МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ПЕРМСКОГО КРАЯ

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

«Краевой индустриальный техникум»

Методическая разработка

занятия по теме:

«Производная в электротехнике»

Дисциплина: ЕН.01 Математика

Специальность: 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслужива-

ние электрического и электромеханического оборудования»

Автор: Кордюкова Ольга Васильевна

преподаватель математики

дата проведения занятия – 13 декабря 2016 г.

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Краевой индустриальный техникум»

Специальность: 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудова-ния» (по отраслям)

Дисциплина: ЕН. 01 «Математика»

Преподаватель: Кордюкова Ольга Васильевна

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Тема занятия: «Производная в электротехнике»

Формируемые знания по дисциплине, определенные стандартом (ФГОС):

З1. Определение производной;

З2. Основные формулы и правила дифференцирования

Формируемые общие и профессиональные компетенции, профессиональные умения, определенные стандартом (ФГОС):

У1. Находить производную элементарной и сложной функции, применяя правила, примеры производных элементарных функций;

У2. Вычислять значение производной при конкретном значении переменной

ПК 1.1. Выполнить наладку, регулировку и проверку электрического и электромеханического оборудования.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Цель занятия: отработка навыка решения задач прикладной направленности с помощью производной.

Задачи занятия:

- формировать умение практического использования полученных знаний;

- закрепить умение решать оптимизационные задачи;

- развивать у студентов умение анализировать условия задач, эффективно применять изученные методы, приемы и

формулы, навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения: способствовать развитию общения, смысловую память и произвольное внимание.

- формировать у студентов чувства коллективизма, ответственность за работу каждого товарища

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний

Форма организации деятельности студентов: фронтальная, групповая, индивидуальная

Методы:

-организации и осуществления учебных действий: лекция с использованием слайд-презентации, беседа с

постановкой проблемных вопросов, решение задач по образцу;

- методы организации деятельности и формирования опыта: воспроизведение образцов выполнения задания,

погружение в профессиональную среду, работа с опорными конспектами, взаимоконтроль, работа в микрогруппах;

- методы стимулирования и мотивации деятельности: метод создания познавательного спора, безошибочное

воспроизведение алгоритмов нахождения производной, создание ситуации успеха;

- методы контроля: экспресс-опрос, самоконтроль.

Использованные современные педагогические технологии: технология сотрудничества, проблемное обучение (метод

кейс-стади).

Методическое обеспечение занятия: опорные конспекты, слайд-презентация, оценочные листы, методические

указания по решению задач, лист рабочей тетради.

Техническое обеспечение занятия: Интерактивная доска с проектором, ноутбуки или компьютеры (12 шт.).

Тема: «Прием заказного письма с простым уведомлением»

Вид занятия: обобщение и систематизация знаний

Время: 45 минут

№

п/п

Этапы занятия

Вре-

мя,

мин.

Задачи, решаемые

на этапе

Содержание этапа

Формы, методы и сред-

ства обучения

Предполагаемый

результат

ОК,ПК,З,У

1 2 3 4 5 6 7

1 Организационный

момент

2 Создать благопри-

ятные условия для

взаимодействия

преподавателя и

студентов

Представление

Приветствие

Озвучивание эпиграфа

Фронтальная,

Живое слово преподава-

теля,

Средства наглядности:

слайды презентации

Положительный

эмоциональный

фон.

Готовность сту-

дентов к работе.

ОК2

2 Актуализация зна-

ний, постановка

проблемы

4

Анализ представ-

лений студентов

об изученных ра-

нее темах дисци-

плины.

Мотивирование

студентов к изу-

чению темы.

Формулирование темы и цели учеб-

ного занятия.

Постановка проблемных вопросов,

помощь студентам при ответах.

Фронтальная,

живое слово преподава-

теля.

Средства наглядности:

слайды презентации

Познавательный

интерес к теме.

З1, З2, ОК2

3 Обобщение и си-

стематизация по-

нятий, усвоение

системы знаний и

их применение для

выполнения прак-

тических заданий

9

Обобщение зна-

ний о применении

производной при

решении приклад-

ных задач

Изложение материала в форме беседы

с демонстрацией слайдов.

Демонстрация алгоритма решения

задачи на вычисление мощности.

Фронтальная,

живое слово преподава-

теля

Средства наглядности:

слайды презентации

Познавательный

интерес к теме.

Усвоение инфор-

мации.

З1, З2, У1, ОК2

4 Практическая ра-

бота

20

Закрепление

пройденного ма-

териала, индиви-

дуальное решение

практических за-

дач, обсуждение в

Организация работы студентов в

микрогруппах: формулирование зада-

ния, консультирование студентов.

Групповая.

Живое слово преподава-

теля.

Средства наглядности -

опорные конспекты, ме-

тодические рекоменда-

Активность сту-

дентов.

Позитивные меж-

личностные от-

ношения в коман-

де

микрогруппах и

принятие решения

об оптимальном

варианте решения

задач.

ции по выполнению

практического задания.

слайды презентации

Проявление ана-

литических спо-

собностей.

Переложение

теоретических

знаний в практи-

ческие умения.

З1, З2, У1, У2,

ПК1.1, ОК2, ОК4,

ОК5, ОК6

5 Демонстрация вы-

полненной работы,

экспертиза работы,

подведение итогов

6 Трансляция ре-

зультатов работы

студентами.

Оценивание ре-

зультатов работы

преподавателем и

студентами.

Подведение ито-

гов работы, выяв-

ление типичных

ошибок

Представление работы по аналитико-

синтетической переработке информа-

ции.

Демонстрация и обоснование опти-

мального решения практической за-

дачи .

Ответы на вопросы студентов и пре-

подавателя.

Оценка деятельности работы студен-

тов преподавателем .

Оценка результатов практической ра-

боты.

Фронтально-групповая.

Живое слово преподава-

теля.

Средства наглядности

слайды презентации

Активность сту-

дентов.

Закрепление ал-

горитма решения

прикладных задач

с помощью про-

изводной. Осо-

знание результа-

тов своей работы.

З1, З2, У1, У2,

ПК1.1, ОК2, ОК4,

ОК5, ОК6

6 Подведение итогов

занятия, задание на

дом

2 Обобщение зна-

ний, полученных

на занятии

Повторение ключевых положений

пройденной темы.

Расстановка акцентов

Фронтальная

Средства наглядности

слайды презентации

Усвоение и за-

крепление знаний

З1, З2, ОК2, ОК4,

ОК5, ОК6

7 Рефлексия 2 Оценка эмоцио-

нального состоя-

ния студентов и

преподавателя

Заполнение студентами листов ре-

флексии

Оценка преподавателя

Живое слово преподава-

теля.

слайды презентации

Положительные

впечатления от

занятия

ОК2

Ход занятия

1.Организационный момент

- приветствие;

2. Актуализация знаний

- вводное слово;

- совместная постановка цели и задач занятия;

- актуализация темы;

3. Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их

применение для выполнения практических заданий

-обобщить знания по теме «Производная»; (Приложение 1)

- систематизировать информацию по решению задач в электротехнике;

(Приложение 1)

- формировать навыки коммуникационного взаимодействия.

4. Практическая работа.

(инструкцирнная карта, лист рабочей тетради) (Приложенияе 2,3).

5 . Демонстрация выполненной работы, экспертиза работы, подведение итогов

практической работы.

6. Подведение итогов занятия (Приложение 4).

7. Домашнее задание (Приложение 5)

7. Рефлексия. (Приложение 6).

Приложение 1

y = f(х) y = f(x) y = f(u), u = (х) у = f(u)u

y = x (x) = x-1 y = u y = u-1u

xy x

x2

1)( / y = u u

uу

2

1

xу

1

2

/11

xx

u

у1

uu

у 2

1

y = ax (ax ) = axlna y = au y = aulnau

y = ex (ex) = ex y = eu y = euu

y = sinx (sinx) = cosx y = sinu y = cosuu

y = cosx (cosx) = -sinx y = cosu y = -sinuu

Электротехника Под электрическим током понимают направленное движение свободных электриче-

ски заряженных частиц.

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по

закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.

В электротехнике в основном используется работа переменного тока.

Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь пере-

менного тока может содержать различные элементы: нагревательные приборы, катушки,

конденсаторы.

Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной

индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока.

Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изме-

нения силы тока.

Таблица производных основных элементарных функций и производных

сложных функций

t

tqttqI

t

)()(lim

0

)(tqI

)(.

tEинд

Приложение 2

Инструкционная карта по выполнению практической работы

№

п/п

Ход

выполнения

работы

Инструкционные указания

1. Ролевое

распределение в

группе.

Организатор- организует обсуждение и взаимопонимание,

вовлекает всех в работу группы.

Секретарь – оформляет решение группы, заполняет кластер,

записывает все предложения членов группы.

Спикер – представляет результаты работы группы, следит за

выполнением правил в группе.

Хранитель времени – следит за соблюдением регламента работы

группы.

Каждый участник группы одновременно выступает в роли

«генератора идей», «понимающего», «критика».

2. Изучение и

осмысление

информации для

решения

прикладных

задач

Все участники микрогруппы решают задачи 1 и 2 по образцу,

обсуждая ход решения.

3. Презентация

работы группы

Спикер представляет результаты работы микрогруппы, по

алгоритму:

- В нашей группе условия данные для сбора гирлянды были

следующие:

r (ОМ) =

U0 (В) =

W0 (Вт) =

При этих данных максимальное количество лампочек будет

______.

- Во второй задаче нам необходимо было выяснить силу тока

опасного (смертельного, неопасного) для человека. Ток опасен (не

опасен, смертелен) при I = ?

Приложение 3

Лист рабочей тетради

1. Образец решения задач в группах

Задача: для сбора гирлянды у нас есть аккумуляторная батарея с ЭДС

Е=120В и внутренним сопротивлением r (Ом) и большое количество элек-

трических лампочек, рассчитанных на напряжение U0 (В) и мощность W0

(Вт)Наша задача рассчитать максимальное количество лампочек, которые

при соединении в гирлянду будут гореть полным накалом.

Решение: рассчитаем максимальную полезную мощность

батареи на сопротивлении R в цепи по закону Джоуля-Ленца

𝑊 = 𝐼2𝑅, где I ток в цепи (рис1), который можно найти из

закона Ома полной цепи 𝐼 =𝐸

𝑅+𝑟.

Таким образом, выделяемая во внешней цепи мощ-

ность зависит от сопротивления R: 𝑊 =𝐸2𝑅

(𝑅+𝑟)2 .

Нарисуйте примерный график функции W(R) рис.2

Для нахождения точки максимума найдем произ-

водную 𝑊 =𝐸2𝑅

(𝑅+𝑟)2 .

𝑊 ′(𝑅) =(𝐸2𝑅)′(𝑅+𝑟)2−𝐸2𝑅((𝑅+𝑟)2)′

(𝑅+𝑟)4= 𝐸2 𝑟−𝑅

(𝑅+𝑟)3 .

𝐸2𝑟 − 𝑅

(𝑅 + 𝑟)3= 0

𝑅опт = 𝑟, а 𝑊𝑚𝑎𝑥 =𝐸2

4𝑟.

Задания для первой группы

Задача 1. для сбора гирлянды у нас есть аккумуляторная батарея с ЭДС Е=120

В и внутренним сопротивлением r=10 (Ом) и большое количество электриче-

ских лампочек, рассчитанных на напряжение U0 =10 (В) и мощность W0 =

10(Вт) Рассчитать максимальное количество лампочек, которые при соедине-

нии в гирлянду будут гореть полным накалом

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Рисунок 1

Рисунок 2

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Первая группа вычисляет с помощью производной количество электричества,

опасного для человека.

Задача 2. Количество электричества, протекающего через тело человека при

замыкании электрической цепи, задаётся формулой q(t) = 13t2 + 4t + 1 (Кл).

Найдите силу тока опасного для человека в момент времени t = 1 c.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Задания для второй группы

Задача 1. для сбора гирлянды у нас есть аккумуляторная батарея с ЭДС Е=120

В и внутренним сопротивлением r =10 (Ом) и большое количество электриче-

ских лампочек, рассчитанных на напряжение U0 =6(В) и мощность W0 =21(Вт)

Рассчитать максимальное количество лампочек, которые при соединении в гир-

лянду будут гореть полным накалом.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Вторая группа вычисляет частоту переменного тока, который является смер-

тельным для человека.

Задача 2. Вычислить частоту переменного тока, который протекая через тело

человека от руки к ноге, задается формулой х(t) = 70t + t5 (Гц), за время

t = 1 с и является смертельным для человека.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Задания для третьей группы

Задача 1. для сбора гирлянды у нас есть аккумуляторная батарея с ЭДС Е=120

В и внутренним сопротивлением r =10 (Ом) и большое количество электриче-

ских лампочек, рассчитанных на напряжение U0 =3,5 (В) и мощность W0

=0,5(Вт) Рассчитать максимальное количество лампочек, которые при соедине-

нии в гирлянду будут гореть полным накалом

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Третья группа вычисляет силу тока, который не опасен для человека

Задача 2. Количество электричества, протекающего через тело человека при

замыкании электрической цепи, задаётся формулой q(t) = 4t2 + 11,2t (Кл).

Найдите силу тока не опасного для человека в момент времени t = 1 c.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Марафон (работа на компьютерах)

Задача 3. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с

момента t=0, выражено формулой Q= 5t2+2t (кулонов). Вывести формулу для

вычисления силы тока в любой момент времени и определить силу тока в конце

третьей секунды.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Ответ:___________

Задача 4. Изменение силы тока в зависимости от времени выражено уравне-

ние I= 2t2-5t. ( I- в амперах, t- в секундах). Найти скорость изменения силы тока

в конце 10-й с.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Ответ:___________

Задача 5 . Найти силу тока I, если количество изменяется по закону Q(t)=2t2+ 1

электричества, проходящее через поперечное сечение проводника за 10 с.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Ответ:___________

Задача 6. Заряд q на пластинах конденсатора изменяется по закону

q = 10 - 6cos 10 4 t. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вы-

числив производную q,t. Найдите силу тока при t=2с.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Ответ:___________

Задача 7. В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество

электричества, протекающего через проводник, задается формулой: q = 4t + 2

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Ответ:___________

Задача 8. Измерения величины заряда на обкладках конденсатора показали,

что заряд меняется со временем по закону q(t)= 3,05 + 6,11 t2 – 0,8t+1. Найдите

закон изменения силы тока в момент времени t=3с.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Ответ:___________

Приложение № 4

Оценочный лист

ФИО студента_______________ Группа ____________ Дата________________

Этапы занятия Количество баллов

за этап

Общее количество

баллов

Оценка за

урок

Лови ошибку 1 балл (если подни-

мал руку и отвечал)

Устный счет 1 балл (если подни-

мал руку и отвечал)

Работа в группе 1 – я ничего не по-

нял, не помогал

группе;

2 – я понял, но уча-

стие в обсуждении

не принимал;

3 – я активно рабо-

тал;

Марафон За каждую задачу 1

балл

Критерии оценки:

6-7 баллов - «3»

8-9 баллов - «4»

10 и выше - «5»

Приложение № 5

Домашнее задание

Решите задачи:

1) Найдите изменение ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке с индук-

тивностью L, если ток, проходящий через катушку изменяется по закону:

a) 134

0 ttiti

b) 20

1

titi .

2) Найти погрешность вычисления энергии заряженного конденсатора, если

емкость конденсатора С =10мкФ, а напряжение U=12,2В измерено с погрешно-

стью 0,1В.

Решения задач отправить по электронной почте kordykova@mail.ru до 15 де-

кабря 2016 года. Ваши работы будут проверены и результаты переданы ваше-

му преподавателю по математике.

Приложение № 6

Рефлексия

Перед вами график некоторой функции.

Если Вы считаете, что цель нашего урока была достигнута, Вы всё поня-

ли, то выделите интервалы графика функции, на которых производная положи-

тельная;

Если Вы считаете, что цель нашего урока была достигнута, но Вы не все

поняли не смогли выполнить некоторые задания, то выделите интервалы, на

которых производная отрицательная;

Если вам совсем ничего не понятно, то выделите точки минимума;