X

Y

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

Элективный курс «Метод координат»

Использование программы Advanced Grapher при построении графиков

элементарных функций

При изучении элементарных функций необходимо построение их графиков. Если построение графика линейной функции и квадратичной функции не вызывает затруднений у учащихся, то в построении графиков показательных, логарифмических и тригонометрических функций возникают проблемы. Построенные на доске и в тетради графики выглядят не всегда гладкими кривыми, а тем более построенные графики тригонометрических функций, которые являются периодическими.

Существует множество компьютерных программ по математике, изданных на дисках CD-ROM и опубликованных на многочисленных сайтах Интернета. Но не все материалы адаптированы для школьной программы, среди них есть и совсем непригодные, есть и те, что могут использоваться фрагментарно. Программа Advanced Grapher находится в разделе «Образование» на сайте http://www.freeware.ru. Она имеет бесплатную лицензию для жителей России. Программа строит графики в декартовой системе координат, полярной системе координат, строит графики линий заданных параметрическими уравнениями. Кроме того она чертит графики и направления, которые задаются с помощью уравнений или неравенств.

В программе Advanced Grapher можно построить график функциональной зависимости, заданной табличными значениями. Построение тригонометрических функций облегчает содержание в программе тригонометрического набора. Мощная и простая в использовании программа для построения графиков и их анализа поддерживает построение графиков функций вида Y(x),X(y), R(a)и т.д. (около 100 графиков в одном окне). Это позволяет учителю значительно экономить время на уроке. Вычислительные возможности программы: нахождение нулей и экстремумов функций, точек пересечения графиков; нахождение производных, уравнений касательных и т.д.

Программа имеет большое количество параметров графиков и координатной плоскости. Имеет возможности печати, сохранения и копирования графиков в виде рисунков, многодокументный настраиваемый интерфейс. Поддерживает интерфейс на русском языке и при его выборе может использоваться в некоммерческих целях бесплатно. Новая версия также содержит файл справки на русском языке. Данная программа Advanced Grapher проста в изучении. Она может дать учащимся не только широкие возможности в изучении школьной программы, но и возможность реализовать свои творческие стремления и фантазии. Умение работать в этой программе пригодится учащимся не только в школе, но и в высшем учебном заведении.

Большой интерес у учащихся вызывает полярная система координат и построение графиков в этой системе.  Полярные координаты точки определяются следующим образом.На плоскости берется числовая ось Ох. Начало координат этой оси (точка О) называется полюсом, а ось Ох — полярной осью. Для определения положения точки А в полярной системе координат указывают расстояние от полюса до этой точки и направление, в котором она находится. Расстояние до точки от полюса называется полярным радиусом точки и обозначается буквой r .

Направление задается углом поворота от луча Ох до луча ОA. Этот угол называется полярным углом точки и обозначается буквой φ ("фи"). Полярные углы принято выражать в радианной мере. Кто занимался спортивным ориентированием или хотя бы туризмом, легко поймет, что при хождении по азимуту фактически используются полярные координаты. Итак, в полярной системе координат положение точки на плоскости определяют два числа (вернее, упорядоченная пара чисел) (r, φ), которые и называются полярными координатами точки. В этой системе координат строятся и замечательные кривые, с которыми учащиеся вплотную столкнутся в ВУЗе. С данной темой я знакомлю учащихся на элективном курсе «Метод координат».

Полярные координаты

Пример 1(Спираль Архимеда)

Пример 2 (Логарифмическая спираль)

r a

Пример 3 (Трилистник)

Пример 4 (Пятилистник)

sin(5 )r

Пример 5 (Гиперболическая спираль)

1r

Пример 6 (Спираль Галилея)

2 1r

Пример 7 (Жезл)

1r

Пример 8 (Заячья капуста)2cos(3 ) sin (3 )r

30 15sin(60 )sin(2,5 )r

Пример 9