êÈèÆåÒéÖæã®êÈÑÆåÒÏãÄstatic.trueplookpanya.com/hash_cmsblog/201912/77385/2506/FILE... · ืB อ อโm 47 ปรนัย 32 ข้อ + เติมค ำ

TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด46

TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 47

ปรนย 32 ขอ + เตมค�ำ 8 ขอ

(100 คะแนน)

ปรนย 35 ขอ + เตมค�ำ 10 ขอ

(300 คะแนน)180 นำท

90 นำท

120 นำท

4 นำท

3 นำท

3 นำท

PAT 1

คณต O-NET

คณต 1 วชำสำมญ

(พนฐำน + เพมเตม)


(พนฐำน)

ปรนย 30 ขอ

(100 คะแนน)

รปแบบขอสอบสนามสอบ เฉลยขอละเวลา

เจาะเกราะคณตศาสตร ในระบบ TCAS

By พเอ WE BY THE BRAIN x TruePlookpanya

รปแบบขอสอบแตละสนาม

เนอหาทออกสอบ

ออกเฉพำะคณตพนฐำน

ไมออก ทบ.กรำฟ

สถต, ระบบจ�ำนวนจรง,

ล�ำดบ และอนกรม (จ�ำกด)

สถต, แคลคลส,

ควำมนำจะเปน, จ�ำนวนเชงซอน,

ล�ำดบ และอนกรม, Expo-Log

สถต, แคลคลส, ตรโกณมต,

ควำมสมพนธ และฟงกชน,

ล�ำดบ และอนกรม, Expo-Log

PAT 1

คณต O-NET


(พนฐำน + เพมเตม)

คณต 2 วชำสำมญ (พนฐำน)

ไมออก ทบ.กรำฟ, เซต,

ตรรกศำสตร, ก�ำหนดกำรเชง

เสน, ควำมสมพนธและฟงกชน

เนอหาวชา บททออกเยอะ


บท

7 6 6ก�ำหนดกำรเชงเสน

0 0 0ทฤษฎกรำฟเบองตน

300 300 300รวม

คะแนนเฉลย

ต.ค. 55 - ม.ค. 60

คะแนน

ก.พ. 61

คะแนน

ก.พ. 62

33 34 32สถต

32 36 34แคลคลส

31 24 26ตรโกณมต

25 28 22ล�ำดบ และอนกรม

23 28 26ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอกำรทม

20 26 36ควำมสมพนธ และฟงกชน

20 18 18เรขำคณตวเครำะห และภำคตดกรวย

19 14 14ควำมถนดทำงคณตศำสตร

19 14 14ควำมนำจะเปน

17 14 14ระบบจ�ำนวนจรง

13 12 14เมทรกซ

12 14 14เซต

11 12 12ตรรกศำสตร

10 14 12เวกเตอร

8 6 6จ�ำนวนเชงซอน

PAT 1

วเคราะหเจาะลกบทไหนออกเยอะ บทไหนหามพลาด

6 อนดบ บทออกเยอะทควรเนน : 1. สถต 2. แคลคลส 3. ตรโกณมต 4. ล�ำดบ และอนกรม

5. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอกำรทม 6. ควำมสมพนธ และฟงกชน


คณตศาสตร 1 วชาสามญ

6 6 10ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอกำรทม

10 6 6ตรโกณมต

6 6 6เวกเตอร

12 10 8จ�ำนวนเชงซอน


14 10 14สถต


12 12 10แคลคลส

100 100รวม 100

4 6 8ภำคตดกรวย

บทคะแนนรวม

ป 59

คะแนนรวม

ป 60


ป 61


6 6 4ทฤษฎจ�ำนวนเบองตน

6 8 6ระบบสมกำรเชงเสน และเมทรกซ


ป 62

4

6

6

6

10

6

4

10

14

14

8

12

100

6 อนดบ บทออกเยอะทควรเนน : 1. สถต 2. ควำมนำจะเปน 3. แคลคลส 4. ล�ำดบอนกรม

5. จ�ำนวนเชงซอน 6. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอกำรทม


คณตศาสตร 2 วชาสามญ

3 อนดบ บทออกเยอะทควรเนน : 1. ล�ำดบอนกรม 2. สถต 3. ระบบจ�ำนวนจรง

10 10 10อตรำสวนตรโกณมต

10 12 8เลขยกก�ำลง



24 22 16สถต

6 6 0พนฐำนเรขำคณต

บทคะแนนรวม

ป 59


ป 60


ป 61

8 4 4เซต


2 10 12ควำมสมพนธ และฟงกชน


ป 62

4

16

12

0

10

8

20

14

16

100100 100 100รวม


จ�านวนจรง และเลขยกก�าลง

ล�าดบ และอนกรม

ความนาจะเปน สถต

คณตศาสตร O-NET

- จ�ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก�ำลงทมเลขชก�ำลงเปนจ�ำนวนตรรกยะ และ

จ�ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ

- กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำรจ�ำนวนจรง

- กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำรจ�ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก�ำลงทม

เลขชก�ำลงเปนจ�ำนวนตรรกยะ และจ�ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ

- สมบตของจ�ำนวนจรง และกำรน�ำไปใช

- เซต และกำรด�ำเนนกำรของเซต

- กำรใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

- แผนภำพเวนน - ออยเลอร

- ล�ำดบ และกำรหำพจนทวไปของล�ำดบ

จ�ำกด

- ล�ำดบเลขคณต และล�ำดบเรขำคณต

- อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขำคณต

- กฎเกณฑเบองตนเกยวกบกำรนบ

- ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ

- คำกลำงของขอมล

- กำรวดกำรกระจำยของขอมล

- กำรหำต�ำแหนงทของขอมล

เซต และการใหเหตผล


อตราสวนตรโกณมต

- โจทยปญหำเกยวกบระยะทำง และ

ควำมสง

ความสมพนธ และฟงกชน

- ควำมสมพนธ และฟงกชน

- กรำฟของควำมสมพนธ และฟงกชน

การแกสมการ - อสมการ

และโจทยปญหาทวไป

- สมกำร และอสมกำรตวแปรเดยวดกร

ไมเกนสอง

สถตคะแนนในแตละบททออกในคณตศาสตร O-NET

อตรำสวนตรโกณมต

ควำมสมพนธ และฟงกชน

กำรแกสมกำร อสมกำร และโจทยปญหำทวไป

ควำมนำจะเปน

เซต และกำรใหเหตผล

บท

จ�ำนวนจรง และเลขยกก�ำลง

ล�ำดบ และอนกรม

สถต

7.5

12.5

12.5

12.5

7.5

ม.ค. 61 ม.ค. 62

17.5

15

15

100

7.5

7.5

10

12.5

15

15

17.5

15

100รวม


ระบบจ�านวนจรง

* ถานอกเหนอรปแบบเหลาน จะใชการแบงกรณในการแกโจทย

1. | | = ตวเลขบวก

แยก 2 กรณ

“เทากบตวเดม หรอ เทากบตวตดลบ”

2. | | =

แยก 2 กรณ และตองตรวจค�ำตอบดวย

“เทากบตวเดม หรอ เทากบตวตดลบ

แกแลวตรวจค�ำตอบดวย”

4. | | = | |

ยกก�ำลง 2 ทงสองขำง หรอแยก 2 กรณ

“เทากบตวเดม หรอ เทากบตวตดลบ”

3.

| | =

อำง ≥ 0

– อำง ≤ 0

สมการทตดคาสมบรณ อสมการทตดคาสมบรณ

2. | | ≤ a หรอ <

จะได –a ≤ ≤ a “อยระหวางตวตดลบกบตวเดม”

** ถำ a ≤ ≤ b แลว a ≤ และ ≤ b

∩

3. | | ≥ | |

หรอ > หรอ ≤ หรอ <

ยกก�ำลงสองทง 2 ขำง

หรอใชสตร ( – )( + ) ≥ 0

“หนาลบหลง คณหนาบวกหลง

เครองหมายเดม ตามดวยศนย”

1. | | ≥ a หรอ >

จะได ≥ a หรอ ≤ –a

“มากกวาตวเดม หรอ นอยกวาตวตดลบ”

การแกสมการ และอสมการคาสมบรณ


การแกสมการ และอสมการทตด Root ( )

หลกการ ยกก�ำลง 2 และ

ตรวจค�าตอบเสมอ

หลกการ ขนท 1 สรำงเงอนไข ≥ 0 ถำมมำกกวำ 1 เงอนไข ใหน�ำมำ ∩ กน

ขนท 2 ยกก�ำลง 2 โดย 2 ขำงตอง ≥ 0 ขนท 3 น�ำค�ำตอบ ∩ เงอนไข

สมการทตด Root อสมการทตด Root


ขอสอบและแนวขอสอบคณตศาสตร TCAS

1. เซตค�ำตอบของอสมกำร 3 – x ≤ 1 คอเซตในขอใด (O-NET 62)

1. [0, 1] 2. [2, 2] 3. [2, 4]

4. [4, 16] 5. [4, ∞)


2. จ�ำนวนเตม x ทสอดคลองกบอสมกำร 9

x + 2

< 2 < 19

x + 2

มจ�ำนวนทงหมดเทำกบขอใดตอไปน (คณตศำสตร 2 วชำสำมญ 61)

1. 5 2. 6 3. 7

4. 8 5. 9


3. ถำ A เปนเซตค�ำตอบของ อสมกำร 2x – 4 ≥ x + 1

และ B เปนเซตค�ำตอบของ อสมกำร 2 – 3x < 3

และ C เปนเซตค�ำตอบของ อสมกำร 4x < x + 2

แลว (A ∩ B) – C เปนสบเซตของขอใด

1. – 1

3

, 2

3

2. [0, 6) 3. (1, 5]

4. (0, 2) ∪ (2, 5) 5. –∞, 1

3


การแกสมการ คอ กำรหำค�าตอบทกค�ำตอบทท�ำใหสมกำรเปนจรง

(ค�าตอบ = ราก = ผลเฉลย)

การแกสมการก�าลงสอง (Quadratic Equation)

สมกำรในรป ax2 + bx + c = 0 โดยท a ≠ 0

สำมำรถแกสมกำรหำค�ำตอบได 2 วธ คอ

วธท 1 แยกเปน 2 วงเลบ คณกน จบแตละวงเลบเทำกบศนย

วธท 2 ใชสตร x =

ซง จะม 2 ค�าตอบ ท เปนจ�ำนวนจรง ท แตกตำงกน เมอ b2 – 4ac > 0

จะม 2 ค�าตอบ ท เปนจ�ำนวนจรง ท เหมอนกน

หรอ อำจใชค�ำวำ ม 1 ค�าตอบ เมอ b2 – 4ac = 0

จะม 2 ค�าตอบท ไมใชจ�ำนวนจรง

หรอ อำจใชค�ำวำ ไมมค�ำตอบ เมอ b2 – 4ac < 0

การแกสมการพหนามดกรสองตวแปรเดยว

– b ± b2 – 4ac

2a


4. ก�ำหนดให m และ n เปนคำคงตวทเปนจ�ำนวนจรง

ถำค�ำตอบของสมกำร x2 + mx + n = 0 คอ –3 และ 2

แลว m + n เทำกบเทำใด (O-NET 62)

1. –1 2. –5 3. –6

4. –7 5. –11


5. ถำสมกำร (x2 + 1)(2x

2 – 6x + c) = 0 มรำกทเปนจ�ำนวนจรงเพยง 1 รำก

คำของ c จะอยในชวงใดตอไปน (O-NET)

1. (0, 3) 2. (3, 6)

3. (6, 9) 4. (9, 12)


ฟงกชนก�าลงสอง คอ ฟงกชนทอยในรป f(x) = ax2 + bx + c

เมอ a, b และ c เปนจ�ำนวนจรง และ a ≠ 0

สำมำรถเขยนใหมไดเปน y = ax2 + bx + c

เมอจดรปแลวจะได y – k = a(x – h)2 (เปนพาราโบลา)

โดยทจดยอด คอ (h, k) = – , (อาจเรยกวา จดวกกลบ )

แสดงวำ จดยอดของพำรำโบลำจะอยทจด x = –

ฟงกชนก�าลงสอง

b

2a

4ac – b2

4a

b

2a

y

x

0

b

2a–

b

2a

4ac – b2

4a

– ,

y

x

0b

2a

–

b

2a

4ac – b2

4a

– ,

รปแบบของพาราโบลา

เมอ a > 0 เปน พาราโบลาหงาย

จดยอดเปนจด ต�าสด จดยอดเปนจด สงสด

เมอ a < 0 เปน พาราโบลาคว�า


** ส�ำหรบสมกำรทอยในรป x = ay2 + by + c เมอจดรปแลว จะได (x – h) = a(y – k)

2

ซงเปนพำรำโบลำเชนเดยวกน แต ไมใชฟงกชนเพราะ เมอลากเสนตรงขนานแกน y

แลวตดกราฟ 2 จด

y

(h, k)

x

(h, k)

y

x

เมอ a > 0 เปน พาราโบลาเปดขวา เมอ a < 0 เปน พาราโบลาเปดซาย


6. ถำ f เปนฟงกชน โดยท f(x) = –x2 + 4x – 6 แลวขอใดถกตอง (O-NET 62)

1. คำสงสดของฟงกชน f คอ –6

2. คำสงสดของฟงกชน f คอ –2

3. คำสงสดของฟงกชน f คอ 2

4. คำต�ำสดของฟงกชน f คอ –2

5. คำต�ำสดของฟงกชน f คอ 2


7. ก�ำหนดให b, c เปนจ�ำนวนจรง

ถำกรำฟของ y = x2 + bx + c มจดวกกลบทจด (1, –9)

แลวเซตค�ำตอบของอสมกำร x2 + bx + c ≤ 0 คอเซตในขอใดตอไปน

(คณตศำสตร 2 วชำสำมญ 62)

1. (–∞, –3] ∪ [3, ∞) 2. (–∞, –4] ∪ [2, ∞)

3. [–4, 2] 4. [–3, 3]

5. [–2, 4]


8. ให S เปนเซตของจ�ำนวนเตม m ซงท�ำใหกรำฟของ y = x2 + mx + 16

ไมตดแกน X จ�ำนวนสมำชกของ S เทำกบขอใดตอไปน

(คณตศำสตร 2 วชำสำมญ 59)

1. 15 2. 16 3. 17

4. 18 5. 19


ก�ำหนด a1 , a

2 , a

3 , a

4 , ..... , a

n เปนล�ำดบเลขคณต (A.S)

จะไดวำ ผลตำงรวม (d) = a2 – a

1 = a

3 – a

2 = a

4 – a

3 = ..... = a

n – a

n – 1

และม an = a

1 + (n – 1)d หรอ a

n = dn + c

* เพมเตมพเศษ *

1. a, b, c, d, e เปน A.S จะไดวำ a + c = 2b , b + d = 2c , c + e = 2d

2. ถำ am และ a

n เปน 2 พจนใด ๆ ใน A.S แลว a

m – a

n = (m – n)d

ล�าดบอนกรม

1. ล�าดบเลขคณต (Arithmetic Sequence)

2. อนกรมเลขคณต (Arithmetic Series)

คอ ผลบวกของล�ำดบเลขคณต

ก�ำหนด Sn = a

1 + a

2 + a

3 + ..... + a

n เปนอนกรมเลขคณต

จะไดวำ Sn = (a

1 + a

n) หรอ S

n = [2a

1 + (n – 1)d]

n

2

n

2


ก�ำหนด a1, a

2, a

3, a

4, ..... , a

n เปนล�ำดบเรขำคณต (G.S)

จะไดวำ อตรำสวนรวม (r) =

และม an = a

1rn – 1

* เพมเตมพเศษ *

1. a, b, c, d, e เปน G.S จะไดวำ b2 = ac, c

2 = bd, d

2 = ce

2. ถำ am

และ an เปน 2 พจนใด ๆ ใน G.S แลว = r

m – n

3. ล�าดบเรขาคณต (Geometric Sequence)

4. อนกรมเรขาคณต (Geometric Series)

am

an

= = = ..... =

a2

a1

a3

a2

a4

a3

an

an – 1

คอ ผลบวกของล�ำดบเรขำคณต คอ ผลบวกของล�ำดบเรขำคณต

ก�ำหนด Sn = a

1 + a

2 + a

3 + ..... + a

n เปนอนกรมเรขำคณต

จะไดวำ Sn = a

1 หรอ S

n = a

1

(1 – rn)

1 – r

(rn– 1)

r – 1


1.

2.

3.

5. ผลบวกทตองจ�าได

i = 1 + 2 + 3 + ..... + n

n

i=1

= (n + 1) n

2

= =n

6

i2i2

12 + 2

2 + 3

2 + ..... + n

2 (n + 1)(2n + 1)

n

i=1

= =i3

13 + 2

3 + 3

3 + ..... + n

3 (n + 1)

2n

i=1

n

2


9. ก�ำหนดให a และ b เปนจ�ำนวนจรง

ถำ 3, a, b เปนล�ำดบเรขำคณต และ 3ab = 216

แลวล�ำดบในขอใดเปนล�ำดบเลขคณต (O-NET 62)

1. 3, a, b – 1 2. 3, a, b – 2

3. 3, a, b – 3 4. 3, a, b – 4

5. 3, a, b – 5


10. ก�ำหนดให a, b, c เปนจ�ำนวนจรงจดเรยงกนเปนล�ำดบเรขำคณต

โดยท a + b + c = 14 และ a , b + 3 , c + 4 จดเรยงกนเปนล�ำดบเลขคณต

คำของ a2 + b

2 + c

2 เทำกบเทำใด (PAT 1 ก.พ. 62)


11. ถำ Sn = n

2 – 4n เปนผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณต

ทม an เปนพจนท n และ d เปนผลตำงรวม แลว d + a

1a2 เทำกบเทำใด

(O-NET 60)

1. 5 2. 9 3. –7

4. –9 5. –58


12. ก�ำหนดให a1, a

2, a

3, ….. , a

n, ….. เปนล�ำดบเลขคณตของจ�ำนวนจรงบวก

ถำ a6 + a

9 + a

12 + a

15 = 20 แลวจ�ำนวนจรง m ซงท�ำให

มคำนอยทสดเทำกบเทำใด

(ai – m)

220

i=1


13. ก�ำหนดให a1, a

2, a

3, ….. , a

n เปนล�ำดบซงมสมบต ดงน

a1 + a

2 + a

3 + ….. + a

n = n(n + 1)(n + 2) เมอ n = 1, 2, 3, …..

คำของ เทำกบเทำใด

12

n=1

1

an


Exponential

อยาลม !

สมกำรและอสมกำร Logarithm

แกเสรจแลวตองตรวจค�ำตอบ

ทกครง

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

และฟงกชนลอการทม

Logarithm


14. ถำ a และ b เปนจ�ำนวนจรงบวก โดยท a ≠ 1

ซงสอดคลองกบสมกำร

loga b = 3

และ log b + log a = 2

แลว a มคำเทำกบขอใดตอไปน (คณต 1 สำมญ 62)

1. 3 2. 2 3. 3

4. 10 5. 10


15. ก�ำหนดให a, b เปนจ�ำนวนจรงบวกทสอดคลองกบสมกำร

log27

a + log9b =

7

2

และ log27

b + log9a =

2

3

แลวคำของ ab มคำเทำกบเทำใด


16. ขอใดตอไปนคอเซตค�ำตอบของอสมกำร

log0.2

(x3 + 8) – 0.5log

0.2(x

2 + 4x + 4) ≤ log

0.2(x + 58)

1. (–2, 10] 2. (–2, ∞) 3. [5, ∞)

4. [9, ∞) 5. [0, 2) ∪ (9, ∞)


17. ผลบวกของค�ำตอบทงหมดของสมกำร

4 3x–1

– 24 = 6(2

3x–1 )

เทำกบขอใดตอไปน (คณต 1 สำมญ 62)

1. 1

3

2. 2

3

3. 1

4. 4

3

5. 5

3


สถต

สมบตควรร

2. Med = คำของขอมลในต�ำแหนง

3. Mode = คำของขอมลทมควำมถสงสด

4. G.M. = X1 X

2 ... X

N

5. H.M. =

6. Mid - range =

คากลาง

กรณไมแจกแจงความถ

1. X =X

1 + X

2 + X

3 + ... + X

N

N

=

N

i=1

Xi

N

Xc=

N1X

1 + N

2X

2 + N

3X

3 + ... + N

kX

k

N1 + N

2 + N

3 + ... + N

k

Xw=

W1X

1 + W

2X

2 + W

3X

3 +...+ W

NX

N

W1 + W

2 + W

3 + ... + W

N

N + 1

2

1

X1

1

X2

1

XN

XMax

+ XMin

2

N

i=1

( Xi - X ) = 0

N

i=1

( Xi - X )

2 มคำนอยทสด

N

i=1

Xi - Med มคำนอยทสด

, Mode = จดกงกลำงชนทควำมถสงสด

X =

K

i=1

fix

i

N

, X = a +

K

i=1

fid

i

N

Med = L +

N

2

fL

fMe

Mode = L +

d1

d1 + d

2

1.

2.

3.

กรณแจกแจงความถ

1.

2.

3.


Qr , D

r , P

r

กรณไมแจกแจงความถ

ต�ำแหนง Qr = (N + 1)

ต�ำแหนง Dr = (N + 1)

ต�ำแหนง Pr = (N + 1)

r

4

r

10

r

100

กรณแจกแจงความถ

ต�ำแหนง Qr = (N)

ต�ำแหนง Dr = (N)

ต�ำแหนง Pr = (N)

r

4

r

10

r

100

Qr = L +

r

4

(N) - fL

fQ

Dr = L +

r

10

(N) - fL

fD

Pr = L +

r

100

(N) - fL

fp


การกระจายสมบรณ

1. พสย = XMax

– XMin

2. สวนเบยงเบนควอไทล (Q.D.) =

3. สวนเบยงเบนเฉลย (M.D.) =

4. สวนเบยงเบนมำตรฐำน (S.D.)

Q3 - Q

1

2

ขอมลระดบกลมตวอยาง (s)ขอมลระดบประชากร (σ)

หรอ หรอ

n – 1

S =

(Xi – X)

2N

i=1σ =(X

i – μ)

2N

i=1

N

σ =

Xi

2

– μ2

N

i=1

N

S =

n – 1

N

i=1

Xi

2- nx

2

xi - x

N

i=1

N


ความแปรปรวนรวม (S.D.2

C)

ขอควรร

ถำ X1 = X

2

N1(S.D.

1)2 + N

2(S.D.

2)2

N1 + N

2

S.D.2

C =

ถำ X1 ≠ X

2

S.D.2

C =

N1(S.D.

1)2 + N

2(S.D.

2)2 + N

1(X

C – X

1)2 + N

2(X

C – X

2)2

N1 + N

2

เมอ y1 = cx

i + d 1. y = cx + d

2. S.D.y = c S.D.

x

3. S.D.2

y = c

2S.D.

2

x


คามาตรฐาน (Z)

การกระจายสมพทธ

1. สมประสทธของพสย =

2. สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล =

3. สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย =

4. สมประสทธของกำรแปรผน =

ขอควรร

XMax

– XMin

XMax

+ XMin

Q3 – Q

1

Q3

+ Q1

M.D.

X

S.D.

X

Z =X – X

S.D.

1. Z = 0 และ

2. S.D.Z = 1

3.

N

i=1

Zi = 0

N

i=1

Zi

2 = N


18. ตำรำงแสดงคะแนนสอบและคำเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนสคน

จำกกำรสอบหำครงทแตละครงมคะแนนเตมเทำกน

ผลกำรสอบครงใดมสวนเบยงเบนมำตรฐำนมำกทสด (O-NET 62)

1. ครงท 1 2. ครงท 2 3. ครงท 3

4. ครงท 4 5. ครงท 5

13 13 13 13 135

ครงท

คะแนนสอบของนกเรยน (คะแนน)

คนท 1 คนท 3คนท 2 คนท 4

คาเฉลยเลขคณต

คะแนนสอบ (คะแนน)

10 11 11 12 111

13 13 9 9 112

11 12 13 12 123

14 10 12 12 124


19. สวนมะนำวแหงหนง ตองกำรคดขนำดของมะนำวทสงใหซปเปอรมำรเกต

จงสมตวอยำงมะนำวมำ 15 ผล น�ำมำชงน�ำหนก (กรม) แตละผล

ซงเขยนเปนแผนภำพตน – ใบ ไดดงน

4 7 7 9

5 1 1 1 1 2 3 3 3 3 5 7 7

ถำขนำดของมะนำวทจะสงใหซปเปอรมำรเกตตองมน�ำหนกอยในชวง

[ X – s, X + s ] เมอ X และ s คอคำเฉลยเลขคณต และสวนเบยงเบนมำตรฐำน

ของน�ำหนกมะนำวทสมมำตำมล�ำดบ แลวมะนำวทถกคดไวทสงใหซปเปอรมำรเกต

จำกมะนำวทสมมำมจ�ำนวนเทำกบขอใดตอไปน (คณตศำสตร 2 วชำสำมญ 62)

1. 10 ผล 2. 11 ผล 3. 12 ผล

4. 13 ผล 5. 15 ผล


20. ขอมลชดหนง (กลมตวอยำง) ม 5 จ�ำนวน โดยมมธยฐำนเทำกบฐำนนยมเทำกบ 25

มคำเฉลยเลขคณต, ควอไทลท 3 และพสยเปน 26, 28 และ 7 ตำมล�ำดบ

แลวควำมแปรปรวนของขอมลชดนมคำเทำใด


21. คะแนนสอบวชำคณตศำสตรของนกเรยนหองหนงมกำรแจกแจงปกต ถำผลตำงของ

คะแนนทเปอรเซนไทล 67 และเปอรเซนไทลท 33 เทำกบ 11 คะแนน แลวสวน

เบยงเบนมำตรฐำนมคำเทำกบเทำใด เมอก�ำหนดตำรำงแสดงพนทใตเสนโคงปกต

0.17 0.33 0.44 0.67Z

0.066 0.13 0.17 0.25พนทใตเสนโคง


22. ก�ำหนดให x1 , x

2 , ….. , x

20 เปนจ�ำนวนนบ

ขอมลชดท 1 คอ x1 , x

2 , ….. , x

20

ขอมลชดท 2 คอ –3(x1 + 2) , –3(x

2 + 2) , ….. , –3(x

20 + 2)

และขอมลชดท 1 มฐำนนยมเพยงตวเดยว

พจำรณำขอควำมตอไปน

(ก) ฐำนนยมของขอมลชดท 1 มคำมำกกวำฐำนนยมของขอมลชดท 2

(ข) สวนเบยงเบนเฉลยของขอมลชดท 1 มคำนอยกวำสวนเบยงเบนเฉลย

ของขอมลชดท 2

(ค) สมประสทธกำรแปรผนของขอมลชดท 1 มคำนอยกวำสมประสทธกำรแปรผน

ของขอมลชดท 2

ขอใดตอไปนถกตอง

1. ขอ (ก) และขอ (ข) ถก แตขอ (ค) ผด

2. ขอ (ก) และขอ (ค) ถก แตขอ (ข) ผด

3. ขอ (ข) และขอ (ค) ถก แตขอ (ก) ผด

4. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ถกทงสำมขอ

5. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ผดทงสำมขอ


x –1 0 1 2

y –4 a b 2

23. ก�ำหนดขอมลดงตอไปน

ถำ x และ y มควำมสมพนธเชงฟงกชนเปนกรำฟเสนตรงโดยมสมกำร

คอ y = 2x – 1 แลว 2a + b มคำตรงกบขอใด

1. 1 2. 2 3. 3

4. 4 5. 5


ตรรกศาสตร

Truth Table Equivalent

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


24. ก�ำหนดให p, q, r, s เปนประพจน


(ก) ถำ (q ∨ r) ∧ (~p ∨ q) มคำควำมจรงเปนเทจ

แลว (s ∨ q) (r p) มคำควำมจรงเปนจรง

(ข) ถำ (p ∧ ~q ∧ r) ∨ [(~p q) (~p ∧ ~q)]

มคำควำมจรงเปนจรง แลว (q ∧ ~s) (~p s)

มคำควำมจรงเปนเทจ

(ค) ~r ∨ (~r ∧ p ∧ q) ไมเปนสจนรนดร








25. ก�ำหนดใหเอกภพสมพทธ คอ [1, ∞)

ให P(x) แทน x4 – 4x

2 – 6 ≥ x

4 – 4x

2 + 14

และ Q(x) แทน x2 – 2 ≤ x

2– 2


(ก) ∃x[P(x)] ∨ ∀x[Q(x)] มคำควำมจรงเปนจรง

(ข) ∀x[~Q(x)] ∀x[P(x)] มคำควำมจรงเปนจรง

(ค) ∃x[~P(x) ∧ Q(x)] มคำควำมจรงเปนเทจ







Documents

êÈèÆåÒéÖæã®êÈÑÆåÒÏãÄstatic.trueplookpanya.com/hash_cmsblog/201912/77385/2506/FILE... · ืB อ อโm 47 ปรนัย 32 ข้อ + เติมค ำ