עקיבה אחרי מספר מטרותעקיבה אחרי מספר מטרותJPDAFJPDAF + + בשיטת קורלציהבשיטת קורלציה

מגיש:מגיש:לוטן קפלנסקילוטן קפלנסקי

::מנחהמנחהד"ר גבי דוידובד"ר גבי דוידוב

מכון טכנולוגי לישראל - הטכניון TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY

הפקולטה להנדסת חשמלהמעבדה לבקרה ורובוטיקה

נושאים לדיוןנושאים לדיון

מטרותמטרות–עקיבה: מושגים, הגדרות ומבנהעקיבה: מושגים, הגדרות ומבנה–

כלליכלליזיהוי – קורלציהזיהוי – קורלציהמסנני עקיבהמסנני עקיבה

מסנן קלמןמסנן קלמןמסננים סטנדרטייםמסננים סטנדרטייםPDAFPDAF

–JPDAFJPDAFמבנה המסנןמבנה המסנןדוגמאות ומגבלותדוגמאות ומגבלות

סיכוםסיכום–הצעות לשיפורהצעות לשיפור–

מטרותמטרות

:מימוש אלגוריתם עקיבה המטפל ב:מימוש אלגוריתם עקיבה המטפל ב((3-43-4מספר מטרות )מספר מטרות )–הסתרות )חיצוניות והדדיות(הסתרות )חיצוניות והדדיות(–הטעיותהטעיות–

:ע"י שימוש בשיטות:ע"י שימוש בשיטותקורלציהקורלציה––JPDAFJPDAF

מושגים והגדרותמושגים והגדרות

פרייםפרייםחלון חיפושחלון חיפושמטרהמטרהמדידהמדידה)מסלול )עוקב(מסלול )עוקב הטעיות הטעיות((clutterclutter))

מבנה מערכת העקיבהמבנה מערכת העקיבה

פריים נוכחי

איסוףמדידות

קביעת מצבחיזוי נוכחי

שיוך מדידותלמסלולים

עדכוןמסלולים

מצב חיזוי קודם

סימוןמטרות

פריים נוכחי מסומן

קביעת חלון החיפוש לפריים הבא

מסנן עקיבה

זיהוי מטרות – שיטת קורלציהזיהוי מטרות – שיטת קורלציה

:נוסחת הקורלציה:נוסחת הקורלציה

1 1

2 2

1 1 1 1

, ,( , ) ,

, ,

N M

n m

N M N M

n m n m

f m n g m ncorr f g f g

f m n g m n

קורלציה - יתרונותקורלציה - יתרונות

==ffמטרה: מטרה:

הבחנה טובההבחנה טובהבין מטרות:בין מטרות:

יכולת זיהוי גםיכולת זיהוי גםבהסתרה חלקית:בהסתרה חלקית:

התמודדות עם רעשהתמודדות עם רעש

g <f,g>

קורלציה - חסרונותקורלציה - חסרונות

סיבוכיות גבוההסיבוכיות גבוההרגישות גבוהה לשינוי צורהרגישות גבוהה לשינוי צורה

?מקצה שיפורים?מקצה שיפורים–SAD, SSDSAD, SSDדילול מטרותדילול מטרות–מטרות מתעדכנותמטרות מתעדכנות–

מסנן קלמןמסנן קלמןממדל את המערכת לפיממדל את המערכת לפי–

((IIIIIIמשוואות מצב: )סדר משוואות מצב: )סדר

מסנני עקיבה – מטרה אחתמסנני עקיבה – מטרה אחת

xxוקטור מצב – וקטור מצב – zzווקטור מדידות – ווקטור מדידות – vv תהליךתהליך – רעש – רעש wwרעש מדידה – רעש מדידה –

[ 1] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

x k A k x k v k

z k C k x k w k

2

2

11 T T 0 0 0

20 1 T 0 0 0

0 0 1 0 0 0( )

10 0 0 1 T T

20 0 0 0 1 T

0 0 0 0 0 1

A k

1 0 0 0 0 0( ) ( )

0 0 0 1 0 0

x

x

x

y

y

y

location

velocity

accelerationC k x k

location

velocity

acceleration

:

( ) ~ (0, )

( ) ~ (0, )

Assuming

v k N Q

w k N R

x̂

משוואות המסנןמשוואות המסנןPP)קוואריאנס וקטור המצב )בהינתן המדידות( –קוואריאנס וקטור המצב )בהינתן המדידות–

- שערוך מיטבי של ווקטור המצב - שערוך מיטבי של ווקטור המצב

נותן: נותן:((22)) + + ((11))

ˆ ˆ ˆ( 1| ) ( ) ( | 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | 1)x k k A k x k k A k K k z k C k x k k

ˆ ˆ( 1| ) ( ) ( | )2)

( 1| ) ( ) ( | ) ( )T

x k k A k x k k

P k k A k P k k A k Q

1

ˆ ˆ ˆ( | ) ( | 1) ( ) ( ) ( ) ( | 1)

1) ( ) ( | 1) ( ) ( ) ( | 1) ( )

( | ) ( | 1) ( ) ( ) ( | 1) ( ) ( ) ( | 1)

T T

x k k x k k K k z k C k x k k

K k P k k C k C k P k k C k R

P k k P k k K k C k P k k I K k C k P k k

מסנני עקיבה – מסננים מסנני עקיבה – מסננים סטנדרטייםסטנדרטיים

:בתרחישים:בתרחישיםריבוי מטרות זהותריבוי מטרות זהות–((clutterclutter))הטעיות הטעיות –

נדרשת בחירה בין מדידות.נדרשת בחירה בין מדידות.

:מסננים סטנדרטיים:מסננים סטנדרטיים–NNSFNNSF–SNSFSNSF

מסננים סטנדרטיים - המשךמסננים סטנדרטיים - המשך

NNSFNNSF SNSF SNSF

Corr=0.7

Corr=0.8Corr=0.

7

Corr=0.8

לאחר בחירת המדידה הרלוונטית, הקידום מתבצע כמו במסנן קלמן רגיל.

- חלון החיפוש

- מרכז החלון

- מדידה

מסננים סטנדרטיים – סיכוםמסננים סטנדרטיים – סיכום

:יכולות:יכולותהצלחה בטיפול ב:הצלחה בטיפול ב:–

הסתרותהסתרותדינמיקה מהירהדינמיקה מהירה

:מגבלות:מגבלותכשלון בטיפול ב:כשלון בטיפול ב:–

הטעיותהטעיותמטרות זהותמטרות זהות

PDAF PDAF- - מסנןמסנןProbablistic Data Association Probablistic Data Association

filterfilterנותן ביטוי לכל המדידות התקפותנותן ביטוי לכל המדידות התקפות

11

2

ˆ | 1 - Innovation

( ) ( ) ( ) - State covariance

T

i i

i i

T

k S k k

i

i i

k z k z k k

S C k P k C k R

e e

e

0.7i 0.3i

PDAFPDAFהמשך – המשך –

יתרונותיתרונותמתגבר על הטעיות קצרות מועדמתגבר על הטעיות קצרות מועד

:מגבלות:מגבלותהטעיות ארוכות מועד:הטעיות ארוכות מועד:–

clutterclutterמרובה מרובה תנועה איטיתתנועה איטית

מטרות זהות משיקותמטרות זהות משיקות–

PDAFPDAFדוגמאות – דוגמאות –

:התמודדות עם הטעיות:התמודדות עם הטעיות

PDAFPDAFמגבלות - מגבלות - :הטעיות מרובות:הטעיות מרובות

כשלון: כשלון:הצלחה:הצלחה:

PDAFPDAFמגבלות - מגבלות -

:מטרות משיקות:מטרות משיקות

PDAFPDAFהמשך - המשך -

?האם ניתן לפתור את מגבלות המסנן?האם ניתן לפתור את מגבלות המסנן

הטעיות:הטעיות:– השגיאה הנוצרת נובעת מאי-דיוקים במודל ובמערכת השגיאה הנוצרת נובעת מאי-דיוקים במודל ובמערכת

המדידה.המדידה.:פתרונות אפשריים:פתרונות אפשריים

הקטנת גודל חלוןהקטנת גודל חלון–הקשחת פרמטרי מסנן קלמןהקשחת פרמטרי מסנן קלמן–

.אלו מוגבלים ע"י דיוקי מערכת המדידה, והמודל.אלו מוגבלים ע"י דיוקי מערכת המדידה, והמודל

– המשך – המשךPDAFPDAFשיפור שיפור מטרות משיקות:מטרות משיקות:–

כל מסלול שואף להתייצב בין שתי המדידותכל מסלול שואף להתייצב בין שתי המדידות

::PDAFPDAFפעולת מסנן ה-פעולת מסנן ה- דוגמא: דוגמא:

0.8i

0.75i

0.25i 0.2i

כיוון שגוי

כיוון שגוי

האם ניתן לצמצם את השגיאה?

– – JPDAFJPDAFמסנן מסנן Joint Probabilistic Data Association Joint Probabilistic Data Association

FilterFilter שיתופייםשיתופייםבודק מאורעות בודק מאורעות::

הנחה: כל מדידה מגיעה ממטרה אחת בלבדהנחה: כל מדידה מגיעה ממטרה אחת בלבד–

1

2

1

2

110.8מאורע א:

220.75

מטרהמדידה

11 0.8

22 0.75

21 0.25 12 0.2 :120.25מאורע ב

210.2

הסתברות שולית

הסתברותמצרפית

)לא מנורמלת(

0.6

0.05

הסתברות מאורע א' )מנורמלת( – 0.92

הסתברות מאורע ב' )מנורמלת( – 0.08

11 0.92

22 0.92

21 0.05 12 0.05

JPDAFJPDAFהמשך - המשך -

1

2

1

2

11 0.8

22 0.75

21 0.25 12 0.2

1

2

1

2

11 0.92

22 0.92

21 0.05 12 0.05

כיוון שגוי

כיוון שגוי

כיוון שגוי

כיוון שגוי

מקטין את JPDAFהשימוש ב- השגיאה

PDAFJPDAF

JPDAFJPDAFתיאור - תיאור -

1 2

3

54 6

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0 1

1

1

1

1

1

1 0 1

t=0 t=1 t=2 t=3m=1

m=2

m=6

1 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1 0, ,...

0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 0 1 1 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0

i

m=1,2..6

t=1,2,3

^

1

m

jttj

w

^

0jj not w

^

0

1 1

[1 ]m m

j jj j

w

מטריצת תקפות(Validation matrix)

מאורעות תקפים(feasible joint events)

i

tj

משויך מקור )כלשהו(tהאם למטרה

משויכת מטרה )כלשהי(jהאם למדידה

מספר מדידות שקריות )הטעיות( במאורע

11( ( ) | ) ( )! ( ( )) ( ) (1 )

4

j

j

k t t t tt j D D

j t

P k Z Vf z k P Pc

tDP הסתברות שהמטרהt)אותרה )בכלל

Vנפח אזור התקפות

JPDAFJPDAFהמשך - המשך -

^

( | ) ( )kjtjt P Z w

1( ) ( | 1) ( ) ( )TW k P k k H k S k

^

( ) ( ) ( | 1)j jk z k z k k

^ ^

( | ) ( | 1) ( ) ( )j j jx k k x k k W k k

( ) ^

0

( | ) ( | ) ( )m k

t tj jtj

x k k x k k k

העדכון (innovation)חידוש )באותו מאורע(jלפי מדידה

משקל החידוש

jWˆ jx

jtj חיזוי )קלמן( לפי מדידה

t הגיעה ממטרה j הסתברות שולית שמדידה

tx שערוך מיטבי של X

JPDAFJPDAFהמשך – המשך –

:הערות:הערות– Feature measurements:Feature measurements:

– Detection probability PDetection probability PDDt:t:

''

'jt

jjt jt jt

jt j tj

CC

jtC קורלציה בין מטרה -t למדידה j

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Best correlation

Pd

ete

ct

JPDAFJPDAFדוגמאות - דוגמאות - :שיפור ביצועים עבור:שיפור ביצועים עבור

מטרות משיקותמטרות משיקות–

דיוק עקיבהדיוק עקיבה–((PDAFPDAF)בהשוואה ל-)בהשוואה ל-

JPDAFJPDAFדוגמאות - המשך – דוגמאות - המשך –

:מגבלות:מגבלותמטרות משיקותמטרות משיקות–

הטעיות הטעיות++

JPDAFJPDAFסיכום ביצועים – סיכום ביצועים –

:שיפור במקרים של:שיפור במקרים של לאורך זמןלאורך זמןמטרות זהות משיקות מטרות זהות משיקותמטרות זהות משיקות לפני הסתרהמטרות זהות משיקות לפני הסתרה

:ללא שיפור במקרים של:ללא שיפור במקרים שלמטרות זהות משיקות + הטעיותמטרות זהות משיקות + הטעיות

בשאר המקרים – שיפור זניחבשאר המקרים – שיפור זניח

JPDAFJPDAFמגבלות נוספות – מגבלות נוספות – :מטרות זהות )דומות( עוקפות:מטרות זהות )דומות( עוקפות

PDAFPDAF JPDAFJPDAF

הצעות לשיפורהצעות לשיפור

עיבוד תמונהעיבוד תמונה

MHTMHT פתרון להסתרות / הטעיות - פתרון להסתרות / הטעיות -

JPDAIMMFJPDAIMMFשיפור גמישות מודל תנועה – שיפור גמישות מודל תנועה –

FIN