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LICEO BICENTENARIO POLITÉCNICO JFS, ANGOL REMEDIOS BRAVO DE CARVACHO Nº 104 ANGOL FONO 2711976 // [email protected]
Unidad 0: Matemática 3° medio
GUIA N° 2 Inicio Estimado estudiante, con la siguiente guía aprenderás a determinar cálculos y estimaciones que involucran operaciones con números combinando raíces con números racionales en diversos contextos. Al finalizar, habrás descubierto estrategias para resolver operaciones con números reales. Objetivo de la clase: Resolver operaciones combinando raíces con números racionales en contextos cotidianos y matemáticos.
Actividad N°1 (15 minutos aproximados)
1. Observa las siguientes expresiones:
A. B. C.
9 + √45 √
3√27
¿Qué tipo de número representan las expresiones A, B y C, respectivamente? Expresión A …………………………………………….………………… Expresión B ………………………………………………………………. Expresión C ………………………………………………………………. 2. Con tu compañero de banco, comenta alguna situación en un contexto cotidiano en la cual
aparezcan este tipo de expresiones. Describe una situación que involucre expresiones aritméticas con números racionales e irracionales.
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Actividad N° 2: Práctica guiada (35 minutos aproximados) Observa el siguiente ejemplo: El producto entre un irracional por un racional distinto de cero, es siempre un irracional Solución:
Supongamos que un irracional “x” por un racional es igual otro racional
Luego tenemos que 𝑥 ∙ = / ∙
𝑥 ∙ ∙ = ∙
Finalmente 𝑥 = Como los productos 𝑚𝑏 y 𝑛𝑎 son un producto de número enteros su resultado es un número entero
luego, su cociente es un número racional, lo que contradice las condiciones que tenía “x” en un
principio “x” es un irracional. Ejemplos:
1. ∙ √5 = 0,75 ∙ 2,236067977…
2. ∙ √6 = , …= 0,816496581 …
a. Demuestra que la suma de un irracional y un racional distinto de cero es un irracional siempre.
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Da dos ejemplos:
1.
2. b. Demuestra con un contraejemplo que la suma de dos irracionales no siempre es un irracional
De dos ejemplos: 1. 2.
c. Demuestra con un contraejemplo que el producto de dos irracionales no siempre es un irracional.
1. 2.
Actividad N° 3: Práctica independiente (30 minutos aproximados)
1. Resuelve los siguientes productos usando las propiedades de las raíces:
a) √2 3 + √8 =
b) 1 + √3 2 − √3 =
c) 3 + √2 5 − √3 =
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d) 4 + √5 1 + √3 =
e) 1 + √3 1 − √3 =
f) 3 + √2 3 − √2 =
g) 4 − √5 4 + √5 =
h) 2 + √2 2 + √2 =
2. Resuelve los siguientes problemas:
a) Una escalera está apoyada sobre la fachada de un edificio. Si la escalera mide 10 m de
longitud y el pie de la escalera está a 5 m de la pared, ¿a qué altura de la pared llega la escalera? Expresa el resultado con radicales extrayendo todos los factores posibles.
b) La altura de un envase de leche de base cuadrada es el triple de la medida del lado de la base. Si el envase contiene 1,5 litros de leche ¿Cuáles son sus dimensiones de largo, alto y ancho?
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c) El volumen de una esfera es de 3053,63 cm3, ¿cuál es la medida de su radio?
Chequeo de la comprensión
Opera y simplifica las siguientes expresiones numéricas: a) √3 2 + 4√2 =
b) 4 + √7 2 − √7 =
c) 5 + 2√3 5 − 2√3 =
Actividad de síntesis (10 minutos aproximados) Los puntos A y B dividen la diagonal del cuadrado GHIJ en tres partes iguales. Sí el área del cuadrado es 36 cm2, ¿cuál es el valor exacto de la medida de área del rombo? (recuerda que el área de un rombo es igual al producto de las diagonales)
a) 16 b) 24 c) 8√2 d) 12√2
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