41
Проект: "Коллапс и квантовые фазы вихрей в Бозе-Ферми смеси с притяжением между бозонами и фермионами" аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы) Рук. А.М. Белемук НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 1/28

Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Проект: "Коллапс и квантовые фазы вихрей в Бозе-Ферми смеси с

притяжением между бозонами и фермионами"

аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала

высшей школы (2006-2008 годы)

Рук. А.М. Белемук

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 1/28

Page 2: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

Bose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 2/28

Page 3: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

Bose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995

Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT )1/2 is

small compared to the spacing between atoms ==>

quantum degeneracy

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 2/28

Page 4: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

Bose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995

Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT )1/2 is

small compared to the spacing between atoms ==>

quantum degeneracy

In most cases, quantum degeneracy would simply

be-preempted by the more familiar transitions to a liquid

or solid

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 2/28

Page 5: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

Bose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995

Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT )1/2 is

small compared to the spacing between atoms ==>

quantum degeneracy

In most cases, quantum degeneracy would simply

be-preempted by the more familiar transitions to a liquid

or solid

Temperatures 500 nK - 2 µK

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 2/28

Page 6: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

Bose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995

Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT )1/2 is

small compared to the spacing between atoms ==>

quantum degeneracy

In most cases, quantum degeneracy would simply

be-preempted by the more familiar transitions to a liquid

or solid

Temperatures 500 nK - 2 µK

Densities 1014 - 1015 cm−3

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 2/28

Page 7: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

Bose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995

Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT )1/2 is

small compared to the spacing between atoms ==>

quantum degeneracy

In most cases, quantum degeneracy would simply

be-preempted by the more familiar transitions to a liquid

or solid

Temperatures 500 nK - 2 µK

Densities 1014 - 1015 cm−3

The full cooling cycle may take from a few seconds to as

long as several minutes

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 2/28

Page 8: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

The problem is interesting, because:

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 3/28

Page 9: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

The problem is interesting, because:

– possible Fermi superfluidity, where the interaction

between fermions is mediated by bosons;

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 3/28

Page 10: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

The problem is interesting, because:

– possible Fermi superfluidity, where the interaction

between fermions is mediated by bosons;

– sympathetic cooling of fermions via a buffer gas of

bosons;

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 3/28

Page 11: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

The problem is interesting, because:

– possible Fermi superfluidity, where the interaction

between fermions is mediated by bosons;

– sympathetic cooling of fermions via a buffer gas of

bosons;

– wealth of novel quantum phases in these mixtures;

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 3/28

Page 12: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Introduction

The problem is interesting, because:

– possible Fermi superfluidity, where the interaction

between fermions is mediated by bosons;

– sympathetic cooling of fermions via a buffer gas of

bosons;

– wealth of novel quantum phases in these mixtures;

Example: mixture of 87Rb (bosons) and 40K (fermions).

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 3/28

Page 13: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Effective Hamiltonian

Grand-canonical partition function of the Bose-Fermi mixture:

Z =

D[φ∗]D[φ]D[ψ∗]D[ψ] exp

{

−1

~(SB(φ∗, φ)+

+ SF (ψ∗, ψ) + Sint(φ∗, φ, ψ∗, ψ))} .

Here Bose field φ(τ, r) is periodic on the imaginary-time interval

[0, ~β], and Fermi (Grassmann) field ψ(τ, r) is antiperiodic on

this interval.

SB(φ∗, φ) =

0

dr

{

φ∗(τ, r)

(

~∂

∂τ−

~2∇2

2mB

+ VB(r)−

− µB)φ(τ, r) +gB

2|φ(τ, r)|4

}

.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 4/28

Page 14: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Effective Hamiltonian

SF (ψ∗, ψ) =

0

dr

{

ψ∗(τ, r)

(

~∂

∂τ−

~2∇2

2mF

+

+ VF (r) − µF )ψ(τ, r)} .

Sint(φ∗, φ, ψ∗, ψ) = gBF

0

dr|ψ(τ, r)|2|φ(τ, r)|2,

where gB = 4π~2aB/mB, gBF = 2π~

2aBF/mI ,

mI = mBmF/(mB +mF ), aB and aBF - boson-boson and

boson-fermion s wave scattering lengths respectively.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 5/28

Page 15: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Effective Hamiltonian

Integral over Fermi fields is Gaussian, we can calculate this

integral and obtain the partition function of the Fermi system

as a functional of Bose field φ(τ, r).

ZF =

D[ψ∗]D[ψ] exp

(

−1

~(SF (ψ∗, ψ) + Sint(φ

∗, φ, ψ∗, ψ))

)

=

=

D[ψ∗]D[ψ] exp

{∫

0

dr

0

dτ ′∫

dr′×

× ψ∗(τ, r)G−1(τ, r, τ ′, r′)ψ(τ ′, r′)}

,

where

G−1 = G−10 − Σ

is the Dyson equation, and Σ(τ, r, τ ′, r′) is a selfenergy.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 6/28

Page 16: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Effective Hamiltonian

G−10 (τ, r, τ ′, r′) = −

1

~

(

~∂

∂τ−

~2∇2

2mF

+ VF (r)−

− µF ) δ(r − r′)δ(τ − τ ′).

Σ(τ, r, τ ′, r′) =gBF

~|φ(τ, r)|2δ(r − r′)δ(τ − τ ′).

Gaussian integral over the Grassmann variables:

n

dψ∗ndψn exp

{

−∑

n,n′

ψ∗nAn,n′ψn′

}

= detA = eSp[ln A]

ZF = exp(

Sp ln(

−G−1))

= exp

(

−1

~Seff

)

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 7/28

Page 17: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Effective Hamiltonian

G−1 = G−10 − Σ = G−1

0 (I − G0Σ),

Sp(ln(−G−1)) = Sp(ln(−G−10 )) −

∞∑

n=1

1

nSp [(G0Σ)n] .

G0(τ, r, τ′, r′) =

ω,n

−~

−i~ω + ǫn − µF

ξn(r)ξ∗n(r′)e−iω(τ−τ ′)

~β,

where ω = π(2s+ 1)/~β; s = 0,±1, ... and(

−~

2∇2

2mF

+ VF (r)

)

ξn(r) = ǫnξn(r).

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 8/28

Page 18: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Effective Hamiltonian

In the semiclassical Thomas-Fermi approximation one has:

n

ξn(r)ξ∗n(r)F (ǫn) =1

(2π~)3

dpF (H0(p, r)),

where H0(p, r) = p2/(2mF ) + VF (r) and F (x) is an arbitrary

function.

We suppose that all |φ(τi, ri)|2 have one and the same argument

(τ1, r1). In this approximation we have:

Seff =

0

dτdrfeff (|φ(τ, r)|),

feff (|φ(τ, r)|) = −β−1

(2π~)3

dp ln(

1 + eβ(µF−gBF |φ(τ,r)|2−H0(p,r)))

.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 9/28

Page 19: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Effective Hamiltonian

The effective boson Hamiltonian:

Heff =

dr

{

~2

2mB

|∇φ|2 + (VB(r) − µB)|φ|2+

+gB

2|φ|4 + feff (|φ|)

.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 10/28

Page 20: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Effective Hamiltonian

The effective boson Hamiltonian:

Heff =

dr

{

~2

2mB

|∇φ|2 + (VB(r) − µB)|φ|2+

+gB

2|φ|4 + feff (|φ|)

.

In low temperature limit µ/(kBT ) ≫ 1:

feff (|φ|) = −2

5κµ5/2 −

π2

4κ(kBT )2µ1/2,

where µ = µF −VF (r)− gBF |φ(τ, r)|2 and κ = 21/2m3/2F /(3π2

~3).

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 10/28

Page 21: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Effective Hamiltonian

The effective boson Hamiltonian for gBF < 0 at T = 0:

Heff =

dr

{

~2

2mB

|∇φ|2 + (Veff (r) − µB)|φ|2+

+geff

2|φ|4 +

κ

8µ1/2F

g3BF |φ|

6

}

.

Veff (r) =

(

1 −3

2κµ

1/2F gBF

)

1

2mBω

2B

(

x2 + y2 + λ2z2)

,

geff = gB −3

2κµ

1/2F g2

BF ,

µF = ~ωF (6λNF )1/3.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 11/28

Page 22: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Variational approach

Variational boson wave function:

φ(r) =

NBλ

ω3a3π3/2exp

(

−(x2 + y2 + λ2z2)

2w2a2

)

.

a =

~

mBωB

.

Variational energy:

EB

NB~ωB

=2 + λ

4

1

w2+ bw2 +

c1NB

w3+c2N

2B

w6,

b =3

4

(

1 −3

2κµ

1/2F gBF

)

,

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 12/28

Page 23: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Variational approach

c1 =1

2

(

gB −3

2κµ

1/2F g2

BF

)

λ

(2π)3/2~ωBa3,

c2 =κ

8µ1/2F

g3BF

λ2

33/2π3~ωBa6.

Experimental system: Mixture of fermionic 40K and bosonic87Rb (Mogundo et al, Science 297, 2240 (2002)):

aB = 5.25 nm, aBF = −21.7+4.3−4.8 nm

Critical values: NBc ≈ 105;NK ≈ 2 × 104

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 13/28

Page 24: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Vortex state (variational approach)

Variational function

φ(r) =

λNB

(ωa)5π3/2ρ exp

(

−ρ2 + λ2z2

2ω2a2

)

eiϕl

Variational energy

Eb

NB~ωB

=2 + λ2 + 2l2

4

1

ω2+Bω2 +

C1NB

ω3+C2N

2B

ω6,

B =5

3b,

C1 =1

2c1,

C2 =2

9c2.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 14/28

Page 25: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Variational approach

Fig. 1. Variational energy EB

NB~ωB

as a function of w for various numbers of

bosons.

Fig. 2. Critical number of bosons NBc as a function of the number of

fermions NF .

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 15/28

Page 26: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Variational approach

4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,00,54

0,56

0,58

0,60

0,62

0,64

0,66

0,68

0,70

0,72

0,74 NF=20000 NF=200000 NF=500000 NF=100000

c

log10(NB)4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0

0,54

0,56

0,58

0,60

0,62

0,64

0,66

0,68

0,70

0,72

NB=50000 NB=70000 NB=40000 NB=80000

c

log10(NF )

Fig. 3. Critical angular vortex velocity as a function of a number of bosons

NB .

Fig. 4. Critical angular vortex velocity as a function of a number of bosons

NF .НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 16/28

Page 27: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Variational approach

Fig. 5. Density distribution of Fermions.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 17/28

Page 28: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Variational approach

Fig. 5. Critical number of bosons as a function of boson-fermion scattering

length aBF .НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 18/28

Page 29: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Thomas-Fermi Approximation

The Gross-Pitaevski equation that follows from the effective

hamiltonian:(

−~

2

2mB

△φ+ (Veff − µB) + geff |φ|2 +

8µ1/2F

g3BF |φ|

4

)

φ = 0.

At high enough densities one can neglect the kinetic energy.

|φ|2 = θ(µB − Veff)geff

−1 +√

1 + (µB − Veff) 3κ

g2

eff2µ

1/2

F

g3BF

4µ1/2

F

g3BF

→ θ(µB − Veff)(µB − Veff)

geff

, if gBF → 0.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 19/28

Page 30: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Thomas-Fermi Approximation

Density of Bosons:

n(r) = n(0)

(

1 −

1 +x2 + y2 + λ2z2 −R2

R2max

)

.

Here

ri = ri/ah; R2 =

2µB

c0mBω2Ba

2h

;

n(0) = −4

3

geffµ1/2F

κg3BF

; R2max = −

4

3

g2effµ

1/2F

κg3BF c0mBω2

Ba2h

;

c0 =

(

1 −3

2κµ

1/2F gBF

)

.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 20/28

Page 31: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Thomas-Fermi Approximation

Vortex state in TFA: φ(r) =√

n(r)eiϕl,

where n(r) = n(0)

(

1 −

1 +ρ2+λ2z2+ l2

c0ρ2−R2

R2max

)

.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 21/28

Page 32: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Расчет

−1.5−1

−0.50

0.51

1.5

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

−1.5−1

−0.50

0.51

1.5

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Распределение бозонной плотности в магнитной ловушке для l = 0 и

l = 1.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 22/28

Page 33: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Thomas-Fermi Approximation

Fig. 9. Critical angular vortex velocity as a function of a number of bosons

NB in TFA.

Fig. 10. Critical angular vortex velocity as a function of a number of

fermions NF in TFA.НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 23/28

Page 34: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Numerical solution of GGPE

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

r

φ(r)

φho

n′c= 1

n′c= 5

n′c= 10

n′c= 15

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

r

φ(r)

φho

n′c= 20

n′c= 40

n′c= 60

n′c= 90

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

r

φ(r)

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

r

φ(r)

n′c= 7 n′c= 20

Fig. 11. Evolution of the profile of the condensate wave function with

increasing central density n′

c. φho = π−3/4exp(−r2/2) corresponds to the

ground state of the ideal Bose.

Fig. 12 . The profile of the condensate wave function φ(r), found from the

numeric solution of GGPE (solid line), and the TF approximation

(dashed-dotted line).

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 24/28

Page 35: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Experiment

Fig. 6. Experimental stability diagram for the 40K-87Rb mixture(C.

Ospelkaus, S. Ospelkaus, K. Sengstock, and K. Bongs, Phys. Rev. Lett. 96,

020401 (2006)). The solid line is based on the present theory and

aBF = −284a0.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 25/28

Page 36: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Nature of the collapse transition.

A strong rise of density of bosons and fermions in the collapsing

condensate enhances intrinsic inelastic processes, in particular,

the recombination in 3-body interatomic collisions, as is the

case for the well-known 7Li condensates. In the presence of a

vortex there appears a hole in the middle of the condensate.

This reduces the maximum density of the condensate and

increases the critical number of bosons. However, for the

Bose-Fermi mixtures with attraction between components the

formation of the boson-fermion bound states is also possible

(M. Yu. Kagan et al, cond-mat/0209481). It seems that the

description of the evolution of the collapsing condensate should

include both these mechanisms.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 26/28

Page 37: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Summary

Using the effective Hamiltonian for the Bose system, the

instability and collapses of the trapped boson-fermion mixture

due to the boson-fermion attractive interaction in the presence

of the quantized vortices was investigated.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 27/28

Page 38: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Summary

Using the effective Hamiltonian for the Bose system, the

instability and collapses of the trapped boson-fermion mixture

due to the boson-fermion attractive interaction in the presence

of the quantized vortices was investigated.

We analyze quantitatively properties of the 87Rb and 40K

mixture. The calculated instability boson number NBc for the

collapse transition is in agreement with experiment.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 27/28

Page 39: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Summary

Using the effective Hamiltonian for the Bose system, the

instability and collapses of the trapped boson-fermion mixture

due to the boson-fermion attractive interaction in the presence

of the quantized vortices was investigated.

We analyze quantitatively properties of the 87Rb and 40K

mixture. The calculated instability boson number NBc for the

collapse transition is in agreement with experiment.

References: A.M. Belemuk, N.M. Chtchelkatchev, V.N. Ryzhov, S.-T. Chui,

"Vortex state in a Bose-Fermi mixture with attraction between bosons and

fermions", Phys. Rev. A 73, 053608 (2006); А.М. Белемук, В.Н. Рыжов, С.Т.

Чуи, "Механизм коллапса конденсатной волновой функции в

бозе-ферми-смеси с притяжением между компонентами", Письма в ЖЭТФ,

2006, т. 84, вып. 6, стр.354-359; A.M. Belemuk, V.N. Ryzhov, S.-T. Chui, "Stable

and unstable regimes in Bose-Fermi mixtures with attraction between

components", Phys. Rev. A 76, 013609 (2007); А.М. Белемук, В.Н. Рыжов, С.Т.

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 27/28

Page 40: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Заключение

"Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические

явления"(Троицк, 2007); "23rd International Conference on Statistical

Physics"(Genova, Italy, 2007).

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 28/28

Page 41: Проект: Коллапс и квантовые ... - MIPT fileBose- Einstein condensation (BEC) first realized in 1995 Atom’s de Broglie wavelength λdB = ~/(2πMkBT)1/2 is

Заключение

"Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические

явления"(Троицк, 2007); "23rd International Conference on Statistical

Physics"(Genova, Italy, 2007).

Thank you!

НТС (МФТИ, 19 Декабря 2007) – p. 28/28