األنظمة العددية

األعداد طبقا هي عبارة عن مجموعة رموز تستخدم للتعبير عن : ألساس وعالمة معينة والبد أن يتوفر فيه

. أساس لهذا النظام2. رموز للتعبير عن األعداد 1

3.عالقة بين الرموز طبقا لهذا األساس

( Expansion formالشكل الموسع )

العدد( : 1مثال ) توضيح التالي :254يمكن النحو علىمختلفة عشرات ضرب لحاصل مجموع هيئة في العشري النظام في عدد أي تصور يمكن

العدد منها يتكون التي المعامالت في األسس

العدد تصور يمكن كالتالي : (10)254 أي المجموع هيئة في

254 (10) = 2 102 + 5 101 + 4 100

الرموز المستخدمة األساس النظام

0.1 2 التنائي

0.1.2.3.4.5..6.7 8 الثماني

0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 10 العشري

0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F

16 الستة عشري

10 0 ×1 = 4 ×4) 4وحدات = )

10 1 × = 5 50) 5عشرات = )

10 2 × = 2 200) 2مئات = )

األسس

المعامالت

MSD LSD

))Conversionالتحويالت :

العشري النظام في نظيره إلى نظام اي من : التحويل

العشري النظام في التالية األعداد من لكل العددي المكافئ : جد

:1خطوة أكتب العدد بالشكل الموسعجد قيمة كل حد في الشكل الموسع :2خطوة

جد حاصل الجمع :3خطوة العدد الناتج هو نظير العدد قي النظام العشري.

توقف :4خطوة

العشري النظام إلى الثنائي النظام من : التحويل

1101 (2) = 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1+ 1 2 0

1101 (2) = 8 + 4 + 0 + 1

1101 (2) = 13 ( 10 )

11001.11 (2) = 1 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2+ 0 2 1 + 1 2 -1 + 1 2 -2

11001.11 (2) = 16 + 8 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25

11001.11 (2) = 24.75 ( 10 )

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

210

))Conversionالتحويالت :

العشري النظام في التالية األعداد من لكل العددي المكافئ : جد

العشري النظام إلى الثماني النظام من : التحويل

1002 (8) = 1 8 3 + 0 8 2 + 0 2 1+ 2 2 0

1002 (8) = 512+ 0 + 0 + 2

1002 (8) = 514 ( 10 )

125.2 (8) = 1 8 2 + 2 8 1 + 5 8 0 + 2 8 -1

125.2 (8) = 64 + 16 + 5 + 0 + 0.25

125.2 (8) = 85.25 ( 10 )

20

81

82

83

84

85

))Conversionالتحويالت :

العشري النظام في التالية األعداد من لكل العددي المكافئ : جد

العشري النظام إلى عشري الستة النظام من : التحويل

160

161

162

163

164

165

))Conversionالتحويالت :

األولى : تـحويل الجزء الصحيح , الثانية : تـحويل الجزء الكسري

العدد : هما : ( 10) 512.25مثال ين جزء من يتكون

التالي : Nالعدد النحو على كتابته يمكن العشري النظام في

آخر عددي نظام اي إلى العشري النظام من : التحويل

الصحيح الجزء

الكسري الجزء

مرحلتين في ينم آخر نظام أي إلى العشري النظام من عدد أي تحويل اجراءات فإن لذلك

الثنائي النظام في العدد نظير :أوجد

وقفت

الثنائي النظام في العدد نظير :أوجد

وقفت

0.875 2 = 1.750

0.750 2 = 1.500

0.500 2 = 1.000

الثانية : تـحويل الجزء الكسري

بالطريقة التالية : 35 ) 10( أوال : نجد نظير العدد

في النظام الثنائي بالطريقة التالية : 0.875ثانيا : نجد نظير العدد

الثماني النظام في العدد نظير :أوجد

وقفت

0.25 8 = 2.0

بالطريقة التالية : 41 ) 10( أوال : نجد نظير العدد

في النظام الثمائي بالطريقة التالية : 0.25ثانيا : نجد نظير العدد

عشري الستة النظام في العدد نظير :أوجد

وقفت

0. 5 16 = 8.0

بالطريقة التالية : 24 ) 10( أوال : نجد نظير العدد

في النظام الستة عشري بالطريقة التالية : 5. 0ثانيا : نجد نظير العدد

وبالعكس : الثماني النظام إلى الثنائي النظام من التحويل

فإن نظائر هذه األرقام {0.1.2.3.4.5.6.7} تستعمل في النظام الثماني مجموعة األرقام في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي :

النظام الثماني

النظام الثنائي

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليسار أو من العالمة الكسرية ) . ( إن وجدتبحيث تحتوي كل مجموعة على ثالثة أرقام ثنائية ثم تحول كل مجموعة إلى ثماني بصورة

منفصلة ويكتب الناتج بنفس الترتيب

الثماني النظام في العدد نظير :أوجد

7 1 4

وبالعكس : الثماني النظام إلى الثنائي النظام من التحويل

فإن نظائر هذه األرقام {0.1.2.3.4.5.6.7} تستعمل في النظام الثماني مجموعة األرقام في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي :

النظام الثماني

النظام الثنائي

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليسار أو من العالمة الكسرية ) . ( إن وجدتبحيث تحتوي كل مجموعة على ثالثة أرقام ثنائية ثم تحول كل مجموعة إلى ثماني بصورة

منفصلة ويكتب الناتج بنفس الترتيب

الثنائي النظام في العدد نظير :أوجد

7 1 4

714(8)

وبالعكس : الثماني النظام إلى الثنائي النظام من التحويل

فإن نظائر هذه األرقام {0.1.2.3.4.5.6.7} تستعمل في النظام الثماني مجموعة األرقام في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي :

النظام الثماني

النظام الثنائي

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليمين لليسار في الجزء الصحيح

ومن اليسار لليمين في الجزء الكسري ثم نستيدل كل مجموعة بما يناظرها في النظام الثماني

الثماني النظام في العدد نظير :أوجد

4561

-- 165 4

(8)

وبالعكس : الثماني النظام إلى الثنائي النظام من التحويل

فإن نظائر هذه األرقام {0.1.2.3.4.5.6.7} تستعمل في النظام الثماني مجموعة األرقام في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي :

النظام الثماني

النظام الثنائي

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليمين لليسار في الجزء الصحيح

ومن اليسار لليمين في الجزء الكسري ثم نستيدل كل مجموعة بما يناظرها في النظام الثماني

الثنائي النظام في العدد نظير :أوجد

4 521

(8)

412 5 (8)

412 5

وبالعكس : عشري الستة النظام إلى الثنائي النظام من التحويل

تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة األرقام

{0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F}

فإن نظائر هذه األرقام في النظام الثنائي يمكن تلخيصها في الجدول التالي :

النظام الستة عشري التطام الثنائي

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

الثنائي النظام في العدد نظير :أوجد

وبالعكس : عشري الستة النظام إلى الثنائي النظام من التحويل

تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة األرقام

{0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F}

فإن نظائر هذه األرقام في النظام الثنائي يمكن تلخيصها في الجدول التالي :

النظام الستة عشري التطام الثنائي

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

الثنائي النظام في العدد نظير :أوجد

وبالعكس : عشري الستة النظام إلى الثنائي النظام من التحويل

تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة األرقام

{0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F}

فإن نظائر هذه األرقام في النظام الثنائي يمكن تلخيصها في الجدول التالي :

النظام الستة عشري التطام الثنائي

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

عشري الستة النظام في العدد نظير :أوجد