantes (b-c,c-d,d-e,e-f).


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195

Tabla 1 Características generales de tuberías que se utilizan

En obras de abastecimiento de agua potable

Tipo de tuberia Diametro nominal Longitud del Clase de tuberia

en mm tubo en m y presión de trabajo

ASBESTO CEMENTO 50,60,75,100,150,200 A-5, A-7, A-10 Y A-14

250,300,350,400,450 4 Y 5 que corresponde respec-

500,600 Y 750 tivamente a 5,7,10 y 14

kg/cm2

ACERO

a) Liso soldado 114.3, 168.3, 219.1, 273 4.88 a 7 Grabado B, X-42 y X-52

323.8, 355.6, 406.4, 457.3 que corresponden a presiones

508, 558.8, 609.6, 660.4 de diseño de 1476.1722 y

711.2, 812.8, 863.6, 914.4 2193 kg/cm2 respectivamente

1067 y 1219

b) Sin costura 42.2 aun más de 4572 5 a 7 Grabado B, X-42 y X-46

terminados en caliente X-52, X-56, X-60 y X-65

Estirados en frío de 5 hasta 1265, 1476, 1772, 1940

el más indicado en norma 2193, 2362, 2531 y 2742

(presion de diseño)

c) Galvanizado 6.35, 9.53, 12.7, 19.1, 25.4 6.4 Cédula

31.6, 38.1, 50.8, 63.5, 76.2

101.6

CONCRETO

a) Tipo pretensado 750, 900, 1000, 1100, 1200 7 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

1300, 1400, 1500, 1600 y 22 kg/cm2

1700, 1800, 1900, 2000, 2100

b) Tipo Lock joint 406.4, 457.2, 508, 609.6 4.88 de 18.3 a 36.6 mca

1) Reforzado 685.8, 762, 838.2, 914.4,

1066.8, 1219.2, 1371.6

1524, 1676.4, 1828.8, 1981.2

2) Reforzado 2133.6, 2286, 2438.4, 2590.6

con cilindro 2743.2, 2895.6, 3048, 3200.4

3352.8, 3505.2, 3657.6

3) Presforzado de 22.5(diam 24"), 19.7(dia 27")

con o sin 17.6(diam 30" a 42") kg/cm2

cilindro

c) Tipo rocio 635, 700, 800, 900, 1000 5 6, 9, 12, 15, 18 atms para diam Presforzado 1100, 1200, 1350, y 1800 de 635 a 900 y 12, para diam

de 1000 a 1800

PVC 25, 38, 50, 60, 75, 90, 100 6 RD - 26, RD - 32.5, RD - 40 y

125 150 Y 200 RD - 64, 11.2, 9, 7, y 4.5 kg/cm2

Fuente: Abastecimiento de agua potable ( Enrique Cesar Valdez, Luis A. Gutierres M. pag 125)


43/67



196

Se observa también la necesidad de colocar una válvula de expulsión de aire (VEA), en el

punto de la tubería más alto entre los ejes c y d. De acuerdo a la tabla 2, dado el caudal en

litros por segundo y el diámetro en pulgadas puede recomendarse una válvula apropiada.

En nuestro caso se tiene:

D = 450mm = 17.7 pulgadas = 18 pulg.

Q = 400l/s

Rige el caudal, por lo que corresponde una válvula de expulsión de aire de 3 pulg. De

diámetro

Tabla 2 Diámetros de las válvulas de expulsión de aire

DIAMETRO DE LA VALVULA

1/2" a 4" 0 a 12.6 l/s 1/2"6" a 10" 12.7 a 50.4 l/s 1"12" a 18" 50.5 a 201.6 l/s 2"20" a 24" 201.7 a 472.5 l/s 3"26" a 30" 472.6 a 819.0 l/s 6" a 8"

GASTO EN LITROS POR SEG.DIAMETRO DE LA TUBERIA

Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 134)


44/67



197

Ejemplo 5.8 (Por bombeo)

Sin hacer consideraciones económicas, efectúese el cálculo hidráulico de la línea de

conducción A a B que se muestra en la Figura 3, utilizando la ecuación de Manning para

una tubería de asbesto cemento. El caudal máximo diario es de 300 l/s (Qmax_d ) y elbombeo es continuo durante 16 hrs

Solución:

A partir del enunciado y de la Figura 3 tenemos los siguientes datos:

Elevación de la succión 200 [m]

Elevación de la descarga 270 [m]

Caudal 0.3 [m3/s]

Longitud de la descarga 2500 [m]

Caudal de Bombeo: N

QQ d b24

max_ = = 1624

3.0 ⋅

bQ = 0.45 [m3/s] (bombeo durante 16 hrs)

FIG. 3 ILUSTRACION DEL EJEMPLO 5.8 [Ref. 11]

hestática


45/67



198

De acuerdo con los datos anteriores, las cargas de presión normales serán

aproximadamente las siguientes [ecuación (a)]

H m = h f + h fc + hi + haO bien

H m = Pérdidas por fricción + pérdidas locales + Carga Estática

Carga estática = Elevación de descarga – Elevación de succión

Carga estática = 270 – 200 = 70 [m]

En problemas de conducción de agua, se acostumbra expresar las presiones en kg/cm2. ya

que en estas unidades está especificada la presión interna de trabajo máxima de los tubos

de asbesto-cemento y PVC. Para ello presentarnos las siguientes relaciones:

1kg/cm2 = 10m de columna de agua = 1 atm = 1.013Bar

0.10 kg/cm2 = 1 m de columna de agua = 328pies

1 kg/cm2 = 14.223lb/pulg 2 = 32.808 pies

Entonces, Carga estática = 70 [m] de columna de agua, implica una presión = 7 kg/cm 2

Pérdidas por fricción (h f )

Proponiendo una velocidad en la tubería de 2.5 [m/s] (permisible de acuerdo a la Tabla

5.2), se tiene que el diámetro de la tubería deberá ser:

Para Q = 0.45 [m3/s] y V = 2.50 [m/s]

Siendo : Q = VA

Tenemos que:

5.2

45.0== A

V

Q = 0.18 [m2]

como el área de la sección transversal es:4

2 D A

π =

Carga estática


46/67



199

de donde

π π

18.044 ⋅==

A D = 0.478 [m]

D = 0.478 [m ] = 478 [mm] (Diámetro teórico)

Diámetro comercial (asbesto) de acuerdo a la tabla 5.2 es: Dc =500[mm] = 50 [cm]

Al usar este diámetro, debe corregirse la velocidad

25.0

45.04

⋅

⋅==π A

QV = 2.29 [m/s]

Para el cálculo de las pérdidas por fricción, empleamos la ecuación de Manning (5)

n L

h DQ f

⋅

⋅⋅=

2

1

2

13

8

3117.0 despejando:2

66.2

5.0

3117.0

⋅

⋅⋅=

D

n LQh f

Para asbesto-cemento de acuerdo a la tabla 5.2 n = 0.010

2

66.2

5.0

5.03117.0

010.0250045.0

⋅

⋅⋅= f h

h f = 20.81 [m]

Pérdidas locales h fc

De acuerdo a la Figura 3, se observa que no existen demasiadas válvulas, codos, etc., que

hagan significativas las pérdidas locales, por lo que asumiremos un valor conservador de

1.5 m por este concepto.

Sustituyendo en la ecuación 5.7 tenemos que la altura dinámica total (altura de bombeo) es

H m = 20.81[m] + 1.5[m] + 70[m] = 92.31[m]

Lo que equivale a una presión normal ( P n) aproximada de 9.23 kg/cm2.


47/67



200

Potencia de la bomba

La potencia del equipo de bombeo que se debe suministra es:

ξ

γ

⋅

⋅⋅

= 76)(T H Q

HP Potencia

Donde:

γ = Peso unitario del agua (1000 kg/m3)

ξ = Eficiencia (70 %)

H T = Altura total de carga [m] = 92.31 [m]

Q = Caudal [m3/s] = 0.45 [m3/s]

)(8.78070.076

100031.9245.0)( HP HP Potencia =

⋅⋅⋅

=

Sobre presión por golpe de ariete

Utilizando la ecuación de Alievi:

e E

d E

V h

t

a

i

⋅

⋅+

⋅=

1

145

Sabemos que:

V = 2.29 [m/s] (Velocidad del agua en la tubería)

E a = 20670 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del agua)

E t = 328000 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del material de la tubería)

d = 50 [cm] (Diámetro interior de la tubería)

e = 2 [cm] (Espesor de la tubería de asbesto, conocido)

2328000

50206701

29.2145

⋅⋅

+

⋅=ih = 206.9 [m]

Sobre presión por golpe de ariete: hi = 206.9 [m] equivalente a P i = 20.69 [kg/cm2]


48/67



201

El caso más crítico de funcionamiento se presenta con la suma de los dos efectos (carga

dinámica total y sobre presión por golpe de ariete:

HTOTAL = H m + hi = 92.31 +206.9HTOTAL = 299.22 [m] equivalente a PTOTAL = 29.92 [kg/cm

2]

La tubería e asbesto-cemento que mayor presión de trabajo resiste es la A-14 (14 kg/cm2)

tabla 1 y resulta insuficiente para soportar la presión total. Pero se sabe que existen

dispositivos que atenúan la intensidad del golpe de ariete, es decir las válvulas de alivio,

que se acostumbra considerarle a estas una eficiencia de 80%, por lo tanto, la presión que

servirá para la elección de la tubería, empleando válvulas de alivio es:

PTOTAL = P n + 20% P i

PTOTAL = 9.23 + 0.2(20.69)

PTOTAL = 13.37 [kg/cm2]

Que es aproximadamente 13[kg/cm2], y sería la presión soportada por la línea y

observando este valor en la tabla 1, se emplearía una tubería de asbesto-cemento de 750

[mm] (30pulg) de diámetro clase A-14 (14.0 kg/cm2)


49/67



202

Ejemplo 5.9 (Por gravedad)

Diseñar y dimensionar el sistema de aprovisionamiento de Agua Potable para una

comunidadcomo se muestra en la figura 4 que se encuentra en los valles utilizando la

onocien de Hazen-Williams y dibujar la línea piezométrica onociendo:

Población actual (P a ): 1000 hab

Presión mínima de servicio: 5mca.

Índice de crecimiento (i): 1%

Periodo de diseño (t): 20 años

FIG. 4 ILUSTRACIÓN DEL EJEMPLO 5.9 [Ref. Elaboración Propia]

Calculo de la población futura

Método Aritmético:

( )t i P P a f ⋅+= 1

⋅+= 20100

11][1000][ habhab P f

P f = 1200 [hab]

Vertiente

Tanque

2540 m

2500 m

2490 m

2498 m

2480 mA B

C

D

L = 600 mL = 800 m

L = 500 m

L = 1200 m

L = 600 m

2520 m


50/67



203

Método Geométrico

( )t a f i P P += 1

20

100

11][1000][

+= habhab P f

P f = 1220.2 [hab]

Variaciones de consumo

1) Caudal medio diario

Dot Pob seg ltsQ d med ⋅=]/[ _

seg

diahabltsdotacionhab poblacion seg ltsQ d med 86400

]//[][]/[ _

⋅=

seg

diahabltshabQ d med 86400

]//[80][2.1220 _

⋅=

Qmed _d = 1.13 [lts/seg]

2) Caudal máximo diario

d med d Q K Q _ 1max_ ⋅=

Según la norma NB 689 K 1 varia entre 1.2 y 1.5 (Pag. 26), por las condiciones de la

población asumimos 1.5

]/[13.1*5.1]/[max_ seg lts seg ltsQ d =

7.1max_ =d Q [lts/seg]

3) Caudal máximo horario

d h Q K Q max_ 2max_ ⋅=


51/67



204

Con referencia a la Norma Boliviana NB 689 los valores de K 2 se lo obtiene según el

apartado 5.2.4 pag. 27. Adoptamos 2

]/[7.1*2]/[max_ seg lts seg ltsQ h =

4.3max_ =hQ [lts/seg]

Calculo del volumen del tanque de almacenamiento

Volumen de regulación

La norma boliviana NB 689 establece que para un sistema por gravedad el volumen del

tanque varia desde 15 a 30% del consumo máximo diario pag 46, asumimos 25%

Vol tanque = 0.25 d Qmax_ *1dia

Vol tanque = 0.25* 1.7 [lts/seg]*86400 [seg/dia]*1 [dia]

Vol tanque = 36720 [lts] = 36.72 [m3]

De acuerdo con el volumen hallado construimos un tanque con un Vol =37 [m3] (el diseño

es a criterio del ingeniero)

Calculo de las tuberías

a) Vertiente – Tanque

Qmax_d = 1.7 [lts/seg] = 0.0017 [m3/s]

Utilizando la ecuación de Hazen-Williams:

54.063.22785.0 S DC Q ⋅⋅⋅=


52/67



205

Donde:

Q = Caudal [m3/s]

C = Coeficiente de Hazen-Williams, adoptaremos C = 140

D = Diámetro [m]S = Pérdida de carga unitaria o pendiente de energía [m/m]

L = 600 [m]

∆h = 2540 [m] – 2520 [m]

∆h = 20 [m]

Despejando de la ecuación de H-W

63.254.02785.0 S C

Q D

⋅⋅=

S =Tramo Longitud

h∆

63.254.0

600

201402785.0

0017.0

⋅⋅

= D

D = 0.044 [m] = 1.74 [pulg]

Diámetro comercial: 2 [pulg] = 0.0508 [m]

Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W

54.063.2

.2785.0 DC

QS

⋅

=

54.063.20508.01402785.0

0017.0

⋅⋅=S

S = 0.0169 [m/m]


53/67



206

como:

S =TanqueVert Longitud

h

−

∆

TanqueVert Longitud S h −⋅=∆

6000169.0 ⋅=∆h

=∆h 10.14 [m]

Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad

AV Q ⋅=

2

0508.0

0017.04

⋅

⋅=π

V

La norma Boliviana NB689 establece que la velocidad debe estar comprendida entre

0.3>V>5 m/s pag. 39

V = 0.84 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable

b) Tanque – Nudo A

Utilizamos el Qmax_h debido a que el diseño de la red de distribución se hace con el caudalmencionado.

Qmax_h = 3.4 [lts/seg] = 0.0034 [m3/s]

L = 600 [m]

∆h = 2520 [m] – 2500 [m]

∆h = 20 [m]

Despejando y reemplazando datos en la ecuación de H-W

63.254.0

600

201402785.0

0034.0

⋅⋅

= D


54/67



207

D = 0.058 [m] = 2.28 [pulg]

Diámetro comercial: 2 ½ [pulg] = 0.0635 [m]


54.063.20635.01402785.0

0034.0

⋅⋅=S

S = 0.020 [m/m]

como:

S = AVert Longitud

h

−

∆

AVert Longitud S h

−⋅=∆

600020.0 ⋅=∆h

=∆h 12.34 [m]


AV Q ⋅=

20635.0

0034.04

⋅⋅

=π

V

V = 1.07 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable

NOTA: En el caso de que la velocidad este fuera de los rangos permisibles, se procede a la

corrección, de la siguiente manera:

V < 0.3 [m/s] ⇒ Disminuimos Diámetro

V > 5.0 [m/s] ⇒ Aumentamos Diámetro

Con el diámetro nuevo se procede a calcular un nuevo S y posteriormente un nuevo h∆


55/67



208

Cálculo del Caudal Equivalente

Total

heq L

QQ max_ =

LTotal = Se refiere a la suma de las longitudes de los tramos donde existen viviendas.

LTotal = L A-B + L B-C + L A-D = 600m + 800m + 500m = 1900 [m]

][1900

]/[4.3

mts

seg ltsQeq =

Qeq = 0.00179[lts/seg/mts]

c) Tramo A – B NOTA: El Consumo en el Tamo A-B es la suma de este mas el consumo del tramo adyacente, o sea del

tramo B-C, ya que el consumo del tramo A-B tendrá que tener ese excedente para abastecer al consumo en el

tramo B-C, si existiera otro tramo después de este, el consumo del tramo B-C resultaría la suma de este mas

del tramo C-E y obviamente para el tramo A-B resultaría la suma de este mas de los otros dos tramos y así

sucesivamente, el último tramo es independiente de todos los tramos, así como el tramo A-D.

B Aeq B Adiseño LQQ −− ⋅= _

][600]//[00179.0 _ mm sl Q B Adiseño ⋅=−

074.1 _ =− B AdiseñoQ [lts/seg]

Del tramo B-C

C BeqC Bdiseño LQQ −− ⋅= _

][800]//[00179.0 _ mm sl Q C Bdiseño ⋅=−

=−C BdiseñoQ _ 1.432 [lts/seg]

Q A-B = Qdiseño_A-B + Qdiseño_B-C

Q A-B = 1.074 [lts/seg] + 1.432 [lts/seg]

Q A-B = 2.506 [lts/seg] = 0.0025 [m3/seg]


56/67



209

L = 600 [m]

∆h = 2500 [m] – 2498 [m]

∆h = 2 [m]

Despejando y reemplazando datos en la ecuación de Hazen-Williams

63.254.0

600

21402785.0

0025.0

⋅⋅

= D

D = 0.08 [m] = 3.15 [pulg]

Diámetro comercial: 3½

[pulg] = 0.089 [m]


54.063.2089.01402785.0

0025.0

⋅⋅=S

S = 0.00225 [m/m]

como:

S = B A Longitud

h

−

∆

B A Longitud S h −⋅=∆

mtsh 60000225.0 ⋅=∆

=∆h 1.35 [m]


AV Q ⋅=

2089.00025.04

⋅⋅=

π V

V = 0.4m/s > 0.3 La velocidad es aceptable


57/67



210

c) Tramo B – C

Como es un tramo independiente

C BC Bdiseño QQ _ _ =−

Q B_C = 1.432 [lts/seg] = 0.00143 [m3/seg]

L = 800 [m]

∆h = 2498 [m] – 2480 [m]

∆h = 18 [m]


63.254.0

800

181402785.0

00143.0

⋅⋅

= D

D = 0.045 [m] =1.77 [pulg]

Diámetro comercial: 2 [pulg] = 0.0508 [m]


54.063.20508.01402785.0

00143.0

⋅⋅=S

S = 0.0123 [m/m]

como:

S =C B Longitud

h

_

∆

C B Longitud S h _ ⋅=∆

mtsh 8000123.0 ⋅=∆

=∆h 9.84 mts


58/67



211


AV Q ⋅=

20508.0

00143.04

⋅

⋅=π

V


d) Tramo A – D

D Aeq D Adiseño LQQ −− ⋅= _

][500]//[00179.0 _ mm sl Q D Adiseño ⋅=−

D A D Adiseño QQ −− = _

=− D AQ 0.895 [lts/seg] = 0.000895 [m3/seg]

L = 500 [m]

∆h = 2500 [m] – 2490 [m]

∆h = 10 [m]


63.254.0

500

101402785.0

000895.0

⋅⋅

= D

D = 0.038 [m]= 1.49 [pulg]

Diámetro comercial: 1½ [pulg] = 0.0381[m]


54.063.20381.01402785.0

000895.0

⋅⋅=S

S = 0.021 [m/m]


59/67



212

como:

S = D A Longitud

h

−

∆

D A Longitud S h −⋅=∆

mtsh 500021.0 ⋅=∆

=∆h 10.5 [m]


AV Q ⋅=

2

0381.0

000895.04

⋅

⋅=

π

V


Caudal Longitud Diámetro Perd. Carga HGL Elevación Alt. Piez(fin) Pres. Residual

De a [lts/seg] [m] [Pulg] [m] (1) [msnm] (2) [msnm] (3) [msnm] (4) [mca] (5)

Vert Tanq 1.7 600 2 10.14 2540 2520 2529.86 9.86

Tanq A 3.4 600 2.5 12.34 2520 2500 2507.66 7.66

A B 2.5 600 3.5 1.35 2507.66 2498 2506.31 8.31

B C 1.43 800 2 9.84 2500.68 2480 2490.84 10.84

A D 0.895 500 1.5 10.5 2507.66 2490 2497.16 7.16

Tramo

(4) = (2) – (1)

(5) = (4) – (3)

Vertiente

2540 m

2498 m

2480 m

AB

2500 m

2507.66 m

D

CA

2529.86 m

2520 m 2506.31 m

2490.84 m

2500 m

2490 m

2507.66 m

2497.16 m

Línea piezométrica

Nivel del terreno


60/67



213

Ejemplo 5.10 (Por bombeo)

Se tiene una población de 3000 habitantes con un tasa de crecimiento de 1.75 %, se pide

calcular el caudal de la tubería de aducción, el diámetro, la potencia de la bomba, y

dibujar la línea piezométrica, con un periodo de diseño de 20 años y una dotación de 100lts/hab/dia, como se muestra en la figura 5.

FIG. 5 ESQUEMA DEL EJEMPLO 5.10 [Ref. Elaboración Propia]

Datos:

Población actual (P a ): 3000 hab

Tasa de crecimiento(i): 1.75 %

Periodo de diseño: 20 años

Dotación: 100 l/hab/día

Calculo de la población futura

Método Aritmético:

( )t i P P a f ⋅+= 1

2400 m

2420 m

2480 m

Tanque

Vertiente

Bomba

L = 400 m

L = 800 m

Hacia la redde distribución


61/67



214

⋅+= 20100

75.11][3000][ habhab P f

P f = 4050 hab

Método Geométrico:

( )t a f i P P += 1

años

f hab P 20

100

75.113000

+=

P f = 4245hab

Asumimos una población futura de 4245 hab

Variaciones de consumo

1) Caudal medio diario:

Dot Pob seg ltsQ d med ⋅=]/[ _

seg

diahabltsdotacionhab poblacion seg ltsQ d med 86400

]//[][]/[ _

⋅=

seg diahabltshabQ d med 86400

]//[100][4245 ⋅=−

=−d med Q 4.91[lts/seg]

2) Caudal max-diario: Según Norma Boliviana NB 689 el K 1 varia de 1.2 a 1.5

adoptamos 1.2 (Pag. 26)

med d Q K Q ⋅=− 1max

]/[91.4*2.1]/[max seg lts seg ltsQ d =−

89.5max =−d Q [lts/seg]


62/67



215

3) Caudal max-horario: Según Norma Boliviana NB 689 el K 2 = 2.00 a 1.8 (Pag. 27)

para este tipo de población, adoptamos 1.8

d h Q K Q −− ⋅= max2max

]/[89.5*8.1]/[max seg lts seg ltsQ h =−

60.10max =−hQ [lts/seg]

Calculo de la tubería de la bomba – tanque

Para este propósito se utiliza el caudal máximo diario (Qmax-d )

Qmax-d = 5.89 [l/s] = 0.00589 [m3/s]

Utilizando la ecuación de Hazen-Williams:

54.063.22785.0 S DC Q ⋅⋅⋅=

L = 400 [m]

∆h = 2480 [m] – 2420 [m]

∆h = 60 [m]

Despejando el diámetro y operando:

63.254.02785.0 S C

Q D

⋅⋅=

S =

Tramo Longitud

h∆

63.254.0

400

601402785.0

00589.0

⋅⋅

= D


63/67



216

D = 0.052 [m] = 2.05 [pulg]

Diámetro comercial: 2 ½ [pulg] = 0.0635 [m]

Calculamos la pérdida que debe vencer la bomba utilizando la ecuación de H-W

54.063.2.2785.0 DC

QS

⋅=

54.063.20635.01402785.0

00589.0

⋅⋅=S

S = 0.0569 [m/m]

como:

S =TanqueVert

f Longitud

h

−

TanqueVert f Longitud S h

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(1) 13938949 Capitulo v Hidraulica de Tuberias Good One