Upload
samsul-arifin
View
225
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
1/13
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
MATEMATIKA IIIpersamaan differensial (PD)Menentukan ordo dan derajat PDSolusi umum (SU) dan solusi khusus (SK) suatu PD
Hendy Yusman F, M.PdTeknik
Teknik Sipil
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
2/13
Konsep Persamaan Differensial
Persamaan Differensial
suatu persamaan yang meliputiturunan fungsi dari satu atau lebihvariabel terikat terhadap satu ataulebih variabel bebas. ( A differentialequation is any equation which
contains derivatives, either ordinaryderivatives or partial derivatives. ).
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
3/13
Konsep Persamaan Differensial
Persamaan differensial biasa (PDB)
persamaan differensial yang melibatkanturunan pertama atau lebih dari fungsisebarang y terhadap peubah x; persamaan ini
dapat pula melibatkan y itu sendiri, fungsi xyang diberikan dan konstanta
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
4/13
Konsep Persamaan Differensial
• Dalam persamaan differensial dikenal pulaistilah tingkat ( order ) dan derajat ( degree ).Tingkat suatu persamaan differensialditentukan oleh turunan tertinggi yang muncul
dalam persamaan tersebut, sedangkan derajatpersamaan differensial ditentukan olehpangkat dari turunan tertinggi dalam
persamaan differensial yang diberikan.
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
5/13
ontoh
1. ,PD tingkat satu derajat satu (1-1)
2. ,PD tingkat dua derajat satu (2-1)
3. ,PD tingkat tiga derajat satu (3-1)
4. (y’’) 2 + (y’)3 + 3y = x 2, PD tingkat dua derajat dua (2-2)
5. y” = (y’) 3 + y’, PD tingkat dua derajat satu (2-1)
xdxdy
23 −=
0222
=−− ydxdy
dx yd
ydx
dy
dx
yd
dx
yd 43
2
2
3
3
+−−
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
6/13
Konsep Persamaan Differensial
Persamaan differensial parsial (PDP)
Persamaan differensial di mana fungsi yangtidak diketahui adalah fungsi dari banyakvariabel bebas, dan persamaan tersebut juga
melibatkan turunan parsial
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
7/13
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
8/13
Solusi Persamaan Differensial
A. Solusi Umumpenyelesaian yang mengandung konstanta sebarangdan kemudian mengevaluasi konstanta tersebutsedemikian sehingga hasilnya sesuai dengan kondisiawal.
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
9/13
Solusi Persamaan Diferensial
A. Solusi UmumContoh :
Tentukan Solusi dari persamaanJawab :
(solusi umum)
xdxdy
−= 2
0)2( =−− dydx x
∫ ∫ =−− 0)2( dydx x
Rcc y x x =−−
,2
1
2 2
cc y x x =−− ,24 2
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
10/13
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
11/13
Solusi Persamaan DifferensialContoh :
Persamaan differensial mempunyai
solusi umum y = x 2 + c, c real. Karena c Real.Jika diambil x = 4 dan y = 2 maka :
2 = 16 + cc = 2 – 16
c = - 14
Sehingga y = x 2 – 14 ( solusi khusus)
xdxdy
2=
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
12/13
Soal latihan
1. Selesaikan persamaan differensial berikut :a. y’ = x 3
b. y’ = e -x/2
2. Tentukan solusi umum dari persamaan differensialberikut :a. y’ = 3x 2yb. y’ sin 2x = y cos 2x
3.Tentukan solusi khusus dari persamaan differensialberikut :a. xy’ + y = 0, y(1) = 1b. y’ = x/y, y(2) = 0
c. dr sin α = 2r cos α d α , r( π /4) = -2
8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]
13/13
Terima KasihHendy Yusman F, M.Pd