Иванов Георгий Анатольевич ЧИСЛЕННОЕ …d03.kemsu.ru/Content/AdvertAttachedFiles/37c1754356414c91.pdf · ОРГАНИЧЕСКИХ ВЗРЫВЧАТЫХ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

Иванов Георгий Анатольевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЖИГАНИЯ

ОРГАНИЧЕСКИХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТB

ИМПУЛЬСНЫМ ПУЧКОМ ЭЛЕКТРОНОВ

02.00.04 – физическая химия

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-

математических наук,

старший научный

сотрудник Ханефт А.В.

Кемерово – 2014

2

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………..……………………………………………………………....4

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО

ИНИЦИИРОВАНИЮ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ ПУЧКОМ

ЭЛЕКТРОНОВ……………………………………………………………….…12

1.1. Характеристики органических взрывчатых веществ..…......................12

1.1.1. Общая характеристика ТЭНа………………………………………...12

1.1.2. Общая характеристика гексогена……………………………………15

1.1.3. Общая характеристика октогена…..……...…………………….……17

1.1.4. Общая характеристика ТАТБ…………..………...…………….…….20

1.2. Инициирование ВВ электронным импульсом………………………...23

ГЛАВА 2. ТЕПЛОВОЙ МЕХАНИЗМ ЗАЖИГАНИЯ

ОРГАНИЧЕСКИХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ ПУЧКОМ

ЭЛЕКТРОНОВ.......................................................................................................37

2.1. Введение.....................................................................................................37

2.2. Постановка задачи.....................................................................................39

2.3. Оценка эффективной длины пробега электронов в органических

взрывчатых веществах……….................................................................44

2.4. Критерий зажигания конденсированных взрывчатых веществ

коротким электронным импульсом...............................................................46

2.5. Оценка давления плазмы при детонации ТЭНа………………………55

2.6. Результаты численных расчетов и их обсуждение…………………...56

2.7. Выводы по второй главе………………………………………………..65

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ТЕРМОУПРУГИХ НАПАРЯЖЕНИЙ НА

ЗАЖИГАНИЕ ОРГАНИЧЕСКИХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

ИМПУЛЬСНЫМ ПУЧКОМ ЭЛЕКТРОНОВ.....................................................67

3.1. Введение…………………………………………………………………67

3

3.2. Постановка задачи………………………………………………………68

3.3. Численное моделирование зажигания ТЭНа пучком электронов…...73

3.4. Численное моделирование зажигания гексогена, октогена и

TATБ пучком электронов…………………………………………………...91

3.5. Выводы по третьей главе……………………………………………...102

ГЛАВА 4. РАДИАЦИОННО-ТЕРМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ

ИНИЦИИРОВАНИЯ ТЭНА В ОБЛАСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ НАНОСЕКУНДНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ………...104

4.1. Введение………………………………………………………………..104

4.2. Постановка задачи……………………………………………………..105

4.3. Результаты численных расчетов и их обсуждение………………….110

4.4. Выводы по четвертой главе…………………………………………...117

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………...……118

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………...…..120

4

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. C созданием первых генераторов

импульсных пучков электронов возник интерес к экспериментальному

изучению инициирования конденсированных взрывчатых веществ (ВВ) и

твердых топлив сильноточными пучками электронов. Первые эксперименты

по детонации ВВ импульсными пучками электронов микро и наносекундной

длительностями были выполнены для инициирующих (первичных) ВВ,

например таких как азиды тяжелых металлов, фульминат ртути, стифнат

свинца и тетразен [1-5]. Однако в последнее десятилетие началось

интенсивное изучение возможности зажигания и детонации вторичных

взрывчатых веществ сильноточными пучками электронов наносекундной

длительности. Этот научный интерес возник, во-первых, в связи с

возросшими возможностями современной аппаратуры для регистрации и

получения информации о быстропротекающих процессах, происходящих в

энергетических материалах, таких например, как импульсная люминесценция

и акустический сигнал [6-16]. Эти данные необходимы для обоснования

механизма инициирования вторичных ВВ импульсным пучком электронов.

Во вторых данные исследования необходимы для оценки чувствительности

вторичных ВВ к большим потокам электронов, которые образуются,

например при поглощении жесткого рентгеновского излучения [14], а также

возможностью применения импульсных ускорителей для инициирования

энергетических материалов в глубоком вакууме (космосе) [16].

Наиболее интенсивно в данное десятилетие изучалось инициирование

тетранитропентаэритрита (ТЭН) сильноточными электронными пучками в

научных лабораториях Кемеровского государственного университета,

Томского политехнического университета и Санкт-Петербургского

государственного университета. Появились первые данные о применении

импульсных сильноточных пучков электронов для инициирования

фуразанотетразиндиоксида (FTDO) [12] и гексогена [15].

5

В настоящее время существует три точки зрения на начало процесса

инициирования вторичных ВВ электронным импульсом: развитие

экзотермической реакции в канале электрического пробоя [11], тепловой

взрыв в области поглощения пучка электронов [7, 17-20] и факельный

механизм совместно с тепловым механизмом в области поглощения пучка

электронов [14]. Следовательно, выяснение механизма зажигания вторичных

ВВ импульсными сильноточными пучками электронов является актуальной

задачей.

Данная диссертационная работа является продолжением ранее

выполненных работ по численному моделированию зажигания ТЭНа

электронным импульсом [17-20]. Кроме того тема диссертационной работы

«Численное моделирование зажигания органических взрывчатых веществ

импульсным пучком электронов» соответствует программе

фундаментальных научных исследований государственной академии наук на

2013-2020 гг., утвержденной распоряжением Правительства РФ от 3 декабря

2012 г. №2337-р. 2. (химические процессы в веществах, находящихся в

экстремальных состояниях или подвергнутых экстремальным воздействиям,

процессы горения).

Работа выполнена в рамках проектной части государственного задания в

сфере научной деятельности № 3.1235.2014 К.

Целью настоящей работы является систематическое численное

исследование макроскопических закономерностей зажигания органических

ВВ (ТЭН, гексоген, октоген и ТАТБ) сильноточными импульсными пучками

электронов, выяснением влияния теплоты плавления, термоупругих

напряжений, активационного объема и реакции автокатализа на пороги и

времена задержки зажигания ВВ в рамках единых физико-химических

моделей на основе уравнений теплопроводности, нелинейной системы

уравнений связанной термоупругости и уравнений автокатализа.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие

задачи:

6

1. Получить аналитический критерий для оценки порога зажигания

конденсированных взрывчатых веществ импульсным пучком электронов с

учетом его диаметра, теплоты плавления взрывчатых веществ и определения

условий при каких длинах пробега электронов сильноточного пучка

необходим переход от одномерных уравнений теплопроводности и

уравнений связанной термоупругости к двумерным.

2. Разработать численные схемы и алгоритмы, а на их основе создать

комплексы программ для решения уравнений теплопроводности с учетом

плавления и разложения взрывчатых веществ; для решения нелинейной

системы уравнений связанной термоупругости с возможностью учета

зависимости энергий активаций химических реакций разложения и

автокатализа от упругих напряжений.

3. Провести численные расчеты по зажиганию ТЭНа, гексогена,

октогена и ТАТБ сильноточным пучком электронов, сопоставить с

имеющимися экспериментами, проверить критерий зажигания ВВ и

установить рядовую зависимость пороговой плотности энергии зажигания

данных ВВ импульсным пучком электронов.

4. Рассчитать динамику распределения термоупругих напряжений и

дефор-маций, возникающих в ТЭНе, гексогене, октогене и ТАТБ при

поглощении импульсного пучка и определить влияние работы упругих

напряжений на условие зажигания взрывчатых веществ.

5. Разработать и провести численные расчеты механизма зажигания

ТЭНа, включающего в себя реакцию автокатализа и радиационное

образование активных частиц при поглощении пучка электронов, установить

влияние радиационного выхода данных частиц на время задержки зажигания,

определить влияние реакции автокатализа на пороговую плотность энергии

зажигания ТЭНа.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Получен критерий зажигания конденсированных взрывчатых веществ

пучком электронов малой длительности, учитывающий радиус пучка

7

электронов и плавление ВВ. Показано, что влияние радиуса пучка

электронов на условие зажигания органических ВВ необходимо учитывать

только при длине линейного пробега электронов сильноточного пучка

сопоставимом с радиусом пучка;

2. Показано, что поглощенной энергии пучка электронов вполне

достаточно для зажигания ТЭНа по тепловому механизму в области

поглощения пучка электронов.

3. Впервые рассчитана рядовая зависимость порогов зажигания

органических ВВ (ТЭН, гексоген, октоген, TATБ) от параметров

сильноточного пучка электронов. Показано, что наименьший порог

зажигания импульсным сильно-

точным пучком электронов имеет ТЭН, а наиболее термостойким является

TATБ.

4. Показано, что модуль термоупругих напряжений в области порога

зажигания заметно меньше экспериментального значения давления в

детонационной волне. Следовательно, возникающие термоупругие

напряжения не могут вызвать детонацию органических ВВ термоупругим

ударом даже в случае отражения от жесткой преграды.

5. Показано, что активные частицы, образованные сильноточным

импульсным пучком электронов, являются «затравкой» реакции

автокатализа. Вследствие чего реакция автокатализа снижает как

энергетический порог зажигания, так и время задержки зажигания

конденсированного взрывчатого вещества.

6. При радиационном выходе активных частиц, равном ~ 0,05

результаты расчетов времени задержки зажигания ТЭНа импульсным пучком

электронов согласуются с известными экспериментальными данными.

Практическая значимость работы.

Критерий зажигания ВВ импульсным пучком электронов, учитывающий

радиус пучка и теплоту плавления ВВ может быть использован в

практической деятельности для оценки порога зажигания энергетических

8

материалов. Комплекс программ, разработанный для решения системы

нелинейных уравнений связанной термоупругости, может быть использован

для моделирования процессов зажигания и распространения термоупругих

волн напряжений и деформаций и для других конденсированных взрывчатых

веществ.

Достоверность научных положений, результатов и выводов

обусловлена совпадением критической энергии зажигания ВВ импульсным

пучком электронов, полученной из результатов численных расчетов и из

критерия зажигания; совпадением периода акустических колебаний,

полученного из результатов численного расчета и по формуле; близкими

значениями термоупругих напряжений, оцененных по уравнению Ми-

Грюнайзена и полученых из численного решения системы уравнений

связанной термоупругости; использованием апробированных и хорошо

зарекомендовавших себя численных методов, а также выполнением законов

сохранения энергии в тестовых задачах. Полученные результаты находятся в

качественном и количественном согласии с имеющимися

экспериментальными данными по временам задержки зажигания ТЭНа

импульсным пучком электронов.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Критерий зажигания конденсированных взрывчатых веществ

коротким сильноточным пучком электронов, учитывающий диаметр пучка

электронов и теплоту плавления ВВ, согласующийся с результатами

численных расчетов и экспериментальными результатами по инициированию

ТЭНа.

2. Рассчитанная рядовая зависимость порога зажигания органических

взрывчатых веществ от плотности энергии импульсного пучка электронов.

Пороговая плотность энергии зажигания возрастает в следующей

последовательности: ТЭН, гексоген, октоген, TATБ.

3. Результаты численных рачетов для ТЭНа, гексогена, октогена и

TATБ: по влиянию плотности энергии пучка электронов, активационного

9

объема на энергию активации химических реакций и время задержки

зажигания; по влиянию скорости деформации на амплитуду колебаний

температуры в области максимума поглощения пучка электронов; по

распределению динамики термоупругих напряжений и деформаций по

толщине образцов.

4. Радиационно-термическая модель зажигания ТЭНа импульсным

пучком электронов, учитывающая генерацию химически активных частиц

«горячими электронами», которые являются затравкой в реакции

автокатализа.

Личный вклад. Постановка задачи и определение направлений

исследования были проведены совместно с научным руководителем.

Разработка программного обеспечения и проведение численных расчетов

проведено автором. Результаты численного моделирования обсуждались

непосредственно с научным руководителем. В работах, опубликованных с

соавторами, автору принадлежат результаты, сформулированные в

защищаемых положениях и выводах.

Апробация работы. Основные положения и результаты

диссертационной работы докладывались и обсуждались на ВНКСФ-15

(Кемерово-Томск, 2009), на III международной научно-инновационной

молодежной конференции: Современные твердофазные технологии: теория,

практика и инновационный менеджмент (Тамбов, 2011), на

"Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики»,

посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения

основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова (Томск,

2011), на Energetic Materials: 43th International Annual Conference of ICT

(Karlsruhe, Federal Republic of Germany, 2012), на 8-ой Международной

научной конференции: Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и

эксперимент (Казахстан, Караганда, 2012), на 3-rd International congress on

radiation physics, high current electronics, and modification of materials (Tomsk,

Russia, 2012), на 4-rd International congress on radiation physics, high current

10

electronics, and modification of materials (Tomsk, Russia, 2014), на XIII

Международной школе-семинаре "Эволюция дефектных структур в

конденсированных средах” (Барнаул, 2014), на 15-th International Detonation

Symposium (San Francisco, CA, 2014), на третьей международной

конференция по горению и детонации «Мемориал Я.Б. Зельдовича» (Москва,

2014).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 14 работ, в том числе

7 статей опубликованы в российских научных журналах из списка ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,

четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 114

наименований. Работа изложена на 133 страницах, содержит 7 таблиц и 86

рисунков.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и

задачи исследования, определены научная новизна полученных результатов и

их практическая значимость, представлены защищаемые положения,

достоверность и апробация работы.

В первой главе приведен литературный обзор, в котором рассмотрены

структура и свойства ТЭНа, гексогена, октогена и ТАТБ. Приведены

экспериментальные результаты по инициированию ТЭНа электронным

импульсом наносекундной длительности, а также точки зрения на механизм

инициирования взрывчатых веществ сильноточным пучком электронов.

Во второй главе проведено численное моделирование зажигания

органических взрывчатых веществ (ТЭН, гексоген, октоген и ТАТБ) пучком

электронов. Получен критерий зажигания энергетических материалов с

температурой плавления ниже температуры зажигания и гауссовым

распределением плотности энергии электронов по радиусу пучка. Результаты

численных расчетов критической плотности энергии электронного пучка

согласуются с критерием зажигания. Расчеты критической плотности

энергии зажигания для ТЭНа удовлетворительно согласуются с

11

экспериментом. Показано, что наиболее чувствительным к воздействию

пучка электронов является ТЭН, а наиболее термостойким является TATБ.

В третьей главе проведено численное моделирование инициирования

органически взрывчатых веществ (ТЭН, гексоген, октоген и ТАТБ) пучком

электронов с учетом термоупругих напряжений, возникающих в ВВ

вследствие импульсного нагрева. Решалась система нелинейных уравнений

связанной термоупругости. Рассмотрено влияние зависимости энергии

активации химической реакции от упругих напряжений на порог зажигания

ВВ. Рассчитывались распределения температуры, напряжения, деформации,

смещение частиц, а также динамика акустического импульса сжатия –

растяжения.

В четвертой главе проведено численное моделирование инициирования

ТЭНа в области поглощения пучка электронов с учетом термоупругих

напряжений и реакцией автокатализа. Было предположено, что энергия

электронного пучка идет не только на нагрев образца, но и на генерацию

активных частиц (затравку), запускающих реакцию автокатализа. Показано,

что затравка снижает как порог, так и время задержки зажигания.

В заключении представлены основные результаты и выводы по работе.

12

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ИНИЦИИРОВАНИЮ

ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ ПУЧКОМ ЭЛЕКТРОНОВ

В данной главе рассмотрены некоторые свойства органических

взрывчатых веществ, таких как тетранитропентаэритрит (ТЭН), гексоген,

октоген и триаминотринитробензол (ТАТБ), а также приведен обзор

экспериментальных работ по исследованию инициирования взрывчатых

веществ сильноточными пучками электронов наносекундной длительности.

1.1. Характеристики органических взрывчатых веществ

1.1.1. Общая характеристика ТЭНа

ТЭН (тетранитропентаэритрит, C(CH2ONO2)4) является

высокобризантным взрывчатым веществом и относится к классу

нитроэфиров. Химическая структура ТЭНа приведена на рис. 1.1. ТЭН один

из самых мощных бризантных ВВ. Применяется главным образом в

капсюлях-детонаторах и идет для приготовления детонирующего шнура.

Вследствие высокой чувствительности к механическим воздействиям ТЭН в

чистом виде для снаряжения боеприпасов не применяется. Теплофизические

и кинетические параметры ТЭНа приведены во второй главе в табл. 2.1.

Рис. 1.1. Химическая структура ТЭНа

13

С целью снижения чувствительности ТЭНа делались попытки

применения его в сплавах с различными нитропроизводными. Исследование

таких сплавов показало, что они имеют меньшую чувствительность и

обладают достаточной стойкостью [21]. Температура плавления ТЭНа

порядка 413 К.

ТЭН получают путем взаимодействия пентаэритрита (четырехатомного

спирта) с концентрированной азотной и серной кислотой. Пентаэритрит

C(CH2OH)4 получается конденсацией ацетальдегида и формальдегида в

присутствии гидроокиси кальция по реакции:

2CH3CHO+8HCHO+Ca(OH)2 → 2C(CH2OH)4+(HCOO)2Ca

ТЭН обладает высокой чувствительностью к удару: при падении груза 2 кг с

высоты в 17 см он детонирует почти безотказно, но в отдельных случаях

детонация происходит уже при падении этого груза с высоты 15 и даже 10 см.

Кристаллы ТЭНа прозрачны, а порошок имеет белый цвет. ТЭН является

широкозонным молекулярным кристаллом. Ширина запрещенной зоны ~ 6,26

эВ. При нормальных условиях кристаллическая ячейка ТЭНа обладает

тетрагональной симметрией [22-24]. На рис. 1.2 представлен зонный спектр

ТЭНа.

Рис. 1.2. Молекула ТЭНа и выделенный рамкой ее симметрично-независимый

фрагмент (слева), зонная структура ТЭНа (справа) [24].

14

Зонный спектр был рассчитан в рамках теории функционала плотности

включающей включающую взаимодействие Ван-дер-Ваальса. Пунктирной

линией обозначена энергия потолка валентной зоны [24]. Как видно из рис.

1.2 валентная зона и зона проводимости имеют незначительную дисперсию.

На рис. 1.3 представлены результаты расчетов распределения полной и

деформационной электронных плотностей в плоскости молекулы,

выполненной в [24]. В данной работе установлено, что при образовании

химической связи внутри молекул заряд натекает на линии связей CC и

ON .

Рис. 1.3. Распределение полной (слева) и деформационной (справа)

электронной плотности для симметрично-независимого фрагмента молекулы

ТЭНа [24].

Схематически брутто-реакция термического разложения ТЭНа

рассмотрена в работе [25]:

осадокидформальдегвода

0,09H0,93CO0,28COO0,42N2,11NO0,52NOONHС 222212485

Также в данной работе предложена возможная схема химического

превращения ТЭНа в газовой фазе при его зажигании лазерным излучением:

22322422 NOOCH)ONOC(CH)ONOC(CH ,

HCHO)ONOC(CHOCH)ONOC(CH 3222322 ,

15

NO2COONO2CH)ONOC(CH 23322 ,

2323 NOOCHONOCH ,

HONOHCHONOOCH 23 ,

22 NONOOH2HONO ,

HCOOHCHHCHOOCH 33 ,

HNOCONOHCO .

Данные реакции предложены автором при анализе масс-спектра горения

ТЭНа. Как видно, первичной реакцией разложения ТЭНа является отрыв

нитрогруппы от молекулы. В работе [26] методом молекулярной динамики

показано, что и в конденсированном состоянии первичной реакцией

разложения ТЭНа также является отрыв нитрогруппы.

В настоящее время нет единой точки зрения по поводу того, где

начинается взрывная реакция – в твердом теле или в газовой фазе в

продуктах испарения взрывчатых веществ [27]. Хотя следует отметить, что в

работе [28] удалось описать эксперимент [29] по зажиганию ТЭНа лазерным

импульсом в области прозрачности образца экзотермической реакцией,

протекающей в конденсированной фазе.

1.1.2. Общая характеристика гексогена.

Гексоген (циклотриметилентринитрамин, RDX – (CH2)3N3(NO2)3),

мощное вторичное бризантное взрывчатое вещество. Химическая структура

гексогена приведена на рис. 1.4. Гексоген – это энергетический материал из

класса циклических нитраминов. Получают гексоген из уротропина и азотной

кислоты [21]. По чувствительности к удару гексоген занимает среднее

положение между тетрилом и ТЭНом. При испытании на копре груз в 2 кг

вызывает взрыв гексогена при падении с высоты 30 – 32 см. С целью

снижения чувствительности гексоген флегматизируют воскоподобными

веществами. Взрывчатые свойства флегматизированного гексогена

16

значительно снижаются по мере увеличения количества флегматизатора.

Применяют гексоген для изготовления детонаторов (в том числе

детонационных шнуров), снаряжения снарядов малого калибра,

кумулятивных зарядов, как правило, в смеси с другими веществами

(тротилом и т. п.), а также, с добавкой флегматизаторов (парафина, воска,

церезина), уменьшающих опасность взрыва гексогена от случайных причин.

Также используется как компонент ракетного топлива, несмотря на то, что

гексоген менее стабилен и даѐт меньший импульс, чем, например,

нитротриазолон [21]. Теплофизические и кинетические параметры гексогена

приведены во второй главе в табл. 2.1.

Рис. 1.4. Химическая структура гексогена.

Гексоген является молекулярным кристаллом и имеет орторомбическую

структуру [30]. Ширина запрещенной зоны по данным работы [31] порядка

3,25 эВ. В [31] предлагается экситонный механизм детонации гексогена. Под

экситоном понимается возбуждение связи 2NON в области дефекта

(дислокации). Согласно монографии [32] в расплавленном слое гексогена

происходит первичная реакция

1 моль гексогена 2222 N2

3CH30NNO .

При горении гексогена под действием лазерного излучения образуются

следующие продукты: 2H , 2CO , CO , NO , OH2 , HCN , OCH2 , 2N , ON2 ,

17

2CO , 2NO [33]. В высокотемпературной зоне пламени гексогена протекают

следующие наиболее важные реакции:

OHCNOHCNH 2 , 2NCONOCN ,

CONHOHHCN 2 , OHNOHNO2 ,

ONNON 2 , MHNOMHNO ,

ONOH2HNO 22 , OH2OH2 ,

COOHHCO2 , OHNOHNH 2 ,

2HNHNH , NHOHOHNH 22 ,

HOHOHH 22 , OHHNNONH 22 ,

22 NHNONOHN , 222 HONONOH ,

OHNONOOH 22 , HONNONH 2 .

В волне горения гексогена, согласно [33], выделяют три области:

твердофазная, подповерхностная (расплав и газ) и газофазная.

1.1.3. Общая характеристика октогена

Октоген (циклотетраметилентетранитрамин, HMX) – (CH2)4N4(NO2)4,

термостойкое бризантное взрывчатое вещество. Октоген также как и гексоген

относится к классу нитраминов. Химическая структура октогена приведена

на рис. 1.5. Впервые был получен как побочный продукт процесса получения

гексогена конденсацией аммония с параформом в присутствии уксусного

ангидрида. Содержание октогена в таком гексогене достигает 10%.

Представляет собой высокоплавкое белое кристаллическое вещество,

существующее в четырех кристаллических модификациях. Октоген получают

действием концентрированной азотной кислоты на уротропин в растворе

уксусной кислоты, уксусного ангидрида и нитрата аммония в растворе

азотной кислоты [21, 34].

18

Рис. 1.5. Химическая структура октогена.

Октоген, обладая всеми положительными качествами гексогена, выгодно

отличается от него более высокой термостойкостью, большей плотностью и

соответственно лучшими взрывчатыми характеристиками. Первое

преимущество октогена позволяет применять его в зарядах, подверженных

воздействию высоких температур, например при проведении взрывных работ

в глубоких и сверхглубоких скважинах, в снарядах скорострельных

автомотических пушек, в боеприпасах для сверхзвуковой авиации. Второе

преимущество дает возможность существенно повысить плотность и

эффективность применяемых взрывчатых материалов. Замена гексогена на

октоген во взрывчатых смесях приводит к увеличению их скорости

детонации, бризантности и мощности. Октоген применяется как компонент

твердых ракетных топлив [21, 34].

Октоген является молекулярным кристаллом с шириной запрещенной

зоны порядка 3,8 эВ при 0T К и давлении 0P ГПа (рис. 1.6). Как видно

из рис. 1.6 валентная зона и зона проводимости имеют незначительную

дисперсию. Ширина запрещенной зоны октогена зависит от давления (рис.

1.7). Например, при давлении порядка 20 ГПа ширина запрещенной зоны

уменьшается примерно до 2,8 эВ. Кристаллическая решетка октогена

является моноклинной и имеет группу симметрии Р21/c [35, 36].

19

Рис. 1.6. Зонная структура и плотность электронных состояний β-октогена

[35].

Рис. 1.7. Зависимость ширины запрещенной зоны β-октогена при 0T К от

давления [35].

20

В химическом отношении октоген сравнительно малоактивен. При

хранении на свету он практически не изменяется. Октоген значительно более

стоек, чем гексоген. Исходя из анализа газообразных продуктов, полученных

при разложении в течении 2 минут при 280 °С, предложена следующая

брутто реакции термического разложения октогена [21, 34]:

229884 N1,16CO0,57ON1,51NO0,95ONHC .

Согласно работе [32] в расплавленном слое октогена происходит

первичная реакция термического разложения

1 моль октогена 2222 N2OCH40N3

4NO

3

4 .

В работе [37] рассмотрен механизм горения октогена в предположении

двузонной структуры волны горения с учетом реакций разложения и

испарения вещества в конденсированной фазе и последующего распада паров

в газовой фазе. Анализ результатов показал, что при низких давлениях

скорость горения определяется в основном экзотермической реакцией

разложения вещества в конденсированной фазе.

Теплофизические и кинетические параметры октогена приведены во

второй главе в табл. 2.1.

1.1.4. Общая характеристика ТАТБ

ТАТБ (триаминотринитробензол, ТАТВ) – 6666 ONHC термостойкое

бризантное взрывчатое вещество. Относится к классу ароматических

молекулярных кристаллов. Химическая структура ТАТБ приведена на рис.

1.8. Кристаллы ТАТБ имеют желтый цвет. ТАТБ разлагается без плавления

при температуре выше 300 °C. Скорость детонации при плотности 1,9 3г/см

7900 м/с. Малочувствителен к механическим и тепловым воздействиям,

применяется в качестве термостойкого и малочувствительного ВВ. При

нагревании кристаллов ТАТБ от 20 до 290 °С изменений их внешнего вида не

21

зарегистрировано. При температуре выше 290 °С кристаллы ТАТБ

претерпевают беспламенный экзотермический переход, сопровождающийся

потерей прозрачности, уменьшением массы и размеров кристаллов с

последующим образованием темного остатка при температуре 350 °С [21, 38,

39].

Рис. 1.8. Химическая структура ТАТБ.

На рис. 1.9. приведена кристаллическая структура ТАТБ и структура

молекулы ТАТБ в кристалле [40]. При нормальных условиях кристаллическая

ячейка ТАТБ обладает триклинной симметрией. Свободная молекула ТАТБ,

обладает симметрией С3h.

Рис. 1.9. Кристаллическая структура ТАТБ (а) и структура молекулы ТАТБ в

кристалле [40].

22

На рис. 1.10 приведены результаты расчетов зонной структуры ТАТБ в

зависимости от давления по данным работы [40]. Расчетная ширина

запрещенной зоны порядка 2,6 эВ при 0T К и давлении 0P ГПа (рис.

1.10). Ширина запрещенной зоны ТАТБ зависит от давления (рис. 1.10).

Например, при давлении порядка 20 ГПа ширина запрещенной зоны

уменьшается примерно до 2,3 эВ.

Рис. 1.10. Зонной структуры ТАТБ в зависимости от давления [40].

В ТАТБ наблюдается предвзрывная проводимость [41]. Согласно данной

работе при давлении 14,8 ГПа при вхождении в образец ударной волны

значительно повышалась межэлектродная проводимость.

К сожалению работ, в которых бы обсуждался механизм термического

разложения ТАТБ, не удалось найти. Возможно, это связано с его большой

термостойкостью, которая затрудняет экспериментальное исследование

механизма термического разложения. Практически все работы по ТАТБ

посвящены экспериментальному и теоретическому исследованию

физических механизмов его детонации, в основе которых лежат уравнения

механики сплошных сред [42, 43].

Теплофизические и кинетические параметры ТАТБ приведены во второй

главе в табл. 2.1.

23

1.2. ИНИЦИИРОВАНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ ПУЧКОМ

ЭЛЕКТРОНОВ

Как отмечалось в введении, первые эксперименты по детонации ВВ

импульсными пучками электронов микро и наносекундной длительностями

были выполнены на инициирующих (первичных) ВВ, например таких как

азиды тяжелых металлов, фульминат ртути, стифнат свинца и тетразен [1-5].

В работе [5] был рассмотрен механизм инициирования взрыва импульсом

электронов как результат концентрирования электронных возбуждений,

приводящий к образованию горячих точек.

Однако в последнее десятилетие началось интенсивное изучение

возможности зажигания и детонации вторичных взрывчатых веществ

сильноточными пучками электронов наносекундной длительности [6-16, 44-

53]. Наиболее интенсивно в данное десятилетие изучалось инициирование

тетранитропентаэритрита (ТЭН) сильноточными электронными пучками в

научных лабораториях Кемеровского государственного университета,

Томского политехнического университета и Санкт-Петербургского

государственного университета. Появились первые данные о применении

импульсных сильноточных пучков электронов для инициирования

фуразанотетразиндиоксида (FTDO) [12] и гексогена [15, 53].

Рассмотрим кратко работы Томских исследователей [6, 8, 10-12, 51]. В

первых работах [6, 8] изложены результаты исследования физико-химических

процессов, развивающихся в ТЭНе под действием импульсного электронного

пучка в широком диапазоне изменения мощности: 296 смВт 10510 P .

Изучены спектрально-кинетические характеристики импульсной

катодолюминесценции, кинетика взрывного свечения, определены пороги

механического разрушения и взрывного разложения ТЭНа. приводящая к

инициированию образца ТЭНа со свободными границами в области

поглощения пучка электронов с плотностью энергии 15~*W 2

смДж .

24

Авторами проведены оценки, которые свидетельствовали в пользу теплового

механизма электронно-пучкового инициирования ТЭНа. В данных работах

были сделаны следующие выводы: электронный пучок, в отличие от

лазерного излучения, позволяет инициировать процесс взрывного разложения

при открытой поверхности ТЭНа.

Согласно данным работам, наиболее вероятное объяснение развития

процесса детонации может быть представлено следующим образом. Энергия

электронного пучка практически полностью идет на нагревание объема ВВ,

ограниченного диаметром (СЭП) и глубиной пробега. При достижении

плотности мощности СЭП, достаточной для испарения ТЭНа, формируется

ударная волна, амплитуда которой быстро нарастает при увеличении

плотности потока мощности электронного пучка. При достижении

критического давления ударной волны возникает быстрая детонация. После

взрыва в области расположения образца возникает плотный сгусток

низкотемпературной плазмы, расширяющейся со сверхзвуковой скоростью в

окружающее пространство. Возможность надежного инициирования

детонации ТЭНа электронным пучком, без подавления разлета вещества из

зоны воздействия, по-видимому, определяется объемным характером

энерговыделения СЭП, что позволяет сформировать ударную волну

критической амплитуды при значительно меньших энергетических затратах

по сравнению с лазерным импульсом.

В последующих работах авторов [11, 12, 51] утверждается, что взрыв

ТЭНа происходит в результате электрического пробоя образцов, в каналах

которых инициируется химическая реакция. Сравнение результатов

экспериментов по электронно-пучковому инициированию монокристаллов и

прессованных порошков ТЭНа свидетельствует о существенном различии

развития химической реакции в этих объектах. Если в прессованных

порошках ТЭНа при 2

смДж 60~W наблюдается детонация и полное

химическое превращение ВВ, то в монокристаллах даже при максимально

25

возможной в эксперименте плотности энергии электронного пучка

(2

смДж 75W ) основная масса образца диспергируется и разбрасывается

в экспериментальной камере.

Согласно работе [10], в случае детонации ТЭНа, наблюдается два

последовательных взрыва. Первый взрыв происходит в зоне пробега

электронов пучка, максимум интенсивности свечения которого достигается

примерно через 50 нс после импульса возбуждения, т.е. через 65 нс от начала

электронного импульса. Второй пик взрывчатого свечения сопровождается

интенсивной вспышкой, которая наблюдается во всем объеме вакуумной

камеры, звуковым импульсом и механическим разрушением элементов

конструкции, которые свидетельствуют о детонации ТЭНа.

Сравнение кинетики взрывного свечения прессованных образцов и

монокристаллов ТЭНа свидетельствует о более высокой скорости развития

химической реакции в прессованных образцах. Так, полное химическое

превращение прессованного образца с характерными размерами ~ 3 × 3 × 2

мм происходит за ~ 120 нс [6]. Длительность взрывного свечения

монокристаллов ТЭНа с близкими размерами на полувысоте составляет ~ 400

нс [7].

Микровзрывы, возникающие в зонах локализации электрических

разрядов в ТЭНе (рис. 1.11), приводят к диспергированию монокристалла

ТЭНа (рис. 1.12), газодинамической разгрузке продуктов испарения и

химического разложения ТЭНа в свободное пространство и, как следствие, к

разбросу основной массы непрореагировавшего вещества.

Самораспространение химической реакции за пределы области пробега

электронного пучка (детонация всей массы ВВ) наблюдается только для

предварительно диспергированных образцов ТЭНа (прессованных порошков)

при достижении плотности энергии СЭП порогового значения [10, 11].

26

Рис. 1.11. Интегральная фотография свечения стримерных разрядов,

инициируемых электронным пучком в монокристалле ТЭНа при плотности

поглощенной энергии 5,0~W 2

смДж [11].

Рис. 1.12. Фотография разрушения монокристалла ТЭНа после

моноимпульсного облучения электронным пучком с плотностью

поглощенной энергии 1,0~W 2

смДж [11].

27

Рассмотрим кратко работы Кемеровских исследователей [7, 9, 45-48, 50].

В данных работах изучалось инициирование ТЭНа импульсами электронов

наносекундной длительности со средней энергией электронов порядка 250

кэВ. Авторами изучены спектрально-кинетические характеристики

импульсной люминесценции, кинетика взрывного свечения. Определены

пороги кратерообразования ( 5W 2

смДж ), механического разрушения

( 10W 2

смДж ) и критическая плотность энергии электронного пучка *W ,

приводящая к инициированию образца ТЭНа со свободными границами в

области поглощения пучка электронов с плотностью энергии 15~*W

2смДж . Время задержки при данной плотности энергии составляет порядка

2,4 мкс. Энергии, выделяющейся в области поглощения пучка электронов, не

хватает для детонации оставшейся части образца. Как уже отмечалось,

детонация образца со свободными границами происходит при поглощении

пучка электронов с плотностью энергии 60~*W 2

смДж [10, 11].

Динамика акустических волн, возникающих в кристалле при взрывном

разложении, измеренная с помощью пьезодетектора, представлена на рис.

1.13 [45]. Импульс 1 является репером и соответствует моменту времени

прихода пучка электронов на свободную поверхность образца. Импульс 2

соответствует термоупругой волне сжатия-растяжения, возникающей в

облученной области кристалла и достигшей тыльной поверхности образца.

Во временной области 3 наблюдается увеличение давления, что соответствует

реакции объемного энерговыделения.

Из представленных результатов авторы делают следующее

предположение: самоподдерживающаяся химическая экзотермическая

реакция развивается вначале в облученной части кристалла, далее импульс

давления, возникающий в результате энерговыделения в этой области,

распространяется по кристаллу и достигает тыльной поверхности кристалла

в момент времени 3. В этом случае за индукционный период от момента

28

воздействия возбуждающегося импульса до начала энерговыделения за счет

химической реакции, регистрируемый данным методом, следует принять

временной интервал между импульсами 2 и 3. Этот интервал составляет

величину 200÷400 нс для различных образцов ТЭНа. Последующий рост

давления в интервале 1,5÷2 мкс для различных образцов соответствует, по-

видимому, развитию самоподдерживающейся химической реакции, т.е.

собственно процессу развития реакции взрывного разложения. В этом случае

наблюдаемый спад давления во временном интервале более 1,5÷2 мкс

соответствует образованию и разлету продуктов взрыва. Как видно из рис.

1.13 суммарное время задержки инициирования ТЭНа от начала импульса

электронов до начала спада давления составляет порядка 2,4 мкс.

Рис. 1.13. Осциллограмма акустического импульса с пьезодетектора при

воздействии импульсного электронного пучка на монокристалл ТЭНа [45].

На рис. 1.14. представлена кинетика роста оптического поглощения в

ТЭНе. В допороговой области оптическая плотность выходит на плато. При

воздействии критической плотности энергии после индукционного периода

происходит взрывное возрастание оптической плотности ТЭНа.

29

В работах [9, 46-48] представлены результаты экспериментов,

показывающие возможность детонации в тонких монокристаллах ТЭНа при

воздействии сильноточного пучка электронов со средней начальной энергией

электронов 2500 E кэВ. В реальном режиме времени представлены

динамические характеристики свечения кристаллов, возникающие при

воздействии электронным пучком, и свечения последующих превращений

под действием ударной волны, возникающей в результате поглощения

энергии пучка и инициирования экзотермической химической реакции в

облученном слое.

Рис. 1.14. Кинетика роста оптического поглощения в ТЭНе после воздействия

импульсом электронов (λ = 450нм): а – 5E 2Дж/см ; б – 15E 2Дж/см

[46].

Функциональная схема установки для оптических измерений,

используемая в работе [48] представлена на рис. 1.15. При измерении

пространственно-динамических характеристик взрывного свечения образец 3

приклеивался тыльной стороной к заземленной медной пластине и

помещался в вакуумную камеру 1 ускорителя электронов 4. Изображение

30

образца с помощью линзы L1 в масштабе 1:1 проектировалось на

промежуточную плоскость A и далее с помощью линзы L2 проектировалось

на фотокатод стрик-камеры «Взгляд-2А» (6) также в масштабе 1:1. После

получения на выходном экране стрик-камеры и мониторе компьютера

отчетливого статического изображения образца в плоскость A

устанавливалась оптическая щель 5 высотой 10 мм и шириной 0,1 мм,

которая выделяла зону изображения на экране ЭОП стрик-камеры шириной

0,1 мм по всей высоте образца и прилегающих к нему зон.

В первой серии экспериментов авторы измеряли скорость

распространения свечения по глубине монокристалла ТЭНа с

использованием образцов с закрытой тыльной поверхностью (медная

пластина толщиной 1 мм) [47, 48]. Временная развертка свечения для одного

из образцов представлена на рис. 1.16.

Рис. 1.15. Функциональная схема измерения пространственно-динамических

характеристик свечения и нестационарного оптического поглощения

образцов при воздействии импульсным пучком электронов: 1 – вакуумная

камера, 2 – кристаллодержатель, 3 – образец, 4 – источник возбуждения ГИН-

600, 5 – щель 0.1 мм (вид справа), 6 – фотоэлектронный регистратор (стрик-

камера) «Взгляд-2А», 7 – CCD-камера, 8 – ЭВМ, 9 – генератор импульсов, 10

– импульсная лампа ИПФ-800, 11 – блок питания импульсной лампы ИФП-

800, L1, L2 , L3 – линзы [48].

31

При воздействии пучком электронов наблюдаются радиолюминесценция

в облученном слое кристалла и свечение со стороны облучаемой

поверхности, распространяющееся в вакуум со скоростью V1. Далее следует

временной интервал, в котором свечение не регистрируется. На следующем

этапе свечение начинает распространяться от тыльной поверхности образца

со стороны медной пластины к внешней поверхности со скоростью V2. После

выхода на поверхность свечение распространяется в область вакуумного

промежутка между образцом и вакуумным диодом ускорителя электронов.

Рис. 1.16. Статическое изображение и временная развертка свечения образца,

регистрируемые стрик-камерой: a – статическое изображение образца на

выходном экране стрик-камеры без оптической щели, возникающее при

подсветке источником света: 1 – образец, 2 – медная подложка, L – участок

кристалла, выделяемый оптической щелью; b – временная развертка свечения

участка кристалла, выделенного оптической щелью, после воздействия

импульсом электронов с плотностью энергии 15W 2Дж/см . Воздействие

пучка электронов на образец соответствует моменту времени 0t : 1 –

распространение свечения в вакуум ( V1 = 6500 м/с), 2 – распространение

свечения, возникающего в результате детонации ( V2 = 8000 м/с) [47].

Во второй серии экспериментов использовались монокристаллы с

открытой тыльной поверхностью, детонации образца при этом не

32

наблюдалась даже при максимально возможных плотностях энергий 40

2Дж/см . Причина отсутствия детонации в данном случае, по мнению

авторов, состоит в том, что в случае открытой тыльной поверхности образца

ударная волна отражается от акустически менее жесткой среды (вакуум) и

при этом не усиливается, а диссипирует.

Во всех случаях во время действия пучка электронов наблюдается

радиолюминесценция в облученном слое кристалла [47] и свечение со

стороны облучаемой поверхности, распространяющейся в вакуум со

скоростью 5000 – 6000 м/с. В некоторых случаях (рис. 1.17) наблюдается

анодный пробой.

Рис. 1.17. Статическое изображение и временная развертка свечения образца

ТЭНа с открытой тыльной поверхности, регистрируемые стрик-камерой: a -

статическое изображение образца на выходном экране стрик-камеры без

оптической щели, возникающее при подсветке источником света: 1 – образец,

L – участок кристалла, выделяемый оптической щелью; b – временная

развертка свечения участка кристалла ТЭНа, выделенного оптической

щелью, после воздействия импульсом электронов (воздействие пучком

электронов осуществляется сверху): 1 – распространение свечения в вакуум

(V1 = 5400 м/с), 2 – распространение свечения по образцу из облученной

части кристалла ТЭНа (V2 = 3700 м/с), 3 – предвзрывная люминесценция, 4 –

зарождающийся анодный пробой [47].

33

Итак, детонация ТЭНа, приклеенного к медной заземленной пластинке,

происходит при 15~*W 2

смДж [47]. При этом детонация

распространяется от границы взрывчатое вещество – металл к области

поглощения пучка электронов (рис. 1.16). Как известно, отрицательный

электрический заряд индуцирует в приповерхностном слое металла

положительный заряд. Это приводит к возникновению силы зеркального

отображения. Эта сила естественно ускоряет электроны. Следовательно, если

детонация ТЭНа вследствие электрического пробоя возможна, то

направление ее распространения в этом случае противоречит

экспериментально наблюдаемому направлению распространению детонации.

В работе [50] авторы исследовали роль ударных волн при

инициировании взрыва ТЭНа электронным импульсом. Полученные

результаты позволили сделать вывод, что электронный пучок инициирует

процесс в облученном слое кристалла, который приводит к экзотермическому

распаду молекулы ТЭНа непосредственно во время действия импульса

электронов. Вследствие этого происходит адиабатический нагрев и

повышение ударного давления до величины, достаточной для инициирования

взрывного разложения образца.

В работах [15, 53] проведены измерения спектров свечения

монокристаллов гексогена в довзрывном режиме при облучении импульсным

пучком электронов с параметрами 0,25 МэВ, 20 нс и 40 Дж/см2 при

температурах 80 К и 300 К. При 300 К выявлена весьма узкая полоса

свечения с максимумом на длине волны 380 нм. При понижении температуры

образца, было обнаружено смещение максимума полосы свечения с 380 нм

при 300 К на 370 нм при 80 К. Согласно работе [53], гексоген взрывается при

средней кинетической энергии электронов 250 кэВ и плотности энергии

поглощенного пучка порядка 15 Дж/см2 с вероятностью 0,3, что в три раза

меньше вероятности инициирования ТЭНа при данных параметрах пучка

электронов.

34

В работах исследователей из С.-Петербурга [13, 14, 16] предполагается,

что инициирование ТЭНа происходит не в результате воздействия

электронного пучка, а из-за взрывного испарения образца металлической

плазмой, вылетающей из вакуумного диода ускорителя, а свечение, является

люминесценцией паров ТЭНа или продуктов его разложения и плазмы.

В работе применяли 3 схемы нагружения образцов. В первой схеме с

образцами взаимодействовали и пучок электронов и плазма. Во второй (рис.

1.6.) – большая часть плазмы отсекалась с помощью мелкоячеистой (0,1 × 0,1

мм) бронзовой сетки, служившей в качестве анода ,и в третьей схеме плазма

отсекалась полностью с помощью титановой фольги толщиной 15 мкм,

устанавливаемой перед образцом. Во всех трех случаях расстояние между

катодом и образцом составляло 5 мм.

Рис. 1.18. Схема облучения образца через бронзовую сетку: 1 – вакуумная

камера, 2 – катод, 3 – стальное кольцо, 4 – образец, 5 – пояс Роговского

(измеритель тока электронного пучка), 6 – бронзовая сетка.

На основании проведенных оценок чувствительности ТЭНа к различным

внешним факторам и экспериментальных результатов по воздействию

сильноточного электронного пучка (СЭП) на диэлектрические материалы

35

(воск и парафин), авторы делают выводы, что возбудить детонацию в ТЭНе

только с помощью импульсного электронного пучка не удается.

В работе [14, 49] проводилось исследование влияния геометрических

характеристик образцов и добавок нанопорошков в вещество при

инициировании СЭП. Показано, что добавки в высокодисперсное мало-

чувствительное взрывчатое вещество типа FOX-7 нанопорошка меди с

размерами частиц 50−70 нм в количестве (15−20)% от массы заряда резко

повышают чувствительность смеси к воздействию высоковольтного

электрического разряда и способствуют возбуждению в нем детонации.

Также авторами работы [49] предложена перколяционная модель

распространения электрического пробоя в порошковых смесях с

нанодисперсными инертными добавками. Добавление в порошкообразное ВВ

нанопорошков приводит к образованию каналов с повышенной

электропроводностью, по которым проходит электрический разряд. Такие

каналы могут быть образованы только контактирующими частицами

инертных добавок, и они должны быть достаточно протяженными, чтобы

пронизывать по крайней мере межэлектродное пространство. Иными

словами, в смеси ВВ с нанопорошком должны возникать перколяционные

кластеры, состоящие из контактирующих наночастиц.

В работе [16] авторы привели результаты экспериментов по

инициированию воспламенения энергетических составов с широким

диапазоном физико-химических параметров сильноточным электронным

пучком наносекундной длительности. Показали возможность инициирования

таких составов даже при низких энергетических параметрах пучка, при

условии, что температура воспламенения состава не превышает 200°C.

Таким образом в настоящее время существует три точки зрения на

начало процесса инициирования вторичных ВВ электронным импульсом:

развитие экзотермической реакции в канале электрического пробоя [11, 34],

тепловой взрыв в области поглощения пучка электронов [9, 17-20,45-47] и

факельный механизм совместно с тепловым механизмом в области

36

поглощения пучка электронов [13, 14, 16]. Следовательно, выяснение

механизма зажигания вторичных ВВ импульсными сильноточными пучками

электронов является актуальной задачей.

37

ГЛАВА 2. ТЕПЛОВОЙ МЕХАНИЗМ ЗАЖИГАНИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ

ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ ПУЧКОМ ЭЛЕКТРОНОВ

В данной главе проведено численное моделирование зажигания

органических взрывчатых веществ (ТЭН, гексоген, октоген, ТАТБ) пучком

электронов. Получен критерий зажигания энергетических материалов с

температурой плавления ниже температуры зажигания в зависимости от

радиуса пучка электронов. Результаты численных расчетов критической

плотности энергии электронного пучка согласуются с критерием зажигания.

Расчеты критической плотности энергии зажигания для ТЭН

удовлетворительно согласуются с экспериментом. Показано, что наиболее

чувствительным к воздействию пучка электронов является ТЭН, а наиболее

термостойким является TATБ. Основные результаты данной главы

опубликованы в работах [54-58]

2.1. ВВЕДЕНИЕ

Как уже отмечалось в первой главе, в последние годы интенсивно

изучается инициирование органических взрывчатых веществ (ВВ)

импульсами электронов [6-16, 44-53]. Это обусловлено как развитием новых

способов инициирования ВВ, так и научным интересом с точки зрения

выяснения механизма инициирования. В настоящее время наиболее

изученным является ТЭН ( 12485 ONHC ). Критическая плотность энергии

электронного пучка *W , приводящая к инициированию монокристаллов

ТЭНа в области поглощения пучка электронов составляет 15 2Дж/см с

начальной энергией электронов 2500 E кэВ и временем задержки ~ 4,2 мкс

[9, 28]. Энергии, выделяющейся в области поглощения электронов, не

хватает для детонации оставшейся части образца. Детонация ТЭНа при

данной плотности энергии происходит при наличии медной пластины на

38

тыльной стороне образца. При этом детонация распространяется от границы

ВВ – металл к области поглощения пучка электронов.

В случае свободной поверхности детонация прессованных таблеток

ТЭНа происходит при поглощении пучка электронов с плотностью энергии

60~DW 2Дж/см и 4500 E кэВ. Время задержки зажигания в области

поглощения пучка электронов по окончании импульса электронов,

составляет порядка 50 нс. Монокристаллы ТЭНа разрушаются [11].

В настоящее время существует три точки зрения на механизм

инициирования ТЭНа импульсным пучком электронов: электроразрядный

[11, 34], тепловой [9, 17-20,45-47] и факельный [13, 14, 16].

Как было отмечено в первой главе, при наличии медной пластины порог

детонации ТЭНа снижается, а детонация распространяется от границы

взрывчатое вещество – металл к области поглощения пучка электронов. Как

известно, отрицательный электрический заряд индуцирует в

приповерхностном слое металла положительный заряд. Это приводит к

возникновению силы зеркального отображения. Эта сила естественно

ускоряет электроны. Следовательно, если детонация ТЭНа вследствие

электрического пробоя возможна, то направление ее распространения в этом

случае противоречит экспериментально наблюдаемому в работе [47]

направлению распространению детонации. Следует отметить, что энергия

пучка электронов, приводящая к детонации (при наличии медной пластинки

на тыльной стороне образца), совпадает с энергией пучка электронов,

приводящая к его зажиганию в области поглощения пучка электронов. То

есть пока нет вспышки ТЭНа в области поглощения пучка электронов нет и

детонации.

Целью настоящей главы является выяснение, насколько хорошо

тепловая модель зажигания описывает эксперимент по инициированию ТЭНа

электронным пучком без учета термоупругих напряжений и реакции

автокатализа. Кроме того интересно было провести расчеты с целью

39

прогноза пороговой плотности энергии электронного пучка для зажигания

гексогена ( 6663 ONHC ), октогена ( 8884 ONHC ) и TATБ ( 6666 ONHC ).

2.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим тепловую модель инициирования органических взрывчатых

веществ пучком электронов наносекундной длительности с учетом

превращения ВВ по реакции первого порядка. Запишем одномерное

уравнение теплопроводности с учетом плавления и кинетическое уравнение

для химической реакции первого порядка:

dt

dQtI

R

x

x

T

t

TTTHc

efff

)(

)()]δ([

2

2

, (2.1)

)1(1

kdt

d (2.2)

с соответствующими начальными и граничными условиями

0)0,( z , 0),0(

x

tT, 0

),(

x

thT. (2.3)

Здесь 0T , T – начальная и текущая температуры образца; fT – температура

плавления; )( fTT – дельта функция; , c , – теплопроводность,

теплоемкость и плотность образца; fH – удельная теплота плавления на

единицу массы вещества; Q – тепловой эффект реакции на единицу массы

вещества; efR – эффективная длина линейного пробега электронов; )(tI –

плотность потока энергии электронного пучка; )(x – распределение

плотности поглощенной энергии пучка электронов по кристаллу; h –

толщина образца; – глубина превращения ВВ.

Пояснение, почему в уравнении (2.1) записана эффективная длина

линейного пробега электронов efR в конденсированном веществе, а не

40

экстраполированная длина линейного пробега exR электронов, будет дано

ниже.

Константа скорости химической реакции первого порядка определялась

по формуле:

)/exp(1 RTEZk ,

где Z – частотный фактор; E – энергия активации скорости химической

реакции; R – газовая постоянная.

Зависимость интенсивности пучка электронов от времени задавалась

выражением:

mmm

ttW

tUtjtI /4exp/4τ6

)(),0()(4

0 ,

где ),0( tj – плотность тока пучка электронов на входе в твердое тело; )(0 tU

– ускоряющее напряжение генератора импульсных электронных пучков; m

– длительность переднего фронта импульса, связанная с длительностью

импульса, измеренного на полувысоте выражением mi 19,1 ; W –

плотность поглощенной энергии пучка электронов. Причем интеграл

WdttI

0

)( .

Основные потери энергии при торможении пучка электронов в твердом

теле являются ионизационными. Экспериментальную кривую распределения

плотности поглощенной энергии твердым телом )(xWab обычно

аппроксимируют полиномом третьей степени [59-61]:

WRxfxW exab )/()( ,

где )/( exRxf :

32

)/(

exexexex

R

xd

R

xc

R

xbaRxf . (2.4)

Здесь cba ,, – подгоночные коэффициенты, которые определяются таким

образом, чтобы лучше описать экспериментальную кривую распределения

41

плотности поглощенной энергии. Причем данная функция имеет максимум, а

ее интеграл

1

0

exR

ex

dxR

xf .

Например, в работе [60] функция потерь энергии электронов

аппроксимируют полиномом

32

5,39,87,474,0)/(

exexexex

R

x

R

x

R

xRxf ,

а максимум данной функции 445,1max f .

В случае если экспериментальная кривая распределения плотности

поглощенной энергии нормирована на значение плотности поглощенной

энергии в максимуме )( mab xW , выражение (2.4) можно записать в виде:

32

max)/(

exexexexex

ex

R

xd

R

xc

R

xba

R

f

R

Rxf, (2.5)

где maxfaa , maxfbb , maxfcc , maxfdd . Обозначим отношение

maxf

RR ex

ef .

С учетом введенного обозначения формула (2.5) примет вид

3

3max

2

2maxmax

1)/(

efefefefex

ex

R

x

f

d

R

x

f

c

R

x

f

ba

RR

Rxf.

Запишем функцию в квадратных скобках в безразмерных координатах:

32)()(

)(

dcba

W

W

mab

ab ,

где efRx / , а константы

aa , maxf

bb

,

2maxf

cc

,

3maxf

dd

.

42

В случае ТЭНа экспериментальная кривая распределения плотности

поглощенной энергии [9, 28] удовлетворительно описывается выражением

[17-20]:

32 61,031,257,17,0)()(

)(

mab

ab

W

W, (2.6)

При m функция 1)( m , а производная

0)(

d

d m .

При 44,1 ex функция 0)( , а интеграл

1)(

44.1

0

d .

Здесь 4106,173 efR см – эффективная длина пробега электронов;

efex RR 44,1 410250 см – экстраполированная длина пробега электронов

при 2500 E кэВ.

Кинетические и теплофизические параметры ТЭНа, а также гексогена,

октогена и ТАТБ приведены в таблице 2.1. Следует заметить, что в

литературе имеется большой разброс данных параметров. Поэтому в работе

были выбраны наиболее часто встречающиеся в литературе кинетические и

теплофизические параметры для ТЭНа, гексогена, октогена и TATБ.

К сожалению экспериментальных данных по теплоте плавления для

ТАТБ не удалось найти. Поэтому теплоту плавления для ТАТБ оценили по

эмпирической формуле [67]:

CTH ff / ,

где константа 43,0C К)кДж/(кг . Величина С определялась путем

усреднения отношений ff TH / для ТЭНа, гексогена и октогена. Среднее

квадратичное отклонение C для постоянной C при 3n определялось по

формуле

43

81,01

2/1

1

2

n

CC

C

n

ii

К)кДж/(кг ,

что составляет порядка 20 % от среднего значения C . Величины iC для ВВ

приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.1. Кинетические и теплофизические параметры органических

взрывчатых веществ.

ВВ ТЭН гексоген октоген TATБ

E ,

кДж/моль

196,6 [27] 197,3 [27] 220,8 [27] 250,9 [27]

Z , 1c 19103,6 [27] 181002,2 [27] 19105 [27] 191018,3 [27]

Q , МДж/кг 1,26 [27] 2,1 [27] 2,1 [27] 2,51 [27]

c ,

Дж/(кг·К)

1255,2 [62] 1020 [63] 1250 [65] 1000,0 [63]

, Вт/(м·К) 0,2508 [27] 0,105 [27] 0,293 [27] 0,418 [27]

, 3кг/м 31077,1 [63] 31082,1 [64] 3109,1

[64]

31093,1 [66]

fH ,

кДж/кг

193 [38] 235,5 [38] 192,46 [66] нет

данных

fT , К 413 [27] 476 [27] 558 [27] 623 [39]

Таблица. 2.2. Отношение теплоты плавления к температуре плавления

ВВ ТЭН гексоген октоген

ffi THC / , К)кДж/(кг 0,467 0,495 0,345

44

2.3. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОЙ ДЛИНЫ ПРОБЕГА ЭЛЕКТРОНОВ В

ОРГАНИЧЕСКИХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВАХ

Для моделирования зажигания гексогена, октогена и ТАТБ необходимо

знать длину линейного пробега электронов в данных соединениях. К

сожалению экспериментальных данных по экстраполированной длине

линейного пробега электронов exR , по зависимости длины пробега

электронов от первоначальной кинетической энергии 0E в литературе для

данных органических ВВ отсутствуют. Не известна также exR и для ТЭНа

при энергии электронов 4500 E кэВ.

В работе [69] приведена эмпирическая формула для оценки

экстраполированной длины линейного пробега электронов в веществе:

504

0302

2

1

1)1ln(

1aex

ea

eaea

a

aR . (2.7)

Здесь – плотность среды в 3г/см ; 200 /mcEe – первоначальная

относительная кинетическая энергия электрона ( 2mc – энергия покоя

электрона, равная 511 кэВ); ia – постоянные, зависящие от эффективной

атомной массы вещества efA и эффективного атомного номера efZ .

Постоянные ia вычисляются по следующим эмпирическим формулам:

209,11 2335,0

ef

ef

Z

Aa , efZa 4

2 1078,1 , efZa 43 103989,0 ,

efZa 24 1018,1468,1 ,

209,15232,1

efZa .

Эффективная атомная масса и эффективный атомный номер вычисляются по

формулам

n

i

iief ZfZ

1

, ef

efef

AZ

ZA

)/( ,

45

где

n

i

iiief AZfAZ

1

)/()/( ,

n

i

iii AAf

1

/ .

Здесь iZ , iA – атомный номер и атомная масса i -го элемента; if – его

весовая доля; n – число весовых долей. Оценка efR для ТЭНа с

использованием формулы (2.5) при 44,1ex показало, что расчетное

значение примерно на 14 % меньше efR , полученного из обработки

эксперимента. Поэтому расчетные значения efR при моделировании

зажигания гексогена, октогена и ТАТБ электронным пучком были увеличены

соответственно на 14 %. В работе было предположено, что для гексогена,

октогена и ТАТБ распределение поглощенной энергии электронов

сильноточного пучка в ВВ подобно в безразмерных координатах

распределению, вычисленному по формуле (2.4).

Расчетные значения efZ , efA и efR при 2500 E кэВ приведены в табл.

2.3. Из таблицы видно, что чем больше у вещества эффективная атомная

масса и эффективный атомный номер, тем меньше эффективная длина

пробега электронов, а, следовательно, и экстраполированная длина линеного

пробега электронов. Это естественно, так как чем больше efZ и efA у

молекулы, тем больше скорость диссипации энергии электронов в веществе.

Наибольшая длина пробега электронов в гексогене, а наименьшая в ТЭНе.

Таблица 2.3. Расчетные значения efZ , efA и efR при 2500 E кэВ.


efZ 69,2 39,7 53 41,72

efA 135 77.37 103.2 81.55

efR , 610 м 59,173 240 2,199 8,220

46

На рис. 2.1 приведены результаты расчетов зависимости эффективной

длины пробега электронов efR в органических взрывчатых веществах (ТЭН

(1), октоген (2) , ТАТБ (3) и гексоген (4)) от первоначальной энергии

электронов 0E . Увеличение энергии электронов примерно в 2,4 раза

приводит к увеличению efR примерно в 3,5 раза.

Рис. 2.1. Зависимость эффективной длины пробега электронов от начальной

энергии электронов: 1 – ТЭН, 2 октоген, 3 – TATБ, 4 гексоген.

2.4. КРИТЕРИЙ ЗАЖИГАНИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ

ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТ КОРОТКИМ ЭЛЕКТРОННЫМ

ИМПУЛЬСОМ

В работе [69] был получен одномерный критерий зажигания

конденсированных энергетических материалов коротким электронным

импульсом. Критическая температура зажигания не зависит от плавления и

определяется выражением:

2

2

2exp

m

mef

m

m R

T

RT

EQZ . (2.8)

От плавления зависит только время задержки зажигания ВВ и критическая

плотность энергии зажигания ВВ электронным пучком. Критерий (2.8) в

47

работе [69] был получен из условия, что скорость химической реакции на

границе реакционного слоя уменьшается в е раз, а скорость теплоприхода в

результате химической реакции в твердом теле Q должна превысить

скорость теплоотвода из реакционного слоя вглубь вещества Q [70].

В случае плавления вещества, необходимо в законе сохранения энергии

учесть теплоту плавления. С учетом теплоты плавления критическая

плотность энергии зажигания ВВ электронным пучком имеет вид:

)(*fmef HTcRW . (2.9)

Здесь 0TTT mm – температура в максимуме поглощения пучка


Согласно рис. 2.1, с увеличением энергии электронов 0E увеличивается

эффективная длина пробега электронов, а, следовательно, при больших

энергиях электронов в пучке необходимо учитывать в критерии зажигания

радиальный теплоотвод. Получим критерий зажигания ВВ пучком

электронов малой длительности радиуса 0r и с плотностью энергией

распределенной по сечению пучка в форме гаусса [60].

Исходя из условия, что на границе реакционного объема

QQ ,

запишем, следуя работе [69] уравнение теплового баланса:

11

111

0

1211

21 2exp

rrzz

zzrm mr

Tzr

z

Tr

RT

EQZzr

, (2.10)

где 1T – температура на границе реакционного объема; 1z – толщина

реакционного объема; 1r – радиус реакционного объема. Левая часть

уравнения (2.10) есть скорость выделения тепла в экзотермической реакции в

реакционном объеме 12

1 zrV . Первое выражение в правой части уравнения

(2.10) является тепловым потоком в глубь вещества вдоль оси z из

реакционного объема через площадку 21r . Второе выражение в правой части

48

уравнения (2.10) есть радиальный тепловой поток в глубь вещества из

реакционного объема через площадку 112 zr .

На рис. 2.2a и рис. 2.2b изображены качественные зависимости

нормального (а) и радиального (b) распределения плотности поглощенной

энергии пучка электронов в образце. Толщина реакционного объема,

согласно рис. 2.2 a, равна

mzzz 11 ,

и определяется выражением [67]:

mm

mmef

TE

TRTRz

1

1

2, (2.11)

где 22 / mm – вторая производная от )( при m ( 0m ).

Температура на границе реакционного объема, определяемая из условия,

что отношение

ezQQ )(/)0( 1 ,

и равна [70]:

ERT

TT

m

m

/11

. (2.12)

Рис. 2.2. Качественная зависимость нормального (а) и радиального (b)

распределения плотности поглощенной энергии пучка электронов в образце.

Распределение температуры по образцу по окончанию импульса

определяется выражением

49

20

2

0 exp)(),(r

r

Rc

WTrT

ef

. (2.13)

Первая производная в правой части формулы (2.10), согласно [69], равна

m

efm

mm

efefzz

r R

zT

R

z

Rc

W

z

T

2

121

0

1

1

, (2.14)

где учли, что

mef

mmRc

WTTT

0 . (2.15)

Определим вторую производную в правой части формулы (2.10). Из

(2.13) и (2.14) имеем:

20

2

20

20

2

20

exp2

exp2

r

rT

r

r

r

r

Rc

W

r

r

r

Tmmm

efzz m

.

Отсюда

2

0

21

20

11 exp2

1

r

rT

r

r

r

Tmm

rrzz m

. (2.16)

Определим радиус реакционного объема. Выражение для температуры

1T на периметре реакционного объема при m и 1rr согласно (2.13) и

(2.15) имеет вид

20

21

011 exp),(r

rTTrT mm . (2.17)

Выражение для радиуса реакционного объема, согласно (2.17), будет

определяться

m

m

TTr

TT

Trr

/1

1lnln

00

0101 . (2.18)

Подставим производные (2.14) и (2.16) в выражение (2.10) и, учитывая

выражение (2.18) для 1r , получим после преобразования критерий зажигания

ВВ, учитывающий поправку на радиальный теплоотвод:

50

20

2

2

2

2 )(

41exp

r

R

FR

T

RT

EQZ

efm

mef

m

m

, (2.19)

где ERT / , а функция

mTTF

/1

1)(

0

.

Так как 1 , то функция 1~)(F . При 0r критерий (2.19) переходит в

одномерный критерий (2.8).

Следует заметить, что радиус пучка электронов в конденсированном

теле вследствие рассеяния будет зависеть от координаты z . Поэтому

полученный критерий зажигания ВВ пучком электронов в зависимости от

радиуса пучка является приближенным. Радиальное распределение

поглощенной энергии пучка электронов получают путем решения уравнения

переноса методом Монте-Карло [72].

Кроме того необходимо учесть, что в реальности спектр электронов в

пучке сильноточного ускорителя не является монохроматическим. В

энергетическом спектре присутствуют электроны с энергией от десятков кэВ

до значения, соответствующего амплитуде ускоряющего напряжения [73,

74]. Энергетический спектр электронов зависит также от разделительной

фольги [72]. Например, при средней начальной кинетической энергии

электронов равной 250 кэВ максимальная кинетическая энергия электронов

может достигать значения 450 кэВ. Следовательно, экстраполированная

длина про-бега электронов будет определяться не средней кинетической

энергией, а на-иболее высокоэнергетическими электронами. Естественно

полученный выше критерий зажигания конденсированных взрывчатых

веществ (2.19) не учиты-вает немонохроматичность электронов в пучке

сильноточного ускорителя.

На рис. 2.3 представлены результаты расчетов критической плотности

энергии зажигания *W органических ВВ в области поглощения пучка

электронов при 0r в зависимости от efR по формулам (2.19) и (2.9).

51

Увеличение энергии обусловлено тем, что чем больше efR тем больше

нужно энергии, чтобы нагреть ВВ до критической температуры в области

поглощения пучка электронов.

Рис. 2.3. Зависимость критической плотности энергии зажигания ВВ *W от

эффективной длины пробега efR : 1 ТЭН, 2 гексоген, 3 октоген, 4 –

TATБ.

В табл. 2.4. представлены результаты расчетов критической

температуры и плотности энергии электронного импульса для ряда

органических ВВ. Предсказанные критические значения *W для гексогена,

октогена и ТАТБ больше чем для ТЭНа. Например, гексоген не удалось

инициировать при плотности энергии пучка электронов порядка 40 2Дж/см и

энергии 2500 E кэВ [15], что качественно согласуется с расчетом. Однако в

работе [53] уже отмечается, что авторам удалось взорвать гексоген при

плотности энергии пучка электронов порядка 15 2Дж/см и энергии 2500 E

кэВ с вероятностью 0,3. По-видимому, это связано со значительной

флуктуацией энергии электронов в пучке.

Пороговая энергия инициирования гексогена пучком электронов

заметно больше, чем для ТЭНа. Как видно из данной таблицы, TATБ

52

является наиболее термостойким соединением из данного ряда. Наиболее

чувствительным к воздействию электронного пучка является ТЭН.

Таблица. 2.4. Критические температуры и плотности энергии зажигания

взрывчатых веществ пучком электронов наносекундной длительности при

2500 E кэВ.


mT , К 520 549 593 682.3

*W , 2Дж/см 14,41 20,64 21,14 28,4

На рис. 2.4 – рис. 2. 7 представлены результаты расчетов критической

плотности энергии пучка электронов *W для ТЭНа (1), гексогена (2),

октогена (3) и ТАТБ (4) в зависимости от радиуса пучка 0r и первоначальной

кинетической энергии электронов. Как видно из данных расчетов,

радиальный теплоотвод будет влиять на критическую плотность энергии

зажигания ВВ электронным пучком только при энергии электронов

1000~0E кэВ. Таким образом одномерная постановка задачи зажигания ВВ

электронным пучком (уравнение 2.1) является корректной.

Рис. 2.4. Зависимость критической плотности энергии зажигания ТЭНа от

радиуса пучка электронов при различных энергиях электронного пучка: 1 –

2500 E ; 2 – 4500 E ; 3 – 6000 E ; 4 – 10000 E кэВ.

53

На рис. 2.8 представлены результаты расчетов критической плотности

энергии, вычисленные с использованием формул (2.19) и (2.9) в зависимости

от начальной энергии электронов в импульсе. Как видно из рис. 2.8,

экспериментальное значение плотности энергии инициирования ТЭНа

пучком электронов с начальной кинетической 2500 E кэВ [37] достаточно

хорошо согласуется с расчетом.

Рис. 2.5. Зависимость критической плотности энергии зажигания гексогена


2500 E ; 2 – 4500 E ; 3 – 6000 E ; 4 – 10000 E кэВ.

Рис. 2.6. Зависимость критической плотности энергии зажигания октогена от


2500 E ; 2 – 4500 E ; 3 – 6000 E ; 4 – 10000 E кэВ.

54

Рис. 2.7. Зависимость критической плотности энергии зажигания ТАТБ от


2500 E ; 2 – 4500 E ; 3 – 6000 E ; 4 – 10000 E кэВ.

Рис. 2.8. Зависимость *W инициирования ТЭНа от начальной энергии

электронов в пучке: линия – расчет по критерию; ■ – эксперимент [6, 9]; ▲ –

пороговая энергия детонации ТЭНа [11].

Плотность энергии пучка электронов DW ( 4500 E кэВ), при которой

происходит детонация ВВ [11] примерно в два раза превышает критическое

значение, равное ~ 32 2Дж/cм . В принципе расчетные и экспериментальные

значения плотности энергии пучка электронов по инициированию ТЭНа

электронным импульсом согласуются вполне удовлетворительно. По крайней

мере, в случае ТЭНа нет таких проблем для объяснения экспериментов по

55

инициированию, как в случае инициирования азида свинца электронным

импульсом [69], где расчетное значение *W превышает экспериментальные

примерно в 5 – 100 раз в зависимости от того свободно лежит образец на

выходном окне импульсного ускорителя или закреплен.

Таким образом, из сравнения экспериментов с расчетной кривой

следует, что механизм зажигания ТЭНа пучком электронов наносекундной

длительности является тепловым. Следует заметить, что расчетные и

экспериментальные точки в данном случае и не должны совпадать так как

эксперименты по инициированию ВВ электронным или лазерным

импульсами обычно проводят несколько выше пороговой энергии зажигания.

Более правильно сравнивать расчетные и экспериментальные зависимости

времени задержки инициирования ВВ от плотности энергии пучка


2.5. ОЦЕНКА ДАВЛЕНИЯ ПЛАЗМЫ ПРИ ДЕТОНАЦИИ ТЭНА

При взрыве ТЭНа образуется плазма [10]. Проведем оценку давления

образующейся плазмы в зоне энерговыделения при детонации ТЭНа по

формуле [75]:

wP ef )1( ,

где 2,1ef – отношение удельных теплоемкостей твердого тела и плазмы;

w – объемная плотность поглощенной энергии. Для ВВ объемную плотность

энергии определим по формуле:

1

)(z

WHQw D

f

.

В данном выражении для плотности энергии w учтена энергия,

выделяющаяся в экзотермической реакции с вычетом теплоты плавления, а

также энергия пучка электронов, поглощающаяся в реакционном слое. При

60DW 2Дж/cм , 4100.415 efR см, 4500 E кэВ и 41 1076 z см,

56

получим, что давление 96,1P ГПа. Полученное значение давления в

детонационной волне для ТЭНа вполне разумно. Так согласно [76] при

возбуждении детонации ударом 5,1~P ГПа. Возможно, детонация ТЭНа при

15W 2Дж/cм в случае отсутствия медной пластинки на тыльной

поверхности образца не происходит вследствие газодинамической разгрузки

образца, т.к. энергия в этом случае выделяется вблизи поверхности.

2.6. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Граничные условия (2.3) уравнения теплопроводности (2.1) не

учитывают внешний теплоотвод. В случае малых времен задержки зажигания

внешним теплоотводом можно пренебречь. Покажем это. Характерное время

внешнего теплоотвода определяется выражением [77]:

S

Vct

, (2.20)

где – коэффициент теплоотдачи; SV / – отношение объема образца к его

поверхности. Для докритических режимов коэффициент теплоотдачи

меняется очень незначительно и может считаться постоянным. Эффективный

коэффициент теплоотдачи равен [78]:

2* 2

hS

Ve , (2.21)

где * – критический параметр Франк-Каменецкого. Для плоского тонкого

диска 843,0* . Подставим (2.19) в (2.18), получим

a

hh

e

ct

22

*11,0

4

, (2.22)

где )/( ca – коэффициент температуропроводности. При 1h мм для

ТЭНа получим, что 1t с. Таким образом, при временах 1,01,0 tt с,

внешним теплооводом при моделировании зажигания ВВ пучком электронов

можно пренебречь, что упрощает алгоритм решения разностных уравнений.

57

Система уравнений (2.1, 2.2) с начальными и граничными условиями

(2.3) решалась численно с использованием неявных разностных схем [79, 80],

так как явные схемы являются неустойчивыми. Система разностных

уравнений для уравнения теплопроводности решалась методом прогонки.

Ввиду того что разностные уравнения являются трансцендентными

вследствие экспоненциальной зависимости скорости экзотермической

реакции от температуры, аррениусовскую нелинейность линеаризовывали на

каждом временном шаге при помощи преобразования Франк-Каменецкого

)/exp()/exp()/exp( 2iiii TRTETRERTE

)/exp(12 i

ii

i TRETR

E

TR

ET

,

где iT , iT

, – температуры вычисляемого и предыдущего временного слоя i -

той ячейки разностной схемы по координате x ; iii TTT

. При этом шаг

по времени выбирался таким образом, чтобы выполнялось неравенство

1/ 2 ii TRTE

,

для того чтобы функцию

)/exp( 2ii TRTE

можно было разложить в ряд до слагаемых первого порядка малости, что

также упрощало алгоритм численного и время решения задачи зажигания ВВ

пучком электронов.

Алгоритм учета плавления при решении уравнения теплопроводности

приведен, например, в работах [54, 57]. Фазовый переход учитывался

следующим образом. При достижении, в каком либо точке « i » разностной

сетки по координате температуры плавления fT , считалось, что в этой точке

температура перестает изменяться и начинается процесс плавления. С этого

момента времени полагалось, что на плавление идет энергия, выделяющаяся

при поглощении электронного пучка, энергия, выделяющаяся в

экзотермической реакции, а также энергия, уходящая на теплопроводность из

элементарной ячейки:

58

)(

)(22

11 tIR

x

x

TTTtTcQ

ef

iiiiii

i

i

RT

EQZ exp ,

где t и x – шаги по времени и координате соответственно. Как только

накопленное тепло в слое становилась равной произведению

fi HQ ,

температура слоя вновь начинала изменяться.

Размер шага по координате и по времени определялся таким образом,

чтобы при численном моделировании выполнялся закон сохранения энергии

dxdtR

xtIdxTTHTdxc

ef

h th

ff

h)(

)()(

0 000

,

т.е. тепло потраченное на нагрев и плавление ТЭНа равнялось поглощенной

энергии электронного пучка.

Расчеты проводились при толщине ВВ 1h мм и длительности

импульса пучка электронов 15i нс.

На рис. 2.9 представлены результаты расчета распределения

температуры в ТЭНе в области поглощения пучка электронов с плотностью

энергии 5,15W 2Дж/cм , длительность импульса 15i нс и начальной

энергией электронов 2500 E кэВ. Появления полочек на кривых (1) – (3)

обусловлено плавлением ВВ. Справа от полочки ТЭН не расплавлен, а слева

от полочки ВВ расплавлено.

На рис. 2.10 представлены результаты расчета распределения степени

превращения ТЭНа в области поглощения пучка электронов. Из данного

рисунка видно, что степень превращения ВВ к началу зажигания намного

меньше единицы, т.е. 1 . Для гексогена, октогена и ТАТБ кривые

распределения температуры (2.11, 2.13, 2.15) и степени превращения (2.12,

2.14, 2.16) по образцу подобны. К моменту взрыва степень превращения

стремится к единице.

59

Рис. 2.9. Динамика распределения температуры в области поглощения пучка

электронов при зажигании ТЭНа: 410t (1), 4106 (2) и 41042,6 с (3)

( 5,15W 2Дж/cм , 15i нс, 2500 E кэВ).

Рис. 2.10. Динамика распределения степени превращения в области

поглощения пучка электронов при зажигании ТЭНа 410t (1), 4106 (2) и

41042,6 с (3) ( 5,15W 2Дж/cм , 15i нс, 2500 E кэВ).

Рис. 2.11. Рис. 2.12.


электронов при зажигании гексогена: 4105,0 t (1), 4105,2 (2) и 4105,3

(3) с ( 23W 2Дж/cм , 15i нс).


электронов при зажигании гексогена: 4105,0 t (1), 4105,2 (2) и 4105,3

с (3) ( 23W 2Дж/cм , 15i нс).

60

Рис. 2.13. Рис. 2.14.


электронов при зажигании октогена: 41063,0 t (1), 410667,0 (2) и

41069,0 с (3) ( 24W 2Дж/cм , 15i нс).


поглощения пучка электронов при зажигании октогена 41063,0 t (1),

410667,0 (2) и 41069,0 с (3) ( 24W 2Дж/cм , 15i нс).

Рис. 2.15. Рис. 2.16.


электронов при зажигании TATБ: 4106,1 t (1), 4109,1 (2) и 41097,1 с

(3) ( 30W 2Дж/cм , 15i нс).


электронов при зажигании TATБ: 4106,1 t (1), 4109,1 (2) и 41097,1 с

(3) ( 30W 2Дж/cм , 15i нс).

61

На рис 2.17 – рис. 2.20 приведены результаты численных расчетов

зависимости температуры 0TTT mm от времени в максимуме

поглощения электронного пучка в ТЭНе, гексогене, октогене и ТАТБ вблизи

порога зажигания. Появление «полочек» на данных кривых, как уже

отмечалось, обусловлено плавлением ВВ. При плотности энергии пучка

электронов меньше критической происходит остывание образца в области

поглощения пучка электронов вследствие диффузии тепла из данной

области.

Рис. 2.17. Влияние плотности поглощенной энергии электронного пучка на

зависимость изменения температуры от времени в максимуме поглощения

электронного пучка в ТЭНе при 5,14W (1), 15,25 (2), 15,5 2Дж/см (3).



электронного пучка в гексогене при 5,20W (1), 23 (2), 25 2Дж/см (3).

62



электронного пучка в октогене при 20W (1), 22 (2), 25 2Дж/см (3).



электронного пучка в TATБ при 28W (1), 29 (2), 32 2Дж/см (3).

В табл. 2.5 приведены как результаты численного решения системы

уравнений (2.1), (2.2), так и результаты расчетов по критерию зажигания

(формулы (2.6) и (2.7)). Как видно из таблицы результаты численного

моделирования достаточно хорошо согласуются с критической плотностью

энергии зажигания ВВ коротким пучком электронов.

63

Таблица. 2.5. Критические плотности энергии зажигания взрывчатых

веществ электронным импульсом, вычисленные по критерию и численно.


*W , 2Дж/см

(критерий)

14,41 20,64 21,14 28,4

*W , 2Дж/см

(расчет)

15 21,5 22 28,9

На рис. 2.21 представлены результаты расчетов времени задержки

зажигания ТЭНа, октогена, гексогена и ТАТБ импульсным пучком

электронов. Время задержки определялось из условия, что производная

*/

ttdtTd .

Рис. 2.21. Зависимость времени задержки зажигания органических ВВ от

плотности энергии импульса электронов (линии расчет: 1 – ТЭН, 2 – октоген,

3 – гексоген, 4 – TATБ, ▲ – эксперимент [9] ( 2500 E кэВ).

Наибольшее время задержки зажигания имеет ТАТБ, а наименьшее

ТЭН. Расчетное значение времени задержки *t для ТЭНа превышает

экспериментальное примерно на 2,5 порядка. В какой-то мере это связано с

тем, что эксперименты по инициированию ВВ электронным или лазерным

импульсами обычно проводят несколько выше порога зажигания.

64

На рис. 2. 22 и рис. 2.23 представлены результаты расчета распределения

температуры по толщине образца в ТЭНе и степени разложения в области

поглощения пучка электронов с начальной энергией электронов 4500 E кэВ,

длительностью импульса 15i нс и плотностью энергией 60W 2Дж/cм ,

превышающей критическую в два раза.


электронов при зажигании ТЭНа: 8104,1 t (1), 8102 (2) и 81009,3 с (3)

( 60W 2Дж/cм , 4500 E кэВ).


поглощения пучка электронов при зажигании ТЭНа: 8108,2 t (1), 8103

(2) и 81009,3 с (3) ( 60W 2Дж/cм , 4500 E кэВ).


зажигания для ТЭНа в зависимости от плотности энергии пучка электронов.

Из сопоставления расчетных кривых 1 и 2 (рис. 2.24) видно, что время

задержки зажигания ТЭНа при начальной энергии электронов 4500 E кэВ

больше, чем при 2500 E кэВ.

Время задержки зажигания при 60W 2Дж/cм и 4500 E кэВ

составляет порядка 8106,4 с. Время задержки зажигания в области

поглощения пучка электронов с учетом длительности импульса пучка

65

электронов порядка 65 нс [10]. Как видно из рис. 2.24, при больших

плотностях энергии пучка электронов результаты расчета достаточно хорошо

согласуются с экспериментом. А вблизи порога, как уже отмечалось,

расчетное значение времени задержки *t для ТЭНа превышает

экспериментальное примерно на 2,5 порядка.

Рис. 2.24. Зависимость времени задержки зажигания ТЭНа от плотности

энергии импульса электронов: 1 расчет при 2500 E кэВ,

▲ эксперимент [9]; 2 расчет при 4500 E кэВ, ● эксперимент [10].

Итак, поглощенной плотности энергии пучка электронов вполне

достаточно для зажигания ТЭНа по тепловому механизму. По видимому,

вблизи порога зажигания ТЭНа, время задержки зажигания становится

сопоставимым с характерным временем волн термоупругих напряжений,

которые, как известно, могут влиять на энергию активации химической

реакции [81-83], а работа упругих напряжений на температуру [84-86].

2.7. ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Получен критерий зажигания конденсированных взрывчатых веществ

пучком электронов малой длительности, учитывающий радиус пучка

электронов и плавление ВВ. Данный критерий согласуется с результатами

численного расчета.

66

2. Показано, что влияние радиуса пучка электронов на условие

зажигания органических ВВ необходимо учитывать только при энергии

электронов больше 1 МэВ;

3. Расчеты свидетельствуют в пользу теплового механизма

инициирования ТЭНа пучком электронов наносекундной длительности.

Энергии пучка электронов достаточно для зажигания ТЭНа в области

поглощения.

4. Рассчитана рядовая зависимость пороговой энергии зажигания

органических ВВ (ТЭН, гексоген, октоген, TATБ) сильноточным пучком

электронов. Показано, что наиболее чувствительным к воздействию пучка

электронов является ТЭН, а наиболее термостойким является TATБ.

5. Проведена оценка давления плазмы в реакционной области при

детонации ТЭНа. Полученное значение оценки давления согласуется с

давлением при детонации ТЭНа ударом.

67

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ТЕРМОУПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА

ЗАЖИГАНИЕ ОРГАНИЧЕСКИХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

ИМПУЛЬСНЫМ ПУЧКОМ ЭЛЕКТРОНОВ

В данной главе проведено численное моделирование инициирования

органически ВВ (ТЭН, гексоген, октоген, ТАТБ) электронным импульсом с

учетом термоупругих напряжений, возникающих в ВВ вследствие

импульсного нагрева. Решалась система нелинейных уравнений связанной

термоупругости. Рассмотрено влияние зависимости энергии активации

химической реакции от упругих напряжений на порог зажигания ВВ.

Рассчитывались распределения температуры, напряжения, деформации,

смещение частиц, а также динамика акустического импульса сжатия –

растяжения. В основу данной главы положены публикации [18, 87-90]


При поглощении импульсного электронного пучка конденсированным

взрывчатым веществом, кроме собственно нагрева приповерхностного слоя,

в твердом теле возникают волны термоупругих напряжений, вызванные

тепловым ударом. Впервые динамическая задача о тепловом ударе была

рассмотрена аналитически еще в 50-годах прошлого века в работах[91, 92] в

рамках линейной теории термоупругости. В случае лабильных твердых

веществ с внутренним источника тепла подобная задача может решена

только численно. Кроме того известно, что упругие напряжения могут

изменять энергию активации твердотельной химической реакции, а

деформация твердого тела изменять его температуру [81-86]. Это приводит к

возникновению обратной связи в системе: экзотермическая реакция –

упругие механические напряжения. Данная обратная связь может быть как

положительной, так и отрицательной, т.е., как снижать порог инициирования

взрывчатого вещества, так и увеличивать. Следует заметить, что большой

68

вклад в развитие теории и моделирования влияния термоупругих напряжений

на зажигание и распространения фронта реакции сделано А.Г. Князевой [88-

91].

Ранее, в работах [17-20, 97-99], была рассмотрена тепловая модель

зажигания ТЭНа пучком электронов наносекундной длительности. Решались

системы уравнений несвязанной и связанной термоупругости, в которых

удельная мощность термоупругих напряжений учитывалось в уравнении

теплопроводности в виде линейного слагаемого

tKTt

03 .

Здесь t – коэффициент линейного расширения; K – модуль всестороннего

сжатия. Были рассчитаны напряжения и деформации, возникающие в ВВ и

время задержки зажигания *t . Время задержки зажигания ТЭНа пучком

электронов наносекундной длительности в области поглощения электронов

согласуется с экспериментальным временем при плотности энергии пучка

электронов 5,19~*W 2Дж/см . Это превышает экспериментальное значение

для *W примерно на 4,5 2Дж/см .

Целью данной главы является численное решение нелинейной системы

уравнений связанной термоупругости, в результате чего будут рассчитаны

термоупругие напряжения, деформации и смещение частиц в ТЭНе,

гексогене, октогене и ТАТБ, а также выяснение влияния термоупругих

напряжений на время задержки зажигания данных ВВ с учетом зависимости

энергии активации химической реакции от напряжения.


Для решения поставленной задачи необходимо решить численно

систему уравнений связанной термоупругости [84-86]. Для одномерной

задачи система связанных уравнений термоупругости имеет вид:

69

tKT

x

T

t

TTTHc tff 3)]([

2

2

RT

EQZtI

R

x

ef

exp)()(

, (3.1)

2

2

2

2

2

22 3

t

TK

txc ts

. (3.2)

Система уравнений (3.1) и (3.2) имеет следующие начальные и граничные

условия:

0)0,( TxT , 0)0,( x , pt ),0( , 0),( th ,

00

tt, Lj

x

Ts

x

0

, 0

hxx

T.

Здесь h – толщина образца; sc – адиабатическая скорость звука; xx –

продольное напряжение; xx – продольная деформация; sj – поток

молекул с поверхности; L – теплота испарения; p – динамическое давление.

Затухание волн термоупругости в уравнении (3.2) не учитывалось.

Зависимость энергии активации экзотермической реакции в работе

задавалось в виде линейной функции от упругого напряжения [82, 83]:

VtxEtxE a ),(),( , (3.3)

где aE – энергия активации термического разложения ВВ при 0 ; V –

объем активации. Объем активации равен разности объемов реагентов в

исходном состоянии и объема активированного комплекса, т. е. состояния

реагентов на вершине энергетического барьера:

iact VVV .

В выражении для V , приведенном в работе [83], мы поменяли знак,

так как вместо давления в формуле (3.3) записано напряжение.

В работах [81, 96] применяется несколько иная формула для

зависимости энергии активации от упругих напряжений

70

i

iiiia kEtxE ),( ,

где k – коэффициент чувствительности скорости реакции к работе

напряжения. Для одномерной задачи данная формула приобретает вид

xxxxa kEtxE ),( ,

так как деформации 0 zzyy . Следует заметить, что экспериментально

определяется именно V .

Согласно обобщенному закону Гука [84-86] в твердом теле возникают

также поперечные напряжения, порождаемые изменением температуры тела

)(3λ 0TTKtxxLzyc , (3.4)

где Lλ – коэффициент Ламэ, а xx есть x -компонента деформации твердого

тела, определяемая выражением

)](3[1

02TTK

ct

s

xx

. (3.5)

Коэффициент Ламэ можно определить из выражения [86]:

1

3 Kl ,

где – коэффициент Пуассона.

Смещение частиц и динамическое давление испаряющихся молекул в

ВВ вычислялись по формулам

dxxxu

x

)()(

0

. (3.6)

ss jmup .

где m – масса молекул ВВ; su – скорость испаряющихся с поверхности

твердого тела молекул, определяемая выражением [98]

m

Tku sB

s

2

.

71

Здесь sT – температура поверхности ТЭНа. Выражение для плотности потока

испаряющихся с поверхности ВВ молекул задавалось в виде

ss

RT

Ljj exp0 .

При численной реализации алгоритма решения уравнения

теплопроводности учитывалось плавление ВВ. Алгоритм реализации

плавления описан во второй главе. Тепло в элементарной ячейки

определялось по формуле:

i

i

ef

iiiii

RT

EQZtI

R

x

x

TTTtQ exp)(

)(22

11

)]()([3 tttKT iiit ,


накопленная энергия в слое становилась равной произведению

fi HQ ,

температура слоя вновь начинала изменяться. Расчеты показали, что вкладом

деформации и экзотермической реакции в iQ на этапе поглощения

электронного пучка можно пренебречь.

Перед тем, как записать разностную схему для уравнения

теплопроводности (3.1) оно было преобразовано к виду:

t

TK

tc

KT

x

T

t

TTTHc t

s

tff 3

3)]([

22

2

RT

EQZtI

R

x

ef

exp)()(

. (3.7)

Уравнение (3.7) получено из уравнения (3.1) путем подстановки в него

выражения (3.5) для деформации.

Численное решение уравнения теплопроводности (3.7) проводилось с

использованием консервативной разностной неявной схемы. Аррениусовская

нелинейность, как уже упоминалось, линеаризовывалась на каждом

временном шаге при помощи преобразования Франк-Каменецкого. Для

72

решения волнового уравнения термоупругости (3.2) использовалась неявная

разностная схема второго порядка точности. Полунеявная схема при

больших временах расчета становилась неустойчивой, что приводило к

флуктуации термоупругих напряжений, а явная схема практически сразу

приводило к решению в виде хаотических бегущих волн. Система

разностных уравнений решалась методом прогонки [79, 80]. Разностная сетка

выбиралась как по координате, так и по времени однородной. Размер шага по

координате и по времени определялся таким образом, чтобы при численном

моделировании выполнялся закон сохранения энергии без учета

экзотермической реакции и деформации

dxdtR

xtIdxTTHTdxc

ef

h th

ff

h)(

)()(

0 000

,

т.е. тепло идущее на нагрев и плавление органических ВВ равнялось

поглощенной энергии электронного пучка.

Механические параметры органических ВВ, при которых проводилось

численное решение системы уравнений (3.2) и (3.7), приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Механические параметры органических ВВ


sc , км/c 2,32 [63] 2,77 [101] 2,74 [101] 1,43 [63]

4v 10, , 1K 2,32 [63] 1,91 [101] 1,31 [101] 0,995 [63]

K , ГПа 7,26 [63] 13,9 [101] 12,4 [101] 15,84 [101]

0,22 [102] ? ? ?

В табл. 3.1 v является коэффициентом объемного расширения,

который связан с коэффициентом линейного расширения соотношением:

t 3v .

Объем активации V варьировали от 101012 эВ/Па до 101012

эВ/Па, что составляет по модулю 29102,19 3м или 68,115 моль/см3 .

73

Данное значение V несколько великовато. Например, для радикальных

реакций в органических кристаллах и жидкостях 500,6~ V моль/см3

[83].

В работе мы пренебрегали выгоранием и различием теплофизических,

кинетических и механических параметров расплавов и монокристаллов ВВ,

т.к. неизвестно как данные параметры изменяются при фазовом переходе и

как они зависят от температуры.

3.3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЖИГАНИЯ ТЭНА ПУЧКОМ

ЭЛЕКТРОНОВ

Численное моделирование воздействия электронного пучка на ТЭН

проводилось при различных длительностях и плотностях энергии пучка

электронов. Толщина h кристалла ТЭНа менялась от 0,5 до 2 мм. Некоторые

из результатов численных расчетов приведены на рис. 3.1 – рис. 3.18.

На рис. 3.1 приведена динамика распределения температуры в ТЭНе T

( 300 TT К) в области поглощения электронного пучка при плотности

энергии электронного импульса 15W 2Дж/см , длительностью импульса

15i нс и объеме активации 101012 V эВ/Па. Как видно из рис. 3.1,

на кривых распределения температуры T появляются ступеньки

обусловленные плавлением кристалла (кривые 1 – 3).

На рис. 3.2 представлены результаты расчета зависимости температуры

в области максимума поглощения электронного пучка от времени при

различных плотностях энергии и 101012 V эВ/Па. На рис. 3.2 также

хорошо видны «ступеньки», обусловленные плавлением кристалла.

Появление пилообразных «зазубринок» на кривой (1) обусловлено

изменением температуры в области максимума поглощения пучка

электронов вследствие прохождения волн деформации через образец.

74

Начальная амплитуда пилообразных «зазубринок» порядка 25 К. К началу

зажигания амплитуда пилообразных «зазубринок» начинает возрастать. На

кривых 2, 3 данных «зазубринок» нет, т.к. время задержки зажигания

взрывчатого вещества при 16W и 17 2Дж/см меньше периода колебаний

волны деформации.

Рис. 3.1. Динамика распределение температуры T в образце ТЭНа в

различные моменты времени при поглощении электронного пучка: 8101 t

(1), 8107,1 (2), 8102 c (3) ( 15W 2Дж/см , 15i нс, 101012 V

эВ/Па, 1h мм).



электронного пучка в ТЭНе при 15W (1), 16 (2), 17 2Дж/см (3) ( 15i нс,

101012 V эВ/Па, 1h мм).

75

На рис 3.3 представлены расчетные зависимости времени задержки

зажигания в зависимости от плотности энергии при различных значениях

объема активации. Как видно из данного рисунка, что независимо от знака

объема активации, волны термоупругих напряжений снижают время

задержки зажигания. Время задержки зажигания становится сравнимым с

экспериментальным 6* 104,2 t с при 15* W 2Дж/см и 101012 V

эВ/Па (рис. 3.3). Таким образом, при 0 V время задержки зажигания

уменьшается. Время задержки определялось численно из условия, что

*tt

m

dt

Td,

где mT – температура в области максимума поглощения электронного

пучка.


потока энергии пучка электронов при 101012 V (1), 101012 (2), 0

эВ/Па (3), 15i нс; точка эксперимент [9].

На рис. 3.4 представлены результаты расчета кинетики температуры

ТЭНа в области максимума поглощения электронного пучка с плотностью

энергии 15W 2Дж/см при различных значениях активационного объема.

Как видно из данного рисунка упругие напряжения заметно влияют на

время задержки инициирования ТЭНа. Кроме того пилообразные

76

«зазубринки» на температурной кривой наблюдаются и при активационном

объеме 0 V . Следовательно их появление обусловлено не изменением

энергии активации химической реакции, а вкладом в уравнение

теплопроводности слагаемого, обусловленного работой термоупругих

напряжений:

tKTt

3 .

Рис. 3.4. Влияние объема активации на зависимость изменения температуры

от времени в максимуме поглощения электронного пучка в ТЭНе при

101012 V (1), 101012 V (2) и 0 V эВ/Па (3) ( 15W

2Дж/см , 15i нс, 1h мм).

На рис. 3.5 – рис. 3.7 представлены результаты расчетов динамики

продольных напряжений ( ), деформаций ( ) и поперечных напряжений

( с ) в ТЭНе при 15W 2Дж/см *W , 1h мм и 101012 V эВ/Па.

Из рис. 3.5 видно, что вначале происходит генерация волн сжатия

( 0 ), которые переходят со временем в волны растяжения ( 0 ).

Повторение данного процесса происходит периодически. Следовательно, в

первоначальный момент времени энергия активации химической реакции

77

при 0 V уменьшается, а скорость химической реакции вследствие этого

возрастает. Это и приводит к уменьшению времени задержки зажигания.

Рис. 3.5. Динамика распределения нормальных термоупругих волн

напряжения по толщине кристалла ТЭНа ( 15W 2Дж/см , 15i нс, 1h

мм и 101012 V эВ/Па).

Вследствие периодичности процесса волны термоупругости при

импульсном воздействии, не зависимо от знака объема активации,

стимулируют зажигание ТЭНа. Возникающие растягивающие напряжения

могут вызвать внутри твердого тела разрывы. Откольное разрушение образца

в сечении x может произойти в том случае, если максимальное значение

растягивающего напряжения в этом сечении будет равно динамическому

пределу прочности вещества на разрыв. Искажение волн напряжений и

78

деформации обусловлено плавлением ТЭНа. Расчеты показали, что без учета

плавления бегущие волны термоупругих напряжений имеют «классический»

вид. Следовательно, численное решение системы уравнений связанной

термоупругости является правильным.

Из рис. 3.5 видно, что модуль амплитуды напряжения | | ~ 0,25 ÷ 0,3

ГПа. Это значительно меньше экспериментального значения давления в

детонационной волне, которое составляет порядка 1,5 ГПа [103]. Столь

низкое значение амплитуды обусловлено тем, что порядка 30% энергии

пучка электронов расходуется на плавление ТЭНа. Таким образом, если даже

на тыльной стороне ВВ будет преграда с большой жесткостью, например из

металла, то даже удвоенное значение амплитуды напряжения в отраженной

волне (| | ~ 0,5 ÷ 0,6 ГПа) не сможет вызвать его детонацию.

Рис. 3.6. Динамика распределения волн деформаций по толщине кристалла

ТЭНа ( 15W 2Дж/см , 15i нс, 1h мм и 101012 V эВ/Па).

79

Из рис. 3.6 для деформаций видно, что одна «часть» деформации

покоится, а другая «часть» движется. Это связано с тем, что согласно

формуле (3.5), волна деформации имеет две составляющие. Первая

составляющая обусловлена термоупругими механическими напряжениями,

которые перемещаются по кристаллу в виде волн, а с ними и данная

составляющая деформации. Вторая составляющая деформации обусловлена

линейным расширением образца вследствие нагрева в области поглощения

электронного пучка. Данная составляющая деформации является

положительной. Смена знака деформации обусловлена сменой знака

напряжения в термоупругой волне

Рис. 3.7. Динамика распределения поперечных термоупругих волн

напряжения по толщине кристалла ( 15W 2Дж/см , 15i нс, 1h мм и

101012 V эВ/Па).

80

На рис. 3.7 представлены результаты расчета распределения поперечных

напряжений за период, возникающих в кристалле при термоупругом ударе.

Согласно формуле (3.4) поперечные напряжения yy и zz имеют две

составляющие. Первая составляющая, согласно обобщенному закону Гука,

обусловлена продольной деформацией, а вторая тепловым расширением

образца.

На рис. 3.8 представлены результаты расчета времени задержки

инициирования ТЭНа электронным импульсом в зависимости от объема

активации при различных размерах кристалла. Из рис. 3.8 видно, что кривые

)(* Vft имеют максимум вблизи 0 V , слабо зависящий от

толщины кристалла. Причем время задержки, независимо от знака объема

активации, а, следовательно, и пороговая плотность энергии электронного

импульса инициирования ТЭНа с увеличением объема активации по модулю,

уменьшаются при толщинах 5,0h , 1,0 и 1,5 мм.

Рис. 3.8. Влияние объема активации V на время задержки инициирования

ТЭНа электронным импульсом при 15W 2Дж/см и 15i нс: 5,0h (1),

1,0 (2) и 1,5 мм (3).

81

На рис. 3.9 представлены результаты расчета зависимости температуры

от времени в максимуме поглощения электронного пучка в образце при

различных длительностях электронного импульса с плотностью энергии 15

2Дж/cм . Расчеты показали, что чем больше длительность импульса, тем

меньше амплитуда термоупругих напряжений (рис. 3.10, кривые 1-3),

возникающих в конденсированном веществе и тем меньше влияние их на

время задержки инициирования. Увеличение длительности импульса

электронного пучка приводит также к «расплыванию» по координате

импульса напряжения.

Рис. 3.9. Зависимость температуры от времени в максимуме поглощения

электронного пучка в образце при 15i (1), 40 (2), 500 нс (3) ( 15W

2Дж/cм , 101012 V эВ/Па, 1h мм).

На рис. 3.11 приведены результаты расчета смещения тыльной

поверхности образца. Расчеты проводились путем численного

интегрирования выражения (3.6) с заменой верхнего предела x на h . Из рис.

3.11 видно, что смещение тыльной поверхности образца носит

колебательный характер, а период колебаний зависит от толщины кристалла

и определяется выражением

82

sch /2 . (3.7)

Например, при 1h мм период 860 нс. Следовательно, если время

зажигания меньше половины периода колебаний

2/* t ,

то время задержки зажигания не зависит от упругих напряжений, т.е. волна

упругих напряжений не успевает эффективно повлиять на энергию

активации химической реакции в реакционной зоне вследствие того, что она

находится в правом конце кристалла.

Рис. 3.10. Распределение термоупругих напряжений по образцу ТЭНа в

момент времени 66,0t мкс при 15i (1), 40 (2), 500 нс (3) ( 15W

2Дж/cм , 101012 V эВ/Па, 1h мм).

Зависимость периода колебаний от размера кристалла и приводит к

появлению размерного эффекта – зависимости времени задержки

инициирования от толщины кристалла при 0 V . Причем, чем больше

размер кристалла, тем дольше волны термоупругих напряжений находятся

вне зоны экзотермической реакции, тем больше время задержки (рис. 3.8).

Данные колебания генерируют акустический сигнал частотой

16,12/ hcf s МГц.

Следует заметить, что период колебаний близок к экспериментальному,

который составляет порядка 700 нс [9].

83

Рис. 3.11. Динамика смещения тыльной поверхности образца ТЭНа при

5,0h (1), 1,0 мм (2) и плотности энергии 15W 2Дж/см ( 15i нс,

101012 V эВ/Па).

В таблице 3.2 приведены значения периодов колебаний термоупругих

волн, вычисленных по формуле (3.7), для ТЭНа, гексогена, октогена и ТАТБ.

Наибольший период термоупругих колебаний имеет ТАТБ, так как

адиабатическая скорость звука в нем наименьшая в данном ряде ВВ.

Совпадение величины периода термоупругих колебаний полученных из

численного решения системы уравнений термоупругости и из уравнения (3.7)

также свидетельствуют о правильности и устойчивости алгорима решения

методом прогонки данной системы уравнений расписанной на основе

неявных разностных схем.

Таблица 3.2. Период термоупругих колебаний в органических ВВ при

толщине кристалла 1h мм.


, мкс 0,862 0,722 0,73 1,4

Оценим амплитуду термоупругого напряжения в процессе ударного

сжатия твердого тела, используя уравнение состояния Ми-Грюнайзена [104]:

)( 00 eeV

pp

, (3.8)

84

где – коэффициент Грюнайзена, который определяется по формуле [105]:

c

Kv . (3.9)

Подставим в (3.9) параметры ТЭНа, получим

755,0 .

Преобразуем уравнение (3.8) к виду:

WRex

. (3.10)

Формула (3.10) является приближенной. Она получена при прямоугольном

распределении, введенной мгновенно, в образец энергии. При 15W

2Дж/cм и 610250 exR м из (3.10) получим

45,0 ГПа.

А если учесть, что примерно 1/3 энергии расходуется на плавление (как

показали численные расчеты), то получим, что

3,0 ГПа. (3.11)

Данное значение напряжения при тепловом ударе уже достаточно хорошо

согласуется с результатами численных расчетов амплитуды . Кстати,

согласие оценки напряжения (3.11) с рассчетом, говорит о том, что система

связанных нелинейных уравнений термоупругости решается правильно, а

«пилообразное» изменение температуры обусловлено не «срывом»

разностной системы уравнений, а работой термоупругих напряжений.

Длительность импульса электронного пучка влияет также и на форму

акустического сигнала (рис. 3.12). Как видно из рис. 3.12, чем больше

длительность поглощенного электронного пучка, тем больше происходит

«расплывание» акустического сигнала и меньше его амплитуда.

«Расплывание» акустического сигнала (колебания задней стенки образца)

обусловлено диффузией тепла из зоны поглощения.

85

Рис. 3.12. Влияние длительности электронного импульса на форму

акустического сигнала в ТЭНе: 15i (1), 40 (2), 500 нс (3) ( 15W 2Дж/cм ,

101012 V эВ/Па).

Кроме расчетов, выполненных при энергии электронов в пучке 2500 E

кэВ для ТЭНа были проведены расчеты и при энергии электронов 4500 E

кэВ, активационном объеме химической реакции 101012 V эВ/Па и

толщине образца 2h мм и длительности импульса 15i нс. При

4500 E кэВ эффективная длина пробега электронов в ТЭНе

6101,411 efR м. Результаты расчетов изображены на рис. 3.13 – рис. 3. 18.

На рис. 3.13 представлены результаты расчетов динамики температуры

mT в максимуме поглощения пучка электронов в ВВ вблизи порога

зажигания. При плотности энергии электронов в пучке 36W 2Дж/см

пилобразные «зубчики» исчезают, т.к. время задержки зажигания меньше

периода колебаний упругих волн. Небольшое плато во времени, как уже

отмечалось раннее, обусловлено плавлением ТЭНа.

На рис. 3.14 изображена динамика распределения температуры в ТЭНе.

Наличие плато на данных кривых, как уже отмечалось обусловлено

плавлением ВВ. Расчетные кривые гладкие, без особенностей.

86



электронного пучка в ТЭНе при 34W (1), 36 (2), 38 2Дж/см (3).

Рис. 3.14. Динамика распределение температуры T в образце ТЭНа в

различные моменты времени при поглощении электронного пучка: 8101 t

(1), 8107,1 (2), 8102 c (3) ( 36W 2Дж/см ).

На рис. 3.15 приведены результаты расчетов времени задержки

зажигания ТЭНа в зависимости от плотности энергии электронов в пучке.

Как видно из данного рисунка, кривая времени задержки зажигания ВВ от

плотности энергии электронов при 4500 E кэВ (кривая 2) лежит правее

кривой времени задержки зажигания ВВ при 2500 E кэВ (кривая 1). Это

87

связано с тем, что порог зажигания при 4500 E кэВ больше, чем при

2500 E кэВ. Расчетное время задержки зажигания при энергии 4500 E

кэВ и плотности энергии электронов 60W 2Дж/см стало меньше

вследствие уменьшения энергии активации химической реакции, т.к. вначале

возникает волна сжатия (рис. 3.16, 0 ).


энергии импульса электронов: 1 расчет при 2500 E кэВ,

▲ эксперимент [9]; 2 расчет при 4500 E кэВ, ● эксперимент [10].

Как видно из рис. 3.15, результаты расчетов времени задержки

зажигания ТЭНа пучком электронов наносекундной длительности

достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными работ

Кемеровских и Томских экспериментаторов [9, 10] при активационном

объеме 101012 V эВ/Па. Конечно, здесь можно было бы «подобрать»

такое значение V , чтобы, например, кривые 1 и 2 поднялись несколько

повыше и тогда бы в среднем эксперименты [9, 10] лучше совпали бы с

экспериментом. Но для этого нужно знать разброс экспериментальных

данных по времени задержки зажигания ВВ от плотности энергии пучка

электронов. Но таких данных нет, и поэтому более точная процедура

подгонки расчетов к эксперименту не имеет смысла.

88

На рис. 3.16 – рис. 3. 18 представлены результаты расчетов

распределения продольных напряжений (рис. 3.16), продольных деформаций

(рис. 3.17) и поперечных напряжений в ТЭНе (рис. 3.18) при 4500 E кэВ и

2h мм.

Рис. 3.16. Динамика распределения продольных термоупругих волн

напряжения по толщине кристалла при 36W 2Дж/см , 4500 E кэВ.

89

Следует отметить, что перед взрывом при плотности энергии пучка

электронов 60W 2Дж/см модуль амплитуды сжимающих напряжений

составляет порядка 0,87 ГПа.

Рис. 3.17. Динамика распределения продольных термоупругих волн

деформаций по толщине кристалла ТЭНа при 36W 2Дж/см , 4500 E кэВ.

Как видно, приведенные графики качественно и количественно похожи

на графики для данных физических величин, изображенных на рис. 3.5 – рис.

3.7. Единственное отличие это увеличение в два раза периода колебаний

обусловленное увеличением толщины кристалла в два раза.

90

Рис. 3.18. Динамика распределения поперечных термоупругих волн

напряжения по толщине кристалла при 36W 2Дж/см , 4500 E кэВ.

91

3.4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЖИГАНИЯ ГЕКСОГЕНА,

ОКТОГЕНА И TATБ ПУЧКОМ ЭЛЕКТРОНОВ

Численное моделирование воздействия электронного пучка на гексоген,

октоген и ТАТБ проводилось при различных длительностях и плотностях

энергии пучка электронов. Расчеты проводились при первоначальной

энергии электронов 2500 E кэВ, длительности импульса 15i нс и

толщине образцов ВВ равному 1 мм. Некоторые из результатов численных

расчетов приведены на рис. 3.19 – рис. 3.36.

На рис. 3.19 и рис. 3.20 представлены результаты расчетов зависимости

температуры от времени в области максимума поглощения пучка электронов

в гексогене, а также зависимость распределения температуры по координате

от времени. Как видно из рис. 3.19 при 101012 V эВ/Па и 5,19W

2Дж/см амплитуда колебаний температуры составляет порядка 50 К (кривая

1). При 101012 V эВ/Па, 5,25W 2Дж/см и 0 V эВ/Па, 29W

2Дж/см амплитуды колебаний температуры составляет уже порядка 100 К

(кривые 2, 3).

Данные значения амплитуд пилообразных колебаний температуры

значительно превышают подобные колебания в ТЭНе. Как видно из данных

рисунков пилообразные «зазубринки» на температурных кривых

наблюдаются и при 0 V . Следовательно, их появление обусловлено не

изменением энергии активации химической реакции, а вкладом в уравнение

теплопроводности слагаемого tKTt /3 , обусловленного работой

термоупругих напряжений. Длительность пилообразного колебания равна

примерно 4/ .

Волны деформации, как и плавление, также искажают первоначальный

профиль температуры, обусловленный распределением поглощенной

энергии пучка электронов по координате (рис. 3.20).

92

Плотности энергии пучка электронов, при которых были проведены

расчеты, изображенные на рис. 3.19, были выбраны из условия, чтобы при

активационных объемах 101012 V и 0 V эВ/Па время задержки

зажигания ВВ составляло ~ 1,5 мкс (рис. 3.21). Как видно из рис. 3.21,

вертикальные ветви времен задержки зажигания гексогена независимо от

V имеют изломы при одинаковых временах задержки. Величина времени

задержки зажигания ВВ на изломе близка к периоду термоупругих

колебаний в гексогене.

Рис. 3.19. Рис. 3. 20.


от времени в максимуме поглощения пучка электронов пучка в гексогене при

101012 V , 5,19W (1), 101012 V , 5,25W (2) и 0 V

эВ/Па, 29W 2Дж/см (3).

Рис. 3. 20. Динамика распределение температуры в гексогене в различные

моменты времени при поглощении электронного пучка: 8101 t (1),

8105 (2), 61015,4 c (3) ( 5,19W 2Дж/см , 101012 V эВ/Па).

93

Рис. 3.21. Зависимость времени задержки зажигания гексогена от плотности

потока энергии электронов в пучке при 101012 V (1), 101012 (2), 0

эВ/Па (3).

Согласно рис. 3.21, время задержки зажигания гексогена при 0,35W

2Дж/см в зависимости от значения активационного объема имеет

следующую закономерность. При 0 V время задержки зажигания ВВ

меньше, чем при 0 V и 0 V . Это связано с тем, что при импульсном

нагреве пучком электронов, как уже отмечалось, вначале возникают

сжимающееся напряжение (3.22). Это приводит к уменьшению энергии

активации химической реакции (формула 3.3), а, следовательно, к

увеличению скорости химической реакции. Время задержки зажигания

гексогена при 0 V меньше чем при 0 V . Это обусловлено тем, что

после волны сжатия через область поглощения пучка электронов приходит

волна растяжения, которая и уменьшает энергию активации химической

реакции. При 0,35W 2Дж/см время задержки зажигания меньше времени

прихода волны растяжения в область прогрева, что и приводит к

пересечению кривых 2 и 3 (рис. 3.21).

Из рис. 3.22 видно, что возникающие напряжения примерно в два раза

превышают напряжения, возникающие в ТЭНе. Это обусловлено тем, что

температура зажигания гексогена превышает температуру зажигания ТЭНа.

Кривые распределения волн напряжений по координате и времени в

94

гексогене подобны распределению волн напряжений в ТЭНе (рис. 3.5).

Возникающие термоупругие напряжения в гексогене также не могут вызвать

его детонацию, так как их величина меньше давления (порядка 1 ГПа) при

котором происходит его детонация ударом [103].

На рис. 3.23 изображена динамика распределения по координате волн

деформаций в гексогене. Кривые распределения волн деформаций по

координате и времени в гексогене подобны распределению волн деформаций

в ТЭНе (рис. 3.6). Деформации гексогена превышает деформацию ТЭНа по

тем же причинам, по которым возникающие напряжения при тепловом ударе

в гексогене превышают напряжения в ТЭНе.


напряжения по толщине кристалла в гексогене ( 30W 2Дж/см и 0 V

эВ/Па).

95


в гексогене ( 30W 2Дж/см и 0 V эВ/Па).

На рис. 3.24 изображена динамика смещения тыльной поверхности

образца гексогена (акустический сигнал). Период колебаний акустического

сигнала совпадает с периодом колебаний, рассчитанным по формуле (3.7) и

приведенным в таблице 3.2.

Рис. 3.24. Динамика смещения тыльной поверхности в гексогене при

плотности энергии 5,19W 2Дж/см и 101012 V эВ/Па.

96

Рис. 3.25. Рис. 3. 26.


от времени в максимуме поглощения электронного пучка в октогене при

101012 V , 5,21W (1), 101012 V , 25W (2) и 0 V эВ/Па,

5,27W 2Дж/см (3).

Рис. 3. 26. Динамика распределение температуры в октогене в различные

моменты времени при поглощении электронного пучка: 8103,1 t (1),

7101 (2), 61018,2 c (3) ( 5,21W 2Дж/см , 101012 V эВ/Па).

На рис. 3.25 – рис. 3.30 представлены результаты численного решения

системы уравнений связанной термоупругости для октогена. На рис. 3.25

представлены результаты расчетов по влиянию объема активации на


электронного пучка. На рис. 3.26 представлена динамика распределение

температуры в октогене в различные моменты времени при поглощении

импульсного пучка электронов. На рис. 3.27 изображена зависимость

времени задержки зажигания октогена от плотности потока энергии

электронов в пучке. На рис. 3.28 и рис. 3.29 приведены данные по

распределению термоупругих волн напряжения и деформации по координате

в различные моменты времени. На рис. 3.30 изображена динамика смещения

тыльной поверхности октогена вследствие деформации ВВ.

Рис. 3.25 – рис. 3.30 качественно совпадают с результатами расчетов для

гексогена (рис. 3.19 – рис. 3.24), а, следовательно, физика процессов

97

протекающих в октогене при поглощении пучка электронов наносекундной

длительности будет аналогичной как для гексогена.

Рис. 3.27. Зависимость времени задержки зажигания октогена от плотности

потока энергии электронов в пучке при 101012 V (1), 101012 (2), 0

эВ/Па (3).


напряжения по толщине кристалла в октогене ( 5,27W 2Дж/см и 0 V

эВ/Па).

98


в октогене ( 5,27W 2Дж/см и 0 V эВ/Па).

Рис. 3.30. Динамика смещения тыльной поверхности образца октогена при

плотности энергии 5,21W 2Дж/см и 101012 V эВ/Па.

На рис. 3.31 – рис. 3.36 представлены результаты численного решения

системы уравнений связанной термоупругости для ТАТБ. На рис. 3.31

представлены результаты расчетов по влиянию объема активации на


электронного пучка. На рис. 3.32 представлена динамика распределение

99

температуры в ТАТБ в различные моменты времени при поглощении

импульсного пучка электронов.

Как видно из рис. 3.31, в отличии гексогена и октогена, амплитуда

колебаний температуры в ТАТБ в области максимума поглощения пучка

электронов может достигать порядка 100 ÷ 200 градусов. Такие огромные

перепады температуры могут привести к тому, что при воздействии пучка

электронов ТАТБ раньше разрушится, чем взорвется. В принципе данный

вывод можно сделать и для гексогена с октогеном, где колебания

температуры, по сравнению с ТЭНом достаточно велики. Кстати, в работе

[15] отмечают, что авторам так и не удалось взорвать гексоген пучком

электронов наносекундной длительности и энергией 250 кэВ.

На рис. 3.33 изображена зависимость времени задержки зажигания

ТАТБ от плотности потока энергии электронов в пучке. На рис. 3.34 и рис.

3.35 приведены данные по распределению термоупругих волн напряжения и

деформации по координате в различные моменты времени. На рис. 3.36

изображена динамика смещения тыльной поверхности TATБ вследствие

деформации ВВ.

Рис. 3. 31. Влияние объема активации на зависимость изменения

температуры от времени в максимуме поглощения электронного пучка в

ТАТБ при 101012 V , 27W (1), 101012 V , 37W (2) и

0 V эВ/Па, 37W 2Дж/см (3).

100

Рис. 3.32. Рис. 3.33.

Рис. 3.32. Динамика распределение температуры в TATБ в различные

моменты времени при поглощении электронного пучка: 8101 t (1),

8105,1 (2), 61094,3 c (3) ( 27W 2Дж/см , 101012 V эВ/Па).

Рис. 3.33. Зависимость времени задержки зажигания ТАТБ от плотности

потока энергии при 101012 V (1), 101012 (2), 0 эВ/Па (3).


напряжения по толщине кристалла в TATБ ( 37W 2Дж/см и 0 V

эВ/Па).

101


в TATБ ( 37W 2Дж/см и 0 V эВ/Па).

Рис. 3.36. Динамика смещения тыльной поверхности образца в TATБ при

плотности энергии 27W 2Дж/см и 101012 V эВ/Па.

Результаты численных расчетов для TATB, изображенных на рис. 3.31 –

рис. 3.36 качественно совпадают с результатами численных расчетов для

RDX (рис. 3.19 – рис. 3.24), а, следовательно, физика процессов

протекающих в TATB при поглощении пучка электронов наносекундной

длительности будет аналогичной как для гексогена. Единственное заметное

102

отличие для TATБ, что амплитуда колебаний температуры в максимуме

поглощения пучка может достигать ~ 200 градусов. Это кстати и приводит к

искажению акустического сигнала со временем (рис. 3.36).

3.5. ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

1. Показано, что периоды колебаний термоупругих напряжений и

деформаций для органических ВВ, вычисленные численно и по формуле

(3.7), а также напряжение вычисленное для ТЭНа по формуле Ми-

Грюнайзера совпадает с расчетом, говорит о достоверности комплекса

результатов расчетов, полученных при численном решении нелинейных

уравнений связанной термоупругости методом прогонки с использованием

неявных разностных схем.

2. Показано, что если время задержки зажигания меньше примерно

одной восьмой периода колебаний, то основной вклад в изменение

температуры в индукционном периоде обусловлен изменением энергии

активации химической реакции. В случае если время задержки зажигания

превышает одну восьмую периода колебаний, то динамика изменения

температуры от времени принимает пилообразный характер вследствие

преобразования механической энергии в тепловую.

3. Возникновение пилообразных колебаний температуры в максимуме

поглощения пучка электронов вызвано работой упругих напряжений. В виду

того, что в уравнении теплопроводности имеется химический источник

тепла, то вследствие эффекта памяти обусловленного большим временем

тепловой релаксации, колебания температуры приводят к уменьшению

времени задержки зажигания ВВ.

4. Показано, что учет работы упругих напряжений в уравнении

теплопроводности при положительном значении активационного объема

приводит к уменьшению времени задержки зажигания ТЭНа импульсным

пучком электронов. При активационном объеме 101012 V эВ/Па

103

результаты расчетов времени задержки зажигания ТЭНа достаточно хорошо

согласуются с экспериментом при плотности энергии пучка электронов

15W 2Дж/см ( 2500 E кэВ) и 60W 2Дж/см ( 4500 E кэВ).

5. Модуль термоупругих напряжений значительно меньше

экспериментального значения давления в детонационной волне при

инициировании ТЭНа и гексогена ударом. Следовательно, возникающие

термоупругие напряжения не могут вызвать детонацию органических ВВ

термоупругим ударом даже в случае отражения от жесткой преграды.

6. Упругие напряжения не изменили рядовую зависимость

чувствительности ВВ к зажиганию импульсным пучком электронов.

104

ГЛАВА 4. РАДИАЦИОННО-ТЕРМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ

ИНИЦИИРОВАНИЯ ТЭНА В ОБЛАСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ ПУЧКА

ЭЛЕКТРОНОВ НАНОСЕКУНДНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ

В данной главе проведено численное моделирование инициирования

ТЭНа в области поглощения пучка электронов с учетом термоупругих

напряжений и реакцией автокатализа. Было предположено, что энергия

электронного пучка идет не только на нагрев образца, но и на генерацию

активных частиц, запускающих реакцию автокатализа. В основу данной

главы положены публикации [106-110]


В предыдущей главе и в работе [87] было получено хорошее

соответствие результатов расчета с экспериментальными данными [9] по

времени задержки инициирования ТЭНа пучком электронов. Соответствие

резуль-татов расчета с экспериментом получено при объеме активации

101012 V эВ/Пa (115,68 /ммcм3 ). Данное значение V несколько

великовато. Например, для радикальных реакций в органических кристаллах

и жидкостях 500,6~ V /ммcм3 [83]. Возможно, эта проблема связана с

не учетом реакции автокатализа. Согласно работам [27, 103, 111, 112],

термическое разложение многих взрывчатых веществ происходит

автокаталитически. Уравнение автокатализа с точки зрения формальной

кинетики имеет вид

)1()1( 21

kkdt

d, (4.1)

– глубина превращения ВВ; 1k – константа реакции первого порядка; 2k –

константа реакции автокатализа.

105

Предварительные численные расчеты системы уравнений связанной

термоупругости совместно с уравнением автокатализа (4.1) показали, что при

0)0( реакция автокатализа не влияет на время задержки зажигания ТЭНа,

так как степень превращения при термическом нагреве за время действия

электронного импульса практически равна нулю. Однако, как показали

численные расчеты, если 0)0( , то реакция автокатализа уменьшает время

задержки зажигания ВВ. Отсюда возникла идея, а не образуются ли при

поглощении пучка электронов активные частицы с малым временем жизни,

которые распадаются до продукта, принимающего участие в реакции

автокатализа. В этом случае, образующиеся радиационным путем активные

частицы будут являться затравкой для реакции автокаталитического

разложения ТЭНа.

Целью данной главы является численное моделирование зажигания

ТЭНа с учетом радиационного образования активных частиц при

поглощении пучка электронов.


Рассмотрим радиационно-термический механизм инициирования ТЭНа

пучком электронов наносекундной длительности с учетом реакции

автокатализа. При этом предположим, что энергия электронного пучка идет

не только на нагрев образца, но и на генерацию активных частиц с малым

временем жизни и распадающегося до продукта. Тогда механизм

автокатализа можно представить в виде следующих стадий:

XA G

, (I)

BX

X , (II)

BA1k

, (III)

BBA 2k

. (IV)

106

Здесь A – молекула ТЭНа; X – активная частица; B – конечный продукт в

конденсированной фазе; G – скорость генерации активных частиц при

поглощении пучка электронов; X – время жизни активной частицы X ; 1k –

константа термического образования частицы B ; 2k – константа стадии

автокатализа. Пусть стадия (II) имеет тепловой эффект XQ , а стадии

автокатализа (III) и (IV) – тепловой эффект Q .

Исходя из стадий (I) – (IV) запишем систему кинетических уравнений,

полагая далее под X , A и B концентрации данных частиц:

X

XG

dt

dX, (4.2)

ABAA

21 kkGdt

d , (4.3)

ABAXB

21X

kkdt

d

, (4.4)

Запишем начальные условия:

0A)0A( , 0)0( X , 0)0B( . (4.5)

Из системы уравнений (4) и (5) следует, что сумма

0BXA

dt

d

dt

d

dt

d.

Следовательно

LNttt 0Aconst)B()X()A( , (4.6)

т.е. закон сохранения числа частиц соблюдается. Здесь LN – число

Лошмидта.

Далее предположим, что время жизни активных частиц значительно

меньше длительности импульса электронов, т.е.

X .

Тогда к уравнению (4.1) можно применить принцип стационарности [113]:

0X

X

Gdt

dX,

107

откуда концентрация

GXX .

Подставим данное выражение для активных частиц X в уравнение (4.4), в

результате получим

ABAB

21 kkGdt

d . (4.7)

Из уравнений (4.3) и (4.7) имеем новое уравнение баланса

0Aconst)B()A( tt ,

т.е.

BAA 0 . (4.8)

Следовательно, концентрация частиц BA,X .

Подставим (4.8) в (4.6), получим

B)B(A)(AB

0201 kBkGdt

d

Приведем данное уравнение к безразмерному виду

)1()1( 21

kkN

G

dt

d

L

, (4.8)

где

LN

B ,

LN

kk 2

2

.

Уравнение (4.8) есть классическое уравнение автокатализа (4.1) с

генерационной добавкой активных частиц LNG / .

В этом случае система уравнений связанной термоупругости с учетом

экзотермической реакции (II) запишется в виде

)(

)()1(3)]([

2

2

tIR

xf

tKT

x

T

t

TTTHc

eftff

LN

GQf X +

)]1()1([ 21 kkQ , (4.9)

2

2

2

2

2

22 3

t

TK

txc ts

(4.10)

108

Таким образом, кроме затравки в виде активных частиц, в системе

образуется также новый канал выделения энергии при распаде активных

частиц X .

Система уравнений (4.8) – (4.10) имеет следующие начальные и граничные

условия:

0)0,( TxT , Ljx

Ts

x

0

, 0

hxx

T, 0)0( . (4.11)

0)0,( x , pt ),0( , 0),( th , 00

tt. (4.12)

Здесь f – доля энергии пучка электронов, потраченная на генерацию

активных частиц (радиационный выход).

Константы 1k и 2k определялись по формулам:

)/exp( 111 RTEZk ,

)/exp( 222 RTEZk ,

где 1Z , 2Z – частотные факторы соответствующих реакций ( ZZ 1 , EE 1 ).

Скорость генерации активных частиц в кинетическом уравнении (4.4)

определялась по формуле

)()(

tIWR

xfG

aef

,

где aW – энергия образования одной активной частицы.

Зависимость энергии активации константы скорости реакции первого

порядка 1k задавалось в виде линейной функции от термоупругих

напряжений [82, 83]:

VtxEtxE a ),(),( 11 , (4.13)

где aE1 – энергия активации константы первого порядка термического

разложения ТЭна при 0 . Энергию активации константы скорости

реакции автокатализа 2E также положили зависящей от термоупругих

напряжений

109

acac VtxEtxE ),(),( 22 , (4.14)

где acE2 – энергия активации реакции автокатализа при 0 .

Активационный объем acV автокаталитической реакции оценивался по

выражению

a

acac

E

EVV

1

2 ,

т.е. подобно температурному коэффициенту энергии активации термического

разложения азида свинца [113].

При численной реализации алгоритма решения уравнения

теплопроводности учитывалось плавление ВВ. Алгоритм реализации

плавления описан во второй главе. Количества тепла в элементарной ячейки

определялось в данном случае по формуле:

)(

)()1(

22

11 tIR

xf

x

TTTtQ

ef

iiiii t

N

GQ

LX

)]()([3]1()()1)(([ 21 tttKTTkTktQ iiitiiiii ,


накопленная энергия в слое становилась равной произведению

fi HQ ,

температура слоя вновь начинала изменяться.

Методика численного решения системы уравнения связанной

термоупругости описана в главе 3. При решении кинетического уравнения

для реакции автокатализа (4.8) использовалась неявная устойчивая схема

Эйлера. Разностная сетка выбиралась как по координате, так и по времени

однородной. Размер шага по координате и по времени определялся таким

образом, чтобы при численном моделировании выполнялся закон сохранения

энергии без учета экзотермической реакции. Кроме того, размер шага по

координате, независимо от толщины образца ВВ выбирался одинаковым.

Если, например, толщина образца в расчетах увеличивалась в два раза, то и

110

соответственно число разбиений сетки по координате увеличивалось также в

два раза.

Объем активации V варьировали от 101012 эВ/Па до 101012

эВ/Па. Параметры константы 2k (энергия активации 0,12 aE эВ и

частотный фактор 152 103 Z 1c ) задавались из условия наибольшего

влияния реакции автокатализа на процесс инициирования. Энергия

образования одной активной частицы 0,5aW эВ, т.е. порядка энергии

образования экситона.

4.3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Численное моделирование воздействия электронного пучка на ТЭН

проводилось при различных длительностях импульса и плотностях энергии

пучка электронов, а также различных значениях активационного объема. При

кинетической энергии электронов 2500 E кэВ, толщина образца h

полагалась равной 1 мм, а при кинетической энергии электронов 4500 E

кэВ полагалось 2h мм.

В данной главе рассчитывались динамика распределения нормальных и

поперечных термоупругих напряжений, возникающих в ТЭНе при

поглощении пучка электронов, динамика распределения температуры и

глубины превращения в различные моменты времени. Расчеты динамики

распределения нормальных и поперечных термоупругих напряжений,

смещение и деформация, возникающие в ТЭНе при поглощении пучка

электронов, динамика распределения температуры и глубины превращения

до начала зажигания при радиационном выходе 05,0f практически

согласуются с результатами численных расчетов, приведенных в третьей

главе.

Однако к моменту зажигания, распределение температуры по

координате, согласно рис. 4.1 ( 2500 E кэВ) и рис. 4.2 ( 4500 E кэВ)

111

начинает отличаться от распределения температуры, изображенных на рис.

3.1. и рис. 3.14 соответственно в третьей главе. Оценки показали, что вклад

дополнительного канала образования тепла в экзотермической реакции (II)

при радиационном выходе активных частиц 05,0f не превышает 4%

вклада от пучка электронов при

QQ X .

Рис. 4.1. Распределение температуры по толщине образца в различные

моменты времени при 8105,1 t (1), 7101 t (2), 61006,2 t с (3)

( 0 V эВ/Па, 15W 2Дж/см , 15i нс , 2500 E кэВ, 05,0f ,

1h мм).

Рис. 4.2. Распределение температуры по толщине образца в различные

моменты времени при 8101 t (1), 8102 t (2), 61066,2 t с (3)

( 0 V эВ/Па, 35W 2Дж/см , 15i нс , 4500 E кэВ, 05,0f , 2h

мм).

112

Пики распределения температур, как это видно из рис. 4.1 и рис. 4.2,

становяться более «острым». Обострение температурных пиков вызвано

реакцией автокатализа. Кроме того происходит искажение температурных

«полочек», появившихся при плавлении в момент времени 61006,2 t с

(рис. 4.1, кривая 3) и 61066,2 t с (рис.4.2, кривая 3), которые вызваны

вкладом в уравнение теплопроводности слагаемого, обусловленного работой

термоупругих напряжений:

tKTt

3 .

На рис. 4.3 ( 2500 E кэВ) и рис 4.4 ( 4500 E кэВ) представлены

результаты расчетов динамики распределения степени превращения ТЭНа по

координате. Степень превращения ТЭНа к моменту взрывного разложения

достаточно мала и равна ~ 0,18. Из сравнения кривых распределения степени

превращения по координате, изображенных на рис. 2.10 и рис. 4.2 (кривые 3),

видно, что пик распределения , изображенный на рис. 4.2 более острый,

чем пик изображенный на рис. 2.10. Обострение пика вызвано реакцией

автокатализа.


поглощения пучка электронов при зажигании ТЭНа 8105,1 t (1),

7101 t (2), 61006,2 t с (3) ( 0 V эВ/Па, 15W 2Дж/см , 15i

нс , 2500 E кэВ, 05,0f , 1h мм).

113


поглощения пучка электронов при зажигании ТЭНа 8101 t (1), 8102 t

(2), 61066,2 t с (3) ( 0 V эВ/Па, 35W 2Дж/см , 15i нс , 4500 E

кэВ, 05,0f , 2h мм).

На рис. 4.5 представлены результаты расчетов изменения температуры

mT ТЭНа в области максимума поглощения электронного пучка с

плотностью энергии 15W 2Дж/см при 2500 E кэВ при различных

значениях активационного объема (кривые 1-3). Расчеты проведены при

101012 V (1), 101012 V (2) и 0 V эВ/Пa (3). Появление

«зазубринок» на данных кривых, как уже отмечалось, обусловлено вкладом

деформации в изменение температуры (второе слагаемое в правой части

уравнения теплопроводности (4.2)). Период появления «зазубринок»

согласуется с формулой (3.7). Сравнение данных результатов с подобными

результатами, приведенными в главе 3 на рис. 3.4 показывает, что реакция

автокатализа с радиационной затравкой значительно уменьшает время

задержки зажигания ВВ.

На рис. 4.6 представлены результаты расчетов изменения температуры

mT (кривая 1) и степени превращения (кривая 2) ТЭНа в области

максимума поглощения электронного пучка с плотностью энергии 35W

114

2Дж/см при 4500 E кэВ при 0 V эВ/Па. Степень превращения ТЭНа

(кривая 2) при взрыве стремится единице.


от времени в максимуме поглощения электронного пучка в ТЭНе при

101012 V (1), 101012 V (2) и 0 V эВ/Пa (3) ( 15W

2Дж/см , 15i нс, 05,0f ).

Рис. 4.6. Зависимость температуры от времени в максимуме поглощения

электронного пучка – кривая 1; динамика изменения степени превращения в

области поглощения пучка электронов при зажигании ТЭНа – кривая 2

( 0 V эВ/Па, 35W 2Дж/см , 15i нс , 4500 E кэВ, 05,0f ,

2h мм).

115


зажигания ТЭНа при 2500 E кэВ в зависимости от плотности энергии

пучка электронов при различных значениях объема активации. Время

задержки, как уже отмечалось в предыдущих главах, определялось из

условия, что производная

*/

ttdtTd .

Видно, что независимо от знака объема активации, волны термоупругих

напряжений снижают время задержки зажигания. Из сравнения кривых (1-3)

на рис. 4.7 и результатов расчета главы 3 (рис. 3.3) можно сделать вывод, что

реакция автокатализа с радиационным образованием активных частиц

снижает время задержки зажигания ТЭНа пучком электронов. Время

задержки зажигания ТЭНа в области поглощения пучка электронов при

0 V меньше чем при 0 V . Это объясняется тем, что при

температурном ударе вначале образуется волна сжатия 0 , что приводит к

уменьшению энергий активаций реакции первого порядка и реакции

автокатализа (формулы (4.7) и (4.8)).

Рис. 4.7 Зависимость времени задержки зажигания от плотности потока

энергии пучка электронов при 101012 V (1), 101012 (2), 0 эВ/Пa

(3), 15i нс; точка - эксперимент [9] ( 05,0f ).

116

Расчетное время задержки зажигания ВВ при плотности энергии пучка

электронов равной 15 2Дж/см достаточно хорошо согласуется с

экспериментальной точкой [9], изображенной на рис. 4.7, при частотном

факторе 152 105,1 Z 1c и активационном объеме 0 V .

Следует отметить, что реакция автокатализа с учетом радиационного

образования активных частиц снижает также и порог зажигания ТЭНа

импульсным пучком электронов примерно на 23%. Однако данный эффект

будет трудно обнаружить, так как при плотности энергии пучка электронов

10W 2Дж/см образцы ТЭНа начинают разрушаться. При этом время

задержки теплового взрыва ТЭНа, например при 12W 2Дж/см составляет

5* 105,6~ t мкс, что значительно меньше периода колебаний термоупругих

напряжений. Т.е. образцы раньше разрушаться, чем взорвутся [11].


зажигания ТЭНа при 4500 E кэВ в зависимости от плотности энергии

пучка электронов при 0 V .


потока энергии пучка электронов: реакция с учетом автокатализа и

термоупругих напряжений – кривая 1; реакция с учетом термоупругих

напряжений – кривая 2 ( 0 V эВ/Па, 15i нс , 4500 E кэВ, 05,0f ,

2h мм).

117

Кривая 1 на данном рисунке это есть время задержки зажигания ТЭНа с

учетом радиационной затравки в реакции автокатализа с радиационным

выходом 05,0f , а кривая – 2 без радиационной затравки. Как видно из

сравнения двух кривых, реакция автокатализ с радиационной затравкой

снижает время задержки инициирования ТЭНа пучком электронов.

4.4. ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

1. Расчеты показали, что радиационно образованные активные частицы

являются «затравкой» реакции автокатализа. Вследствие чего реакция

автокатализа снижает как энергетический порог зажигания, так и время

задержки зажигания конденсированного взрывчатого вещества.

2. При радиационном выходе активных частиц, равном 05,0f ,

результаты расчетов времени задержки зажигания ТЭНа при плотности

энергии пучка электронов 15W 2Дж/см ( 2500 E кэВ), а также при

60W 2Дж/см ( 4500 E кэВ) согласуются с экспериментом.

118

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получены выражения для расчета критической температуры и

плотности пороговой энергии зажигания конденсированных взрывчатых

веществ пучком электронов малой длительности, которые учитывают радиус

пучка электронов и плавление взрывчатых веществ. Показано, что влияние

радиуса пучка электронов на условие зажигания взрывчатых веществ

необходимо учитывать только при линеной длине пробега электронов,

сопоставимом с радиусом пучка;

2. Разработаны и подготовлены к внедрению программные комплексы

для решения нелинейных связанных уравнений термоупругости с

экзотермической реакцией первого порядка и реакцией автокатализа;

3. Числено рассчитана рядовая зависимость пороговой плотности

энергии зажигания ВВ сильноточным пучком электронов. Порог зажигания

ВВ возрастает в следующем порядке: ТЭН, гексоген, октоген, ТАТБ.

4. Проведена оценка давления плазмы в реакционной области при

детонации ТЭНа. Полученное значение давления согласуется с

литературными данными по давлению в детонационной волне,

образующейся при ударе ТЭНа.

5. Показано, что если время задержки зажигания меньше примерно

одной восьмой периода колебаний, то основной вклад в изменение

температуры в индукционном периоде обусловлено изменением энергии

активации химической реакции. В случае если время задержки зажигания

превышает одну восьмую периода колебаний, то динамика изменения

температуры от времени принимает пилообразный характер вследствие

преобразования механической энергии в тепловую.

6. Показано, что учет работы упругих напряжений в уравнении

теплопроводности при положительном значении активационного объема

приводит к уменьшению времени задержки зажигания ВВ. При

активационном объеме 101012 V эВ/Па, и экспериментальном

119

значении плотности энергии пучка электронов 15W 2Дж/см расчетное

время задержки зажигания ТЭНа согласуется с экспериментальным временем

задержки.

7. Возникновение пилообразных колебаний температуры в максимуме

поглощения пучка электронов вызвано работой упругих напряжений.

Амплитуда колебаний температуры в максимуме зависит от коэффициента

линейного расширения вещества, модуля всестороннего сжатия и

температуры.

8. Модуль термоупругих напряжений заметно меньше

экспериментального значения давления в детонационной волне.

Следовательно, возникающие термоупругие напряжения не могут вызвать

детонацию органических ВВ термоупругим ударом даже в случае отражения

от жесткой преграды.

9. Расчеты показали, что радиационно образованные активные частицы

являются «затравкой» реакции автокатализа. Вследствие чего реакция

автокатализа снижает как энергетический порог зажигания, так и время

задержки зажигания конденсированных взрывчатых веществ. Концентрация

активных частиц, образованных по тепловому механизму по окончании

импульса электронов аномальна мала и не влияет на порог зажигания ВВ

пучком электронов.

120

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рябых, С.М. Сильноточные импульсные электронные пучки в технологии /

С.М. Рябых, Ю.Н. Сафонов. – Новосибирск: Наука, 1983. – С. 73-80.

2. Рябых, С.М. О многостадийном характере процесса развития взрыва

кристаллических азидов серебра и свинца / С.М. Рябых, К.Ш.

Карабукаев, В.В. Барелко // Доклады IV Всесоюзного совещания по

детонации. – Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1988. – Т.1. – С.141–147.

3. Александров, Е.И. Исследование природы чувствительности азида свинца

к действию электронных импульсов / Е.И. Александров, Л.В. Сериков //

Детонация. Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и

взрыву. – Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1989. – С.39–42.

4. Рябых, С.М. Нетермическое инициирование взрыва азидов серебра и

свинца импульсом быстрых электронов / С.М. Рябых, В.С. Долганов,

К.Ш. Карабукаев // Физика горения и взрыва. – 1993. – Т.29. – №2. –

С.75–77.

5. Рябых, С.М. Возбуждение взрыва инициирующих взрывчатых веществ

импульсами электронов микросекундной длительности / С.М. Рябых,

В.П. Жуланова, Н.В. Холодовская, В.Г. Шаховалов // Физика горения и

взрыва. – 1996. – Т. 32. – №3. – С.113-118.

6. Корепанов, В.И. Инициирование детонации ТЭНа мощным электронным

пучком / В.И. Корепанов, В.М. Лисицын, В.И. Олешко, В.П. Ципилев //

Письма в ЖТФ. – 2003. – T. 29, – № 16. – С. 23–28.

7. Адуев, Б.П. Взрывная люминесценция тентранитропентаэритрита,

инциированная электронным пучком / Б.П. Адуев, Г.М. Белокуров, С.С.

Гречин, Е.В. Тупицын // Письма в ЖТФ. – 2004, – T. 30, – №15. – С. 91–

95.

8. Oleshko, V.I. The Threshold Phenomena in Pentaerythritol Tetranitrate,

Initiated by Powerful Electron Beam / V.I. Oleshko, V.I. Korepanov, V.M.

121

Lisitsyn, V.P. Tsypilev // Известия вузов. Физика. – 2006. – №10. –прил. –

С. 204-207.

9. Адуев, Б.П. Исследование ранних стадий взрывного разложения

кристаллов тетранитропентаэритрита при инициировании импульсными

электронными пучками / Б.П. Адуев, Г.М. Белокуров, С.С. Гречин, В.Н.

Швайко // Известия ВУЗов. Физика. – 2007. – №2. – С. 3-9.

10. Олешко, В.И. О природе свечения, возникающего при облучении

тентранитропентаэритрита электронным пучком / В.И. Олешко, В.И.

Корепанов, В.М. Лисицын, В.П. Ципилев // ФГВ. – 2007, – Т. 43, – №5. –

С. 87-89.

11. Олешко, В.И. Электрический пробой и взрывное разложение

монокристаллов тетранитрата пентаэритрита при облучении

электронным пучком / В.И. Олешко, В.М. Лисицын, А.С. Скрипин, В.П.

Ципилев // Письма в ЖТФ. – 2012. – T. 38. – вып. 9. – С. 37-43.

12. Oleshko, V.I. Explosive Decomposition of FTDO Initiated by Laser Radiation

Pulse and Pulse of Accelerated Electrons / V.I. Oleshko, V.P. Tsipilev, V.V.

Lysyk, A.V. Razin,V.E. Zarko, P.I. Kalmykov // Известия Вузов. Физика. –

2012. – Т. 55. – № 11/3. – С. 158-161.

13. Морозов, В.А. Проблемы возбуждения детонации в бризантных

взрывчатых веществах сильноточным электронным пучком / В.А.

Морозов, Г.Г. Савенков, В.А. Брагин, В.М. Кац, А.А. Лукин // ЖТФ. –

2012. – Т. 82. – вып. 5. – С. 129-134.

14. Морозов, В.А. К вопросу о возбуждении детонации в бризантных

взрывчатых веществах / В.А. Морозов, Г.Г. Савенков // Химическая

физика. – 2013. – Т. 32. – № 6. – С. 69-77.

15. Адуев, Б. П. Исследование характеристик взрывного разложения

кристаллов тетранитропентаэритрита и гексогена / Б.П. Адуев, С.С.

Гречин, И.Ю. Лисков // Вестник КемГУ. – 2013. – Т. 3. – №3 (55). – С.

49-54.

122

16. Савенков, Г.Г. Зажигание энергетических материалов сильноточным

электронным пучком наносекундной длительности / Г.Г. Савенков, В.А.

Морозов, А.А. Лукин, В.А. Брагин, Г.В. Семашкин // Письма в ЖТФ. –

2014. – T. 40. – вып. 6. – С. 50-58.

17. Дугинов, Е.В. Динамика термоупругих напряжений при инициировании

ТЭНа электронным и лазерным импульсами / Е.В. Дугинов, А.В.

Ханефт // Известия вузов. Физика. – 2008. – Т.51. – №11/3. – С.107-116.

18. Дугинов, Е.В. Влияние термоупругих напряжений на экзотермическую

реакцию при инициировании PETN электронным импульсом / Е.В.

Дугинов, Г.А. Иванов, А.В. Ханефт // Известия вузов. Физика. – 2009. –

№ 8/2. – С.30-33.

19. Khaneft, A.V. Dynamics of thermoelastic stresses at initiation of the PETN by

electron pulse / A.V. Khaneft, E.V. Duginov // Energetic Materials: 39th

International Annual Conference of ICT. – Karlsruhe, Federal Republic of

Germany. – 2008. – P. 94-1 – 94-12.

20. Khaneft, A.V. Modeling of PETN initiation by an electron pulse with

nanosecond duration / A.V Khaneft, E.V. Duginov // 9th International

Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma

Flows. – Tomsk, Russia. – 2008. – P. 391-394.

21. Орлова, Е.Ю. Химия и технология бризантных взрывчатых веществ /

Е.Ю. Орлова. – Л.: Химия, 1973. – 688 с.

22. Zhurova, E.A. Atoms-in Molecules Study of Intra- and Intermolelecular

Bonding in the Pentaerythritol tetranitrate Crystal / E.A. Zhurova, A.I. Stash,

V.G. Tsirelson et al. // J. Am. Chem. Soc. – 2006. – V. 128. – P. 14728-

14734.

23. Valenzano, L. Accurate prediction of second-order elastic constants from first

principles: PETN and TATB / L. Valenzano, W.J. Slough and W. Perger //

“Shock compression of condensed matter”. Proceedings of the Conference of

the American Physical Society Topical Group on Shock Compression of

Condensed Matter. Chicago, Illinois: AIP Conf. Proc. 1426. – 2011. – P.

123

1191-1194.

24. Федоров, И.А. Электронная структура тетра нитрата петнаэритрита в

рамках DFT-D / И.А. Федоров, Ю.Н. Журавлев. // Фундаментальные

проблемы современного материаловедения. – 2012. – Т. 9. – № 3. – С.

332-337.

25. Ng, W.L. Thermal, fracture, and laser-induced decomposition of

pentaerythritol tetrnitrate / W.L. Ng, J.E. Field, H.M. Hauser // J. Appl. Phys.

– 1986. – V.12. – N. – P. 3945–3952.

26. Schweiger, I.V. Electronic structure and molecular dynamic of breaking the

RO-NO2 bond / I.V. Schweiger,I.V. B.I. Dunlap // J. of Chemical Physics. –

2009. – V. 130. – P. 244110-1 – 244110-7.

27. Физика взрыва / под ред. Л. П. Орленко. – M.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – Т. 1.

– 824 с.

28. Khaneft, А.V. Simulation of initiation Simulation of initiation nanosecond

laser pulse in the weak absorption region / A.V. Khaneft, V.А. Dolgachev //

Combust. Expl. Shock Waves. – 2014. – V. 50. – No 1. – P. 105-112.

29. Bykhalo, A. I. Initiation of PETN by a High-Power Laser Radiation / A. I.

Bykhalo, E. V. Zhuzhukalo, N. G. Kovalskii., A. N. Kolomiyski, V.V.

Korobov, V.V. Rozhkov, A.I. Yudin // Combust., Expl., and Shock Waves. –

1985. – V. 21. – No 4. – P. 481-483.

30. Shimojo, F. Density functional study of 1,3,5-trinitro-1,3,5-triazine molecular

crystal with van der Waals interactions / F. Shimojo, Z. Wu, A. Nakano, R.K.

Kalia, and P. Vashishta P. // J. of Chemical Physics. – 2010. – V. 132. – P.

094106-1 – 094106-8.

31. Kuklja, M.M. An excitonic mechanism of detonation initiation in explosives /

M.M. Kuklja // J. of Chemical Physics. – 2000. – V. 112. – P. 3417 – 3423.

32. Гусаченко, Л.К. Моделирование процессов горения твердых топлив / Л.К.

Гусаченко, В.Е. Зарко, В.Я. Зырянов, В.П. Бобрышев. – Новосибирск:

Наука, 1985. – C. 185.

33. Коробейничев, О.П. Структура пламени и химия горения энергетических

124

материалов / О.П. Коробейничев, А.А. Палецкий, Е.Н. Волков //

Химическая физика. – 2008. – Т. 27. – № 4. – С. 34-59.

34. Орлова, Е.Ю. Октоген – термостойкое взрывчатое вещество / Е.Ю.

Орлова, Н.А. Орлова, В.Ф. Жилин, В.Л. Збарский, Г.М. Шутов, Л.И.

Витковская. – М.: Недра, 1975. – 128 с.

35. Zerilli, F.J. Ab Inito eEquation of State of the Organic Molecular Crystal: -

Octahydro-1,3,5,7-tetranitro-1,3,5,7-tetrazocine / F.J. Zerilli, М.М. Kuklja //

J. Phys. Chem. A. – 2010. – V. 114. – P. 5372 – 5376.

36. Hong-Ling, Cui. First-Principles Study of High-Pressure Behavior of Solid β-

HMX / Cui Hong-Ling, Ji Guang-Fu, Chen Xiang-Rong, Zhu Wei-Hua, Zhao

Feng, Ya Wen, and Wei Dong-Qing // J. Phys. Chem. A. – 2010. – V. 114. –

P. 1082-1092.

37. Струнин, В.А. Моделирование горения октогена / В.А. Струнин, Л.И.

Николаева, Г.Б. Манелис // Химическая физика. – 2010. – Т. 29. – № 7. –

С. 63-70.

38. Баум, Ф.А. Термостойкие взрывчатые вещества и их действие в глубоких

скважинах / Ф.А. Баум, А.С. Державец, Н.Н. Санасарян. – M.: Недра,

1969. – 160 с.

39. Гармашева, Н.В. Некоторые особенности разложения ТАТБ при

нагревании / Н.В. Гармашева, В.П. Филин, И.В. Чемагина, Н.П.

Тайбинов, В.Т. Тимофеев, Н.Ю. Филиппова, М.Б. Казакова, И.А.

Баталова, Ю.А. Шахторин // VII Забабахинские научные чтения. –

Снежинск. – 2003. – С. 1-13.

40. Fedorov, I.A. Hydrostatic pressure effects on structural and electronic

properties of TATB from first principles calculations / I.A. Fedorov, Yu.N.

Zhuravlev// J. Chemical Physics. – 2014. – V.436-437. – P. 1-7.

41. Горшков, М.М. Предвзрывная проводимость взрывчатого состава на

основе триаминотринитробензола / М.М. Горшков, К.Ф. Гребенкин, В.Т.

Заикин, В.М. Слободенюков, О.В. Ткачев // Письма в ЖТФ. – 2004, –

том. 30. – вып. 15. – С. 25-28.

125

42. Гребенкин, К.Ф. Сравнительный анализ физических механизмов

инициирования детонации в октогене и в низкочувствительном

взрывчатом веществе (ТАТБ) / К.Ф. Гребенкин К.Ф. // Физика горения и

взрыва. – 2009. – Т. 45. – № 1. – С. 89-99.

43. Merzhievsky, L.А. Tomography of the flow of detonation products using SR /

L.А. Merzhievsky, L.A. Lukjanchikov, B.P. Tolochko, I.L. Zhogin, L.I.

Shekhtman // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. – 2009.

– A. 603. – P. 160-163.

44. Савенков, Г.Г. Влияние полупроводниковых наноразмерных добавок на

свойства энергоаккумулирующих фазовых материалов при облучении

сильноточным электронным пучком / Г.Г. Савенков, В.А. Морозов, В.А.

Брагин, В.М. Кац, А.А. Лукин // ЖТФ. – 2013. – Т. 83. – В. 7. – С. 96-99.

45. Гречин, С.С. Исследование спектрально-кинетических характеристик

радиолюминесценции и взрывного свечения тетранитропентаэритрита

при инициировании импульсным пучком электронов: автореф. дис. …

канд. физ.-мат. наук: 02.00.04 / Гречин Сергей Сергеевич. – Кемерово,

2007. – 18 с.

46. Пузынин, А.В. Инициирование взрывного разложения тетранитро-

пентаэритрита и смесевых составов на его основе при электронно

пучковом и лазерном воздействии : автореф. дис ..… канд. физ.-мат. наук

: 02.00.04 / Пузынин Андрей Владимирович. – Кемерово, 2010. – 19 с.

47. Адуев, Б.П. Исследование характеристик взрывного разложения

монокристаллов тетранитропентаэритрита при воздействии импульсных

пучков электронов / Б.П. Адуев, Г.М. Белокуров, С.С. Гречин, А.В.

Пузынин // Фундаментальные проблемы современного материало-

ведения. – 2010. – №2. – С. 43-47.

48. Адуев, Б.П. К вопросу о возбуждении детонации в бризантных

взрывчатых веществах сильноточным электронным пучком / Б.П. Адуев,

Г.М. Белокуров, С.С. Гречин, И.Ю. Лисков // ЖТФ. – 2014. – Т. 84. – В.

1. – С. 61-66.

126

49. Рашковский, С.А. Инициирование детонации высоковольтным разрядом в

порошкообразных взрывчатых веществах с наноразмерными инертными

добавками / С.А. Рашковский, Г.Г. Савенков // ЖТФ. – 2013. – Т. 83. – В.

4. – С. 47-58.

50. Адуев, Б.П. Роль ударных волн при инициировании взрыва

тетранитропентаэритрита импульсным пучком электронов / Б.П. Адуев,

Г.М. Белокуров, С.С. Гречин, А.В. Пузынин // Химическая физика. –

2010. – Т. 29. – № 6. – С. 54-57.

51. Oleshko, V.I. Mechanism of the hot centers formation in PETN monocrystals

in the explosion initiation by high-current electron beam / V.I. Oleshko, V.M.

Lisitsyn, V.V. Lysyk, A.S. Skripin, V.P. Tsipilev // Изв. вузов. Физика. –

2012. – Т.55. – № 11/3. – С. 151-153.

52. Савенков, Г.Г. Зажигание энергетических материалов сильноточным

электронным пучком наносекундной длительности/ Г.Г. Савенков, В.А.

Морозов, А.А. Лукин, В.А. Брагин, Г.В. Семашеин // Письма в ЖТФ. –

2014. – Т. 40. – В. 6. – С. 50-58.

53. Б.П. Адуев, Г.М. Белокуров, С.С. Гречин, И.Ю. Лисков. Взрывчатое

разложение монокристаллов гексогена, инициированное импульсным

электронным пучком // Письма в ЖТФ. – 2014. – Т. 40. – В. 23. – С. 16-

21.

54. Ханефт, А.В. Критерии зажигания энергетических материалов лазерным

и электронным импульсами / А.В. Ханефт, В.А. Долгачев, Е.В. Дугинов,

Г.А. Иванов // Вестник КемГУ. – 2013. – Т. 3. – №3 (55). – С. 31-39.

55. Иванов, Г.А. Влияние параметров пучка электронов на зажигание

энергетических материалов / Г.А. Иванов, А.В. Ханефт // Химическая

физика и мезоскопия. – 2013. – Т. 15. – № 4. – С. 523-529.

56. Ivanov, G.A. The modeling of organic explosive initiation by a short electron

pulse / G.A. Ivanov, A.V. Khaneft // International Congress on Energy Fluxes

and Radiation Effect. Abstracts. – September 21-26, 2014. – Tomsk, Russia.

– P. 462.

http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1115881

http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1115881

http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1115881&selid=18953100

127

57. Ханефт, А.В. Моделирование инициирования ТЭНа пучком электронов

наносекундной длительности / А.В. Ханефт, Е.В. Дугинов, Г.А. Иванов

// Химическая физика и мезоскопия. – 2012. – Т. 14. – № 1. – С. 28-39.

58. Иванов, Г.А. Влияние распределения энергии электронов по радиусу

пучка на критическую энергию зажигания конденсированного вещества /

Г.А. Иванов, Е.В. Дугинов, А.В. Ханефт // Фундаментальные проблемы

современного материаловедения. – 2014. – Т.11. – №4/2 – С. 578-582.

59. Поликристаллические полупроводники. Физические свойства и

применение / под ред. Г. Харбеке. – М.: Мир, 1989. – 344 с.

60. Шиллер, З. Электронно-лучевая технология / З. Шиллер, У. Гайзик, Р.

Панцер. – М.: Энергия, 1980. – 528 с.

61. Dykhta, L.M. Mathematical Simulation of the Thermal Tension Material State

in the High-Current Electronic Beam Pulse Surfacing / L.M. Dykhta, V.V.

Kvasnytskyy, N.N. Koval, Yu.F. Ivanov, and V.F. Kvasnytskyy // 9th

International conference on modification of materials with particle beams and

plasma flows. Tomsk, Russia, 21-26 September 2008. P. 278-281.

62. Беляев, А.В. Переход горения конденсированных систем во взрыв / А.В.

Беляев, В.К. Боболев, А.И. Коротков, А.А. Сулимов, С.В. Чуйко. – М.:

Наука, 1973. – 292 с.

63. Детонация и взрывчатые вещества: сборник статей / под ред. А.А.

Борисова. – М.: Мир, 1981. – 392 с.

64. Шалл, Р. Физика детонации : в кн. Физика высоких плотностей энергии /

Р.Шалл. – М.: Мир, 1974. – 488 с.

65. Ассовский, И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика / И.Г.

Ассовский. – М.: Наука, 2005. – 358 с.

66. Струнин, В.А. Моделирование горения октогена / В.А. Струнин, Л.И.

Николаева, Г.Б. Манелис // Химическая физика. – 2010. – Т. 29. – № 7. –

С. 63-70.

67. Краткий справочник физико-химических величин / под ред. К.П.

Мищенко и А.А. Равделя. – Л.: Химия, 1974. – 200 с.

128

68. Tatsuo Tabata. An Algoritm for the Energy Deposition by Fast Electrons /

Tatsuo Tabata, Rinsuke Ito // Nuclear Science and Engineering. – 1974. – V.

53. – P. 226-239.

69. Ханефт, А.В. Критерий зажигания конденсированных веществ

электронным импульсом / А.В. Ханефт // Химическая физика. – 1998. –

Т. 17. – № 8. – С. 132-137.

70. Ковальский, А. А. К вопросу о зажигании баллиститных порохов / А.А.

Ковальский, С.С. Хлевной, В.В. Михеев // Физика горения и взрыва. –

1967. – T. 3. – № 4. – С. 527-541.

71. Ханефт, А. В. Влияние распределения светового потока в лазерном пучке

на критическую энергию зажигания конденсированного вещества / А. В.

Ханефт // Химическая физика. – 1998. – Т. 17. – №10. – С. 67–70.

72. Бычков Ю.И., Королев Ю.Д., Месяц Г.А., Осипов В.В., Рыжов В.В.

Тарасенко В.Ф. Инжекционная газовая электроника. – Новосибирск:

Наука, Сибирское отделение, 1982. – С. 240.

73. Куликов В.Д. Электризация высокоомных материалоы в мощных полях

импульсной радиации. – Томск. Издательство Томского университета,

2004. – С. 176.

74. Бойко, В.И. Взаимодействие импульсных пучков заряженных частиц с

веществом / В.И. Бойко, В.А. Скворцов, В.Е. Фортов, И.В. Шаманин. –

М.: Физматлит, 2003. – С. 289.

75. Бацанов, С.С. Использование сильноточного РЭП для осуществления

структурных превращений / С.С. Бацанов, Б.А. Демидов, Л.И. Рудаков //

Письма в ЖЭТФ. – 1979. – Т. 30. – вып. 9. – С. 611-613.

76. Морозов, В.А. Критерий ударно-волнового инициирования детонации в

твердых взрывчатых веществах / В.А. Морозов, Ю.В. Петров, Г.Г.

Савенков // Доклады АН. – 2012. – Т. 445. – №3. – С. 286-288.

77. Зельдович, Я.Б. Математическая теория горения и взрыва / Я.Б.

Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе. – М.:

Науке, 1980. – 480 с.

129

78. Франк-Каменецкий, Д.А. Диффузия и теплопередача в химической

кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. – М.: Наука, 1987. – 494 с.

79. Самарский, А.А. Разностные методы решения задач газовой динамики /

А.А. Самарский, Ю.П. Попов. – М.: Науке, 1980. – 352 с.

80. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. – М.: Наука, 1978. –

512 с.

81. Казале, А. Реакции полимеров под действием напряжений / А. Казале, Р.

Портер. – Л.: Химия, 1983. – 440 с.

82. Бутягин, П.Ю. Проблемы и перспективы развития механохимии / П.Ю.

Бутягин // Успехи химии. – 1994. – Т. 63. – №12. – С. 1031-1043.

83. Алиев, И.И. Радикальные реакции в органических кристаллах под

давлением: эксперимент и теория / И.И. Алиев, А.Л. Коварский, А.Л.

Бучаченко // Химическая физика. – 2007. – Т. 26. – №5. – С. 11-19.

84. Боли, Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, А. Уайнер. – М:

Мир, 1964. – 680 с.

85. Грибанов, В.Ф. Связанные и динамические задачи термоупругости / В.Ф.

Грибанов, Н.Г. Паничкин. – М: Машиностроение, 1984. – 184 с.

86. Ландау, Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М.

Лифшиц. – М.: Наука, 1987. – 246 с.

87. Ханефт, А.В. Моделирование инициирования ТЭНа пучком электронов

наносекундной длительности / А.В. Ханефт, Е.В. Дугинов, Г.А. Иванов

// Химическая физика и мезоскопия. – 2012. – Том 14. – №1. – С. 28-39.

88. Дугинов, Е.В. Влияние термоупругих напряжений на скорость

экзотермической реакции при инициировании ТЭНа электронным

импульсом / Е.В. Дугинов, Г.А. Иванов // ВНКСФ-15. – 2009. –

Кемерово-Томск, 26 марта – 2 апреля. – С. 50-52.

89. Иванов, Г.А. Моделирование зажигания ТЭНа пучком электронов / Г.А.

Иванов, А.В. Ханефт, // Сборник трудов III международной научно-

инновационной молодежной конференции: Современные твердофазные

130

технологии: теория, практика и инновационный менеджмент. – Тамбов.

– 2011. – С. 355-357.

90. Ханефт, А.В. Моделирование инициировании взрывчатых веществ

пучком электронов / А.В. Ханефт, В.А. Долгачев, В.Е. Дугинов, Г.А.

Иванов // Сборник докладов Всероссийской научной конференции

"Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики»,

посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня

рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д.

Колмакова, Томск. – 2011. – С. 114-115.

91. Даниловская, В.И. Температурные напряжения в упругом

полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его

границы / В.И. Даниловская // Прикладная математика и механика. –

1950. – Т. 14. – № 3. – С.316-318.

92. Даниловская, В.И. Об одной динамической задаче термоупругости / В.И.

Даниловская // Прикладная математика и механика. – 1952. – Т. 16. – №

3. – С. 342-344.

93. Князева, А.Г. Воспламенение П-образного очага разогрева в

деформируемой среде / А.Г. Князева // Физика горения и взрыва. – 1993.

– Т. 29. – № 4. – С. 3-12.

94. Тимохин, А.М. Режимы распространения фронта реакции в связной

термомеханической модели твердофазного горения / А.М. Тимохин, А.Г.

Князева // Химическая физика. – 1996. – Т. 15. – № 10. – С. 85-100.

95. Князева, А.Г. Связные уравнения тепломассопереноса в химически

реагирующей твердой смеси с учетом деформирования и разрушения /

А.Г. Князева // Прикладная механика и техническая физика. – 1996. – Т.

37. – № 3. – С. 97-108.

96. Евстигнеев, Н.К. Нестационарная модель распространения превращения в

твердой фазе в условиях одноосного нагружения / Н.К. Евстигнеев, А.Г.

Князева // ФГВ. – 2010. – Т. 46. – №3. – С. 75-83.

131

97. Дугинов, Е.В. Влияние термоупругих напряжений на экзотермическую

реакцию при инициировании ТЭНа электронным импульсом / Е.В.

Дугинов, А.В. Ханефт // Ползуновский вестник. –2008. – №3. – С. 42-

46.

98. Дугинов, Е.В. Влияние термоупругих напряжений на инициирование

ТЭНа наносекундным электронным импульсам / Е.В. Дугинов, А.В.

Ханефт // Фундаментальные проблемы современного материаловедения.

– 2008. – №2. – C.79-83.

99. Khaneft, A.V. Numerical modeling of PETN initiation by electron and laser

pulse / A.V Khaneft, E.V. Duginov // Eurasian Physical Technical Journal. –

Karaganda, Republic of Kazakhstan. – 2008. – Vol. 5. – No 2 (10). – P. 31-

40.

100. Анисимов, С.И. Действие излучения большой мощности на металлы /

С.И. Анисимов, Я.А. Имас, Г.С. Романов, Ю.В. Ходько. – М.:

Физматлит, 1970. – 272 с.

101. Solovyev, V.P. Calculation and experimental determination of the he

dependence specific heat versus temperature / V.P. Solovyev, A.A. Seleznev,

A.Yu. Aleinikov, A.Yu. Postnikov // New Trends in Research of Energetic

Materals, Czech Republic. – 2007. – C. 299-306.

102. Halleck, P.M. Dynamic elastic-plastic properties of single-crystal

pentaerythritol tetranitrate / P.M. Halleck, J. Wackerle // J. Appl. Phys. –

1976. – V. 47. – No. 3. – P. 976-982.

103. Афанасьев, Г.Т. Инициирование твердых взрывчатых веществ ударом /

Г.Т. Афанасьев, В.К. Боболев. – М.: Наука, 1968. – 174 с.

104. Кривцов, А.М. Получение уравнений состояния идеальных кристаллов

простой структуры / А.М. Кривцов, В.А. Кузькин В.А. // Известия РАН. –

2011. – №3. – С. 67-72.

105. Беломестных, В.Н. Акустический параметр Грюнайзена твердых тел /

В.Н. Беломестных // Письма в ЖТФ. – 2004. – Т. 30. – вып. 3. – C. 14-19.

132

106. Khaneft, A.V. Radiation-thermal mechanism of initiation of PETN in the

absorption region of the electron beam / A.V. Khaneft, G.A. Ivanov //

Energetic Materials: 43th

International Annual Conference of ICT, FRG,

Karlsruhe, 26-29 iune, 2012, Р. 17-1 – 17-11.


absorption region of the electron pulse / A.V. Khaneft, G.A. Ivanov //

Известия вузов. Физика. – 2012. – Т. 55. – №11-3. – С. 71-75.

108. Иванов, Г.А. Радиационно-термический механизм инициирования ТЭНа

в области поглощения пучка электронов наносекундной длительности /

Г.А. Иванов, А.В. Ханефт // Химическая физика. – 2013. – Т. 32. – № 12.

– С. 38-44.

109. Иванов, Г.А. Радиационно-термический механизм инициирования PETN

в области поглощения пучка электронов / Г.А. Иванов, А.В. Ханефт //

Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент.

Материалы 8-ой Международной научной конференции, Казахстан,

Караганда, 18-20 июня 2012. – С. 334-340.


absorption region of the electron pulse / A.V. Khaneft, G.A. Ivanov // 3-rd

International congress on radiation physics, high current electronics, and

modification of materials. – Tomsk, Russia, 17-21 September. – 2012. – C.

72-73.

111. Манелис, Г.Б. Термическое разложение и горение взрывчатых веществ и

порохов / Г.Б. Манелис, Г.М. Назин, Ю.И. Рубцов, В.А. Струнин. – М.:

Наука, 1996. – С. 223.

112. Штейнберг, А.С. Быстрые реакции в энергоемких системах:

высокотемпературное разложение ракетных топлив и взрывчатых веществ

/ А.С. Штейнберг – М.: Физматлит, 2006. – C. 208.

113. Еремин, Е.Н. Основы химической кинетики в газах и растворах. М.:

Издательство МГУ, 1971. – C. 384.

133

114. Ханефт, А. В. Оценка нормальной составляющей скорости роста ядер

свинца при термическом разложении азида свинца / А.В. Ханефт //

Журнал физической химии. – 2001. – Т.75. – №1. – С. 19-23.

Documents

Иванов Георгий Анатольевич ЧИСЛЕННОЕ …d03.kemsu.ru/Content/AdvertAttachedFiles/37c1754356414c91.pdf · ОРГАНИЧЕСКИХ ВЗРЫВЧАТЫХ