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1 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Garantie de productiondu terme source
2 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
"PARC" Probabiliste
M1FSC
Amplif ication de cavité
Amplif ication de transport
L1L2
L3
L4injection
Demi-tour
FST
1er passage2ème passage
3eme passage4ème passage
: Energie
: Puissance
réglage de Exemples
0T
dttpe
tp
GARANTIR QUE LES RÉGLAGES PRÉDITS FOURNIRONT LA
CONSIGNE DEMANDÉE POUR LE RISQUE CONCÉDÉ
: Energie
: Puissance
consigne de Exemples
0T
dttPE
tP
3 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
"PARC" Probabiliste
X : Énergie injectée (Réglage)
Y : Énergie en sortie (Consigne)
U : Deux composantes :
U1 : Réflexion du miroir M1 (fond de cavité)
U2 : Réflexion du miroir M2 (demi-tour)
uxFyux ,, MIRO
Cadre simplifié de l'étude
Remarque : Il est assez simple de travailler sur des énergies (scalaires) … mais plus compliqué de le faire sur des puissances (fonctions continues du temps) !!! Idée : passer des V.A. aux processus stochastiques
4 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
X
YErreurs de mesure
X
Y
Simulations sur le domaine a priori de U
X
Y
uk
X = Einj
Y = Eout
Expériences
n
obsy
n
obsx
+ +
=
Calibration bayesienne de code
Famille de codes de "vraisemblances"différentes
5 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
X
YDistribution de codes calibrés
X*
Y
C
Prédiction de réglage via un code calibré 1 2
X
YConsigne Y*
Y*
+ =
X*
pdf (X*)
6 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Prédiction de réglage via un code calibré 1 2
X*
pdf (X*)
Réglage de consigne C +
C -
X
Y
C
Erreur de mesure sur le réglageréellement appliqué
7 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Spécification des hypothèses de travail
Concernant les erreurs de mesure
• Erreurs indépendantes, gaussiennes, non biaisées• Invariantes dans le temps
Concernant les paramètres de la chaîne de tir• Effets d’endommagements, vieillissement ou dégradation NÉGLIGEABLES
« Chaîne invariante »
Remarque : Hypothèse vérifiable a posteriori (voir plus bas)
Concernant le code Miro• Représente parfaitement la réalité
« Code Idéal »
8 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Calibration bayesienne 1.1 2
Yobs
Xobs
N
N
F
ΣyY
ΣxX
uxy
,~
,~
,
RelationsXΣ x u
YΣ
obsXobsY
y
DAG Directed Acyclic Graph
Elimination des redondances
• x et u donnés → y est connu et peut être éliminé
9 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Calibration bayesienne 1.2 2
Yobs
Xobs
N
N
F
ΣyY
ΣxX
uxy
,~
,~
,
RelationsXΣ x u
YΣ
obsX obsY
DAG Directed Acyclic Graph
)()(),( obsobsobsobsobsobs xyxy pppYX _II DAG
),()( Xobsobsobs xxx ppUX _II DAG
)()()()(),,,( YXUXYX YXuxux ππππp
),,,(),,,,(),,,,,( YXYXobsobsYXobsobs uxuxxyuxxy ppp
10 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Calibration bayesienne 1.3 2
)()()()(
),(),,( ),,,,(
YXUX
XobsYobsobsobsYX
YXux
xxuxyxyux
ππππ
ppp
),(),,,,(),,,,,( obsobsobsobsYXYXobsobs xyxyuxuxxy ppp
Formule de Bayes
11 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Calibration bayesienne 1 2
YXobsobsYXobsobs dddxxyuxxyu 3RI
),,,,(),( pp
YobsobsYXobsobsXduddxxyuxxy
3RI
),,,,(),( pp
),( idem obsobsYxyp
p
ppRI
),,(),(
: certains et Cas
dxxyuxxyu obsobsobsobs
YX
12 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Ici le temps d'exécution unitaire de MIRO est T1 = 15 s
(peut atteindre plusieurs heures)
Conclusion : la calibration directe de Miró n'est pas envisageable !!!
Limitation pratique
),( obsobs xyup
Coût de la calibration de MIRO
• NT = 3 tirs
• avec NU = 1000 candidats U
• Estimation de par Quadrature GH(5) (NQ = 5)
heures 62 1 QUT NNNTT
13 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
),(),( uxEuxF F Emulation-GP
Emulation de MIRO 1 2 3
Solution
On construit un métamodèle de MIRO adapté à ce que l'on veut en faire !
Choix : Emulation par Processus Gaussien (Krigeage)
(PSS2) uestochastiq Composante :
usuel tedéterminis Composante :
stoch
ntdeter
),(
,KI),(
UXC
UXUXC
),(),(),( UXCUXCUXEF stochdeter
14 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
La composante stochastique (PSS2) est caractérisée par :
2 ordred' restationnai GAUSSIEN Proc.
(PSS1) 1 ordred' Stat. Stoch. Processus
stoch
stoch
,),(
0),(EI2UXC
UXC
Emulation de MIRO 1 2 3
qp j
jjjUU
j
iiiXX uuUURxxXXR
ii1
2
1
2 )'(2
1exp,', ; )'(
2
1exp,',
UX UURXXRUXCUXC ,',,',)','(),,( 2stochstoch cov
: forme la de covariance de matrice une),(pour prendOn stoch UXC
ètres"hyperparam" appeléssont RIetRIqp
UX
15 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Emulation de MIRO 1 2 3.1
UX , ètreshyperparam des Estimation
1. Par validation croisée (CV) sur deux bases de simulation BA (base d'apprentissage)
et BV (base de validation)
AAN...1 ,,,,A
BB uxEuxF Fnnn : Krigeage
AVA ,minarg
θBBB FEF CV : CV
2. Par ré-échantillonnage sur une seule base B augmentée dynamiquement :
a) Leave One (k) Out
b) Bootstrap
c) …
16 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Emulation de MIRO 1 2 3.2
Traits gras : norme L2
Traits fins : norme L
80 à 20 ; 100 AV
Croisée Validation
BB
AVA , BBB CVFEF
A B
17 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Remise à jour itérative de la connaissance
mesurée valeur la de %mesurée valeur la de %
mesurée valeur la de %mesurée valeur la de %
U
U
U U
10,2
20,2
1,95.01,95.021
Y
X
UUU
π
π
πππ
18 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
X, Y supposés incertainsX, Y supposés certains
Influence sur p(u|…) de l'inférence sur σX et σY
YXobsobsYXobsobs dddxxyuxxyu 3RI
),,,,(),( pp
19 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
)( Xpost )( Ypost
Inférence sur σX et σY
),( obsobsXxyp ),( obsobsY
xyp
ATTENTION : les résultats dépendent fortement des a priori sur X et Y
20 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Prédiction du réglage optimal 1 2 3 4
On a trois sources d'erreurs 1. Celle sur les paramètres épistémiques U caractérisée par 2. Celle qui caractérise l'application de x (C, ) (erreur de mesure) 3. L'erreur de mesure sur l'énergie de sortie (sans importance ici)
, obsobs xyup
Objectif : Trouver le réglage x (C, ) qui maximise la probabilité que le tir réalisé avec la consigne " énergie d'injection au pilote = x (C, ) " fournisse une énergie en sortie de SA comprise entre C – et C + .
Données : C : valeur de consigne C de " l'énergie en de sortie SA " : tolérance sur C ;
21 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Prédiction du réglage optimal 1 2 3 4
,,,EI
,,,, ; et
, poseOn
sinon 0et si 1 ,,Soit
,
RI qp
CuXF
ddgfCuXFCx
xyug
CzCCz
x
xx
obsobs
J
p
, ; maxarg,Trouver : ,
: réglage" de prédiction" de , Problème
CxCxC
C
xJP
P
Notation : Xx() désigne la V.A. "réalisation du réglage x"
C'est une V.A. car la réalisation de x est imprécise
fx() est la pdf des erreurs de réalisation du réglage x.
22 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Prédiction du réglage optimal 1 2 3 4
350 400 450
Calon tir 1 Calon tirs 1-4
Calon tirs 1-2
Calon tirs 1-3
414 mJ
,C
mJ 414, Cx
, succès de éprobabilit une associéeest , optimal réglageAu CCx
J %kJ
200soit de 4
5
C
C
23 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Y prédits pour le réglage 414 mJ
Dis
trib
utio
n de
s Y
pré
dits
Consigne
-4% +4%
Prob (Y < C - ) = 0.013
Prob (Y > C + ) = 0.023
P = 0.964P = 0.964
4800 5000 5200
964.0, C 964.0, C
Prédiction du réglage optimal 1 2 3 4
24 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Où il est question de cohérence 1 2
Remarque
Dans le schéma d'apprentissage itératif, un nouveau tir ne doit être pris en compte
pour raffiner la connaissance sur U que s'il ne contredit pas les hypothèses ab initio
(invariance de la chaîne par exemple)
Comment s'en assurer ?
Sous ces hypothèses ab initio H le code calibré sur les n expériences passées doit
permettre de prédire correctement le résultat de la n+1 ième
),,,,,(~ ; , : calibré Code
, :r Nouveau ti
n1n1nnn
cal
1n1n
pobsobsobsobs
obsobs
yyxxuuuxF
yx
ddp de loi
25 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Où il est question de cohérence 1 2
vraieProbCalculer 4
~où ; 3
, deon distributi la Construire2
~ : sur Inférer 1
H1n1n
cal
1n1n1n
cal
1n
cal
n1nn
cal
1n
cal
1n1n1n1n
p
π
p
1n
obs
obs
y
obs
yZ
yyZZ
yuxFZ
xxxx
obs
ddp de loi
26 10 Oct 2008Garantie de production du terme source
Questions "ouvertes" (pour moi … du moins)
Comment réaliser la calibration bayesienne et la prédiction des réglages qui s'en suit, lorsque X et Y sont des fonctions continues du temps (puissances) ?Systèmes dynamiques, processus stochastiques …
Imaginer une stratégie efficace "calibration-prédiction-analyse de cohérence"On est à la limite des probabilités, des systèmes experts (moteur d'inférence, heuristiques), probablement aussi de la recherche opérationnelle.
Si l'on estime que la probabilité de réussir le prochain tir est trop faible , quels tirs de calibration supplémentaires doit on faire et où (apprentissage de l'état non dégradé) ?
Dans le cas "multi faisceaux" (LMJ par exemple) comment procéder sachant que l'on est en situation d'information incomplète (tous les faisceaux ne sont pas identiquement instrumentés) ?Problème des données manquantes.
Intégration d'avis d'experts. Par exemple, la demande Y=5000 J a été traduite en "réaliser un tir à 400 mJ" … qui a fourni en retour 4600 J : c'est un info mais comment la prendre en compte (des pistes dans le rapport de Jérémie Bureau).