Катедра: „Механика и Математика“ ВСУ “ Л. Каравелов“

Преподавани учебни дисциплини по строителна механика:1. Теоретична механика;2. Съпротивление на материалите;3. Строителна статика:

3.1 Първа част: статически определими конструкции;3.2 Втора част: статически неопределими конструкции;

4. Теория на еластичността, динамика и устойчивост на строителните конструкции;5. Изследване на строителни конструкции на земетръс;6. Статика на пространствено-прътови конструкции;7. Метод на крайните елементи в строителната механика.

Катедра: „Механика и Математика“

ВСУ “Л. Каравелов“

Преподавани учебни дисциплини по математика:1. Линейна алгебра и аналитична геометрия;2. Математически анализ –първа и втора част;3. Диференциални уравнения и математическа статистика;4. Дескриптивна геометрия; 5. Строителна физика;

Катедра: „Механика и Математика“

ВСУ “Л.Каравелов“

Изследване и анализиране на строителните конструкции чрез подходяща математическа идеализация

ЦЕЛ НА СТРОИТЕЛНАТА МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА

УЧЕБНИ ЦЕЛИ Получаване на знания и умения за: редукция на пространствена система сили; редукция на равнинна система сили; покой (равновесие) на тяло в пространството; покой (равновесие) на тяло в равнината; Герберови греди;триставни системи; ставно – прътови системи; кинематика на точка; кинематика на транслационно, ротационно и равнинно движение на тяло;кинематика на релативно движение на тела; динамика на свободно и несвободно движение на точка; динамични характеристики на движението;теореми на динамиката; кинетостатика; принцип на възможните премествания.

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА

Механиката е онзи дял от физиката, който си поставя за задача да изучи движението на телата, т.е. да определи във всеки момент положението в пространството на разглежданото от нас тяло.Основите на теоретичната механика са заложени преди повече от 25 столетия. Процесът на нейното развитие обаче продължава и до днес. Основните понятия на механиката са се развивали в непосредствена връзка с практическите задачи, възникнали през различните етапи от историческото развитие на човечеството. Сега тя черпи своите проблеми от конкретните потребности на строителството, машиностроенето, транспорта, електротехниката и т.н.В курса по теоретична механика се изучават в три основни раздела:- Статика- Кинематика - Динамика

Статика е онази част от механиката която се занимава със специалния въпрос: при какави условия едно тяло остава в покой спрямо дадена координатна система S.Разглеждат се задачи за равновесие на материална точка и равновесие на идеално твърдо тяло.- Редукция на пространствена система сили

- Редукция на равнина система сили

- Равновесие на тяло в равнинатаРазглеждат се задачи за определяне на опорни реакции на различни системи – прости греди, триставни системи, Герберови греди, ставно прътови системи и други.

Основни уравнения за равновесие:∑Х=0

∑У=0

∑М=0

КинематикаКинематиката изучава движението на материалните тела без да се разглеждат причините, които ги предизвикват. За тази цел не е необходимо да се отчитат материалните характеристики на тези тела, като маса инерционни моменти и др. При кинематичното изучаване на движението се разглеждат и изучават такива характеристики като скорост и ускорение на точка, ъглова скорост и ъглово ускорение на тяло и др. Основните задачи на кинематиката на точка са: да се намерят начини за задаване на движението и като се изходи от тях, да се построят методи за определяне на скоростта и ускорението.Закон за движение на точка:

Основните задачи на кинематиката на твърдото тяло е установяването на методи за задаване на движението му и изучаването на кинематичните характеристики, присъщи на тялото като цяло и на всички негови точки поотделно.

ДинамикаДинамиката е тази част от теоретичната механика, в която се изучава механичното движение на материалните тела в зависимост от приложените върху тях сили и други фактори които ги обуславят. Предмет на изучаването на динамиката са модели на реално твърди тела. Основен закон на динамиката на материална точка е:F=m.a

2. СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ

УЧЕБНИ ЦЕЛИ Изграждане на теоретичните основи на строителното инженерство и всички конструктивни дисциплини изучавани след С.М.;Запознаване на студентите със законите и правилата свързани със строителните конструкции в последователноста – натоварване, разрезни усилия, напрежения, размери на конструкцията;Създаване на практически умения в обучавания да решава основната задача на С.М., т.е. при минимален разход на материал, да се определят такива напречни размери на конструкции от гредов тип, че те да устояват с достатъчна сигурност на външните въздействия, без да се разрушат и без да се деформират чувствително.

Изграждане на теоретичните основи на строителното инженерство и всички конструктивни дисциплини изучавани след С.М.;

2. СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ

...ЗА ОГЪВАНЕТО НА СВОДОВЕ, Фрагмент от Codex Madrid I на Леонардо да Винчи

Leonardo da Vinci (1452-1519 )

"The Unknown Leonardo" McGraw Hill Co., New York, 1974.

“..За огъването на сводове: Ако права гредана свод се огъне, нейната изпъкнала част щестане по-тънка, а вдлъбнатата – по-дебела. Това изменение е пирамидално и, следовате-лно, няма да има промяна в средата насвода.Ако отчетете гореспоменатите измене-ния ще откриете, че ако вземете участък“ab”, отделен с две успоредни вертикалнилинии “а” и “b” по средата на дължината ислед това огънете свода, като линиите дости-гат горния и долния ръб, то разстоянието ме-жду лините ще нарасне толкова при горнияръб, колкото ще намалее при долния...От то-ва ще разберете защо по средата на висо-чината разстоянието между успоредните пра-ви не се променя....”

ИЛЮСТРАТИВНИ СХЕМИ НА НЯКОЛКО ОСНОВНИ ЗАДАЧИ

ИЗСЛЕДВАНЕ НА МНОГОСЛОЙНИ ГРЕДИ С ПРОГРАМНА СИСТЕМА ANSYS

ИЗСЛЕДВАНЕ НА МНОГОСЛОЙНИ ГРЕДИ С ПРОГРАМНА СИСТЕМА ANSYS

АЛИТЕ

3.1 Видове статически определими строителни конструкции

3.1.1 Еднодискови системи - проста греда; 3.1.2 Триставни рамки; 3.1.3 Триставни рамки с обтегач; 3.1.4 Конзолни конструкции 3.1.5 Многоподпорни определими греди; 3.1.6 Ставно-прътови системи;

Изследване на строителни конструкции; Статическо изчисляване, опорни реакции, разрезни усилия Видове товари

3.1.1 Еднодискова система -проста гредаОпределение:Еднодисковите статически определими системи се състоят от кораво свързани помежду си гредови елементи, подпрени с три връзки, чиито направления не се пресичат в една точка.Простата греда се изпълнява от корав диск, който се подпира с три връзки, чиито направления не се пресичат в една точка. Реализация:Виадукт на магистрала “Хемус”, изпълнен с прости

греди с дължини по 60,0 м.

+N

+V

+M

FREE BODY DIAGRAM

supportmuving

muving support

girder

columncolumn

column

girder

supportmuving

muving support

column

girder

supportmuving

disc supportmuving

girder

disc

3.1.2 Триставна рамка

Определение:Комбинация от ставно свързани помежду си два диска, подпрени върху терена чрез две неподвижни ставни устройства

Реализация

Iron Bridge, UK

f- r

ise

L - span

a) b)

L - span

f- r

ise

DIADA

f- r

ise

L

c)

A B BA

d)

L

f- r

ise

3.1.3 Триставни рамки с обтегач

ОпределениеКомбинация от ставно свързани помежду си два диска, подпрени върху терена чрез една подвижна и една неподвижна ставна опора.Двата диска от своя страна са свързани помежду си с трети диск , който работи най-често на опън


Tyne Bridge, Newcastle,UK

L

a) b)

h 12

3

tie

tie

3

21h

L

elevante

elevante

L

h

1 2

3

tiec)

3.1.4 Конзолна конструкцияОпределение

Корав диск, неподвижно свързан в изходна конструкция

Реализация:Проста греда с конзолен край носеща леки коли в Шоурум

на Хюндай в София

FA

Bz = l-x x

z

l

M su p p

A su p p

Mb en d in g m o m en t

RLF L

+ VF

sh ear fo rce

F co n stan tF L F L

M su p p =MA

MA

F

A s= F

V = F

B

B

f

d eflec tedsh ap e

F

xN

M x

B

A B

q kN/m'=1.0

L1=4 L2=2Av=1.5 Bv=4.5

1 1

1.125 D

1 1 1 1 2

0.5 0.5 0.5 0.5

1.12

50.

5

0.12

5

1.5Mk =

q l2

2

=

2

a)

b)

c)

M - DIAGRAMPARABOLIC

1.5

2

2.5

-

++

jumps

shear forcelinear

L R

3.1.5 Многоподпорни определими греди

ОпределениеПредставляват геометрично неизменяеми и статически определими греди, изпълнени от комбинация между едноотворни прости греди с и без конзолни краища, ставно свързани помежду си


Многоотворна пътна естакада в

гр. Елин Пелин

1 2

12 2

1

1 2

3.1.6 Ставно-прътови определими

конструкции(ферми)Определение

Фермите представляват геометрично неизменяеми, ставнопрътови системи, изпълнени от комбинация между прави пръти, свързани в краищата си ставно. Фермите се натоварват обикновено само в ставите и когато те са идеални, прътите работят само на опън или натиск.


Железопътен мост край София

upper chord

diagonal

vetical

?

theory

FULL HINGE

lower chord

3.2 Видове статически неопределими строителни конструкции

3.2.1 Статически неопределими рамкови конструкции;3.2.2 Статически неопределими фермови конструкции; 3.2.3 Статически неопределими непрекъснати греди;3.2.4 Статически неопределими пространствени конструкции;Изследване на статически неопределими строителни конструкции чрез силов и деформационен методСтатическо изчисляване, основни системи, разрезни усилия, опорни реакции, премествания

3.2.1 Статически неопределими рамкови конструкции;

Изследване на статически неопределими строителни конструкции чрез силов метод Изследване на статически неопределима дъгова състема по силов метод от автора на метода Müller-Breslau през 1893 год.

Реализирана статически неопределима мостова конструкция в Дубровник-Хърватия

3.2.1 Статически неопределими рамкови конструкции

Изследване на статически неопределими строителни конструкции чрез метод на преместванията(деформационен метод) Реализирана статически неопределима

многоетажна рамкова конструкция: Alcoa Biulding, San Francisko, CA, USA

Теорията на еластичността изследва напрегнатото и дефор-мирано състояние на двумерни и тримерни тела (плочи и че-рупки) чрез подходяща математическа идеализация

4. Теория на еластичността, динамика и устойчивост на строителните конструкции

Теория на еластичността изследва напрегнатото и деформирано състояние на двумерни и тримерни тела (плочи и черупки) чрез подходяща математическа идеализация


yM

a0,5a

oq

0

z

x

b

yoq

yM

Практически примери на равнинни плочи и черупки, разглеждани в теорията на еластичността


Строителната динамика е наука, която разработва методи за изследване на напрегнатото и деформирано състояние на конструкциите при променливи по време и място товари. При такива въздействия възнкват инерционни сили, които вземат участие в изчисленията на съоръжението.

Видове динамични товари: хармоничен товар, от небаласирани въртящи се части, периодичен товар от вибрации на двигатели, непериодични товари от взривни и земетръсни въздействия,

4.Теория на еластичността, динамика и устойчивост на строителните конструкции

Моделиране на свободни и принудени незатихващи и затихващи трептения на системи с една и повече степени на свобода


Явлението загуба на устойчивост или изкълчване се наблюдава, когато конструкцията получава напречно на натоварването видимо големи премествания:

а) загуба на устойчивост на натиснат прът;

б) загуба на обща устойчивост на огъвана греда.


Загуба на устойчивост се наблюдава и в черупчести конструкции, като силози и резервоари за съхраняване на насипни материали и нефтопродукти

а) загуба на устойчивост на цилиндрична черупка на силоз за зърно

б) загуба на устойчивост на сферична черупка на резервоар за нефтопродукти


Земетресенията са катастрофални природни явления, възникващи дълбоко в недрата на земята, които се проявяват на земната повърхност като трептения с променлива амплитуда и период.

5. Изследване на строителни конструкции на земетръс

Последствиe от земетресениeто в Izmit, Turkey,1999; 7,5 M


Последствиe от земетресениeто в Kobe,Japan,1995; 6.8 M


Последствиe от земетресениeто в Northridge,USA,1994; 6.7 M


Определяне на земетръсно въздействие, чрез запис на ускоренията при земетресението в Northridge,USA,1994; 6.7 M и еквивалентна земтръсна сила чрез уравнение на движението.


6. Пространствено- прътови конструкцииОпределение

Пространствено-прътовите конструкции представляват геометрично неизменяеми и многократно статически –неопределими ставнопрътови системи, изпълнени като двуслойни-решетъчни конструкции. Те представляват комбинация между прави пръти, свързани в краищата си ставно. Пространствените ферми се натоварват обикновено само в ставите и когато те са идеални, прътите работят само на опън или натиск.

РеализацияИзложбена палата в

панаирния град в Пловдив

7. Метод на крайните елементи в строителната механика

Методът на крайните елементи (MKE) се развива като мощно изчислително средство за анализ на задачи от множество научни области. Значителна част от програмните системи за числено моделиране са базирани именно на този метод. Чрез него успешно се симулират явления от областта на структурния анализ, електромагнетизма, термодинамиката, флуидния анализ, анализ от интердисциплинарен характер и други.


Изследване на напрегнатото и деформирано състояние на стоманени конструкции и възлови съединения


Изследване на напрегнатото и деформирано състояние на стоманобетонни конструкции

1. ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНИ ЦЕЛИ Осигуряване на фундаментална подготовка, необходима при изучаване на други математически дисциплини (МА и ДУМС); Овладяване на задълбочени и трайни теоретични знания, необходими за усвояване на общотехническите и специални дисциплини. Предмет, задачи и значение на ЛААГ. Комплексни числа. Алгебра на полиномите – делимост, разлагане, правило на Хорнер.Детерминанти. Пресмятане на детерминанти. Матрици – видове и действия с матрици. Ранг на матрица. Обратна матрица. Системи линейни уравнения. Теорема на Руше-Кронекер-Капели. Формули на Крамер. Метод на Гаус. Матрични уравнения. Уравнения на права в равнината. Уравнения на права в пространството. Взаимни положения на две прави и на права и равнина. Ос на кръстосани прави. Ъгъл между права и равнина.

2.МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ – първа и втора част

УЧЕБНИ ЦЕЛИ

Осигуряване на фундаментална подготовка, необходима при изучаване на други математически дисциплини (МА2 и ДУМС);Овладяване на задълбочени и трайни теоретични знания, необходими за задълбочено усвояване на общотехническите и специалните дисциплини.Предмет, задачи и значение на математическия анализ. Числови множества и изображения. Функции и числови редици. Видове функции. Граници. Непрекъснатост. Свойства на непрекъснатите функции в ограничен затворен интервал. Производна и диференциал на функция и интерпретацията им. Правила и формули за намиране на производните на основните елементарни функции. Основни теореми на диференциалното смятане (Теореми на Ферма, Рол, Лагранж, Коши, Лопитал и Тейлър).Функционни редици и редове – сходимост и равномерна сходимост. Степенни редове. Свойства на степенните редове. Теорема на Абел. Развитие на функция в степенен ред. Биномен ред. Функции на n променливи – граници, непрекъснатост, частни производни и диференциали. Производни и диференциали на съставни функции. Производна по посока. Градиент.

3. ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКА СТАТИСТИКА


Получаване на знания и формиране на умения за решаване на обикновени диференциални уравнения от първи и втори ред и използването им в математиката, физиката и механиката. Изучаване на теорията на линейните частни диференциални уравнения от първи и втори ред и приложенията им в решаване на задачи, описващи реални процеси; запознаване с основни елементи от теория на вероятностите и математическата статистика; формиране на умения за пресмятане на вероятност на случайно събитие и на основните характеристики на случайна величина, обработка на статистически данни.ОДУ от първи ред – основни понятия. Уравнения с отделящи се променливи. Хомогенни диференциални уравнения. Линейни нехомогенни ОДУ с постоянни коефициенти и специална дясна част. Метод на Лагранж. Ойлерови ОДУ. ЧДУ – основни понятия. Функционална зависимост и независимост на функции. Връзка между система ОДУ и линейни ЧДУ от I ред. Линейни хомогенни и нехомогенни ЧДУ от I ред. Задача на Коши. Дискретни случайни величини и числови характеристики. Биномно разпределние и разпределение на Поасон.

3. ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКА СТАТИСТИКА

4. ДЕСКРИПТИВНА ГЕОМЕТРИЯ


Запознаване с основните методи за изобразяване на пространствени обекти върху една равнина. Изучаване на конструкциите за решаване на позиционни и метрични задачи, свързани с пространствени обекти, с помощта на равнинните им изображения. Даване на основните знания за определяне формите, размерите и взаимните положения на изобразени обекти. Развиване на пространствено въображение и логическо мислене, повишаване техническата култура на студентите.

Предмет, задачи и значение на ДГ. Видове проекции и свойства. Безкрайни елементи. Хомология и афинитет - свойства. Главни направления на афинитет. Същност на монжовата проекция. Изобразяване на точки и прави. Взаимни положения на точки и прави. Изобразяване на равнина и елементите й. Помощни проекционни равнини. Склопяване на равнина. Изобразяване на многоъгълници. Изобразяване на многостени. Перспективни мащаби. Практически методи за построяване перспективи на тела.

5. СТРОИТЕЛНА ФИЗИКА


Получаване на знания за основните физични величини, закони и явления. Получаване на умения за измерване на физични величини, физични характеристики на строителни материали, планиране на експеримент и представяне на резултатите.

Физични полета: гравитационно, електрично, магнитно. Работа и енергия при действие на механични и други физични сили. Механични вълни. Звук и ултразвук. Шумове и вибрации. Електромагнитни взаимодействия. Проводници и диелектрици в електрично поле. Закон на Ампер. Ефект на Хол. Електрични свойства на твърди тела. Проводници и полупроводници. Зависимост на електричното съпротивление на металите от температурата.

h,x - Диаграма за влажен въздух;

Диаграма на Mollier използва се за просто и ясно представяне на промените в състоянието на влажен

въздух: В h, x - диаграма се използват следните параметри: Температурата на въздуха в ° C; Енталпия "h" в kJ/kg (топлосъдържание на парите въздуховодна

смес); Абсолютната влажност (съдържание на "x“ г. вода в 1 кг въздух) относителна влажност в %; Парциалното налягане на водните пари в милибари

По-долу са представени следните опростени процедури в психрометричната диаграма: Затопляне на въздуха; Охлаждане и изсушаване на въздуха; Овлажняване

X

зато

плян

е

охла

жда

не

изсушаване

овлажняване

ТОПЛОПРЕМИНАВАНЕ ПРЕЗ ПЛОСКА СТЕНА • Определяне на топлинния поток• Известни са дебелините, коефициентите на топло-

проводност, контактните съпротивления; • t1 и t2 на Флуидите от двете страни на стената;• интензивността на топлообмена с повърхностите на

стената – чрез коефициентите 1 и 2. • При стационарен режим:

).(111 wf ttq

n

i

n

ik

i

i

ww

R

ttq n

1

1

11

11

).(

212 fw ttqn

).(21 ff

ttuq Като изразим температурните разлики в явен вид

където u е коефициент на топлопреминаване

21

1

11

111

1

n

i

n

ik

i

i Ru

Пренос на топлина чрез енталпиен поток с промяна на фазите

В сравнение с радиацията и топлопроводността, намаляването на топлината поради проникванена дъжд е пренебрежимо малка. При следващото изпарение, обаче, не е незначи-телена поради топлината на изпарение (r).

взаимодействието на дифузията на парите и фазовата промяна трябва да се отчитат:

Топлина от слънчево греене ~28 W/m2 Латентна топлина на изпарение ~32 W/m2

VVh ghS .

Sh [J/m3s] – топлоизточник или скрита топлина от кондензация/изпарение; hV [J/kg] – латентна топлина на фазовата промяна;gV [kg/m2s] – плътност на дифузионния поток водни пари.

Documents

Катедра: „Механика и Математика“ ВСУ “ Л. Каравелов“