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樹德科技大學 資訊管理系 Data

Structures

陣列 (Arrays) 陣列 (Arrays)

Chapter 3Chapter 3

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Structures 陣列陣列 (Array) 可分成一維陣列、二維陣列及多維陣列 ( 三維以上的陣列 ) 。

Java

int ko[ ]=new int[5] ；int ko [ ] [ ] = new int[80] [50 ] ；

int ko[ ] [ ] [ ] = new int[80] [50 ] [50 ] ；

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Structures資料型態

資料型態名稱 佔記憶體大小 ( 位元組 )

byte 1

short 2

int 4

long 8

char 2

float 4

double 8

4

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Structures一維陣列

一維陣列的宣告法：int ko[ ]=new int[5] ；int [ ]ko=new int[5] ；int ko[ ]={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ；int [ ]ko={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ；

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Structures一維陣列位址的配置

若陣列 ko[n] ，假設每一個變數佔了 d 個位元組的空間：變數 ko[0] ko[1] ko[2] ko[n-1]‧‧‧位址 m m+d m+2*d m+(n-1)*d‧‧‧

d 值代表資料型態所佔記憶體空間的大小，則：Loc(ko[n-1])=m+(n-1)*d ．． ( 公式 3-1)其中 m=Loc(ko[0]) ， d 為資料型態所佔記憶體的大小，n-1 代表 ko[0] 與 ko[n-1] 間隔。 Loc 代表 Location 記憶體位置。例題 ko3_1使用一維陣列，計算小學生成績

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Structures一維陣列位址的配置

P.74 例題 1:

假設在 Java 語言中有一陣列 A[ ] 儲存了 float 的資料，若 A[100] 的位址是 4413 ，則 A[200] 的位址為若干？

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Structures一維陣列位址的配置

解答：已知 Loc(A[100])=4413=m+(n-1)*d=m+100*d ，根據公式 3-1

Loc(ko[n-1])=m+(n-1)*d ，得知 Loc(ko[0])=m ， d=4 ，Loc(A[100])=4413=m+100*4 ，得 m=4013

Loc(A[200])=m+(n-1)*d

=4013+200*4

=4813

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Structures一維陣列位址的配置

P.74 例題 2例題 ko3_2使用一維陣列，將一組字串之大寫變小寫，小寫變大寫

例題 ko3_3使用一維陣列，將一組數字，依大小順序排列

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Structures二維陣列

二維陣列宣告方式：int ko[ ][ ]=new int[5][3] ；int [ ][ ]ko=new int[5][3] ；int ko[ ][ ]={{1 ， 2} ， {3 ， 4}} ；int [ ][ ]ko={{1 ， 2} ， {3 ， 4}} ；二維陣列包含列 (Row) 及行 (Column) ：

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

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Structures二維陣列

例題 ko3_4 使用二維陣列，求陣列中最大值及最小值

例題 ko3_5 使用二維陣列，列出二維陣列，並求各列數字的和

例題 ko3_6 使用二維陣列，計算二個陣列之乘積– 先介紹二個陣列乘積之算法

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Structures二維陣列位址的配置

二維陣列位置的配置可分為– 以列為主陣列位置的配置– 以行為主陣列位置的配置通常都是以列為主陣列位置的配置

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樹德科技大學 資訊管理系 Data

Structures以列為主陣列位址配置

假設每一個變數佔了 2 個位元組的空間， y 行內有 δ 個元素

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樹德科技大學 資訊管理系 Data

Structures以列為主陣列位址配置

若 Loc(A[0][0])=m ，而且以列為主陣列位置的配置方式，則 A[x][y] 記憶體位置的公式如下：Loc(A[x][y])=m+d(xδ+y)…………( 公式 3-2)

其中 δ 代表 y 行內有 δ 個元素， d 代表每一個變數佔了 d 個位元組的空間。

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StructuresP.81 例：有一個二維陣列 A ，假設 A[1][1] 與 A[3][3] 的位址分別為 644 與 676 ，求 A[4][4] 的位址為

若干？ Loc(A[1][1])=644=m+d(δ+1)……………………….(1)

Loc(A[3][3])=676=m+d(3 δ+3)……………………..(2)(1)x3-(2) 得 2m=1256

m=628……………………………..(3)

d(δ+1)=16……………………….(4)將 (3)(4) 代入 Loc(A[4][4])=m+d(4 δ+4)

=m+4d(δ+1)=628+4x16=692

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樹德科技大學 資訊管理系 Data

Structures以行為主陣列位址配置

假設每一個變數佔了 2 個位元組的空間，x 列內有 δ 個元素

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樹德科技大學 資訊管理系 Data

Structures以行為主陣列位址配置

若 Loc(A[0][0])=m ，而且以行為主陣列位址的配置方式，則 A[x][y] 記憶體位址的公式如下：Loc(A[x][y])=m+d(yδ+x)………......( 公式 3-3)

其中 δ 代表 x 列內有 δ 個元素， d 代表每一個變數佔了 d 個位元組的空間。

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StructuresP.83 例：有一個以行為主的二維陣列 A[x][y] ， A[3][2] 的位址是 1111 ， A[2][3] 的位址為

1116 。若每一個元素佔了 1 個位元組，求 A[1][4]的位址為若

干？ 已知 d=1 根據公式 3-3 Loc(A[x][y])=m+d(yδ+x) 得知：Loc(A[3][2])=1111=m+(2 δ+3)…………………..(1)‧Loc(A[2][3])=1116=m+(3 δ+2)…………………..(2)‧(2)-(1) 得 5=δ-1 ，求得 δ=6……………………….(3)(3) 代入 (1) 求得 m=1096Loc(A[1][4])=m+d(yδ+x)

=1096(4 6+1)‧ =1121

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Structures多維陣列位址的配置

以列為主陣列位址的配置加設有一三維陣列 A[z][y][x] ， A[0][0][0]的位址為 m ，每一個元素佔了 d 個位元組，則 A[a][b][c] 的位址為：

Loc(A[a][b][c])=m+d(ayx+bx+c)……( 公式 3-4)

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StructuresP.85 例：設有一三維陣列 A[2][3][4] 中，陣列元素A[1][1][1] 在主記憶體中之位址為 3000 ，且一個元素佔一個位元組，以列為主排列時，陣列元素

A[2][1][3] 之位址為何？ 已知三維陣列 A[2][3][4](z=2,y=3,x=4) ，每一個元素佔一個位元組， d=1 。根據公式 3-4 知 Loc(A[1][1][1])=m+d(ayx+bx+c)=m+1(1 3 4+1‧ ‧ ‧4+1)=m+17=3000 ，得 m=2983Loc(A[2][1][3])=m+d(ayx+bx+c)

=2983+1(2 3 4+1 4+3)‧ ‧ ‧ =2983+24+4+3 =3041

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Structures多維陣列位址的配置

以行為主陣列位址的配置假設有一三維陣列 A[z][y][x] ， A[0][0][0]的位址為 m ，每一個元素佔了 d 個位元組，則 A[a][b][c] 的位址為：

Loc(A[a][b][c])=m+d(czy+bz+a)……( 公式 3-5)

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StructuresP.85 例：設有一三維陣列 A[2][3][4] 中，陣列元素A[1][1][1] 在主記憶體中之位址為 3000 ，且一個元素佔一個位元組，以行為主排列時，陣列元素

A[2][1][3] 之位址為何？ 已知三維陣列 A[2][3][4](z=2,y=3,z=4) ，每一個元素佔一

個位元組， d=1 。根據公式 3-5 知 Loc(A[1][1][1])=m+d(czy+bz+a)=m+1(1 2‧ ‧3+1 2+1)=m+9=3000‧ ，得m=2991Loc(A[2][1][3])=m+d[czy+bz+a]

=2991+1(3 2 3+1 2+2)‧ ‧ ‧ =2991+18+2+2 =3013

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Structures特殊矩陣

稀疏矩陣– 所謂稀疏矩陣是指矩陣中的元素大多數為 0 。擁有多少個零元素才稱得上「稀疏矩陣」，並沒有明確的定義。

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Structures 以二維陣列來儲存此稀疏陣列，地以列用來儲存稀疏矩陣的列數、行數以及非零元素數，第二列一後用來儲存稀疏矩陣的非零元素所在的位址及其值，此法稱為行列索引表示法

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StructuresP.90 例：一個 mxn 的整數矩陣 (Matrix) ，其中有 k個非零的值。如果用陣列儲存這個 Sparse Matrix的 k 值。需要多少個記憶體？ (A)k(B)2k+1(C)3(k+1)

(D)4k依據圖 3-6 ，總共非零元素有 8 個，存放稀疏矩陣的記憶體空間 =3*(8+1)=27

因此，答案應為 (C)3(k+1)

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Structures下三角形矩陣

正方形矩陣 A[x][y] 其對角線以上的元素均為 0 。 x y≦ ， A[x][y]=0

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Structures下三角形矩陣位置配置

以列為主

]][[]1][[A[X][0]]0][[

]1][[]1][1[1][0]-A[X

‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

A[2][2]A[2][1]A[2][0]

A[1][1]A[1][0]

A[0][0]

A[x][y]

YXA‥‥‥‥XAXA

XXA‥‥‥‥XA

Loc (A[x][y])= Loc (A[0][0])+(1+x)x/2+y ． ． ． ( 公式 3-8) 例題 ko3_7 ( 下三角型以列為主的位址配置，二維陣列轉換成一維陣列 )

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Structures下三角形矩陣以行為主

Loc (A[x][y])= Loc (A[0][0])+n(y-1)-y(y-1)/2+x

( 公式 3-9)

例題 ko3_8 ( 下三角型以行為主的位址配置，二維陣列轉換成一維陣列 )

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Structures上三角形矩陣

x y≧ ， A[x][y]=0

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樹德科技大學 資訊管理系 Data

Structures上三角形矩陣以列為主

Loc (A[x][y])= Loc (A[0][0])+n(x-1)-x(x-1)/2+y

( 公式 3-10)

例題 ko3_9 ( 以上三角型矩陣以列為主的位址配置，二維陣列轉換成一維陣列 )

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Structures上三角形矩陣以行為主

Loc (A[x][y])= Loc (A[0][0])+y(y-1)/2+x

( 公式 3-11)

例題 ko3_10 ( 以上三角型以行為主的位址配置，二維陣列轉換成一維陣列 )

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Structures多項式陣列

使用 n+2 長度的陣列 a 儲存多項式 f(x) 。 f(x)=7x3+4x+13 。A[5]={3 ， 7 ， 0 ， 4 ， 13} 。

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Structures多項式陣列

以 a[2p+1] 儲存多項式 f(x) 。 f(x)=7x3+4x+13 。A[7]={3 ， 3 ， 7 ， 1 ， 4 ， 0 ， 13} 。

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Structures類別

Java 語言的類別與陣列類似，可將一些資料組在一起。但是資料陣列的每一元素的資料型態必須一致；類別的每一元素的資料型態不必一致。

因此，陣列記憶體的空間也較類別記憶體的空間容易掌握。

例題 ko3_11使用類別宣告各種資料型態