1

(( Surveyingالمساحة ))

هو العلم الذي يختص في إجراء القياسات الالزمة بالطرق المختلفة وذلك لتمثيل سطح األرض وماا عمم المساحة :

يحتوياام ماان معااالم طبيعيااة واوااطها ية ورساامما لااس ورق بمقياااس رساام مهاسااب يتهاسااب ماا ال اارض المطلااوب ماان .الخارطة وا داد ملية المسح هي ملية هقل المعالم الموجودة لس سطح األرض إلس الورق وبمقياس رسم مهاسب للحوول لاس ع :عممية الرف

المخططات والخرائط المطلوبة. هي ملية هقل التفاويل أو المعالم الموجودة في الخريطة أو المخطط إلس األرض . عممية اإلسقاط :

لشاااااخص بالحساااااابات الخاواااااة يجااااااد ا رتفا اااااات تتضااااامن معرفاااااة المس ااااااح أو ا المبااااااسا اةساساااااية لممسااااا :

يجاد المساحات والحجوم ولمختلف األشااال ومعرفاة العمال وا هخفاضات وقياس المسافات و ملية الرف والتسقيط وا في ا آلت المستخدمة في المسح ومن ثم إهتاج مخطط وشال للعمل .

استعماالت المساحة :

مال المدهية والري والامرباء والميااهيك ... ال .تستعمل في األفي المجال المهدسي : -1في المجال غير المهدسي : تستعمل في دوائر التسجيل العقاري ) الطابو ( فاي تحدياد الملاياات وااذلك فاي -2

الحروب وفي دوائر الزرا ة والدوائر الجيولوجية .

تقسم المساحة إلس قسمين أساسيين هما : أقسام المساحة :هااي المساااحة التااي تبحااث فااي رساام وتمثياال سااطح ( : Geodetic Surveyingمساااحة الويوسيسااية أواًل : ال

األرض لس أساس الشال الحقيقي لألرض إذ تؤخذ اروية األرض بهظر ا تبار وتعتمد في مل الخارائط الدقيقاة ويات األفقية ويتم استخدام للمساحات الشاسعة ، مما يؤدي إلس ظمور اروية األرض هد إسقاط الخرائط لس المست

أجمزة ههدسية خاوة ودقيقة جدًا لتعياين مواقا الهقااط لاس ساطح األرض وتاربط بخطاوط الطاول والعارض ومان ثام تربط جمي مليات المساحة المستوية لس هذه الهقاط وتعتبر المساحة الجيوديسية هي أساس المساحة المستوية .

هاي المسااحة التاي تبحاث فاي مال خارائط لساطح األرض ( : Plane Surveyingثانيًا : المساحة المستوية با تباره مستويًا ويممل تأثير اروية األرض في المساحات الو يرة وتاون جمي األبعاد المقاسة لس األرض أفقية

. ويفترض في المساحة المستوية ما يلي :

المستوي .اتجاه الجاذبية األرضية مودي لس المسقط األفقي للسطح - أ أقور خط بين هقطتين لس سطح األرض هو الخط المستقيم وليس المهحهي . - ب

خطوط الطول التي تمر خالل أية هقطتين تاون متوازية . - ت

2

( Types of Plane Surveyingأنواع المساحة المستوية ايات األراضي .( : يتهاول هذا الهوع تحديد وتقسيم مل Cadastral Surveyingالمسح الاادسترائي ) -1( : يتضامن مال خارائط طوبوغرافياة وتحدياد مهاسايب Topographic Surveyingالمسح الطوباوغرافي ) -2

ا رتفاع للهقاط .

( : يشاامل ماال خااارائط تفواايلية ودقيقااة لاافااة المهشااا ت Engineering Surveyingالمسااح المهدسااي ) -3 الوها ية االمعامل والطرق والجسور وغيرها .

( : يشمل تحضير خرائط تفويلية وطوبوغرافية من الوور الجوية . Aerial Surveyingجوي ) المسح ال -4

تحضااير خاارائط طوبوغرافيااة لتثبياات حاادود الشااوارع الرئيسااية يتضاامن ( : City Surveyingمسااح الماادن ) -5 لمواتف وغيرها .والفر ية وتثبيت حدود المهاطق الساهية والخدمات العامة وأهابيب المياه وخطوط الامرباء وا

جاراء المساح لبياان ا رتفا اات Route Surveyingمسح الطرق ) -6 ( : يتضمن تعين خاط الوساط للطرياق وا لااس جاااهبي الخااط و ماال مقاااط طوليااة و رضااية لحساااب الاميااات الترابيااة وتعيااين مواقاا الجسااور وخطااوط

الساك الحديدية وغيرها .ماال خااارائط لااس سااطح األرض لتحدياااد المهاااطق الماااراد ( : يشاامل Mine Surveyingمسااح المهاااجم ) -7

است اللما للمهاجم واألهفاق وتحديد اتجاه األهفاق .( : يتضااامن مااال خااارائط تفوااايلية Construction Surveyingمساااح المهشااا ت ) المساااح ا هشاااائي ( ) -8

لمواق المهش ت .مل تحضااير خاارائط طوبوغرافيااة ( : يشاا Hydrographic Surveyingالمسااح المااائي ) المياادرولوجي ( ) -9

تفويلية لتحديد أ ماق البحار واألهمار والبحيرات والشواطئ وغيرها .

: ههاك ثالث وحدات للقياس وهي : ( Units of Measurementsوحسات القياس ( . linear Unitأوً : وحدة القياس الطولي )

( . Angular measurement Unit) اياو ز ًا : وحدة قياس الثاهي ( . Time Unit) زمنًا : وحدة الثالث

تشمل لس ما يلي : وحسة القياس الطولي :( لقياااس طااول معااين يوجااد ههاااك هظااامين همااا ا هالياازي والفرهسااي للوحاادات Time Unitوحاادة الطااول ) -1

الفرهسااية بيهمااا أواا ر الوحاادات روالهظااام األاثاار شاايو ًا هااو الفرهسااي لساامولة حساااباتم ودقتاام ويعتباار الملليمتاا يعتبر األهج هو أو ر الوحدات ا هاليزية .

الهظام الفرهسي الهظام الفرهسي الهظام ا هاليزي الهظام ا هاليزي سم 111( = m متر ) م ( mmملليمتر ) ملم قدم 3( = Yardياردة ) سم 2554( =inchإهج ) م1111( =Km ايلومتر )ام ملم11( = cm )سم سهتيمتر قدم 5281( = mileميل ) إهج 12( = footقدم )

3

( : يعبار هماا بمربعاات الوحادات المساتعملة لقيااس األطاوال وتااون لاس Unit of Areaوحادة المسااحة ) -2 هو ين هما :

cmوحدات طول مربعة ) - أ2 ) ،(m

2 ) ، (Km2 . )

( Acre ) إيار ( ، Hectare( ، ) هاتار donum( ، ) دوهم Olkوحدات المساحة ) أولك - ب

1 Km2 = 100 Hectare , 1 Hectare = 4 Donum , 1 Donum = 25 olk = 2500 m

2 ,

1 Olk = 100 m2 , 1 acre = 100 m

2

( : يعبر هما بماعبات وحدات قياس األطوال . Unit of Volumeوحدة الحجوم ) -3

( cm3 ،m

3 ،Km3 ،ft

3 ،inch3 )

( : Angular measurement Unitاس الزوايا وحسة قي

ههاك ثالثة أهواع من األهظمة المستعملة لقياس الزوايا وهي :( قسم اال قسام يسامس درجاة 361( : يتم فيم تقسيم الدائرة إلس ) Sexagesimal Systemالهظام الستيهي ) .1

( وال دقيقاة تقسام 'قة ويرمز لما بالرمز ) ( جزء تسمس دقي 61( وال درجة تقسم إلس ) ºويرمز لما بالرمز ) ( . تقسام الادائرة فاي هاذا الهظاام إلاس أربعاة أقساام متسااوية ''( جزء تسامس ثاهياة ويرماز لماا باالرمز ) 61إلس )

تاتااب الزاويااة فااي الهظااام السااتيهي بشااال مهفواال فااي ( . º 91 تعاارف بالزاويااة القائمااة وقيمااة ااال زاويااة قائمااة ) ( . º º 35 ' 41'' ) أجزائما مثالً

( قساام ااال قساام يساامس درجااة 411( : يااتم فياام تقساايم الاادائرة إلااس ) Centesimal Systemالهظااام المئااوي ) .2( جازء تسامس دقيقاة مئوياة أو 111( واال درجاة تقسام إلاس ) g( ويرماز لماا باالرمز ) gradمئوية أو ااراد ) ( جازء تسامس ثاهياة 111( واال دقيقاة مئوياة تقسام إلاس ) cg ( ويرمز لماا باالرمز ) centegradسهتي اراد )

( . تقسم الدائرة في هذا الهظام إلس أربعة أقسام ccgمئوية أو مللياراد أو سهتي سهتي اراد ويرمز لما بالرمز ) ل تاتااب الزاويااة فااي الهظااام المئااوي بشااا ( . g 111متساااوية تعاارف بالزاويااة القائمااة وقيمااة ااال زاويااة قائمااة )

73.6625متول مثاًل ) g ( أو بشال مهفول في مثاًل )73

g 66

cg 25

ccg . )

( هااو الهساابة بااين α( : التقاادير الاادائري لزاويااة معيهااة مااثاًل ) Radianالهظااام الهوااف قطااري ) الاادائري ( ) .3 .طول القوس الذي يقابل هذه الزاوية وهوف قطر الدائرة

(2 π ( تعادل ) º360 في ا )( لهظام الستيهي و π ( تعادل ) º180 . في الهظام الستيهي ) π =3514159

( وللتحوياال ماان ل اارض تحوياال قيمااة الزاويااة ماان التقاادير الاادائري إلااس السااتيهي تضاارب فااي ) مالحظااة : ( . الستيهي إلس الدائري تضرب في )التقدير

180 º π

180 º π

4

Example : Invert value of the angle ( 142 º 22' 15'' ) to the centesimal and radian

systems ?

Solution:

Sexagesimal Centesimal Radian

360 º 400 g 2 π

142 º 22' 15'' X1 X2

( ثم 22 ( بعد ذلك يتم إضافة الهاتج إلس الدقائق ) 61( إلس دقائق بالقسمة لس ) 15يتم تحويل الثواهي ) ( ومن ثم إضافتما للدرجات للحوول لس القيمة الهمائية للزاوية بالدرجات . 61قسمتما لس )

15 '' / 60 = 0.25 ' , 0.25 ' + 22 ' = 22.25 '

22.25 ' / 60 = 0.3708 º , 0.3708 º + 142 º = 142.3708 º X1 = (142.3708 º * 400

g ) / 360 º = 158.18977

g

X2 = (142.3708 º * 2 π ) / 360 º = 2.48584 rad.

( لهحوااال لاااس قيمتماااا بالااادرجات ثااام هقسااام 3611يماااان أن هحاااول الثاااواهي إلاااس الااادرجات مباشااارة بالقسااامة لاااس ) ( للحواول لاس قيمتماا بالادرجات أيضاًا وبعادها ياتم جمعماا ما قايم الزاوياة بالادرجات للحواول 61الدقائق لاس )

الدرجة الهمائية . لس Example : Invert value of the angle ( 324.4625

g ) to the Sexagesimal systems in

( degree , minute , seconds ) ?

Solution:

هحول الزاوية إلس الهظام الستيهي بالدرجات ومن ثم هأخذ أجزاء الدرجات وهحولما إلس دقائق ثم إلس ثواهي . X = (324.4625

g * 360 º ) / 400

g = 292.01625 º

0.01625 º * 60 = 0.975 ' , 0.975 ' * 60 = 58.5 ''

X = 292 º 00 ' 58.5 ''

Ex: The length of the line ( AB ) is ( 120 m ) , change his direction about ( 10 '' ).

compute the distance that the point ( B ) is moved ?

Sol.: Distance ( D ) = R * φ

φ in ( radian )

D = 120 * 100 * *

D = 0.58 cm

H.W Ex1: Invert value of the angle ( 0.65010 rad. ) to the centesimal and sexagesimal systems?

Ex2: compute value of the angle ( 66.4152 º ) in ( degree , minute and second ) ?

Ex3: What are the angle for arc ( 26 mm ) length and ( 60 m ) radius in sexagesimal,

centesimal and radian systems ?

180

π

3600 ''

10 ''

A

B B

10

5

( Scalesمقاييس الرسم

هو الهسبة بين أية مسافة لس الخارطة وبين هفس المسافة المهاظرة لما لس األرض . ( : scaleمقياس الرسم لس أهمية الخارطة وحجم التفاويل المطلوبة و لس أبعاد الورقة التي ياتم الرسام ليماا ، والماا يعتمد مقياس الرسم

يقساام .ر واضااحة والمقياااس ياااون باادون وحاادةاااان المقياااس ابياارًا فااان التفاواايل تاااون واضااحة وبااالعاس تاااون غياا المقياس إلس :

لخارطاة وهاو اة ثابتاة باين المساافة لاس ( : هاو هساب Numerical scaleالمقيااس العاددي ) الاساري ( ) .1 البسط وياون مقداره واحد وبين المسافة لس األرض وهو المقام .

( 1 : 100 ) , ( 1 : 1000 ) , …. Or ( , , , … )

ثاار مان السااابق لاوهاام أاثاار دقااة م هااذا المقياااس أاديساتخ ( Graphical Scaleالمقيااس التخطيطااي : ) .2وخاوة في حالة تعرض ورق الخارطة إلس التأثيرات الجوية المختلفاة مان التمادد والاتقلص حياث أن األبعااد التي يتم تعييهما لس الخارطة هي أبعاد وحيحة لاون المقياس يتعرض أيضًا بهفس الهسبة للتاأثيرات التاي

يتعرض لما المخطط ، وياون لس هو ين :

: بااارة ااان خااط يرساام بشاااال ( Linear graphical Scaleالطااولي ) التخطيطااي المقياااس - أمسااطرة مقساامة لمعرفااة األطااوال ويسااتخدم هاادما ياااون المطلااوب توااميم مقياااس يقاارأ بدقااة ) ملاام (

الشباي. لس األقل لس المقياس أما إذا اان المطلوب أجزاء الملليمتر فيفضل استخدام المقياس

Ex : Draw linear scale for a map is drawing in numerical scale ( 1 : 10000 ) and then

determinate the reading ( 320 m ) on it ?

Sol :

100 0 100 200 300 400 500

320 m 320m

100 0 100 200 300 400 500 100 0 100 200 300 400 500

: يساااتعمل هاااذا Diagonal graphical Scaleالمقيااااس التخطيطاااي الشاااباي ) القطاااري ( : - ب السهتمتر للحوول لس دقة أابر . المقياس لتعيين األطوال القويرة من أجزاء

100

1

1000

1

10000

1

320 m

6

Ex1: Draw a diagonal scale for a map drawing in scale ( 1 / 200 ) and reading to

( 5 cm ) , then determinate ( 13.3 m ) on it ?

Sol: h = التقسيمات األفقية الفر ية , m = دقة الخارطة n = ( للسمولة 11لتقسيمات العمودية و ادة تفرض قيمتما ) ا h = n * m = 10 * 5 / 100 = 0.5 m

No. of part ( portion ) = accuracy / horizontal division

دد األقسام = الدقة / التقسيمات األفقية No. of part = 2 / 0.5 = 4 parts دد األقسام ( )

1 cm / 4 = 0.25 cm = 2.5 mm مسافة ال قسم

( مان جماة اليساار 1m) إضاافة( ثام 12mيتم إيوال المسافات بشال قطري ثم تحديد المسافة المطلوباة وهاي ) . وبذلك يتم تحديد المسافة الالية ( 0.3m( إلس أن يتم الووول إلس ) 1mثم الوعود بالخط القطري من )

Ex2 : Draw a diagonal scale for a map drawing in scale ( 1 / 5000 ) and reading to

( 1m ) , then determinate ( 333 m ) on it ?

Sol: h = n * m = 1 * 10 = 10 m

No. of part = 50 / 10 = 5 parts ) دد األقسام ( 1 cm / 5 = 0.2 cm = 2 mm مسافة ال قسم

2 4 6 8 10 2 0 0.0

0.05

0.10

0.15

0.40

0.35

0.30 0.25

0.20

0.45

0.50

0.5 1.5 1 12

13.3

0

50 100 150 200 250 50 0 0

1

2

3

8

7

6 5

4

9

10

10 30 300

333

20 40 0

7

( Distance Measurementsقياس المسافات قياس المسافات لس األراضي األفقية والمهحدرة والمتدرجة

وههاك دة طرائق لقياس المسافات مهما : تعتبر ملية قياس المسافات أساس األ مال المساحية: تعتباار ماان الطاارق السااريعة والتقريبيااة فااي القياااس وتااتم مليااة ( Stepping Methodطريقااة الخطااوات ) -1

القياس بحسااب ادد الخطاوات الالياة للمساافة الماراد قياساما ومان معرفاة طاول الخطاوة يماان حسااب المساافة الالياة من العالقة اآلتية :

length of stepطول الخطوة No. Of steps x = دد الخطوات Total Distanceالمسافة الالية

طااول الخطااوة يااتم إيجادهااا ماان قساامة مسااافة معلومااة لااس معاادل اادد الخطااوات التااي يااتم حسااابما ذهابااًا مالحظااة : يابًا للمسافة المعلومة . وا

Chain and Tape methodطريقة أدوات القياس الطولية ) الشريط والسلسلة ( -2يتطلب قياس المسافات بالشريط أو السلسلة فريق مال مااون مان شخواين أو : األرض مهبسطةإذا ااهت -أ

ذا أاثاار حيااث تاااون مليااة القياااس فااي األراضااي المهبسااطة أساامل وأبسااط ماان األراضااي المهحاادرة والمتدرجااة، وا الشااااواخص مليااااة التوجياااام ب اسااااتخدامااهاااات المسااااافة المااااراد قياسااااما أطااااول ماااان طااااول الشااااريط فعهدئااااذ يتطلااااب

(Rods بتحديااد هقطتااي البدايااة والهمايااة ثاام يقااوم شااخص بمسااك همايااة الشااريط أو السلساالة الااذي يساامس هااذا )بيهمااا يمساك الشاخص الثاااهي لتثبيات الهقااط ( Pinsالشاخص باألماامي ومعام شاااخص ل ارض التوجيام وهبااال )

لااس اسااتقامة الهقاااط الااثالث ) البدايااة وهااو الخلفااي بدايااة الشااريط فااي بدايااة الهقطااة أو المسااافة و هااد الحوااولهبلة في موق الهقطاة الوساطية مان قبال الشاخص األماامي ثام يتحاول إلاس والهماية والهقطة الوسطية ( يتم تثبيت

هقطة أخرى بيهما يتحول الشخص الخلفي إلس الهقطة التي تم تثبيت الهبلة فيما وهاذا يتم تثبيت الهقاط الوساطية شاخص الخلفاي بجما الهباال معام وفاي حالاة وجاود مساافة متبقياة ياتم قياساما بالشاريط و هادها األخرى ثم يقاوم ال

تحسب المسافة الالية من معرفة دد الهبال وطول الشريط المستخدم م المسافة المتبقية.

طول الشريط ( + المسافة المتبقية xالمسافة الكمية = عسس النبال

Distance measurement on uniform slopeهتظمة ا هحدار ( إذا ااهت األرض مهحدرة ) م -ب توجد دة حا ت لقياس المسافة األفقية لس الراضي المهحدرة مهما :

لاس ( A , B) ( : هاد قيااس المساافة باين هقطتاين level differenceإذا ارف فارق ا رتفااع ) (1 ( بعد معرفة فرق المهسوب بين الهقطتين Hأرض مهتظمة ا هحدار يمان معرفة المسافة األفقية )

(h ( والمسافة المائلة بيهمما )D . )

H

H = √ D2 – h

2 A

D h

B

8

( n /1بمعرفاة ا هحادار ) ( H) ( : يماان معرفاة المساافة األفقياة gradientإذا رف ا هحدار ) (2 ) المسافة األفقية ( . التي تمثل الهسبة بين البعد العمودي ) الرأسي ( والبعد األفقي

C = D / ( 2 n2 )

H = D – C

حيث أن : C ( مقدار التوحيح :correction value . ) n ( البعد األفقي :horizontal dimension . ) D ( المسافة المائلة المقاسة :slope distance . )

Ex: three lines measured on slopes ( gradient ) land . the length of each one is ( 100 m )

and its gradient are ( 1/4 , 1/12 , 1/20 ). Calculate the horizontal distance for each

line ?

Sol:

C1 = =

C1 = 3.125 m

H1 = 100 – 3.125 = 96.875 m

C2 = =

C2 = 0.347 m

H2 = 100 – 0.347 = 99.653 m

C3 = =

C3 = 0.125 m

H3 = 100 – 0.125 = 99.875 m

( slope angleإذا رفت زاوية الميل ) (3

H = D * cos φ

Ex : compute the horizontal distance between the points ( A ) and ( B ) if the slope

distance ( 20 m ) and the slope angle ( 10° ) ?

Sol: H = D * cos φ

H = 20 * cos (10° ) = 19.7 m

( حيااث يحتااوي لااس مهقلااة Clinometerقياااس زاويااة المياال بواسااطة جماااز يساامس ) الاليهااومتر مالحظااة : يمااان لقراءة الزاوية لألرض المائلة .

2 (n1)2

D1

2 (4)2

100

2 (n2)2

D2

2 (12)2

100

2 (n3)2

D3

2 (20)2

100

H1

H2

H3

D1

D2

D3 1

1

1

4

12

20

D

H

A

B

φ

9

( non uniform or step chiningإذا ااهت األرض غير مهتظمة ا هحدار ) مدرجة ( ) - جمساااافات وسااطية حيااث تتطلاااب يمااان معرفااة المسااافة األفقياااة بااين هقطتااين لمهطقااة مدرجاااة بواسااطة قياااس اادة

العملية ثالثة أشخاص . يقوم األول ) األماامي ( بمساك هماياة الشاريط ويمساك الثااهي ) الخلفاي ( بداياة الشاريط اساتقامة الخاط ما البداياة والهماياة و هادها ياتم شاد في بداية الهقطة ويقوم الثالث بتوجيم األمامي للحوول لاس

عاال الشااريط بوضاا أفقااي وتتااارر العمليااة لبقيااة الهقاااط ثاام يااتم جماا المسااافات الشااريط بقياااس المسااافة بيهممااا بج البيهية ) بين الهقاط ( للحوول لس المسافة الالية .

H = d1 + d2 + d3 + .......

( Mistakes and Errors in Measurementsاةغالط واةخطاء في القياسات الالاي ا هتمامسة من األمور المممة واألساسية في أ مال المساحة فيجب قياس المسافات بواسطة الشريط والسل إن

أدق القياسات للحوول لس الدقة المطلوبة ، وان هذه القياسات معرضة لبعض األخطااء وقاد يااون الخطاأ بإ طاءي اآللة المستعملة هاتجًا أو هاجمًا ن إهمال المساح أو قلة الخبرة أو ن الظروف الجوية أو ياون الخطأ موجودًا ف

. يمان تقسيم األخطاء إلس :( : تحاادث هااذه األغااالط بساابب الخطااأ فااي mistakes( أو األغااالط ) gross errorsاألخطاااء الجساايمة ) -1

قااراءة الاارقم بوااورة وااحيحة واااذلك الخطااأ فااي تسااجيل األرقااام والقااراءة الخاطئااة للعالمااات المسااههة هااد اسااتعمال بالقياااس ماارتين للتأاااد ماان غااالط أو تعااب المساااح ويمااان الت لااب لااس هااذه األ همااالاالسلساالة أو ياااون بساابب

وحة القياس .( : تحواال فااي أي شااريط قياااس أو فااي أيااة ظااروف وتساامس باألخطاااء constant errorsاألخطاااء الثابتااة ) -2

ما ، ومان هاذه ( ويمان توحيح هذه األخطاء حسب األسباب التي تاوهت مه systematic errorsالمهتظمة ) الخطاء التي تحدث هي :

: يااتم التأاااد ماان طااول الشااريط length error – standardizationخطااأ طااول الشااريط ) المعااايرة ( -أ بمقارهتما ومعايرتما باألطوال القياسية وغالبًا ماا تااون السالسال معرضاة لماذا الخطاأ هتيجاة المستعمل وذلك

ة بااين قااد السلساالة حيااث أهاام إذا اااان طااول الشااريط المسااتعمل التماادد الااذي يحاادث فااي المفاواال الموجااودساااوف تاااون أطاااول ماان المسااافة الحقيقياااة أي أن الخطااأ موجاااب أمااا إذا ااااان قوااير فااان المساااافة المقاسااة

الشريط طوياًل فان المسافة المقاسة تاون أقور مان المساافة الحقيقياة أي ان الخطاأ ساالب ، وياتم تواحيح األتية : هذا الخطأ من العالقة

=

A

B

d1

d2 d3

d4

N.L طول الشريط المستعمل

M.L المقاس طول الخط S.L ) القياسي ( األسميالشريط طول

T.L لحقيقيطول الخط ا

10

Ex: the length of the line measured with ( 20 m ) tape was found to be ( 634.4 m ) , after

working we found that the length of the tape was ( 0.05 m ) long . find the true length of

the line ?

Sol : =

=

T.L = 635.986 m

مالحظاااة : أماااا إذا تااام اساااتعمال الشاااريط أو السلسااالة فاااي حسااااب المسااااحات فااايمان حسااااب المسااااحة الحقيقياااة مااان العالقة اآلتية :

=

بدرجة حرارة : إن األشرطة والسالسل توه ( Changes in Teperatureالت يرات في درجات الحرارة ) -ب

قياسااية معيهااة لااذلك فمااي تتااأثر فااي حالااة ت ياار درجااات الحاارارة ممااا يااؤدي إلااس تمااددها هااد ارتفاااع درجااات يااتم توااحيح األطااوال هتيجااة لمااذا الت ياار وذلااك الحاارارة أو تقلوااما فااي حالااة اهخفاااض درجااات الحاارارة لااذلك

باستخدام العالقة األتية :

Ct = L * Ce ( Tm – Ts )

حيث أن :Ct ( مقدار التوحيح :m )Correction to Teperature L : ( الطول المقاسm )measuring length

Ce معامل التمدد الحراري :Coefficient to thermal expansion Tm درجة الحرارة أثهاء القياس : Temperature at the measurment Ts درجة الحرارة القياسية للشريط :standard temperature of the tape

Ex : a line is measured in a tape manufactured in ( 20 °c ) temperature which is found

( 100 m ) length and the temperature is ( 30 °c ) during the measuring . calculate the

true length of the line if the coefficient of thermal expansion is ( 12 * 10 -6

) ?

Sol:

Ct = L * Ce ( Tm – Ts )

Ct = 100 * 12 * 10 -6

( 30 – 20 ) = 0.012 m

True length = 100 + 0.012 = 100.012 m

N.L

S.L M.L

T.L

(20+0.05) 20 634.4

T.L

( True tape length )2

( Standard tape length ) 2 Measured area

True area

11

يحادث هاذا الخطاأ هتيجاة ارتخااء أو تادلي ( : -.Sagging Error – Sagالخطاأ الهااتج ان األرتخااء ) -ج الشريط بشال مهحهي أثهاء القياس مما يؤدي إلس أن المسافة المقاسة تاون أابر من المسافة الحقيقية لاذلك

ن المساافة المقاساة وحساب يتم التوحيح لال طول شريط أو لاال مساافة قيااس وهاذا المقادار دائماًا يطارح ما Sag العالقة األتية :

Cg =

حيث أن :Cg ( مقدار التوحيح :sag ( )correction for span ( )m .)

n ( دد المسافات المقاسة :No. Of spans . ) W ( وزن الشريط :kg / m )weight of the tape . L ( المسافة بين المسهدين : m )distance between supports . P ( مقدار الشد :kg )applied pull .

Ex: tape of ( 50 m ) length and its weight is ( 1.17 kg ) . compute the correct sagging

error if the tape was at tension of ( 5 kg ) and fixed from the middle ?

Sol:

Cg =

Cg = 0.029 m

T . L = 50 – 0.029 = 49.971 m

: ( Correction for error of pull or tensionالخطأ هتيجة الشد غير الوحيح ) -د

زاد الشد ن الحاد المقارر فسايؤدي إلاس زياادة فإذاإن ال شريط لم مقدار معين من التحمل لقوة الشد أو لسحب ريط ومن ثم يؤدي ذلك إلس خطأ في القياس و اادة يااون الشاد أقال مان الشاد القياساي لاذا ياتم تواحيح طول الش

الخطأ من العالقة األتية : Cp =

حيث أن :Cp ( مقدار توحيح السحب أو الشد :m )correction for pull .

P ( مقدار السحب خالل القياس :kg )applied pull during measurement . p o ( مقدار السحب القياسي :kg )standard pull .

L ( الطول المقاس :m )measured length . A ( مساحة المقط العرضي للشريط :cm

2 )cross section area of the tape . E ( معامل مروهة الفو ذ :kg / cm

2 )Modules of elasticity of steel . T.L = L + Cp

24 p2

n * w2 * L

3

24 ( 5 )2

2 * ( 1.17 / 50 )2 * ( 25 )

3

A * E ( p – p o ) * L

12

إذا ااهاات المسااافة : Correction for allignmentا سااتقامة غياار الوااحيحة ) الخطااأ فااي التوجياام ( -هااا المراد قياسما أاثر من طول الشريط وااهت العالمات الوسطية لاال طاول شاريط خاارج المساار المساتقيم باين البداياة

حقيقية ويتم حساب مقدار الخطأ من العالقة :والهماية أثهاء التوجيم فان المسافة المقاسة تاون أطول من المسافة ال

Ch =

حيث أن :Ch . مقدار التوحيح :T . L = L – Ch

h . مقدار ا هحراف ن المسار : S . المسافة المقاسة :

( : ياااون الشااريط فااي هااذه الحالااة بشااال Tape is not straightخطااأ الشااريط فااي وضاا غياار مسااتقيم ) -ومهحهي أو مقوس بوورة أفقية أو مودية حول الشجيرات مثاًل و هد هبوب الرياح حيث ياون الطول المقاس أطول

من الطول الحقيقي وياون قلياًل هد وجود العائق في مهتوف المسافة وياون التوحيح من العالقة األتية:

Cs =

ث أن :حيCs . مقدار التوحيح :T . L = L – Cs

h . مقدار ا هحراف ن المسار : S . المسافة المقاسة :

Ex: the distance is measured between ( A ) and ( B ) with tape ( 50 m ) length , the tape

was out of straight direction about ( 1 m ) from point ( B ) at ( 20 m ) distance . find the

true distance between ( A ) and ( B ) ?

Sol : Cs1 =

Cs1 = = 0.025 m

Cs2 = = 0.017 m

Cs = 0.025 + 0.017 = 0.042 m

T.L = 50 – 0.042 = 49.958 m

2 S h

2

2 S h

2

2 S h

2

2 * 20 (1)

2

2 * 30 (1)

2

13

( Levellingالتسوية هااي الطريقااة التااي تعباار اان ا رتفا ااات للهقاااط أي إيجاااد البعااد الرأسااي بااين الهقاااط المختلفااة لااس سااطح التسااوية :

( أو متوساااااط مساااااتوى ساااااطح البحااااار Datumاألرض فاااااوق أو تحااااات مساااااتوى معاااااين يسااااامس بمساااااتوى المقارهاااااة ) (Mean Sea Level – m.S.L. - )

( : Levelling Methodsطرائق التسوية ( Trigonometric levellingالتسوية المثلثية ) .1

( Barometricالتسوية البارومترية ) .2

( Hydrostatic levellingالتسوية المايدروستاتياية ) .3

( direct- spirit levelling )( الاحولية ) التسوية المباشرة .4

( : Types of Direct levellingأنواع التسوية المباشرة ( . Differential or series levellingالتسوية التفاضلية ) المتسلسلة ( ) .1

( . Longiutudinal Sections or Profileالتسوية الطولية ) المقاط الطولية ( ) .2

( . Cross sectionsالتسوية العرضية ) المقاط العرضية ( ) .3

( . Grid levellingالتسوية الشباية ) .4

( . Reciprocal levellingتسوية المتبادلة أو العاسية ) ال .5

.( 0.0معدل مستويات مياه البحر ) ارتفاع واهخفاض المد والجزر ( ويقدر بحوالي ) ( : .M.S.lمستوى سطح البحر ) اضااات هااو المسااتوى الااذي تهسااب إليمااا ااال دولااة مهاساايب سااطحما لحساااب ارتفا ااات واهخف ( : datumمسااتوى المقارهااة )

.ح الخليج العربي هد مديهة الفاوالهقاط األرضية وبالهسبة للعراق يعتبر مستوى المقارهة هو مستوى سط باارة ان هقطاة معلوماة ثابتاة المهساوب والتاي (: B.M. –Bench Mark- الماة المهساوب ) راقام التساوية ( )

واابة اوهاريتيااة تاادفن فااي األرض أاثاار ماان ماان خاللمااا يااتم إيجاااد مهاساايب بقيااة الهقاااط األخاارى وتاااون لااس شااال ثلثيما وياتب لس سطحما العلوي رقم المهسوب وتوجد في األماان البعيدة ن التأثيرات الخارجية .

هاو ارتفااع أو اهخفااض الهقطاة ان مساتوى ساطح : ( R.L. –elevation –Reduced levelمهسوب الهقطاة ) ( أما إذا ااهت الهقطة -موجبة إذا ااهت فوق مستوى المقارهة أي ارتفاع ) البحر أو مستوى المقارهة وتاون الهقطة

( . -أسفل مستوى المقارهة فتاون سالبة أي اهخفاض ) قراءة تؤخذ بعاد هواب الجمااز هي أول ( : B.S. – back sight-المؤخرة ) أوالقراءة الخلفية ) التسديد الخلفي (

وران وتسمس بالمؤخرة ألهما تق خلف اتجاه السير للمسح .من هقطة معلومة المهسوب أو هقطة دهاي القاراءات التاي تااون باين القاراءة ( : I.S. –Intermediate sight-القراءة الوساطية ) التساديد الوساطي ( )

الخلفية والقراءة األمامية وقد تاون ههاك قراءات وسطية للمسافات القويرة .هاي خخار قاراءة تؤخاذ لاس مساطرة ( : F.S. –Fore sight-يد األماامي ( أو المقدماة ) القاراءة األمامياة ) التساد

التسوية من الجماز قبل هقلم لس موض خخر .

14

هاي هقطاة مؤقتاة ياتم اختيارهاا لاس أرض والبة ويؤخاذ ليمااا : ( T.P. –Turning Point-هقطاة الادوران ) ( من الوض الجديد للجماز بعد هقلم .B.Sلجماز وقراءة خلفية )( من الوض األول لF.Sقراءتين قراءة أمامية )

وياتم ( Levelهاو ارتفااع خاط الهظار لجمااز التساوية ) ( : H.I –Height of Instrumentالجمااز ) ارتفااع إيجاده من إضافة القراءة الخلفية للمسطرة لمهسوب الهقطة التي أخذت ليما القراءة .

H.I = B.M + B.S

H.I = R.L + B.S = Ele. + B.S

( Types of levelsأنواع أويزة التسوية ( . Dumpy levelأجمزة تسوية هوع دمبي ) .1

( . Automatic levelأجمزة تسوية هوع أوتوماتيك ) .2

( . Tilting levelأجمزة تسوية هوع قالب ) ميال ( ) .3

( . Wye levelأجمزة تسوية هوع واي ) .4

( وتاااون 3m , 4m , 5mمساااطر التسااوية تاااون بااأطوال مختلفااة ) ( : Staff Level مساااطر التسااوية المات تدريج المسطرة بألوان مختلفاة ومتسااوية وأاثرهاا شايو ًا هماا اللاوهين األساود واألحمار أماا ساطح المساطرة )

( وتاتاب بالشاال mm , cm , Dm , mالقامة ( ياون باللون األبيض، وتاون القراءة لس المسطرة بأربعاة أرقاام) 3.352األتي :

:مساطر الأنواع ( . Solid Staffذات قطعة واحدة ) .1

( . Foldin Staffالمسطرة المطوية ) .2

( . Telescopic Staffالمسطرة المهزلقة ) التلساوبية ( ) .3

( Calculation of elevation for pointsحساب مناسيب النقاط هقطة أو دة هقاط بمعلومية مهسوب هقطة أخرى وقراءة المسطرة فيتم بإحدى الطريقتين: هد حساب مهسوب

طريقااااااااااااة ارتفاااااااااااااع الجماااااااااااااز ) سااااااااااااطح المياااااااااااازان ( أو ارتفاااااااااااااع خااااااااااااط الهظاااااااااااار أو خااااااااااااط المسااااااااااااامتة .1Height of Instrument method

( Rise and Fall methodطريقة ا رتفاع وا هخفاض ) .2

بإضااافةتعتمااد هااذه الطريقااة لااس إيجاااد ارتفاااع الجماااز وذلااك ( : H.Iاع الجماااز ) حساااب المهاساايب بطريقااة ارتفاا( لااس تلااك الهقطااة ثاام تحسااب مهاساايب الهقاااط األخاارى بطاارح B.Sمهسااوب الهقطااة المعلومااة إلااس القااراءة الخلفيااة )

1 2 3

4 5

6

B.S I.S F.S B.S I.S F.S B.S F.S

B.M

H.I1 H.I2 H.I3

T.P1 T.P2

Staff )المسطرة(

15

واورة مقلوباة وتضااف قراءة المسطرة األمامية أو الوسطية من ارتفاع الجمااز و يجااد ساقف بهاياة توضا المساطرة ب إلس ارتفاع الجماز . يتم وض القيم والقراءات في جدول بالشال األتي .

Remark R.L ( Ele.) H.I F.S I.S B.S St.

وللتأاد من الهتائج يتم إجراء التحقيق الحسابي . دد المقدمات = دد المؤخرات .1

( F.Sمجموع المقدمات ) –( B.Sات ) مهسوب أول هقطة = مجموع المؤخر –مهسوب خخر هقطة .2

Ex1 : Enter the following staff readings from the figure in levelling table then calculate

the reduced levels ( elevations ) for the points using height of instrument method ?

check your answer.

St. B.S I.S F.S H.I R.L Rem.

1 1.5 26.5 25 B.M.

2 0.5 26

3 2 24.5

4 3 23.5

5 1 3.5 24 23 T.P1

6 4 3 25 21 T.P2

7 2.5 22.5

8 1.5 2 24.5 23 T.P3

9 1 23.5

10 0.5 24

∑ 8 9

4 = ( B.S) = دد المؤخرات ( F.S) دد المقدمات -1التحقيق : 9 – 8= 25 –م -2

) مهسوب خخر هقطة ( 24م =

Sol: H.I. = B.M. + B.S

R.L. = H.I. – I.S

R.L. = H.I. – F.S

1 2 3

4 5

6 7 8 9

10

1.5 0.5 2 3 3.5 1 3

4 2.5 2 1.5 1 0.5

B.M ( +25)

16

Ex2 : From the figure form levelling table and put the staff reading in it , then compute

the elevations of points with checking your calculation ?

St. B.S I.S F.S H.I R.L Rem.

A 2.5 11.5 9 B.M.

B 1 10.5

C 0.5 11

D 3 8.5

E 1.5 2 11 9.5 T.P1

F 1 10

G 1.5 2 10.5 9 T.P2

H 3.5 1 13 9.5 T.P3

I 3 10

J 2.5 10.5

∑ 9 7.5

4= ( B.S) = دد المؤخرات ( F.S) دد المقدمات -1التحقيق : ) مهسوب خخر هقطة ( 10.5م = 7.5 – 9= 9 –م -2

Ex3 : complete the calculation of the table ?

St. B.S F.S H.I R.L Rem.

A 1.8

B 1.95 1.5

C 0.85 1.1 199.35 B.M

D 1.15 2.2

E 1.6 1.75

F 1

∑ 7.35 7.55

Sol : H.I. = B.M. + B.S

R.L. = H.I. – F.S

( من : B( و ) Aيمان حساب مهسوب الهقطتين ) ( من التحقيق ثم تاملة الحل . A( ثم ايجاد مهسوب الهقطة ) D , E , Fايجاد مهاسيب الهقاط ) .1

( B) ( هااد H.I( يجاااد ) F.S( الااس ) C( باضااافة مهسااوب ) B( و ) Aإيجاااد مهسااوب الهقطااة ) .2 (. A( ثم ايجاد مهسوب الهقطة ) H.I( من ) B.S( بطرح ) Bثم ايجاد مهسوب )

A B C D

E F G

H I J

2.5 1 0.5 3 2 1.5 1 2

1.5 1 3.5 3 2.5

B.M ( +9)

Sol : H.I. = B.M. + B.S

R.L. = H.I. – I.S

R.L. = H.I. – F.S

17

H.W.

Ex1 : enter the following reading in the levelling table and compute the elevations of

the points by ( H.I ) method , then check your answer ?

Ex2: complete the calculation of the table ?

St. B.S F.S H.I R.L Rem.

A 1.85

B 1.25 2.4

C 1.05 1.35

D 1.75 0.85 420.05 B.M

E 1.9 1.1

F 1.3 1.95

G 2.15

Ex3: complete the missing informations in the levelling table ?

St. B.S F.S H.I R.L Rem.

A 1.25 123.4 *

B 0.85 1.05 * *

C * * 122.5 121.05

D 1.95 0.15 * *

E * 1.3 125.1 * B.M

F 1.6 *

∑

( : R & F) ( Fall) وا هخفاض ( Rise) رتفاعا حساب المهاسيب بطريقة

قااراءة المسااطرة الموضااو ة لااس الهقطااة المجمولااة المهسااوب ماا قااراءة المسااطرة فااي تعتمااد هااذه الطريقااة لااس مقارهااة الهقطة السابقة لما المعلومة المهسوب .

اهخفااض مهساوب الهقطاة وباالعاس الماا قلات قاراءة المساطرة فاان الهقطاة الما زادت قاراءة المساطرة دل ذلاك لاس* مرتفعة المهسوب .

قراءة الهقطة المجمولة = فرق ا رتفاع وا هخفاض –قراءة الهقطة المعلومة *

( R) + مقدار ا رتفاع( R.L) = مهسوب الهقطة المعلومة ( R.L) مهسوب الهقطة المجمولة*

( F( + مقدار ا هخفاض ) R.L( = مهسوب الهقطة المعلومة ) R.Lمجمولة )* مهسوب الهقطة ال

1 2 3 4 5

6 7 8

1.75 0.55 2.26 0.99 3.57 2.43 1.05

5 1 1.11 2.23

B.M ( +7)

18

ياون بالشال األتي :في طريقة ا رتفاع وا هخفاض * التحقيق ( B.S( = دد المؤخرات ) F.S دد المقدمات ) -1 ( F.Sمجموع ) –( B.Sمهسوب أول هقطة = مجموع ) –مهسوب خخر هقطة -2 ( Fمجموع ) –( Rمهسوب أول هقطة = مجموع ) –طة مهسوب خخر هق -3

* ياون ترتيب جدول التسوية في هذه الطريقة اما يلي :

Station B.S I.S F.S R ( + ) F ( - ) R.L ( Ele. ) Rem.

Ex1: compute the elevations of the points by using Rise and Fall method , then check

your calculations ?

Points B.S I.S F.S R ( + ) F ( - ) R.L ( Ele. ) Rem.

1 1.5 5 B.M

2 0.5

3 2 1 T.P1

4 3 3.5 T.P2

5 1

6 2

∑

Ex2 : from the table find the missing informations ?

Station B.S I.S F.S R ( + ) F ( - ) R.L ( Ele. ) Rem.

A 1.5 60.5 B.M

B 2.5 1 *

C 3.6 * 58.4

D 3 2 * 60 T.P2

E * 2.5 57.5

F 3.8 1 4.5 *

G 3 * *

∑

19

: Reciprocal Levellingالتسوية المتباسلة العكسية ( يفول بيهمما همر ريض أو وادي مياق أو ماهخفض بحياث تستخدم في حالة إيجاد الفرق بين مهسوبي هقطتين

يمااان وضاا الجماااز فااي مهتوااف المسااافة بااين الهقطتااين فياااون الجماااز قريبااًا جاادًا ماان إحاادى الهقطتااين وبعياادًا اان األخاارى بمسااافة ابياارة ولتجهااب مثاال هااذه الحالااة واألخطاااء اآلليااة الهاتجااة اان الجماااز واألخطاااء الهاتجااة اان تااأثير

ية األرض واهاسار األشعة يتم استعمال هذا الهوع من التسوية وذلك ن طريق دة حا ت وهي :ارو

م( 251استعمال جماز تسوية واحد م مسطرة أو مسطرتين )المسافة بين الهقطتين تزيد ن الحالة األولس :( A , Bأخاذ القاراءة لاس الهقطتاين )( ثام X1ياتم وضا الجمااز باالقرب مان الهقطاة األولاس ولمساافة معيهاة ماثاًل )

( بحياث تسااوي X2( ثام يهقال الجمااز إلاس الضافة األخارى وبمساافة مان الهقطاة الثاهياة ولاتان ) a1 , b1ولتان ) ( وبعاد ذلاك ياتم حسااب الفارق الحقيقاي فاي a2 , b2( وأخاذ القاراءة لاس الهقطتاين ولاتان ) X1تقريباًا المساافة ) ( . d( ولتان ) B ( و ) Aالمهسوب بين )

2

)22()11( babad

استعمال جمازي تسوية م مسطرة أو مسطرتين : الثاهيةالحالة يتم وض جماز بالقرب من الهقطة األولس واآلخر قرب الهقطة الثاهياة وباساتعمال مساطرتين ألهام يقلال الوقات الاالزم

مهسوب بين الهقطتين اما في الحالة األولس .للقراءة ومن ثم يتم إيجاد الفرق الحقيقي في ال

م ( 251) المسافة تزيد ن استعمال جمازي تسوية م مسطرتين : الثالثةالحالة يتم وض جماز بالقرب من الهقطة األولس واآلخر قرب الهقطة الثاهياة وباساتعمال مساطرتين ألهام يقلال الوقات الاالزم

( ومان ثام ياتم تباديل مااان الجماازين الواحاد a1 , b1 , a2 , b2ين ولاتان ) للقاراءة وياتم أخاذ القاراءات مان الجمااز . ( في المهسوب بين الهقطتين d( وثم إيجاد الفرق الحقيقي ) a3 , b3 , a4 , b4ماان األخر واخذ القراءات )

4

)44()33()22()11( babababad

A B

b 1

b 2 a 1

a 2

x 1 x2

م ( 251المسافة تزيد ن )

20

Ex1: In levelling between two points ( A ) , ( B ) on opposite banks of a river the level

was setup near ( A ) and the staff reading on ( A ) and ( B ) were ( 2.243 , 3.391 )

respectively . the level was then moved and setup near ( B ) and respectively staff

reading on ( A ) and ( B ) were ( 1.889 , 3.041 ). Find the true difference of level ( A ) ,

( B ) and R.L of point ( B ) if R.L point ( A ) is ( 100 ) ?

Sol:

2

)22()11( babad

m -1.152

)041.3889.1()391.3243.2(

d

R.L ( B ) = R.L ( A ) + d = 100 - 1.15 = 98.85 m

Ex2: Level setup near point ( A ) and the readings were ( 1.24 , 2.4 ) at ( A , B ) , then

the level moved to the near at ( B ) and the readings were ( 0.96 , 2.206 ) at (A) and (B).

calculate the correct reading at ( B ) if R.L ( B ) is ( 102.4 ) ?

Sol: m 1.203 -2

)206.296.0()4.224.1(

d

R.L (B) = R.L(A) + d

R.L (A) = 102.4 + 1.203 = 103.603 m

H.I = R.L (A) + B.S = 103.603 + 1.24 = 104.843 m

Correct staff reading at ( B ) = H.I – R.L (B) = 104.843 – 102.4 = 20443 m

تطبيقات عمى التسوية تستعمل في الحا ت التي تتطلب دقاة الياة وفيماا ياتم حسااب ( : Double levellingالتسوية المزسووة -1

يابًا أي لاال هقطاة مهساوبين ) تساوية أمامياة وخلفياة ( فاإذا ااان المهساوبان للهقطاة متسااويين مهاسيب الهقاط ذهابًا وا اان ههاك فرق قليال فياتم اساتخراج المعادل بيهماا إذا ااان الفارق ابيارًا فليازم إ اادة دل ذلك لس وحة العمل أما إذا

( . F.Sالعمل . في التسوية المزدوجة توجد ههاك قراءات وسطية ) Ex: Compute the mean elevation of the points ?

Level direction St. B.S. F.S. H.I Ele. Mean Ele.

Foreward

levelling

التسوية األمامية( A ) to ( B )

A 1.1 500

C 1.0 1.8

D 1.75 2.2

E 0.9 1.55

B 2.45

backward

levelling

التسوية الخلفية( B ) to ( A )

B 2.75

E 1.45 1.12

D 1.85 1.61

C 1.4 0.75

A 0.62 500

21

Ex: double levelling worked from point ( A ) to ( F ) , then the levelling is worked

backward from ( F ) to ( A ) and the reading are recorded in the table . compute the

average elevations of the points ?

Level direction St. B.S. F.S. H.I Ele. Mean Ele.

Foreward

levelling

التسوية األمامية( A ) to ( F )

A 1.75 98.25

B 1.0 1.55

C 1.4 1.65

D 0.9 1.15

E 1.25 1.6

F 1.35

backward

levelling

التسوية الخلفية( F ) to ( A )

F 1.45

E 1.65 1.3

D 1.35 1.1

C 1.7 1.7

B 0.95 1.0

A 1.15 98.25

هي تسوية ا تيادية إ أهما تستعمل لحساب مهاسيب بعض ( : Invert Levellingالتسوية المقموبة -2الهقاط التي ترتف ن سطح األرض مثاًل سقف أو أسفل جسر وفي هذه الحالة يتم قلب المسطرة أي جعل وفر

جيل القراءات التي فيما المسطرة مقلوبة ، أي يتم أخذ ( هد تس -المسطرة هحو األ لس وتوض المة ) * ( أو ) ا شارة بهظر ا تبار أي يجاد مهسوب السقف يتم إضافة القراءة إلس ارتفاع الجماز .

Ex1 : From the figure enter the readings in the levelling table , then compute the

elevations of the points , check your calculation ?

Sol:

Station B.S. I.S. F.S. H.I. R.L. Remarks

1

2

3

4

5

6

7

∑

1

2 3 4

5

6

7

1.5 0.5 2.5 3 1.5 1.0 0.5 1.0 2.0

B.M ( +5 )

22

Ex2: compute the elevations of the points that are shown in the table by using rise and

fall method, then check your calculation ?

Point B.S. I.S. F.S. R (+) F (-) Ele. Rem.

1 1.5 9

2 -2.5

3 -0.5 -3.5

4 3

5 -2

6 3

7 -2 -1.5

8 3.5

∑

التحقيق : 3( = .B.S( = دد المؤخرات ) .F.S دد المقدمات ) -1

( .F.Sمجموع ) –( .B.Sمهسوب أول هقطة = مجموع ) –قطة مهسوب خخر ه -2

( Fمجموع ) –( Rمهسوب أول هقطة = مجموع ) –مهسوب خخر هقطة -3

( Errors and Mistakes in Levellingاةخطاء واةغالط في التسوية دم دقة الهتائج ولذلك يتم إلسي ل رض الحوول لس هتائج دقيقة في ملية التسوية يتم معرفة األخطاء التي تؤد

توحيحما وتالفيما ومن هذه األخطاء وحسب موادرها هي : ( . instrumental errorsاألخطاء اآللية ) -1

( . personal errorsاألخطاء البشرية ) الشخوية ( ) -2

( . natural Errorsاألخطاء الطبيعية ) -3

اء الموجودة في الجماز والمسطرة .مل األخطتش ( : instrumental errorsاألخطاء اآللية ) (: يتم تجهب األخطاء ن طريق ضبط الجماز قبل استعمالم وهوبم بوورة وحيحة Levelأ ( جماز التسوية )

واذلك يجب ربط ( .B.S( والمؤخرة ) .F.Sوجيدة ويفضل وض الجماز في مهتوف المسافة بين المقدمة ) حراتم واهتزازه وأن تاون الفقا ة في المهتوف دائمًا . الجماز بالرايزة جيدًا لمه

( : يجب تجهب األخطاء من خالل طريقة تدريج المسطرة قبل استعمالما والتأاد من وحة Staffب ( المسطرة ) زالة ما يتعلق فيما من أتربة . طولما وتقسيماتما وأن تستعمل بحيث يتم المحافظة ليما من الت ال وا

23

وتشمل األخطاء التالية ( : personal errorsلبشرية ) الشخوية ( ) األخطاء ا دم ضبط فقا ة التسوية في مهتوف الجماز . -1 دم توضيح الوورة والشعيرات . -2

أو الحامل ي وص في األرض . هوب الجماز في أرض رخوة مما يجعل الرايزة -3

اوطدام الراود بالرايزة مما يؤثر في هوب الجماز . -4

اقولية المسطرة لس الهقطة . دم ضبط ش -5

دم أخذ القراءة لس الشعيرات الوحيحة . -6

دم تسجيل القراءات في مواقعما الوحيحة في الجدول . -7

دم تسجيل القراءات الحقيقية وتسجيلما بأرقام أخرى بديلة . -8

أخطاء في الحسابات . -9

تشمل ما يأتي ( : natural Errorsاألخطاء الطبيعية ) ( . Effect The Curvature األرض ) تأثير اروية -1

( . The refraction Effectتأثير ا هاسار الضوئي ) -2

( . Variation in Temoeratureالت يرات بسبب درجات الحرارة ) -3

( . The Winds effectتأثير الرياح لس ثبوت الجماز والمسطرة ) -4

: ( Correction of Errorsتوحيح األخطاء في التسوية ) يجاد مقدار الخطأ الذي يحدث فيم ومقارهتم بالخطأ ل رض تحقيق العمل الحقلي والتأاد من وحة المعلومات وا

المسموح بم في ملية التسوية يتم إجراء التوحيحات اآلتية : وا ستعمال . األخطاء الهاتجة بسبب الجماز -1 األخطاء الهاتجة بسبب تأثير اروية األرض وا هاسار الضوئي . -2

األخطاء الهاتجة بسبب الجماز وا ستعمال : إن األخطاء تقلل من دقة الهتائج لذلك يتم اتخاذ الحيطة أثهاء العمل ( ليمان m 100وأهم ما يجب اتخاذه هو وض الجماز في مهتوف المسافة بين الهقطتين وأن تزيد ن )

ؤخرات ولتحقيق العمل الحقلي يجب أن تهفذ ملية قراءة المسطرة بوضوح واذلك الدقة في قراءة المقدمات والم التسوية ن طريق إحدى الطرائق اآلتية :

( وتهتمي بهفس الراقم وتسمس العملية في هذه الحالة بالتسوية .B.Mتبدأ ملية التسوية من راقم تسوية ) -1 الم لقة .

ملية في هذه الحالة بالتسوية تبدأ ملية التسوية من راقم تسوية وتهتمي براقم تسوية خخر وتسمس الع -2 المربوطة .

إ ادة التسوية بوورة معاوسة تجاه العمل األول هد دم الووول إلس راقم تسوية في هماية العمل . -3

24

* يتم حساب مهاسيب الهقاط هدها يمان حساب مقدار الخطأ في ملية التسوية بمقارهة مهسوب راقم التسوية دار الخطأ ياون لس هو ين :المعلوم م المحسوب وأن مق

خطأ مسموح بم . -1 خطأ غير مسموح بم هدها يتم إ ادة العمل مرة أخرى . -2

Permissible Error in Levelling ( P.E. )) ) * مقدار الخطأ المسموح بم في التسوية

P.E. = N TL …………… ( 1 )

حيث أن :P.E. مقدار الخطأ ال : ( مسموح بمmm . )

N ( 15( و ) 4: ثابت الدقة وتاون بين . )

TL ( ) مجموع األطوال ( المسافة الالية :Km )

Total Error ( T.e ) = Computed R.L. – Known R.L. ………( 2 )

مهسوب الهقطة المعلوم –مقدار الخطأ الهاتج = مهسوب الهقطة المحسوب

لهاتج ضمن الخطأ المسموح بم فيتم توحيح المهاسيب أما إذا اان مقدار الخطأ اابر من * إذا اان مقدار الخطأ ا المسموح بم فيتم إ ادة العمل .

Total Correction ( T.C.) = - Total Error ( T.e ) …………..( 3 )

مقدار الخطأ الهاتج -مقدار التوحيح الالي =

Length Total

)point the tobegginig from Distance(..point any for R.L. of Correction

CT ……. ( 4 )

)مسافة الهقطة ن هقطة البداية ( / المسافة الالية توحيح مهسوب ال هقطة = مقدار التوحيح الالي

Ex: In Levelling operation for the closed traverse , the elevations of the points are

shown in the table . compute the corrected elevations if the constant accuracy is ( 10 )?

Point Distance ( m ) R.L. ( m )

1 0 250.940

2 1330 252.233

3 450 255.465

4 890 255.308

5 850 255.036

1 400 250.949

∑ 3920

1

1

2

3

4

5 1330 m

450 m

890 m

850 m

400 m

25

Sol:

Length Total

)point the tobegginig from Distance(..point any for R.L. of Correction

CT

T.C. = - T.e.

Total Error ( T.e ) = Computed R.L. – Known R.L.

T.e. = 250.949 – 250.940 = 0.009 m = 9 mm

P.E. = N TL = 10 92.3 = 19.8 mm

T.C. = - 0.009 m

m003.03920

1330009.0 ) 1 (point for R.L. of Correction

m004.03920

)4501330(009.0 ) 2 (point for R.L. of Correction

m006.03920

)8904501330(009.0 ) 3 (point for R.L. of Correction

m008.03920

)8508904501330(009.0 ) 4 (point for R.L. of Correction

m009.03920

)4008508904501330(009.0 ) 5 (point for R.L. of Correction

R.L.(2) = 252.233 – 0.003 = 252.230 m

R.L.(3) = 255.465 – 0.004 = 255.461 m

R.L.(4) = 255.308 – 0.006 = 255.302 m

R.L.(5) = 255.036 – 0.008 = 255.028 m

R.L.(1) = 250.949 – 0.009 = 250.940 m

األخطاء الهاتجة بسبب اروية األرض وا هاسار )التاو ر وا هاسار( أو التحدب وا هاسار (Curveture and Refraction)

هدما تاون المسافة قويرة أي أن المسطرة قريبة من الجماز فيتم إهمال تأثير اروية األرض وا هاسار . -1 رض وا هاسار بهظر ا تبار . هدما تاون المسافة ابيرة فيتم أخذ تأثير اروية األ -2

مقدار الخطأ الهاتج ن الاروية وا هاسار :Cc = - 0.0785 D

2

Cr = + 0.0112 D 2

Ccr = - 0.0673 D 2

حيث أن : Cc ( مقدار التوحيح للتحدب :m . ) Cr الهاسار: مقدار التوحيح ل (m . )

Ccr وا هاسار : مقدار التوحيح للتحدب (m ) . D ( المسافة األفقية :Km . )

Ex: Staff is held at a distance ( 200 m ) from a level and reading of ( 2.758 m ) . find the

corrected reading for curvature and refraction ?

Sol: Ccr = - 0.0673 D 2 = - 0.0673 * ( 0.2 )

2 = - 0.0027 m

Corrected reading = 2.758 – 0.0027 = 2.755 m

26

( Longitudinal Sections or Profileالمقاطع الطولية هي المقاط الهاتجة من ملية التسوية في ا تجاه الطولي ) الخط المرازي ( للمشروع مثل الطرق وخطوط

ل المهدسية األخرى .الامرباء والقهوات والمبازل وأهابيب المجاري والساك الحديدية وغيرها من األ ماتوضح هذه المقاط الت يرات في طبيعة سطح األرض لس طول المحور الذي قد ياون أفقيًا أو مائاًل بميل واحد

هذه المقاط من حساب مهاسيب إهتاجأو أاثر وبذلك يمان حساب امية األتربة الالزمة هشاء المشروع ، ويتم رًا واضحًا و لس مسافات معيهة . يتم اختيار الهقاط حسب ت ير طبيعة الهقاط التي يت ير فيما سطح األرض ت ي

و لس مسار مستقيم ومن ثم قياس المسافات األفقية بين الهقاط وتسجيلما في الجدول ثم أخذ القراءات األرض ( . .R. & F( أو طريقة ) .H.Iوبعدها إيجاد المهاسيب بإحدى الطريقتين المعروفة إما طريقة )

: اآلتية: تتضمن هذه العملية القيام بالخطوات المقاط الطولية مل تحديد اتجاه محور المسار بوض دد من الهقاط التي يت ير اتجاه ميل سطح األرض وحسب الطبيعة -1

بوض شاخص أو هبال في مواق الهقاط . القيام بأخذ القراءات وأن تبتدئ بهقطة معلومة المهسوب . -2

جدول التسوية وبوورة وحيحة .تدوين القراءات في -3

قياس المسافات األفقية بين الهقاط لس طول المسار وتدويهما في الجدول . -4

حساب مهاسيب الهقاط . -5

: يتم تمثيل المسافات لس المحور السيهي والمهاسيب لس المحور الوادي وبما أن رسم المقاط الطولية بين الهقاط فاهم يؤخذ مقياس رسم و ير للمسافات أي أن المقام المسافات تاون ابيرة مقارهة م فرق المهاسيب

ابير بيهما يتم اختيار مقياس رسم ابير للمهاسيب أي أن المقام و ير ويتم استعمال أوراق بياهية لرسم المقط الطولي ويستحسن أن يبدأ المحور الوادي بأقل مهسوب موجود في الجدول للتقليل من مساحة الرسم .

27

Ex1: compute the elevations of the points , then draw the profile with suitable scale ?

Points Dis

(m) B.S. I.S. F.S. H.I. R.L. Rem.

1 0 1.732 10 B.M.

2 25 2.451

3 50 3.162

4 75 2.972 3.213 T.P.

5 100 1.346

6 125 2.122

7 150 0.678

Sol. :

H.I = B.M. + B.S.

R.L. = H.I. – I.S.

R.L. = H.I. – F.S.

Points Dis

(m) B.S. I.S. F.S. H.I. R.L. Rem.

1 0 1.732 11.732 10 B.M.

2 25 2.451 9.281

3 50 3.162 8.570

4 75 2.972 3.213 11.491 8.519 T.P.

5 100 1.346 10.145

6 125 2.122 9.369

7 150 0.678 10.813

28

Ex2 : from the following reading , draw the profile with horizontal scale ( 1 : 1000 ) for

the distance and ( 1 : 100 ) vertical scale for the elevations if the distance between each

two points is ( 20 m ) and the elevation of point ( 5 ) is ( 30 m ) ?

Points Dis

(m) B.S. I.S. F.S. H.I. R.L. Rem.

1 0 3.8 B.M.

2 20 2.3

3 40 1.0 0.2 T.P.

4 60 0.8

5 80 2.1

6 100 0.5 3.9 T.P.

7 120 2.3

Sol:

H.I = B.M. + B.S.

R.L. = H.I. – I.S.

R.L. = H.I. – F.S.

Points Dis

(m) B.S. I.S. F.S. H.I. R.L. Rem.

1 0 3.8 31.3 27.5 B.M.

2 20 2.3 29

3 40 1.0 0.2 32.1 31.3 T.P.

4 60 0.8 31.3

5 80 2.1 30

6 100 0.5 3.9 28.7 28.2 T.P.

7 120 2.3 26.4

Ex : draw the profile for the center line of the canal . use ( 1 : 10000 ) horizontal scale

and ( 1 : 25 ) vertical scale ?

Points 1 2 3 4 5 6 7

Distance 0 175 225 150 300 275 350

R.L. 50.75 49.50 50.25 49 49.25 48.25 50.5

Sol :

29

للمشروع بعد رسم المقط الطولي وحسب الظروف ا هشاء: يتم تحديد خط ( Grade Line اإلنشاءخط الطبيعية م مرا اة ما يلي :

.أقل ما يمان وا ماان متساوية قدر ( Fill( والردم ) Cutأن تاون اميات الحفر ) -1ياون خط ا هشاء بميل واحد أو دة ميول ويقدر بهسبة مئوية وياون الميل موجبًا في حالة ا رتفاع )+( -2

( .-وسالبًا في حالة ا هخفاض )

لطبيعية ومهاسيب خط يتم حساب مقدار ارتفاع الحفر والردم من معرفة مهاسيب األرض ا حساب الرسم والحفر :ا هشاء للمشروع وذلك من طرح أحدهما من اآلخر فإذا اان مهسوب األرض أ لس من مهسوب خط ا هشاء

فسياون ههاك حفر ) قط ( وبالعاس سياون ردم ) دفن ( .Ex: The following readings are taken from profile levelling between ( A ) and ( B ), the

distance between them ( 50 m ).the elevation of point ( A ) is ( 20 m ) . Draw the profile

and determinate the gradient line from elevation ( 19m ) and sloping to down ( 0.32 %).

Find the height of cut and fill ? ( use Rise & Fall method ).

Station A 1 2 3 4 B

Distance 0 50 100 150 200 250

B.S. 0.58 1.04 2.54 1.8 0.92

F.S. 1.43 2.19 1.92 1.11 2.03

Sol:

Sta. Dis. B.S. F.S. R F Ele. Ele. Of grade

line

Height of

cut

Height

of fill

A 0 0.58 20 19 1

1 50 1.04 1.43 0.85 19.15 18.84 0.31

2 100 2.54 2.19 1.15 18 18.68 0.68

3 150 1.8 1.92 0.62 18.62 18.52 0.1

4 200 0.92 1.11 0.69 19.31 18.36 0.95

B 250 2.03 1.11 18.2 18.2 0 0

مهسوب أول هقطة –هقطة مهسوب خخر

المسافة األفقية % X 111 ميل خط ا هشاء =

±مهسوب أول هقطة لخط ا هشاء مهسوب خخر هقطة لخط ا هشاء = المسافة األفقية xالميل

111

−مهسوب أول هقطة لخط ا هشاء مهسوب خخر هقطة لخط ا هشاء = المسافة األفقية xالميل

111

30

Ex(H.W): Compute the reduce level of the points for the following readings, then draw

the profile using scale ( 1 : 5000 ) for distances and ( 1 : 50 ) for the elevations , so draw

the grade line starting from station ( 0+00 ) sloping ( 0.5 % ) to down to station ( 5+00 )

and find the height of cut and fill ?

Station Dis.

( m ) B.S. I.S. F.S. H.I. Ele.

Ele.of

grade

Height

of cut

Height

of fill

1 0+00 1.52 25.00

2 0+50 1.91

3 1+00 2.59 2.41

4 1+50 1.92

5 2+00 1.12 1.48

6 2+50 1.44

7 3+00 1.16 1.50

8 3+50 1.82

9 4+00 1.22 1.91

10 4+50 2.30

11 5+00 3.85

: ( Cross Sectionsالمقاطع العرضية

قاط التي تؤخذ مهاسيبما فاي ا تجااه العماودي لاس المقطا الطاولي و لاس جااهبي المحاور وال ارض مهي ال هشاااءماان هااذه المقاااط هااو معرفااة شااال طبيعااة األرض لااس الجاااهبين وحساااب الاميااات الترابيااة الالزمااة

المشروع .ويااتم اختياار الهقاااط حسااب ت ياار األرض اااالمقط لاس ال اارض ماان المشااروع يعتماد طااول المقطاا العرضااي

الطولي وقياس المسافات األفقية بين الهقاط من مراز المشروع باتجاه اليماين واليساار وتساجيلما فاي الجادول اماااااااا مباااااااين أدهااااااااه ويااااااااون مقيااااااااس الرسااااااام للمقطااااااا العرضاااااااي متسااااااااوي بالهسااااااابة للمساااااااافات والمهاسااااااايب

(. تؤخاذ المقااط العرضاية لاس مساافات متسااوية هادما تااون األرض 200 : 1 , 100 : 1 , 50 : 1)( بيهماا فاي حالاة ااون ت يار طبيعاة األرض غيار مهاتظم 100m , 50m , 20mمهتظماة ا هحادار ماثاًل )

فتؤخذ المقاط في الهقاط التي تت ير فيما األرض ت يرًا واضحًا .

Distance ( m ) Station

R C.L. L

A

Dis ( R )

Ele.

C.L. Dis ( L )

31

Ex: The readings for cross sectional levelling at stations ( 0+00 ) and ( 1+00 ) are

shown in the table below to construct a road with width ( 8m ) and side slope

( 1V:2H ). The garde line level is ( 22m ). Compute the elevations of the points .

draw the cross section using scale ( 1:100 ) and find the height of the fill at the

stations ?

Station Distance ( m )

B.S. I.S. F.S. H.I. Ele.

(m) L. C.L. R.

B.M. 1.1 20.5

0+00

0+00 1.47

2.5 1.5

5.0 1.45

2.5 1.35

5.0 1.37

1+00

1+00 1.3 1.5

2.5 1.46

5.0 1.4

2.5 1.43

5.0 1.45

Sol:

H.I. = B.M. + B.S.

Ele. = H.I. – I.S. , Ele. = H.I. – F.S.

32

ية لمقطع والرسم حساب حووم الكميات التراب Volumes of the earth works for cut and fill )

يعتبر حساب الاميات الترابية مان أهام األ ماال للمقااط الطولياة والعرضاية حياث يتوقاف ليماا تحدياد الفاة إهجاااز المشااروع ، وتااتلخص مليااة حساااب حجااوم الاميااات الترابيااة بحساااب مساااحة ااال مقطاا رضااي هااد

هد ال مقط رضي ( ثم حساب الحجوم من العالقة اآلتية .ال محطة )

Ex: The informations below of the longitudinal section were taked at each (100m)

the road is construct with width ( 8m ), the elevation of the first point for the road

is (20m) and slopping ( -0.5% ) and the side slope ( 2V : 3H ). Draw the profile

and the grade line , then calculate the volume of cut and fill ?

Station 0+00 1+00 2+00 3+00 4+00

Ground level 17.55 18.8 18.45 19.35 20.15

Sol:

Sta. Ground

Level

Grade

line

Height

of cut

Height

of fill

Area

of cut

Area

of fill

Vol.

Of cut

Vol.

Of fill

0+00 17.55

1+00 18.8

2+00 18.45

3+00 19.35

4+00 20.15

مساحة المقط األول + مساحة المقط الثاهي

2 المسافة بين المقطعين X حجم الردم أو القط بين مقطعين =

33

( Topographic Mapsالخرائط الطوبوغرافية اهي والطرق ومجاري األهمار والجبال وغيرهاا أي أهماا تمثال هي الخرائط التي تبين المعالم الوها ية والطبيعية االمب

الوورة الرأسية لجمي المعالم الطبيعية وا وطها ية الموجودة لس سطح األرض . ههاك طرائق لبيان ا رتفا ات وا هخفاضات للهقاط األرضية وبيان طوبوغرافيتما مهما :

تسااتخدم فااي الخاارائط الج رافيااة التااي تمثاال مساااحات ( : Colour methodطريقااة األلااوان أو التلااوين ) .1واسعة وابيرة مثال الادول والقاارات حياث يساتخدم فاي ذلاك التلاوين اااللون األزرق د لاة للميااه و تظمار فاي

هذه الخرائط المهاسيب بوورة دقيقة للهقاط ولذا فمي تولح لأل مال المهدسية .

( : تستخدم في بعض الخارائط مهماا الحربياة حياث ياتم Hachuring method طريقة التظليل بالخطوط ) .2بيااااان ا رتفا ااااات وا هخفاضااااات بخطااااوط ساااامياة ومتقاربااااة فااااي المهحاااادرات الشااااديدة ورفيعااااة متبا اااادة فااااي

المهحدرات البسيطة بيهما في المهاطق المستوية يرسم شئ ولذلك تولح لأل مال المهدسية أيضًا .

( : تسااااتعمل فااااي المعااااارض والمشاااااري models methodالمااااوديالت ) طريقااااة الهماااااذج المجساااامة أو .3 المهدسية الابيرة االسدود والمجمعات الوها ية حيث يستخدم الجبس أو الطين أو الخشب في وهعما .

( : تعتباار ماان أدق الطرائااق Contour lines methodطريقااة الخطااوط الاهتوريااة أو خطااوط الافاااف ) .4 بوورة واسعة ألهما تبين مهاسيب الهقاط األرضية مباشرة .المستخدمة حيث تستخدم

هاو الخااط الاوهمي الااذي ياربط بااين الهقااط ذات المهسااوب الواحااد ( : Contour Lineخاط الكنتااور أو الكفااا

لس سطح األرض . ( : Characteristics of contour lines خصائص خطوط الكنتور

المهسوب وهو خط متول . جمي الهقاط الواقعة ليم لما هفس -1 خطوط الاهتور تقترب من بعضما في المهاطق الشديدة ا هحدار ومتبا دة في القليلة ا هحدار . -2

تاون مقفلة لس هفسما وتحمل رقم المهسوب . -3

خطوط الاهتور تتقاط فيما بيهما إ في حا ت هادرة جدًا اوجود امف و تتفرع إلس فر ين إطالقاً -4

ن يق خط اهتوري بين خطين االهما أقل أو أاثر مهسوبًا مهم . يمان أ -5

تدل الخطوط التي تتزايد أرقامما من الداخل إلس الخارج لس المهخفض ومن الخارج إلاس الاداخل يادل لاس -6 المرتف .

رمز لما هي المسافة أو البعد العمودي بين خطين اهتور متتاليين وي( : Contour Intervalالفترة الكنتورية (. Vertical Interval( وتسمس بالفترة العمودية ) I بالرمز )

هي المسافة األفقية بين خطي اهتور متتاليين ويرمز لما بالرمز ) ( : Contour Spacingالفسحة الكنتورية S ( وتسمس بالفترة األفقية )Horizontal Interval . )

34

عسة عوامل :يتوق اختيار الفترة الكنتورية عمى ( : تاااون الفتاارة الاهتوريااة ابياارة فااي المهاااطق الجبليااة Nature of the earthطبيعااة سااطح األرض ) -1

الشديدة ا هحدار وو يرة في المهاطق المهبسطة القليلة ا هحدار لبيان سطح األرض .الاهتورياة أي الماا ( : يتهاساب المقيااس تهاسابًا اسايًا ما الفتارة Scale of the mapمقيااس الخارطاة ) -2

ابر المقياس قلت الفترة الاهتورية وبالعاس الما و ر المقياس زادت الفترة الاهتورية .

( : تااون الفتارة الاهتورياة وا يرة فاي المشااري المهدساية Purpose of the mapال رض مان الخارطاة ) -3 غير مممة .المممة والدقيقة بيهما تاون الفترة الاهتورية ابيرة في أغراض أخرى

( : الما ااهات الفتارة قوايرة الماا أدى ذلاك إلاس زياادة الوقات The time and expenceالوقت والالفة ) -4 وبالتالي إلس زيادة الالفة أما إذا اان الوقت قلياًل فيجب استخدام فترة اهتورية ابيرة .

طرائق تعيين خطوط الكنتور خطوط الكفا ( :مهاسايب الهقاااط ومعرفاة مواقعمااا فاي ا حااداثين أو المساقطين األفقااي وريااة يجاب حساااب ل ارض تحديااد الخطاوط الاهت

والعمودي وههاك طريقتان وهي :( : تشامل تعياين الهقااط التاي لماا هفاس المهساوب فاي الحقال مباشارة Direct Methodالطرائق المباشارة ) -1

تعمال اللوحاة المساتوية ما جمااز ( ما المساطرة أو اسا Levelوذلك ن طرياق اساتخدام جمااز التساوية ) ( . Plane table and Alidadeا ليداد )

( : تعتمااد لااس تثبياات مهاساايب اادد ماان الهقاااط األرضااية Indirect Methodالطرائااق غياار المباشاارة ) -2 لس امتداد شباة من الخطوط المستقيمة ومن هذه الطرائق :

. Grid Meyhodطريقة التسوية الشباية ) طريقة المربعات ( .أ

( . Spot points methodب. طريقة الهقاط المتفرقة ) ( . Radial meyhodج. طريقة ا شعاع )

( . Profile and cross section methodد. طريقة المقاط الطولية والعرضية )

35

لمساااحة ذات ا هحاادارات : تعااد ماان أحساان الطرائااق التااي تسااتخدم فااي المهاااطق الواا يرة ا طريقااة التسااوية الشاابكية اادد ماان المربعااات أو المسااتطيالت التااي إلااسالقليلااة والتااي تختلااف فيمااا المهاساايب اثياارًا حيااث يااتم تقساايم األرض

. تعاي ن مهاسايب أرااان ( وحساب طبيعاة األرض والفتارة الاهتورياة 20m( إلس ) 5mتتراوح أطوال أضال ما من ) المساطرة بعااد وضاا الماات أو أوتاااد فااي تلاك الهقاااط ويااتم تقسايم أحااد أضااالع الشاباة باسااتخدام جمااز التسااوية ماا

المضل إلس مسافات متساوية ثم إقامة أ مدة مهما بعد ترقيمما بالحروف مثاًل ومن ثم رسم خطوط أفقية من الضل ل أراااان المربعااات اآلخاار الااذي يااتم ترقيماام باألرقااام هدئااذ تتقاااط الخطااوط العموديااة ماا األفقيااة بهقطااة والتااي تمثاا

الو يرة وال مهما تحمل تسمية خاوة بما بالحرف والرقم وتثبت األوتاد فيما ثم تحسب مهاسيبما وبعدها يتم تحديد الخطوط الاهتورية وحسب الفترة المطلوبة .

( Interpolation or graphic of contour linesرسم أو تمرير الخطوط الكنتورية

يتم رسم الخطوط الاهتورية بطرائق مهما : ( . Arithmetic or calculation methodالطريقة الحسابية ) .أ

( . Different division methodب. طريقة تقسيم الفرق )

تعتباار هااذه الطريقااة دقيقااة حيااث يااتم تعااين الخطااوط اان طريااق تحديااد مواقاا هقاااط الاهتااور بااين الطريقااة الحسااابية :المعلومة المهسوب ويتم معرفة أوطأ هقطة مهسوب في الشباة ل رض معرفاة الخاط الاهتاوري الاذي ساوف يبادأ الهقاط

بام ويحسااب فاارق ا رتفاااع بااين ااال هقطتااين متجاااورتين أفقياًا و موديااًا والمسااافة بيهممااا ثاام تحديااد موقاا هقطااة الاهتااور بواسطة العالقة اآلتية :

A

B

C

D

1 2 3 4 5

المسافة بين الهقطتين

فرق ا رتفاع بيهمما اهتور وأوطأ مهسوب من الهقطتينالفرق بين مهسوب ال X موق خط الاهتور بين هقطتين =

36

Ex : Draw the contour lines with ( 1m ) interval for the area as shown below ?

Sol :

Min. R.L.( Ele.) = 3.2 m at point ( B1 )

Max. R.L.(Ele.) = 9.2m at point ( A3 )

Contour Interval ( I ) = 1 m , therefore the Contours demand are ( 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 )

Contour ( 4 ) for ( B1C1 ) = cm22.34)2.34.4(

3

Contour ( 4 ) for ( B1B2 ) = cm2.12.34)2.31.5(

3

Contour ( 4 ) for ( A1B1 ) = cm8.12.34)2.35.4(

3

Contour ( 5 ) for ( A1A2 ) = cm15.45)5.46(

3

Contour ( 5 ) for ( B1B2 ) = cm8.22.35)2.31.5(

3

Contour ( 5 ) for ( C1C2 ) = cm6.04.45)4.42.7(

3

Contour ( 5 ) for ( C3C4 ) = cm7.12.45)2.46.5(

3

Contour ( 5 ) for ( B4C4 ) = cm12.45)2.46.6(

3

( 9 , 8 , 7 , 6وهاذا بالهسبة لبقية الخطوط الاهتورية األخرى )

A

B

C

1 2 3 4

4.5 6 9.2 8.1

3.2 5.1 6.8 6.6

4.4 7.2 5.6 4.2

A

B

C

1 2 3 4

4.5 6 9.2 8.1

3.2 5.1 6.8 6.6

4.4 7.2 5.6 4.2

3cm

3cm

3cm

37

Ex (H.W.) : Draw the contour lines with ( 0.5 m ) interval if the distance between each

two points is ( 20m ) and the scale are ( 1 : 500 ) ?

( أي m 0.1ياتم تقسايم المساافة باين الهقطتاين حساب الفارق بيهمماا بجعال اال قسام يسااوي ) طريقاة تقسايم الفارق :

(10 cm وذلك ل ). أي هتب ما يلي : لسمولة الفرق بين الهقطتين . إيجاد -1 ( . 0.1mيتم تقسيم الفرق بين الهقطتين لس ) األقسام دد يجاد -2 ( لس دد األقسام . cmبا ) مسافة ال قسم يتم تقسم المسافة بين الهقطتين يجاد -3 إيجاده وأقل مهسوب بين الهقطتين .هارر الخطوتين األولس والثاهية بين خط الاهتور المطلوب -4

يجاد مسافة خاط الاهتاور المطلاوب ياتم ضارب ادد األقساام التاي تام إيجادهاا فاي الخطاوة الساابقة -5 بالمسافة التي تم إيجادها في الخطوة الثالثة .

A

B

C

1 2 3 4

10.7 11.2 11.5 11.9

11.2 11.7 12.1 12.4

9.8 10.2 10.6 10.8

10.3 10.6 10.9 11.2

D

38

Ex: the elevations of the points for area are shown in the figure below . draw the

contour lines using different division method if the interval is ( 2m ) and the distance

between two points ia ( 10m ) , the scale ( 1 : 250 ) ?

Sol:

D

C

B

1 2 3 4

68 67.2 65.5 64

72 72.2 71.2 71

64.5 65.2 62.8 60

66.5 65.3 63.3 61.5

A

E 63.5 63 60.2 58.5

39

Ex (H.W.): the elevations of the points for area are shown in the figure below . draw

the contour lines using different division method if the interval is ( 1m ) ?

D

C

B

1 2 3 4

3.2 5.1 6.8 6.6

4.4 7.2 6.5 4.2

6.1 5.5 7.8 8.5

4.5 6.0 9.3 8.1

A

3 cm

3 cm

3 cm

3 cm 3 cm 3 cm

40

(( Theodolite –المزواة –الثيوسواليت لساادود والجسااور وأهاواع أخاارى ماان المشاااري جمااز يسااتعمل فااي المشااري المهدسااية المممااة ااالطرق وا الثيوسوالياات :

وفااي قياااس الزوايااا األفقيااة والعموديااة ) الرأسااية ( وقياااس زوايااا المضاالعات وتسااقيط المهحهيااات وفااي أ مااال التخطاايط والتوجيم واذلك في قياس المسافات بين الهقاط وفي ا روادات الفلاية وشباات التثليث .

( : Types of theodolite Instrumentsأنواع أويزة الثيوسواليت تختلف أجمزة الثيودو يت فيما بيهما وذلك ختالف وها تما حسب الشراة الموهعة لما من حياث شاالما وحجمماا

, T1 , T2 , T16وفي دقتما ا اهما تتطابق وتتشابم من هاحية اجزائماا الرئيساية . مان أهاواع هاذه ا جمازة هاي )

K1-S , K1-A , Mom , Watts , DKm2 وأهاواع اخارى ( وهاذه ا جمازة تقارأ بدقاة مختلفاة مهماا ماا تقارأ ل اياة( Wattsثاهيااة ( مثاال أجماازة ) 20ثاهيااة أو 10( ومهمااا مااا تقاارأ ل ايااة ) T16دقااة ) دقيقااة واحاادة ( مثاال جماااز )

, T2ة واحادة ( مثال جمااز ) ( ومهما ما تقرأ دقة ) ثاهي T1ثاهية ( مثل جماز ) 6ا هاليزية الوه ومهما بدقة )

Mom . وهذه األجمزة مختلفة في أهظمة القياس مهما ما تقرأ في الهظام الستيهي ومهما في الهظام المئوي ، )

يااتم ضاابط الجماااز بشااال مؤقاات فااي ااال موضاا جديااد للجماااز ويهتمااي ( : Compensatoryضاابط الوياااز الضبط هد رف الجماز ويشمل الضبط ما يلي :

: يسمس بالتمراز وهو جعل محور الدوران الرأسي للجماز فوق الهقطة األرضية ( Centeringتسامت ال .1.

: وهو جعل الدائرة األفقية للجماز بمستوى أفقاي ان طرياق الفقا اة الدائرياة ( Levellingأفقية الوياز .2ز قية لألرجل والفقا ة المستطيلة ن والمستطيلة بجعلما في المهتوف ) الفقا ة الدائرية ن طريق الحراة األه

طريق لوالب أو براغي التسوية أو الموازهة ( .

: يشمل هذا الضبط توضيح الوورة والشعيرات . ( Focusingضبط التطبيق .3

( Measurements of Angles by using Theodoliteقياس الزوايا باستخسام وياز الثيوسواليت ية والعمودية في جماز الثيودو يت وللحوول لس الدقة في قراءة الزواياا ياتم قيااس الزواياا فاي يتم قياس الزوايا األفق

وضااعين للجماااز ل اارض الااتخلص ماان ا خطاااء ا ليااة الموجااودة فااي الجماااز . ياااون الوضاا األول للجماااز بجعاال وضاا متياساار أو مااا يساامس قاارص الاادائرة العموديااة ) الرأسااية ( فااي الجمااة اليساارى ماان المهظااار أي أن الجماااز فااي

. أماا ( Face Left – Normal position) بالوجام األيسار وهاذه الحالاة هاي الحالاة ا تيادياة لوضا الجماازالوضاا الثاااهي ياااون بجعاال القاارص فااي الجمااة اليمهااس ماان المهظااار أي أن الجماااز فااي حالااة وضاا متيااامن أو وجاام

الفاارق فااي الزاويااة بااين الوجاام المتيااامن ( . Face Right – Reversed position) أيماان أو الحالااة المقلوبااة ( . °180والمتياسر هو )

41

( مان خاالل شاباك T1ويتم قياس الزواياا فاي جمااز ) ثاهية ( 6) دقة هذا الجماز( : T1وياز ثيوسواليت نوع الطويلة وساط الخطاين القوايرين ( وذلك بجعل الخط أو الشعيرة Micrometerقراءة الزوايا ) شباك الماياروميتر

( الماااياروميتر الموجااود ضاامن الجماااز ثاام يااتم قااراءة الزاويااة ماان خااالل المسااتطيالت Screw اان طريااق برغااي ) اان المطلوب قراءة الزاوية األفقية يتم اخذ القراءة من المستطيل الذي يحمل القراءة فإذاالموجودة ضمن هذا الشباك

والتي تمثل الدقائق والثواهي من المستطيل الموجاود األرقامالدرجات ومن ثم يتم اخذ بقية ( والذي يمثل Hاألفقية ) هد توفير الجماز يتم أوً التوفير ثام التوجيام هحاو المادف وذلاك بتادوير الجمااز فاي يمين مستطيالت الدرجات .

د ذلك فتح قفل الحرااة األفقياة للجمااز ثام ا تجاه األفقي إلس أن يتم الحوول لس توفير الزاوية ثم قفل الزوايا وبع توفير الثواهي والدقائق ن طريق الماياروميتر .

( مان خااالل T2وياتم قياااس الزواياا فاي جماااز ) ) ثاهيااة واحادة ( دقااة هاذا الجمااز( : T2ويااز ثيوسوالياات ناوع الشاعيرات الموجاودة فاي المساتطيل العلاوي ( وذلاك بتطاابق Micrometerشباك قراءة الزوايا ) شباك المااياروميتر

ن طريق برغي الماياروميتر ثم أخذ القراءة الدرجات والجزء العشاري مان الادقائق الاذي يشاير إليام المثلاث الوا ير من خالل المستطيل الوسطي ثم اخاذ خحااد الادقائق والثاواهي مان المساتطيل السافلي . فااذا أردهاا قاراءة الزاوياة األفقياة

هد توافير الجمااز ياتم قفل الزوايا في وض أفقي أما الزاوية العمودية فيتم جعل القفل بوض مودي . فيتم جعلأوً التوجياام هحااو الماادف ثاام يباادأ التواافير وذلااك بقفاال الحراااة األفقيااة للجماااز ثاام تواافير الثااواهي وخحاااد الاادقائق اان

يااق القفاال ماا ضاابط الشااعيرات العليااا اان طريااق طريااق الماااياروميتر ثاام تواافير الاادرجات و شاارات الاادقائق اان طر القفل أيضًا .

42

وياااتم قيااااس الزواياااا فاااي هاااذا الهاااوع الااادرجات ) دقيقاااة واحااادة ( دقاااة هاااذا الجمااااز( : T16ويااااز ثيوسواليااات ناااوع جااااد ( إ أهاااام يو T1أمااااا تواااافير الجماااااز فمااااو مشااااابم لتواااافير جماااااز ) والاااادقائق أمااااا الثااااواهي فيااااتم تقااااديرها .

ماياروميتر ألن دقة الجماز ) دقيقة واحدة ( ويتم قفل الزوايا ن طريق قفل اللسان ثم التوجيم هحو المدف .

( : Angles Measurements Methodsطرائق قياس الزوايا في وياز الثيوسواليت تشمل ما يلي : ( : horizontal anglesقياس الزوايا اةفقية

( Repitition method) طريقة التارار .1

( Direction methodطريقة ا تجاه ) .2

( Single or seperated methodطريقة الرود المهفرد ) المهفول ( ) .3

( Closed Horizon methodطريقة غلق األفق ) .4

ا قلااياًل فااي تسااتعمل فااي األ مااال المساااحية التااي تتطلااب دقااة فااي هتائجمااا و هاادما ياااون اادد الزواياا طريقااة التكاارار : الهقطة المطلوب الرود مهما ، وتاون الهتاائج أاثار دقاة الماا زاد ادد مارات تاارار قيااس الزواياا . ياتم رواد الهقطاة

(A ( بزاويااة )( ماان هقطااة ) "00 '00 °00O ( ثاام يفااتح قفاال الزوايااا وياادار الجماااز هحااو هقطااة )B وتؤخااذ )( مرة ثاهية وبعدها A( ثم ي لق قفل الزوايا ويدار الجماز هحو هقطة ) AOB( للزاوية ) αالقراءة األولس ولتان )

( وهاذا تتارر العملية لعدة مرات وفي الهماية α 2( وتقرأ الزاوية وتمثل ) Bيفتح القفل ويدار الجماز هحو هقطة ) للحواول لاس دقاة أاثار ياتم يتم الحوول لس معدل الزاوية من قسمة القراءة الهمائية للزاوية لاس ادد التاارارات و

( . F.L( والمتياسر ) F.Rقراءة الزاوية من وضعين للجماز المتيامن )

رمقدار الزاوية الهمائي من وض متياس متوسط )معدل( الزاوية من وض متياسر = دد التارارات

معدل الزاوية من وض متيامن + معدل الزاوية من وض متياسر المعدل الهمائي للزاوية = 2

181 - مقدار الزاوية الهمائي من وض متيامن متوسط )معدل( الزاوية من وض متيامن = دد التارارات

43

( وااهت قراءات الزاوية اما A( من هقطة ) B( لعدة مرات وذلك برود هقطة ) AOBمثال : تم قراءة الزاوية ) يسر ( . أوجد معدل الزاوية مبين في الجدول وفي حالة الوضعين للجماز ) األيمن واأل

F.R. F.L. No. Of

Rep.

To

point From

point 180° 00' 00" 00° 00' 00" 0 A

O

188° 33' 00" 8° 33' 00" 1 B 197° 06' 00" 17° 06' 00" 2 B 205° 36' 40" 25° 37' 00" 3 B 214° 12' 00" 34° 11' 00" 4 B 222° 43' 50" 42° 43' 20" 5 B 231° 19' 20" 51° 18' 40" 6 B

تعتبر من الطرائق السريعة مليًا وحسابيًا ولاهما أقل دقة ألن الخطأ الذي يحول في زاوية سوف : طريقة االتواه في بقية الزوايا وتستخدم في حالة وجود دد من الزوايا المطلوب الرود مهما.تراام األخطاء إلسيؤدي

ياتم فيماا قاراءة اال زاوياة بشاال مهفارد أي أهام فاي قاراءة اال زاوياة ياتم توافير طريقة الرصس المنفرس المنفصل ( : ( ثام يوافر AOB( وتؤخاذ قاراءة الزاوياة ) B( ويوجام هحاو هقطاة ) Aالجمااز . يوافر الجمااز باتجااه هقطاة )

( وهاذا بالهسبة لبقية الزوايا . BOCية ) ( وتقرأ الزاو C( ويوجم هحو هقطة ) Bالجماز هد هقطة )

( وهقارأ الزاويااة B( ثاام هرواد ) Aياتم قااراءة الزواياا بشاال مساتمر أي يااتم التوافير باتجااه ) طريقاة غماق اةفااق : (AOB ( ولااتان )α ( ثاام هروااد )C وهقاارأ الزاويااة ) ( وهااي بااارة اانα1+ α2 ( و يجاااد )α2 يااتم طاارح ) (α1 م ) ( ن القراءةα1+ α2 . وهاذا هستمر بالهسبة لبقية الزوايا )

44

تقااااس الزواياااا العمودياااة مااان المساااتوى األفقاااي لمحاااور دوران ( : angles Verticalياااة عموسقيااااس الزواياااا الدار المهظااار ) التلساااوب ( هااد التوجياام إلااس األهااداف وتاااون هااذه الزوايااا إمااا زوايااا ارتفاااع أو اهخفاااض و يجاااد مقاا

الزاوية العمودية يجب معرفة هوع الجماز المستعمل حيث أهم ههاك هو ان من أجمزة الثيودو يت يختلفان في توميم وترقيم الدائرة العمودية وهي :

( . Zenith Theodoliteوياز ثيوسواليت نوع سمتي .1

( . Nadir Theodoliteوياز ثيوسواليت نوع نظيري .2

: يااون وافر التادريج فاي هاذا الهاوع فاي األ لاس ) السامت ( ولمعرفاة الجمااز مان هاذا تيوياز ثيوسواليت نوع سام( أي أن الجمااز °90فإذا ااهت القاراءة أقال مان ) الهوع يوجم المهظار هحو األ لس في وض ا تيادي ) متياسر (

( هاد توجيام °270 اون الجماز في وض متيامن فاان القاراءة ساوف تااون أاثار مان ) هدمن هوع سمتي واذلك المهظار هحو األ لس .

قيمة زوايا ا رتفاع وا هخفاض في الوضعين للجماز اما يلي : إيجاديتم 1. Face Left Thoedolite )جماز متياسر (

vertical angle = 90° – vertical reading

2. Face Right Thoedolite ) جماز متيامن (

vertical angle = vertical reading – 270°

: يااون وافر التادريج فاي هاذا الهاوع فاي األسافل ولمعرفاة الجمااز مان هاذا الهاوع يوجام وياز ثيوسواليت نوع نظياري

( أي أن الجمااز مان هاوع °90المهظار هحو األ لاس فاي وضا ا تياادي ) متياسار ( فاإذا ااهات القاراءة أابار مان ) ( هااد توجياام °270يااامن فااان القااراءة سااوف تاااون أقاال ماان )هظيااري واااذلك فااي حالااة اااون الجماااز فااي وضاا مت

المهظار هحو األ لس . يتم إيجاد قيمة زوايا ا رتفاع وا هخفاض في الوضعين للجماز اما يلي :

1. Face Left Thoedolite )جماز متياسر (

vertical angle = vertical reading - 90°

2. Face Right Thoedolite ن () جماز متيام

vertical angle = 270° - vertical reading

45

االتواىات والمركبات اةفقية والعموسية وتصحيحيا Bearingsاالتواىات االنحرافات (

( : هو ا هحراف الذي يمثل الزاوية المحوورة بين Whole Circle Bearingا هحراف الدائري الاامل ) .1تجاهم م قارب السا ة دائمًا ويق في الربا األول أو الثااهي أو الثالاث أو الرابا الشمال واتجاه الخط وياون ا

( 5 281°( أو ) 45° ( مثاًل ) -.Azimuth – Az( أو ) W.C.Bويرمز لم )

( : هاو ا هحاراف الاذي يمثال Reduced Bearing – Quadrantا هحراف المختور ) الرب دائري ( ) .2الخاط باتجاااه الشارق أو ال اارب ومان أيمماا أقاارب ويااون باتجاااه الشامال أو الجهااوب وباين الزاوياة المحواورة بااين

( . S 45° E( أو ) N 40° W( مثاًل ) R.B قارب السا ة أو اسما ويرمز لم )

( : همااا هفاس ا هحااراف الاادائري Fore Bearing and back Bearingا هحاراف األمااامي والخلفاي ) .3لخااط اان الشاامال إ أن ا هحااراف األمااامي ياااون باتجاااه المسااح والخلفااي اااس ا تجاااه . الااماال أي اهحااراف ا ( . B.B( والخلفي ) F.Bاألمامي ) لالهحراف( ويرمز °180والفرق بيهمما هو )

( بطارح .B.Bفياتم إيجااد ا هحاراف الخلفاي ) ( °180) ( أاثار مان .F.B* إذا ااهت قيمة ا هحاراف األماامي ) ( فياااتم إيجاااااد °180( مااان قيماااة ا هحاااراف األمااااامي أماااا إذا ااهااات قيمااااة ا هحاااراف األماااامي أقاااال مااان ) 180°)

( لقيمة ا هحراف األمامي . °180ا هحراف الخلفي بإضافة )

46

Ex: Find the ( W.C.b. & R.B. ) for the sides ( AB , BC , CD , DE , EA ) if the Back

Bearing of ( AB ) is ( 300° 20 ' ) ? A = 102° 20 ' , B = 122° 50 ' , C = 68° 02 '

D = 129° 38 ' , E = 117° 10 '

Sol:

F.B. or W.C.B. (AB) = B.B – 180° = 300° 20 ' - 180° = 120° 20 '

R.B.(AB) = S ( 180° - 120° 20 ' ) E = S ( 59° 40 ' ) E

F.B. ( AB ) = 300° 20 '

+ B 122° 50 '

= 423° 10 '

- 360° 00 '

W.C.B or Az. ( BC ) = 63° 10 ' R.B.(BC) = N 63° 10 ' E

+ 180° 00 '

W.C.B. or Az. ( CB ) = 243° 10 '

+ C 68° 02 '

W.C.B or Az.(CD) = 311° 12 ' R.B.(CD) = N (360° - 311° 12 ' )W

= N 48° 48 ' W - 180° 00 '

W.C.B or Az. ( DC ) = 131° 12 '

+ D 129° 38 '

W.C.B or Az. ( DE ) = 260° 50 ' R.B.(DE) = S (260° 50 ' - 180° )W

= S 80° 50 ' W - 180° 00 '

W.C.B or Az. ( ED ) = 80° 50 '

+ E 117° 10 '

W.C.B or Az. ( EA ) = 198° 00 ' R.B.(EA) = S ( 198° - 180° ) W = S ( 18° ) W

- 180° 00 '

W.C.B or Az. ( AE ) = 18° 00 '

+ A 102° 20 '

W.C.B or Az. ( AB ) = 120° 20 '

Ex (H.W): Find the ( W.C.B. ) for the sides ( AB , BC , CD , DE ) of the open traverse

if ( W.C.B. ) of the side ( AF ) is ( 330° ) ?

A

B

C

D E

47

حساب المركبات اةفقية والعموسية :( أو باتجاااه E2 , .....ΔE1 , Δالشاارقية ) ا حااداثياتفااي تروقاااالفهااي ( : Departureالمراباات األفقيااة ) وتااون إماا شارقية أي موجباة أو األفقياة أو( وتعارف بالمراباات الشارقية ..... , ΔX1 , ΔX2المحاور السايهي ) ويتم حسابما من العالقة التالية :غربية أي سالبة

Dep. = ΔE = ΔX = L * sin ( φ ) = L * sin ( Az.)

( أو باتجااه N2 , .....ΔN1 , Δفاي ا حاداثيات الشامالية ) تهاي الفروقاا ( : Latitudeياة ) عمودالمراباات ال( وتعرف بالمرابات الشمالية أو العمودية وتاون إما شمالية أي موجبة أو ..... , ΔY1 , ΔY2المحور الوادي )

جهوبية أي سالبة ويتم حسابما من العالقة التالية :Lat. = ΔN = ΔY = L * Cos ( φ ) = L * Cos ( Az.)

* ياون المضل المقفل وحيحًا في حالة توفر الشرطان التاليان : ( Σ Lat. = 0المجموع الجبري للمرابات العمودية لخطوط المضل = وفر أي ) -1 ( Σ Dep. = 0المجموع الجبري للمرابات األفقية لخطوط المضل = وفر أي ) -2

دم تحقق الشرطان السابقان فسوف ياون ههاك خطأ يسمس خطأ القفل أو خطأ ال لق .أما في حالة

ويتم حسابم من العالقة اآلتية : Clossing Error ( C.E. )خطأ القفل ) خطأ ال لق (

C.E. = √ ( Σ Lat. )2 + ( Σ Dep. )

2

مل أما إذا اان الخطأ مسموحًا بام وحساب الدقاة الهسابية فايمان إذا اان الخطأ ابيرًا وغير مسموح بم فيتم إ ادة الع توحيح هذا الخطأ .

( : هاي حاوال قسامة طاول خطاأ القفال إلاس .Relative Accuracy A.Cالدقاة الهسابية ) هسابة خطاأ القفال ( ) .مجموع أطوال المضل

فقية والعمودية لألضالع واما يلي :( : يتم توحيح الخطأ للمرابات األ Error Correctionتوحيح الخطأ )

توحيح المرابة األفقية –المرابة األفقية الموححة = المرابة األفقية المحسوبة توحيح المرابة العمودية –المرابة العمودية الموححة = المرابة العمودية المحسوبة

المجموع الجبري للمرابات األفقية x توحيح المرابة األفقية للضل = طول الضل

مجموع األطوال

موع الجبري للمرابات العمودية المج x توحيح المرابة العمودية للضل = طول الضل

مجموع األطوال

48

Ex: Find Departure and Latitude for the closing circle traverse if the Reduced Bearing

of the side ( AB ) is ( S 42° 06 ' W ) and correct them, and fing the coordinate the points

( B , C , D ) if the coordinate of the point ( A ) is ( 100 , 200 ) ?

Sol:

Dep. = L * Sin ( φ ) = L * Sin ( Az.)

Lat. = L * Cos ( φ ) = L * Cos ( Az.)

Az.(AB) = 180° 00 ' + 42° 06 ' = 222° 06 '

Az.(BC) = Az.(AB) + < B

Az.(BC) = 42° 06 ' + 65° 10 ' = 107° 16 '

Az.(CB) = B.B(BC) = 107° 16 ' + 180° 00 ' = 287° 16 '

Az.(CD) = 287° 16 ' + 70° 40 ' = 357° 56 '

Az.(DA) = Az.(DC) + < D

Az.(DC) = B.B(CD) = 357° 56 ' - 180° 00 ' = 177° 56 '

Az.(DA) = 177° 56 ' + 90° 05 ' = 268° 01 '

Az.(AB) = Az.(AD) + < A

Az.(AD) = B.B(DA) = 268° 01 ' - 180° 00 ' = 88° 01 '

Az.(AB) = 88° 01 ' + 134° 05 ' = 222° 06 '

Side Length Az. W.C.B. Dep. Lat. Correction

for Dep.

Correction

for Lat.

Corrected

Dep.

Corrected

Lat.

AB 20 222° 06 ' -13.408 -14.84 -0.2 -0.472 -13.208 -14.368

BC 40 107° 16 ' +38.197 -11.873 -0.399 -0.943 +38.596 -10.93

CD 25 357° 56 ' -0.902 +24.984 -0.249 -0.59 -0.653 +25.574

DA 25 268° 01 ' -24.985 -0.865 -0.249 -0.59 -24.736 -0.275

Σ 110 -1.098 -2.594 0.0 0.0

Correction for Dep. = ( -1.098 * Length the side ) / 110

Correction for Lat. = ( -2.594 * Length the side ) / 110

Corrected Dep. = Computed Dep. – Correction for Dep.

Corrected Lat. = Computed Lat. – Correction for Lat.

Coordinte of the point ( B ) :

E = 100 – 13.208 = 86.792

N = 200 – 14.369 = 185.632

Coordinte of the point ( C ) :

E = 86.792 +38.596 = 125.388

N = 185.632 – 10.93 = 174.702

Coordinte of the point ( D ) :

E = 125.388 – 0.653 = 124.735

N = 174.702 + 25.574 = 200.276

Coordinte of the point ( A ) :

E = 124.735 – 24.736 = 100

N = 200.276 – 0.276 = 200

49

( Correction of angles for closed circular traverseتصحي الزوايا لممضمع السائري المغمق تاون زوايا المضل وحيحة في حالة اون المجموع الهظري يساوي المجموع العملاي للزواياا وفاي هاذه الحالاة ساوف

( والمجماوع العملاي للزواياا Theoryفي حالة وجود فرق بين المجموع الهظاري ) ياون ههاك توحيح للزوايا أما (Measured ) ا يعهااي ذلااك أن ههاااك خطااأ يساامس خطااأ قفاال الزواياا (Miscloser of angles ف ) يااتم توااحيح

المجماوع العملاي أماا أي واما مبين أدهاه حيث يتم ايجاد مجموع الزوايا الداخلية للمضل بعد قياساما الزوايا للمضل المجموع الهظري فيتم حسابم من العالقة األتية :

Sum of theory angles for any traverse = ( 2n – 4 ) * 90° = ( n – 2 ) * 180°

دد الزوايا ( : n) حيث أن Measured angles = ∑angles value ∑المجموع العملي للزوايا = مجموع الزوايا المقاسة

Miscloser of angles or Total Correction ( T.C.) = ∑ Measured - ∑ Theory of angles

Correction for any angles =

( ثام حسااب مراباتماا .AZياتم حسااب اتجاهاات األضاالع ) للمضال الحوول لس الزواياا المواححةأن يتم بعد ( . .Lat( والعمودية ) .Depاألفقية )

Ex: Correct the angles for the following closed circle traverse ?

A = 102° 23 ' 22 '' , B = 122° 53 ' 37 '' , C = 68° 01 ' 52 '' ,

D = 129° 31 ' 55 '' , E = 117° 09 ' 04 ''

Sol: ∑ theory of angles = ( 2n – 4 ) * 90°

= ( ( 2 * 5) – 4 ) * 90° = 540° 00 ' 00 ''

∑ Measured angles = A + B + C + D + E

∑ Measured angles = 539° 59 ' 50 ''

( T.C.) = ∑ Measured - ∑ Theory of angles

( T.C.) = 539° 59 ' 50 '' - 540° 00 ' 00 '' = - 00° 00 ' 10 ''

Correction for any angles = = = + 02

Angles Measured angle Correction value Corrected angle

A 102° 23 ' 22 '' + 02 '' 102° 23 ' 24 ''

B 122° 53 ' 37 '' + 02 '' 122° 53 ' 39 ''

C 68° 01 ' 52 '' + 02 '' 68° 01 ' 54 ''

D 129° 31 ' 55 '' + 02 '' 129° 31 ' 57 ''

E 117° 09 ' 04 '' + 02 '' 117° 09 ' 06 ''

∑ 539° 59 ' 50 '' 540° 00 ' 00 ''

Ex : ( H.W.): Compute the corrected angles for closed traverse if the value of the

angles are shown below ? A = 59° 41 ' 07 '' , B = 80° 19 ' 04 '' ,

C = 119° 42 ' 59 '' , D = 100° 17 ' 05 ''

توحيح ال زاوية = طول الضل

مجموع األطوال- T.C

n

A

B

C

D E

- T.C

n

- (-10 )

5

50

Measurements the horizontal angles between two wallsقياس الزاوية اةفقية بين وسارين بين جدارين باحدى الطرائق اآلتية : يتم قياس الزاوية األفقية

حياث ياتم قيااس مساافة معيهاة لاس الضالعين األول والثااهي وقيااس استخسام قاانون وياب نصا الزاوياة : -1 الوتر وبعدها يتم تطبيق العالقة اآلتية :

AB

ACSin

*22

1

For example:

AB = BC = 5 m

AC = 6.8 m

68.010

8.6

5*2

8.6

*22

1

AB

ACSin

8436.42)68.0(2

1 1Sin

411485)68.0(2 1 Sin

حيااث يااتم قياااس مسااافة معيهااة لااس الضاالعين األول والثاااهي وقياااس : الزاويااة تماااماسااتخسام قااانون ويااب -2 الوتر وبعدها يتم تطبيق العالقة اآلتية :

( AC )2 = ( AB )

2 + ( BC )

2 – 2 * AB * BC Cos ( α )

BCAB

ACBCABCos

**2

)()()( 222

يااتم قياااس األضااالع ثاام ايجاااد هوااف المحاايط ثاام حساااب مساااحة ( : Sاسااتخسام قااانون نصاا المحاايط -3 المثلث وبعدها حساب الزاوية واما يأتي :

BCAB

AreaSin

SinBCABArea

ACSBCSABSSArea

ACBCABS

*

*2)(

)(***2

1

))()((

2

هقطاة تقااط الضالعين يتم مل أضالع موازياة للجادار ثام وضا الجمااز فاياستخسام وياز الثيوسواليت : -4 وبعد توفير الجماز باتجاه الضل األول يفتح الجماز باتجاه الضل الثاهي و هدها يتم قراءة الزاوية .

وذلاك بحسااب الضالعين والاوتر ثام حسااب الاوتر فااذا ااان الاوتران متسااويان استخسام نظرية فيثااغورس : -5 ( . 91أن الزاوية إما أابر أو أو ر من ) ( واذا ااهت غير متساوية أي 91يعهي الزاوية )

51

( : Measurement of Target Lengthقياس طول ىس ال يمكن الوصول اليو

ل رض ايجاد طول أي هدف هتب الخطوات اآلتية : . ) معلوم ( ( بطول مهاسب CDهقيس الضل ) -1 (. 4 , 3 , 2 , 1هقيس الزوايا ) -2

( فيم : ACDفي المثلث ) -3

˂ 5 = ( 180 - ( ˂ 2 + ˂ 3 + ˂ 4 ))

( فيم : BCDفي المثلث ) -4

˂ 6 = ( 180 - ( ˂ 1 + ˂ 2 + ˂ 3 ))

( AD( و ) AC( : ايجاد الضلعين ) ACDفي المثلث ) -4

)5(

)2(*

)5()2(

)5(

)43(*

)5()43(

Sin

SinCDAD

Sin

CD

Sin

AD

Sin

SinCDAC

Sin

CD

Sin

Ac

( BC( و ) BD( هجد ) BCDفي المثلث ) -5

)6(

)21(*

)6()21(

)6(

)3(*B

)6()3(

Sin

SinCDBD

Sin

CD

Sin

BD

Sin

SinCDC

Sin

CD

Sin

Bc

( بقااااهون جياااب ABهجاااد ) . ( BC( محساااوب ) معلاااوم ( وااااذلك ) AC( فيااام ) ABCي المثلاااث ) فااا -6 التمام واما يلي :

( AB )2 = ( AC )

2 + ( BC )

2 – 2 * AC * BC Cos ( 1 )

( بقااااهون جيااااب AB( هجاااد ) BD( محساااوب ) معلااااوم ( وااااذلك ) AD( فيااام ) ABDفاااي المثلاااث ) -7 اما يلي :التمام ل رض التدقيق و

( AB )2 = ( AD )

2 + ( BD )

2 – 2 * AD * BD Cos ( 4 )

ي ىس أو أبناية

A B

C D

52

( : Measurement of Target Heightقياس ارتفاع ىس ال يمكن الوصول اليو ل رض معرفة بعد وارتفاع هدف معين هتب الخطوات اآلتية :

.( 15m) لس مسافة معيهة ولتان مثاًل ( B( و ) Aهختار الهقطتين ) -1أساافل وهروااد ( °90بشااال أفقااي أي بزاويااة قائمااة ) ( iAوبارتفاااع ) ( A) هقطااة ههوااب الجماااز هااد -2

( α2ثم هرود أ لس المدف وهقرأ الزاوية العمودية ) ( α1) العمودية الزاويةالمدف أو البهاية ثم هقرأ

المادف أو سافل( وهرود أ °90ئمة ) بشال أفقي أي بزاوية قا ( iBوبارتفاع ) ( Bههوب الجماز هد ) -3 ( . φ2( ثم هرود أ لس المدف وهقرأ الزاوية العمودية ) φ1البهاية ثم هقرأ الزاوية العمودية )

( واما يلي : V( ثم حساب ارتفاع البهاية ) AGحساب المسافة بين الجماز والبهاية ) -4

α = 90° - V. Reading ( F.L.)

α = V. Reading - 270° ( F.R.)

AGD ( G قائم في ) V1 = AG * Tan ( α1 )

ACG ( G قائم في ) V2 = AG * Tan ( α2 )

BFD ( F قائم في ) V3 = BF * Tan ( φ1 ) = ( AG – 15 ) * Tan ( φ1 )

BCF ( F قائم في ) V4 = BF * Tan ( φ2 ) = ( AG – 15 ) * Tan ( φ2 )

V1 + V2 = V3 + V4

AG * Tan (α1) + AG * Tan (α2) = ( AG – 15 ) * Tan (φ1) + ( AG – 15 ) * Tan ( φ2 )

AG[Tan(α1)+Tan(α2)] = AG * Tan(φ1) – 15 Tan(φ1) + AG * Tan(φ2) – 15 Tan(φ2)

AG [ Tan(α1) + Tan(α2) ] = AG [ Tan(φ1) + Tan(φ2) ] – 15 Tan(φ1) – 15 Tan(φ2)

15 [ Tan(φ1) + Tan(φ2) ] = AG [ Tan(φ1) + Tan(φ2) ] – AG [ Tan(α1) + Tan(α2) ]

15 [ Tan(φ1) + Tan(φ2) ] = AG [ { Tan(φ1) + Tan(φ2) } – { Tan(α1) + Tan(α2) } ]

)2()1()2()1(

)2()1(15

TanTanTanTan

TanTanGA

V = V1 + V2 = V3 + V4

R.L.(B) = R.L.(A) + iA – iB

R.L.(C) = R.L.(A) + iA + V2

R.L.(D) = R.L.(A) + iA – V1

53

Ex : Find the Height of the Tower , R.L( B ) , R.L( C ) and R.L( D ) if the distance

between the point ( A ) and ( B ) is ( 10 m ) , R.L( A ) is ( 150 m ) and the height of the

instrument at point ( A ) is ( 1.6 m ) , at the point ( B ) is ( 1.7 m ) ?

Station To Vertical angle

A C 25°

D 1°

B C 29°

D 1.5°

Sol:

)2()1()2()1(

)2()1(10

TanTanTanTan

TanTanGA

)25()1()29()5.1(

)29()5.1(10

TanTanTanTan

TanTanGA

0968.0

805.5

4663.00174.05543.00262.0

)5543.00262.010

GA

mGA 969.59

)1(*'1 TanGAV

)2(*'2 TanGAV

mTanV 046.1)1(*969.591

mTanV 964.27)25(*969.592

mVVV 01.2921

or 43 VVV

mTanTanGAV 308.1)5.1(*)10969.59()1(*)10'(3

mTanTanGAV 698.27)29(*)10969.59()2(*)10'(4

mViALRLR

mViALRLR

miBiALRLR

AD

AC

AB

554.150046.16.11501..

564.179964.276.11502..

9.1497.16.1150..

)()(

)()(

)()(

54

( The Curvesالمنحنيات ولة حراة مارور السايارات وت يار اتجااه القهاوات تستخدم المهحهيات ألغراض ديدة مهما ت ير اتجاه الطريق لسم

وتساااتعمل هاااذه فاااي الطااارق والقهاااوات ، لتساااميل ملياااة جرياااان الميااااه فيماااا للاااتخلص مااان المشااااال التاااي تحااادث المهحهيات حسب ظروف المهطقة والحاجة التي يتطلبما المشروع ، وتقسم المهحهيات الس قسمين :

( . Horizontal Curvesالمهحهيات األفقية ) -1 ( . Vertical Curvesالمهحهيات العمودية ) -2

تقسم هذه المهحهيات الس : المهحهيات األفقية : ( . Circular Horizontal Curvesالمهحهيات األفقية الدائرية ) .أ

( . Spiral Horizontal Curvesة ) متدرجالمهحهيات األفقية الب. ( : تاون لس دة أهواع وهي : Circular Horizontal Curvesالمهحهيات األفقية الدائرية )

( : وهاو المهحهاي الاذي Simple Circular Horizontal Curvesالمهحهاي األفقاي الادائري البسايط ) .1 يول بين خطين ) طريقين ( ولم هوف قطر ثابت .

حيث أن :P.I ( هقطة التقاط :Point of Intersection . )

T ( طول المماس :tangent ) . P.C ( هقطة البداية :Point of Curveture . ) P.T ( هقطة الهماية :Point of tangent . )

R ( هوف القطر :Radius . ) O ( هقطة المراز :Center . ) Φ ( زاوية التقاط :Intersection Angle . ) وهاو باارة ان ( : Compound Circular Horizontal Curves) مراابالمهحهاي األفقاي الادائري ال .2

. ة أو مختلفةر ثابتاقطأف اهوأاثر من مهحهي دائري بسيط ولما أ

P.I. P.T

P.C

T.

T.

O

R

R

φ

φ

P.I. P.T

P.C

T.

T.

O

R

R

φ

φ

55

( : وهااو بااارة اان Reverse Circular Horizontal Curves) عاااوسالمهحهااي األفقااي الاادائري الم .3لمراااز تقاا ولاان ا أو مختلفااة ومتسااوية ولماا أهواااف أقطاار ثابتاة ة ولاهمااا معاوساةبسايط ةدائريا اتمهحهيا

. بشال معااس أي مراز بعاس موق اآلخر

( : وهاو Broken Back Circular Horizontal Curves) الظمار راساو المهحهاي األفقاي الادائري م .4( 30mين متوااالين ببعضااامما بواساااطة ممااااس مشاااترك وقواااير يزياااد ااان ) دائاااري ين باااارة ااان مهحهيااا

.تق في جمة واحدة زلفة والمرااوأهواف أقطارها قد تاون متساوية أو مخت

( : تسااتخدم فااي حااا ت تتطلااب الااس تسااميل Spiral Horizontal Curvesالمهحهيااات األفقيااة المتدرجااة ) ملية السير أو الجريان وتوجد لس أهواع .

مهحهي متدرج يول بين مهحهي دائري وخط مستقيم . -1

مهحهي متدرج مزدوج يول بين خطين . -2

حهي متدرج يول بين مهحهيين دائريين .مه -3

P

.

I

.

P

.

T

P

.

C

T

.

T

.

O

R

R

φ

φ

56

( Design of simple circular horizontal curveتصميم المنحني اةفقي السائري البسيط يمثااال المهحهاااي األفقاااي الااادائري البسااايط األسااااس لبقياااة أهاااواع المهحهياااات األفقياااة ول ااارض تواااميم هاااذا المهحهاااي ياااتم

، والرسم اآلتي يبين هذه العهاور . استخدام المعاد ت الخاوة بعهاوره حيث أن :

P.I ( هقطة التقاط :Point of Intersection ) ( أو يرمز لماI ) . T ( طول المماس :Tangent Length ( وهو المسافة بين ال من )P.C ) ( أوP.T ( و )P.I. ) .

P.C المهحهي : هقطة بداية (Point of Curveture ) ( أوT.C ( ) Tangent of Curveture ) . P.T المهحهي : هقطة هماية (Point of tangent ) ( أوC.T ( )Curveture of Tangent ) .

R المهحهي : هوف قطر (Radius . ) O ( هقطة المراز :Center . ) Φ زاوية التقاط : (Intersection Angle ) ( أو زاوية األهحرافDeflection angle ) . E ( المسافة الخارجية :External Distance وهي المسافة بين هقطة التقااط : ) (P.I ) وباين هقطاة مهتواف

( . v) المهحهيM ( المسااافة الداخليااة أو الوسااطية :Middle or Internal Distance هااي المسااافة بااين هقطااة مهتوااف : )

. ( a) وبين مهتوف الوتر ( v) المهحهيL طول المهح : ( هيCurve Length . )

Lc ( طول الوتر :Chord Length . )

P.I

. P.T

P.C

T.

T.

O

R

R

φ

φ

v E

a L

Lc M

57

المعاسالت المستخسمة في تصميم المنحني :

180

*360

*2

)2

tan(*

RRL

RT

( ) : in Degree

or *RL ( ) : in Radian

P.T = P.C + L

4*1

2*

2)

2(1*

)2

(**2

2

2

TanTSecRE

LcRRCosRM

SinRLc

P.C = P.I – T

Ex: Compute the Elements of the Curve at radius ( 500 m ) that is required to design for

contact two lines . if the deflection angle between them is ( 20° 14 َ 20 َ َ َ َ ) and the

distance of the point of intersection is ( 1120 m ) from the beggining of the project ?

Sol:

mRRL

mRT

62.176)180

024120(*500*14.3

180*

360*2

24.89)2

024120tan(*500)

2tan(*

P.C = P.I – T = 1120 – 89.24 = 1030.76 m

P.T = P.C + L = 1030.76 + 176.62 = 1207.38 m

mTanTanTE

mCosCosRM

mSinSinRLc

9.7)4

024120(*24.89)

4(*

77.7)2

024120(1*500)

2(1*

7.175)2

024120(*500*2)

2(**2

58

قيط المنحنيات اةفقية السائرية بواسطة القياسات الطولية :تس ههاك دة طرائق لتسقيط المهحهيات مهما :

موقا الهقطاة للمهحهاي بقيااس مساافتان متعاماادتان طريقاة األ مادة لاس الممااس ) طريقاة بياار ( : يااتم تعياين -1لمربا البواري أو جمااز التساوية ( اما يمان مال األ مادة بواساطة ا P.T( أو ) P.Cبالشريط من هقطة )

( لاس امتاداد الممااس العماودي لاس هواف القطار ثام تقااس ... ,x1 , x2 , x3حياث تقااس المساافات ) ( ياتم ... , x1 , x2 , x3( التاي ياتم حساابما حياث ان المساافات األفقياة ) ... , y1 , y2 , y3األ مادة )

لعمل .فرضما حسب طول المماس والدقة المطلوبة في ا

22xRyR

22xRRy

Point X ( m ) 22xRRy

1 10

2 20

3 30

4

مثال : مهحهي أفقي دائري بسيط يراد تسقيطم لاس األرض بواساطة طريقاة بياار اذا ااان هواف قطار المهحهاي هاو (127 m ( وان زاوية ا هحراف ) 24 °43' )

( حياث ياتم x( لال قيمة من قيم ) y( ثم ايجاد قيم ) T( بعد حساب طول المماس ) xالحل : يتم فرض قيم ) ( . P.T( وتتارر العملية من جمة ) P.Cتسقيط الهقاط من جمة )

mRT 50)2

2443tan(*127)

2tan(*

Point X ( m ) 22xRRy

1 10 0.4

2 20 1.5

3 30 3.5

4 40 6.4

5 50 10.2

59

( : تسااتخدم هااذه الطريقااة هاادما ياااون الماارور اثيفااًا ومسااتمرًا لااس Offsetsطريقااة األ ماادة لااس الااوتر ) -2الطريق القديم المراد اهشاؤه من جديد وتعديلم وياتم تحدياد اساتقامة الاوتر باين هقطتاي بداياة وهماياة المهحهاي ثام

دد زوجاي ماان ا جازاء المهاسابة ن التسااقيط ياتم ماان الجمتاين أي ماان مهتواف الااوتر ياتم تقسايم الااوتر الاس ااوتقاس المسافات األفقية والتي تمثال المساافات السايهية مان المهتواف ثام تقااس األ مادة التاي تمثال المساافات

الوادية وذلك بعد حسابما من العالقة اآلتية .

Y = OP – OV

OVP.c

2

2

2

LcROV

OPS

22

XROP 2

222

2

LcRXRY

Point X ( m ) 2

222

2

LcRXRY

1 10

2 20

3 30

4

مثال : مهحهي أفقي دائري بسيط يراد تسقيطم لس األرض بواسطة طريقة بيار اذا اان هوف قطر المهحهي هو (127 m ( وان زاوية ا هحراف )24 °43 ' )

( حياث ياتم x( لاال قيماة مان قايم ) y( ثم ايجاد قيم ) Lc ) وتر( بعد حساب طول ال xالحل : يتم فرض قيم ) .مهتوف الوتر تسقيط الهقاط من

2**2

SinRLc

mSinLc 942

4243*127*2

mLc

472

Point X ( m ) 2

222

2

LcRXRY

1 10 8.6

2 20 7.4

3 30 5.4

4 40 2.5

60

Vertical Curvesالمنحنيات العموسية الرأسية ( هي المهحهيات التي تول بين مرتف ومهخفض وتسمل ملية الرؤية .

حيث أن :B.V.C هقطة بداية المهحهي العمودي : E.V.C هقطة هماية المهحهي العمودي :

g1 ل المماس األول (.: اهحدار المماس األول ) مي g2 .) اهحدار المماس الثاهي ) ميل المماس الثاهي : g.I . ) هقطة تقاط الميلين ) ا هحدارين : L ( ويعتماد لاس الفارق الجباري باين الميلاين ) طاول مساقط المهحهاي ( طول وتار المهحهاي العماودي :g1 ،g2 )

مسافة الرؤيا الالزمة لتحقيق األمان . ( الذي يجب توفره و لس rو لس مقدار الت ير بالميل ) 100*

12

r

ggL

ولتسقيط هقاط المهحهي هحتاج الس المسافة األفقية ومهسوب الهقطة .

( %1+( و ) %0.5-( : احسب طاول وتار المهحهاي العماودي الاذي يجاب تاوفره فاي تقااط مماساين ) 1مثال ) ( %0.1اذا اان معدل الت ير في الميل )

الحل :M

r

ggL 1500100*

1.0

)5.0(1100*

12

61

مهسوب الهقاط لمهحهي مودي هد ال هوف محطة يراد ملم لاربط طاريقين األول باهحادار ( : احسب 2مثال ) ( لمااًا أن m 763.66( وبمهسااوب )00+60%( وهقطااة تقاطعممااا تقاا هااد المحطااة )155-%( والثاااهي )151)+

( m 900طول وتر المهحهي ) الحل :

410*288.0100*

100*900

)1.15.1(100*

12

l

ggr

m71.758)100

450*1.1(-763.66 B.V.C. Of Ele.

St.of B.V.C.=6000-450=5550=55+50

m91.756)100

450*5.1(66.763E.V.C. Of Ele.

St. Of E.V.C = 6000+450 = 6450 = 64+50

410*144.0

2

288.0

2

r

St X X g1*x Ele. Of

B.V.C

Ele. Of the

curve

55+50 0 0 0 0 758.71 758.71

Ele .of the curve = Ele . of B.V.C. + ( g1 * x ) + ( x )