СЕЧЕНИЯ КУБА ПЛОСКОСТЬЮ - sfedu.rustaff.mmcs.sfedu.ru/~krvd/school/SCb.pdf · 2015. 8. 27. · Снова взяли куб abcda0b0c0d0, хотя можно

СЕЧЕНИЯ КУБА ПЛОСКОСТЬЮСпособы построения

Пособие можно использовать свободно и бесплатно. Продавать ипокупать запрещено.

http://krvd.narod.ru/

5 января 2011 г.

Пособие можно использовать свободно и бесплатно. Продавать и покупать запрещено. ( http://krvd.narod.ru/ )СЕЧЕНИЯ КУБА ПЛОСКОСТЬЮ 5 января 2011 г. 1 / 11

Построение сечений куба Треугольное сечение

Построение сечений куба.Треугольное сечение.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Дан куб ABCDA′B′C ′D′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Поставим первую точку на ребре AB...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Вторую на ребре AA′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

И третью точку на ребре AD ... Каждая точка лежит в общейграни с любой из двух других точек.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Через первые две точки проведем отрезок их соединяющий.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Аналогично, проведем отрезок через вторую и третью точки и



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

через первую и третью точку. Получим искомое сечение, заданноесвоим следом на гранях куба.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Сечение закрашено серым цветом. Красиво?


Построение сечений куба Четырехугольное сечение

Четырехугольное сечение.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Снова нам дали куб ABCDA′B′C ′D′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Поставим первую точку на ребре A′B′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Вторую на ребре C ′D′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

И третью точку на ребре CD ... Вторая точка лежит в общей гранис любой из двух других точек.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Через первые две точки проведем отрезок их соединяющий.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Аналогично, проведем отрезок через вторую и третью точки.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Через третью точку в нижней грани проведем отрезок,параллельный первому отрезку.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Осталось соединить отрезком... Получим искомое сечение, заданноесвоим следом на гранях куба.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′C ′

А теперь сечение запылилось серым цветом.


Построение сечений куба Пятиугольное сечение

Пятиугольное сечение.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Вернёмся снова к кубу ABCDA′B′C ′D′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Поставим первую точку на ребре AB...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Вторую на ребре AD...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

И третью точку на ребре CC ′ ...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Через первые две точки проведём отрезок прямой, так как онилежат в одной грани.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Продолжим его.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Продолжим CD до пересечения.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Поставим точку пересечения...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Соединим её с третьей точкой, так как они лежат в одной грани.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Получим след сечения на грани.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Соединим точки, лежащие в задней грани.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Теперь продолжим в другую сторону...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Найдём точку пересечения с BC.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Соединим.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Жирненько ...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Соединим точки в левой грани.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′C ′

Наслаждаемся!


Построение сечений куба Шестиугольное сечение

Шестиугольное сечение.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Снова взяли куб ABCDA′B′C ′D′, хотя можно было взять и другоймногогранник.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Поставим первую точку на ребре A′B′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Вторую на ребре DD′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

И третью точку на ребре BC ... Все точки расположены в разныхгранях.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Через первые две точки проведём прямую до пересечения сплоскостью нижнего основания. Хотелось бы найти эту точкупересечения.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Так как прямая вспомогательная, покажем это пунктиром. Еёпроекция на плоскость нижнего основания проходит через искомуюточку.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Чтобы провести проекцию прямой, нужно найти проекции двухточек прямой, например, первой данной точки и точки D′.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Через полученные точки проведём прямую...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

До пересечения.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Соединим третью данную точку с полученной точкой пересечения,так как они лежат в плоскости одной грани.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Полученную точку пересечения с ребром CD соединим с третьейточкой.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Теперь можно провести...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

В верхней грани проведем параллельную сторону сечения.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Теперь соединим.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Параллельную...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Соединим. Проверим параллельность.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′C ′

Любуемся!!!


Построение сечений куба Еще одно шестиугольное сечение

Шестиугольное сечение.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Дан куб ABCDA′B′C ′D′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Поставим первую точку на грани A′B′C ′D′...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Вторую на грани AA′B′B...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

И третью точку на грани CC ′D′D.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Соединим первые две точки отрезком прямой.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Продолжим до пересечения с плоскостью нижней грани куба. Ногде точка пересечения? (Так как прямая вспомогательная, покажемэто пунктиром.)



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Чтобы найти точку пересечения, найдём проекцию пунктирнойлинии. Для этого спроектируем первую синюю точку.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Теперь вторую синюю точку...



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Теперь можно провести проекцию прямой до пересечения спунктирной линией.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Теперь проделаем те же действия с первой и третьей синимиточками. Сначала соединим их прямой



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

и продолжим до пересечения с плоскостью нижней грани. Осталосьнайти точку пересечения.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Для этого найдём проекцию третьей данной точки на плоскостьнижней грани.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Проведём проекцию прямой и найдём точку их пересечения.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Теперь соединим полученные точки, лежащие в плоскости нижнейграни.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Есть одна сторона сечения!



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Соединим две точки сечения, лежащие в одной грани.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Продолжим.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Проведём параллельную сторону сечения в верхней грани.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

В задней грани есть две точки сечения. Мы их соединили.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

В левой грани соединяем две точки сечения



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

и продолжим сторону.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Последняя сторона сечения.



D′A′

A

B

DA

B

B′

C

C ′

Ведь просто и красиво!!!


Documents

СЕЧЕНИЯ КУБА ПЛОСКОСТЬЮ - sfedu.rustaff.mmcs.sfedu.ru/~krvd/school/SCb.pdf · 2015. 8. 27. · Снова взяли куб abcda0b0c0d0, хотя можно