08 Afn Afd y Construccion de Thompson

7/30/2019 08 Afn Afd y Construccion de Thompson

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AFN, AFD y Construccin de

Thompson

Ing. Romualdo Jonatan Quintero Hernndez

Sistemas Computacionales


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Autmata finitoClasificacin de los autmatas finitos

Autmata finito no determinista (AFN)

Autmata finito determinista (AFD)

Teorema sobre la transformacin de AFN en AFD

Transformacin de una expresin regular en un autmata

finito

Construccin de Thompson de un AFN a partir de una

expresin regular

Nomenclatura de Thompson

Ejemplos

Ejercicios 02 "Construccin de AFNs con Thompson"

Contenido

RJQH


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Un autmata finito es un modelo matemtico de una

mquina que acepta cadenas de un lenguaje definido

sobre un alfabeto.

Consiste en un conjunto finito de estados y un conjunto

de transiciones entre esos estados, que dependen de los

smbolos de la cadena de entrada.

El autmata finito acepta una cadena xsi la secuencia

de transiciones correspondientes a los smbolos de x

conduce desde el estado inicial a un estado final.

Autmata finito

RJQH


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La funcin f: E*x QQ, es en general no determinista. Asen

funcin de f, se hablar de autmatas finitos deterministas

AFD yautmatas finitos no deterministas AFN.

Un autmata finito no determinista AFN se caracteriza por la

posibilidad de que dada una entrada e en un estado qi, se pueda pasar

a un estado qj, qk,...,qn sin saber a ciencia cierta, a cual de esos

estados pasar. Existiendo la misma probabilidad de que pase a

cualquiera de dichos estados.

Un autmata finito determinista AFD es un caso particular de los

autmatas finitos, en el que la funcin de transicin no presenta

ninguna ambigedad en las transiciones de estados para una entrada

dada.

Clasificacin de los autmatas finitos

RJQH


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La definicin de autmata finito no determinista AFN o AFN

coincide con la de autmata finito :

Con la salvedad de que f: E*x QQes no determinista, i.e. es aquel

que presenta cero, una o ms transiciones por el mismo carcter del

alfabeto.

Autmatas finitos no deterministas

(AFN)

RJQH


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Resolver:

AFN Ejemplo

RJQH


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Solucin:

AFN Ejemplo

RJQH


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Un autmata finito determinista AFD es un caso

particular de los autmatas finitos, en el que la

funcin de transicin no presenta ninguna

ambigedad en las transiciones de estados para unaentrada dada.

Un autmata finito determinista es una quntupla

AFD=(E, Q, f, q1, F) donde la funcin f: E*x QQes

determinista.

Autmatas finitos deterministas

(AFD)

RJQH


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"Para todo autmata finito no determinista

AFN=(E, Q, f, q1,F) se puede construir un autmata

finito deterministaAFD=(E, Q, f, q1, F) tal que ellenguaje reconocido por el autmata finito

determinista AFD coincida con el lenguaje

reconocido por el autmata finito no determinista

AFN, es decirL(AFD) = L(AFN)".

Teorema sobre la transformacin de

AFN en AFD

RJQH


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AFN

Expresin: ab|ac*

INICIO

1

a 4

a 2

Transformacin de AFN en AFD

c

b 3

RJQH


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AFD

Expresin: ab|ac*

INICIO1 a 2,4

c 4

b 3

Transformacin de AFN en AFD

c

RJQH


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Dada una expresin regular existe un autmata finito

capaz de reconocer el lenguaje que sta define.

Recprocamente, dado un autmata finito, se puedeexpresar mediante una expresin regular del lenguaje

que reconoce.

Transformacin de una expresin regular

en un autmata finito

RJQH


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RJQH


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RJQH


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RJQH


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La construccin de Thompson construye un AFN a

partir de cualquier expresin regular.

La construccin de Thompson construye a partir de

una expresin regular r un AFN que reconoce el

lenguaje definido por r, esto se realiza con el

objetivo de que en un algoritmo siguiente se puedagenerar un AFD mnimo equivalente.

Utiliza una notacin estndar para generar el AFN

Construccin de Thompson de un AFN a partir de

una expresin regular

RJQH


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Para la representacin de una cadena vaca seutiliza el smbolo.

Cadena Vaca


RJQH


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Para representar un smbolo, se utilizan dos

estados y una transicin para el movimiento con

el smbolo.

r


RJQH


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Para la concatenacin

nicamente se unen

de dos smbolos

rs

Concatenacin de smbolo


RJQH


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Para la eleccin de alternativas, crear

transiciones para la unin de las transiciones.

r|s

Eleccin de alternativas


RJQH


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Para la cerradura positiva, se agregan transiciones

para retornar al estado previo, permitiendo

agregar1

o mas veces el smbolo

r+

Cerradura positiva


RJQH


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Para la cerradura de Kleene, se agregan

transiciones para retornar a estado previo. Y

otra transicin para saltar la transicin con r.

r*

Cerradura de Kleene


RJQH


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Diagrama del AFN que representa la ER a*b.

1. Parte de la cerradura de Kleene.

a*b

Ejemplo 01 Mtodo de Thompson

RJQH


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2. Para continuar se generan la concatenacin del

smbolo b

a*b

RJQH


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3. Para finalizar se numeran los estados y se indica el

estado inicial y final

a*b


RJQH


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A partir de la ER (b|(b*a)*)a

1. Parte de la cerradura de Kleene que se encuentra

dentro de parntesis.


RJQH


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2. Completamos dicho parntesis concatenando el

smbolo a (b|(b*a)*)a


RJQH


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3. Aplicar la Cerradura de Kleene al parntesis

(b|(b*a)*)a


RJQH


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4. La eleccin de alternativas del b y el diagrama

anterior.(b|(b*a)*)a


RJQH


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5. Concatenamos el ltimo smbolo, enumerando e

indicando el estado inicial y el final

(b|(b*a)*)a


RJQH


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Construir los autmatas para las siguientes

expresiones regulares a travs

nomenclatura de Thompson.

1. (abc)*

2. (b|bc)+ si

3. letra_(letra_|digito)* si4. (a|b)*abb si

5. [(b|b*a)*]a

6 (a*|b+) +

de la

Ejercicios 02 "Construccin de AFNs

con Thompson"

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