СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКЕ …lab7.ipu.ru/files/seminars/2010/2010_06_15-Yu_V_Mitrishkin.pdf · СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙВ ТОКАМАКЕ-РЕАКТОРЕ

Ю.В. Митришкин ИПУ РАН – МГТУ – МФТИА.Я. Коростелев, Е.О. Яичникова МГТУН М Карцев В А ИвановН.М. Карцев, В.А. ИвановВ.Н. Докука, Р.Р. Хайрутдинов ТРИНИТИА.В. Кадурин, А.Г. Вертинский ИПУ РАНИ С Сушин МФТИИ.С. Сушин МФТИ

Научный семинар«Теория автоматического управления и оптимизация»

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАНМосква, 15 июня 2010 г.

СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ• Проблема управляемого термоядерного синтеза• Проблема управляемого термоядерного синтеза• Токамаки и ИТЭР• Системы и методы управления плазмой• Системы магнитного управления током и формой плазмы в ИТЭР

• Системы кинетического управления профилем у р р фтока плазмы в токамаке

• Заключение• Заключение• Предложения

2

ТЕРМОЯДЕРНАЯ РЕАКЦИЯ – ИСТОЧНИК ПРАКТИЧЕСКИ БЕЗГРАНИЧНОЙ ЭНЕРГИИПРАКТИЧЕСКИ БЕЗГРАНИЧНОЙ ЭНЕРГИИ

( ) ( )2 3 4 11 1 2 03.5 14.1D T He MeV n MeV+ → + + +

Когда происходит слияниеядер дейтерия и трития , тообразуется ядро гелия 4 иобразуется ядро гелия-4 инейтрон, который на себенесет 80% энергии синтеза.Я 4Ядра гелия-4 остаются вплазме – ионизованномгазе – и вносят своюэнергию для поддержаниятермоядерной реакции.

Нейтроны поглощаются первой стенкой в реакторе-токамаке, нагревают ее, а затем тепло отводится для дальнейшего превращения его в электроэнергию.

Дейтерий-тритиевая смесь обладает чрезвычайноДейтерий тритиевая смесь обладает чрезвычайно большой энергоемкостью: 1 грамм DT смеси эквивалентен 10000 литрам нефти!

Т ИТЭРТокамаки и ИТЭРТокамаки являются лидерами в проблеме УТС. Первыйтокамак был построен в СССР в ИАЭ им. И.В. Курчатова в1956 г. С этого времени было создано более 200 токамаков вмире, из которых сейчас действуют 35 установок.р , р д у уВысокотемпературную плазму в магнитном поле токамакаможно удержать и поддерживать ее оптимальныехарактеристики только с помощью систем автоматическогоуправления с обратной связью. ИПУ РАН стоит у истоковразработки систем управления плазмой в термоядерных

В 2009 г. международным сообществом в составе Европы,Я Р США Ю й К К И

установках с начала 1970-х годов.

Японии, России, США, Южной Кореи, Китая и Индии начатостроительство первого в мире токамака-реактора ИТЭР воФранции (г. Кадараш), пуск которого планируется в 2019 г.

КОНЦЕПЦИЯ МАГНИТНОГО УДЕРЖАНИЯ ПЛАЗМЫ:ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА

a) плазма не удерживается и свободна в своем движенииb) плазма в магнитном поле

Топология магнитных силовых b) плазма в магнитном поле линий в токамаке

φ- тороидальный уголθ - полоидальный угол

a) тороидальное магнитное полеb) комбинация тороидального и

( )полоидального (от тока плазмы) магнитных полей дают винтовые силовые линии

ТОКАМАКТороидальная КАмера с МАгнитными Катушкамиу

21 35 10nT m keVsτ −> ×Кр ер й Ло со а 5 10EnT m keVsτ > ×Критерий Лоусона:

СИСТЕМЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО НАГРЕВА ПЛАЗМЫ

7

JT-60U, Нака (Япония)

Joint European Torus (JET): АБИНГТОН (АНГЛИЯ)

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Большой радиус плазмы 3.0 м Малый радиус плазмы 1.25 м р д уТороидальное магнитное поле 4 Т Ток плазмы 4.8 МА

ТОКАМАК DIII-D: САН ДИЕГО (США)

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Большой радиус плазмы 1.66 м Малый радиус плазмы 0.67 м Т 2 2 ТТороидальное магнитное поле 2.2 Т Ток плазмы 3 МА

ASDEX Upgrade, Гархинг (Германия)Axially Symmetric Divertor EXperimenty y p

Technical data:

Total height of the experiment

7 metres

Major plasma 1 6 metresj pradius 1,6 metres

Minor plasma radii 0.5 / 0.8 metres Magnetic field 3 9 teslaMagnetic field 3,9 teslaPlasma current 2 megamperesPulse length 10 secondsgPlasma heating 30 megawattsPlasma volume 14 cubic metresPlasma quantity 3 milligramsPlasma temperature

100 million degreestemperature degrees

TCV: Лозанна (Швейцария)Plasma height max. 1.44m

Plasma width max. 0.48m

Plasma major radius 0 875m

( ц р )

Plasma major radius 0.875m

Plasma current 1.2MA

Plasma elongation max. 3

Aspect ratio 3 6Aspect ratio 3.6

Toroidal magnetic field max.1.43T

Additional heating (ECRH) max.4.5MW

Transformer flux 3 4VsecTransformer flux 3.4Vsec

Loop voltage max.10V

Plasma discharge duration max. 2 sec

Time between discharges min. 400 sec

Cleaning glow discharge 300 sec, He

Vessel width 0.56m

Vessel height 1.54m

Vessel ohmic resistance 55μΩ

Time constant of the vessel 6.7ms

TCV cross-section:A: Ohmic transformer coil, B-F: poloidal field coils for plasma shaping, G: internal poloidal field coil for fast

Heating temperature max.350position control, M: large port for maintenance access, Q: diagnostic ports, P: highly elongated plasma with current Ip , S: hot central region of the plasma, T:toroidal field coils, V: vacuum vessel

Первый Интернациональный Термоядерный Экспериментальный Реактор: ИТЭРЭкспериментальный Реактор: ИТЭР

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Большой радиус плазмы 6,2 м Малый радиус плазмы 2 м Тороидальное магнитное поле 5,3 Т Ток плазмы 15 МА Мощность систем нагрева 73 МВт Термоядерная мощность 500 МВтДлительность горения 400 сек

Вид ИТЭР в разрезе

ОБМОТКИ ЦЕНТРАЛЬНОГО СОЛЕНОИДА И ПОЛОИДАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ИТЭРПОЛОИДАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ИТЭР

для удержания плазмы и управления ее формой и токомформой и током

КЛАССИФИКАЦИЯСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ

В современных токамаках необходимо разрабатывать как системы магнитного управления плазмой, так и системы у р ,кинетического управления с их дальнейшим интегрированием.Системы магнитного управления подразделяются на:Системы магнитного управления подразделяются на:

– системы управления вертикальной скоростью, током и формой плазмысистемы управления резистивными– системы управления резистивными пристеночными модами (Resistive Wall Modes)

Системы кинетического управления подразделяются на:у– системы управления интегральными параметрами

плазмы: мощность термоядерного синтеза, мощность на диверторных пластинах, напряжение щ д р р , рна обходе плазменного шнура и т.п.

– системы управления плазменными профилями: тока, фактора запаса устойчивости q,

15, ф р у q,

температуры и плотности

СИСТЕМЫ И МЕТОДЫ В РАБОТЕВ работе разрабатываются и исследуются:В работе разрабатываются и исследуются:

– Системы магнитного управления вертикальной скоростью, током и формой плазмы ИТЭРтоком и формой плазмы ИТЭР– Системы кинетического управления профилем плазменного тока в токамакеСистемы моделируются на плазмо-физическом коде ДИНАСистемы моделируются на плазмо-физическом коде ДИНА

В работе применяется системный подход по использованию комплекса методов теории управления:комплекса методов теории управления:

Линеаризация и идентификация нелинейных моделей объектовРедукция линейных моделейРазвязка каналов управленияРазвязка каналов управленияОптимизация с прогнозированием на модели объекта

управленияККаскадное и иерархическое управлениеМногомерное пропорциональное управление с двойным

интегрированием16Н∞ управление

СИСТЕМЫ МАГНИТНОГОСИСТЕМЫ МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ФОРМОЙ И ТОКОМ ПЛАЗМЫ В ИТЭР

17

СТАНДАРТНЫЙ СЦЕНАРИЙ ИТЭР

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Вертикальное сечение ИТЭР

Лимитерная фаза Диверторная фаза

Стабилизировать вертикальную скорость плазмы относительно нуляСледить за расстояниями между р дуграницей плазмы и 6-ю точками, перемещающимися по заданным траекториямСледить за задающим воздействием по токувоздействием по току плазмыСтабилизировать форму и ток плазмы наи ток плазмы на квазистационарной фазе плазменного разряда

19

ПОЛОИДАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ДАТЧИКОВ

20

Плазмо-физический код «ДИНА» для моделирования эволюции плазмы вмоделирования эволюции плазмы в

токамаке

Плазмо-физический код ДИНА создан в Троицком институтесоздан в Троицком институте инновационных и термоядерных исследований и предназначен для численного моделирования д д рпроцессов равновесия и переноса в плазме токамаков.

Код выверен по экспериментальным данным токамаков JT-60, MAST (Англия), DIII-D (США), TCV (Швейцария) и считается наиболее продвинутым для проекта ИТЭР.

НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ

Ξ⎡ ⎤∂ Ψ ( ) ( ) ( )( )

( )

, , , ,0m m n m

n m m

T

I t RI t Nu t N I uI

I I lξ ξ β

×

− ×

Ξ⎡ ⎤∂ Ψ+ = = Ψ ∈ ∈⎢ ⎥∂ ⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤Ψ Ψ Φ >⎣ ⎦

УравнениеКирхгофаI( ), , , , ,p p iI I l n mξ ξ β⎡ ⎤Ψ = Ψ Φ = >⎣ ⎦ I – вектор токов:вектор состояния

Уравнение28 ( )j r z Sπ⎧

− ∈⎪ УравнениеГрада-Шафранова– источник

2

2 2

1

, ( , )1

8 ( ) ( ), ( , )

t p

n

k k k pk

j r z Scr

r r r zrI r r z z r z S

cπ δ δ

− ∈⎪∂ ∂Ψ ∂ Ψ ⎪⎛ ⎞ + = ⎨⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎪− − − ∉⎪⎩

∑нелинейностимодели объекта( ) ( )

1

2

12

k

t

c

d Fdpj r c

d cr dπ

=⎪⎩⎡ ⎤ΨΨ ⎣ ⎦= +

Ψ Ψ

1 j dS constI

Ψ = Ψ =∫ Условие «вмороженности»

d cr dΨ Ψ

p SI ∫полоидального потока в плазму

Уравнение формы плазмы( ), ,ph h I I ξ= р ф р( )p

СХЕМА ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ КОДА «ДИНА»Начальные токи в активных и Начальное распределениепассивных контурах

р р д( ) ff

RpRZRtj pl ′+′= 0

0, ,, μϕ( )ZRtj pl ,,0,ϕ

( ) ( ) ( )ZRtjZRtjZRtj nplnextn ,,,,,, ,, ϕϕϕ +=

tpl

∂Ψ∂

( )ZRtj next ,,1, +ϕ

КонтурныеКонтурныеуравнения

p,, ϕϕϕ

t∂

Уравнение Грэда-Шафранована прямоугольной сетке

Уравнение Грэда-Шафранована прямоугольной сетке

( )ZRtj npl ,,1, +ϕ

уруравнения

уравнения

( ) ( )11 ,, ++ Ψ′ npn tItff

граница плазмы

Уравнение Грэда-Шафранова в обращенных переменных

с заданной границей

Уравнение Грэда-Шафранова в обращенных переменных

с заданной границей( )θρ ,

Уравнение диффузии для Уравнение диффузии для ΨГраница плазмы ( )bZR ,

с заданной границей

Условие сходимости

нет

Метрические коэффициенты

Транспортные уравнения для

Транспортные уравнения для iep TTn ,,

да

( )Ψ′ + ,1ntp

ttt nn Δ+= ++ 12

Условие сходимости

да

нет

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ НА КОДЕ «ДИНА»Д Д

0 0 0p pI I I I pp

I I R I N uI I ξ ξδ δ δ ξ δ δ

ξ= = =

∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ+ + + =

∂ ∂ ∂Линеаризацияуравнения Кирхгоффа

p

0 0 00

p pI I I I pp

I II I ξ ξδ δ δξ

ξ= = =

∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ+ + =

∂ ∂ ∂Линеаризацияусловия «вмороженности»

p ξ

( )0 0 0

, ,p pp I I I I p

p

h h hy h I I I II I ξ ξδ ξ δ δ δξ

ξ= = =

∂ ∂ ∂= = + +

∂ ∂ ∂

Линеаризацияуравнениянаблюдения

wdEvBxAxd++ A,B,C,D,E,F матрицы модели

p ξ

Линеаризованная модельнаблюдения

wFxCytd

EvBxAdt

+=

++=

δξw =

A,B,C,D,E,F матрицы моделиx вектор состояния

возмущениеg вектор зазоров

[ ]TpppPF RZIIgy δδδδδ=

g вектор зазоровIpf вектор полоидальных токовIp ток плазмыZ R координаты магнитной оси плазмы

Вектор наблюдения

24Zp,Rp координаты магнитной оси плазмы

ДВУХКОНТУРНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ, ТОКОМ И ФОРМОЙ ПЛАЗМЫ В ИТЭР,

P2 P5 P3 P4

VSM2 M5 M3 M4

+

+

+

+ +

I2 I5 I3 I4 IimbСхема подключениябыстрого преобразователя

напряжения для стабилизации вертикальной скорости плазмы

25+ + +

Iimb = I2 – I5 + I3 – I4

вертикальной скорости плазмы

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ВЕРТИКАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯПЛАЗМЫ НА КОДЕ «ДИНА»

Объект управления неустойчив, поэтому для формирования тестовых сигналов объект был стабилизирован пропорциональным регулятором.

dZdtvsuεr vsv Zδ

Структура системы управления

На вход уставки rподавались ступенчатые 0 1

0.20.3

дание и

икальная

ость

, м/с

Данные для идентификации

ЗаданиеВыход замкнутой системы

увоздействия. При этом велась запись значений вертикальной скорости плазмы dZ/dt

-0.10

0.1

Зад

верти

скоро

я

Данные для проверки

плазмы dZ/dt.

0 10

0.10.20.3

Задание и

вертикальная

скорость

, м/с Задание

Выход замкнутой системы

260 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.1

Время, с

СИСТЕМА ПОДАВЛЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПЛАЗМЫ0.25

м/с Задание

Передаточная функция замкнутой

0.1

0.15

0.2ная скорость

, мЗаданиеВыход нелинейной моделиВыход идентиф. модели

Оценка параметров K T Т

( ) ( )( )1 21 1s K T s T sΦ Φ Φ⎡ ⎤Φ = + +⎣ ⎦

системы:

-0.05

0

0.05

ие и

вертикальн Оценка параметров KФ, TФ1, ТФ2осуществлялась посредством МНК. Получено значение ошибки идентификации ≈0.14%.

Параметры передаточной функции

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.1

Время, с

Задани

( ) ( )( )1 21 1W s K T s T s⎡ ⎤= + +⎣ ⎦

Полученная неустойчивая передаточная функция разомкнутой системы:

ф

Параметры передаточной функции идентифицированной модели и запасы

устойчивости замкнутой системы Выбранный коэффициент: 22pK = −• Использование одного П-регулятора сТ Запас З

( ) ( )( )1 21 1W s K T s T s⎡ ⎤= + +⎣ ⎦

Использование одного П регулятора с постоянным коэффициентом усиления для всего рассматриваемого периода времени

Время,с

Ток плазмы,

MA

K, м/с/В T1, с T2, с

Запас по

ампл., дБ

Запас по

фазе, °

56 2 11 5 0 086 0 032 0 12 5 56 34 9• Коэффициент усиления П-регулятора

выбран для обеспечения максимального запаса устойчивости

56.2 11.5 0.086 0.032 -0.12 -5.56 34.9

63.2 12.5 0.082 0.039 -0.12 -5.13 29.6

72.6 13.5 0.077 0.041 -0.12 -4.55 28.0

27у

замкнутой системы100.0 15.0 0.070 0.038 -0.12 -3.69 28.8

ДВУХКАСКАДНАЯ СИСТЕМА МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ Д ДПЛАЗМОЙ С РАЗВЯЗКОЙ КАНАЛОВ

Управление токами в обмотках полоидального магнитного поля

Объект управления:

Подзадача: развязать каналы управления и превратить замкнутую систему в совокупность независимых апериодических звеньев

В й

Регулятор для П-регулятор вертикальной стабилизацииvsuδ

,x Ax Bu y Cx= + =

Закон управления:

Внутренний каскад управления

управления токами в обмотках

Плазма в токамаке

стабилизации

K mcuδzK

coilsIδ

Z

coilsuδcoils refIδ

sp fbu K r K y= −

( )1 111fb a a aK B A I C− −= − токамаке

spK

K

coilscoilscoils ref

coils scenuδРезультирующая

( )11

1 1

fb a a a

sp a a

C

K B C− −= −

fbK

,spx x BK r y Cx= Λ + =

у ру щзамкнутая система:

fbA BK CΛ = −

СИНТЕЗ ВНЕШНЕГО КАСКАДА УПРАВЛЕНИЯ

[ ]Td x d wA B E C F lδ βЛинеаризованная

, , [ , ]Tp iAx Bv E y C x F w w ldt d t

δ β= + + = + =р

модель объекта:

, ,0 , 1: 7, 1:11,pl pl

il

g I g II IC C C i j⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Z ZI IC C

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

0, ,

1: 7, 1:116

coils psI Ii j k lj

k l

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= =1

, ,7

}}}

coils ps

pl pl

coils ps

I I

g I g II I

C C

C C C⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥

0 coilspl

gC I

Iδ

δδ⎡ ⎤

⇒ ≈⎢ ⎥⎣ ⎦

†0

refcoils ref

pl ref

gI C

I

δδ

δ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

11

11 116

}coils coilscoils ps

I II IC C⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

ПИИ-регулятор:

( )1

322PII

kkW s diag k

s⎡ ⎤

= + +⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) 1† †0 0 0 0 0,T TC C C C C C

−= = Ξ

δrefg

I

δ

δ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

pl

gIδδ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦δ Плазма в

П-регулятор вертикальной стабилизации

Регулятор для управления токами

в обмотках

δ

vsuδ

zK Zδ

1 2s s⎢ ⎥⎣ ⎦

Регулятор тока и формы плазмы

ПИИ-регуляторы

†0C coils refIδpl refIδ⎢ ⎥⎣ ⎦

pl⎣ ⎦

coils scenIδ

coils fbIδ Плазма в токамаке

spK

fbK

mcuδcoilsIδcoilsuδ

coils scenuδ

29

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА КОДЕ «ДИНА»:СЛЕЖЕНИЕ ЗА ЗАЗОРАМИ В ДИАПАЗОНЕ Ip = 8.5÷15 MAp

НА ДИВЕРТОРНОЙ ФАЗЕ РАЗРЯДА

0.2

0.205 g1

g1 ref0.4

0.45 g4

g4 ref

0 185

0.19

0.195

g 1, м

1 ref

0 2

0.25

0.3

0.35

g 4, м

4 ref

40 50 60 70 80 90 100 1100.185

Время, с

0.23

0.235 g2

g2 ref

40 50 60 70 80 90 100 1100.2

Время, с

1

1.2 g5

g5 ref

0 215

0.22

0.225

g 2, м

2 ref

0 4

0.6

0.8

g 5, м

g5 ref

40 50 60 70 80 90 100 1100.215

Время, с

0.11

0.12 g3

g3 ref

40 50 60 70 80 90 100 1100.4

Время, с

0.22

0.24 g6

g6 ref

0.08

0.09

0.1

g 3, м

g3 ref

0 12

0.14

0.16

0.18

0.2g 6, м

g6 ref

3040 50 60 70 80 90 100 110Время, с

40 50 60 70 80 90 100 1100.12

Время, с

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА КОДЕ «ДИНА»

1.5

1.6x 107

0.04


2 2/g g gε = Δ

Ток плазмы и сценарий Ошибки слежения за зазорами

1.1

1.2

1.3

1.4

I p, A 0.02

0.03

34

( ) ( )2 2

1 1

2 2

2 2avg

1 4%

T T

gT T

g t dt g t dtε = Δ∫ ∫

max 5.2%gε =

/pI p pI Iε = Δ

40 50 60 70 80 90 100 1100.8

0.9

1

Время, с

Ip

Ip ref

0

0.01

м 1

2

5avg 1.4%gε =

( ) ( )2 2

1 1

2 2avgp

T T

I p pT T

I t dt I t dtε = Δ∫ ∫

8

10

12x 104

-0.02

-0.01

δg, 1

6Ошибка слежения за Ip

max 1.1%, avg 0.18%p pI Iε ε= =

0

2

4

6

8

δIp, A

-0.04

-0.03

p p

40 50 60 70 80 90 100 110-4

-2

0

Время, с40 50 60 70 80 90 100 110

-0.05

0.04

Время, с

При моделировании код ДИНА был настроен на базу данных ИТЭР номинального31

При моделировании код ДИНА был настроен на базу данных ИТЭР номинального сценария 2 для тока плазмы на плато 15 МА

НАПРЯЖЕНИЯ НА УПРАВЛЯЮЩИХ ОБМОТКАХНапряжение VS – преобразователя

500

р р р

0

Uvs

, В

40 50 60 70 80 90 100 110-500

Время с

1500

CSU3 CSU2 CSU1+CSL1 CSL2 CSL3

1500

PF1 PF2 PF3 PF4 PF5 PF6

Время, сНапряжения CS-преобразователей Напряжения PF-преобразователей

0

500

1000

,cs, В

0

500

1000

,pf, В

1500

-1000

-500Um

c,

-1000

-500

Um

c

3240 50 60 70 80 90 100 110

-1500

Время, с

40 50 60 70 80 90 100 110

-1500

Время, с

ТОКИ В УПРАВЛЯЮЩИХ ОБМОТКАХ15000

ТОКИ В УПРАВЛЯЮЩИХ ОБМОТКАХОтносительная ошибка слежения за токами:Отклонения токов

5000

10000

δIcs

, A

CSU3CSU2CSU1+CSL1

max 57.3%, max 21.8%Ics Ipfε ε= =2 2/ , max 34.8%I II Iε ε= Δ =в CS-обмотках

40 50 60 70 80 90 100 110

0

Время с

CSU1+CSL1CSL2CSL3

pf

avg 41.4%, avg 13.2%Ics Ipfε ε= =

Время, с

1

1.5x 10

4

PF1 PF4

При повышении точности слежения за сценарными значения токов в катушках снижается точность слежения за параметрами формы и током плазмы и

0

0.5

1

δIpf

, A

PF2PF3

PF5PF6

параметрами формы и током плазмы, и наоборот.

Две цели управления противоречатдруг другу

40 50 60 70 80 90 100 110-1

-0.5

друг другу.

Компромисс был найден путём задания различных настроек внешнего и внутреннего контуров каскадного

Отклонения токовв PF-обмотках

3340 50 60 70 80 90 100 110

Время, свнутреннего контуров каскадного регулирования.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА КОДЕ «ДИНА» С НОВЫМИ СЦЕНАРНЫМИ ТОКАМИ

0.2 g1

g0.4

0.45 g4

g

Слежение за зазорами

0.19

0.195

g 1, м

g1 ref

0.25

0.3

0.35

g 4, м

g4 ref

40 50 60 70 80 90 100 1100.185

Время, с

0.23 g2

40 50 60 70 80 90 100 1100.2

Время, с

1

1.2 g5

0.22

0.225

g 2, м

g2 ref

0.6

0.8

1

g 5, м

g5 ref

40 50 60 70 80 90 100 1100.215

Время, с

0.1

0.105 g3

40 50 60 70 80 90 100 1100.4

Время, с

0.22

0.24 g6

0.08

0.085

0.09

0.095

g 3, м

g3 ref

0.14

0.16

0.18

0.2g 6, м

g6 ref

3440 50 60 70 80 90 100 1100.075

Время, с

40 50 60 70 80 90 100 110

0.12

Время, с

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА КОДЕ «ДИНА»0.04

121 5

1.6x 107


2 2/g g gε = Δ

Ток плазмы и сценарий Ошибки слежения за зазорами

0.02

0.03

23456

1 1

1.2

1.3

1.4

1.5

I p, A

( ) ( )2 2

1 1

2 2

2 2avg

0 72%

T T

gT T

g t dt g t dtε = Δ∫ ∫

max 3.07%gε =

/pI p pI Iε = Δ

0.01

м

40 50 60 70 80 90 100 1100.8

0.9

1

1.1

Время с

Ip

Ip ref

avg 0.72%gε =( ) ( )

2 2

1 1

2 2avgp

T T

I p pT T

I t dt I t dtε = Δ∫ ∫

-0.01

0

δg, м

Время, с

4

6

8x 104

Ошибка слежения за Ip

max 0.81%, avg 0.16%p pI Iε ε= =

-0.03

-0.02

4

-2

0

2

4

δIp, A

p p

40 50 60 70 80 90 100 110-0.04

Время, с

40 50 60 70 80 90 100 110

-8

-6

-4

Время, с

При моделировании код ДИНА был настроен на базу данных ИТЭР номинального35

При моделировании код ДИНА был настроен на базу данных ИТЭР номинального сценария 2 для тока плазмы на плато 15 МА

НАПРЯЖЕНИЯ НА УПРАВЛЯЮЩИХ ОБМОТКАХНапряжение VS – преобразователяр р р

500

0

Uvs

, В

40 50 60 70 80 90 100 110-500

Время, с

Напряжения CS-преобразователей Напряжения PF-преобразователей

1000

1500 CSU3 CSU2 CSU1+CSL1 CSL2 CSL3

1000

1500 PF1 PF2 PF3 PF4 PF5 PF6

0

500

1000

mc,

cs, В

0

500

1000

mc,

pf, В

-1500

-1000

-500Um

1500

-1000

-500

Um

3640 50 60 70 80 90 100 110Время, с

40 50 60 70 80 90 100 110-1500

Время, с

ТОКИ В УПРАВЛЯЮЩИХ ОБМОТКАХ

600

800

CSU3CSU2CSU1 CSL1

ТОКИ В УПРАВЛЯЮЩИХ ОБМОТКАХПри использовании новых сценарных токов управления, полученных при первичном моделированииОтклонения токов

0

200

400

δIcs

, A

CSU1+CSL1CSL2CSL3

первичном моделировании номинального режима 2 ИТЭР, относительные ошибки слежения за токами были существенно снижены:

в CS-обмотках

40 50 60 70 80 90 100 110-400

-200

В

2 2/

max 1.8 (34.8) %I

I

I Iε

ε

= Δ

=Время, с

400

600

max 3.18 (57.3)%max 0.75 (21.8)%

Ics

Ipf

εε

=

=Отклонения токовв PF обмотках

-200

0

200

δIpf

, A

avg 1.56 (41.4)%avg 0.46 (13.2)%

Ics

Ipf

εε

=

=

в PF-обмотках

-800

-600

-400

δ

PF1PF2PF3

PF4PF5PF6 2 2/

max 3 07 (5 2)%g g gε

ε

= Δ

= max 0.81 (1.1)%Iε =40 50 60 70 80 90 100 110

Время, с 37max 3.07 (5.2)%

avg 0.72 (1.4)%g

g

ε

ε

=

=

( )

avg 0.16 (0.18)%p

p

I

Iε =

НАСЫЩЕНИЕ ТОКОВ В КАТУШКАХ УПРАВЛЕНИЯ

T T

†0 0 0 0 0

( ) min

,

Tf x x x

C x y x C y

= →

= = 0 0

( ) min,

T

ref

f x x xC x y c x x c

= →= − < + < +

( )0,TT

coils fb ref pl refx I y g Iδ δ δ⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎣ ⎦

УПРАВЛЕНИЕ С ОПТИМИЗАЦИЕЙ НАУПРАВЛЕНИЕ С ОПТИМИЗАЦИЕЙ НА ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

англ.: Model Predictive Control (MPC)

arg arg( ) ( ) ( ) ( )T T Tu y t et u t etJ u W u y r W y r u u W u uδδ δ= ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ −

Критерийкачества:

прошлое будущее

Прогноз управления

• По известным значениям входов и цель управления

прогнозируемый выход

двыходов прогнозируется будущее поведение объекта

• Оптимизируется показатель качества J б

управляющеевоздействие

путём изменения будущих управляющих воздействий

• На объект подаётся только первый элемент из рассчитанной

k k+1 k+m k+pгоризонт управления

горизонт предсказания

элемент из рассчитанной последовательности управлений – методудаляющегося горизонта

39

ОДНОКОНТУРНАЯ МНОГОМЕРНАЯ СИСТЕМАОДНОКОНТУРНАЯ МНОГОМЕРНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ С ПРОГНОЗИРУЮЩИМ РЕГУЛЯТОРОМ

VSC FSISOu v pZδdtZ pδ регулятор исполнительные

устройства объект управления измерительная система

MPC-регулятор

VSC

MC

Плазма в токамаке

Fd

F

+

SISO

u

vsv

V

pδ

gδpIδ

IδMCmcv PFIδ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

PF

p

IIg

δδδ

⎥⎦⎢⎣ PFIδ

На каждом шаге управления многомерный регулятор спрогнозирующей моделью преобразует полный векторпрогнозирующей моделью преобразует полный векторвыходных сигналов объекта в управляющие сигналыпреобразователей напряжения

40

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ФОРМОЙ И ТОКОМ ПЛАЗМЫ С H∞ & MPC-РЕГУЛЯТОРАМИ НА КОДЕ «ДИНА»

Смещения зазоров Вертикальная скорость плазмы

Вариации тока плазмы Напряжения управления

41

ПРОГРАММНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПЛАТФОРМА В СРЕДЕ MATLAB/SIMULINK ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ Д Д Д

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙПлатформа внедрена в учебный процесс МГТУ и МФТИ.И й й ф й ДИНАИнтегрирует нелинейный плазмо-физический код ДИНА, численную процедуру его линеаризации, линеаризованные модели, базу данных сценариев ИТЭР, системы магнитного и кинетического управления плазмой, ключи переключения моделей плазмы в токамаке, пакетное моделирование.

42

СИНТЕЗ Н∞-РЕГУЛЯТОРА МИНИМИЗАЦИЕЙ НОРМЫФУНКЦИИ СМЕШАННОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

Замкнутая система СВЯЗИ: вход-выход

y Tr Sd= +L PKОграничение

y Tr Sd= +L PK=

dSy ≤

ITS =+

Ч Д

1/ T∞ ∞Δ ≤

22dSy

∞≤

( ) ( )1 1S I L T L I L− −= + = +

Чувствительность Доп. чувствительность Запас

устойчивости

( )supS S jωσ ω∞ = ⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( )H H Tλ

( ) ( ) ( ) ( )1/ 1/ 1 1S I L L Lσ σ σ σ= + ≈ ⇔⎡ ⎤⎣ ⎦( ) ( ) ( )1 1T L Lσ σ σ≈ ⇔⎡ ⎤⎣ ⎦

Противоречие

( ) ( ) ( )1

K sW s S s

( ) ( )max ,H H TS S S S Sσ λ= + =( ) ( ) ( )1 1T L Lσ σ σ≈ ⇔⎡ ⎤⎣ ⎦

Низкие частоты: ( ) ( )1 11 (0 ] 1W Lσ ω ω σ∈Компромисс в частотной области

( ) ( )( ) ( )

1

2

minW s T s

∞

→Низкие частоты:Высокие частоты:

( ) ( )1 11, (0, ], 1W Lσ ω ω σ∈( ) ( )2 21, , 1W Lσ ω ω σ>

ВСТРОЕННЫЙ H∞-РЕГУЛЯТОР ВО ВНЕШНИЙ КАСКАД УПРАВЛЕНИЯД

Iδref

l f

g

I

δ

δ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

pl

gIδδ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦Iδ uδ

vsuδ

zK Z

uδcoils refIδpl refIδ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

coils scenIδ

coils fbIδspK

fbK

mcuδcoilsIδcoilsuδ

coils scenuδ

20 Singular Values

S H∞

ПИИ : || S ||∞ = 14.3 dB, || T ||∞ = 14.1 dBСингулярные числа S и T

-10

0

10T H

∞

S PIIT PII H∞ : || S ||∞ = 1.93 dB, || T ||∞ = 1.61 dB

ITS +( )S S j⎡ ⎤⎣ ⎦

-40

-30

-20

Sin

gula

r V

alue

s (d

B)

dSy ≤

ITS =+( )supS S jωσ ω∞ = ⎡ ⎤⎣ ⎦

Связь 2- нормсигналов

-70

-60

-50 22dSy

∞≤

≤Δ T/1 Запасустойчивости

сигналов

4410

-210

-110

010

110

2-80

-70

Frequency (rad/sec)

∞∞≤Δ T/1 устойчивости

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА КОДЕ «ДИНА»: СЛЕЖЕНИЕ ЗА ЗАЗОРАМИ

0 2

0.205 0.23

0 185

0.19

0.195

0.2g,

m

H∞

0.22

0.225

g, m

H∞

40 50 60 70 80 90 1000.18

0.185

Time, s

PIIScenario

40 50 60 70 80 90 1000.215

Time, s

PIIScenario

0 16 0 45

0 1

0.12

0.14

0.16

g, m

H∞

PIIScenario

0 3

0.35

0.4

0.45

g, m

40 50 60 70 80 90 1000.06

0.08

0.1

Time, s

40 50 60 70 80 90 100

0.2

0.25

0.3

Time, s

H∞

PIIScenario

, ,

1

1.2

1.4

m

0.2

0.25

m

40 50 60 70 80 90 1000.4

0.6

0.8g, m

H∞

PIIScenario

40 50 60 70 80 90 1000.1

0.15

g, m

H∞

PIIScenario

4540 50 60 70 80 90 100

Time, s40 50 60 70 80 90 100

Time, s

7

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА КОДЕ «ДИНА»

Ток плазмы Ошибки слежения за зазорами

1.4

1.5

1.6x 10

7

Ток плазмы Ошибки слежения за зазорами

0.04

( )( )

max 4.5% 5.2%

avg 0.78% 1.4%g

g

ε

ε

=

=

1

1.1

1.2

1.3

I p, A

H 0 02

0.03( )g g

40 50 60 70 80 90 1000.8

0.9

Время, с

H∞

PIIScenario

0 01

0.02

, m

4

6x 10

4

H∞

PII


0

0.01

δg

0

2

4

δIp,

A

-0.01

40 50 60 70 80 90 100-4

-2

40 50 60 70 80 90 100-0.02

( )( )

max 0.40% 1.1%

avg 0.046% 0.18%p

p

I

I

ε

ε

=

=

4640 50 60 70 80 90 100

Время, с Время, с


500р р р

500

0

U VS

, В

40 50 60 70 80 90 100-500

Время, с


1000

1500

1000

1500

0

500

U MS.

PF, В

0

500

U MS.

CS, В

40 50 60 70 80 90 100-1500

-1000

-500

40 50 60 70 80 90 100-1500

-1000

-500

4740 50 60 70 80 90 100

Время, с40 50 60 70 80 90 100

Время, с

ТОКИ В УПРАВЛЯЮЩИХ ОБМОТКАХ

2 5x 10

4 Отклонения токов в CS-обмотках

Относительная ошибка слежения за токами:

1.5

2

2.5A

CSU3CSU2CSU1+CSL1CSL2 max 36 8%ε

0.5

1

δIco

ils, A CSL3 max 36.8%

max 67.3%, max 12.9%

avg 24 7%

I

Ics Ipf

εε ε

ε

== =

=

40 50 60 70 80 90 100-0.5

0

Время, с

10000 С

avg 24.7%avg 52.3%, avg 8.15%

I

Ics Ipf

εε ε

== =

max / max 4.15PII H

S S∞

∞ ∞=

6000

8000

10000PF1PF12PF3PF4

Сравнение системс ПИИ и Н∞ регуляторами

Качество управления по зазорам


2000

4000

6000

δIco

ils, A

PF5PF6

З й

max / max 4.15PII H

S S∞

∞ ∞=

max / max 4.21PII H

T T∞

∞ ∞=

40 50 60 70 80 90 100-2000

0

Запас устойчивости

4840 50 60 70 80 90 100

Время, с

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА КОДЕ «ДИНА»: СЛЕЖЕНИЕ ЗА ЗАЗОРАМИ С НОВЫМИ СЦЕНАРНЫМИ ТОКАМИ

0.195

0.2

0.205g,

m

g1

Scenario 0.225

0.23

g, m

g2

Scenario

40 50 60 70 80 90 100 1100.185

0.19

В

g

40 50 60 70 80 90 100 110

0.215

0.22

В

g

Время, с Время, с

0 1

0.11

0.12 g3

Scenario0 35

0.4

0.45 g4

Scenario

0.08

0.09

0.1

g, m

0.2

0.25

0.3

0.35

g, m

40 50 60 70 80 90 100 110Время, с

40 50 60 70 80 90 100 1100.2

Время, с

1.2

1.4 g5

0.25 g6

0.6

0.8

1

g, m

Scenario

0.15

0.2g,

mScenario

4940 50 60 70 80 90 100 1100.4

Время, с

40 50 60 70 80 90 100 110

0.1

Время, с

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА КОДЕ «ДИНА»

Ток плазмы Ошибки слежения за зазорами7 Ток плазмы Ошибки слежения за зазорами

0.025

0.03 g1 g2 g3 g4 g5 g6

1.4

1.6x 10

7

2 73% 0 31%

0 015

0.02

1

1.2I p, A

I

max 2.73%, avg 0.31%g gε ε= =

О б I0.01

0.015

g, m

40 50 60 70 80 90 100 1100.8

Время, с

IpScenario


0

0.005

δg

5x 10

4

-0.0050

δIp,

A

40 50 60 70 80 90 100 110-0.015

-0.01

Время с

40 50 60 70 80 90 100 110-5

Время, с

max 0.53%, avg 0.13%p pI Iε ε= =

50Время, с


500р р р

500

0

U VS

, В

40 50 60 70 80 90 100 110-500

Время, с


1000

1500

1000

1500

-500

0

500

U MS.

CS, В

0

500

U MS.

PF, В

40 50 60 70 80 90 100 110-2000

-1500

-1000

40 50 60 70 80 90 100 110-1500

-1000

-500

5140 50 60 70 80 90 100 110

Время, с40 50 60 70 80 90 100 110

Время, с

ТОКИ В УПРАВЛЯЮЩИХ ОБМОТКАХОтклонения токов в CS-обмотках

1500

1000

1500

A

CSU3CSU2CSU1+CSL1CSL2CSL3 max 4.5 (2.73)%ε =

Относительные ошибки слежения за зазорами:

0

500

δIco

ils, A CSL3 max 4.5 (2.73)%

avg 0.78 (0.31)%g

g

ε

ε =

Относительная ошибка слежения

40 50 60 70 80 90 100 110-500

Время, с

Относительная ошибка слежения за током плазмы:

max 0.53 (0.4)%pIε =

Относительные ошибки слежения за

Отклонения токов в PF-обмотках

500

1000 avg 0.13 (0.046)%pIε =

Относительные ошибки слежения за токами:

max 2.86(36.8)%, avg 0.99(24.7)%I Iε ε= =-500

0

δIco

ils, A

PF1PF12

max 5.13(76.3)%, avg 1.60(52.3)%max 2.07(12.9)%, avg 0.74(8.15)%

Ics Ics

Ipf Ipf

ε εε ε

= =

= =40 50 60 70 80 90 100 110

-1500

-1000

PF3PF4PF5PF6

5240 50 60 70 80 90 100 110

Время, с

СРАВНЕНИЕ КАСКАДНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Ошибки слежения за зазорами Ошибки слежения за током плазмыОшибки слежения за зазорами Ошибки слежения за током плазмы

Ошибки слежения за токами в CS-обмотках и PF-обмотках

ККачество управления по зазорам

max / max 4.15PII H

S S∞

∞ ∞=

/ 4 21T T

Запасы робастной устойчивости

max / max 4.21PII H

T T∞

∞ ∞=

53

Идентификация: δgДИНА: δg

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МНОГОМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПЛАЗМЫ НА КОДЕ «ДИНА»

-0.01

0

0.01

δg1, m 0.01

0.02

0.03

δg2, m

ДИНА: δgД Д

58 60 62-0.03

-0.02

Время, с58 60 62

-0.01

0

Время, с

0 06 0 15

0

0.02

0.04

0.06

δg3, m

0

0.05

0.1

0.15

δg4, m

58 60 62-0.02

0

Время, с58 60 62

-0.05

0

Время, с

0.3 0.08 -0.5

0

0.5x 10

5

Идентификация: δIpДИНА: δIp

0

0.1

0.2

δg5, m

0

0.02

0.04

0.06

δg6, m

-2 5

-2

-1.5

-1

δIp, A

58 60 62-0.1

Время, с58 60 62

-0.02

Время, с

-4

-3.5

-3

-2.5

/dx dt Ax Bu y Cx Du= + = +Результат идентификации:

545457 58 59 60 61 62 63-4.5

Время, с

20 7 11

/ ,, ,

dx dt Ax Bu y Cx Dux y u

= + = +

∈ ∈ ∈

СИНТЕЗ H∞ РЕГУЛЯТОРА МЕТОДОМ “LOOP SHAPING”БЕЗ ТОКОВ УПРАВЛЕНИЯ В ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

G2 1nomG W G W=

nomG1W

K

2W Выбором весовых функций W1 и W2обеспечивается: высокий коэффициент усиления разомкнутой системы на низких K∞ частотах и низкий коэффициент усиления на высоких частотах

N M ε∞

Δ = Δ Δ <Запас устойчивости

Замкнутая система устойчива 1Q∞ ∞

⇔ Δ ⋅ < ( ) 1 1 1

N M

KQ I GK M

Iε

∞ ∞

−∞ − −∞∞

∞

⎡ ⎤= + ≤⎢ ⎥⎣ ⎦

5555∞

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА КОДЕ «ДИНА»:СЛЕЖЕНИЕ ЗА ЗАЗОРАМИ В ДИАПАЗОНЕ Ip = 8.5÷15 MA

ДИВЕРТОРНАЯ ФАЗА РАЗРЯДА

0 21

0.22

0.23 g1

g1 ref 0 35

0.4

0.45 g4

g4 ref

40 50 60 70 80 90 1000.18

0.19

0.2

0.21

g 1, м

1 ref

40 50 60 70 80 90 1000.2

0.25

0.3

0.35

g 4, м

4 ref

40 50 60 70 80 90 100Время, с

0.25

0.26 g2

g

40 50 60 70 80 90 100Время, с

1.2

1.4 g5

0 21

0.22

0.23

0.24

g 2, м

g2 ref

0.6

0.8

1

g 5, м

g5 ref

40 50 60 70 80 90 1000.21

Время, с

0 14

0.16 g3

40 50 60 70 80 90 1000.4

Время, с

0.25 g6

0.08

0.1

0.12

0.14

g 3, м

g3 ref

0.1

0.15

0.2g 6, м

g6 ref

565640 50 60 70 80 90 1000.06

Время, с

40 50 60 70 80 90 100

0.05

Время, с

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА КОДЕ «ДИНА»1.6

x 107

0.05Ошибки слежения за зазорами

1.2

1.4

I p, A

I

Ток плазмы

0.03

0.04

Ошибки слежения за зазорами

40 50 60 70 80 90 1000.8

1

IpIp ref

0 01

0.02

40 50 60 70 80 90 100Время, с

6

8x 10

40

0.01

δg, m

0

2

4

6

δIp, A


-0.02

-0.01

max 9.5%

avg 2 7%gε

ε

=

=

40 50 60 70 80 90 100-6

-4

-2

40 50 60 70 80 90 100-0.04

-0.03max 0.81%, avg 0.22%p pI Iε ε= =

avg 2.7%gε =

57575740 50 60 70 80 90 100

Время, с40 50 60 70 80 90 100

Время, с

500


500

0

Uvs

, В

40 50 60 70 80 90 100-500

Время, с

1000

CSU3 CSU2 CSU1+CSL1 CSL2 CSL3

1000

PF1 PF2 PF3 PF4 PF5 PF6


0

500

c, c

s, В

0

500

c, p

f, В

-1000

-500

Um

c

-1000

-500

Um

c

5840 50 60 70 80 90 100

1000

Время, с40 50 60 70 80 90 100

1000

Время, с

58

ТОКИ В УПРАВЛЯЮЩИХ ОБМОТКАХ2 5

x 104

1.5

2

2.5CSU3CSU2CSU1+CSL1CSL2CSL3

Относительная ошибка слежения за токами:

Отклонения токовв CS-обмотках

max 39.1%Iε =

0.5

1

δIco

ils, A

CSL3max 65.8%, max 21.9%

avg 26.1%Ics Ipf

I

ε ε

ε

= =

=

40 50 60 70 80 90 100-0.5

0

Время, с

avg 50.8%, avg 13.8%Ics Ipfε ε= =

Сравнение точности систем со сценарными токами

10000

15000 PF1PF2PF3PF4


сценарными токами управления из базы данных ИТЭР

5000

δIco

ils, A

PF4PF5PF6

40 50 60 70 80 90 100-5000

0

595959Время, с

СИСТЕМА СО СТАБИЛИЗАЦИЕЙ И НАСТРОЙКОЙ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПЛАЗМЫ

Уровни иерархии системы управленияСтруктурная схема системы управления

РПМ( )kW s 0R ≡

plδβ⎡ ⎤⎢ ⎥

refZδНАСТРОЙКА ВЕРТИКАЛЬНОГО

ПОЛОЖЕНИЯ ПЛАЗМЫ

ПЛАЗМА

Zδgδ

plIδδ

VSLUδ

Uδ

ilδ⎢ ⎥⎣ ⎦

V УПРАВЛЕНИЕ ФОРМОЙ И

СТАБИЛИЗАЦИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО

coilIδ

MCUδ

Uδ

M

ТОКОМ ПЛАЗМЫПОЛОЖЕНИЯ

fbK

1⎡ ⎤7 7×

⎧ ⎫

КОРРЕКЦИЯ ИСХОДНОГО ОБЪЕКТА

11

0V

−⎡ ⎤Σ⎢ ⎥⎣ ⎦

TU−7 72sdiag

s

×+⎧ ⎫

⎨ ⎬⎩ ⎭

ОБЪЕКТ

ПАРИРОВАНИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ТИПА МАЛОГО СРЫВА НА КВАЗИСТАЦИОНАРНОЙ ФАЗЕ РАЗРЯДА (1)

Линейная модель плазмы в отклонениях:

( )d wdx Ax B u Eδ

δ⎧

= + +⎪⎨

Ц Д ( )

Вводилось возмущение типа «малый

Ax B u Edt dt

y Cx D u F w

δ

δ δ δ

+ +⎪⎨⎪ = + +⎩

pwl

δβδ

δ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Вводилось возмущение типа «малый срыв»:

П йilδ⎣ ⎦ Параметры возмущения типа «малый срыв»

Вариации зазоров Вариация тока плазмы

ПАРИРОВАНИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ТИПА МАЛОГО СРЫВА НА КВАЗИСТАЦИОНАРНОЙ ФАЗЕ РАЗРЯДА (2)

Вариации токовв катушках управления

Вариация вертикального положения плазмы

Ц Д ( )

в катушках управленияположения плазмы

СЛЕЖЕНИЕ ЗА СЦЕНАРИЕМ (1)

Моделирование проводилось на нелинейном численном коде ДИНА, реализующем модель плазмы со свободной границей

Задача на данной фазе: минимизация отклонений параметров от сценария

Сценарий тока плазмы при импульсе

Слежение за сценарием зазоров Вариации зазоров

СЛЕЖЕНИЕ ЗА СЦЕНАРИЕМ (2)Слежение за сценарием тока плазмы Вариация тока плазмыц р р ц

ВВ Вариация вертикальногоположения плазмы

Вертикальное положение плазмыи его сценарий

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯСИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОФИЛЯМИ ПЛАЗМЫ

65

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОФИЛЯМИ ПЛАЗМЫ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ

Исследования систем управления профилями плазмы исследуются на ряде действующих токамаков: JET, Tore Supra, DIII-D, JT-60U, ASDEX Upgrade TCV Наиболее продвинутые результаты получены поUpgrade, TCV. Наиболее продвинутые результаты получены по управлению профилем q на JET: D. Moreau et al. CDC 2009, Shanghai.

1φΔ 1, ( , )2 ( , )

q J tq t

φ ρπ ρΔ

= ∼

Control of the safety factor profile at 3 normalized radii, x = 0.2 (red), x = 0.5 (blue), and x = 0.8 (magenta) using the 3 H&CD t t (JET l #70395)H&CD actuators (JET pulse #70395). Targets are represented by horizontal lines.Низкая точность регулирования р у робусловлена отсутствием в алгоритме управления учета входных ограничений и недостаточной мощностью источников

й66

воздействия.

УПРАВЛЕНИЕ ПЛАЗМОЙ НА Tore Supra

67

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОФИЛЕМ ТОКА ПЛАЗМЫ НА ТОКАМАКЕ Tore Suprap

68

69

70

Fully Non-Inductive Operation with Electron Cyclotron Current DriveEXPERIMENTS ON TCV (I)

y p ySix gyrotrons (2.7 MW) have been used to obtain fully non inductive operation fornon-inductive operation for ~2.0s with co-ECCD.

The deposition of the beam power was distributed across the cross section of the plasma to approximately

i t i th h i tmaintain the ohmic current profile.

During the non-inductive

Steady-state, fully non-inductive 210 kA discharge i i l ll di t d l ith 2 8 MW f

phase ~210kA were driven with zero loop voltage.

The discharge was onlyin a single-null diverted plasma with 2.8 MW of ECCD a) plasma current, b) EC power, c) edge loop voltage,d) current in the Ohmic transformer primary, e) line-averaged density, f) peak electron

The discharge was only limited by the pulse length of the gyrotrons.

temperature, g) internal inductance

EXPERIMENTS ON TCV (II)12 keV Central Electron Temperature12 keV Central Electron Temperature

Five gyrotrons 2 23MW were usedFive gyrotrons, 2.23MW, were usedto raise the central electrontemperature from ~1keV to ~12keV.

Three gyrotrons were aimed off-axisand two others, delayed by ~300 ms,were heating on-axis in counter-were heating on axis in counterECCD.

The central density (~1.5x1019 m-3)The central density ( 1.5x10 m )and temperatures were measured byThomson scattering.

a) electron temperature profiles, both measured by Thomson diagnostics (dots with error bars) and computer simulated (full lines)

b) corresponding calculated safety factor profiles with data error field (in ) p g y p (light blue)

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯРазработать систему управления для переводаРазработать систему управления для перевода профиля тока плазмы в заданное положение в диапазоне температуры плазмы на магнитной

КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАЗМЫоси от 0,1 кэВ до 18 кэВ.

• Модель объекта управления – уравнение диффузии магнитного поля в плазму

• Уравнение решается с фиксированным во времени• Уравнение решается с фиксированным во времени током плазмы, со стационарными профилями температур и плотности плазмыД ф• Для управления профилем плотности тока плазмы используются пять независимых источников токов увлечения – исполнительных устройств

• Источники характеризуются величиной полного тока увлечения и профилем, зависящим от координаты магнитной поверхности

73р

УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПЛАЗМУ

4 ′⎛ ⎞∂Φ ∂Ψ ∂ ∂F J V4πρ ρ σ ρ ρ σ

′⎛ ⎞∂Φ ∂Ψ ∂ ∂Ψ − Φ = − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

C D

F J V cJ F j B

• Ψ и Φ – полоидальный и тороидальный поток магнитного поля

• с скорость света• с – скорость света• σ – проводимость плазмы• ρ – метка магнитной поверхностиρ метка магнитной поверхности • – проекция токов увлечения на направление магнитного поля, усредненная по магнитной поверхности

CDj B

поверхности• – тороидальный ток• – полоидальный ток на магнитной поверхности

( )ρJ( )ρF д р

• V – объем плазмы, заключенный внутри магнитной поверхности с меткой ρ ,

( )ρ

/ ρ′ = ∂ ∂V V

СХЕМА ПОДКЛЮЧЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ТОКОВ УВЛЕЧЕНИЯ

75

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯПРОФИЛЕМ ТОКА ПЛАЗМЫС РАЗВЯЗКОЙ КАНАЛОВ

76

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ПЛАЗМЫНА НУЛЕВОЙ ЧАСТОТЕ

Идентификация – построение модели объекта по накопленным данным измерений входных и выходных величин

Тестирование модели плазмы проводилось ступенчатыми внешними воздействиями до выхода на стационар

величин

выходных сигналов

Задавался полный ток увлечения в одном из источников и о ре е с с а о ес з а е о ос о аопределялись установившиеся значения плотности тока плазмы в измеряемых точках

Результатидентификации:идентификации:

Статическая модельСтупенчатые77воздействия

МАТРИЦА СТАТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯМОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

• Идентификация модели объекта – статические связи

5 50 , , ,Y KU Y U Y K ×= + ∈

«вход-выход»

• Матрица столбцов входных сигналов где ui – столбец с [ ]1 2 3 4 5U u u u u u=сигналов, где ui столбец с одним ступенчатым воздействием

[ ]1 2 3 4 5U u u u u u

• Матрица столбцов начальных значений выходных сигналов объекта

[ ]0 0 0 0 0 0Y y y y y y=

• Матрица столбцов установившихся значений выходных сигналов объекта

* * * * * *1 2 3 4 5Y y y y y y⎡ ⎤= ⎣ ⎦

• Матрица статических коэффициентов объекта –результат идентификации на ( )* 0 1K Y Y U −= −результат идентификации на нулевой частоте

( )

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

• Развязка каналов управления с использованием 1K −Развязка каналов управления с использованием• Начальные значения выходных сигналов компенсируются подачей на вход объекта

K

компенсируются подачей на вход объекта аддитивного сигнала

• Интегрирующие звенья с отрицательной обратной ( )0 0 /i ref i i i iu y y K= −

р ру р рсвязью по каждому каналу управления –диагональный матричный регулятор ( )/idiag sξ

79

НАЧАЛЬНЫЙ ПРОФИЛЬ ⇒ ЗАДАННЫЙ ПРОФИЛЬЗАДАННЫЙ ПРОФИЛЬ ⇒ КОНЕЧНЫЙ ПРОФИЛЬДПрофили тока плазмы: 0, 6, 12 сек Синий – начальный

профиль (0 сек)Красный – заданныйКрасный заданный профиль (6 сек)Черный – профиль после перевода в начальное

Выходы от времени

р дсостояние (12 сек)

Крестики – начальнаяплотность токав 5-ти точках

Красные точки – заданнаяплотность тока в 5-ти точках

й 80Температура плазмы на магнитной оси Т = 5 кэВ

НАЧАЛЬНЫЙ ПРОФИЛЬ ⇒ ЗАДАННЫЙ ПРОФИЛЬРАЗМЫКАНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ⇒РЕЛАКСАЦИЯЦ

Профили тока плазмы Синий – начальный профиль (0 сек)Красный заданныйКрасный – заданный профиль (6 сек)Черный – конечный профиль после

Выходы от времени

профиль после размыкания обратной связи (12 сек)Выходы от времени

Крестики – начальнаяплотность токав 5-ти точках

Красные точки – заданнаяплотность тока в 5-ти точках

81Температура плазмы на магнитной оси Т = 5 кэВ

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ

• Принцип действия системы – развязка каналов управления на нулевой частоте с использованием диагонального интегрирующего регуляторад р ру щ р у р

• Система управления приводит выходные сигналы объекта из начальных значений к заданным в течение

3~ 3 сек• Простота реализации• Допускает настройку регулятора на объекте• Относительно небольшой диапазон работы системы по д ртемпературе в центре плазмы от 100 эВ до 5 кэВ

82

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯПРОФИЛЕМ ТОКА ПЛАЗМЫ

С ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ МОДЕЛЬЮ Щ Д

83

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ПЛАЗМЫЗадача идентификации решается в ряде точек с фиксированным Задача идентификации решается в ряде точек с фиксированным значением температуры на магнитной оси: 0.1, 1,5,10,15,18 кэВ.

84

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕТОДОМ ПОДПРОСТРАНСТВ СОСТОЯНИЙ (I)Разностные уравнения модели: Решение системы :

( 1) ( ) ( ),( ) ( ) ( ),

x k Ax k Bu ky k Cx k Du k

+ = +⎧⎨ = +⎩

11

0( ) (0) ( )

kk k i

ix k A x A Bu k

−− −

=

= +∑

0, , 0, 0, ,s N s N s s NY O X T U= +Решение по накопленным данным:

( ) ,nx k ∈ ( ) ,mu k ∈ ( ) .ly k ∈

0, ,

(0) (1) ( 1)(1) (2) ( )

,s N

y y y Ny y y N

Y

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥

0 0 00 0

0 ,s

DCB D

CAB CB DT

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥

0, ,

(0) (1) ( 1)(1) (2) ( )

,s N

u u u Nu u u N

U

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥( 1) ( ) ( 2)y s y s y N s⎢ ⎥− + −⎣ ⎦ 2 3s sCA B CA CB D

⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

( 1) ( ) ( 2)u s u s u N s⎢ ⎥− + −⎣ ⎦

n s N<2

CCA

O CA

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥ [ ]0 (0) (1) ( 1) ,NX x x x n= − s N ∈ .n s N<,

1

sO CA

sCA

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]0, (0) (1) ( 1) ,NX x x x n , .s N ∈

Получение оценки Ts:2ˆ iT Y T U

1/ 2m n⎛ ⎞

Оценка Ts :

0, , 0, ,arg mins

s s N s s N FTT Y T U= − 2

1 1

m n

ijFi j

A a= =

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠∑∑ 1

0, , 0, , 0, , 0, , 0, ,ˆ ( ) , ( )T Ts s N s N s N s N s NT Y U U U rk U s−= =

0, ,0, , 0, , 0, ,ˆ

s Ns N s s N s N UY T U Y ⊥− = Π0, ,

10, , 0, , 0, , 0, ,( )

s N

T TU N s N s N s N s NI U U U U⊥ −Π = − матрица ортогонального

проектирования на 0( )s Nim U

0, , 0, ,0, , 0,s N s Ns N U s N UY O X⊥ ⊥Π = Π0, ,0, , 0, , 0, ,( ) , 0

s N

Ts N s N s N Urk U U n U ⊥= Π = ⇒

0, , ( )s NXrk n sm rk Y n⊥⎛ ⎞⎡ ⎤

= + ⇒ Π = ⇒⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ( ) ( )im Y im O⊥Π =

0, ,( )s N

850, ,0, ,

0, ,

( )s Ns N U

s N

rk n sm rk Y nU

= + ⇒ Π = ⇒⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠0, ,0, ,( ) ( )

s Ns N U sim Y im OΠ =

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕТОДОМ ПОДПРОСТРАНСТВ СОСТОЯНИЙ (II)RQ – факторизация:: Сингулярное разложение R22 :

10, , 11

2220, , 21

3

0 0,

0s N

s N

QU RQ

RY RQ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

11 ,sm smR ×∈ 22 .sl slR ×∈

22 ,Tn n nR U V= ∑ ,n n

n×∑ ∈ nrk n∑ =

1( ).

T

T Tn s

CCTC ACT T AT

U O T−

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= = =⎢ ⎥⎢ ⎥3⎣ ⎦

0, , 0, ,0, , 0, , 22 2s N s Ns s N U s N UO X Y R Q⊥ ⊥Π = Π =

22( ) ( )sim O im R=11 1( )

n s

ssT TC ACT T AT −− −

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1: ,:).T nC U l=

(1: ( 1) :) ( 1: :)U s l A U l sl= +

Получение матриц CT, AT :(1: ( 1) ,:) ( 1: ,:).n T nU s l A U l sl− = +

Выход системы: 1

1

0( ) (0) ( ) ( ) ( ( ) ) ( )

kk T k T

T T T T T T l Ty k C A x u C A vec B u k I vec Dτ

τ

τ−

− −

=

⎛ ⎞= + ⊗ + ⊗⎜ ⎟⎝ ⎠∑

,m nA ×∈ .p qB ×∈

11 12 1

21 22 2 ,

n

n

a B a B a Ba B a B a B

A B

B B B

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⊗ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1

2( ) ,

aa

vec A

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥

,m nA ×∈ 1 2[ ], mn iA a a a a= ∈

1 2m m mna B a B a B⎢ ⎥⎣ ⎦ na⎢ ⎥

⎣ ⎦( ) ( ) ( )Tvec ABC C A vec B= ⊗

1 21ˆ arg min ( ) ( )N

Tk kθ φ θ−

∑Нахождение матриц BT, DT и xT(0) :

( )1 10

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ( ) ) ,kT T k TT T T T lk C A u C A u k Iτ

τφ τ− − −

=⎡ ⎤= ⊗ ⊗⎢ ⎥⎣ ⎦∑

(0)( )

T

T

xvec Bθ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥

20

arg min ( ) ( )k

y k kNθ

θ φ θ=

= −∑

8686( )⎢ ⎥⎣ ⎦

( )Tvec D⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

ЧИСЛЕННАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ПЛАЗМЫ МЕТОДОМ ПОДПРОСТРАНСТВ СОСТОЯНИЙ

Выходные сигналы исходной и идентифицированной моделей

0.175

0.18

0.1851 output

0.142

0.1425

0.1432 output

0.1215

0.122

0.12253 output

Выходные сигналы исходной и идентифицированной моделей

Выход 1 Выход 2 Выход 3

0.155

0.16

0.165

0.17

j p,kA

cm-2

0.1405

0.141

0.1415

j p,kA

cm-2

0.12

0.1205

0.121

j p,kA

cm-2

Выход 2 Выход 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.145

0.15

Time,s0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.139

0.1395

0.14

Time,s0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.1185

0.119

0.1195

Time,s4 output 5 output

0 087

0.0872

0.0874

0.0876

2 0 0435

0.044

0.0445

0.045

2 i ω⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟

ВходытестированияВыход 4 Выход 5

0.0864

0.0866

0.0868

0.087

j p,kA

cm-2

0.042

0.0425

0.043

0.0435

j p,kA

cm-2

0sin

1, 5; 200 ,

k m

m

u u sign uk

k u A

ω⎛ ⎞⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠= =…

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.0862

Time,s0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.0415

Time,s0 100u A=

Результат идентификации – / ,dx dt Ax Bu y Cx Du= + = +87динамическая модель:

/ ,dx dt Ax Bu y Cx Du+ +5dim 30, ,x u y= ∈

НАСТРОЙКА РЕГУЛЯТОРА

Н й ф йНастройка регулятора проводится на идентифицированной моделиобъекта в ряде точек с фиксированным значением температуры намагнитной оси: 0.1, 1,5,10,15,18 кэВ.

ym

МРС-Controller Modelr

um

ym

y

МРС-Controller Plantr

uyr y

88

НАЧАЛЬНЫЙ ПРОФИЛЬ ⇒ ЗАДАННЫЙ ПРОФИЛЬЗАДАННЫЙ ПРОФИЛЬ ⇒ КОНЕЧНЫЙ ПРОФИЛЬД

x 105 Current profile

Профили тока плазмы: 0, 3, 6 секВыходы при изменении уставок

14

16

18x 10 p

T=0sT=3sT=6s

10

12

/м2

Пунктир – начальный

1.5x 105 Control signals

1 input

6

8j p, А/ Пунктир начальный

профиль (0 сек)Крестики – заданнаяплотность токав 5-ти точках

0.5

1

2 input3 input4 input5 input

0

2

4Входы

5 о аСиний – новый профиль (3 сек)Красный – конечный профиль (6 сек)

-0.5

0u,

A0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

ρ, м

T = 10 кэВ89

0 1 2 3 4 5 6-1

Time,s

T 10 кэВ

ВХОДНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯВ 1 В 2 В 3Вход1 Вход 2 Вход 3

Вход 4 Вход 5

Амплитуды

1) 1.5×104 А2) 4.0×104 А3) 10.0×104 А4) 7 0 104 А4) 7.0×104 А5) 4.0×104 А

90

3D ИЗМЕНЕНИE ПРОФИЛЕЙ ПРИ СМЕНЕ УСТАВОК3D ИЗМЕНЕНИE ПРОФИЛЕЙ ПРИ СМЕНЕ УСТАВОК

2

x 106

1.5

м2

0.5

1

j p, А/м

24

60

00.5

11.5

2

0

2

4

Time s

91ρ, мTime, s

ПЕРЕВОД МОДЕЛИ НА ЗАДАННЫЙ ПРОФИЛЬ:Т = 3 кэВ и 18 кэВ (Регулятор синтезирован для 10 кэВ)

Output signals

0.14

0.16

0.18

12

14

16x 105 Current profile T=3keV

time=0stime=1stime=5s

Выходы

0.08

0.1

0.12

j p, kA

cm-2

6

8

10

12

j p, А/м

2 Профили тока:Т = 3 кэВ

Точки: 3 кэВ

Сплошные: 18 кэВ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50.02

0.04

0.06

Ti

2

4

6

Сплошной: 0 секПунктир: 1 секШтрих-пунктир: 5 сек

Сплошные: 18 кэВ

3

4x 104 Control signals

1 input2 input3 input4 i t

Time,s

14

16x 105 Current profile T=18keV

time=0stime=1stime=5s

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

ρ, м

Входы:Черный: 3 кэВ

1

2

u,A

4 input5 input

8

10

12

j p, А/м

2 Профили тока:Т = 18 кэВ

Черный: 3 кэВЗеленый: 18 кэВ –больше амплитуда дляболее инерционного объекта

-1

0

2

4

6Т = 18 кэВСплошной: 0 секПунктир: 1 секШтрих-пунктир: 5 сек

920 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-2

Time,s

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

ρ, м

Штрих пунктир: 5 сек

ВХОДНЫЕ СИГНАЛЫ

Вход1 Вход 2 Вход 3

Черные кривые – 3 кэВ, зеленые кривые – 18 кэВ

СВход 4 Вход 5

СравнениеПри Т=18 кэВ входные сигналы имеют большую амплитуду, а переходный процесс –большую длительность

93

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ МОДЕЛИ: Т = 3 кэВ, 18 кэВC ti ti

Дискретное время Непрерывное время

0 4

0.6

0.8

Discrete time

3keV18keV

2

3

4Continuous time

3keV18keV

0 4

-0.2

0

0.2

0.4

Imλ i

-1

0

1

Imλ i

-1 -0.5 0 0.5 1

-0.8

-0.6

-0.4

R

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

-4

-3

-2

l | R λ |

Reλilg| Reλi |

0.14

0.16 Continuous time,|Reλi|<0.2 3keV18keV0.9

1

( )mod i dAλ⎡ ⎤⎣ ⎦Медленные моды

0.08

0.1

0.12

Re λ

i|

0.5

0.6

0.7

0.8

| λi|

( )mod Re i cAλ⎡ ⎤⎣ ⎦

0.02

0.04

0.06|

0.1

0.2

0.3

0.4

940 5 10 15 20 25 30 35

0

Number

0 5 10 15 20 25 30 350

Number

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ• Принцип работы системы – квадратичная

йоптимизация на прогнозирующей модели с удаляющимися горизонтами управления и предсказания

• Система управления приводит выходные сигналы объекта из начальных значений к заданным в течение 1÷3 сектечение ~ 1÷3 сек

• Настройка регулятора проводится на идентифицированной модели объектаидентифицированной модели объекта

• Диапазон работы системы по температуре в центре Д р р ур ц рплазмы от 100 эВ до 18 кэВ и выше

95

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОФИЛЕМ ТОКА С Н∞-РЕГУЛЯТОРОМ И НАСЫЩЕНИЕМН∞ РЕГУЛЯТОРОМ И НАСЫЩЕНИЕМ

ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ

Логическая схемаe

Робастный Об

Звено emРазность r

регуляторОбъект

насыщенияvu

сигналов

y

Идентифицированные модели имеют 5 порядок при всех температурах. д ф ц р д р д р р урРегуляторы различаются:14 порядок при 100 эВ12 порядок при 3 кэВ

9610 порядок при 10 кэВ

ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМАЭкспериментально установлено что если сигнал ошибки e=r-y меньше 0Экспериментально установлено, что если сигнал ошибки e r y меньше 0, то сигнал u уменьшается, верно и обратное: если сигнал ошибки e больше 0, то сигнал u увеличивается. Поэтому сигнал ошибки e блокируется в случае, если u > 15 000 А и при этом u совпадает по знаку с e.с у ае, ес u 5 000 р э о u со адае о з а у с e

97

Н∞-СИСТЕМА ПРИ СМЕНЕ УСТАВОК, Т=18 кэВВыходы Ошибки управленияд у р

Входы Динамика профилей тока

98

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1

• Представлен системный подход по использованию комплекса методов теориииспользованию комплекса методов теории управления для решения задач управления плазмойплазмой

• Разработана и внедрена в учебныйРазработана и внедрена в учебный процесс МГТУ им. Н.Э. Баумана и МФТИ программно-вычислительная платформа впрограммно вычислительная платформа в среде MATLAB/SIMULINK для моделирования систем управления одел ро а с с е у ра леплазмой на плазмо-физическом коде ДИНА

99

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 2• Развиты и применены методы линеаризации, идентификации и р д р ц , д ф цредукции моделей плазмы как многосвязного нелинейного объекта управления для синтеза регуляторовР б ф й• Разработаны системы управления формой и током плазмы:

с каскадной развязкой каналов управления и диагональным ПИ-регулятором с двойным интегрированиемсо встроенным во внешний каскад Н∞ регуляторомН∞ система без слежения за сценарными токами ∞ р

управлениясистема с прогнозирующей моделью с учетом входных

ограниченийограниченийСистема со стабилизацией и настройкой вертикального

положения плазмы• Моделирования на коде ДИНА показали достаточно высокую точность работы систем в режиме слежения на стадии ввода тока плазмы с диверторной конфигурацией и в режиме

100р р ф ур р

стабилизации на квазистационарной фазе разряда при действии возмущений типа «малый срыв»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 3

• Разработаны три системы управления профилем тока плазмы в токамаках:

- система с развязкой каналов управления в диапазоне температуры на магнитной оси Т = 0.1÷5 кэВ- система с прогнозирующей моделью в диапазонесистема с прогнозирующей моделью в диапазоне Т=0.1÷18 кэВ- Н∞-система с логикой работы при насыщении входных сигналов в диапазоне Т=0 1÷18 кэВсигналов в диапазоне Т=0.1÷18 кэВ

• Моделирование систем на кинетической модели плазмы кода ДИНА по переводу профиля тока из одного состояния в другое показало их работоспособность в заданном диапазоне температур плазмы

101

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1: Магнитное управление плазмой

• Выявить область управляемости в задаче подавления вертикальной неустойчивости плазмы при ограничении на входное воздействие и определить пределы допустимыхвходное воздействие и определить пределы допустимых возмущений

• Разработать регуляторы стабилизации вертикального• Разработать регуляторы стабилизации вертикального положения и подавления вертикальной скорости плазмы с учетом входного ограничения и повышенными запасами

йустойчивости

• Распространить действие многомерных регуляторов формы и тока плазмы на лимитерную фазу ввода тока плазмы и на стадию вывода тока

• Интегрировать системы магнитного и кинетического управления плазмой

102

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2: Кинетическое управление плазмой

• Расширить кинетическую модель плазмы до

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2: Кинетическое управление плазмой

• Расширить кинетическую модель плазмы до возможности совместного управления профилями тока (или q), температуры и р ф ( q), р урплотности

• Разработать многомерную систему управления профилями плазмы с учетом ограничений на входные воздействия и инерционныхвходные воздействия и инерционных характеристик исполнительных устройств

• Разработать систему управления мощностью термоядерного синтеза

103

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3: Применение систем управленияПРЕДЛОЖЕНИЕ 3: Применение систем управления плазмой в физическом эксперименте

• Разработать и создать испытательный стенд реального времени для отработки систем управления плазмой в лабораторных условияхлабораторных условиях

• Управление профилем электронной температуры плазмы Т 10 (Р )в токамаке с круглым поперечным сечением Т-10 (Россия)

• Магнитное и кинетическое управления плазмой в вытянутых по вертикали токамаках:

TCV (Швейцария) действующая установкаКТМ (Казахстан) физический пуск в 2011 гКТМ (Казахстан) физический пуск в 2011 г.Т-15М (Россия) физический пуск в 2013 г.

104

МЕЖДУНАРОДНЫЕ КОНФЕРЕНЦИИ И СЕМИНАРЫ• The 40th IEEE Conference on Decision and Control, Orlando, , ,

Florida, USA, Dec 4-7, 2001• The 8th World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and

I f ti SCI 2004 O l d Fl id USA 2004Informatics, SCI 2004, Orlando, Florida, USA, 2004• 32nd EPS Plasma Physics Conference, Tarragona, Spain, June,

20052005• The 45th IEEE Conference on Decision and Control, San Diego, CA,

USA, Dec 13-15, 2006• Workshop on “Active Control of Fusion Plasmas in Tokamaks”,

General Atomics, San Diego, CA, USA, December 12, 2006http://www lehigh edu/~eus204/workshop/acfptw htmlhttp://www.lehigh.edu/~eus204/workshop/acfptw.html

• International Workshop “Control for Nuclear Fusion”, Eindhoven University of Technology, the Netherlands, May 7-8, 2008y gy, , y ,www.wtb.tue.nl/cnf/program.php

• 48th IEEE Conference on Decision and Control, Shanghai, China, D b 16 18 2009 105December 16-18, 2009

Ю.В. Митришкин, В.Э. Лукаш, Р.Р. Хайрутдинов. Система робастного

Публикации в ведущих журналах и трудах конференций

управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР. Вопросы атомнойнауки и техники. Серия: Термоядерный синтез, Вып. 1, стр. 61-81, 2005.Y.V. Mitrishkin, V.N. Dokuka, R.R. Khayrutdinov. Linearization of ITER plasmaequilibrium model on DINA code. 32nd EPS Plasma Physics Conference, Tarragona,q y , g ,Spain, ID P5.080, June 2005.V.M. Leonov, Y.V. Mitrishkin, V.E. Zhogolev. Simulation of burning ITER plasma inmulti-variable kinetic control system. Proc. of the 32 EPS Plasma PhysicsConference Tarragona Spain 2005 ID P5 078Conference, Tarragona, Spain, 2005, ID P5.078.Y.V. Mitrishkin, V.N. Dokuka, R.R. Khayrutdinov, A.V. Kadurin. Plasma magnetic robust control in tokamak-reactor. Proc. of the 45th IEEE Conference on Decision and Control, San Diego, USA, 2006, 2207-2212.В Н Докука А В Кадурин Ю В Митришкин РР Хайрутдинов Синтез иВ.Н. Докука, А.В. Кадурин, Ю.В. Митришкин, Р.Р. Хайрутдинов. Синтез и моделирование Hinf системы магнитного управления плазмой в токамаке-реакторе. Автоматика и телемеханика, № 8, 2007, 126-145.Ю.В. Митришкин, А.Я. Коростелев. Система с прогнозирующей моделью для управления формой и током плазмы в токамаке. Проблемы управления, №5, 2008, 19-25.Ю.В. Митришкин, Н.М. Карцев. Стабилизация замкнутой системы управления с неопределенностью в нестационарных параметрах объекта. Вестник МГТУ им. р д ц р р рН.Э. Баумана. Серия: Приборостроение, №4, 2009, 69-83.Y.V. Mitrishkin, A.Y. Korostelev, V.N. Dokuka, R.R. Khayrutdinov. Design and Modeling of ITER Plasma Magnetic Control System in Plasma Current Ramp-Up Phase on DINA Code Proc of the 48th IEEE Conference on Decision and Control Shanghai China

106Code. Proc. of the 48th IEEE Conference on Decision and Control, Shanghai, China, 2009, 1354-1359.

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙВ ТОКАМАКЕ-РЕАКТОРЕ

Ю.В. Митришкин ИПУ РАН – МГТУ – МФТИА.Я. Коростелев, Е.О. Яичникова МГТУН М Карцев В А ИвановН.М. Карцев, В.А. ИвановВ.Н. Докука, Р.Р. Хайрутдинов ТРИНИТИА.В. Кадурин, А.Г. Вертинский ИПУ РАНИ С Сушин МФТИ

Спасибо за внимание!

И.С. Сушин МФТИ

Спасибо за внимание!

Documents

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКЕ …lab7.ipu.ru/files/seminars/2010/2010_06_15-Yu_V_Mitrishkin.pdf · СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ