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II. Álgebra elemental: Operaciones con expresiones algebraicas. Exponentes yradicales. Productos notables. Factorización. Fracciones algebraicas. Ecuacioneslineales con una variable. Ecuaciones fraccionarias. Ecuaciones con radicales.Ecuaciones cuadráticas. Solución de sistemas de ecuaciones con y ! incógnitas"por eliminación y por sustitución#. $plicaciones.

Autoevaluación

1. En los siguientes problemas% simplifica y expresa los resultados sin exponentesnegativos o cero:

 a) 

&&

−−

−−−−

−

−

ab

baba

 b)  &&&&

!

!

−−−−

−−−−

−

−−

 y x y x

 x y x y

c)  &&&&

  −−−−

−−−−

−−

+

 x y x y

 y x y x

2. 'acionaliza los denominadores monomiales en los problemas (ue siguen) posteriormente% extrae tantos factores como sea posible del radicando.

a)!*

+

*!

&*,

− y x

 y x

b) !-

,

+.

+

−−

−

 y x

 y x

3. Encuentra la solución de la ecuación (ue se da en cada uno de los siguientes problemas:

a) /

!,!

,!   +=−+

+   t t 

t 

b)  !*

/!

,/++

+=

+t 

t t 

4.  0alcula los productos indicados en los problemas:

a) ( )!

!   +−+   x x xb) ( )[ ]   ( )[ ]!!   ++++   y x y x

c)  ( )( )*!*! ++−+   x x x x

5. 1etermina si el trinomio (ue se da es factorizable con coeficientes enteros.Factoriza a(u2llos (ue se puedan factorizar as3% y para los demás sólo calcula el

valor de acb * − .

a)  ( ) ( ) -*!&+*!&4 +−+−   y x y xb)  ( ) ( ) */!!&/!&/   z  z  y x y x   −−+−

c)  ( ) ( )

!&!,&4   z  y z  y x x   −−−+

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6. 'ealice las operaciones y simplifi(ue tanto como sea posible:

a#&

!

#&"

&

&−

+

+

−

+   x x x 

 b#

   

  

−−

   

 

 

 

−+−

&

!

*!

+*

 x

 x

 x x

 x

c# ( )   &&   −− −   y x  

d#   

     −+

   

  

+−

++−

!

,!

&

-/

&

 x

 x x x

 x

7. 'esuelve los sistemas de ecuaciones de los siguientes problemas% ya sea por eliminación o sustitución:

a) 

=+

−=+

4!

&

 y x

 y x

b) 

=+−

−=+−

−=−+

=+++

/!! 

 !

- !

!

w z  y

 z  y x

w y x

w z  y x

c) 

=++−

=+−

=−+

=+++

-

,!! 

.! 

-

w z  y x

w z  y

w z  x

w z  y x

8. 'esuelve los problemas siguientes:

Problema:a) 5a razón entre los gastos y los ingresos en el negocio de los 'omano es de / a .

60uáles fueron sus gastos en un mes en el (ue la ganancia fue de 7!%-,/8 6y losingresos8

b) En un cierto pa3s para pasar un telegrama 9ay (ue pagar una cantidad fia por las &4 primeras palabras y una cantidad adicional por cada palabra por encima de las &4. Si por &/ palabras se pagaron 7&&.,/ y por &+ palabras se pagó 7&*.,/% 6cuál es el precio fio y cuál es el precio de cada palabra adicional8

c) 1e un n;mero N % de dos d3gitos% se sustrae un n;mero (ue tiene los mismos d3gitos de N  pero invertidos. El resultado es el cubo de otro n;mero positivo. 60uáles son losvalores posibles de

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e) =n se>or invirtió 7&*%444% parte al ,? y parte al &? de inter2s anual. El ingresoanual debido a esas inversiones fue de 7&%*!4. 60uánto invirtió en cada una de lastasas8

!) 'odolfo acostumbra subir corriendo dos escaleras el2ctricas% de 4 m de longitud cadauna% desplazándose la primera 9acia arriba y la segunda 9acia abao% en &/ segundos.

Si se mantuviese (uieto en una de las escaleras% en 4 segundos se encontrar3a en elotro extremo de ella. 0uando las escaleras no funcionan% 6en cuánto tiempo subirá

 por ellas8g# El siguiente problema fue descubierto en los escritos del matemático 9ind; @a9avira

"c. /4#:  5a cuarta parte de un 9ato de camellos fue vista en el bos(ue% el doble de la ra3z

cuadrada del total de camellos del 9ato se fue a las laderas de la monta>a% y tresveces cinco camellos fueron vistos en la orilla de un r3o. 60uál es la medidanum2rica del 9ato de camellos8

9# =n rectángulo tiene + cm de per3metro y su diagonal mide !* cm. Aalla sus lados.i) 5a 9ipotenusa de un triángulo rectángulo mide &+./ m. Si la longitud de cada cateto

aumentara *./ m% la 9ipotenusa aumentar3a - m. Aalla los catetos del triángulooriginal.

 ") Encuentra un polinomio p"x#% de grado !% cuyos ceros son B% y !% y% además% p"C&.

#) 0uando x D /x B se divide entre x D n el residuo es B . 1etermina todos los valores posibles de n.

l) 5a distancia entre dos poblaciones P y es de x ilómetros. Si t; conduces unautomóvil en dirección de P a a velocidad media de V 1 mG9% y regresa de a P avelocidad media de V 2 mG9. 60uál es tu velocidad promedio durante el viaeredondo8

m) Escribe un problema (ue pueda resolverse con la ecuación

 

& &

&

&

! x x+

+  =

n) 0uatro ni>as al(uilaron un bote por 7-4. 5a primera pagó la mitad de la suma de lo(ue pagaron las otras tres. 5a segunda pagó un tercio de la suma de lo (ue pagaronlas otras tres. 5a tercera pagó un cuarto de la suma de lo (ue pagaron las otras tres.60uánto pagó la cuarta8