Fuzzy Logic-مضبب:المنطق ال

أدناه الشكل فلذلك Prologمنطقفي مناسب غير المشكلة هذه تملحلالصفر التفكير من بالتدرج وذلك المشكلة هذه لحل جديد مثال 10 إلىبمنطق.أسسفوضع المشكلة هذه لحل رياضية

5.9 6 6.1

0 10

تابع Fuzz logic أل الماكنة يكون تعلم الشبكات وكذلك machine learning إلى. neural network العصبية

منها جزء وكل معقدة لها يأخذمسالة ويكون معينة ب rulesمسالة هايخاص

فكرة تشابه هنالك neural network ألوهي مخبئة مدخالنتكون وطبقةمخرجات .وتخرجال مبهمة يعني مضببه احد هو أي تداخل تحديد فمنطقة يحل الذي روع

والمخرجة المدخلة الخاليا بين تحتاج .الوصالت المضبب المنطق إلىفيكل ويستخدم المدخالت تحويل لتحديد التفكير وكل ruleألبعض المطبقة

rule وزن لها

القيم ) ( متعدد منطق المضبب :- Multivalue Fuzzy Logic المنطقبسيطة مضببة وقواعد بمتغيرات المعقدة النماذج لتعريف تقنية هو

نهتم دق ومفهومة الحدث ةباال .أوفي نفسه المفهوم

المضبب؟ المنطق استعمال لماذا

رياضيا .1 دقيقة طريقة الالدقة لللتعاميوفر تتعامل أنظمة .مع الخبرةبيانات او آنيةمع البيانات لعمل الحقيقي العالم البيانات من في لدور

هو المضبب المنطق فان ولهذا دقيقة غير الحقيقي التقنيةالعالمبيانات أنظمة .المناسب مع تتعامل الحقيقي أنيةالخبرة العالم من

البيانات لعمل البيانا أووفهمنا غير تلدور الحقيقي العالم فيالمناسبة التقنية هو المضبب المنطق فان ولهذا دقيق

قصير طويل

قصير طويل

قصيرطويل

العتبات ميس.2 متجنبا القواعد شروط في نوعية مواصفات باستعمال حالحدية

شبيهة) (اإلنسانطريقة , , جدا حار حار دافئ مثال بالتفكير

Fuzz logic Boolean logic

IF IF

And /Or And /Or

Then Then

Boolean logic

Temp )co( 27 26 27.1

تنتمي مختلفتين 27.1و 26.9هنا مجموعتين الى Fuzzy logic

warm

temp)co( 27.1 26.9

False True False True

False True False True

False True False True

hot warm

Hot

تنتمي تقريبا 27.1و 26.9هنا الدرجة بنفس المجموعتين نفس الى

-: طبي لفحص مثالمضبب خبرة مضبب Fuzzy Esنظام غير خبرة crisp'sنظام

R1:if score is high then patient is fitR2: if score is low then patient is unfit

R1: if score ≥ 50 then patient is fitR2: if score < 50 then patient is

unfitنطبق نطبق كلها ruleهنا محددة ruleهنا

المدى الميزة منتصف قيم عند تظهرالدرجة إذا بفرض يكون 49كان فانه

ال أكثر سليما سليمقليال كونه عنالدرجة وإذا نصف 50كانت يكون فانه

ال ونصف له وإذاسليم سليم كانيكون 51الدرجة سليما أكثرفانه قليال

ال كونه الدرجة وإذاسليم عن له كانله وإذاسليم بالتأكيدفانه 100 كان

فانه صفر سليم بالتأكيدالدرجة غير

قيم حول تحدث الصعوبةفي( 50العتبات ) كبيرة قفزة

درجة تغير عن تنتج المخرجاتواحدة

3.-: الضئيل الفشل عن والتغاضي الرزانةالقاعدة الخبيرة ألنظمة الوقت نفس في واحدة قاعدة تستعمل التقليدية

في الحاصل على بقوة تؤثر كل أنظمةالمطبقة تستعمل المضببة الخبرةلكن لمدى بأوزانالقواعد تبعا الحاصل على تؤثر قاعدة فكل مختلفة

شروطها تحققعن .4 المنطق التصببفصل

مثل ) المضببة القواعد دوال ( lowو highتعديل وتعديل المنطق تغير عندالتضبب تغير عند العضوية

-: المضبب المنطق مصطلحاتمضببة إلىتحتاج فئة قواعد .مضببةو

مضببة -1 Fuzzy variablesمتغيراتالمضببة , تأخذ قيمة تسمى المضبب المتغير قيمة الرقمية القيم من مدى

(crisp value ( ) بين يقسم ( 100و 0أي مثل )إلىالمدى تحتية و highمدياتlow ) منسبات بتعريف( qualifiers. المضبب ( للمتغير

High* وlow هيqualifiers

Score * مضبب متغير هي

المضبب منسبات المتغير ) أي ) اسم لغوي منسب من عضوية linguistic qualifierتتكون ودالة

membership function درجة المضبب للمتغير المضببة قيمة لكل تعطيالمضببة degree of membershipعضوية .Fuzzy setللمجموعة

تحويل عملية Fuzzy إلى crispعملية Fuzzyficationتسمى

عضوية دالةLabel

) ( اسم لغوي منسبالمضببة مدخالت

crisp input 1عضوية درجة

Warm degree of Temp)co( warm

M.s.F 40 25

Scope / domain Universe of discourse

المضببة قيمة تنسب مضبب إلىعندما عضوية إلىتحول فإنهامتغير درجةعضوي دالة باستعمال لغوي منسب هذا لكل تضبيب )ته (Fuzzyficationيسمى

الالمضببة ) القيمة طلب خارج( crispعند استعمالها ليمكن مضبب لمتغيرالتضبيب تعبير يستعمل المضبب المنطق هذا defuzzificahion expressionنظامالمضبب متغير لمنسب العضوية درجة على يعتمد التغير

مضببة- 2 Fuzzy rules قواعدIf antecedent 1 and antecedent 2 and …………. Then consequent

hot

: المضببة القاعدةمضبب متغير ومنسب شروطها في مضببة متغيرات منسبات تتضمن

حاصلها في واحداالنسياب تسمى بعملية المضببة المتغيرات على القواعد propagationتطبيق

قاعدة تطبق المتغير فإنهاعندما لمنسب الجديدة العضوية درجة تحسبالمضببة المتغيرات لمنسبات العضوية درجات على اعتمادا لحاصله المضبب

لشروطها .ما على يعتمد مصاغة إذاالحساب الشروط (or)او conjunction( and)كانت

disconjunction او(not )negation منها أو خليط

المضبب الجدل Steps of Fuzzy Reasoning خطوات

Step 1:

Step 2:

Step 3 :

Crisp input

Fuzzyfication

Fuzzy input

Propagation(Rule evaluation)

Fuzzy output

Defuzzyfication

Crisp output

مالحظة:

: المعرفة لمعالجة المضبب المنطق تطبيق هو المضبب الجدول: المضبب للضبط ( step of fuzzy control)الضبط المضبب للجدل تطبيق هو

: المضبب المنطق برنامج هيكل:- يمكن خطوات ثالث من تتكون كعملية البرنامج تصور

: التضبب االولى Fuzzyfication الخطوة

label ) لغوي) منسباسم

hot warmMembership degree

Function of member ship

Temp)co( 0 40 25

Crisp input

Input member ship function

Fuzzyfication

Fuzzy input

Universe of discourse Scope/domain

مثال:-hotWarmNormalCoolcold

33-5025-4216-338-250-16

hot Warm normal cool cold 1

0.8

0.15

50 42 33 25 20 16 8 0

الالمضبب إذا المدخل تصبح 20كان المضبب قيمة فان 0.8 truth value of cool , 0.15 truth value of normal

: االنسياب الثانية المضببة ) propagation الخطوة القواعد أو تطبيق-:) المضبب االستنتاج

المضببة المتغيرات على المضببة القواعد تطبق ومنسباتها نطبق عندماالمنس عضوية درجات تنساب مضببة منغيرات على مضببة المذكورت ابقاعدة

القاعدة شروط حاصلها ة المذكوربات المنس إلىفي في

i-Create ruleii-Determine antecedent truth value

iii-Find rule strengthiv-Determine Fuzzy output for each consequent label

1

القواعد- 1 create rule خلقحدوثه يجب ضبط فعل أي لتحديد لغوية قواعد يستعمل المضبب المعالج

. االستنتاج يسمى القواعد تطبيق مدخالت كقيم معطاة لمجموعة استجابةالتضبيب , عملية من مولده لمدخالت قاعدة كل يقيم المضبب

If antecedent 1 and antecedent 2 ……….. then consequent

مثال:If x1 μ1 and x2 μ2 and ………..then..……

العضوية μi)xi(. xi crisp=حيث قيم هيالدالة الدرجة xiعلى μiتطبيق على نحصل

ص -2 قيم الشروط ح تحديد ةص درجة حدد معطاة المضببة مدخالت مقابلة حلقيم الستعمال شرط كل ة

من ) (إلى crispتضبيب العضوية قيمة

القواعد- 3 شدة او قوة Find rule strength اوجدالمسماة العوامل احد باستعمال كاملة قاعدة كل شدة (t-norm ) اوجد

ومنها:-

لتحدي ) أ- الجبري الضرب عامل k

)hj=rule strength hj= μi)xiباالستخدام( ه شهر أكثر) i=1

األصغر عامل ب-hj=rule strength hj = min )μi)xi((

الطريقة( mamdaniالعالم ) هذه استخدم الذي

Fuzzy input

rules Rule evaluahion

Fuzzy output

4) القاعدة- ) حاصل المضببة المخرجات حدد-:) مخرجات ) القاعدة حاصل لجزء نماذج ثالثة توجد

1( / mamdani ) 1974 y=A نموذج. (Aحيث حاصل ) منسب لكل قاعدة قوة اكبر مضببة قيمة

2 / TSK ( takagi-sugeno-kang ( ) 1985 ) نموذج. y=ao+∑aixi

ان و aiحيث مدخالت xiثابت متغير

3 / مبسط. مضبب نموذجy=c = ) ثابت ) القاعدة مخرجات

ثابت cحيث

الالنضبيب الثالثة Defuzzificahion الخطوةا درجات المتغير لتحول لمنساب الحاصلة للمخرجات اعضوية المضببة إلىت

ال مضببةقيم

الجذب )أكثر مركز طريقة هي الشائعة الالتضبيب (center of gravityالطرق (COGمختصر )

) المتوسط ) الثقل كلية y=∑hiyi / ∑hi مركز مخرجات

للنظام

مثال:- X1=10 X2=0.5

If 0.8 and 0.3 then y=3x1 + 2x2 -4 =27

Fuzzy output

defuzzification

Crisp output

Output member ship function

If 0.8 and 1 then y=2x1 – 3x2 +5=23.5

If 1 and 1 then y= -x1 -4x2 +3 = -9

If 1 and 0.3 then y=-2x1 + 5x2 -3 =20.5

هو ) والذي المدخالت قيمة العضوية ( =10x2=0.5,x1بافتراض قيم نحسبعضوية )األولىالقاعدة قيمة مدخالتها ( 0.3,0.8لها لقيم

عضوية ) قيم لها الثانية (0.8,1القاعدةعضوية ) قيم لها الثالثة (1,1القاعدة

عضوية ) قيم لها الرابعة (1,0.3القاعدةالقاعدة قوة تكون الجبري الضرب عامل باستعمال

القاعدة yi مخرجاتhiقوة

الثاني 27(0.3*0.8= )0.24االولى النموذج تطبيق23.5(0.8*0.1=)0.8الثانية

9-(1*1=) 1الثالثة 20.5-(1*0.3= ) 30.الرابعة

المدخالت حالة في قاعدة كل مخرجاتهي للنظام الكلية المخرجات

Y*=∑hi yi /∑ hi =[ )0.24*27(+)0.8*23.5(+)1.0*-9(+)0.3*-8.5(] / )0.24+0.8+1.0+0.3( ≈ 4.33

مالحظة:-االولى القاعدة قوة تكون االصفر عامل (0.3 ) باستعمال

الثانية القاعدة قوة (0.8,1 ) 0.8اصفرالثالثة القاعدة قوة (1,1 ) 1اصفر

الرابعة القاعدة قوة (1,0.3 )0.3اصفرالساب النظام نفس للنظام الكلية المخرجات هي :_وتحسب التي ق

Y*=∑hi yi /∑ hi = [)0.3*27(+)0.8*23.5(+)1.0*-9(+)0.3*-8.5(] / )0.3+0.8+1.0+0.3(

مثال:-

ممداني input member function لنموذج

hot warm normal cool cold

long med short

Rule inference

Water duration

Temp Fuzzy input

Output membership

dry moist wet

Soil moisture

Input member function

والمخرجات- 1خطوة- للمدخالت العضوية الدوال تعريفقواعد أواالنسياب- 2خطوة- تطبيقللقواعد ا- قاعدة خلق

المثلث بدية -x( = )x( μ )فيa1(/) a2-a1

المثلث نهاية x( =) a3-x(/ )a3-a2( μ )في

antecedence1 Temp

hotWarmNormalCoolcold33-5025-4216-338-250-16

shortmedmedmedmed

medmedmedmedmed

longlonglonglonglong

wet

moist

dry

antecedence2 conclusion

الجدول هذا من تستخرج بسيطة قواعد •If temperature is hot and soil is dry then duration is long •If temperature is warm and soil is dry then duration is long

-ii الشروط صدق قيم حددμ)x( = [1-[)x-α(/b]]

hot warm

= المثلث aمركز= المثلث b 0.8قاعدةMin)0.8,0.1(=0.1

Min)0.3,0.1(=0.3 0.15

hot warm

0.8

0.3

Mosi dare-iii القاعدة قوة اوجد

طريقة باستعمال قاعدة كل قوة األصغر لحسابالمضببة إليجاد للمدخالت قيمة اصغر

0.7

- القاعدة قوة االولى min)0.8,0.7(=0.7للقاعدة

Moisture

القاعدة – قوة الثانية min)0.3,0.7(=0.3القاعدة

حاصل منسب لكل المضببة المخرجات حددMax)0.7,0.3(=0.7

تساوي longب نسللم المضببة المخرجاتMax)0.7,0.3(=0.7

للمخرجات االول النموذج باتباع

- 3 الخطوة -

Long long med small

0.7

Water duration

ت الحرارة لغوي عبدرجة اسم ير

عالية الحرارة ويعبر أوصغيرة أو درجة اللغوي للمتغير قيم تسمى متوسطةب Fuzzy setعنها

الشروط تضع التي هي المشاركة درجة حدية عتبات بدون القواعد تصاغY*= ∑hi yi /∑hi = [)0.7() crisp ( +)0.3()crisp(] / [)0.7(+0.3]

المضببة Fuzzy sets المجموعاتمجموعة في عضو قيمة لمقابلة دوال يشير إلىهي وواحد صفر بين عدد

تعني إلى صفر الدرجة الحقيقية عضويتها في إندرجة ليست القيمةوالدرجة للمجموعة إنتعني 1المجموعة تماما ممثلة القيمة

long Medium shortShort,Med,Long ايضا term 1وتسمى

Mediem للمتغير لغوي اسمدرجات durationاللغوي

μ)xi( عضوية قيمة تعنيالعضوية

μ)x(

0

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

المشروع زمن فترة نصف مضببة (Duration 4 weeks) مجموعة

اللغوية linguistic variable المتغيراتQualifiers )short, medium, long()

مجموعات تحتية

مقابلة ودوال

-: المقرب الجدولمشروطة مضببة قواعد خالل المعرفة لتشفير حقيقة)مشروطةوال طريقة

( شرط فيها (.factليس

Qualifiershedges))

linguistic variable

المقرب approximate reasoningالجدل

المضبب Fuzzy logicالمنطق

المضببة المجموعات نظرية Fuzzy set theory

المعاضدة ) المنطق ( supportمستويات

-: المضببة االنظمة نمذجة مزاياالتحاسبية -1 والتعقيدات الالخطية عالية مسائل نمذجة على القدرةالخبيرة -2 لالنظمة محسنة بشري تفكير نمذجةالخبراء -3 متعددة انظمة نمذجة على القدرةالنموذج -4 تعقيدات تقليصولالدقة -5 لالتاكيد محسن تعامل

: األنظمة بناء Building Fuzzy Systems المضببة المضبب -1 النظام خصائص

مضببة - ضبط براميتراتمتعددين - خبراءمرنة - متصلة بين عالقات متغيراتمعقدة - الخطية أومفهومة ال أومسائلواحتماليات - البيانات وإمكانياتالدقة في

حاصل ( probability االحتمالية ) -2 في الالدقة في معرفة أحداثتهتمجيدة

المضبب -3 Fuzzy logic المنطقالحدث في بالالدقة نفسه أويهتم المفهوم

possibility االمكانيات )-4المجال في عنصر بين التوافقية مقياس المفهوم صدقو هي

] ) كامكانية) المضببة المجموعة تفسير العضوية درجات المضبب[ كاحتمالية وليست

-: البياني والتمثيل المضببة المجموعة المتغير variable decomposition تجزيئي

تعرف إلىالمتغير يجزئ مضببة للمتغير امجموعات الداللية .لخصائصمعن وتلحق المتغير قيم من مدى تصف مضببة مجموعة دالليا ىكل

المدى .لذلك المضببة المجموعة اسم

للوصول الوسيلة للمتغير إلىهو الداللية الخاصية هذهمثال:-

يوضع التالي مضببة profitالمثال مناطق مجموعة الى

منسبات ) مضببة ) مجموعات

المتغير منسبات إلى profitتجزئةمضببة مجموعة يمثل

المتغير : profit تجزئة دالليا الكوني )profitالمتغير +(150 )إلى- ( 150من ( )UoD( ) universe of discourseمداه

قسمت دوالر مفهوما إلىمليون او فكرة يمثل منها كل مضببة مجموعاتالعامة للفكرة خاصا

BP SP BE SL BL 1

μ)x(العضوية

150 50 100 50 0 -50 -100 -150 150 100 50 0 -50 -100 -150قواعد كتابة يمكن التجزئ هذا في كمثال

R1: if profit is bigloss then expansion is very reducedR2 : if profit is break even then expansion is shightly advancR3: if profit is big profit then expansion is highly advanced

profit

BLBig loss

SLSmall loss

BEBreak

evenent

BpBig profitSp

Small profit

1

001 0 0

-: المضببة المجموعات تسمية Fuzzy set naming conventionاصطالحاتعلى إنحيث يعتمد المضبب تمثيل تالنموذج لنمذجة لغوي أنفيجب .وجه

الطبيعي أسماءتعكس اللغوي المعنى المضببة ويجب لألفعالالمجموعاتالمختزالت تجنب

-: المضببة المجموعات تراكب ودرجة معنىسطح الى المضببة المناطق من سلسلة يجب أملسلتحويل أنمتصل

جارتها مع مضببة مجموعة كل تتراكبتشير المنتصف إن إلىالخبرة لنقطة لمنطقتين إلىالتراكب الحافة

من تكون متجاورتين المضببة أساسمن% 50الى% 25مضببتين المجموعة

BL SL

عضوية درجة μ)x(

50 0 -50 -100

التداخل:-لتج المصاحب والغموض للضباب نتيجة ولتجنب زهو متصل فراغ وتصنيف ئ

ينبغي القاعدة سلوك في الحدي والتغير الداللي مجموع أنالغموض يحققالمضببة المجموعات تراكب خالل النقاط كل

n العالقة0 ∑≥μi )x( ≤ 1

i=1

معزولة معناها صفر تساوي كانت لو

ال الغموض الحد دالليمشكلة التغير في يمشكلةالقاعدة سلوكية

(يجب الغموض أي ( أنمنطق فقط تفسيران لها في أنهايكون عضويةالثاني أولمنحني على .ومنحني تفسيران الغموض أنأي األكثرلمنطقة

تكون الحاالت معظم n=2في

-: بها مسموح BL WL SL مخالفات

a) تعريفا تمثل ثالثة منطقةفي منطقتين بين للفراغ

الحال n=3هذه0∑ ≥μi)x( ≤2

50 0 -50 -100

b) مضببة لمجموعة معدلة مضببة أساسمجموعاتSL

في الحرص معدلة إضافةيجب مضببة BLمجموعات(hedges ) بسبب إلىتشير للمجال تراكب قطع

القواعد تأثيرها تنفيذ على Some

What SL

50 0 -50 -100

Very SL SL very Є SL Є SL some where-: التالية القواعد مجموعة افترض

R1: if profit is some whete small loss then risk is small;R2: if profit is a small loss then risk is nominalR3: if profit is every small loss then risk is minimal

: القواعد هذه مع المنطقية المشكلةمن دالة تنبع لتراكب خاصة حاالت تمثل المعدلة المضببة المجموعات هذه ان

تنفذ عندما تحتية مجموعة عضوية خالل مرتبطة فهي R1,R2فان R3الصدق

تنفذ وعندما دائما تنفذ R1فان R2ستنفذ وعندما دائما فاالحتماالت R1ستنفذلتنفيذ النموذج R3و R2كبيرة في شاذة سلوكية بسبب الحاالت معظم في

-: التراكب عالية مضببة مناطق

مضببة لمجموعات مفيدة تكون عادة التراكب العالية المضببة المناطق هذهبعض التمثيل أمورقليال المضببة األكثربسيطة المجموعة يشمل شيوعا

الصيغة هذه المضببة والتجزؤومكملها النمذجة في عادة تستعملغير قواعد تستعمل التي النماذج في مهمة ايضا وتكون للمعلومات

حيث مشروطة الخبراء أو من لعدد قرارات فراغ تمثيل النموذج يحاولمتعار ضالمتعار القواعد تكون النماذج هذه في ةضين

1

: المضببة المجموعة وانتخاب تصميم

: االحداث تمثل المتغيراتالتالية الخطوة تكون لها مكونة مضببة مجموعات الى المتغيرات تجزئة بعد

المضببات هذه وارتباط خلق طرق اكتشاف

: المعرفة knowledge engineering هندسةالقرارات التخاذ الحقيقية االفعال استخالص يشما المعرفة هندسة اساس

النظام . لذكاء الرئيسي المصدر المتخصصين الخبراء يوفر بالمهمة المتعلقةفهي الخبير الحرص يجب لكن والوثائق المقاالت االخرى المصادر وتشمل

حقيقة فعله ماتم وليس فعله مايجب تصفالنمذجة :

تتكون , المهمة مهام مجموعة الى الخبير لفعاليات الوظيفي التجزيئ تشملاحداث مع متفاعلة فعاليات من

تجزئتها ويجب المضبب النموذج في وبارميترات متغيرات تمثل االحداث هذهلها مكونة مضببة مجموعات الى

التجزء ) + ــــــــ بارميترات متغيرات ــــــ مضببه مجموعات الى تجزءنمذجة ( ــــــــ الوظيفي

-: المعرفة جمع طريقةالكيانات ) كل المجموعات ( ) objectsتستخلص وخصائصها والمتغيرات

. ) - - تخلق- المتخصصين الخبراء في وتركيبها اشكالها مدياتها اسمائها المضببة: التالي المثال او التالي بالشكل موضحة صيغة له متغير لكل فهرس بطاقة

مثال:-

AGE

110 UoD

0

Elderly mobure middle young child 70.…90 40…70 age 16..30 0…18

25…35

المتغيرAGE

0…110 UoD المدى

0.…18 child 16.…30 young adult25…45 middle aged مضببة مجموعة40…75 molure70.…90 elderly

(a البطاقة وجهة على (b للمتغير المعرفة المضببة المجموعات ترسم البطاقة ظهر على

من [ عضوية درجات يمثل العمودي ]1…0المحورالعام ) المدى يمثل االفقي عليه ( UoDوالمحور وتحدد للمتغير

المدى على مناسبة مواضع في المضببة المجموعات-: التوزيعات على التصويت

من نخبة لتصويت كتمثيل المضببة لمجموعة العضوية دالة تحديد يمكنبيانية قيمة كل على الخبراء

مثال:-للمفهوم مجموعة اللغوية ( Fuzzy setاسم ) tallلتكوين القيم احدى اومتغير اسم وهو اللغوي للمتغير

-: التكراري التوزيعتوافقية درجة نسبوا اللذين المصوتين نسبة باخذ العضوية لدالة نقطة يولد

والمفهوم االرتفاع لدينا tallبين انه يعتبر 15بافتراض من وسالناهم خبراءلهذه 4االرتفاع العضوية دالة تكون لهذا يده احد يرفع فلم طويال اقدام

. االرتفاع يعتبر من نسال االن صفر يديهما 4,5القيمة فرفع طويال قدماالقيمة لهذه العضوية دالة تكون عضوية 0.2=2/10لهذا درجة تعتبر والتي

المصوتين بضمنهم الكل له يصوت ارتفاع الى النهاية في تصل ان الى وهكذاالمضببة المجموعة يوضح الشكل بالتاكيد طويل بانه سابقا

1 degree m.shy

μ)x(

o.2

6.5 6 5.5 5 4.5 4.0 0 Height

المجال لنقطة الكلي التصويت ويصبح لرتيبة تبعا للمصوت وزن اعطاء يمكنK قيمة بين بالتوافقية حكمو اللذين الخبراء الصوات الموزون المتوسط هو

المضبب والمغهوم مجالK : المجال نقطة

Vk : الكلي للتصويت الموزون المتوسطWi : القاعدة شدة او القاعدة قوة

Vk= ∑ ui wi / ∑ wi

-: للبيانات الستاتيكية الخصائصالمعياري (1 واالنحراف المتوسط معلوم طبيعيا توزيعا للبيانات كان اذا

من ( standar deveeachالقياسي ) المضببة المجموعات بناء يمكن فانهالبيانية الخصائصالمتوسط = قيمة

المعياري = االنحراف

عام مجتمع في االرتفاعات توزيع يوضح الشكلعلى تحتوي من المشاهدين% 68المساحة منعلى تحتوي من المشاهدين% 90المساحة من

المضببة المجموعة عام tallلتوليد المجتمع في االرتفاعات توزيع منU)x(=exp)-)x-u1(/б2(2 *7m

X = ∑ xi / nб=√ ∑ )xi-x(2 /n

tall 1

б2 б1 0.75

0.5

حتى لالعلى مائال خطا ونرسم صفر عضوية بدرجة النتصف نقطة عند نبداالمجال ) قيمة ويستمر ( υ+бيقابل نصف عضوية درجة النقطة هذه ونعطي

المجال ) قيمة يقابل حتى عضوية ( υ+2бالخط درجة النقطة هذه ونعطيالعضوية% )75 الى خطيا االستمرار ممكنا( 1ثم شكال يوضح السميك الخط

المضببة منحني tallللمجموعة المتنامي Sباستعمال

Medeam

tall short 1

0 (infit)( ارتفاعhigh)

على (2 اعتمادا وطويل ووسط قصير الى لالرتفاع تجزيئا يوضح الشكلتفحص يمكن طبيعيا توزيعا للبيانات يكن لم اذا البياني التوزيع

الثالث االحصائية الرابع , )kurtosisالعزوم العزم ( , skewالعزم. التوزيع شكل يصف الثالث

Misokurtic : الطبيعي التوزيعLeptokutic : صغير انحراف ذو طبيعي توزيعPlaykurtic : كبير انحراف ذو طبيعي توزيع

ذيال :- ) كان اذا ما الى يشير للبيانات التوزيعي التحيز يعرف الرابع العزم) اليمين او اليسار اتجاه واضحا

n n n

0 0 0مجال بياني مجال بياني مجال

بيانيPlatykurtic mesokurtic leptokutic

n n

Skew right skew left

0 0بياني مجال بياني مجال

) االحصاءي ) والرابع الثالث العزم التوزيعات انواع

لكن سهلة عملية االحصائية البيانات من المضببة المجموعات استخالصوالتسويق ) , المالي التحليل مثال الطبيعية الحياة مجاالت في البيانات

) حقيقية عالقة فقط وتوجد طبيعي توزيع ذات ماتكون نادرا طبي تشخيصاالحصائية ) العزومات للنموذج والدالالت للبيانات االحصائية الخصائص بين

) المضببة المجموعات تضامنها في اهمية واقل النموذج حدود للفهم هامة

؟( االحصائية البيانات في مضببة مجموعة استخالص طلب لو سللبيانات( الستاتيكية الخصائص تكتب ج

العضوية : Membership Functionدوالالصادي محوره بمخطط العضوية دالة العضوية y-axisتمثل درجة يعطي

السيني ومحور الالمضببة )x-axisللمجموعة القيم للمتغير ( crispيمثلالعضوية . . ) درجة والواحد الصفر مابين قيمة هي العضوية درجة (1المضبب

هي إنتحدد تحدد بالتأكيدالقيمة الصفر ودرجة للمجموعة القيمة إنعضواتعرف , بالتأكيد القيمتين مابين البينية القيمة للمجموعة عضوا ليست

. للمجموعة متغيرة عضوية درجات

1

العضوية

0

القيمة Crisp value

من الكثير :-اإلشكاليوجد ومنها العضوية للدوال

ميل. 1 من The down word slope shape: لألسفلشكل اقل التي منتمية 1القيمالتي إلى بالتأكيد القيم كي قيمة 1من أعلىالمجموعة منتمية دبالتا غيرتناق وللمجم االثنين ومابين تعطي صعة التي التحتية للمجموعات يستعمل

للمتغير الدنيا .المطبب المديات

Left 1

0

UB B A LB (directionالقيمة )

مثال:-المجموعة ) ]180……0بمدى ( [Directionاسم

تحتية مجموعة يعرف التالي القيم ( directionللمتغير )leftالمثال كل حيثمن القيم بالتأكيدهي A=[60[اقل وكل بالتاكيد B=[90[من أعلىيسار هي

مابين leftليست فاقل 90و 60القيم اقل كونها )تأكيداتصبح كلما ( leftفيمن 90اقتربت

ميل. 2 The upward slope shape لألعلىشكلالتالي المثال يعرف سابقا المعرف المضبب المتغير نفس باستعمال

منسبات ) ( . تحتية مجموعةRight( ) القيم ) كل هي من ( 120………90يمين ليست بالتأكيدهي 90اقلright القيم بين , right بالتأكيدهي 120من اعليوكل ما تصبح 120و 90القيميمين )تأكيدا فأكثر أكثر كونها من ( rightفي اقتربت األدنىالرسم . 120كلما

. المضبب للمتغير العليا المديات تغطي التي التحتية المجموعات يستعمل

1 Right

العضوية

UB 120 90 0 B A LB

مثلث. 3 The upward triangle shape لألعلىشكلقيمة حول يتمركز مدى تغطي التي التحتية للمجموعات يستعمل الشكل هذا

المضبب المتغير منتصف فيبين كلما Cو Bبين إما Bمن فأكثر أكثرتقترب Bو Aما فاقل اقل تناقص

من .Cاقتربتالمضبب ) للمتغير السابق مثالنا يوضح ( directionباستعمال التالي المثال

تحتية ) القيم ( centralمجموعة كل القيم C=135و B=90و A=45حيث كل حيثمن وكل ( central )بالتأكيدهي 90والقيمة centralليست بالتأكيدهي 45اقل

هي 135من أعلىالقيم بين , centralليست بالتأكيدهي Cوالتي ما 45القيممن central فأكثر أكثرتصبح 135و اقتربت 90كلما

Central 1

العضوية

0 UB C B A LB

135 90 45

مثلث. 4 للمجموعات :The downward triangle shapeأسفلشكل يستعملتشير التحتية كل إلىالتي تغطي حول شيءنوعية متمركز مدى عدى

السابق , المثال باستعمال المضبب المتغير المنتصف في محددة نقطةالمضبب ) مجموعة ( [ directionللمتغير يوضح التالي , A=30 , B=90المثال

C=150 [ من اقل القيم كل حيث هي 30تحتية extreme بالتأكيدهي Aوالتيالقيم extremeليست بالتأكيدهي B=90والقيمة هي 150من أعلىوكلبين extreme بالتأكيد ما فاقل 150و 30والقيم اقل اقتربت extremeتصبح كلما

.90من

Extreme 1

العضوية

0 UB C B A LB

150 90 30 منحرف. 5 شبه The upward the trapezoil shape لألعلىشكل

المضبب ) للمتغير السابق المثال يوضح ( directionباستعمال المثال هذاالتحتية من d=120و C=105و B=75و forward A=60المجموعة 105 إلى 75حيث

من forward بالتأكيدهو اقل القيم وكل forwardليست بالتأكيدهي 60وكلهي 120من اعليالقيم بين forwardليست بالتأكيدهي Dوالتي و 60والقيم

من forward تأكيدا فأكثر أكثرتصبح 75 اقتربت بين 75كلما ما 120و 105والقيمفاقل اقل من forward تأكيداتصبح اقتربت 120كلما

1 Forward

العضوية

0 UB D C B A LB

القيم من مدى التي التحتية لمجموعات الشكل هذا يستعمل عادةالمضبب المتغير منتصف في

منحرف. 6 شبه The downward trapezoil shape لألسفلشكلللمجموعات تشير ألتحتيةيستعمل كل إلىالتي تغطي مدى شيءنوعية عدا

المضبب ) المتغير مثالنا باستعمال المضبب المتغير منتصف في القيم منdirection( ) التحتية المجموعة يوضح التالي بين ( peripheralالمثال القيم حيث

من peripheralليست بالتأكيد 120و 60 اقل القيم بالتأكيدهي 30كلperipheral القيم بين peripheral بالتأكيدهي 150من اعليوكل ما و 30القيم

فاقل 60 اقل كونها تأكيداتصبح من peripheralفي اقتربت من , 60كلما القيمكونها تأكيدا فأكثر أكثرتصبح 150 إلى 120 من peripheralفي اقتربت .150كلما

Peripheral 1

عضوية

0 UB D C B A LB

-: مضببة لمتغيرات الالمضببات تعريفيستعمل ) منسيا ( defuzzifficationالالمضبب عضوية قيم المتغير تلتحويل

الحالية للمتغير .إلىالمضبب المضببة قيمة

-: لالتضبيب طريقتان توجدa.- الثقل مركز طريقةمنسبا ن لكل العضوية درجات لتجمع الثقل مركز المضبب توجد لمتغير

مثال:-

المضبب المتغير ( rain fallافترض منسبات ) ثالث له الذي المطر سقوط( ) خفيف) وهي تحتية لمجموعة (heavyوغزير ( )mediumووسط ( ) lightاسم

التالية إنافترض القيم المنسبات لهذهHeavy 0.0Light 0.75

Medium 0.25 Heavy medium light 1

0.75

العضوية 0.25

UB 0 LB

الثقل مركز للدالة تأخذطريقة جزء أي وتقطع منسب لكل العضوية دالةقيم على الحالية أعلىيحتوي القيمة من

المنسب فان لهذا عند lightللمنسب قطع نقطة له 0.75سيكونبين) المحصور (0.75و 0العضو االعتبار بنظر يؤخذ الذي هو

1 light

Cut off o.75

0

ub LB للمنسب القطع lightنقطة

عند meadumوالمنسب قطع نقطة 0.25له

Medium

Cut off o.25

محور heavyوالمنسب على تقع قطعة فنقطة لهذا صفر القيمة وال xلهاستعمالها ديوج يمكن له العضوية دالة من .جزء

المضبوطان المنسبان ثقلهما mediumو lightبدمج مركز وبحسب

Meadum light

0.75

العضوية o.25

Ub Lb

قيمة الثقل مركزالعضوية دالتي قطع توحيد

يقطع الذي الثقل مركز لحساب تستعمل التضليل وكثافة المضللة االجزاءالمناظرة xالمحور الالمضببة القيمة عند

b. القمة peak methodطريقةلالتضبيب القمة طريقة

هو ) مثالنا في عضوية درجة اعلى ذي المنسب نقطة lightايجاد وتحديدمحور ليقابل المشمول الجزء قمة منتصف حساب ثم القيمة xالقطع عند

اللمضببة(

Light 1

Cut off 0.75

عضوية

0 Lu LB

الثقل مركزcrispتمثل

لالمضبب القمة طريقة

مثال:-اسمه مضبب متغير منسبات ] 50………..50-ومداه [ temperahereخلق اربع ولهhot , worm , cold , freezing

للقيم : freezingالمنسب يشير ان ويمكن صفر من االقل للقيم يشير بالتاكيدالى ) صفر ( 6من

hot worm cold freezing 1

50 35 25 20 15 10 6 5 0 -10 -50

المضبب المتغير :-temperatureمنيبات

من : )coldالمنسب للقيم يشير ان من ( )5…..10-يمكن للقيم يشير وبالتاكيدللقيم ( )10….5 يشير ان (15…10ويمكن

من : : )wormالمنسب للقيم يشير ان من ( 15….5يمكن للقيم يشير وبالتاكيدللقيم ( )25….15) يشير ان (35….25ويمكن

من : : )hotالمنسب للقيم يشير ان التي( 35…20يمكن للقيم يشير وبالتاكيدمن 36اعال

للمتغير مخططا االربعة temperatureارسم مناسبه يوضح

مالحظة:-مثل نرسم البداية في مثل leftللرسم نرسم النهاية الوسط rightوفي وفي

منحرف شبه او مثلث اما

المضببة القواعد defining Fuzzy rulesتعريفif condition rule conditionالصيغة

المضببة القاعدة the Fuzzy rule conditionشروط

العوامل ) باستعمال الشروط توجد ومناسباتها مضببة لمتغيرات تشيرnot,or,and ) نتيجة تحسب الشروط على المطبعة العامل نوع على اعتمادا

. مختلفة بطرق القاعدة

العضوية :- قيم حساب طرق

الوصفالطريقةالتعبيرP and qMinimum

ProductTruncate

(bounded sdm)

Min)μp)x( , μq)y((μp)x( * μq)y(

max))μp)x( +μq)y(-1,0(

P or qMaximumStreng then

Addition)bounded sum(

Max)μp)x( , μq)y((μp)x( , μq)y(*)1- μp)x( (

min)μp)x( , μq)y(,1(Not pComplement1 -μp)x(

مثال:-المضببة القاعدة افترض

If temperature is cold and pressure is weak then throttle is positive large

المنسب عضوية درجة المضبب coldافترض هي ½ temperatureللمتغيرالمنسب عضوية المضبب weakودرجة 0.25هي pressureللمتغير

للمنسب الناتجة العضوية :-thnottleللمتغير positive largeودرجة هي

تكون minmumباستعمال- 1 Min)0.5 , 0.25( = 0.25تكون productباستعمال- 2 0.5*0.25 = 0.125تكون trancfeباستعمال- 3 Max) ) 0.5+0.25-1( , 0( = 0 Max ) -0.25 , 0( =0

مالحظة:-) زادة ) لطفي المضببة للمجموعات االساسية العمليات

زادة لطفي عرفها التيIntersection )and( A∩B min )μA)x( , μB)y( (

Union )or( A B max )μA)x( , μB)y( (

Negation ~A 1- μA)x(

باستعمال المثال orنفس1 -max)0.5 , 0.25( =0.52 -strength 0.5 + ) 0.25( )1-0.5( = 0.5 + )0.2( )0.5( = 0.6253 -addition min)0.5 + 0.25 , 1( = min )0.75 , 1( = 0.75

باستخدام المثال notنفس1-μp )x( =1-0.5 = 0.5

جزء ) القاعدة (:-thenنتيجةالجزء في المضبب للمتغير المنسب باستعمال thenقيمة تحسب للقاعدة

الشروط في المذكورة المضببة المتغيرات لمنسبات الحالية العضوية درجاتسابقا اليها المشار للقواعد تبعا

مثال:-مضبب منطق Fuzzy logic controllerضابط

Activators تعيدsetup للجهازSensors الجهاز لحالة تحسب االساسية المكونات

controllerالي

منطق ضابط يوضح الشكلمضبب

Physical

activators

devices

sensors

Fuzzy ffire

PropagatorFuzzy rules

defuzzifier

logical

المضبوط ) للجهاز العام النموذج هذا مؤثرات ( )controlفي activatorsمجموعةمتحسسات( ) ومجموعة الجهاز تثبيتات على للتاثير مدخالتها sensorsتستعمل

المضبب( . ) المنطق ضابط الجهاز من معلومات على (controllerتحصلالمضببة ) معلومات الى ( crispيتسلم المدخالت ويحول المتحسسات من

واخيرا المضببة القواعد مستعمال العضوية درجات ويمرر مضببة متغيرات. المؤثرات الى ويعيدها المضببة قيم الى المخرجات يحول

مثال:-مضبب توربين AFuzzy turbine controllerضابط

logical

Defuzzifierthrottle

PropagatorFuzzy rules

Fuzzifier

Temperature

pressure

physic

reactivatorthrottle

deviceturbine

Temperature

pressure

:-controllerالضابط لضبط مضببة قواعد مجموعة حرارته throttleيستعمل لدرجة تبعا بخار

. بانتظام يعمل لجعله وضغطه

-: المضببة المتغيرات تعريف1)Temperature) مدخل )

هي ( 500……….0المدى ) ومنسباتهCold - من اقل التي القيم الى يشير للقيم )110بالتاكيد يشير ان -165ويمكن

110 ) اخر للقيمة- coolمنسب يشير للقيم )165بالتاكيد يشير ان و ( 110-165ويمكن

(165-220) اخر القيمة – normalمنسب الى يشير للقيم )220بالتاكيد يشير ان ويمكن

165-220( 275-220)و (اخر القيمة – wormمنسب الى يشير من )275بالتاكيد للقيم يشير ان ويمكن

(330-275و ( )220-275ببقيم – )hotمنسب يشير ان من ( 330-275يمكن االعلى للقيم يشير وبالتاكيد

330

Hot worm normal cool cold 1

500 330 275 220 165 110 0

المضبب المتغير temperature UoDمنسبات

2)Pressur) المستقلة ) المدخالت المدخالت

مداه ) هي ( 300-0مدخل منسباتهWeak : من اقل التي القيم الى يشير من )10بالتاكيد للقيم يشير ان ويمكن

10-70) Low : للقيمة يشير للقيم )70بالتاكيد يشير ان ان ( )130-70ويمكن -70-10أي300)

Ok : القيمة الى يشير للقيم )130بالتاكيد يشير ان -130و ( )130-70ويمكن190)

Stronge : القيمة الى يشير للقيم )190بالتاكيد يشير ان و ( )190-130ويمكن190-250)

High( : للقيم يشير ان من ( 250-190يمكن االعلى القيم الى يشير وبالتاكيد250

3)Truttelهي ( 60…… 60-مداه ) ومنسباته

Negative longe : من االقل القيم الى يشير للقيم 145-بالتاكيد يشير ان ويمكن (30 ….. -145-من )

Negative medum : للقيمة يشير للقيم 30-بالتاكيد يشير ان 30-الى 45-ويمكن (15 ……. -30-و )

Negative small : للقيمة يشير للقيم )15-بالتاكيد يشير (15 …… -30-وبالتاكيد (0 …. 15-و )

Zero( : للقيم يشير ان ويمكن صفر للقيمة يشير ….15و ( )0 ….. 15-بالتاكيد30)

Positive medume : للقيمة يشير للقيم )30بالتاكيد يشير ان (30 ….. 15ويمكن (45 …. 30و )

Positive large( : للقيم يشير ان االعلى ( 45 … 30يمكن للقيم يشير وبالتاكيد45من

High stroge ok low weak

300 250 190 130 70 10 0

prussurالمنسب

الثقل مركز طريقة نستعمل المضببة قيمة الى وللتحويل

PL PM PS Z NS n.m n.L

45 30 15 0 -15 -30 -45

-: المضببة القواعد تعريف

المتخصصين قرارات

القواعد كل على المحتوي الجدول هذا من تستخرج لقواعد امثلة1 -if temperature is cold and pressure is weak then throttle is positive large2 -if temperature is hot and pressure is high then throttle is negative large

مسالة:-الالمضببة ) المدخالت كانت المضبب 300هي ( crispاذا و temperatureللمتغير

المضبب 150 للمتغير pressureللمتغير الالمضببة القيمة هي throttleفما) الثقل) مركز باستخدام

Hot strong NL 0.5 Hot ok NM 0.7

Worm ok NS 0.2Worm strong NM 0.3 min

Y=A

Temperature

Hot worm normal cool cold

PS PM PM PL PL

PS PS PS PM PM

N.m NS Z Z PS

NL NM NS NM NS

NL NL NM NM NM

weak

Low

Ok

Strong

High

Strong ok 1 hot worm 1

250 190 130 70 0 500 330 275 220 0

Pressur a3 a2 a1

a3 a2 a1

الى temperatureبالنسبةالمنسب wormالى

μ)x( = )a3-x( / )a3-a2( = )330-300( / )330-275( = 30/55 = 0.4 crisp = 300المنسب hotالى

μ)x( =)x-a1( / )a2-a1( = )300-275( / )330-275( = 25/55 = 0.5المتغير للمنسب pressureالى okبالنسبة

μ)x( = )a3-x( / )a3-a2( = )190-150( / )190-130(= 40/60=0.6للمنسب strongبالنسبة

μ)x(=)x-a1( / )a2-a1( = )150-130( / )190-130( = 20/6 =0.3للمخرجات العضوية درجة على لنحصل القواعد نطبق

R1: if temp is hot and pressur is ok then throttle is NMR2: if temp is hot and pressur is strong then throttle is NLR3: if temp is worm and pressure is ok then throttle is NS

R4: if temp is worm and pressure is strong then throttle is NM

باستعمال ) العضوية درجات تطبيق (and( ) intersection() minوعندmin)0.5,0.6( =0.5 NMmin)0.5,0.3( =0.3 NL NS NM 1min)0.4,0.6( =0.4 NS

min)0.4,0.3( =0.3 NM

المخرجات على قانون ونطبيقy=A y=0.5 0.5

μ)x(=)a3-x( / )a3-a2( 0.4(=0-x( / )0+15- = )x/15 0.46.0-=x

X=-30б=√)∑)xi-x/( / N

б2 б1

M 8 7 6 5

مالحظة:-Rule: μi )x1( ; μi )x2( ; …………….. μi )xn( A

القاعدة )hi=π μi )xقوةحمداني طريقة y* = ∑hi si yi / ∑ hi siباستخدام

ب من siنضرب نتخلص ان redحتى حيث1

si= are of Ayi=COG of A

داللية فنستخدم Aباستعمال حقيقية قيمةy* = ∑hi yi / ∑ hj

نستخدم االكثر وللتبسيط0

y*= ∑ hi yi

مثال:-رسم نفس المثال controllerسيطرة throttleفي

UoD -30 ………. 30

Firing Fuzzy rule

p big p small zero N small N big 1

عضوية درجة

pressure 30 25 15 5 -5 -15 -25 -30

جدا : [ shapالنقاط ] 10 , 30قصيراقصر بعده اليوجد

او ] 10, 30 , 50 : [ B A B A

30 10

Tempera:Crisp =22

والمخرجات المدخالت في الربط عملية هي شيئ اهمPressure:

Crisp =-22

Pressure:N big =0.8 , N sm =0.5

Temp:High=0.6 med=0.1

-: القواعد خلقR1: if pressure NB and temperature is high then time is short

R2: if pressure is negative big and temperature is mediam then time is averageR3: if pressure is negative small and temperature is high then time is short

R4: if pressure is negative small and temperature is meadium then time is average

تعتبر y1=min)0.8,0.6(=0.6 shortهذهالقاعدة y2=min)0.05,0.6(=0.05 averageقوة

y3=min)0.8,0.1(=0.1 shorty4=min)0.05,0.1(=0.05 average

short: max)0.6,0.1(=0.6average:max)0.05,0.05(=0.05

القمة ) طريقة (peak methodتستخدمطلبه درجات نظام س

Fuzzy vaccum cleana

ampfier

Fuzzy variables 1-dustan ount

Very derty clean

Dust seasar

Surface type

Time count

Fuzzy contraller

Drive circut

Fan mohavs

60 50 40 30 20 10 0

2 -surface typ

Carpet taram wood

50 40 20 10

VS S O W VW 1

100 75 60 45 30 15 0

R1: if dustamoant is rd and surfacctype is wood then force is weekR2: if dustamoant is rd and surfacctype is atami then force is ordinary

R3: if dustamoant is dirty and surfac is wood then force is ordinaryR4: if dustamoant is dirty and surfac is artomi then force is story

Fuzzy variableh1=min)0.7,0.6(=0.6 y1=0.6 weak

h2=min)0.7,0.4(=0.4 ordiary y2=0.4h3=min)0.3,0.6(=0.3 ordinery y3 =

h4=min)0.3,0.4(=0.3 y4=0.3

y* =)0.6*0.6+0.4*0.4+0.3*0.3(/)0.6+0.4+0.3 = 0.46/0.13=0.46

0.6 0.4

0.3

50

y* =)0.6*24+0.4*40+0.3*50(/)0.6+0.4+0.3(=37.0

حول UoD[20…70] term life lnsuranceمثالالمدخالت

Healthy, slahus, Age ,المخرجات

Premiumاول مدخل

]20,30[ : youthful]20,30,45[ : young]30,45,60[ : middleage]60,70[ : old

ثاني مدخل]1.0.…,0.0[ : lealth stahion]1.0,8.5[ : exceellen]1.5,0.85,0.5[ : good]0.85,0.5,0.25[ : average]0.5,0.25,0.0[: below]0.25,0.0[ : poor

Premium ] 0.0,1.0مخرج [ UoD]0.15,0.85,1.0[ : high]0.85,1.0[ : very high]0,0.15[: very low]0.0,0.15,0.85[ : low]0.15,0.35,0.5[ : moderal low]0.35,0.5,0.15[ : moderately]0.5,0.65,0.85[ : moderately high