ÎÑÑÈÉÑÊÀß ÀÊÀÄÅÌÈß ÍÀÓÊÑÈÁÈÑÊÎÅ ÎÒÄÅËÅÍÈÅÈÍÑÒÈÒÓÒ ßÄÅÍÎÉ ÔÈÇÈÊÈ ÈÌÅÍÈ .È.ÁÓÄÊÅÀÍà ïðàâàõ ðóêîïèñè

ÈÍÀÒΠÔÅÄÎ ÂËÀÄÈÌÈÎÂÈ×ÈÇÌÅÅÍÈÅ ÔÎÌÔÀÊÒÎÀ ÏÈÎÍÀ ÄÈÀÏÀÇÎÍÅ ÝÍÅÈÉ 1.04 − 1.38 ýÂÑ ÄÅÒÅÊÒÎÎÌ ÊÌÄ-201.04.16 èçèêà àòîìíîãî ÿäðàè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö

Äèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèåó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòàèçèêî - ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëüäîêòîð èçèêî - ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÁîðèñ Èñààêîâè÷ Õàçèí

Íîâîñèáèðñê 2008

2ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå 41 Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòà 111.1 Óñêîðèòåëüíî-íàêîïèòåëüíûé êîìïëåêñ ÂÝÏÏ-2Ì . . . . . . . 111.2 Äåòåêòîð ÊÌÄ-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.1 Äðåéîâàÿ êàìåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.2 Z-êàìåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.3 Öèëèíäðè÷åñêèé êàëîðèìåòð . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.4 Òîðöåâîé êàëîðèìåòð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.5 Ïðîáåæíàÿ ñèñòåìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.6 Ñèñòåìà çàïóñêà äåòåêòîðà . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Âîñòàíîâëåíèå òðåêîâ â äðåéîâîé êàìåðå ÊÌÄ-2 302.1 Êîîðäèíàòíîå è èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå . . . . . . . . . . . . . 302.1.1 Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçðåøåíèå . . . . . . . . . . . . . . 302.1.2 Èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2 Ïîèñê è âîññòàíîâëåíèå òðåêîâ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö . . . . . . 332.2.1 Îïðåäåëåíèå âðåìåí äðåéà . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.2 Ïîèñê ðàãìåíòîâ òðåêà . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.3 Äîáàâëåíèå ê ðàãìåíòó íîâûõ òî÷åê è îáúåäèíåíèåðàãìåíòîâ â òðåê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.4 Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ òðåêà ÷àñòèöû . . . . . . . . . 372.2.5 åêîíñòðóêöèÿ òî÷åê òðåêà â ïëîñêîñòè, ñîäåðæàùåéîñü ïó÷êîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3 Óïðîùåííàÿ êàëèáðîâêà èçîõðîí . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

32.4 Ìåòîä êàëèáðîâêè äðåéîâîé êàìåðû ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàñ-÷åòîâ íà îñíîâå ïðîãðàììû Gareld . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.1 Äîïîëíåíèÿ ê àëãîðèòìó ðåêîíñòðóêöèè . . . . . . . . 422.4.2 Êàëèáðîâêà T0 äëÿ êàæäîé ïðîâîëî÷êè . . . . . . . . . 432.4.3 àñ÷åò èçîõðîí ñ ïîìîùüþ ïàêåòà ïðîãðàìì Gareld èóòî÷íåíèå ñîñòàâà ãàçîâîé ñìåñè . . . . . . . . . . . . . 462.4.4 Ïîïðàâêè ê èçîõðîíàì, ïîëó÷åííûì íà îñíîâå Gareld 482.5 Ìîäåëèðîâàíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5.1 Êîîðäèíàòíîå ðàçðåøåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5.2 Èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6 Ñðàâíåíèå ïîëó÷åííîãî ðàçðåøåíèÿñ ïðåæíèìè ðåçóëüòàòàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 Èçìåðåíèå ïèîííîãî îðìàêòîðà 613.1 Íàáîð ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ . . . . . . . . . . . . . . . . 613.2 Îòáîð êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3 àçäåëåíèå ñîáûòèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4 Êîððåêöèÿ çàâèñèìîñòè ýíåðãîâûäåëåíèÿ îò ïîëÿðíîãî óãëàâûëåòà ÷àñòèö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.5 Ïàðàìåòðèçàöèÿ îðìû ýíåðãîâûäåëåíèÿ . . . . . . . . . . . . 693.5.1 Ýíåðãîâûäåëåíèå ýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ . . . . . . . 703.5.2 Ýíåðãîâûäåëåíèå êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö . . . . . . . . . . 723.5.3 Ýíåðãîâûäåëåíèå ìþîíîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.5.4 Ýíåðãîâûäåëåíèå ïèîíîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.6 Îïðåäåëåíèå îðìàêòîðà ïèîíà . . . . . . . . . . . . . . . . 743.7 àäèàöèîííûå ïîïðàâêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.8 Ýåêòèâíîñòü ðåêîíñòðóêöèè òðåêîâ . . . . . . . . . . . . . . 793.9 Ýåêòèâíîñòü òðèããåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.10 Àíàëèç îíîâûõ ñîáûòèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.11 Ñèñòåìàòè÷åñêàÿ îøèáêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.12 Ôîðìàêòîð ïèîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

44 Âû÷èñëåíèå ýåêòîâ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà â îòîííîìïðîïàãàòîðå 1094.1 Ïîëÿðèçàöèîííûé îïåðàòîð è ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêàÿóíêöèÿ îòîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.2 Ëåïòîííûé âêëàä â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìà . . . . . . . . . . . 1144.3 Àäðîííûé âêëàä â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìà . . . . . . . . . . . . 1194.4 Âêëàä óçêèõ ðåçîíàíñîâ â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìà . . . . . . . . 1224.5 Ïðîöåäóðà èíòåãðèðîâàíèÿ è îáúåäèíåíèÿ äàííûõ ðàçíûõ ýêñ-ïåðèìåíòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.6 Âêëàä ðàçëè÷íûõ êàíàëîâ àäðîííûõ ñå÷åíèé . . . . . . . . . . 1304.7 Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147Çàêëþ÷åíèå 147Ëèòåðàòóðà 151

5Ââåäåíèå

Ñ 1992 ïî 2000 ãîä â Íîâîñèáèðñêîì èíñòèòóòå ÿäåðíîé èçèêè èìåíè.È.Áóäêåðà ïðîâîäèëèñü ýêñïåðèìåíòû ñ äåòåêòîðîì ÊÌÄ-2 íà âñòðå÷íûõýëåêòðîí-ïîçèòðîííûõ ïó÷êàõ â äèàïàçîíå ýíåðãèé îò 360 äî 1400 Ìý âñèñòåìå öåíòðà ìàññ.Ýòà îáëàñòü ýíåðãèé èçó÷àåòñÿ ñî âðåìåíè ïîÿâëåíèÿ ìåòîäèêè âñòðå÷-íûõ ïó÷êîâ. Ïåðâûå ýêñïåðèìåíòû áûëè ïðîâåäåíû íà íàêîïèòåëÿõ ACO(Îðñý, Ôðàíöèÿ) è ÂÝÏÏ-2 (Íîâîñèáèðñê) â êîíöå 60-õ ãîäîâ.  70-õ80-õãîäàõ ïðîâîäèëèñü èññëåäîâàíèÿ íà äåòåêòîðàõ M3N è DM1 íà íàêîïèòåëåACO è íà äåòåêòîðàõ ÎËß, ÊÌÄ è ÍÄ íà íàêîïèòåëå ÂÝÏÏ-2Ì, ïðèøåä-øåì íà ñìåíó íàêîïèòåëþ ÂÝÏÏ-2. Îáèëèå èíòåðåñíûõ èçè÷åñêèõ çàäà÷ âäàííîé îáëàñòè ýíåðãèé ïðèâåëî ê ìîäåðíèçàöèè êîìïëåêñà ÂÝÏÏ-2Ì è ñî-çäàíèþ äåòåêòîðîâ íîâîãî ïîêîëåíèÿ ÊÌÄ-2 è Ñåðè÷åñêîãî ÍåéòðàëüíîãîÄåòåêòîðà (ÑÍÄ), ðàáîòàâøèõ íà íàêîïèòåëå äî 2000 ãîäà.  ýòèõ ýêñïåðè-ìåíòàõ áûëî ïîëó÷åíî ìíîæåñòâî äàííûõ î ñå÷åíèÿõ ýëåêòðîí-ïîçèòðîííîéàííèãèëÿöèè â àäðîíû ïðè íèçêèõ ýíåðãèÿõ íåîáõîäèìûõ äëÿ ðåøåíèÿ ìíî-ãèõ ïðîáëåì â èçèêå ÷àñòèö. Àäðîííûå ñå÷åíèÿ èçìåðåíû â øèðîêîì äèà-ïàçîíå ýíåðãèé íà ìíîãèõ äåòåêòîðàõ, îäíàêî ïîñëåäîâàòåëüíîé òåîðèè ÊÕÄäëÿ îïèñàíèÿ àäðîííûõ âçàèìîäåéñòâèé ïðè íèçêèõ ýíåðãèÿõ äî ñèõ ïîð íåñóùåñòâóåò.  ÷àñòíîñòè, íóæíû áîëåå òî÷íûå èçìåðåíèÿ àäðîííûõ ñå÷åíèéäëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ëåãêèõ âåêòîðíûõ ìåçîíîâ, à òàêæå ïîâåäåíèÿñå÷åíèé ìåæäó ðåçîíàíñàìè, îáåñïå÷èâàþùèõ óíèêàëüíóþ èíîðìàöèþ îâçàèìîäåéñòâèÿõ ëåãêèõ êâàðêîâ.Îñíîâíîé öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçìåðåíèå ñå÷åíèÿ ðîæäåíèÿäâóõ çàðÿæåííûõ ïèîíîâ â îáëàñòè ýíåðãèé îò 1 äî 1.4 ýÂ. àíåå îðì-àêòîð â ýòîé îáëàñòè ýíåðãèé áûë äåòàëüíî èçìåðåí ëèøü â ýêñïåðèìåíòå

6íà äåòåêòîðå ÎËß [1 ñ ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ 10 ÷ 15%.Äàííûå î ñå÷åíèè ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü èíîðìàöèþ î ïîâåäåíèè îðì-àêòîðà ïèîíà, õàðàêòåðèçóþùåì åãî âíóòðåííþþ ñòðóêòóðó, ÷òî âàæíîäëÿ ïîñòðîåíèÿ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé, îïèñûâàþùèõ âçàèìîäåéñòâèå êâàð-êîâ ïðè íèçêèõ ýíåðãèÿõ. Âî âðåìåíèïîäîáíîé îáëàñòè îðìàêòîð ìîæíîîïðåäåëèòü èç ïîëíîãî ñå÷åíèÿ ýëåêòðîí-ïîçèòðîííîé àííèãèëÿöèè â ïà-ðó çàðÿæåííûõ ïèîíîâ. Êðîìå òîãî, çíàíèå çàâèñèìîñòè ñå÷åíèÿ e+e− →π+π− îò ýíåðãèè âàæíî äëÿ ðàñ÷åòà àíîìàëüíîãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ìþ-îíà (g − 2)µ [2 è åãî ñðàâíåíèÿ ñ ïðåöèçèîííûìè èçìåðåíèÿìè, îäíî èçêîòîðûõ áûëî âûïîëíåíî â ÁÍË, ÑØÀ [3. Òàêîå ñðàâíåíèå ÿâëÿåòñÿ ÷óâ-ñòâèòåëüíûì òåñòîì Ñòàíäàðòíîé Ìîäåëè.Èñòîðèÿ èçìåðåíèÿ ïèîííîãî îðìàêòîðà âî âðåìåíèïîäîáíîé îáëàñòèíàñ÷èòûâàåò áîëåå 40 ëåò.  ïåðâûõ ýêñïåðèìåíòàõ íà íàêîïèòåëÿõ ACO [4(Îðñý, Ôðàíöèÿ) è ÂÝÏÏ-2 [5, 6, 7 (Íîâîñèáèðñê) â êîíöå 60-õ ãîäîâ áû-ëî íàáëþäåíî ðåçîíàíñíîå ïîâåäåíèå îðìàêòîðà, âïåðâûå èçìåðåíû ïà-ðàìåòðû ρ ìåçîíà è ïîäòâåðæäåíà ïðèìåíèìîñòü ìîäåëè âåêòîðíîé äîìè-íàíòíîñòè.  ïîñëåäóþùèå ãîäû èçìåðåíèÿ ïðîäîëæàëèñü íà íàêîïèòåëÿõSPS [8, ACO [9, 10, 11, 12, ÂÝÏÏ-2Ì [1, ADONE [13, 14, 15, 16, 17. Íàè-áîëåå òî÷íûå äàííûå äî ýêñïåðèìåíòà ÊÌÄ-2 áûëè ïîëó÷åíû â êîíöå 70-õ íà÷àëå 80-õ ãîäîâ äåòåêòîðàìè ÊÌÄ è ÎËß.Äîïîëíèòåëüíûì èñòî÷íèêîì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ î ïîâåäåíèèñå÷åíèÿ e+e− → π+π− â îáëàñòè íèçêèõ ýíåðãèé ìîãóò ñëóæèòü ñïåêòðàëü-íûå óíêöèè ðàñïàäà τ− → π−π0ντ . Èñïîëüçóÿ ãèïîòåçó ñîõðàíåíèÿ âåê-òîðíîãî òîêà è èçîñïèíîâóþ ñèììåòðèþ, ìîæíî ñâÿçàòü èçîâåêòîðíóþ êîì-ïîíåíòó ïðîöåññà e+e− → π+π− ñî ñïåêòðàëüíîé óíêöèåé v1,π−π0. Äåòàëü-íûå èçìåðåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ óíêöèé ðàñïàäîâ τ -ëåïòîíà áûëè ïðîâåäå-íû äåòåêòîðàìè ALEPH [29, OPAL [30 è CLEO-II [31.  ñêîðîì áóäóùåìïîÿâÿòñÿ íîâûå äàííûå ñ äåòåêòîðîâ BaBar è Belle.  äàííûé ìîìåíò äàí-íûå î ñå÷åíèè e+e− → π+π− ïëîõî ñîãëàñóþòñÿ ñ ïîâåäåíèåì ñïåêòðàëüíîéóíêöèè, îïðåäåëåííîé èç ðàñïàäîâ τ -ëåïòîíà (èñ. 1) [32. Ýòî ðàñõîæ-äåíèå òàêæå òðåáóåò äîïîëíèòåëüíîãî èññëåäîâàíèÿ. Íîâûå, áîëåå òî÷íûåäàííûå, êàê ñî ñòîðîíû ýêñïåðèìåíòîâ ïî ýëåêòðîí-ïîçèòðîííîé àííèãèëÿ-

7

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

KLOESNDCMD2CMD2highCMD

τ Average

s (GeV2)

(|Fπ|2 [e

e] –

|Fπ|2 [τ

]) / |F

π|2 [τ]

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

KLOESNDCMD2CMD2highCMD

τ Average

s (GeV2)

(|Fπ|2 [e

e] –

|Fπ|2 [τ

]) / |F

π|2 [τ]

èñ. 1: Îòíîñèòåëüíîå ñðàâíåíèå îðìàêòîðà ïèîíà èç äàííûõ e+e− àííè-ãèëÿöèè è äàííûõ ïî ðàñïàäó τ , âûðàæåííûå êàê îòíîøåíèå ê ñïåêòðàëüíîéóíêöèè τ . Çàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòü ïîêàçûâàåò îøèáêó èçìåðåíèÿ τ äàí-íûõ. e+e− äàííûå ïðèâåäåíû äëÿ KLOE [18, CMD-2 [19, 20, 21, 22, 23,SND [24, 25, CMD [1, OLYA [26, 27, 28 è DM1 [11.öèè, òàê è ðàñïàäîâ τ -ëåïòîíà, ïîìîãóò îáúÿñíèòü ïðèðîäó ýòîãî ðàñõîæäå-íèÿ, îñíîâíûå ïðè÷èíû êîòîðîãî ïî-âèäèìîìó ëåæàò â íåòðèâèàëüíîì ó÷åòåèçîñïèí-íàðóøàþùèõ ïîïðàâîê è èçîñêàëÿðíîé ñîñòàâëÿþùåé ñå÷åíèÿ.Êàê óæå óïîìèíàëîñü âûøå, çíàíèå ñå÷åíèé ïðîöåññîâ ýëåêòðîí-ïîçè-òðîííîé àííèãèëÿöèè â àäðîíû ïðè íèçêèõ ýíåðãèÿõ òðåáóåòñÿ, â ÷àñòíîñòè,äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñ ëó÷øåé òî÷íîñòüþ îòíîøåíèÿR(s) = σ(e+e− → hadrons)/σ(e+e− → µ+µ−), (1)êîòîðîå èñïîëüçóåòñÿ ïðè âû÷èñëåíèè ðÿäà èçè÷åñêèõ âåëè÷èí, â òîì ÷èñ-ëå, áåãóùåé êîíñòàíòû ñâÿçè αQED(s) è àäðîííîãî âêëàäà â àíîìàëüíûéìàãíèòíûé ìîìåíò ìþîíà ahad

µ . Ëèäèðóþùèé àäðîííûé âêëàä â aµ, ïîêàçàí-íûé íà èñ. 2, ñâÿçàí ñ ïîëÿðèçàöèîííûì îïåðàòîðîì îòîíà ïî ñëåäóþùåéîðìóëå:ahad

µ =α

π

1∫

0

(1 − x)Πhadr(− x2

1 − xm2

µ)dx,

8γ

γ γ

µ µ

Pµνγ

e+

e−

W−

τ−

ν

èñ. 2: Äèàãðàììû Ôåéíìàíà ïåðâîãî ïîðÿäêà äëÿ âêëàäà àäðîííîé ïîëÿ-ðèçàöèè âàêóóìà â àíîìàëüíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò ìþîíà è ñâÿçü àäðîííûõñå÷åíèé ýëåêòðîí-ïîçèòðîííîé àííèãèëÿöèè ñ ðàñïàäàìè τ -ìåçîíà.÷òî ìîæíî òàêæå âûðàçèòü ÷åðåç äèñïåðñèîííûé èíòåãðàë [2:ahad

µ =α2

3π2

∞∫

4m2π

R(s)K(s)

sds, (2)ãäå ÿäðî K(s), âû÷èñëåííîå â ðàìêàõ êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè, âûðàæà-åòñÿ êàê:

K(s) =

1∫

0

dxx2(1 − x)

x2 + ρ(1 − x), ρ =

s

m2µ

,è èìååò çíà÷åíèå 0.5 ïðè s = 0 è âåäåò ñåáÿ ïðè áîëüøèõ s êàêK(s) ∼ m2µ/3s. îáëàñòè âûñîêèõ ýíåðãèé âåëè÷èíà R(s) ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà â ðàìêàõÊÕÄ, à äëÿ íèçêèõ ýíåðãèé, ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëà (2) èñïîëüçóþò-ñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ R(s) (èñóíîê 3). Íàëè÷èå s2 â çíàìåíàòå-ëå ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ óñèëèâàåò âêëàä îáëàñòè íèçêèõ ýíåðãèé.×èñëåííàÿ îöåíêà âåëè÷èíû ýòîãî èíòåãðàëà, ñîãëàñíî ðàáîòàì [33, 34, ñî-ñòàâëÿåò (693.2±5.1)·10−10, èëè, â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ, (59.4±0.5) ppm.Íàèáîëåå òî÷íîå ýêñïåðèìåíòàëüíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû aµ, ïîëó÷åííîå ýêñ-ïåðèìåíòîì E821 [3 â Áðóêõåéâåíñêîé Íàöèîíàëüíîé Ëàáîðàòîðèè (ÁÍË),èìååò îòíîñèòåëüíóþ òî÷íîñòü 0.54×10−6. Ýòî çíà÷åíèå íà 3.4 ñòàíäàðòíûõîòêëîíåíèÿ ïðåâûøàåò òåîðåòè÷åñêèé ðàñ÷åò â ðàìêàõ ñòàíäàðòíîé ìîäåëè.Ýêñïåðèìåíòàëüíûé è òåîðåòè÷åñêèé âêëàäû â îøèáêó ðàçíèöû ïðèìåðíîîäèíàêîâû.

9

, GeVs1 10

R

-210

-110

1

10

210

310

410

èñ. 3: Çàâèñèìîñòü Rhadr îò ýíåðãèè â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ. íàñòîÿùèå âðåìÿ îáñóæäàåòñÿ âîçìîæíîñòü èçìåðåíèÿ àíîìàëüíîãîìàãíèòíîãî ìîìåíòà ìþîíà ñ îòíîñèòåëüíîé òî÷íîñòüþ ∼0.14 ppm [35, ÷òîâ íåñêîëüêî ðàç óëó÷øèò òî÷íîñòü ýêñïåðèìåíòà E821 [3. Îòñþäà ñëåäóåò,÷òî òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ ahadµ òàêæå äîëæíà áûòü óëó÷øåíà â íåñêîëüêîðàç. Òåì ñàìûì îïðåäåëÿþòñÿ òðåáîâàíèÿ ê òî÷íîñòè âû÷èñëåíèÿ ýåêòîâïîëÿðèçàöèè âàêóóìà â îòîííîì ïðîïàãàòîðå, è ðàäèàöèîííûõ ïîïðàâîê,îòíîñèòåëüíàÿ òî÷íîñòü êîòîðûõ äîëæíà áûòü íå õóæå, ÷åì ∼ 0.2%, êàê ýòîâèäíî èç ñëåäóþùåé îöåíêè: 60 ppm×0.2% ∼0.12 ppm.Äðóãàÿ âåëè÷èíà, âû÷èñëÿåìàÿ íà îñíîâå äàííûõ î R(s), ýòî α(M2

Z) -ýëåêòðîìàãíèòíàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè íà ìàññå Z áîçîíà. Íà äàííûé ìîìåíòîíà èçâåñòíà ñ íàèõóäøåé òî÷íîñòüþ èç òðåõ ïàðàìåòðîâ (êîíñòàíòà ÔåðìèδGµ/Gµ ∼ 0.9 · 10−5, δMZ/MZ ∼ 2.3 · 10−5 è δα(M2

Z)/α(M2Z) ∼ 2.4 · 10−4), êî-òîðûå îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðåäñêàçàíèé ýëåêòðîñëàáîé÷àñòè ñòàíäàðòíîé ìîäåëè. Òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ α(M2

Z) ÿâëÿåòñÿ îäíèì èçãëàâíûõ îãðàíè÷èâàþùèõ àêòîðîâ äëÿ ïðåöèçèîííîé èçèêè ýëåêòðîñëà-áûõ âçàèìîäåéñòâèé. Èìåííî îíà îãðàíè÷èâàåò òî÷íîñòü êîñâåííîãî îïðåäå-ëåíèÿ ìàññû õèããñîâñêîãî áîçîíà â ñòàíäàðòíîé ìîäåëè.

10Ýòîò êðàòêèé îáçîð ïîêàçûâàåò âàæíîñòü èçìåðåíèé àäðîííûõ ñå÷åíèéïðè ìàëûõ ýíåðãèÿõ. ïåðâîé ãëàâå äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ïðåäñòàâëåíî îïèñàíèå óñêîðè-òåëüíîãî-íàêîïèòåëüíîãî êîìïëåêñà ÂÝÏÏ-2Ì è äåòåêòîðà ÊÌÄ-2, íà êîòî-ðîì â òå÷åíèå 19922000 ãã. âåëñÿ íàáîð ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ âî âñåìäèàïàçîíå ýíåðãèé óñêîðèòåëÿ. Óíèâåðñàëüíûé Êðèîãåííûé Ìàãíèòíûé Äå-òåêòîð (ÊÌÄ-2) [36, 37, 38 ñîñòîÿë èç òðåêîâîé ñèñòåìû, öèëèíäðè÷åñêîãîè òîðöåâîãî ýëåêòðîìàãíèòíûõ êàëîðèìåòðîâ íà îñíîâå êðèñòàëëîâ CsI èBGO ñîîòâåòñòâåííî è ìþîííîé ïðîáåæíîé ñèñòåìû. Òðåêîâàÿ ñèñòåìà ñî-ñòîÿëà èç äðåéîâîé êàìåðû è äâóõñëîéíîé ïðîïîðöèîíàëüíîé Z-êàìåðû,ïîìåùåííûõ âíóòðè òîíêîãî ñâåðõïðîâîäÿùåãî ñîëåíîèäà ñ ïîëåì 1 Ò.Âî âòîðîé ãëàâå ðàññìîòðåí îñíîâíîé ýëåìåíò òðåêîâîé ñèñòåìû äåòåê-òîðà äðåéîâàÿ êàìåðà. Îïèñàí àëãîðèòì âîññòàíîâëåíèÿ òðåêîâ. Ïðèâå-äåíà ìåòîäèêà êàëèáðîâêè ïàðàìåòðîâ êàìåðû äëÿ ïîëó÷åíèÿ íàèëó÷øåãîêîîðäèíàòíîãî è èìïóëüñíîãî ðàçðåøåíèé. Âûÿñíåíû îñíîâíûå àêòîðû,âëèÿþùèå íà ðàçðåøåíèå äðåéîâîé êàìåðû.Òðåòüÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà èçìåðåíèþ ñå÷åíèÿ e+e− → π+π− â îáëàñòèýíåðãèé îò 1.04 äî 1.38 ý â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ ñ äåòåêòîðîì ÊÌÄ-2. ïðîöåññå ñêàíèðîâàíèÿ ýíåðãèé âûøå φ ìåçîíà ñ äåòåêòîðîì ÊÌÄ-2 áûëíàáðàí èíòåãðàë ñâåòèìîñòè îêîëî 6 ïá−1, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïðèìåðíî 75òûñÿ÷àì çàðåãèñòðèðîâàííûõ ñîáûòèé π+π−. Íàáîð âåëñÿ â 35 òî÷êàõ ïîýíåðãèè ïó÷êà îò 520Ìý äî 690Ìý ñ øàãîì 5ÌýÂ.  äàííîé ðàáîòå ïðè-âîäèòñÿ äåòàëüíûé àíàëèç èíîðìàöèè, çàïèñàííîé â ýòîì ñêàíèðîâàíèè.Òàêæå îáñóæäåíû âîçìîæíûå òåîðåòè÷åñêèå ïàðàìåòðèçàöèè, èñïîëüçóåìûåäëÿ îïèñàíèÿ çàâèñèìîñòè îðìàêòîðà ïèîíà îò ýíåðãèè. ÷åòâåðòîé ãëàâå îïèñàíà ïðîöåäóðà âû÷èñëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìàëåïòîíàìè è àäðîíàìè, ïðèâåäåíû êîìïàêòíûå îðìóëû äëÿ ó÷åòà âêëàäàóçêèõ ðåçîíàíñîâ. Èñïîëüçóÿ äàííûå âñåõ äîñòóïíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïî èçìå-ðåíèþ ýëåêòðîí-ïîçèòðîííîé àííèãèëÿöèè â àäðîíû, ïîëÿðèçàöèÿ âàêóóìàâ îáëàñòè ýíåðãèé ÂÝÏÏ-2000 âû÷èñëåíà ñ òî÷íîñòüþ ëó÷øå 0.1%. çàêëþ÷åíèè ïðåäñòàâëåíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû.

11ëàâà 1Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòà1.1 Óñêîðèòåëüíî-íàêîïèòåëüíûé êîìïëåêñÂÝÏÏ-2ÌÓñêîðèòåëüíî-íàêîïèòåëüíûé êîìïëåêñ, ñõåìà êîòîðîãî ïðèâåäåíà íà ðè-ñóíêå 1.1, ñîñòîèò èç èíæåêòîðà, ñèíõðîòðîíà, áóñòåðà è ñàìîãî íàêîïèòå-ëÿ [39. Èíæåêòîðîì êîìïëåêñà ÿâëÿåòñÿ èìïóëüñíûé ëèíåéíûé óñêîðèòåëüýëåêòðîíîâ íà ýíåðãèþ 3 ÌýÂ. Ñèíõðîòðîí Á-3Ì óñêîðÿåò ýëåêòðîíû äî200 ÌýÂ. Äàëåå êîìïëåêñ ìîæåò ðàáîòàòü â äâóõ ðåæèìàõ.  ðåæèìå íà-êîïëåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïó÷îê èç Á-3Ì íàïðÿìóþ ïåðåïóñêàåòñÿ â áóñòåðíûéíàêîïèòåëü ÁÝÏ.  ðåæèìå íàêîïëåíèÿ ïîçèòðîíîâ â ïðîìåæóòîê Á-3Ì ÁÝÏ ââîäèòñÿ âîëüðàìîâûé êîíâåðòîð, íà êîòîðîì îêóñèðóåòñÿ ýëåê-òðîííûé ïó÷îê èç Á-3Ì. Îáðàçóþùèåñÿ ïîçèòðîíû ñîáèðàþòñÿ ìàãíèòíîéñèñòåìîé è òàêæå ïåðåïóñêàþòñÿ â ÁÝÏ. Ïîñëå íàêîïëåíèÿ â ÁÝÏå òîêàïîðÿäêà íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ ìèëëèàìïåð ïó÷îê óñêîðÿåòñÿ äî òðåáóåìîéýíåðãèè è ïåðåïóñêàåòñÿ â êîëüöî ÂÝÏÏ-2Ì.ÂÝÏÏ-2Ì èìååò ïåðèìåòð îêîëî 18 ì è ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ ñ æåñòêî-îêóñèðóþùåé ìàãíèòíîé ñòðóêòóðîé, ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííûõ âäîëüêîëüöà, è ÷åòûðåõ ïðÿìîëèíåéíûõ ïðîìåæóòêîâ.  îäíîì èç ïðîìåæóòêîâðàñïîëîæåí ñâåðõïðîâîäÿùèé âèããëåð (çìåéêà) [40, ñëóæàùèé äëÿ óâåëè-÷åíèÿ ñâåòèìîñòè, â ïðîòèâîïîëîæíîì ïðîìåæóòêå óñêîðÿþùèé âûñîêî-÷àñòîòíûé ðåçîíàòîð ñ ÷àñòîòîé 200 Ìö, 1/12 êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò âðå-

12

èñ. 1.1: Ñõåìà óñêîðèòåëüíî-íàêîïèòåëüíîãî êîìïëåêñà ÂÝÏÏ-2ÌÒàáëèöà 1.1: Îñíîâíûå ïàðàìåòðû êîìïëåêñà ÂÝÏÏ-2ÌÝíåðãèÿ ïó÷êîâ, Ìý 180700Ñâåòèìîñòü, 1030 ñì−2ñ−1 5àçáðîñ ýíåðãèé â ïó÷êå, 10−3 0.36Âðåìÿ ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè, íñ 60Êîëè÷åñòâî ñãóñòêîâ â ïó÷êå 1Ïåðèìåòð ðàâíîâåñíîé îðáèòû, ì 17.88Äëèíà ñãóñòêà â ìåñòå âñòðå÷è, ñì 2àçìåðû ïó÷êà â ìåñòå âñòðå÷è, ìêìâåðòèêàëüíûé 10ðàäèàëüíûé 300Ñðåäíèé òîê â ïó÷êå, ìÀ ∼50ìåíè îáîðîòà ïó÷êîâ 60 íñ â íàêîïèòåëå. Îñíîâíûå ïàðàìåòðû óñêîðèòåëÿïðèâåäåíû â òàáëèöå 1.1.  äâóõ äðóãèõ ïðîìåæóòêàõ óñòàíîâëåíû äåòåê-òîðû ÊÌÄ-2 [36, 37, 38 è ÑÍÄ [41. Äåòåêòîð ÊÌÄ-2 áûë ñïðîåêòèðîâàíè ïîñòðîåí â Èíñòèòóòå ÿäåðíîé èçèêè ÑÎ ÀÍ â 1985-1992 ãã äëÿ ïðå-öèçèîííûõ èçìåðåíèé àäðîííûõ ñå÷åíèé è ïîèñêà ðåäêèõ ðàñïàäîâ ëåãêèõâåêòîðíûõ ìåçîíîâ ρ, ω è φ íà ýëåêòðîí-ïîçèòðîííîì êîëëàéäåðå ÂÝÏÏ-2Ì.Äåòåêòîð ÊÌÄ-2 óñïåøíî ïðîðàáîòàë äî 2000 ãîäà, ïîñëå ÷åãî íà÷àëàñü ìî-

13

èñ. 1.2: Äåòåêòîð ÊÌÄ-2. 1 âàêóóìíàÿ êàìåðà, 2 äðåéîâàÿ êàìåðà, 3 Z-êàìåðà, 4 îñíîâíîé ñâåðõïðîâîäÿùèé ñîëåíîèä, 5 êîìïåíñèðóþùèåñîëåíîèäû, 6 òîðöåâîé (BGO) êàëîðèìåòð, 7 öèëèíäðè÷åñêèé (CsI) êà-ëîðèìåòð, 8 ïðîáåæíàÿ ñèñòåìà, 9 ÿðìî ìàãíèòà, 10 êâàäðóïîëüíûåëèíçûäåðíèçàöèÿ óñêîðèòåëüíîãî êîìïëåêñà è äåòåêòîðîâ.1.2 Äåòåêòîð ÊÌÄ-2ÊÌÄ-2 (Êðèîãåííûé Ìàãíèòíûé Äåòåêòîð) ýòî óíèâåðñàëüíûé äå-òåêòîð, ïîçâîëÿþùèé ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ èçìåðÿòü ïàðàìåòðû çàðåãèñòðè-ðîâàííûõ çàðÿæåííûõ è íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö. Ñõåìà äåòåêòîðà ïðåäñòàâëå-íà íà ðèñóíêå 1.2. Êîîðäèíàòû, óãëû âûëåòà è èìïóëüñû çàðÿæåííûõ ÷àñòèöèçìåðÿþòñÿ êîîðäèíàòíîé ñèñòåìîé äåòåêòîðà, ñîñòîÿùåé èç äðåéîâîé èZ-êàìåð, ðàñïîëîæåííûõ â ìàãíèòíîì ïîëå âåëè÷èíîé 10 êñ, ñîçäàâàåìîìîñíîâíûì ñâåðõïðîâîäÿùèì ñîëåíîèäîì. Öèëèíäðè÷åñêèé è òîðöåâîé ýëåê-òðîìàãíèòíûå êàëîðèìåòðû, èçãîòîâëåííûå èç ñöèíòèëëÿöèîííûõ êðèñòàë-ëîâ CsI è BGO, îáåñïå÷èâàþò èçìåðåíèå ýíåðãèè è óãëîâ âûëåòà îòîíîâ, à

14òàêæå ïîçâîëÿþò ðàçäåëÿòü ýëåêòðîíû è àäðîíû. Ïðîáåæíàÿ ñèñòåìà ñëó-æèò äëÿ ðàçäåëåíèÿ ìþîíîâ è àäðîíîâ. Âàêóóìíàÿ êàìåðà â ïðÿìîëèíåéíîìïðîìåæóòêå èìååò äèàìåòð 40 ìì è äëèíó 1 ì. Äëÿ óìåíüøåíèÿ ìíîãîêðàò-íîãî ðàññåÿíèÿ, åå öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü, äëèíîé 20 ñì, èçãîòîâëåíà èç áåðèë-ëèÿ òîëùèíîé 0.8 ìì. Ïðè ñêàíèðîâàíèè ýíåðãèé âûøå φ ìåçîíà, äëÿ ïî-äàâëåíèÿ îíà ñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ, âàêóóìíàÿ òðóáà áûëà îêðóæåíàíèîáèåâîé îëüãîé òîëùèíîé 0.1 ìì.Ìàãíèòíàÿ ñèñòåìà äåòåêòîðà [42, 43 ñîñòîèò èç îñíîâíîãî è äâóõ êîì-ïåíñèðóþùèõ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñîëåíîèäîâ. Òîëùèíà îñíîâíîãî ñîëåíîèäàñîñòàâëÿåò 0.38 ðàäèàöèîííîé äëèíû.Îñíîâíûå ïàðàìåòðû äåòåêòîðà ÊÌÄ-2 ïðèâåäåíû â òàáëèöå 1.2. Íèæåáîëåå ïîäðîáíî îïèñàíû åãî ïîäñèñòåìû.1.2.1 Äðåéîâàÿ êàìåðàÊîíñòðóêöèÿ äðåéîâîé êàìåðûÄðåéîâàÿ êàìåðà [44, 45, îáùèé âèä êîòîðîé ïðèâåäåí íà èñ. 1.3,ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé öèëèíäðè÷åñêèé îáú¼ì äëèíîé 47 ñì è äèàìåòðîì 60 ñì,ñîñòàâëåííûé èç îáå÷àéêè, äâóõ ëàíöåâ è îïîðíûõ êîëåö äëÿ ïîääåðæêèêàáåëåé. Íà èñ. 1.4 ïðèâåäåíà ñõåìà êàìåðû ñ îñíîâíûìè ðàçìåðàìè.Ôëàíöû è îáå÷àéêà êàìåðû èçãîòîâëåíû èç ÑÒÝÔ. Îáå÷àéêè òîëùèíîé2 ìì äîñòàòî÷íî, ÷òîáû íåñòè íàãðóçêó îò íàòÿæåíèÿ ïðîâîëî÷åê, ðàâíóþ290 ê. Ïðîãèá ëàíöåâ òîëùèíîé 10 ìì ïîä ýòîé íàãðóçêîé ñîñòàâëÿåò3 ìì, ÷òî ïðèâåëî ê íåîáõîäèìîñòè ïðåäâàðèòåëüíîé äåîðìàöèè ëàíöåâïåðåä íàòÿæåíèåì ïðîâîëî÷åê. åðìåòèçèðóþùàÿ âíóòðåííÿÿ òðóáêà ðàäè-óñîì 2.075 ñì âûïîëíåíà èç äâóõ ñëîåâ âíóòðåííåãî, èç ëàâñàíà òîëùèíîé120 ìêì, è âíåøíåãî, èç àëþìèíèçèðîâàííîãî ëàâñàíà òîëùèíîé 20 ìêì,ïðè÷åì àëþìèíèçèðîâàííàÿ ïîâåðõíîñòü âòîðîãî ñëîÿ îáðàùåíà âíóòðü êà-ìåðû è íàõîäèòñÿ ïîä íóëåâûì ïîòåíöèàëîì.

15Òàáëèöà 1.2: Îñíîâíûå ïàðàìåòðû äåòåêòîðà ÊÌÄ-2Äðåéîâàÿêàìåðà 512 ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê, 19 ñëîåâ.σR−φ = 250µì, σZ = 5 ìì, σdE/dx = 20%,σθ = 1.5 · 10−2 ðàä, σφ = 7 · 10−3 ðàä,σp/p

2 ∼ 0.06÷ 0.08 ýÂ−1Z-êàìåðà Äâà ñëîÿ ïðîïîðöèîíàëüíûõ êàìåð,2×32 ñåêòîðîâ ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê,512 ñòðèïîâ äëÿ èçìåðåíèÿ Z-êîîðäèíàòû.σZ = 0.25÷ 1 ìì, σt = 5 íñ. Òåëåñíûé óãîë = 0.8× 4πÖèëèíäðè-÷åñêèéêàëîðèìåòð 892 êðèñòàëëà CsI â 8 îêòàíòàõ.Ïîëíàÿ òîëùèíà 8.1 X0. ÔÝÓ-60.σE/E =8% äëÿ Eγ = 100 ÷ 700 ÌýÂ,σθ,φ = 0.02 ÷ 0.03 ðàäÒîðöåâîéêàëîðèìåòð 680 êðèñòàëëà BGO â îáîèõ òîðöàõ.Ïîëíàÿ òîëùèíà 13.4 X0. Âàêóóìíûå îòîòðèîäû.σE/E = 8 ÷ 4% äëÿ Eγ = 100 ÷ 700 ÌýÂ,σθ,φ = 0.02 ÷ 0.03 ðàäÒåëåñíûé óãîë, ïîêðûâàåìûé êàëîðèìåòðàìè 0.96× 4π.Ïðîáåæíàÿñèñòåìà 8 îêòàíòîâ ñòðèìåðíûõ òðóáîê σZ = 6 ÷ 9 ñìSC ñîëåíîèä Ìàãíèòíîå ïîëå 1 Òåñëà, òîëùèíà 0.38 X0Îðãàíèçàöèÿ ÿ÷ååê êàìåðûÊàìåðà ñîäåðæèò 80 ÿ÷ååê ñòðóéíîãî òèïà îáúåäèíåííûõ â 3 ñóïåðñëîÿ ñîáùèì ÷èñëîì ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê 512.  Òàáëèöå 1.3 ïðèâåäåíà èíîð-ìàöèÿ î ðàñïîëîæåíèè ïðîâîëî÷åê â ñóïåðñëîÿõ. Ñèãíàëüíûå ïðîâîëî÷êèäèàìåòðîì 15 ìêì èçãîòîâëåíû èç W-Re ñïëàâà ñ çîëîòûì ïîêðûòèåì. Îíèèìåþò ñîïðîòèâëåíèå 1.4×103 Îì/ì è íàõîäÿòñÿ ïîä íóëåâûì ïîòåíöèàëîì -çàçåìëåíû ÷åðåç âõîäíûå ñîïðîòèâëåíèÿ óñèëèòåëåé. àññòîÿíèå ìåæäó òî÷-êàìè êðåïëåíèÿ ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê â óäåðæèâàþùèõ èõ ëàòóííûõ òðóá-êàõ ñîñòàâëÿåò 460 ìì, à äëèíà ÷óâñòâèòåëüíîé îáëàñòè ïðîâîëî÷åê âíóòðè

16

èñ. 1.3: Îáùèé âèä äðåéîâîé êàìåðû äåòåêòîðà ÊÌÄ-2.Òàáëèöà 1.3: àñïîëîæåíèå ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê â äðåéîâîé êàìåðå.Ñóïåðñëîé 1 2 3×èñëî ÿ÷ååê 16 32 32×èñëî ïðîâîëî÷åê â ÿ÷åéêå 6 7 6àäèóñ (ìì), íà êîòîðîì íàõîäèòñÿïåðâàÿ ñèãíàëüíàÿ ïðîâîëî÷êà 25 115 225àäèóñ (ìì), íà êîòîðîì íàõîäèòñÿïîñëåäíÿÿ ñèãíàëüíàÿ ïðîâîëî÷êà 90 195 295êàìåðû ðàâíà 440 ìì. Äëÿ òî÷íîãî ïîçèöèîíèðîâàíèÿ ñèãíàëüíûõ ïðîâî-ëî÷åê, â òîðöû óäåðæèâàþùèõ èõ ëàòóííûõ òðóáîê âïðåññîâàíû ÷àñîâûåêàìíè ñ îòâåðñòèåì äèàìåòðîì 90 ìêì. Òàêàÿ êîíñòðóêöèÿ òðóáîê ïîçâîëè-ëà îáåñïå÷èòü óñòàíîâêó ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê ñ òî÷íîñòüþ 10 ìêì. Øàãñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê â ÿ÷åéêå ðàâåí 10 ìì. Ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ ñèã-íàëüíûìè ïðîâîëî÷êàìè íàõîäèòñÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ïðîâîëî÷êà äèàìåòðîì100 ìêì. Ïîòåíöèàë ýòèõ ïðîâîëî÷åê ðàâåí ïðèìåðíî -1 ê è îáåñïå÷èâà-

17

èñ. 1.4: Ñõåìà äðåéîâîé êàìåðû äåòåêòîðà ÊÌÄ-2. 1 ãåðìåòèçèðóþùàÿòðóáêà, 2 ïðîâîëî÷êè, 3 ëàíåö, 4 îáå÷àéêà, 5 êîëüöà äëÿ ïîääåðæêèêàáåëåé.åò äîïîëíèòåëüíóþ ðåãóëèðîâêó êîýèöèåíòà ãàçîâîãî óñèëåíèÿ íà ñèã-íàëüíûõ ïðîâîëî÷êàõ. Ïîëåâûå è ïîòåíöèàëüíûå ïðîâîëî÷êè èçãîòîâëåíûèç òèòàíîâîãî ñïëàâà VT1 ìåäíûì ïîêðûòèåì òîëùèíîé 8 ìêì. Âûáîðäèàìåòðà ïîëåâûõ ïðîâîëî÷åê çàâèñåë îò ïðèëîæåííûõ ê íèì íàïðÿæåíèéè èçìåíÿëñÿ îò 100 äî 300 ìêì. Ñõåìà ðàñïîëîæåíèÿ ïðîâîëî÷åê ïîêàçàíàíà èñ. 1.5. êàìåðàõ ñ ÿ÷åéêàìè ñòðóéíîãî òèïà ñèãíàëüíûå ïðîâîëî÷êè âíóòðèÿ÷åéêè ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè, è çåðêàëüíàÿ ñèììåòðèÿ íå ïîçâîëÿåò îïðå-äåëèòü ñ êàêîé ñòîðîíû îò ýòîé ïëîñêîñòè ïðîøåë òðåê òàê íàçûâàåìàÿ"ëåâî-ïðàâàÿ" íåîïðåäåëåííîñòü. Äëÿ åå óñòðàíåíèÿ ñèãíàëüíûå ïðîâîëî÷êèðàçäâèíóòû íà ±300 ìêì, êàê ïîêàçàíî íà èñ. 1.5.  ðàçäåëå 2.2.2 ïîÿñíÿåò-ñÿ, êàê òàêàÿ ðàçäâèæêà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ñ êàêîé ñòîðîíû îò ïëîñêîñòèïðîâîëî÷åê ïðîøëà ÷àñòèöà áåç ïðèâëå÷åíèÿ èíîðìàöèè èç äðóãèõ ÿ÷ååêêàìåðû.Âáëèçè íåïðîâîäÿùåãî ëàíöà ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà íà ñèãíàëü-íîé ïðîâîëî÷êå ïàäàåò ïî ñðàâíåíèþ ñ åå çíà÷åíèåì â öåíòðå êàìåðû, ÷òî

18

èñ. 1.5: àñïîëîæåíèå ïðîâîëî÷åê â ÿ÷åéêàõ äðåéîâîé êàìåðû. Êðåñòèêà-ìè ïîêàçàíî ðàñïîëîæåíèå ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê, êðóæêàìè ïîëåâûõ èïîòåíöèàëüíûõ ïðîâîëî÷åê. Ñíàðóæè îò ñåêòîðà äðåéîâîé êàìåðû ïîêà-çàíû ñåêòîðà Z-êàìåðû.âåäåò ê óìåíüøåíèþ êîýèöèåíòà ãàçîâîãî óñèëåíèÿ. Ïîíèæåííàÿ âåëè÷è-íà ãàçîâîãî óñèëåíèÿ íàáëþäàåòñÿ âïëîòü äî ðàññòîÿíèé îò ëàíöà, ðàâíûõ3÷4 çàçîðàì ìåæäó ñèãíàëüíûìè è ïîëåâûìè ïðîâîëî÷êàìè.  êàìåðå äå-òåêòîðà ÊÌÄ-2, â çàâèñèìîñòè îò íîìåðà ñëîÿ, ýòî ðàññòîÿíèå ðàâíî 3÷8 ñì,÷òî ñîñòàâëÿåò çíà÷èòåëüíóþ äîëþ äëèíû ïðîâîëî÷êè. ×òîáû ïîäíÿòü ïëîò-íîñòü çàðÿäà âáëèçè êðàåâ ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê, íà îáðàùåííûõ âíóòðüêàìåðû ïîâåðõíîñòÿõ ëàíöåâ, ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî-÷åê íàòÿíóòû ïðîâîëî÷êè äèàìåòðîì 1 ìì ñ òàêèìè ïîòåíöèàëàìè, êîòîðûåäîëæíû áûëè áû íàõîäèòüñÿ íà íèõ â öåíòðå êàìåðû.  ðåçóëüòàòå ïðè-ìåíåíèÿ ýòèõ ñïåöèàëüíûõ ýëåêòðîäîâ, êîýèöèåíò ãàçîâîãî óñèëåíèÿ âäðåéîâîé êàìåðå îñòàåòñÿ íåèçìåííûì âïëîòü äî ðàññòîÿíèé ∼ 5 ìì äîëàíöåâ.Âñëåäñòâèå áëèçîñòè íåïðîâîäÿùåé âíåøíåé îáå÷àéêè êàìåðû, ðàñïðå-äåëåíèå ïîëåé â ÿ÷åéêàõ òðåòüåãî ñëîÿ èñêàæàåòñÿ . Äëÿ óëó÷øåíèÿ îäíî-ðîäíîñòè ïîëÿ è âûðàâíèâàíèÿ êîýèöèåíòà ãàçîâîãî óñèëåíèÿ âíåøíèõïðîâîëî÷åê ïî îòíîøåíèþ ê ïðîâîëî÷êàì â ãëóáèíå êàìåðû, íà âíåøíþþ

19ñòîðîíó îáå÷àéêè, ñ ïîìîùüþ ïðîâîäÿùåãî êëåÿ íàêëååíà ìåäíàÿ îëüãà,íà êîòîðóþ ïîäàåòñÿ ïîòåíöèàë -3.5 êÂ. Íà ýòîò æå âûñîêîâîëüòíûé ýêðàíñòåêàþò èîíû, êîòîðûå ïðîäèóíäèðîâàëè ìèìî ïîëåâûõ ïðîâîëî÷åê èïîïàëè íà âíóòðåííþþ ñòîðîíó îáå÷àéêè. Ïîâåðõ âûñîêîâîëüòíîãî ýêðàíàíàõîäèòñÿ çåìëÿíîé ýêðàí, âûïîëíåííûé èç îäíîñòîðîííå îëüãèðîâàííîãîñòåêëîòåêñòîëèòà òîëùèíîé 150 ìêì.àçîâàÿ ñìåñüÊàìåðà ïðîäóâàåòñÿ ñìåøèâàåìîé "â ïîòîêå" ãàçîâîé ñìåñüþ Ar:èçîáóòàíâ ïðîïîðöèè 80:20.  ýòîé ñìåñè, â ðàáî÷åì äðåéîâîì ïîëå íàïðÿæåííî-ñòüþ 1.1 êÂ/ñì, ñêîðîñòü äðåéà ýëåêòðîíîâ îêàçûâàåòñÿ íàñûùåííîé îíà ñëàáî çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â äîñòàòî÷íî øè-ðîêîì äèàïàçîíå åãî çíà÷åíèé. Âåëè÷èíû ñêîðîñòè äðåéà è óãëà Ëîðåíöàîïðåäåëÿþòñÿ â ïðîöåññå ðåêîíñòðóêöèè ñîáûòèé ìèíèìèçàöèåé èìïóëüñíî-ãî ðàçðåøåíèÿ è ñîñòàâëÿþò ïðèìåðíî 4.6 ñì/ìêñåê è 30 ñîîòâåòñòâåííî.àçîâîå óñèëåíèå ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 105.Ëàâèííîå óìíîæåíèå èìååò ìåñòî âî âñåõ ãàçàõ, íî íå ëþáîé ãàç èëè ãà-çîâàÿ ñìåñü ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â ïðîïîðöèîíàëüíîì ðåæèìå ðàáîòû.Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñïåöèèêà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òðåáîâàíèé îãðàíè÷èâà-åò âûáîð êîìïîíåíòîâ ñìåñè íèçêèå ðàáî÷èå íàïðÿæåíèÿ, õîðîøàÿ ïðî-ïîðöèîíàëüíîñòü âûõîäíîãî ñèãíàëà, äîëãîå âðåìÿ ñëóæáû è ò.ä., ÿâëÿþòñîáîé ïðèìåðû ïðîòèâîðå÷èâûõ òðåáîâàíèé ê àòìîñåðå êàìåðû. Íàèáîëååïîäõîäÿùèìè êàíäèäàòàìè ÿâëÿþòñÿ îäíîàòîìíûå áëàãîðîäíûå ãàçû, èìå-þùèå íàèáîëüøèé ëàâèííûé êîýèöèåíò â ìàëûõ ïîëÿõ, òàê êàê â ìíî-ãîàòîìíûõ ìîëåêóëàõ çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ òðàòèòñÿ íàâîçáóæäåíèå. Ïîýòîìó îñíîâíîé êîìïîíåíòîé ãàçîâîé ñìåñè ÿâëÿåòñÿ áëà-ãîðîäíûé ãàç. Âûáîð ñðåäè áëàãîðîäíûõ ãàçîâ îïðåäåëÿåòñÿ òåì, ÷òîáû îíèèìåëè íàèìåíüøóþ ýíåðãèþ èîíèçàöèè äëÿ íàèáîëüøåé ñêîðîñòè ðàçâèòèÿëàâèíû. Èç ýêîíîìè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé èñïîëüçóåòñÿ àðãîí, òàê êàê êñåíîíè êðèïòîí, ïðè ëó÷øèõ ïàðàìåòðàõ, ÿâëÿþòñÿ äîðîãèìè ãàçàìè. Âî âðåìÿëàâèííûõ ïðîöåññîâ ïðîèñõîäèò âîçáóæäåíèå è èîíèçàöèÿ àòîìîâ. Âîçáóæ-

20äåííûå àòîìû áëàãîðîäíîãî ãàçà ìîãóò âåðíóòüñÿ â íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèåëèáî ïîñðåäñòâîì èçëó÷åíèÿ, ïðè÷åì ìèíèìàëüíàÿ ýíåðãèÿ ýìèòèðîâàííûõîòîíîâ (11.6 ý äëÿ àðãîíà) âûøå ðàáîòû âûõîäà ýëåêòðîíîâ èç ìåòàë-ëîâ, õàðàêòåðíàÿ âåëè÷èíà êîòîðîé ñîñòàâëÿåò 4÷6 ýÂ, ëèáî îñâîáîæäåíèåìèç êàòîäà îäíîãî èëè äâóõ äîáàâî÷íûõ ýëåêòðîíîâ. Èçâëå÷åííûå èç êàòî-äà ýëåêòðîíû ìîãóò èíèöèèðîâàòü ïîâòîðíóþ ëàâèíó, à, ïðè äîñòàòî÷íîáîëüøèõ êîýèöèåíòàõ ãàçîâîãî óñèëåíèÿ, íåïðåðûâíûé ðàçðÿä â êàìå-ðå. Ñèòóàöèÿ ìåíÿåòñÿ, åñëè â ñîñòàâ ñìåñè ââåäåíû äîáàâêè ìíîãîàòîìíûõãàçîâ, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ ñëîæíûì ýíåðãåòè÷åñêèì ñïåêòðîì, îñîáåí-íî, êîãäà â ñîñòàâ ìîëåêóëû âõîäèò áîëüøå ÷åòûðåõ àòîìîâ. Áîëüøîå ÷èñëîáåçûçëó÷àòåëüíûõ âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé (âðàùàòåëüíûõ è êîëåáàòåëü-íûõ) ïîãëîùàþò îòîíû â øèðîêîì ýíåðãåòè÷åñêîì äèàïàçîíå; äëÿ ìåòàíà,íàïðèìåð, â äèàïàçîíå îò 7.9 äî 14.5 ýÂ, êîòîðûé ïîêðûâàåò ýíåðãèþ èçëó÷à-åìûõ àðãîíîì îòîíîâ. Ïî ïóòè ê êàòîäó èîíèçîâàííûå èëè âîçáóæäåííûåìåòàñòàáèëüíûå àòîìû áëàãîðîäíîãî ãàçà ïåðåõîäÿò â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå,èîíèçóÿ ìîëåêóëû äîáàâêè, êîòîðûå ïîäáèðàþòñÿ òàê, ÷òîáû èõ ïîòåíöè-àë èîíèçàöèè áûë íèæå, ÷åì ó àòîìîâ áëàãîðîäíîãî ãàçà. Ïîñëå òîãî, êàêìîëåêóëà äîáàâêè íåéòðàëèçóåòñÿ íà ðàññòîÿíèè ∼ 10−8 ñì îò êàòîäà, íàèáî-ëåå âåðîÿòíîé âîçìîæíîñòüþ ñíÿòèÿ îñòàâøåãîñÿ âîçáóæäåíèÿ îêàçûâàåòñÿåå äèññîöèàöèÿ. Âðåìÿ äèññîöèàöèè, êîòîðîå ñîñòàâëÿåò ∼ 10−13 ñ, ìåíüøåâðåìåíè, çàòðà÷èâàåìîãî íà ïðåîäîëåíèå îñòàâøåãîñÿ äî êàòîäà ðàññòîÿíèÿ∼ 10−12 ñ è âðåìåíè, íåîáõîäèìîãî äëÿ èçëó÷åíèÿ îòîíà ∼ 10−8 ñ. Òà-êèì îáðàçîì, âòîðè÷íûå ïðîöåññû íà êàòîäå ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò, ÷òîè ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûñîêèé êîýèöèåíò ãàçîâîãî óñèëåíèÿ. Ýòè îáùèåñâîéñòâà èìåþò ìíîãèå îðãàíè÷åñêèå è íåêîòîðûå íåîðãàíè÷åñêèå äîáàâêè ðåîí, CO2, BF3 è äðóãèå.  êàìåðå äåòåêòîðà ÊÌÄ-2 â êà÷åñòâå ãàñÿùåéäîáàâêè áûë âûáðàí èçîáóòàí. Îí èìååò õîðîøèå ãàñÿùèå ñâîéñòâà, îáåñïå-÷èâàåò íàñûùåíèå ñêîðîñòè äðåéà ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîé íàïðÿæåííîñòèýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, êàìåðû ñ äîáàâêîé èçîáóòàíà èìåþò äîñòàòî÷íî äîë-ãîå âðåìÿ æèçíè è ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü êîîðäèíàòíîå ðàçðåøåíèå íà óðîâíå100 ÷ 150 ìêì. Ó ÷èñòîãî àðãîíà êîýèöèåíò äèóçèè äîñòàòî÷íî âåëèêè èìåííî äîáàâêà èçîáóòàíà çíà÷èòåëüíî ïîíèæàåò åãî.

21Àíàëîãîâàÿ è öèðîâàÿ ýëåêòðîíèêà ñúåìà ñèãíàëîâ ñ êàìåðûÈìïóëüñû ñ ñèãíàëüíûõ

Digital

Ω75

Side 1

Ω

1 2I

Side 2

I75 Ω75

Ω1 k

Ω

A

inputCalibration

inputCalibration

33 pF

Digitizer

A

data

75Ω

T2A

I

33 pFΩ1 k

680

èñ. 1.6: Ñõåìà ýëåêòðîíèêè ïðîâîëî÷êè.

ïðîâîëî÷åê êàìåðû ïåðåäàþòñÿòðåõìåòðîâûìè êîàêñèàëüíûìèêàáåëÿìè ñ âîëíîâûì ñîïðî-òèâëåíèåì 75 Îì íà óñèëèòåëè,ðàñïîëîæåííûå â êðåéòàõ íàòîðöàõ ÿðìà äåòåêòîðà. ×å-ðåç 13 ìåòðîâûå âèòûå ïàðûóñèëåííûå ñèãíàëû ïîñòóïà-þò â îöèðîâûâàþùèå áëîêèÒ2À, âûïîëíåííûå â ñòàíäàð-òå "ÊËÞÊÂÀ". Ñõåìà ýëåêòðîíèêè äëÿ îäíîé ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷êèïðåäñòàâëåíà íà èñ. 1.6.Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðè ñêîðîñòè äðåéà â êàìåðå ðàâíîé 5 ñì/ìêñ òî÷-íîñòü èçìåðåíèÿ âðåìåíè äðåéà íå îêàçûâàëà îïðåäåëÿþùåãî âëèÿíèÿ íàòî÷íîñòü èçìåðåíèÿ êîîðäèíàòû, åãî íàäî èçìåðÿòü ñ òî÷íîñòüþ íå õóæå2÷2.5 íñ.Äëÿ èçìåðåíèÿ âðåìåíè äðåéà èîíèçàöèè â ãàçå áûë âûáðàí ìåòîä ïðÿ-ìîãî ñ÷¼òà, äëÿ ÷åãî â áëîêàõ Ò2À ñòàíäàðòà "ÊËÞÊÂÀ" ïðèìåíåíû ñ÷åò-÷èêè, ðàáîòàþùèå íà ÷àñòîòå 200 Ìö. ×òîáû ïîëó÷èòü öåíó êàíàëà 2.5 íñ,ñ÷åò÷èêè ïîñòðîåíû ïî ñõåìå, ïîçâîëÿþùåé ñ÷èòàòü ïîëóïåðèîäû òàêòîâîé÷àñòîòû.Ïëàòû Ò2À, ïîäðîáíî îïèñàííûå â [46, ðàáîòàþò â ðåæèìå ñ "îáùèìñòîïîì". Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îöèðîâêà âðåìåíè íà÷èíàåòñÿ â êàæäîì êàíàëåèíäèâèäóàëüíî â ìîìåíò ïðèõîäà ñèãíàëà ñ ïðîâîëî÷êè, à çàêàí÷èâàåòñÿ ïîïðèõîäó ñèãíàëà "îáùèé ñòîï êîòîðûé âûðàáàòûâàåòñÿ òðèããåðíîé ýëåêòðî-íèêîé äåòåêòîðà, êàê ïîêàçàíî íà èñ. 1.7.Êàæäàÿ ïëàòà Ò2À îáñëóæèâàåò ÷åòûðå ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷êè êàìåðû.Îíà ñîäåðæèò ÷åòûðå âðåìåííûõ êàíàëà äëÿ èçìåðåíèÿ âðåìåí äðåéà èâîñåìü àìïëèòóäíûõ êàíàëîâ äëÿ èçìåðåíèÿ çàðÿäîâ ñ êîíöîâ ïðîâîëî÷åê.

22T0

Beam crossing "Common Stop"

Drift time T2A time

èñ. 1.7: Ïðèíöèï èçìåðåíèÿ âðåìåí äðåéà ýëåêòðîíèêîé, ðàáîòàþùåé âðåæèìå ñ "îáùèì ñòîïîì".Ïàðààçíûå ñèãíàëû ñ âûõîäîâ ïðåäóñèëèòåëåé, ïîäêëþ÷åííûõ ê êîí-öàì ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷êè, ïîñòóïàþò íà äâà äèåðåíöèàëüíûõ ïðèåì-íèêà è äàëåå íà êàíàëû îöèðîâêè âðåìåííîé è àìïëèòóäíîé èíîðìàöèè.Âðåìåííîé êàíàë ñîñòîèò èç ñóììàòîðà ñèãíàëîâ ñ îáîèõ êîíöîâ ïðîâî-ëî÷êè, äèñêðèìèíàòîðà è èçìåðèòåëÿ âðåìåíè. àáîòà ïîñëåäíåãî îñíîâàíàíà ñ÷åòå ïåðèîäîâ òàêòîâîé ÷àñòîòû 200 Ìãö, ïðè÷åì ïåðåñ÷åòêà çàïóñêà-åòñÿ ñèãíàëîì ñ äèñêðèìèíàòîðà. Îäíîâðåìåííî âûðàáàòûâàþòñÿ ñèãíàëûóïðàâëåíèÿ àìïëèòóäíûìè êàíàëàìè ("âîðîòà").Êàæäûé àìïëèòóäíûé êàíàë ñîñòîèò èç ëèíèè çàäåðæêè, óñèëèòåëÿ èïðåîáðàçîâàòåëÿ çàðÿä-öèðà.Ïîñêîëüêó â ñèñòåìå èñïîëüçóåòñÿ îäèí ãåíåðàòîð òàêòîâîé ÷àñòîòû, êî-òîðûé íèêàê íå ñèíõðîíèçîâàí ñ çàïóñêàìè îòäåëüíûõ êàíàëîâ, òî â ìîìåíòíà÷àëà èçìåðåíèÿ âðåìåííîãî èíòåðâàëà ïëàòîé Ò2À âîçíèêàåò îøèáêà, ðàâ-íàÿ îäíîìó îòñ÷åòó. Äëÿ òîãî, ÷òîáû òàêàÿ æå îøèáêà íå âîçíèêàëà â êîíöåèçìåðåíèÿ, èñïîëüçóåòñÿ ñõåìà ñèíõðîíèçàöèè, ïîçâîëÿþùàÿ îñòàíàâëèâàòüãåíåðàòîð â îïðåäåëåííîé àçå è èçìåðÿòü èíòåðâàë ∆t ìåæäó ñèãíàëîìïåðâè÷íîãî òðèããåðà ("îáùèé ñòîï"), æåñòêî ñâÿçàííîãî ñ ñîáûòèåì, è ïî-ñëåäíèì èìïóëüñîì ãåíåðàòîðà. Ïîïðàâêà (∆t) ÿâëÿåòñÿ îáùåé äëÿ âñåõ êà-íàëîâ è ó÷èòûâàåòñÿ ïðè îáðàáîòêå.Òàêèì îáðàçîì, ïëàòà äîñ÷åòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñïåöèàëèçèðîâàííûé"ñòàðò - ñòîïíûé" âðåìÿ-öèðîâîé ïðåîáðàçîâàòåëü. Åå îñíîâíîå íàçíà÷å-íèå èçìåðåíèå âðåìåííîé ïîïðàâêè ∆t, âîçíèêàþùåé â êîíöå ñ÷åòà êà-

23

Tevent, ns

Ent

ries

1

10

10 2

10 3

1025 1030 1035 1040 1045 1050 1055 1060 1065 1070 1075èñ. 1.8: àñïðåäåëåíèå ïó÷êîâûõ èêîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé ïî âðåìåíè ñðà-áàòûâàíèÿ â Z-êàìåðå.Θ, rad

σ z, µ

m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6èñ. 1.9: Çàâèñèìîñòü êîîðäèíàòíîãîðàçðåøåíèÿ Z-êàìåðû îò ïîëÿðíîãîóãëà òðåêà.íàëîâ, ðàáîòàþùèõ â ðåæèìå ñ îáùèì ñòîïîì. Ïðåîáðàçîâàòåëü ïîçâîëÿåòèçìåðÿòü âðåìÿ ïîïðàâêè ñ øàãîì 100 ïñ. àçíèöà âî âðåìåíè ìåæäó âõîä-íûìè èìïóëüñàìè "ñòàðò" è "ñòîï ïðåîáðàçóåòñÿ ýêñïàíäåðîì â áîëüøóþäëèòåëüíîñòü âûõîäíîãî èìïóëüñà, êîòîðûé óïðàâëÿåò ïîäà÷åé ÷àñòîòû íàïåðåñ÷åòêó. Êîýèöèåíò ðàñòÿæåíèÿ ðàâåí 80, ÷òî ïðè ÷àñòîòå çàïîëíåíèÿ125 Ìö è îïðåäåëÿåò øàã èçìåðåíèÿ ïîïðàâêè 100 ïñ.1.2.2 Z-êàìåðàÇà äðåéîâîé êàìåðîé ðàñïîëàãàåòñÿ äâóõñëîéíàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ ïðî-ïîðöèîíàëüíàÿ Z-êàìåðà [47 ñî ñúåìîì èíîðìàöèè ñ êàòîäîâ è àíîäîâ.Z-êàìåðà ÿâëÿåòñÿ êîîðäèíàòíûì äåòåêòîðîì, èçìåðÿþùèì z-êîîðäèíà-òó ïåðåñå÷åíèÿ òðåêà ñ êàìåðîé, à òàêæå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îðìèðîâàíèÿñèãíàëà ïåðâè÷íîãî çàðÿæåííîãî òðèããåðà. Ñ åe ïîìîùüþ îñóùåñòâëÿåòñÿâðåìåííàÿ ïðèâÿçêà ñîáûòèÿ ê ìîìåíòó ñòîëêíîâåíèÿ ïó÷êîâ. Ïåðèîä îáî-ðîòà ïó÷êîâ â ÂÝÏÏ-2Ì ñîñòàâëÿåò 60 íñ. ×òîáû âðåìåííîé ðàçáðîñ ñèãíà-ëîâ ñ Z-êàìåðû íå ïðåâûøàë âðåìåíè îáîðîòà ïó÷êîâ, èñïîëüçóåòñÿ áûñòðàÿãàçîâàÿ ñìåñü 80%CF4 + 20%iC4H10 è ìàëåíüêîå ðàññòîÿíèå ìåæäó àíîäíû-

24ìè ïðîâîëî÷êàìè. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ ýåêòèâíîñòè ðåãèñòðàöèè, êàìåðà âû-ïîëíåíà â âèäå äâóõ íåçàâèñèìûõ ñëîåâ. Êàæäûé ñëîé èìååò 256 êàòîäíûõïîëîñîê ñ íåçàâèñèìûì ñúåìîì ñèãíàëîâ è 704 àíîäíûå ïðîâîëî÷êè. Äëÿóìåíüøåíèÿ ÷èñëà êàíàëîâ ýëåêòðîíèêè, ïðîâîëî÷êè êàæäîãî ñëîÿ îáúåäè-íåíû â 32 ñåêòîðà ïî 22 øòóêè â êàæäîì. Âíåøíèé ñëîé ñäâèíóò îòíîñè-òåëüíî âíóòðåííåãî íà ïîëîâèíó øèðèíû ñåêòîðà (èñ. 1.5).Íà ðèñóíêå 1.8 ïîêàçàíî âðåìåííîå ðàçðåøåíèå Z-êàìåðû äëÿ ïó÷êîâûõêîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé, ðåãèñòðèðóåìûõ â ýêñïåðèìåíòå. Ñðåäíåêâàäðàòè÷-íûé ðàçáðîñ âðåìåííîãî ðàçðåøåíèÿ èìååò øèðèíó ïîðÿäêà 4.7 íñ. Êîîðäè-íàòíîå ðàçðåøåíèå Z-êàìåðû ñîñòàâëÿåò 250 ìêì äëÿ íîðìàëüíî, ïàäàþùåé÷àñòèöû. Çàâèñèìîñòü êîîðäèíàòíîãî ðàçðåøåíèÿ îò ïîëÿðíîãî óãëà òðåêà,îïðåäåëåííàÿ ñ ïîìîùüþ êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé, ïðèâåäåíà íà ðèñóíêå 1.9.1.2.3 Öèëèíäðè÷åñêèé êàëîðèìåòð3

1

2(a) Îêòàíò öèëèíäðè÷åñêîãî êàëîðèìåòðà. 1 àëþìèíèåâàÿ ïëèòà, 2 êðèñòàëëû, 3 äåëè-òåëè íàïðÿæåíèé ÔÝÓ.0

2

4

6

8

10

12

0 100 200 300 400 500 600 700 800E , MeV

σ E /

E ,

%

Data

MC , η = 0 %

MC , η = 10 %

(b) Çàâèñèìîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî ðàçðåøåíèÿöèëèíäðè÷åñêîãî êàëîðèìåòðà îò ýíåðãèè äëÿïðîöåññà e+e− → γγ. Æèðíûå òî÷êè ýêñïå-ðèìåíò.èñ. 1.10: Êîíñòðóêöèÿ è ýíåðãåòè÷åñêîå ðàçðåøåíèå öèëèíäðè÷åñêîãî êà-ëîðèìåòðà.Öèëèíäðè÷åñêèé êàëîðèìåòð [48 ðàñïîëîæåí ìåæäó ñâåðõïðîâîäÿùåé

25êàòóøêîé è âíóòðåííèì ãîäîñêîïîì ïðîáåæíîé ñèñòåìû. Êàëîðèìåòð ñîñòî-èò èç ñöèíòèëëÿöèîííûõ êðèñòàëëîâ CsI(Tl) è CsI(Na) ðàçìåðîì 6× 6× 15ñì3. Òîëùèíà êàëîðèìåòðà äëÿ íîðìàëüíî ïàäàþùåé ÷àñòèöû ñîñòàâëÿåòîêîëî 8 ðàäèàöèîííûõ äëèí.Öèëèíäðè÷åñêèé êàëîðèìåòð ñîñòîèò èç âîñüìè îêòàíòîâ. Êàæäûé èçíèõ ñîäåðæèò ñåìü ëèíåéíûõ ìîäóëåé (ëèíååê), çàêðåïëåííûõ íà äþðàëå-âîé ïëèòå. Ñõåìà îêòàíòà ïîêàçàíà íà ðèñóíêå 1.10(a).  îêòàíò âõîäÿò 5ñòàíäàðòíûõ ëèíååê è 2 ëèíåéêè ñ÷åò÷èêîâ ñïåöèàëüíîé îðìû, êîòîðûåîáåñïå÷èâàþò ñîïðÿæåíèå îêòàíòîâ áåç çàçîðîâ. Ëèíåéêè ñîñòîÿò èç 16 ñ÷åò-÷èêîâ CsI, çàêðåïëåííûõ íà ñòàëüíîé ïîëîñå òîëùèíîé 10 ìì. Ñöèíòèëëÿ-öèîííûé ñâåò ñ êàæäîãî êðèñòàëëà ðåãèñòðèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ îòîóìíî-æèòåëåé ÔÝÓ-60. Ñèãíàëû ñ ÔÝÓ ïîñòóïàþò íà óñèëèòåëè-îðìèðîâàòåëè(τ = 2 ìêñ ), à çàòåì ïî âèòîé ïàðå ïåðåäàþòñÿ íà ïëàòû àìïëèòóäíî-öèðîâûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé À32 [49.Êàê ïîêàçûâàåò ìîäåëèðîâàíèå, â CsI âûäåëÿåòñÿ â ñðåäíåì îêîëî 80 %ýíåðãèè ïàäàþùåãî îòîíà, à ýíåðãåòè÷åñêîå è ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçðåøå-íèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ëóêòóàöèÿìè óòå÷åê ëèâíÿ è ñîñòàâëÿþò, ñîîòâåòñòâåí-íî, σE/E = 8 − 10 % (èñ. 1.10(b)) è σx = 8 − 12 ìì â èíòåðåñóþùåì íàñäèàïàçîíå ýíåðãèé 100-700 ÌýÂ. Öèëèíäðè÷åñêèé êàëîðèìåòð ïîêðûâàåò îá-ëàñòü ïîëÿðíûõ óãëîâ îò 0.7 äî 2.44 ðàäèàí.1.2.4 Òîðöåâîé êàëîðèìåòðÒîðöåâîé êàëîðèìåòð [50 íà îñíîâå êðèñòàëëîâ îðòîãåðìàíàòà âèñìóòàBi4Ge3O12 (BGO) ñîñòîèò èç äâóõ èäåíòè÷íûõ òîðöîâ ïî îáå ñòîðîíû îò ìå-ñòà âñòðå÷è. Êàæäûé òîðåö ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïëîòíî óëîæåííóþ ìàòðèöóèç 340 êðèñòàëëîâ BGO (èñ. 1.11(a)). àçìåð êðèñòàëëà 2.5× 2.5× 15 ñì3.Òàêèì îáðàçîì, òîëùèíà êàëîðèìåòðà äëÿ íîðìàëüíî ïàäàþùåé ÷àñòèöûñîñòàâëÿåò 13.4 ðàäèàöèîííûõ äëèí. Ñâåò ðåãèñòðèðóåòñÿ ïðè ïîìîùè âàêó-óìíûõ îòîòðèîäîâ, ñïîñîáíûõ ðàáîòàòü â ñèëüíîì ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîìïîëå.Ýíåðãåòè÷åñêîå ðàçðåøåíèå êàëîðèìåòðà ñîñòàâëÿåò:

26

(a) Ïîëîâèíêà òîðöåâîãî êàëîðèìåòðà. (b) Çàâèñèìîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî ðàçðåøåíèÿòîðöåâîãî êàëîðèìåòðà îò ýíåðãèè äëÿ ïðîöåñ-ñà e+e− → γγ. Æèðíûå òî÷êè ýêñïåðèìåíò.èñ. 1.11: Êîíñòðóêöèÿ è ýíåðãåòè÷åñêîå ðàçðåøåíèå òîðöåâîãî êàëîðèìåò-ðà.σE/E = 3, 2%/

√

E[ýÂ] + 1, 4% ln(E[ýÂ]) + 0, 9% (èñ. 1.11(b)),à óãëîâîå σϕ,θ = 11, 2/ 4√

E[ýÂ]+7, 2 ìèëëèðàäèàí. Òîðöåâîé êàëîðèìåòðïîêðûâàåò îáëàñòü ïîëÿðíûõ óãëîâ îò 0.28 äî 0.86 è îò 2.28 äî 2.86 ðàäèàí.1.2.5 Ïðîáåæíàÿ ñèñòåìàÏðîáåæíàÿ ñèñòåìà [51 ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé: âíóòðåííåé è âíåøíåé.Îáå ÷àñòè âûïîëíåíû â âèäå âîñüìè îêòàíòîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ïðåäñòàâ-ëÿåò ñîáîé áëîê ñòðèìåðíûõ òðóáîê. Âñÿ ñèñòåìà ñîäåðæèò 616 äåòåêòîðîâ -òðóáîê ñ íàòÿíóòîé ïðîâîëî÷êîé ïî îñè (48 òðóáîê âî âíóòðåííèõ îêòàíòàõ,32 òðóáêè â 5 âåðõíèõ âíåøíèõ îêòàíòàõ è ïî 24 òðóáêè â 3 íèæíèõ). Òðóáêèâ îêòàíòå ðàñïîëîæåíû â äâà ñëîÿ è ñäâèíóòû îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà íàïîëîâèíó äèàìåòðà. Ïðè òàêîé óïàêîâêå ÷àñòèöà, ëåòÿùàÿ èç ìåñòà âñòðå÷èïó÷êîâ, âñåãäà ïåðåñåêàåò õîòÿ áû îäíó òðóáêó.Âíóòðåííèå áëîêè ðàñïîëîæåíû ñðàçó çà öèëèíäðè÷åñêèì êàëîðèìåò-ðîì, ïðè ýòîì òîëùèíà âåùåñòâà ïåðåä íèìè 0.58 ÿäåðíûõ äëèí. Âíåøíèåáëîêè óñòàíàâëèâàþòñÿ çà ÿðìîì ìàãíèòà òîëùèíîé 13 ñì æåëåçà, ÷òî ñî-

27ñòàâëÿåò äîïîëíèòåëüíûå 0.76 ÿäåðíûõ äëèí. Teëåñíûé óãîë, çàêðûâàåìûéïðîáåæíîé ñèñòåìîé, ñîñòàâëÿåò îêîëî 50 % îò ïîëíîãî òåëåñíîãî óãëà.Êàæäàÿ òðóáêà áëîêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãàçîâûé äåòåêòîð, ðàáîòàþ-ùèé â îãðàíè÷åííîì ñòðèìåðíîì ðåæèìå. Êàòîäîì ÿâëÿåòñÿ òîíêîñòåííàÿ(300 ìêì) òðóáêà èç íåðæàâåþùåé ñòàëè äèàìåòðîì 20 ìì äëÿ âíóòðåííåéè 40 ìì äëÿ âíåøíåé ñèñòåì, à àíîäîì 100 ìêì ïðîâîëî÷êà èç çîëî÷åíîãîìîëèáäåíà.Äëÿ óìåíüøåíèÿ êîëè÷åñòâà êàíàëîâ ïðåäâàðèòåëüíîé è îöèðîâûâà-þùåé ýëåêòðîíèêè, àíîäíûå ïðîâîëî÷êè â êàæäîì îêòàíòå êàæäîãî ñëîÿñîåäèíÿëèñü ïîñëåäîâàòåëüíî, ÷åðåç îäíó, â âèäå çìåéêè. Òàêàÿ êîììóòàöèÿèñêëþ÷àåò âîçìîæíîñòü ñðàáàòûâàíèé äâóõ òðóáîê â îäíîé ñâÿçêå äëÿ ÷à-ñòèö, ëåòÿùèõ èç ìåñòà âñòðå÷è ïó÷êîâ. Îäíà ñâÿçêà ñîäåðæèò 6, 8 èëè 12òðóáîê â çàâèñèìîñòè îò îêòàíòà, à âñÿ ïðîáåæíàÿ ñèñòåìà èìååò 64 êàíàëàýëåêòðîíèêè. Êàæäûé êàíàë âûðàáàòûâàåò ëîãè÷åñêèé ñèãíàë ñ äëèòåëüíî-ñòüþ ïðîïîðöèîíàëüíîé êîîðäèíàòå âäîëü ñâÿçêè òðóá. Z-êîîðäèíàòà òðåêà÷àñòèöû, êîòîðàÿ ïåðåñåêàåò òðóáêó, èçìåðÿåòñÿ ïî ðàçíîñòè âðåìåí ïðè-õîäà ñèãíàëîâ íà ïðîòèâîïîëîæíûå êîíöû êðàéíèõ òðóáîê, ñîåäèíåííûõïîñëåäîâàòåëüíî â îäíîé ñâÿçêå. Êîîðäèíàòíàÿ òî÷íîñòü ïðîáåæíîé ñèñòå-ìû ñîñòàâëÿåò ∼8 ñì âäîëü òðóáêè. Ïîïåðå÷íàÿ êîîðäèíàòà îïðåäåëÿåòñÿïî íîìåðó ñðàáîòàâøåé òðóáêè â ñâÿçêå è èìååò òî÷íîñòü ∼2 ñì.1.2.6 Ñèñòåìà çàïóñêà äåòåêòîðàÂàæíûì ýëåìåíòîì ýëåêòðîíèêè äåòåêòîðà ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà çàïóñêà,ñëóæàùàÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû â òå÷åíèå 1 ìêñ ïðèíÿòü ðåøåíèå î ïîëåçíîñòè ñî-áûòèÿ è èíèöèèðîâàòü îöèðîâêó è ñ÷èòûâàíèå èíîðìàöèè â ÝÂÌ. Çàïóñêäåòåêòîðà ÊÌÄ-2 ìîæåò âûçûâàòüñÿ ñèãíàëàìè îäíîãî èç ñëåäóþùèõ òðèã-ãåðîâ: çàðÿæåííîãî, íåéòðàëüíîãî è òîðöåâîãî êàëîðèìåòðà, âêëþ÷åííûõ ïîñõåìå ÈËÈ (èñ. 1.12).Çàðÿæåííûé òðèããåð. Îñíîâó çàðÿæåííîãî òðèããåðà ñîñòàâëÿåò òðåê-àéíäåð TF (òðåêîâûé ïðîöåññîð) [52, êîòîðûé àíàëèçèðóåò ðàñïî-ëîæåíèå ñðàáîòàâøèõ ïðîâîëî÷åê äðåéîâîé êàìåðû è ñðàáàòûâàåò

28

30-3

00 H

z

DC Layer 1

DC Layer 3

DC Layer 2

Time Alignment & Delay Unit

TFTrackFinder

τ = 60 ns

CsI calorimeterZ-Chamber

optionalNT

Neutral Trigger

NTNNeutral Trigger

New

BGOEndcap Calorimeter

Trigger

Final Coincidence Logic

Beams CrossingClock

10 H

z

5 H

z

2 H

z

FLT signalDecision time = 1 mks

30-180 Hz

èñ. 1.12: Ñõåìà ïåðâè÷íîãî òðèããåðà äåòåêòîðà ÊÌÄ-2.ïðè íàõîæäåíèè õîòÿ áû îäíîãî ïîäîáèÿ òðåêà. Íà÷àëî ðàáîòûòðåêàéíäåðà èíèöèèðóåòñÿ ñèãíàëîì ñðàáàòûâàíèÿ Z-êàìåðû, ñòðî-áèðîâàííîãî ñèãíàëîì àçû íàêîïèòåëÿ. Âðåìÿ àíàëèçà èíîðìàöèèäðåéîâîé êàìåðû ñîñòàâëÿåò 400 íñ. ×àñòîòà ñðàáàòûâàíèÿ òðåê-àéíäåðà îò ñîáûòèé îíà ñëèøêîì âûñîêà, ÷òî, êàê ïðàâèëî, íåïîçâîëÿåò çàïèñûâàòü âåñü ïîòîê äàííûõ ñ çàïóñêîì òîëüêî îò TF.Äëÿ óìåíüøåíèÿ ÷àñòîòû çàïóñêîâ, â êà÷åñòâå çàðÿæåííîãî òðèããåðàèñïîëüçóåòñÿ ñîâïàäåíèå ñèãíàëîâ TF è CSI ñèãíàëà î íàëè÷èè ýíåð-ãîâûäåëåíèÿ áîëüøå ïîðîãîâîãî (≈20 ÌýÂ) õîòÿ áû â îäíîé ëèíåéêåöèëèíäðè÷åñêîãî êàëîðèìåòðà.

29Íåéòðàëüíûé òðèããåð.  êà÷åñòâå èñõîäíîé èíîðìàöèè äëÿ íåéòðàëü-íîãîòðèããåðà [53 èñïîëüçóþòñÿ 56 ëîãè÷åñêèõ ñèãíàëîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõíàëè÷èþ â ëèíåéêàõ öèëèíäðè÷åñêîãî êàëîðèìåòðà ýíåðãîâûäåëåíèé,ïðåâûøàþùèõ ïîðîãîâîå. Ïî ðàñïîëîæåíèþ ñðàáîòàâøèõ ëèíååê îïðå-äåëÿåòñÿ ÷èñëî êëàñòåðîâ â R−ϕ ïëîñêîñòè è óãëû ìåæäó êëàñòåðàìè.Ïî ýòèì ïàðàìåòðàì âñå ñîáûòèÿ ðàçáèâàþòñÿ íà êëàññû. Ñèãíàë NTïîÿâëÿåòñÿ, åñëè ïîëíîå ýíåðãîâûäåëåíèå â êàëîðèìåòðå ïðåâûøàåòíåêîòîðûé ïîðîã, ðàçëè÷íûé äëÿ êàæäîãî êëàññà ñîáûòèé. Âðåìÿ ïðè-íÿòèÿ ðåøåíèÿ íåéòðàëüíûì òðèããåðîì ñîñòàâëÿåò 960 íñ ñ ìîìåíòàñòàðòà, çàäàâàåìîãî ñèãíàëîì ÈËÈ ñðàáàòûâàíèÿ âñåõ ëèíååê, ñòðî-áèðîâàííîãî ñèãíàëîì àçà óñêîðèòåëÿ.Òðèããåð òîðöåâîãî êàëîðèìåòðà. Òðèããåð òîðöåâîãî êàëîðèìåòðà íà-ñòðîåí íà çàïóñê ñîáûòèé e+e− → e+e− è e+e− → γγ, â êîòîðûõ êîíå÷-íûå ÷àñòèöû ðåãèñòðèðóþòñÿ â òîðöåâîì êàëîðèìåòðå. Òàêèå ñîáûòèÿèñïîëüçóþòñÿ äëÿ îïåðàòèâíîãî èçìåðåíèÿ ñâåòèìîñòè è êàëèáðîâêèòîðöåâîãî êàëîðèìåòðà. Ñèãíàë BGO ïîÿâëÿåòñÿ â ñëó÷àå, êîãäà ñóì-ìàðíîå ýíåðãîâûäåëåíèå â äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ ãðóïïàõ êðèñòàë-ëîâ, ðàñïîëîæåííûõ â ðàçíûõ òîðöàõ, ïðåâûøàåò íåêîòîðûé ïîðîã.Õàðàêòåðíàÿ ÷àñòîòà çàïóñêîâ äåòåêòîðà, â çàâèñèìîñòè îò ñâåòèìîñòè èóñëîâèé çàïóñêà, ñîñòàâëÿåò îò 30 ö äî 180 ö. ×àñòîòà ïîëåçíûõ ñîáûòèé,âûçâàííûõ e+e− âçàèìîäåéñòâèÿìè, ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ñîáûòèé â ñåêóí-äó, îêîëî 10 ö îáóñëîâëåíî êîñìè÷åñêèìè ÷àñòèöàìè, îñòàëüíûå çàïóñêèâûçûâàþòñÿ îíîì ÷àñòèö ïó÷êà ðàññåÿííûõ íà ýëåìåíòàõ íàêîïèòåëÿ.

30ëàâà 2Âîñòàíîâëåíèå òðåêîâ â äðåéîâîéêàìåðå ÊÌÄ-22.1 Êîîðäèíàòíîå è èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå2.1.1 Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçðåøåíèåÏðîñòðàíñòâåííîå ðàçðåøåíèå â r − φ ïëîñêîñòè îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæå-íèåì:

σ2x = σ2

cl + σ2df + σ2

i , (2.1)êîòîðîå âêëþ÷àåò â ñåáÿ êëàñòåðíûé ýåêò (σcl), äèóçèþ ýëåêòðîíîâïðè äðåéå ê ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷êå (σdf ) è îøèáêó (σi), êîòîðàÿ îïðåäå-ëÿåòñÿ îñîáåííîñòÿìè ðàáîòû àíàëîãîâîé è îöèðîâûâàþùåé ýëåêòðîíèêè.Ïîñëåäíÿÿ îøèáêà çàâèñèò, â ÷àñòíîñòè, îò äèñêðåòíîñòè èçìåðåíèÿ âðåìå-íè, çàâèñèìîñòè âðåìåíè îòêëèêà äèñêðèìèíàòîðà îò àìïëèòóäû ñèãíàëà èò.ä.Ïðè ïðîëåòå çàðÿæåííîé ÷àñòèöû ÷åðåç âåùåñòâî, îíà îñòàâëÿåò îïðåäå-ëåííîå êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ èîíèçàöèè íà åäèíèöå äëèíû òðåêà (èñ. 2.1).Âåðîÿòíîñòü íàéòè áëèæàéùèé ýëåêòðîí íà ðàññòîÿíèè y1 îò áëèæàéøåé êñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷êå òî÷êè òðåêà åñòü:P (y1) = 2Nt · exp(−2Nty1), (2.2)

31ãäå Nt - ÷èñëî êëàñòåðîâ íà ñàíòèìåòð. Ïîýòîìó, ïðè ïðîõîæäåíèè òðå-êà ÷åðåç ïðîâîëî÷êó, âêëàä êëàñòåðíîãî ýåêòà ñîñòàâèò σcl = 1/(2Nt).Äâîéêà â îðìóëå ïîÿâëÿåòñÿ èç-çà òîãî, ÷òî ýëåêòðîí ìîæåò íàõîäèòüñÿíà òðåêå ñ ëþáîé ñòîðîíû îò áëèæàéøåé ê ïðîâîëî÷êè òî÷êè òðåêà. Âêëàäâ ðàçðåøåíèå áóäåò òàêèì, åñëè ñðàáàòûâàíèå ýëåêòðîíèêè ïðîèñõîäèò ïîïåðâîìó ïðèøåäøåìó ýëåêòðîíó. Åñëè ñðàáàòûâàíèå ïðîèñõîäèò âòîðîìóýëåêòðîíó (áåç ó÷åòà ÷èñëà ýëåêòðîíîâ â êëàñòåðå), ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòèáóäåò P (y2) = (2Nt)2y1 ·exp(−2Nty1), è âêëàä êëàñòåðíîãî ýåêòà ñîñòàâèò

σcl =√

2/(2Nt). Ïðè óâåëè÷åíèè ðàññòîÿíèÿ îò òðåêà äî ïðîâîëî÷êè, âêëàäêëàñòåðíîãî ýåêòà â ñóììàðíîå ðàçðåøåíèå óìåíüøàåòñÿ. Çàâèñèìîñòüσcl îò âðåìåíè äðåéà îáû÷íî îïèñûâàþò óíêöèåé: σcl = A·sin(arctg(B/t)).Äëÿ àðãîíà âåëè÷èíà Nt ðàâíà 29 êëà-

Signal wire

X

X1Y1

Track

èñ. 2.1: àñïðåäåëåíèå ýëåê-òðîíîâ âäîëü òðåêà ÷àñòèöû âäðåéîâîé êàìåðå.

ñòåðîâ/ñì, ÷òî âåäåò ê ðàçðåøåíèþ ∼ 170ìêì äëÿ òðåêîâ, ïðîõîäÿùèõ â íåïîñðåä-ñòâåííîé áëèçîñòè îò ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷-êè. Ïðè ñðàáàòûâàíèè ïî âòîðîìó ýëåê-òðîíó ðàçðåøåíèå èìååò âåëè÷èíó ∼240ìêì.Ïðè áîëüøèõ âðåìåíàõ äðåéà îñ-íîâíóþ ðîëü èãðàåò äèóçèÿ ýëåêòðî-íîâ, âåëè÷èíà êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ êàêσL =

√DLt, ãäå DL êîýèöèåíò äè-óçèè â äàííîì ãàçå, à t âðåìÿ äðåéà.Ïîâåäåíèå σdf îò âðåìåíè äðåéà çàâèñèòîò ìåòîäà èçìåðåíèÿ âðåìåíè. Îáû÷íî âûäåëÿþò äâà õàðàêòåðíûõ ñïîñîáà:ïî âðåìåíè ïðèõîäà öåíòðà òÿæåñòè àìïëèòóäíîãî ñèãíàëà ñ ïðîâîëî÷-êè, èëè ïî ìîìåíòó ïðåâûøåíèÿ ñèãíàëîì íåêîòîðîãî ïîðîãà, òî åñòü, ïîïðèõîäó íà ïðîâîëî÷êó íåñêîëüêèõ ïåðâûõ ýëåêòðîíîâ. ßñíî, ÷òî ïåðâûéñïîñîá, ñèëüíåå ïîäàâëÿåò âêëàä äèóçèè è óìåíüøàåò âêëàä â ðàçðåøå-íèå, ñâÿçàííûé ñ çàâèñèìîñòüþ âðåìåíè ñðàáàòûâàíèÿ äèñêðèìèíàòîðà îòàìïëèòóäû èìïóëüñà.

32Ñîãëàñíî ðàáîòàì [54, 55, êîîðäèíàòíîå ðàçðåøåíèå σdf îïðåäåëÿåòñÿêàê:σdf =

σL√

Neff

(2.3)â ñëó÷àå ïðèìåíåíèÿ ìåòîäèêè öåíòðà òÿæåñòè. Ïðè óñòàíîâêå ïîðîãà ñðà-áàòûâàíèÿ íà ïðèõîä ïåðâûõ j ýëåêòðîíîâ, îíî ñîñòàâèòσ2

df =kσL

√

2 · ln(Neff),ãäå

k =

√

√

√

√

Neff∑

n=j

1

n2(j ≪ Neff), (2.4)ãäå Neff - ýåêòèâíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå ó÷àñòâóþò â îðìèðîâà-íèè ñèãíàëà. Âåëè÷èíà Neff çàâèñèò îò îðìû èçîõðîí è îò ÷èñëà êëàñòåðîâíà åäèíèöå äëèíû òðåêà. äðåéîâîé êàìåðå äåòåêòîðà ÊÌÄ-2, òàêæå, êàê è â áîëüøèíñòâå ðå-àëüíî ðàáîòàþùèõ êàìåð, èñïîëüçóåòñÿ âòîðîé ìåòîä. Ïîðîã äèñêðèìèíàòî-ðà â ïëàòå T2A ñîñòàâëÿåò îêîëî 50 êàíàëîâ, à ñðåäíÿÿ àìïëèòóäà ñèãíàëàðàâíà 2000 êàíàëîâ, ïðè÷åì èîíèçàöèÿ íà ïðîâîëî÷êó ñîáèðàåòñÿ ñ îòðåç-êà òðåêà äëèíîé îêîëî 0.6÷0.8 ìì, òî åñòü èçìåðåíèå âðåìåíè ïðîèñõîäèòïî-ïðèõîäó 1÷2 ýëåêòðîíîâ è k ≃ 1.25÷ 0.75.2.1.2 Èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèåÈìïóëüñ ÷àñòèö â äðåéîâîé êàìåðå èçìåðÿåòñÿ ïî êðèâèçíå òðàåêòî-ðèè â ìàãíèòíîì ïîëå, êîòîðîå â äåòåêòîðå ÊÌÄ-2 ðàâíî 10 êñ: p = 0.3 ·

H(êñ)R(ñì)/ sin(θ), ãäå R - ðàäèóñ êðèâèçíû òðåêà â r − φ ïëîñêîñòè, àóãîë θ îòñ÷èòûâàåòñÿ îò îñè ïó÷êîâ.Ñîîòâåòñòâåííî, èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå êàìåðû îïðåäåëÿåòñÿ åå ïðî-ñòðàíñòâåííûì ðàçðåøåíèåì è ìíîãîêðàòíûì ðàññåÿíèåì [55, 56:σp

p=

√

(p sin θ)2

(0.3LH)2

(

ANσ2

r

L2+ CNK

)

+ σ2θ ctg2 θ, (2.5)

33ãäå êîýèöèåíòû AN è CN çàâèñÿò îò ÷èñëà òî÷åê íà òðåêå è ïðè N > 10ðàâíû: AN = 720/(N + 5), CN = 1.43, à K - ñðåäíåêâàäðàòè÷íûé óãîëìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ â ïðîåêöèè íà ïëîñêîñòü r−φ, âåëè÷èíà êîòîðîãî:√K =

15MeV/c

βp(MeV/c)

√

L

X0

(

1 + 0.038 ln(

1 +L

X0

)

)

, (2.6)ãäåX0 - ðàäèàöèîííàÿ äëèíà âåùåñòâà, L - äëèíà õîðäû, ñîåäèíÿþùåé êðàé-íèå òî÷êè òðåêà.Äëÿ àðãîíà ðàäèàöèîííàÿ äëèíà ðàâíà 109.6 ì, ñðåäíÿÿ äëèíà òðåêàâ äðåéîâîé êàìåðå îêîëî 25 ñì ïðè ñðåäíåì ÷èñëå òî÷åê îêîëî 17. Òî-ãäà, ïðè ðàçðåøåíèè îêîëî 250 ìêì, îòíîñèòåëüíûé âêëàä â èìïóëüñíîåðàçðåøåíèå ýåêòîâ ìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ è êîîðäèíàòíîãî ðàçðåøå-íèÿ ñîñòàâèò: σp(m.s.)/σp⊥(coor) ∼ 150 ÌýÂ/(pβ). Ïðè ðàçðåøåíèè â ïîëÿð-íîì óãëå σθ = 0.015 ðàä, åãî âêëàä â èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå ïî îòíî-øåíèþ ê ðàçðåøåíèþ ïåðïåíäèêóëÿðíîé êîìïîíåíòû èìïóëüñà ñîñòàâëÿåò:σpz/σp⊥ = 200 ÌýÂ/p·cos θ/ sin2 θ ∼ 150 ÌýÂ/p (θ = 1 ðàä). Òàêèì îáðàçîì,âî âñåì äèàïàçîíå ýíåðãèé óñòàíîâêè ÂÝÏÏ-2Ì, èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèåýëåêòðîíîâ â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííûì ðàçðåøåíèåì êàìå-ðû â r − φ ïëîñêîñòè, êîòîðîå ñîñòàâëÿåò îêîëî 250 ìêì. Ýòîìó ïðîñòðàí-ñòâåííîìó ðàçðåøåíèþ ñîîòâåòñòâóåò èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå σp/p

2 ∼ 0.07ýÂ−1.2.2 Ïîèñê è âîññòàíîâëåíèå òðåêîâ çàðÿæåí-íûõ ÷àñòèöÄëÿ ïîèñêà òðåêà â êàìåðå èñïîëüçóåòñÿ èíîðìàöèÿ î íîìåðàõ ñðàáî-òàâøèõ ïðîâîëî÷åê è èçìåðåííûõ èìè âðåìåíàõ äðåéà. Ñíà÷àëà âîññòà-íàâëèâàþòñÿ ðàãìåíòû òðåêîâ, ñîäåðæàùèåñÿ âíóòðè îòäåëüíûõ ÿ÷ååê êà-ìåðû, à çàòåì òå èç íèõ, êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò ãåîìåòðè÷åñêèì óñëîâèÿìñøèâêè, îáúåäèíÿþòñÿ â îäèí òðåê. Ïîñêîëüêó íåîäíîðîäíîñòü ìàãíèòíîãîïîëÿ â îáúåìå äðåéîâîé êàìåðû íå ïðåâûøàåò 1.5 %, òðåê àïïðîêñèìèðó-åòñÿ îêðóæíîñòüþ, ïàðàìåòðû êîòîðîé îïðåäåëÿþò èìïóëüñ, óãëû âûëåòà è

34çíàê ñîîòâåòñòâóþùåé çàðÿæåííîé ÷àñòèöû.àññìîòðèì ìåòîäèêó îïðåäåëåíèÿ âðåìåí äðåéà, ñâÿçè ìåæäó âðåìå-íàìè äðåéà è êîîðäèíàòàìè òî÷åê è îñíîâíûå ïðèíöèïû ðàáîòû àëãîðèò-ìîâ ïîèñêà è âîññòàíîâëåíèÿ ïàðàìåòðîâ òðåêà.2.2.1 Îïðåäåëåíèå âðåìåí äðåéàÈçìåðåííûå ïëàòàìè Ò2À âðåìåííûå ïðîìåæóòêè ïåðåñ÷èòûâàþòñÿ âîâðåìåíà äðåéà ñîãëàñíî îðìóëû:tdrift = T0 − T2Ascale · tmeas + T el

ind + ∆t− ∆Tlayer − ∆(A)− ∆Tbase, (2.7)ãäå tdrift - âðåìÿ äðåéà â íàíîñåêóíäàõ, T0 - âðåìåííîé ïðîìåæóòîê ìåæ-äó ìîìåíòîì ñòîëêíîâåíèÿ ïó÷êîâ â íàêîïèòåëå è ñèãíàëîì "îáùèé ñòîï" ýòà âåëè÷èíà îïðåäåëÿåòñÿ ïðè ýëåêòðîííîé êàëèáðîâêå; T2Ascale - öåíàêàíàëà ïëàòû Ò2À, ðàâíàÿ 2.5 íñ; tmeas - âðåìÿ, èçìåðåííîå ïëàòîé Ò2À (âêàíàëàõ); T elind - èíäèâèäóàëüíàÿ âðåìåííàÿ çàäåðæêà, èçìåðÿåìàÿ äëÿ êàæ-äîé ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷êè â ïðîöåññå ýëåêòðîííîé êàëèáðîâêè; ∆t - âðåìÿ"äîñ÷åòà îïðåäåëåííîå ïëàòîé ñ àíàëîãè÷íûì íàçâàíèåì ; ∆Tlayer- êîððåê-öèÿ âðåìåíè T0, ó÷èòûâàþùàÿ èçìåíåíèå ýòîé âåëè÷èíû ïðè ïåðåõîäå ñîñëîÿ íà ñëîé äðåéîâîé êàìåðû; ∆(A) ïîïðàâêà ê âðåìåíè äðåéà, çàâè-ñÿùàÿ îò àìïëèòóäû ñèãíàëà íà ïðîâîëî÷êå; ∆Tbase - îáùàÿ äëÿ âñåõ ñëîåâäðåéîâîé êàìåðû ïîïðàâêà, óòî÷íÿþùàÿ âðåìÿ T0. Îíà îïðåäåëÿåòñÿ ïðèOFFLINE êàëèáðîâêå äðåéîâîé êàìåðû.2.2.2 Ïîèñê ðàãìåíòîâ òðåêàÔðàãìåíòîì íàçûâàåòñÿ ó÷àñòîê òðàåêòîðèè ÷àñòèöû, ëåæàùèé â ïðå-äåëàõ îäíîé ÿ÷åéêè è ñîäåðæàùèé íå ìåíåå òðåõ òî÷åê. Äëÿ èëüòðàöèèíåïðèíàäëåæàùèõ ðàãìåíòó òî÷åê, ïðîâîäèòñÿ ïðîöåäóðà ãèñòîãðàììèðî-âàíèÿ, ñóòü êîòîðîé ïîÿñíÿåòñÿ íà èñ. 2.2. Ïðè ãèñòîãðàììèðîâàíèè âñÿ ïî-âåðõíîñòü ÿ÷åéêè ïîêðûâàåòñÿ ïîëîñêàìè ïîñòåïåííî óìåíüøàþùåéñÿ øè-ðèíû, è òà èç íèõ, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî òî÷åê, ÿâëÿ-åòñÿ áàçîâîé äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ðàãìåíòà. Êî-

35

O X

Y

èñ. 2.2: Ê ïîÿñíåíèþ ñóòè ìåòîäà ãèñòîãðàììèðîâàíèÿ. Òî÷êè, ïîïàâøèåâ çàêðàøåííûé êîðèäîð, ïðèíàäëåæàò òðåêó, à òî÷êà âíå êîðèäîðà áóäåòîòèëüòðîâàíà.íå÷íàÿ (ìèíèìàëüíàÿ) øèðèíà ïîëîñêè ïðè ãèñòîãðàììèðîâàíèè ðàâíà 2.5ìì. Ïðåäóñìîòðåíà âîçìîæíîñòü èçãèáà ïîëîñîê â ñîîòâåòñòâèå ñ êðèâèç-íîé òðåêà. Ïîñêîëüêó ê ýòîìó ìîìåíòó åùå íå âûÿñíåíî, ñïðàâà èëè ñëåâàîò ïëîñêîñòè ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê íàõîäèòñÿ êàæäàÿ òî÷êà, â ïðîöåäó-ðå ãèñòîãðàììèðîâàíèÿ íà ðàâíûõ ïðàâàõ ó÷àñòâóþò êàê "ïðàâûå" òàê è"ëåâûå" èõ êîîðäèíàòû. åçóëüòàòîì ãèñòîãðàììèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ îðìè-ðîâàíèå äâóõ íàáîðîâ êîîðäèíàò òî÷åê, àññîöèèðóåìûõ ñ ðàãìåíòîì òðåêà.Äëÿ âûáîðà "èñòèííîãî" ðàãìåíòà, êàæäûé èç íèõ àïïðîêñèìèðóåòñÿïàðàáîëîé, è, áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî ñèãíàëüíûå ïðîâîëî÷êè ðàçäâèíóòû îò-íîñèòåëüíî îñè ñèììåòðèè ÿ÷åéêè, "ïðàâèëüíûé" è "íåïðàâèëüíûé" ðàã-ìåíòû, êàê ïîêàçàíî íà èñ. 2.3, ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ ïî âåëè÷èíå χ2àïïðîêñèìàöèè.Êðèòåðèåì êà÷åñòâà àïïðîêñèìàöèè ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòð:σprbl =

√

√

√

√

n∑

i=1

(yi − ax2i − bxi − c)2

n− 3,ãäå à,b,ñ - êîýèöèåíòû ïàðàáîëû, xi,yi - êîîðäèíàòû òî÷åê, n - ÷èñëî òî-÷åê âî ðàãìåíòå. Âûáèðàåòñÿ òîò íàáîð òî÷åê, äëÿ êîòîðîãî âåëè÷èíà σprblíå ïðåâûøàåò çíà÷åíèÿ σmax

prbl = 0.085 ñì. Åñëè îáà ðàãìåíòà óäîâëåòâî-ðÿþò ýòîìó óñëîâèþ, âûáèðàåòñÿ ðàãìåíò ñ áîëüøèì ðàäèóñîì êðèâèçíû

36

èñ. 2.3: Âûáîð òî÷åê, ïðèíàäëåæàùèõ òðåêó ïî âåëè÷èíå χ2 àïïðîê è-ìàöèè. ×åðíûìè êðóæêàìè ïîêàçàí ïðàâèëüíûé âàðèàíò ðåøåíèÿ "ëåâî-ïðàâîé" íåîïðåäåëåííîñòè.R = 1

2·a . Åñëè îáà ðàãìåíòà íå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ σprbl < σmaxprbl , òîâûáèðàåòñÿ ðàãìåíò ñ ìåíüøåé σprbl.Åñëè òî÷êà íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè ìåíüøåì, ÷åì 2 ìì îò îñè ÎX, ïðî-öåäóðà ãèñòîãðàììèðîâàíèÿ íå ìîæåò îïðåäåëèòü åå ïðèíàäëåæíîñòü ê "ëå-âîìó" èëè "ïðàâîìó" ìíîæåñòâó òî÷åê, è âûáîð îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî êðèòå-ðèþ ìèíèìàëüíîãî χ2 ñ ïîäñòàíîâêîé "ëåâîé" èëè "ïðàâîé" êîîðäèíàò òàêîéòî÷êè.2.2.3 Äîáàâëåíèå ê ðàãìåíòó íîâûõ òî÷åê è îáúåäè-íåíèå ðàãìåíòîâ â òðåêÏîñëå îðìèðîâàíèÿ ðàãìåíòà ïðîèçâîäèòñÿ ïîïûòêà ïðèñîåäèíåíèÿê íåìó òî÷åê, îòáðîøåííûõ íà ýòàïå ãèñòîãðàììèðîâàíèÿ.Òî÷êà ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê ðàãìåíòó, åñëè åå "ïðàâîå" èëè "ëåâîå" ïîëî-æåíèå íàõîäèòñÿ íå äàëåå, ÷åì 0.085 ñì îò àïïðîêñèìèðóþùåé ðàãìåíòïàðàáîëû. Åñëè îáà ðàññòîÿíèÿ ìåíüøå ýòîé âåëè÷èíû, âî ðàãìåíò âîéäåòòî ïîëîæåíèå òî÷êè, ðàññòîÿíèå äî êîòîðîãî ìåíüøå.Ïîñëå äîáàâëåíèÿ íîâûõ òî÷åê, ðàãìåíò çàíîâî àïïðîêñèìèðóåòñÿ ïà-ðàáîëîé.Îáúåäèíåíèå ðàãìåíòîâ â òðåê ïðîèñõîäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì: ñíà÷à-ëà ïðåäïðèíèìàåòñÿ ïîïûòêà ñîåäèíèòü ðàãìåíòû ïåðâîãî è âòîðîãî ñó-ïåðñëîåâ ÄÊ, çàòåì ñâîáîäíûå ðàãìåíòû âòîðîãî ñóïåðñëîÿ ñîåäèíÿþòñÿ ñ

37n

τ

τ

1

2

η = τ 1

x n + τ x n2èñ. 2.4: Ê îïðåäåëåíèþ ïàðàìåòðà îáúåäèíåíèÿ ðàãìåíòîâ òðàåêòîðèè÷àñòèö â òðåê.ðàãìåíòàìè òðåòüåãî ñóïåðñëîÿ, è, íàêîíåö, äåëàåòñÿ ïîïûòêà îáúåäèíåíèÿñâîáîäíûõ ðàãìåíòîâ ïåðâîãî è òðåòüåãî ñóïåðñëîåâ.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðèíàäëåæíîñòè ðàãìåíòîâ îäíîìó òðåêó âû÷èñëÿåò-ñÿ ïàðàìåòð:η = |τ1 × n + ~τ2 × ~n|,ãäå n - åäèíè÷íûé âåêòîð âäîëü ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé ñåðåäèíû äâóõ ïðèñî-åäèíÿåìûõ ðàãìåíòîâ, τ1 è ~τ2 âåêòîðà, êàñàòåëüíûå ê ñåðåäèíàì ïåðâîãîè âòîðîãî ðàãìåíòîâ ñîîòâåòñòâåííî, êàê ïîêàçàíî íà èñ. 2.4. Äëÿ ðàã-ìåíòîâ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îòðåçêàìè èäåàëüíîé îêðóæíîñòè, ïàðàìåòð ηðàâåí íóëþ. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ðàãìåíòû ïðèíàäëåæàò îäíîìó òðåêó, åñëèàáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà η íå ïðåâûøàåò |ηmax| = 0.1.2.2.4 Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ òðåêà ÷àñòèöûÀïïðîêñèìàöèþ òðåêà äóãîé îêðóæíîñòè óäîáíî âûïîëíÿòü â ïîëÿðíîéñèñòåìå êîîðäèíàò, íà÷àëî êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì äðåéîâîé êàìåðû,à ïîëÿðíàÿ îñü ëåæèò â ïëîñêîñòè ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê ïåðâîé ÿ÷åéêèïåðâîãî ñóïåðñëîÿ è íàïðàâëåíà ê öåíòðó êîëüöà íàêîïèòåëÿ.Óðàâíåíèå îêðóæíîñòè â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ èìååò âèä :

r sin(ϕ− ϕ0) =a0(2R0 + a0)

2(R0 + a0)+

r2

2(R0 + a0),ãäå r, ϕ - ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû òî÷êè íà îêðóæíîñòè, a0 - êðàò÷àéøåå ðàñ-ñòîÿíèå îò îêðóæíîñòè äî íà÷àëà êîîðäèíàò, R0 - ðàäèóñ îêðóæíîñòè, ϕ0- óãîë ìåæäó êàñàòåëüíîé ê îêðóæíîñòè â òî÷êå, áëèæàéøåé ê íà÷àëó êî-îðäèíàò è îñüþ X. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ýòîì âûðàæåíèè ïàðàìåòð R0

38ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíûì, òàê è îòðèöàòåëüíûì, â çàâèñèìîñòè îòçíàêà ÷àñòèöû.Åñëè òðàåêòîðèÿ ïðîõîäèò áëèçêî ê íà÷àëó êîîðäèíàò (a0 ≪ r) è ðàäèóñîêðóæíîñòè äîñòàòî÷íî âåëèê, òàê ÷òî âåëè÷èíà ϕ− ϕ0 ìàëà, òî óðàâíåíèåîêðóæíîñòè ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî â âèäå:r · ϕ = A+ B · r + C · r2,ãäå A = a0(2R0+a0)

2(R0+a0), B = ϕ0, C = 1

2(R0+a0). Ýòè âåëè÷èíû îïðåäåëÿþòñÿ ïðèìèíèìèçàöèè óíêöèîíàëà:

f =n∑

ı=1

(rıϕı − A− B · rı − C · r2ı )

2

σ2i

,ãäå rı, ϕı - ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû òî÷åê òðåêà, n - ÷èñëî òî÷åê íà òðåêå, 1/σi- âåñ òî÷êè. Âåñà òî÷åê áåðóòñÿ îäèíàêîâûå.Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ îêðóæíîñòè ïðîèçâîäèòñÿ ïðîöåäóðàèëüòðàöèè âûáèâøèõñÿ òî÷åê. Åñëè ñðåäíåå îòêëîíåíèå òî÷êè îò òðåêàïðåâûøàåò 750 ìêì (÷òî ñîîòâåòñòâóåò, ïðèìåðíî, 3σ êîîðäèíàòíîãî ðàç-ðåøåíèÿ), òî åé ïîíèæàåòñÿ âåñ äî âåëè÷èíû (0.025 ñì/∆R)2, ãäå ∆R îòêëîíåíèå òî÷êè îò òðåêà. Ïîñëå ýòîãî ïàðàìåòðû îêðóæíîñòè íàõîäÿòñÿçàíîâî.Ïîñëå ïðîâåäåíèÿ òðàåêòîðèè äåëàåòñÿ ïîïûòêà äîáàâèòü ê òðåêó òî÷-êè, íå âîøåäøèå íè â îäèí ðàãìåíò. Ïîèñê òàêèõ òî÷åê âåäåòñÿ âî âñåõÿ÷åéêàõ êàìåðû. Òî÷êà ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê òðåêó, åñëè îíà ëåæèò âíóòðè êî-ðèäîðà, îñüþ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ óæå âîññòàíîâëåííàÿ òðàåêòîðèÿ, à øèðèíàW ðàâíà:

W =

(

0.1 +1.75

L

)

·(

1 +d

d0

)

,ãäå L - äëèíà òðåêà, d - ðàññòîÿíèå îò êîíöà òðåêà äî ïðèñîåäèíÿåìîé òî÷êè,d0 = 1.2 ñì, åñëè ïðèñîåäèíÿåìàÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ â ïåðâîì èëè âî âòîðîìñóïåðñëîå êàìåðû è d0 = 6 ñì, åñëè ïðèñîåäèíÿåìàÿ òî÷êà ïðèíàäëåæèòòðåòüåìó ñóïåðñëîþ.Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äîáàâëåíèå ê êîðîòêîìó òðåêó äàëåêèõ îò íåãîòî÷åê ìîæåò ñóùåñòâåííî äåîðìèðîâàòü âîññòàíàâëèâàåìóþ òðàåêòîðèþ,

39âïëîòü äî èçìåíåíèÿ çíàêà ðàäèóñà êðèâèçíû. Ïîýòîìó, ïðè ðàáîòå ñ êîðîò-êèìè òðåêàìè, äîáàâëåíèå òî÷åê ïðîèçâîäèòñÿ ïî îäíîé, â òî âðåìÿ êàê êäëèííîìó òðåêó ìîãóò äîáàâëÿòüñÿ ñðàçó ïî äâå òî÷êè. Åñëè ê òðåêó áûëàäîáàâëåíà õîòÿ áû îäíà òî÷êà, ïàðàìåòðû òðàåêòîðèè îïðåäåëÿþòñÿ çàíîâî.Çàìåòèì çäåñü, ÷òî äëÿ ÷àñòè êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé îáà òðåêà ìîæíîàïïðîêñèìèðîâàòü äóãîé îäíîé îêðóæíîñòè. Âîîáùå ãîâîðÿ, äëÿ ýòîãî íóæ-íî, ÷òîáû óãëû âûëåòà ÷àñòèö θ è ϕ è àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ðàçíîñòè ðà-äèóñîâ òðåêîâ óäîâëåòâîðÿëè äîñòàòî÷íî æåñòêèì òðåáîâàíèÿì. Aïïðîêñè-ìàöèÿ òðåêîâ äóãîé îäíîé îêðóæíîñòè ïðîâîäèëàñü äëÿ âñåõ äâóõòðåêîâûõñîáûòèé, à ïðàâîìåðíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ïîëó÷åííûõ ïàðàìåòðîâ îïðåäåëÿ-ëàñü ïðè èçè÷åñêîì àíàëèçå.

èñ. 2.5: Ïðèìåð ñîáûòèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ e+e− → e+e− .Âñÿ èíîðìàöèÿ î òðåêå ÷àñòèöû è ñîñòàâëÿþùèõ åãî ðàãìåíòàõõðàíèòñÿ â âûõîäíîì àéëå ïðîãðàììû îáðàáîòêè äàííûõ â îðìàòåZEBRA [57 â âèäå ìàññèâîâ (áàíêîâ) äàííûõ è äîñòóïíà äëÿ àíàëèçà.Ñ ïîìîùüþ ïàêåòà ïðîãðàìì ZTREE [58, íàïèñàííîãî äëÿ OFFLINEâèçóàëèçàöèè è àíàëèçà äàííûõ äåòåêòîðà ÊÌÄ-2, ìîæíî íàðèñîâàòü ëþáîåçàïèñàííîå äåòåêòîðîì ñîáûòèå (ðèñ. 2.5) è ïðî÷èòàòü âñå ïðèíàäëåæàùèååìó ðåêîíñòðóèðîâàííûå ïàðàìåòðû.

402.2.5 åêîíñòðóêöèÿ òî÷åê òðåêà â ïëîñêîñòè, ñîäåðæà-ùåé îñü ïó÷êîâÊîîðäèíàòà âäîëü ïðîâîëî÷êè â äðåéîâîé êàìåðå äåòåêòîðà ÊÌÄ-2 èç-ìåðÿåòñÿ ìåòîäîì äåëåíèÿ çàðÿäà êîîðäèíàòà îáðàçîâàíèÿ ëàâèíû îïðåäå-ëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì âåëè÷èí çàðÿäîâ, ïðîòåêøèõ ÷åðåç êîíöû ïðîâîëî÷êèñ âûñîêèì ñîïðîòèâëåíèåì. Àìïëèòóäà ñèãíàëà, èçìåðåííàÿ ñ îäíîãî èç êîí-öîâ ïðîâîëî÷êè, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ñîïðîòèâëåíèþ, ðàâíîìó ñóììåâõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ óñèëèòåëÿ è ñîïðîòèâëåíèÿ ó÷àñòêà ïðîâîëî÷êè äîåå ñîîòâåòñòâóþùåãî êîíöà. Òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ z-êîîðäèíàòû îêîëî 4 ìì2.3 Óïðîùåííàÿ êàëèáðîâêà èçîõðîí ïåðâîíà÷àëüíîé âåðñèè ïðîãðàììû ðåêîíñòðóêöèè ïðåäïîëàãàëîñü,÷òî èçîõðîíà èìååò îðìó îêðóæíîñòè è õàðàêòåðèçóåòñÿ òðåìÿ ïàðàìåòðà-ìè xis, yis, Ris (êîîðäèíàòû öåíòðà è ðàäèóñ îêðóæíîñòè), êîòîðûå çàâèñÿòîò âðåìåíè äðåéà.Êîîðäèíàòû òî÷åê, èñïîëüçóåìûõ äëÿ àïïðîêñèìàöèè òðåêîâ, âû÷èñëÿ-ëèñü â ñîîòâåñòâèå ñ ïðåîáðàçîâàíèåì:ynew = dywire + yis · cosαL − xis · sinαL ± Ris · cosβ

xnew = xwire + yis · sinαL + xis · cosαL ∓ Ris · sinβ, (2.8)ãäå xnew, ynew - êîîðäèíàòû òî÷êè ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ, xis, yis, Ris - ïà-ðàìåòðû èçîõðîíû, êàñàþùåéñÿ òðåêà â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè (xnew, ynew),xwire - x-êîîðäèíàòà ïðîâîëî÷êè â ñèñòåìå êîîðäèíàò ÿ÷åéêè, dywire - âå-ëè÷èíà ñìåùåíèÿ ïðîâîëî÷êè îò îñè ñèììåòðèè ÿ÷åéêè, îïðåäåëåííàÿ ñîçíàêîì, αL - óãîë Ëîðåíöà, òàêæå îïðåäåëåííûé ñî çíàêîì, β - óãîë ìåæ-äó êàñàòåëüíîé ê ðàãìåíòó è îñüþ ÎÓ ñèñòåìû êîîðäèíàò ÿ÷åéêè. Çíàêïåðåä ñëàãàåìûì ñ Ris â îðìóëàõ ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò âûáèðàåòñÿ âñîîòâåòñòâèè ñ ïîëîæåíèåì òî÷êè ñïðàâà èëè ñëåâà îò ïðîâîëî÷è.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çàâèñèìîñòåé xis(t), yis(t), Ris(t) [59, èçîõðîíû êàæäîãîñëîÿ êàìåðû áûëè ðàññ÷èòàíû ñ ïîìîùüþ ïàêåòà ïðîãðàìì Gareld [60. Ïî-

41ñêîëüêó èñïîëüçóåìàÿ â òî âðåìÿ âåðñèÿ GARFIELD íå ñîäåðæàëà ïðîãðàì-ìû MAGBOLTZ, çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè äðåéà îò íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè-÷åñêîãî ïîëÿ çàäàâàëàñü òàáëè÷íî, à âåëè÷èíà óãëà Ëîðåíöà îïðåäåëÿëàñüñ ïîìîùüþ èçâåñòíîãî ñîîòíîøåíèÿtanαL = vdr

B

E,ãäå B è E íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé â êàìåðå.Ïîëó÷åííûå òàêèì îáðàçîì èçîõðîíû àïðîêñèìèðîâàëèñü äóãàìè îêðóæ-íîñòåé, öåíòðû êîòîðûõ íàõîäèëèñü íà ïðÿìîé ëèíèè, ñîñòàâëÿþùåé óãîëËîðåíöà îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê.  ïðîöåññå êà-ëèáðîâêè ïî ðåàëüíûì ñîáûòèÿì Áàáà ðàññåÿíèÿ, òî÷êà ïîëîæåíèÿ öåíòðàèçîõðîíû ïîâîðà÷èâàëàñü, à ðàññòîÿíèå îò ýòîé òî÷êè äî ñèãíàëüíîé ïðîâî-ëî÷êè íå èçìåíÿëîñü. Ôàêòè÷åñêè, ïðè ýòîì äåëàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå, ÷òîñêîðîñòü äðåéà íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ äî ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷êè, à âå-ëè÷èíà óãëà Ëîðåíöà ÿâëÿåòñÿ óíêöèåé îò âðåìåíè äðåéà.Òàêîå îïðåäåëåíèå êîîðäèíàò òî÷åê íà òðåêå óáèðàåò ÷àñòü ñèñòåìàòè÷å-ñêèõ ñìåùåíèé, îäíàêî, ïðè ýòîì íå ó÷èòûâàåòñÿ ðåàëüíàÿ îðìà èçîõðîí,êîòîðàÿ ñèëüíî îòëè÷àåòñÿ îò îêðóæíîñòè ïðè áîëüøèõ óãëàõ êàñàíèÿ òðå-êà. Êðîìå òîãî, ïîñêîëüêó èìïóëüñ òðåêîâ, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ äåëàþòñÿïîïðàâêè, âîññòàíîâëåí ñ îøèáêîé, òî êîíå÷íûå èçîõðîíû íåèçáåæíî ñîõðà-íÿþò ñèñòåìàòè÷åñêîå ñìåùåíèå âîññòàíîâëåííîãî èìïóëüñà îòíîñèòåëüíîèñòèííîãî. Èç-çà òîãî, ÷òî â ýòîì ìåòîäå èñïîëüçóþòñÿ îäèíàêîâûå ïîïðàâ-êè äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ ÷àñòèö, îñòàåòñÿ çàìåòíîå ðàçëè÷èåâ ñðåäíèõ èìïóëüñàõ ýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ.Äëÿ òîãî, ÷òîáû ðåøèòü ýòè ïðîáëåìû, áûë ïðåäëîæåí äðóãîé ìåòîäêàëèáðîâêè, ñ ó÷åòîì ïîëíîãî îïèñàíèÿ èçîõðîí.

422.4 Ìåòîä êàëèáðîâêè äðåéîâîé êàìåðû ñèñïîëüçîâàíèåì ðàñ÷åòîâ íà îñíîâå ïðî-ãðàììû Gareld2.4.1 Äîïîëíåíèÿ ê àëãîðèòìó ðåêîíñòðóêöèèÄëÿ óëó÷øåíèÿ ðàáîòû ïðîãðàììû âîñ-2

2

∆φ)r (

∆φ

èñ. 2.6: Îòêëîíåíèåâîññòàíîâëåííîé òî÷êèîò òðåêà ïðè îøèáêå ∆φâ âåëè÷èíå óãëà êàñàíèÿòðàåêòîðèè ñ èçîõðîíîé.

ñòàíîâëåíèÿ ñîáûòèé md2o áûëè ñäåëàíûäîïîëíåíèÿ ê àëãîðèòìó ðåêîíñòðóêöèè òðå-êîâ.  ñòàíäàðòíîì àëãîðèòìå, ïåðåä òåì êàêîïðåäåëèòü ñ êàêîé ñòîðîíû îò ïëîñêîñòèïðîâîëî÷åê ïðîøåë òðåê, â êà÷åñòâå ïåðâîãîïðèáëèæåíèÿ ïðè îïðåäåëåíèè óãëà êàñàíèÿòðåêà ñ èçîõðîíàìè èñïîëüçóåòñÿ ïðÿìàÿ ëè-íèÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç êðàéíèå òî÷êè â ÿ÷åéêå.Îøèáêà ∆φ â îïðåäåëåíèè óãëà êàñàíèÿ òðà-åêòîðèè ñ èçîõðîíîé ïðèâîäèò ê îòêëîíåíèþâîññòàíîâëåííîé êîîðäèíàòû òî÷êè îò èñòèííî-ãî òðåêà íà âåëè÷èíó r (∆φ)2

2 . Ýòî óòâåðæäåíèåïðîèëëþñòðèðîâàíî íà èñ. 2.6, ãäå ÷åðåç rîáîçíà÷åí ðàäèóñ êðèâèçíû ñîîòâåòñòâóþùåéèçîõðîíû.Íàïðèìåð, ïðè èìïóëüñå êàîíà 110 ÌýÂ/ñ, ðàäèóñ òðåêà ðàâåí R =p⊥

0.3H ∼ 30 ñì è óãîë ïîâîðîòà òðàåêòîðèè âíóòðè ÿ÷åéêè, ∆φ, ñîñòàâèò5 ñì30 ñì ∼ 0.17. Ïðè ðàäèóñå èçîõðîíû r = 1 ñì ýòî ñîîòâåòñòâóåò îòêëîíå-íèþ îò òðåêà âíóòðè ÿ÷åéêè ðàâíîìó 150 ìêì.Êðîìå òîãî, ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò öåíòðà êàìåðû, ñèñòåìàòè÷åñêè óâåëè-÷èâàåòñÿ óãîë ìåæäó òðåêîì è îñüþ ÿ÷åéêè. Ïîñêîëüêó îòêëîíåíèå îðìûèçîõðîíû îò îêðóæíîñòè óâåëè÷èâàåòñÿ ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ óãëà êàñàíèÿ,óâåëè÷åíèå óãëà â òðåòüåì ñëîå êàìåðû íà âåëè÷èíó ïîðÿäêà ∆φ = 15ñì

30ñì ∼0.5 âåäåò ê óõóäøåíèþ ïàðàìåòðà χ2, êîòîðûé èñïîëüçóåòñÿ êàê êðèòåðèé

43âûáîðà ñòîðîíû ÿ÷åéêè ïîñëå ïîäãîíêè ðàãìåíòà òðåêà ïàðàáîëîé.Äëÿ óñòðàíåíèÿ ýòîãî íåäîñòàòêà áûë äîáàâëåí åùå îäèí èòåðàöèîííûéöèêë òàê, ÷òîáû âûáîð ñòîðîíû ÿ÷åéêè ïðîèñõîäèë ïîñëå îïðåäåëåíèÿ êî-îðäèíàò òî÷åê â ñîîòâåòñòâèå ñ óãëàìè êàñàíèÿ ê èçîõðîíàì ïàðàáîëû, ïà-ðàìåòðû êîòîðîé îïðåäåëåíû íà îñíîâå ïåðâîé èòåðàöèè.Åùå îäíî èçìåíåíèå êàñàåòñÿ èçìåíåíèÿ îïðåäåëåíèÿ âåñà ðàçëè÷íûõòî÷åê ïðè àïïðîêñèìàöèè òðàåêòîðèè îêðóæíîñòüþ. Âåñà îïðåäåëÿëèñü íàîñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûõ çàâèñèìîñòåé êîîðäèíàòíîãî ðàçðåøå-íèÿ îò âðåìåíè äðåéà ýëåêòðîíîâ èîíèçàöèè äî ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê.(èñ. 2.17 ). Êðîìå òîãî, áûëè ñóùåñòâåííî ïîíèæåíû âåñà òî÷åê, äëÿ êîòî-ðûõ âðåìåíà äðåéà ïðåâûøàþò ìàêñèìàëüíîå âðåìÿ äðåéà â ÿ÷åéêå.Ýòè äîïîëíåíèÿ ïîâûñèëè ýåêòèâíîñòü ðåêîíñòðóêöèè è óëó÷øèëèèìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå êàìåðû.2.4.2 Êàëèáðîâêà T0 äëÿ êàæäîé ïðîâîëî÷êèÊàê ãîâîðèëîñü â ðàçäåëå 2.2.1, äëÿ îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè äðåéà íåîá-õîäèìî ïðîêàëèáðîâàòü âåëè÷èíó ïàðàìåòðà T0. Ýòà êàëèáðîâêà äåëàåòñÿäëÿ êàæäîãî äèàïàçîíà çàõîäîâ, âíóòðè êîòîðîãî çíà÷åíèå T0 íå ìåíÿåòñÿ.Ïðåæäå âñåãî, äëÿ îòîáðàííûõ ïó÷êîâûõ ñîáûòèé ñòðîèòñÿ ðàñïðåäåëåíèåïî âðåìåíàì ñðàáàòûâàíèÿ âñåõ ïðîâîëî÷åê êàìåðû êàê ïîêàçàíî íà èñ. 2.7.Âðåìÿ ñðàáàòûâàíèÿ ïðîâîëî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ êàêti = 1100 íñ− T2Ai · T2Ascale + ∆t · 0.1íñ,ãäå T2Ai - âðåìÿ èçìåðåííîå ïëàòîé T2A, T2Ascale = 2.5 íñ - öåíà êàíàëàïëàòû T2A è ∆t - âðåìÿ, èçìåðåííîå ïëàòîé äîñ÷åòà. Ýòî ðàñïðåäåëåíèåàïïðîêñèìèðóåòñÿ óíêöèåéf(t) = A+B

1

1 + exp(−(t− t0run)/C), (2.9)è âåëè÷èíà îïðåäåëÿåìîãî ïðè àïïðîêñèìàöèè ïàðàìåòðà t0run îòîæäåñòâ-ëÿåòñÿ ñî çíà÷åíèåì T0.Íåîáõîäèìîñòü ïåðèîäè÷åñêèõ êàëèáðîâîê T0 èëëþñòðèðóåòñÿ ðèñóíêîì2.8, íà êîòîðîì ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû T0 îò íîìåðà çàõîäà.

44

èñ. 2.7: àñïðåäåëåíèå âðåìåí ñðàáàòûâàíèÿ ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷êè, ñ ïî-ìîùüþ êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíà ïàðàìåòðà T0.Íåïîñòîÿíñòâî T0 ìîæåò áûòü ñâÿçàíî, íàïðèìåð, ñ íåäîñòàòî÷íîé òåðìîñòà-áèëèçàöèåé òàêòîâîãî ãåíåðàòîðà â áëîêå ÖÑÓ óõîä ÷àñòîòû ãåíåðàòîðàíà 0.1% ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ t0run íà 10−3 · 1000 íñ = 1 íñ. Âèäèìûé íàðèñóíêå ðåçêèé ñêà÷îê âåëè÷èíû T0 ñâÿçàí ñî ñìåíîé áëîêà ÖÑÓ.Ïîñëå êàëèáðîâêè T0 âûïîëíÿåòñÿ ïðîöåäóðà îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíT0wire äëÿ êàæäîé ïðîâîëî÷êè. Âåëè÷èíà T0wire èìååò ñìûñë èçìåðÿåìîãîïëàòîé T2A âðåìåíè äðåéà ïðè íóëåâîì çíà÷åíèè âåëè÷èíû ïðèöåëüíîãîïàðàìåòðà òðåêà îòíîñèòåëüíî äàííîé ïðîâîëî÷êè. àñïðåäåëåíèå âðåìåíäðåéà, êîòîðûå ïðè ýòîì îïðåäåëÿþòñÿ êàê:

tdrift = 1100íñ− tmeas · T2Ascale + ∆t · 0.1 íñ− T0,ïðèâåäåíî íà èñ. 2.7.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî áûëî áû íåâåðíî ïðèíèìàòü ðàâíîé íóëþ äëè-

45

èñ. 2.8: Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû ïàðàìåòðà T0 îò íîìåðà çàõîäà.íó äðåéà, ñîîòâåòñòâóþùóþ âðåìåíè äðåéà T0wire, ïîñêîëüêó, â ñâÿçè ñêëàñòåðíûì õàðàêòåðîì èîíèçàöèè âäîëü òðåêà ÷àñòèöû, íóëåâûå âðåìåíàâ ñðåäíåì ñäâèíóòû íà âåëè÷èíó ïîðÿäêà∆l

2v=

1

29êëàñòñì · 2 · 4.7 ñììêñ ∼ 4 íñ.Áîëåå òî÷íî ïîïðàâêà íà êëàñòåðíûé ýåêò îïðåäåëÿëàñü èç ïðèâåäåí-íîé íà èñ. 2.9 çàâèñèìîñòè èìïóëüñíîãî ðàçðåøåíèÿ îò äîïîëíèòåëüíîãîâðåìåííîãî ñäâèãà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ëó÷øåå èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèåäîñòèãàåòñÿ ïðè ñäâèãå â 4.5 íñ. Ñ ó÷åòîì ýòîãî ýåêòà, âðåìÿ ñðàáàòûâà-íèÿ ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷êè, íà îñíîâå êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ äëèíà äðåéà,íàõîäèòñÿ êàê:tdrift = 1100 íñ− tmeas · T2Ascale + ∆t · 0.1 íñ− T0 − T0wire + 4.5 íñ.

46

èñ. 2.9: Çàâèñèìîñòü p++p−

2 (íèæíÿÿ êðèâàÿ), p+, p− îò ñäâèãà T0.2.4.3 àñ÷åò èçîõðîí ñ ïîìîùüþ ïàêåòà ïðîãðàììGareld è óòî÷íåíèå ñîñòàâà ãàçîâîé ñìåñèÈòàê, ÷òîáû âîññòàíîâèòü êîîðäèíàòû òî÷åê òðåêà èç èçìåðåííûõ âðåìåíäðåéà, íåîáõîäèìî çíàòü îðìó èçîõðîí â êàæäîì ñëîå äðåéîâîé êàìåðû.Äëÿ åå îïðåäåëåíèÿ áûëà èñïîëüçîâàíà ïðîãðàììà Gareld, ìîäåëèðóþùàÿïðîöåññû â ãàçîâîé ñìåñè êàìåðû. Áûëà ó÷òåíà êîíèãóðàöèÿ äðåéîâîé êà-ìåðû äåòåêòîðà ÊÌÄ-2, íàïðÿæåíèÿ íà ïðîâîëî÷êàõ, ñîñòàâ ãàçîâîé ñìåñè.Îäíèì èç ïëîõî êîíòðîëèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ, îò êîòîðîãî çàâèñèò âåëè÷èíàóãëà Ëîðåíöà è ñêîðîñòü äðåéà, è, òåì ñàìûì, îðìà èçîõðîí, ÿâëÿåòñÿãàçîâàÿ ñìåñü êàìåðû. Îñíîâíûå åå êîìïîíåíòû ýòî Ar è iso−C4H10 â ïðî-ïîðöèè îêîëî 80:20. Ïðè èçìåðåíèè ïàðàìåòðîâ ïðîäóâàåìîé ãàçîâîé ñìåñèíà âõîäå è íà âûõîäå äðåéîâîé êàìåðû, ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîé ïðîïîðöè-

47

èñ. 2.10: Ôîðìà èçîõðîí íà 12 ñëîå äðåéîâîé êàìåðû.îíàëüíîé êàìåðû [61 áûëà çàìå÷åíà áîëüøàÿ ðàçíèöà â äëèíå ïîãëîùåíèÿýëåêòðîíîâ. Àìïëèòóäà ñèãíàëà íà âûõîäÿùåé èç äðåéîâîé êàìåðû ñìåñèñèëüíî ïîäàâëåíà, ÷òî ìîæíî îáúÿñíèòü äèóçèåé âîçäóõà âíóòðü îáú¼ìàäðåéîâîé êàìåðû. Ïîýòîìó â ìîäåëèðóåìóþ ñìåñü, â êà÷åñòâå åùå îäíîéêîìïîíåíòû, áûë äîáàâëåí âîçäóõ. Âàðüèðóÿ ïðîöåíòíîå ñîäåðæàíèå âñåõòðåõ êîìïîíåíò ãàçîâîé ñìåñè áûëî íàéäåíî (ïî ïîëó÷àåìîìó èìïóëüñíîìóðàçðåøåíèþ íà îñíîâå ñîîòâåòñòâóþùèõ èçîõðîí) èõ íàèëó÷øåå ïðîöåíòíîåñîäåðæàíèå.  ðåçóëüòàòå äëÿ ãåíåðàöèè èçîõðîí áûëà èñïîëüçîâàíà ñìåñüñ ñîäåðæàíèåì Ar, iso − C4H10 è âîçäóõà ðàâíûì, ñîîòâåòñòâåííî, 78 %, 18% è 5 %. Âèä ïîëó÷àåìûõ èçîõðîí ïðèâåäåí íà ðèñóíêå 2.10

482.4.4 Ïîïðàâêè ê èçîõðîíàì,ïîëó÷åííûì íà îñíîâå GareldÏîëó÷åíûå ñ ïîìîùüþ ìîäåëèðîâàíèÿ èçîõðîíû íå òî÷íî ñîîòâåòñòâóþòðåàëüíûì. Íåîáõîäèìû ïîïðàâêè, óáèðàþùèå ñèñòåìàòè÷åñêèå ñäâèãè òî÷åêîò òðåêà â êàæäîì ñëîå êàìåðû.Ïðåæäå âñåãî, ÷òîáû íå âíåñòè ëèøíþþ ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó, íåîá-õîäèìî çàìàñêèðîâàòü ïðîâîëî÷êè ñ êîòîðûõ ëèáî âîîáùå íåò ñèãíàëà, ëè-áî â ñîîòâåòñòâóþùèõ ïëàòàõ T2A âûïàäàþò íåêîòîðûå áèòû â ðåãèñòðàõ èâðåìÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñ áîëüøîé îøèáêîé. Îòáîð òàêèõ ïðîâîëî÷åê ïîêàçàë,÷òî â íåêîòîðûõ çàõîäàõ ïëîõèìè îêàçûâàþòñÿ äî 10 % âñåõ ïðîâîëî÷åê.Äëÿ êàëèáðîâêè îòáèðàëèñü ñîáûòèÿ óïðóãîãî ýëåêòðîí-ïîçèòðîííîãîðàññåÿíèÿ. Äëÿ ïîäàâëåíèÿ îíà íàêëàäûâàëèñü ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:1. ÷èñëî òðåêîâ ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè çàðÿäàìè ðàâíî äâóì2. ÷èñëî òî÷åê íà òðåêå áîëüøå 73. óñëîâèÿ íà ðàñêîëëèíåàðíîñòü òðåêîâ |∆φ| < 3σ∆φ , |∆θ| < 3σ∆θ4. |p− p| < 3σp êàê äëÿ èìïóëüñîâ êàæäîãî òðåêà, òàê è äëÿ èìïóëüñà,ïîëó÷åííîãî ïðè âîññòàíîâëåíèè îáîèõ òðåêîâ îäíîé äóãîé5. ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå îò òðåêîâ äî îñè ïó÷êîâ íå ïðåâûøàåò 1.5 ìì.Òî÷êè, ïðèíàäëåæàùèå îáîèì òðåêàì, àïïðîêñèìèðîâàëèñü îêðóæíî-ñòüþ, ðàäèóñ êîòîðîé îïðåäåëÿëñÿ â ñîîòâåòñòâèå ñ èçìåðåííûì óãëîìâûëåòà òðåêîâ îòíîñèòåëüíî îñè ïó÷êîâ è èõ èìïóëüñîì, êîòîðûé ïîëàãàëñÿðàâíûì ýíåðãèè ïó÷êà â íàêîïèòåëå:R =

p · sin(θ)

0.3H.Äëÿ êàæäîãî ñëîÿ è êàæäîé ñòîðîíû ÿ÷åéêè, îòäåëüíî äëÿ ïîëîæèòåëü-íûõ è îòðèöàòåëüíûõ ÷àñòèö, ñòðîèëèñü çàâèñèìîñòè óãëà êàñàíèÿ òðåêà ñèçîõðîíîé Φ îò âðåìåíè äðåéà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 2.11. Ýòè çàâèñè-ìîñòè àïïðîêñèìèðîâàëèñü ïàðàáîëîé.

49tr

ack

angl

e in

cel

l, ra

d

drift time, nsèñ. 2.11: Çàâèñèìîñòü óãëà êàñàíèÿèçîõðîíû òðåêàìè ýëåêòðîíîâ è ïî-çèòðîíîâ îò âðåìåíè äðåéà äëÿ 12ñëîÿ ïðîâîëî÷åê.èñ. 2.12: Îòêëîíåíèÿ òî÷åê îò òðåêàíà 11 ñëîå.

èñ. 2.13: Èíòåðïîëÿöèÿ ñðåäíåãî îò-êëîíåíèÿ ñïëàéíàìè. èñ. 2.14: Ïîïðàâêà êî âðåìåíè äðåé-à.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñèñòåìàòè÷åñêèõ ñäâèãîâ ñòðîèëèñü äâóìåðíûå ãèñòî-ãðàììû (èñ. 2.12) îòêëîíåíèé òî÷åê îò âîñòàíîâëåííûõ òðåêîâ. Ýòè ãèñòî-ãðàììû ðàçáèâàëèñü íà ïîëîñêè, ñ øàãîì èçìåíåíèÿ âðåìåíè äðåéà 10 íñ,

50è ðàñïðåäåëåíèÿ îòêëîíåíèé âíóòðè êàæäîé ïîëîñêè àïïðîêñèìèðîâàëèñüñóììîé äâóõ ãàóññîâûõ ðàñïðåäåëåíèé. Ïîëîæåíèå ìàêñèìóìà ãàóññîâà ðàñ-ïðåäåëåíèÿ ñ áîëüøèì ÷èñëîì ñîáûòèé îïðåäåëÿëî âåëè÷èíó ñèñòåìàòè÷å-ñêîãî ñäâèãà. Çàâèñèìîñòè ñèñòåìàòè÷åñêèõ ñäâèãîâ îò âðåìåíè èíòåðïîëè-ðîâàëèñü êóáè÷åñêèìè ñïëàéíàìè ñ èñïîëüçîâàíèåì îáîáùåííîãî êðèòåðèÿãëàäêîñòè [62.Îòìåòèì çäåñú, ÷òî ïðè ýòîì îïðåäåëÿþòñÿ ñìå-∆ L

∆ t

èñ. 2.15: Îïðåäå-ëåíèå ïîïðàâîê êêîîðäèíàòàì òî÷åê.∆l ïðè ñìåùå-íèè âäîëü íàïðàâëå-íèÿ, ïåðïåíäèêóëÿð-íîãî èçîõðîíå, ∆t ïîïðàâêà êî âðåìåíèäðåéà.

ùåíèÿ òî÷åê âäîëü íàïðàâëåíèÿ íîðìàëè ê èçîõðîíå.Ïðè ýòîì, êàê ïîêàçàíî íà èñ. 2.15, òî÷êà ïåðåìå-ùàåòñÿ íà ðàññòîÿíèå ∆L è îêàçûâàåòñÿ íà äðóãîéèçîõðîíå. Îäíàêî, ýòî ïîïðàâëåííîå ïîëîæåíèå íå ñî-îòâåòñòâóåò êîîðäèíàòàì òî÷êè, â êîòîðîé êàñàòåëü-íàÿ ê íîâîé èçîõðîíå ïàðàëëåëüíà òðåêó. ×òîáû èçáå-æàòü ýòîé ïðîáëåìû, ñäâèãîâàÿ ïîïðàâêà ïåðåâîäèò-ñÿ â ïîïðàâêó ê èçìåðåííîìó âðåìåíè äðåéà òîåñòü òî÷êà òðåêà ïåðåíîñèòñÿ íà íîâóþ èçîõðîíó, ñìå-ùåííóþ íà âðåìÿ ∆t, à êàñàòåëüíàÿ ê èçîõðîíå, êàêâèäíî èç èñ. 2.15, îñòàåòñÿ ïàðàëëåëüíîé òðåêó. Çà-âèñèìîñòè ïîëó÷åííûõ òàêèì îáðàçîì âåëè÷èí ∆t îòèçìåðåííîãî âðåìåíè äðåéà òàêæå èíòåðïîëèðóþòñÿñïëàéíàìè (èñ. 2.14).Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàòîì êàëèáðîâîê ÿâëÿþò-ñÿ çàâèñèìîñòè Φ±(t) è ∆t±(t) â êàæäîì ñëîå ñ îáå-èõ ñòîðîí ÿ÷åéêè, îòäåëüíî äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ ÷àñòèö. ïðîöåññå ðåêîíñòðóêöèè òî÷åê, â ñëó÷àå, êîãäà óãëû êàñàíèÿ òðåêîâ îò-ëè÷àþòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùèõ óãëîâ äëÿ ýëåêòðîíîâ, ïîïðàâêà êî âðåìåíèäðåéà âû÷èñëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ëèíåéíîé èíòåðïîëÿöèè:∆t =

∆t+(t) + ∆t−(t)

2+ (∆t+(t) − ∆t−(t)) · f(x), (2.10)ãäå x =

(

Φ−(Φ+(t)+Φ−(t))/2Φ+(t)−Φ−(t)

), è f(x) = x, åñëè âåëè÷èíà |x| íå ïðåâûøàåò íåêî-òîðîãî ãðàíè÷íîãî çíà÷åíèÿ K. Ýòî óñëîâèå îçíà÷àåò, ÷òî òî÷êà êàñàíèÿòðåêà ñ èçîõðîíîé ëåæèò äîñòàòî÷î áëèçêî ê îáëàñòè, â êîòîðîé ðàñïîëî-

51æåíû òî÷êè êàñàíèÿ òðåêîâ ýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå,êîãäà |x| > K, f(x) = ±K, ãäå çíàê ïåðåä Ê ñîâïàäàåò ñî çíàêîì x. Âåëè÷èíàêîýèöèåíòà K áûëà âûáðàíà ðàâíîé 0.6.2.5 Ìîäåëèðîâàíèå2.5.1 Êîîðäèíàòíîå ðàçðåøåíèåÄëÿ òîãî, ÷òîáû âûÿñíèòü ñòåïåíü íàøåãî ïîíèìàíèÿ ýåêòîâ, âëèÿþ-ùèõ íà èìïóëüñíîå è êîîðäèíàòíîå ðàçðåøåíèÿ, áûëî ïðîâåäåíî ñðàâíåíèåíàáëþäàåìûõ âåëè÷èí ñ ìîäåëèðîâàíèåì.Èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ áûëà íàéäåíà çàâèñèìîñòü êîîðäèíàòíî-ãî ðàçðåøåíèÿ îò âðåìåíè, êîòîðàÿ îïðåäåëÿëàñü ïî âåëè÷èíå äèñïåðñèèîòêëîíåíèé êîîðäèíàò òî÷åê òðåêà îò âîññòàíîâëåííîé òðàåêòîðèè:∆r(t) = (

√

(x(t)− xtr)2 + (y(t) − ytr)2 −Rtr) · q, (2.11)ãäå xtr, ytr, Rtr -ïàðàìåòðû âîññòàíîâëåííîé îêðóæíîñòè, q - çíàê çàðÿäà÷àñòèöû. Çíàê çàðÿäà â ýòî âûðàæåíèå äîáàâëåí äëÿ òîãî ÷òîáû ñèñòåìà-òè÷åñêèå ñäâèãè áûëè â îäíó ñòîðîíó äëÿ ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíîçàðÿæåííûõ òðåêîâ.Ñ øàãîì 10 íñ ýòè îòêëîíåíèÿ çàíîñèëèñü â ãèñòîãðàììû, êîòîðûå àï-ïðîêñèìèðîâàëèñü ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì. ×òîáû îïðåäåëèòü ñðåäíþþçàâèñèìîñòü ðàçðåøåíèÿ îò âðåìåíè âî âñåé êàìåðå, íóæíî ó÷åñòü, ÷òî âè-äèìàÿ äèñïåðñèÿ íà êàæäîì ñëîå ìåíüøå èñòèííîé, òàê êàê ïðè àïïðîêñè-ìàöèè òðàåêòîðèè òî÷êè êàê áû ïîäòÿãèâàþòñÿ ê íåé. Ñòðîãî ãîâîðÿ, âñàìîì ïðîñòîì ñëó÷àå, êîãäà òî÷êè, ïîä÷èíÿþùèåñÿ íîðìàëüíûì ðàñïðåäå-ëåíèÿì ñ ïðèìåðíî îäèíàêîâîé äèñïåðñèåé, àïïðîêñèìèðóþòñÿ êðèâîé nïàðàìåòðàìè, äèñïåðñèÿ îòäåëüíîé òî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ êàêσ2 = (

∑

σ2i,vis)/(N − n) ≈ σ2

vis ·N/(N − n).Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îòíîøåíèÿ âèäèìîé äèñïåðñèè ê èñòèííîé â çàâèñèìîñòèîò íîìåðà ñëîÿ, ïðè ìîäåëèðîâàíèè áûëî èñïîëüçîâàíî çàäàííîå êîîðäè-

52

èñ. 2.16: Îòíîøåíèå âèäèìîé äèñ-ïåðñèè ê èñòèííîé â çàâèñèìîñòè îòíîìåðà ñëîÿ ñèãíàëüíûõ ïðîâîëî÷åê. èñ. 2.17: Çàâèñèìîñòü êîîðäèíàòíî-ãî ðàçðåøåíèÿ îò âðåìåíè äðåéà.íàòíîå ðàçðåøåíèå, êîòîðîå ñðàâíèâàëîñü ñ ïîëó÷åííûìè ïîñëå ìîäåëèðî-âàíèÿìè äèñïåðñèÿìè îòêëîíåíèé. Íàéäåííûå îòíîøåíèÿ εi = σi,vis/σdefïðèâåäåíû íà ðèñóíêå 2.16.Îïðåäåëåííàÿ ñ ó÷åòîì îïèñàííûõ îòíîøåíèé çàâèñèìîñòü êîîðäèíàòíî-ãî ðàçðåøåíèÿ îò âðåìåíè äðåéà ïîêàçàíà íà èñ. 2.17. Îíà àïïðîê èìè-ðîâàëàñü îðìóëîé âèäà:σ(t) =

√

A2 sin2(arctan(B/t)) + C2 · v · t/(1 − t/D), (2.12)ãäå, êàê ãîâîðèëîñü â ðàçäåëå 2.1.1, ïåðâûé ÷ëåí îïèñûâàåò êëàñòåðíûé ý-åêò, à âòîðîé äèóçèþ. Êîýèöèåíò D ââåäåí äëÿ ó÷åòà ïîãëîùåíèÿýëåêòðîíîâ â ãàçå.  ñàìîì äåëå, åñëè îïèðàòüñÿ íà îðìóëó 2.1, òî ïðèäðåéå â ãàçå Nef áóäåò óìåíüøàòüñÿ êàê exp(−t/τ), ÷òî â ðåçóëüòàòå äàåò:σ

′

dif = σdif/√

1 − t/(τ ln(Neff)). ïðîñòîì ïðèáëèæåíèè áûëî ïðîâåäåíî ìîäåëèðîâàíèå çàâèñèìîñòè êî-îðäèíàòíîãî ðàçðåøåíèÿ îò âðåìåíè. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ áûëè âçÿòû èçî-õðîíû 16 ñëîÿ êàìåðû. Íà îïðåäåëåííûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ïðîâîëî÷êè ïðîâî-äèëñÿ òðåê ïàðàëëåëüíî îñè ÿ÷åéêè. Íà îòðåçêå 1 ñì, êîòîðûé ïåðåêðûâàåò

53âåñü ÷óâñòâèòåëüíûé ïðîìåæóòîê, â ñîîòâåòñòâèå ñ ðàñïðåäåëåíèåì Ïóàññî-íà ñî ñðåäíèì ðàâíûì 29, ðàâíîìåðíî ðàçûãðûâàëèñü N òî÷åê.  êàæäîì èçïîëó÷åííûõ òàêèì îáðàçîì êëàñòåðîâ îïðåäåëÿëîñü ÷èñëî ýëåêòðîíîâ. Äëÿýòîãî èñïîëüçîâàëîñü ýêñïåðèìåíòàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïî ÷èñëó ýëåêòðî-íîâ â êëàñòåðå â àðãîíå [55. Ñ ïîìîùüþ èçîõðîí îïðåäåëÿëîñü âðåìÿ äðåéàêàæäîãî ýëåêòðîíà äî ïðîâîëî÷êè. Ê ýòèì âðåìåíàì äîáàâëÿëàñü ïîïðàâêà,ñâÿçàííàÿ ñ äèóçèåé ýëåêòðîíîâ íà äëèíå äðåéà. Åå âåëè÷èíà ðàçûãðû-âàëàñü ñ ïîìîùüþ ãàóññîâà ðàñïðåäåëåíèÿ ñ äèñïåðñèåé σ = σL

√t · v, ãäå σLáûëà âçÿòà ðàâíîé 300 ìêì/ ñì1/2 , à v = 47 ìêì/íñ. Äëÿ ó÷åòà ïîãëîùåíèÿýëåêòðîíîâ ïðè äðåéå ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî âåðîÿòíîñòü ýëåêòðîíó äîéòèäî ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷êè ðàâíà exp(−t/τ), τ = 600 íñ. Èñïîëüçóÿ ïðî-ñòóþ ìîäåëü ëóêòóàöèè ãàçîâîãî óñèëåíèÿ [54, ãäå ðàñïðåäåëåíèå àìïëè-òóä ëàâèí, ïîðîæäåííûõ îäíèì ýëåêòðîíîì, åñòü 1/Mexp(−M/M), îïðå-äåëÿëîñü îò êàêîãî ýëåêòðîíà ïðîèçîéäåò çàïóñê îöèðîâûâàþùåé ýëåê-òðîíèêè. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî äèñêðèìèíàòîð ñðàáàòûâàåò, åñëè àìïëèòóäàñèãíàëà ïðåâûøàåò 1.5M .Ïîëó÷èâøàÿñÿ çàâèñèìîñòü ðàçðåøåíèÿ îò âðåìåíè ïðèâåäåíà íà ðèñóí-êå 2.18, ãäå, êðîìå òîãî, ïðèâåäåíà òàêàÿ æå çàâèñèìîñòü áåç ó÷åòà ïî-ãëîùåíèÿ. Âèäíî, ÷òî ïîãëîùåíèå çàìåòíî óõóäøàåò êîîðäèíàòíîå ðàçðå-øåíèå. Àïïðîêñèìàöèåé äàííûõ íà èñ 2.18 îïðåäåëåíû çíà÷åíèÿ σdif ∼

200 ìê/ ñì1/2 è ln(Neff) · τ ∼ 1200 íñ. Èç ñîîòíîøåíèÿ 2.1 ñëåäóåò, ÷òîîïðåäåëÿåìîå ãàçîâîé ñìåñüþ êàìåðû è òîïîëîãèåé ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé ý-åêòèâíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ, ó÷àñòâóþùèõ â îðìèðîâàíèè ñðàáàòûâàíèÿ÷óâñòâèòåëüíîé ïðîâîëî÷êè äðåéîâîé êàìåðû äåòåêòîðà ÊÌÄ-2 Neff ∼ 8.Íà îñíîâå ïîëó÷åíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòè ðàçðåøåíèÿ îò âðå-ìåíè ìîæíî îïðåäåëèòü σL ∼ 250 ìêì/ ñì1/2, ÷òî âïîëíå õàðàêòåðíî äëÿäàííîé ñìåñè.2.5.2 Èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèåÏîëó÷åííàÿ òàêèì îáðàçîì ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ çàâèñèìîñòü êîîðäèíàò-íîãî ðàçðåøåíèÿ îò âðåìåíè äðåéà ââîäèëàñü â ìîäåëèðîâàíèå èìïóëüñíî-

54

èñ. 2.18: Ìîäåëèðîâàííûå çàâèñèìîñòè êîîðäèíàòíîãî ðàçðåøåíèÿ îò âðå-ìåíè, ñ ó÷åòîì è áåç ó÷åòà ïîãëîùåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ïðîöåññå äðåéà.ãî ðàçðåøåíèÿ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èìïóëüñíîãî ðàçðåøåíèÿ áûë âçÿò ãåíåðàòîðñîáûòèé e+e− → e+e−γ, êîòîðûé ïîçâîëèë îïèñàòü ðàäèàöèîííûé õâîñò.Íà îñíîâå ñìîäåëèðîâàííûõ èìïóëüñîâ îïðåäåëÿëàñü êîîðäèíàòà èîíèçàöèèâ ñëîå, ïðè÷åì ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî äðåé èäåò ïîä èêñèðîâàííûì óãëîìËîðåíöà ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ äðåéà. Âäîëü ðàäèóñà êðèâèçíû îêðóæ-íîñòè òî÷êà ðàçûãðûâàëàñü ïî íîðìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ñ äèñïåðñèåé,ñîîòâåòñòâóþùåé ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëåííîé çàâèñèìîñòè ðàçðåøåíèÿîò âðåìåíè äðåéà. Äëÿ ýòèõ òî÷åê áûëà ó÷òåíà ýåêòèâíîñòü ðåãèñòðà-öèè â êàæäîì ñëîå êàìåðû, â çàâèñèìîñòè îò óãëà φ â r − φ ïëîñêîñòè,òî åñòü, àêòè÷åñêè, â çàâèñèìîñòè îò ðàññòîÿíèÿ äî ñèãíàëüíîé ïðîâîëî÷-êè. Ïîëó÷åííûå òî÷êè àïðîêñèìèðîâàëèñü îêðóæíîñòüþ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿïîëíîãî èìïóëüñà, ïåðâîíà÷àëüíûé óãîë θ ðàçûãðûâàëñÿ â ñîîòâåòñòâèå ñ

55

èñ. 2.19: Èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå ïðè ýíåðãèè ïó÷êîâ 2õ509 ÌýÂ. Ñïëîøíàÿëèíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ïóíêòèðíàÿ ìîäåëèðîâàíèå.ýêñïåðèìåíòàëüíûì ðàçðåøåíèåì, êîòîðîå îïðåäåëÿëîñü èç ðàñïðåäåëåíèÿóãëîâ ðàñêîëëèíåàðíîñòè ñîáûòèé óïðóãîãî Áàáà ðàññåÿíèÿ.Ïîëó÷åííîå ðàçðåøåíèå ïðèâåäåíî íà ðèñóíêå 2.19. Êàê âèäíî èç ðèñóí-êà, ïðîñòîå ìîäåëèðîâàíèå õîðîøî ñîâïàäàåò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííû-ìè.2.6 Ñðàâíåíèå ïîëó÷åííîãî ðàçðåøåíèÿñ ïðåæíèìè ðåçóëüòàòàìèÄëÿ ïðîâåðêè íîâîãî ìåòîäà êàëèáðîâîê áûëè îáðàáîòàíû çàõîäû, çàïè-ñàííûå ïðè ðàçíûõ ýíåðãèÿõ â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ. Êàê âèäíî èç ðèñóí-êîâ 2.20 è 2.22, íîâàÿ ìåòîäèêà óëó÷øèëà èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå íà 25%.

56Ñîîòâåòñòâåííî óëó÷øèëîñü è ðàñïðåäåëåíèå ñîáûòèé óïðóãîãî ðàññåÿíèÿe+e− → e+e− ïî óãëó ðàñêîëëèíåàðíîñòè, êàê ïîêàçàíî íà èñ. 2.21 è 2.23.Òàê êàê ïîïðàâêè îïðåäåëÿëèñü îòíîñèòåëüíî îêðóæíîñòè ñ èçâåñòíûì ðà-äèóñîì, âåëè÷èíà êîòîðîãî îïðåäåëÿëàñü ýíåðãèåé ïó÷êîâ â íàêîïèòåëå èóãëîì âûëåòà òðåêà θ, òî â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè áûë óáðàí ñèñòåìàòè÷å-ñêèé ñäâèã èìïóëüñîâ îò èõ ïðàâèëüíîãî çíà÷åíèÿ.Íîâûé ìåòîä êàëèáðîâîê ïîçâîëèë óáðàòü ðàçëè÷èå â èìïóëüñíîì ðàç-ðåøåíèè ýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ, ÷òî âèäíî èç ðèñóíêîâ 2.25 è 2.24, ãäåïðèâåäåíû ðàñïðåäåëåíèÿ ïî èìïóëüñàì ýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ ñ èñïîëü-çîâàíèåì ïðåæíåé è íîâîé ìåòîäèê êàëèáðîâêè èçîõðîí. Íåñêîëüêî ïîâû-ñèëàñü ýåêòèâíîñòü âîññòàíîâëåíèÿ òðåêîâ, òàê äëÿ àëãîðèòìà îòáîðàfast-Bhabha, êîòîðûé îòáèðàåò êîëëèíåàðíûå ñîáûòèÿ ïî êëàñòåðàì â êà-ëîðèìåòðå, ÷èñëî ðåêîíñòðóèðóåìûõ äâóõòðåêîâûõ ñîáûòèé óâåëè÷èëîñü íà1%. Óëó÷øåíèå èìïóëüñíîãî ðàçðåøåíèÿ ïîçâîëÿåò ðàçëè÷àòü ñîáûòèÿ ðå-àêöèé e+e− → e+e− è e+e− → π+π− ïî âåëè÷èíå èìïóëüñà êîíå÷íûõ ÷àñòèöâïëîòü äî ýíåðãèé 300 Ìý â îäíîì ïó÷êå.Êàëèáðîâêà çàõîäîâ íà ýíåðãèè 235 Ìý ïîçâîëèëà îáðàáîòàòü äàííûå âýíåðãåòè÷åñêèõ òî÷êàõ îò 2x185 Ìý äî 2x250 ÌýÂ. Ñðàâíåíèå ïîëó÷åííî-ãî èìïóëüñíîãî ðàçðåøåíèÿ ñ ïðåæíèì ðåçóëüòàòîì ïðè ýíåðãèè ïó÷êà 185Ìý ïîêàçàíî íà èñ. 2.26. Òàêèì îáðàçîì, ïðîäåëàííàÿ êàëèáðîâêà ïðèìå-íèìà äëÿ äîñòàòî÷íî äëèòåëüíîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè è åå ñìåíà òðåáóåòñÿòîëüêî ïðè ñèëüíîì èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ äðåéîâîé êàìåðû. Êàê âèäíîèç ðèñóíêà 2.27 è èç òàáëèöû 2.1, èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå ïèîíîâ è ìþî-íîâ, êîòîðûå áûëè îòîáðàíû ñ ïîìîùüþ êàëîðèìåòðà, çàìåòíî ëó÷øå, ÷åìïðè èñïîëüçîâàíèè ñòàðîãî ìåòîäà êàëèáðîâîê. Ñðåäíåå çíà÷åíèå èìïóëüñàñòàëî ëó÷øå ñîîòâåòñòâîâàòü äåéñòâèòåëüíîñòè.Áûëî ïðîâåðåíî, êàê ðàáîòàåò íîâàÿ ïðîöåäóðà êàëèáðîâîê äëÿ íåêîë-ëèíåàðíûõ ñîáûòèé è ñîáûòèé, â êîòîðûõ êîíå÷íûå ÷àñòèöû èìåþò áîëü-øîé óãîë îòíîñèòåëüíî îñè ÿ÷ååê êàìåðû. Ïî èçìåðåííûì èìïóëüñàì ïèî-íîâ âîññòàíàâëèâàëàñü èíâàðèàíòíàÿ ìàññà KS-ìåçîíà, êîòîðûé ðîæäàëñÿ âïðîöåññå e+e− → KSKL, KS → π+π−. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà 2.28, ðàçðåøå-íèå ïî ýòîìó ïàðàìåòðó óëó÷øèëîñü íà 5%, à ñðåäíåå ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàëî

57Òàáëèöà 2.1: Èìïóëüñíûå ðàçðåøåíèÿ ýëåêòðîíîâ, ïèîíîâ è ìþîíîâ íà ýíåð-ãèè 185 ÌýÂ. ñòàðûå êàëèáðîâêè íîâûå êàëèáðîâêè(σp/p)e 2.2% 1.8%(σp/p)µ 3.6% 2.1%(σp/p)π 2.2% 1.9%(pth−pexp

pexp

)

e0.7% 0.05%

(pth−pexp

pexp

)

µ1.17% 0.17%

(pth−pexp

pexp

)

π1.36% 0.35%ëó÷øå ñîîòâåòñòâîâàòü ìàññå KS ìåçîíà, ðàâíîé 497.7 ÌýÂ.Îäíîé èç íåðåøåííûõ ïðîáëåì îñòàëàñü íåêîòîðàÿ ïîòåðÿ ýåêòèâíî-ñòè ïðè âîññòàíîâëåíèè òðåêîâ, èäóùèõ ïîä áîëüøèì óãëîì ê îñè ÿ÷åéêè. îñíîâíîì, ýòî òðåêè, âîçíèêàþùèå ïðè ðàñïàäàõ äëèííîïðîáåæíûõ çà-ðÿæåííûõ è íåéòðàëüíûõ êàîíîâ. Òàêàÿ ïîòåðÿ ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ òåì,÷òî óãîë Ëîðåíöà â ìîäåëèðóåìûõ èçîõðîíàõ íå ñîîòâåòñòâóåò åãî èñòèí-íîìó çíà÷åíèþ, ëèáî äååêòàìè ñóùåñòâóþùåãî àëãîðèòìà âîññòàíîâëåíèÿòðåêîâ.Íîâûé ìåòîä áûë ïðèìåíåí äëÿ êàëèáðîâêè çàõîäîâ â ðàìêàõ îáùåé ïðî-ãðàììû ðåêîíñòðóêöèè CMD2OFF. Íà ðèñóíêå 2.29 ïîêàçàíî èìïóëüñíîåðàçðåøåíèå êàìåðû â çàâèñèìîñòè îò âåëå÷èíû èìïóëüñà äëÿ çàõîäîâ èçýêñïåðèìåíòîâ LOW-96, RHO-98, HIGH-97 [63, äèàïàçîíû ýíåðãèé Ebeam =

185 ÷ 260 ÌýÂ, 260 ÷ 485 Ìý è 490 ÷ 690 Ìý ñîîòâåòñâåííî. Óõóäøå-íèå ðàçðåøåíèÿ â îáëàñòè 260 ÷ 485 Ìý ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ñ 1998 ãîäà âäðåéîâîé êàìåðå íàáëþäàëñÿ ýåêò ñòàðåíèÿ: áûëî áîëüøîå ïîãëîùåíèåýëåêòðîíîâ â ãàçå, íèçêàÿ ýåêòèâíîñòü ñðàáàòûâàíèÿ ïðîâîëî÷åê. òî÷êàõ ñ ýíåðãèÿìè ïó÷êîâ îò 2õ185 Ìý äî 2õ260 Ìý íîâàÿ êàëèáðîâ-êà ïîçâîëèëà ðàçäåëèòü ìþîíû è ýëåêòðîíû ïî èìïóëüñàì ïðè èçìåðåíèèñå÷åíèÿ e+e− → π+π− (èñ. 2.22) [22. Òàêæå óëó÷øåííîå ðàçðåøåíèå ïî-ìîãëî ïðè èçìåðåíèå îðìàêòîðà ïèîíà íà âûñîêèõ ýíåðãèÿõ (ëàâà 3 ),ïîñêîëüêó ïðè ýíåðãèè ïó÷êîâ îêîëî 2x690 ÌýÂ, ïðèõîäèëîñü ñòàâèòü æåñò-êoe îãðàíè÷åíèå íà ñðåäíèé èìïóëüñ, ÷òîáû èçáàâèòñÿ îò ñîáûòèé K+K−.

58

èñ. 2.20: Ñðåäíèé èìïóëüñ ýëåêòðî-íîâ è ïîçèòðîíîâ ïðè ýíåðãèè ïó÷êà509 ÌýÂ. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - íîâûéìåòîä, ïóíêòèðíàÿ - ïðåæíèé.èñ. 2.21: Óãîë ðàñêîëëèíåàðíîñòèýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ â r − φïëîñêîñòè ïðè ýíåðãèè ïó÷êà 509ÌýÂ. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - íîâûé ìå-òîä, ïóíêòèðíàÿ - ïðåæíèé.

èñ. 2.22: Ñðåäíèé èìïóëüñ êîëëè-íåàðíûõ ñîáûòèé ïðè ýíåðãèè ïó÷êà235 ÌýÂ. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - íîâûéìåòîä, ïóíêòèðíàÿ - ïðåæíèé.èñ. 2.23: Óãîë ðàñêîëëèíåàðíîñòèýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ â r − φïëîñêîñòè ïðè ýíåðãèè ïó÷êà 235ÌýÂ. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - íîâûé ìå-òîä, ïóíêòèðíàÿ - ïðåæíèé.

59

èñ. 2.24: Èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèåýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ â íîâîì ìå-òîäå ïðè ýíåðãèè ïó÷êà 235 ÌýÂ.Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - ïîçèòðîíû, ïóíê-òèðíàÿ - ýëåêòðîíû.èñ. 2.25: Èìïóëüñíûå ðàçðåøåíèÿýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ â ñòàðîììåòîäå ïðè ýíåðãèè ïó÷êà 235 ÌýÂ.Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - ïîçèòðîíû, ïóíê-òèðíàÿ - ýëåêòðîíû.

èñ. 2.26: Ñðåäíèé èìïóëüñ êîëëè-íåàðíûõ ñîáûòèé ïðè ýíåðãèè ïó÷êà185 ÌýÂ. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - íîâûéìåòîä, ïóíêòèðíàÿ - ïðåæíèé.èñ. 2.27: Ñðåäíèé èìïóëüñ ìþî-íîâ è ïèîíîâ ïðè ýíåðãèè ïó÷êà 185ÌýÂ. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - íîâûé ìå-òîä, ïóíêòèðíàÿ - ïðåæíèé.

60

èñ. 2.28: Èíâàðèàíòíàÿ ìàññà KS.Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - íîâûé ìåòîä,ïóíêòèðíàÿ - ïðåæíèé.0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

100 200 300 400 500 600 700Beam Energy, MeV

σ p/p,

%

èñ. 2.29: Èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèåäðåéîâîé êàìåðû. Âåðõíÿÿ êðèâàÿ ðàçðåøåíèå äëÿ îòäåëüíûõ èì-ïóëüñîâ, íèæíÿÿ êðèâàÿ äëÿ ïîëó-ñóììû èìïóëüñîâ â ñîáûòèÿõ óïðó-ãîãî e+e− ðàññåÿíèÿ.

61ëàâà 3Èçìåðåíèå ïèîííîãî îðìàêòîðà3.1 Íàáîð ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõÂåñü äîñòóïíûé äèàïàçîí ýíåðãèé áûë ïðîñêàíèðîâàí â ñåìè ñåàíñàõ, ïå-ðå÷èñëåííûõ â òàáëèöå 3.1.  ñåàíñàõ 2, 3 è ïðè ñêàíèðîâàíèè φ ìåçîíà àáñî-ëþòíîå çíà÷åíèå ýíåðãèè ïó÷êà èçìåðÿëîñü ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ðåçîíàíñíîéäåïîëÿðèçàöèè ñ òî÷íîñòüþ ëó÷øå δE/E ∼ 10−4.  îñòàëüíûõ ñêàíèðîâàíè-ÿõ ýíåðãèÿ ïó÷êà êîíòðîëèðîâàëàñü âåëè÷èíîé ïîëÿ â äèïîëüíûõ ìàãíèòàõñ òî÷íîñòüþ íå õóæå δE/E ∼ 10−3. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ýêñïåðèìåíòà ïî èçìå-ðåíèþ ñå÷åíèÿ e+e− → π+π−, âåñü äèàïàçîí ýíåðãèé ÂÝÏÏ-2Ì åñòåñòâåííîðàçáèâàåòñÿ íà òðè èíòåðâàëà îò 0.36 äî 0.6 ý â ñ.ö.ì. (íèçêèå ýíåð-ãèè), îò 0.6 äî 1.0 ý (îáëàñòü ρ ìåçîíà) è îò 1.0 äî 1.4 ý (âûñîêèåýíåðãèè).Äëÿ ðàçäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ, ìþîíîâ è ïèîíîâ èñïîëüçóåòñÿ èíîðìàöèÿñ äðåéîâîé êàìåðû è êàëîðèìåòðà. Ìåòîäèêà ðàçäåëåíèÿ ñîáûòèé ðàçíàÿâ ðàçíûõ äèàïàçîíàõ ýíåðãèè.  îáëàñòè íèçêèõ ýíåðãèé äëÿ ðàçäåëåíèÿïðåäïî÷òèòåëüíåé èñïîëüçîâàòü èíîðìàöèþ ñ äðåéîâîé êàìåðû, ïîñêîëü-êó èìïóëüñíîå ðàçðåøåíèå â ýòîé îáëàñòè ýíåðãèé â íåñêîëüêî ðàç ëó÷øå,÷åì ðàçíèöà ìåæäó èìïóëüñàìè ÷àñòèö ðàçíîãî òèïà, à ýíåðãîâûäåëåíèÿ÷àñòèö îòëè÷àþòñÿ ìàëî.  îáëàñòè ýíåðãèé âûøå 0.6 ý â ñ.ö.ì. äëÿ ðàç-äåëåíèÿ ÷àñòèö ïðèâëåêàåòñÿ èíîðìàöèÿ ñ êàëîðèìåòðà, ïîñêîëüêó èì-ïóëüñû ÷àñòèö ñòàíîâÿòñÿ ñëèøêîì áëèçêèìè äëÿ ðàçäåëåíèÿ ñ ïîìîùüþèíîðìàöèè äðåéîâîé êàìåðû.  îáëàñòè âûñîêèõ ýíåðãèé ñå÷åíèå ïðî-

62Òàáëèöà 3.1: Ñåàíñû íàáîðà ñòàòèñòèêè ïðè ñêàíèðîâàíèè â øèðîêèõ äèà-ïàçîíàõ ýíåðãèéÍîìåð Äàòà Äèàïàçîí Êîë-âî ×èñëî ñîáûòèéñåàíñà íà÷àëà è êîíöà ýíåðãèé òî÷åê ïî e+e− → π+π−â ñ.ö.ì., ý ýíåðãèè1 ÿíâàðüåâðàëü 1994 0.811.02 14 350002 íîÿáðüäåêàáðü 1994 0.780.81 10 660003 ìàðòèþíü 1995 0.610.79 20 850004 îêòÿáðüíîÿáðü 1996 0.370.52 10 45005 åâðàëüèþíü 1997 0.981.32 36 750006 ìàðòèþíü 1998 0.360.97 37 19000007 íîÿáðü 1999èþíü 2000 0.60.94 57 4400000öåññà e+e− → π+π− ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå ñå÷åíèÿ ïðîöåññà e+e− → µ+µ− èîäíîâðåìåííî èçìåíÿåòñÿ ñòðóêòóðà èçè÷åñêîãî îíà. Ýòî ïðèâîäèò ê òî-ìó, ÷òî ìåòîäèêà àíàëèçà äàííûõ ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ äëÿ óêàçàííûõäèàïàçîíîâ ýíåðãèé.Ñêàíèðîâàíèå ýíåðãèé âûøå φ ìåçîíà ïðîèñõîäèëî ñ åâðàëÿ ïî èþíü1997 ãîäà. Çà ýòî âðåìÿ áûë íàáðàí èíòåãðàë ñâåòèìîñòè îêîëî 6 ïá−1, ÷òîñîîòâåòñòâóåò ïðèìåðíî 75 òûñÿ÷àì ñîáûòèé π+π−. Íàáîð âåëñÿ â 35 òî÷êàõïî ýíåðãèè ïó÷êà îò 520 Ìý äî 690 Ìý ñ øàãîì 5 ÌýÂ, è â òî÷êå 490 ÌýÂäëÿ ñøèâêè ñî ñêàíèðîâàíèåì â îáëàñòè ρ ìåçîíà. Àíàëèç ýòîãî äèàïàçîíàýíåðãèé ïðèâîäèòñÿ â äàííîé ðàáîòå.3.2 Îòáîð êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèéÊèíåìàòèêà äâóõ÷àñòè÷íûõ ïðîöåññîâ e+e− → X+X− (èñ. 3.1) ïîçâîëÿ-åò ñ ïîìîùüþ ïðîñòûõ óñëîâèé îòîáðàòü êîëëèíåàðíûå ñîáûòèÿ, èñïîëüçóÿèíîðìàöèþ ñ äðåéîâîé êàìåðû:•  ñîáûòèè ñðàáîòàë çàðÿæåííûé òðèããåð (ðàçäåë 3.9).

63π+

π−

e−e+

π−

π+

èñ. 3.1: Êîëëèíåàðíîå ñîáûòèå ðåêîíñòðóèðîâàííîå â äåòåêòîðå ÊÌÄ-2•  äðåéîâîé êàìåðå íàéäåíà îäíà âåðøèíà ñ äâóìÿ òðåêàìè ÷àñòèöïðîòèâîïîëîæíîãî çàðÿäà.• ×èñëî òî÷åê íà êàæäîì òðåêå áîëüøå 6.• Ñîáûòèå áëèçêî ê ìåñòó âñòðå÷è ïó÷êîâ:

ρvtx =min(ρ+tr, ρ

−tr) < 1 ñì, ãäå ρ±tr ðàññòîÿíèå îò ïîëîæèòåëüíî èîòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ òðåêîâ äî îñè ïó÷êà (èñ. 3.2(d)),

|Zvtx| < 15 ñì, ãäå Zvtx - ïîëîæåíèå âåðøèíû âäîëü îñè ïó÷êîâ(èñ. 3.2(e)).• Óñëîâèÿ íà ðàññêîëèíåàðíîñòü òðåêîâ:

|∆φ| = |π−|φ+−φ−|| < 0.15 ðàä (èñ. 3.2(a)), φ± - àçèìóòàëüíûéóãîë òðåêà, |∆θ| = |π−(θ+ +θ−)| < 0.25 ðàä (èñ. 3.2(b)), θ± - ïîëÿðíûé óãîëòðåêà.

• Äëÿ òîãî, ÷òîáû óìåíüøèòü êîëè÷åñòâî êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé è ïîäà-âèòü ñîáûòèÿ e+e− → K+K−, íàêëàäûâàëèñü, ñîîòâåòñòâåííî, îãðàíè-÷åíèÿ íà ñðåäíèé èìïóëüñ ñâåðõó è ñíèçó: (p+ + p−)/2 < Ebeam + 150 ÌýÂ/ñ, (p+ + p−)/2 > max(

√

E2beam − 4942 · 1.15 ÌýÂ/ñ, 285 ÌýÂ/ñ),

p± - èìïóëüñû ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö(èñ. 3.2( )).

64

, radφ ∆-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

, radφ ∆-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

1

10

102

103 a)

, radθ ∆-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

, radθ ∆-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

1

10

102

103 b)

Average Momentum, MeV/c400 450 500 550 600 650 700 750 800

Average Momentum, MeV400 450 500 550 600 650 700 750 800

1

10

210

310 )

R coordinate of vertex, cm0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

R coordinate of vertex, cm0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1

10

210

310

410 d)Z coordinate of vertex, cm

-15 -10 -5 0 5 10 15Z coordinate of vertex, cm

-15 -10 -5 0 5 10 15

1

10

210

310 e)èñ. 3.2: Êèíåìàòè÷åñêèå ïàðàìåòðû êîëëèíåàðíûõ òðåêîâ: óãëû ðàñêîë-ëèíåàðíîñòè ∆φ (â ïëîñêîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè ïó÷êîâ) (a) è ∆θ (âïëîñêîñòè ñîäåðæàùåé îñü ïó÷êîâ) (b), ðàñïðåäåëåíèå ïî âåëè÷èíå ñðåäíåãîèìïóëüñà ( ), ïîëîæåíèå âåðøèíû òðåêà â r−φ ïëîñêîñòè ρvtx (d) è Zvtx (e).àñïðåäåëåíèÿ ïî ïîëîæåíèþ âåðøèíû ïðèâåäåíû êàê äëÿ âñåõ êîëëèíåàð-íûõ ñîáûòèé, òàê è äëÿ îòîáðàííûõ ïî êàëîðèìåòðó ñîáûòèé e+e− → e+e−(d) è (å)

• Óñëîâèå íà ñðåäíèé ïîëÿðíûé óãîë:θmin < (π + θ− − θ+)/2 < π − θmin, ãäå θmin = 1.1 ðàä.Òåëåñíûé óãîë âûáðàí òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ÷àñòèöû ïåðåñåêàëè âñåòðè ñëîÿ äðåéîâîé êàìåðû è ïîïàäàëè â öèëèíäðè÷åñêèé êàëîðèìåòð.

•  êàëîðèìåòðå CsI åñòü íåñêîëüêî íåðàáîòàþùèõ êðèñòàëëîâ. Ïðè ïî-ïàäàíèè â íèõ ÷àñòèö ïîÿâëÿþòñÿ ñîáûòèÿ ñ ìàëûì ýíåðãîâûäåëåíèåì.×òîáû íå èñêàæàòü îðìû ñïåêòðà ýíåðãîâûäåëåíèÿ, áûëè âûðåçàíûàçèìóòàëüíûå óãëû, ïðè êîòîðûõ òðåêè ïîïàäàëè â íåðàáîòàþùèå êðè-

65

Energy of negative particle, MeV0 100 200 300 400 500

En

erg

y o

f p

osi

tive

par

ticl

e, M

eV

0

100

200

300

400

500-e+e

Electromagnetic shower

-π+πnuclear interactions

, cosmic-π+π, -µ+µminimum ionizations

èñ. 3.3: àñïðåäåëåíèå êîëëèíåàðíûõ ÷àñòèö ïî ýíåðãîâûäåëåíèþ â êàëî-ðèìåòðåñòàëëû.×òîáû óìåíüøèòü êîëè÷åñòâî êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö ñðåäè êîëëèíåàðíûõ ñî-áûòèé, ïðè ðàçäåëåíèè íàêëàäûâàëèñü áîëåå æåñòêèå óñëîâèÿ íà ïîëîæåíèåâåðøèíû: ρvtx < 0.15 ñì, |Zvtx| < 10 ñì.3.3 àçäåëåíèå ñîáûòèéÄëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷èñëà ñîáûòèé êàæäîãî ïðîöåññà èñïîëüçîâàëîñü ïðè-âåäåííîå íà ðèñóíêå 3.3 äâóìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãîâûäåëåíèé â CsI êà-ëîðèìåòðå äëÿ îòîáðàííûõ êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé. Ýëåêòðîíû è ïîçèòðîíûïðîèçâîäÿò â êàëîðèìåòðå ýëåêòðîìàãíèòíûé ëèâåíü, ïîýòîìó îíè çàìåòíîîòëè÷àþòñÿ ïî ýíåðãîâûäåëåíèþ îò äðóãèõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Ýíåðãîâû-äåëåíèÿ ìþîíîâ, êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö è îñòàâèâøèõ òîëüêî èîíèçàöèîííûåïîòåðè ïèîíîâ ïî÷òè îäèíàêîâû, ïîýòîìó äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîëè÷åñòâà ìþî-íîâ èñïîëüçóåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ èíîðìàöèÿ îá îòíîøåíèè ñå÷åíèÿ ðîæ-äåíèÿ ìþîíîâ ê ñå÷åíèþ e+e− → e+e− íà îñíîâå ðàñ÷åòà ïî êâàíòîâîé ýëåê-òðîäèíàìèêå. Êîëè÷åñòâî êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö îïðåäåëÿåòñÿ îòäåëüíî, êàê

66ýòî îïèñàíî íèæå.Äëÿ ðàçäåëåíèÿ ìèíèìèçèðóåòñÿ óíêöèÿ ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäî-áèÿ:L = −

∑

events

ln(

∑

i

Ni · fi(E+, E−)

)

+∑

i

Ni,ãäå fi - óíêöèÿ, çàäàþùàÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ÷à-ñòèö äàííîãî òèïà (π, µ, e, cosmic). Ïàðàìåòðàìè ìèíèìèçàöèè ÿâëÿþòñÿêîëè÷åñòâî ÷àñòèö è íåêîòîðûå ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèé, êîòîðûå íåëüçÿîïðåäåëèòü íàïðÿìóþ.  ïðåäïîëîæåíèè íåçàâèñèìîñòè ýíåðãîâûäåëåíèéïîëîæèòåëüíîé è îòðèöàòåëüíîé ÷àñòèöû, ìîæíî ïîëîæèòü: fi(E+, E−) =

f+i (E+) · f−

i (E−).Ôèêñèðóåìîå íà îñíîâå ðàñ÷åòîâ â ðàìêàõ ýëåêòðîäèíàìèêè îòíîøåíèå÷èñëà ìþîíîâ ê ÷èñëó ýëåêòðîíîâ çàïèñûâàåòñÿ êàê:Nµ

Ne=σB

e+e−→µ+µ− · (1 + δµ+µ−) · ǫµ+µ−

σBe+e−→e+e− · (1 + δe+e−) · ǫe+e−

, (3.1)ãäå σB - áîðíîâñêèå ñå÷åíèÿ ïðîöåññîâ ïðè èñïîëüçóåìûõ óñëîâèÿõ îòáîðà,δ - ðàäèàöèîííûå ïîïðàâêè è ǫ - ýåêòèâíîñòü ðåãèñòðàöèè.Êîëè÷åñòâî êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé ìîæíî îïðåäåëèòü áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òîèõ ïîòîê íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ äî ìåñòà âñòðå÷è ïó÷êîâ, à ýåêòèâ-íîñòü ðåãèñòðàöèè îñòàåòñÿ íåèçìåííîé, åñëè òðåêè ðàñïîëîæåíû äîñòàòî÷-íî áëèçêî ê îñè ïó÷êà (ρvtx < 1 ñì ).Åñëè ðàçáèòü ïëîñêîñòü ρvtx − Zvtx íà îáëàñòè, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóí-êå 3.4, òî êîëè÷åñòâî êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé ïîïàäàþùèõ â êðèòåðèè îòáîðàñîáûòèé π+π− áóäåò:

Nbg =N1 ·N2

N0 + 1.Äîáàâëåíèå åäèíèöû â çíàìåíàòåëå ó÷èòûâàåò òîò àêò, ÷òî N0 - ñòàòèñòè-÷åñêàÿ âåëè÷èíà, à < 1

N+1>= 1

<N>. Îøèáêà îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâà êîñ-ìè÷åñêèõ ñîáûòèé îáóñëîâëåíà ëóêòóàöèÿìè ÷èñëà êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö âêàæäîé îáëàñòè (èñ. 3.4) è âûðàæàåòñÿ êàê:

σ2Nbgcalc = N2

bg · (1

N1+

1

N2+

N0

(N0 + 1)2) +Nbg, (3.2)

67

Z, cm0 2 4 6 8 10 12 14

R, c

m

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0N1N

2NbgN

èñ. 3.4: àñïðåäåëåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ñîáûòèé â ρvtx−Zvtx ïëîñêîñòè.Nbg êîëè÷åñòâî êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé èñïîëüçóåìîå ïðè ðàçäåëåíèè.ãäå ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå ëóêòóàöèÿ ÷èñëà ïîïàäàåìûõ â îòáîðû ñîáûòèéêîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö, èñïîëüçóåìûõ ïðè ðàçäåëåíèè.Ïîñëå ìèíèìèçàöèè óíêöèè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ, îøèáêè ïà-ðàìåòðîâ îïðåäåëÿþòñÿ êàê < (α − α)i(α − α)j >= ( ∂2L

∂αi∂αj)−1, ÷òî àâòîìà-òè÷åñêè âêëþ÷àåò â îøèáêó êîëè÷åñòâà ïèîíîâ êàê ñòàòèñòè÷åñêóþ îøèáêóèõ ÷èñëà, òàê è ñòàòèñòè÷åñêèå îøèáêè â ÷èñëå ìþîíîâ è â ÷èñëå èñïîëü-çóåìûõ ïðè ðàçäåëåíèè êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé. Òàê êàê ïðè ìèíèìèçàöèèóíêöèè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ â îøèáêó êîëè÷åñòâà ïèîíîâ âîé-äåò òîëüêî ñòàòèñòè÷åñêàÿ îøèáêà èêñèðóåìîãî êîëè÷åñòâà êîñìè÷åñêèõñîáûòèé √Nbg, òî íåîáõîäèìî ê ïîëó÷åííîé îøèáêå ÷èñëà ïèîíîâ äîáàâèòüòàêæå îøèáêó, ñâÿçàííóþ ñ îöåíêîé îæèäàåìîãî Nbg íà îñíîâå èíîðìàöèèíå çàëîæåííîé â óíêöèþ ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåòïåðâîìó ñëàãàåìîìó èç âûðàæåíèÿ (3.2):

σ2Nπ

= σ2Nπmini + σ2

Nbgcalc −Nbg,ãäå σ2Nπmini îøèáêà â ÷èñëå ñîáûòèé ïèîíîâ ïîñëå ðàçäåëåíèÿ.Òàêèì îáðàçîì, ñâîáîäíûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ìèíèìèçàöèè ÿâëÿþòñÿ÷èñëî ïèîíîâ, ÷èñëî ýëåêòðîíîâ è ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèé ïëîòíîñòè âå-ðîÿòíîñòè ýíåðãîâûäåëåíèÿ ÷àñòèö. Ïðèìåð ðàçäåëåíèÿ ïðèâåäåí íà ðèñóí-

68êå 3.5. Ñïîñîá ïàðàìåòðèçàöèè óíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ýíåðãîâûäåëåíèþäëÿ îòäåëüíûõ òèïîâ ÷àñòèö ïðèâåäåí íèæå â ðàçäåëå 3.5.

Energy, MeV0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Energy, MeV0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

-110

1

10

210

310

-e

-π-µ

cosmic

a)Energy, MeV

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Energy, MeV

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

-110

1

10

210

-e

-µcosmic

-π

b)

èñ. 3.5: àñïðåäåëåíèå îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïî ýíåðãîâûäåëå-íèþ â êàëîðèìåòðå äëÿ ýíåðãèè 690 ÌýÂ. (a) ïðè ýíåðãîâûäåëåíèå ïîëîæè-òåëüíîé ÷àñòèöû E+ > 150 ÌýÂ, (b) ïðè E+ < 150 ÌýÂ. Ëèíèè ïîêàçûâàþòîðìó ðàñïðåäåëåíèé, èñïîëüçóåìûõ ïðè ìèíèìèçàöèè äëÿ ðàçäåëåíèÿ ñî-áûòèé e+e−, µ+µ−, π+π− (ðàçäåë 3.5)3.4 Êîððåêöèÿ çàâèñèìîñòè ýíåðãîâûäåëåíèÿîò ïîëÿðíîãî óãëà âûëåòà ÷àñòèöÏîñêîëüêó ýåêòèâíàÿ òîëùèíà âåùåñòâà êàëîðèìåòðà, êîòîðóþ ïå-ðåñåêàåò ÷àñòèöà, çàâèñèò îò ïîëÿðíîãî óãëà âûëåòà, ýíåðãîâûäåëåíèÿ ïî-ëîæèòåëüíîé è îòðèöàòåëüíîé ÷àñòèö áóäóò êîððåëèðîâàòü äðóã ñ äðóãîì.×òîáû íå óñëîæíÿòü óíêöèþ ïðàâäîïîäîáèÿ, áûëà ñäåëàíà êîððåêöèÿ çà-âèñèìîñòè âûäåëåííîé â êàëîðèìåòðå ýíåðãèè îò óãëà θ. Äëÿ ýòîãî áûëèîòîáðàíû ýëåêòðîíû âûäåëåííîé ýíåðãèåé áîëüøå 200 Ìý è êîñìè÷åñêèåñîáûòèÿ (ρvtx > 0.3 ñì). Êîððåëÿöèè ýíåðãîâûäåëåíèé ýëåêòðîíîâ è ìþîíîâ,ñâÿçàííûå ñ óãëîì âûëåòà, èìåþò ðàçíûé õàðàêòåð. Äëÿ ýëåêòðîíîâ çàâè-ñèìîñòü îáóñëîâëåíà óòå÷êàìè ëèâíÿ, òàê êàê ïîïåðå÷íàÿ òîëùèíà êàëîðè-ìåòðà CsI ñîñòàâëÿåò âñåãî 8 ðàäèàöèîííûõ äëèí. Äëÿ ìþîíîâ âûäåëåííàÿ

69

, radθ1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

prfEntries 74240

/ ndf 2χ 110.2 / 98Prob 0.1889

p0 0.2999± 480.9

p1 0.003224± 0.1526

, radθ1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

En

erg

y D

epo

siti

on

, M

eV

0

100

200

300

400

500

prfEntries 74240

/ ndf 2χ 110.2 / 98Prob 0.1889

p0 0.2999± 480.9

p1 0.003224± 0.1526

prf2Entries 14052

/ ndf 2χ 292.9 / 98Prob 0p0 0.14± 90.09 p1 0.0121± 0.2288 a)

, radθ1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

prfEntries 74216

/ ndf 2χ 108.7 / 98

Prob 0.2164

p0 0.302± 483.3

p1 0.003397± -0.006415

, radθ1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

En

erg

y D

epo

siti

on

, M

eV

0

100

200

300

400

500

prfEntries 74216

/ ndf 2χ 108.7 / 98

Prob 0.2164

p0 0.302± 483.3

p1 0.003397± -0.006415

prf2Entries 14160

/ ndf 2χ 74.71 / 98

Prob 0.9615

p0 0.1449± 90.28

p1 0.01331± 0.04612 b)èñ. 3.6: Çàâèñèìîñòè ñðåäíåãî ýíåðãîâûäåëåíèÿ îò ïîëÿðíîãî óãëà äëÿ ýëåê-òðîíîâ (âåðõíÿÿ ãèñòîãðàììà ) è ìþîíîâ (íèæíÿÿ ãèñòîãðàììà ) äî (a) èïîñëå (b) êîððåêöèèýíåðãèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà äëèíå ïðîëåòà ÷àñòèöû â êàëîðèìåòðå, òàê êàêïîòåðè ýíåðãèè ïðîèñõîäÿò òîëüêî èç-çà èîíèçàöèè. Çàâèñèìîñòü äëÿ ýëåê-òðîíîâ àïïðîêñèìèðîâàëàñü óíêöèåé: Ee(θ) = E0(1 + α(π/2 − θ)2), à äëÿêîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö Emip(θ) = E1/ sin θ. Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ýíåðãîâûäåëå-íèÿ ïîïðàâêà â çàâèñèìîñòè îò óãëà îïðåäåëÿåòñÿ êàê ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìà-öèÿ ìåæäó çàâèñèìîñòüþ ýíåðãîâûäåëåíèÿ äëÿ ýëåêòðîíîâ è çàâèñèìîñòüþýíåðãîâûäåëåíèÿ äëÿ ìèíèìàëüíî èîíèçèðóþùèõ ÷àñòèö:

E(E, θ) = E ·[

sin θ +1/(1 + α(π/2 − θ)2) − sin θ

Ee(θ) − Emip(θ)(E − Emip(θ))

]

.åçóëüòàò êîððåêöèè ïðèâåäåí íà ðèñóíêå 3.6, îòêóäà âèäíî, ÷òî çàâèñè-ìîñòü ýíåðãîâûäåëåíèÿ îò ïîëÿðíîãî óãëà óáèðàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ýòîé ïî-ïðàâêè.3.5 Ïàðàìåòðèçàöèÿ îðìû ýíåðãîâûäåëåíèÿÔóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ îòäåëüíûõ òèïîâ ÷àñòèö êîíñòðóèðîâàëèñü èçñóìì íîðìèðîâàííûõ íà îáëàñòü äåéñòâèÿ ñòàíäàðòíûõ ãàóññîâûõ ðàñïðå-äåëåíèé g(x−x0

σ ), è ëîãàðèìè÷åñêèõ ãàóññîâûõ ðàñïðåäåëåíèé gl(x−x0

σ , η),îðìà êîòîðûõ àñèììåòðè÷íà è õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåòðîì η. Ëîãàðè-ìè÷åñêîå ãàóññîâî ðàñïðåäåëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ êàê gl(y, η) = A · g(

ln(1 −

70yη)/σ0(η)

), ãäå σ0(η) - âçÿòà òàê, ÷òîáû ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèåσ=FWHM/2.35, êàê è äëÿ ñòàíäàðòíîãî ãàóññîâà ðàñïðåäåëåíèÿ. ×èñëî ãàóñ-ñîâûõ ðàñïðåäåëåíèé áðàëîñü ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìûì äëÿ õîðîøåãî îïè-ñàíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.Ñ ðîñòîì ýíåðãèè ïó÷êîâ ðàñòåò îòíîøåíèå ÷èñëà ìþîíîâ ê ÷èñëó ïèîíîâ(íà ýíåðãèè 690 Ìý èõ â 7 ðàç áîëüøå), ïîýòîìó, ÷òîáû íå âíîñèòü äîïîë-íèòåëüíóþ ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó, ñâÿçàííóþ ñ íåçíàíèåì òî÷íîé îðìûðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãîâûäåëåíèé, â îáëàñòè ìèíèìàëüíî èîíèçèðóþùèõ ÷à-ñòèö Ωmip = 10 Ìý < E+, E− < Ecutmip = 150 Ìý ïðè ìèíèìèçàöèèèñïîëüçîâàëàñü òîëüêî âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ ñîáûòèÿ â ýòó îáëàñòü. Äëÿýòîãî äîñòàòî÷íî ñäåëàòü óíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ â ýòîé îáëàñòè ïîñòîÿí-íîé, íåçàâèñÿùåé îò ýíåðãèè - fi(E

+, E−) = const äëÿ E+, E− ∈ Ωmip.3.5.1 Ýíåðãîâûäåëåíèå ýëåêòðîíîâ è ïîçèòðîíîâ

, GeV/c+P0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

, GeV

/c-

P

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

èñ. 3.7: Äâóìåðíîå ðàñïðåäåëå-íèå çàâèñèìîñòè èìïóëüñà ýëåê-òðîíà îò èìïóëüñà ïîçèòðîíà, ïî-ëó÷åííîå ñ ïîìîùüþ ïåðâè÷íîãîãåíåðàòîðàk, E/14

8 9 10 11 12 13 14k

8 9 10 11 12 13 14

ka

-610

-510

-410

-310

-210

-110

1

èñ. 3.8: Êîýèöèåíòû êîððåëÿ-öèè ak â çàâèñèìîñòè îò E k14, ñâÿ-çàííûå ñ èçëó÷åíèåì äâóõ îòî-íîâÒàê êàê ýëåêòðîíû è ïîçèòðîíû ïðîèçâîäÿò ýëåêòðîìàãíèòíûé ëèâåíü,

71òî, â îòëè÷èå îò ìþîíîâ è ïèîíîâ, îíè âûäåëÿþò â êàëîðèìåòðå ïðàêòè÷åñêèâñþ ñâîþ ýíåðãèþ. Äëÿ íèõ óíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ áûëà âûáðàíà â âèäå:fe+,e−(E) = p2 ·

[

p1 · gl(E,E0, σ, η1) + (1 − p1) · gl(E,E0 + α · σ, β · σ, η2)]

+(1 − p2) · g(E, k · E0, σ1).Êàê ãîâîðèëîñü âûøå, ÷èñëî ãàóññîâûõ ðàñïðåäåëåíèé âûáðàíî ìèíèìàëü-íî íåîáõîäèìûì: äâà ëîãàðèìè÷åñêèõ ðàñïðåäåëåíèÿ íåîáõîäèìû äëÿ îïè-ñàíèÿ õâîñòîâ ñ îáîèõ ñòîðîí, è äîïîëíèòåëüíîå ãàóññîâî ðàñïðåäåëåíèåâçÿòî äëÿ áîëåå òî÷íîãî îïèñàíèÿ îðìû ðàñïðåäåëåíèÿ â ðàéîíå ñàìîãîïèêà.Íà ðèñóíêå 3.7 ïðèâåäåíî äâóìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå èìïóëüñîâ ýëåêòðî-íîâ è ïîçèòðîíîâ. Ñîáûòèÿ, â êîòîðûõ îäíà èç íà÷àëüíûõ ÷àñòèö èñïóñêàåòæåñòêèé îòîí, îòáðàêîâûâàþòñÿ òðåáîâàíèÿìè êîëëèíåàðíîñòè òðåêîâ, íîâ ñëó÷àå, êîãäà îäíîâðåìåííî îáå íà÷àëüíûå ÷àñòèöû èñïóñêàþò îòîíû,êîëëèíåàðíîñòü êîíå÷íûõ ÷àñòèö ìîæåò íå íàðóøèòüñÿ, è â èìïóëüñíîìðàñïðåäåëåíèè ïîÿâëÿåòñÿ êîððåëÿöèÿ â îáëàñòè P+ ∼ P−. Ñîîòâåòñòâó-þùàÿ êîððåëÿöèÿ ïîÿâëÿåòñÿ è â ñïåêòðå ýíåðãîâûäåëåíèé â êàëîðèìåòðå.Åñëè íå ó÷èòûâàòü êîððåëÿöèè, òî ïðè ìèíèìèçàöèè ñèñòåìàòè÷åñêàÿ îøèá-êà îïðåäåëåíèÿ îðìàêòîðà ïðè ñàìîé áîëüøîé ýíåðãèè ïó÷êîâ ñîñòàâëÿåòäîïîëíèòåëüíî ∼ 1%. Äëÿ åå ó÷åòà, óíêöèÿ fee(E+, E−) = fe+(E+)fe−(E−)ìîäèèöèðîâàëàñü ñëåäóþùèì îáðàçîì:

fee(E+, E−) =

n∑

k=1

ak(k−1∏

i=1

(1 − ai))fe+(E+n

k)fe−(E−n

k))(n

k)2, an = 1,ãäå êîýèöèåíòû ak îïðåäåëÿëèñü èç ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ êàæäîé ýíåðãå-òè÷åñêîé òî÷êè è èêñèðîâàëèñü ïðè ðàçäåëåíèè (èñ. 3.8), ïðè÷åì n áûëîâûáðàíî ðàâíûì 14, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäàåìîìó â ýêñïåðèìåíòå îòíî-øåíèþ E0/σ, è ñîîòâåòñòâåííî ðàññòîÿíèå ìåæäó ïèêàìè ïîëó÷àåòñÿ ðàâ-íûì √

2σ, ÷òî ïîçâîëÿåò ñäåëàòü çàâèñèìîñòü ðàâíîìåðíî ñïàäàþùåé. Ïðèòàêîì îïèñàíèè ýíåðãåòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ êàæäûé ñîìíîæèòåëü àê-òè÷åñêè ïåðåíîñèò îòêëèê êàëîðèìåòðà èç ñîáûòèé áåç èçëó÷åíèÿ îòîíîâ,â ñîáûòèÿ ñ èìïóëüñàìè êîíå÷íûõ ÷àñòèö P+, P− ∼ Ebeamkn , ïðè÷åì ïðåäïî-ëàãàåòñÿ, ÷òî ðàçðåøåíèå êàëîðèìåòðà ïðîïîðöèîíàëüíî ýíåðãèè ÷àñòèöû

72σ ∼ E0, ÷òî â äàííîì äèàïàçîíå ýíåðãèé ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíûìäàííûì.Ïðèìåð ïîëó÷åííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ýëåêòðîíîâ ïîñëå ðàçäåëåíèÿïðèâåäåí íà ðèñóíêå 3.5.3.5.2 Ýíåðãîâûäåëåíèå êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö

Energy, MeV0 50 100 150 200 250 300

Energy, MeV0 50 100 150 200 250 300

1

10

210

310 a), MeV+E

0 50 100 150 200 250

, MeV

-E

0

50

100

150

200

250 b)

èñ. 3.9: àñïðåäåëåíèå ïî ýíåðãîâûäåëåíèþ äëÿ êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé (a),äâóìåðíàÿ óíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, èñïîëüçóåìàÿ ïðè ìèíèìèçàöèè (b)Òàê êàê êîñìè÷åñêèå ñîáûòèÿ íå ïðèâÿçàíû ê ìåñòó âñòðå÷è ïó÷êîâ, èõìîæíî âûäåëèòü, íàëîæèâ óñëîâèå íà ïîëîæåíèå âåðøèíû ñîáûòèÿ ρvtx >

0.3 ñì è ïîòðåáîâàâ, ÷òîáû ýíåðãîâûäåëåíèå â êàëîðèìåòðå îäíîé èç ÷àñòèöâ ñîáûòèè áûëî ìåíüøå 200 ÌýÂ. Ýíåðãîâûäåëåíèå êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö îïè-ñûâàëîñü óíêöèåé:fcsm(E) = p2 ·

[

p1 · gl(E,E0, σ, η1) + (1 − p1) · gl(E,E0 + α · σ, β · σ, η2)]

+(1 − p2) · g(E, k · E0, σ1). ìèíèìèçàöèè èñïîëüçóþòñÿ òîëüêî õâîñòû ýòèõ ðàñïðåäåëåíèé, âûõî-äÿùèå çà ïðåäåëû îáëàñòè ìèíèìàëüíî èîíèçèðóþùèõ ÷àñòèö è íîðìèðî-âàííûå íà êîëè÷åñòâî êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé â ýòîé îáëàñòè. Îòíîñèòåëüíîå÷èñëî ñîáûòèé â õâîñòàõ ðàñïðåäåëåíèé ñîñòàâëÿåò 1÷2%. Ïðèìåð àïïðîê-ñèìàöèè ïðèâåäåí íà ðèñóíêå 3.9. Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ îðìû ðàñïðåäåëåíèÿ,

73âñå ïàðàìåòðû ïðè ðàçäåëåíèè èêñèðîâàëèñü. Òàê êàê ãðàíèöà íàêëàäû-âàåìûõ îòáîðîâ ïî èìïóëüñó äëÿ ðàçäåëÿåìûõ ñîáûòèé çàâèñèò îò ýíåðãèèïó÷êà, òî è ñïåêòð èìïóëüñîâ êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö â êàæäîé ýíåðãåòè÷åñêîéòî÷êå ñâîé, è â êàæäîé òî÷êå ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèöîïðåäåëÿëèñü íåçàâèñèìî.3.5.3 Ýíåðãîâûäåëåíèå ìþîíîâ

Energy, MeV0 50 100 150 200 250 300

Energy, MeV0 50 100 150 200 250 300

1

10

210

èñ. 3.10: Ýíåðãîâûäåëåíèå ìþîíîâ â êàëîðèìåòðåÔîðìà ñïåêòðà ýíåðãîâûäåëåíèé ìþîíîâ çà ïðåäåëàìè îáëàñòè ìèíè-ìàëüíî èîíèçèðóþùèõ ÷àñòèö, êàê è äëÿ êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö, îïðåäåëÿ-ëàñü ñ èñïîëüçîâàíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ñîáûòèé. Äëÿ èõ îòáîðà íàêëà-äûâàëèñü áîëåå æåñòêèå óñëîâèÿ íà ïîëîæåíèå âåðøèíû ρvtx < 0.05 ñì è|Zvtx| < 5 ñì, a òàêæå òðåáîâàëîñü, ÷òîáû äëÿ êàæäîãî òðåêà ñðàáîòàëè îáàñëîÿ ìþîííîé ñèñòåìû.Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âûáèðàëàñü òàêîé æå, êàê è äëÿ êîñìè÷åñêèõ ñî-áûòèé, íî ñî ñâîèìè ïàðàìåòðàìè. Ïðèìåð ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãîâûäåëåíèéìþîííûõ ñîáûòèé ïðè ýíåðãèè ïó÷êà 600 Ìý ïðèâåäåí íà ðèñóíêå 3.10.3.5.4 Ýíåðãîâûäåëåíèå ïèîíîâÒàê êàê òîëùèíà êàëîðèìåòðà CsI ðàâíà 15 ñì, à ÿäåðíàÿ äëèíà â CsIñîñòàâëÿåò îêîëî 35 ñì, òî îêîëî ïîëîâèíû ïèîíîâ èñïûòûâàþò ÿäåðíîå âçà-èìîäåéñòâèå â êðèñòàëëàõ CsI, à ýíåðãîâûäåëåíèå îñòàëüíûõ îáóñëîâëåíî

74èîíèçàöèîííûìè ïîòåðÿìè. Ôîðìà ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ìèíèìàëüíî èîíè-çèðóþùèõ ïèîíîâ â äèàïàçîíå 10 Ìý < E < Ecutmip = 150 Ìý (êîãäàýíåðãèÿ äðóãîé ÷àñòèöû áîëüøå Ecutmip) áûëà âûáðàíà â âèäå:fπ

mip(E) = p2 ·[

p1 · gl(E,E0, σ, η1) + (1 − p1) · gl(E,E0, β · σ, η2)]

+(1 − p2) · g(E,Ecutmip, σ1).×àñòü, ñâÿçàííàÿ ñ ÿäåðíûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè, îïèñûâàëàñü â óíêöèèìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ ðàñïðåäåëåíèåì âèäà:fπ

NI(E) =

∑Ni=0[g(E,Ecutmip + 2σi, σ) ·∏i

k=0 pk]∑N

i=1

∏ik=1 pk

,

σ =E0 −Ecutmip

N + 1

1

2, E0 = Ebeam · a, 0 < pk < 1,ãäå Ebeam ýíåðãèÿ ïó÷êà, à N âûáèðàëîñü ðàâíûì 6. Êîýèöèåíòû ïå-ðåä ãàóññîâûìè ðàñïðåäåëåíèÿìè áðàëèñü ââèäå ïðîèçâåäåíèÿ êîýèöèåí-òà ïåðåä ïðåäûäóùèì ãàóññîì íà íîâûé: (

∏i−1k=1 pk) · pi, ÷òî ïðè îãðàíè÷å-íèå pk < 1 äàñò ñïàäàþùèå ïîâåäåíèå óíêöèè. Òàê êàê ïîëîæèòåëüíûåè îòðèöàòåëüíûå ïèîíû èñïûòûâàþò ðàçíûå ÿäåðíûå âçàèìîäåéñòâèÿ, òîïàðàìåòðû óíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ çàâèñåëè îò çíàêà ÷àñòèöû.3.6 Îïðåäåëåíèå îðìàêòîðà ïèîíàÁîðíîâñêîå ñå÷åíèå e+e− → π+π− áåç ó÷åòà èçëó÷åíèÿ íà÷àëüíûõ è êî-íå÷íûõ ÷àñòèö îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:

σBe+e−→π+π− = σpointlike

e+e−→π+π− · |Fπ|2 =πα2

3s

(

1 − 4m2π

s

)3

2 · |Fπ|2,ãäå σpointlikee+e−→π+π− ñå÷åíèå, âû÷èñëåííîå â ïðåäïîëîæåíèè îòñóòñòâèÿ âíóòðåí-íåé ñòðóêòóðû ïèîíà. Ôîðìàêòîð ïèîíà |Fπ| îïèñûâàåò îòëè÷èå âåðøèíûâçàèìîäåéñòâèÿ îòîíà ñ ïèîííûì òîêîì îò ñëó÷àÿ òî÷å÷íîé ÷àñòèöû. Âîðìàêòîð òàêæå âêëþ÷àåòñÿ âêëàä ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà â îòîííûéïðîïàãàòîð. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â êà÷åñòâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõïðèíÿòî ïðèâîäèòü èìåííî îäåòûå ñå÷åíèÿ e+e− → àäðîíû, âêëþ÷àþùèå

75

Energy, MeV500 550 600 650 700

Energy, MeV500 550 600 650 700

loss

π∆

0.007

0.008

0.009

0.01

0.011

0.012

0.013

èñ. 3.11: Ïîïðàâêà íà ïîòåðþ ïèîíîâ èç-çà ÿäåðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â çà-âèñèìîñòè îò ýíåðãèè ïó÷êàâ ñåáÿ âñå âèðòóàëüíûå ïîïðàâêè, ÷òîáû îïèñàòü ðåçîíàíñû êàê ðåàëüíûå÷àñòèöû.Èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ îðìàêòîð âû÷èñëÿåòñÿ êàê:|Fπ|2 =

Nπ+π−

Ne+

e−+Nµ+µ−

· σBe+e−

·(1+δe+e−)·εe+e−+σBµ+µ−

·(1+δµ+µ−)·εµ+µ−

σpointlike

π+π−·(1+δπ+π−)·επ+π− ·(1−∆π loss)

− ∆3π,4π,K+K−,(3.3)ãäå Nπ+π−/(Ne+e− + Nµ+µ−) íàéäåííîå â ïðîöåññå ìèíèìèçàöèè îòíîøå-íèå êîëè÷åñòâà çàðåãèñòðèðîâàííûõ ïèîíîâ ê êîëè÷åñòâó ìþîíîâ è ýëåê-òðîíîâ, δ ðàäèàöèîííûå ïîïðàâêè, ε ýåêòèâíîñòü ðåãèñòðàöèè,∆3π,4π,K+K− êîððåêöèÿ íà âêëàäû îò äðóãèõ ïðîöåññîâ, ∆loss ïîïðàâ-êà íà ïîòåðþ ïèîíîâ â âàêóóìíîé òðóáå è îáüåìå äðåéîâîé êàìåðû èç-çàÿäåðíûõ âçàèìîäåéñòâèé è ðàñïàäîâ íà ëåòó. Ïîñëåäíÿÿ ïîïðàâêà îïðåäåëÿ-ëàñü èç ìîäåëèðîâàíèÿ, ïóòåì ñðàâíåíèÿ êîëè÷åñòâà îòáèðàåìûõ ïèîíîâ ñó÷åòîì è áåç ó÷åòà ÿäåðíûõ âçàèìîäåéñòâèé. Âåëè÷èíà ïîïðàâêè ïðèâåäåíàíà ðèñóíêå 3.11. Õàðàêòåð åå çàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè îïðåäåëÿåòñÿ ïàäå-íèåì ñå÷åíèÿ ÿäåðíûõ âçàèìîäåéñòâèé è óæåñòî÷åíèåì îòáîðà ïî ñðåäíåìóèìïóëüñó ñ ðîñòîì ýíåðãèè. Ïîïðàâêà íà ïîòåðþ ïèîíîâ èç-çà ðàñïàäîâ íàëåòó äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ýíåðãèé ïðåíåáðåæèìî ìàëà è ñîñòàâëÿåò âåëè-

76÷èíó ìåíüøå 0.03%.3.7 àäèàöèîííûå ïîïðàâêè

Energy, MeV500 550 600 650 700

Energy, MeV500 550 600 650 700

reso

luti

on

δ

-0.012

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

-e+e

-µ+µ

-π+π

èñ. 3.12: Èçìåíåíèå âåëè÷èíû ðà-äèàöèîííîé ïîïðàâêè, ñâÿçàííîå ñêîíå÷íûì ðàçðåøåíèåì äåòåêòîðàEnergy, MeV

500 550 600 650 700Energy, MeV

500 550 600 650 700b

rem

ee

δ

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

èñ. 3.13: Èçìåíåíèå âåëè÷èíû ðà-äèàöèîííîé ïîïðàâêè, ñâÿçàííîåñ òîðìîçíûì èçëó÷åíèåì ýëåêòðî-íîâ íà âàêóóìíîé òðóáå ðàáîòå [64 ïðèâåäåíà ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ðàäèàöèîííûõ ïîïðàâîê ê ïðî-öåññàì e+e− → e+e−, e+e− → µ+µ− è e+e− → π+π− íà îñíîâå îðìóë èçðàáîò [65, 66.  íèõ êîððåêòíî ó÷èòûâàþòñÿ ýåêòû, ñâÿçàííûå ñ èçëó÷å-íèåì ìíîãèõ îòîíîâ âäîëü êîíå÷íûõ è íà÷àëüíûõ ÷àñòèö, èçëó÷åíèåì îä-íîãî îòîíà íà áîëüøîé óãîë è âêëàäîì ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà â îòîííûéïðîïàãàòîð. Òàê êàê ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìà ïðèíÿòî âêëþ÷àòü â îïðåäåëå-íèå îðìàêòîðà, òî äëÿ ïðîöåññà e+e− → π+π− åå âêëàä íå âêëþ÷àëñÿ âðàäïîïðàâêó.Êîëè÷åñòâî îòáèðàåìûõ êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé çàâèñèò îò óãëîâîãî èèìïóëüñíîãî ðàçðåøåíèé äðåéîâîé êàìåðû. Äëÿ ó÷åòà ýòîãî îáñòîÿòåëü-ñòâà, â ïðîãðàììå ðàñ÷åòà ðàäèàöèîííûõ ïîïðàâîê óãëû âûëåòà è èìïóëüñû÷àñòèö äîïîëíèòåëüíî ðàçûãðûâàëèñü â ñîîòâåòñòâèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíû-ìè çíà÷åíèÿìè ðàçðåøåíèé, ïîñëå ÷åãî íàêëàäûâàëèñü èñïîëüçóåìûå êðè-òåðèè îòáîðîâ. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàçðåøåíèÿ äåòåêòîðà, ýêñïåðèìåíòàëüíûå

77ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ðàñêîëëèíåàðíîñòè è ñðåäíåìó èìïóëüñó àïïðîêñèìèðî-âàëèñü ðàñïðåäåëåíèåì, ïîëó÷åííûì èç ïåðâè÷íîãî ãåíåðàòîðà ÷àñòèö, èñ-ïîëüçóåìîãî äëÿ ðàñ÷åòà ðàäïîïðàâîê, êîòîðîå â ïðîöåññå ìèíèìèçàöèè ñâî-ðà÷èâàëîñü ñ óíêöèåé, îïèñûâàþùåé ýêñïåðèìåíòàëüíîå ðàçðåøåíèå. àç-ðåøåíèå äåòåêòîðà ðàññìàòðèâàëîñü îòäåëüíî äëÿ ýëåêòðîíîâ è ìèíèìàëüíîèîíèçèðóþùèõ ÷àñòèö. Òèï ÷àñòèöû îïðåäåëÿëñÿ ïî ýíåðãîâûäåëåíèþ â êà-ëîðèìåòðå. Ïèîíû è ìþîíû áðàëèñü â îáëàñòè ìèíèìàëüíî èîíèçèðóþùèõ÷àñòèö è ñ÷èòàëîñü, ÷òî ðàçðåøåíèÿ äëÿ íèõ îäèíàêîâû. Êàê âèäíî èç ðè-ñóíêà 3.2, íà êîòîðîì ñïëîøíîé ëèíèåé ïðèâåäåí ðåçóëüòàò àïïðîêñèìàöèèäëÿ ýëåêòðîíîâ, òàêîé ïîäõîä ïðèâîäèò ê õîðîøåìó îïèñàíèþ ýêñïåðèìåí-òàëüíûõ äàííûõ. Âëèÿíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ðàçðåøåíèÿ íà âåëè÷èíó ðà-äèàöèîííîé ïîïðàâêè ïðèâåäåíî íà ðèñóíêå 3.12. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà ó÷åòðàçðåøåíèÿ ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííûì ïðè ýíåðãèÿõ ïó÷êà âûøå 650 ÌýÂ,êîãäà íàêëàäûâàåìûé îòáîð ïî ñðåäíåìó èìïóëüñó ñòàíîâèòñÿ áëèçêèì êñàìîìó çíà÷åíèþ èìïóëüñîâ ÷àñòèö.Äëÿ ïðîöåññà e+e− → e+e− ó÷èòûâàþòñÿ ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè ýëåêòðî-íîâ è ïîçèòðîíîâ, ñâÿçàííûå ñ òîðìîçíûì èçëó÷åíèåì íà âàêóóìíîé òðóáåè íà ïåðâûõ 10 ñì âåùåñòâà äðåéîâîé êàìåðû. Êîëè÷åñòâî âåùåñòâà, êî-òîðîå ïåðåñåêàþò ÷àñòèöû, ëåòÿùèå ïîä óãëîì 90 ê îñè ïó÷êîâ, ïðèâåäåíîâ òàáëèöå 3.2. Ñðåäíèå ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè ýëåêòðîíîâ ïîñëå ïåðåñå÷å-íèÿ îïèñàííîãî â òàáëèöå âåùåñòâà ñîñòàâëÿþò îêîëî 8 ÌýÂ. Ñïåêòðàëü-íîå ðàñïðåäåëåíèå òîðìîçíîãî èçëó÷åíèÿ âçÿòî èç [56. Ïðè ðàñ÷åòàõ òàêæåó÷èòûâàëîñü, ÷òî êîëè÷åñòâî ïåðåñåêàåìîãî âåùåñòâà çàâèñèò îò ïîëÿðíîãîóãëà âûëåòà ÷àñòèöû. Èçìåíåíèå âåëè÷èíû ðàäèàöèîííîé ïîïðàâêè â ñâÿçèñ òîðìîçíûì èçëó÷åíèåì ýëåêòðîíîâ íà âàêóóìíîé òðóáå ïðè èñïîëüçóå-ìûõ óñëîâèÿõ îòáîðà ïðèâåäåíî íà ðèñóíêå 3.13. Òàê êàê òîëùèíà íèîáèå-âîé îëüãè áûëà èçâåñòíà ñ òî÷íîñòüþ 10% èç ïîñëåäóþùèõ èçìåðåíèé ååìàññû, òî âêëàä â ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó ðàñ÷åòíîãî ñå÷åíèÿ ýëåêòðîí-ïîçèòðîííîãî ðàññåÿíèÿ ýòîé ïîïðàâêè ñîñòàâëÿåò ∼ 0.05÷ 0.25%.åçóëüòèðóþùàÿ çàâèñèìîñòü ðàäïîïðàâêè îò ýíåðãèè â ñ.ö.ì. äëÿ èñ-ïîëüçóåìûõ óñëîâèé îòáîðà ïðèâåäåíà íà ðèñóíêå 3.14. Áîëåå æåñòêèé îòáîðïî èìïóëüñó íà âûñîêèõ ýíåðãèÿõ ïîâëèÿë íà õîä çàâèñèìîñòè ðàäèàöèîí-

78

, GeVEnergy0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

, GeVEnergy0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

rad

δ1+

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

-π+π

-µ+µ

-e+e

èñ. 3.14: àäèàöèîííûå ïîïðàâêè ê ïðîöåññàì e+e− → e+e−, e+e− → µ+µ−è e+e− → π+π− â çàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè ýêñïåðèìåíòàíûõ ïîïðàâîê îò ýíåðãèè äëÿ e+e− è µ+µ−. Äëÿ ïðîöåññà ðîæäåíèÿ π+π−ñ óâåëè÷åíèåì ýíåðãèè ïðîèñõîäèò óäàëåíèå îò ρ(770) ðåçîíàíñà, ïîýòîìóâåðîÿòíîñòü ñáðîñà íà íåãî ïàäàåò, à ïðè åùå áîëåå âûñîêèõ ýíåðãèÿõ ñêà-çûâàåòñÿ âëèÿíèå ðåçîíàíñà ρ(1450).Ñîãëàñíî ðàáîòå [64, òî÷íîñòü ðàñ÷åòîâ ðàäïîïðàâîê îöåíèâàåòñÿ â 0.2%äëÿ âñåõ ïðîöåññîâ.Òàáëèöà 3.2: Êîëè÷åñòâî âåùåñòâà âàêóóìíîé òðóáû è ïåðâûõ 10 ñàíòèìåò-ðîâ ÄÊ Be Nb(HIGH97) Ëàâñàí àç Ïðîâîëî÷êè Ñóììà(10 ñì) (10 ñì)X, ã/ñì2 0.142 0.0750 0.0215 0.02 0.012 0.270X/X0, 10−3 2.19 7.3 0.487 0.86 0.7 11.54

793.8 Ýåêòèâíîñòü ðåêîíñòðóêöèè òðåêîâÏðè îòáîðå êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî èíîðìàöèÿ ñäðåéîâîé êàìåðû, ïîýòîìó, îòîáðàâ íóæíûå ñîáûòèÿ (òåñòîâûå ñîáûòèÿ)ïî êàëîðèìåòðó CsI, è ïðîâåðèâ, åñòü ëè â äðåéîâîé êàìåðå âîññòàíîâëåí-íûå òðåêè, ìîæíî îïðåäåëèòü ýåêòèâíîñòü ðåêîíñòðóêöèè ñîáûòèÿ.Äëÿ îòáîðà òåñòîâûõ ñîáûòèé ïðèìåíÿëèñü ñëåäóþùèå óñëîâèÿ îòáîðà:•  ñîáûòèè ñðàáîòàë çàðÿæåííûé òðèããåð.• Êàê è ïðè îòáîðå êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé, îáëàñòè ïî àçèìóòàëüíûìóãëàì, â êîòîðûõ ïðèñóòñòâóþò íåðàáîòàþùèå êðèñòàëëû CsI, èñêëþ-÷àëèñü.1. Òðåáîâàëñÿ õîòÿ áû îäèí õîðîøèé òðåê, íà ïðîäîëæåíèè êîòîðîãî âêàëîðèìåòðå çàðåãèñòðèðîâàí êëàñòåð:• |P −Ebeam| < 3 ·σP - èìïóëüñ òðåêà äîëæåí â ïðåäåëàõ òðåõ ñòàíäàðò-íûõ îòêëîíåíèé ñîîòâåòñòâîâàòü ýíåðãèè ïó÷êà. Ýòî óñëîâèå íåîáõî-äèìî äëÿ ïîäàâëåíèÿ îíîâûõ ñîáûòèé.• ρdist < 0.15 ñì - òðåê íàõîäèòñÿ âáëèçè îñè ïó÷êîâ, ÷òî òðåáóåòñÿ äëÿïîäàâëåíèÿ êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé.• |φtr ± δφtr − φcl| < 0.075 ðàä - óñëîâèå òîãî, ÷òî êëàñòåð äîñòàòî÷íîáëèçîê ê òðåêó. Çäåñü δφtr = arcsin(66.3 MeV/P⊥) óãîë ïîâîðîòà ÷à-ñòèöû â ìàãíèòíîì ïîëå, à çíàê ïåðåä ýòèì ñëàãàåìûì îïðåäåëÿåòñÿçíàêîì ÷àñòèöû.• |θtr − δθtr −θcl| < 0.4 ðàä, ãäå δθtr = Ztr/50 ñì ïîïðàâêà, ó÷èòûâàþùàÿñäâèã òî÷êè âûëåòà òðåêà îòíîñèòåëüíî Z=0. Ïðè ýòîì Ztr îïðåäåëÿ-åòñÿ êàê ïîëîæåíèå áëèæàéøåé ê îñè ïó÷êîâ òî÷êè òðåêà.2.  êàëîðèìåòðå çàðåãèñòðèðîâàíî òîëüêî äâà êëàñòåðà, óäîâëåòâîðÿþ-ùèõ óñëîâèÿì êîëëèíåàðíîñòè:

80• ||∆φcl| − 2δφtr| < 0.1 ðàä, ãäå ïîïåðå÷íûé èìïóëüñ ïðè âû÷èñëåíèèδφtr ñ÷èòàëñÿ ðàâíûì Ebeam · sin(θcl), θcl = (π − θ1

cl + θ2cl)/2.

• |∆θcl+2δθtr| < 0.425 ðàä, ãäå Z âåðøèíû, äëÿ âû÷èñëåíèÿ δθtr, áðàëîñüêàê ñðåäíåå ïî Ztr íàéäåííûõ õîðîøèõ òðåêîâ.• 1.05 < θcl < π−1.05, óñëîâèå íà ïîëÿðíûé óãîë äëÿ êàæäîãî êëàñòåðà.• Íàïðîòèâ êàæäîãî êëàñòåðà òðåáîâàëîñü ñðàáàòûâàíèå äâóõ ñëîåâ Zêàìåðû, äëÿ ãàðàíòèè òîãî, ÷òî êëàñòåð ïîÿâèëñÿ îò çàðÿæåííîé ÷à-ñòèöû, à íå îò îòîíà.Ýåêòèâíîñòè ðåêîíñòðóêöèè îïðåäåëÿëèñü äëÿ ýëåêòðîíîâ (0.5 · Ebeam <

E1,2cl < 1.5 · Ebeam) è ìèíèìàëüíî èîíèçèðóþùèõ ÷àñòèö (50 Ìý < E1,2

cl <

150 ÌýÂ). Òàê êàê èîíèçàöèîííûå ïîòåðè ïèîíîâ è ìþîíîâ îäèíàêîâû, òî èýåêòèâíîñòü èõ âîññòàíîâëåíèÿ â äðåéîâîé êàìåðå ñ÷èòàëàñü îäèíàêî-âîé (ïîïðàâêà íà ïîòåðè ïèîíîâ èç-çà ÿäåðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âû÷èñëÿëàñüîòäåëüíî).Íà òåñòîâûå ñîáûòèÿ íàêëàäûâàëèñü îòáîðû, àíàëîãè÷íûå óñëîâèÿì îò-áîðîâ êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé (ðàçäåë 3.2). Ïîñêîëüêó ïðè ðàñ÷åòå ðàäèàöè-îííûõ ïîïðàâîê óæå ó÷èòûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòü ïîòåðè ñîáûòèÿ èç-çà íåâû-ïîëíåíèÿ óñëîâèé íà |∆θ|, |∆φ| è ñðåäíèé èìïóëüñ, òî ïðè îïðåäåëåíèè ý-åêòèâíîñòè ðåêîíñòðóêöèè îãðàíè÷åíèÿ íà |∆θ| è |∆φ| áûëè óáðàíû, àóñëîâèå íà ñðåäíèé èìïóëüñ îïðåäåëÿëîñü êàê 200 ÌýÂ/ñ < (p+ + p−)/2 <

Ebeam + 300 ÌýÂ/ñ. Ïîñëå èõ ïðèìåíåíèÿ íåýåêòèâíîñòü ðåêîíñòðóêöèèðàâíà îòíîøåíèþ êîëè÷åñòâà ñîáûòèé íå ïðîøåäøèõ ýòè îòáîðû ê ÷èñëóñîáûòèé, ïðîøåäøèõ îòáîðû: 1 − εreconstruction = Nnotpass/Npass.Îãðàíè÷åíèå íà âåëè÷èíó ýíåðãîâûäåëåíèÿ â êàëîðèìåòðå õîðîøî îòáè-ðàåò ýëåêòðîíû. Ìèíèìàëüíî èîíèçèðóþùèå ñîáûòèÿ, íàðÿäó ñ ïèîíàìè èìþîíàìè, âêëþ÷àþò áîëüøîå êîëè÷åñòâî êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé ñ çàìåòíîõóäøåé ýåêòèâíîñòüþ âîññòàíîâëåíèÿ èç-çà òîãî, ÷òî èõ ìîìåíò ïðîëåòàíå ñâÿçàí ñ ìîìåíòîì ñòîëêíîâåíèÿ ïó÷êîâ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâàïó÷êîâûõ ñîáûòèé ðàññìàòðèâàëèñü ðàñïðåäåëåíèÿ òåñòîâûõ ñîáûòèé ïî Z

81

Z, cm-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Z, cm-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

1

10

210

310

410

Z, cm-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Z, cm-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

210

310

410

Z, cm-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Z, cm-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

1

10

210

310

Z, cm-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Z, cm-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

a) b)

) d)

èñ. 3.15: àñïðåäåëåíèå òåñòîâûõ ñîáûòèé ïî Z êîîðäèíàòå áëèæàéøåé êîñè ïó÷êîâ òî÷êè òðåêà. Ñîáûòèÿ ïðîøåäøèå îòáîðû êîëëèíåàðíûõ ÷àñòèö:(a) - e+e−, (b) - ìþîíû è ïèîíû. Ñîáûòèÿ ñ îäíèì íåðåêîíñòðóèðîâàííûìòðåêîì, íå ïðîøåäøèå îòáîðû: ( ) - e+e−, (d) - ìþîíû è ïèîíû. Ëèíèè ñîîò-âåòñòâóþò àïïðîêñèìàöèÿì, èñïîëüçóåìûì äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷èñëà ñîáûòèéêîîðäèíàòå áëèæàéøåé ê îñè ïó÷êîâ òî÷êè òðåêà. Íà ðèñóíêå 3.15 ïðèâåäå-íû ýòè ðàñïðåäåëåíèÿ, ïðîñóììèðîâàííûå ïî âñåì ýíåðãåòè÷åñêèì òî÷êàì.Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ïî Z äëÿ ïó÷êîâûõ ìèíèìàëüíî èîíè-çèðóþùèõ ñîáûòèé ñîâïàäàåò ñ ðàñïðåäåëåíèåì ñîáûòèé e+e−. Äëÿ îïðå-äåëåíèÿ îðìû ðàñïðåäåëåíèÿ êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé îòáèðàëèñü òåñòîâûåñîáûòèÿ ñ ðàññòîÿíèåì äî îñè ïó÷êîâ â ïðåäåëàõ 0.5 ñì < ρtr < 1 ñì. Çíàÿýòè ðàñïðåäåëåíèÿ, ìîæíî îïðåäåëèòü ÷èñëî µ+µ− è π+π− ñîáûòèé â òåñòî-âûõ ñîáûòèÿõ, êàê ïðîøåäøèõ, òàê è íå ïðîøåäøèõ îòáîðû.Íà ðèñóíêå 3.16 ïðèâåäåíû íåýåêòèâíîñòè ðåêîíñòðóêöèè äëÿ êàæäîéýíåðãåòè÷åñêîé òî÷êè. Ýåêòèâíîñòü ðåêîíñòðóêöèè ñîñòàâëÿåò 97 ÷ 98%çà èñêëþ÷åíèåì äâóõ òî÷åê, ãäå ïëîõî âîññòàíàâëèâàëèñü òðåêè â öåëîì

82ñåêòîðå äðåéîâîé êàìåðû. Ïðè îïðåäåëåíèè îðìàêòîðà ïèîíà èãðàåòðîëü òîëüêî ðàçíèöà ýåêòèâíîñòåé ðåãèñòðàöèè ðàçíûõ ïðîöåññîâ. Êàêïîêàçàíî íà ðèñóíêå 3.16, ðàçíèöà â ýåêòèâíîñòè ìåæäó ýëåêòðîíàìè èìþîíàìè ñîñòàâëÿåò 0.16 ± 0.09%.Íà ïðàâèëüíóþ ðåêîíñòðóêöèþ ñîáûòèÿ â äðåéîâîé êàìåðå âëèÿþò òà-êèå ïàðàìåòðû, êàê ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçðåøåíèå, øóìîâûå ñðàáàòûâàíèÿïðîâîëî÷åê è êîëè÷åñòâî íåñðàáîòàâøèõ ïðîâîëî÷åê, ïðè÷åì èõ íåñðàáàòû-âàíèå ìîæåò áûòü ñâÿçàíî êàê ñ íåèñïðàâíîñòüþ êàíàëîâ ýëåêòðîíèêè, òàêè ñ ïîãëîùåíèåì ïåðâè÷íîé èîíèçàöèè â ãàçå. Îñíîâíûìè âêëàäàìè â íåý-åêòèâíîñòü ÿâëÿþòñÿ îòñóòñòâèå îäíîé âåðøèíû ñ äâóìÿ òðåêàìè 0.3%,íåäîñòàòî÷íîå ÷èñëî òî÷åê íà òðåêå 0.3%, ñèëüíî çàâûøåííàÿ âåëè÷èíà âîñ-ñòàíàâëèâàåìîãî èìïóëüñà 0.5% è íåïðàâèëüíîå îïðåäåëåíèå çàðÿäà ÷àñòèöû1.5%. Îøèáêà â çíàêå çàðÿäà îáóñëîâëåíà íåïðàâèëüíûì ðàçðåøåíèåì ëåâî-ïðàâîé íåîïðåäåëåííîñòè â äðåéîâîé êàìåðå ÊÌÄ-2 [67, êîãäà ïðîãðàììàðåêîíñòðóêöèè íåïðàâèëüíî îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå îäíîãî èç ðàãìåíòîâòðåêà. Ïîñëå ñøèâêè ñ ðàãìåíòîì èç ñîñåäíåãî ñóïåðñëîÿ ïîëó÷àþòñÿ ïðà-âèëüíûå âåëè÷èíû èìïóëüñà è óãëà, íî íåïðàâèëüíûé çàðÿä. Íà òàêèõ ñî-áûòèÿõ ÷àñòî âèäåí íåïðèøèòûé òðåòèé ðàãìåíò òðåêà.Íà ðèñóíêå 3.17 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü íåýåêòèâíîñòè ðåêîíñòðóê-öèè ñîáûòèÿ â çàâèñèìîñòè îò àçèìóòàëüíîãî óãëà φ è ïîëÿðíîãî óãëà θ.Âûáðîñû ñîîòâåòñòâóþò ïðîõîæäåíèþ ÷àñòèöû ïî êðàþ ÿ÷åéêè â äðåéî-âîé êàìåðå, ãäå íà ðåêîíñòðóêöèþ ñèëüíî âëèÿåò ïîãëîùåíèå â ãàçå è ïëîõîåïðîñòðàíñòâåííîå ðàçðåøåíèå âîññòàíàâëèâàåìûõ òî÷åê íà òðåêå. Áîëüøîéâûáðîñ íà φ = 0.65 ðàäèàí ïðîèçîøåë èç-çà òîãî, ÷òî ïîä ýòèì óãëîì íåðàáîòàëî íåñêîëüêî ïðîâîëî÷åê â îäíîé è òîé æå ÿ÷åéêè è, ñîîòâåòñòâåííî,ýåêòèâíîñòü íàõîæäåíèÿ ðàãìåíòà òðåêà â ýòîé ÿ÷åéêå áûëà íèçêîé.3.9 Ýåêòèâíîñòü òðèããåðàÏðè ñêàíèðîâàíèè âûñîêèõ ýíåðãèé, äëÿ çàïóñêà äåòåêòîðà èñïîëüçîâà-ëîñü ñîâïàäåíèå ñèãíàëîâ çàðÿæåííîãî òðèããåðà è òðèããåðà CsI. Çàðÿæåí-íûé òðèããåð ñðàáàòûâàåò íà îñíîâå èíîðìàöèè ñ äðåéîâîé è Z-êàìåð. Òàê

83

, MeVbeamE500 550 600 650 700

, MeVbeamE500 550 600 650 700

reco

nst

ruct

ion

ε1-

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

/ ndf 2χ 48.86 / 35

Prob 0.05995p0 0.0009077± 0.001605

/ ndf 2χ 48.86 / 35

Prob 0.05995p0 0.0009077± 0.001605

inefficiency-e+eMIP inefficiency

-e+eε-MIPε

èñ. 3.16: Íåýåêòèâíîñòè ðåêîíñòðóêöèè ñîáûòèÿ äëÿ êàæäîé ýíåðãåòè-÷åñêîé òî÷êè. àçíîñòü íåýåêòèâíîñòåé ðåêîíñòðóêöèè ñîáûòèé e+e− èµ+µ−,π+π− ïðèâåäåíà òðåóãîëüíèêàìèêàê ïðè ýòèõ ýíåðãèÿõ èìïóëüñû ïèîíîâ, ìþîíîâ è ýëåêòðîíîâ ïðàêòè÷åñêèíå îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà, òî ýåêòèâíîñòü çàðÿæåííîãî òðèããåðà äëÿðàçíûõ òèïîâ ñîáûòèé ñ÷èòàëàñü îäèíàêîâîé, è îíà ñîêðàùàëàñü ïðè îïðå-äåëåíèè îðìàêòîðà ïèîíà.Äëÿ òðèããåðà CsI òðåáîâàëîñü íàëè÷èå ýíåðãîâûäåëåíèÿ áîëüøå 20 ÌýÂõîòÿ áû â îäíîé ëèíåéêå öèëèíäðè÷åñêîãî êàëîðèìåòðà. Èç-çà ñóùåñòâåí-íîãî ðàçëè÷èÿ ýíåðãîâûäåëåíèé ïèîíîâ, ìþîíîâ è ýëåêòðîíîâ, íåîáõîäèìîîïðåäåëèòü ýåêòèâíîñòü ñðàáàòûâàíèÿ òðèããåðà CsI äëÿ êàæäîãî òèïà÷àñòèö. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçîâàëèñü êîëëèíåàðíûå ñîáûòèÿ, îòîáðàííûå òàê,êàê ãîâîðèëîñü âûøå.  ïðåäåëàõ àçèìóòàëüíîãî óãëà îäèí ðàäèàí îò òî÷êèâõîäà ÷àñòèöû â êàëîðèìåòð ïðîâåðÿëîñü íàëè÷èå òðèããåðíîãî ñèãíàëà â ëè-íåéêàõ êàëîðèìåòðà. Åñëè îòîáðàòü ñîáûòèÿ, â êîòîðûõ òðèããåðíûé ñèãíàëïðèñóòñòâóåò äëÿ òðåêîâ îäíîãî çíàêà, òî ïî èíîðìàöèè î íàëè÷èè ñèãíà-

84

, radcl

φ0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

, radcl

φ0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

rec

ε1-

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35 a), radclθ

1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55, radclθ

1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55

rec

ε1-

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055 b)èñ. 3.17: Çàâèñèìîñòü íåýåêòèâíîñòè ðåêîíñòðóêöèè ñîáûòèÿ â çàâèñè-ìîñòè îò àçèìóòàëüíîãî óãëà φ (a), è îò ïîëÿðíîãî óãëà θ (b)

Energy deposition, MeV0 20 40 60 80 100 120 140

/ ndf 2χ 77.82 / 57Prob 0.03486p0 0.001735± 0.002277 p1 0.0000225± 0.0005388 p2 0.000195± 0.001538

Energy deposition, MeV0 20 40 60 80 100 120 140

+-

Cs

I tr

igg

er

ε1

-

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

/ ndf 2χ 77.82 / 57Prob 0.03486p0 0.001735± 0.002277 p1 0.0000225± 0.0005388 p2 0.000195± 0.001538

/ ndf 2χ 82.22 / 57

Prob 0.01603p0 0.001418± 0.004738 p1 0.0000187± 0.0005004

p2 0.000192± 0.001551 a)500 550 600 650 700 750 800 850 900

-ε+ε

1-

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2-2x10

500 550 600 650 700Energy, MeV

500550600650700

π inefficiencyµ

eb)

èñ. 3.18: Íåýåêòèâíîñòü òðèããåðà CsI â çàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè êëàñòåðàïðèøèòîãî ê òðåêó (a). Íåýåêòèâíîñòü ñðàáàòûâàíèÿ òðèããåðà CsI äëÿîòäåëüíîãî òðåêà â çàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè (b). Ýíåðãåòè÷åñêèå òî÷êè âäîëüîñè àáñöèññ ïðèâåäåíû â òîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, â êîòîðîé ïðîâîäèëîñüñêàíèðîâàíèåëà äëÿ òðåêîâ äðóãîãî çíàêà ìîæíî îïðåäåëèòü ýåêòèâíîñòü ñðàáàòûâà-íèÿ CsI òðèããåðà. Òàêèì îáðàçîì íàõîäèëàñü çàâèñèìîñòü íåýåêòèâíîñòèñðàáàòûâàíèÿ òðèããåðà îò ýíåðãèè êëàñòåðà â êàëîðèìåòðå ǫ(E), êîòîðàÿïîêàçàíà íà ðèñóíêå 3.18(a). Ýòà çàâèñèìîñòü ñâîðà÷èâàëàñü ñ ïîëó÷åííû-

85ìè ïîñëå ïðîöåäóðû ðàçäåëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿìè ýíåðãîâûäåëåíèé ÷àñòèöñ ó÷åòîì òîãî îáñòîÿòåëüñòâà, ÷òî ýòè ðàñïðåäåëåíèÿ óæå íå ñîäåðæàò ñî-áûòèé, êîòîðûå íå äàëè òðèããåðíîãî ñèãíàëà:ǫ+ =

∫

ǫ+(E)

1 − ǫ+(E) · ǫ−· f+

type(E)dE.Òàêèì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ íåýåêòèâíîñòü ǫ äëÿ ÷àñòèö êàæäîãî çíàêàè ïîëíàÿ ýåêòèâíîñòü CsI òðèããåðà 1− ǫ+ǫ−. Âåëè÷èíà íåýåêòèâíîñòèïðèâåäåíà íà ðèñóíêå 3.18(b) è íå ïðåâûøàåò 0.2%. Íà ãðàèêå âèäíî óâå-ëè÷åíèå íåýåêòèâíîñòè â ïðîöåññå ñêàíèðîâàíèÿ, êîòîðîå âåëîñü ñíà÷àëàîò ìàëûõ ýíåðãèé ïó÷êîâ ê áîëüøèì, à ïîòîì îáðàòíî.3.10 Àíàëèç îíîâûõ ñîáûòèéÎñíîâíûìè èñòî÷íèêàìè îíà äëÿ ïðîöåññà e+e− → π+π− ÿâëÿþòñÿ ðå-àêöèè e+e− → π+π−π0π0, e+e− → π+π−π0 è e+e− → K+K−. Èõ âêëàäîïðåäåëÿëñÿ íà îñíîâå ìîäåëèðîâàíèÿ, ïðè÷åì äëÿ ñîáûòèé π+π−π0 èñïîëü-çîâàëàñü ìîäåëü èõ ðîæäåíèÿ ÷åðåç ïðîìåæóòî÷íûå ñîñòîÿíèÿ ρ − π [68,à π+π−2π0 ñîáûòèÿ ðàçûãðûâàëèñü ïî àçîâîìó îáúåìó. Îïðåäåëÿëàñü ý-åêòèâíîñòü ñ êîòîðîé ñîáûòèÿ ýòèõ ïðîöåññîâ óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì îò-áîðà êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé è, ïîñëå íîðìèðîâêè íà ñå÷åíèÿ èç ðàáîò [69,70, íàõîäèëñÿ èõ âêëàä â îðìàêòîð ïèîíà, ïðèâåäåííûé íà ðèñóíêå 3.19.Êîëè÷åñòâî ñîáûòèé K+K−, ïðîõîäÿùèõ îòáîð ïî ñðåäíåìó èìïóëüñó,çàâèñèò òîëüêî îò ðàçðåøåíèÿ äðåéîâîé êàìåðû. Ïîýòîìó, äëÿ ïðîâåðêèïðàâèëüíîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ, ðàçðåøåíèå äðåéîâîé êàìåðû îïðåäåëÿëîñüèç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ, îòîáðàííûõ ïî êàëîðèìåòðó ñîáûòèé e+e−, è ïåðå-ñ÷èòûâàëîñü äëÿ èìïóëüñîâ êàîíîâ (σP/P ∼ P ). Ñðàâíåíèå ñ ìîäåëèðî-âàíèåì äîëè ñîáûòèé K+K− ïðîõîäÿùèõ îòáîðû êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé,ïðèâåäåíî íà ðèñóíêå 3.20(a). Îáà ìåòîäà: ïîëíîå ìîäåëèðîâàíèå êàîíîâ èïåðåñ÷åò ðàçðåøåíèÿ â äðåéîâîé êàìåðå èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ñîáûòèée+e− ñîãëàñóþòñÿ â ïðåäåëàõ 0.4%.Çàâèñèìîñòü âêëàäîâ îíîâûõ ïðîöåññîâ îò ýíåðãèè îáóñëîâëåíà äâóìÿàêòîðàìè: ïðè óâåëè÷åíèè ýíåðãèè óâåëè÷èâàåòñÿ ñå÷åíèå îíîâûõ ïðî-

86

Energy, MeV500 550 600 650 700

2/|F

|2

|F|

∆

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-2x10 a)Energy, MeV

500 550 600 650 700

2/|F

|2

|F|

∆

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-2x10 b)

Energy, MeV520 540 560 580 600 620 640 660 680 700

Energy, MeV520 540 560 580 600 620 640 660 680 700

2/|F

|2

|F|

∆

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008 )

èñ. 3.19: Ïîïðàâêà ê îðìàêòîðó ïèîíà îò îíîâûõ ïðîöåññîâ e+e− →π+π−π0 (a), e+e− → π+π−π0π0 (b) è e+e− → K+K− ( )

Energy, MeV500 550 600 650 700

Energy, MeV500 550 600 650 700

cu

t ef

fici

ency

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014 from sim

spectrum-e+ from e

a)Energy, MeV

520 540 560 580 600 620 640 660 680 700Energy, MeV

520 540 560 580 600 620 640 660 680 700

ππ

σ/K

Kσ

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1 b)èñ. 3.20: Äîëÿ êàîíîâ, ïðîõîäÿùèõ îòáîðû (a). Îòíîøåíèå ñå÷åíèÿ ðîæäå-íèÿ êàîíîâ ê ñå÷åíèþ ðîæäåíèÿ ïèîíîâ (b)öåññîâ îòíîñèòåëüíî ñå÷åíèÿ π+π− è óìåíüøàåòñÿ ýåêòèâíîñòü ïðîõîæ-äåíèÿ óñëîâèé îòáîðà äëÿ êîëëèíåàðíûõ ñîáûòèé èç-çà óæåñòî÷åíèÿ îòáîðàïî èìïóëüñó. Êàê âèäíî èç ðèñóíêîâ 3.19, îòíîñèòåëüíûé âêëàä ýòèõ ïðî-öåññîâ íå ïðåâûøàåò 0.8%.

873.11 Ñèñòåìàòè÷åñêàÿ îøèáêà

, GeVs0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

, GeVs0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-1.1

), n

bπ

<θ(s

,1.1

<Bσ

1

10

210

-e+ e→-e+e

-π+π→-e+e

-µ+µ→-e+e

èñ. 3.21: Ñå÷åíèå êîëëèíåàðíûõ ïðîöåññîâ â îáëàñòè óãëîâ 1.1 < θ < π−1.1Íà ðèñóíêå 3.21 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè â ñ.ö.ì. ñå÷åíèé ïðî-öåññîâ e+e− → e+e−, e+e− → µ+µ− è e+e− → π+π− â îáëàñòè ïîëÿðíûõóãëîâ 1.1 < θ < π − 1.1. Îòíîøåíèå ÷èñëà ìþîíîâ ê ÷èñëó ïèîíîâ èçìå-íÿåòñÿ îò 0.7 äî 7 ïðè èçìåíåíèè ýíåðãèè â ñ.ö.ì. îò 0.98 äî 1.38 ýÂ. Òàêêàê ìþîíû è ìèíèìàëüíî èîíèçèðóþùèå ïèîíû èìåþò îäèíàêîâûå ýíåð-ãîâûäåëåíèÿ, òî íåïðàâèëüíîå îïðåäåëåíèå ÷èñëà ìþîíîâ ïðÿìî âëèÿåò íàîïðåäåëÿåìîå ÷èñëî ïèîíîâ. Òàêèì îáðàçîì, îñíîâíîé âêëàä â ñèñòåìàòè÷å-ñêóþ îøèáêó îðìàêòîðà äàåò îøèáêà â îïðåäåëåíèè êîëè÷åñòâà ìþîíîâ,êîòîðàÿ ïðè ìàêñèìàëüíîé ýíåðãèè ýêñïåðèìåíòà óâåëè÷èâàåò â 7 ðàç ñâîéîòíîñèòåëüíûé âêëàä â íåîïðåäåëåííîñòü ÷èñëà ïèîíîâ.Ïîñêîëüêó îðìàêòîð ïèîíà ïðîïîðöèîíàëåí îòíîøåíèþ Nπ/(Nµ +

Ne), òî ñîîòâåòñòâóþùèé âêëàä â ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó îðìàêòîðàìîæíî çàïèñàòü â âèäå: −(∆µ − ∆e) · Nµ/Nπ + ∆e − ∆π, ãäå ∆ - îòíîñè-òåëüíàÿ îøèáêà îïðåäåëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî êîëè÷åñòâà ÷àñòèö íà îñíîâåâèäèìûõ ñå÷åíèé ðîæäåíèÿ.  ýòîì âûðàæåíèè (∆µ−∆e) ·Nµ - îøèáêà èñ-ïîëüçóåìîãî ïðè ðàçäåëåíèè êîëè÷åñòâà ìþîíîâ èç-çà íåïðàâèëüíî çàèê-ñèðîâàííîãî îòíîøåíèÿ Nµ/Nπ, ïî âûðàæåíèþ (3.1). Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå(∆e−∆π) ñâÿçàíî ñ ïåðåñ÷åòîì íàéäåííîãî îòíîøåíèÿ Nπ/(Nµ+Ne) â îðì-

88Òàáëèöà 3.3: Âêëàä ðàçëè÷íûõ àêòîðîâ â ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó. Ïðè-âåäåííûé èíòåðâàë ñîîòâåòñòâóåò ñêàíèðóåìîìó äèàïàçîíó ýíåðãèéÈñòî÷íèê îøèáêè Âåëè÷èíà îøèáêè√s= 1.04 ÷ 1.38 ýÂÒåëåñíûé óãîë ðåãèñòðàöèè 0.2÷0.5 %Ýåêòèâíîñòü ðåãèñòðàöèè 0.5÷ 2 %Ïîòåðÿ ïèîíîâ 0.2 %Òîðìîçíîå èçëó÷åíèå e+e− íà òðóáå 0.05÷1.7 %àäèàöèîííûå ïîïðàâêè 0.5÷ 2 %Ôîíîâûå ñîáûòèÿ 0.6÷1.6 %Êàëèáðîâêà ýíåðãèè 0.7÷1.1 %Ïðîöåäóðà ðàçäåëåíèÿ ÷àñòèö 0.2÷1.5 %1.2 ÷ 4.2 %Ñòàòèñòè÷åñêàÿ îøèáêà â òî÷êå 5 ÷ 13 %àêòîð ïèîíà â ñîîòâåòñòâèå ñ âûðàæåíèåì (3.3).Ñóììàðíàÿ âåëè÷èíà ñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêè íå ïðåâûøàåò òðåòè îòñòàòèñòè÷åñêîé îøèáêè â êàæäîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé òî÷êå. Îñíîâíûå âêëà-äû â ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó ïðèâåäåíû â òàáëèöå 3.3 è îïèñàíû íèæå.Òåëåñíûé óãîë ðåãèñòðàöèè. Âàæíûì àêòîðîì, êîòîðûé îïðåäåëÿåòòî÷íîñòü èçìåðåíèÿ ïîëÿðíîãî óãëà âûëåòà ÷àñòèöû, ÿâëÿåòñÿ òî÷íîñòü èç-ìåðåíèÿ Z-êîîðäèíàòû â Z-êàìåðå. Ñîãëàñíî ðàáîòå [47, ñèñòåìàòè÷åñêàÿîøèáêà îïðåäåëåíèÿ Z-êîîðäèíàòû â íåé ñîñòàâëÿåò 0.1 ìì. Ïðè äëèíå òðå-êà ∼ 30 ñì ýòî âåäåò ê ñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêå îïðåäåëåíèÿ ïîëÿðíîãî óã-ëà 3 · 10−4 ðàäèàí, à ñèñòåìàòè÷åñêèé ñäâèã ñå÷åíèÿ e+e− ñîñòàâèò 0.1%,

µ+µ− ∼ 0.07% è π+π− ∼ 0.05%.Èç-çà òîãî, ÷òî dσ(θ)dθ 6= const, êîíå÷íîå óãëîâîå ðàçðåøåíèå äåòåêòîðàïðèâîäèò ê ñìåùåíèþ èçìåðÿåìîãî âèäèìîãî ñå÷åíèÿ íà âåëè÷èíó ∆σ(θ) =

12σ

2θ · d2σ(θ)/d2θ. Ïðè ðàçðåøåíèè ïî ïîëÿðíîìó óãëó 0.01 ðàäèàí, êîëè÷å-ñòâî îòáèðàåìûõ ñîáûòèé e+e− èçìåíÿåòñÿ íà 0.09%, µ+µ− ∼ 0.0014%, è

89

Energy, MeV500 550 600 650 700

2/|

F|

2 |

F|

∆

-0.1

-0.05

-0

0.05

0.1

0.15

0.2

Chi2 / ndf = 35.84 / 36 0.004888 ±p0 = 0.00303

Chi2 / ndf = 35.84 / 36 0.004888 ±p0 = 0.00303

èñ. 3.22: Îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíèöàçíà÷åíèé îðìàêòîðà èçìåðåí-íîãî ïðè θmin =1.0 è 1.1 ðàäèàíEnergy, MeV

500 550 600 650 700

2/|

F|

2 |

F|

∆

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Chi2 / ndf = 29.1 / 36 0.006248 ±p0 = 0.0004053

Chi2 / ndf = 29.1 / 36 0.006248 ±p0 = 0.0004053

èñ. 3.23: Îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíè-öà çíà÷åíèé îðìàêòîða ïðèρmin = 0.15 è 0.5 ñì

Energy, MeV500 550 600 650 700

Energy, MeV500 550 600 650 700

)|<

0.2

5θ|δ

)/(1

+|<

0.1

θ|δ(1

+

0.89

0.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

-e+e-µ+µ-π+π

èñ. 3.24: àçëè÷èå ðàäïîïðàâêèïðè |∆θ| = 0.25 è 0.1

Energy, MeV500 550 600 650 700

2/|

F|

2 |

F|

∆

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Chi2 / ndf = 39.13 / 36

0.002798 ±p0 = 0.003711

Chi2 / ndf = 39.13 / 36

0.002798 ±p0 = 0.003711

èñ. 3.25: Îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíè-öà çíà÷åíèé îðìàêòîða ïðè|∆θ| = 0.25 è 0.1

π+π− ∼ −0.013%. Óãëîâîå ðàçðåøåíèå ó÷èòûâàåòñÿ ïðè ðàñ÷åòå ðàäèàöè-îííîé ïîïðàâêè, è ïðè äàííûõ âåëè÷èíàõ ïîïðàâêè òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿóãëîâîãî ðàçðåøåíèÿ íå äàåò âêëàä â ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó. Äëÿ ïðîâåð-êè âëèÿíèÿ íà âåëè÷èíó îðìàêòîðà ïèîíà óñëîâèé îòáîðà íà ïîëÿðíûéóãîë âûëåòà ÷àñòèö ïðîèçâîäèëàñü ïðîöåäóðà ðàçäåëåíèÿ ïðîöåññîâ ïðè óã-

90ëàõ θmin=1.1 è 1.0 ðàäèàí. Îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíèöà â ïîëó÷àåìîì îðìàê-òîðå ïðèâåäåíà íà ðèñóíêå 3.22 è ðàâíà 0.3± 0.5%, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ íóëåì.Ýåêòèâíîñòü ðåãèñòðàöèè. Êàê áûëî ïîêàçàíî â ðàçäåëå 3.11, íåý-åêòèâíîñòü ðåêîíñòðóêöèè òðåêîâ ñîñòàâëÿåò 2-3%. Ïîñêîëüêó âåëè÷èíàîðìàêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ èç îòíîøåíèé ñå÷åíèé, òî âàæíà òîëüêà ðàçíèöàýåêòèâíîñòåé ðåêîíñòðóêöèè ìåæäó ýëåêòðîíàìè è ìèíèìàëüíî èîíèçè-ðóþùèìè ÷àñòèöàìè, âåëè÷èíà êîòîðîé ñîñòàâëÿåò εµ − εe = 0.16 ± 0.09%.Âêëàä â ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó, ñâÿçàííûé ñ íåòî÷íîñòüþ çíàíèÿ ýåê-òèâíîñòè ðåêîíñòðóêöèè îöåíèâàåòñÿ â 0.2%.Ïîòåðÿ ïèîíîâ. Ïîïðàâêà íà ïîòåðþ ïèîíîâ èç-çà ÿäåðíûõ âçàèìîäåé-ñòâèé è ðàñïàäîâ íà ëåòó îïðåäåëÿëàñü èç ìîäåëèðîâàíèÿ, ñðàâíåíèåì êîëè-÷åñòâà îòáèðàåìûõ ïèîíîâ ñ âêëþ÷åííûì è âûêëþ÷åííûì ÿäåðíûì âçàèìî-äåéñòâèåì. Âåëè÷èíà ïîïðàâêè ïðèâåäåíà íà ðèñóíêå 3.11. ßäåðíûå âçàèìî-äåéñòâèÿ ìîäåëèðîâàëèñü ñ ïîìîùüþ ïàêåòà FLUKA [71. Ñèñòåìàòè÷åñêàÿîøèáêà îïðåäåëåíèÿ ïîïðàâêè íà ïîòåðþ ïèîíîâ îöåíåíà èç ýêñïåðèìåí-òàëüíîé òî÷íîñòè ñå÷åíèé ÿäåðíûõ âçàèìîäåéñòâèé (∼ 10%), èñïîëüçóåìûõâ ýòîì ïàêåòå è ñîñòàâëÿåò 0.2%.Òîðìîçíîå èçëó÷åíèå e+e− íà âàêóóìíîì ïðîìåæóòêå. Êàê óïîìè-íàëîñü âûøå, âåëè÷èíà ïîïðàâêè íà òîðìîçíîå èçëó÷åíèå ýëåêòðîíîâ ñî-ñòàâëÿåò ∼ 0.5 ÷ 2.5% (èñ. 3.13). Òî÷íîñòü åå ó÷åòà îöåíèâàåòñÿ â 10%.Ñîîòâåòñòâóþùèé âêëàä â ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó îðìàêòîðà ñîñòàâ-ëÿåò ∼ 0.05÷ 1.7%.àäèàöèîííûå ïîïðàâêè. Òî÷íîñòü îðìóë, èñïîëüçîâàííûõ äëÿ ðàñ-÷åòà ðàäèàöèîííûõ ïîïðàâîê, îöåíèâàåòñÿ â 0.2% äëÿ êàæäîãî ïðîöåññà [64.Ñèñòåìàòè÷åñêèå îøèáêè âû÷èñëåíèé ðàäèàöèîííûõ ïîïðàâîê äëÿ ðàçíûõïðîöåññîâ ñ÷èòàëèñü íåçàâèñèìûìè.Äëÿ ïðîâåðêè ïðàâèëüíîñòè ðàñ÷åòà ðàäïîïðàâîê, èçó÷àëàñü ñòàáèëü-íîñòü âåëè÷èíû îðìàêòîðà ïðè èçìåíåíèè êðèòåðèÿ îòáîðà ïî ∆θ êîë-

91ëèíåàðíûõ ñîáûòèé ñ |∆θ| < 0.25 íà |∆θ| < 0.1. Íà ðèñóíêàõ 3.24 è 3.25ïðèâåäåíû îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ ðàäïîïðàâîê è îðìàêòîðà ïðè òà-êîì èçìåíåíèè óñëîâèé îòáîðà. Êàê âèäíî èç ðèñóíêîâ, ïðè èçìåíåíèè âåëè-÷èíû ðàäèàöèîííîé ïîïðàâêè 5÷10%, îðìàêòîð ìåíÿåòñÿ íà 0.4±0.3%,÷òî ñîâìåñòèìî ñ íóëåì.Ôîíîâûå ñîáûòèÿ. Âêëàä íåêîëëèíåàðíûõ ïðîöåññîâ íå ïðåâûøàåò0.3% (èñ. 3.19). Áîëåå êðèòè÷íûì ÿâëÿåòñÿ âêëàä ïðîöåññà ðîæäåíèÿ ïàðûK+K−, âåëè÷èíà êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ðàçðåøåíèåì äðåéîâîé êàìåðû.Âåëè÷èíà ïîïðàâêè ñîñòàâëÿåò 0.4÷ 0.7%. Òî÷íîñòü îöåíêè ýåêòèâíîñòèïðîõîæäåíèÿ ñîáûòèÿìè K+K− óñëîâèé îòáîðà îöåíèâàåòñÿ íà óðîâíå0.3%, ïðè âåëè÷èíå ñàìîé ýåêòèâíîñòè 0.4 ÷ 1.5%. Ñóììàðíûé âêëàä îòîíîâûõ èçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó îöåíèâàåòñÿ â∼ 0.3%.Ïðàâèëüíîñòü îïðåäåëåíèÿ ÷èñëà êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé êîíòðîëèðîâà-ëàñü ïî ðàñïðåäåëåíèþ âåðøèíû ñîáûòèÿ âäîëü îñè ïó÷êîâ. Ïî ýòîìó ðàñ-ïðåäåëåíèþ îïðåäåëÿëîñü ÷èñëî êîñìè÷åñêèõ è èçè÷åñêèõ ñîáûòèé. Ôîðìàðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèé ïî êîîðäèíàòå âåðøèíû äëÿ èçè÷åñêèõ è êîñìè÷å-ñêèõ ñîáûòèé îïðåäåëÿëàñü òàê æå, êàê ïðè ðàñ÷åòå ýåêòèâíîñòè ðåêîí-ñòðóêöèè òðåêîâ (èñ. 3.15). àçíèöà ïîëó÷àåìîãî ÷èñëà êîñìè÷åñêèõ ñîáû-òèé ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåòîäîì, îïèñàííûì â ðàçäåëå 3.3, ñîñòàâëÿåò 0.5÷1.6%.Ýòà âåëè÷èíà âçÿòà â êà÷åñòâå îöåíêè ñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêè.Âêëàä êîñìè÷åñêèõ ñîáûòèé çàâèñèò îò îòáîðà ïî ìèíèìàëüíîìó ðàñ-ñòîÿíèþ îò òðåêà äî îñè ïó÷êîâ ρvtx. Ïðîöåäóðà ðàçäåëåíèÿ ïðîâîäèëàñüäëÿ çíà÷åíèé ýòîãî ïàðàìåòðà 0.15 è 0.5 ñì. Îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíèöà çíà-÷åíèÿ ïîëó÷åííîãî îðìàêòîðà ïðèâåäåíà íà ðèñóíêå 3.23 è ñîñòàâëÿåò0.04 ± 0.6%Êàëèáðîâêà ýíåðãèè. Íåòî÷íîñòü óñòàíîâêè ýíåðãèè ïó÷êîâ áåç ïðèìå-íåíèÿ ìåòîäà ðåçîíàíñíîé äåïîëÿðèçàöèè íå ïðåâûøàåò ∆E/E ∼ 10−3. Îò-íîøåíèå Nµ/Ne èñïîëüçóåìîå ïðè ìèíèìèçàöèè, ñëàáî çàâèñèò îò ýíåðãèè.Äëÿ òàêîé òî÷íîñòè óñòàíîâêè ýíåðãèè ïó÷êà, èçìåíåíèå ýòîãî îòíîøåíèÿ

92

Energy, MeV500 550 600 650 700

Energy, MeV500 550 600 650 700

2 |π

/|F

2 |π

|F

∆

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

/ ndf 2χ 13.66 / 17Prob 0.6913p0 0.0112± 0.02901 p1 1.981e-05± -5.739e-05

/ ndf 2χ 13.66 / 17Prob 0.6913p0 0.0112± 0.02901 p1 1.981e-05± -5.739e-05

èñ. 3.26: Ñèñòåìàòè÷åñêèé ñäâèãîðìàêòîðà, ñâÿçàííûé ñ ïðîöå-äóðîé ìèíèìèçàöèèEnergy, MeV

500 550 600 650 700Energy, MeV

500 550 600 650 700

2 |π

/|F

2 |π

|F∆

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

/ ndf 2χ 13.37 / 17

Prob 0.7109p0 0.01535± 0.0345 p1 2.687e-05± -7.098e-05

/ ndf 2χ 13.37 / 17

Prob 0.7109p0 0.01535± 0.0345 p1 2.687e-05± -7.098e-05

èñ. 3.27: àçíèöà â çíà÷åíèÿõîðìàêòîðîâ ïîëó÷àåìûõ ïðèðàçäåëåíèè ìîäåëèðóåìûõ ñîáû-òèé ïî îòíîøåíèþ ê èñïîëüçîâàí-íîìó â ïåðâè÷íîì ãåíåðàòîðåíå ïðåâûøàåò 0.04%. Íîðìèðîâî÷íûé êîýèöèåíò â îðìóëå (3.3) äëÿ îò-íîøåíèÿ (σe+e− + σµ+µ−)/σπ+π− ìåíÿåòñÿ ïðè óêàçàííîì ñäâèãå ýíåðãèè íà0 ÷ 0.12%. Òàêèì îáðàçîì, êàëèáðîâêà ýíåðãèè íå âíîñèò íåòî÷íîñòü â ñà-ìó ïðîöåäóðó îïðåäåëåíèÿ îðìàêòîðà, à òîëüêî â çíà÷åíèå ýíåðãèè, äëÿêîòîðîé îðìàêòîð îïðåäåëÿåòñÿ. Ñèñòåìàòè÷åñêàÿ îøèáêà, ñâÿçàííàÿ ñêàëèáðîâêîé ýíåðãèè ðàâíà, d|Fπ(E)|2/dE · ∆E è ñîñòàâëÿåò 0.7÷1.1 %.Ïðîöåäóðà ðàçäåëåíèÿ ÷àñòèö. Ìåòîäèêà ðàçäåëåíèÿ ïðîâåðÿëàñü ñïîìîùüþ ìîäåëèðîâàíèÿ ñîáûòèé e+e−, µ+µ− è π+π− ïðè îñëàáëåííûõ êè-íåìàòè÷åñêèõ óñëîâèÿõ îòáîðà (|∆θ| < 0.5, |∆φ| < 0.3, θmin = 1).  êàæäîéýíåðãåòè÷åñêîé òî÷êå ìîäåëèðîâàëîñü 28 íàáîðîâ äàííûõ. Êîëè÷åñòâî ìî-äåëèðóåìûõ ñîáûòèé áûëî ïðîïîðöèîíàëüíî ñå÷åíèþ èõ ðîæäåíèÿ â ýòèõóñëîâèÿõ, è â êàæäîì íàáîðå äàííûõ êîëè÷åñòâî ñîáûòèé ïðèìåðíî ñîâïà-äàåò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî çàðåãèñòðèðîâàííûì ÷èñëîì. Äëÿ ó÷åòà âëèÿíèÿýåêòèâíîñòè ðåãèñòðàöèè íà âåëè÷èíó îðìàêòîðà, çíà÷åíèå âåëè÷èíûïîãëîùåíèÿ ïåðâè÷íîé èîíèçàöèè â ãàçå âûáèðàëîñü ðàâíûì íàèáîëüøåé èç

93íàáëþäàåìûõ â ýêñïåðèìåíòå, ïîñêîëüêó ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïðîâåðêè â ýòîìñëó÷àå ìàêñèìàëüíà.Íà ðèñóíêå 3.26 ïðèâåäåíî îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå îðìàêòîðà, ïî-ëó÷åííîãî â ðåçóëüòàòå ðàçäåëåíèÿ ìîäåëèðóåìûõ ñîáûòèé, êîãäà ÷èñëî ñî-áûòèé êàæäîãî òèïà çàðàíåå èçâåñòíî. Ïðèâåäåííûå îøèáêè ñîîòâåòñòâóþòîøèáêàì ñðåäíåãî ïî íåñêîëüêèì íàáîðàì äàííûõ. Òî÷íîñòü ðàçäåëåíèÿ ïðèñàìîé áîëüøîé ýíåðãèè ðàâíà ïðèìåðíî 1%.Òàê êàê êîëè÷åñòâî ìîäåëèðóåìûõ ñîáûòèé êàæäîãî òèïà áûëî ïðî-ïîðöèîíàëüíûì ñå÷åíèþ ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîöåññà, òî â òàêîì ìîäåëèðî-âàíèè ìîæíî ïðîâåðèòü ïðàâèëüíîñòü ó÷åòà âñåõ ïðèìåíÿåìûõ ïîïðàâîê. ìîäåëèðîâàíèè ó÷èòûâàëèñü ïîïðàâêè íà ïîòåðþ ïèîíîâ èç-çà ÿäåðíî-ãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ó÷èòûâàëèñü ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè ýëåêòðîíîâ íà òðó-áå, ðàçðåøåíèå äðåéîâîé êàìåðû ïðè ðàñ÷åòå ðàäïîïðàâîê, âû÷èñëÿëàñüýåêòèâíîñòü ðåãèñòðàöèè (ðàçíèöà ýåêòèâíîñòåé ðåãèñòðàöèè e+e− èµ+µ−,π+π− â ìîäåëèðîâàíèè ñîñòàâèëà εMIP−εe+e− = 0.189±0.004%).Íà ðè-ñóíêå 3.27 ïðèâåäåíî îòëè÷èå âåëè÷èíû ïîëó÷àåìîãî îðìàêòîðà îò îæè-äàåìîãî, êîòîðîå çàêëàäûâàëîñü â ìîäåëèðîâàíèå. Âåëè÷èíà ðàñõîæäåíèÿïðè ñàìîé áîëüøîé ýíåðãèè ñîñòàâëÿåò 1.5%, èç êîòîðûõ 1% ýòî âêëàä îòïðîöåäóðû ðàçäåëåíèÿ (èñ. 3.26), à îñòàâøèåñÿ 0.5% õàðàêòåðèçóþò ñèñòå-ìàòè÷åñêóþ òî÷íîñòü ó÷åòà ïåðå÷èñëåííûõ ïîïðàâîê.

943.12 Ôîðìàêòîð ïèîíà Òàáëèöå 3.7 äëÿ êàæäîé ýíåðãåòè÷åñêîé òî÷êè ïðèâåäåíû èçìåðåííûåçíà÷åíèÿ îðìàêòîðà ïèîíà è ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ ïèîíîâ σbareππ(γ) ñ èçëó÷å-íèåì îòîíà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè (îðìóëà 4.13) è óáðàííîé âàêóóìíîéïîëÿðèçàöèåé ïðîìåæóòî÷íîãî îòîíà (ëàâà 4). îáùåì âèäå ðåçîíàíñ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå [72:

F ρπ (s) =

m2ρ − ReA(0)

m2ρ − s− ReA(s) − iImA(s)

, (3.4)÷òî îòîáðàæàåò àíàëèòè÷íîñòü êîìïëåêñíîé óíêöèè, è óñëîâèå íîðìèðîâ-êè Fπ(0) = 1. Ïðè÷åì àìïëèòóäà A(s) ìàññîâûé îïåðàòîð, ñîîòâåòñòâóåòâñòàâêå îäíîé àäðîííîé ïåòëè â ïðîïàãàòîð ρ ìåçîíà.Âûðàæåíèå (3.4) ïîëó÷àåòñÿ ïðè ñóììèðîâàíèè âñåõ ïåòåëü:ρ

+ρ

π+

π−ρ

+ρ

π+

π−ρ

π+

π−ρ

+ ...

F ρπ (s) =

mρfρ√2(m2

ρ − s)

∑

n=0..∞

(

A(s)1

m2ρ − s

)n

gρππ =fρgρππ√

2mρ

m2ρ

m2ρ − s−A(s)

,(3.5)â ýòèõ äèàãðàììàõ ρ ìåçîí èìååò íóëåâóþ øèðèíó. Øèðèíà ðåçîíàíñàãåíåðèðóåòñÿ âêëàäîì ìíîãîàäðîííûõ ñîñòîÿíèé â ïðîïàãàòîð ýòîãî ðåçî-íàíñà. Ïðè÷åì èç óñëîâèÿ óíèòàðíîñòè: 2ImMii(s) = (2π)4∑

n δ(4)(Pf −

Pn)M∗niMni, ñëåäóåò ÷òî ImA(s) =

√sΓ(s). ëèòåðàòóðå ïðèíÿòî íåñêîëüêî âèäîâ îïèñàíèÿ ðåçîíàíñîâ:

• Ïðîñòåéøèé ñëó÷àé ImA(s) = const, ÷òî ïðèâîäèò ê îáû÷íîìó Áðåéò-Âèãíåðó ñ ïîñòîÿííîé øèðèíîé.• ImA(s) =

√sΓ(s) è îïóñêàåòñÿ ðåàëüíàÿ ÷àñòü A(s) (ReA(s) = 0):òàêàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ïðè àïïðîêñèìàöèè ðåçî-íàíñîâ, ãäå çàâèñèìîñòü øèðèíû îò ýíåðãèè âêëþ÷àåò âîçìîæíûå êà-íàëû ðàñïàäîâ. Γ(s) ñîîòâåòñòâóåò øèðèíå, êîòîðóþ ðåçîíàíñ áóäåò

95èìåòü åñëè áû åãî ìàññà áûëà√s.  ïðèìåíåíèè ê îðìàêòîðó ïèîíàèñïîëüçóåòñÿ òîëüêî ðàñïàä ρ íà 2π è øèðèíà çàïèñûâàåòñÿ â ñîîòâåò-ñòâèå ñ îðìóëîé (3.13). Ïðè ReA(2π)(s) = 0, òàêóþ ïàðàìåòðèçàöèþ âëèòåðàòóðå îáû÷íî íàçûâàþò ïàðàìåòðèçàöèåé Êþí-Ñàíòàìàðèÿ[73.• Ïàðàìåòðèçàöèÿ óíàðèñ-Ñàêóðàè ó÷èòûâàåò òàêæå ðåàëüíóþ ÷àñòüReA(2π)(s), ãäå ìíèìàÿ ÷àñòü áåðåòñÿ òàêîé æå êàê è äëÿ ïàðàìåòðè-çàöèè Êþí-Ñàíòàìàðèÿ.åàëüíóþ ÷àñòü àìïëèòóäû A(s) ìîæíî âû÷èñëèòü èç åå ìíèìîé ñîñòàâ-ëÿþùåé íà îñíîâå äèñïåðñèîííîãî ñîîòíîøåíèÿ ñ äâóìÿ âû÷èòàíèÿìè íà

s = 0:A(s) = A(0) + s

dA(0)

ds+s2

π

∞∫

4m2π

ds′ImA(s′)

s′2(s′ − s− iǫ). (3.6)Áîëåå òîãî, äâà âû÷èòàåìûõ êîýèöèåíòà èêñèðóþòñÿ ñ ïîìîøüþ íîðìè-ðîâî÷íûõ óñëîâèé íà ìàññó è øèðèíó ρ ìåçîíà: ReA(m2

ρ) = 0 è ddsReA(m2

ρ) =

0. Äâà âû÷èòàíèÿ íåîáõîäèìû äëÿ òîãî, ÷òîáû êîãäà áåðåòñÿ çàìêíóòûé èí-òåãðàë ïî áåñêîíå÷íîñòè, åãî âëàä áûë ðàâåí íóëþ ïðè çàâèñèìîñòè øèðèíûîò ýíåðãèè â ñëó÷àå äâóõ ïèîíîâ (Γπ+π−

(s) ∼ √s→ ImA(s′ → ∞) ∼ s′ ) :

∮

|s′|→∞,arg s′=0,πImA(s′)/s′3 · ds′ ∼ 1/s′ → 0Äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ îðìàêòîðà îò ýíåðãèè, êàê îñíîâíàÿ ìîäåëü,èñïîëüçîâàëàñü ïàðàìåòðèçàöèÿ óíàðèñà-Ñàêóðàè [74. Äëÿ îïèñàíèÿ äàí-íûõ â èíòåðâàëå √

s = 360 ÷ 1380 ÌýÂ, êðîìå âêëàäà îò ρ(770) ìåçîíàó÷èòûâàëàñü åãî èíòåðåðåíöèÿ ñ ω è φ ìåçîíàìè, à òàêæå âêëàäû âîç-áóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ρ ìåçîíà - ρ(1450) è ρ(1700). Ïèîííûé îðìàêòîðçàïèñûâàëñÿ â âèäå [19:|Fπ(s)|2 =

∣

∣

∣

∣

(

BWGSρ(770)(s)·

(

1 + δωs

m2ω

BWω(s) + δφs

m2φ

BWφ(s))

+

+ β BWGSρ(1450)(s) + γ BWGS

ρ(1700)(s))

/(1 + β + γ)

∣

∣

∣

∣

2

, (3.7)

96ãäå δω,δφ, β è γ ïàðàìåòðû ìîäåëè, îïèñûâàþùèå îòíîñèòåëüíûå âêëàäûρ− ω, ρ− φ èíòåðåðåíöèé è ñîñòîÿíèé ρ(1450) è ρ(1700).Âêëàä ρ-ìåçîíîâ BWGS

ρ(mρ)ïàðàìåòðèçîâàëñÿ ñîãëàñíî ðàáîòå óíàðèñà èÑàêóðàè [74:

BWGSρ(mρ)

=m2

ρ (1 + d · Γρ/mρ)

m2ρ − s+ f(s) − i

√sΓρ(s)

, ãäå (3.8)f(s) = Γρ

m2ρ

p3π(m

2ρ)

[

p2π(s)

(

h(s) − h(m2ρ))

+ (m2ρ − s) p2

π(m2ρ)

dh

ds

∣

∣

∣

∣

s=m2ρ

]

, (3.9)h(s) =

2

π

pπ(s)√s

ln

√s+ 2pπ(s)

2mπ, (3.10)

dh

ds

∣

∣

∣

∣

s=m2ρ

= h(m2ρ)

[

1

8p2π(m

2ρ)

− 1

2m2ρ

]

+1

2πm2ρ

, (3.11)pπ(s) =

1

2

√

s− 4m2π, (3.12)Çàâèñèìîñòü øèðèíû ðåçîíàíñà îò ýíåðãèè çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îá-ðàçîì

Γρ(s) = Γρ

[

pπ(s)

pπ(m2ρ)

]3 m2ρ

s, (3.13)÷òî ñîîòâåòñòâóåò èçìåíåíèþ àçîâîãî îáúåìà äâóõ êîíå÷íûõ ïèîíîâ â P -âîëíå. f(s) ñîîòâåòñòâóåò ReA(s) èç äèñïåðñèîííîãî ñîîòíîøåíèÿ (3.6) ïðèäàííîé çàâèñèìîñòè øèðèíû îò ýíåðãèè.Òðåáîâàíèå íîðìèðîâêè BWGS

ρ(mρ)(0) = 1 îïðåäåëÿåò çíà÷åíèå ïàðàìåòðà

d:d =

f(0)

Γρmρ=

3

π

m2π

p2π(m

2ρ)

lnmρ + 2pπ(m

2ρ)

2mπ+

mρ

2πpπ(m2ρ)

− m2πmρ

πp3π(m

2ρ). (3.14)Äëÿ îïèñàíèÿ âêëàäîâ îò ω, φ ðåçîíàíñîâ, èç-çà èõ ìàëîé øèðèíû, èñ-ïîëüçîâàëàñü ïàðàìåòðèçàöèÿ Áðåéò-Âèãíåðà ñ ïîñòîÿííîé øèðèíîé:

BWV (s) =m2

V

m2V − s− i ·mV · ΓV

.Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ïðÿìîé ðàñïàä ω, φ → π+π− îòñóòñòâóåò,ïîýòîìó äëÿ îïèñàíèÿ âêëàäîâ ω è φ ìåçîíîâ èñïîëüçîâàëîñü ïðîèçâåäåíèåïðîïàãàòîðîâ BWV (s) · BWGSρ(770)(s),

97Äëÿ ñâÿçè êîíñòàíòû δω ñ îòíîñèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ ðàñïàäà Br(ω →π+π−) â âûðàæåíèè (3.7) âûäåëÿåòñÿ ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòü, ñîîòâåòñòâóþùàÿω ìåçîíó, êîòîðàÿ, ñîãëàñíî ìîäåëè âåêòîðíîé äîìèíàíòíîñòè, èìååò âèä:

Fπ(s)|s≈m2ω

=gωγgωππ

m2ω − s− imωΓω

. (3.15)Ñðàâíèâàÿ (3.7) è (3.15), ïîëó÷àåìgωγgωππ = m2

ω

δω1 + β + γ

BWGSρ(770)(m

2ω). (3.16)Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ ìîäåëè âåêòîðíîé äîìèíàíòíîñòè [75:

ΓV →e+e− =4πα2

3M3V

g2V γ, ΓV →π+π− =

g2V ππ

6π

p3π

(

M2V

)

M2V

(3.17)ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ âêëàäà ω ìåçîíà ÷åðåç øèðèíó ðàñïàäà â äâà ïè-îíà:δω =

|1 + β + γ||BWGS

ρ(770)(m2ω)| ·

√

Br(ω → π+π−) · Br(ω → e+e−)9mωΓ2

ω

2α2p3π(m

2ω)

· ei·arg δω ,(3.18)âêëàä φ ìåçîíà çàïèñûâàåòñÿ àíàëîãè÷íî.Ïðè àïïðîêñèìàöèè èêñèðîâàëèñü ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû ω è φ ìåçîíîââçÿòûå èç Parti le Data Group 2006 [56:• Ìàññà ω ìåçîíà: mω = 782.65± 0.12 ÌýÂ/ 2• Øèðèíà ω ìåçîíà: Γω = 8.49± 0.08 Ìý• Ëåïòîííàÿ øèðèíà ω ìåçîíà: Br(ω → e+e−) = (7.18± 0.12) · 10−5

• mφ = 1019.460± 0.019 ÌýÂ/ 2• Γφ = 4.26 ± 0.05 Ìý• Br(φ→ e+e−) = (2.97± 0.04) · 10−4, Br(φ→ π+π−) = (7.3± 1.3) · 10−5

• arg δφ = π ðàä

98Äëÿ ïðîâåðêè âëèÿíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé òî÷íîñòè èêñèðóåìûõ âåëè÷èí,ìàññà è øèðèíà ω ìåçîíà îòïóñêàëèñü â ñîîòâåòñòâèå ñ èõ òî÷íîñòüþ: ñîîò-âåòñòâóþùàÿ äîáàâêà ê ∆χ2 = (mω −mpdgω )2/σ2

mω+(Γω −Γpdg

ω )2/σ2Γω. Èçìåíå-íèå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè áûëî íåçíà÷èòåëüíûì è â ñðåäíåì âåëè÷èíû èçìå-íÿëèñü íà ∆Γρ(770) ∼ −0.1 ÌýÂ, ∆ arg δφ ∼ 0.01 ðàä , ∆mω ∼ 0.05ÌýÂ/c2,

∆χ2 ∼ −0.2. Íèæå âñå àïïðîêñèìàöèè ïðîèçâîäèëèñü ñî ñòðîãî çàèêñèðî-âàííûìè âåëè÷èíàìè èç [56.Äëÿ àïïðîêñèìàöèè èñïîëüçîâàëèñü âñå äàííûå ïî îðìàêòîðó ñ äå-òåêòîðà ÊÌÄ-2, è ÷òîáû îïèñàòü ρ(1700) áûëè äîáàâëåíû äàííûå DM2 [12.åçóëüòàòû àïïðîêñèìàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïðèâåäåíû íà ðè-ñóíêå 3.29 à òàêæå íà ðèñóíêå 3.30 ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå ñ äðóãèìè ýêñïåðå-ìíòàìè îòíîñèòåëüíî óíêöèè àïïðîêñèìàöèè ïî äàííûì ÊÌÄ-2.  òàáëè-öå 3.4 ïðèâåäåíû èçìåðåííûå â äàííîé ðàáîòå çíà÷åíèÿ îðìàêòîðà ïèîíà|Fπ|2 è ñå÷åíèå ïðîöåññà e+e− → γ∗ → π+π−(γ).Îïèñàíèå îðìàêòîðà ïèîíà â âèäå çàïèñàííîì â îðìóëå (3.7), ãäå ρ′è ρ′′ ìåçîíû îïèñûâàþòñÿ ïàðàìåòðèçàöèåé óíàðèñ-Ñàêóðàè, ïðåäïîëàãà-åò ÷òî âîçáóæäåííûå ñîñòîÿíèÿ ρ ìåçîíà ìîãóò ðàñïàäàòñÿ òîëüêî â π+π−.Òàêàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ äîñòàòî÷íà ïîïóëÿðíà âî ìíîãèõ ðàáîòàõ [76, 19, 1è óæå ïîçâîëÿåò õîðîøî îïèñûâàòü îðìàêòîð ïèîíà. Ñ äðóãîé ñòîðîíûâ ðàñïàäàõ ρ′ äîìèíèðóåò ðàñïàä íà 4π â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè, ÷òî ñèëüíîìåíÿåò çàâèñèìîñòü øèðèíû ρ′ îò ýíåðãèè, è â ïðèíöèïå ìîæåò ïîâëèÿòü íàïîëó÷àåìûå ïàðàìåòðû ρ(770). ×òîáû ïîñìîòðåòü êàê âåäóò ñåáÿ ïîëó÷àå-ìûå ïàðàìåòðû ρ ìåçîíîâ, áûë äîáàâëåí ðàñïàä íà 4π â çàâèñèìîñòü øèðèíûðàñïàäà ρ′ è ρ′′ îò ýíåðãèè:

Γρ′(s) = Γπ+π−

(s) · C2V PP (s) + Γωπ0

(s) · C2V V P (s) + Γ4π(s) · C2

4π(s), (3.19)ãäå Γπ+π−

(s) ñîîòâåòñòâóåò îðìóëå (3.13), â êîòîðîé Γρ′ çàìåíåíî íàBr(ρ′ → π+π−) · Γρ′.Ïîñêîëüêó øèðèíà ðàñïàäà ω ìåçîíà ìàëà, òî çàâèñèìîñòü Γωπ0

(s) áûëàâçÿòà â ñîîòâåòñòâèå ñ P-âîëíîé ðàñïàäà âåêòîðíîé ÷àñòèöû íà âåêòîð è

99ïñåâäîñêàëÿð:Γωπ0

(s) = Br(ρ′ → ωπ0) · Γρ′

[

q(s)

q(m2ρ′)

]3

,ãäå q(s) =√

(s− (mω +mπ)2) · (s− (mω −mπ)2)/(4s) èìïóëüñ êîíå÷íûõ÷àñòèö â ñèñòåìå ïîêîÿ.àñïàä ρ → 4π èäåò â îñíîâíîì ÷åðåç ïðîìåæóòî÷íîå ñîñòîÿíèåa1(1260)π, è ïîñêîëüêó øèðèíà a1(1260) ìåçîíà áîëüøàÿ ∼ 250 ÷ 600 ÌýÂ, òî çàâèñèìîñòü øèðèíû Γ4π(s) áûëà âçÿòà â ïðåäïîëîæåíèå ðàñïàäà â 4πïî àçîâîìó îáüåìó, áåç ïðîìåæóòî÷íîé äèíàìèêè:

Γ4π(s) = Br(ρ′ → 4π) · Γρ′W4π(s)

W4π(m2ρ′), (3.20)

W4π(s) =(2π)4

2√s

Φ4(sn) =(2π)4

2√s

∫

δ4(P −∑

pi)∏ d3pi

(2π)32Ei.Ôàçîâûé îáüåì ñ÷èòàëñÿ ïî ðåêóðñèâíîé îðìóëå [77:

Φn(sn) =1

8π2√sn

(√

sn−mπ)2∫

(n−1)2m2π

q(sn|mπ,√sn−1)Φn−1(sn−1)dsn−1Äëÿ îãðàíè÷åíèÿ ðîñòà øèðèíû ñ ýíåðãèåé, ââîäèëñÿ áàðüåðíûé àêòîðÁëàòò-Âåéññêîï àíàëîãè÷íî ðàáîòå [78, òàê, ÷òîáû √

s · Γ(s) → const ïðès→ ∞ :

CV PP (s) =

√

1 + (r0p(m2V ))2

1 + (r0p(s))2,

CV V P (s) =1 + r2

0q2(m2

V )

1 + r20q

2(s),

C4π(s) =1 + r2

0 · (m2V − (4mπ)

2)2/4

1 + r20(s− (4mπ)2)2/4

,ãäå r0 - ýåêòèâíûé ðàäèóñ âçàèìîäåéñòâèÿ áûë âçÿò 2.5ýÂ−1, ïðè÷åìõàðàêòåðíûå âåëè÷èíû êîòîðûå âñòðå÷àþòñÿ â äðóãèõ ðàáîòàõ 2÷4ýÂ−1[79,80.

100

s,GeV0 1 2 3 4 5

(s),

GeV

’ρΓ

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 Full Width only-π+πWidth with

s,GeV-2 0 2 4 6 8 10

2 R

e A

(s),

GeV

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

GS Mass

Calc Mass

èñ. 3.28: Ñðàâíåíèå çàâèñèìîñòè øèðèíû (ñëåâà) è ReA(s) (ñïðàâà) ìåæäóïàðàìåòðèçàöèåé óíàðèñ-Ñàêóðàè è äîáàâëåíèÿ 4π ðàñïàäà â øèðèíó âñîîòâåòñòâèå ñ îðìóëîé (3.19).Âêëàä π+π− â ïîëíóþ øèðèíó ðàñïàäà ρ′, ρ′′ áûë âçÿò ðàâíûì 10%. Âñîîòâåòñòâèå ñ ðàáîòîé [69 ñîîòíîøåíèå ñå÷åíèé â ðàçëè÷íûõ ìîäàõ 4π:a1π

± : a1π0 : ωπ0 = 2 : 1 : 2, ïîýòîìó áûëî âûáðàíî: Br(ρ′ → ωπ0) =

0.9 · 0.4, Br(ρ′ → 4π) = 0.9 · 0.6.Íà ðèñóíêå 3.28 ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå øèðèíû è áåãóùåé ìàññû äëÿρ(1450) ìåæäó ïàðàìåòðèçàöèåé óíàðèñ-Ñàêóðàè (òî åñòü ó÷òåí òîëüêîâêëàä π+π− â øèðèíå) è ïàðàìåòðèçàöèåé êîòîðàÿ âêëþ÷àåò 4π ðàñïàä(îðìóëà (3.19) ). òàáëèöå 3.4 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàò àïïðîêñèìàöèè.  òàáëèöå 3.5 ïðèâå-äåíû òàêæå ðåçóëüòàòû àïïðîêñèìàöèè, êîãäà áàðüåðíûé àêòîð íå ó÷èòû-âàåòñÿ è êîãäà r0 = 1/3ýÂ−1. Âîîáùå ãîâîðÿ â îðìàêòîðå ïèîíà ìíèìàÿ÷àñòü äîëæíà èñ÷åçàòü íèæå ïîðîãà ðîæäåíèÿ äâóõ ïèîíîâ, ÷òî íåâîçìîæ-íî åñëè β è γ èìåþò ìíèìóþ àçó. Ïîýòîìó, äëÿ ñðàâíåíèÿ, â òàáëèöå 3.6ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ïðè èêñèðîâàííûõ àçàõ èíòåðåðåíöèè arg β = πè arg γ = 0 ðàä. Çà èñêëþ÷åíèåì àïïðîêñèìàöèè 3) èç òàáëèöû 3.6, âåç-äå χ2/ndf èìååò õîðîøåå çíà÷åíèå è íå ïðåâûøàåò 1.7σ îò ñðåäíåãî çíà÷å-íèÿ χ2/ndf (ìèíèìàëüíàÿ âåðîÿòíîñòü P (χ2/ndf > 153.76/127) = 5.3% ).Ïðè÷åì èçìåíåíèå ïàðàìåòðèçàöèè ρ′ è ρ′′ ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ïîëó÷à-åìûõ âåëè÷èí ρ ìåçîíà: ∆mρ = ±0.5 Ìý , ∆Γρ = ±1.4 ÌýÂ, ∆Br(ω →π+π−) = ±0.025 %, ÷òî íà óðîâíå ñòàòèñòè÷åñêîé îøèáêè ýòèõ ïàðàìåò-

101ðîâ. Íà ðèñóíêå 3.31 ïðèâåäåíî ïîâåäåíèå ðàçíûõ ñëó÷àåâ èç òàáëèö 3.4 ,3.5.Âñå êðèâûå ïî÷òè íåîòëè÷èìû â îáëàñòè ýíåðãèé √s < 1.4 ýÂ. Íà ýíåð-ãèè √

s = 3.67151 ý íàõîäèòñÿ òî÷êà èç ïðÿìîãî èçìåðåíèÿ îðìàêòîðàïèîíà íà CLEO [81. Õîòÿ ýòà òî÷êà è íå ó÷àñòâîâàëà â èòèðîâàíèè, îíàîòñòîèò íà òðè σ-û îò ñëó÷àÿ ñ r0 = 2.5ýÂ−1, è â ïðåäåëàõ îäíîé îøèáêèîò îñòàëüíûõ àïïðîêñèìàöèé. Ïîâåäåíèå îðìàêòîðà ïèîíà ïðè ýíåðãèÿõ√s > 1 ý â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ ρ′ − ρ′′ - èíòåðåðåíöèåé, ïðè÷åì êñîæàëåíèþ â îáëàñòè ρ′′ ïðèñóòñòâóþò òîëüêî òî÷êè ñ DM2 êîòîðûå èìåþòáîëüøèå ñòàòèñòè÷åñêèå è ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêè. Ïîýòîìó áûëî áû î÷åíüæåëàòåëüíî èìåòü äîïîëíèòåëüíûå äàííûå â ýòîé îáëàñòè ýíåðãèé, êîòîðûåïîÿâÿòñÿ íà äåòåêòîðå ÊÌÄ-3 â ýêñïåðèìåíòå ïî ïðÿìîìó èçìåðåíèþ àäðîí-íûõ ñå÷åíèé â îáëàñòè ýíåðãèé √

s < 2ýÂ à òàêæå äàííûå ïî ðåçóëüòàòàìñ äåòåêòîðîâ BELLE è BaBar, ãäå îðìàêòîð ïèîíà èçìåðÿåòñÿ ìåòîäîìðàäèàöèîííîãî âîçâðàòà.

102

1) GS 2) 3)mρ, ÌýÂ 775.53 ± 0.38 775.38 ± 0.37 775.38 ± 0.37

Γρ, ÌýÂ 144.66 ± 0.94 144.34 ± 0.84 144.41 ± 0.91

Br(ω → π+π−), % 1.367 ± 0.091 1.339 ± 0.09 1.338 ± 0.09

arg δφ, ðàä 0.216 ± 0.024 0.173 ± 0.023 0.169 ± 0.023

mρ′ , ÌýÂ 1336 ± 23 1377 ± 26 1434 ± 42

Γρ′ , ÌýÂ 490 ± 54 532 ± 81 626 ± 147

|β| 0.41 ± 0.04 0.139 ± 0.017 0.102 ± 0.018

arg β, ðàä −2.02 ± 0.044 −3.486 ± 0.215 −3.261 ± 0.157

mρ′′ , ÌýÂ 1737 ± 22 1742 ± 26 1768 ± 44

Γρ′′ , ÌýÂ 178 ± 44 192 ± 42 234 ± 44

|γ| 0.074 ± 0.018 0.073 ± 0.014 0.047 ± 0.011

arg γ, ðàä −3.53 ± 0.14 −0.8 ± 0.18 0.88 ± 0.41

χ2/n 137.14/125 138.31/125 139.05/125Òàáëèöà 3.4: åçóëüòàòû àïïðîêñèìàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ:1) Ïàðàìåòðèçàöèÿ óíàðèñ-Ñàêóðàè îðìóëà (3.7) (ó÷òåí òîëüêî âêëàäπ+π−),2) Äîáàâëåí ðàñïàä ρ(1450), ρ(1700) → 4π, r0 = 2.5ýÂ−1, ReA(s) = 0,3) â äîïîëíåíèå ê 2) äîáàâëåíà ReA(s) â ñîîòâåòñòâèå ñ îðìóëîé (3.6).

103

1) 2) 3)mρ, ÌýÂ 775.6 ± 0.36 775.6 ± 0.36 776.39 ± 0.43

Γρ, ÌýÂ 145.11 ± 0.84 145.1 ± 0.83 147.2 ± 0.9

Br(ω → π+π−), % 1.353 ± 0.09 1.353 ± 0.09 1.389 ± 0.092

arg δφ, ðàä 0.168 ± 0.023 0.168 ± 0.023 0.15 ± 0.023

mρ′ , ÌýÂ 1449 ± 42 1442 ± 37 1341 ± 24

Γρ′, ÌýÂ 1225 ± 459 1132 ± 373 633 ± 77

|β| 0.128 ± 0.022 0.126 ± 0.019 0.434 ± 0.093

arg β, ðàä −3.672 ± 0.301 −3.641 ± 0.287 −4.296 ± 0.017

mρ′′ , ÌýÂ 1727 ± 17 1726 ± 16 1724 ± 15

Γρ′′ , ÌýÂ 157 ± 54 153 ± 50 144 ± 44

|γ| 0.064 ± 0.019 0.063 ± 0.018 0.029 ± 0.008

arg γ, ðàä −1.07 ± 0.09 −1.07 ± 0.09 0.05 ± 0.15

χ2/n 135.11/125 135.17/125 133.34/125Òàáëèöà 3.5: åçóëüòàòû àïïðîêñèìàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, Γρ′,′′(s)âêëþ÷àåò ðàñïàä íà 4π:1) íå ó÷èòûâàåòñÿ áàðüåðíûé àêòîð, ReA(s) = 02) r0 = 1/3ýÂ−1, ReA(s) = 0,3) â äîïîëíåíèå ê 2) äîáàâëåíà ReA(s) â ñîîòâåòñòâèå ñ îðìóëîé (3.6).

104

1) 2) 3) 4)mρ, ÌýÂ 775.29 ± 0.36 775.76 ± 0.35 776.55 ± 0.35 775.34 ± 0.36

Γρ, ÌýÂ 145.29 ± 0.71 146.63 ± 0.7 148.95 ± 0.75 144.08 ± 0.69

Br(ω → π+π−), % 1.348 ± 0.09 1.374 ± 0.09 1.42 ± 0.092 1.335 ± 0.089

arg δφ, ðàä 0.169 ± 0.023 0.158 ± 0.022 0.146 ± 0.022 0.175 ± 0.023

mρ′ , ÌýÂ 1433 ± 21 1496 ± 34 1420 ± 16 1504 ± 39

Γρ′ , ÌýÂ 525 ± 42 929 ± 143 428 ± 33 721 ± 67

|β| 0.177 ± 0.015 0.12 ± 0.013 0.121 ± 0.01 0.183 ± 0.023

arg β = π ðàämρ′′ , ÌýÂ 1755 ± 16 1710 ± 10 1708 ± 11 1743 ± 17

Γρ′′ , ÌýÂ 276 ± 49 131 ± 60 96 ± 40 278 ± 49

|γ| 0.089 ± 0.014 0.03 ± 0.013 0.023 ± 0.009 0.104 ± 0.022

arg γ = 0 ðàäχ2/n 147.86/127 153.76/127 178.33/127 143.17/127Òàáëèöà 3.6: åçóëüòàòû àïïðîêñèìàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïðè

arg β = π è arg γ = 0 ðàä:1) Ïàðàìåòðèçàöèÿ óíàðèñ-Ñàêóðàè (ó÷òåí òîëüêî âêëàä π+π−),2) C(s) = 1, Γρ′,′′(s) âêëþ÷àåò ðàñïàä íà 4π - îðìóëa (3.19), ReA(s) = 0,3,4) Γρ′,′′(s) âêëþ÷àåò ðàñïàä íà 4π - îðìóëa (3.19), ó÷òåí ReA(s) â ñîîò-âåòñòâèå ñ îðìóëîé (3.6):3) r0 = 1/3ýÂ−1, 4) r0 = 2.5ýÂ−1.

105

, GeVs1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

, GeVs1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

2 | π|F

-110

1

olyadm1_78dm2adone_bcf75orsay-aco85cmd2

èñ.3.29:Ôîðìàêòîðïèîíà|F

π | 2

106

, GeVs0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

2 |fi

t/|F2 | π

|F

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

’ 10+43+29+362|π

’ CMD2 |F

’ 452|π

’ SND |F

’ 792|π

’ OLYA |F

’ 242|π

’ CMD |F

’ 162|π

’ DM1 |F

’ 202|π

’ DM2 |F

’ 42|π

’ TOF |F

èñ.3.30:Ñðàâíåíèåèçìåðåííîãîîðìàêòîðïèîíàñäðóãèìèýêñïåðè-ìåíòàëüíûìèäàííûìè.

107

, GeVs1 1.5 2 2.5 3 3.5

2 | π|F

-210

-110

1

10 ’ 10+43+29+362|π

’ CMD2 |F

’ 452|π

’ SND |F

’ 792|π

’ OLYA |F

’ 242|π

’ CMD |F

’ 162|π

’ DM1 |F

’ 202|π

’ DM2 |F ’ 32|

π ’ ACO(Early) |F

’ 132|π

’ BCF |F

’ 42|π

’ TOF |F

’ 42|π

’ NA007 |F

’ 12|π

’ CLEO |F

èñ.3.31:Ôîðìàêòîðïèîíà|Fπ | 2.Êðèâûåñîîòâåòñòâóþòïàðàìåòðèçàöèÿì

èçòàáëèö3.4,3.5.Ïóíêòèðîìñëó÷àéïðèr0

=2.5ýÂ

−1.

108Òàáëèöà 3.7: Ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ îðìàêòîðà ïèîíà |Fπ|2 è ñå-÷åíèå ïðîöåññà e+e− → γ∗ → π+π−(γ). Ïðèâåäåíà òîëüêî ñòàòèñòè÷åñêàÿîøèáêà.E, Nee Nµµ Nbg Nππ |Fπ|2 σbare

ππ(γ),ÌýÂ íá490.0 12112 1134 522 1646 3.596 ± 0.163 70.19 ± 3.17520.0 12098 1160 285 1178 2.598 ± 0.134 44.14 ± 2.28525.0 19355 1843 739 1644 2.262 ± 0.112 38.10 ± 1.89530.0 11101 1052 258 911 2.185 ± 0.135 36.34 ± 2.25535.0 14517 1373 508 1251 2.295 ± 0.130 37.64 ± 2.13540.0 12880 1214 289 912 1.884 ± 0.119 30.45 ± 1.92545.0 14317 1346 245 1142 2.120 ± 0.110 33.76 ± 1.75550.0 11801 1109 264 756 1.704 ± 0.120 26.71 ± 1.89555.0 18016 1689 551 1111 1.641 ± 0.106 25.33 ± 1.63560.0 8997 844 312 492 1.449 ± 0.146 22.04 ± 2.22565.0 17459 1639 477 1110 1.683 ± 0.103 25.21 ± 1.55570.0 21166 1988 499 1227 1.531 ± 0.088 22.58 ± 1.29575.0 9160 860 327 477 1.374 ± 0.150 19.95 ± 2.18580.0 22017 2068 599 1159 1.386 ± 0.087 19.82 ± 1.24585.0 14378 1352 486 654 1.197 ± 0.115 16.86 ± 1.62590.0 21170 1992 616 969 1.200 ± 0.088 16.64 ± 1.22595.0 22167 2092 966 861 1.014 ± 0.093 13.85 ± 1.26600.0 27772 2624 1092 1049 0.983 ± 0.079 13.23 ± 1.06605.7 20547 1943 537 848 1.069 ± 0.082 14.16 ± 1.08610.0 24695 2336 668 947 0.989 ± 0.075 12.93 ± 0.98615.0 18733 1774 499 779 1.069 ± 0.088 13.77 ± 1.14620.0 22847 2165 700 883 0.988 ± 0.081 12.54 ± 1.03625.0 28326 2689 586 883 0.794 ± 0.064 9.92 ± 0.80630.0 25726 2445 546 708 0.696 ± 0.063 8.58 ± 0.77635.0 32139 3056 630 919 0.719 ± 0.057 8.74 ± 0.69640.0 38505 3664 671 1067 0.693 ± 0.052 8.30 ± 0.62645.0 48074 4583 853 1104 0.571 ± 0.042 6.74 ± 0.50650.0 45381 4330 797 1175 0.640 ± 0.046 7.45 ± 0.54655.0 34733 3320 559 807 0.570 ± 0.050 6.54 ± 0.58660.0 21881 2095 300 433 0.483 ± 0.054 5.47 ± 0.62665.0 40606 3887 457 770 0.460 ± 0.040 5.13 ± 0.45670.0 24223 2320 414 525 0.524 ± 0.062 5.77 ± 0.68675.0 29074 2788 530 420 0.347 ± 0.049 3.77 ± 0.53680.0 38744 3728 663 580 0.357 ± 0.040 3.83 ± 0.43685.0 12389 1191 190 221 0.424 ± 0.078 4.48 ± 0.83690.0 64315 6195 1078 917 0.338 ± 0.032 3.52 ± 0.34

109ëàâà 4Âû÷èñëåíèå ýåêòîâ ïîëÿðèçàöèèâàêóóìà â îòîííîì ïðîïàãàòîðå4.1 Ïîëÿðèçàöèîííûé îïåðàòîð è ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêàÿ óíêöèÿ îòîíàÒî÷íîå âûðàæåíèå äëÿ îòîííîãî ïðîïàãàòîðà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå [82:Dµν(k) = i

∫

d4xeikx〈0|TAµ(x)Aν(0)|0〉 =D(k2)

k2

(

gµν − kµkν

k2

)

+Dµνl (k) ,(4.1)ãäå ïåðâûé ÷ëåí D(k2), ñîîòâåòñòâóþùèé ïîïåðå÷íîé ÷àñòè ïðîïàãàòîðà, çà-ïèñàí â êàëèáðîâêå Ëàíäàó, à Dµν

l (k) êàëèáðîâî÷íî ïðîèçâîëüíàÿ óíêöèÿ,êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ïðîäîëüíóþ ÷àñòü ïðîïàãàòîðà. Ñîîòíîøåíèå (4.1)âêëþ÷àåò âñå ïåòëåâûå ïîïðàâêè ê îòîííîé ëèíèè. Ñóììà âñåõ äèàãðàìì,çàêëþ÷åííûõ ìåæäó äâóìÿ âíåøíèìè îòîííûìè ëèíèÿìè, íàçûâàåòñÿîòîííîé ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêîé óíêöèåé è îáîçíà÷àåòñÿ Πµν.  êà-ëèáðîâêå Ëàíäàó ýòîò òåíçîð ñîäåðæèò òîëüêî ïîïåðå÷íóþ êîìïîíåíòó:Πµν(k) = Π(k2)

k2

(

gµν − kµkν

k2

). Ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêàÿ óíêöèÿ îòîíàñâÿçàíà ñ òî÷íûì ïðîïàãàòîðîì îòîíà ñîîòíîøåíèåì: D(k2) = 1 + Π(k2) :

Dµν(s)= +

Πµν(s)

 îáùåì ñëó÷àå âñå äèàãðàììû ìîæíî ðàçáèòü íà îäíî÷àñòè÷íî-íåïðèâî-äèìûå êîìïàêòíûå ÷àñòè, â êîòîðûõ îòñóòñòâóåò ïðîìåæóòî÷íûé îòîí.

110Ñóììà âñåõ êîìïàêòíûõ äèàãðàìì íàçûâàåòñÿ ïîëÿðèçàöèîííûì îïåðàòî-ðîì îòîíà è îáîçíà÷àåòñÿ Pµν .Îáå óíêöèè ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì ñîîòíîøåíèåì â âèäå ðÿäà, êàê ïî-êàçàíî íà ðèñóíêå:Pµν(s)

+ + + ... =

Πµν(s)

è àíàëèòè÷åñêè ýòîò ðÿä çàïèøåòñÿ êàê:Πµν = P + PP + PPP... = P(1 + P + PP + ..) = P µν + P µλΠλν ,÷òî ïðèâîäèò ê âûðàæåíèþ:

1 + Π(s) =1

1 −P(s). (4.2)Âû÷èñëèòü ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìà èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ çàòðóäíèòåëüíî,òàê êàê ïðîìåæóòî÷íûå ñîñòîÿíèÿ, ñîäåðæàùèå àäðîííûå ïåòëè, òðåáóþòâû÷èñëåíèé íà îñíîâå íåïåðòóðáàòèâíîé ÊÕÄ. Òåì íå ìåíåå, ïîëÿðèçàöè-îííûé îïåðàòîð ìîæåò áûòü ïîñ÷èòàí èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, åñëèèñïîëüçîâàòü óñëîâèÿ àíàëèòè÷íîñòè è óíèòàðíîñòè âûðàæåíèÿ (4.1).Ôóíêöèÿ Π(s) àíàëèòè÷íà è óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ ñèììåòðèè: Π(s∗) =

Π∗(s) âñþäó, çà èñêëþ÷åíèåì ðàçðåçà íà ïîëîæèòåëüíîé âåùåñòâåííîé ïî-ëóîñè ïåðåìåííîé s, ãäå â ïðîìåæóòî÷íûõ ñîñòîÿíèÿõ îòîíà ìîãóò îáðà-çîâûâàòüñÿ ðàçëè÷íûå ñîâîêóïíîñòè ðåàëüíûõ ÷àñòèö. Åñëè èñïîëüçîâàòüñîîòíîøåíèå Êîøè äëÿ àíàëèòè÷åñêîé óíêöèè Π(s), ãäå êîíòóð èíòåãðè-ðîâàíèÿ îãèáàåò ðàçðåç âäîëü âåùåñòâåííîé ïîëóîñè è çàìûêàåòñÿ íà áåñ-êîíå÷íîñòè, òî â ïðåäïîëîæåíèè äîñòàòî÷íî áûñòðîãî óáûâàíèÿ Π(s) ïðè|s| → ∞, èíòåãðàë ïî áîëüøîé îêðóæíîñòè èñ÷åçàåò, à èíòåãðàëû ïî áå-ðåãàì ðàçðåçà äàþò ñëåäóþùåå äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå, îïðåäåëÿþùååóíêöèþ Π(s) ïî åå ìíèìîé ÷àñòè:

Π(s) =1

2πi

∮

C

Π(s′)ds′

s′ − s=

1

2πi

∫ ∞

4m2π

Π(s′ + iǫ) − Π(s′ − iǫ)

s′ − sds′

=1

π

∫ ∞

4m2π

ImΠ(s′)

s′ − sds′. (4.3)

111Óñëîâèå óíèòàðíîñòè, êîòîðîå âûðàæàåòñÿ îïòè÷åñêîé òåîðåìîé, ïîçâî-ëÿåò ñâÿçàòü ìíèìóþ ÷àñòü àìïëèòóäû ïðîöåññà óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ âïåðåäñ ïîëíûì ñå÷åíèåì âçàèìîäåéñòâèÿ òåõ æå íà÷àëüíûõ ÷àñòèö, êàê ïîêàçàíîíà ðèñóíêå 4.1. Ýòî óñëîâèå çàïèñûâàåòñÿ êàê:Im ∞

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

2èñ. 4.1: Îïòè÷åñêàÿ òåîðåìà â äèàãðàììíîé îðìå

ImMii = 2sσe+e−→γ∗→everything,ãäåMii - ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïðè íóëåâîì óãëå ðàññåÿíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèéëåâîé äèàãðàììå. Ïîñëå ïðîñòûõ âû÷èñëåíèé:ImM = −8παImΠ(s),è, ñîîòâåòñòâåííî:

ImΠ(s) = − s

4πασe+e−→γ∗→everything. (4.4)Çäåñü ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî ïðîìåæóòî÷íûé îòîí â äèàãðàììàõ íà ðè-ñóíêå 4.1 ìîæåò îïèñûâàòüñÿ êàê òî÷íûì îòîííûì ïðîïàãàòîðîì, òàê èïðîïàãàòîðîì ñâîáîäíîãî îòîíà.  ïåðâîì ñëó÷àå ýòî ïðèâîäèò ê âèäèìî-ìó ñå÷åíèþ (dressed - îäåòîå ñå÷åíèå), è òîãäà â ñîîòíîøåíèè (4.4) ñëåâàñòîèò ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêàÿ óíêöèÿ îòîíà Π(s), à âî âòîðîì ñëó÷àåïîëó÷àåòñÿ ñå÷åíèå èç êîòîðîãî óáðàí ýåêò ñâÿçàííûé ñ ïîëÿðèçàöèåé âà-êóóìà â ïðîìåæóòî÷íîì îòîíå (bare - ãîëîå ñå÷åíèå), è â ñîîòíîøåíèè (4.4)ñëåâà ñòîèò ïîëÿðèçàöèîííûé îïåðàòîð îòîíà P(s).  ñîîòâåòñòâèå ñ ýòèìè âûðàæåíèåì (4.2), ãîëîå ñå÷åíèå ñâÿçàíî ñ îäåòûì ñå÷åíèåì ñîîòíîøåíè-åì:

σdresse+e−→X(γ)(s) =

σbaree+e−→X(γ)(s)

|1 − P(s)|2 = σbaree+e−→X(γ)(s)|1 + Π(s)|2, (4.5)

112Åñëè ïîäñòàâèòü âûðàæåíèå (4.4) â ñîîòíîøåíèå (4.3), òî ïîëÿðèçàöèþâàêóóìà ìîæíî ïîñ÷èòàòü èç ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûõ ñå÷åíèé:Π(s) =

s

4π2α

[

PV

∞∫

4m2l

σdresse+e−→γ∗→everything(s

′)ds′

s− s′− iπσdress

e+e−→γ∗→everything(s)]

,

P(s) =s

4π2α

[

PV

∞∫

4m2l

σbaree+e−→γ∗→everything(s

′)ds′

s− s′− iπσbare

e+e−→γ∗→everything(s)]

,(4.6)ãäå èíòåãðàëû âû÷èñëÿþòñÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ.Âûðàæåíèå äëÿ îïåðàòîðà ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà P(s) ïðèíÿòî ïðåäñòàâ-ëÿòü â âèäå ñóììû äâóõ ñëàãàåìûõ:P(s) = Pl(s) + Ph(s). (4.7)ãäå Pl(s) è Ph(s) - ëåïòîííûå è àäðîííûå âêëàäû. Ñîîòâåòñòâåííî, â äèñ-ïåðñèîííîì ñîîòíîøåíèè èñïîëüçóþòñÿ ëåïòîííîå σ(e+e− → γ∗ → ll) èàäðîííîå σ(e+e− → γ∗ → hadrons) ñå÷åíèÿ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ëåïòîííîéëèáî àäðîííîé ïåòëå â îòîííîì ïðîïàãàòîðå.Âåçäå íèæå áóäåò ïîäðàçóìåâàòüñÿ, ÷òî â äèñïåðñèîííîì ñîîòíîøå-íèè (4.6) ñòîÿò ëèáî îäåòûå ñå÷åíèÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, âû÷èñëÿåòñÿ âå-ëè÷èíà Π(s), ëèáî ãîëûå ñå÷åíèÿ è âû÷èñëÿåòñÿ âåëè÷èíà P(s). Âîîáùåãîâîðÿ, âû÷èñëåíèå ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà òåì èëè èíûì ìåòîäîì èìååòêàê ñâîè ïðåèìóùåñòâà òàê è ñâîè íåäîñòàòêè. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûåïî àäðîííûì ñå÷åíèÿì ïðèíÿòî ïðåäñòàâëÿòü ñ ó÷åòîì ýåêòà ïîëÿðèçà-öèè âàêóóìà â ïðîìåæóòî÷íîì îòîíå, ÷òîáû ïàðàìåòðû ïðîìåæóòî÷íûõ÷àñòèö ñîîòâåòñòâîâàëè èçè÷åñêèì âåëè÷èíàì. Ïàðàìåòðû âñåõ óçêèõðåçîíàíñîâ ïðèâîäèìûå â òàáëèöàõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö èçâëåêàþòñÿ èçàíàëèçà îäåòûõ ñå÷åíèé. Ïîýòîìó âûãëÿäèò áîëåå ëîãè÷íûì èñïîëüçîâàòüäèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêîé óíêöèè î-òîíà. Òåì íå ìåíåå, â ýòîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî äîáàâëÿòü â ëåïòîííûå èàäðîííûå ñå÷åíèÿ, ïîñ÷èòàííûå íà îñíîâå ïåðòóðáàòèâíîé ÊÕÄ, âêëàä,ñâÿçàííûé ñ ïîëÿðèçàöèåé âàêóóìà â ïðîìåæóòî÷íîì îòîíå. Åñëè æå èñ-ïîëüçîâàòü äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî îïåðàòîðà, òî

113íåîáõîäèìî ðàçäåòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå àäðîííûå ñå÷åíèÿ â ñîîòâåòñòâèåñ îðìóëîé (4.5) è â êà÷åñòâå ïàðàìåòðîâ óçêèõ ðåçîíàíñîâ èñïîëüçîâàòüïàðàìåòðû ãîëûõ-÷àñòèö.  îáîèõ ñïîñîáàõ âû÷èñëåíèå ïîëÿðèçàöèè âà-êóóìà íåîáõîäèìî ïðîèçâîäèòü èòåðàöèîííûì ìåòîäîì.  ñëó÷àå óçêèõðåçîíàíñîâ íåîáõîäèìî óæå â ïåðâîé èòåðàöèè èñïîëüçîâàòü ïàðàìåòðûãîëûõ-÷àñòèö. Ýòî ñâÿçàííî ñ òåì, ÷òî âåëè÷èíà ïîëÿðèçàöèè âàêóóìàâáëèçè òàêèõ ðåçîíàíñîâ |P| ≫ 1, è èòåðàöèîííàÿ ïðîöåäóðà âû÷èñëåíèÿðàñõîäèòñÿ.Íèæå ïðèâåäåíà ìåòîäèêà âû÷èñëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà ñ ó÷åòîìâñåõ ïîïðàâîê ïîðÿäêà O(α). àñ÷åò îäíîïåòëåâûõ ïîïðàâîê ê ëåïòîííûìñå÷åíèÿì, êîòîðûå ïðîïîðöèîíàëüíû O(α) è îáóñëîâëåíû ïîëÿðèçàöèåé âà-êóóìà ëåïòîíàìè è àäðîíàìè, ìîæíî íàéòè â ðàáîòàõ [83, 84. Êóëîíîâñêîåâçàèìîäåéñòâèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè ó÷èòûâàåòñÿ, êàêîáû÷íî, ïîñðåäñòâîì óìíîæåíèÿ Áîðíîâñêîãî ñå÷åíèÿ íà êóëîíîâñêèé àê-òîð Çîììåðåëüäà - Ñàõàðîâà. Ýòè ýåêòû âêëþ÷àþòñÿ â ðàäèàöèîííûåïîïðàâêè äëÿ ëåïòîííûõ ìîä. Êàê ãîâîðèëîñü âûøå, ïðîìåæóòî÷íûå ÷àñòè-öû â ïðîïàãàòîðå âèðòóàëüíîãî îòîíà ïðèíÿòî âêëþ÷ÿòü â ñâîéñòâà àäðîí-íûõ ñå÷åíèé - êàê çàâèñèìîñòü ñå÷åíèé îò ýíåðãèè, ñîãëàñíî îáùåïðèíÿòîìóñîãëàøåíèþ [85. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ýåêòû ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà â î-òîííîì ïðîïàãàòîðå äîëæíû áûòü ïðèñîåäèíåíû ê âåðøèíå ðîæäåíèÿ àäðî-íîâ è íå äîëæíû âêëþ÷àòñÿ â ðàäèàöèîííûå ïîïðàâêè äëÿ àäðîííûõ ìîä.Ïðè òàêîì ïîäõîäå ìû èìååì äåëî ñ òàê íàçûâàåìûìè îäåòûìè àäðîííûìèñå÷åíèÿìè. Îäíàêî, äëÿ íåêîòîðûõ ïðèìåíåíèé èñïîëüçóþòñÿ ãîëûå àäðîí-íûå ñå÷åíèÿ, â êîòîðûõ ýåêòû ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà óáðàíû èç îäåòûõñå÷åíèé. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ñîõðàíèòü ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó ãîëûõ ñå÷åíèéíà óðîâíå ∼ 0.2%, íåîáõîäèìà òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ îïåðàòîðà Π(s) îòîí-íîãî ïðîïàãàòîðà ëó÷øå ∼ 0.1%.Íèæå îïèñàíà ïðîöåäóðà âû÷èñëåíèÿ ëåïòîííûõ è àäðîííûõ âêëàäîâ âîïåðàòîð Π(s) ñ òî÷íîñòüþ ëó÷øå ∼ 0.1%. Ïðè âûñîêèõ ýíåðãèÿõ, √s >10 ýÂ, çíà÷åíèå R(s) âû÷èñëÿåòñÿ â ðàìêàõ ÊÕÄ [56. Îòíîñèòåëüíûéâêëàä ýëåêòðîñëàáûõ âçàèìîäåéñòâèé â ñå÷åíèå e+e− → ff çà ñ÷åò èíòåðå-ðåíöèè γ − Z îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì: σ0γZ/σ

0γ ∼ M2

ZGF√2απ

geV gf

V

Qf

sM2

Z

, ÷òî ïðè

114ýíåðãèè 10 ý äàåò âåëè÷èíó ∼ 0.1%, ïðè 2 ý ∼ 0.004%. Äàííûé âêëàäíàìíîãî ìåíüøå ñèñòåìàòè÷åñêèõ òî÷íîñòåé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ âäèàïàçîíå ýíåðãèé √s ≤ 10 ý è èì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.4.2 Ëåïòîííûé âêëàä â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìàÂêëàä â ïîëÿðèçàöèîííûé îïåðàòîð ñâÿçàííûé ñ ýëåêòðîíàìè õîðîøîèçâåñòåí [82:1

Pe(s) =α

πP1(s) +

(α

π

)2

P2(s) +(α

π

)3

P3(s) + . . . ,

P1(s) =L

3− 5

9− i

π

3, P2(s) =

L

4+ ζ(3) − 5

24− i

π

4,

m2e

|s| ≪ 1(4.8)ãäå ζ - óíêöèÿ èìàíà è L = ln(s/m2e). Ñëàãàåìûå âòîðîãî ïîðÿäêà ïî αèìååò ñìûñë óäåðæèâàòü, ïîñêîëüêó âåëè÷èíà ïîïðàâêè (α/π)2P2(s) ñîñòàâ-ëÿåò ∼ 10−4.Òî÷íûå âûðàæåíèÿ äëÿ âêëàäîâ ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî α äëÿ ýëåêòðîíîâ,ìþîíîâ è òàó-ëåïòîíîâ ïðèâîäÿòñÿ â ðàáîòå [83:1

P1(s) = f(xl) − iπΦ(xl)Θ(1 − xl), (4.9)f(x) = −5

9− x

3+

2 + x

3

√x− 1 arctan

(

1√x− 1

)

, x > 1

= −5

9− x

3+

2 + x

6

√1 − x ln

(

1 +√

1 − x

1 −√

1 − x

)

, x ≤ 1

Φ(x) =1

6(2 + x)

√1 − x, xl =

4m2l

s,ãäå Θ(x) - ñòóïåí÷àòàÿ åäèíè÷íàÿ óíêöèÿ Õýâèñàéäà. ×òîáû âû÷èñëèòüÊÝÄ âêëàä âòîðîãî ïîðÿäêà ïî α äëÿ ëåïòîíîâ, íåîáõîäèìî âêëþ÷èòü ý-åêòû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êîíå÷íûõ ÷àñòèö è èçëó÷åíèå îòîíàâ êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè.Êóëîíîâñêèé àêòîð, íà êîòîðûé äîëæíî óìíîæàòüñÿ Áîðíîâñêîå ñå÷å-íèå, â íåðåëÿòèâèñòñêîì ïðåäåëå äàåòñÿ âûðàæåíèåì:

f(z) =z

1 − exp(−z) , z =2πα

vrel, (4.10)1 ýòèõ îðìóëàõ ñ÷èòàåòñÿ ÷òî ln(−|y|) = iπ + ln(|y|)

115ãäå vrel - îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ìþîíîâ,vrel = 2β/(1 + β2) = 2

√

(s− 4m2µ)/s · (1 + (s− 4m2

µ)/s)−1.Êóëîíîâñêèé àêòîð f(z) ïðåäñòàâëÿåò ñóììó âñåõ âêëàäîâ â ñå÷åíèåçà ñ÷åò îáìåíà êâàíòàìè ìåæäó äâóìÿ çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè â êîíå÷íîìñîñòîÿíèè.  äàííîì âèäå êóëîíîâñêèé àêòîð ïðàâèëüíî îïèñûâàåò ñå÷åíèåâ íåðåëÿòèâèñòñêîì ïðåäåëå è èìååò îòíîñèòåëüíóþ òî÷íîñòü O(α; β2). Ñäðóãîé ñòîðîíû ïðè âû÷èñëåíèè ðàäèàöèîííûõ ïîïðàâîê â ðåëÿòèâèñòñêîìïðåäåëå, ó÷åò åéíìàíîâñêèõ äèàãðàìì â ïåðâîì ïîðÿäêå ïî α ïðèâåäåò êîòíîñèòåëüíîé òî÷íîñòè ñå÷åíèé O(α2/β2). Âáëèçè ïîðîãà ðîæäåíèÿ, êîãäà

β2 ∼ α êóëîíîâñêîå ïðèòÿæåíèå ñòàíîâèòñÿ çíà÷èòåëüíûì è íåîáõîäèìîïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåì (4.10). ðàáîòå [86 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ëèäèðóþùèå ðàäèàöèîííûå ïîïðàâ-êè ïîðÿäêà α ê êóëîíîâñêîìó àêòîðó ñîñòîÿò èç äâóõ ÷àñòåé, ïåðâàÿ èçíèõ íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè è îáóñëîâëåíà ïðèðîäîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âåð-øèíû âáëèçè ïîðîãà (ýòîò âêëàä ïðèñóòñòâóåò â ðåëÿòèâèñòñêîì ðàçëîæå-íèè); âòîðîé âêëàä âîçíèêàåò çà ñ÷åò ìîäèèêàöèè êóëîíîâñêîãî ïîòåíöè-àëà (Uehling-Serber) ýëåêòðîííîé ïîëÿðèçàöèåé âàêóóìà â îòîííîì ïðî-ïàãàòîðå. Îòíîñèòåëüíûé âêëàä âòîðîé ïîïðàâêè ê êóëîíîâñêîìó àêòîðóñîñòàâëÿåò îêîëî 0.6% íà ïîðîãå ðîæäåíèÿ òàó-ëåïòîíîâ, ∼ 0.2% íà ïîðîãåðîæäåíèÿ ìþîíîâ è áûñòðî ïàäàåò ïðè óâåëè÷åíèè β. Äëÿ âåëè÷èíû R(s) =

σe+e−→τ+τ−(s)/(4πα2/3s), àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ðàäèîöèîííîé ïîïðàâêè ê êó-ëîíîâñêîìó àêòîðó íà ïîðîãå ðîæäåíèÿ ñîñòàâëÿåò: 4α2 ∼ 2 · 10−4, è, ñî-îòâåòñòâåííî, ìîæåò íå ó÷èòûâàòüñÿ ïðè âû÷èñëåíèè äèñïåðñèîííîãî èíòå-ãðàëà (4.6).ÏîïðàâêèO(α2) ê êóëîíîâñêîìó àêòîðó òàêæå áûëè ïðîàíàëèçèðîâàíûâ ðàáîòå [86, ãäå ñäåëàí âûâîä, ÷òî ÷èñëåííûå êîýèöèåíòû ïåðåä ñëàãà-åìûìè ïîðÿäêà α2 íåâåëèêè è ÷òî îòíîñèòåëüíûé ñóììàðíûé ýåêò âñåõóñèëåííûõ O(α2) ïîïðàâîê íå ïðåâîñõîäèò 0.02%. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòüâàæíûé âûâîä, ÷òî ó÷åò òîëüêî ïîïðàâîê O(α) ê Áîðíîâñêèì ñå÷åíèÿì äî-ñòàòî÷åí, ÷òîáû îáåñïå÷èòü îòíîñèòåëüíóþ òî÷íîñòü îïåðàòîðà Π(s) ëó÷øå,÷åì 0.1%.

116×òîáû ñêîíñòðóèðîâàòü ñå÷åíèÿ ñ âûøåóïîìÿíóòûìè ïîïðàâêàìè, ìîæ-íî ïîëüçîâàòüñÿ èíòåðïîëÿöèîííîé îðìóëîé, êîòîðàÿ ïðàâèëüíî îïèñûâà-åò ïîâåäåíèå ñå÷åíèÿ êàê â ðåëÿòèâèñòñêîé òàê è â íåðåëÿòèâèñòñêîé îáëà-ñòÿõ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì òàê íàçûâàåìûå ãîëûå ñå÷åíèÿ:σbare

e+e−→µ+µ−(γ) = σBorne+e−→µ+µ− ·

(

1 +2α

πδFSRµ − z/2

)

f(z),

σBorne+e−→µ+µ− =

4π

3

α2

sβ(3 − β2)/2, (4.11)ãäå δFSR

µ çàðÿäîâî-÷åòíàÿ ïîïðàâêà ê ñå÷åíèþ e+e− → µ+µ−, êîòîðàÿ âêëþ-÷àåò èçëó÷åíèå âèðòóàëüíûõ, ìÿãêèõ è æåñòêèõ îòîíîâ. Âåëè÷èíà z/2 ïðî-ïîðöèîíàëüíàÿ α, êîòîðàÿ ïîÿâëÿåòñÿ â ðàçëîæåíèè êóëîíîâñêîãî àêòîðà,âû÷òåíà, ÷òîáû èñêëþ÷èòü äâîéíîé ñ÷åò. Âûðàæåíèå äëÿ δFSRµ âïåðâûå áû-ëî ïîëó÷åíî â ðàáîòå [87. Âû÷èñëåíèÿ áûëè ïîâòîðíî ïðîäåëàíû â [88,ãäå íàéäåíû ïðîñòûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ âèðòóàëüíîé, ìÿãêîéè æåñòêîé ÷àñòè ñå÷åíèÿ. Ïîïðàâêà ê ñå÷åíèþ ðîæäåíèÿ ïàð ìþîíîâ (òàó-ëåïòîíîâ) èìååò âèä:

δFSRµ =

3(5 − 3β2)

8(3 − β2)+

(1 − β)(33− 39β − 17β2 + 7β3)

16β(3− β2)Lβ +

+ 3 ln

(

1 + β

2

)

− 2 lnβ +1 + β2

2βF (β),

F (β) = −2Li2(β) + 2Li2(−β) − 2Li2(1 + β) + 2Li2(1 − β)

+ 3Li2

(

1 + β

2

)

− 3Li2

(

1 − β

2

)

+π2

2, (4.12)

Lβ = ln1 + β

1 − β, Li2(x) ≡ −

x∫

0

dt

tln(1 − t). óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì ïðåäåëå δFSR → 3/8.Ïðè âû÷èñëåíèè ñå÷åíèé ðîæ-äåíèÿ òàó-ëåïòîíîâ, ìþîíîâ è ýëåêòðîíîâ â s-êàíàëå ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿîðìóëàìè (4.11, 4.12), ãäå íàäî çàìåíèòü ìàññó ìþîíà íà ìàññó òàó-ëåïòîíàèëè ýëåêòðîíà.Âêëàä âòîðîãî ïîðÿäêà ïî α ïðèâåäåí íà ðèñóíêå 4.2, âåëè÷èíà âêëà-äà äîñòèãàåò 7 · 10−5 íà ìàññå Z áîçîíà. Íà ðèñóíêå 4.3 ïðèâåäåíà ðàçíèöà

117

, GeVs-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

γll-

Pll

Re

P

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

-310×

èñ. 4.2: Âêëàä âòîðîãî ïîðÿäêà ïî α ëåïòîííîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿðèçàöèèâàêóóìà.

, GeVs-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Re

P∆

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

-310×

, GeVs0 2 4 6 8 10

/3 R

)α

Im P

, (-

∆

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

-310×

èñ. 4.3: àçíèöà ðàñ÷åòîâ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà ñ ïîìîùüþ àíàëèòè÷åñêèõîðìóë (4.8, 4.9) è ÷åðåç èíòåãðàë (4.6), ãäå â ëåïòîííîì ñå÷åíèè ó÷òåíûèçëó÷åíèå îòîíà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè è êóëîíîâñêèé àêòîð. Ñëåâà ðå-àëüíàÿ ÷àñòü, ñïðàâà ìíèìàÿ.ðàñ÷åòîâ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ àíàëèòè÷åñêèõ îð-ìóë (4.8, 4.9) ñ ó÷åòîì âòîðîãî ïîðÿäêà ïî α äëÿ êàæäîãî ëåïòîíà â ñîîòâåò-ñòâèå ñ îðìóëîé (4.8), è âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà (4.6), ãäå ëåïòîííîå ñå÷åíèåó÷èòûâàåò èçëó÷åíèå îòîíà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè è êóëîíîâñêèé àêòîð.Êàê âèäíî, âêëàä ýòèõ ïîïðàâîê âàæåí âáëèçè ïîðîãîâ ðîæäåíèÿ ëåïòîíîâ.

118

, GeVs-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Re

P

0

0.005

0.01

0.015

0.02

, GeVs0 2 4 6 8 10

/3 R

)α

Im P

, (-

-0.007

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

èñ. 4.4: Ëåïòîííûé âêëàä â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìà, îïðåäåëåííûé ñ ïîìî-ùüþ äèñïåðñèîííîãî èíòåãðàëà (4.6). Ëåïòîííîå ñå÷åíèå ó÷èòûâàåò èçëó÷å-íèå îòîíà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè è êóëîíîâñêèé àêòîð. Ñëåâà ðåàëüíàÿ÷àñòü, ñïðàâà ìíèìàÿ.Êàê âèäíî èç ðèñóíêà 4.4, ïîëÿðèçàöèÿ âàêóóìà ëåïòîíàìè ïðèâîäèòê èçìåíåíèþ ñå÷åíèé íà âåëè÷èíó ∼ 2ReP ∼ 2 ÷ 4% â îáëàñòè ýíåðãèé√s <10 ýÂ. ×òîáû óìåíüøèòü ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó ïðè âû÷èñëåíèèãîëûõ àäðîííûõ ñå÷åíèé äî óðîâíÿ 0.1%, äîëæíû áûòü ðàññìîòðåíû âñåâêëàäû â îòîííûé ïðîïàãàòîð ïðîïîðöèîíàëüíûå α. Ïðè èñïîëüçîâàíèèäèñïåðñèîííîãî ñîîòíîøåíèÿ (4.6) ýòè âêëàäû âêëþ÷àþò èçëó÷åíèå è âçà-èìîäåéñòâèå ÷àñòèö â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè è ó÷èòûâàþòñÿ â ãîëûõ ñå÷åíè-ÿõ (4.11).Íà èñ. 4.5 ïðåäñòàâëåíî îòíîøåíèå îäåòîãî ñå÷åíèÿ e+e− → µ+µ−(âåðõíÿÿ êðèâàÿ) è ãîëîãî (íèæíÿÿ êðèâàÿ) ê Áîðíîâñêîìó ñå÷åíèþ âçàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ. Âèäíî, ÷òî ïîïðàâêè, ïðî-ïîðöèîíàëüíûå α, äàþò âïîëíå çíà÷èìûé âêëàä ê ñå÷åíèþ â ïðåäåëàõîáñóæäàåìîé òî÷íîñòè. Êðîìå òîãî, âèäíî, ÷òî â îáëàñòè ýíåðãèé âáëèçèïîðîãà ðîæäåíèÿ ýòî îòíîøåíèå áûñòðî óâåëè÷èâàåòñÿ, äåìîíñòðèðóÿ 1/βçàâèñèìîñòü, êàê ýòî è äîëæíî áûòü çà ñ÷åò êóëîíîâñêîãî àêòîðà. Ïðèáîëüøèõ ýíåðãèÿõ îòëè÷èå ãîëîãî ñå÷åíèÿ îò Áîðíîâñêîãî ñå÷åíèÿ ñòðåìèò-ñÿ ê ïîñòîÿííîìó ïðåäåëó áëèçêîìó ê 0.2% (íèæíÿÿ êðèâàÿ) â ñîîòâåòñòâèèñ òåîðåìîé Kinoshita-Lee-Nauenberg [89, 90.

119

, GeVs0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-1b

ornµµ σ/

dre

ssµµ σ

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

èñ. 4.5: Îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíèöà ìåæäó îäåòûì ñå÷åíèåì (âåðõíÿÿ êðèâàÿ;íèæíÿÿ êðèâàÿ äëÿ ãîëîãî ñå÷åíèÿ) è Áîðíîâñêèì ñå÷åíèåì äëÿ ìþîíîâ, âçàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ.4.3 Àäðîííûé âêëàä â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìàÒàêæå, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî äëÿ ëåïòîííûõ êàíàëîâ ïðè ðàñ÷åòå äèñïåð-ñèîííîãî ñîîòíîøåíèÿ (4.6), èçëó÷åíèå îäíîãî îòîíà äîëæíî áûòü âêëþ-÷åíî âî âñå àäðîííûå ñå÷åíèÿ.  äåéñòâèòåëüíîñòè, ýòî äîñòàòî÷íî ñäåëàòüòîëüêî äëÿ äâóõïèîííîãî êàíàëà, êîòîðûé äîìèíèðóåò ïðè íèçêèõ ýíåðãè-ÿõ, èìåÿ ââèäó êîíå÷íóþ òî÷íîñòü 0.1% äëÿ çíà÷åíèé Π(s). Âûðàæåíèå äëÿñå÷åíèÿ σπ+π−+γ áûëî ïîëó÷åíî â ðàáîòàõ [88, 91, 92 è â óäîáíîì ïðåäñòàâ-ëåíèè èìååò âèä:σπ+π−+γ = σe+e−→π+π− · 2α

π· δFSR

π ,

δFSRπ =

3(1 + β2)

4β2− 2 lnβ + 3 ln

1 + β

2+

+(1 − β)(−3 − 3β + 7β2 − 5β3)

8β3Lβ +

1 + β2

2βF (β), (4.13)ãäå δFSR

π çàðÿäîâî-÷åòíàÿ ïîïðàâêà ê ñå÷åíèþ e+e− → π+π− + γ, β - ñêî-ðîñòü ïèîíà, óíêöèè Lβ è F (β) îïðåäåëåíû òàê æå, êàê è äëÿ ëåïòîíîâ.Àíàëîãè÷íî ëåïòîííûì ñå÷åíèÿì íåîáõîäèìî ïðàâèëüíî ó÷åñòü êóëîíîâñêîåâçàèìîäåéñòâèå â íåðåëÿòèâèñòñêîé îáëàñòè.

120Ñîáèðàÿ âñå óïîìÿíóòûå âûøå àêòîðû â îäíó îðìóëó, çàïèøåì è-íàëüíîå âûðàæåíèå äëÿ ïîäïðàâëåííîãî ñå÷åíèÿ, êîòîðîå ñîäåðæèò â ñåáåâñå O(α) ïîïðàâêèσπ+π−(γ) = σe+e−→π+π− ·

(

1 +2α

πδFSRπ − z

2

)

· f(z). (4.14)Ýòà îðìóëà ïðàâèëüíî âîñïðîèçâîäèò êàê êóëîíîâñêîå óñèëåíèå âáëèçè ïî-ðîãà, òàê è çàâèñèìîñòü îò ýíåðãèè ïîëíîãî ñå÷åíèÿ ðîæäåíèÿ äâóõ ïèîíîâñ èçëó÷åíèåì îòîíà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè ñ ó÷åòîì O(α) ïîïðàâîê. Îíàóäîáíà äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåíåíèé, ïîñêîëüêó èíòåðïîëèðóåò ñ òî÷íî-ñòüþ ëó÷øå ∼ 0.1% õîä ñå÷åíèÿ îò ïîðîãà äî óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîé îáëàñòè,ãäå â ïðåäåëå δπ+π−

FSR → 3/2. Âêëàä èçëó÷åíèÿ îòîíà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèèâ ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ π+π− â ïðåäïîëîæåíèè î òî÷å÷íîñòè ïèîíîâ ïðèâåäåííà ðèñóíêå 4.6.

-12)πs/(2m-210 -110 1 10 210 310 410 510

-12)πs/(2m-210 -110 1 10 210 310 410 510

-1 - π+ π→γ

→-e+

eσ/ γ- π+ π→γ

→-e+

eσ

-210

-110

èñ. 4.6: Âêëàä èçëó÷åíèÿ îòîíà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè â ñå÷åíèå ðîæäåíèÿπ+π−Âûðàæåíèå äëÿ δπ+π−

FSR (β) ñîâïàäàåò ñ àíàëîãè÷íûì, ïîëó÷åííûì â ðàáî-òàõ [92, 93. Îäíàêî, â ýòèõ ñòàòüÿõ âåëè÷èíà δπ+π−

FSR (β) áûëà ïðåäñòàâëåíàáåç ðàçäåëåíèÿ ìåæäó ìÿãêèìè è æåñòêèìè îòîíàìè, â òî âðåìÿ, êàê äëÿíåêîòîðûõ ïðèìåíåíèé ïîëåçíî èìåòü ýòè äâå ÷àñòè ñå÷åíèÿ ðàçäåëüíî. Òàê,íàïðèìåð, äèåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ ïàðû ïèîíîâ ñ èçëó÷åíè-

121åì æåñòêîãî îòîíà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè, êàê óíêöèÿ ýíåðãèè îòîíà,ìîæåò ñëóæèòü öåííûì èíñòðóìåíòîì äëÿ ïðîâåðêè ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òîïèîíû ïðè èçëó÷åíèè îòîíîâ ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê òî÷å÷íûå îáúåê-òû [94.Òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ Π(s) â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ ñèñòåìàòè÷åñêîéîøèáêîé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé σe+e−→had(s), êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëà (4.6). Ïîñêîëüêó âáëèçè íèæíåãî ïðåäåëà ýòî-ãî èíòåãðàëà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîðîãó ðîæäåíèÿ ïàðû ïèîíîâ, íåò ýêñïå-ðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, â ýòîé îáëàñòè èñïîëüçîâàëàñü àíàëèòè÷åñêàÿ ýêñ-òðàïîëÿöèÿ îðì àêòîðà ïèîíà â ìîäåëè óíàðèñà - Ñàêóðàè [74 (àç-äåë 3.12).Âêëàä äëÿ ýíåðãèé âûøå 10 ý áðàëñÿ èç ðàñ÷åòîâ ïåðòóðáàòèâíîé ÊÕÄ[95, 96, 97, 98. Íèæå ïðèâåäåíû èñïîëüçóåìûå îðìóëû. ïàðòîííîé ìîäåëè, ñå÷åíèå e+e− → qq ñ ó÷åòîì òîëüêî ýëåêòðîìàãíèò-íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âûðàæàåòñÿ êàê:σe+e−→qq =

4π

3

α2

sR0

q(s), R0q = q2

qβq(1 +1

2(1 − β2

q )),ãäå qq - çàðÿä êâàðêà. Ñ ó÷åòîì ïîïðàâîê äî òðåòüåãî ïîðÿäêà â ñèëüíûõâçàèìîäåéòâèÿõ ïîëíîå âûðàæåíèå çàïèñûâàåòñÿ â âèäå:Rbare(s) = 3

∑

q

R0q · (1 +

[αs

π+(αs

π

)2

(1.98571− 0.115295nf) + (4.15)(αs

π

)3

(−6.63694− 1.20013nf − 0.00517836n2f − 1.23954 · (

∑

qq)2

3∑

q2q

)]

· f1),ãäåf1 =

4π

3

(

π

2βq− 3 + βq

4(π

2− 3

4π)

)

,a nf - ÷èñëî àðîìàòîâ ïðè äàííîé ýíåðãèè. Áåãóùàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè αsñèëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â òðåõïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè äàåòñÿ âûðàæåíèåì:s∂

∂s

αs

4π= β(αs) = −β0(

αs

4π)2 − β1(

αs

4π)3 − β2(

αs

4π)4 − ...

122ãäå êîýèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ βi ïîñ÷èòàííûå â MS ñõåìå ðàâíû:β0 = 11 − 2

3nf ,

β1 = 2 · (51 − 19

3nf),

β2 =1

2· (2857− 5033

9nf +

325

27nf).Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèÿ ñ ó÷åòîì ïåðâûõ òðåõ ïîðÿäêîâ ïðèâîäèò êâûðàæåíèþ:

log

(

s

Λ2nf ,MS

)

=4π

β0αs− β1

2β20

log

(

(4π

β0αs)2 +

β1

β20

(4π

β0αs) +

β2

β30

)

− 1

∆

β21 − 2β0β2

β20

arctan

(

1

∆(β1 + 2

β2

β0(β0αs

4π))

)

,(4.16)ãäå ∆ =√

−β21 + 4β0β2. ×òîáû íàéòè çàâèñèìîñòü αs(s) äàííîå óðàâ-íåíèå ðåøàëîñü ÷èñëåííî. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà Λ2

nf ,MS,èñïîëüçîâàëîñü çíà÷åíèå αs(M

2z ) = 0.1170± 0.0012 [56. Ïðè ïåðåõîäå îò nfê nf − 1, íîâîå çíà÷åíèå Λ2

nf−1,MSîïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòèçàâèñèìîñòè αs(s). Çíà÷åíèÿ ìàññ êâàðêîâ â MS ñõåìå, ïðè êîòîðûõ ïðîèñ-õîäèò ñìåíà êîëè÷åñòâà àðîìàòîâ, âçÿòû â ñîîòâåòñòâèå ñ PDG2006 [56:

mc = 1.25 ± 0.09 ýÂ, mb = 4.20± 0.07 ýÂ, mt = 174.2± 3.3 ýÂ,à ïîëþñíûå ìàññû1 äëÿ ðàñ÷åòà R0q âçÿòû êàê:

mc = 1.6 ýÂ, mb = 4.91 ýÂ, mt = 174.2 ýÂ4.4 Âêëàä óçêèõ ðåçîíàíñîâ â ïîëÿðèçàöèþâàêóóìàÅñëè âáëèçè óçêèõ ðåçîíàíñîâ çàâèñèìîñòü ñå÷åíèÿ îò ýíåðãèè àïïðîêñè-ìèðîâàòü ïðîñòîé óíêöèåé òèïà Áðåéò-Âèãíåðà, òî âêëàäû óçêèõ ðåçîíàí-ñîâ â âåëè÷èíó Πresh (s) ìîæíî âû÷èñëèòü àíàëèòè÷åñêè è ñðàâíèòü ñ ðåçóëü-òàòàìè ÷èñëåííîãî ñ÷åòà, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, äàåò âîçìîæíîñòü îöåíèòü1Ñâÿçü ìåæäó ïîëþñíîé ìàññîé êâàðêà è åå çíà÷åíèåì â MS ñõåìå ïðèâåäåíà â [56

123ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó, ñâÿçàííóþ ñ âûáîðîì ìîäåëè. Íèæå ïðèâåäåíûðåçóëüòàòû àíàëèòè÷åñêîãî âû÷èñëåíèÿ âêëàäà óçêèõ ðåçîíàíñîâ â âåëè÷è-íó Πresh (s). Äëÿ ýíåðãèé áëèçêèõ ê ìàññå ðåçîíàíñà, ñå÷åíèå àííèãèëÿöèè

e+e− ïàðû â àäðîíû ìîæåò áûòü çàïèñàíî êàê:σres

X =12πBree

X

M2X

M2XΓ2

X

|s−M2X − iMXΓX |2

, (4.17)ãäå BreeX åñòü îòíîñèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ðàñïàäà ðåçîíàíñà X â ýëåêòðîí-ïîçèòðîííóþ ïàðó, ΓX èMX - ïîëíàÿ øèðèíà è ìàññà ðåçîíàíñà. Ïîäñòàíîâ-êà ýòîãî ñå÷åíèÿ â èíòåãðàë (4.6) äàåò êîìïàêòíîå âûðàæåíèå äëÿ âêëàäà â

ΠresX (s):

ΠresX (s) = 3Bree

X

αs

M2X

ΓXMX

(

(s−M2X)(1−arctan

ΓXMX

)−ΓXMXπ

ln [M2

X|s|

√

1+Γ2

X

M2X

]−iMXΓX

)

(s−M2X)2+(MXΓX)2

≈ 3BreeX

α

s

M2X

ΓXMX

s−M2X + iMXΓX

, ïðè ΓX

MX≪ 1. (4.18)Ýåêòû ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà çíà÷èòåëüíî ìåíÿþò ïàðàìåòðû ðåçî-íàíñà, â îñîáåííîñòè ìàññó è ñå÷åíèå â ïèêå. Òàê, íàïðèìåð, àïïðîêñèìàöèÿãîëûõ è îäåòûõ ñå÷åíèé φ ìåçîíà ïðèâîäèò ê ðàçëè÷èþ â ìàññå 253 êýÂ.Ìàñøòàá ðàçëè÷èÿ ìíîãî áîëüøå, ÷åì ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ òî÷íîñòü èçìåðå-íèÿ ýòîé âåëè÷èíû [56. Äëÿ áûñòðûõ ÷èñëåííûõ îöåíîê ñäâèãà ìàññ óçêèõðåçîíàíñîâ ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðîñòûì âûðàæåíèåì:

δmX = mdressX −mbare

X =3Γee

X

2αRe

1

1 + Πnot res(M2X), (4.19)

δΓX = ΓdressX − Γbare

X =Γee

XRnot res

|1 + Πnot res(M2X)|2 , (4.20)ãäå Πnot res(M2

X) - ïîëÿðèçàöèÿ âàêóóìà áåç ó÷åòà äàííîãî ðåçîíàíñà.Òàê, íàïðèìåð, ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ ëåïòîííûõ øèðèí äëÿ φ è J/Ψ ìå-çîíîâ èç PDG, ïîëó÷èì, ÷òî ñäâèãè ìàññ ðàâíû ∼ 254 è ∼ 1116 êýÂ, ñîîò-âåòñòâåííî. Âèäíî, ÷òî ñäâèãè ìàññû φ ìåçîíà, ïîëó÷åííûå àïïðîêñèìàöèåéãîëîãî è îäåòîãî ñå÷åíèé è ñ ïîìîùüþ ýòîé îðìóëû, õîðîøî ñîâïàäàþòäðóã ñ äðóãîì. Íà ðèñóíêå 4.7 ïðèâåäåí âêëàä â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìà îòJ/ψ(1S) ðåçîíàíñà, à íà ðèñóíêå 4.8 ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå ãîëîãî è îäåòîãîñå÷åíèÿ J/ψ ðåçîíàíñà.

124

, GeVs3.095 3.0955 3.096 3.0965 3.097 3.0975 3.098 3.0985 3.099

P

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

Re P

Im P

èñ. 4.7: Âêëàä â ïîëÿðèçàöèÿ âàêóó-ìàîò J/ψ(1S) ðåçîíàíñà, GeVs

3.094 3.0945 3.095 3.0955 3.096 3.0965 3.097 3.0975 3.098 3.0985 3.099-410

-310

-210

-110

1

10

210

3102|Π|1+

ψJ/dressedσψJ/

bareσ

èñ. 4.8: Ïîëíàÿ ïîïðàâêà ê ñå÷åíèþñâÿçàííàÿ ñ âàêóóìíîé ïîëÿðèçàöèåéîòîíà. È ñðàâíåíèå ãîëîãî è îäåòîãîñå÷åíèÿ J/ψ ðåçîíàíñàÄëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà ïî îðìóëå (4.18) èñïîëüçîâàëèñü1−− ðåçîíàíñû, êîòîðûå îòñóòñòâóþò â ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî èçìå-ðåíèþ R:J/ψ(1S), ψ(2s), Υ(1S, 2S, 3S, 4S, 10860, 11020).Âêëàä â îøèáêó âû÷èñëåíèÿ âàêóóìíîé ïîëÿðèçàöèè íàõîäèëñÿ íà îñ-íîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷íîñòåé mX , ΓX è Bree

X âçÿòûõ èç PDG2006 [56.Êàê âèäíî èç ðèñóíêà 4.9, âäàëè îò ðåçîíàíñîâ îøèáêà ðåàëüíîé ÷àñòè ïî-ëÿðèçàöèè âàêóóìà ìåíüøå ÷åì 10−4.4.5 Ïðîöåäóðà èíòåãðèðîâàíèÿ è îáúåäèíåíèÿäàííûõ ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòîâÄëÿ âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà (4.6), íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü äàííûå ïðÿ-ìûõ èçìåðåíèé àäðîííûõ ñå÷åíèé â îáëàñòè íèçêèõ ýíåðãèé √s < 10 ýÂ. Âäàííîé ðàáîòå èíòåãðàë âû÷èñëÿëñÿ ìåòîäîì òðàïåöèé ñ ëèíåéíîé èíòåðïî-ëÿöèåé ìåæäó ñîñåäíèìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè òî÷êàìè. Ýòî ïðÿìîé ìåòîäèíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðûé íå çàâèñèò îò òåîðåòè÷åñêèõ ïðåäïîëîæåíèé îòíî-ñèòåëüíî âèäà çàâèñèìîñòè ñå÷åíèÿ îò ýíåðãèè. Îäíàêî, ïðè òàêîì ïîäõîäåíåîáõîäèìî ïðîâîäèòü äåòàëüíûé àíàëèç äîïîëíèòåëüíûõ ñèñòåìàòè÷åñêèõ

125

, GeVs-5 0 5 10 15

Re

Pσ

-510

-410

-310

-210

-110

1

èñ. 4.9: Âêëàä ðåçîíàíñîâ â îøèáêó ðåàëüíîé ÷àñòè ïîëÿðèçàöèè âàêóóìàîøèáîê, êîòîðûå ìîãóò âîçíèêíóòü èç-çà äèñêðåòíîñòè äàííûõ è íåïîñòîÿí-ñòâà èíòåðâàëà ∆s ìåæäó ñîñåäíèìè òî÷êàìè, â êîòîðûõ èçìåðåíû ñå÷åíèÿ.Âû÷èñëÿåìûå èíòåãðàëû èìåþò âèä:∫ B

A

σ(x)

x− sdx, (4.21)ãäå óíêöèÿ σ(x) èçìåðåíà â òî÷êàõ xi, ãäå i = 0...N , x0 = A, xN = B èèìååò çíà÷åíèÿ σi±δσi. Ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ äëÿ óíêöèè σ(x) ìåæäóñîñåäíèìè òî÷êàìè, â êîòîðûõ îíà áûëà èçìåðåíà, çàïèñûâàåòñÿ êàê:

σ(x) =xi+1 − x

xi+1 − xi· σi +

x− xi

xi+1 − xi· σi+1, (4.22)ïðè x ëåæàùåì â èíòåðâàëå [xi, xi+1] . Ïîëíûé èíòåãðàë ÿâëÿåòñÿ ñóììîéïî âñåì èíòåðâàëàì, è âêëàä êàæäîãî èç íèõ âû÷èñëÿåòñÿ êàê:

∫ xi+1

xi

= σi ·[

1 − (1 − s− xi

xi+1 − xi) ln |xi+1 − s

xi − s|]

+

σi+1 ·[

−1 − (s− xi

xi+1 − xi) ln |xi+1 − s

xi − s|]

. (4.23)Òàêèì îáðàçîì, ïîëíîå âûðàæåíèå äëÿ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà èç âûðàæå-

126

, GeVs1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

, nb

σ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Experiment 1

Experiment 2

, GeVs1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Re

P

-0.04

-0.02

-0

0.02

0.04

0.06

0.08

-310×

Experiment 1Experiment 2averaging than integrationintegration than averagingexact

èñ. 4.10: Ïðèìåð äâóõ íàáîðîâ äàííûõ ñî ñòàòèñòè÷åñêîé îøèáêîé 10% èñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêîé 20%. Ñëåâà: ñå÷åíèå, ñïðàâà: ïîëÿðèçàöèÿ âàêóó-ìà ñ èíòåãðèðîâàíèåì â èíòåðâàëå 1.05− 1.85 ýÂ.íèÿ (4.6) äëÿ äàííîé ýíåðãèè s çàïèñûâàåòñÿ â âèäå ñóììû:Π(s) = A ·

∑

σi(Ci − iπDi), (4.24)ãäå Ci - ñóììà êîýèöèåíòîâ ïåðåä σi â âûðàæåíèè (4.23) ïðè èíòåãðè-ðîâàíèè ïî èíòåðâàëàì: [xi−1, xi] è [xi, xi+1]. Êîýèöèåíòû Di - áåðóòñÿèç âûðàæåíèÿ (4.22), è îíè íå ðàâíû íóëþ òîëüêî äëÿ Dk è Dk+1, ïðès ∈ [xk, xk+1]. Êîýèöèåíò A â ñîîòâåòñòâèå ñ âûðàæåíèåì (4.6) ðàâåí:A = s/4π2α. Êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöà îøèáêè ñ ó÷åòîì êîððåëÿöèè ìåæäóReΠ è ImΠ çàïèñûâàåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:(

(δReΠ(s))2 δReΠ(s)δImΠ(s)

δReΠ(s)δImΠ(s) (δImΠ(s))2

)

= A2∑

(δσi)2

(

C2i −πCiDi

−πCiDi π2D2i

)

.Ñëåäóþùèì âàæíûì øàãîì ÿâëÿåòñÿ îáúåäèíåíèå äàííûõ ðàçíûõ ýêñ-ïåðèìåíòîâ. Èçâåñòíû äâà ïîäõîäà: ñíà÷àëà îáúåäèíèòü ýêñïåðèìåíòàëüíûåòî÷êè, à ïîòîì ïðîèçâîäèòü èíòåãðèðîâàíèå; ëèáî íàîáîðîò ñíà÷àëà ïðîèç-âåñòè èíòåãðèðîâàíèå ïî ðàçíûì ýêñïåðèìåíòàì è óñðåäíèòü óæå ïðîèíòå-ãðèðîâàííûå âåëè÷èíû.  ïåðâîì ñëó÷àå, åñëè ðàçíûå ýêñïåðèìåíòû èìåþòðàñõîæäåíèå èç-çà ñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêè è òî÷êè íå ëåæàò áëèçêî äðóãê äðóãó, òî â ïîâåäåíèè êðèâîé ñå÷åíèÿ ïîÿâÿòñÿ äîïîëíèòåëüíûå âûáðîñû,êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 4.10.

127 îòëè÷èå îò âû÷èñëåíèé äèñïåðñèîííîãî ñîîòíîøåíèÿ äëÿ aµ = (g −2)/2, ãäå îòñóòñòâóåò ïîëþñ â ïîäûíòåãðàëüíîì âûðàæåíèè ïðè ýíåðãèÿõ âîáëàñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïðè âû÷èñëåíèè âàêóóìíîé ïîëÿðèçà-öèè âàæíî ëîêàëüíîå ïîâåäåíèå ñå÷åíèé. Ïîýòîìó, ÷òîáû íå âíîñèòü äîïîë-íèòåëüíóþ íå ìîíîòîííîñòü â ïîâåäåíèå ñå÷åíèé, â äàííîé ðàáîòå ñíà÷àëàïðîèçâîäèòñÿ èíòåãðèðîâàíèå îòäåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ, à ïîòîì îíè îáú-åäèíÿþòñÿ. Ïîñêîëüêó ðàçíûå ýêñïåðèìåíòû îáû÷íî èçìåðÿþò ñå÷åíèÿ âðàçíûõ äèàïàçîíàõ ýíåðãèé, òî îáëàñòü èíòåãðèðîâàíèÿ äëÿ êàæäîãî êàíà-ëà ðåàêöèè ðàçáèâàëàñü íà èíòåðâàëû, ñîîòâåòñòâóþùèå îòäåëüíûì ýêñïå-ðèìåíòàì èëè èõ ïåðåñå÷åíèÿì.Î÷åíü ÷àñòî äàííûå îòäåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ èìåþò ðàçíóþ ñèñòåìà-òè÷åñêóþ è ñòàòèñòè÷åñêóþ îøèáêó â ðàçíûõ îáëàñòÿõ ýíåðãèé, ÷òî ìîæåòïðèâåñòè ê óìåíüøåíèþ òî÷íîñòè îöåíêè ñóììàðíîãî âêëàäà ïðè óñðåäíå-íèè ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòîâ, åñëè êàæäûé îòäåëüíûé íàáîð äàííûõ èíòå-ãðèðîâàòü ïî âñåìó äèàïàçîíó ýíåðãèé. Ïîêàæåì ýòî íà ïðîñòîì ïðèìå-ðå. Ïóñòü åñòü äâà ýêñïåðèìåíòà A è B è äâà äèàïàçîíà ýíåðãèé, ïðè÷åìîäèí ýêñïåðèìåíò â ïåðâîé îáëàñòè èìååò õîðîøóþ òî÷íîñòü èçìåðåíèé è,ñîîòâåòñòâåííî, òî÷íîñòü âû÷èñëåííîãî èíòåãðàëà ðàâíà σ1A,good, à âî âòî-ðîé îáëàñòè òî÷íîñòü èçìåðåíèé ïëîõàÿ - σ2A,bad. Òî÷íîñòü äàííûõ äðó-ãîãî ýêñïåðèìåíòà ïðîòèâîïîëîæíà - îøèáêà èíòåãðàëà â ïåðâîé îáëàñòèîêàçûâàåòñÿ σ1B,bad, à âî âòîðîé - σ2B,good. Òîãäà, åñëè ïðîèçâîäèòñÿ èí-òåãðèðîâàíèå ïî âñåé îáëàñòè ýíåðãèé, òî èç äàííûõ ïåðâîãî ýêñïåðèìåí-òà îøèáêà âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà ïîëó÷èòñÿ ðàâíîé √σ2

1A,good + σ21A,bad ∼

σ1A,bad , à èç äàííûõ âòîðîãî √σ21B,bad + σ2

2B,good ∼ σ1B,bad. Ïîñëå óñðåäíåíèÿâåëè÷èíà èíòåãðàëà áóäåò èìåòü òî÷íîñòü: 1/√

1/σ21A,bad + 1/σ2

1B,bad. Åñëèñíà÷àëà ïðîèçâåñòè óñðåäíåíèå ýêñïåðèìåíòîâ íà ýòèõ îòäåëüíûõ èíòåðâà-ëàõ, òî òî÷íîñòü â êàæäîé îáëàñòè ïîëó÷èòñÿ: σ1A,good/√

1 + σ21A,good/σ

21B,bad,

σ2B,good/√

1 + σ22B,good/σ

22A,bad, ÷òî ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ ïî îáîèì èíòåðâàëàìäàñò îøèáêó ∼ 1/

√

1/σ21A,good + 1/σ2

2B,good.Îáà ñïîñîáà âû÷èñëåíèÿ ïîëíîãî èíòåãðàëà èìåþò ñòàòèñòè÷åñêè ïðà-âèëüíûå îòâåòû, íî âî âòîðîì ñïîñîáå îöåíêà âåëè÷èíû èíòåãðàëà ïîëó÷à-

128åòñÿ ñ ëó÷øåé òî÷íîñòüþ. ×òîáû èçáåæàòü òàêîé ïîòåðè òî÷íîñòè, êàæäûéèíòåðâàë, íà êîòîðîì ïðîèçâîäèòñÿ èíòåãðèðîâàíèå îòäåëüíûõ ýêñïåðèìåí-òàëüíûõ äàííûõ, äîïîëíèòåëüíî ðàçáèâàëñÿ íà ïîäèíòåðâàëû òàê, ÷òîáûêàæäûé êóñî÷åê ïåðåä îáúåäèíåíèåì ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòîâ èìåë ðàçìåð íåáîëüøå 0.1 ýÂ2 äëÿ ýêñêëþçèâíûõ ñå÷åíèé â äèàïàçîíå 0÷4 ýÂ2, è 1 ýÂ2äëÿ èíêëþçèâíî èçìåðåííûõ àäðîííûõ ñå÷åíèé ïðè ýíåðãèÿõ 4 ÷ 100 ýÂ2.Åñëè íà êàêîì ëèáî èíòåðâàëå îòêëîíåíèå âåëè÷èíû èíòåãðàëà îòäåëü-íîãî ýêñïåðèìåíòà îò ñðåäíåé âåëè÷èíû ïî âñåì ýêñïåðèìåíòàì áîëüøå 3:χ2

i,k = (P ki − P average

i )2/(σ2i,k(stat) + σ2

i,k(syst)) > 3, òî ââîäèëñÿ ìàñøòàáíûéìíîæèòåëü è ñòàòèñòè÷åñêàÿ îøèáêà ýòîãî ýêñïåðèìåíòà σi,k(stat) óìíîæà-ëàñü íà âåëè÷èíó √χ2i,k/3.×òîáû èçáåæàòü äîïîëíèòåëüíîé ñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêè èç-çà ëèíåé-íîé àïïðîêñèìàöèè ìåæäó ñîñåäíèìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè òî÷êàìè â ñëó-÷àå áûñòðî ìåíÿþùèõñÿ ñå÷åíèé â îáëàñòè ω è φ ðåçîíàíñîâ, èç ýêñïåðèìåí-òàëüíûõ ñå÷åíèé π+π−π0, KSKL, K+K−, π0γ è ηγ âû÷èòàëàñü âåëè÷èíà,ñîîòâåòñòâóþùàÿ óíêöèè Áðåéò-Âèãíåðà (4.17) äëÿ äàííîé ìîäû ðàñïàäà.Ïîñëå âåëè÷èíà P k

i îïðåäåëÿëàñü êàê ñóììà èíòåãðàëà îò ëèíåéíîé àïïðîê-ñèìàöèè ïî îðìóëå (4.24) è èíòåãðàëà îò àíàëèòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèèÁðåéò-Âèãíåðà.Äëÿ îáúåäèíåíèÿ äàííûõ ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ ó÷åòîì èõ ñèñòåìàòè-÷åñêèõ îøèáîê ìèíèìèçèðîâàëñÿ íåëèíåéíûé óíêöèîíàë χ2:χ2 =

Nexp∑

k=1

∑

i

[P ki − (1 + λkαk

i )Pfiti ]2

σ2i,k(stat)

+

Nexp∑

k=1

λ2k, αk

i = σi,k(syst)/Pki , (4.25)ãäå αk

i - îòíîñèòåëüíàÿ ñèñòåìàòè÷åñêàÿ îøèáêà k-ýêñïåðèìåíòà íà i-èíòåðâàëå ýíåðãèé, è λk - ñîîòâåòñòâóåò îáùåìó ñèñòåìàòè÷åñêîìó ñäâèãóâñåõ äàííûõ k-ýêñïåðèìåíòà, ïîëó÷åííîìó â ðåçóëüòàòå ìèíèìèçàöèè. Ìè-íèìèçàöèÿ ïðîèçâîäèëàñü ÷èñëåííî èòåðàöèîííûì ñïîñîáîì, â ðåçóëüòàòå÷åãî íàõîäèëèñü çíà÷åíèÿ P fiti íà êàæäîì èíòåðâàëå è ïîëíàÿ ìàòðèöàîøèáîê Cij =< δP fit

i δP fitj >. Ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ ïî âñåì äèàïàçîíàì,ïîëíûé âêëàä â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìà îò êàæäîãî îòäåëüíîãî àäðîííîãî

129ñå÷åíèÿ ðàâåí:P channel(s) =

∑

i

P fiti , δP channel(s) =

∑

i

∑

j

Cij.Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ëèíåéíîãî âèäà χ2 (ãäå íå ïðîèç-âîäèòñÿ ïåðåìàñøòàáèðîâàíèå îøèáîê âû÷èñëåíèÿ) âìåñòî íåëèíåéíîãî χ2ïî îðìóëå (4.25) ïðèâîäèò ê ñìåùåííîìó â ìåíüøóþ ñòîðîíó çíà÷åíèþñðåäíåãî. Ïðè÷èíà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñèñòåìàòè÷åñêàÿ îøèáêà èçìåðåíèÿóêàçûâàåòñÿ â îòíîñèòåëüíûõ âåëè÷èíàõ îò ñàìîãî èçìåðåíèÿ. Íàïðèìåðëèíåéíàÿ îðìà χ2:χ2 =

Nexp∑

n=1

Nn∑

i,j=1

(P ni − P fit

i ) (Cnij)

−1 (P nj − P fit

j ) ,ãäå ìàòðèöà îøèáîê îïðåäåëåíà êàê:Cn

ij =

(∆ni,stat)

2 + (∆ni,sys)

2 for i = j

∆ni,sys · ∆n

j,sys for i 6= j, i, j = 1, . . . , Nn ,ïðè ñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêå ∆n

i,sys = ǫni,sys ·P ni , ïðèâåäåò ê ñìåùåííîìó îòâå-òó. Äëÿ êîððåêòíîãî óñðåäíåíèÿ íåîáõîäèìî ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó ó÷è-òûâàòü èòåðàöèîííî, ñîãëàñíî: ∆n

i,sys = ǫni,sys · P fiti , ÷òî ýêâèâàëåíòíî íåëè-íåéíîìó χ2 ïî îðìóëå (4.25).Ïîäðîáíî ïðîöåäóðà óñðåäíåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ñ ó÷åòîìñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê îáñóæäàåòñÿ â ðàáîòàõ [99, 100.  êà÷åñòâå ïðî-ñòîãî àðãóìåíòà, óêàçûâàþùåãî íà òî, ÷òî ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ ñî ñìåùåí-íîé îöåíêîé ñðåäíåãî â ñëó÷àå ëèíåéíîé îðìû χ2, ìîæíî ïðèâåñòè ïðè-ìåð: åñëè åñòü íàáîð èç n ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ xi(êîòîðûå ìû õîòèìóñðåäíèòü) ñ îòíîñèòåëüíîé ñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêîé ǫsyst, òî âåëè÷èíà χ2äîëæíà áûòü â ñðåäíåì ∼ n, â òî âðåìÿ êàê çíà÷åíèå χ2 ïðè xfit = 0 áóäåòðàâíî 1/ǫ2syst, òî åñòü (xi − xfit) = 1

ǫsyst∆sys = 1

ǫsyst· ǫsyst · xi, è ïðè áîëüøîì nñìåùåíèå ðåçóëüòàòà ìèíèìèçàöèè â ñòîðîíó íóëÿ áóäåò áîëåå âûãîäíî.

1304.6 Âêëàä ðàçëè÷íûõ êàíàëîâ àäðîííûõ ñå÷å-íèéÄëÿ âû÷èñëåíèé áûëà èñïîëüçîâàíà èíîðìàöèÿ ýêñïåðèìåíòîâ:ACO, BABAR, BBar(barion-anti-barion), BCF, BES, CBALL, CMD,CMD2, DASP, DM1, DM2, FENICE, GG2, LENA, M3N, MARK2, MD1, MEA,MUPI, ND, OLYA, PLUTO, SND, SPEAR, TOF. òàáëèöå 4.1 ïðèâåäåíû èñïîëüçóåìûå àäðîííûå ñå÷åíèÿ è ññûëêè íàýêñïåðèìåíòû, â êîòîðûõ îíè áûëè ïîëó÷åíû. Äëÿ ïîëíîòû, â òàáëèöå 4.2ïðèâåäåíû äàííûå, êîòîðûå íå èñïîëüçîâàëèñü ïî ïðè÷èíå ëèáî ïëîõîé òî÷-íîñòè èçìåðåíèÿ, ëèáî ïîòîìó, ÷òî îíè ïðîòèâîðå÷àò áîëåå íîâûì èçìåðå-íèÿì.Äëÿ ýíåðãèé íèæå 1 ý äîìèíèðóþùèé âêëàä â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìàäàåò ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ äâóõ ïèîíîâ, òî÷íîñòü êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ äàí-íûìè äåòåêòîðà ÊÌÄ2. Äëÿ äèàïàçîíà ýíåðãèé îò 1.4 ý äî 2 ý ñèñòåìà-òè÷åñêàÿ îøèáêà ñå÷åíèé ñ ÷åòûðüìÿ ïèîíàìè â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè (ýòîòêàíàë äîìèíèðóåò â ýòîé îáëàñòè ýíåðãèé) áûëà çíà÷èòåëüíî óëó÷øåíà çàñ÷åò íîâûõ äàííûõ ñ äåòåêòîðà BaBar [101. Äëÿ ýíåðãèé âûøå √s > 10 ýÂáûëè èñïîëüçîâàíû ðàñ÷åòû â ðàìêàõ ÊÕÄ.Äàííûå íåêîòîðûõ ñòàðûõ ýêñïåðèìåíòîâ íóæäàþòñÿ â ïîïðàâêàõ, ïî-ñêîëüêó ïðè íîðìèðîâêå ñå÷åíèé âàêóóìíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ó÷èòûâàëàñü íåïîëíîñòüþ. Âñå äàííûå ïðèâîäèëèñü ê îäåòîìó ñå÷åíèþ, êîòîðîå âêëþ÷àåòâ ñåáÿ âàêóóìíóþ ïîëÿðèçàöèþ â s-êàíàëå. àçëè÷àëèñü ïîïðàâêè íåñêîëü-êèõ òèïîâ:• Ïðè íîðìèðîâêå íà ìþîííîå ñå÷åíèå âàêóóìíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñîêðà-ùàåòñÿ, ïîýòîìó åå íåîáõîäèìî âåðíóòü. Êðîìå òîãî, â ýêñïåðèìåíòàõïî èçìåðåíèþ R ïîëíîå àäðîííîå ñå÷åíèå ïðèâîäèòñÿ ñ óáðàííîé ïî-ëÿðèçàöèåé âàêóóìà. Ïîïðàâêà èìååò âèä:

CBvp = α2(s)/α2,ãäå α(s) - áåãóùàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè, ðàâíàÿ |1 + Π(s)|.Ýòî ýêñïåðèìåíòû: NA7(π+π−), DM2(π+π−, KK, 3π, 4π), BES(R),

131Crystall Ball(R), LENA(R), CLEO(R).• Ìíîãèå ýêñïåðèìåíòû èñïîëüçóþò äëÿ íîðìèðîâêè ñîáûòèÿ ýëåêòðîí-ïîçèòðîííîãî ðàññåÿíèÿ. Ïîïðàâêà íà âàêóóìíóþ ïîëÿðèçàöèþ â ðàñ-÷åòíîì ñå÷åíèè èíîãäà íå ïðèìåíÿëàñü. Ýòî ñå÷åíèå â îñíîâíîì îïðåäå-ëÿåòñÿ àìïëèòóäîé äèàãðàììû, â êîòîðîé îáìåí îòîíîì ïðîèñõîäèò ât-êàíàëå. Ïîñêîëüêó ñå÷åíèå e+e− → e+e− âåäåò ñåáÿ êàê dσ/dt∞α2/t2,òî îñíîâíîé âêëàä ïðèõîäèòñÿ íà tmin, ãäå tmin = −s(1 − cos θcut)/2, èθcut - ñîîòâåòñòâóåò òåëåñíîìó óãëó äåòåêòîðà. Ñîîòâåòñòâåííî, ïîïðàâ-êà âûðàæàåòñÿ êàê:

CCvp = α2(tmin)/α

2.

• Âî ìíîãèõ ýêñïåðèìåíòàõ âàêóóìíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ó÷èòûâàëà òîëüêîëåïòîííûé (ýëåêòðîííûé è ìþîííûé) âêëàä, êàê â íîðìèðîâî÷íîìïðîöåññå òàê è â ñàìîì ñå÷åíèè.  ýòîì ñëó÷àå ïîïðàâêà èìååò âèä:CD

vp = (α(tmin)/αl(tmin))2 · α2

l (s)/α2.Ýòî ýêñïåðèìåíòû: OLYA(π+π−, KK, 4π, cos θcut = 0.71),CMD(π+π−, KK, 3π, 4π, cos θcut = 0.6), TOF(π+π−, cos θcut = 0.24),DM1(π+π−, KK, 3π, 4π, cos θcut = 0.5), MEA(KK, 4π, cos θcut = 0.77),DHHM(R, cos θcut = 0.7).

• Åñëè â ëåïòîííîì âêëàäå ó÷èòûâàëàñü òîëüêî ýëåêòðîííàÿ ñîñòàâëÿ-þùàÿ, òî ïîïðàâêà èìåëà âèä:CE

vp = (α(tmin)/αe(tmin))2 · α2

e(s)/α2.Ýòî ýêñïåðèìåíòû: DASP(R, cos θcut = 0.71) , γγ2(R, cos θcut = 0.64).

• Äëÿ ðàííèõ ýêñïåðèìåíòîâ ïî èçìåðåíèþ R èç ïîëíîãî ñå÷åíèÿ óáèðà-ëàñü òîëüêî ýëåêòðîííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âàêóóìíîé ïîëÿðèçàöèè, ñîîò-âåòñòâåííî ïîïðàâêà èìååò âèä:CF

vp = α2e(s)/α

2.Ýòî ýêñïåðèìåíòû: BBar,M3N,MARK2,MD1,MEA,PLUTO.

132

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

vpC

0.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

1.03

1.035

)=0.71 cut

θ, cos(vpDC

)=0.5 cut

θ, cos(vpDC

)=0.71 cut

θ, cos(vpCC

èñ. 4.11: Ïîïðàâêà íà âàêóóìíóþ ïîëÿðèçàöèþ äëÿ ðàííèõ ýêñïåðèìåíòîâ.Çàâèñèìîñòè íåêîòîðûõ ïîïðàâîê îò ýíåðãèè ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå 4.11.Êàê óïîìèíàëîñü âûøå, äëÿ ñå÷åíèÿ ïðîöåññà e+e− → π+π− äîáàâëÿëñÿâêëàä, ñâÿçàííûé ñ èçëó÷åíèåì îòîíà â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè.Ñå÷åíèÿ íåêîòîðûõ îòñóòñòâóþùèõ êàíàëîâ îïðåäåëÿëèñü èñõîäÿ èç èçî-òîïè÷åñêîé èíâàðèàíòíîñòè:σ(KKππ) = 2σ(K+K−ππ),

σ(KLπK) = σ(KSπK),

σ(KKπ0) = 2σ(K+K−π0).

σ(KKπ+π−π0) = 2σ(K+K−π+π−π0).Ñå÷åíèå êàíàëà σ(π0π0γ) áðàëîñü èç äàííûõ î ñå÷åíèå σ(ωπ0) ñ âåðîÿòíî-ñòüþ ðàñïàäà ω: Br(ω → π0γ) = 0.089, à ñå÷åíèå σ(π+π−π0γ) èç σ(ωπ+π−).Àíàëîãè÷íî, ñå÷åíèå σ(3π0γ) îïðåäåëÿëîñü èç èçîòîïè÷åñêîé èíâàðèàíòíî-ñòè: σ(ω2π0) = 0.5σ(ωπ+π−).Èç ñå÷åíèÿ σ(ηπ+π−) óáèðàëñÿ âêëàä, ñâÿçàííûé ñ êàíàëàìè ðàñïàäàη → 3π, ïîñêîëüêó ýòè ñîáûòèÿ óæå ïðèñóòñòâóþò â ìíîãîïèîííûõ ñîáûòè-ÿõ. Òî åñòü ýòî ñå÷åíèå äîìíîæàëîñü íà âåëè÷èíó: (1−Brπ+π−π0 −Br3π0) =

0.4479, â ñîîòâåòñòâèå ñ PDG2006 [56.Íà ðèñóíêàõ 4.12 - 4.34 ïðèâåäåíû âêëàäû îò êàæäîãî êàíàëà àäðîííûõñå÷åíèé.

133Êàíàë ðåàêöèè Ýêñïåðèìåíò ñ ññûëêîé ãäå áûëè îïóáëèêîâàíû äàííûåπ+π− CMD-2 [19, 20, 21, 22, 23, SND [24, 25, OLYA [26, 27, 28,CMD [1, DM1 [11, DM2 [12, TOF [102π0γ SND [103, 104, CMD-2 [105ηγ SND [104, 106, 107, CMD-2 [108, 109, 110, 105π+π−π0 CMD-2 [108, 111, 112, 20, 113, SND [114, 115, 80, BABAR [116,CMD [117, ND [28, DM1 [118π+π−π0π0 CMD-2 [69, SND [119, BABAR [120, OLYA [121, DM2 [122,

γγ2 [123, M3N [124, 125, MEA [126, ACO [127, 128π+π−π+π− CMD-2 [129, 130, 131, SND [119, BABAR [101, OLYA [132,CMD [133, ND [28, DM1 [134, 135, DM2 [122, M3N [124, 125,

γγ2 [136, MEA [137, MUPI [138, ACO [127, 128π+π−π+π−π0 BABAR [139, MEA [140, 141, 126, M3N [124, 125, CMD [28, 133,

γγ2 [123, MUPI [142π+π−π0π0π0 M3N [124, 125, MEA [141π+π−π+π−π+π− BABAR [143, DM1 [144, DM2 [145, M3N [124, 125,π+π−π+π−π0π0 BABAR [143, DM2 [145, γγ2 [123, M3N [124, 125, MEA [140,141, 126,ω(→ π0γ)π0 CMD-2 [146, 147, SND [148, 149, 119, DM2 [122, ND [150, 28ω(→ π0γ)π+π− BABAR [139, CMD-2 [68, DM2 [151, DM1 [152ηπ+π− BABAR [139, CMD-2 [68, DM2 [153, DM1 [154, ND [155K+K− CMD-2 [108, SND [114, 156, CMD [157, 158, 28, OLYA [159,DM1 [160, DM2 [161, MEA [16, 17, BCF [13K0

SK0L CMD-2 [162, 163, 20, SND [114, 164, DM1 [165 CMD [166, 28

K+K−π0 BABAR [167, DM2 [168, 169K0

SπK BABAR [167, DM1 [170, DM2 [168, 169K+K−π+π− BABAR [171, DM2 [168, DM1 [172K+K−π0π0 BABAR [171K+K−π+π−π0 BABAR [139pp BABAR [173, FENICE [174, 175, 176, DM2 [177, 178, DM1 [179,BES [180nn FENICE [174, 176in l. (< 2 GeV) γγ2 [181, MEA [182, M3N [124, 125, BBar [183in l. (> 2 GeV) BES [184, 185, 186, 187, Crystal Ball [188, 189, 190, LENA [191,MD1 [192, DASP [193, 194, CLEO [195, 196, MARK2 [197,CUSB [198, DHHM [199, PLUTO [200,Òàáëèöà 4.1: Ññûëêè íà ýêñïåðèìåíòû, ðåçóëüòàòû êîòîðûõ èñïîëüçîâàëèñüâ äàííîé ðàáîòå.

134

Êàíàë ðåàêöèè Ýêñïåðèìåíò ñ ññûëêîé ãäå áûëè îïóáëèêîâàíû äàííûåπ+π− NA7 [8, BCF [13, 14, MEA [16, 17, ACO [9, 10, VEPP-2 [5, 6, 7,CLEO [81, KLOE [18π0γ ACO [201ηγ ACO [201π+π−π0 DM2 [151, γγ2 [202, 123, MEA [141, 137, OLYA [203, 204,VEPP-2 [6, ACO [205, 206, 207, 208, 209π+π−π0π0 ND [28, MUPI [210π+π−π+π− BCF [211, SPEAR [212π+π−π+π−π+π− CMD [133, SPEAR [212 MEA [140, 141, 126, MUPI [142π+π−π+π−π0π0 CMD [133, MUPI [142K+K− ACO [206, 213K0

SK0L ACO [214, VEPP2 [6

nn DM2 [178in l. (< 2 GeV) BCF [215, MUPI [142, 216in l. (> 2 GeV) MARK1 [217, 218, 219Òàáëèöà 4.2: Ññûëêè íà ýêñïåðèìåíòû, ðåçóëüòàòû êîòîðûõ íå èñïîëüçîâà-ëèñü â äàííîé ðàáîòå ïî ïðè÷èíå íèçêîé òî÷íîñòè äàííûõ èëè ïîòîìó, ÷òîîíè ïðîòèâîðå÷àò áîëåå íîâûì èçìåðåíèÿì.

135

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

, GeVs0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.005

0.01

0.015

0.02

1182|π

CMD2 |F 452|

πSND |F

792|π

OLYA |F 242|

πCMD |F

162

|π

DM1 |F 202|

πDM2 |F

42|π

TOF |F

èñ. 4.12: Âêëàä π+π−

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

, GeVs0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03 960π-π+πCMD2 1250π-π+πSND

780π-π+πBABAR 70π-π+πCMD

290π-π+πDM1 410π-π+πND

, GeVs0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7-3

10×

, GeVs1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

èñ. 4.13: Âêëàä π+π−π0

136

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

, GeVs0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

65-π+π-π+πCMD2 48-π+π-π+πSND

144-π+π-π+πBABAR 19-π+π-π+πOLYA

90π0π-π+πCMD 42-π+π-π+πDM1 300π0π-π+πDM2 15-π+π-π+πGG2 33-π+π-π+πM3N 4-π+π-π+πMEA 6-π+π-π+πMUPI

20-π+π-π+πND 3-π+π-π+πACO

èñ. 4.14: Âêëàä π+π−π+π−

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

, GeVs0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

190π0π-π+πCMD2 350π0π-π+πSND

870π0π-π+πBABAR 220π0π-π+πOLYA

200π0π-π+πDM2 150π0π-π+πGG2 330π0π-π+πM3N 7

0π0π-π+πMEA 40π0π-π+πACO

èñ. 4.15: Âêëàä π+π−π0π0

137

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

, GeVs1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

-310× 1400π-π+π-π+πBABAR

130π-π+π-π+πCMD 150π-π+π-π+πGG2 330π-π+π-π+πM3N 90π-π+π-π+πMEA 40π-π+π-π+πMUPI

èñ. 4.16: Âêëàä π+π−π+π−π0

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

, GeVs1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016 330π0π0π-π+πM3N 10π0π0π-π+πMEA

èñ. 4.17: Âêëàä π+π−π0π0π0

138

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-310×

, GeVs1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

-310× 128-π3+πBABAR 3

8-π3+πDM1 3 35-π3+πDM2 3 33-π3+πM3N 3

èñ. 4.18: Âêëàä π+π−π+π−π+π−

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

, GeVs1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-310× 1280π2-π2+πBABAR 2

440π2-π2+πDM2 2 150π2-π2+πGG2 2 330π2-π2+πM3N 2 90π2-π2+πMEA 2

èñ. 4.19: Âêëàä π+π−π+π−π0π0

139

, GeVs1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

Re

P

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

, GeVs1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06 15-K+CMD2 K

62-K+SND K 8-K+CMD K 30-K+OLYA K

6-K+BCF K 16-K+DM1 K 26-K+DM2 K 2-K+MEA K

, GeVs1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

èñ. 4.20: Âêëàä K+K−

, GeVs1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

Re

P

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

, GeVs1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.01

0.02

0.03

0.04

66LKSCMD2 K 66LKSSND K 5LKSCMD K 10LKSDM1 K

, GeVs1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

èñ. 4.21: Âêëàä KSKL

140

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.0004

-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

, GeVs1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-310× 144-π+π-K+BABAR K

11-π+π-K+DM1 K 15-π+π-K+DM2 K

èñ. 4.22: Âêëàä K+K−π+π−

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-310×

, GeVs1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-310× 900π0π-K+BABAR K

èñ. 4.23: Âêëàä K+K−π0π0

141

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

-310×

, GeVs1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.02

0.04

0.06

0.08

-310× 1180π-K+BABAR K

230π-K+DM2 K

èñ. 4.24: Âêëàä K+K−π0

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4-310×

, GeVs1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35-310×

129-+π+-KSBABAR K 15-+π+-KSDM1 K 24-+π+-KSDM2 K

èñ. 4.25: Âêëàä KsK±π±

142

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-310×

, GeVs1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

-310× 1160π-π+π-K+BABAR K

èñ. 4.26: Âêëàä K+K−π+π−π0

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2-310×

, GeVs1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

-310× 40-π+πηBABAR

6-π+πηCMD2 6-π+πηDM1 20-π+πηDM2

5-π+πηND

èñ. 4.27: Âêëàä (1 − Brπ+π−π0 −Br3π0) · σ(ηπ+π−); η → 2γ, π+π−γ, e+e−γ

143

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

-310×

, GeVs1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.02

0.04

0.06

0.08

-310× 26γ0π0π→0πωCMD2

15+23γ0π0π→0πωSND 190πωCMD2

480πωSND 200πωDM2

230πωND

èñ. 4.28: Âêëàä ωπ0 → π0π0γ

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-610×

, GeVs1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-610× 56-π+πωBABAR

6-π+πωCMD2 15-π+πωDM1 20-π+πωDM2

èñ. 4.29: Âêëàä ωπ+π− → π+π−π0γ

144

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

, GeVs0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

/3 R

)α

-Im

P, (

-610

-510

-410

-310

51γ3→γ0πCMD2 44γ0πSND

èñ. 4.30: Âêëàä π0γ

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.0008

-0.0006

-0.0004

-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

, GeVs0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

/3 R

)α

-Im

P, (

-710

-610

-510

-410

-310

84γηCMD2 51γ3→γηCMD2

5γηSND

èñ. 4.31: Âêëàä ηγ

145

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-310×

, GeVs1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-310×FENICE nnbar 8

èñ. 4.32: Âêëàä nn

, GeVs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Re

P

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-310×

, GeVs1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

-310×BABAR ppbar 48BES ppbar 4DM1 ppbar 4DM2 ppbar 7FENICE ppbar 4

èñ. 4.33: Âêëàä pp

146

, GeVs3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8

Re

P

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

, GeVs-5 0 5 10 15

Re

P

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

, GeVs3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

, GeVs2 4 6 8 10

/3 R

)α

-Im

P, (

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

BBar R 19BES R 162CR.BALL R 103DASP R 72GG2 R 31LENA R 99M3N R 11MARK2 R 24MD1 R 31MEA R 14PLUTO R 51CLEO R 1CUSB R 2DHHM R 2èñ. 4.34: Âêëàä R

, GeVs0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

ΠR

e σ

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

èñ. 4.35: Òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ àä-ðîííîãî âêëàäà â ïîëÿðèçàöèþ âàêó-óìà, GeVs

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-12

|1-P

(s)|

2(s

)|Π

|1+

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

èñ. 4.36: Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ïîâû÷èñëåíèþ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà ñèñïîëüçîâàíèåì ãîëûõ è îäåòûõ ñå-÷åíèé

1474.7 Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâÍà ðèñóíêå 4.35 ïðèâåäåíà òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìàäëÿ îáëàñòè ýíåðãèé √s < 2 ýÂ. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, âñþäó çà èñêëþ÷å-íèåì ðåçîíàíñîâ òî÷íîñòü 2ReΠ < 0.1%.  îáëàñòè ω è φ ìåçîíîâ òî÷íîñòèâû÷èñëåíèé ðàâíû, ñîîòâåòñòâåííî, 0.14% è 0.5%.Íà ðèñóíêàõ 4.37 è 4.38 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèÿ ïîëÿðèçà-öèè âàêóóìà |1 + Π(s)|2 â çàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ ñó÷åòîì âñåõ àêòîðîâ, êîòîðûå îáñóæäàëèñü â ýòîé ãëàâå. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïî-êàçàí âêëàä ëåïòîííîé ñîñòàâëÿþùåé â ïîëÿðèçàöèþ âàêóóìà 1/|1−P(s)|2.Íà èñ. 4.36 ïðèâåäåíà âåëè÷èíà |1+Π(s)|2 · |1−P(s)|2−1, êàê óíêöèÿýíåðãèè â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ. Ýòî ïðîèçâåäåíèå äàåò ñðàâíåíèå äâóõ ìå-òîäîâ âû÷èñëåíèÿ âàêóóìíîé ïîëÿðèçàöèè îòîíà ñ ïðèìåíåíèåì îäåòûõ,ëèáî ãîëûõ ñå÷åíèé.  èäåàëüíîì ñëó÷àå îáà ìåòîäà äîëæíû òî÷íî ñîâïà-äàòü. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, íà φ ìåçîíå ðàñõîæäåíèå äîñòèãàåò 0.1%, ÷òîñâÿçàíî ñ èíòåãðèðîâàíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, è ëåæèò â ïðåäå-ëàõ ñòàòèñòè÷åñêîé òî÷íîñòè. Âûáðîñ íà 2.2 ý ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî â äàííîéëîêàëüíîé îáëàñòè χ2 èç îðìóëû 4.25 èìååò íåñêîëüêî ëîêàëüíûõ ìèíèìó-ìîâ, è èòåðàöèîííàÿ ìèíèìèçàöèÿ χ2 èìååò ïëîõóþ ñõîäèìîñòü.Íàïîìíèì, ÷òî ãîëûå ñå÷åíèÿ èñïîëüçóþòñÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ àäðîííîãîâêëàäà â (g-2)/2 ìþîíà. Âèäíî, ÷òî â ñðåäíåì ïîïðàâêè ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî αê ëåïòîííûì è àäðîííûì ñå÷åíèÿì çíà÷èòåëüíû è îïðåäåëåíû ñ òî÷íîñòüþ âïðåäåëàõ 0.1%.  çàêëþ÷åíèè ýòîé ãëàâû ñëåäóåò óïîìÿíóòü, ÷òî ñîâìåñòíî ãðóïïîé èçèêîâ èç Äóáíû (ÎÈßÈ) ïðåäëîæåí íîâûé ïîäõîä âû÷èñëåíèÿàäðîííîãî âêëàäà â (g-2)/2 ìþîíà ñ èñïîëüçîâàíèåì îäåòûõ ñå÷åíèé [220,â ýòîì ñëó÷àå íàïðÿìóþ èñïîëüçóþòñÿ ïîëó÷àåìûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàí-íûå ïî ñå÷åíèÿì, à òàêæå íå íóæíî äîïîëíèòåëüíî ó÷èòûâàòü âî âòîðîìïîðÿäêå ïî α âêëàä îò äâóõ êîìïàêòíûõ ïåòåëü â îòîííûé ïðîïàãàòîð.

148

, GeVs-15 -10 -5 0 5 10 15

2 |Π

|1+

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

èñ. 4.37: Ïîëÿðèçàöèÿ âàêóóìà â îáëàñòè ýíåðãèé√|s| < 15 ýÂ. Øòðèõî-âàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóþò âêëàäó ëåïòîííîé ñîñòàâëÿþùåé.

, GeVs-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

2 |Π

|1+

0.95

1

1.05

1.1

1.15

èñ. 4.38: Ïîëÿðèçàöèÿ âàêóóìà â îáëàñòè ýíåðãèé ÂÝÏÏ-2Ì. Øòðèõîâàÿëèíèÿ ñîîòâåòñòâóþò âêëàäó ëåïòîííîé ñîñòàâëÿþùåé.

149Çàêëþ÷åíèå

Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû ñîñòîÿò â ñëåäóþùåì:1. Äëÿ êàëèáðîâêè äðåéîâûõ êàìåð ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ñïå-öèàëüíûå óñòðîéñòâà, îðìèðóþùèå â îáúåìå êàìåðû èîíèçàöèþ ñ õî-ðîøî èçâåñòíûì ïîëîæåíèåì ëàçåðû, ðàäèîàêòèâíûå èñòî÷íèêè èò.ä.  äåòåêòîðå ÊÌÄ-2 íåò ñïåöèàëèçèðîâàííîãî óñòðîéñòâà äëÿ êà-ëèáðîâêè êàìåðû. Äàííàÿ ðàáîòà ïîêàçàëà, ÷òî, èñïîëüçóÿ ðåàëüíûåñîáûòèÿ, ìîæíî ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ îòêàëèáðîâàòü êàìåðó. Ïîëó-÷àåìûå èìïóëüñíîå è êîîðäèíàòíîå ðàçðåøåíèÿ ñîãëàñóþòñÿ äðóã ñäðóãîì, à èõ ïîâåäåíèå äîâîëüíî õîðîøî îáúÿñíÿåòñÿ ðåàëüíûìè ïà-ðàìåòðàìè ãàçîâîé ñìåñè.2.  ðàáîòå ïðîâåäåí àíàëèç è èçìåðåíî ñå÷åíèå ïðîöåññà e+e− → π+π−â äèàïàçîíå ýíåðãèé 1040 ÷ 1380 Ìý â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ ñ ëó÷-øåé â ìèðå òî÷íîñòüþ. Ñèñòåìàòè÷åñêàÿ îøèáêà èçìåðåíèé ñîñòàâèëà1.2 ÷ 4.2 %, ïðè ñòàòèñòè÷åñêîé îøèáêå 5 ÷ 13 %. Èçìåðåííîå ñå÷å-íèå õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðåäûäóùèìè ýêñïåðèìåíòàìè. Äëÿ îïèñà-íèÿ îðìàêòîðà â ýòîé îáëàñòè íåîáõîäèì ó÷åò âêëàäîâ ρ(1450) èρ(1700).3. àññìîòðåíû ðàçíûå ïàðàìåòðèçàöèè ρ(1450) è ρ(1700) ìåçîíîâ, êî-òîðûå âî âñåõ ñëó÷àÿõ õîðîøî îïèñûâàþò ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàí-íûå ïî îðìàêòîðó ïèîíà. Ïðè÷åì èçìåíåíèå ïàðàìåòðèçàöèè ρ′ èρ′′ ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðîâ ρ ìåçîíà: ∆mρ = ±0.5 Ìý ,∆Γρ = ±1.4 ÌýÂ, ∆Br(ω → π+π−) = ±0.025 %, ÷òî íàõîäèòñÿ âïðåäåëàõ ñòàòèñòè÷åñêîé îøèáêè ýòèõ ïàðàìåòðîâ. Ïîâåäåíèå îðì-àêòîðà ïèîíà ïðè ýíåðãèÿõ √

s > 1 ýÂ â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ

150ρ′ − ρ′′ - èíòåðåðåíöèåé, ïðè÷åì â îáëàñòè ρ′′ ïðèñóòñòâóþò òîëüêîòî÷êè ñ DM2 êîòîðûå èìåþò áîëüøèå ñòàòèñòè÷åñêèå è ñèñòåìàòè÷å-ñêóþ îøèáêè. Áûëî áû î÷åíü æåëàòåëüíî èìåòü â ýòîé îáëàñòè ýíåð-ãèé äîïîëíèòåëüíûå äàííûå, êîòîðûå ïîÿâÿòñÿ íà äåòåêòîðå ÊÌÄ-3â ýêñïåðèìåíòå ïî ïðÿìîìó èçìåðåíèþ àäðîííûõ ñå÷åíèé â îáëàñòèýíåðãèé √

s < 2ýÂ, à òàêæå äàííûå äåòåêòîðîâ BELLE è BaBar, ãäåîðìàêòîð ïèîíà èçìåðÿåòñÿ ìåòîäîì ðàäèàöèîííîãî âîçâðàòà.4. Ïðèâåäåíà ìåòîäèêà âû÷èñëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà ñ ó÷åòîì âñåõïîïðàâîê ïîðÿäêà O(α).  îáëàñòè ýíåðãèé êîëëàéäåðà ÂÝÏÏ-2000, çàèñêëþ÷åíèåì îáëàñòè ðåçîíàíñîâ, òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ ïîëÿðèçàöèèâàêóóìà ñîñòàâèëà 2ReΠ < 0.1%.  îáëàñòè ω è φ ìåçîíîâ òî÷íîñòüâû÷èñëåíèÿ ðàâíà ñîîòâåòñòâåííî 0.14% è 0.5%. Äâà ìåòîäà âû÷èñ-ëåíèÿ âàêóóìíîé ïîëÿðèçàöèè îòîíà ñ ïðèìåíåíèåì îäåòûõ, ëèáîãîëûõ ñå÷åíèé õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ äðóã ñ äðóãîì. çàêëþ÷åíèå ÿ õî÷ó âûðàçèòü èñêðåííþþ áëàãîäàðíîñòü ñâîåìó íàó÷-íîìó ðóêîâîäèòåëþ Á.È.Õàçèíó çà ïîñòîÿííîå âíèìàíèå è àêòèâíîå ó÷àñòèåâ ýòîé ðàáîòå. àáîòà ïî âû÷èñëåíèþ ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà ïðîõîäèëà âòåñíîì ñîòðóäíè÷åñòâå ñ .Â.Ôåäîòîâè÷îì è Ñ.È.Ýéäåëüìàíîì, êîòîðûì ÿáëàãîäàðåí çà îãðîìíóþ ïîìîùü è öåííûå êîíñóëüòàöèè. Òàêæå ÿ î÷åíü áëà-ãîäàðåí È.Á.Ëîãàøåíêî, ðàáîòà êîòîðîãî áûëà ïîëîæåíà â îñíîâó àíàëèçàîðìàêòîðà ïèîíà. ß òàêæå ïðèçíàòåëåí Å.Ï.Ñîëîäîâó çà ìíîãî÷èñëåííûåîáñóæäåíèÿ äàííîé ðàáîòû, Ä.Â.×åðíÿêó è Â.Ø.Áàíçàðîâó çà îáåñïå÷åíèåíåïðåðûâíîé ðàáîòû êîìïüþòåðíîãî êëàñòåðà.Òàêæå, áåçóñëîâíî, ñ÷èòàþ íóæíûì ïîáëàãîäàðèòü À.Ë.Ñèáèäàíîâà,âêëàä êîòîðîãî íåîöåíèì. ß ïðèçíàòåëåí À.Ñ.Ïîïîâó, Ä.À.îðáà÷åâó,À.À.óáàíó, È..Ñíîïêîâó êîòîðûå ó÷àñòâîâàëè â ðàáîòàõ ïî ñîçäàíèþè ýêñïëóàòàöèè äðåéîâîé êàìåðû, à òàêæå ìíîãèì äðóãèì, áëàãîäàðÿêîòîðûì ñòàëî âîçìîæíûì óíêöèîíèðîâàíèå äåòåêòîðà ÊÌÄ-2 è ñèñòåìûîáðàáîòêè äàííûõ.

151ß õî÷ó ïîáëàãîäàðèòü âåñü êîëëåêòèâ ÊÌÄ-3 è êîìïëåêñà ÂÝÏÏ-2Ì çàèõ îãðîìíûé âêëàä â ýêñïåðèìåíò, à òàêæå äèðåêöèþ Èíñòèòóòà çà îáåñïå-÷åíèå ïðîâåäåíèÿ è ïîääåðæêó ýòîãî ýêñïåðèìåíòà.È íàêîíåö, ÿ õîòåë áû âûðàçèòü ïðèçíàòåëüíîñòü âñåì òåì, êòî â ðàçíîéñòåïåíè ïîìîãàë ìíå â ýòîé ðàáîòå. Ìíîãèå èç íèõ íå âíåñëè íåïîñðåäñòâåí-íûé âêëàä â ýòó ðàáîòó, íî èõ ó÷àñòèå è ïîääåðæêà ïîñëóæèëè äëÿ ìåíÿîãðîìíîé äâèæóùåé ñèëîé. Ýòî ïðåæäå âñåãî ìîè ðîäèòåëè; èõ ëþáîâü èïîääåðæêà áûëè äëÿ ìåíÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíû. Èñòî÷íèêîì âäîõíîâåíèÿáûëè äëÿ ìåíÿ è ìîè äðóçüÿ.

152Ëèòåðàòóðà[1 L. M. Barkov et al., Ele tromagneti pion form-fa tor in the timelike region,Nu l. Phys. B 256 (1985) 365.[2 M. Gourdin and E. De Rafael, Hadroni ontributions to the muon g-fa tor,Nu l. Phys. B 10 (1969) 667.[3 G.W. Bennett, B. Bousquet, H.N. Brown et al., Final report of the E821muon anomalous magneti moment measurement at BNL, Phys. Rev. D73, 2006, p. 1.[4 J. E. Augustin et al., Study of ele tron-positron annihilation into π+π− onthe ρ0 resonan e, Phys. Lett. B 28 (1969) 508.[5 V. L. Auslender, G. I. Budker, E. V. Pakhtusova, Y. N. Pestov,V. A. Sidorov, A. N. Skrinsky and A. G. Khabakhpashev, Study of rho mesonresonan e with ele tron - positron olliding beams, Novosibirsk preprint,IYF-68-243 (1968),SLAC-TRANS-0087.[6 V. E. Balakin, G. I. Budker, E. V. Pakhtusova, V. A. Sidorov, A. N. Skrinsky,G. M. Tumaikin and A. G. Khabakhpashev, Investigation of the phi-mesonresonan e by ele tron-positron olliding beams, Phys. Lett. B 34 (1971) 328.[7 V. E. Balakin et al., Measurement of the ele tron-positron annihilation ross-se tion into π+π−, K+K− pairs at the total energy 1.18-1.34 GeV,Phys. Lett. B 41 (1972) 205.

153[8 S. R. Amendolia et al., Measurement of the pion form-fa tor in the timelikeregion for Q2 values between 0.1 (GeV/ )2 and 0.18 (GeV/ )2, Phys. Lett.B 138 (1984) 454.[9 D. Benaksas et al., π+π− produ tion by e+e− annihilation in the rho energyrange with the orsay storage ring, Phys. Lett. B 39 (1972) 289.[10 G. Cosme et al., Measurement of the ele tron - positron annihilation ross-se tion into π+π− at the energies 915 MeV, 990 MeV And 1076 MeV, LAL-1287,Jul 1976[11 A. Quenzer et al., Pion form-fa tor from 480 MeV to 1100 MeV, Phys. Lett.B 76 (1978) 512.[12 D. Bisello et al. [DM2 Collaboration, The pion ele tromagneti form-fa torin the timelike energy range 1.35 GeV ≤ √s ≤ 2.4 GeV, Phys. Lett. B 220(1989) 321.[13 M. Bernardini et al., The time-like ele tromagneti form fa tors of the harged pseudos alar mesons from 1.44 GeV2 to 9.0 GeV2, Phys. Lett. B46 (1973) 261.[14 D. Bollini, P. Giusti, T. Massam, L. Monari, F. Palmonari, G. Valenti andA. Zi hi hi, The pion ele tromagneti form-fa tor in the timelike range 1.44GeV2 - 9.0 GeV2, Lett. Nuovo Cim. 14 (1975) 418.[15 D. Bollini, P. Giusti, T. Massam, L. Monari, F. Palmonari, G. Valenti andA. Zi hi hi, Sear h for rho like ve tor mesons in the mass range 1.2 GeV to3.0 GeV, Lett. Nuovo Cim. 15 (1976) 393.[16 B. Esposito et al., Momentum analysis of kaon and pion pairs produ edfrom timelike photons at 1.6 GeV Energy, Phys. Lett. B 67 (1977) 239.[17 B. Esposito et al., Measurements of the em timelike form-fa tors for kaonand pion at √s = 1.5 GeV, Lett. Nuovo Cim. 28 (1980) 337.

154[18 A. Aloisio et al. [KLOE Collaboration, Measurement of σ(e+e− → π+π−γ)and extra tion of σ(e+e− → π+π−) below 1 GeV with the KLOE dete tor,Phys. Lett. B 606 (2005) 12 [arXiv:hep-ex/0407048.[19 R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, . . ., F. V. Ignatov et al., Measurementof e+e− → π+π− ross se tion with CMD-2 around ρ meson, Phys. Lett. B527 (2002) 161.[20 R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD-2Collaboration, Reanalysis of hadroni ross se tion measurements at CMD-2, Phys. Lett. B 578 (2004) 285 [arXiv:hep-ex/0308008.[21 V. M. Aul henko, R. R. Akhmetshin, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD-2Collaboration, Measurement of the pion form fa tor in the energy range1.04 GeV - 1.38 GeV with the CMD-2 dete tor, JETP Lett. 82 (2005) 743[Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 82 (2005) 841 [arXiv:hep-ex/0603021.[22 R. R. Akhmetshin, V. M. Aul henko, . . ., F. V. Ignatov et al., Measurementof the e+e− → π+π− ross se tion with the CMD-2 dete tor in the 370 MeV- 520 MeV m energy range, JETP Lett. 84 (2006) 413 [Pisma Zh. Eksp.Teor. Fiz. 84 (2006) 491 [arXiv:hep-ex/0610016.[23 R. R. Akhmetshin, V. M. Aul henko, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD-2Collaboration, High-statisti s measurement of the pion form fa tor in therho-meson energy range with the CMD-2 dete tor, Phys. Lett. B 648 (2007)28 [arXiv:hep-ex/0610021.[24 M. N. A hasov et al., Study of the pro ess e+e− → π+π− in the energyregion 400 MeV <√s < 1000 MeV, J. Exp. Theor. Phys. 101 (2005) 1053[Zh. Eksp. Teor. Fiz. 101 (2005) 1201 [arXiv:hep-ex/0506076.[25 M. N. A hasov et al., Update of the e+e− → π+π− ross se tion measuredby SND dete tor in the energy region 400 MeV <

√s < 1000 MeV, J.Exp. Theor. Phys. 103 (2006) 380 [Zh. Eksp. Teor. Fiz. 130 (2006) 437[arXiv:hep-ex/0605013.

155[26 A. D. Bukin et al., Pion form-fa tor measurement by e+e− → π+π− in theenergy range 2E from 0.78 GeV up to 1.34 GeV, Phys. Lett. B 73 (1978)226.[27 I. B. Vasserman, L. M. Kurdadze, V. A. Sidorov, A. N. Skrinsky,A. G. Khabakhpashev, Yu. M. Shatunov and B. A. Shvarts, Measurementof pion form-fa tor in e+e− → π+π− rea tion near produ tion threshold.(In Russian), Yad. Fiz. 30 (1979) 999.[28 S. I. Dolinsky et al., Summary of experiments with the neutral dete tor atthe e+e− storage ring VEPP-2M, Phys. Rept. 202 (1991) 99.[29 R. Barate, D. Buskuli , D. De amp et al., Measurement of the spe tralfun tions of ve tor urrent hadroni tau de ays., Z.Phys. C76, 1997, p. 15.[30 K. A kersta, G. Alexander, J. Allison et al., Measurement of the strong oupling onstant αs and the ve tor and axial ve tor spe tral fun tions inhadroni tau de ays, Eur. Phys. J. C7, 1999, p. 571.[31 S. Anderson, V. V. Frolov, Y. Kubota et al., Hadroni stru ture in the de ayτ− → π−π0ντ , Phys. Rev. D61, 2000, p. 112002.[32 M. Davier, The hadroni ontribution to (g-2)(mu), Nu l. Phys. Pro . Suppl.169 (2007) 288[33 K. Hagiwara, A. D. Martin, D. Nomura and T. Teubner, Improvedpredi tions for g-2 of the muon and αQED(M2

Z), Phys. Lett. B 649 (2007)173[34 M. Davier, S. Eidelman, A. Ho ker and Z. Zhang, Updated estimate of themuon magneti moment using revised results from e+e− annihilation, Eur.Phys. J. C 31 (2003) 503[35 D. Hertzog, Prospe ts for future measurements of g-2, Workshop on TheMuon Magneti Dipole Moment (g − 2)µ, 25 and 26 O tober 2007, TheUniversity of Glasgow

156[36 . À. Àêñåíîâ, Â. Ì. Àóëü÷åíêî, Ë. Ì. Áàðêîâ è äð., Ïðîåêò äåòåêòîðàÊÌÄ-2, Ïðåïðèíò ÈßÔ 85-118, Íîâîñèáèðñê, 1985.[37 E. V. Anashkin, V. M. Aul henko, S. E. Baru et al., General purposeCryogeni Magneti Dete tor CMD-2 for Experiments at The VEPP-2MCollider, ICFA Instrumentation Bulletin, 1988, v.5 p.18.[38 E. V. Anashkin, V. M. Aul henko, . . ., F. V. Ignatov et al., The CMD-2 ryogeni magneti dete tor, Instrum. Exp. Te h. 49 (2006) 798 [Prib.Tekh. Eksp. 49 (2006) 63.[39 Â. Â. Àíàøèí, È. Á. Âàññåðìàí, Â. . Âåùåðåâè÷ è äð., Ýëåêòðîí-ïîçèòðîííûé íàêîïèòåëü-îõëàäèòåëü ÁÝÏ, Ïðåïðèíò ÈßÔ 84-114, Íî-âîñèáèðñê, 1984.[40 V. V. Anashin, I. B. Vasserman, V. G. Ves herevi h et al., The 75-KgSuper ondu ting Wiggler Magnet For The Ele tron Positron Storage RingVEPP-2M, Novosibirsk Inst. Nu l. Phys. A ad. S i. 84-123, 1984.[41 M. N. A hasov, V. M. Aul henko, S. E. Baru et al., Spheri al neutraldete tor for VEPP-2M ollider, Nu l. Instrum. Meth. A 449, 125 (2000)[42 L.M.Barkov, V.S.Okhapkin, S.G.Pivovarov et al., The magneti system ofthe CMD-2 dete tor., Pro . of the 5th Int. Conf. on Instrumentation forColliding Beam Physi s, Mar h 1990, Novosibirsk.[43 L.M.Barkov, N.S.Bashtovoy, S.V.Karpov et al., Super ondu ting re tieruxpump for magnet system of the CMD-2 dete tor., IEEE Trans. onApplied Super ondu tivity, v.9 (1999) 4585.[44 D. V. Chernyak, D. A. Gorba hev, F. V. Ignatov et al., The performan eof the drift hamber for the CMD-2 dete tor, Nu l. Instrum. Meth. A 419,370 (1998).[45 Ô.Â.Èãíàòîâ, Ï.À.Ëóêèí, À.Ñ.Ïîïîâ è äð., Äðåéîâàÿ êàìåðà ÊÌÄ-2.,Ïðåïðèíò ÈßÔ 99-64, Íîâîñèáèðñê, 1999.

157[46 Â.Ì.Àóëü÷åíêî, Á.Î.Áàéáóñèíîâ, Â.Ì.Òèòîâ, Èíîðìàöèîííûå ïëàòûÒÏ, ∆Ò è Ò2À ñèñòåìû ñáîðà äàííûõ ÊËÞÊÂÀ., Ïðåïðèíò ÈßÔ 88-22, Íîâîñèáèðñê, 1988.[47 Ý.Â. Àíàøêèí, Z-êàìåðà äåòåêòîðà ÊÌÄ-2, ÈßÔ 99-84, Íîâîñèáèðñê,1999.[48 À.Ñ.Êóçüìèí, Èçó÷åíèå ïðîöåññà e+e− → 3π â îáëàñòè ýíåðãèé φ-ìåçîíàñ äåòåêòîðîì ÊÌÄ-2, Äèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäè-äàòà èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ÈßÔ ÑÎ ÀÍ, 1998.[49 Â.Ì.Àóëü÷åíêî, Ë.À.Ëåîíòüåâ, Þ.Â.Óñîâ, Èíîðìàöèîííàÿ ïëàòà À32ñèñòåìû ñáîðà äàííûõ ÊËÞÊÂÀ., Ïðåïðèíò ÈßÔ 88-30, Íîâîñèáèðñê,1988.[50 D.N.Grigoriev, R.R.Akhmetshin, V.P.Smakhtin et al., IEEE Trans.Nu .S i.,v.42 (1995) 505.[51 V.M.Aul henko, B.O.Baibusinov, A.G.Chilingarov et al., Muon systembased on streamer tubes with time-dieren e readout., Nu l. Instr. andMeth. A 265 (1988) 137.[52 Â.Ì. Àóëü÷åíêî, .Ñ.Ïèñêóíîâ, Å.Ï.Ñîëîäîâ, Â.Ì.Òèòîâ, Òðåêîâûéïðîöåññîð äëÿ ÊÌÄ-2., ïðåïðèíò ÈßÔ 88-43, Íîâîñèáèðñê, 1998.[53 Â.Ì.Àóëü÷åíêî, Á.Î.Áàéáóñèíîâ, À.Å.Áîíäàðü è äð., Ýëåêòðîíèêà êà-ëîðèìåòðà ÊÌÄ-2., Ïðåïðèíò ÈßÔ 92-28, Íîâîñèáèðñê, 1992.[54 V.A Che hin, Yu.A Budagov, Ionization Measurements in High EnergyPhysi s. Springer Berlin, 1994.[55 W.Blum, L.Rolandi, Parti le Dete tion with Drift Chambers. SpringerBerlin, 1993.[56 W.-M. Yao et al., The Review of Parti le Physi s, Journal of Physi s G 33,1 (2006)

158[57 Zebra, CERN Program Library Long Writeups Q100/Q101, CERN Geneva,Switzerland, 1995.[58 V.A.Moni h, ZTREE-data analysis and graphi display system. PreprintINP 94-78, Íîâîñèáèðñê, 1994.[59 Ï.À. Ëóêèí, Âîññòàíîâëåíèå òðåêîâ â äðåéîâîé êàìåðå ÊÌÄ-2. Êâà-ëèèêàöèîííàÿ ðàáîòà íà ñîèñêàíèå ñòåïåíè ìàãèñòðà, Íîâîñèáèðñê,1996.[60 Rob Veenhof, Gareld, a drift- hamber simulation program, Users guide,Version 5.13, Cern Program Library entry W5050, 1995.[61 À.Ñ. Ïîïîâ, Óñòàíîâêà äëÿ èçìåðåíèÿ ïàðàìåòðîâ ãàçîâûõ ñìåñåé. Êâà-ëèèêàöèîííàÿ ðàáîòà íà ñîèñêàíèå ñòåïåíè áàêàëàâðà, Íîâîñèáèðñê,1997.[62 À.Ä. Áóêèí, Èíòåðïîëÿöèÿ ýêñïåðåìåíòàëüíûõ äàííûõ ïðè îòñóòñòâèèòåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè. Ïðåïðèíò ÈßÔ 98-95, Íîâîñèáèðñê, 1985.[63 R.R.Akhmetshin, G.A.Aksenov, E.V.Anashkin et al., Re ent results fromCMD-2 Dete tor at VEPP-2M. Preprint INP 99-11, Novosibirsk, 1999.[64 A.B. Arbuzov, G.V. Fedotovi h, F.V. Ignatov et al., Monte-Carlo generatorfor the pro esses e+e− → e+e−, µ+µ−, π+π− and K+K−, KLKSwith pre ise radiative orre tions at low energies, Preprint INP 04-70,Novosibirsk, 2004.[65 A.B.Arbuzov, E.A.Kuraev, V.A.Astakhov et al., Radiative orre tions forpion and kaon produ tion at e+e− olliders of energies below 2 GeV, JHEP10 (1997) 006.[66 A.B.Arbuzov, E.A.Kuraev, G.V.Fedotovi h et al., Large angle QEDpro esses at e+e− olliders at energies below 3 GeV, JHEP 10 (1997) 001.[67 Ô.Â. Èãíàòîâ è äð., Äðåéîâàÿ êàìåðà äåòåêòîðà ÊÌÄ-2, ÏðåïðèíòÈßÔ 99-64, Íîâîñèáèðñê, 1999.

159[68 R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD-2Collaboration, Study of the pro ess e+e− → π+π−π+π−π0 with CMD-2dete tor, Phys. Lett. B 489 (2000) 125 [arXiv:hep-ex/0009013.[69 R. R. Akhmetshin et al. [CMD2 Collaboration, a1(1260)π dominan e inthe pro ess e+e− → 4π at energies 1.05 GeV to 1.38 GeV, Phys. Lett. B466 (1999) 392 [arXiv:hep-ex/9904024.[70 Ä.À.îðáà÷åâ, Èçìåðåíèå ñå÷åíèÿ ïðîöåññà e+e− → π+π−π0 â äèàïàçîíåýíåðãèé 1.04−1.38 ý ñ äåòåêòîðîì ÊÌÄ-2, Êâàëèèêàöèîííàÿ ðàáîòàíà ñîèñêàíèå ñòåïåíè ìàãèñòðà, Íîâîñèáèðñê, 2001.[71 A. Fasso et al., The physi s models of FLUKA: Status and re entdevelopment, eConf C0303241 (2003) MOMT005 [arXiv:hep-ph/0306267.[72 C. Bru h, A. Khodjamirian and J. H. Kuhn, Modeling the pion and kaonform fa tors in the timelike region, Eur. Phys. J. C 39 (2005) 41, [arXiv:hep-ph/0409080.[73 J. H. Kuhn and A. Santamaria, Tau de ays to pions, Z. Phys. C 48 (1990)445.[74 G.J.Gounaris and J.J.Sakurai, Finite-width orre tions to the ve tor-meson-dominan e predi tion for ρ→ e+e−, Phys. Rev. Lett. 21 (1968) 244.[75 M. Benayoun, S. Eidelman, K. Maltman et al., New results in ρ0 mesonphysi s, Eur. Phys. J. C2 (1998) 269.[76 S. S hael et al. [ALEPH Collaboration, Bran hing ratios and spe tralfun tions of tau de ays: Final ALEPH measurements and physi simpli ations, Phys. Rept. 421 (2005) 191, [arXiv:hep-ex/0506072.[77 . È. Êîïûëîâ, Îñíîâû êèíåìàòèêè ðåçîíàíñîâ, Èçäàòåëüñòâî Íàóêà,Ìîñêâà, 1970, ñ. 212.[78 M. Blatt and V. F. Weisskopf, Theoreti al Nu lear Physi s, Wiley, 1952.

160[79 M. Jamin, A. Pi h and J. Portoles, Spe tral distribution for the de ay τ →ντKπ, Phys. Lett. B 640 (2006) 176, [arXiv:hep-ph/0605096.[80 M. N. A hasov et al., Study of the pro ess e+e− → π+π−π0 in the energyregion √

s below 0.98 GeV, Phys. Rev. D 68 (2003) 052006 [arXiv:hep-ex/0305049.[81 T. K. Pedlar et al. [CLEO Collaboration, Pre ision measurements of thetimelike ele tromagneti form fa tors of pion, kaon, and proton, Phys. Rev.Lett. 95 (2005) 261803 [arXiv:hep-ex/0510005.[82 Ë.Ä. Ëàíäàó è Å.Ì. Ëèøèö, åëÿòèâèñòñêàÿ êâàíòîâàÿ òåîðèÿ, Èçäà-òåëüñòâî ÍÀÓÊÀ, Ìîñêâà, òîì 4, ÷.2, 1971, . 60.[83 Å.À. Êóðàåâ è Â.Ñ. Ôàäèí, àäèàöèîííûå ïîïðàâêè ê ñå÷åíèþ îäíîî-òîííîé àííèãèëÿöèè e+e− ïàðû áëüøîé ýíåðãèè, ßÔ, 41, âûï.3, 1985,ñ. 733.[84 A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, G.V. Fedotovi h et al., Large angle QEDpro esses at e+e− olliders of energies below 3 GeV, JHEP 10, 1997, p.001.[85 Y. S. Tsai, Radiative orre tions to e+e− rea tions to all orders in alphausing the renormalization Group, Singapore 1983, pro eedings, 1st Asia-pa i physi s onferen e, vol. 2, 1289-1339, and Stanford SLAC-PUB-3129(83,REC.NOV.) 53p.[86 M. B. Voloshin, The onset of e+e− → τ+τ− at threshold revisited, Phys.Lett. B 556 (2003) 153 [arXiv:hep-ph/0212207.[87 A.A. Akhundov and D.Y. Bardin, O.M. Fedorenko and T. Reinmann, Exa t al ulation of the lowest order ele tromagneti orre tions for the prossese+e− → µ+µ−(τ+τ−). Sov. J. Nu l. Phys., 42, 1985, p. 762.[88 Yu. M. Bystritskiy, E. A. Kuraev, G. V. Fedotovi h and F. V. Ignatov, The ross se tions of the muons and harged pions pairs produ tion at ele tron

161positron annihilation near the threshold, Phys. Rev. D 72 (2005) 114019,[arXiv:hep-ph/0505236.[89 T. Kinoshita, Mass singularities of feynman amplitudes, J. Math. Phys. 3(1962) 650.[90 T. D. Lee and M. Nauenberg, Degenerate systems and mass singularities,Phys. Rev. 133 (1964) B1549.[91 A. Hoefer, J. Gluza and F. Jegerlehner, Pion pair produ tion with higherorder radiative orre tions in low energy e+e− ollisions, Eur. Phys. J. C24, 2002, p. 51.[92 K. Melnikov, On the Theoreti al Un ertainties of the Muon AnomalousMagneti Moment., Int. J. Mod. Phys., A 16, 2001, p. 4591.[93 M. Drees and K. Hikasa, S alar Top Produ tion in e+e− annihilation, Phys.Lett. B 252, 1990, p. 127.[94 A. B. Arbuzov, G. V. Fedotovi h, F. V. Ignatov, E. A. Kuraev andA. L. Sibidanov, Monte-Carlo generator for e+e− annihilation into leptonand hadron pairs with pre ise radiative orre tions, Eur. Phys. J. C 46(2006) 689, [arXiv:hep-ph/0504233.[95 L. R. Surguladze and M. A. Samuel, Total hadroni ross-se tion in e+e−-annihilation at the four loop level of perturbative QCD, Phys. Rev. Lett.66 (1991) 560 [Erratum-ibid. 66 (1991) 2416.[96 R. Marshall, A determination of the strong oupling onstant αs from e+e−data, Z. Phys. C 43 (1989) 595.[97 K. G. Chetyrkin, B. A. Kniehl and M. Steinhauser, Strong oupling onstantwith avour thresholds at four loops in the MS-bar s heme, Phys. Rev. Lett.79 (1997) 2184 [arXiv:hep-ph/9706430.

162[98 K. G. Chetyrkin, R. V. Harlander and J. H. Kuhn, Quarti mass orre tionsto R(had) at O(αs(s)3), Nu l. Phys. B 586 (2000) 56 [Erratum-ibid. B 634(2002) 413 [arXiv:hep-ph/0005139.[99 G. D'Agostini, On The Use Of The Covarian e Matrix To Fit CorrelatedData, Nu l. Instrum. Meth. A 346 (1994) 306.[100 T. Takeu hi, The status of the determination of α(mZ) and αs(mz), Prog.Theor. Phys. Suppl. 123 (1996) 247.[101 B. Aubert et al. [BABAR Collaboration, The e+e− → π+π−π+π−,

K+K−π+π−, and K+K−K+K− ross se tions at enter-of-mass energies0.5 GeV - 4.5 GeV measured with initial-state radiation, Phys. Rev. D 71(2005) 052001 [arXiv:hep-ex/0502025.[102 I. B. Vasserman et al., Pion form-fa tor measurement in the rea tione+e− → π+π− for energies within the range from 0.4 GeV to 0.46 GeV,Yad. Fiz. 33 (1981) 709 [Sov. J. Nu l. Phys. 33 (1981) 368.[103 M. N. A hasov et al., Experimental study of the e+e− → π0γ pro ess inthe energy region √

s = 0.60 GeV to 0.97 GeV, Phys. Lett. B 559 (2003)171 [arXiv:hep-ex/0302004.[104 M. N. A hasov et al., Experimental study of the pro esses e+e− → φ →ηγ, π0γ at VEPP-2M, Eur. Phys. J. C 12 (2000) 25.[105 R. R. Akhmetshin, V. M. Aul henko, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD2Collaboration, Study of the pro esses e+e− → ηγ, π0γ → 3γ in the m.energy range 600 MeV - 1380 MeV at CMD-2, Phys. Lett. B 605 (2005) 26[arXiv:hep-ex/0409030.[106 M. N. A hasov et al., Study of the e+e− → ηγ pro ess with SND dete torat the VEPP-2M e+e− ollider, Phys. Rev. D 74 (2006) 014016 [arXiv:hep-ex/0605109.[107 M. N. A hasov et al., Reanalysis of the e+e− → ηγ rea tion ross se tion,Phys. Rev. D 76 (2007) 077101 [arXiv:0709.1007 [hep-ex.

163[108 R. R. Akhmetshin et al., Measurement of phi meson parameters with CMD-2 dete tor at VEPP-2M ollider, Phys. Lett. B 364 (1995) 199.[109 R. R. Akhmetshin et al. [CMD2 Collaboration, Study of the radiativede ay φ → ηγ with CMD-2 dete tor, Phys. Lett. B 460 (1999) 242[arXiv:hep-ex/9907003.[110 R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD-2Collaboration, Study of the pro ess e+e− → ηγ in .m. energy range600 MeV - 1380 MeV at CMD-2, Phys. Lett. B 509 (2001) 217 [arXiv:hep-ex/0103043.[111 R. R. Akhmetshin et al., Study of dynami s of φ → π+π−π0 de ay withCMD-2 dete tor, Phys. Lett. B 434 (1998) 426.[112 R. R. Akhmetshin et al. [CMD-2 Collaboration, Measurement of omegameson parameters in π+π−π0 de ay mode with CMD-2, Phys. Lett. B 476(2000) 33 [arXiv:hep-ex/0002017.[113 R. R. Akhmetshin, V. M. Aul henko, . . ., F. V. Ignatov et al., Study ofφ→ π+π−π0 with CMD-2 dete tor, Phys. Lett. B 642 (2006) 203.[114 M. N. A hasov et al., Measurements of the parameters of the φ(1020)resonan e through studies of the pro esses e+e− → K+K−, KSKL, andπ+π−π0, Phys. Rev. D 63 (2001) 072002.[115 M. N. A hasov et al., Study of the pro ess e+e− → π+π−π0 in the energyregion √

s from 0.98 GeV to 1.38 GeV, Phys. Rev. D 66 (2002) 032001[arXiv:hep-ex/0201040.[116 B. Aubert et al. [BABAR Collaboration, Study of e+e− → π+π−π0 pro essusing initial state radiation with BaBar, Phys. Rev. D 70 (2004) 072004[arXiv:hep-ex/0408078.[117 L.M. Barkov et al. [CMD, Preprint INP 89-15, Novosibirsk, 1989.

164[118 A. Cordier et al., Cross se tion of the rea tion e+e− → π+π−π0 for enterof mass energies from 750 MeV to 1100 MeV, Nu l. Phys. B 172, 13 (1980).[119 M. N. A hasov et al., Analysis of e+e− → π+π−π+π− and e+e− →π+π−π0π0 pro esses in the energy range of √

s = 0.98-1.38 GeV inexperiments with a spheri al neutral dete tor, J. Exp. Theor. Phys. 96(2003) 789 [Zh. Eksp. Teor. Fiz. 123 (2003) 899.[120 B. Aubert et al., e+e− → π+π−π0π0, prelimenary results, private ommuni ation.[121 L. M. Kurdadze et al., Study of the rea tion e+e− → π+π−π0π0 at 2Eup to 1.4 GeV, JETP Lett. 43 (1986) 643 [Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 43(1986) 497.[122 D. Bisello et al. [DM2 Collaboration, DM2 results on e+e− annihilationinto multi - hadrons in the 1350 MeV - 2400 MeV energy range,LAL-90-35,Jun 1990.[123 C. Ba i et al., Measurement of hadroni ex lusive ross se tions in e+e−annihilation from 1.42 GeV to 2.20 GeV, Nu l. Phys. B 184 (1981) 31.[124 G. Cosme et al., Hadroni ross se tions study in e+e− ollisions from1.350 GeV to 2.125 GeV, Nu l. Phys. B 152 (1979) 215.[125 C. Paulot, Study of hadroni ross-se tions from 1.350 GeV to 2.125 GeVon the Orsay DCI e+e− olliding beam,LAL-79/14, Jun 1979,Ph.D. Thesis.[126 B. Esposito et al., Measurement on π+π−π0π0, π+π−π+π−π0,π+π−π+π−π0π0, π+π−π+π−π+π− produ tion ross-se tions in e+e−annihilation at 1.45 GeV - 1.80 GeV enter of mass energy, Lett. NuovoCim. 31 (1981) 445.[127 G. Cosme et al., Hadroni produ tion by e+e− ollisions at the energy 990MeV with the orsay storage ring, Phys. Lett. B 40 (1972) 685.

165[128 G. Cosme et al., Multi-pion produ tion below 1.1 GeV by e+e−annihilation, Phys. Lett. B 63 (1976) 349.[129 R. R. Akhmetshin et al. [CMD-2 Collaboration, Cross se tion of therea tion e + e− → π+π−π+π− below 1 GeV at CMD-2, Phys. Lett. B475 (2000) 190 [arXiv:hep-ex/9912020.[130 R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD-2Collaboration, Observation of the φ → π+π−π+π− de ay, Phys. Lett. B491 (2000) 81 [arXiv:hep-ex/0008019.[131 R. R. Akhmetshin, V. M. Aul henko, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD-2Collaboration, Total ross se tion of the pro ess e+e− → π+π−π+π− inthe CM energy range 980 MeV - 1380 MeV, Phys. Lett. B 595 (2004) 101[arXiv:hep-ex/0404019.[132 L. M. Kurdadze et al., Study of e+e− → π+π−π+π− rea tion at 2E up to1.4 GeV, JETP Lett. 47 (1988) 512 [Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 47 (1988)432.[133 L. M. Barkov et al., Study of multiple pion produ tion rea tions at theVEPP-2M storage ring using a ryogeni magneti dete tor, Sov. J. Nu l.Phys. 47 (1988) 248 [Yad. Fiz. 47 (1988) 393.[134 A. Cordier, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, B. Del ourt, L. Fayard andF. Mane, Study of the e+e− → π+π−π+π− rea tion in the 1.4 Gev to2.18 GeV Energy range, Phys. Lett. B 109 (1982) 129.[135 A. Cordier et al., Cross se tion of the rea tion e+e− → π+π−π+π− for enter of mass energies from 890 MeV to 1100 MeV, Phys. Lett. B 81 (1979)389.[136 C. Ba i et al., Measurement of the e+e− → π+π−π+π− ross-se tion inthe ρ′(1600) energy region, Phys. Lett. B 95 (1980) 139.

166[137 B. Esposito et al., Study of π+π−π+π− and π+π−π0 hannel in e+e−annihilation at 1.450 GeV - 1.875 GeV enter-of-mass energy, Lett. NuovoCim. 28 (1980) 195.[138 G. Barbarino et al., Observation of a broad peak in the produ tion of four harged pions by e+e− ollisions around 1.6 GeV, Lett. Nuovo Cim. 3S2(1972) 689 [Lett. Nuovo Cim. 3 (1972) 689.[139 B. Aubert et al. [BABAR Collaboration, The e+e− → 2(π+π−)π0,2(π+π−)η, K+K−π+π−π0 and K+K−π+π−η ross se tions measured withinitial state radiation, Phys. Rev. D 76 (2007) 092005 [arXiv:0708.2461 [hep-ex.[140 B. Esposito et al., Multi hadron produ tion from e+e− annihilation at 1.6 enter-of-mass Energy, Lett. Nuovo Cim. 19 (1977) 21.[141 B. Esposito et al., Multi hadron produ tion in e+e− annihilation at 1.45GeV - 1.61 GeV enter-of-mass energy, Lett. Nuovo Cim. 25 (1979) 5.[142 M. Grilli et al., Multihadron produ tion in e+e− ollisions at high energy,Nuovo Cim. A 13 (1973) 593.[143 B. Aubert et al. [BABAR Collaboration, The e+e− →3(π+π−), 2(π+π−π0) and K+K−2(π+π−) ross se tions at enter-of-massenergies from produ tion threshold to 4.5 GeV measured with initial-stateradiation, Phys. Rev. D 73 (2006) 052003 [arXiv:hep-ex/0602006.[144 D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier, B. Del ourt and F. Mane,Study of the rea tion e+e− → 3π+3π− in the total energy range 1400 MeVto 2180 MeV, Phys. Lett. B 107 (1981) 145.[145 M. S hioppa [DM2 Collaboration, Ph.D. Thesis, Universita di Roma "LaSapienza Rome, 1986.[146 R. R. Akhmetshin, V. M. Aul henko, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD-2Collaboration, Study of the pro ess e+e− → ωπ0 → π0π0γ in m energy

167range 920 MeV - 1380 MeV at CMD-2, Phys. Lett. B 562 (2003) 173[arXiv:hep-ex/0304009.[147 R. R. Akhmetshin, V. M. Aul henko, . . ., F. V. Ignatov et al. [CMD2Collaborations, Study of the pro ess e+e− → π0π0γ in m energy range600 MeV - 970 MeV at CMD-2, Phys. Lett. B 580 (2004) 119 [arXiv:hep-ex/0310012.[148 M. N. A hasov et al., Investigation of the e+e− → ωπ0 → π0π0γ rea tionin the energy domain near the φ meson, Nu l. Phys. B 569 (2000) 158[arXiv:hep-ex/9907026.[149 M. N. A hasov et al., The pro ess e+e− → ωπ0 → π0π0γ up to 1.4 GeV,Phys. Lett. B 486 (2000) 29 [arXiv:hep-ex/0005032.[150 S. I. Dolinsky et al., The rea tion e+e− → ωπ0 in the enter of mass energyrange from 1.0 GeV to 1.4 GeV, Phys. Lett. B 174 (1986) 453.[151 A. Antonelli et al. [DM2 Collaboration, Measurement of the e+e− →π+π−π0 and e+e− → ωπ+π− rea tions in the energy interval 1350 MeV- 2400 MeV, Z. Phys. C 56 (1992) 15.[152 A. Cordier, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, B. Del ourt and F. Mane,Observation of a new isos alar ve tor meson in e+e− → ωπ+π− annihilationat 1.65 GeV, Phys. Lett. B 106 (1981) 155.[153 A. Antonelli et al. [DM2 Collaboration, Measurement of the rea tione+e− → ηπ+π− in the enter of mass energy interval 1350 MeV to 2400 MeV,Phys. Lett. B 212 (1988) 133.[154 B. Del ourt, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier and F. Mane,Study of the tea tions e+e− → ρη, ρπ, φπ and φη for total energy rangesbetween 1.4 GeV and 2.18 GeV, Phys. Lett. B 113 (1982) 93 [Erratum-ibid.B 115 (1982) 503.[155 V. P. Druzhinin et al., Investigation of the rea tion e+e− → ηπ+π− in theenergy range up to 1.4 GeV, Phys. Lett. B 174 (1986) 115.

168[156 M. N. A hasov et al., Measurement of the e+e− → K+K− pro ess ross-se tion in the energy range √s = 1.04 - 1.38 GeV with the SND dete tor inthe experiment at VEPP-2M e+e− ollider, Phys. Rev. D 76 (2007) 072012[arXiv:0707.2279 [hep-ex.[157 L. M. Barkov et al., IYF-82-122, 1982.[158 G. V. Anikin et al., The results of experiments with CMD on VEPP-2Mstorage ring, IYF-83-85, Aug 1983.[159 P. M. Ivanov et al., Measurement of the harged kaon form-fa tor in theenergy range 1.0 GeV to 1.4 GeV, Phys. Lett. B 107 (1981) 297.[160 B. Del ourt, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier and F. Mane,Study of the rea tion e+e− → K+K− in the total energy range 1400 MeVto 2060 MeV, Phys. Lett. B 99 (1981) 257.[161 D. Bisello et al. [DM2 Collaboration, Study of the rea tion e+e− → K+K−in the energy range 1350 ≤ √s ≤ 2400 MeV, Z. Phys. C 39 (1988) 13.[162 R. R. Akhmetshin et al. [CMD-2 Collaboration, Measurement of phi mesonparameters in K0(L) K0(S) de ay mode with CMD-2, Phys. Lett. B 466(1999) 385 [Erratum-ibid. B 508 (2001) 217 [arXiv:hep-ex/9906032.[163 R. R. Akhmetshin, V. M. Aul henko, . . ., F. V. Ignatov et al., Study ofthe pro ess e+e− → K0

LK0S in the CM energy range 1.05 GeV to 1.38 GeVwith CMD-2, Phys. Lett. B 551 (2003) 27 [arXiv:hep-ex/0211004.[164 M. N. A hasov et al., Experimental study of the rea tion e+e− → KSKLin the energy range √s = 1.04 GeV - 1.38 GeV, J. Exp. Theor. Phys. 103(2006) 720 [Zh. Eksp. Teor. Fiz. 103 (2006) 831 [arXiv:hep-ex/0606057.[165 F. Mane, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier and B. Del ourt,Study of the rea tion e+e− → K0

SK0L in the total energy range 1.4 GeV to2.18 GeV and interpretation of the K+ and K0 form-fa tors, Phys. Lett. B99 (1981) 261.

169[166 P. M. Ivanov et al., Measurements of the form-fa tor of the neutral kaonfrom 1.06 GeV to 1.40 GeV, JETP Lett. 36 (1982) 112 [Pisma Zh. Eksp.Teor. Fiz. 36 (1982) 91.[167 B. Aubert et al. [BaBar Collaboration, Measurements of e+e− → K+K−η,K+K−π0 and K0

sK±π∓ ross se tions using initial dtate radiation events,SLAC-PUB-12968, BABAR-PUB-07-052, O t 2007, arXiv:0710.4451 [hep-ex.[168 D. Bisello et al. [DM2 Collaboration, e+e− annihilation into multi -hadrons in the 1350 MeV - 2400 MeV energy range, Nu l. Phys. Pro . Suppl.21 (1991) 111.[169 D. Bisello et al., Observation of an isos alar ve tor meson at approximately= 1650 MeV/ 2 in the e+e− → KKπ rea tion, Z. Phys. C 52 (1991) 227.[170 F. Mane, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier and B. Del ourt,Study of e+e− → K0(S)K+−π−+ in the 1.4 GeV to 2.18 GeV energy range:a new observation of an isos alar ve tor meson φ′(1.65 GeV), Phys. Lett. B112 (1982) 178.[171 B. Aubert et al. [BABAR Collaboration, The e+e− → K+K−π+π−,

K+K−π0π0 and K+K−K+K− ross se tions measured with initial-stateradiation, Phys. Rev. D 76 (2007) 012008. [arXiv:0704.0630 [hep-ex.[172 A. Cordier, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, B. Del ourt, L. Fayard andF. Mane, Study of the e+e− → π+π−K+K− rea tion from 1.4 GeV to 2.18GeV, Phys. Lett. B 110 (1982) 335.[173 B. Aubert et al. [BABAR Collaboration, A study of e+e− → pp usinginitial state radiation with BABAR, Phys. Rev. D 73 (2006) 012005[arXiv:hep-ex/0512023.[174 A. Antonelli et al., First measurement of the neutron ele tromagneti form-fa tor in the timelike region, Phys. Lett. B 313 (1993) 283.

170[175 A. Antonelli et al., Measurement of the ele tromagneti form-fa tor of theproton in the timelike region, Phys. Lett. B 334 (1994) 431.[176 A. Antonelli et al., The rst measurement of the neutron ele tromagneti form fa tors in the timelike region, Nu l. Phys. B 517 (1998) 3.[177 D. Bisello et al., A measurement of e+e− → pp for 1975 MeV≤√s ≤2250 MeV, Nu l. Phys. B 224 (1983) 379.[178 D. Bisello et al. [DM2 Collaboration, Baryon pair produ tion in e+e−annihilation at √s = 2.4 GeV, Z. Phys. C 48 (1990) 23.[179 B. Del ourt et al., Study of the rea tion e+e− → pp in the total energyrange 1925 MeV - 2180 MeV, Phys. Lett. B 86 (1979) 395.[180 M. Ablikim et al. [BES Collaboration, Measurement of the ross se tionfor e+e− → pp at enter-of-mass energies from 2.0 GeV to 3.07 GeV, Phys.Lett. B 630 (2005) 14 [arXiv:hep-ex/0506059.[181 C. Ba i et al., Total ross-se tion for hadroni produ tion by e+e−annihilation in the total enter-of-mass energy range 1.42 GeV - 3.09 GeV,Phys. Lett. B 86 (1979) 234.[182 B. Esposito et al., Hadroni ross-se tion in e+e− annihilation from1.45 GeV to 1.80 GeV, Lett. Nuovo Cim. 30 (1981) 65.[183 M. Ambrosio et al., Total ross-se tion for hadron produ tion by ele tron- positron annihilation at ADONE, Phys. Lett. B 91 (1980) 155.[184 J. Z. Bai et al. [BES Collaboration, Measurement of the total rossse tion for the hadroni produ tion by e+e− annihilation at energies between2.6 GeV and 5 GeV, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 594 [arXiv:hep-ex/9908046.[185 J. Z. Bai et al. [BES Collaboration, Measurements of the ross se tion for

e + e → hadrons at enter of mass energies from 2 GeV to 5 GeV, Phys.Rev. Lett. 88 (2002) 101802 [arXiv:hep-ex/0102003.

171[186 M. Ablikim et al. [BES Collaboration, Measurements of the ross se tionsfor e+e− → hadrons at 3.650 GeV, 3.6648 GeV, 3.773 GeV and thebran hing fra tion for ψ(3770) → nonDD, Phys. Lett. B 641 (2006) 145[arXiv:hep-ex/0605105.[187 M. Ablikim et al., Measurements of the ontinuum R(uds) and R values ine+e− annihilation in the energy region between 3.650 GeV and 3.872 GeV,arXiv:hep-ex/0612054.[188 Z. Jakubowski et al. [Crystal Ball Collaboration, Determination of Γee ofthe Υ(1S) and Υ(2S) resonan es and measurement of R at W = 9.39 GeV,Z. Phys. C 40 (1988) 49.[189 A. Osterheld et al., Measurements of total hadroni and in lusiveD∗ ross-se tions in e+e− annihilations between 3.87 GeV and 4.5 GeV, SLAC-PUB-4160, De 1986.[190 C. Edwards et al., Hadron produ tion in e+e− annihilation from √

s =5 GeV to 7.4 GeV, SLAC-PUB-5160, Jan 1990.[191 B. Ni zyporuk et al. [LENA Collaboration, Measurement of R in e+e−annihilation for √s between 7.4 GeV and 9.4 GeV, Z. Phys. C 15 (1982)299.[192 A. E. Blinov et al., The measurement of R in e+e− annihilation at enterof mass energies between 7.2 GeV and 10.34 GeV, Z. Phys. C 70 (1996) 31.[193 R. Brandelik et al. [DASP Collaboration, Total ross-se tion for hadronprodu tion by e+e− annihilation at enter-of-mass energies between 3.6 GeVand 5.2 GeV, Phys. Lett. B 76 (1978) 361.[194 H. Albre ht et al., The hadroni ross se tion of ele tron - positronannihilation at 9.5 GeV and the Υ and Υ′ resonan e parameters, Phys.Lett. B 116 (1982) 383.

172[195 R. Ammar et al. [CLEO Collaboration, Measurement of the total rossse tion for e+e− → hadrons at √s = 10.52 GeV, Phys. Rev. D 57 (1998)1350 [arXiv:hep-ex/9707018.[196 D. Besson et al. [CLEO Collaboration, Measurement of the total hadroni ross se tion in e+e− annihilations below 10.56 GeV, Phys. Rev. D 76 (2007)072008 [arXiv:0706.2813 [hep-ex.[197 G. S. Abrams et al., Measurement of the parameters of the Ψ′′(3770)resonan e, Phys. Rev. D 21 (1980) 2716.[198 E. Ri e et al., Sear h for stru ture in σ(e+e− → hadrons) between √s =10.34 GeV and 11.6 GeV, Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 906.[199 P. Bo k et al. [DESY-Hamburg-Heidelberg-Muni h Collaboration, Total ross-se tion for hadron produ tion by e+e− annihilation between 9.4 GeVand 9.5 GeV, Z. Phys. C 6 (1980) 125.[200 L. Criegee and G. Knies, Review of e+e− experiments with Pluto from 3GeV to 31 GeV, Phys. Rept. 83 (1982) 151.[201 G. Cosme et al., New measurements with the Orsay ele tron-positronstorage ring of the radiative de ay modes of the φ-meson, Phys. Lett. B63 (1976) 352.[202 C. Ba i et al., Multihadroni ross-se tions from e+e− annihilation up to3 GeV enter-of-mass energy, Phys. Lett. B 44 (1973) 533.[203 Kurdadze et al., Preprint INP 84-7, Novosibirsk, 1984.[204 A. D. Bukin et al., The φ meson: pre ision measurement of its mass,observation of the ω − φ interferen e. (In Russian), Yad. Fiz. 27 (1978)976.[205 J. E. Augustin et al., ω0 produ tion by e+e− annihilation, Phys. Lett. B28 (1969) 513.

173[206 J. C. Bizot et al., Study of the φ meson by e+e− annihilation into hargedK mesons and tests of ve tor dominan e models, Phys. Lett. B 32 (1970)416.[207 D. Benaksas et al., ω produ tion by e+e− annihilation, Phys. Lett. B 42(1972) 507.[208 G. Cosme et al., π+π−π0 and ππγ produ tion by e+e− annihilation in theφ energy range with the orsay storage ring, Phys. Lett. B 48 (1974) 155.[209 G. Parrour et al., Eviden e for an interferen e ee t between ω and φresonan es in π+π−π0 produ tion with the Orsay olliding beam ring, Phys.Lett. B 63 (1976) 357.[210 M. Conversi et al., On the possible existen e of a ve tor meson ρ′(1250),Phys. Lett. B 52, 493 (1974).[211 M. Bernardini et al., Cross se tion measurements for the ex lusive rea tione+e− → 4π+− in the energy range 1.2 GeV to 3.0 GeV, Phys. Lett. B 53(1974) 384.[212 B. Jean-Marie et al., Produ tion of 4π± and 6π± by e+e− annihilationbetween 2.4 GeB and 7.4 GeV,SLAC-PUB-1711, LBL-4672, Feb 1976.[213 G. Grosdidier, Study of K meson form-fa tors from the produ tionthreshold up to 1100 MeV in the enter-of-mass,Ph.D. Thesis, LAL 79/23,O t 1979.[214 G. Cosme, B. Jean-Marie, S. Jullian, F. Laplan he, J. Lefran ois andG. Parrour, K0(s) K0(l) produ tion by e+e− annihilation at phi energy,Phys. Lett. B 48 (1974) 159.[215 M. Bernardini et al., The energy dependen e of sigma e+e− → hadrons inthe total enter-of-mass rnergy range 1.2 GeV to 3.0 GeV, Phys. Lett. B 51(1974) 200.

174[216 F. Ceradini, M. Conversi, S. D' Angelo, L. Paoluzi, R. Santoni o andR. Visentin, Multihadron produ tion in e+e− ollisions up to 3 GeV total enter-of-mass energy, Phys. Lett. B 47 (1973) 80.[217 J. Siegrist et al., Observation of a resonan e at 4.4 GeB and additionalstru ture near 4.1 GeV in e+e− annihilation, Phys. Rev. Lett. 36 (1976)700.[218 P. A. Rapidis et al., Observation of a resonan e in e+e− annihilation justabove harm threshold, Phys. Rev. Lett. 39 (1977) 526 [Erratum-ibid. 39(1977) 974.[219 J. Siegrist et al., Hadron produ tion by e+e− annihilation at enter-of-mass energies between 2.6 GeV and 7.8 GeV. Part 1. total ross-se tion,multipli ities and in lusive momentum distributions, Phys. Rev. D 26 (1982)969.[220 Þ.Ì.Áûñòðèöêèé, Ý.À.Êóðàåâ, À.Â.Áîãäàí, Ô.Â.Èãíàòîâ è.Â.Ôåäîòîâè÷, Íîâàÿ îðìóëèðîâêà âêëàäà àäðîíîâ â ìàãíèòíûéìîìåíò ìþîíà, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 83, 2006, ñ. 57.