، شبکه آموزشی پژوهشی دانشجویان مادسیجایران

Madsg.com

!!مادسیج یعنی دهکده علم و دانش ایران

2

آناليز واريانس

ANalysis Of VAriance (ANOVA)

3

Analysis of Variance (ANOVA)

a method of testing the equality of three or more population

means by analyzing sample variations

Definition

4

ANalysis of VAriance آناليز واريانس(ANOVA) جهت مقايسه اثرسه مثال :

روي III,II,Iروش درماني Clottingزمان لخته شدن

time) پالسما مطالعه اي ) 12انجام شده است. تعداد

بيمار انتخاب و بطور كامال گروه چهار 3تصادفي به

نفره تقسيم شده و هر گروه تحت يكي از روشهاي

درماني فوق قرار گرفته است . نتايج )بر حسب

دقيقه ( بصورت زير ثبت شده است.

روش درماني I II III

1 4 52 5 83 3 52 4 6

5

•What will happen if we use

multiple t test instead of ANOVA?

• The rate of error increases

exponentially by the number of tests

conducted

6

The calculation of the rate of

type I errors is determined

by:

1-(1-α)c

c = number of t-tests

7

ANalysis of VAriance آناليز واريانس(ANOVA)

مثال : جهت مقايسه اثرسه روش روي زمان لخته شدن III,II,Iدرماني

Clotting time) پالسما مطالعه اي ) بيمار 12انجام شده است. تعداد

3انتخاب و بطور كامال تصادفي به نفره تقسيم شده و هر گروه 4گروه

تحت يكي از روشهاي درماني فوق قرار گرفته است . نتايج )بر حسب .دقيقه ( بصورت زير ثبت شده است

روش درماني I II III

1 4 52 5 83 3 52 4 6

متفاوت از يكديگر هستندميانگينها حداقل دوتا از

هر ميانگين سه روش

درماني يكساناست

8

Assumptions

1. The populations have normal distributions.

2. The populations have the same variance 2 (or standard deviation ).

3. The samples are independent of each other.

4. The different samples are from populations that are categorized in only one way.

9

Source of varianceWithin group varianceBetween group varianceTotal variance

10

 

Total sum of squares

Raw scores Deviation from grand mean Squared deviation

1 1-4=-3 9 2 2-4=-2 4 3 3-4=-1 1 2 2-4=-2 4 4 4-4=0 0 5 5-4 =1 1 3 3-4=-1 1 4 4-4=0 0 5 5-4=1 1 8 8-4=4 16 5 5-4=1 1 6 6-4=2 4 

 

Grand mean = 4 Sum=0 42 = Total SS

11

 Deviations of group means Squared deviation Number in groupFrom grand means Group 1: 2-4=-2 4 4Group 2: 4-4=0 0 4Group 3: 6-4=2 4 4 

Between sum of squares

Between sum of squares = (4)(4)+(4)(0)+(4)(4)=32

12

13

14

15

16

17

18

ANOVA جدولمنبع Sتغييرات.O.V

مجموع مربعات SS

درجه df آزادي

ميانگين مربعات F محاسبه

شده نتيجه

بين گروهها K-1=2

P<0.002Between groupsداخل گروهها N-K=9

Within groups

كلN-1=11Total

dfSSMS

w

B

MSMS

F

19

SPSS output

ANOVA

Clotting Time

32.000 2 16.000 14.400 .00210.000 9 1.11142.000 11

Between GroupsWithin GroupsTotal

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

20

مقايسات چند گانهMultiple

Comparisons

21

مقايسات چند گانهآزمون حداقل

اختالف معني دارLeast Significant Difference (LSD)

22

Error Bar

Treatment Groups

Group IIIGroup IIGroup I

Mea

n +-

1 S

E C

lotti

ng T

ime

8

7

6

5

4

3

21

MeanSE

23

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Clotting TimeLSD

-2.00* .75 .025-4.00* .75 .0002.00* .75 .025

-2.00* .75 .0254.00* .75 .0002.00* .75 .025

(J) Treatment GroupsGroup IIGroup IIIGroup IGroup IIIGroup IGroup II

(I) Treatment GroupsGroup I

Group II

Group III

MeanDifference

(I-J)Std.Error Sig.

The mean difference is significant at the .05 level.*.

24

SPSS outputMultiple Comparisons

Dependent Variable: Clotting TimeTukey HSD

-2.00 .75 .059-4.00* .75 .0012.00 .75 .059

-2.00 .75 .0594.00* .75 .0012.00 .75 .059

(J) Treatment GroupsGroup IIGroup IIIGroup IGroup IIIGroup IGroup II

(I) Treatment GroupsGroup I

Group II

Group III

MeanDifference

(I-J)Std.Error Sig.

The mean difference is significant at the .05 level.*.

25

Homogeneous Subsets

Clotting Time

Tukey HSDa

4 2.004 4.00 4.004 6.00

.059 .059

Treatment GroupsGroup IGroup IIGroup IIISig.

N 1 2Subset for alpha = .05

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.000.a.

26

Experimental طرحهای آزمايشی Designs

طرح کامال تصادفی •• Completely Randomized design

طرح بلوکهای کامل تصادفی•• Complete Randomized Block Design

طرح فاکتوريل•• Factorial Design

ساير طرحهای آزمايشی•• Nested Design, Latin Square Design, ……

27

مقایسه های چند گانه Multiple Comparisons

اگ]ر در تحلی]ل واریان]س فرضی]ه صفر رد شود، •بای]د بی]ن هم]ه زوج های میانگی]ن ه]ا آزمون هایی هم ب]ا ی]ک کدام گردد معلوم ت]ا شود انجام

اختالف معنا دار دارند.ب]ا توج]ه ب]ه فرضیات تحلی]ل واریان]س ی]ک طرفه •

رد شود، حداق]ل دو میانگی]ن با H0اگ]ر فرضی]ه هم اختالف معنا دار خواهند داشت.

10

28

مقایسه های چند گانهMultiple Comparisons

رایج ترین روش های مقایسه های چند گانه عبارتند از:•Bonferroni Procedureروش بونفرونی • Tukey’s Procedureروش توکی • Scheffe’s Procedureروش شفه • Newman-Keuls Procedureروش نیومن-کلز • Dunnett’s Procedureروش دانت • : روش دان]ت هنگام]ی اس]تفاده م]ی شود ک]ه یکی 1نکت]ه •

باشد.(Control)از گروه ها، گروه شاهد نتایج 2نکت]ه • ب]ه غالب]ا ه]ا، روش ای]ن گیری کار ب]ه :

مشابهی ختم می شود.

11

29

تحلیل واریانس دو طرفهTwo-Way ANOVA

تحلی]ل واریان]س دو طرف]ه ه]م مانن]د تحلی]ل واریانس •ی]ک طرف]ه اس]ت، ب]ا ای]ن تفاوت ک]ه ب]ه جای میانگین هم ب]ا عام]ل دو های میانگی]ن عام]ل، ی]ک های

مقایسه می شود.اگ]ر ب]ا جای ی]ک تحلی]ل واریان]س دو طرف]ه از تحلیل •

اشکال دو شود، استفاده طرف]ه ی]ک واریان]س مطرح می شود:

- خطای آزمون افزایش می یابد.1• Interaction)- امکان آزمون اث]ر متقاب]ل دو عامل 2•

effect).12 وجود نخواهد داشت

30

تحلیل واریانس دو طرفهTwo-Way ANOVA

به منظور بررسی تاثیر عوامل پرکاری تیروئید و چاقی بر مثال:•انس]ولین، انتخاب 14فعالی]ت تیروئید پرکاری ب]ا زنان از نف]ر

نف]ر از آنان دارای اضاف]ه وزن بوده اند. همچنین 6شدن]د ک]ه از جور شدن 19 بعد تیروئی]د نرمال ب]ا از زنان داوطل]ب نف]ر

(matching) از نظ]ر س]ن و وزن ب]ه عنوان گروه شاه]د در نظر گرفته شدند. پرسش های پژوهش عبارتند از:

)اثر 1• انس]ولین دارد؟ تاثیری در فعالی]ت تیروئی]د پرکاری آی]ا -عامل اول(

- آیا چاقی تاثیری در فعالیت انسولین دارد؟ )اثر عامل دوم(2•- آی]ا پرکاری تیروئی]د و چاق]ی توام]ا تاثیری در فعالی]ت انسولین 1•

دارد؟ )اثر متقابل هردو عامل(13

31

تحلیل واریانس دو طرفهTwo-Way ANOVA

معیار حساسیت • انحراف و میانگی]ن نمون]ه، تعداد انسولین در زنان مورد مطالعه

2↓ 1→ Normal Thyroid Hyperthyroid All

Normal Weight

N=11Mean=0.68SD=0.25

N=8Mean=0.55SD=0.26

N=19Mean=0.63SD=0.25

OverweightN=8Mean=0.47SD=0.32

N=6Mean=0.16SD=0.10

N=14Mean=0.34SD=0.29

AllN=19Mean=0.59SD=0.29

N=14Mean=0.38SD=0.28

N=33Mean=0.50SD=0.30

14

32

تحلیل واریانس دو طرفهTwo-Way ANOVA

جدول تحلیل واریانس دوطرفه•Source of Variation

Sum of Squares df Mean Squares F Ratio P-value

A: HyperthyroidB: OverweightA*BE: ErrorTotal

SSA=0.374SSB=0.711SSAB=0.06SSE=1.845SST=2.916

dfA=1dfB=1dfAB=1dfE=32

MSA= 0.374MSB= 0.711MSAB=0.061MSE= 0.064

F=5.883F=11.180F=0.958

P=0.022P=0.002P=0.336

15

33

Interaction Effectاثر متقابلHyperthyroidNormal

Over Weight Normal Weight

Insu

lin S

ensi

tivity

Insu

lin S

ensi

tivity

Insu

lin S

ensi

tivity

Insu

lin S

ensi

tivity Hyperthyroid

Hyperthyroid

Hyperthyroid

Normal

Normal

Normal

Over Weight

Over Weight Over Weight

Normal Weight

Normal Weight Normal Weight 16

34

طرفهnتحلیل واریانس N-Way ANOVA

های • میانگین مقایس]ه ک]ه کل]ی حال]ت nدر طرفه nعام]ل در نظ]ر باش]د، تحلی]ل واریان]س

(N-Way ANOVA) .خواهیم داشتحال]ت های]ی ک]ه میانگی]ن های دو ی]ا چن]د عامل •

عاملی طرح شون]د، م]ی Factorial)بررس]ی Design).نامیده می شود

17

35

تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر

Repeated Measurements ANOVAتحلی]ل اگ]ر گروه های مورد بررس]ی مس]تقل از ه]م نباشن]د، از •

استفاده می شود.واریانس با اندازه گیری های مکرر زوجی است.tاین روش تعمیم آزمون •دو نوع اندازه گیری های مکرر عبارتند از:•- هنگام]ی ک]ه روش درمان ی]ا موضوع مورد پژوه]ش )ی]ا به 1•

( ثاب]ت بوده ام]ا ه]ر فرد به طور مکرر Treatmentطور کل]ی چند بار مورد مشاهده قرار می گیرد.

- هنگام]ی ک]ه روش درمان ی]ا موضوع مورد پژوه]ش متغیر 2• پاسخ می دهد. Treatmentاست، یعنی ه]ر فرد نمون]ه ب]ه چند

18

36

تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر

Repeated Measurements ANOVA در این] نوع تحلی]ل واریانس، دو نوع مقایس]ه ی]ا آزمون] انجام می] •شود:

ثابت 1• زمان در طول درمان] تاثی]ر آی]ا زمان: رون]د مقایس]ه -است؟

- مقایس]ه بی]ن گروه] ه]ا: آی]ا تاثی]ر زمان] در گروه های مختلف] 2•یکسان است؟

بودن • یکسان و بودن نرمال فرض بر عالوه روش ای]ن در فرض آن] ب]ه ک]ه باش]د برق]رار بای]د دیگری فرض واریان]س،

گفته می] شود.(Sphericity)کرویت و Fکنترل فرضیات الزم] ای]ن روش و محاسبه آماره های آزمون•

به وسیله نرم افزار انجام می] شود. pمقادیر 19

37

تحلیل واریانس ناپارامتریNonparametric ANOVA

در تحلی]ل واریان]س اگ]ر توزی]ع متغی]ر پاسخ نرمال •نباش]د، از تحلی]ل واریان]س ناپارامتری اس]تفاده می

شود.ای]ن نوع تحلی]ل واریان]س آزمون کروس]کال- والیس •

(Kruskal-Wallis) .نام دارد تعمیم • حال]ت ای]ن در ناپارامتری واریان]س تحلی]ل

آزمون ناپارامتری من ویتنی است.

20

38

تحلیل واریانس ناپارامتریNonparametric ANOVA

تحلی]ل واریانس ناپارامتری برای اندازه گیری های • نام دارد.(Friedman)مکرر، آزمون فریدمن

در روش ه]ا ی ناپارامتری ب]ه جای مقادی]ر، از رتبه •های آنه]ا اس]تفاده ش]ده و ب]ه جای میانگی]ن ه]ا، میانه

ها مقایسه می شوند.تنظی]م جدول تحلی]ل واریان]س ناپارامتری، محاسبه •

ب]ه کمک نرم افزار p و مقادیرFآماره های آزمون انجام می شود.

21

Title

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.