الرياضياتللصف الثاني المتوسط

English Edition Copyright© 2009 the McGrawHill CompaniesIncAll rights reserved

©

Arabic Edition is published by Obeikan under agreement with�e McGrawHill CompaniesInc© 2008

©

الرياضيات

www.obeikaneducation.comwww.macmillanmh.com

Original Title:

Math Connec ts © 2009 COURSE 3 (GRADE 8)By:Roger Day, Ph. D.Patricia Frey, Ed. D.Arthur C. HowardDeborah A. Hutchens, Ed. D. Beatrice LuchinKay McClain, Ed. D.Rhonda J. Molix-BaileyJack M. Ott, Ph. D.Ronald Pelfrey, Ed. D.Jack Price, Ed. D.Kathleen VielhaberTeri Willard, Ed. D.Dinah Zike

CONSULTANTSMathematical ContentProf. Viken HovsepianProf. Grant A. FraserProf. Arthur K. WaymanGifted and TalentedEd ZaccaroGraphing CalculatorRuth M. CaseyLearning DisabilitiesKate Garnett, Ph. D.Mathematical FluencyJason MutfordPre-APDixie RossReading and VocabularyDouglas Fisher, Ph. D.Lynn T. Havens

www.sscbrisbane.com

����� �� ���� ���� � ���� ��� ����� ��

������ � � �� �!"

������ � � �� ��#

$��%&

'(���� ��# �� ) �#

*��+�� �,�-�� .#

2012

•

•

•

•

•

•

•

....................................................... ٩ ............................ حميط الدائرة ومساحتها ١١٠ استقصاء األقواس والزوايا.... ١٥ .... ٢١٧

مساحات األشكال غري .................................................. ١٩املنتظمةبة......................... مساحات األشكال املرك ٣٢٠ .......................... األشكال الثالثية األبعاد ٤٢٤ ........................ حجم املنشور واألسطوانة ٥٢٨ ............................. حجم اهلرم و املخروط ٦٣٣ ....... مساحة سطح األسطوانة ٣٧ ............. مساحة سطح املنشور واألسطوانة ٧٣٨ ................... خمطط املخروط ٤٣مساحة سطح اهلرم .................................. ٨٤٤ ..............................................٤٧

٦ ....................................................... ٧٩ ............................................... املتتابعات ١٨٠ ................................................... الدوال ٢٨٤ .............. العالقات والدوال ٨٨متثيل الدوال اخلطية.................................. ٣٨٩ ........................................... ميل املستقيم ٤٩٤التغري الطردي......................................... ٥٩٩ ......... ٦١٠٤ ............................... رضب وحيدات احلد ٧١٠٦ ................................ قسمة وحيدات احلد ٨١٠٩قو وحيدات احلد.................................. ٩١١٣ ..............................................١١٧ ...................................... ١١٨

٨

....................................................... ٤٩تبسيط العبارات اجلربية............................ ١٥٠ ..................... حل معادالت ذات خطوتني ٢٥٥ .................... كتابة معادالت ذات خطوتني ٣٥٩ معادالت تتضمن متغريات يف .................................................. ٦٣طرفيها حل معادالت تتضمن متغريات يف طرفيها .. ٤٦٥ .... ٥٦٨املتباينات................................................ ٦٧٠حل املتباينات ......................................... ٧٧٣ ..............................................٧٧

٧

....................................................... ١٢١ ......... ١١٢٢ ................................. جات التكرارية املدر ٢١٢٤القطاعات الدائرية................................... ٣١٢٨

اخلطوط واألعمدة والقطاعات .................................................. ١٣٤الدائرية .................. مقاييس النزعة املركزية واملد ٤١٣٦ املتوسط والوسيط واملنوال..... ١٤١ ...................................... مقاييس التشتت ٥١٤٢التمثيل بالصندوق وطرفيه........................ ٦١٤٦ ........................... التمثيل بالساق والورقة ٧١٥١ .................... اختيار طريقة التمثيل املناسبة ٨١٥٥ ..............................................١٥٩

٩ ....................................................... ١٦١ ............................................. عد النواتج ١١٦٢احتامل احلوادث املركبة ............................ ٢١٦٦االحتامل النظري واالحتامل التجريبي......... ٣١٧١ ........ ٤١٧٥استعامل املعاينة يف التنبؤ............................ ٥١٧٧ ..............................................١٨٢ ...................................... ١٨٣

١٠

أجد مساحات أشكال هندسية •مات مستوية، وحجوم مجسومساحاتها الجانبية والكلية.

المخروطاألسطوانة

المنشورالهرم

ن الرواسب الكلسية في أسقف الكهوف(هوابط) تتكووفي أرضياتها(صواعد) على صورة مخروط، كدحل سلطان

ان. ويمكن تحديد حجم الصخور واألمالح في منطقة الصمفي هذه األشكال بمعرفة قطر قاعدة المخروط وارتفاعه.

اعمل هذه المطوية لتساعدك على تنظيم مالحظاتك. ابدأ بورقة

قياس A3 (٢٩ سم × ٤٢ سم) كما يأتي:

كل جيب كما يظهر في الشكل، وضع بطاقات صغيرة داخله.

الطية السابقة، واطو أسفل ن جيبا، وألصق الورقة لتكو

حوافه.

الورقة عرضيا.

www.obeikaneducation.com

أوجد ناتج الضرب:١ × ٤ × ٢٩

٣ ٨ × ١٢ × ١٣

يمارس سلمان رياضة الجري خالل ستة أيام في األسبوع، حيث يجري ٤ كلم في اليوم الواحد. ١ هذه المسافة، فكم يجري في

٣ فإذا قرر أن يجري األسبوع الواحد؟

٥ × ٢٦ × ١

٣ احسب قيمة:

١ × ٥ × ٣٦٣ =١ × ٥ × ٢٦

أوجد قيمة ٣.٢٦

١٨٠ × ١٣ اضرب ٥ في ٣٦. =

١ في ١٨٠. = ٦٠٣ اضرب

أوجد قيمة ٢أ ب + ٢ب جـ + ٢أ جـ إذا علمت أن:

أ = ٥، ب = ٤، جـ = ٨ أ = أ = أ = ٢، ب = ٣، جـ = ٩

أ = ٥٫٤ ، ب = ٢٫٩، جـ = ٧٫١ أ = أ = أ = ٢٫٦ ، ب =٦٫٤ ، جـ = ١٠٫٨

أوجد قيمة ٢أ ب + ٢ب جـ + ٢أ جـ إذا كانت: أ =٧ ،

ب =٤، جـ =٢.

٢أب + ٢ب جـ+ ٢أ جـأ = ٧، ب = ٤، جـ = ٢.= ٢(٧)(٤) +٢(٤)(٢) + ٢(٧)(٢)

اضرب.= ٥٦ + ١٦ + ٢٨

اجمع.= ١٠٠

أوجد قيمة كل من العبارات الجبرية اآلتية مستعمال

ط ≈ ٣٫١٤، ومقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة:

٢ × ط × ٣٫٢ ط × ١٥ ط × ط × ط × (١٩÷٢)٢ ط × ٢٧ ط × ط ×

تقدر المسافة الدائرية حول رغيف الفطيرة

الذي قطره ١٤ بوصة بالمقدار ط × ١٤. أوجد هذه

المسافة، مقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

أوجد قيمة ط × ٢١٦ ، مستعمال ط ≈ ٣٫١٤، ومقربا

الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.أوجد قيمة ٢١٦.ط × ٢١٦ ≈ ٣٫١٤ ×٢٥٦

اضرب ٣٫١٤ في ٢٥٦. ≈ ٨٠٣٫٨

π

: بطارية أو علبة أسطوانية)، ثم ا أسطواني الشكل (مثال أحضر مجسم قس المسافة (ق)، وهي طول القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين

على محيط قاعدته الدائرية وتمر بمركزها.

ضع المجسم على قطعة من الورق، ثم ضع عالمة على كل منها عند نقطة التالمس.

ك المجسم بحذر دورة كاملة، وضع عالمة أخر على قطعة الورق. حر

ا، قس المسافة(مح) بين العالمتين. وأخير

ماذا تمثل المسافة مح ؟ ماذا تمثل المسافة مح ؟ ماذا تمثل المسافة مح ؟ ماذا تمثل المسافة مح ؟ _ ق لهذا المجسم.

محأوجد النسبة أوجد النسبة أوجد النسبة

ر الخطوات السابقة مع مجسمين أسطوانيين آخرين على األقل، وقارن بين كر ر الخطوات السابقة مع مجسمين أسطوانيين آخرين على األقل، وقارن بين كر ر الخطوات السابقة مع مجسمين أسطوانيين آخرين على األقل، وقارن بين كر ر الخطوات السابقة مع مجسمين أسطوانيين آخرين على األقل، وقارن بين كر النسبتين مح إلى ق. ماذا تالحظ؟

مثل البيانات التي حصلت عليها كأزواج مرتبة (ق، مح)، ثم صف الشكل مثل البيانات التي حصلت عليها كأزواج مرتبة (ق، مح)، ثم صف الشكل مثل البيانات التي حصلت عليها كأزواج مرتبة (ق، مح)، ثم صف الشكل مثل البيانات التي حصلت عليها كأزواج مرتبة (ق، مح)، ثم صف الشكل الناتج.

الدائرة هي مجموعة نقاط المستو تبعد المسافة نفسها عن نقطة ثابتة فيه تسمى المركز. كما تسمى

القطعة المستقيمة من المركز إلى أي نقطة من نقاط الدائرة نصف القطر.

والوتر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من نقاط الدائرة. أما القطر: فهو وتر يمر بمركز

الدائرة، وهو أطول وتر فيها. وتسمى المسافة حول الدائرة المحيط.ا ...٣٫١٤١٥٩٢٦. ويرمز لها بالرمز أما نسبة محيط دائرة إلى قطرها فتساوي دائم

مح =ط، ق ٢٢ عادة كقيمتين تقريبيتين لـ ط. لذا فإن

٧ ط (π) ويستعمل العددان ٣٫١٤ ، و ويمكن كتابته على الصورة مح = ط ق أو مح ≈ ٣٫١٤ ق.

محيط الدائرة (مح) يساوي حاصلضرب ط في القطر (ق) ، أو حاصل

ضرب ٢ في ط في نصف القطر (نق).

.مح = ط ق أو مح = ٢ ط نق

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة. أوجد محيط كل دائرة مما يأتي، مقرب

مح = ط ق

مح = ط × ٩مح = ٩ط

محيط الدائرة.عوض عن ق بالعدد ٩.

المحيط المضبوط.

استعمل اآللة الحاسبة إليجاد ٩ ط كما يأتي:9 [π] 28.27433388

فيكون المحيط ٢٨٫٣م تقريبا.

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × ط × ٧٫٢مح ≈ ٤٥٫٢

محيط الدائرة.عوض عن نق بالعدد ٧٫٢.

باستعمال اآللة الحاسبة.

المحيط ٤٥٫٢ سم تقريبا.ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة. أوجد محيط كل دائرة مما يأتي، مقرب

أ)

ب)

جـ)

ن شكال يشبه يمكن تقسيم الدائرة إلى قطاعات صغيرة متطابقة، ثم إعادة ترتيبها لتكومتوازي األضالع.

بما أن مساحة الدائرة تساوي مساحة شكل متوازي األضالع تقريبا، فإنه يمكنك استعمال صيغة مساحة متوازي األضالع إليجاد صيغة مساحة الدائرة.

مساحة متوازي األضالع.م = ق × ع

١ × مح) نق٢ طول قاعدة متوازي األضالع تساوي نصف محيط م = (

الدائرة، واالرتفاع هو نصف القطر.

١ × ٢ط نق) نق٢ عوض عن مح بـ ٢ط نق.م = (

ط.م = ط × نق × نق = ط نق٢ بس

π

مساحة الدائرة م تساوي حاصل ضربط في مربع نصف القطر (نق).

م= ط نق٢

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة. أوجد مساحة كل دائرة مما يأتي، مقرب

م = ط نق٢

م = ط × ٨ ٢م = ط × ٦٤

م ≈ ٢٠١٫١

مساحة الدائرة.عوض عن نق بالعدد ٨.

قيمة ٢٨، وهذه هي المساحة المضبوطة.استعمل اآللة الحاسبة.

فتكون مساحة الدائرة ٢٠١٫١ كيلومتر مربع تقريبا.

م = ط نق٢

م = ط × (٧٫٥)٢م = ط × ٥٦٫٢٥

م ≈ ١٧٦٫٧

مساحة الدائرة.عوض عن نق بنصف (١٥) = ٧٫٥.

قيمة (٧٫٥)٢،وهذه هي المساحة الدقيقة.استعمل اآللة الحاسبة.

ا تقريبا. ا مربع فتكون مساحة الدائرة ١٧٦٫٧ متر

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: أوجد مساحة كل دائرة مما يأتي، مقربهـ) القطر يساوي ٥ أمتار. د) نصف القطر يساوي ١١ سم.

محيطه طول وقدرت جدة. في الهندسة ميدان حول تدور أنك افترض ا، فما طول قطر هذا الميدان بناء على تقديرك؟ بـ ٢٢٤متر

محيط الدائرة. مح = ط قعوض عن مح بالعدد ٢٢٤.٢٢٤ = ط ق

٢٢٤ = قط

اقسم كل طرف على ط.

استعمل اآللة الحاسبة. ٧١٫٣ ≈ ق

ا تقريبا. ار ٧١ متر طول قطر الدو

ا مربعة. ما القيمة التقريبية و) سجادة دائرية الشكل مساحتها ١٩٫٥ قدملقطرها؟

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: أوجد مساحة كل دائرة مما يأتي، مقرب

يعد ميدان الهندسة من أكبر

ميادين جدة، أنشئ عام ١٩٨٦ لت ج طه أدوات هندسية س وتتوس

في موسوعة جينس، ومساحته اإلجمالية ٤٠٠٠م٢ ، وارتفاع

الفرجار عن سطح األرض ٣٥ مترا.

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: أوجد محيط كل دائرة مما يأتي، مقرب

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: أوجد مساحة كل دائرة مما يأتي، مقرب

إذا كان طول سوار مريم ٧٫٩ بوصات. فما مقدار طول قطره ؟

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: أوجد محيط كل دائرة مما يأتي، مقرب

أوجد مساحة كل دائرة مما يأتي، مقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة:

ع شريط ض يبلغ طول نصف قطر طاولة دائرية الشكل ٧٥ سم. إذا و للزخرفة حول حافتها الخارجية، فما طول هذا الشريط؟

يبلغ طول قطر عجلة دراجة خالد ٢٦ بوصة. ما المسافة التي تقطعها الدراجة عندما تدور عجلتها ١٠٠ دورة؟

أوجد المحيط والمساحة لكل دائرة مما يأتي:

القطر يساوي ٨٫٦كلم. نصف القطر يساوي ٣٫٥ سم. نصف القطر يساوي نصف القطر يساوي نصف القطر يساوي

أوجد طول قطر دائرة مساحتها ٧٠٦٫٩ ملم٢. أوجد طول قطر دائرة مساحتها أوجد طول قطر دائرة مساحتها

٨-١١

١٢-١٥١٦-١٧

١ ، ٢٣ ، ٤

٥

يرغب أحمد في رصف ممر عرضه متران حول حديقته الدائرية الشكل بأحجار. فإذا كان نصف

قطر الحديقة ٧ أمتار ويحتاج إلى كيس من األحجار لكل ا يحتاج إليه أحمد لرصف الممر؟ ٥ أمتار مربعة، فكم كيس

) إليجاد محيط ومساحة ٢٢٧ استعمل قيمة ط التقريبية (

الدائرتين اآلتيتين:

٢ سم. ١٣ نصف القطر القطر ٧ أمتار. القطر القطر

يقدم أحد المخابز عرضا لحجمين من الكعك، يبيع الواحد من الحجم

الكبير بـ ٥٠ رياال ، والثالثة من الحجم الصغير ، أي العرضين أفضل؟ برر إجابتك. بـ ٥٠ رياال

في أحد المتنزهات وضعت أحواض حول األشجار بحيث يكون نصف قطر الحوض

ا لكل بوصة من قطر ساق الشجرة. أوجد ١ ١ قدم٢

مساحة حوض شجرة محيط ساقها ٦٣ بوصة.

ر ارسم دائرة يتراوح محيطها بين (٥-١٠) سم. وبر إجابتك.

ف نصف قطر دائرة فما تأثير ذلك على محيطها إذا نص ومساحتها؟ وماذا يحدث للمحيط والمساحة إذا ضاعفنا نصف قطرها مرة أو

ر إجابتك. مرتين؟ بر

( أوجد محيط كل دائرة ومساحتها، ثم نظم المعلومات في جدول ).

أوجد مساحة الجزء المظلل في كل شكل مما يأتي:

وضح فيم يتشابه محيط الدائرة ومساحتها؟ وفيم يختلفان؟

(د) بوصة قدم ( )د

ترك حولها عند زراعة الشجرة يمساحة تساوي ٢-٣ مرات من

قطرها؛ وذلك لكي تنمو فيها الجذور.

تعلمت في الدرس (٥-١) العالقات بين الزوايا، ويمكن أن تكون الزوايا داخل دائرة. فالزاوية المركزية هي الزاوية التي تقطع الدائرة في نقطتين ورأسها في مركز الدائرة،

ا. وتقسم الدائرة إلى جزأين يسمى كل منهما قوسقياس الزاوية المركزية يكافئ قياس قوسها المقابل. وفيما يأتي ثالثة أنواع من

األقواس:

القوس األصغر قياسهأقل من ١٨٠ .

القوس األكبر قياسه أكبر من ١٨٠ .

قياس نصف الدائرة يساوي ١٨٠ .

°

°

الزاوية المحيطية هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة وضلعاها وتران فيها.

استعمل الفرجار لرسم دائرة، وسم مركزها جـ.

استعمل مسطرة لرسم الوترين أب، ب د ، بحيث ال يمران بمركز الدائرة.

استعمل مسطرة لرسم القطعتين المستقيمتين أ جـ ، جـ د.

قس الزاويتين ∠أ ب د، ∠أ جـ د.

ما العالقة بين ق ∠ أب د ، ق ∠ أجـ د ؟

.أعد الخطوات ١-٤ مستعمال زوايا محيطية أخر أعد الخطوات أعد الخطوات ارسم دائرة نصف قطرها ٥ سم، ثم ارسم فيها زاوية مركزية قياسها ٦٠ ،

ن قياس وزاوية محيطية مشتركة معها في القوس نفسه دون استعمال المنقلة، وخمالزاوية المحيطية، ثم تحقق من تخمينك بالقياس.

قرأ قرأ الرمز أب� القوس أ ب ، وي يالرمز أ ب القطعة املستقيمة أ ب.

استعمل الفرجار لرسم دائرة مركزها س، وقطرها ص ع.

ارسم نقطة مثل ل على ص ع. واستعمل المسطرة لرسم ل ص ، ل ع.

ن من ع ل ، ل ص ، ص ع ؟ ما الشكل الذي تكو

أوجد ق ∠ ص ل ع ، وما نوع المثلث ص ل ع؟

عين نقطة أخر مثل هـ على ص ع. وارسم هـ ع ، هـ ص ، ثم أوجد ق∠ص هـ ع.

ما نوع الزاوية المحيطية المرسومة على نصف دائرة؟

أوجد قياس الزوايا المجهولة واألقواس في الشكل المجاور:

د) ∠ص جـ) هـ جـ أ ب) ∠ س أ) د ب ح) جـ ب ز) د جـ و) ب أ هـ) ∠ هـ جـ ب

ن

استعمل الفرجار لرسم دائرة، وسم مركزها ف. وارسم الوتر ل ع بحيث ال

يمر بمركز الدائرة.

أنشئ قطعة مستقيمة تمر بالنقطة ف، وتكون عمودية على ل ع، ونهايتاها على

ها القطر هـ د . الدائرة، وسم

قارن بين طولي كل من: ع هـ و ل هـ ، ثم قارن بين طولي كل من: ع د و ل د.

ما العالقة بين الوتر ما العالقة بين الوتر ما العالقة بين الوتر ل ع والقطر د هـ ؟

ا على الوتر؟ ما العالقة بين القطر والوتر واألقواس إذا كان القطر عمودي

�

�

˚

˚

� �

� � �

ن

� � � �

××××××

××

C07-04A_NA_874050.ai

×××

× ×

C07-04A_NA_874050.ai

××××

×××

×

×

ا للبراء. اشرح لماذا يعد حل مسألة أبسط مفيد ا للبراء. اشرح لماذا يعد حل مسألة أبسط مفيد ا للبراء. اشرح لماذا يعد حل مسألة أبسط مفيد ا للبراء. اشرح لماذا يعد حل مسألة أبسط مفيد مسألة حياتية تحتاج في حلها إلى حل مسألة أبسط، ثم حل المسألة.

C07-04A_NA_874050.ai

استعمل إستراتيجية "حل مسألة أبسط" لحل المسائل :٣-٦

ثالثة نجارين يصنع كل واحد منهم ثالثة كراسي في ثالثة أيام، فكم كرسيا يمكن

ا، إذا عملوا لـ ٧ نجارين أن يصنعوا في ٣٠ يومبالمعدل نفسه؟

يوجد في مطعم المدرسة ١٥ طاولة ا لتكوين طاولة واحدة مربعة الشكل، تم وضعها مع

ا فقط طويلة لحفلة الصف. فإذا علمت أن طالبا واحديمكنه أن يجلس على كل جانب من الطاولة المربعة،

فما عدد الطالب الذين يمكنهم الجلوس على الطاولة الطويلة؟

تحتاج مدرسة إلى٢٥٠ نسخة من مطوية إرشادية، فإذا كانت المطبعة تضعها في مغلفات تتسع الواحدة لـ ٣٠ أو ٨٠ نسخة، فما عدد المغلفات التي

يجب أن تشتريها المدرسة من كل نوع ؟

ا لقص أنبوب طويل يستعمل محمد منشار إلى ٢٥ قطعة صغيرة. كم مرة سيستعمل المنشار؟

استعمل اإلستراتيجية المناسبة لحل المسائل (٧–١٣):

• •

•

أراد ٣٥ طالبا من الصف الثاني المتوسط االنضمام إلى النشاط الرياضي، و٣٢ إلى النشاط العلمي، ا. استعمل هذه المعلومات في حل و١٥ إلى النشاطين مع

السؤالين ٧ ، ٨ .

تطوع ٥ طالب لالشتراك في عمل اجتماعي، حيث عمل كل طالب ٥ ساعات خالل خمسة أيام. كم ساعة يتطوع بها ١١ طالبا في ١٥

ا حسب هذا المعدل؟ يوم

ا يظهر الشكل اآلتي مسحلنوعية الشكوالتة التي يفضلها الطالب. ما نسبة

الطالب الذين يفضلون الشكوالتة الغامقة؟

ما أكبر عدد من القطع ينتج عن استعمال خمس تقطيعات مستقيمة في الفطيرة؟

يبين الجدول أدناه أسعار الكيلو جرام الواحد من بعض أصناف الخضار، هل يكفي ٤٠

ا رياال ليشتري عبدالله ٤كجم طماطم، وكيلو جراما من البصل، و٨ كجم جزر؟ واحد

٦٫٥طماطم

٣٫٧٥بصل١٫٥جزر

مثل المجموعات بأشكال ڤن. ما عدد طالب الصف الذين اشتركوا في األنشطة؟

ال تتقاضى إحد شركات الهاتف الجو ٣٠ رياال قيمة االشتراك الشهري، باإلضافة إلى

٠٫٢٥ ريال عن كل دقيقة. فإذا كانت قيمة فاتورة ، فكم دقيقة بلغت هاتف مهند الشهرية ١٢٠ رياال

مكالماته؟

ا مستقيمة، ولتقدير مساحته الشكل غير المنتظم هو الذي ال تكون بعض جوانبه قطعقسمه إلى أشكال أبسط، ثم أوجد مجموع مساحات هذه األشكال.

ر مساحة دولة اإلمارات العربية المتحدة في قدالشكل المجاور.

قسم الشكل إلى مثلث وشبه منحرف.

١ ق ع٢ قانون مساحة المثلث.م =

١ ×٢٢٠×٢٨٠٢ ق = ٢٢٠، ع = ٢٨٠.م =

ط.م = ٣٠٨٠٠ بس

قانون مساحة شبه المنحرف.م = ع (ق١+ق٢)

(٤١٠+٢٩٠) ×١ × ١٤٠٢ ع = ١٤٠، ق١ = ٤١٠،م =

ق٢ = ٢٩٠ط.م = ٤٩٠٠٠ بس

المساحة الكلية لدول اإلمارات ≈ ٣٠٨٠٠ + ٤٩٠٠٠ = ٧٩٨٠٠ كلم٢.ل المسألة بطريقة أخر. ثم قارن بين اإلجابتين. ح

في الشكل المجاور، قسمت خريطة في الشكل المجاور، قسمت خريطة في الشكل المجاور، قسمت خريطة في الشكل المجاور، قسمت خريطة

مصر إلى مضلعات. اشرح كيف تستعمل المضلعات لتقدير مساحتها.

ر مساحة كل جزء. قد ر مساحة كل جزء. قد ر مساحة كل جزء. قد ر مساحة الخريطة كاملة. قد ر مساحة الخريطة كاملة. قد ر مساحة الخريطة كاملة. قد

استعمل اإلنترنت أو أي مصدر معرفة آخر إليجاد المساحة الكلية لمصر، وقارن بينها وبين إجابتك في سؤال (٣).

ر مساحة دولة أخر تختارها ثم استعمل اإلنترنت أو مصدر معرفة قد آخر للمقارنة بين تقديرك والمساحة الفعلية.

قسمه إلى أشكال أبسط، ثم أوجد مجموع مساحات هذه األشكال.

يظهر الشكل المجاور ميدانا لسباق السيارات.د بعض المضلعات التي حد

ل ميدان السباق. تشككيف تستعمل المضلعات

في إيجاد مساحة الميدان؟

يتكون الشكل المركب من شكلين بسيطين أو أكثر.

مه إلى أشكال يسهل إيجاد مساحاتها، ثم أوجد وإليجاد مساحة شكل مركب قسمجموع هذه المساحات. وفيما يأتي مراجعة لبعض قوانين المساحات:

متوازي األضالع

مساحة متوازي األضالع هي حاصل م = ق عضرب القاعدة في االرتفاع.

مساحة المثلث هي نصف حاصل ضرب المثلث١ ق عقاعدته في ارتفاعه .

٢ م =

مساحة شبه المنحرف هي نصف ضرب شبه المنحرف١ ع(ق١+ق٢)االرتفاع في مجموع القاعدتين .

٢ م =

مساحة الدائرة هي حاصل ضرب ط في الدائرةمربع نصف القطر.

م = ط نق٢

أوجد مساحة الشكل المركب المجاور.يمكن تقسيم الشكل إلى نصف دائرة ومثلث.

مساحة نصف الدائرة ١ ق ع

٢ م = ١ ط نق٢ ٢ م =

٦ × ١١ × ١٢ م = ١ ط × ٢٣

٢ م = م = ٣٣ م ≈ ١٤٫١

ا. ا مربع مساحة الشكل ≈ ١٤٫١ + ٣٣ = ٤٧٫١ متر

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة : أوجد مساحة كل شكل مما يأتي، مقربأ)

ب)

جـ)

يبين الشكل المجاور مخططا لملعب جولف مصغر، مكون من شبه

ا مربعة منحرف ومتوازي أضالع. كم قدممن األعشاب يحتاج إليها هذا المخطط؟

م = ق ع ١ ع (ق١+ق٢) ٢ م =

م = ٦ × ٢٫٥ (٢+٣) × ٣× ١٢ م =

م = ١٥ م = ٧٫٥ لذا يحتاج إلى ٧٫٥ + ١٥ = ٢٢٫٥ قدما مربعة من األعشاب.

د) يبين الشكل المجاور ا الواجهة الخلفية لكوخ خشبي. كم قدممربعة من الخشب تستعمل في بناء هذه

الواجهة؟

×

يوجد مابين ٢٥٠-٤٥٠ حفرة

صغيرة في كرة الجولف الرسمية.

ت أربعة مثلثات في الشكل المجاور، قصمتطابقة من مستطيل. أوجد مساحة المنطقة المظللة، مقربا الجواب إلى أقرب جزء من

عشرة.

أوجد مساحة المستطيل واطرح مساحة المثلثات األربعة. ١ ق ع)

٢ م = ٤ ( م = ل ع ق=١، ع=١ ١ ×١×١

٢ م = ٤× ل=١٢، ع=٥ م = ١٢×٥ ط. بس م = ٢ ط. بس م = ٦٠

مساحة المنطقة المظللة = ٦٠-٢ = ٥٨ سم٢.

هـ) قص مستطيالن من مستطيل كما في الشكل المجاور. أوجد مساحة المنطقة ا الجواب إلى أقرب جزء المظللة، مقرب

من عشرة .

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة : ب أوجد مساحة الشكلين اآلتيين، مقر

مت نافذة كما في م صالشكل أدناه. فما مساحتها

بالمتر المربع؟

يبين الشكل أدناه مستطيال قص منه مثلث. أوجد مساحة المنطقة

المظللة.

بة اآلتية، مقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: أوجد مساحة األشكال المرك

م أحمد طاولة كما في صم الشكل أدناه. ما مساحة سطحها؟

لية يبين الشكل اآلتي حذهبية. ما مساحتها؟

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة : أوجد مساحة المنطقة المظللة، مقرب

ترغب والدة ليان في تغطية أرضية صالة منزلها بالسجاد كما في الشكل المجاور. ما مساحة السجاد

المطلوب شراؤه؟

يمثل الشكل المجاور بركة محاطة بممر من الورد عرضه متران. ما مساحة الممر؟

اشرح طريقتين مختلفتين على األقل إليجاد مساحة السداسي المنتظم، مضمنا

ا توضيحيا لذلك. إجابتك رسم

٥-١٠١٢،١١١٣ ، ١٤

١٢٣

األشكال المستوية لها بعدان فقط: طول ا األشكال الثالثية األبعاد كمنارة المسجد وعرض، أم

فلها ثالثة أبعاد: طول وعرض وارتفاع.ن جوانب سم األشكال المستوية التي تكو

المنارة. إذا نظرت إلى المنارة من األعلى فما الشكل

الذي تراه؟ مات؟ ما العالقة بين األشكال المستوية والمجس

يبين الشكل المجاور المستطيل أ ب جـ د ، والمستقيمين أ ب ، دجـ اللذين يقعان في المستو

ا ألنهما ال يتقاطعان نفسه، وهما مستقيمان متوازيان أيضا. مهما امتد

يكونا أن إما المستو في المستقيمين أن علمنا وكما متقاطعين أو متوازيين، فإنه في المقابل هناك عدة أوضاع لعالقة المستويات في الفضاء.هي:

ا. م ا شكال ثالثي األبعاد أو مجس ن المستويات المتقاطعة أيض ويمكن أن تكو

م له أسطح مستوية عبارة عن مضلعات. ومن المفردات المتعلقة ومتعدد األسطح مجسمات: الحرف، والوجه، والرأس، والقطر. بالمجس

الحظ أن القطعتين المستقيمتين س ص و ل ع في الشكلالمجاور غير متقاطعتين، وغير متوازيتين؛ ألنهما ال تقعان في

المستو نفسه. ويسمى المستقيمان اللذان ال يتقاطعان وال يقعان في المستو نفسه مستقيمين متخالفين.

يوازي المستو أ ب جـ . سم مستو المستو هـ و ز يوازي المستو أ ب جـ .د قطعة مستقيمة مخالفة للقطعة جـ ز . حد

جـ ز و هـ ي متخالفتان.د نقطتين يمكن رسم قطر بينهما. حد

ا . ل قطر القطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين ب، ي تشك

د تقاطع المستويين أ ب جـ ، جـ د ي . أ) حد

مان معروفان. ويعتمد المنشور والهرم مجساسم كل منهما على شكل قاعدته.

م له وجهان متوازيان ومتطابقان المنشور مجسم قاعدته يسميان القاعدتين. والهرم مجس

الوحيدة مضلع وأوجهه مثلثات.

ا يأتي، وبين عدد أوجهه وشكلها، ثم اذكر عدد أحرفه م مم د اسم كل مجس حدورؤوسه:

قاعدتا الشكل متوازيتان ومتطابقتان وهما مثلثان، لذلك فإن الشكل منشور ثالثي، أما األوجه الثالثة األخر، فهي

٦ رؤوس. ٩ أحرف و مستطيالت. وبذلك، فإن له ٥ أوجه، وللشكل قاعدة واحدة وهي مضلع خماسي، لذلك فهو هرم

خماسي، أما األوجه األخر فهي مثلثات. وبذلك فإن له ٦ رؤوس. ١٠ أحرف ، و ٦ أوجه، و

ب)

C07-128C-829635

جـ)

C07-129C-829635

د)

C07-130C-829635

C07-127C-829635

يمكنك استعمال مخططات للمجسمات لتصف كيف تظهر عناصرها في الفضاء.

تبين الصورة المجاورة مقعدا. ارسم المنظر العلوي واألمامي والجانبي لهذا المقعد.

هـ ) ارسم كال من المنظر العلوي واألمامي والجانبي للصندوق في الصورة المجاورة.

استعمل الشكل المجاور لتحدد كال مما يأتي:مستويين متوازيين. مستويين متوازيين. مستويين متوازيين.

مستقيمين متخالفين. مستقيمين متخالفين. مستقيمين متخالفين. ا عند الوصل بينهما. الن قطر نقطتين تشك ا عند الوصل بينهما. الن قطر نقطتين تشك ا عند الوصل بينهما. الن قطر نقطتين تشك

مستويين متقاطعين. مستويين متقاطعين. مستويين متقاطعين.

ا يأتي، واذكر عدد أوجهه وشكلها، ثم عدد أحرفه ورؤوسه: م مم د اسم كل مجس حد

C07-134C-829635

C07-135C-829635

C07-136C-829635 ارسم كال من المنظر العلوي والجانبي واألمامي للحوض المائي المجاور.

كيف يستفيد المهندسون من

الرياضيات؟يستعمل المهندسون المعماريون

الهندسة عند رسم تصاميمهم، حيث يبدؤون بأشكال هندسية

بسيطة، ثم يضيفون إليها خطوطا وزوايا لتكون أكثر جماال.

استعمل الشكل المجاور لتحدد كال مما يأتي:مستويين متوازيين. مستويين متوازيين. مستويين متوازيين.

مستقيمين متخالفين. مستقيمين متخالفين. مستقيمين متخالفين. ا عند الوصل بينهما. الن قطر نقطتين تشك ا عند الوصل بينهما. الن قطر نقطتين تشك ا عند الوصل بينهما. الن قطر نقطتين تشك

مستويين متقاطعين. مستويين متقاطعين. مستويين متقاطعين.

ا يأتي، واذكر عدد أوجهه وشكلها، ثم عدد أحرفه ورؤوسه: م مم د اسم كل مجس حد

C07-137C-829635-A

C07-142C-829635-A

C07-139C-829635-A

C07-138C-829635-A ارسم كال من المنظر

العلوي، واألمامي والجانبي للبناية. يمثل الشكل أدناه خزانة

خشبية لحفظ الملفات. ارسم كال من المنظر العلوي واألمامي والجانبي

للخزانة.

ا إذا كان خطأ: ا أو خاطئا، واذكر مثاال مضاد ر إذا كان التخمين اآلتي صحيح قر ا إذا كان خطأ: ا أو خاطئا، واذكر مثاال مضاد ر إذا كان التخمين اآلتي صحيح قر ا إذا كان خطأ: ا أو خاطئا، واذكر مثاال مضاد ر إذا كان التخمين اآلتي صحيح قر ا إذا كان خطأ: ا أو خاطئا، واذكر مثاال مضاد ر إذا كان التخمين اآلتي صحيح قر ”يمكن لمستويين في الفضاء أن يتقاطعا في نقطة“.

ا من واقع الحياة مثل كرسي أو طاولة، وارسم م اختر مجس كال من المنظر العلوي واألمامي والجانبي له.

ا أو غير صحيحة: ا أو أحيان حدد إذا كانت الجمل اآلتية صحيحة دائم للمنشور قاعدتان و ٤ جوانب.

يوجد للهرم جوانب متوازية. يوجد للهرم جوانب متوازية. يوجد للهرم جوانب متوازية. يوجد للهرم جوانب متوازية.

ح لماذا ال يعطي (أحيانا) المنظر العلوي واألمامي والجانبي وض د ذلك. لمجسم معلومات كافية لرسم الشكل؟ واذكر مثاال يؤك

٩-١٢

١٣-١٦١٧-١٨

١-٣٤ ، ٥

٦

حجم المنشور الرباعي المجاور يساوي ١٢ وحدة مكعبة. ن ثالثة أشكال للمنشور الرباعي حجم كل كو

منها ١٢ وحدة مكعبة. انسخ الجدول اآلتي وأكمله:

صف العالقة بين حجم المنشور (ح) وأبعاده الثالثة: الطول(ل)، صف العالقة بين حجم المنشور (ح) وأبعاده الثالثة: الطول(ل)، صف العالقة بين حجم المنشور (ح) وأبعاده الثالثة: الطول(ل)، صف العالقة بين حجم المنشور (ح) وأبعاده الثالثة: الطول(ل)، والعرض(ض)، واالرتفاع (ع).

صف العالقة بين مساحة القاعدة (م) واالرتفاع (ع) من جهة وحجم صف العالقة بين مساحة القاعدة (م) واالرتفاع (ع) من جهة وحجم صف العالقة بين مساحة القاعدة (م) واالرتفاع (ع) من جهة وحجم صف العالقة بين مساحة القاعدة (م) واالرتفاع (ع) من جهة وحجم .المنشور(ح) من جهة أخر

الحجم هو قياس الحيز الذي يشغله الجسم في الفضاء. ويقاس بالوحدات المكعبة مثل السنتمترات المكعبة (سم٣)، أو األقدام المكعبة (قدم٣).

حجم المنشور (ح) هو ناتجضرب مساحة القاعدة (م)

باالرتفاع (ع).

ح= م ع

أوجد حجم المنشور الرباعي المجاور.حجم المنشور. ح = م ع

مساحة قاعدة المنشور (م) = ل×ض. ح = ( ل× ض) × ع ل = ٩، ض = ٥، ع = ٦٫٥. ح = (٩×٥) × ٦٫٥

بسط. ح = ٢٩٢٫٥ فيكون حجم المنشور ٢٩٢٫٥ م٣.

أوجد حجم المنشور الثالثي المجاور. حجم المنشور. ح = م × ع

.١ × ٦× ٧٢ القاعدة مثلثة، لذلك م = ١ × ٦ × ٧)×ع

٢ ح = (ارتفاع المنشور=١٠. ٦×٧)×١٠× ١

٢ ح = (ط. بس ح = ٢١٠

الحجم هو ٢١٠ سم٣.

ا يأتي: أوجد حجم كل منشور ممأ)

ب)

جـ)

. ا بجانب منحن األسطوانة مجسم قاعدتاه دائرتان متطابقتان ومتوازيتان متصلتان معويمكن استعمال الصيغة ح = م×ع إليجاد حجم أسطوانة، والقاعدة هي دائرة.

حجم األسطوانة (ح) هو ناتج ضربمساحة القاعدة (م) باالرتفاع (ع).

ح= م ع

ا الجواب أوجد حجم األسطوانة المجاورة، مقربإلى أقرب جزء من عشرة.

بما أن القطر يساوي ١٣ سم، فإن نصف القطر يساوي ٦٫٥ سم.

حجم األسطوانة. ح = ط نق٢ع عوض عن نق بـ ٦٫٥ وعن ع بـ ٢٠. ح = ط (٦٫٥)٢×٢٠

ط مستعمال اآللة الحاسبة. بس ح ≈ ٢٦٥٤٫٦ الحجم يساوي ٢٦٥٤٫٦ سم٣ تقريبا.

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: أوجد حجم كل من األسطوانات اآلتية، مقربهـ) القطر ١٨ سم، واالرتفاع ٥ سم. د) نصف القطر ٢ م، واالرتفاع ٧ م.

××

مات مركبة. وإليجاد نة من أكثر من نوع من المجسمات مجس تسمى األجسام المكومها إلى مجسمات يسهل إيجاد أحجامها. مات، قس حجم هذه المجس

لي ، وكل خرزة ا مكعب الشكل لصنع ح تستعمل مي خرزلها ثقب أسطواني في وسطها. أوجد حجم الخرزة.

م تتكون الخرزة من منشور رباعي وأسطوانة، أوجد حجم كل مجسمنهما.

ح = م ع ح = (١٢×١٢)×١٢ = ١٧٢٨

ح = م عح = (ط × ١ ٢)×١٢ =٣٧٫٧

حجم الخرزة = ١٧٢٨ -٣٧٫٧ = ١٦٩٠٫٣ ملم٣ .

ا للطيور الصغيرة كما في و) صمم نجار قفصالشكل المجاور.أوجد حجم القفص.

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة : ا يأتي، مقرب أوجد حجم كل منشور مم

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة : ا يأتي، مقرب أوجد حجم كل أسطوانة مم

أهدي بيت الدمية المجاور فما حجمه؟ .ألخت منال الصغر

××

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة : م مما يأتي، مقرب أوجد حجم كل مجس

منشور رباعي: طوله منشور رباعي: طوله منشور رباعي: طوله منشور رباعي: طوله ٤ سم، وعرضه ٦ سم، وارتفاعه ١٧ سم.٨م، وقاعدته مثلثة الشكل ارتفاعها ١٤ م، وطول قاعدتها ٥م. ١

٢ منشور ثالثي: ارتفاعه منشور ثالثي: ارتفاعه منشور ثالثي: ارتفاعه منشور ثالثي: ارتفاعه أسطوانة: نصف قطر قاعدتها أسطوانة: نصف قطر قاعدتها أسطوانة: نصف قطر قاعدتها ٢٥ ملم، وارتفاعها ٢٠ ملم.

أسطوانة: قطر قاعدتها أسطوانة: قطر قاعدتها أسطوانة: قطر قاعدتها ٧٫٢ بوصات، وارتفاعها ٥٫٨ بوصات .

أوجد حجم صندوق المجوهرات الموضح أدناه؟

يبين الشكل أدناه أبعاد لفة مناشف ورقية جديدة. فما حجمها؟

أوجد ارتفاع منشور رباعي طوله أوجد ارتفاع منشور رباعي طوله أوجد ارتفاع منشور رباعي طوله أوجد ارتفاع منشور رباعي طوله ٦٫٨ م، وعرضه ١٫٥ م، وحجمه ٩١٫٨ م٣.

أوجد ارتفاع أسطوانة طول نصف قطرها أوجد ارتفاع أسطوانة طول نصف قطرها أوجد ارتفاع أسطوانة طول نصف قطرها أوجد ارتفاع أسطوانة طول نصف قطرها ٤ سم، وحجمها ٣٠١٫٦ سم٣.

اشتر تاجر كمية من السمسم حجمها ٢٥٠٠ بوصة مكعبة، ثم وزعها في علب أبعادها ٢ × ٦ × ٨ بوصات. فإذا باع ٢٠ علبة منها، فكم بقي من الكمية

األصلية؟

يبين الشكل المجاور علبةكرتونية،ة استعمال تصميم إذا قررت الشركة المصنعجديد للعلبة بالحجم واالرتفاع نفسه، ولكن

بشكل أسطواني، فما طول قطر قاعدة الشكل الجديد الذي يمكن استعماله؟

، ٦-٩١٣،١٢،١١،١٠١٥،١٤١٧،١٦

٢،١

٣

٤

ا، ا، وعرض ١١ قدم قرر أحمد حفر بركة سباحة ألطفاله بطول ٢٠ قدم وعمق ٢٫٥ قدم. وسينقل التراب الناتج من الحفر بعربة تتسع لـ ٩ أقدام مكعبة

من التراب. فكم مرة تستعمل العربة لنقل التراب من الموقع؟

ا لزراعة يعمل إبراهيم حوضالخضراوات بالقياسات المبينة. واستعمل

لذلك أكياس تراب سعة الواحد منها ا يحتاجها لملء ٠٫٥ ياردة مكعبة. فكم كيسالحوض؟ (إرشاد: ١ ياردة مكعبة = ٣×٣×٣

ا مكعبة) = ٢٧ قدم

اشرح كيف يمكنك إيجاد حجم المنشور السداسي المجاور، ثم أوجد

حجمه.

لألسئلة (٢٥-٢٨) صف كيف يتأثر حجم كل مجسم مما يأتي بعد إجراء التغيير المذكور في أبعاده.

مضاعفة أحد أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة أحد أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة أحد أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة أحد أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة بعدين من أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة بعدين من أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة بعدين من أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة بعدين من أبعاد المنشور الرباعي.

مضاعفة جميع أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة جميع أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة جميع أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة جميع أبعاد المنشور الرباعي. مضاعفة نصف قطر قاعدة األسطوانة. مضاعفة نصف قطر قاعدة األسطوانة. مضاعفة نصف قطر قاعدة األسطوانة.

ا أسطوانيا ، ثم أوجد اختر مجسمر حجمه، وتحقق من استعمال وحدات مناسبة، وفس

إجابتك.

أوجد كل من زيد ولؤي حجم المنشور المجاور. فأيهما توصل للجواب الصحيح؟

××××

×××

اكتب صيغتين يمكنك استعمالهما إليجاد حجم المنشور متوازي المستطيالت، واذكر الصيغة التي تفضلها ، وبين سبب ذلك.

سوف تستقصي في هذا النشاط، العالقة بين حجمي هرم ومنشور تتساو فيهما مساحة القاعدة وطول االرتفاع.

قارن بين كل من مساحتي القاعدتين واالرتفاع في الشكلين. غ الرمل في امأل الهرم بالرمل، وامسح أعاله بمسطرة لتسوية السطح، ثم فر غ الرمل في امأل الهرم بالرمل، وامسح أعاله بمسطرة لتسوية السطح، ثم فر غ الرمل في امأل الهرم بالرمل، وامسح أعاله بمسطرة لتسوية السطح، ثم فر غ الرمل في امأل الهرم بالرمل، وامسح أعاله بمسطرة لتسوية السطح، ثم فر

المكعب، وكرر العملية حتى يمتلئ المكعب. كم مرة قمت بتعبئة الهرم لملء المكعب؟

ما الكسر من المكعب الذي يملؤه هرم واحد؟ ما الكسر من المكعب الذي يملؤه هرم واحد؟ ما الكسر من المكعب الذي يملؤه هرم واحد؟ ما الكسر من المكعب الذي يملؤه هرم واحد؟

حجم الهرم يساوي ثلث حجم المنشور المساوي له في مساحة القاعدة وطول االرتفاع.

حجم الهرم (ح) يساوي ثلث ناتج ضربمساحة القاعدة (م) باالرتفاع (ع).

١ م ع٣ ح =

ارتفاع الهرم أو المخروط هو البعد العمودي بين الرأس والقاعدة.

أوجد حجم الهرم المجاور، مقربا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

١ م ع حجم الهرم.ح = ٣

.١ × ٨٫١ × ٦٫٤٢ ×٨٫١×٦٫٤) × ١١ م= ١

١ (٢ح = ٣

ط. ح = ٩٥٫٠٤ بسفيكون الحجم ٩٥ م٣ تقريبا.

أ) أوجد حجم هرم ارتفاعه ٥ م، وقاعدته مربع طول ضلعه ٢م.

ا على المعلومات ا مقوس الحواف. واعتماد برج الفيصلية يمثل هرمالمجاورة، احسب المساحة التقريبية لقاعدته، إذا كان حجم الهرم الذي يمثله

١٣٣٠٠٠م٣ تقريبا.١ م عح

٣ حجم الهرم.=

× م × ١٣٣٠٠٠٢٦٦ ١٣ ح = ١٣٣٠٠٠، ع =٢٦٦.=

٣ × ١٣٣٠٠٠٢٦٦ × م ٢٦٦

٣ × ٣٢٦٦ =. ٣

٢٦٦اضرب كل طرف في

ط.= م١٥٠٠ بس

فتكون مساحة قاعدته ١٥٠٠ م٢ تقريبا.

ب) صنع ماجد شمعة على شكل هرم، حجمها ٨٦٤ سم٣، ومساحة قاعدتها ١٤٤ سم٢، فما ارتفاعها؟

المخروط شكل ثالثي األبعاد له قاعدة دائرية، وسطح منحن يصل القاعدة بالرأس. وعالقة حجم المخروط بحجم األسطوانة كعالقة حجم الهرم بحجم المنشور.

حجم المخروط (ح) الذي نصفقاعدته نق يساوي ثلث ناتج ضرب مساحة القاعدة (م) باالرتفاع (ع).

١ ط نق٢ع٣ ١ م ع أو ح =

٣ ح =

×××

برج الفيصلية أحد أبرز معالم مدينة الرياض، ويبلغ ارتفاعه

٢٦٦م، ويحتل المرتبة األربعين ضمن أطول مباني العالم بارتفاع

ا، ويرتفع إلى أعلى ثالثين طابقبشكل هرمي مقوس الحواف

تعلوه كرة زجاجية.

أوجد حجم المخروط المجاور.حجم المخروط. ١ ط نق٢ ع

٣ ح =

نق = ٣، ع = ١٤. ١ ط× ٣ ٢ × ١٤ ٣ ح =

ط، استعمل اآللة الحاسبة (π= ط). بس ح ≈ ١٣١٫٩ فيكون الحجم ١٣١٫٩ ملم٣ تقريبا.

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: ا يأتي مقرب أوجد حجم كل مخروط مم

جـ)

(د

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: ا يأتي، مقرب أوجد حجم كل هرم مم

ا. ا، وقاعدته مربعة طول ضلعها ٢٢ متر أوجد حجم هرم ارتفاعه ١٧ متر

هرم (منقرع) أحد أهرامات مصر القديمة، ارتفاعه الحالي ٦٥٫٥ م، وحجمه ٢٥٤٦٦٤م٣ تقريبا، فما طول كل جانب من قاعدته المربعة؟

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: ا يأتي، مقرب أوجد حجم كل مخروط مم

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: أوجد حجم كل هرم مما يأتي، مقرب

هرم ثالثي: قاعدته على شكل مثلث طول قاعدته هرم ثالثي: قاعدته على شكل مثلث طول قاعدته هرم ثالثي: قاعدته على شكل مثلث طول قاعدته هرم ثالثي: قاعدته على شكل مثلث طول قاعدته ١٠ سم، وارتفاعه ٧ سم، وارتفاع الهرم ١٥ سم.

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: ا يأتي، مقرب أوجد حجم كل مخروط مم

مخروط: مخروط: مخروط: قطر قاعدته ١٢م، ارتفاعه ٥ م.

أنشئ نموذج جبل بركاني كمشروع في مادة العلوم على شكل مخروط طول قطر قاعدته ٨ سم، فإذا كان حجم النموذج ٢٠١سم٣ تقريبا. فما ارتفاعه؟

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: أوجد حجم كل مجسم، مقرب

يريد مهرج أن يمأل قبعته برمل، استعمل الرسم المجاور لتحديد كم تسع قبعته من الرمل.

ماذا يحدث الرتفاع مخروط عند ضرب نصف القطر في ثالثة مع المحافظة يحافظ على الحجم نفسه ؟

أيهما له تأثير أكبر في حجم المخروط: مضاعفة نصف قطره ، أو مضاعفة ارتفاعه ؟ برر إجابتك.

ا من واقع الحياة يمكن أن يحل اكتب موقف بإيجاد حجم المخروط.

١٠-١٢

١٧١٣-١٦

١٢٣

ئه إلى م ما، جز هي أنماط من بعدين ألشكال ثالثية األبعاد. ولتكوين مخطط لمجسأشكال منفصلة. ويمكنك استعمال المخطط إليجاد مساحة كل وجه لمجسم ثالثي

األبعاد مثل األسطوانة.

ا له استعمل وعاء أسطواني الشكل فارغغطاء. وقس ارتفاع الوعاء، وسجله.

ن غطاء الوعاء وقاعدته باللون األزرق، لووصل بينهما بخط أحمر رأسي.

ارفع الغطاء، وقم بقص الوعاء كما في الشكل أدناه، ثم ابسط الجانب المنحني لألسطوانة على سطح أفقي وأضف الغطاء

والقاعدة ليتكون مخطط األسطوانة.

ن مخطط الوعاء األسطواني. صف األجزاء المستوية التي تكو

أوجد مساحة كل جزء منها، ومجموع تلك المساحات. أوجد مساحة كل جزء منها، ومجموع تلك المساحات. أوجد مساحة كل جزء منها، ومجموع تلك المساحات. أوجد مساحة كل جزء منها، ومجموع تلك المساحات.

أوجد قطر الجزء األعلى للوعاء األسطواني، واستعمله في إيجاد محيط ذلك أوجد قطر الجزء األعلى للوعاء األسطواني، واستعمله في إيجاد محيط ذلك أوجد قطر الجزء األعلى للوعاء األسطواني، واستعمله في إيجاد محيط ذلك أوجد قطر الجزء األعلى للوعاء األسطواني، واستعمله في إيجاد محيط ذلك الوجه.

اضرب المحيط في ارتفاع الوعاء، فماذا تشكل هذه النتيجة؟ اضرب المحيط في ارتفاع الوعاء، فماذا تشكل هذه النتيجة؟ اضرب المحيط في ارتفاع الوعاء، فماذا تشكل هذه النتيجة؟ اضرب المحيط في ارتفاع الوعاء، فماذا تشكل هذه النتيجة؟

اجمع النتيجة من سؤال ٤ إلى مجموع مساحة القاعدتين الدائريتين. اجمع النتيجة من سؤال اجمع النتيجة من سؤال اجمع النتيجة من سؤال

قارن بين إجابتيك عن السؤالين ٢ و ٥ . قارن بين إجابتيك عن السؤالين قارن بين إجابتيك عن السؤالين

لم قياس كل من اكتب طريقة إليجاد المساحة الكلية لسطح أسطوانة ع ارتفاعها وقطر إحد قاعدتيها.

ا ذا غطاء كما في الشكل استعمل صندوقالمجاور. وقس ارتفاعه ومحيط وجهه

العلوي أو السفلي، وسجل ذلك.سم الوجه العلوي والسفلي واألمامي

والخلفي والجانبي.افتح الغطاء وقص الصندوق في ٤ مواقع كما في الشكل، ثم افتح الصندوق وضعه بشكل مستو لتكوين مخططه. وقس أبعاد

كل وجه وسجلها.أوجد مساحة كل وجه، ثم مجموع تلك المساحات.

اضرب محيط قاعدة الصندوق في ارتفاعه. ماذا يمثل ناتج الضرب؟ اجمع ما حصلت عليه في السؤال ٢ مع مجموع مساحة القاعدتين.

قارن بين اإلجابتين في قارن بين اإلجابتين في قارن بين اإلجابتين في قارن بين اإلجابتين في ١ و ٣.

وجدت في النشاط مساحة كل سطح (أو وجه) للصندوق. م هو أي سطح مستو وليس القاعدة. المساحة الجانبية لسطح الوجه الجانبي لمجس

م هي م هي مجموع مساحات األوجه الجانبية له. أما المساحة الكلية لسطح مجس مجسمجموع مساحات جميع أوجهه.

المساحة الجانبية (جـ) لسطح منشورتساوي حاصل ضرب محيط القاعدة

(مح) في االرتفاع (ع).

جـ= مح ع

المساحة الكلية (ك) لسطح منشور هي مجموع المساحة الجانبية

ومساحة القاعدتين.

ك = جـ + ٢م أو ك = مح ع + ٢م

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح المنشور الرباعي المجاور. قاعدتاه مستطيالن بعدا كل منهما ٣م، ٧م.

نبدأ بإيجاد المحيط والمساحة للقاعدتين.

ق = الطول × العرض مح = ٢ الطول + ٢ العرض ق = ٧×٣ = ٢١ مح = ٢(٧) + ٢(٣) = ٢٠

استعمل هذه المعلومات إليجاد المساحة الجانبية والكلية للمنشور.

ك = جـ + ٢م جـ = مح ع ك =٢٤٠ + ٢×٢١ = ٢٨٢ جـ = ٢٠×١٢ = ٢٤٠

فتكون المساحة الجانبية ٢٤٠م٢، والمساحة الكلية ٢٨٢م٢.

على التزلج منافسات في يستعمل الليفي. أوجد الزجاج أو بالشمع الماء منحدر مغطى

المساحة الكلية لسطح المنحدر.

ك =(٢+٧+٧)× ٥+٧×٢ = ٩٤م٢.قاعدتا المنشور مثلثان متطابقان، أطوال أضالع كل منهما ١٫٨م، ٦٫٨م، ٧م.

أوجد محيط إحد القاعدتين ومساحتها.

١ × القاعدة × االرتفاع٢ ق = مح = ١٫٨+٦٫٨+٧

١ (٦٫٨)×١٫٨ = ٦٫١٢٢ مح = ١٥٫٦ =

استعمل هذه المعلومات إليجاد المساحة الكلية.المساحة الكلية للمنشور. ك = مح ع + ٢م

مح =١٥٫٦، ع = ٤٫٨ ، ق = ٦٫١٢. ك = ١٥٫٦ × ٤٫٨ + ٢ × ٦٫١٢ ط. بس ك = ٨٧٫١٢

قارن اإلجابة بالمساحة المقدرة. المساحة الكلية هي ٨٧٫١٢م٢.

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل منشور فيما يأتي:

أ)

ب)

تتكون منافسات التزلج على الماء

من ثالثة أنواع: التزلج المتعرج، والقفز، والبراعة. وتشمل

ا. مستويات عمرية مختلفة أيض

يمكنك إيجاد المساحة الكلية لسطح أسطوانة بإيجاد مساحة قاعدتيها وإضافة مساحة السطح الجانبي المنحني. عند قص األسطوانة يتكون مخططها من دائرتين ومستطيل.

٢(ط نق٢) = ٢ط نق٢دائرتان متطابقتان بنصف قطر نقالقاعدتان الدائريتان

٢ ط نق × ع = ٢ط نق عمستطيل عرضه ع وطوله ٢ط نقالغطاء الجانبي

كما في المنشور، استعمل قياسات األسطوانة إليجاد المساحة الجانبية والكلية لسطحها.

المساحة الجانبية (جـ) لسطح أسطوانةارتفاعها (ع) ونصف قطر قاعدتها (نق) هي حاصل ضرب محيط القاعدة (مح)

في االرتفاع (ع).

جـ = مح ع أو جـ = ٢ط نق ع

المساحة الكلية (ك) لسطح أسطوانة ارتفاعها عونصف قطر قاعدتها نق هي مجموع المساحة

الجانبية ومساحة القاعدتين.

ك = جـ+٢ ط نق٢ أو ك = ٢ط نق ع + ٢ط نق٢

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح األسطوانة المجاورة.

ك = جـ + ٢ط نق٢ جـ = ٢ط نق ع ك = ٣٧٫٧ + ٢ط (٢)٢ جـ = ٢ط × ٢ × ٣

ك ≈ ٦٢٫٨ جـ ≈ ٣٧٫٧ المساحة الجانبية لألسطوانة ٣٧٫٧م٢ تقريبا، والمساحة الكلية ٦٢٫٨م٢ تقريبا.

×

جد مساحة الملصق على العلبة المبينة في الشكل المجاور.بما أن الملصق يغطي السطح الجانبي، لذا تحتاج فقط إلى إيجاد

المساحة الجانبية للعلبة. جـ = ٢ ط نق ع

ط ≈ ٣، نق = ٣٫٢ ≈ ٣، جـ ≈ ٢ × ٣ × ٣ × ١٥ ع = ١٥.

جـ ≈ ٢٧٠سم٢

المساحة الجانبية لألسطوانة. جـ = ٢ط نق ع نق = ٣٫٢، ع = ١٥. جـ = ٢ط × ٣٫٢ × ١٥

ط. بس جـ ≈ ٣٠١٫٤٤ رة. قارن الجواب بالمساحة المقد فتكون المساحة الجانبية ٣٠١سم٢ تقريبا.

ا الجواب إلى أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل أسطوانة مما يأتي، مقربشر: أقرب ع

جـ)

د)

ا الجواب إلى أقرب عشر: م مما يأتي، مقرب أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل مجس

تغلف بعض علب العصير األسطوانية الشكل بورق كما في الشكل المجاور. أوجد مساحة ورقة

تغليف علبة العصير.

ا الجواب إلى أقرب عشر: م مما يأتي، مقرب جد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل مجس

ا بالستيكية كما في ينتج مصنع خيامالشكل المجاور. فما مساحة قطعة البالستيك

التي تلزم لصنع خيمة؟

تريد هناء طالء قاعدة وعاء النبات المجاور وسطحه الخارجي والداخلي. فإذا كان سمك اإلناء

١ بوصة، فكم بوصة مربعة من اإلناءيجب أن تطلى؟٢

منشور متوازي مستطيالت طوله منشور متوازي مستطيالت طوله منشور متوازي مستطيالت طوله منشور متوازي مستطيالت طوله ١٢سم ، وعرضه ٤ سم، ومساحته الكلية تساوي ٤٦٧سم٢، فما ارتفاعه؟

م نموذجان ألحد م ص أنواع الحبوب كما في الشكل

المجاور، فإذا كان الحجمان متساويين تقريبا، فأي النموذجين

يحتاج إلى كمية أقل من الكرتون؟

د إذا كانت الجملة اآلتية صحيحة أم خاطئة. وإذا كانت خاطئة، حد ا: "إذا تساو حجما منشورين على صورة متوازي مستطيالت فأعط مثاال مضاد

يكون لهما المساحة الكلية نفسها ". أي الحالتين تزداد عندها المساحة الكلية لسطح األسطوانة بشكل

أكبر: مضاعفة االرتفاع مرة أم مضاعفة نصف القطر مرة؟ فسر تبريرك. إذا زدت نصف قطر أسطوانة إلى ثالثة أمثاله، ففسر كيف

يؤثر ذلك في المساحة الجانبية لسطح األسطوانة الجديدة بالنسبة لسطح األسطوانة األولى.

٦ ، ٧٨ ، ٩ ، ١٢١٠ ، ١١

١٣

١٢٣٤

ا من دائرة ا دائري م بقاعدة دائرية واحدة، ويمثل سطحه الجانبي قطاع المخروط مجسأكبر. محيط القاعدة الدائرية يساوي طول قوس القطاع الدائري. ومحيط قاعدته يمثل

ا من محيط الدائرة األكبر. جزء

استعمل الفرجار لرسم دائرتين متماستين من الخارج، نصف قطر إحداهما ١٧سم ونصف

قطر األخر ٨سم.

ر: ما الجزء من محيط الدائرة (أ) الذي يساوي محيط الدائرة (ب)؟ فك.إلى الكبر افرض أن س هي نسبة محيط الدائرة الصغر

محيط الدائرة (أ) = ٣٤ط. س(٣٤ط) = ١٦ط محيط الدائرة (ب) = ١٦ط.

اقسم الطرفين على ٣٤ط. ١٦ط ٣٤ط = ٣٤ط

س× ٣٤ط

ط. بس س ≈ ٠٫٤٧ لذا، تحتاج إلى ٠٫٤٧ من محيط الدائرة (أ).

أوجد قياس الزاوية المركزية التي يجب أن تقطع من الدائرة (أ). ٠٫٤٧×٣٦٠ ≈١٧٠

اقطع زاوية مركزية قياسها ١٧٠ من الدائرة (أ)، واعمل مخروطا.

C07-264C-829635-A

Net of Regular Pyramid Model of Regular Pyramid

vertex

slant height

slant height

lateral facelateral face

side length s ofregular polygon

base

base

�

ن مخططا له: أوجد الزاوية المركزية لكل مخروط مما يأتي، ثم كو

م م المبنى في الصورة المجاورة صعلى شكل هرم.

ما عدد أوجه الهرم (باستثناء القاعدة) ؟ ما عدد أوجه الهرم (باستثناء القاعدة) ؟ ما عدد أوجه الهرم (باستثناء القاعدة) ؟ ما عدد أوجه الهرم (باستثناء القاعدة) ؟ وما شكل كل وجه منها؟

كيف يمكنك إيجاد مساحة الزجاج كيف يمكنك إيجاد مساحة الزجاج كيف يمكنك إيجاد مساحة الزجاج كيف يمكنك إيجاد مساحة الزجاج المستعمل في هذا المبنى؟

الهرم المنتظم هرم قاعدته مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية مثلثات متطابقة وكل منها متطابق الساقين. وتلتقي هذه المثلثات عند أعلى الهرم في نقطة تسمى رأس الهرم،

ى ارتفاع كل وجه جانبي منها االرتفاع المائل. ويسم

إليجاد المساحة الجانبية جـ لسطح الهرم المنتظم، انظر إلى المخطط. المساحة الجانبية لسطح الهرم هي مجموع مساحات أوجهه الجانبية.

يتكون مخطط الهرم ذي القاعدة المربعة من مربع وأربعة مثلثات كما هو مبين في الشكل أعاله.

مساحات األوجه الجانبية. س×ل) ١٢ جـ = ٤ (

استعمل خصائص الضرب. ١ (٤س ) ل ٢ جـ =

محيط القاعدة (مح) = ٤س. ١ مح ل ٢ جـ =

ا إليها أما المساحة الكلية لسطح الهرم المنتظم فتساوي المساحة الجانبية له مضافمساحة القاعدة.

المساحة الجانبية (جـ) لسطح الهرمالمنتظم هي نصف محيط القاعدة (مح)

مضروبا في االرتفاع المائل (ل).

١ مح ل

٢ جـ=

المساحة الكلية (ك) لسطح الهرمالمنتظم هي مجموع المساحة

الجانبية (جـ) ومساحة القاعدة (م).

١ مح ل+ م٢ ك = جـ + م أو ك =

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح الهرمالثالثي في الشكل المجاور.

ك = جـ + م ١ مح ل ٢ جـ =

١ × ١٠ × ٨٫٧٢ م = ك = ١٨٠ + ٤٣٫٥ ١ × ٣٠ × ١٢

٢ جـ = ك = ٢٢٣٫٥ جـ =١٨٠

المساحة الجانبية لسطح الهرم ١٨٠سم٢، والمساحة الكلية له ٢٢٣٫٥سم٢.

أ) أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم طول ارتفاعه المائل ١٨م، وطول ضلع قاعدته المربعة ١١م.

استعمل المعلومات إلى اليمين إليجاد المساحة الجانبية لهرم خفرع إذا علمت أن ارتفاعه المائل ١٧٨م.

مساحة الهرم الجانبية. ١ مح ل ٢ جـ =

مح = ٤ × ٢١٥= ٨٦٠، ل = ١٧٨. ١ × ٨٦٠ × ١٧٨٢ جـ =

ط. بس جـ =٧٦٥٤٠ فتكون المساحة الجانبية لهرم خفرع ٧٦٥٤٠ م٢.

ب) أوجد المساحة الكلية لسطح هرم خفرع.

شر: ا الجواب إلى أقرب ع أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقرب

يبلغ ارتفاع هرم خفرع في مصر،

١٤٣م ، وطول ضلع قاعدته المربعة ٢١٥م.

هرم أرينا في ممفيس في الواليات المتحدة هرم رباعي منتظم، طول ا. أوجد المساحة الجانبية له. قاعدة كل وجه له ٦٠٠ قدم، وارتفاعه ٤٧٧ قدم

ا الجواب إلى أقرب أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربعشر:

ا، وقاعدته سقف خشبي على شكل هرم طول ارتفاعه المائل ١٦ قدما. فما مساحة الخشب الذي تحتاجه لتغطية السقف؟ مربع طول ضلعه ٤٠ قدم

هرم رباعي منتظم مساحته الجانبية هرم رباعي منتظم مساحته الجانبية هرم رباعي منتظم مساحته الجانبية هرم رباعي منتظم مساحته الجانبية ١٠٧٫٢٥سم٢ وطول ارتفاعه المائل ٨٫٢٥سم، أوجد طول ضلع من قاعدته.

يبلغ االرتفاع المائل لهرم الشمس في المكسيك ١٣٢٫٥م ، وطول ضلع قاعدته المربعة ٢٢٣٫٥م، أوجد مساحته الجانبية .

ا بأن االرتفاع الكلي له استعمل الشكل المجاور لحل التمارين ١٣-١٥، علم ٢٠سم.

أوجد ارتفاع الهرم (ع). أوجد ارتفاع الهرم (ع). أوجد ارتفاع الهرم (ع). أوجد ارتفاع الهرم (ع). استعمل ارتفاع الهرم إليجاد االرتفاع استعمل ارتفاع الهرم إليجاد االرتفاع استعمل ارتفاع الهرم إليجاد االرتفاع استعمل ارتفاع الهرم إليجاد االرتفاع

المائل (ل). أي الشكلين مساحة سطحه أكبر: أي الشكلين مساحة سطحه أكبر: أي الشكلين مساحة سطحه أكبر: أي الشكلين مساحة سطحه أكبر:

الهرم أم المنشور؟ برر إجابتك.

هرم قاعدته مربعة طول ضلعها ٣ سم، وطول ارتفاعه المائل ٤ سم. فما األبعاد الممكنة لمنشور متوازي مستطيالت له مساحة سطح

الهرم نفسها.

ر كيف يمكنك استعمال ارتفاع هرم إليجاد طول ارتفاعه المائل. فس

٤ - ٩١٠ - ١١

١٢

ا أوجد المحيط والمساحة لكل شكل فيما يأتي، مقربالجواب إلى أقرب جزء من عشرة:

ركض فارس حول مضمار دائري مرتين، فإذا كان نصف قطر المضمار

٢٥م، فما المسافة التي ركضها الفارس؟جـ) ٧٨٫٥م أ) ٣١٤م

ب) ١٥٧م د) ٥٠م

ا الجواب إلى أوجد مساحة كل شكل فيما يأتي، مقربأقرب جزء من عشرة:

صنعت مها قالب حلو على شكل مصباح كهربائي كما في الشكل أدناه وتريد

تزيينه. فإذا كان الوعاء الواحد من مادة التزيين يغطي ٢٥٠ سم٢ من قالب الحلو. فكم وعاء

تحتاج إليه لتزيين القالب كامال؟

حدد نوع الشكل،واذكر عدد أوجهه وشكلها ، ثم

عدد أحرفه ورؤوسه.

ا الجواب إلى أقرب جزء م، مقرب أوجد حجم كل مجسمن عشرة:

صهريج (خزان) وقود أسطواني الشكل كما في الشكل أدناه. احسب حجم الصهريج؟

ا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة. مقرب

ا م ومساحة سطحه الكلية، مقرب أوجد حجم كل مجسالجواب إلى أقرب جزء من عشرة:

أوجد حجم المجسم أدناه. هـ) ٢١٦٠ م٣و) ٢٥٢٠ م٣

ز) ٣٦٠٠ م٣ي) ٧٢٠٠ م٣

C07-139A-874050.ai

أستعمل المعادالت الخطية •لتمثيل المسائل وتحليلها وحلها.

أحل معادالت ومتباينات خطية •بسيطة بأعداد نسبية.

العبارات المتكافئةالحدود المتشابهة

معادلة ذات خطوتين

ينخفض مستو سطح البحر الميت بمعدل

ا. يمكنك كتابة معادلة لوصف التغير في مستو ٨٠ سم سنويسطح البحر الميت ألي عدد من السنوات.

اعمل هذه المطوية لتساعدك على تنظيم

مالحظاتك. ابدأ بورقة قياس A3 (٢٩ سم × ٤٢ سم) كما يأتي:

الورقة طوليا إلى نصفين.

الورقة، وقصها كما هو موضح أدناه

للحصول على قسمين.

مرة أخر من األعلى إلى األسفل.

كل قسم كما في الشكل أدناه.

www.obeikaneducation.com

بين إذا كانت كل جملة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة:٣<-٣ ١٠>٤ ١>٠- ٨ <-٧- - -

وصلت درجة الحرارة في أحد أيام الشتاء في مدينة تبوك - ٩ س، وفي حائل - ٦ س. فأي المدينتين

ح إجابتك. كانت درجة حرارتها أعلى؟ وض

بين إذا كانت الجملة: -٢>١ صحيحة أم خاطئة :

عين النقطتين على خط األعداد.

بما أن - ٢ تقع إلى يسار ١، فإن -٢<١. لذا فالعبارة خاطئة.

اكتب معادلة جبرية لكل جملة لفظية فيما يأتي:

أضيف عدد ما إلى العدد ١٠ فأصبح الناتج - ٨. أضيف عدد ما إلى العدد أضيف عدد ما إلى العدد

الفرق بين – ٥ و ٣ س يساوي ٣٢. الفرق بين الفرق بين

نقص عدد ما بمقدار ٤ فبقي ٢٦. نقص عدد ما بمقدار نقص عدد ما بمقدار

مع صالح مبلغ من النقود، يقل عن مثلي ما مع ، أخيه مالك بمقدار ريالين. فإذا كان مع مالك ٥٠ رياال

فكم رياال مع صالح؟

اكتب معادلة جبرية للجملة اللفظية اآلتية:

أضيف العدد ٣ إلى مثلي عدد ما فأصبح الناتج - ٥ .ليكن س ممثال العدد.

ثال العدد أضيف ٣ أصبح -٥ م ٢س + ٣ = -٥

لذا فالمعادلة هي: ٢ س + ٣ = - ٥ .

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ح

٤ = م + ١٩ ن + ٨ = -٩ ن + ن + ز – ٦ = -١٠ - - -٤ + أ = ١٥ -٤٢ = -٦ب ٣جـ = -١٨

ر١٢= -٧ و = -٨

٤

حل المعادلة اآلتية:اكتب المعادلة.٤٤ = ك – ٧أضف ٧ إلى كل طرف.+٧ = + ٧

ط.٥١ = ك بس

يمكنك استعمال بطاقات الجبر إلعادة كتابة العبارة الجبرية ٢(س+٣).

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

اختر قيمتين موجبتين وقيمة سالبة لـ (س)، ثم أوجد قيمة ٢(س+٣). اختر قيمتين موجبتين وقيمة سالبة لـ (س)، ثم أوجد قيمة اختر قيمتين موجبتين وقيمة سالبة لـ (س)، ثم أوجد قيمة اختر قيمتين موجبتين وقيمة سالبة لـ (س)، ثم أوجد قيمة و قيمة ٢س+٦ عند تلك القيم. ماذا تالحظ؟

استعمل بطاقات الجبر في إعادة كتابة العبارة استعمل بطاقات الجبر في إعادة كتابة العبارة استعمل بطاقات الجبر في إعادة كتابة العبارة استعمل بطاقات الجبر في إعادة كتابة العبارة ٣(س-٢).س-٢]. لتمثيل (١-) حمراوين وبطاقتين خضراء واحدة بطاقة استعمل [إرشاد:

ا أنه يمكن إعادة كتابة عبارة مثل ٣(٢+٧) باستعمال خاصية التوزيع ثم تعلمت سابقالتبسيط وذلك على النحو اآلتي:

(٧)٣(٢ + ٧) = ٣(٢) + ٣ ٦ + ٢١ = ٢٧ =

خاصية التوزيع. بالضرب والتبسيط.

ا في تبسيط العبارات الجبرية، مثل ٢(س+٣). تستعمل خاصية التوزيع أيض ٢(س + ٣) = ٢(س) + ٢(٣)

= ٢س + ٦خاصية التوزيع.

بالضرب.

وتسمى العبارتان ٢(س+٣)، ٢س+٦ عبارتين متكافئين؛ ألنه مهما كانت س فالعبارتان لهما القيمة نفسها.

استعمل خاصية التوزيع إلعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي: ٤(س + ٧)

٤(س + ٧) = ٤(س) + ٤(٧)ط. = ٤س + ٢٨ بس

(ص + ٢)٥ (ص+ ٢)٥ = ص×٥ + ٢×٥

= ٥ص + ١٠ بالضرب.

جـ) -٢(س+١) ب) (ن+٣)٨ أ) ٦(أ+٤)

استعمل خاصية التوزيع إلعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي:استعمل خاصية التوزيع إلعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي:استعمل خاصية التوزيع إلعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي:استعمل خاصية التوزيع إلعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي:

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي: ٦(ب - ٥)

= ٦[ب + (-٥)] ٦(ب - ٥) = ٦(ب) + ٦(-٥)

= ٦ب + (-٣٠) = ٦ب -٣٠

-٢(س - ٨)=-٢ [س + (-٨)] -٢(س - ٨)

= -٢(س) + (-٢)(-٨) = -٢س + ١٦

اكتب ب - ٥ على صورة ب + (-٥). خاصية التوزيع.

ط. بستعريف الطرح.

اكتب س - ٨ على صورة س + (-٨). خاصية التوزيع.

ط. بس

و) (ن – ٢)(-٩) هـ) -٧(و – ٤) د) ٣(ص – ١٠)

ا. ويسمى ئ إشارتا الجمع والطرح العبارة الجبرية إلى أجزاء يسمى كل منها حد تجزالعامل العددي لحد يشتمل على متغير معامل المتغير.

-٤س + ١٢ + س

ثالثة حدود

حدان متشابهانتشتمل الحدود المتشابهة، على المتغيرات نفسها بالقو نفسها. فمثال ٣س٢، -٧ س٢ حدان متشابهان. وكذلك ٨س ص٢، ١٢س ص٢. أما الحدان ١٠س٢ ص، ٢٢س ص٢ فغير متشابهين. ويسمى الحد الذي ال يشتمل على متغير ثابتا، والحدود الثابتة متشابهة.

عين الحدود، والحدود المتشابهة منها، والمعامالت، والثوابت في العبارة:٦ن – ٧ن –٤ + ن.

٦ ن – ٧ن – ٤ + ن = ٦ن + (-٧ن) + (-٤) + ن تعريف الطرح.= ٦ن + (-٧ن) + (-٤) + ١ن خاصية العنصر المحايد (ن=١ن).

الحدود : ٦ن، -٧ن، -٤ ، ن • المعامالت: ٦، -٧، ١ •

الحدود المتشابهة هي: ٦ن، - ٧ن، ن• الثوابت : -٤•

عين الحدود، والحدود المتشابهة، والمعامالت، والثوابت في كل من العبارتين اآلتيتين:

ز) ٩ص - ٤ – ١١ص + ٧ ح) ٣س + ٢ - ١٠ – ٣س

معامل -٤س هو -٤، ومعامل س هو ١.

ا. ا متشابهة أو أقواس تكون العبارة الجبرية في أبسط صورة إذا لم تتضمن حدودويمكنك استعمال خاصية التوزيع لتجميع الحدود المتشابهة، وهو ما يسمى بتبسيط

العبارة.

ط العبارة: ٤ ص + ص. بس ٤ ص، ص حدان متشابهان.

خاصية العنصر المحايد. ٤ص + ص = ٤ص + ١ص خاصية التوزيع، والتبسيط. = (٤ + ١)ص = ٥ص

ط العبارة: ٧س – ٢ – ٧س + ٦ بسان متشابهان. ان متشابهان، - ٢، ٦ حد ٧س، -٧س، حد

تعريف الطرح. ٧س - ٢ – ٧س + ٦ = ٧س + (-٢) + (-٧س) + ٦ خاصية اإلبدال. = ٧س + (-٧س) + (-٢) + ٦ خاصية التوزيع. = [٧ + (-٧)]س + (-٢) + ٦

ط. بس = ٠س + ٤ ٠س = ٠ × س = ٠ . ٠ + ٤ = ٤ =

بسط كل عبارة فيما يأتي:ك) ٢م - ٣ + ١١ -٨م ي) ٦ - ٣ن + ٣ن ط) ٤ز - ز

ا من القصص بسعر اشتريت من معرض الرياض الدولي للكتاب عددا مماثال من األقراص التعليمية بسعر ٧٫٥ رياالت ١٢ رياال للقصة الواحدة، وعدد

للقرص الواحد. اكتب عبارة في أبسط صورة لتمثيل المبلغ الكلي الذي صرفته.

.١٢ رياال لكل قصة و ٧٫٥ رياالت لكل قرص تعليمي

.ليكن س يمثل عدد القصص أو عدد األقراص التعليمية ٧٫٥ × س + ١٢ × س

١٢ رياال لكل قصة و ٧٫٥ رياالت لكل قرص تعليمي

ليكن س يمثل عدد القصص أو عدد األقراص التعليمية.

× س ٧٫٥ + ١٢ × س

خاصية التوزيع. ١٢س + ٧٫٥س = (١٢ + ٧٫٥)س ط. بس = ١٩٫٥٠س

إذن، العبارة ١٩٫٥س تمثل المبلغ الكلي الذي صرفته.

ل) إذا كان معك مبلغ من النقود، ومع شقيقك مبلغ يقل عنه بـ ٥٠ رياال، ا في أبسط صورة يمثل المجموع الكلي للمبلغين. فاكتب مقدار

ا من القصص اشتريت من معرض الرياض الدولي للكتاب عدد

في عام ٢٠٠٩م ضم معرض

الكتاب الدولي في الرياض ٢٥٠ ألف عنوان عرضتها

٦٥٠ دار نشر تمثل ٢٧ دولة.

٧٫٥ رياالت ا مماثال من األقراص التعليمية ١٢ رياال للقصة الواحدة، وعدد

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي: (أ + ٩)٤ (ص + ٦)٣ ٢(ن + ٧) ٥(س + ٤)

-٣(أ + ٩) - ٦(م – ٢) ٦(٤ – ك) ٢(ب – ٣)

عين الحدود، والحدود المتشابهة، والمعامالت، والثوابت في كل عبارة فيما يأتي: ٧ - ٣د – ٨ + د ٨أ + ٤ – ٦أ - ٥أ ٥ن – ٢ن – ٣ + ن

ط كل عبارة فيما يأتي: بس ٤ب – ٧ + ٦ب + ١٠ ٧ن + ٥ - ٧ن ٨ن + ن

إذا اشتريت ٣ زجاجات عصير سعر كل واحدة منها س ريال، وكيلوجرام من التفاح بـ ٤٫٥ رياالت. فاكتب عبارة في أبسط صورة تعبر عن المبلغ الذي أنفقته.

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي:(ب + ٧) (-٢) (ب + (ب + (ب + ٨)٥ - - -٨(أ + ١) ٣(س + ٨)

–٣(٥ – ب) –٨(جـ - ٨) ٦(٥ – ك) ٤(س – ٦)

(٦ + ن)٣ (١٠ – ي) (-٩) –٤ (ن – ٣) (د + ٢) (-٧)

عين الحدود، والحدود المتشابهة، والمعامالت، والثوابت في كل عبارة مما يأتي: ٤ + ٥ي –٦ي + ي ٧ - ٥ س + ١ ٢ + ٣أ + ٩أ

٩ – ز + ٣ - ٢ز –٣د + ٨ – د - ٢ ن + ٤ن - ٧ن - ١

ط كل عبارة فيما يأتي: بس ٥س + ٤ + ٩س ١٢جـ - جـ ن + ٥ن

- ٤م - ١ - ٤م + ٦ - ٣ر +٧ – ٣ر- ١٢ ٢ + ٣د + د

اكتب عبارة جبرية في أبسط صورة تمثل الكمية اإلجمالية في المسائل(٤٠-٤٣):ا بسعر ريالين للقلم الواحد، والعدد نفسه من اشتريت س قلم

المساطر بسعر ١٫٥ ريال لكل مسطرة، وعلبة هندسة بسعر ٩ رياالت.

قرأت في كتاب س دقيقة في كل من يومي اإلثنين واألربعاء، و٣٠ دقيقة في يوم الجمعة.

١٦-٢٧٢٨-٣٣٣٤-٣٩٤٠-٤٣

١-٤٥

٦ ، ٧٨

أنت عضو في م لجنة، وزميلك عضو في عدد من اللجان يقل عنك بمقدار لجنتين.

بلغ عمر أحمد اليوم ص سنة، ويصغره أخوه علي بمقدار ٥ سنوات.استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي:

٣(٢ص + ١) (٣س + ٥)٤ – (٢١-٨ن)٦- -٦(٢١-٨ن) -٦(٢١-٨ن) (س-ص)٤ ٤(س-ص) ٤(س-ص)

–٢(٣أ – ٢ب) (٧-) (٢ – ن-) -) -) (ص – ع)٥س (٢ب + ٥جـ)٦أ–

اكتب جملة لفظية من واقع الحياة لكل عبارة جبرية فيما يأتي: ٧٫٥٠ص + ٩ ٦أ - ١٤ ٣س + ١٥

اكتب عبارتين جبريتين متكافئتين؛ لتمثيل مساحة كل شكل فيما يأتي:

إذا أمضيت م دقيقة في الدراسة يوم اإلثنين، و ١٥ دقيقة يوم الثالثاء زيادة على يوم اإلثنين، و ٣٠ دقيقة يوم األربعاء أقل من يوم الثالثاء، ويوم الخميس

مثلي عدد الدقائق يوم اإلثنين، ويوم الجمعة أقل بـ ٢٠ دقيقة من يوم الخميس، فاكتب عبارة في أبسط صورة لتمثيل عدد الدقائق التي قضيتها في الدراسة في األيام

الخمسة.

اكتب عبارة بثالثة حدود، أبسط صورة لها هي: ٤ س - ٧، عين المعامالت والثوابت فيها.

ح إجابتك. عين العبارة التي ال تكافئ العبارات الثالث األخر. ووض

٤س -٢ ٧ + ٤س - ٩ ٤(س – ٢) س – ٢ + ٣س

ط العبارة: ٨س٢ – ٢س + ١٢س - ٣. تحقق من صحة إجابتك بس عندما س = ٢.

هل العبارة اآلتية صحيحة:٢(س - ١)+٣(س – ١) = ٥(س–١)؟ إذا كانت كذلك فاستعمل خصائص العمليات في توضيح إجابتك، وإذا كانت خطأ

ا. فأعط مثاال مضاد

اشتر زيد ٣ أكياس من الحلو التي يحبها، وكيس واحد من البسكويت، ودفع ٧ رياالت ثمنا لها

ا. جميعح كيف يمكنك استعمال إستراتيجية الحل وض ح كيف يمكنك استعمال إستراتيجية الحل وض ح كيف يمكنك استعمال إستراتيجية الحل وض ح كيف يمكنك استعمال إستراتيجية الحل وض

عكسيا إليجاد ثمن كيس الحلو التي اشتراها زيد..أوجد ثمن كل كيس من الحلو .أوجد ثمن كل كيس من الحلو .أوجد ثمن كل كيس من الحلو

ا من خالل حل معادلة ذات خطوتين هي: ٣ س + ١ = ٧، يمكن حل هذه المسألة أيض.حيث يمثل المتغير س ثمن القطعة الواحدة من الحلو

تحتو المعادلة ذات الخطوتين على عمليتين، ففي المعادلة ٣ س + ١ = ٧، ضربت ل كل عملية بالترتيب س في (٣) ثم أضيف (١) إلى الناتج. ولحل هذه المعادالت ح

المعاكس.

ل المعادلة: ٣س + ١ = ٧. ح

استعمل خاصية الطرح:= ٧ اكتب المعادلة. ٣س + ١

=- ١ اطرح ١ من كل طرف. ١ - ٦ = ٣س

استعمل خاصية القسمة:٦ = ٣س

= ٦ اقسم كل طرف على ٣. ٣س ٣ = ٣

ط. = ٢ بس س

استعمل خاصية الطرح:٣

٣

استعمل خاصية القسمة:٣٣

= س

أزل بطاقة واحدة من كل لوحة.

=

1

1

1

1

1

1

11

ثم وزع البطاقات المتبقية في ثالث مجموعات متساوية.

=1

1 1

xx

1

1 x

1

هنالك بطاقتان في كل مجموعة، لذا س=٢

وباستعمال أي من الطريقتين يكون الناتج هو ٢.

١ ن – ٣.٤ ل المعادلة: ٢٥ = ح

١ ن – ٣ = ٢٥٤

١ ن - ٣ + ٣ = ٢٥ + ٣٤

١ ن = ٢٨٤

١ ن = ٤ × ٢٨٤ × ٤

ن = ١١٢

١ ن – ٣ اكتب المعادلة.٤ = ٢٥

+٣ = +٣ أضف ٣ إلى كل طرف.١ ن بسط.

٤ = ٢٨ ١ ن اضرب كل طرف في ٤.

٤ × ٤ × ٢٨ = ٤ ١١٢ = ن

الحل يساوي ١١٢.

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ح١ أ + ٩

٢ جـ) -١ = ب) ٥ + ٢ن = -١ أ) ٣س + ٢ = ٢٠

قد تشتمل بعض المعادالت ذات الخطوتين على حد معامله سالب.

ل المعادلة: ٦ - ٣س = ٢١ حاكتب المعادلة. ٦ - ٣س= ٢١

أعد كتابة الطرف األيمن كعملية جمع. ط. ٦ + (-٣س) = ٢١ بس اطرح ٦ من كل طرف. ٦ - ٦ + (-٣س) = ٢١ – ٦

ط. بس -٣س = ١٥ اقسم كل طرف على –٣. ١٥

٣- -٣س = ٣-

س = -٥

فيكون الحل هو -٥.اكتب المعادلة. ٦ - ٣س = ٢١

عوض عن س بـ (-٥). ٦ – ٣(-٥) ٢١ ل عملية الطرح لجمع النظير. اضرب، ثم حو ٦ + ١٥ ٢١

الجملة صحيحة. ٢١ = ٢١

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: حن - ٢ = - ١٨

٣- ٢ ب = ٥٢ هـ) - ١٩ = -٣س + ٢ و) ٣ د) ١٠ -

من الضروري تجميع الحدود المتشابهة قبل حل المعادلة.

ل المعادلة: – ٢ ص + ص - ٥ = ١١، وتحقق من صحة الحل. ح

-٢ص + ص – ٥ = ١١ اكتب المعادلة.

-٢ص + ١ص – ٥ = ١١ خاصية العنصر المحايد (ص = ١ص).

- ص - ٥ = ١١ جمع الحدود المتشابهة: -٢ص + ١ص = - ص.

- ص - ٥ + ٥= ١١ + ٥ أضف ٥ إلى كل طرف.

ط. - ص= ١٦ بس

١٦ -ص=-١ص، اقسم كل طرف على -١. ١- -١ص =

١-

ط. ص = - ١٦ بس

فيكون الحل هو -١٦.

اكتب المعادلة. -٢ص + ص - ٥ = ١١

عوض عن س بـ (-١٦). ٢(-١٦) + (-١٦)– ٥ ١١ -

اضرب. ٣٢ + (-١٦) - ٥ ١١

العبارة صحيحة. ١١ = ١١

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ح٥ و

٢ ط) - ٣ = ٦ - ٥و + ح) ١٠ = ٢أ + ١٣ – أ ز) س + ٤س = ٤٥

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ح٦س + ٥ = ٢٩ ٢ = ٩م -١١- أ + ٣

٤ = ١٠ ٢ س- ٥ = ٧

٣ ٣ - ٥ص = -٣٧ جـ - ٤ = ٣٢-

ا إلكترونيا بمبلغ ٨١٦ رياال، بحيث يدفع اشتر خالد جهاز ، وإليجاد عدد الدفعات الشهرية ٣٤ رياال كل شهر. إذا تبقى عليه مبلغ ٢٧٢ رياال

ل المعادلة ٢٧٢ = ٨١٦ – ٣٤م. التي دفعها ح

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ح٦ك – ١٠ك = ١٦ ٥د + ٤ - ٦د = ١١ ب ١٠

٣ ٤ -٢ب+ ١٢ =١

من الضروري تجميع الحدود المتشابهة قبل حل المعادلة.

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ح١١ = ٢ب + ١٧ ٢هـ + ٩ = ٢١ ١٧ = ٦ب – ٥- - -

٢جـ - ٣ = -١٩ ٤ + م٣ = ١٣ ٣- = ص

٨ + ٥ س - ٧ = -١١ ٣ – ٨س = ٣٥ ١-

٢ و = ٢٨٨ - ١٥

ا بـ ١٠ ، وأراد أن يشتري قلم دي لعمر بطاقة شراء بقيمة ٥٠ رياال أهل المعادلة ا من الكتب، بسعر ٨ رياالت للكتاب الواحد. ح رياالت، وعدد

٨ ك +١٠=٥٠ إليجاد عدد الكتب التي يستطيع شراءها.

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:-٢١ = ٩أ - ١٥ – ٣أ ٣ – ٦س + ٨س = ٩ ٢٨ = ٣م – ٧م - -

أ-٤ = ١٢ ٦(و – ٢) = ٥٤ ٤(س + ٢) = ٢٠٥

يريد عماد شراء سجادة جديدة للغرفة المجاورة. احسب مساحة السجادة .

حل المعادلة: ٤ س + ١٢ = ١٧١، إليجاد قيمة س التي تمثل عدد الحيوانات في

ح إجابتك. حديقة الحيوان. وهل هذا ممكن؟ وض اكتب معادلة لتمثيل طول أب

في الشكل المجاور ، ثم أوجد قيمة س.

ل كل من مهند وإياد المعادلة ٦ س + ٣ = ١٨ على النحو ح ح إجابتك. اآلتي. فأيهما على صواب؟ وض

– –

–

حل المعادلة : (س + ٥)٢ = ٤٩. (مساعدة : للمعادلة حالن).

ح كيف يمكنك استعمال إستراتيجية «الحل عكسيا» في حل وض معادلة ذات خطوتين.

١١-١٦، ٢٠١٧-١٩٢١-٢٣

١ ، ٢٣٤

يرغب حاتم في المشاركة في مركز للياقة البدنية مدة أسبوعين،

وبتكلفة قدرها ٧٠٠ ريال، على أن يدفع ا والباقي على دفعات ٤٠٠ ريال مقدم

يومية بمقدار ٢٠ رياال.إذا كانت ن تمثل عدد الدفعات،

فاكتب عبارة تمثل تكلفة االشتراك في مركز اللياقة.

اكتب معادلة إليجاد عدد الدفعات المطلوبة للمشاركة في المركز، ثم حلها. ح إجابتك. ما نوع المعادلة التي كتبتها في ( ما نوع المعادلة التي كتبتها في ( ما نوع المعادلة التي كتبتها في ( ما نوع المعادلة التي كتبتها في (٢)؟ وض

ا كيف تكتب مسألة على صورة معادلة في خطوة واحدة. بعض المسائل تعلمت سابقتتحول إلى معادالت ذات خطوتين.

. ا لعدد ما يساوي ٧٠٠ مجموع العدد ٤٠٠ و ٢٠ ضعف

. لتكن ن تمثل العدد ٤٠٠ + ٢٠ ن = ٧٠٠

ا لعدد ضعف

لتكن ن تمثل العدد ن =

ل كل جملة فيما يأتي إلى معادلة: حوالمعادلةالجملة

أقل من ثالثة أمثال عدد بمقدار ثمانية يساوي –٢٣. يزيد العدد ثالثة عشر على مثلي عدد ما بمقدار ٧.

ا منه واحد يساوي ٥. ناتج قسمة عدد على ٤ مطروح

٣ن – ٨ = -٢٣١٣ = ٢ن + ٧

ن - ١ = ٥ ٤

أ ) يزيد العدد خمسة عشر بمقدار ٣ على ستة أمثال عدد. ب) أضيف العدد ١٠ إلى ناتج قسمة عدد على ٦ فكان الناتج ٥.

جـ) الفرق بين ١٢ ومثلي عدد ما هو ١٨.

٤٠٠ + ٢٠(٠) = ٠٤٠٠٤٠٠ + ٢٠(١) = ١٤٢٠٤٠٠ + ٢٠(٢) = ٢٤٤٠٤٠٠ + ٢٠(٣) = ٣٤٦٠

ا من األثقال بقيمة اشتر مدرب منصة أثقال بمبلغ ١٧٥٠ رياال، وعدد٥٠ رياال لكل منها. فإذا كانت التكلفة الكلية ٢٩٠٠ ريال، فما عدد األثقال التي

اشتراها؟.ثمن المنصة زائد ٥٠ رياال لكل ثقل يساوي ٢٩٠٠ ريال

.لتكن س تمثل عدد األثقال .١٧٥٠ + ٥٠ × س = ٢٩٠٠

ثمن المنصة زائد ٥٠ رياال لكل ثقل

لتكن س تمثل عدد األثقال

× س ١٧٥٠ + ٥٠

اكتب المعادلة. ١٧٥٠ + ٥٠س = ٢٩٠٠ اطرح ١٧٥٠ من كل طرف. ١٧٥٠ - ١٧٥٠ + ٥٠س = ٢٩٠٠ – ١٧٥٠

ط. بس ٥٠ س = ١١٥٠ اقسم كل طرف على ٥٠. ١١٥٠

٥٠ ٥٠س = ٥٠

٢٣ = س إذن، يتم شراء ٢٣ ثقال.

، وكانت تكلفة وجبتك تزيد بمقدار ا بمبلغ ٩٠ رياال تناولت وزميلك طعام١٠ رياالت على وجبة زميلك، فما تكلفة وجبة زميلك؟

. تكلفة وجبة زميلك زائد وجبتك تساوي ٩٠ رياال

.لتكن ص تمثل تكلفة وجبة زميلك .ص + ص+١٠ = ٩٠

تكلفة وجبة زميلك زائد وجبتك

لتكن ص تمثل تكلفة وجبة زميلك.

+ ص+١٠ص

اكتب المعادلة. ٩٠= ص + ص + ١٠ اجمع الحدود المتشابهة. ٩٠ = ٢ص + ١٠ اطرح ١٠ من كل طرف. ٩٠ -١٠ = ٢ص + ١٠-١٠

ط. بس ٨٠ = ٢ص اقسم كل طرف على ٢. ٨٠

٢ = ٢ص ٢

٤٠ = ص تكلفة وجبة زميلك تساوي ٤٠ رياال.

د) افترض أن درجة الحرارة الحالية ٣٥ س، ويتوقع أن ترتفع بمقدار درجة واحدة في كل ساعة من الساعات القادمة. فبعد كم ساعة تصبح

درجة الحرارة ٤٢ س؟ ا، ويقل عرضه عن طوله بمقدار هـ) محيط مستطيل ٤٠ سنتمتر

٨ سنتمترات. اكتب معادلة إليجاد بعدي المستطيل، ثم حلها.

كيف يستعمل مدرب اللياقة

الرياضيات؟يستعمل مدرب اللياقة الرياضيات

لمساعدته في إعداد جداول التدريب.

، وكانت تكلفة وجبتك تزيد بمقدار رياال

١٠ رياالت على وجبة زميلك

ل كل جملة فيما يأتي إلى معادلة: حوأكبر من ثالثة أمثال عدد بمقدار واحد يساوي ٧. أكبر من ثالثة أمثال عدد بمقدار واحد يساوي أكبر من ثالثة أمثال عدد بمقدار واحد يساوي أكبر من ثالثة أمثال عدد بمقدار واحد يساوي

أصغر من مثلي عدد بمقدار سبعة يساوي -١. أصغر من مثلي عدد بمقدار سبعة يساوي - أصغر من مثلي عدد بمقدار سبعة يساوي - أصغر من مثلي عدد بمقدار سبعة يساوي - ا منه عشرة يساوي ٣. ناتج قسمة عدد على خمسة، مطروح ا منه عشرة يساوي ناتج قسمة عدد على خمسة، مطروح ا منه عشرة يساوي ناتج قسمة عدد على خمسة، مطروح ا منه عشرة يساوي ناتج قسمة عدد على خمسة، مطروح

للتمرينين ٤و ٥، اكتب معادلة وحلها.، باإلضافة إلى يتطلب تجديد رخصة القيادة دفع رسم مقداره ٤٠٠ ريال

رسم مخالفة عن كل سنة تأخير. فإذا كان مجموع ما دفعه صالح ٦٠٠ريال بعد تأخير لمدة سنتين، فما قيمة رسم المخالفة السنوية؟

اشتر عالء حقيبة وآلة حاسبة بمبلغ ١٢١ رياال. فإذا كان المبلغ الذي دفعه ثمنا للحقيبة يزيد بمقدار ٤٥ رياال على ثمن الحاسبة، فما ثمن الحاسبة؟

ل كل جملة فيما يأتي إلى معادلة: حو أصغر من خمسة أمثال عدد ما بمقدار أربعة يساوي أصغر من خمسة أمثال عدد ما بمقدار أربعة يساوي أصغر من خمسة أمثال عدد ما بمقدار أربعة يساوي أصغر من خمسة أمثال عدد ما بمقدار أربعة يساوي ١١.

أكبر من مثلي عدد بمقدار خمسة عشر يساوي أكبر من مثلي عدد بمقدار خمسة عشر يساوي أكبر من مثلي عدد بمقدار خمسة عشر يساوي أكبر من مثلي عدد بمقدار خمسة عشر يساوي ٩. يزيد على أربعة أمثال عدد بمقدار ثمانية يساوي يزيد على أربعة أمثال عدد بمقدار ثمانية يساوي يزيد على أربعة أمثال عدد بمقدار ثمانية يساوي يزيد على أربعة أمثال عدد بمقدار ثمانية يساوي –١٢.

ناتج طرح ستة من سبعة أمثال عدد يساوي ناتج طرح ستة من سبعة أمثال عدد يساوي ناتج طرح ستة من سبعة أمثال عدد يساوي ناتج طرح ستة من سبعة أمثال عدد يساوي –٢٠.

للتمارين ١٠ - ١٣، اكتب معادلة لكل مسألة وحلها. اشتريت مجلة وثالثة كتب متساوية الثمن، ودفعت ١٥٧ رياال ثمنا لها

ا، وكان ثمن المجلة وحدها ٧ رياالت، فما ثمن الكتاب الواحد؟ جميع

بلغت فاتورة الهاتف النقال لسعد حسب اإلعالن الموضح جانبا خالل شهر

واحد ١٣٩٫٨ رياال. أوجد عدد الدقائق التي استغرقها سعد في المكالمات.

طول محيط باب الكعبة ١٠م، ويزيد طوله عن عرضه ١٫٢٠م، اكتب معادلة

إليجاد بعدي باب الكعبة، ثم حلها.

أوجد قيمة س في متوازي األضالع المرسوم إلى اليسار.

استعمل المعلومات إلى يمين الصفحة لحل للتمارين ١٤ – ١٦.

٦-٩١٠-١١

١٢

١-٣٤٥

°°

°°

تقل السرعة القصو للصقر عن ثالثة أمثال سرعة الفهد القصو بمقدار تقل السرعة القصو للصقر عن ثالثة أمثال سرعة الفهد القصو بمقدار تقل السرعة القصو للصقر عن ثالثة أمثال سرعة الفهد القصو بمقدار ٢٠ ميال في الساعة. فما سرعة الفهد ؟

تستطيع سمكة الزعنفة الشراعية السباحة بسرعة تقل عن خمس سرعة الصقر تستطيع سمكة الزعنفة الشراعية السباحة بسرعة تقل عن خمس سرعة الصقر تستطيع سمكة الزعنفة الشراعية السباحة بسرعة تقل عن خمس سرعة الصقر تستطيع سمكة الزعنفة الشراعية السباحة بسرعة تقل عن خمس سرعة الصقر بمقدار ميل واحد في الساعة. أوجد سرعة السمكة.

يمكن أن تصل سرعة الصقر إلى ما يزيد على سبعة أمثال أسرع إنسان بمقدار يمكن أن تصل سرعة الصقر إلى ما يزيد على سبعة أمثال أسرع إنسان بمقدار يمكن أن تصل سرعة الصقر إلى ما يزيد على سبعة أمثال أسرع إنسان بمقدار يمكن أن تصل سرعة الصقر إلى ما يزيد على سبعة أمثال أسرع إنسان بمقدار ١٤ ميال. فكم تبلغ سرعة أسرع إنسان تقريبا؟

إذا كانت: ن، ن + ٢، ن + ٤ تمثل ثالثة أعداد زوجية متتالية، وكان مجموعها ٣٦، فما هذه األعداد؟

للتمرينين ١٨، ١٩ استعمل المعلومات اآلتية:يريد كل من ماهر وسيف ادخار مبلغ ٦٠٠٠ ريال للرحلة الصيفية. فإذا كان لد ماهر

مبلغ ١٥٠٠ ريال ويستطيع أن يوفر ٧٥ رياال في اليوم لقاء عمله، بينما لم يكن لدسيف شيئا، لكنه يستطيع أن يوفر ١٢٠ رياال في اليوم لقاء عمله.

أيهما سيحتاج إلى وقت أطول لتوفير المبلغ المطلوب للرحلة؟

اكتب معادلتين للتحقق من تخمينك، وحلهما. اكتب معادلتين للتحقق من تخمينك، وحلهما. اكتب معادلتين للتحقق من تخمينك، وحلهما.

للتمرينين ٢٠، ٢١ اكتب مسألة يمكن حلها باستعمال المعادلة. ٢ س - ٦ = ٢٥ ٤ س + ٢٠ = ٧٠

العدد الذي يجعل الجملة: « يقل العدد ١٢ عن أربعة أمثال عدد بمقدار ٨» جملة صحيحة هو ٥ . اكتب جملة أخر يكون العدد المجهول

فيها هو ٥.

إذا كان مجموع أعمار ثالثة أشقاء ٢٧ سنة، وكان عمر أكبرهم مثلي عمر األصغر، وعمر األوسط يزيد على عمر األصغر بمقدار ٣ سنوات. فاكتب

معادلة إليجاد أعمار هؤالء األشقاء، ثم حلها.

يبيع مخزن كل ٣ علب عصير بمبلغ ٦٫٥ رياالت، فإذا كان ربحه فيها هو ٠٫٥ ريال، فأي الطرق اآلتية يمكنك استعمالها إليجاد ثمن شراء

ر اختيارك، ثم أوجد ثمن شراء كل علبة. المخزن للعلبة الواحدة؟ فس

مسألة لفظية من الواقع تتطلب كتابة معادلة ذات خطوتين لحلها، ثم اكتب هذه المعادلة وحلها.

يمكن أن تصل سرعة الصقر

الجوال (الشاهين) إلى ١٧٥ ميال في الساعة.

يمكنك استعمال بطاقات الجبر لحل المعادالت التي تشتمل على متغيرات في طرفيها.

استعمل بطاقات الجبر لحل: ٣س + ١ = س + ٥.

x

مثل المعادلة.

=

x

=

ا من بطاقات الجبر ا متساوي احذف عددس من كل طرف إلى أن تصبح بطاقات

س في أحد الطرفين فقط.

x

ا من البطاقات التي ا متساوي احذف عددتحمل العدد (١) من كل طرف إلى

أن تصبح بطاقات س وحدها في أحد الطرفين.

xx

ئ البطاقات المتبقية إلى مجموعتين ز جمتساويتين.

وبهذا، تكون قيمة س = ٢، وبما أن: ٣(٢) + ١ = ٢ + ٥ ، فالحل صحيح.

استعمل بطاقات الجبر لحل كل معادلة فيما يأتي:أ) س + ٢ = ٢س + ١ ب) ٢س + ٧ = ٣س + ٤ جـ) ٢س – ٥ = س – ٧

د) ٨ + س = ٣س هـ) ٤س = س – ٦ و) ٢س - ٨ = ٤س – ٢

بين أي خصائص التساوي تستعملها للتخلص من العدد نفسه من بطاقات الجبر بين أي خصائص التساوي تستعملها للتخلص من العدد نفسه من بطاقات الجبر بين أي خصائص التساوي تستعملها للتخلص من العدد نفسه من بطاقات الجبر بين أي خصائص التساوي تستعملها للتخلص من العدد نفسه من بطاقات الجبر

من كل طرف على لوحة المعادلة.

يمكنك استعمال بطاقات الجبر لحل المعادالت التي تشتمل على متغيرات في طرفيها.

استعمل بطاقات الجبر لحل: س - ٤ = ٢س + ٢.

مثل المعادلة.

ا من بطاقات الجبر ا متساوي احذف عددس من كل طرف إلى أن تصبح بطاقة س

واحدة في أحد الطرفين.

لعزل بطاقات س، اليمكن حذف البطاقة (١) من كل طرف. لذا أضف بطاقتين من

(-١) إلى كل طرف.

احذف األزواج الصفرية من الطرف األيسر للمعادلة، فيبقى ٦ أزواج من

البطاقة (-١) على الطرف اآلخر تقابل بطاقة واحدة (س).

وبهذا ، س = - ٦، وبما أن: – ٦ – ٤ = ٢ ( - ٦ ) + ٢، فالحل صحيح.

استعمل بطاقات الجبر لحل كل معادلة فيما يأتي:ح) ٣س + ٣ = س - ٥ ز ) س + ٦ = ٣س - ٢

ك) ٣س – ٢ = ٢س + ٣ ي) س – ٤ = ٢س + ٥ ل) ٢س + ٥ = ٤س – ١ ط) ٢س + ١ = س – ٧

ح لماذا يمكنك حذف بطاقة واحدة (س) من كل طرف في لوحة المعادلة. وض

حل المعادلة س + حل المعادلة س + حل المعادلة س + ٤ = ٣س - ٤ بحذف البطاقة (١) أوال، ثم حلها بحذف . هل يؤثر حذف البطاقات التي تحمل العدد (١) أو البطاقات البطاقة (س) أوال

ح ذلك. (س) أوال؟ هل إحد الطريقتين أكثر مالءمة للحل؟ وض

ح كيف يمكنك ، وض في مجموعة بطاقات الجبر، تمثل – س بالبطاقة استعمال بطاقة (-س) وبطاقات الجبر األخر لحل المعادلة:

.١ – –٣س + ٤ = -٢س

يبيع كل من حمزة وهاني ربطات لتغليف الهدايا. فإذا باع حمزة

٨ رزم من الربطات قبل أن يبدأ هاني بالبيع، ثم كان معدل ما باعه هاني ٥ رزم

في اليوم الواحد، ومعدل ما باعه حمزة ٤ رزم في اليوم.انسخ الجدول المرسوم، ثم أكمل تعبئة الصفوف إليجاد عدد األيام المطلوبة انسخ الجدول المرسوم، ثم أكمل تعبئة الصفوف إليجاد عدد األيام المطلوبة انسخ الجدول المرسوم، ثم أكمل تعبئة الصفوف إليجاد عدد األيام المطلوبة انسخ الجدول المرسوم، ثم أكمل تعبئة الصفوف إليجاد عدد األيام المطلوبة

حتى يتساو عدد ما باعه كل من هاني وحمزة. ا. اكتب عبارة تمثل مبيعات حمزة بعد س يوم ا. اكتب عبارة تمثل مبيعات حمزة بعد س يوم ا. اكتب عبارة تمثل مبيعات حمزة بعد س يوم ا. اكتب عبارة تمثل مبيعات هاني بعد س يوم ا. اكتب عبارة تمثل مبيعات هاني بعد س يوم ا. اكتب عبارة تمثل مبيعات هاني بعد س يوم ا. اكتب عبارة تمثل مبيعات هاني بعد س يوم

أي يوم تتجاوز فيه مبيعات هاني مبيعات حمزة؟ أي يوم تتجاوز فيه مبيعات هاني مبيعات حمزة؟ أي يوم تتجاوز فيه مبيعات هاني مبيعات حمزة؟ أي يوم تتجاوز فيه مبيعات هاني مبيعات حمزة؟ اكتب معادلة يمكن استعمالها إليجاد عدد األيام المطلوبة حتى يتساو عدد ما اكتب معادلة يمكن استعمالها إليجاد عدد األيام المطلوبة حتى يتساو عدد ما اكتب معادلة يمكن استعمالها إليجاد عدد األيام المطلوبة حتى يتساو عدد ما اكتب معادلة يمكن استعمالها إليجاد عدد األيام المطلوبة حتى يتساو عدد ما

باعه كل من هاني وحمزة.

تشتمل بعض المعادالت، مثل: ٨ + ٤س = ٥س على متغيرات في طرفيها المعادلة. ولحل مثل هذه المعادلة، استعمل خاصية الجمع أو الطرح على المساواة لكتابة معادلة

مكافئة بمتغيرات في طرف واحد، ثم حلها.

ل المعادلة ٨ + ٤س = ٥س، وتحقق من صحة الحل. حاكتب المعادلة. ٨ + ٤س = ٥س

اطرح ٤ س من كل طرف. ٨ + ٤س – ٤س = ٥س – ٤س ط بتجميع الحدود. بس ٨ = س

الحل هو ٨.وللتحقق من صحة الحل، عوض عن س بـ ٨ في المعادلة األصلية.

اكتب المعادلة األصلية. = ٥س ٨ + ٤سعوض عن س بـ ٨. =؟ ٥ (٨) (٨)٨ + ٤

الجملة صحيحة. ٤٠ = ٤٠

اطرح ٤س من الطرف األيمن لعزل المتغير.

اطرح ٤س من الطرف األيسر لموازنة المعادلة.

ل المعادلة: ٦ن - ١ = ٤ن – ٥. حاكتب المعادلة األصلية. = ٤ن - ٥ ٦ن - ١اطرح ٤ن من كل طرف. = ٤ن – ٤ن - ٥ ٦ن - ٤ن -١

ط. بس ٥ - = ٢ن - ١أضف ١ إلى كل طرف. ٥ + ١- = ٢ن - ١ + ١

بسط. ٤- = ٢ناقسم كل طرف ذهنيا على ٢. ٢- = ن

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ح٧ م

٣ أ) ٨أ = ٥أ + ٢١ ب) ٣س – ٧ = ٨س + ٢٣ جـ) ٧م - ١٢ = ٣ +

يبلغ مقدار االشتراك الشهري ألحد عروض الهواتف النقالة ا باإلضافة إلى ٠٫٣٥ ريال عن كل دقيقة، واالشتراك الشهري لعرض ٣٥ رياال شهري يتساو دقيقة كم فبعد دقيقة. كل عن ريال ٠٫٣٠ إلى باإلضافة رياال ٤٥ آخر

العرضان؟ا زائد ا زائد يساوي ٤٥ رياال شهري ٣٥ رياال شهري

٠٫٣٥ رياال لكل دقيقة ٠٫٣٠ رياال لكل دقيقة

.ليكن د يمثل عدد الدقائق ٣٥ + ٠٫٣٥ د = ٤٥ + ٠٫٣٠ د

٠٫٣٠ رياال لكل دقيقة ٠٫٣٥ رياال رياال لكل دقيقة

ليكن د يمثل عدد الدقائق يمثل عدد الدقائق

+ ٠٫٣٥ د + ٠٫٣٠ د

٣٥ + ٠٫٣٥ د = ٤٥ + ٠٫٣٠ د اكتب المعادلة.٣٥ + ٠٫٣٥د - ٠٫٣٠د = ٤٥ + ٠٫٣٠د - ٠٫٣٠د اطرح ٠٫٣٠د من كل طرف.

٣٥ + ٠٫٠٥د = ٤٥ ٣٥ + ٠٫٠٥د - ٣٥ = ٤٥ - ٣٥ اطرح ٣٥ من كل طرف.

٠٫٠٥د = ١٠١٠ اقسم كل طرف على ٠٫٠٥ .

٠٫٠٥ ٠٫٠٥د = ٠٫٠٥

د= ٢٠٠(٠٫٣٠)٣٥ + ٢٠٠(٠٫٣٥) = ٤٥ + ٢٠٠

١٠٥ = ١٠٥ د) يقل طول نموذج لعلم المملكة العربية السعودية عن مثلي عرضه

ا، فأوجد بمقدار قدمين، فإذا كان طول محيطه يزيد على عرضه بمقدار ١١ قدمبعدي النموذج.

ا باإلضافة إلى ٠٫٣٥ ريال عن كل دقيقة، واالشتراك الشهري لعرض رياال شهري

دقيقة كل عن ريال ريال ٠٫٣٠ إلى باإلضافة رياال

يعد علم المملكة العربية السعودية العلم الوحيد الذي ال يتم تنكيسه

أو إنزاله إلى نصف السارية في حاالت الحداد والمراسم الدولية؛

وذلك ألجل شهادة التوحيد التي يحملها.

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ح ٥ن + ٩ = ٢ن

٧ي - ٨ = ٦ي + ١٣ك + ١٤ = ك

٢أ + ٢١ = ٨أ – ٩ ١٠س = ٣س - ٢٨ - - -٤ب - ٣ = ٢ + ب

يتقاضى مكتب لتأجير السيارات ٩٥ رياال كأجرة يومية على السيارة، باإلضافة إلى ٠٫٢٥ ريال عن كل كيلومتر زائد عن الحد اليومي.

ويتقاضى مكتب آخر ٨٠ رياال في اليوم، باإلضافة إلى ٠٫٤٠ ريال عن كل كيلومتر زائد. أوجد عدد الكيلومترات الزائدة المقطوعة في يوم واحد والتي

تكون تكلفتها في المكتبين متساوية.

ل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ح٧أ + ١٠ = ٢أ ١١س = ٢٤ + ٨س م - ١٨ = ٣م

٥ب + ٢ = ٤ب - ١ ٨ي – ٣ = ٦ي + ١٧ ١٥- ٣ن = ن –١ ٣ - ١٠ب = ٢ب - ٩ ٦أ + ١٣ = ٢أ – ١١- - ٢١٫٦ – د = ٥د

حدد المتغير لكل مسألة فيما يأتي ، ثم اكتب المعادلة، وحلها: أقل من ثالثة أمثال عدد ما بمقدار ثمانية عشر يساوي مثلي العدد. أقل من ثالثة أمثال عدد ما بمقدار ثمانية عشر يساوي مثلي العدد. أقل من ثالثة أمثال عدد ما بمقدار ثمانية عشر يساوي مثلي العدد. أقل من ثالثة أمثال عدد ما بمقدار ثمانية عشر يساوي مثلي العدد.

ا منه سبعة. ا منه سبعة. أكبر من أربعة أمثال عدد بمقدار أحد عشر يساوي هذا العدد مطروح ا منه سبعة. أكبر من أربعة أمثال عدد بمقدار أحد عشر يساوي هذا العدد مطروح ا منه سبعة. أكبر من أربعة أمثال عدد بمقدار أحد عشر يساوي هذا العدد مطروح أكبر من أربعة أمثال عدد بمقدار أحد عشر يساوي هذا العدد مطروح

ثمن التذكرة العادية للدخول إلى مدينة ألعاب ٦ رياالت، وثمن التذكرة الذهبية ٣ رياالت لمن دفع ٣٠ رياال رسم اشتراك. فكم تذكرة ذهبية يجب شراؤها

ا ثمن التذاكر العادية المساوية لها في العدد؟ بحيث يكون ثمنها مساوي

اكتب معادلة وحلها إليجاد محيط ومساحة المربع المجاور.

يدفع محل بيع الذرة مبلغ ٥٠٠ ريال باإلضافة إلى ٥ % من قيمة المبيعات كإيجار شهري للمكان. إذا كان المحل يبيع كوب الذرة الذي يكلفه

٢٫٧٥ رياال بـ ٥ رياالت، فاكتب معادلة وحلها إليجاد عدد األكواب التي يلزمه بيعها ليوفر قيمة اإليجار.

أوجد مساحة المستطيل المجاور.

ح كيف تحل المعادلة: وض ٢ - ٤س = ٦ س – ٨.

٨-١٠

١١-١٦١٧-١٩

١٢٣

" "

ح لماذا ال يكون هذا ا ٦٦٠٠ رياال. وض ا و ٥ كبار يساوي أيض في المسألة أعاله، المبلغ المجموع من ٢٣ صغير في المسألة أعاله، المبلغ المجموع من في المسألة أعاله، المبلغ المجموع من في المسألة أعاله، المبلغ المجموع من هو الجواب الصحيح؟

مسألة يمكنك حلها بالتخمين والتحقق، ثم اكتب الخطوات المطلوبة إليجاد الحل.

للمسائل ٣ – ٥، استعمل إستراتيجية «خمن وتحقق» : ناتج مربع عدد يساوي ٥٧٦،

فما العدد؟

مع حمد مبلغ ٢٢٫٥ رياال مكونا من ١ ريال، ريال، ١٠ رياالت. فإذا كان

٢ الفئات اآلتية: عدد قطع العملة التي معه ١٦ قطعة، فما عدد كل فئة

منها؟

اشترت مها هدايا لثمان من بنات إخوانها، فإذا اشترت خواتم بسعر ٦ رياالت للخاتم الواحد،

ودمى بسعر ٧ رياالت للدمية الواحدة، وأنفقت ٥٣ رياال، فما عدد الهدايا التي اشترتها من كل نوع؟

استعمل اإلستراتيجية المناسبة لحل المسائل من ٦–١٣:

• • •

إذا كان طول المستطيل المرسوم (ل) أطول من عرضه (ض)، فاكتب قائمة االحتماالت

ا الممكنة لبعدي المستطيل باألعداد الصحيحة، علمبأن مساحته تساوي ٣٦ وحدة مربعة. وعين بعدي

المستطيل الذي له أكبر محيط.

ثالثة أعداد مجموعها ٢٣، والعدد األكبر منها يزيد على األصغر بمقدار ٩.

تبين القائمة المجاورة عدد أحرف أول

٢٠ كلمة في مقالة مكتوبة في إحد الصحف اليومية. فأي

ا؟ عدد األحرف أكثر تكرار

يريد سعد ا مرنا في وضع ٢٠ قرص

صندوق واحد. اكتب احتمالين ألبعاد الصندوق الذي يتسع لهذه األقراص

بال فراغات.

مجموع أعمار ثالثة أشخاص ١٠٨ سنوات، مجموع أعمار ثالثة أشخاص مجموع أعمار ثالثة أشخاص مجموع أعمار ثالثة أشخاص إذا كان عمر أكبرهم يزيد بـ ٨ سنوات على عمر

األصغر، فما أعمار هؤالء األشخاص؟

للتمرينين ١١، ١٢ استعمل المعلومات اآلتية:

شارك ١١٥ طالبا في إحد المدارس في دورات تدريبية مهنية؛ حيث شارك ٧٠ طالبا في دورة تمريض،

و٣٧ طالبا في دورة مهارات التفكير، و٦٣ طالبا في دورة اإللكترونيات، وشارك بعضهم في أكثر من دورة

كما في الجدول اآلتي:

جميع الدورات ١٥

التمريض والتفكير ٢٠

اإللكترونيات والتمريض ٣٠

التفكير فقط ١٢

فما عدد الطالب الذين شاركوا في دورة فما عدد الطالب الذين شاركوا في دورة فما عدد الطالب الذين شاركوا في دورة فما عدد الطالب الذين شاركوا في دورة اإللكترونيات فقط؟

وما عدد الطالب الذين لم يشاركوا في دورة وما عدد الطالب الذين لم يشاركوا في دورة وما عدد الطالب الذين لم يشاركوا في دورة وما عدد الطالب الذين لم يشاركوا في دورة التمريض؟

أوجد ناتج ضرب ما يأتي: ، ١ _ ٤٨ - ٤ ، ... ، ١

_ ٣ ، ١ - ١ _ ٢ ، ١ - ١

_ ٢ ، ١ - ١ _ ١ - ١

. ١ _ ٥٠ - ١ _ ٤٩ ، ١ - ١

مربعة دعوة بطاقات إرسال في هد ترغب الشكل بالبريد، على أن تكون مساحة البطاقة ٥بوصات × ٥بوصات أو ا لوزن كل بطاقة بحسب البيان الموضح إلى اليسار. أكبر. وستدفع رسوم

حدد مساحات ثالث بطاقات يمكن لهد استعمالها. حدد مساحات ثالث بطاقات يمكن لهد استعمالها. حدد مساحات ثالث بطاقات يمكن لهد استعمالها. ا؟ كم ستبلغ تكلفة إرسال بطاقة تزن ٨٠ جرام كم ستبلغ تكلفة إرسال بطاقة تزن كم ستبلغ تكلفة إرسال بطاقة تزن كم ستبلغ تكلفة إرسال بطاقة تزن

تسمى الجملة الرياضية التي تشتمل على أحد الرمزين: أكبر من ( > )، أو أصغر من (<) متباينة. وعند استعمالها للمقارنة بين متغير وعدد، فإنها تصف مد من القيم.

> <اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي: يجب أن يقل وزن حقيبة

ا. السفر عن ١٨ كيلو جرامليكن و = وزن الحقيبة.

و < ١٨

يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٢ سنة حتى تشارك في اللعب.

ليكن ع = عمر الفرد. ع > ١٢

أ) يجب أن يكون عمرك أكبر من ١٨ سنة حتى تقود السيارة. ب) يجب أن يكون عمر الالعب في فريق الناشئين أصغر من ١٧ سنة.

يستعمل الرمزان ≥ و ≤ ليجمعا بين اإلشارتين > و < مع إشارة المساواة = .

≥≤اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي: يجب أال يقل طولك

عن ١٢٠ سم لتمارس هذه اللعبة. ليكن ط = طول الفرد.

ط ≥ ١٢٠

يجب أن يكون عمرك ١٢ سنة أو أقل لتطلب من قائمة األطفال.

ليكن س = عمر الفرد. س ≤ ١٢

جـ) يجب أن يكون عمرك ١٥ سنة أو أكبر حتى يحق لك إصدار الهوية الوطنية.ا على األكثر. د ) يتسع خزان الوقود لـ ٦٠ لتر

×

×

×

أصغر من •• أقل من

• أكبر من• أكثر من

• أصغر من أو يساوي• أقل من أو يساوي

• على األكثر

• أكبر من أو يساوي• أكثر من أو يساوي

• على األقل

><≥≤

المتباينات التي تشتمل على متغيرات هي جمل مفتوحة، وعند استبدال المتغير بعدد ما، فإنها تكون إما صحيحة وإما خاطئة.

بين إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة:

أ + ٢ > ٨ ، أ = ٥أ + ٢ > ٨ اكتب المتباينة.

ض عن أ بـ ٥. ٥ + ٢ ٨ عوط. ٧ ≯ ٨ بس

بما أن ٧ ليست أكبر من ٨، فإن ٧>٨ خاطئة.

١٠≤ ٧ - س ، س = - ٣١٠ ≤ ٧ – س اكتب المتباينة.

١٠ ٧ – (-٣) عوض عن س بـ (-٣).ط. ١٠ ≤ ١٠ بس

بما أن ١٠ < ١٠ خاطئة، ١٠ = ١٠ صحيحة، فإن ١٠≤١٠ صحيحة.

بين إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة، عند القيمة المعطاة.هـ) ن – ٦ < ١٥، ن = ١٨ و) -٣ب ≥٢٤، ب = ٨ ز) -٢ > ٥ص - ٧، ص=١

يمكن تمثيل المتباينات على خط األعداد، وألنه يصعب إظهار جميع القيم التي تجعل المتباينة صحيحة، يتم وضع دائرة مفتوحة أو مغلقة للداللة على بداية القيم، ثم سهم

إلى اليمين أو اليسار إلظهار االتجاه.

مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط األعداد:

ن < ٣ضع دائرة مفتوحة على العدد ٣، ثم

ا باتجاه اليسار. ارسم سهم

ن ≥ ٣ضع دائرة مغلقة على العدد ٣، ثم

ا باتجاه اليمين. ارسم سهم

مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط األعداد:ح) س > ٢ ط) س < ١ ي) س ≤ ٥ ك) س ≥ -٤

≮

اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي: يجب أن التتجاوز سرعة سيارتك ١٢٠ كلم/ساعة. يعرض محل لعبة إلكترونية للذين تزيد أعمارهم على ٦ سنوات.

بين إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة، عند القيمة المعطاة:س – ١١ < ٩، س = ٢٠ س س ٤٢ ≥ ٦أ، أ = ٨ ن + ١ ≤ ٦، ن = ١٥

٣

مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط األعداد: أ أ أ < ٧ س س س ≥ ٠ ب ب ب≤ ٢ ن ن ن > ٤

اكتب متباينة لكل جملة فيما يأتي:. التزيد تكلفة بعض أنواع العطور على ٥٠ رياال

يجب أن تتجاوز مشترياتك ١٠٠ ريال لتحصل على حسم.ضاب الدم لديك ١٢ وحدة على األقل. يمكنك التبرع بالدم إذا كان خ

بين إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة، عند القيمة المعطاة:١٢ + أ < ٢٠، أ = ٩ ١٥– ك > ٦، ك = ٨ ٣ص < ٢١، ص= ٨- - -

٣٢ ≤ ٢س، س = ١٦ ن ≥ ٥، ن = ١٢٤ س-١٨ > ٩، س = -٢

مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط األعداد: ١ ≤ ن ب ب ب ≥ ٧ ص ص ص < ٨ س س س > ٦

كتب كل من ياسر وعزام المتباينة التي تعبر عن الجملة ح إجابتك. ”ساعتان على األقل لحل الواجبات“، فأيهما على صواب؟ وض

≥≤

ر إجابتك. إذا كانت: س = ٣، فهل المتباينة اآلتية صائبة أم خاطئة؟ بر ١٠٨ + س ≥ ١٥ – ٤س + ٩

١٢

إذا كانت أ < ب، ب < جـ ، ما العالقة الصحيحة بين أ و جـ؟ ح ذلك، وأعط أمثلة تستخدم كال من القيم الموجبة والسالبة لـ أ ، ب ، جـ . وض

١٠-١٢١٣-١٨١٩-٢٢

١-٤٥ ، ٦٧ ، ٨

وضع كل من أحمد وخالد ما في جيوبهم من نقود على الطاولة.

اكتب متباينة تقارن بين نقود أحمد وخالد. اكتب متباينة تقارن بين نقود أحمد وخالد. اكتب متباينة تقارن بين نقود أحمد وخالد. إذا حصل كل منهما على ١٠ رياالت إضافية، إذا حصل كل منهما على إذا حصل كل منهما على

فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.إذا اشتر كل منهما بقيمة ريالين ، فهل إذا اشتر كل منهما بقيمة ريالين ، فهل إذا اشتر كل منهما بقيمة ريالين ، فهل

ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.إذا تبرع كل منهما بنصف ما لديه، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح. إذا تبرع كل منهما بنصف ما لديه، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح. إذا تبرع كل منهما بنصف ما لديه، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح. إذا تبرع كل منهما بنصف ما لديه، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

إذا تضاعف ما لديهما ثالث مرات، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح. إذا تضاعف ما لديهما ثالث مرات، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح. إذا تضاعف ما لديهما ثالث مرات، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح. إذا تضاعف ما لديهما ثالث مرات، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

تبين األمثلة أعاله خصائص المتباينة، وهذه الخصائص صحيحة عندما أ ≥ب، أ ≤ب.

. عند جمع (أو طرح) العدد نفسه لطرفي متباينة فإنها تبقى صحيحة:ألي ثالثة أعداد أ ، ب ، جـ

إذا كان أ > ب، فإن أ + جـ > ب + جـ ، أ - جـ > ب - جـ• إذا كان أ < ب، فإن أ + جـ < ب + جـ ، أ - جـ < ب – جـ•

٢ > -٣ ٣ < ٨ ٣ - ٤ < ٨ - ٤ ٢ + ٥ >-٣ + ٥ ١ < ٤- ٧ >٢

يقصد بحل المتباينة إيجاد قيم المتغير التي تجعل المتباينة صحيحة.

حل المتباينات اآلتية وتحقق من صحة الحل.

١٥ > ن-٨ <١٥ اكتب المتباينة. ن-٨

ن-٨ +٨< ١٥+٨ أضف ٨ للطرفين.ط. < ٢٣ بس ن

إذن ، الحل هو : ن < ٢٣.

عوض عن ن في المتباينة األصلية بـ ٢٢، أو أي عدد أصغر منه.

≥ ل + ٧ ٤- ≥ ل + ٧ اكتب المتباينة. ٤-

≥ ل + ٧-٧ اطرح ٧ من الطرفين. ٤-٧- ط. -١١ ≥ ل بسإذن، الحل هو : ل ≤ -١١.

عوض عن ل في المتباينة األصلية بـ -١١، ثم بعدد أصغر منه.

٥٠ رياال (ورقة)، ١٠ رياالت

(ورقتان)، ريال (٤ أوراق) أحمد

١٠ رياالت (٥ أوراق)، ريال (ورقتان) خالد

جـ) ص – ١٫٥ < ٢ ١ ≥ ٤٢ ب) ن + أ) ت + ٣ > ١٢

عند ضرب (أو قسمة) طرفي متباينة في عدد موجب فإنها تبقىصحيحة.

: ألي ثالثة أعداد أ، ب ، جـ، حيث جـ > ٠ _ جـ •

أ _ جـ > ب إذا كان أ > ب ، فإن أ جـ > ب جـ ، _ جـ •

أ _ جـ < ب إذا كان أ < ب، فإن أ جـ < ب جـ، ١٠- < ٨ ٢ > ٥

١٠-٢ < ٢

٢ (٨) ٤ > (٥)٤ ٥- < ١ ٣٢ > ٢٠

حل المتباينات اآلتية ومثل الحل بيانيا:

٧ي > -٤٢اكتب المتباينة. ٧ي >-٤٢

اقسم الطرفين على ٧. ٤٢-٧ ٧ي >

٧ط. بس ي > -٦

الحل هو : ي > -٦ .

١ س ≤ ٨٣

١ س ≤ ٨ اكتب المتباينة.٣

١ س)≤ ٣(٨) اضرب الطرفين في ٣.٣ )٣

ط. س ≤ ٢٤ بسإذن، الحل هو س ≤ ٢٤.

و) ٨١ ≤ ٩ب ن < -١٦ ٤ هـ) د) ٣أ ≥ ٤٥

رب طرفاها أو قسما على عدد سالب؟ ماذا يحدث للمتباينة إذا ض

مثل ٣، ٥ على خط األعداد

بما أن ٣ إلى يسار ٥، فإن ٣ < ٥

اضرب كل عدد في –١

بما أن -٣ إلى يمين -٥، فإن -٣ > -٥

الحظ أن األعداد التي تم مقارنتها قد تغيرت مواقعها بعد ضربها في عدد سالب؛ أي أن ترتيبها قد انعكس. وتبين هذه األمثلة الخصائص اآلتية للمتباينة، وهي صحيحة عندما

أ≥ب، أ≤ب:

عند ضرب (أو قسمة) طرفي متباينة بعدد سالب، فإن إشارةالمتباينة تتغير حتى تبقى صحيحة.

:ألي ثالثة أعداد أ، ب ، جـ، حيث جـ < ٠ب•

جـ أ < إذا كان أ > ب ، فإن أ جـ < ب جـ ، جـ

ب• جـ أ >

إذا كان أ < ب، فإن أ جـ > ب جـ، جـ٨ > ٥ -٣ < ٩

٩٣- < ٣-

٣- -١(٨) < -١(٥) اعكس إشارة المتباينة ١ > -٣ ٨ < -٥-

حل المتباينات اآلتية ومثل الحل بيانيا:

أ ≥ ٨٢-

أ ≥ ٨ اكتب المتباينة.٢-

) ≤ -٢(٨) اضرب في (-٢)، أ٢- )٢-

واعكس إشارة المتباينة.

أ ≤-١٦ تحقق .

- ٢٤ > - ٦ ن

-٢٤ > -٦ن اكتب المتباينة.

-٦ن اقسم على (-٦) ، ٦- > ٢٤-

٦- واعكس إشارة المتباينة.

ن > ٤ تحقق .

و٨- ط) -٣ ≤ ح) -٥د ≥ ٣٠ جـ < -١٤

٧- ز)

حل كل متباينة ومثل الحل بيانيا، ثم تحقق من صحة الحل:ب + ٥> ٩ ١٢ + ن ≤ ٤ س - ٤ < ١٠ س - س - ٣ س > ١٢ ٧ ص

٩ > ٣٤ هـ ≥ -٦

٤ –٤ص> ٣٢ ٥٦ ≤ -٧جـ- هـ < -٧

٢-

>

حل المتباينات اآلتية ومثل الحل بيانيا:

حل كل متباينة ومثل الحل بيانيا، ثم تحقق من صحة الحل: هـ + ٠٫٨ ≤ - ٠٫٥ ١٠ + ن ≥ -٢ ٥ + س ≤ ١٨

١ ب - ٤٫٨ > - ٦ أ - ٣ ≤ ٥٢ ≥ ٢

٣ د - ١٤ك ≥ -٨٤ ٩ن ≤ ٤٥ ٥س < ١٥

٢ص< -٢٢ – ١٠٠ ≤ ٥٠ب -١٢ > ٣جـ-٤و ≥ ٢٠ ٣ر > ٩– ٧٢<-١٢هـ–

ف > ٤٤- م < -٧

٢- ١ ك > -١٠-٢

اكتب متباينة لكل مما يأتي وحلها:أكبر من عدد ما بخمسة يساوي على األقل ١٣.

الفرق بين عدد ما والعدد ١١، أصغر من ٨. ناتج قسمة عدد ما على - ٥، وإضافة أربعة إليه يساوي ٧ على األكثر. ناتج قسمة عدد ما على ٣، وطرح اثنين منه يساوي - ١٢ على األقل.

عماد عمره ١٥ سنة ويفكر في االنضمام إلى فريق كرة السلة الممتاز. اكتب متباينة وحلها لتحديد بعد كم

سنة يمكنه االنضمام إلى الفريق.

يتقاضى سالم ٦٢٫٥ رياال عن كل ساعة عمل، . اكتب ويرغب في ادخار مبلغ لشراء طاولة ثمنها ٥٠٠ ريال

متباينة وحلها إليجاد عدد الساعات التي يجب عليه أن يعملها حتى يتمكن من شراء الطاولة.

بين إذا كانت كل معادلة أو متباينة فيما يأتي لها حل واحد، أو أكثر، أو ليس لها حل:

ص > ص + ١ س + ٤ > ٩ س + ٤ = ٩ ص - ص =٠

اكتب متباينتين مختلفتين، على أن يكون حل كل منهما س < ٩، بحيث تحل إحداهما باستعمال خصائص الجمع، وتحل األخر

باستعمال خصائص الطرح.

حلت كل من أسماء وسمية المتباينة المجاورة ، فأيهما على

صواب؟ اشرح.

مسألة لفظية يكون حلها: ص<٢٠٠.

١١ - ١٦١٧ - ٢١٢٢ - ٢٨

١ ، ٢٣ ، ٤٥ ، ٦

≥ ≤ ≤

≥ ≥ ≥

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل مقدار فيما يأتي:

٨(٢ص + ٥) –٧ (س – ١٠)

ط كل مقدار فيما يأتي: بس ٩أ - أ + ١٥ – ١٠أ – ٦

٢س + ١٧س

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:ك - ١١ = ٥

٢ ٣ن + ١٨ = ٦ ٤س – ٦ = ٥س -٢٣ = ٣ب + ٥ + ب

– ٢ص + ٥ = ص – ١ -٣أ - ٢ = ٢أ + ٣

يتقاضى مركز للتزلج ٦ رياالت عن كل مرة دخول، ويبلغ االشتراك لألعضاء ٢٤ رياال تدفع

مرة واحدة، باإلضافة إلى ريالين عن كل مرة دخول. اكتب معادلة، وحلها إليجاد عدد المرات التي

يمكنك الدخول فيها، على أن تكون التكلفة متساوية سواء بصورة فردية أو باشتراك عضوية؟

ل كل جملة فيما يأتي إلى معادلة: حو يزيد على مثلي عدد بمقدار ثالثة ويساوي يزيد على مثلي عدد بمقدار ثالثة ويساوي يزيد على مثلي عدد بمقدار ثالثة ويساوي يزيد على مثلي عدد بمقدار ثالثة ويساوي ١٥.

ناتج قسمة عدد على ناتج قسمة عدد على ناتج قسمة عدد على ناتج قسمة عدد على ٦، وإضافة ٣ إليه يساوي ١١.

ناتج ضرب عدد في ناتج ضرب عدد في ناتج ضرب عدد في ناتج ضرب عدد في ٥، وطرح ٧ منه يساوي ١٨.

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: س + س + س + ٥ = ٤س + ٢٦

٣د = ١٨ – ٣د

- - -٢ص + ١٥ = ٤٥ – ٨ص

في المتباينة:٣س+ ٥٠٠٠ ريال ≤ ٨٠٠٠٠ ريال، تشير س إلى أجرة أحد العاملين، فأي الجمل اآلتية أكثر مالءمة

لوصف أجرة العامل؟ أ ) أقل من ٢٥٠٠٠ ريال

ب) أكبر من ٢٥٠٠٠ ريالجـ) ٢٥٠٠٠ ريال على األقل د ) ٢٥٠٠ ريال على األكثر

يبلغ محيط المستطيل ا. فما مساحة المستطيل؟ المرسوم ٤٤ سنتمتر

هـ) ٢٢ سم٢ و ) ١٢٠ سم٢ ز ) ٣٩٢ سم٢ح ) ٤٤٠ سم٢

للتمرينين ٢٠، ٢١ اكتب متباينة، ومثلها بيانيا على خط األعداد.

يتسع قرص مدمج إلى ٤٫٧ جيجابايت من البيانات على األكثر.

يجب أن تحصل على عدد من النقاط يزيد على ٥٥٤٠٠ نقطة، حتى تحطم الرقم السابق.

حل كل متباينة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:جـ٩ < ٤–

- - - ٢هـ + ١٥ > ٤٥

أفهم الميل ألمثل المسائل، •ها. لها وأحل وأحل

• أستعمل األسس والقو والجذور.

ثابت التغير

ية الدالة الخطالميل

يقطع هذا القطار في مدينة األلعاب مسافة

ية ة الخط . ويمكنك استعمال الدال ا في ١٠٨ ثوان ٢٨٠٫٥متر٢٨٠٫٥ = ١٠٨ت إليجاد معدل سرعة هذا القطار.

ة اآلتية لتساعدك على تنظيم مالحظاتك. الدوال الخطية ووحيدات الحد: اعمل المطوي

ابدأ بـ ٧ أوراق قياس A4 (٢١ سم × ٢٩ سم) كما يأتي:

الورقة من المنتصف، وقص ا عرضه ٢٫٥سم على طول شريط

.الحافة اليسر

الخطوتين ١، ٢ مع بقية ل كتيبا، ا لتشك األوراق. وثبتها مع

واكتب عناوين الدروس.

الشريط الذي قصصته من األسفل، واكتب عنوان الفصل في

مقدمة الورقة.

www.obeikaneducation.com

مثل كل نقطة مما يأتي على المستو اإلحداثي نفسه: ب(٢، -١) أ(- أ(- أ(-٣، -٤)

د(-٤، ٣) جـ ( جـ ( جـ (٠، -٢)

سار محمد ٤ كلم جنوبا و ٢كلم غربا، ثم توقف. فإذا كانت نقطة بداية سيره هي نقطة األصل،

فمثل النقطة التي تمثل مكان وقوفه.

مثل النقاط أ(-١، ٢)، ب (٣، -١)، جـ(-٤، ٠) على المستو اإلحداثي.

ا من نقطة األصل. مبتدئالعدد األول في كل زوج

مرتب هو اإلحداثي السيني. والعدد الثاني هو اإلحداثي

الصادي.

ا يأتي عندما س = ٦: احسب قيمة كل عبارة مم ٤س - ٩ ٢ س + ٨

يمثل المقدار ٤٨س - ٨٧٥ الربح األسبوعي لشركة ما بآالف الرياالت، حيث تمثل س عدد

الوحدات المبيعة. أوجد الربح األسبوعي للشركة إذا باعت ٣٧ وحدة.

احسب قيمة ٦س - ١ إذا كانت س = ٤.عوض عن س بـ ٦.٤س - ١=٦(٤) - ١

اضرب ٦ في ٤. = ٢٤ - ١اطرح. = ٢٣

ل كل معادلة فيما يأتي: ح

ع - ٣ = ٨ ١٤ = ن + ٩ ٢٣ + ر = ١٥ - - -١٧ = ب - ٢١

حل المعادلة: ١٨ + م = ٧. ١٨ + م = ٧ اكتب المعادلة.

-١٨= -١٨ اطرح ١٨ من كل طرف. م = -١١

اكتب كل عبارة فيما يأتي باستعمال األسس الموجبة:٦-٤ أ أ أ أ أ-٩ ٥-٢ س س س-٥

اكتب كل عبارة فيما يأتي باستعمال األسس:٣×٧×٧×٣×٧ ٦×٦×٦×٦

اكتب ن-٣ باستعمال األسس الموجبة.:ن١٣ تعريف األس السالب. ن-٣ =

اكتب ٥×٤×٥×٤×٥ باستعمال األسس.٥ مضروبة في نفسها ٣ مرات، ٤ مضروبة في نفسها مرتين.

لذا: ٥×٤×٥×٤×٥ = ٣٥× ٢٤.

تأمل النمط اآلتي:

مثلث واحد

C11-002C-829635be

مثلثان

C11-003C-829635be

٣ مثلثات

C11-004C-829635be

٧ عيدان٥ عيدان٣عيدان

ا تحتاج إليه في كل حالة؟ أكمل النمط لـ ٤، ٥ ، ٦ مثلثات. كم عود ا إضافيا تحتاج إليه لتكوين ٤ مثلثات؟ وما العدد الكلي للعيدان ا إضافيا تحتاج إليه لتكوين كم عود ا إضافيا تحتاج إليه لتكوين كم عود ا إضافيا تحتاج إليه لتكوين كم عود كم عود

المطلوبة لتكوين ٧ مثلثات؟

ل متتابعة. والمتتابعة: مجموعة مرتبة من األعداد، يسمى عدد العيدان لكل نمط تشكا. والمتتابعة الحسابية: هي متتابعة يكون الفرق بين أي حدين متتاليين كل عدد فيها حد

فيها ثابتا.

إليجاد العدد التالي في المتتابعة الحسابية أضف أساس المتتابعة إلى الحد األخير.

بين إذا كانت المتتابعة: ١٧، ١٢، ٧، ٢، -٣، .... حسابية أم ال. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثالثة التالية:

الحظ أن ١٢- ١٧ = -٥، ٧ - ١٢ = -٥ وهكذا.

بما أن الفرق بين كل حدين متتاليين ثابت ويساوي -٥، لذا فالمتتابعة حسابية أساسها -٥. أكمل النمط إليجاد الحدود الثالثة التالية.

فتكون الحدود الثالثة التالية هي: -٨، -١٣، -١٨.

بين إذا كانت المتتابعة حسابية أم ال.وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها والحدود الثالثة التالية.

ب) -٤، -٨، -١٦، -٣٢ ، ... أ) ٢، ٦، ١٠، ١٤، ١٨، ...

ويسمى الفرق أساس المتتابعة٢+٢+ ٢+٢+

.... ،٣، ٥، ٧، ٩، ١١

٥-٥- ٥-٥-

١٧، ١٢، ٧، ٢، -٣

٥-٥- ٥-

٣، -٨، -١٣، -١٨-

ويمكن وصف المتتابعة الحسابية بكتابة عبارة جبرية تربط قيمة الحد برقمه.

اكتب عبارة يمكن استعمالها إليجاد الحد النوني لمتتابعة محيطات المربعات: ٤، ٨، ١٢، ١٦، ... ثم اكتب الحدود الثالثة التالية.

ف استعمل الجدول المجاور لتعرالمتتابعة.

الفرق المشترك (أساس المتتابعة) يساوي٤. وكل حد يساوي ٤ أمثال

رقم الحد ، فتكون العبارة التي يمكن استعمالها إليجاد الحد النوني هي: ٤ن،

وتكون الحدود الثالثة التالية: ٤(٥) = ٢٠، ٤(٦) = ٢٤، ٤(٧) = ٢٨.

اكتب عبارة يمكن استعمالها إليجاد الحد النوني في كل متتابعة فيما يأتي ، ثم أوجد الحدود الثالثة التالية:

٢ ، ...جـ) -٢، -٤، -٦، -٨،...٣ ، ١

٢ ، ١٣ ، ١

٦ هـ) ٠٫٥، ١، ١٫٥، ٢، ...د)

يبين الجدول اآلتي تكلفة إرسال رسائل نصية في عرض مقدم من إحد شركات النقال. فكم يكلف إرسال ٦٠ رسالة نصية؟

التكلفة هو ٠٫١٠ المشترك في الفرق بما أن فإن الزيادة في تكلفة إرسال ن رسالة نصية هي ٠٫١٠ن. قارن كل تكلفة بالقيمة ٠٫١٠ ن لكل

عدد من الرسائل.على ريــاالت ١٠ بـ تزيد رسالة كل تكلفة ٠٫١٠ن. لذا فالعبارة ٠٫١٠ن +١٠ هو تكلفة

ن رسالة نصية. وإليجاد تكلفة إرسال ٦٠ رسالة. اكتب ثم التكلفة. عن للتعبير ت الرمز استعمل

لها عندما ن =٦٠. المعادلة وحاكتب المعادلة. ت = ٠٫١٠ن + ١٠

ض ٦٠. عو ت = ٠٫١٠(٦٠) +١٠ ط. بس ت = ٦ + ١٠ = ١٦

. سيكلف إرسال ٦٠ رسالة نصية ١٦ رياال

اكتب عبارة إليجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية، ثم استعملها إليجاد قيمة الحد عند ن المعطاة.

ز) -٢٠، -١٦، -١٢، -٨ ، ... ؛ ن = ٢٠ و) ٤، ٩، ١٤، ١٩، ... ؛ ن = ١٢

التي الثالث النقط تقرأ

تيل جمموعة أعداد و"هكذا".١٢٣٤

٤٨١٢١٦

۱+۱+۱+

٤+٤+ ٤+

اكتب عبارة يمكن استعمالها إليجاد الحد النوني في كل

سجلت إحد شركات الهاتف

النقال في المملكة العربية السعودية ٥٠ مليون رسالة تهنئة

في الساعة األولى من إعالن عيد الفطر المبارك لعام ١٤٣٠هـ، أي بمعدل ١٥٠٠٠ رسالة في الثانية.

٥١١٥٫١٠٠٫١٠+١+ ٥٢١٥٫٢٠٠٫١٠+١ ٥٣١٥٫٣٠٠٫١٠+١+

٥٤١٥٫٤٠

٥١١٥٫١٠٥٫١٠٥٢١٥٫٢٠٥٫٢٠٥٣١٥٫٣٠٥٫٣٠٥٤١٥٫٤٠٥٫٤٠

اكتب عبارة إليجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية، ثم

ما العبارة التي تمثل الحد النوني في المتتابعة الموضحة في الجدول اآلتي؟

أ) ن + ٢ ب) ٢ن جـ) ٢ن + ١ د) ٣ن

تحتاج إلى إيجاد عبارة لوصف حدود المتتابعة.

الفرق المشترك بين الحدود (األساس) هو ٢ لكل زيادة واحدة في الترتيب؛ لذا

فالعبارة تحتوي ٢ن.احذف البديلين أ، د؛ ألنهما ال يحتويان ٢ن.• احذف البديل ب؛ ألن ٢(١) ≠ ٣.• بما أن العبارة في البديل جـ صحيحة لكل الحدود المدرجة، لذا فالجواب •

الصحيح هو (جـ).

، ١، ... ، أي عبارة يمكن ٣٤ ، ١

٢ ، ١٤ ح) لتكن ن تمثل موقع العدد في المتتابعة

استعمالها إليجاد حدود المتتابعة؟ ١ ن د) ٤ن

٤ ١٤ ب) ٢ن جـ) أ) ن +

بين إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم ال. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثالثة التالية فيها.

…،٨، ٢، -٤، -١٠، -١٦ …،١١، ٤، -٢، -٧، -١١ ... ،٢، ٤، ٦، ٨، ١٠

اكتب عبارة يمكن استعمالها إليجاد الحد النوني لكل متتابعة فيما يأتي، ثم أوجد الحدود الثالثة التالية فيها.

... ، ٢٥ ، ٣

١٠ ، ١٥ ، ١

١٠ ... ،٥، -١٠، -١٥، -٢٠- ... ،٣، ٦، ٩، ١٢

اكتب عبارة إليجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية، واستعملها إليجاد قيمة الحد عند ن المعطاة.

٣، ١٠، ١٧، ٢٤، ...؛ ن = ٢٥ ٢٥، ٢٣، ٢١، ١٩، ...؛ ن = ٨

ما العبارة التي تمثل الحد النوني في المتتابعة اآلتية؟ن١٢٣٤٥؟٦٧٨٩١٠

أ) ن + ١ ب) ن + ٥ جـ) ٢ن د) ٦ن

≠

≠≠

الصحيح هو (جـ).

بين إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم ال، وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثالثة التالية فيها:

... ،١، ١٠، ١٠٠، ١٠٠٠، ١٠٠٠٠ ... ،٢٠، ٢٤، ٢٨، ٣٢، ٣٦ ... ،٦، -٤، -٢، ٠، ٢- ... ،١ ٢

٣ ،١٨٩، ٦٣، ٢١، ٧ ... ،١ ١١، ١٤

٢ ،١ ٦، ٩٢ ،٤ ... ،١ ، ٢، ٥، ١٠، ١٧

اكتب عبارة يمكن استعمالها إليجاد الحد النوني لكل متتابعة فيما يأتي، ثم اكتب الحدود الثالثة التالية فيها:

... ،١ ١٣ ،١ ، ٢

٣ ، ١٣ ... ،١٢، ٢٤، ٣٦، ٤٨ ... ،٢، ٤، ٦، ٨

... ،١، ٤، ٧، ١٠ ...،٥، ٩، ١٣، ١٧ ... ،١ ٣٥ ،١ ١

٥ ، ٤٥ ، ٢

٥

اكتب عبارة إليجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية فيما يأتي، واستعملها إليجاد قيمة الحد عند ن المعطاة:

٢٣، ٢٥، ٢٧، ٢٩، ...؛ ن = ١٢ ٣، ٧، ١١، ١٥، ... ؛ ن = ٨ ٢٧، ١٩، ١١، ٣، ...؛ ن = ١٧ ١٠، ٥، ٠، -٥، ...؛ ن = ٢١

للتمرينين ٢٦، ٢٧ استعمل الجدول المجاور. إذا أكمل عادل النمط المبين في الجدول، فكم

دقيقة سيمشي يوميا خالل األسبوع الخامس؟ هل يتناسب وقت مشي عادل مع عدد األسابيع التي هل يتناسب وقت مشي عادل مع عدد األسابيع التي هل يتناسب وقت مشي عادل مع عدد األسابيع التي هل يتناسب وقت مشي عادل مع عدد األسابيع التي

ر إجابتك. مشى فيها؟ فس

للتمرينين ٢٨، ٢٩ استعمل الشكل المجاور.ا سيكون في الشكل رقم ١٨؟ ا سيكون في الشكل رقم كم مربع ا سيكون في الشكل رقم كم مربع ا سيكون في الشكل رقم كم مربع كم مربع

هل يتناسب عدد المربعات في كل شكل مع هل يتناسب عدد المربعات في كل شكل مع هل يتناسب عدد المربعات في كل شكل مع هل يتناسب عدد المربعات في كل شكل مع ر إجابتك. رقم الشكل؟ فس

ا أو أحيانا أو غير بين فيما إذا كانت الجملة اآلتية صحيحة دائمر إجابتك. ا. فس صحيحة أبد

د للحصول على الحد الذي يليه هي «المتتابعة التي يضاف فيها عدد إلى أي حمتتابعة حسابية».

اكتب عبارة يمكن استعمالها إليجاد الحد النوني للمتتابعة الموضحة

في الجدول المجاور.

لها. مسألة من الواقع تمثل متتابعة حسابية، ثم ح

١٠-١٥١٦-٢١٢٢-٢٧

١٢٣

١٨٢١٦٣٢٤٤٣٢؟٥

١٣٥٧

٨١٤٢٠٢٦

: افترض أنك تستطيع شراء . القرص المدمج الواحد بـ ١٥ رياال

انسخ الجدول المجاور وأكمله. ما التكلفة الكلية لشراء ٦ أقراص منها؟

ر كيف تجد ثمن ٩ أقراص. ر كيف تجد ثمن فس ر كيف تجد ثمن فس فس

يعتمد الثمن الكلي لألقراص على عددها؛ أي أن الثمن دالة لعدد األقراص التي تم شراؤها. والعالقة التي تعطي مخرجة واحدة فقط لكل مدخلة تسمى دالة ، وتكتب

الدوال عادة على صورة معادالت.

د(س) = ١٥ سالمدخلة س أي عدد حقيقي.

تقرأ د(س) دالة في س، أو ببساطة المخرجة د(س).

وإليجاد قيمة الدالة عند عدد ما، عوض عن المتغير س بذلك العدد.

أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٩) إذا كان د(س) = س - ٥

اكتب الدالة. د(س) = س - ٥ عوض ٩ بدال من س في قاعدة الدالة. د(٩) = ٩ - ٥ = ٤

لذا، د(٩) = ٤. د(-٣) إذا كان د(س) = ٢س + ١

اكتب الدالة. د(س) = ٢س + ١ عوض -٣ بدال من س في قاعدة الدالة. د(-٣) = ٢(-٣) + ١

ط. بس د(-٣) = -٦ + ١ = –٥ لذا، د(-٣) = -٥

ب) د(٦) إذا كان د(س) = ٢س - ٨ أ) د(٢) إذا كان د(س) = س - ٤

١١٥٢٣٠٣٤٥

.تسمى مجموعة قيم المدخالت بالمجال، ومجموعة قيم المخرجات بالمدويمكنك تنظيم المدخالت، والقاعدة، والمخرجات في جدول الدالة.

أكمل الجدول المجاور للدالة.د(س) = س + ٥، ثم اذكر مجال

الدالة ومداها.عوض قيم س أو المدخالت، في

قاعدة الدالة. ط إليجاد المخرجة. ثم بس

المجال = {-٢، -١، ٠، ١}{٣، ٤، ٥، ٦} = المد

انسخ جدول كل دالة فيما يأتي وأكمله، ثم اذكر مجال الدالة ومداها:جـ) د(س) = س - ٧ د) د(س) =٤س هـ) د(س) = ٢س + ٣

١-٢٣٥

٥-٣-٢٥

٣-٢-١-٠

ا باستعمال متغيرين، أحدهما س يمثل المدخالت، واآلخر ص تكتب الدوال أحيانيمثل المخرجات. ويمكن أن تكتب الدالة في المثال ٣ على صورة ص = س + ٥.

يعطي الطبيب البيطري جرعات لعالج الحيوانات األليفة نة من ٥ملجم دواء لكل كيلو جرام تقريبا من الوزن. اكتب بحيث تكون الجرعة مكو

دالة تمثل كمية الدواء ك الالزمة للوزن جـ ، ثم حدد كم يلزم من الدواء لحيوان أليف وزنه ٤٠كجم تقريبا.

. كمية الدواء تساوي ٥ مرات عدد الكيلوجرامات

جـ × ك = ٥

كمية الدواء تساوي ٥ مرات مرات عدد الكيلوجرامات

× جـ ك =

اكتب الدالة. ك = ٥جـ ضع جـ = ٤٠ إليجاد كمية الدواء الالزمة لوزن ٤٠كجم. ك = ٥(٤٠) = ٢٠٠

إذن، على البيطري إعطاء الحيوان األليف ٢٠٠ملجم من الدواء.

"" ""

د(س)د(س) = س + ٥سد(-٢) = ٣-٢ + ٥-٢د(-١) = ٤-١ + ٥-١د(٠) = ٠٥ + ٠٥د(١) = ١٦ + ١٥

كيف يستخدم الطبيب البيطري

الرياضيات؟يحدد جرعات الدواء المناسبة

للحيوان حسب وزنه.

يعطي الطبيب البيطري جرعات لعالج الحيوانات األليفة ملجم دواء لكل كيلو جرام تقريبا من الوزن. اكتب

يعطي الطبيب البيطري جرعات لعالج الحيوانات األليفة ملجم دواء لكل كيلو جرام تقريبا من الوزن

يعطي الطبيب البيطري جرعات لعالج الحيوانات األليفة نة من ٥ بحيث تكون الجرعة مكو

يعطي الطبيب البيطري جرعات لعالج الحيوانات األليفة نة من بحيث تكون الجرعة مكو

يعطي الطبيب البيطري جرعات لعالج الحيوانات األليفة

دالة تمثل كمية الدواء ك الالزمة للوزن جـ

و) تتقاضى مؤسسة خدمة المنزل ١٠٠ريال لكل طلب خدمة، باإلضافة إلى ٥٠ رياال لكل ساعة عمل. اكتب دالة تمثل التكلفة ك لطلب خدمة

لمدة س ساعة عمل، ثم جد كم تكلف ٣ ساعات من العمل.

أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(-٢) إذا كان د(س) = ٤س + ١ د(٤) إذا كان د(س) = س - ٦

انسخ جدول كل دالة فيما يأتي وأكمله، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٣س - ٢ د(س) = ٥س+ ١ د(س) = ٨ – س د(س) = د(س) =

٥-٢-٢٥

٢-٠١٣

٣-١-٢٤

تسير سيارة بسرعة ٨٨ كلم في الساعة على طريق عام. اكتب دالة تمثل المسافة ف التي يمكن أن تقطعها السيارة في ن ساعة، وما المسافة التي تقطعها السيارة

في ٥ ساعات إذا سارت بالمعدل نفسه؟

أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٩) حيث د(س) = س + ١٣ د( د( د(٧) حيث د(س) = ٥س د(٥) حيث د(س) = ٢س + ٥ د( د( د(٤) حيث د(س) = ٣س - ١

د(-١٢) حيث د(س) = ٢س + ١٥ د(- د(- د(-٥) حيث د(س) = ٤س - ١

انسخ جدول كل دالة فيما يأتي وأكمله ، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٧ + ٣س د(س) = ٥ - ٢س د(س) = ٦س - ٤

٣-٢-١٦

٢-٠٣٥

٥-١-٢٧

٧-١٢

١٣-١٨١ ، ٢

٣٢١٤

انسخ جدول كل دالة فيما يأتي وأكمله، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٤س + ٣ د(س) = ٧س د(س) = س - د(س) = س - د(س) = س - ٩

٤-٢-٣٥

٥-٣-٢٦

٢-١-٧

١٢

أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي:١٤ ) إذا كان د(س) = ٤س - ٥

٨ د( ١٣ ) إذا كان د(س) = ٢س + ٥

٦ د( د( د(

قطع عمر بدراجته مسافة ٢٠ كلم بعد ساعة واحدة من بدء الحركة. فإذا استمر بسرعة معدلها ١٣ كلم في الساعة، فكم ساعة يحتاجها لقطع مسافة

١١١ كلم؟

يبين الجدول المجاور ضغط الماء الذي يواجه الغواص على أعماق مختلفة. اكتب دالة تمثل

ا. ما الضغط عند العمق الضغط ض مقابل العمق ع مترر الجواب ألقرب جزء من مئة. ا؟ قد ١٧٥ متر

إذا كان د(-٣) =-٨، فاكتب قاعدة الدالة وأوجد قيمة الدالة عند الصفر، وعند قيم سالبة وأخر موجبة للمتغير س.

اكتب قاعدة الدالة لكل جدول دالة فيما يأتي: ب) جـ) د) أ)

٥-٢-١١٣٥٥٩

٣-٢-١٣٣٧٥١١

٩-٥-٥-١-٣١-٧٣

٣٠-٣-١٠-١-٢٢٠٦٦٠

تمثل المسافة ف التي يتحركها جسم في الزمن ن وبمعدل ر كيف يؤثر تغير المدخلة في تغير المخرجة. سرعة ع بالدالة ف = ن ع. فس

٠١٤٫٧٣٣٢٩٫٤٦٦٤٤٫١٩٩٥٨٫٨

١٣٢٧٣٫٥

تعبر العالقة عن ربط مجموعة من العناصر تسمى مدخالت، بمجموعة أخر تسمى مخرجات. افرض أن ثالثة طالب اختاروا ألوانهم المفضلة من بين األزرق واألحمر

واألخضر. والمخططات اآلتية تبين نتيجتين من النتائج الممكنة لهذا االختيار.

المخرجة المدخلة المخرجة المدخلة المخرجة

أزرقأحمر

أخضر

فيصلماجدناصر

المخرجة

أزرقأحمر

أخضر

عمرعمادكامل

تذكر من الدرس السابق أن الدالة هي عالقة تحدد مخرجة واحدة فقط لكل مدخلة. ا وفي المثال أعاله تعد العالقة األولى دالة؛ ألن كل شخص اختار لونا مفضال واحد

فقط. أما العالقة الثانية فليست دالة؛ ألن فيصل اختار لونين مفضلين.

انسخ مخطط العالقة أدناه، وارسم خطوطا من قيم المدخالت إلى قيم المخرجات لتصبح دالة.

املدخلة املخرجة

انسخ مخطط العالقة من الخطوة األولى. وارسم خطوطا من قيم المدخالت إلى قيم المخرجات على أال تكون العالقة دالة.

ثل المدخلة ثل المدخلة يمكن كتابة العالقة على صورة مجموعة أزواج مرتبة، حيث تم ثل المدخلة يمكن كتابة العالقة على صورة مجموعة أزواج مرتبة، حيث تم ثل المدخلة يمكن كتابة العالقة على صورة مجموعة أزواج مرتبة، حيث تم يمكن كتابة العالقة على صورة مجموعة أزواج مرتبة، حيث تم

سم مخططها باإلحداثي السيني والمخرجة باإلحداثي الصادي، اكتب كل عالقة رفي النشاط السابق على صورة أزواج مرتبة.

ر تبريرك بداللة أزواج مرتبة. ر تبريرك بداللة أزواج مرتبة. بين لماذا ال تعد كل عالقة دالة. وفس ر تبريرك بداللة أزواج مرتبة. بين لماذا ال تعد كل عالقة دالة. وفس ر تبريرك بداللة أزواج مرتبة. بين لماذا ال تعد كل عالقة دالة. وفس بين لماذا ال تعد كل عالقة دالة. وفسر ذلك: د إذا كانت كل عالقة فيما يأتي دالة أم ال، وفس حد

{(٩، ١٠) ،(٦، ٣) ،(٩، ١٥)، (١، ١٨) } {(٠، ٧) ،(٨، ١٣) ،(١٠، ١١)، (٥، ٦) }

٢٥٧

١٠

١٣٦٨

تصل سرعة طائرة «الطائر األسود» إلى ٣٦٫٦ ميال في الدقيقة تقريبا. إذا مثل المتغير س عدد دقائق الطيران بهذه السرعة، فإن قاعدة الدالة للمسافة

المقطوعة هي ص = ٣٦٫٦ س.انسخ الجدول المجاور انسخ الجدول المجاور انسخ الجدول المجاور انسخ الجدول المجاور

للدالة وأكمله.مثل األزواج المرتبة (س، ص) مثل األزواج المرتبة (س، ص) مثل األزواج المرتبة (س، ص) مثل األزواج المرتبة (س، ص)

في المستو اإلحداثي. ماذا تالحظ؟

يمكن تمثيل الدوال بالكلمات، والجداول والرسم البياني، واألزواج المرتبة.

تبيع مكتبة علبة األدوات الهندسية بريالين، ودفتر المالحظات بريال واحد. وبذلك يكون ثمن س من علب الهندسة وص من دفاتر المالحظات هو

٢س + ص . ويريد سامي شراء بعض هذه األنواع بـ ٥ رياالت فقط. مثل المعادلة ٢س + ص = ٥. بيانيا، ثم أوجد كم يستطيع سامي أن يشتري من كل نوع؟

٢س + ص = ٥ اكتب المعادلة.اطرح ٢س من كل طرف ثم حل بالنسبة لـ ص. ٢س - ٢س + ص = ٥ - ٢س

ط. بس ص= ٥ - ٢س تمثل المعادلة ص = ٥ - ٢س دالة. اختر قيم لـ س وعوضها لتجد ص، ثم مثل

األزواج المرتبة.

( ٠ ، ٥)٥٥-٢(٠)٠( ١ ، ٣)٥٣-٢(١)١( ٢ ، ١)٥١-٢(٢)٢( ٣ ، -١)-٥١-٢(٣)٣

وبما أنه ال يستطيع شراء كميات سالبة، فإنه يمكنه شراء ٥ دفاتر مالحظات فقط أو علبة هندسة و٣ دفاتر مالحظات، أو علبتي هندسة ودفتر مالحظات واحد.

أ) مع أحمد ٢٧رياال من فئتي ٥رياالت، ١ريال، فإذا كانت س تمثل عدد األوراق من فئة ٥رياالت، ص تمثل عدد األوراق من فئة ١ريال. مثل الدالة

٥ س + ص = ٢٧ بيانيا. ثم أوجد عدد األوراق النقدية من كل فئة.

تصل سرعة طائرة «الطائر األسود» إلى

دفاتر مالحظات، أو علبتي هندسة ودفتر مالحظات واحد.

أ) مع أحمد

مثل الدالة ص = س + ٢ بيانيا.• اختر أي أربع قيم للمدخلة س، ثم عوضها بدال من س اليجاد قيم المخرجة ص.

النقاط. • مثل األزواج المرتبة، وارسم خطا يمر بجميع ( ٠ ، ٢)٠٢+٠٢( ١ ، ٣)١٣+١٢( ٢ ، ٤)٢٤+٢٢( ٣ ، ٥)٣٥+٣٢

يمثل الخط المستقيم الدالة بيانيا. ويعد الزوج المناظرألي نقطة على الخط حال للمعادلة ص = س + ٢.

يبدو أن الزوج المرتب (-٢، ٠) حل للمعادلة، تحقق من ذلك بالتعويض.

اكتب الدالة. ص = س + ٢ عوض س بـ -٢، ص بـ صفر. ٠ � -٢ + ٢

ü ٠ = ٠

مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا:د) ص = ٢س + ١ جـ) ص = -٢س ب) ص = س - ٥

تسمى المعادلة التي تمثل حلولها بيانيا بخط مستقيم دالة خطية. إذن، ص = س + ٢ هي معادلة خطية.

.قيم ص أقل بواحد من قيم س المناظرة لهاص = س - ١

(٣، ٢) ،(٢، ١) ،(١، ٠) ،(٠،-١)

٠١-١٠٢١٣٢

تمثل النقطة التي يقطع عندها الخط محور السينات حال

للمعادلة س+٢ =٠

العالقة الخطية هي تلك ا بخط العالقة التي تمثل بياني

.مستقيم

أي مستقيم مما يأتي يعد أفضل تمثيل لألزواج المرتبة(س، ص) الموضحة في الجدول اآلتي؟

٠١-١-٢

١٣-١-٣

أ)

جـ)

ب)

د)

عليك أن تقرر أي األشكال األربعة أعاله تمثل البيانات.

تمثل قيم الجدول األزواج المرتبة (-٢، -٣)، (-١،-١)، (٠، ١)، (١، ٣).

وباختبار األزواج المرتبة، فإن الرسم جـ فقط هو الذي يحتوي كل هذه األزواج المرتبة. فاإلجابة الصحيحة هي جـ .

هـ) إذا كان الخط المستقيم المرسوم في المستواإلحداثي يمثل الدالة ص = ٣س + ٢، فأي جدول مما يأتي يحتوي نقاطا تقع على هذا

الخط فقط؟

٠٢٣-١هـ)

٤٧-٢-٥٠٣-٣-٦و)

٢٣-٠١

٥٧٨-١ز)

٢-١٣-١١٢-١-٣ح)

٥٨-١-٧

تباع كل ٤ من األزهار المخملية في مغلف، أما أزهار األقحوان فتباع منفردة. مثل الدالة ٤س + ص = ١٥ بيانيا إليجاد عدد مغلفات األزهار المخملية

(س) وأزهار األقحوان (ص) التي تحتوي ١٥ زهرة.

مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا:

ص = -٢س + ١ ص = ٣س - ٢ ص = س + ٥ ص = س + ص = س +

أي مستقيم مما يأتي يعد أفضل تمثيل لألزواج المرتبة (س، ص) الموضحة في الجدول اآلتي:

٢٩-٢-٧١٫٥-٢-٤-٦٫٥

أ)

جـ)

ب)

د)

باع قلم الحبر بـ ٣ رياالت، وقلم الرصاص بريال واحد. مثل الدالة ي ٣س + ص =٢٠ بيانيا لتحدد األعداد الممكنة ألقالم الحبر (س) وأقالم الرصاص

. (ص) التي يمكن لمشاعل شراؤها بـ ٢٠ رياال

باع الصابون باع الصابون المعطر في حزم مكونة من ٥ حبات، وي ي ا، مثل الدالة ٥س + ص = ١٠ بيانيا لتحدد األعداد الممكنة لحزم العادي متفرق ١٠ الصابون المعطر (س) والعادي (ص) التي يمكن لراشد شراؤها إذا اشتر

حبات صابون.

مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا:ص = س - ٣ ص = -٣ س ص = -٣ س ص = -٣ س ص= ص= ص= ٤س ص = س + ١ ص = س + ١ ص = س + ١

ص = ٣س - ٧ ص = ص = ص = ٢س + ٣ ص = ص = ١ س + ١٣ ص= ص= ص= ١ س - ٣

٢ ص = ص = ص =

٦ ، ٧٨-١٥

١٢

تربط الصيغة ف = ١٫٨س + ٣٢ ، درجات الحرارة الفهرنهايتية ف والسيليزية س. أوجد أربعة أزواج مرتبة (س، ف) تمثل حلوال

للمعادلة، ثم مثل المعادلة بيانيا.

للتمارين ١٧-١٩ استعمل المعلومات اآلتية:تصف المعادلة ص = ١٫٠٩س عدد األمتار ص التقريبي في س من الياردات.

ر إجابتك. هل لقيم س السالبة معنى في هذه الحالة؟ فس ر إجابتك. هل لقيم س السالبة معنى في هذه الحالة؟ فس ر إجابتك. هل لقيم س السالبة معنى في هذه الحالة؟ فس ر إجابتك. هل لقيم س السالبة معنى في هذه الحالة؟ فس مثل الدالة بيانيا. مثل الدالة بيانيا. مثل الدالة بيانيا.

ا تقريبا في سباق األربعين ياردة؟ كم متر ا تقريبا في سباق األربعين ياردة؟ كم متر ا تقريبا في سباق األربعين ياردة؟ كم متر ا تقريبا في سباق األربعين ياردة؟ كم متر

استعمل المعلومات في الجدول المجاور لإلجابة عن التمرينين ٢٠، ٢١.

إذا كانت درجة الحرارة عند مستو سطح البحر ٨٠ ف، والدالة ف = ٨٠ - ٣٫٦ع تصف

درجة الحرارة ف عند ارتفاع قدره ع بآالف األقدام فوق مستو سطح البحر.

مثل دالة درجة الحرارة بيانيا. مثل دالة درجة الحرارة بيانيا. مثل دالة درجة الحرارة بيانيا. ما درجة الحرارة عند قمة كل جبل من هذه الجبال في يوم كانت فيه درجة الحرارة ما درجة الحرارة عند قمة كل جبل من هذه الجبال في يوم كانت فيه درجة الحرارة ما درجة الحرارة عند قمة كل جبل من هذه الجبال في يوم كانت فيه درجة الحرارة ما درجة الحرارة عند قمة كل جبل من هذه الجبال في يوم كانت فيه درجة الحرارة

عند مستو سطح البحر ٨٠ ف ؟

، ا لشراء حاسوب بـ ١٢٠٠ ريال. فإذا كان معه ٤٥٠ رياال يوفر عماد نقودولديه خطة لتوفير ٣٠ رياال أسبوعيا. حيث تمثل الدالة ق(س) = ٣٠س + ٤٥٠

. مثل الدالة بيانيا لتحدد عدد األسابيع الالزمة المبلغ الذي يوفره بعد س أسبوعليوفر عماد المبلغ الكافي لشراء الحاسوب.

مثل دالة خطية بيانيا، واذكر ثالثة حلول لها.

حدد الزوج المرتب الذي ليس حال للدالة ص = -٤ س + ٣ . فسر تبريرك. حدد الزوج المرتب الذي ليس حال للدالة ص = - حدد الزوج المرتب الذي ليس حال للدالة ص = - حدد الزوج المرتب الذي ليس حال للدالة ص = -

( ١ ، -١ ) ( ١ ، ٧- ) ( ٠ ، ٣ ) ( ٢ ، ٥)

سم إحداثيات أربع نقط تحقق كل دالة فيما يأتي، ثم اكتب قاعدة الدالة:

أ)

(ب

ر كيف يمكن االستعانة بجدول الدالة على تمثيلها بيانيا. فس

٣٫١١٥أحد٢٫١١٨النور٢٫٤٩٢ثور٩٫٠٠٠فيفا

المتحرك الشاحنة سلم يستعمل للوصول إلى أعلى البنايات.

ارتفاع في التغير معدل عن يعبر ارتفاع في التغير معدل عن يعبر ارتفاع في التغير معدل عن يعبر ارتفاع في التغير معدل عن يعبر إلى السلم ارتفاع بنسبة السلم هذا اكتب البناية. عن قاعدته بعد أبسط المعدل على صورة كسر في

صورة. إذا السلم ارتفاع تغير إذا أوجد معدل السلم ارتفاع تغير إذا أوجد معدل السلم ارتفاع تغير إذا أوجد معدل السلم ارتفاع تغير أوجد معدل ارتفع ١٠٠ قدم وكانت قاعدته على

ا من البناية. بعد ٥٠ قدم

ا. فالميل هو نسبة االرتفاع يستعمل مصطلح الميل لوصف انحدار الخط المستقيم عددي(التغير الرأسي)إلى المسافة األفقية (التغير األفقي) وليست هنالك مشكلة في اختيار أي

ا. نقطتين إليجاد الميل أو معدل التغير في الدوال الخطية؛ ألن معدل التغير ثابت دائم

= .التغير الرأسي بين أي نقطتين .التغير األفقي بين النقطتين نفسيهما

أوجد ميل جهاز المشي المجاور. تعريف الميل. التغير الرأسي

التغير األفقي = الميل

التغير الرأسي = ٢٥سمالتغير األفقي = ١٢٠سم

٢٥سم

١٢٠سم =

ط. بس ٥٢٤ =

. ٥٢٤

ميل جهاز المشي هو

أ) ترتفع دراجة تسلق ٦ أقدام لكل تغير أفقي مقداره ١٠٠ قدم. فما ميلها؟

ألن الميل هو نسبة التغير، فإنه يمكن أن يكون موجبا (مائال ألعلى)، أو سالبا (مائال ألسفل).

أوجد ميل المستقيماختر نقطتين على المستقيم. فيكون التغير الرأسي وحدتين في حين يكون التغير األفقي ٣ وحدات.

تعريف الميل. التغير الرأسيالتغير األفقي الميل =

التغير الرأسي = ٢، والتغير األفقي = ٣. ٢٣ =

. ٢٣ ميل المستقيم هو

ب)

جـ)

يمكن إيجاد الميل بإيجاد نسبة التغير في قيم ص إلى التغير في قيم س ألي نقطتين على الخط.

تقع النقط المبينة في الجدول المجاور على مستقيم. أوجد ميل المستقيم، ثم مثله بيانيا.

اختر أي نقطتين من الجدول وأوجد التغير في كل من س ، ص.

التغير في صالتغير في س

= الميل ٩-١٢٣-١ =

٣-٢ = ٣-

٢ =

. ٣-٢

ميل المستقيم هو

أوجد ميل كل مستقيم مما يأتي، ثم مثله بيانيا:

٢٦-٢-٦د)٠١-١-٢

٠٤٨-٤هـ)٤-٣-٢-١-

CC

١٣٥٧١٢٩٦٣

٣- ٣- ٣-

٢+ ٢+ ٢+

، ويمكنك إيجاد ميل المستقيم التغير في صالتغير في س

التغير الرأسي و التغير األفقي

أوجدت الميل باستعمال باستعمال إحداثيات أي نقطتين على الخط. حيث يعبر عن إحد النقطتين بالزوج

المرتب (س١، ص١)، وعن الثانية بالزوج المرتب (س٢، ص٢). ويسمى العددان الصغيران تحت الرمزين س، ص دليلي العددين.

الميل م للمستقيم المار بالنقطتين(س١، ص١)، (س٢، ص٢) هو

النسبة في فرق اإلحداثيين الصاديين إلى فرق اإلحداثيين السينيين

المناظرين.

، حيث س٢ ≠ س١ ص٢ - ص١

س٢ - س١م =

أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقط فيما يأتي: جـ(-١،-٤)، د(٢،٢)

تعريف الميل. ص٢ - ص١

س٢ - س١ م = (س١، ص١) = (-١، -٤)

(س٢، ص٢) = (٢،٢) (٤-) - ٢(١-) - ٢ م =

ط. بس ٢ = ٦٣ م =

عند التحرك من اليسار إلى اليمين يميل الخط إلى األعلى وهذا صحيح، فالميل موجب.

ل (١، ٢)، ك (-٤، ٣)تعريف الميل. ص٢ - ص١

- س١س٢ م =

(س١، ص١) = (١، ٢)(س٢، ص٢) = (-٤ ،٣ ) ٣ - ٢

م = -٤ - ١

ط. بس ١-٥

= ١٥- م =

عند التحرك من اليسار إلى اليمين، يميل الخط إلى األسفل وهذا صحيح، فالميل سالب.

أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين فيما يأتي:و) أ( ٢، ٢)، ب(٥، ٣) ز) جـ (-٢، ١)، د(٠، -٣) ي) ك(-٧، -٤)، ل (-٣،-٢)

يقرأ الرمز س١ سني واحد، ويقرأ الرمز وتستعمالن اثنني، سني س٢ للتعبري عن إحداثيني خمتلفني

ـ س. ل

أوجد ميل سقف الغرفة المجاورة.

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

تقع النقط في الجدول المجاور تقع النقط في الجدول المجاور تقع النقط في الجدول المجاور تقع النقط في الجدول المجاور على خط مستقيم. أوجد ميل الخط، ثم مثله بيانيا.

أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقط فيما يأتي:

جـ(-٤، ٢)، د( ١، ٥) أ( -٣، -٢)، ب(٥، ٤) أ( - أ( -

ك(١، ٥)، ل(٤، -٣) هـ(-٦، ٥)، و(٣، -٣) هـ(- هـ(-

أوجد ميل طريق التزلج ا لكل تغير الذي ينحدر بمقدار ١٥قدم

ا. أفقي مقداره ٢٤قدم

أوجد ميل طريق ترتفع ا لكل تغير أفقي مقداره ١٢قدم

١٠٠قدم.

aiAC

أوجد الميل لكل خط فيما يأتي:

٠١٢٣١٣٥٧

٩ ، ١٠

١١-١٤١٥ ، ١٦١٧ - ٢٢

١٢٣

٤ ، ٥

أوجد ميل المستقيم الذي تقع عليه النقط المعطاة في كل من الجدولين اآلتيين:٠٢٤٦

٦-٩٤١-٣٩١٥-٣

١٥٩-٣

أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقط اآلتية:جـ(٢، ٥)، د(٣، ١) أ( أ( أ(٠، ١)، ب(٢، ٧) جـ( جـ( (٤، ٧)هـ(١، ٢)، و هـ( هـ(

ك(-٦، -١)، ل(٤، ١) ك(- ك(- (٢، ١)ي(-٩، ٣)، ك ي(- ي(- ي(- (٧،-٤)م( -٣،٢)، ن م( - م( - م( -

يبين الشكل المجاور عمق الماء في حوض مائي لعدة أيام. أوجد ميل

ر معناه كمعدل تغير. المستقيم، وفس

أقصى ميالن لمدخل البنايات العامة هو بوصة واحدة رأسيا لكل قدم

واحدة أفقيا؛ وذلك من أجل سالمة دخول الكراسي المتحركة، فهل يتناسب الميالن ١٠ أقدام أفقيا

مع ارتفاع ٨ بوصات في هذا الوضع؟ فسر إجابتك.

د إذا كان الشكل لكل خطين متوازيين الميل نفسه. بناء على ذلك، حد الرباعي أ ب جـ د متوازي أضالع أم ال. وبرر إجابتك.

أوجد كل من عمر وعماد ميل المستقيم الذي يمر ر إجابتك. بالنقطتين س(٠، ٢)، ص (٢، ٣)، فأيهما على صواب؟ فس

أوجد ميل الخط المستقيم الذي يمثل دالة تعبر عن محيط الدائرة بوصفها دالة في نصف القطر.

ر لماذا تبقى نسبة التغير الرأسي إلى التغير األفقي نفسها عند فس إيجاد الميل للدالة الخطية.

من حقوق ذوي اإلعاقة الحركية:

تخصيص مقاعد خاصة بهم في وسائل النقل، ومواقف خاصة

بسياراتهم، وتزويد البنايات بمداخل تلبي احتياجاتهم.

استعمل الرسم المجاور الذي يبين نواتج الطابعة الملونة.

ما المعدل الثابت للمتغير أو ميل ما المعدل الثابت للمتغير أو ميل ما المعدل الثابت للمتغير أو ميل المستقيم؟

هل يتناسب عدد الصفحات المطبوعة هل يتناسب عدد الصفحات المطبوعة هل يتناسب عدد الصفحات المطبوعة ا؟ وإذا كان كذلك مع زمن الطباعة دائم

فما هي النسبة الثابتة؟ قارن المعدل الثابت للتغير بالنسبة الثابتة. قارن المعدل الثابت للتغير بالنسبة الثابتة. قارن المعدل الثابت للتغير بالنسبة الثابتة.

في المثال أعاله، يتغير كل من عدد الصفحات المطبوعة وعدد الدقائق، على حين أن نسبة عدد الصفحات المطبوعة إلى الدقائق هي ١٫٥ صفحة لكل دقيقة، تبقى ثابتة.

ا ، ا طردي عندما تكون النسبة بين كميتين متغيرتين ثابتة، فإن العالقة بينهما تسمى تغيروتسمى النسبة الثابتة ثابت التغير.

يمثل الرسم المجاور المبالغ التي جمعتها سارة في مهرجان الطبق

صد ريعه لألعمال الخيرية. الخيري، والذي رد المبلغ الذي حصلت عليه سارة لكل حد

طبق يباع.بما أن المعلومات في الرسم تشكل خطا

ا، فإن معدل التغير يكون ثابتا، مستقيماستعمل الرسم إليجاد النسبة الثابتة.

٧٫٥١ = ٦٠

٨ ٧٫٥١ = ٤٥

٦ ٧٫٥١ = ٣٠

٤ ٧٫٥١ = ١٥

٢ ← المبلغ الذي تم جمعه

عدد األطباقفتكون سارة قد حصلت على ٧٫٥ رياالت لكل طبق واحد.

ا في أ) هبط مظلي ١٩٠٠ قدم في دقيقتين بعد فتح مظلته، و ٤٧٥٠ قدما مع الزمن، فما معدل نزول المظلي؟ ٥ دقائق. فإذا كانت المسافة تتغير طردي

يرمز لثابت التغير أو الميل في معادلة التغير الطردي عادة بالمتغير ك.

التغير الطردي: هو عالقة تكونفيها نسبة ص إلى س ثابتة (ك).

ويعبر عن ذلك بأن ص تتغير ا مع س. طردي

ص أو ص = ك سس ك=

حيث ك ≠صفر

ص= ٣س

بالرجوع إلى المعلومات إلى اليمين. افترض أن عمر الحصان يتغير مر ا مع ما يكافئه من عمر اإلنسان. فما عمر اإلنسان الذي يكافئ ع طردي

٦ سنوات لحصان؟اكتب معادلة التغير الطردي. لتكن س تمثل عمر الحصان، ص تمثل عمر اإلنسان

المكافئ له.تغير طردي. ص = ك س

ص = ١، س = ٣. ٣ = ك (١) ط. بس ٣ = ك

عوض عن ك بـ٣. ص = ٣س

استعمل المعادلة إليجاد ص عندما س = ٦.ص = ٣س

س = ٦. ص =٣ (٦) ط. بس ص = ١٨

فالعمر ٦ سنوات لحصان يكافئ العمر ١٨ سنة إلنسان.

. فما ثمن ١٠ برتقاالت؟ ب) يبيع محل خضار ٦ برتقاالت بـ ١٢ رياال

في التغير الطردي، ثابت التغير ك هو ثابت معدل التغير. وعندما تتغير قيمة س بمقدار أ، فإن قيمة ص المناظرة تكون ك أ. ففي المثال السابق عندما تغيرت س بمقدار ٦، تغيرت

ص بمقدار ٣(٦) = ١٨.

لكل حيوان أليف معدل عمر

مختلف مقارنة بعمر اإلنسان، فمثال سنة واحدة من عمر

الحصان تقابل ٣ سنوات من عمر اإلنسان.

ليست جميع العالقات التي يكون معدل تغيرها ثابتا تكون متناسبة. وبالمثل، فالدوال الخطية ليست جميعها تغيرات طردية.

ا أم ال. وإذا كانت كذلك ا طردي حدد إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تمثل تغيرفاذكر ثابت التغير.٢٥٥٠٧٥١٠٠١٠٢٠٣٠٤٠

قارن بين النسب وتحقق من تساويها.

٢٥ = ٤٠

٢ ١٠٠٥ = ٣٠

٧٥ ٢٥ = ٢٠

٥٠ ٢٥ = ١٠

٢٥ ← اللترات

الكيلومترات. ٢

٥ ا. وثابت التغير يساوي ا طردي بما أن النسب نفسها، فالدالة تمثل تغير٢٤٦٨٣٦٥٢٦٨٨٤

١٠٫٥١ = ٨٤

٨ ١١٫٣٣١ = ٦٨

٦ ١٣١ = ٥٢

٤ ١٨١ = ٣٦

٢ ← اإليراداتالساعات

ا. ا طردي النسب ليست نفسها، فالدالة ليست تغير

٥١٠١٥٢٠جـ)١٢٫٥٢٥٣٧٫٥٥٠

٤٦٨١٠د)١٢١٦٢٠٢٤

١٢-١-٢

٢٤-٢-٤٢٢٢٢

ص=٢س

١٢-١-٢

١٣-٣-٥٥

٢٣١٣٢

ص=٢س - ١

ا يتغير عدد الحواسيب المصنعة تغيرا مع ساعات عمل خط اإلنتاج. فما نسبة طردي

الحواسيب المصنعة إلى ساعات اإلنتاج؟

تقطع حافلة مسافة ٣٣٦ كلم في ١ ٣ساعة. إذا افترضت أن المسافة المقطوعة

٢ا مع وقت السفر، فكم تقطع تتناسب طردي

الحافلة في ٦ ساعات؟

حدد إذا كانت الدالة الخطية الممثلة حدد إذا كانت الدالة الخطية الممثلة حدد إذا كانت الدالة الخطية الممثلة ا ا طردي بالجدول المجاور تمثل تغير

أم ال، وإذا كانت كذلك، فاذكر ثابت التغير.

زرعت جميلة بعض البذور، وبعد أن ظهرت فوق سطح األرض، وجدت أن ارتفاعها يتغير

ا مع عدد األيام، فما معدل طردينموها؟

يعمل خالد في توزيع الصحف اليومية، ويتناسب إيراده

ا مع عدد الصحف التي يوزعها. طرديفما إيراده لكل صحيفة يوزعها؟

بعد ١٠ دقائق من نزول غواصة من قارب البحث، كانت على عمق ا. فما معدل نزول ا من السطح. وبعد ٣٠ دقيقة أصبحت على عمق ٧٥ متر ٢٥ متر

الغواصة؟

اشترت عائلة ٣ أقالم بـ ١٠٫٥ رياالت. وفي األسبوع التالي . فما قيمة القلم الواحد؟ اشترت ٥ أقالم أخر بـ ١٧٫٥ رياال

ا لطالء ا من الدهان لطالء ٣١٥ م٢، و ٢٠ لتر إذا استعمل عامر ١٢ لتر ا من الدهان يحتاج إليه لطالء ٨٤٠ م٢ ؟ ٥٢٥م٢ إضافيا، فكم لتر

٢٣٤٥١١٦١٧٤٢٣٢٢٩٠

٤ ، ٥٦ - ١٠١١- ١٤

١٢

٣ ، ٤

ا مع ارتفاعها. فإذا أنتج مصنع يتناسب عرض شاشة التلفاز طردي شاشة تلفاز عرضها ٦٠سم وارتفاعها ٣٣٫٧٥ سم. فأوجد ارتفاع شاشة تلفاز

عرضها ٩٠ سم.

٣ ٢ كوب طحين. فكم ٤ ا إلى نع كعكة تكفي ١٢ شخص تحتاج روان لص

ا؟ كوبا من الطحين تحتاج إليه لعمل كعكة لـ٣٠ شخص

ا. وإذا كانت كذلك فاذكر ثابت ا طردي حدد إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تشكل تغيرالتغير.

٥٦٧٨٢٠٢٤٢٨٣٢

٢٠٠٤٠٠٦٠٠٨٠٠٦٥١١٥١٦٥٢١٥

١٠١١١٢١٣٥٦٧٨

١٠١٥٢٠٢٥٠٫٧٠١٫٠٥١٫٤٠١٫٧٥

ا مع س. فاكتب معادلة التغير الطردي، ثم أوجد إذا كانت ص تتغير طرديالقيمة المطلوبة.

إذا كانت ص = -١٢ عندما س = ٩، فأوجد قيمة ص عندما س = -٤. إذا كانت ص = - إذا كانت ص = - إذا كانت ص = ٨ عندما س = ٢٠، فأوجد قيمة ص. عندما س = ١٠. إذا كانت ص = إذا كانت ص =

إذا كانت ص = -٦ عندما س = -١٤، فما قيمة س عندما ص = -٤؟ إذا كانت ص = - إذا كانت ص = -

ا مع عدد البوصات. أوجد طول جسم يتغير عدد السنتمترات طردي بالسنتمترات إذا كان طوله ٥٠ بوصة.

٦٩١٢١٥١٥٫٢٤٢٢٫٨٦٣٠٫٤٨٣٨٫١٠

يتغير طول المستطيل المبين في ا مع عرضه. فما محيطه الشكل المجاور طردي

عندما يصبح طوله ١٠م؟

ا لكل من س، ص في عالقة تغير طردي تكون د قيم حد فيها ص = ٩ عندما س = ١٦.

ا مع مساحة تتناسب كمية الطالء المطلوبة لتغطية سطح خشبي طردي السطح. فإذا كانت ٣ عبوات تكفي لتغطية ٢٫١ م٢. فكم عبوة تتطلب تغطية

٣٫١٥ م٢؟

ر كيف تجد معادلة تغير طردي ، ثم اضرب قيمة س في ٣ وفس التغير في قيمة ص المناظرة.

تعبر النسبة القطرية لشاشة التلفاز

عن نسبة عرض الشاشة إلى ارتفاعها. وهي في الشاشات العادية ٣:٤ على حين أنها في

.١٦ : ٩ شاشات أخر

C10-03A_NA_874050C10-03A_NA_874050

C10-03A_NA_874050

إذا كان المطلوب من الالعب أن يرتب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟ إذا كان المطلوب من الالعب أن يرتب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟ إذا كان المطلوب من الالعب أن يرتب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟ إذا كان المطلوب من الالعب أن يرتب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟ صف متى تستعمل استراتيجية "إنشاء نموذج" في حل المسائل الرياضية.

حل المسائل (٣-٥) مستعمال استراتيجية "إنشاء نموذج":

ا لحديقة الحي ينشئ داود نموذج ا. فإذا استعمل ا، وعرضها ٧٢ متر التي طولها ٩٦ متر

١سم، فما أبعاد نموذج ١٢ المقياس ٨ أمتار =

الحديقة؟

ا في الشكل رقم ٢٠ وفق النمط كم مربع اآلتي:

يتم استعمال قطع مستطيلة الشكل طولها ٨ سم لصناعة علبة عصير ١

٢ ١١سم وعرضها ١سم من رؤوس ١

٢ من الكرتون، وذلك بقطع المستطيل. أوجد حجم علبة العصير.

استعمل أيـا من االستراتيجيات اآلتية لحل المسائل :(٦-١٣)

•

• •

جاء ٨ العبين للتدرب على نا من ٣ العبين يمكن ا مكو الكرة الطائرة. كم فريق

تكوينه منهم؟

يقوم مكتب خدمات طالب ، وأوراق بتصوير الورقة المستقلة بسعر ٠٫٢٠ رياال ، . فإذا دفع سعد ١٩ رياال الدفاتر بسعر ٠٫٢٨ رياال

فكم ورقة من كل نوع قام بتصويرها؟

يصف مطعم طاوالت لألكل مربعة الشكل متالصقة جنبا إلى جنب، بحيث يجلس

أمام كل ضلع من أضالع الطاولة شخص واحد. ا، فكم طاولة فإذا كان عدد األشخاص ٣٢ شخص

يحتاج إليها المطعم؟

اقترض خالد مبلغ ٢٥٠ رياال من زميله، . إذا أراد أن يعيد إليه ١٤ ثم أعاد إليه ٨٢ رياال

ا يحتاج إليها خالد رياال كل أسبوع، فكم أسبوعلسداد قرضه؟

تريد هند تعليق ٣ لوحات على جدار غرفتها يبلغ عرض كل منها قدمين، بحيث تكون

المسافة بين اللوحات والمسافة بين اللوحات ونهايتي الجدار جميعها متساوية. فإذا كان طول ا، فكم يجب أن يكون طول تلك الجدار ١٨ قدم

المسافة؟

استعمل الشكل اآلتي لحل المسألتين ١١ ا مربع الشكل طول ضلع و ١٢ الذي يوضح بالط

الواحدة ١ قدم، ويحيط بحوض سباحة طوله ٧ أقدام وعرضه ٤ أقدام.

C10-05A_NA_874050

باستعمال النموذج أعاله، كم بالطة نحتاج إليها إذا باستعمال النموذج أعاله، كم بالطة نحتاج إليها إذا باستعمال النموذج أعاله، كم بالطة نحتاج إليها إذا باستعمال النموذج أعاله، كم بالطة نحتاج إليها إذا ا؟ ا، وعرضه ١٢ قدم كان طول المسبح ١٨ قدم

كم بالطة نحتاج إليها إذا كان طول المسبح كم بالطة نحتاج إليها إذا كان طول المسبح كم بالطة نحتاج إليها إذا كان طول المسبح كم بالطة نحتاج إليها إذا كان طول المسبح ا؟ ا، وعرضه ٢٠ قدم ٣٢ قدم

تحتاج مها إلى مشبكين لتثبيت كل قطعة مالبس على حبل الغسيل، ويمكنها أن تثبت

قطعتين متجاورتين بمشبك واحد. ما أقل عدد ممكن من المشابك تحتاج إليه لتثبيت ٨ قطع من

المالبس؟

مك حافة قطعة الريال السعودي المعدنية ١مليميتر تقريبا. والجدول اآلتي قياس: سيبين أطوال قياسات مترية وعالقتها بالملمتر:

١٠١٠ملمتر

١١١٠ ×١٠ =١٠سنتمتر١١٠ × ١١٠ = ١٠٢١٠ ×١٠= ١٠٠ديسمتر

٢١٠ × ١١٠= ١٠٠٣١٠ × ١٠ = ١٠٠٠متر٣١٠ × ١١٠= ١٠٠٠٤١٠ × ١٠= ١٠٠٠٠ديكامتر

٤١٠ × ١١٠= ١٠٠٠٠٥١٠ × ١٠ = ١٠٠٠٠٠هيكتومتر٥١٠ × ١١٠= ١٠٠٠٠٠٦١٠ × ١٠ = ١٠٠٠٠٠٠كيلومتر

اختبر أسس العوامل وأسس ناتج الضرب في العمود األخير. ماذا تالحظ؟ اختبر أسس العوامل وأسس ناتج الضرب في العمود األخير. ماذا تالحظ؟ اختبر أسس العوامل وأسس ناتج الضرب في العمود األخير. ماذا تالحظ؟ اختبر أسس العوامل وأسس ناتج الضرب في العمود األخير. ماذا تالحظ؟

وحيدة الحد هي عدد، أو متغير، أو ضرب عدد في متغير واحد أو عدة متغيرات، وتستعمل األسس عادة لتبين الضرب المتكرر. كما يمكنك استعمال هذه الحقيقة في

إيجاد قاعدة ضرب وحيدات الحد.

٢٣×٤٣ = (٣×٣) × (٣×٣×٣×٣) = ٣ ٦٦ عوامل

عامالن ٤ عوامل

الحظ أن مجموع األسس للعاملين، هو أس حاصل الضرب النهائي. ويمكن صياغة هذه العالقة بالقاعدة اآلتية:

.لها األساس نفسه اجمع أسسها لضرب قو

أ م × أ ن = أ م+ن ٢٢ × ٣٢ = ٢ ٤+٣ = ٧٢

أوجد ناتج ٥ ٢× ٥ باستعمال األسس.

٥ = ٥ ١ ٢٥ × ١٥ = ٢٥ × ٥األساس المشترك ٥. ٥ ٢+١ =

اجمع األسس. ٣٥ =

(٥ × ٥) × ٥ = ٢٥ × ٥ ٥ × ٥ × ٥ =

ü ٣٥ =

أوجد ناتج: –٣س٢(٤س٥) باستعمال األسس.الخاصيتان اإلبدالية والتجميعية. -٣س٢(٤س٥) = (-٣×٤) (س٢× س٥)

األساس المشترك س. = (-١٢) (س٢+٥) اجمع األسس. = -١٢س٧

أوجد ناتج الضرب فيما يأتي باستعمال األسس:جـ) –٢م(-٨م٥) ٩( ٣

٥ ) ٢( ٣٥ ب) ( أ) ٣٩ × ٢٩

ر رعدد سكان منطقة الحدود الشمالية بحوالي ١٨٢ نسمة، بينما يقد يقدعدد سكان منطقة القصيم بحوالي ٢٢ مرة تقريبا من عدد سكان منطقة الحدود

الشمالية. ما العدد التقريبي لسكان منطقة القصيم؟إليجاد العدد التقريبي لسكان منطقة القصيم اضرب ١٨٢ × ٢٢

.ضرب القو ١٨٢ × ٢٢= ٢ ١٨+٢ = ٢٠٢العدد التقريبي لسكان منطقة القصيم ≈ ٢ ٢٠ = ١٠٤٨٥٧٦ نسمة تقريبا.

د) اشترك عمر في خدمة اإلنترنت بسرعة ٢ ٧ كيلوبايت في الثانية، بينما تساوي سرعة اشتراك محمد ٢ ٢ مرة من سرعة اشتراك عمر. احسب سرعة

اشتراك محمد.

تعلمت في الدرس ١-٩ كيف تحسب قيم األسس السالبة. وتذكر أن أي عدد غير ا لألس ن. ويمكن الصفر مرفوع ألس سالب ن هو النظير الضربي للعدد مرفوع

استعمال قاعدة ضرب القو لضرب القو في أسس سالبة.

أوجد قيمة س٤ × س-١ باستعمال األسس.

س٤ × س-١ =١

١ س-١= سس = س × س × س × س ×

ط. = س٣ بس

١ ٤

ط. بس

األساس المشترك س

س٤ × س-١ = س٤+(-١)

اجمع األسس = س٣

استعمل األسس الموجبة في كتابة كل مما يأتي بأبسط صورة:ز ) ٥ -١ × ٥ -٢ و) ن٩ × ن -٤ هـ) ٣ ٨ × ٣ -٢

يجر تعداد السكان في بعض الدول كل ١٠ سنوات التخاذ

القرارات المتعلقة بالتخطيط.

اكتب كال مما يأتي في أبسط صورة باستعمال األسس:

–٢أ (٣أ٤) ن٢× ن٩ ٤ ٥ × ٤ ٣ ٥ ٢س٢ ص٤ × ٥ ٣س ص٣ ٦م × ٤م٢ ر٧ × ر-٣

مر جمانة ٢ ٣ سنة. وعمر جدها يساوي ٢ ٣ مرة من عمرها. كم عمر ع جدها؟

اكتب كال ما يأتي في أبسط صورة باستعمال األسس: ٦ ٨ × ٦ ٥ ٢ ٩ × ٢ ن × ن ن × ن ن × ن٧

(٣س٨) (٥س) ٢د × ٧د٦ ب ب ب١٣ × ب ) )

(٨و٤) (-و٧) - - -٤أ٥ (٦أ٥) ) ) (٩ل٢-) (ل-) (-ل) (- (-ل) (-

(-٧أ٤ ب ر٣)(٥أ ب٤ ر٢) ٤م-٢ ن٥ (٣م٤ ن-٢) – ٥ص٣ (-٨ص٦) -) -) ع ع ع ع-٢ × ع-٣ ص ص ص-١ × ص٤ س س س٦ × س-٣

٣ ف-٤ × ٥ف٢ م م م م٢ ن-١ × م-٣ ن٣ ٣ أ ب× ٤ أ -٣ ب٣- - -

عدد أفراد مملكة نمل ٥ ٣ نملة. وبعد أن فقس البيض أصبح عددها يساوي ٥ ٢ مرة من العدد السابق. ما عدد النمل ؟

تبلغ سرعة حاسوب١٠ ١١ عملية كل ثانية. وتساوي سرعة حاسوب آخر ١٠ ٣ مرة من سرعة هذا الحاسوب. كم تبلغ سرعة الحاسوب األسرع؟

ط كال ما يأتي باستعمال األسس: بس

٤أ٢ ب٣ (٧أ ب٢) ٢ ٦ × ٢ × ٢ ٣ س ص س ص س ص٢ (س٣ ص) ٣( ٢

٣ ) ٤( ٢٣ ) ١٣( ٧

٨ ) ٥-( ٧٨ ) ٦( ٢

٥ ) ٧-( ٢٥ ) ٤( ٢

٥ )

( ١٤ ) ٤-( ١

٤ ) ٢-( ٢٥ ) ٣( ٢

٥ ) ٣-( ٧٢ ) ٢-( ٢

٧ )

ما قيمة مثلي ٣٠٢ ؟ اكتب ذلك باستعمال األسس.

اكتب عبارة ضرب ناتجها ٥ ١٣.

ر إجابتك، وأعط د إذا كانت الجملة اآلتية صحيحة أم خاطئة، وفس حد مثاال مضادا:

ا». مختلف سيكون الضرب ناتج فإن الحد وحيدة ضرب في الترتيب غيرت إذا »

٨ - ٢٥

٢٦ - ٢٧١ ، ٢ ، ٤

٣

استعمل الجدول المجاور الذي يبين جمل قسمة باستعمال

ا األعداد ٢، ٤، ٨، ١٦ والتي كتبت أيضباستعمال قو العدد ٢.

اختبر أسس المقسوم والمقسوم عليه، وقارنها بأسس ناتج القسمة. فماذا

تالحظ؟.٢ اكتب ناتج قسمة ٥٢ على ٢٢ باستعمال قو

تستعمل األسس كما تعلم بديال عن الضرب المتكرر. ويمكنك استعمال هذه الحقيقة إليجاد قاعدة قسمة القو لألساس نفسه.

الحظ أن الفرق بين األسين األصليين هو األس الناتج عن القسمة النهائية. ويمكن

صياغة هذه العالقة بالقاعدة اآلتية:

.لها األساس نفسه، اطرح أسسها عند قسمة قو

= أ م-ن ، حيث أ≠ صفرمأ

أن ٣ ٧-٣ = ٤٣ = ٧٣٣٣

ط ما يأتي باستعمال األسس: بس٨٤٢٤

األساس المشترك ٤. ٤ ٨-٢ = ٨٤٢٤

ط. بس ٤ ٦ =

ن٩ن٤

األساس مشترك ن. = ن ٩-٤ ن٩ ن٤

ط. بس = ن٥

ط ما يأتي باستعمال األسس: بس١٢و٥

٢و جـ) س١٠س٣ ب)

٧٥٤٥ أ)

٢٢ ÷ ١٢ = ٤١٢÷٢=٢٣٢ ÷ ١٢= ٨٢٢÷٢=٤٣٢ ÷ ٢٢= ٨١٢÷٤=٢

٤٢ ÷ ١٢= ١٦٣٢÷٢=٨٤٢ ÷ ٢٢= ١٦٢٢÷ ٤= ٤٤٢ ÷ ٣٢= ١٦١٢÷ ٨= ٢

٥× ٥× ٥× ٥× ٥× ٥× ٧٥٥٥ ٣=٤٥ =

٧ عوامل

٤ عوامل٥× ٥× ٥× ٥

ا. ويكتب الجواب يمكن استعمال قاعدة قسمة القو عند قسمة قو بأسس سالبة أيضالنهائي عادة بأسس موجبة.

ط كال مما يأتي باستعمال أسس موجبة: بس٩٦

٦-٣ .قسمة القو (٣-)-٩٦ = ٦ ٩

٦-٣ ط. بس ٦ ٩+٣ = ١٢٦ =

و-١و-٤

.قسمة القو = و-١–(-٤) و-١و-٤

ط. بس = و -١+٤ = و ٣

ط كال مما يأتي باستعمال أسس موجبة: بس٦ع٥

٣ع-٥ و) ل-٤ل-٧ هـ)

١١-٨٢١١ د)

٢٢×٥٤×٢٥ ؟٥٢×٤٤×٢٥ أي االختيارات اآلتية هو تبسيط للعبارة:

د) صفر ١٢ جـ) ب) ١ أ) ٢

.السؤال عن قسمة وحيدة حد على وحيدة حد أخر

ع حسب األساس المشترك. م ج (

٢٥٢٥ ) (

٥٤٤٤ ) (

٢٢٥٢ ) = ٢٢×٥٤×٢٥

٥٢×٤٤×٢٥اطرح األسس. ٢-٣ × ١٤ × ٠٥ =

. ١ _ ٢ ٣ = ٢ -٣ ١ × ٤×١٣٢ =

ط. بس ١٢ = ٤

٨ = الجواب هو جـ .

؟١٢-

( ١٦ ) ×

٤( ١

٦ )٣-

( ١٦ )

ز) أي االختيارات اآلتية هو تبسيط للعبارة:

د) ٥٦ جـ) ٤٦ ١٦ ب) ٥( ١

٦ أ) (

_

_

_

طول شاطئ جازان ٨٢ كيلومتر تقريبا، في حين أن إجمالي أطوال شواطئ السعودية ١١٢ كيلومتر تقريبا. كم مرة يساوي أطوال شواطئ السعودية طول

شاطئ جازان؟إليجاد المطلوب، اقسم ١١٢ على ٨٢.

.قسمة القو ١١٢ = ١١٢-٨ = ٣٢٨٢

فيكون إجمالي أطوال شواطئ السعودية = ٣٢ = ٨ أمثال طول شاطئ جازان.

ح) صوت المكنسة الكهربائية أقو حوالي ٤١٠ مرات من صوت طنين البعوض، في حين أن صوت المطرقة أقو حوالي ٩١٠ مرات من صوت طنين

البعوض. كم مرة يساوي صوت المطرقة صوت المكنسة الكهربائية؟

ط كال مما يأتي باستعمال أسس موجبة: بس ٦٧

٧ ٩٢١٣٢

ص٨ص٥

عع٢

٩جـ٧٣جـ٢

٢٤ك٧٦ك٦

١٥-٦٢١٥

٣٥ل١٥ل-٤

٢٢×٣٣×٤٤ ؟ ٢×٣٣×٥٤ أي االختيارات اآلتية هو تبسيط للعبارة أي االختيارات اآلتية هو تبسيط للعبارة أي االختيارات اآلتية هو تبسيط للعبارة أي االختيارات اآلتية هو تبسيط للعبارة

٢( ١

٢ د) ( ١٢ أ) ٢٢ ب) ٢ جـ)

يتكلم اللغة الفرنسية نحو ٦٢ مليون شخص، ويتكلم اللغة الصقلية ٢٢ مليون شخص. كم مرة يساوي عدد الذين يتكلمون الفرنسية، عدد الذين يتكلمون

الصقلية؟

ط كال مما يأتي بأسس موجبة: بس ١٥٨

٤٨ ٣٤٧٤

٣٦د١٠٦د٥

٢٠م٧٥م٥

٢٢-٩٤٢٢ ٣-١

٣-٥ ٤٢و-٦

٧و-٢ ١٢ص-٦٢ص-١٠

تبلغ أطول شواطئ المملكة

العربية السعودية ٢٤٢٤ كلم تقريبا، منها ٢٥٠ كلم تقريبا هو

طول شاطئ جازان.

١١-١٨٩-٢٢

٢٣-٢٦

١-٤٥٦

س٦ ص١٤س٤ ص٩

٣٦× ٦٦× ٤٦٢٦× ٣٦× ٤٦

٦-( ١

٥ ) × ٢( ١

٥ )٢( ١

٥ )

٣س٤٤٣ × س-٢

ا. في حين يتسع ملعب الملك فهد يتسع المسرح العادي لـ ٨٢ شخص ا. كم مرة تقريبا تساوي سعة ملعب الملك فهد سعة المسرح الدولي لـ ١٦٢ شخص

العادي؟

تمثل PH درجة حامضية المحلول. وكل نقص مقداره وحدة واحدة من PH يعني أن حموضة المحلول تساوي ١٠ مرات ما كانت عليه. فحموضة

التفاحة تساوي ٣١٠ مرة حموضة الحليب، في حين أن حموضة الليمون تساوي ٤١٠ مرة حموضة الحليب. كم مرة تساوي حموضة الليمون حموضة التفاح؟

يستطيع البرغوث الذي طوله ٢-٤ بوصة القفز إلى ارتفاع ٣٢ بوصة. ه ؟ كم مرة تقريبا تساوي المسافة التي يقفزها البرغوث طول

كتلة جزيء البنسلين ١٠-١٨ كيلوجرامات، وكتلة جزيء األنسولين ١٠-٢٣ كيلوجرام. كم مرة تساوي كتلة جزيء البنسلين كتلة جزيء األنسولين؟

أوجد األس المحذوف فيما يأتي:ل-١ = ل١٠

ل؟ ٣٥= ٥؟٥-٩ = ك٢ ك٦

ك؟ ٨١٧= ١٧؟٤١٧

استعمل المعلومات في الجدول المجاورلحل التمرينين ٣١ ، ٣٢.

كم مرة يساوي الكوادرليون المليون؟

ما العدد الذي نضربه في الترليون ليساوي الكوانتليون؟

١٠٠٣ أكبر من، أو أصغر من، أو يساوي ٣؟ ٩٩٣ هل

ر إجابتك. فس

اكتب عبارة قسمة يساوي ناتجها ٩١٠.

ما نصف ٣٠٢ ؟ اكتب ذلك باستعمال األسس.

. س٥ص٢ ر لماذا ال تستعمل قاعدة قسمة القو في تبسيط العبارة فس

كيف يستخدم عالم الغذاء

الرياضيات؟يحلل علماء الغذاء الطعام

لتحديد تأثير عملية التخزين في الطعم والتركيب والمظهر العام،

والقيمة الغذائية.

ألف١٠ ٣مليون١٠ ٦بليون١٠ ٩

ترليون١٠ ١٢كوادرليون١٠ ١٥كوانتليون١٠ ١٨

افترض أن طول ضلع مكعب هو ٢٢ سنتمتر. اكتب حجم المكعب على صورة عبارة ضرب . اكتب حجم المكعب على صورة عبارة ضرب . اكتب حجم المكعب على صورة عبارة ضرب . اكتب حجم المكعب على صورة عبارة ضرب .

ط العبارة واكتبها كقوة مفردة للعدد ٢. بس ط العبارة واكتبها كقوة مفردة للعدد بس ط العبارة واكتبها كقوة مفردة للعدد بس ا. ا ٢٢ أساس اكتب العبارة ٢٢ × ٢٢ × ٢٢ باستعمال األسس متخذ اكتب العبارة اكتب العبارة

ر لماذا (٢٢)٣ تساوي ٦٢. فس ر لماذا ( فس ر لماذا ( فس

يمكنك استعمال قاعدة ضرب القو الكتشاف قاعدة قوة القوة. ٥ عوامل

(٤٦) (٤٦) (٤٦) (٤٦) (٤٦) = (٤٦) ٥ .٦ ٤+٤+٤+٤+٤ طبق قاعدة ضرب القو =

٢٠٦ = الحظ أن ناتج ضرب األسين األصليين ٤ ، ٥ هو القوة النهائية ٢٠، ويمكن صياغة هذه

العالقة بالقاعدة اآلتية:

.اليجاد قوة القوة اضرب األسين

)ن = مم نم(أ (٢٥)٣ = ٥ ٢×٣ = ٦٥

ط العبارة (٨ ٤)٣. بس

قوة القوة. (٤٨)٣ = ٤٨×٣ ط. بس ١٢٨ =

ط العبارة (ك٧)٥. بسقوة القوة. (ك٧)٥ = ك٧×٥

ط. بس = ك٣٥

ط كال مما يأتي باستعمال األسس: بس٢جـ) [(٢٣)٣] ب) (و٤)٦ أ) (٥٢)٢

ع قاعدة قوة القوة إليجاد قوة ناتج الضرب: وس ٥ عوامل

(٣ أ٤)٥= (٣أ٤) (٣أ٤) (٣أ٤) (٣أ٤) (٣أ٤) = ٣× ٣× ٣× ٣× ٣× أ٤ × أ٤× أ٤× أ٤ × أ٤ خواص التجميع واإلبدال في الضرب.

.٣ ٥ × (أ٤)٥ اكتب باستعمال القو = = ٢٤٣ × أ٢٠ = ٢٤٣ أ ٢٠ طبق قاعدة قوة القوة.

ونتوصل من هذا المثال إلى القاعدة اآلتية:

.إليجاد قوة الضرب، أوجد قوة كل عامل واضرب األعداد في القو

(أ ب)م = أم بم (٦س٢)٣ = (٦)٣ × (س٢)٣ = ٢١٦س٦

ط العبارة (٤ل٣)٤ . بس

(٤ل ٣)٤ = ٤٤ × ل ٣× ٤ط. بس = ٢٥٦ ل ١٢

ط العبارة (-٢م٧ ل٦)٥. بس(-٢م٧ ل٦ )٥ = (-٢)٥ م٧× ٥ل٦×٥

ط. = -٣٢م٣٥ ل٣٠ بس

ط كال مما يأتي: بسو) (-٥و٢ ع٨)٣ هـ) (٦س٥ ص١١)٤ د) (٨ب٩)٢

عبر عن مساحة المربع على صورة وحيدة حد.مساحة المربع. م = (طول الضلع)٢

استبدل ل بـ ٧أ٤ ب. م = (٧أ٤ ب) ٢ .ضرب القو م = ٧ ٢(أ٤)٢ ب٢

ط. بس م = ٤٩أ٨ ب٢ مساحة المربع هي ٤٩أ٨ ب٢ وحدة مربعة.

ز) أوجد حجم مكعب طول ضلعه ٨س٣ ص٥، وعبر عنه على صورة وحيدة حد.

××× ×××× ××××

اكتب كال مما يأتي بأبسط صورة:٣[(٣٢)٢] (ع٦)٤ (٢٣)٥ ) )

(-٦ر٥ س٩)٢ (٥د٨ ك١٢)٤ (٧و٧)٣ ) )

عبر عن حجم المكعب المجاور على صورة وحيدة حد.

اكتب كال مما يأتي بأبسط صورة:

(٤ ٢)٣ ) ) (٢٢)٧ ) ) (٥ ٣)٣ ) ) (٣ ٤)٢ ) )

(د٧)٦ (د (د (م٨)٥ (م (م (م (ع٤)٩ (ع (ع (ع (ل١١)٥ (ل (ل ٢[(٢٣)٢] ٢

[(٣٤)٢] ٢[(٢٥)٢] ٢

[(٣٢)٣]

(٥ل٦)٤ ) ) (٨ق٩)٥ ) ) ( ١١جـ٤)٣ ) ) (١٤ص)٤ ) )

(٦أ٢ب٦)٣ ) ) (٢م٥ د١١) ٦ ) ) (-٣و٣ ع٨) ٥ -) -) (-٥ر٤ س١٢)٤ -) -)

عبر عن مساحة كل مربع فيما يأتي على صورة وحيدة حد:

عبر عن حجم كل مكعب فيما يأتي على صورة وحيدة حد:

٨ - ٢٧٢٨ -٣١

١ - ٤٥

اكتب كال مما يأتي بأبسط صورة:

(٠٫٥ك٥)٢ ) ) (٠٫٣أ٧)٣ ) ) و٥ ع٣)٢ ١٤ ) ) )

ب٩)٢٦-

أ ٣٥ ) (٣س-٢)٤ (٥س٦)٢ ) ) (-٢ف٧)٣ (-٤ف-٢)٤ -) -)

تمثل العبارة ٤٫٩س٢ المسافة باألمتار التي تقطعها الكرة بعد س ثانية من سقوطها من فوق بناية، اكتب العبارة التي تعطي المسافة التي تسقطها الكرة بعد

طها، ثم اكتب العبارة التي تعطي المسافة التي تسقطها الكرة بعد س٢ ثانية وبسطها. س٣ ثانية وبس

تنقسم خلية البكتيريا إلى خليتين كل ساعة. فإذا كان هناك ٥ خاليا عند الساعة الواحدة. فالعبارة ٥ (٢س) تمثل عدد البكتيريا الموجودة بعد س ساعة من ف ماذا يمثل كل منهما. ٣، وص

٢ ، [٥(٢س)]ط العبارتين [٥(٢س)] الواحدة . بس

استعمل الجدول المجاور لحل التمارين ٤٠-٤٢:

انسخ الجدول وأكمله. انسخ الجدول وأكمله. انسخ الجدول وأكمله. انسخ الجدول وأكمله.

صف كيف تتأثر كل من المساحة صف كيف تتأثر كل من المساحة صف كيف تتأثر كل من المساحة والحجم إذا ضرب طول الضلع

في ٢ أو في ٣.

صف كيف تتأثر كل من المساحة والحجم عند تربيع الضلع، أو تكعيبه. صف كيف تتأثر كل من المساحة والحجم عند تربيع الضلع، أو تكعيبه. صف كيف تتأثر كل من المساحة والحجم عند تربيع الضلع، أو تكعيبه. صف كيف تتأثر كل من المساحة والحجم عند تربيع الضلع، أو تكعيبه.

العدد جوجول (googol) يساوي ١٠ ١٠٠. استعمل قاعدة قوة القوة لكتابة ثالث عبارات مختلفة تكافئ كل منها جوجول باستعمال

األسس.

حل كل معادلة مما يأتي: (-٢م٣ ل٤)س = -٨م٩ ل١٢ (٧ س)٣ = ١٥٧ ) )

قارن بين طريقة تبسيط كل من العبارتين اآلتيتين: (٢أ٣) (٤أ٦) ، (٢أ٣)٦.

س٣س٢س٢س٣سس٢س٣

اكتب عبارة يمكن استعمالها إليجاد الحد النوني لكل متتابعة فيما يأتي، ثم أوجد الحدود الثالثة التالية فيها:

... ،٤، ٨، ١٢، ١٦

..،٧، -١٤، -٢١، -٢٨- - -

أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي:

د(٣) إذا كان د(س) = -٢س + ٦ د( د(

س + ٥ ٢ ق(-٢) إذا كان ق(س) = ق(- ق(-

ا مع يتناسب إيراد علي من عمله طردي زمن العمل، فإذا كان إيراده ١٨٦٢٫٥ رياال بعد

٢٥ ساعة عمل. فكم يتقاضى إذا عمل ٣٠ ساعة؟

إذا كانت كمية األمطار الهاطلة حتى الساعة ٦ مساء ٣ سم، فإذا استمر هطل األمطار

بمقدار ٠٫٥ سم لكل من الساعات الثالث التالية. فكم سنتمترا مقدار هطل األمطار حتى الساعة

؟ ٩ مساء

مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا:

س – ١ ١٣ ص = ص = -٢ س + ٥ ص = - ص = -

أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقط فيما يأتي:

هـ(٢، -١) ، (٥، -٣) أ( -٢، ٥)، ب(-٢، ١) أ( - أ( -

زرع عصام ١٨ زهرة في

٣٠ دقيقة. فكم زهرة يزرع في ٥٥ دقيقة بالمعدل نفسه؟

أ) ٣٠ ب) ٣٣ جـ) ٣٦ د) ٣٨

أي زوج مرتب فيما يأتي

هو حل للمعادلة ص= -٣س؟

ب) (-٣، ١) أ ) (٣، ١)

جـ) ( ١، ٣) د ) (١، -٣)

ط العبارة الجبرية: بس(٣س٣ ص٢) (٧س٣ ص)

ب) ٢١ س٦ ص٢ أ ) ٢١ س٩ ص٢ جـ) ٢١ س٦ ص٣ د ) ٢١ س٦ ص٦

اتفقت مجموعة من المزارعين على تسميد حقولهم. فإذا كان معدل مساحة كل حقل ٦ ٤ أمتار

ا تبلغ ا مربع ، فكم متر مربعة. وعدد الحقول ٦ ٢ حقالالمساحة الكلية المراد تسميدها؟

ط ما يأتي باستعمال األسس: بس١٥ ٣ × ١٥ ٥

–٥م٦ (-٩م٨)١٥٣٧٣

-٤٠و ٨٨و

أي عبارة تكافئ

؟ (١٢س٤)(٤س٣)٨س٥

و) ٦س٤ هـ) ١٢س٧

ح) ٦س٢ ز ) ١٢س٢

أوجد مساحة المستطيل أدناه.

ط ما يأتي: بس [(س٢)٤]٣

(- (- (-٢ب٣)٢ (٤ب٢)٢(٣-٣)٢ ) )

اختر اإلجابة الصحيحة:لوح خشبي مربع الشكل طول ضلعه متران، إذا لوح خشبي مربع الشكل طول ضلعه متران، إذا لوح خشبي مربع الشكل طول ضلعه متران، إذا لوح خشبي مربع الشكل طول ضلعه متران، إذا قص نجار دائرة منه كما هو موضح في الشكل

أدناه، فما مساحة الجزء المتبقي؟( إرشاد: مساحة الدائرة = ط نق٢ ، ط=٣٫١٤)

جـ) ٢٫٢٨ أ) ٨٫٥٦ ب) ٠٫٨٦ د) ٣٫١٤

منشور رباعي طوله ٧٫٥ سم، وعرضه ١٫٤ سم، منشور رباعي طوله منشور رباعي طوله منشور رباعي طوله وحجمه ٨٦٫٤ سم٣. ما ارتفاعه؟(قرب إلى أقرب جزء من عشرة).

جـ) ٤٦٢٫٩ أ) ٠٫١ ب) ٨٫٢ د) ٩٠٧٫٢

ما مساحة الملصق الورقي الالزم لتغطية السطح ما مساحة الملصق الورقي الالزم لتغطية السطح ما مساحة الملصق الورقي الالزم لتغطية السطح ما مساحة الملصق الورقي الالزم لتغطية السطح الجانبي لألسطوانة الموضحة أدناه؟

أ ) ٣١ سم٢ب) ٦٣ سم٢جـ) ٦٢ سم٢ د ) ٧٢ سم٢

أي العبارات التالية تكافئ: ٢ أ ب + ٤ أ جـ؟ أي العبارات التالية تكافئ: أي العبارات التالية تكافئ: أي العبارات التالية تكافئ: جـ) ٢ أ ( ب + جـ ) أ) ٦ أ ب جـ

ب) أب + أ جـ د) ٢ أ ( ب + ٢ جـ )

يعبئ مزارع الطماطم في صناديق، وزن كل صندوق يعبئ مزارع الطماطم في صناديق، وزن كل صندوق يعبئ مزارع الطماطم في صناديق، وزن كل صندوق يعبئ مزارع الطماطم في صناديق، وزن كل صندوق يعبئ مزارع الطماطم في صناديق، وزن كل صندوق يعبئ مزارع الطماطم في صناديق، وزن كل صندوق وهو فارغ ١٫٤ كجم، ومعدل وزن حبة الطماطم

الواحدة ٠٫٢ كجم، والوزن الكلي للصندوق وهو مملوء بالطماطم ١١ كجم، ما عدد الحبات التي

يمكن وضعها في الصندوق الواحد؟أ) ٦٢ ب) ٥٥ جـ) ٤٨ د) ١٣٫٦

ما قيمة س إذا كان – ٥ س - ٤ = - ٣٤؟ ما قيمة س إذا كان ما قيمة س إذا كان جـ) ٦ أ) - ٧ ب) - ٦ د) ٧

تمثل المعادلة: ت = ١٢+ ٢٫٥ز تمثل المعادلة: ت = تمثل المعادلة: ت = المبلغ ت الذي يدفعه سعود الستعمال خدمة

اإلنترنت، حيث تمثل ز عدد الساعات المستعملة خالل الشهر. احسب المبلغ الكلي الذي يدفعه

سعود إذا استعمل اإلنترنت ٩ ساعات؟ أ ) ٣٩٫٩٥ رياال جـ) ٢٧ رياال

ب) ٣٤٫٥٠ رياال د ) ٢٢٫٥ رياال

ما العبارة الصحيحة حول ميل المستقيم ر ت ؟ ما العبارة الصحيحة حول ميل المستقيم ر ت ما العبارة الصحيحة حول ميل المستقيم ر ت ما العبارة الصحيحة حول ميل المستقيم ر ت

C09-07A-877850.ai

١-٢-٣-

٤-٣-٢-١-

ر

لت

٥-

٤-

١٠١ ٢ ٣ ٤ ٥

ص

س

٢٣٤٥

هـ) الميل هو نفسه بين أي نقطتين. و ) الميل بين النقطتين ر ، ل أكبر من الميل بين ل، ت.

ز ) الميل بين النقطتين ر، ت أكبر من الميل بين ل، ت.ح) الميل موجب.

اختر اإلجابة الصحيحة:

�

ا من الوقود في قطع تستهلك شاحنة تستهلك شاحنة تستهلك شاحنة ٢٩٫٦ لترا تحتاج لقطع مسافة ا. فكم لتر ١٧١٫٢ كيلومتر

٤٠٠ كيلومتر إضافي؟ا ا و ) ٣٨٫١ لتر هـ) ٨٥٫٨ لترا ي ) ٩٥٫٣ لتر ا ز ) ٦٩٫٢ لتر

إذا كان الشكل اآلتي يمثل منحنى المستقيم إذا كان الشكل اآلتي يمثل منحنى المستقيم إذا كان الشكل اآلتي يمثل منحنى المستقيم إذا كان الشكل اآلتي يمثل منحنى المستقيم ص = -٢س + ١، فما الجدول الذي يعبر عن

األزواج المرتبة التي تقع على المستقيم؟

ط العبارة: (٣م٣ ن٢) (٦م٤ ن) . بس جـ) ١٨م٧ ن٢ أ ) ١٨م١٢ ن٢ ب) ١٨م٧ ن٣ د ) ١٨م٧ ن٦

أجب عن السؤالين اآلتيين:إذا علمت أن جميع الزوايا في الشكل الموضح إذا علمت أن جميع الزوايا في الشكل الموضح إذا علمت أن جميع الزوايا في الشكل الموضح إذا علمت أن جميع الزوايا في الشكل الموضح

أدناه قوائم، فما مساحته بالوحدات المربعة؟

٤ ، فما قيمة ن؟٥ إذا كان ميل المستقيم الموضح أدناه إذا كان ميل المستقيم الموضح أدناه إذا كان ميل المستقيم الموضح أدناه إذا كان ميل المستقيم الموضح أدناه

ا خطوات الحل: أجب عن السؤال اآلتي موضحيرغب كل من إبراهيم ومحمد المشاركة في رحلة. يرغب كل من إبراهيم ومحمد المشاركة في رحلة. يرغب كل من إبراهيم ومحمد المشاركة في رحلة. يرغب كل من إبراهيم ومحمد المشاركة في رحلة.

فإذا كان لد إبراهيم عشرة رياالت، ويدخر ٧ رياالت أسبوعيا من مصروفه، على حين أن

ا يدخر ١٢ رياال أسبوعيا . محمدأ) فاكتب معادلة إليجاد عدد األسابيع التي يصبح

لد كل منهما المبلغ نفسه.ب) ثم أوجد عدد هذه األسابيع.

ص

٠س

أ )

ب )

جـ )

د )

٠-١-٢س-٥٣١ص

٠-١-٢س-٣١١ص

٠١-١س١-١-٣ص

٠١-١س-٣١١ص

١٢٣٤٥٦٧٨٩١٠١١١٢١٣١٤

٧-٨٣-٦٣-٨٣-٨٧-٨٤-٨٥-٨٣-٧١-٧٢-٧٢-٦١-٦٧-٦٥-١

أستعمل المقاييس اإلحصائية •التي تتضمن المتوسط الحسابي

والوسيط والمد في وصف البيانات بشكل مختصر،

وتنظيمها، وعرضها، وفي المقارنة بين مجموعات من البيانات.

القطاعات الدائريةالمدرج التكراري

مقاييس النزعة المركزية

يستعمل اإلحصاء والتمثيل البياني غالبا لوصف التعداد السكاني أو اإلحصاءات العامة؛ فمثال، بلغ عدد حجاج بيت الله الحرام عام ١٤٢٩هـ ٢٫٤ مليون حاج

تقريبا، ٧٢% منهم من حجاج الخارج.

اعمل المطوية اآلتية لتساعدك على تنظيم مالحظاتك.

ابدأ بخمس أوراق A4 (٢١ سم × ٢٩ سم) كما يأتي:

األوراق الخمس بشكل متراص على أن تكون المسافة بين

كل ورقتين ٢ سم تقريبا.

األوراق وثبتها كما في الشكل المجاور.

عنوان الفصل وسم كل شريط بعنوان الدرس المالئم، وسم

الشريط األخير باسم المفردات.

الحواف السفلية إلى األعلى، وتحقق من أن األشرطة لها

القياس نفسه.

www.obeikaneducation.com

مثل مجموعة النقاط اآلتية على خط األعداد:{٧ ، ٨، ١٠، ١٥، ١٦}

{ ١٥، ٢٠، ٢١، ٢٥، ٣٠}

مثل المجموعة{٢، ٤، ٥، ٩} على خط األعداد.

أوجد ناتج الجمع أو الطرح:٥ + ٢– (٨-) + ٤- - -

(٥-) - ١ (٣-) + ٧

كانت درجة الحرارة الصغر ليال في مدينة تبوك ٣ س، في حين بلغت في الليلة التالية -٢ س.

فما الفرق بين الدرجتين؟

أوجد ناتج: ٦ + (-٤).

٦ و -٤ لهما إشارتان مختلفتان، بطرح ٦ + (-٤) = ٢قيمتيهما المطلقتين، ٦ و٤ يكون الناتج هو ٢، ويحمل إشارة العدد الذي قيمته

المطلقة أكبر (٦).

رتب األعداد النسبية اآلتية من األصغر إلى األكبر:٠٫٢٣ ، ٢٫٠٣ ، ٠٫٣٢

٥٫٤ ، ٥٫٦٤ ، ٥٫٤٦ ، ٥٫٦ ٠٫٠١ ، ١٫٠١ ، ٠٫١٠ ، ١٫١٠

بلغت تكلفة اتصاالت كل من عبدالله وسلطان ومحمد في هذا الشهر ١٢٠٫٧١ ،

١٢٠٫١٧، ١٢٠٫٠٧ رياال على الترتيب. رتب هذه ا. المبالغ ترتيبا تصاعدي

رتب األعداد النسبية اآلتية من األصغر إلى األكبر: ٦٫٠٨ ،

. ٠٫٦٨ ، ٨٫٦٠

رتب الفواصل العشرية بعضها فوق بعض.قارن بين األرقام في كل منزلة. ٦٫٠٨

٠٫٦٨٨٫٦٠

فيكون الترتيب لألعداد من األصغر إلى األكبر هو:. ٠٫٦٨ ، ٦٫٠٨ ، ٨٫٦٠

حل المسائل اآلتية :أوجد قيمة ٥٢% من ٣٦٠. أوجد قيمة أوجد قيمة

ما قيمة ٣٦% من ٣٦٠ ؟ ما قيمة ما قيمة أوجد قيمة ١٤% من ٣٦٠. أوجد قيمة أوجد قيمة

ما قيمة ٧٢% من ٣٦٠ ؟

كتابة النسبة المئوية ٠٫٧٢ × ٣٦٠ = ٧٢% من ٣٦٠ ككسر عشري

اضرب. ٢٥٩٫٢ =

– –

٢ ١-١٠

٦ ١١–٢٠٢١١–٣٠

١أكثر من٣٠

١٤ ٨١٥ ١٢١٤ ١٥٢١ ١٦٣١ ١٠

اذكر إيجابيات وسلبيات ترتيب البيانات في جدول. اذكر إيجابيات وسلبيات ترتيب البيانات في جدول. اذكر إيجابيات وسلبيات ترتيب البيانات في جدول. اذكر إيجابيات وسلبيات ترتيب البيانات في جدول. صف نوعين من البيانات يمكن ترتيبهما ضمن جدول. صف نوعين من البيانات يمكن ترتيبهما ضمن جدول. صف نوعين من البيانات يمكن ترتيبهما ضمن جدول.

مسألة يمكن حلها باستعمال الجدول ثم حلها.

حل السؤالين ٤ و٥ باستعمال استراتيجية «إنشاء جدول»: تبين القائمة اآلتية األوقات التي وصل

فيها موظفو إحد الشركات إلى مقر عملهم. نظم البيانات في جدول باستعمال الفئات اآلتية:

، ٧:٠٠ - ٧:١٤ ، ٧:١٥ - ٧:٢٩٧:٣٠ –٧:٤٤ ، ٧:٤٥-٧:٥٩. ما الفترة الزمنية

التي وصل فيها أكبر عدد من الموظفين؟ ٧:٣٥٧:١٠٧:٣٥٧:٣٠٧:١٥٧:٣٠٧:٠٠٧:٢٠٧:٤٠٧:٣٠٧:٢٥٧:٢٠٧:٠٠٧:٢٥٧:٠٥٧:٢٥٧:٤٠٧:٢٥٧:١٠٧:٤٥٧:١٠٧:١٥٧:٣٠٧:٠٥٧:٤٠

تبين القائمة اآلتية عدد األهداف التي سجلها أحد األندية في٣٠ مباراة . أوجد عدد

األهداف الذي له أكبر تكرار.٤٣٥٢١٠١٠٤٣٢٠٢٣٤٣٣٢٣١٥٣٢٧٥٣٢٥٥٠

استعمل اإلستراتيجية المناسبة مما يأتي لحل التمارين :٦ - ١١

•

• •

تجلس أسرة مكونة من ٥ أفراد على طاولة حولها ٥مقاعد لتناول طعام الغداء يوميا، فإذا كان

مقعدا األم واألب محددين، فبكم طريقة يمكن جلوس بقية أفراد األسرة؟

يعيش األصدقاء سعيد، محمد، علي، عبد الغني، في مدن مختلفة، هي: جدة ومكة وأبها

والقريات. وفي العطلة زار سعيد ومحمد صديقهما عبدالغني في جدة، بينما فضل علي البقاء في أبها.

ا ا بأن محمد فمن الذي يسكن منهم في مكة علميعيش في أقصى الشمال ؟

تبث إذاعة القرآن الكريم ٣٠ حلقة من المصحف المجود كل شهر، فكم عدد الحلقات

التي تبثها اإلذاعة في ثمانية أشهر؟

ما نسبة الموظفين الحاصلين على راتب ؟ من ٣٠٠١ – ٧٠٠٠ ريال

٦ ١–١٠٠٠

٨ ١٠٠١–٢٠٠٠

٣ ٢٠٠١–٣٠٠٠

٥ ٣٠٠١–٤٠٠٠

٢ ٤٠٠١–٥٠٠٠

٢ ٥٠٠١–٦٠٠٠

٢ ٦٠٠١–٧٠٠٠

١ ٧٠٠١–٨٠٠٠

يصل عدد الرسائل اإللكترونية في العالم كله إلى ٩٧ مليار رسالة ا منها على أنها يوميا ، يصنف أكثر من ٤٠ مليار

رسائل مزعجة. فعلى ضوء هذه النسبة، كم عدد الرسائل المزعجة التي ترسل في الشهر؟

يبين الرسم اآلتي أقصى طول لبعض الحيوانات، فإذا كان أقصى طول للفقمة يساوي

مثلي أقصى طول لألسد، والذي هو بدوره أطول بـ ٠٫٤ م من أقصى طول للباندا الضخمة، فأوجد

أقصى طول للفقمة.

ام دراسة على أجر عزسكان الوطن العربي؛ والجدول

المجاور يبين نتائج هذه الدراسة. ماذا تالحظ على أطوال الفئات ماذا تالحظ على أطوال الفئات ماذا تالحظ على أطوال الفئات

في الجدول؟ كم عدد الدول التي عدد كم عدد الدول التي عدد كم عدد الدول التي عدد كم عدد الدول التي عدد

سكانها أكبر من أو يساوي ١٥مليون نسمة ويقل عن ٤٥ مليون نسمة؟

يمكن تمثيل البيانات في الجدول التكراري باستعمال المدرج التكراري.المدرج التكراري: تمثيل بياني يعرض البيانات العددية منظمة في فئات متساوية.

تظهر البيانات المجاورة الزمن الذي استغرقه كل طالب من طالب الصف

الثالث المتوسط في ممارسة األنشطة الرياضية في مركز للياقة البدنية خالل عطلة

نهاية األسبوع ، اختر فئات مناسبة لتكوين ا ا تكراري ج ن مدر جدول تكراري، ثم كو

يمثل هذه البيانات.

مدة أقصر تدريب هي ٨٩ دقيقة والمدة األطول هي ٢١٩ دقيقة. ويبين الجدول

المجاور تمثيل هذه البيانات بفئات بطول ٣٠ دقيقة.

إلنشاء المدرج التكراري اتبع الخطوات اآلتية:

.هما واكتب العنوان ارسم المحورين األفقي والرأسي وسم.م المحور األفقي حسب الفئات في الجدول التكراري قس

١٤ أقل من ١٥٤ ١٥ – أقل من ٣٠٣ ٣٠ – أقل من ٤٥٤٥٠ – أقل من ٦٠٦٠٠ - أقل من ٧٥٧٥١ – أقل من ٩٠

١٣٥

١٤٤١٠٦١١٨

٨٩١٠٤١٢٧١٣٨

١٤٢١٣٥١٣٤١١٨

٢١٩٩٤

١١٦١١٠

٩٦١٥٥٩١

١٠١

٨ ٨١ - ١١٠٨ ١١١ – ١٤٠٣ ١٤١- ١٧٠١٧١٠ - ٢٠٠١ ٢٠١ - ٢٣٠

.ا لكل فئة بحيث يساوي ارتفاعه التكرار المقابل ارسم عمود

أ) تبين القائمة المجاورة درجات اختبار

في مادة الرياضيات. اختر ا. ا تكراري فئات مناسبة ومثل البيانات بجدول تكراري، ثم أنشئ مدرج

ما عدد القوارب التي أبحر كل منها ٤٠٠ دقيقة على األقل؟

هناك خمسة قوارب أبحر كل منها ما بين (٤٠٠–٤٩٩) دقيقة، وهناك قاربان ما بين (٥٠٠–٥٩٩) دقيقة. لذلك فإن:٥ + ٢ = ٧ قوارب أبحرت ٤٠٠ دقيقة

على األقل.

ما نسبة القوارب التي أبحرت ١٩٩دقيقة على األكثر؟

مجموع القوارب = ١٧ + ٤ + ١ + ٥ + ٢ = ٢٩ قاربا.وعدد القوارب التي أبحرت ١٩٩ دقيقة فأقل = ١٧ + ٤ = ٢١ قاربا.

٢١ ≈ ٠٫٧٢ = ٧٢%، فإن ٧٢% من القوارب تقريبا أبحرت ١٩٩ دقيقة ٢٩ وبما أن

فأقل.

ب) ما أكبر زمن أبحره قارب؟جـ) بناء على البيانات أعاله، أي فئات زمن اإلبحار كان عدد القوارب أكثر؟

٩٤٨٩٨٨٩١

٨٥٨٣٨٦٨٨

٧٣٧٩٨٣٩٦

٩٣٨١٩١٩٧

٧٥٨٧٩٣٩٨

٧٧٨٥٩٣٨٢

٨٩٩٠٩٢٩٠

٨٠٨٣٩٠

١٠٠

تمثل القائمة اآلتية الكثافة السكانية للمناطق اإلدارية في المملكة العربية السعودية.

اختر فئات مناسبة لعمل جدول تكراري، ثم ا يمثل هذه البيانات. ا تكراري أنشئ مدرج

استعن بالمدرج التكراري المجاور في اإلجابة عن األسئلة ٢ – ٤:

ا ما نسبة البراكين على ارتفاع ما نسبة البراكين على ارتفاع ما نسبة البراكين على ارتفاع ما نسبة البراكين على ارتفاع ٨٩٩٩ قدمفأقل؟

ما احتمال أن يكون ارتفاع البركان ما احتمال أن يكون ارتفاع البركان ما احتمال أن يكون ارتفاع البركان ما احتمال أن يكون ارتفاع البركان ر إجابتك. ١٥٠٠٠ قدم على األقل؟ فس

ما ارتفاع أعلى هذه البراكين؟ ما ارتفاع أعلى هذه البراكين؟ ما ارتفاع أعلى هذه البراكين؟ ما ارتفاع أعلى هذه البراكين؟

ا اختر فئات مناسبة لتكوين جدول تكراري لكل من المسألتين اآلتيتين ، ثم أنشئ مدرجا لتمثيل البيانات. تكراري

٠ ١٤٢ ٣٠٩٣ ٣٦١٤٤٢٥٨٣١٠ ٧٣٠

٧٠٦١٥٠٥٠٥٠٤٥٨٤٣٤٢٤٠٤٠٤٠٣٥٠٫١٧٣٥٣٢٣٢٣٠٣٠٣٠١٫١٧٣٠٢٥٢٠٩١٨١٢٢٠٠

في األسئلة ٧-١٠ استعمل المدرج التكراري اآلتي:ما عدد الدول التي تقل مساحتها عن ما عدد الدول التي تقل مساحتها عن ما عدد الدول التي تقل مساحتها عن ما عدد الدول التي تقل مساحتها عن

٤٠١ كلم٢ ؟ما نسبة الدول التي تقع مساحتها بين ما نسبة الدول التي تقع مساحتها بين ما نسبة الدول التي تقع مساحتها بين ما نسبة الدول التي تقع مساحتها بين

٢٠١–٦٠٠ كلم٢ ؟ما احتمال أن تزيد مساحة دولة على ما احتمال أن تزيد مساحة دولة على ما احتمال أن تزيد مساحة دولة على

٨٠٠ كلم٢ ؟ما الدولة األقل مساحة؟ ما الدولة األقل مساحة؟ ما الدولة األقل مساحة؟

٣١٤٣٥١٩٣٧١٦٥١٩٦٤٢٥٥٢

٥ ، ٦٧ - ١٤

١٢ ، ٣

استعمل المدرج التكراري أدناه في اإلجابة عن األسئلة من :١١ - ١٤

ما النسبة المئوية للكسوفات التي استمرت ٧ دقائق و ٣١ ثانية على األقل؟ ما النسبة المئوية للكسوفات التي استمرت ما النسبة المئوية للكسوفات التي استمرت ما النسبة المئوية للكسوفات التي استمرت

كم استغرق أقصر كسوف للشمس؟ كم استغرق أقصر كسوف للشمس؟ كم استغرق أقصر كسوف للشمس؟ كم استغرق أقصر كسوف للشمس؟

ر إجابتك. ما مدة الكسوف الشمسي االعتيادي خالل هذا العقد؟ فس ر إجابتك. ما مدة الكسوف الشمسي االعتيادي خالل هذا العقد؟ فس ر إجابتك. ما مدة الكسوف الشمسي االعتيادي خالل هذا العقد؟ فس ر إجابتك. ما مدة الكسوف الشمسي االعتيادي خالل هذا العقد؟ فس

ما عدد الكسوفات الشمسية التي استمرت بين ثانية واحدة وخمس دقائق؟ ما عدد الكسوفات الشمسية التي استمرت بين ثانية واحدة وخمس دقائق؟ ما عدد الكسوفات الشمسية التي استمرت بين ثانية واحدة وخمس دقائق؟ ما عدد الكسوفات الشمسية التي استمرت بين ثانية واحدة وخمس دقائق؟

حدد وزمالء صفك عدد الساعات التي يمضيها كل منكم في ا بفئات مناسبة، ثم استعمال شبكة المعلومات خالل أسبوع، وكون جدوال تكراري

ا لتمثيل البيانات. ا تكراري أنشئ مدرج

استعمل شبكة المعلومات أو أي مصدر آخر لتحصل على بيانات تتعلق بالمناطق اإلدارية في المملكة العربية السعودية، ومثل هذه البيانات بمدرج

تكراري؟ ثم قارن بيانات منطقتك بسائر مناطق المملكة.

ا له خط تماثل رأسي وفجوتان؛ ثم أنشئ ا تكراري أنشئ مدرج ا آخر له خط تماثل رأسي واحد وفجوة واحدة. مدرج

صف التغير الذي يحصل على المدرج المجاور في حال استعمال فئات أطول، مثل ٠ - ٩ و ١٠ - ١٩ ؛ ثم صف

التغير في حاالت استعمال فئات أصغر، مثل ٠ - ٢، ٣ – ٥ ، ٦ – ٨ ... إلخ.

ح متى يكون استعمال وض المدرج التكراري أكثر فائدة من استعمال جدول البيانات الفردية.

كسوف الشمس آية من آيات الله

يخوف الله بها عباده، وبدراسة الكسوفات السابقة وجد أن

الكسوف الكلي للشمس يحدث ٣مرات كل ٤سنوات تقريبا .

– – – –

يبين الجدول المجاور توزيع السكان في المناطق اإلدارية في المملكة

العربية السعودية، حسب إحصاءات مصلحة اإلحصاءات العامة والمعلومات

لعام ١٤٢٥هـ.ما النسبة المئوية لسكان منطقة المدينة ما النسبة المئوية لسكان منطقة المدينة ما النسبة المئوية لسكان منطقة المدينة

المنورة؟ما النسبة المئوية لسكان المنطقة ما النسبة المئوية لسكان المنطقة ما النسبة المئوية لسكان المنطقة

الشرقية؟ما المنطقة ذات التجمع السكاني األكبر؟ ما المنطقة ذات التجمع السكاني األكبر؟ ما المنطقة ذات التجمع السكاني األكبر؟ ما المنطقة ذات التجمع السكاني األكبر؟

ر ذلك. ان المملكة؟ فس هل يمثل الجدول جميع سك ر ذلك. ان المملكة؟ فس هل يمثل الجدول جميع سك ر ذلك. ان المملكة؟ فس هل يمثل الجدول جميع سك ر ذلك. ان المملكة؟ فس هل يمثل الجدول جميع سك

تستعمل القطاعات الدائرية لمقارنة أجزاء من البيانات بمجموعة البيانات كلها؛ حيث تمثل الدائرة جميع البيانات، وبذلك فإن مجموع النسب في القطاعات الدائرية يساوي

.%١٠٠

مثل المعلومات السابقة بالقطاعات الدائرية. تتكون الدائرة من ٣٦٠ ، وعند ضرب النسب المكتوبة بعد

تحويلها إلى كسور عشرية في ٣٦٠ تحصل على قياس زاوية كل قطاع من قطاعات الدائرة، على النحو التالي:

٢٢% من ٣٦٠ = ٠٫٢٢ × ٣٦٠ ≈ ٧٩ قطاع سكان منطقة مكة المكرمة: ٢٣% من ٣٦٠ = ٠٫٢٣ × ٣٦٠ = ٨٣ قطاع سكان منطقة الرياض: ١٥% من ٣٦٠ = ٠٫١٥ × ٣٦٠ ≈ ٥٤ قطاع سكان المنطقة الشرقية: قطاع سكان منطقة عسير: ٩% من ٣٦٠ = ٠٫٠٩ × ٣٦٠ ≈ ٣٢ ٧% من ٣٦٠ = ٠٫٠٧ × ٣٦٠ ≈ ٢٥ قطاع سكان منطقة المدينة المنورة: ٦% من ٣٦٠ = ٠٫٠٦ × ٣٦٠ ≈ ٢٢ قطاع سكان منطقة جازان: ١٨% من ٣٦٠ = ٠٫١٨ × ٣٦٠ ≈ ٦٥ قطاع سكان باقي مناطق المملكة:

٢٢%مكة المكرمة

٢٣%الرياض١٥%المنطقة الشرقية

٩%عسير٧%المدينة المنورة

٦%جازان١٨%باقي مناطق المملكة

استعمل الفرجار لرسمالدائرة؛ ثم استعمل المنقلة

لرسم زاوية قياسها ٧٩ حيث يمثل هذا القطاع سكان منطقة مكة المكرمة، استعمل نصف

القطر الجديد لرسم زاوية القطاع الذي يمثل الرياض،

وكرر هذه العملية لرسم جميع الزوايا، ثم سم كل

قطاع، وأعط الرسم عنوانا مناسبا.

أ) يمثل الجدول المجاور النسب المئوية لمستعملي

الهواتف النقالة في دول مجلس التعاون الخليجي؛ مثل هذه

البيانات بالقطاعات الدائرية.

أما عندما تكون النسب المئوية غير معروفة، فيجب أوال -وقبل البدء بحل المسألة- تحديد نسبة كل قطاع إلى الكل.

مثل البيانات المعطاة في المدرج التكراري المجاور بالقطاعات الدائرية.

.أوجد العدد الكلي للدول١٢ + ٣ + ٥ + ١ + ٤ + ١ = ٢٦

أوجد النسبة المئوية التي تقارن عدد الميداليات في كل فئةر بالعدد الكلي للدول، وقدالنتيجة ألقرب جزء من مئة.

من ١ إلى ٥: ١٢ ÷ ٢٦≈ ٠٫٤٦ من ١٦ إلى ٢٠: ١ ÷ ٢٦≈ ٠٫٠٤من ٦ إلى ١٠: ٣ ÷ ٢٦≈ ٠٫١٢ من ٢١ إلى ٢٥: ٤ ÷ ٢٦≈ ٠٫١٥من ١١ إلى ١٥: ٥ ÷ ٢٦≈ ٠٫١٩ من ٢٦ إلى ٣٠: ١ ÷ ٢٦≈ ٠٫٠٤

١٧٫٣%اإلمارات٣٫١%البحرين

٣٫٨%قطر٧%الكويت٦١٫٨%السعودية

مان ٧%ع

بلغت نسبة التغير السنوية في النمو

لعدد مستخدمي الهاتف النقال في المملكة العربية السعودية

٣١٫٧٣% وفق إحصائيات عام ١٤٢٨ هـ.

– – – – – –

ب الناتج إلى استعمل هذه النسب إليجاد زاوية كل قطاع، وقر أقرب درجة عند الضرورة:

١ إلى ٥: ٠٫٤٦ × ٣٦٠ = ١٦٥٫٦° ≈ ١٦٦ ٦ إلى ١٠: ٠٫١٢ × ٣٦٠ = ٤٣٫٢° ≈ ٤٣ ١١ إلى ١٥: ٠٫١٩ × ٣٦٠ = ٦٨٫٤° ≈ ٦٩ ١٦ إلى ٢٠: ٠٫٠٤ × ٣٦٠ = ١٤٫٤° ≈ ١٤

٢١ إلى ٢٥: ٠٫١٥ × ٣٦٠ = ٥٤° °٣٠ : ٠٫٠٤ × ٣٦٠ =١٤٫٤° ≈ ١٤ ٢٦ إلى

استعمل المنقلة والفرجار لرسم الدائرة والقطاعات

المناسبة وسم كل قطاع، ثم أعط الرسم عنوانا مناسبا

واكتب النسب على صورة نسب مئوية.

ب) يبين الجدول المجاور العدد التقريبي

لسكان دول مجلس التعاون الخليجي لعام ١٤٢٨هـ.

مثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية.

استعمل الشكل المجاور لتصف كيف تمضي سارة ساعات يومها كامال.

١٤ تقضي سارة ٨ ساعات يوميا في النوم ، و

يومها تقريبا في المدرسة، و ٣ ساعات في الترفيه، والوقت نفسه لعمل نشاطات أخر؛ بينما تمضي

٤ ساعات يوميا في أداء واجباتها المنزلية.

––

–

–

–

–

°

٢٨١٦١٠٠٠السعودية٤٦٢١٠٠٠اإلمارات

مان ٢٥٩٧٠٠٠ع٣٣١٢٠٠٠الكويت

٩٢٩٠٠٠قطر٧١٨٠٠٠البحرين

يتراوح معدل النوم الطبيعي

لإلنسان من ٧-٨ ساعات، أي أن ا. اإلنسان يقضي ثلث حياته نائم

جـ) استعمل الشكل المجاور لتصف األصناف المختلفة لمبيعات متجر.

مثل كال من البيانات اآلتية بالقطاعات الدائرية:

٣٢%مرة أو أكثر في اليوم

٣٣%عدة مرات في األسبوع١٥%عدة مرات في الشهر١٩%عدة مرات في السنة

١%غير متأكد

استعمل القطاعات الدائرية أدناه لتصف معدل ما

ا في شراء العطور ينفقه الفرد سنويفي السعودية.

استعمل القطاعات الدائرية أدناه لتصف الهوايات

التي يمارسها طالب الصف الثاني المتوسط في المملكة.

مثل كال من البيانات اآلتية بالقطاعات الدائرية:

٦٣%السعودية١٩٫٥%اإلمارات٨٫٨%الكويت

مان ٣٫١%ع٣٫١%قطر

٢٫٤%البحرين

٥٨٫٥%السعودية١٤٫٩%اإلمارات١٦٫٣%الكويت

مان ٤٫٩%ع٤٫٢%قطر

١٫٢%البحرين

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

صف البيانات في كل شكل مما يأتي:

٥ - ٨٩ - ١٢

١٣ - ١٥

١٢٣

استعمل الشكل المجاور لتحديد النسبة المئوية لأللمنيوم على سطح

القشرة األرضية، ثم أوجد قياس الزاوية التي تمثل ذلك القطاع.

قم بدراسة إحصائية على زمالئك في الصف لتحديد عدد الساعات

التي يقضونها في مشاهدة التلفاز في أسبوع ا للبيانات، ثم مثلها ا تكراري ن مدرج ما. وكو

بالقطاعات الدائرية.

المجاور الشكل في البيانات استعمل خارج من للحجاج المئوية النسبة لتحديد عدد أوجد ثم السعودية، العربية المملكة الحجاج عدد أن علمت إذا األتراك الحجاج الكلي بلغ ٢٤٠٩٠٠٠ حاج في عام ١٤٢٩ هـ.

استعمل الجدول اآلتي لحل التمارين من ١٦- ١٨:مثل البيانات المبينة في الجدول المجاور مثل البيانات المبينة في الجدول المجاور مثل البيانات المبينة في الجدول المجاور مثل البيانات المبينة في الجدول المجاور

بالقطاعات الدائرية. أجر دراسة إحصائية على زمالء صفك أجر دراسة إحصائية على زمالء صفك أجر دراسة إحصائية على زمالء صفك أجر دراسة إحصائية على زمالء صفك

ا لهم عند لتحديد أكثر األمور إزعاجحضورهم ندوة، ثم مثل البيانات بقطاعات

دائرية.صف أوجه الشبه واالختالف بين الشكلين صف أوجه الشبه واالختالف بين الشكلين صف أوجه الشبه واالختالف بين الشكلين

اللذين قمت بتمثيلهما.

ما النسبة المئوية التي يمثلها كل من القطاعات أ، ب، جـ في الشكل المجاور؟

أنشئ شكال من خمسة قطاعات ا كامال. ا اعتيادي دائرية يصف كيف تمضي يوم

وضح لماذا ال نستطيع تمثيل البيانات المبينة في الجدول المجاور بالقطاعات الدائرية.

اكتب مسألة لفظية تصف شيئا من واقع الحياة، واستعمل القطاعات الدائرية لحلها.

ثم وضح كيف ساعد الشكل على حل المسألة.

حدد وزراء خارجية الدول اإلسالمية معدل حجاج كل دولة

بحاج واحد لكل ألف نسمة من سكان تلك الدولة.

٢٧%رنين الهاتف النقال

٢٢٫٥%التحدث بالهاتف النقال

٢٤٫٢%األحاديث الجانبية

١٣٫٥%التعليق في أثناء الندوة١٢٫٨%أخر

٥٦ %كرة القدم

٥١ %كرة الطائرة٤٥ %السباحة

٣٢ %كرة الطاولة٢٠ %أخر

تفيد الجداول اإللكترونية في إنشاء الخطوط واألعمدة والقطاعات الدائرية.

يبين الجدول اآلتي األعداد التقريبية لطالب المرحلة الثانوية. ١٤٢٦-١٤٢٣١٤٢٧-١٤٢٠١٤٢٤-١٤١٧١٤٢١-١٤١٨

٦٦٤٫٥٧١٣٫٣٨٠٤٫١٨٧٠٫١

لتمثيل هذه البيانات باستعمال الخطوط اتبع الخطوات اآلتية:أدخل السنة في العمود A، وعدد الطالب في العمود B في برنامج

الجداول اإللكترونية .

ظلل البيانات في العمود B، من B2 إلى B5 ، مما يعطي إشارة .B للبرنامج لقراءة البيانات في العمود

اضغط على أيقونة تخطيط من قائمة إدراج، واختر نمط التمثيل الخطي الرابع، ثم اضغط التالي.

لتسمية محور السينات، اختر متسلسلة ، وانقر األيقونة المجاورة لعناوين محور (س) للفئة.

ظلل البيانات في العمود A من A2 إلى A5 ، ثم اضغط التالي.

ادخل عنوان اللوحة (طالب المرحلة الثانوية)، واإلحداثي السيني (السنة)، واإلحداثي الصادي (عدد الطالب باآلالف)، ثم اضغط

التالي، ثم إنهاء.

تفيد الجداول اإللكترونية في إنشاء الخطوط واألعمدة والقطاعات الدائرية.

.B5 إلى B2 من ،B لعمل لوحة األعمدة، ظلل البيانات في العموداضغط أيقونة تخطيط من قائمة إدراج ، ومنها اختر النمط األول

للتمثيل باألعمدة. ثم اضغط التالي.أكمل الخطوات من ٤ - ٦ كما وردت في النشاط ١.

.B5 إلى A2 للتمثيل بالقطاعات الدائرية، ظلل البيانات مناضغط أيقونة تخطيط من قائمة إدراج، واختر نمط التمثيل الدائري

األول. ثم اضغط التالي.اضغط التالي إلدخال عنوان اللوحة، ثم التالي، ثم إنهاء.

استعمل إحد اللوحات لتوقع عدد طالب المرحلة الثانوية في عام

ر سبب اختيارك. ١٤٣٨-١٤٣٩هـ، وما التمثيل الذي استعملته للتوقع؟ فس اختر بعض البيانات التي يمكن تمثيلها بالخطوط، وباألعمدة،

وبالقطاعات الدائرية، ثم استعمل الجداول اإللكترونية ومثلها.

استعمل الجدول المجاور لحل األسئلة

اآلتية:ا في ما القيمة األكثر تكرار ا في ما القيمة األكثر تكرار ا في ما القيمة األكثر تكرار ا في ما القيمة األكثر تكرار عمود الميداليات الفضية؟ما معدل الميداليات التي ما معدل الميداليات التي ما معدل الميداليات التي ما معدل الميداليات التي

فازت بها الصين من األنواع الثالثة ؟

ا. ما العدد الذي يتوسط هذه رتب أعداد الميداليات البرونزية ترتيبا تصاعدي ا. ما العدد الذي يتوسط هذه رتب أعداد الميداليات البرونزية ترتيبا تصاعدي ا. ما العدد الذي يتوسط هذه رتب أعداد الميداليات البرونزية ترتيبا تصاعدي ا. ما العدد الذي يتوسط هذه رتب أعداد الميداليات البرونزية ترتيبا تصاعدي القيم؟

ع مجموعة من البيانات. مقاييس النزعة المركزية هي األعداد التي تصف مركز تجم ا المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال. ويستعمل المد وأكثر هذه المقاييس شيوع

ا لوصف مجموعة البيانات. أيض

ا على عددها.المتوسط الحسابي مجموع القيم مقسوم

ا، أو هو الوسيط القيمة التي تتوسط مجموعة بيانات مرتبة ترتيبا تصاعديمتوسط العددين المتوسطين في مجموعة البيانات.

ا بين القيم.المنوال ا أو شيوع القيمة األكثر تكرارللبيانات.المد الفرق بين القيمتين العظمى والصغر

إذا كانت أعمار مجموعة من الموظفين بالسنوات هي ٢٢، ١٨، ٢٤، ٣٢، ٢٤، ١٨. فاحسب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمد لهذه البيانات.

١٣٨ = ٢٣ سنة٦ = ٢٢+١٨+٢٤+٣٢+٢٤+١٨

٦ ا. رتب األعداد ترتيبا تصاعدي ١٨، ١٨، ٢٢، ٢٤، ٢٤، ٣٢

٢٢+٢٤ = ٢٣ سنة٢

يوجد منواالن لمجموعة البيانات هما ١٨ و ٢٤ سنة. ٣٢ - ١٨ = ١٤ سنة

٥١٢١٢٨الصين

٣٦٣٨٣٦الواليات المتحدة٢٣٢١٢٨روسيا

١٩١٣١٥بريطانيا١٦١٠١٥ألمانيا

أ) أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمد للمبالغ أدناه التي تبين توفير ا الجواب إلى أقرب منزلتين عشريتين: فهد خالل ٦ أسابيع من مصروفه (بالريال) مقرب

٣ ، ٢٫٥ ، ٦ ، ٥٫٥ ، ٣ ، ٤٫٢٥

أحيانا قد يكون مقياس أو إثنان من مقاييس النزعة المركزية أكثر تمثيال للبيانات من سائر المقاييس.

اختر المقياس األنسب من بين مقاييس النزعة المركزية أو المد

لوصف البيانات في الجدول المجاور، وبرر سبب اختيارك.

أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمد لهذه البيانات.

٤٠٠+١٦٥+١٤٠+١٢٠+٩٠+١٠

٦٩٢٤ ≈ ١٥٤٫٢

٦ = ا. المتوسط الحسابي يساوي تقريبا ١٥٤٫٢ ألف

ا: رتب األعداد تصاعدي.١٠، ٩٠، ١٢٠، ١٤٠، ١٦٥، ٤٠٠

ا. ١٢٠+١٤٠ =١٣٠ ألف٢ الوسيط =

بما أن كل قيمة لم تظهر إال مرة واحدة في مجموعة البيانات فال يوجد لهذه البيانات منوال.

ا. ٤٠٠ – ١٠ = ٣٩٠ ألفا بما أن الخنافس والفراشات هما النوعان الوحيدان من الحشرات األكثر شيوع

وأكبر من المتوسط، إذن فالمتوسط الحسابي ال يمثل البيانات على نحو صحيح.وبما أنه ال يوجد منوال لهذه البيانات، إذن فالوسيط هو مقياس النزعة المركزية

ا. األنسب. ويوضح لنا المد أن انتشار البيانات يصل إلى ٣٩٠ ألف

ب) اختر المقياس األنسب من بين مقاييس النزعة المركزية أو المد لوصف

البيانات في الجدول المجاور، وبرر إجابتك.

٤٠٠الخنافس

١٦٥الفراشات والعث١٤٠النمل والنحل والدبابير

١٢٠الذباب الحقيقي٩٠البعوض

١٠الذباب الصغير

يوجد على األقل مليون حشرة

مقابل كل شخص في العالم.

L100٤٠L150٨٠

NX250٤٠NX300١٢٠PC150٤٠PC250٤٠

تحدد الظروف المختلفة لكل مسألة مقياس النزعة المركزية أو المد األنسب لتمثيل البيانات ووصفها.

ا متطرفة.المتوسط الحسابي ال تحتوي مجموعة البيانات قيم

ا متطرفة.الوسيط تحتوي مجموعة البيانات قيمال توجد فجوات كبيرة في منتصف البيانات.

ا متساوية.المنوال تحتوي مجموعة البيانات قيم

عليك أن تحدد العبارة الصحيحة إذا استثنيت الدرجة األدنى.

٩٠+٨٥+٨٠+٧٥+٩٠ = ٨٤

٥ المتوسط لالختبارات الخمسة = ٩٠+٨٥+٨٠+٩٠ = ٨٦٫٢٥

٤ المتوسط لالختبارات األربعة = بما أن قيمة المتوسط ازدادت، فإنه يمكنك استثناء اإلجابة األولى (أ).

أوجد الوسيط لتتحقق من باقي اإلجابات.ا مرة مع الدرجة الدنيا، ومرة أخر بدونها. رتب البيانات ترتيبا تصاعدي

٨٠ ، ٨٥ ، ٩٠ ، ٩٠ ٧٥ ، ٨٠ ، ٨٥ ، ٩٠ ، ٩٠

بما أن قيمة الوسيط ازدادت من ٨٥ إلى ٨٧٫٥ فيمكن استثناء اإلجابتين(جـ) و (د)، وبالتالي تكون (ب) هي اإلجابة الصحيحة.

، فإذا جـ ) ادخرت هيا المبالغ اآلتية في األسابيع الماضية: ٣٥، ١٠، ٢٥، ٥٠ رياالا، فأي عبارة مما يأتي صحيحة؟ ادخرت هذا األسبوع ٤٤ رياال أيض

جـ) يزداد الوسيط. أ) ينقص المتوسط.

ب) لن يتغير المتوسط. د) يزداد المنوال.

حصل سلطان على الدرجات اآلتية في خمسة اختبارات:٩٠، ٨٥ ، ٨٠ ، ٧٥ ، ٩٠

فإذا استثنى المعلم الدرجة الدنيا، فأي عبارة مما يأتي صحيحة؟جـ) ينقص الوسيط. أ) ينقص المتوسط.

ب) يزداد المتوسط. د) لن يتغير الوسيط.

٨٧٫٥

شر: أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمد لمجموعتي البيانات اآلتيتين مقربة ألقرب عالقائمة اآلتية تمثل قيمة مشتريات القائمة اآلتية تمثل قيمة مشتريات القائمة اآلتية تمثل قيمة مشتريات

أسرة عماد اليومية خالل أسبوع (بالريال) من متجر الحي:

١٩، ٢١، ١٨، ١٧، ١٨، ٢٢، ٤٦

المسافات التي يقطعها عمال مصنع يوميا المسافات التي يقطعها عمال مصنع يوميا المسافات التي يقطعها عمال مصنع يوميا المسافات التي يقطعها عمال مصنع يوميا للوصول إلى مكان عملهم بالكيلومترات

هي: ١٠، ٣، ١٧، ١، ٨، ٦، ١٢، ١٥

اختر أنسب مقياس من مقاييس النزعة المركزية أو المد لوصف البيانات في الجدول المجاور،

وبرر سبب اختيارك.

كان عدد ساعات دراسة رغد خالل أربعة أيام متتالية على النحو اآلتي: ساعة واحدة،

٣ساعات، ساعتان، ساعتان. فإذا درست ساعتين بدال من ساعة واحدة في اليوم األول؛ فأي القيم اآلتية ستقل؟

د) المد جـ) المنوال ب) الوسيط أ) المتوسط

شر: أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمد لمجموعات البيانات اآلتية مقربة ألقرب عدرجات خمسة طالب في مادة درجات خمسة طالب في مادة درجات خمسة طالب في مادة درجات خمسة طالب في مادة

الرياضيات هي: ٩، ٨، ١٥، ٨، ٢٠أعمار إخوة خالد بالسنوات هي: أعمار إخوة خالد بالسنوات هي: أعمار إخوة خالد بالسنوات هي: أعمار إخوة خالد بالسنوات هي:

٢٣، ١٦، ٥، ٦، ١٤أسعار أقراص مدمجة أللعاب أسعار أقراص مدمجة أللعاب أسعار أقراص مدمجة أللعاب

الحاسوب بالرياالت هي: ٧٨، ٨٠، ٧٥، ٧٣، ٨٤، ٨١، ٨٤، ٧٩

أعداد المراجعين لمركز صحي خالل أعداد المراجعين لمركز صحي خالل أعداد المراجعين لمركز صحي خالل أعداد المراجعين لمركز صحي خالل ثمانية أيام هي:

٣٦، ٣٨، ٣٣، ٣٤، ٣٢، ٣٠، ٣٤، ٣٥

في التمرينين ٩، ١٠ اختر مقياس النزعة المركزية األنسب لوصف البيانات في كل من الجدولين اآلتيين، وبرر سبب اختيارك:

١٠٧محرم١٢٨صفر

٩٣ربيع أول٨٢ربيع ثاني

٩٥جمادي أول١٠٠جمادي ثاني

١٢٠رجب١٠٠شعبان

٠عطارد٠الزهرة١األرض٢المريخ

٦٣المشتري٣٤زحل

٢٧أورانوس١٣نبتون

٢٧الرياضيات١١العلوم

٩اللغة العربية٦االجتماعيات٥التربية الفنية

٣التربية الرياضية

٥ - ٨٩ ، ١٠

١٢

اشترك سليمان في مسابقة لتحفيظ القرآن، وحصل على الدرجات اآلتية في ٤ اختبارات: ٩٤%، ٨٢%، ٧٨%، ٨٠%. فإذا كان عليه

مرة مجانية؛ فأوجد أقل درجة الحصول على معدل ال يقل عن ٨٥% ليفوز برحلة عيجب أن يحصل عليها سليمان في اختباره الخامس ليتمكن من الفوز بالمسابقة.

يبين الجدول المجاور سعة بعض مالعب كرة القدم في المملكة العربية السعودية. أوجد

المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال، المد لهذه البيانات. وهل

ستتأثر هذه القيم إذا استثنينا ملعب الملك فهد؟

ركض فيصل ٩ كيلومترات يوم اإلثنين، و ٧ كيلومترات يوم األربعاء ا يوم الجمعة. صف كيف ستتأثر قيم: المتوسط، والوسيط، و١٢ كيلومتر

والمنوال، والمد، إذا ركض فيصل ٧ كيلومترات إضافية يوم األحد.

اكتب مجموعة بيانات يكون منوالها ١٠ ، ووسيطها ٧.

أوجد محمد ورامي الوسيط لمجموعة البيانات اآلتية: ٦٢، ٦٤، ٦٣ ، ٦٠ ، ٦٥ ، ٦٥ ، ٧٠. فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

ا أو ليست ا أو أحيان حدد إذا كانت الجملة اآلتية صحيحة دائم ر سبب إجابتك: "كل مقاييس النزعة المركزية تكون من ا، وفس صحيحة أبد

القيم الموجودة في قائمة البيانات".

ا إلثبات خطأ الجملة اآلتية: أعط مثاال مضاد

." ا البيانات دائم ا ممثال لمجموعة "يعد الوسيط مقياس

استعمل بيانات من مجلة أو صحيفة يومية لكتابة مسألة تتطلب إيجاد مقاييس النزعة المركزية ؛ واذكر أي مقاييس النزعة المركزية هو األنسب

لتمثيل البيانات.

٧٥ملعب الملك فهد

٣٧ملعب مدينة الملك عبدالله

٣٥ملعب األمير محمد بن فهد

٣٠ملعب الملك عبد العزيز٣٠ملعب األمير فيصل بن فهد

٢٥ملعب األمير عبد الله الفيصل

أنشئ ملعب الملك غهد الدولي

على مساحة إجمالية قدرها ٥٠٠ ألف متر مربع، وبتكلفة قدرها

٥٠٠ مليون ريال سعودي. وكان افتتاحه عام ١٩٨٨م.

يمكنك استعمال برنامج الجداول اإللكترونية إليجاد المتوسط والوسيط والمنوال لمجموعة من البيانات.

تبين القائمة اآلتية عدد قطع المالبس التي ينتجها أحد المصانع خالل عشرة أيام. مثل هذه البيانات باستعمال برنامج الجداول اإللكترونية.

١٣٧٢١١٦٥٩٩٩٩٥٣٩٣٨١٢٦٥١٠٣٧٩٩١٩٤٨٩٠٨

AVERAGE (A2:All)

MEDIAN (A2:All)

MODE (A2:All)

استعمل الجدولين اآلتيين لحل التمارين ١-٣:

١٧٠٤ ٢٤٣٠١٦٧١ ١٩١٦١٦٤٢ ١٨٨١١٦١٨ ١٧٤٧١٦٠٨ ١٧٠٩

١٥٦١ ٢١٣٢١٥٤٠ ٢١٠٥١٤٨٥ ٢٠٧٠١٤٤٣ ١٧٥٣١٤٢٦ ١٥٧٦

استعمل الجداول اإللكترونية إليجاد المتوسط والوسيط والمنوال لكال استعمل الجداول اإللكترونية إليجاد المتوسط والوسيط والمنوال لكال استعمل الجداول اإللكترونية إليجاد المتوسط والوسيط والمنوال لكال المصنعين.

قارن بين أعلى كميتي إنتاج في كال المصنعين. قارن بين أعلى كميتي إنتاج في كال المصنعين. قارن بين أعلى كميتي إنتاج في كال المصنعين. قارن بين أعلى كميتي إنتاج في كال المصنعين. قارن بين المتوسط والوسيط لكال المصنعين. قارن بين المتوسط والوسيط لكال المصنعين. قارن بين المتوسط والوسيط لكال المصنعين.

لمجموعة من البيانات.

يبين الجدول المجاور الناتج المحلي اإلجمالي لدول مجلس

ا التعاون الخليجي لعام ٢٠٠٨ مقدربماليين الدوالرات.

جد الوسيط لهذه البيانات. جد الوسيط لهذه البيانات. جد الوسيط لهذه البيانات. م البيانات في الجدول إلى قس م البيانات في الجدول إلى قس م البيانات في الجدول إلى قس م البيانات في الجدول إلى قس

مجموعتين. مجموعة قيم مرتفعة (النصف األعلى) ومجموعة قيم

منخفضة (النصف األدنى). كم عدد القيم في كل مجموعة؟

ما الوسيط لكل مجموعة؟ ما الوسيط لكل مجموعة؟ ما الوسيط لكل مجموعة؟ جد الفرق بين اإلجابتين في السؤال الثالث. جد الفرق بين اإلجابتين في السؤال الثالث. جد الفرق بين اإلجابتين في السؤال الثالث. جد الفرق بين اإلجابتين في السؤال الثالث.

جد المد لمجموعة البيانات. جد المد لمجموعة البيانات. جد المد لمجموعة البيانات. عالم يدلك المد عن الناتج المحلي لهذه الدول؟ عالم يدلك المد عن الناتج المحلي لهذه الدول؟ عالم يدلك المد عن الناتج المحلي لهذه الدول؟ عالم يدلك المد عن الناتج المحلي لهذه الدول؟

تستعمل مقاييس التشتت لوصف مد انتشار البيانات حول القيم المتوسطة، وقد استعمل المد في الدرس (٩- ٤) لوصف انتشار البيانات؛ وبذلك يعد المد أحد

مقاييس التشتت. الربيعات قيم تعمل على تقسيم البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية ا. وكما تذكر فإن الوسيط يقسم البيانات إلى قسمين وتعد من مقاييس التشتت أيض

متساويين.النصف األدنى الوسيط النصف األعلى

٩٥٩٢٤ ، ١٦٣٢٩٦ ، ٥٧٢٢٠٠ ١٥٣٥٤ ، ٣٥٩٩٠ ، ٥٢٧٢٢

وبذلك، فإن نصف البيانات يقع بين الربيعين األدنى واألعلى، وهذا يقودنا إلى مقياس آخر من مقاييس التشتت هو المد الربيعي.

المد الربيعي هو مد نصف البيانات التي تقع في الوسط، وهو الفرق بين الربيعين األعلى واألدنى.

٥٧٢٢٠٠السعودية١٦٣٢٩٦اإلمارات٩٥٩٢٤الكويت

٥٢٧٢٢قطر٣٥٩٩٠عمان

١٥٣٥٤البحرين

أوجد مقاييس التشتت للبيانات في الجدول المجاور.

المد = ٢٠٤- ٢٠ = ١٨٤ مباراة.

إليجاد الوسيط والربيع األدنى والربيع األعلى،ا. رتب البيانات ترتيبا تصاعدي

الربيع األدنى الوسيط الربيع األعلى

٢٠ ٢٤ ٤١ ٨٥ ٨٥ ١٢٣ ١٣٩ ٢٠٤ ١٢٣+١٣٩ = ١٣١

٢ ٨٥ = ٨٥+٨٥٢ ٢٤+٤١ = ٣٢٫٥

٢الوسيط = ٨٥، الربيع األدنى = ٣٢٫٥، الربيع األعلى = ١٣١.

المد الربيعي = الربيع األعلى – الربيع األدنى = ١٣١ – ٣٢٫٥ = ٩٨٫٥.

أ) أوجد مقاييس التشتت للبيانات في الجدول

المجاور.

تعد البيانات التي تقل عن المقدار: ( الربيع األدنى - (١٫٥ × المد الربيعي) )ا متطرفة. والتي تزيد على المقدار: ( الربيع األعلى + (١٫٥ × المد الربيعي) ) قيم

ا عن قيمة الوسيط. والقيم المتطرفة هي البيانات التي تزيد أو تقل كثير

أوجد القيم المتطرفة في بيانات الجدول المجاور.

أوجد المد الربيعي: ٨٣٠٠٠ – ٥٨٠٠٠ = ٢٥٠٠٠اضرب المد الربيعي بـ ١٫٥:

١٫٥ × ٢٥٠٠٠ = ٣٧٥٠٠إليجاد القيم المتطرفة اطرح

٣٧٥٠٠ من الربيع األدنى، وأضف ٣٧٥٠٠ إلى الربيع األعلى:

٥٨٠٠٠ – ٣٧٥٠٠ = ٢٠٥٠٠٨٣٠٠٠ + ٣٧٥٠٠ = ١٢٠٥٠٠

وبذلك تكون القيمة المتطرفة الوحيدة هي ٣٧١٠٠٠؛ ألنها أكبر من ١٢٠٥٠٠.

٢٠سباق سيارات٤١سباق الخيل

٢٠٤كرة القدم١٢٣كرة السلة٨٥كرة اليد

١٣٩كرة الطائرة٨٥تنس الطاولة

٢٤السباحة

٥٠٠٥٠٠٥٥٠

٦٨٠٥٥٠٧٥٠

٨٥٠٨٠٠٦٠٠

٦٢٠٥٤٠٥٤٠

الربيع األعلى

الوسيط

الربيع األدنى

٣٧١٠٠٠بحر قزوين٨٣٠٠٠سوبيريور٦٩٠٠٠فكتوريا

٦٥٠٠٠أرال٦٠٠٠٠هورن

٥٨٠٠٠متشجان٣٣٠٠٠تنجانيقا

ب) أوجد القيم المتطرفة للبيانات في الجدول المجاور.

استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول المجاور.

١٩٫٩ – ١٫٩ = ١٨ =المد الوسيط = ١١٫٢٥

الربيع األعلى = ١٧٫٠٥الربيع األدنى = ٤٫٥٥

المد الربيعي= ١٧٫٠٥ -٤٫٥٥ = ١٢٫٥

مد هذه البيانات هو ١٨ ساعة. والوسيط ١١٫٢٥. وينام ربع هذه الحيوانات ٤٫٥٥ ساعات أو أقل، وينام ربع آخر ١٧٫٠٥ ساعة أو أكثر، في حين يتراوح عدد

ساعات نوم نصف هذه الحيوانات بين ٤٫٥٥ إلى ١٧٫٠٥.

جـ ) استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في

الجدول المجاور.

استعمل البيانات في الجدول المجاور لإلجابة عن التمارين من ١-٥:

أوجد مد هذه البيانات. أوجد مد هذه البيانات. أوجد مد هذه البيانات. أوجد الوسيط، والربيعين األعلى واألدنى. أوجد الوسيط، والربيعين األعلى واألدنى. أوجد الوسيط، والربيعين األعلى واألدنى.

أوجد المد الربيعي للبيانات. أوجد المد الربيعي للبيانات. أوجد المد الربيعي للبيانات. أوجد المد الربيعي للبيانات. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة.

استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول.

٥٥٧٤٥٤

٤٩٤٤٢٨

٤٨٣٤٢٠

٤٨٣٤٢٠

٤٠٩٣٨٥

١٩٫٩الخفاش

١٨٫١أفعى البايثون١٦النمر١٢٫١القط

١٠٫٤الدلفين٦٫٢الفقمة

٢٫٩الحصان١٫٩الزرافة

أثبتت أبحاث علوم المحيطات

أن دماغ الدلفين ينقسم إلى قسمين؛ حيث ينام أحدهما، في

حين يبقى النصف اآلخر مستيقظا وبالتناوب.

٣٦فرنسا

١٨بلجيكيا٩إيطاليا٨أسبانيا

٨الواليات المتحدة األمريكية

٢٠٠٠السعودية٣١٠اإلمارات

مان ٨٤ع١٨الكويت

١١قطر٠٫٧١٦البحرين

استعمل البيانات في الجدول المجاور لحل التمارين ٦- ٩:

ما مد هذه البيانات؟ ما مد هذه البيانات؟ ما مد هذه البيانات؟ أوجد الوسيط والربيعين األعلى واألدنى أوجد الوسيط والربيعين األعلى واألدنى أوجد الوسيط والربيعين األعلى واألدنى

والمد الربيعي لهذه البيانات.حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة.

استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول.

استعمل الجدول المجاور لحل التمارين ١٠- ١٣:ما مد هذه البيانات؟ ما مد هذه البيانات؟ ما مد هذه البيانات؟

أوجد الوسيط والربيعين األعلى واألدنى والمد الربيعي أوجد الوسيط والربيعين األعلى واألدنى والمد الربيعي أوجد الوسيط والربيعين األعلى واألدنى والمد الربيعي أوجد الوسيط والربيعين األعلى واألدنى والمد الربيعي لهذه البيانات.

حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول. استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول. استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول. استعمل مقاييس التشتت لوصف البيانات في الجدول.

استعمل لوحة النقاط المجاورة لحل التمارين ١٤- ١٧.

والوسيط والمتوسط المد ــد أوج والوسيط والمتوسط المد ــد أوج والوسيط والمتوسط المد ــد أوج واألدنى األعلى والربيعين والمنوال

والمد الربيعي لمجموعة البيانات.حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة.

استعمل مقاييس التشتت لوصف هذه البيانات. استعمل مقاييس التشتت لوصف هذه البيانات. استعمل مقاييس التشتت لوصف هذه البيانات.

اختر بعض البيانات اإلحصائية عن المملكة، واكتب مسألة من واقع الحياة لتجد من خاللها مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت.

اكتب مجموعة بيانات تتألف من ثمانية أعداد على األقل بحيث يكون المد الربيعي لها ٢٠، ولها قيمة متطرفة واحدة.

اكتب مجموعتين من البيانات لهما المد نفسه غير أن المد الربيعي لكل منهما مختلف؛ ثم اكتب مجموعتين أخريين من البيانات لهما الوسيط

والربيعيات أنفسهما إال أن مداهما مختلف.

ا ا أو الصغيرة جد فسر عدم تأثر المد الربيعي بالقيم الكبيرة جد من البيانات.

١١٠٠٠٠٠المفصليات

٢٤٥٠٠األسماك٩٠٠٠الطيور

٩٠٠٠الثدييات٨٠٠٠الزواحف٥٠٠٠البرمائيات

٦٦٥القصيم٦١٥الرياض٥٨٠الجوف٣٤١حائل١٤٣تبوك

، ٦ ،٧ ١٠ ، ١١

٨ ، ١٢٩ ، ١٣

١

٢٣

تعد القشريات والعناكب من فصيلة المفصليات، ويوجد

٧٥٠٠٠٠ نوع من الحشرات ×وحدها.

××××××

×××

××× ×× × ×

يبين الجدول المجاور ارتفاعات بعض مدن المملكة عن سطح األرض:ما القيمة الصغر لهذه البيانات؟ ما القيمة الصغر لهذه البيانات؟ ما القيمة الصغر لهذه البيانات؟

ما الربيع األدنى لهذه البيانات؟ ما الربيع األدنى لهذه البيانات؟ ما الربيع األدنى لهذه البيانات؟ ما الربيع األدنى لهذه البيانات؟ ما الوسيط لهذه البيانات؟ ما الوسيط لهذه البيانات؟ ما الوسيط لهذه البيانات؟

ما الربيع األعلى لهذه البيانات؟ ما الربيع األعلى لهذه البيانات؟ ما الربيع األعلى لهذه البيانات؟ ما الربيع األعلى لهذه البيانات؟ ما القيمة العظمى لهذه البيانات؟ ما القيمة العظمى لهذه البيانات؟ ما القيمة العظمى لهذه البيانات؟

حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة. حدد القيم المتطرفة.

يستعمل التمثيل بالصندوق وطرفيه خط األعداد ليبين انتشار مجموعة من البيانات. حيث يرسم الصندوق حول قيم الربيعين ويمتد الطرفان كخطين مستقيمين يصالن بين

ا متطرفة. الربيعين والقيم القصو للبيانات التي ال تكون قيم

مثل البيانات في الجدول أعاله بالصندوق وطرفيه.

ارسم خط األعداد بحيث يتضمن القيمتين العظمى والصغرللبيانات.

،والوسيط، والربيع األدنى، والربيع األعلى ،حدد القيم القصوعلى خط األعداد.

.ارسم الصندوق وطرفيه

٩١٥حائل٧٠٠تبوك

٦٥٠الرياض٦٠٠المدينة المنورة٣٠٠مكة المكرمة٢١٠حفر الباطن

مثل مجموعتي البيانات اآلتيتين بالصندوق وطرفيه:أ ) بلغت المسافات التي قطعها محمود في سيارته بالكيلو مترات خالل عدة أيام ما

يأتي:٤٢، ٣٨، ٤٢، ٤٥، ٤٣، ٦٥، ٥٥، ٥٠، ٣٤، ٣٦، ٤٠، ٣٥

ب) جاءت درجات الحرارة الدنيا بالفهرنهايتية لعدد من المدن العربية على النحو اآلتي:

٥٢، ٥٨، ٦٧، ٦٣، ٤٧، ٤٤، ٥٢، ٢٨، ٤٩، ٦٥، ٥٢، ٥٩

يوزع التمثيل بالصندوق وطرفيه البيانات إلى أربعة أجزاء؛ ومع أن أطوال هذه األجزاء غير متساوية؛ إال أن كل جزء منها يتضمن ربع البيانات.

وكلما زاد طول الصندوق أو طول طرفيه ازدادت البيانات تباينا وزاد مداها، بينما يدل ) على القيم قصر الطرف أو الصندوق على المد القليل، وتدل إشارة النجمة (

المتطرفة، وال يتم توصيلها باألطراف.

عالم يدل طول الصندوق وطرفيه في التمثيل اآلتي؟

ا من ا وانتشار يظهر من الرسم أن البيانات بين الوسيط والربيع األعلى أكثر تباعدتلك التي تقع بين الوسيط والربيع األدنى؛ وبما أن الطرف األيمن أطول من الطرف

ا من سواها ا وانتشار األيسر فإن البيانات األكبر من الربيع األعلى تكون أكثر تباعداألقل من الربيع األدنى.

جـ ) قارن بين بيانات الوسيط والربيع األعلى وبيانات الوسيط والربيع األدنى في الرسم أدناه.

إن ممارسة الرياضة تقي بإذن الله

من اإلصابة بالسكري وارتفاع ضغط الدم وأمراض القلب. وتساعد على تحسين الحالة

النفسية والمعنوية.

باالعتماد على تمثيل الصندوق وطرفيه المزدوج أدناه، والذي يبين أطوال مجموعة من األطفال ذوي األعمار المتساوية (أوالد وبنات) قارن بين أطوال كال

الجنسين.

البنات أقصر من األوالد بصورة عامة. فالربيع األعلى للطول لد البنات هو ٦٧سم مما يعني أن أطوال ٧٥% منهن هو ٦٧سم أو أقل، على حين أن الربيع األدنى لد

األوالد هو ٦٦سم مما يعني أن أطوال ٧٥% منهم هو ٦٦سم أو أكثر.

د ) بناء على تمثيل الصندوق وطرفيه المزدوج أعاله؛ ما النسبة المئوية ا أو أقل. لألوالد والبنات الذين أطوالهم ٦٧ سنتميتر

مثل كل مجموعة بيانات فيما يأتي بالصندوق وطرفيه:عدد ساعات مناوبة ثمانية أطباء عدد ساعات مناوبة ثمانية أطباء عدد ساعات مناوبة ثمانية أطباء

اختصاص في أحد األسابيع:،٣٨، ٤٣، ٣٦، ٣٧، ٣٢، ٣٧

٢٩، ٥١

درجات الطالب في الرياضيات: درجات الطالب في الرياضيات: درجات الطالب في الرياضيات: درجات الطالب في الرياضيات: ،١٠٠، ٧٠، ٧٠، ٩٠، ٥٠، ٩٠، ٥٠

،٩٠، ١٠٠، ٥٠، ٩٠، ١٠٠، ٩٠، ٥٠٢٥، ٨٠

استعمل تمثيل الصندوق وطرفيه لحل السؤالين ٣ و ٤.

ما المد الربيعي للبيانات؟ ما المد الربيعي للبيانات؟ ما المد الربيعي للبيانات؟ ما المد الربيعي للبيانات؟ كم سمكة على األقل تحتوي ثالثة أرباع البرك ؟ كم سمكة على األقل تحتوي ثالثة أرباع البرك ؟ كم سمكة على األقل تحتوي ثالثة أرباع البرك ؟ كم سمكة على األقل تحتوي ثالثة أرباع البرك ؟

ا على تمثيل اعتماد الصندوق وطرفيه المجاور، أي

الشارعين تزيد فيه سرعة أكثر من نصف السيارات على سرعة

مثيالتها في الشارع اآلخر؟

كيف يستعمل أطباء األطفال

الرياضيات؟يستعمل أطباء األطفال الرسوم

البيانية لمراقبة سالمة نمو األطفال الرضع واألطفال الصغار.

مثل مجموعات البيانات اآلتية بالصندوق وطرفيه:أعمار مراجعي عيادة األسنان في يوم أعمار مراجعي عيادة األسنان في يوم أعمار مراجعي عيادة األسنان في يوم أعمار مراجعي عيادة األسنان في يوم

السبت:،٤٩، ٤٥، ٥٥، ٣٢، ٢٨، ٥٣، ٢٦

٣٨، ٣٥، ٣٥، ٥١

المسافة بالكيلومترات بين محطات المسافة بالكيلومترات بين محطات المسافة بالكيلومترات بين محطات التوقف على طريق سريع هي:،٧٧، ٨٥، ٧٢، ٧٦، ٩٥، ٩٠

٧٣، ٨٢، ٨٢، ٨٠، ٧٣سرعات طائرات بالميل في الساعة: سرعات طائرات بالميل في الساعة: سرعات طائرات بالميل في الساعة: سرعات طائرات بالميل في الساعة:

،٥٤٠، ٤٦٠، ٥٢٠، ٣٥٠، ٥٠٠٤٨٠، ٤٧٥، ٥٢٥، ٤٥٠، ٥١٥

أسعار بعض األجهزة الكهربائية أسعار بعض األجهزة الكهربائية أسعار بعض األجهزة الكهربائية بالريال:

،٢٢٥، ٢٤٥، ٢٢٠، ٢٧٠، ٣٥٠٢٣٠،٢٨٠، ٢٤٠، ٢٢٥، ٢٧٠

استعمل تمثيل الصندوق وطرفيه المجاور لحل السؤالين ١٠ و ١١:ما نسبة المدن التي يزيد عدد سكانها على ١٠٠٠٠٠ ؟ ما نسبة المدن التي يزيد عدد سكانها على ما نسبة المدن التي يزيد عدد سكانها على ما نسبة المدن التي يزيد عدد سكانها على

ماذا تستنتج عن البيانات فوق الربيع األعلى؟ ماذا تستنتج عن البيانات فوق الربيع األعلى؟ ماذا تستنتج عن البيانات فوق الربيع األعلى؟ ماذا تستنتج عن البيانات فوق الربيع األعلى؟

استعمل تمثيل الصندوق وطرفيه اآلتي لحل السؤالين ١٢ و ١٣:

ما عدد القيم المتطرفة لهذه البيانات؟ ما عدد القيم المتطرفة لهذه البيانات؟ ما عدد القيم المتطرفة لهذه البيانات؟ ما عدد القيم المتطرفة لهذه البيانات؟ صف توزيع البيانات. كيف تصف مساحة معظم المحميات؟ صف توزيع البيانات. كيف تصف مساحة معظم المحميات؟ صف توزيع البيانات. كيف تصف مساحة معظم المحميات؟ صف توزيع البيانات. كيف تصف مساحة معظم المحميات؟

استعمل تمثيل الصندوق وطرفيه أدناه لحل التمارين ١٤ – ١٨:

أي مجموعة بيانات لها مد أكبر؟ أي مجموعة بيانات لها مد أكبر؟ أي مجموعة بيانات لها مد أكبر؟ أي مجموعة بيانات لها مد أكبر؟ ما عدد القيم المتطرفة في هذه البيانات؟ ما عدد القيم المتطرفة في هذه البيانات؟ ما عدد القيم المتطرفة في هذه البيانات؟ ما عدد القيم المتطرفة في هذه البيانات؟

ما نسبة العجالت الخشبية التي سارت بسرعة ٦٩ميل/ س على األقل؟ ما نسبة العجالت الخشبية التي سارت بسرعة ما نسبة العجالت الخشبية التي سارت بسرعة ما نسبة العجالت الخشبية التي سارت بسرعة ما نسبة العجالت المعدنية التي سارت بسرعة ٨٤ ميل/ س على األقل؟ ما نسبة العجالت المعدنية التي سارت بسرعة ما نسبة العجالت المعدنية التي سارت بسرعة ما نسبة العجالت المعدنية التي سارت بسرعة

أي العجلتين تسير بسرعة أكبر: المعدنية أم الخشبية؟ فسر إجابتك. أي العجلتين تسير بسرعة أكبر: المعدنية أم الخشبية؟ فسر إجابتك. أي العجلتين تسير بسرعة أكبر: المعدنية أم الخشبية؟ فسر إجابتك. أي العجلتين تسير بسرعة أكبر: المعدنية أم الخشبية؟ فسر إجابتك.

٦ - ٩١٠ - ١٣، ١٥١٤ ، ١٦ - ١٨

١٢٣

حجاج: استعمل الجدول المجاور لحل السؤالين ١٩ و ٢٠:

أنشئ لوحة الصندوق وطرفيه للبيانات، أنشئ لوحة الصندوق وطرفيه للبيانات، أنشئ لوحة الصندوق وطرفيه للبيانات، ثم حدد الفترة التي تنتشر فيها البيانات

بدرجة أكبر. وضح كيف تتأثر لوحة الصندوق وطرفيه وضح كيف تتأثر لوحة الصندوق وطرفيه وضح كيف تتأثر لوحة الصندوق وطرفيه وضح كيف تتأثر لوحة الصندوق وطرفيه إذا استثنينا عدد حجاج أندونيسيا وتركيا.

استعمل تمثيل الصندوق وطرفيه أدناه لحل التمارين ٢١ – ٢٣.

ما نسبة مدن جنوب أوروبا التي تزيد فيها درجة الحرارة على الربيع األدنى لمدن ما نسبة مدن جنوب أوروبا التي تزيد فيها درجة الحرارة على الربيع األدنى لمدن ما نسبة مدن جنوب أوروبا التي تزيد فيها درجة الحرارة على الربيع األدنى لمدن ما نسبة مدن جنوب أوروبا التي تزيد فيها درجة الحرارة على الربيع األدنى لمدن شمال أوروبا؟

اكتب جملة واحدة أو جملتين تقارن فيهما بين معدل األيام المشمسة في مدن اكتب جملة واحدة أو جملتين تقارن فيهما بين معدل األيام المشمسة في مدن اكتب جملة واحدة أو جملتين تقارن فيهما بين معدل األيام المشمسة في مدن اكتب جملة واحدة أو جملتين تقارن فيهما بين معدل األيام المشمسة في مدن شمال أوروبا وجنوبها.

مثل عصام وزياد مجموعة البيانات اآلتية بالصندوق وطرفيه. ح إجابتك. فأيهما تمثيله صحيح؟ وض

٧٢، ٨٥، ٨٩، ٩٠، ٩٠، ٩٥، ٩٧، ٩٧، ٩٨، ٩٩، ٩٩

*

كانت قيم الربيع األدنى والوسيط والربيع األعلى لمجموعة من البيانات بالترتيب هي: س، ص ، ٧٠. فإذا أردنا التمثيل بالصندوق وطرفيه

ا لـ س و ص في الحالتين اآلتيتين: باالعتماد على هذه المعلومات فأعط قيمأ ) يقسم الوسيط الصندوق إلى قسمين متساويين.

ب ) المسافة بين الوسيط والربيع األعلى تساوي مثلي المسافة بين الوسيط والربيع األدنى.

ح إيجابيات استعمال الصندوق وطرفيه في تمثيل البيانات. وض

٢٧٥أندونيسيا

٢٠٠تركيا١٦٢باكستان

١٢٠إيران٧٤٫٥مصر

٥٧كندا وأوروبا٤٠ماليزيا

يصل معدل عدد األيام المشمسة

في بعض المدن العربية إلى ٣٣٠ ا في السنة. يوم

تمثل البيانات اآلتية عدد سنوات خبرة موظفي إحد الشركات:

نظم البيانات السابقة في فئات على النحو اآلتي:٠ – ٩ ، ١٠ – ١٩ ، ٢٠ – ٢٩ ، ٣٠ – ٣٩ ، ٤٠ – ٤٩

هل أعداد الموظفين في كل فئة متساوية؟ هل أعداد الموظفين في كل فئة متساوية؟ هل أعداد الموظفين في كل فئة متساوية؟ هل أعداد الموظفين في كل فئة متساوية؟ اذكر إحد مزايا توزيع البيانات ضمن فئات. اذكر إحد مزايا توزيع البيانات ضمن فئات. اذكر إحد مزايا توزيع البيانات ضمن فئات. اذكر إحد مزايا توزيع البيانات ضمن فئات.

ا أو تنازليا، حيث ترتب البيانات العددية في التمثيل بالساق والورقة ترتيبا تصاعديل األعداد في المنزلة التي تشكل األعداد في المنزلة الكبر السيقان ، على حين تشك

تليها األوراق.

أعداد المجاور الجدول يمثل المراجعين لمستشفى خالل أسبوع؛ مثل البيانات والورقة. الساق باستعمال بالرجال المتعلقة

أوجد أكبر وأصغر عدد فيالبيانات، ثم حدد رقم المنزلة

الكبر لكل منهما.• أصغر عدد هو ٤٢ ، رقم

بر هو ٤. المنزلة الك• أكبر عدد هو ٦١، رقمبر هو ٦. المنزلة الك

ارسم خطا رأسيا، ثم سجل السيقانمن ٤ إلى ٦ على يسار الخط.

٩٣

١٠٦

٤٠٩

٧٣٣

٢٧١٥٤

٤٢١١١٧٦٨

٩٤

١٠١٢١٧١٠

٦١١٣٥٥٤

١٥٥

٣١١٥٣

٢٠

٧٧

٢١٤٨٣

١١٣٤٥٣

١٣١١

٥١٠٣

٥٢٤٧جراحة عامة٦١٤٢أنف وأذن وحنجرة

٤٢٤٢باطنية٦٠١٧القلب٤٤٤٢العيون٥٠٥٤الكلى

٤٢٥٢الوالدة واإلخصاب٥٥٤٢األطفال

٤٩٢٩المسالك البولية٤٦٣٧العظام والكسور

الساقالورقة٤٥٦

اكتب األوراق المناظرة لكل ساق على الجانب اآلخر من الخط، فمثال: للعدد ٤٢ اكتب ٢ إلى

يمين الرقم ٤.ا؛ كرر الورقة بقدر رتب األوراق ترتيبا تصاعدي

ا عدد مرات ظهورها في البيانات. ثم ضع مفتاح يوضح كيف تقرأ البيانات.

أ ) مثل البيانات المتعلقة بالنساء بالساق والورقة.

يمثل الساق والورقة أدناه أعمار بعض المصابين بمرض السكري.

باالعتماد على البيانات أعاله، كيف تصف أعمار المصابين بمرض السكري؟الفئة ٥٠ – ٥٩ . البيانات في • تتركز معظم

• يبلغ عمر أصغر رجل مصاب ٤٢ سنة. وعمر أكبر مصاب ٦٩ سنة.والمد هو ٢٧.

• وسيط األعمار هو ٥٥.

بالعودة إلى تمثيل الساق والورقة في المثال ١:ب) أي الفئات يتركز فيها أعداد المراجعين الذكور؟

جـ) ما مد البيانات؟د) ما الوسيط لعدد المراجعين الذكور؟

يمكن مقارنة مجموعتين من البيانات بالتمثيل المزدوج للساق والورقة. يبين تمثيل الساق والورقة أدناه عينة من درجات مادة الرياضيات لطالب فصلين مختلفين في

الثاني المتوسط.

أعداد المراجعين الرجال

الساقالورقة٩٤ ٦ ٤ ٢ ٢٥٥ ٢ ٠١٦ ٠

ا ٢ | ٥ = ٥٢ مراجع

الساقالورقة٦٤ ٩ ٢ ٤ ٢٥٥ ٠ ٢٠٦ ١

أعمار مصابين بمرض السكريالساقالورقة

٩٤ ٩ ٨ ٧ ٦ ٦ ٣ ٢٨٥ ٧ ٧ ٧ ٧ ٦ ٦ ٦ ٥ ٥ ٥ ٥ ٤ ٤ ٤ ٤ ٤ ٢ ٢ ١ ١ ١ ١ ٠ ٠٠٦ | ٥ = ٥٠ سنة ٩ ٨ ٦ ٤ ٤ ٢ ١ ١ ١ ٠

بلغت عدد اإلصابات بمرض

السكري المسجلة عالميا نحو ١٤٠ مليون مصاب، منهم ٣٫٥

ماليين مصاب في المملكة العربية السعودية، يمثلون ٢٤% من السكان معظمهم فوق سن

الثالثين

درجات الرياضياتالفصل (ب)الساقالفصل (أ)

٢ ٤٩ ٧ ٥ ٢ ٢ ٠٩ ٩ ٨ ٦ ٤ ٣ ١

٧٨٩

٢ ٢ ٢ ٤ ٥ ٥ ٦ ٧ ٤ ٥ ٨ ٨ ٨

٠ ٠ ١٧|٦ = ٧٦ درجة٢ | ٧ = ٧٢ درجة

يبين التمثيل بالساق والورقة المجاور معدل درجات الحرارة الشهري

لكل من مدينتي القاهرة وبغداد. فما المدينة ح التي تتباين فيها درجات الحرارة أكثر؟ وض

إجابتك.تتوزع درجات الحرارة في مدينة بغداد خالل

العام بينما تتجمع في مدينة القاهرة، وبالتالي فإن درجات الحرارة في مدينة بغداد أكثر تباينا.

استعمل بيانات االختبار أدناه:

هـ) أي الصفين حصل على نتائجح إجابتك. أعلى في االختبار؟ وض

و) أي الصفين كانت نتائج اختباره ح إجابتك. أكثر تباينا؟ وض

مثل بالساق والورقة كال من البيانات اآلتية: مثل بالساق والورقة كال من البيانات اآلتية: مثل بالساق والورقة كال من البيانات اآلتية:

١٥األسد٣٥الفيل اإلفريقي٤٠الفيل اآلسيوي

٦السنجاب٧الثعلب٢٠الحصان٤١فرس النهر١٥البقرة١٢الماعز

٦٠٦٤٦٨٧٢٧٦٨٠٨٤٨٨٩٢٩٦٢٠٠٠٢٠٠٤السنة٢٣٢٢٢٩٤٤٤٢٤٢٤٢٦١٨٢١٠٣١٢٨١٣٦الدول

لحل التمارين ٣-٥ استعمل التمثيل المجاور الذي يبين درجات الطالب في مادة الرياضيات:

ما الدرجتان العليا والدنيا في االختبار؟ ما الدرجتان العليا والدنيا في االختبار؟ ما الدرجتان العليا والدنيا في االختبار؟ ما الدرجتان العليا والدنيا في االختبار؟ ما وسيط هذه الدرجات؟ ما وسيط هذه الدرجات؟ ما وسيط هذه الدرجات؟

اكتب جملة تصف الدرجات. اكتب جملة تصف الدرجات. اكتب جملة تصف الدرجات.

استعمل تمثيل الساق والورقة المزدوج المجاور لحل السؤالين ٦ و ٧.ما أعلى كمية دهون في كل نوع من أنواع ما أعلى كمية دهون في كل نوع من أنواع ما أعلى كمية دهون في كل نوع من أنواع ما أعلى كمية دهون في كل نوع من أنواع

الفطائر؟أي أنواع الفطائر يحوي كمية أقل من الدهن أي أنواع الفطائر يحوي كمية أقل من الدهن أي أنواع الفطائر يحوي كمية أقل من الدهن أي أنواع الفطائر يحوي كمية أقل من الدهن

بصورة عامة؟ فسر إجابتك.

معدل درجة الحرارةالقاهرةالساقبغداد٩٧ ٦ ١ ١٥ ٢ ٢٥ ٤ ٤ ٢

٠١٢٣

٢ ٤ ٤ ٧ ٩١ ٣ ٤ ٥ ٧ ٨ ٨

°٢ | ١ = ٢١°٥ | ٣ = ٣٥

الصف السادس بالساقالصف السادس أ

٣٩ ٩ ٨ ٦ ٦ ٥ ٢ ١٦ ٥ ٣ ٣ ٣ ٣ ٢ ٢ ٠

٧٨٩

٢ ٢ ٣ ٨ ٨٠ ٠ ١ ٣ ٦ ٧

٠ ١ ١ ٢ ٣% ٧ | ٨ = ٧٨ %٣ | ٧ = ٧٣

درجات الرياضيات

الساقالورقة٩٥ ٠٨٦ ٧ ٥ ٤٨٧ ٨ ٧ ٦ ٥ ٥ ٤ ٤ ٠٨٨ ٧ ٥ ٣ ٣ ٢٩٩|٥ = ٥٩% ٩ ٥ ٥ ١ ٠

كمية الدهن بالجرام في فطائر اللحم والدجاج

دجاجالساقلحم

٩ ٥ ٠٦ ٠٦ ٣ ٠

٠١٢٣

٨٣ ٣ ٥ ٥ ٨ ٩

٠

١|٣ = ١٣ جم٦|٢ = ٢٦ جم

مثل بالساق والورقة كال من البيانات اآلتية:

٤٥آسيا

٣٠افريقيا٢٤أمريكا الشمالية١٨أمريكا الجنوبية١٤القطبية الجنوبية

١٠أوروبا٩أستراليا

٦األردن٢٦سوريا٢٧العراق

٥اإلمارات٢٢اليمن

٢٨السعودية٤٠السودان

٨٨مصر٣٤الجزائر

لحل التمارين ١٠ - ١٥ استعمل الجدول المجاور.

ما متوسط هذه األسعار؟ ما متوسط هذه األسعار؟ ما متوسط هذه األسعار؟ مثل األسعار بالساق والورقة. مثل األسعار بالساق والورقة. مثل األسعار بالساق والورقة.

أي هذه األسعار أعلى؟ أي هذه األسعار أعلى؟ أي هذه األسعار أعلى؟ أي هذه األسعار أعلى؟ كم عدد األلعاب التي يقل سعرها عن كم عدد األلعاب التي يقل سعرها عن كم عدد األلعاب التي يقل سعرها عن كم عدد األلعاب التي يقل سعرها عن

٥٠ رياال؟ ما وسيط أسعار األلعاب بالريال؟ ما وسيط أسعار األلعاب بالريال؟ ما وسيط أسعار األلعاب بالريال؟

اكتب جملة تصف أسعار األلعاب. اكتب جملة تصف أسعار األلعاب. اكتب جملة تصف أسعار األلعاب.

لحل التمارين ١٦ – ١٩ ا: استعمل المعلومات المجاورة الممثلة بالساق والورقة تمثيال مزدوج

ما أعلى درجة في الفصل (ب)؟ ما أعلى درجة في الفصل (ب)؟ ما أعلى درجة في الفصل (ب)؟ ما أعلى درجة في الفصل (ب)؟ ما أقل درجة في الفصل (أ)؟ ما أقل درجة في الفصل (أ)؟ ما أقل درجة في الفصل (أ)؟ ما أقل درجة في الفصل (أ)؟ كم عدد طالب الفصل (أ)؟ كم عدد طالب الفصل (أ)؟ كم عدد طالب الفصل (أ)؟ كم عدد طالب الفصل (أ)؟

قارن بين الوسيطين لدرجات الفصلين. قارن بين الوسيطين لدرجات الفصلين. قارن بين الوسيطين لدرجات الفصلين.

مثل بالساق والورقة أطوال طالب فصلك بالسنتمترات؛ ثم اكتب عدة جمل تصف هذه البيانات وتحللها.

مثل بالساق والورقة مجموعة بيانات تتألف من ١٠ قيم على األقل؛ بحيث تكون القيمة العظمى ٧٠ والمد ٥٠ والوسيط ٢٥.

٨ - ٩١٠ - ١٥١٦ - ١٩

١٢٣

٤٣لوح تزلج٤٠برامج ألعاب حاسوب

٤٧دمية٤٩حيوانات صغيرة

٧٠قطع تركيب٦٥مجموعة ألوان

٥٠كرة قدم٧٣صورة تجميعية

٤٩سبورة٤٧سيارة

٤٨دمى قطنية٥١أوراق الصقة

٥٨مجموعة قصصية

درجات االختبار الشهري لفصلين في العلوم

الفصل (ب)الساقالفصل (أ)٩ ٩ ٨ ٦ ٤ ٣ ٣ ٣ ٢٦ ٢ ٢ ١ ٠ ٠ ٠

٠١

٢ ٣ ٦ ٦ ٧ ٧ ٧ ٨٣ ٤ ٥

١|٣ = ١٣ درجة٠|١ = ١٠ درجة

ثلت بالطرائق جلت أوزان مجموعة من المالكمين بالكيلوجرامات ثم م ساآلتية:

أي الطرائق تظهر عدد المالكمين الذين أوزانهم ٨٤ كجم بالضبط؟ أي الطرائق تظهر عدد المالكمين الذين أوزانهم أي الطرائق تظهر عدد المالكمين الذين أوزانهم أي الطرائق تظهر عدد المالكمين الذين أوزانهم أي الطرائق تظهر فترة الوزن لنصف عدد المالكمين ؟ أي الطرائق تظهر فترة الوزن لنصف عدد المالكمين ؟ أي الطرائق تظهر فترة الوزن لنصف عدد المالكمين ؟ أي الطرائق تظهر فترة الوزن لنصف عدد المالكمين ؟

إذا أردت اختيار أنسب طريقة لتمثيل البيانات، فعليك أن تفكر في نوعها، وما الذي تريد عرضه.

اختر طريقة التمثيل المناسبة التي توضح كيفية قضاء أجزاء اليوم ر سبب اختيارك. في إنجاز نشاطات مختلفة. فس

ا بما أن الرسم يتعلق بجزء من كل، فإن التمثيل بالقطاعات الدائرية سيكون اختيارمناسبا لتمثيل هذه البيانات.

اختر طريقة التمثيل المناسبة:أ) توزيع عدد سكان المملكة العربية السعودية حسب الفئات العمرية.

ب) انتشار أعلى معدل سرعة لمئة نوع من السيارات.

–

–

–

–

× ××

××××

××

×××

× × × ××× × ×

–

–

–

–

عند توضيح عدد القيم لكل صنف من أصناف البيانات.التمثيل باألعمدة

عند توضيح مقاييس التشتت لمجموعة من البيانات.الصندوق وطرفاه

عند مقارنة جزء من البيانات بالنسبة إلى المجموع.القطاعات الدائرية

عند توضيح تكرار البيانات الموزعة في فئات متساوية.المدرج التكراري

عند توضيح تغير البيانات في فترة زمنية معينة.التمثيل بالخطوط

عند توضيح تكرار كل قيمة من قيم البيانات .التمثيل بالنقاط

عند عرض قيم البيانات بصورة فردية مكثفة.الساق والورقة

عند توضيح ارتباط المفردات بعضها ببعض من خالل أشكال ڤنمجموعات مترابطة في البيانات.

اختر الطريقة األنسب لتمثيل البيانات في الجدول اآلتي للتنبؤ بعدد حجاج الخارج لعام ١٤٣٢هـ ؛ وبرر إجابتك ثم مثل البيانات.

١٤٢٢١٤٢٣١٤٢٤١٤٢٥١٤٢٦١٤٢٧١٤٢٨

٠٫٩٩٢٠٫٩٩٥١٫٠٤٣١٫٤١٩١٫٥٥٧١٫٦٥٤١٫٧٠٧

تتغير هذه البيانات مع مرور الزمن.

إذن تمثيل البيانات بالخطوط تعد الطريقة األنسب لتمثيل البيانات.

جـ) يبين الجدول المجاور مساحات المحيطات

الخمسة باألميال المربعة. اختر الطريقة األنسب لتمثيل

البيانات، ثم مثلها.

خر حكومة المملكة العربية ال تد

ا في خدمة المشاعر السعودية وسعالمقدسة وضيوف الرحمن، فقد

أنفقت ما يزيد على ٧٠ مليار ريال على توسعة الحرمين في السنوات

األخيرة فقط.

٥٤٢٧٠٠٠الشمالي٢٩٦٣٧٠٠٠األطلسي٢٦٤٦٩٠٠٠الهندي٦٠٠٦٠٧٠٠الهادئ

٧٨٤٨٣٠٠الجنوبي

اختر طريقة طريقة التمثيل األنسب لكل نوع من البيانات. فيما يأتي، وبرر اختيارك:عدد طالب فصول المدرسة حسب مستو الفصل. عدد طالب فصول المدرسة حسب مستو الفصل. عدد طالب فصول المدرسة حسب مستو الفصل.

مبيعات أحد أنواع العباءات مقارنة ببقية األنواع. مبيعات أحد أنواع العباءات مقارنة ببقية األنواع. مبيعات أحد أنواع العباءات مقارنة ببقية األنواع. مبيعات أحد أنواع العباءات مقارنة ببقية األنواع.

درجات اختبار الرياضيات ألحد فصول الصف الثاني المتوسط.

٧٢٦٨٧٧٩٢٨١٨٥٨١٩٦٨١٧٩٧١٦٣٨٩٧٧٩٨٨٨٧٤٨٨٩١٦٧٧٨٧٧٨٥٧٣٩١٩٢٨٥٧٢٨٥٧٤

اختر طريقة التمثيل األنسب لكل نوع من البيانات فيما يأتي، وبرر إجابتك:

عدد مشتركي الهواتف النقالة للسنوات الخمس األخيرة. عدد مشتركي الهواتف النقالة للسنوات الخمس األخيرة. عدد مشتركي الهواتف النقالة للسنوات الخمس األخيرة. عدد مشتركي الهواتف النقالة للسنوات الخمس األخيرة.

ل. مجموع نقاط سائقي رالي السيارات الفائزين بالمراتب العشر األو ل. مجموع نقاط سائقي رالي السيارات الفائزين بالمراتب العشر األو ل. مجموع نقاط سائقي رالي السيارات الفائزين بالمراتب العشر األو ل. مجموع نقاط سائقي رالي السيارات الفائزين بالمراتب العشر األو

توزيع دخل األسرة على المتطلبات المنزلية. توزيع دخل األسرة على المتطلبات المنزلية. توزيع دخل األسرة على المتطلبات المنزلية. توزيع دخل األسرة على المتطلبات المنزلية.

وسيط نتائج اختبار مادة اإلنجليزي ألحد الصفوف. وسيط نتائج اختبار مادة اإلنجليزي ألحد الصفوف. وسيط نتائج اختبار مادة اإلنجليزي ألحد الصفوف. وسيط نتائج اختبار مادة اإلنجليزي ألحد الصفوف.

كمية استهالك الوقود لسيارات طراز ٢٠٠٨م. كمية استهالك الوقود لسيارات طراز كمية استهالك الوقود لسيارات طراز

أعداد المواطنين الذين يتقنون اللغة اإلنجليزية أو الفرنسية أو األلمانية في المملكة أعداد المواطنين الذين يتقنون اللغة اإلنجليزية أو الفرنسية أو األلمانية في المملكة أعداد المواطنين الذين يتقنون اللغة اإلنجليزية أو الفرنسية أو األلمانية في المملكة أعداد المواطنين الذين يتقنون اللغة اإلنجليزية أو الفرنسية أو األلمانية في المملكة العربية السعودية.

اختر طريقة التمثيل األنسب لكل مسألة فيما يأتي، وبرر إجابتك، ثم مثلها:

١٠٫١كرة القدم٩كرة الطاولة

٨٫٩السباحة٧٫٦ركوب الدراجات

٦٫٢الجري٦٫٢كرة الطائرة٥٫٥كرة السلة

١٠٥٦٫٤١١٥٩٫٦١٢٦١٫٤١٣٦٢٫٦١٤٦٣٫٧١٥٦٣٫٨

٤ - ٩١٠ - ١٣

١٢

أنشئ أنسب طريقة لتمثيل البيانات في الجدول المجاور.

قامت إحد شركات إنتاج األلبان بمسح لنكهة الحليب المفضلة فتبين أن ٥٩

ا يفضلون نكهة الشوكوالتة، و ٤١ شخصا ا يفضلون نكهة الفواكه، و ١٨ شخص شخص

ا من النكهتين. مثل هذه البيانات على أحبوا النكهتين. و٥ أشخاص لم يحبوا أينحو مناسب.

للسؤالين ١٤ و ١٥ ارجع إلى الرسم اآلتي ثم اختر طريقة التمثيل التي تناسب اإلجابة عن كل سؤال؛ وبرر سبب اختيارك، ثم أجب عن السؤالين:

كم عدد الطالب الذين يفضلون اللون األحمر فقط؟ كم عدد الطالب الذين يفضلون اللون األحمر فقط؟ كم عدد الطالب الذين يفضلون اللون األحمر فقط؟ كم عدد الطالب الذين يفضلون اللون األحمر فقط؟ كم عدد الطالب الذين يفضلون اللون األزرق؟ كم عدد الطالب الذين يفضلون اللون األزرق؟ كم عدد الطالب الذين يفضلون اللون األزرق؟ كم عدد الطالب الذين يفضلون اللون األزرق؟

أجر دراسة إحصائية على طالب صفك حول نوع النشاط المفضل لديهم، واستعمل لذلك بيانات يمكن تمثيلها بأشكال ڤن؛ ثم مثلها.

أعط مثاال على مجموعة بيانات يمكن تمثيلها بالقطاعات الدائرية.

ا أو للتمارين ١٨ – ٢١: حدد إذا كانت الجمل اآلتية صحيحة دائما أو أحيان ح سبب إجابتك. ا. ووض غير صحيحة إطالق

يمكن تمثيل بيانات المدرج التكراري بالقطاعات الدائرية. يمكن تمثيل بيانات المدرج التكراري بالقطاعات الدائرية. يمكن تمثيل بيانات المدرج التكراري بالقطاعات الدائرية. يمكن تمثيل بيانات المدرج التكراري بالقطاعات الدائرية.

يمكن تمثيل بيانات أشكال ڤن باستعمال الخطوط. يمكن تمثيل بيانات أشكال ڤن باستعمال الخطوط. يمكن تمثيل بيانات أشكال ڤن باستعمال الخطوط.

يمكن تمثيل البيانات الممثلة بالنقاط باستعمال الصندوق وطرفيه. يمكن تمثيل البيانات الممثلة بالنقاط باستعمال الصندوق وطرفيه. يمكن تمثيل البيانات الممثلة بالنقاط باستعمال الصندوق وطرفيه.

قارن بين التمثيل باألعمدة والتمثيل بالمدرج التكراري؛ ومتى يكون استعمال المدرج التكراري مناسبا أكثر من األعمدة؟

٦٨الثدييات٧٤األسماك٢٦الزواحف

٧٧الطيور١٥٣الالفقاريات

أنشئ جدوال لتحديد عدد جرامات ا. الكربوهيدرات األكثر تكرار

١٥٣٤٤٤٣٨٢٤٣٢٢٢٤٤٣٢١٥٣٢١٥٢٤٣٣٢٢٣٢٣٤٢٤٣٢٢٤٣٣٤٤٣٣٣٢

استعمل الجدول اآلتي في اإلجابة عن األسئلة :٢-٥

٧٣١٤١٧١٠٢١٣٥٦٢٤٧٣٤٢٢٦٧٢٠٩١٣٥٣٨

ا للبيانات. اختر فئات مناسبة وأنشئ جدوال تكراري ا للبيانات. اختر فئات مناسبة وأنشئ جدوال تكراري ا للبيانات. اختر فئات مناسبة وأنشئ جدوال تكراري ا. ا تكراري أنشئ مدرج ا. ا تكراري أنشئ مدرج ا. ا تكراري أنشئ مدرج

كم عدد الفرق التي تم تمثيلها؟ كم عدد الفرق التي تم تمثيلها؟ كم عدد الفرق التي تم تمثيلها؟ كم عدد الفرق التي تم تمثيلها؟ ما نسبة الفرق التي أحرزت أكثر من ٢٠ بطولة؟ ما نسبة الفرق التي أحرزت أكثر من ما نسبة الفرق التي أحرزت أكثر من ما نسبة الفرق التي أحرزت أكثر من

تمثل القائمة اآلتية أعمار المشتركين في رحلة عائلية، استعملها في اإلجابة عن األسئلة ٦ –١٠: ،٧٥، ٣٦، ٢٥، ٢٦، ١٩، ٣٢، ٣٥، ٣٨

١٦، ٢٣، ٢٢، ٤٠، ١٧أوجد كال من المتوسط والوسيط والمنوال أوجد كال من المتوسط والوسيط والمنوال أوجد كال من المتوسط والوسيط والمنوال

.والمداختر أحد مقاييس النزعة المركزية لوصف البيانات. اختر أحد مقاييس النزعة المركزية لوصف البيانات. اختر أحد مقاييس النزعة المركزية لوصف البيانات.

وبرر سبب اختيارك. أوجد كال من الربيع األعلى واألدنى ونصف المد أوجد كال من الربيع األعلى واألدنى ونصف المد أوجد كال من الربيع األعلى واألدنى ونصف المد أوجد كال من الربيع األعلى واألدنى ونصف المد

الربيعي.مثل البيانات باستعمال الصندوق وطرفيه. مثل البيانات باستعمال الصندوق وطرفيه. مثل البيانات باستعمال الصندوق وطرفيه.

إذا اشترك عضو جديد في الرحلة وأصبح متوسط إذا اشترك عضو جديد في الرحلة وأصبح متوسط إذا اشترك عضو جديد في الرحلة وأصبح متوسط إذا اشترك عضو جديد في الرحلة وأصبح متوسط مره؟ األعمار ٣٠؛ فكم يبلغ ع

حصلت أسماء على الدرجات اآلتية في أربعة اختبارات: ٧٠، ٨٥،

٨٥، ٩٠. إذا استثنت معلمتها أدنى درجة منها؛ فأي القيم التالية ستزداد؟

ب) المتوسط أ) المنوال د) المد جـ) الوسيط

كانت مبيعات أحد المراكز التجارية بالرياالت مدة أسبوع على النحو اآلتي:

،١٥٦٩٦، ٢٣٤٠٠، ١٩٠٨٠، ١٨٠٠٠٢٣٤٠٠، ١٧٦٠٤، ١٥٢٢٨

أي مقاييس النزعة المركزية اآلتية تظهر المبيعات أكثر من غيرها؟

ب) الوسيط أ) المتوسط د) المد جـ) المنوال

ر النسبة المئوية للدرجات في كم تقد الرسم أدناه األكبر من أو تساوي ٧٨؟

اختر أنسب طريقة لتمثيل معدل أسعار أجهزة عرض

األقراص المدمجة للسنوات العشر األخيرة. وبرر إجابتك.

الجدول اآلتي يمثل عدد الطالب الحاصلين

ا في ستة على تقدير جيد جدفصول من الصف الثاني

متوسط ، مثل هذه البيانات باستعمال الساق والورقة.

١٣أ

٢٨ب٣٦جـ٩د

٢٧هـ٣٠و

استعمل االحتمال النظري •والتناسب في التنبؤ بالحوادث.

الحوادث غير المستقلة

الحوادث المستقلةالناتج

يذكر األطباء عادة لمرضاهم نسبا مئوية تشير لمقدار احتمال نجاح العمليات التي يجرونها لهم، ويعتمد تحديد

هذه االحتماالت على عدد من المؤشرات، منها نسبة نجاح العمليات التي أجريت لمرضى آخرين.

اعمل هذه المطوية لتساعدك على تنظيم مالحظاتك.

ابدأ بورقة A3 (٢٩ سم × ٤٢ سم) كما يأتي:

ها على الورقة عند المنتصف بصورة طولية، ثم قص طول خط الطي.

ا كما في الشكل كل جزء، ثم الصقهما مع لتكوين قطعة واحدة طويلة.

الصفحات بالموضوعات الرئيسة، ثم أعد طي الورقة لتصبح على صورة كتيب.

كل نصف بصورة عرضية إلى أرباع.

www.obeikaneducation.com

اكتب كل كسر اعتيادي فيما يأتي بأبسط صورة:٤٨٧٢ ٣٥

٦٠ ٢١٩٩

قاد محمد سيارته لمدة ٤ ساعات في رحلة عائلية استغرقت ١٨ ساعة. اكتب هذا الجزء من الوقت

على صورة كسر اعتيادي في أبسط صورة.

٤٥ بأبسط صورة.

٥١ اكتب الكسر

١٥١٧ = ٤٥

اقسم كال من البسط واملقام عىل ٥١القاسم املشرتك األكرب هلام (٣).

أوجد ناتج الضرب، واكتبه بأبسط صورة :١٢ × ٥

٦ ٨٩ × ٣

٤

٤٦ × ٧

٨ ٢٧ × ٢

٤

. ١

٦ × ٣٧ أوجد ناتج الضرب واكتبه في أبسط صورة:

١٦

٢ × ٣

٧١

= ١٦ × ٣٧

اقسم كال من ٣ ، ٦ عىل القاسم املشرتك األكرب هلام وهو (٣).

١١٤ = ١

٢ × ١٧ =

حل كل مسألة فيما يأتي:

أوجد ٣٥% من ٩٠. أوجد أوجد أوجد ٤٢% من ٣٤٠ . أوجد أوجد

ما قيمة ٦٠% من ٢٢٠؟ ما قيمة ما قيمة ما قيمة ٥% من ٧٢؟ ما قيمة ما قيمة

ا شمل أجرت معلمة مسح ١٤٤ طالبة من طالبات المدرسة، فوجدت أن حوالي

٣٤% منهن يفضلن تناول السلطة أثناء وجبة الغداء. فكم طالبة تفضل السلطة؟

أوجد ٢٠% من ١٧٠.

أ = ب ن

١٠٠ استعمل التناسب املئوي.

أ ١٧٠ = ٢٠

١٠٠ استبدل ب بـ ١٧٠، ن بـ ٢٠.

١٧٠ × ٢٠ = الرضب التباديل.أ × ١٠٠ ٣٤٠٠ = اضرب. ١٠٠ أ

٣٤٠٠١٠٠ = ١٠٠أ

١٠٠ اقسم كل طرف على ١٠٠.

٣٤ = أ ٣٤ هو ٢٠% من ١٧٠ .

٣÷

٣÷

يمكن لرواد أحد المطاعم اختيار وجبة الطعام من القائمة المجاورة.

ما عدد اختيارات المقبالت ؟ الطبق ما عدد اختيارات المقبالت ؟ الطبق ما عدد اختيارات المقبالت ؟ الطبق الرئيسي ؟ الحلو؟

ضع قائمة بالوجبات المختلفة جميعها التي ضع قائمة بالوجبات المختلفة جميعها التي ضع قائمة بالوجبات المختلفة جميعها التي ضع قائمة بالوجبات المختلفة جميعها التي يقدمها المطعم.

ا عند اختيار الناتج: هو أي واحد من الخيارات الممكنة لتجربة ما، وهناك ١٢ ناتجوجبة الطعام المكونة من : المقبالت والطبق الرئيسي والحلو . أما الحادثة فهي ناتج

واحد أو مجموعة من النواتج.وتسمى مجموعة النواتج الممكنة بفضاء العينة الذي يساعد على إيجاد العدد الكلي

لنواتج الحادث. والرسم الشجري هو أحد طرق إيجاد فضاء العينة.

استعمل الرسم الشجري لتحديد عدد الوجبات الممكنة في المثال السابق.

ناتجحلوطبق رئيسيمقبالت

حساء

لحمحساء، لحم، كعككعك

حساء، لحم، مثلجاتمثلجات

دجاجحساء، دجاج، كعككعك

حساء، دجاج، مثلجاتمثلجات

سمكحساء، سمك، كعككعك

حساء، سمك، مثلجاتمثلجات

سلطة

لحمسلطة، لحم، كعككعك

سلطة، لحم، مثلجاتمثلجات

دجاجسلطة، دجاج، كعككعك

سلطة، دجاج، مثلجاتمثلجات

سمكسلطة، سمك، كعككعك

سلطة، سمك، مثلجاتمثلجات

وبذلك يوجد ١٢ وجبة طعام مختلفة في قائمة الطعام.

أ) استعمل الرسم الشجري لتحديد عدد النواتج عند إلقاء قطعة نقد مرتين.

ا إيجاد العدد الكلي للنواتج باستعمال الضرب، وتسمى هذه الطريقة ويمكن أيضمبدأ العد األساسي.

إذا كان عدد النواتج الممكنة للحادثة أ هي س، وللحادثة ب هي ص، فإن عدد النواتج الممكنة للحادثة أ متبوعة بالحادثة ب هي: س × ص.

استعمل المعلومات التي على يمين الصفحة لتحديد عدد الطرق المختلفة لدخول ثالثة أشخاص إلى المسجد الحرام.

ا لدخول المسجد الحرام. هناك ١٥٥ بابوباستعمال مبدأ العد فإن عدد الطرق = ١٥٥ × ١٥٥ × ١٥٥ = ٣٧٢٣٨٧٥

يوجد ٣٧٢٣٨٧٥ طريقة لدخول ثالثة أشخاص إلى المسجد الحرام.

ب) يقدم أحد المطاعم ٣ أصناف من الطعام بخمسة أنواع من التوابل، وهذه األصناف قد تكون باللحم أو بدونه. فكم عدد خيارات الطعام الممكنة؟

يطلق على الحادثة حادثة عشوائية إذا كانت فرص حدوث جميع نواتجها متساوية، وفي هذه الحالة يساوي احتمال الحادثة نسبة عدد نواتج الحادثة إلى العدد الكلي للنواتج.

يتكون جدول يوم اإلثنين للصف الثاني متوسط من مواد: الرياضيات، والعلوم، واالجتماعيات، والتربية اإلسالمية، والرياضة، واللغة العربية واللغة

االنجليزية. فما احتمال أن تكون الحصص الثالث األولى هي الرياضيات، والرياضة، واالجتماعيات بالترتيب؟

جد أوال عدد النواتج الممكنة ٧ × ٦ × ٥ = ٢١٠.ا ممكنا، وفرصة واحدة ألن تكون الحصص الثالث األولى أي أن هناك ٢١٠ ناتج

هي الرياضيات والرياضة واالجتماعيات بالترتيب.يوجد ترتيب واحد من ٢١٠ ترتيبا. ١

٢١٠ ح (رياضيات، رياضة، اجتماعيات) = ويمكن كتابة هذه النتيجة مقربة بصورة الكسر العشري ٠٫٠٠٥ أو النسبة المئوية

. %٠٫٥

جـ) ما احتمال أن يكون مجموع العددين الظاهرين هو ١٢عند إلقاء مكعبي األرقام؟

عدد أبواب المسجد الحرام

ا أشهرها باب الملك ١٥٥ بابعبدالعزيز، وباب الملك فهد،

وباب الفتح وباب العمرة.

C09-002C-829633

FONT CONVERSION

ART FILE:

CUSTOMER:

CONVERTED FONT:

EDITED BY:

JOB NUMBER:

DATE:

DATE:

TIME:

Glencoe

created@ NETS only altered@ NETS PU & altered

simple mod. complex v. complex

blackline greyscale color

TECH10555

REVISION: 1 2 3 (place checkmark)

CH 9

5

7-18-07MF

C09-002C_829633

استعمل الرسم الشجري لتحديد جميع النواتج استعمل الرسم الشجري لتحديد جميع النواتج استعمل الرسم الشجري لتحديد جميع النواتج استعمل الرسم الشجري لتحديد جميع النواتج الممكنة عند إلقاء مكعب أرقام (١- ٦) مرتين.

ا للدخول إلى شبكة المعلومات يستعمل موظفو إحد الشركات رموز الخاصة بالشركة، فإذا كان الرمز يتكون من حرفين هجائيين يلي ذلك أربعة أرقام،

فما عدد الرموز الممكنة للموظفين؟

ل الرقم ج حبت كرة من صندوق يحوي كرات مرقمة (٠-٩)، وس س حبت هذه الكرة أربع مرات، فما احتمال ثم أعيدت الكرة إلى الصندوق، فإذا س

تسجيل الرقم ١١١١؟

د جميع النواتج الممكنة لحل كل مسألة مما يأتي باستعمال الرسم الشجري: حد

إلقاء قطعة نقدية من الفئات اآلتية: ريال، ١ _ ٢ ريال، ١ _ ٤ ريال. إلقاء قطعة نقدية من الفئات اآلتية: ريال، إلقاء قطعة نقدية من الفئات اآلتية: ريال،

رمي مكعب األرقام وقطعة نقود. رمي مكعب األرقام وقطعة نقود. رمي مكعب األرقام وقطعة نقود. رمي مكعب األرقام وقطعة نقود.

ا. سحب كرة بيضاء أو حمراء من األحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، وكبيرة جد ا. سحب كرة بيضاء أو حمراء من األحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، وكبيرة جد ا. سحب كرة بيضاء أو حمراء من األحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، وكبيرة جد ا. سحب كرة بيضاء أو حمراء من األحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، وكبيرة جد

مبيعات محل لعصائر البرتقال والتفاح والفراولة، بحجمين: صغير وكبير. مبيعات محل لعصائر البرتقال والتفاح والفراولة، بحجمين: صغير وكبير. مبيعات محل لعصائر البرتقال والتفاح والفراولة، بحجمين: صغير وكبير. مبيعات محل لعصائر البرتقال والتفاح والفراولة، بحجمين: صغير وكبير.

استعمل مبدأ العد إليجاد عدد النواتج الممكنة لكل مما يأتي:

اختيار أحد أيام األسبوع عشوائيا وإلقاء حجر نرد. اختيار أحد أيام األسبوع عشوائيا وإلقاء حجر نرد. اختيار أحد أيام األسبوع عشوائيا وإلقاء حجر نرد. اختيار أحد أيام األسبوع عشوائيا وإلقاء حجر نرد.

إلقاء مكعب أرقام ٣ مرات. إلقاء مكعب أرقام إلقاء مكعب أرقام إلقاء مكعب أرقام

حل خمسة أسئلة من نوع الصواب والخطأ في اختبار التاريخ. حل خمسة أسئلة من نوع الصواب والخطأ في اختبار التاريخ. حل خمسة أسئلة من نوع الصواب والخطأ في اختبار التاريخ. حل خمسة أسئلة من نوع الصواب والخطأ في اختبار التاريخ.

حل خمسة أسئلة من نوع االختيار من متعدد ذي أربعة خيارات. حل خمسة أسئلة من نوع االختيار من متعدد ذي أربعة خيارات. حل خمسة أسئلة من نوع االختيار من متعدد ذي أربعة خيارات. حل خمسة أسئلة من نوع االختيار من متعدد ذي أربعة خيارات.

يصنع محل حلو خمسة أحجام من الكعك، وبأربع نكهات، وأربعة أنواع من الكريمة المغطاة. فكم عدد أنواع الكعك التي تصنع في المحل؟

تتكون لوحة أرقام السيارات في المملكة العربية السعودية من ثالثة أحرف وأربعة أرقام. فكم لوحة أرقام يمكن إصدارها؟

تريد كل من هديل ونجالء إهداء وردة واحدة لوالدتهما، فإذا كانت هديل تفضل الورود الحمراء والزنابق الصفراء، في حين تفضل أختها نجالء القرنفل

األصفر والزنبق األحمر والجاردينيا البيضاء واألقحوان البنفسجي؛ فما احتمال أن تختار االثنتان وردتين من اللون نفسه؟

٤ - ٧٨ - ١٣١٤ ، ١٥

١٢٣

تدل األرقام الثالثة األولى من أرقام الهاتف في إحد الدول دم، أما األرقام األربعة الباقية فهي عشوائية. ستخ على المدينة التي يعيش فيها الم

فما احتمال أن تمثل األرقام األربعة األخيرة العام الهجري الحالي؟

استعمل الجدول المجاور الخاص بجهاز تخزين إلكتروني في حل السؤالين ١٦ و١٧:

ما عدد اختيارات هذا النوع من األجهزة ما عدد اختيارات هذا النوع من األجهزة ما عدد اختيارات هذا النوع من األجهزة ما عدد اختيارات هذا النوع من األجهزة ا على السعة التخزينية واللون؟ اعتمادا آخر من أنواع األجهزة إذا أضفنا نوع ا آخر من أنواع األجهزة إذا أضفنا نوع ا آخر من أنواع األجهزة إذا أضفنا نوع ا آخر من أنواع األجهزة إذا أضفنا نوع

اإللكترونية. فكم يصبح عدد االختيارات المتوفرة؟

حبت كرة واحدة من كل من الحقيبتين المجاورتين، فاستعمل الرسم الشجري إذا سلإلجابة عن السؤالين ١٨ و ١٩:

ما احتمال أن تكون إحد الكرات على ما احتمال أن تكون إحد الكرات على ما احتمال أن تكون إحد الكرات على األقل زرقاء؟

ما احتمال أن تكون إحد الكرات على ما احتمال أن تكون إحد الكرات على ما احتمال أن تكون إحد الكرات على األقل صفراء؟

لحل التمارين ٢٠- ٢٤، استعمل المعلومات اآلتية: قام أحد المطاعم بتحضير وجبة غداء، بحيث تتكون كل وجبة من لحم أو دجاج، وأرز

أبيض أو أصفر، وتفاحة أو برتقالة أو موزة، وعلبة عصير أو ماء أو لبن.كم عدد االختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟ كم عدد االختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟ كم عدد االختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟ كم عدد االختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟

كم عدد االختيارات التي تحتوي على تفاحة؟ كم عدد االختيارات التي تحتوي على تفاحة؟ كم عدد االختيارات التي تحتوي على تفاحة؟ كم عدد االختيارات التي تحتوي على تفاحة؟ إذا تم اختيار وجبة الغداء عشوائيا فما احتمال أن تحتوي هذه الوجبة على موزة؟ إذا تم اختيار وجبة الغداء عشوائيا فما احتمال أن تحتوي هذه الوجبة على موزة؟ إذا تم اختيار وجبة الغداء عشوائيا فما احتمال أن تحتوي هذه الوجبة على موزة؟ إذا تم اختيار وجبة الغداء عشوائيا فما احتمال أن تحتوي هذه الوجبة على موزة؟

ما احتمال أن يحصل الطالب على وجبة غداء تحتوي على أرز أبيض ولبن؟ ما احتمال أن يحصل الطالب على وجبة غداء تحتوي على أرز أبيض ولبن؟ ما احتمال أن يحصل الطالب على وجبة غداء تحتوي على أرز أبيض ولبن؟ ما احتمال أن يحصل الطالب على وجبة غداء تحتوي على أرز أبيض ولبن؟

ا ممكنا. أعط مثاال لموقف له ١٥ ناتج

يقدم مطعم ثالثة أحجام من الفطائر: صغيرة ومتوسطة وكبيرة، ويستعمل لذلك نوعين من الجبن وأربعة أنواع من الخلطة، إذا أضاف

ا، فبكم يزيد عدد أنواع الفطائر؟ إلى القائمة الحجم الكبير جد

اكتب الصيغة الجبرية إليجاد عدد نواتج إلقاء مكعب األرقام س مرة.

ة واحدة لتفضيل استعمال الرسم الشجري على مبدأ العد زي اذكر م األساسي.

بنفسجيأزرق٢٥٦ ميجابايتزهريأحمر٥١٢ ميجابايت

فضيأخضر١ جيجابايتأسودأبيض٢٫٥ جيجابايت

أعلن محل للمالبس الرجالية عن إمكانية الحصول على جوارب مجانية عند شراء

الزبون إلحد القطع من الجدول المجاور.ما احتمال شراء ثوب؟ وما احتمال الحصول ما احتمال شراء ثوب؟ وما احتمال الحصول ما احتمال شراء ثوب؟ وما احتمال الحصول

على جوارب زرقاء؟ما ناتج ضرب االحتمالين في السؤال األول؟ ما ناتج ضرب االحتمالين في السؤال األول؟ ما ناتج ضرب االحتمالين في السؤال األول؟ ما ناتج ضرب االحتمالين في السؤال األول؟

استعمل الرسم الشجري لتحديد احتمال أن يشتري الشخص ثوبا ويحصل استعمل الرسم الشجري لتحديد احتمال أن يشتري الشخص ثوبا ويحصل استعمل الرسم الشجري لتحديد احتمال أن يشتري الشخص ثوبا ويحصل استعمل الرسم الشجري لتحديد احتمال أن يشتري الشخص ثوبا ويحصل على جوارب زرقاء.

بة بة، والحادثة المرك تمثل عملية شراء القطعة واستالم الجوارب المجانية حادثة مركتتكون من حادثتين بسيطتين أو أكثر.

وبما أن لون الجوارب ال يعتمد على نوع القطعة التي تم شراؤها، لذا تعد هذه الحوادث .الحوادث في الحوادث األخر مستقلة، وفي الحوادث المستقلة ال يؤثر ناتج إحد

نجد احتمال حادثتين مستقلتين بضرب احتمال الحادثة األولىفي احتمال الحادثة الثانية.

(ب)ح(أ و ب) = ح(أ) × ح

إذا تم اختيار إحد بطاقات األحرف وتدوير ار، فما احتمال أن يكون مؤشر القرص الدو

الناتج على كل منهما حرف علة؟ ٢٧ ح(اختيار بطاقة تحمل حرف علة) =

١٣ ح(توقف القرص الدوار على حرف علة) =

٢٢١ = ١

٣ × ٢٧ ح(كالهما حرف علة) =

ار في إيجاد احتمال. استعمل بطاقات األحرف ومؤشر القرص الدوب) ح(الحرفان متماثالن). أ) ح(كال الحرفين أ).

ثوبغترةعقال

لباس رياضيحذاء

قميص

أخضرأزرقأبيض

ار مقسم إلى خمسة ألوان متساوية في المساحة: ل مكعب أرقام وقرص دو استعمأحمر، أصفر، أزرق، أخضر، وبنفسجي في لعبة. فما احتمال أن يشير مؤشر القرص

إلى اللون األزرق ويظهر الرقم ٣ أو ٤ على مكعب األرقام؟١

٣٠ د) ١١٥ ج) ١

٤ ب) ٣١١ أ)

يطلب السؤال إيجاد احتمال وقوف المؤشر على اللون األزرق وظهور أحد الرقمين

٣ أو ٤ على مكعب األرقام. الحادثتان مستقلتان؛ ألن دوران المؤشر ال يتأثر بناتج إلقاء المكعب.

أوال: أوجد احتمال كل حادثة.

عدد مرات ظهور اللون األزرقعدد النواتج الكلي ١٥ ح(المؤشر على الجزء األزرق) =

عدد مرات ظهور العدد ٣ أو ٤عدد النواتج الكلي ١٣ = ٢

٦ ح( ظهور الرقمين ٣ أو ٤) =

ا. ثانيا: أوجد احتمال وقوع الحادثين مع

ح(أ و ب) = ح(أ) × ح(ب) ١٣ × ١٥ ح(أزرق وظهور أحد الرقمين ٣ أو ٤)=

اضرب. ١١٥ =

١ ، واإلجابة الصحيحة هي (جـ). ١٥ إذن، فاالحتمال يساوي

جـ) تتطلب لعبة إلقاء مكعبي أرقام لتحريك قطعها، فما احتمال ظهور أحد الرقمين ٢ أو ٤ على المكعب األول، وظهور الرقم ٥ على المكعب الثاني؟

١١٨ د) ١١٢ جـ) ١

٢ ب) ١٣ أ)

إذا تأثر ناتج إحد الحادثتين بناتج الحادثة األخر، فإن الحادثتين تكونان غير مستقلتين.

إذا كانت الحادثتان أ و ب غير مستقلتين فإن احتمال حدوثهماا هو حاصل ضرب احتمال الحادثة أ في احتمال الحادثة ب مع

بعد حصول الحادثة أ.

(ب بعد أ)ح(أ و ب) = ح(أ) × ح

يوجد في سلة فواكه ٤ برتقاالت، ٥ تفاحات. اختار مازن حبة فاكهة ٧ موزات و و

ا حبة فاكهة عشوائيا. عشوائيا، واختار محمد أيضا؟ أوجد احتمال أن تكون الحبتان تفاح

بما أنه لم يتم إعادة حبة الفاكهة األولى،فإن الحادثة األولى تؤثر في الحادثة الثانية،

وتكون الحادثتان غير مستقلتين.٥

١٦ = ح(الحبة األولى تفاحة)

عدد التفاحاتعدد حبات الفاكهة الكلي

٤١٥

= ح(الحبة الثانية تفاحة) عدد التفاحات بعد أخذ الحبة األولى

العدد الكلي لحبات الفاكهة بعد أخذ الحبة األولى

١١٢ = ٤

١٥١

٣ × ٥

١٦١

٤ = ا) ح(الحبتان تفاح

ا على المثال السابق، أوجد احتمالية ما يأتي: اعتمادب) ح(حبة برتقال ثم حبة تفاح). أ ) ح(حبتا موز).

جـ) ح(حبة تفاح ثم حبة موز). د) ح(حبتا برتقال).

عند إلقاء قطعة نقد ومكعب أرقام، أوجد احتمال كل مما يأتي: ح(شعار وعدد فردي). ح(كتابة و ٣). ح(كتابة و ح(كتابة و ح(كتابة و

ار في لعبة. فإذا كان استعمل مكعب أرقام وقرص دو لمؤشر القرص فرص متساوية في الوقوف على أحد األلوان الثالثة: أحمر وأصفر

وأزرق، فما احتمال أن يقف المؤشر على اللون األحمر ويظهر رقم زوجي على مكعب األرقام؟

١١٢ د) ١

٦ جـ) ١٣ ب) ٢

٥ أ)

حبت بطاقة من البطاقات المجاورة دون إرجاعها، سحبت بطاقة أخر، فأوجد احتمال ما يأتي: ثم س

ح(العددان زوجيان). ح(العددان زوجيان). ح(العددان زوجيان). ح(العددان زوجيان). ح(ظهور عدد أقل من ٤ ثم عدد أكبر من ٤). ح(ظهور عدد أقل من ح(ظهور عدد أقل من ح(ظهور عدد أقل من

C12-09A_NA_874050

حبت كرة من الكيس إذا ألقي مكعب أرقام، وسالمجاور، فأوجد احتمال كل مما يأتي:

ح(٣ وبنفسجي) ح(١ وأحمر) ح(فردي وليس أخضر) ح(زوجي وأصفر)

ح(أكبر من ١ وأحمر) ح(أقل من ٤ وأزرق)

ا أسود، فما ا أزرق اللون و٢٤ جورب تحتوي سلة غسيل على ١٨ جورب

احتمال سحب جوربين بلون أسود من السلة؟

يلعب بندر بلوحة ألعاب تتطلب رمي مكعبي أرقام، حيث يحتاج إلى الحصول على المجموع ٦ في الرمية األولى والمجموع ١٠ في الرمية الثانية

للحصول على مربعات إضافية. فما احتمال أن يحصل بندر على المجموع ٦ ثم المجموع ١٠ ؟

يوضح الجدول المجاور ألوان المالبس الرياضية لطالب أحد الفصول. فإذا اختير طالبان عشوائيا، فأوجد احتمال كل مما يأتي:

ح(أخضر ثم أصفر) ح(مالبسهما زرقاء) ح(مالبسهما زرقاء) ح(مالبسهما زرقاء) ح(مالبسهما زرقاء) ح(أصفر ثم أزرق) ح(أحمر ثم أزرق) ح(أحمر ثم أزرق) ح(أحمر ثم أزرق) ح(أحمر ثم أزرق)

ح(مالبسهما ليست ح(مالبسهما خضراء) ح(مالبسهما خضراء) ح(مالبسهما خضراء) ح(مالبسهما خضراء) حمراء)

إذا علمت أن ٥٦% من طالب إحد المدارس يمارسون رياضة المشي و٤٤% من غير

الممارسين، فاستعمل المعلومات في الجدول المجاور لحل السؤالين ٢٠، ٢١:

إذا اختير طالبان عشوائيا؛ فما احتمال أن يكون إذا اختير طالبان عشوائيا؛ فما احتمال أن يكون إذا اختير طالبان عشوائيا؛ فما احتمال أن يكون ا رياضة المشي، وأن الطالب األول ممارس

يفضل الطالب الثاني مادة العلوم؟ ما احتمال أن يكون الطالب األول غير ممارس لرياضة المشي وأال يفضل الطالب ما احتمال أن يكون الطالب األول غير ممارس لرياضة المشي وأال يفضل الطالب ما احتمال أن يكون الطالب األول غير ممارس لرياضة المشي وأال يفضل الطالب ما احتمال أن يكون الطالب األول غير ممارس لرياضة المشي وأال يفضل الطالب

الثاني مادتي اللغة اإلنجليزية والرياضيات؟

دينية و٣ شعرية أدبية و٤ بين ٦ كتب قراءة كتاب من قرر طارق وصديقه ورقية قصاصات على الكتب هذه عناوين فكتبا علمي، وكتاب تاريخ وكتابي ووضعاها في صندوق، ثم اختار كل منهما كتابا بصورة عشوائية. فما احتمال أال ح إجابتك. ا أدبيا؟ وهل هذه الحادثة مستقلة أم غير مستقلة؟ وض يختار أي منهما كتاب

C12-10A_NA_874050

٦-١١١٣،١٢١٤-١٩

١٢٣

١٦%اللغة اإلنجليزية

١٣%الرياضة٢٨%الرياضيات٧%اللغة العربية

٢١%العلوم١٥%االجتماعيات

٥ أزرق٧ أصفر٤ أحمر٤ أخضر

ال أن ٦٠% من زبائنه ينفق كل منهم أكثر من ٧٥ رياال في كل وجد بق زيارة، فإذا اشتر شخصان منه، فما احتمال أن ينفق كالهما أكثر من ٧٥ رياال؟

لد هالة ٨ قطع معدنية من فئة «نصف ريال» و٦ قطع معدنية من فئة «الريال». فإذا سحبت إحد القطع دون إرجاعها ثم سحبت قطعة ثانية. فما

احتمال أن تكون القطعتان من فئة «نصف ريال»؟ وهل الحادثتان مستقلتان أم ال ؟ ح ذلك. وض

يربح أحد المتسابقين العشرة سيارة جديدة عن طريق اختيار المفتاح الرابح عشوائيا من بين عشرة مفاتيح. أوجد احتمال أال يسحب أول ثالثة متسابقين

المفتاح الرابح.

ا، لكل حجر منها تتألف مجموعة الدومينو االعتيادية من ٢٨ حجر وجهان يحمل كل وجه منهما النقاط (٠-٦). فإذا كان ٧ من هذه األحجار تحمل

ا عشوائيا ، فما احتمال أن يختار الرقم نفسه على الوجهين. واختار ٤ العبين حجرا له العدد نفسه من النقاط على الوجهين؟ كل منهم حجر

توقعت دائرة األرصاد الجوية أن فرصة هطل األمطار يوم اإلثنين هي ٨٠%، وأن فرصة هطل يوم الثالثاء هي ٣٠%. أوجد احتمال هطل األمطار يومي

اإلثنين والثالثاء؟ افترض أن الحادثتين مستقلتان.

يوجد في صندوق ٩ كرات بثالثة ألوان مختلفة. اكتب مسألة تتعلق بسحب كرتين عشوائيا دون إرجاعهما إلى الصندوق على أن يكون

. ١٦ االحتمال

ار المجاور مرتين. وحسبت كل من تم تدوير القرص الدو منال وسارة احتمال أن يقف المؤشر على عدد زوجي في المرتين. فأيهما كانت

ح إجابتك. على صواب؟ وض

٤٢٥

٢٥ ٢

٥٢

٢٠ ١٤

٢٥

حدد إذا كانت الجملة اآلتية صحيحة أم خاطئة، وإذا كانت خاطئة فأعط ا أقل من ١ ». ا : « إذا كانت الحادثتان مستقلتين فإن احتمالهما مع مثاال مضاد

ما الفرق بين الحادثتين المستقلتين وغير المستقلتين؟

يعتقد أن أصل لعبة الدومينو من الصين وأنها اخترعت في القرن

الثاني عشر الميالدي.

اسحب كرة من صندوق يحوي ١٠ كرات من ألوان مختلفة، ثم سجل اللون وأعد الكرة إلى الصندوق وكرر العملية ٥٠ مرة.

عدد مرات السحب لكل لونعدد مرات السحب الكلي أوجد النسبة أوجد النسبة أوجد النسبة

هل يمكن أال تسحب كرة ذات لون محدد من الصندوق رغم تكرار السحب؟ هل يمكن أال تسحب كرة ذات لون محدد من الصندوق رغم تكرار السحب؟ هل يمكن أال تسحب كرة ذات لون محدد من الصندوق رغم تكرار السحب؟ هل يمكن أال تسحب كرة ذات لون محدد من الصندوق رغم تكرار السحب؟ عدد الكرات من كل لون لكل لون

عدد الكرات الكلي افتح الصندوق وعد الكرات وأوجد النسبة افتح الصندوق وعد الكرات وأوجد النسبة افتح الصندوق وعد الكرات وأوجد النسبة افتح الصندوق وعد الكرات وأوجد النسبة من الكرات.

ح ذلك. هل النسبة في السؤال األول تساوي النسبة في السؤال الثالث؟ وض ح ذلك. هل النسبة في السؤال األول تساوي النسبة في السؤال الثالث؟ وض ح ذلك. هل النسبة في السؤال األول تساوي النسبة في السؤال الثالث؟ وض ح ذلك. هل النسبة في السؤال األول تساوي النسبة في السؤال الثالث؟ وض

تم تحديد االحتمال في النشاط أعاله عن طريق إجراء التجربة. وتسمى االحتماالت المبنية على نواتج يتم الحصول عليها بهذه الطريقة االحتماالت التجريبية.

أما االحتماالت المبنية على حقائق وخصائص معروفة فتسمى االحتماالت النظرية. فمثال: يمكن حساب االحتمال النظري لسحب كرة بلون معين من الصندوق؛ ألن

االحتمال النظري يزودنا بما سيحدث دون إجراء التجربة.

ما االحتمال النظري لظهور العدد ١ مرتين عند إلقاء مكعبي األرقام؟. ١

٣٦ = ١٦ × ١

٦ االحتمال النظري هو

يبين الرسم المجاور نتائج تجربة إلقاءمكعبي األرقام بناء على االحتمال التجريبي،

هل الحصول على مجموع ١٢ له فرصةحدوث كبيرة؟

بما أن المجموع ١٢ قد ظهر مرة واحدة من بين ٥٨ مرة، فإن االحتمال التجريبي للحصول على

؛ أي أنه ال توجد فرصة كبيرة للحصول على المجموع ١٢. ١٥٨ هذا المجموع هو

ا على االحتمال التجريبي، ما المجموع الذي أ) بالرجوع إلى الرسم أعاله واعتمادله فرصة حدوث كبيرة؟

أجريت دراسة على ٣٠٠ شخص للوقوف على طريقة معرفتهم الوقت، فما االحتمال التجريبي

في أن يستعمل الشخص هاتفه النقال في ذلك ؟ بما أن الدراسة تتكون من ٣٠٠ شخص من بينهم

ا يستعملون الهاتف النقال لمعرفة الوقت ١٨٥ شخص .%١٨٥ ≈ ٦٢

٣٠٠ فيكون االحتمال التجريبي هو

ب) ما االحتمال التجريبي الستعمال ساعة اليد لمعرفة الوقت؟

يمكنك استعمال الخبرات السابقة لتوقع الحادثة في المستقبل.

وجد أحد الباحثين في أحد مصانع المصابيح الزجاجية أن احتمال كون ، فهل هذا االحتمال نظري أم تجريبي؟ وإذا ٨

١١ المصباح الزجاجي غير تالف هو ا أرادت الشركة الحصول على ١٠٠٠٠ مصباح زجاجي غير تالف، فكم مصباح

عليها أن تصنع؟ هذا االحتمال تجريبي؛ ألنه يعتمد على ما حدث فعال. ولمعرفة كم عليها أن تصنع

للحصول على ١٠٠٠٠ مصباح غير تالف نستعمل التناسب:

٨ من أصل ١١ غير تالفة.

١٠٠٠٠س = ٨

١١١٠٠٠٠ مصباح من س يجب أن تكون غير تالفة.

حل التناسب:

اكتب التناسب. ١٠٠٠٠س = ٨

١١أوجد الضرب التبادلي. ١١ × ١٠٠٠٠ = ٨ × س

اضرب. ١١٠٠٠٠ = ٨ س اقسم الطرفين على ٨. ١١٠٠٠٠

٨ = ٨س ٨

١٣٧٥٠ = س ا زجاجيا. يجب أن تصنع الشركة ١٣٧٥٠ مصباح

ا، فأجاب جـ) أجريت دراسة حديثة على ١٥٠شخصا منهم بأنهم يستعملون اليد اليسر، فإذا أجريت هذه الدراسة على ١٨شخص

٢٥٠٠شخص، فكم تتوقع عدد األشخاص الذين يستعملون اليد اليسر منهم؟

١٨٥هاتف نقال٥٨ساعة حائط

٥٧ساعة يد

كيف يستعمل مصممو الهواتف

النقالة الرياضيات؟يستعمل المصممون المعلومات

المبنية على الدراسات اإلحصائية لمساعدتهم على تحديد

المميزات واألشكال التي يفضلها العمالء.

استعمل الجدول المجاور الذي يظهر نتائج ا ٥٠ مرة لحل إلقاء ثالث قطع نقدية مع

التمارين من ١- ٣:

ما االحتمال النظري للحصول على ما االحتمال النظري للحصول على ما االحتمال النظري للحصول على ما االحتمال النظري للحصول على شعارين؟

أوجد االحتمال التجريبي للحصول على شعارين. أوجد االحتمال التجريبي للحصول على شعارين. أوجد االحتمال التجريبي للحصول على شعارين. أوجد االحتمال التجريبي للحصول على شعارين.

ح إجابتك. ما احتمال الحصول على شعارين عند إلقاء ٣ قطع نقدية؟ وض ما احتمال الحصول على شعارين عند إلقاء ما احتمال الحصول على شعارين عند إلقاء

استعمل المعلومات الواردة في الجدول المجاور والذي يبين نتائج دراسة إحصائية عن الكتب المفضلة لد الطالب لحل

:٥ السؤالين ٤ و

ما احتمال أن يفضل الطالب التالي الكتب الدينية؟ ما احتمال أن يفضل الطالب التالي الكتب الدينية؟ ما احتمال أن يفضل الطالب التالي الكتب الدينية؟ ما احتمال أن يفضل الطالب التالي الكتب الدينية؟

كم تتوقع أن يكون عدد الطالب الذين يفضلون الكتب كم تتوقع أن يكون عدد الطالب الذين يفضلون الكتب كم تتوقع أن يكون عدد الطالب الذين يفضلون الكتب كم تتوقع أن يكون عدد الطالب الذين يفضلون الكتب األدبية من بين ٩٠ طالبا آخرين ؟

استعمل المعلومات اآلتية لحل السؤالين ٦ و ٧: فاز سعيد خالل األيام األربعة األولى من سباق رالي السيارات بـ ٢٤ جولة من ٣٠ جولة.

ما احتمال أن يفوز في الجولة القادمة؟ ما احتمال أن يفوز في الجولة القادمة؟ ما احتمال أن يفوز في الجولة القادمة؟ ما احتمال أن يفوز في الجولة القادمة؟

ا في هذا الموسم فكم تتوقع أن يكون عدد مرات فوز وإذا اشترك في ٥٠ سباق وإذا اشترك في وإذا اشترك في وإذا اشترك في سعيد؟

ا من بين ٢٠٠ أظهرت دراسة إحصائية أن ١٢٠ شخص يفضلون األرز في وجبة الغداء، بناء على هذه الدراسة حدد االحتمال التجريبي

ألن يفضل صديقك األرز في وجبة غدائه؟

استعمل المعلومات الواردة في الجدول المجاور والذي يبين المواقع اإللكترونية التي زارها

الطالب في غرفة مصادر التعلم، لحل السؤالين ٩ و ١٠:

ا علميا؟ ما احتمال أن يزور الطالب التالي موقع ا علميا؟ ما احتمال أن يزور الطالب التالي موقع ا علميا؟ ما احتمال أن يزور الطالب التالي موقع ا علميا؟ ما احتمال أن يزور الطالب التالي موقع

ا حكوميا كم تتوقع عدد الطالب الذين زاروا موقع ا حكوميا كم تتوقع عدد الطالب الذين زاروا موقع ا حكوميا كم تتوقع عدد الطالب الذين زاروا موقع ا حكوميا كم تتوقع عدد الطالب الذين زاروا موقع من بين ١٠٠ طالب ؟

٤٨دينية

٣٣علمية٢٨أدبية١١عامة

٦ش ش ش٣ك ك ك٥ش ش ك٦ك ك ش١٠ش ك ش٥ك ش ك٥ش ك ك١٠ك ش ش

٣٢بحث

١٣األلعاب١٠علمي

٩بريد إلكتروني٧صحف

٤حكومية ٣منتديات٢شرعية

٦ ، ٩٨ ، ١١٧ ، ١٠

١ ، ٢٣٤

باعت وكالة سيارات ٨٠ سيارة منها ٣٥سيارة صغيرة. فما االحتمال التجريبي أن تكون السيارة المبيعة التالية صغيرة؟

أجريت دراسة إحصائية على ٩٠ طالبا، ففضل ٤٢ طالبا منهم كرة القدم في حين فضل ٢٤ منهم السباحة، فإذا كان عدد طالب المدرسة ٣٠٠ طالب، فكم

تتوقع عدد الطالب الذين يفضلون السباحة؟

لحل التمارين ١٣- ١٥استعمل الجدول المجاور الذي يظهر نتائج دوران قرص مقسم مة من ١- ٨. إلى ٨ أقسام متساوية مرق

قارن بين االحتمال النظري واالحتمال قارن بين االحتمال النظري واالحتمال قارن بين االحتمال النظري واالحتمال قارن بين االحتمال النظري واالحتمال التجريبي لوقوف المؤشر على الرقم ٥.

ا على االحتمال التجريبي، كم تتوقع اعتماد ا على االحتمال التجريبي، كم تتوقع اعتماد ا على االحتمال التجريبي، كم تتوقع اعتماد ا على االحتمال التجريبي، كم تتوقع اعتماد عدد مرات وقوف المؤشر على الرقم ٣

إذا دار القرص ٢٠٠ مرة؟

توقع وليد أن يقف المؤشر على الرقم ٤ أو ٨ في المرة القادمة. فهل هذا التنبؤ توقع وليد أن يقف المؤشر على الرقم توقع وليد أن يقف المؤشر على الرقم توقع وليد أن يقف المؤشر على الرقم ح ذلك. منطقي؟ وض

قام مسؤول المقصف المدرسي بسؤال بعض الطالب عن فطائرهم المفضلة؛

فكانت النتائج كما في الجدول المجاور،إذا قدم المقصف ٣٥٠ فطيرة واختار كل طالب فطيرة واحدة منها. فكم تتوقع أن

يكون عدد فطائر اللحم؟

ا عن لونهم أجريت دراسة إحصائية على ٢٥٠ شخص المفضل من األلوان ( األزرق ، واألحمر، واألخضر، واألبيض ). اعمل جدوال

لكل النتائج الممكنة إذا كان ٤٠% هو االحتمال التجريبي ألن يكون اللون المفضل هو اللون األزرق.

وجدت دراسة إحصائية أن ٧٥ طالبا من أصل ٢٠٠ لديهم حذاء تزلج وأن ٢٨٠ طالبا من أصل ٤٠٠ لديهم دراجة هوائية. فما احتمال أن يكون لد

ا؟ الطالب حذاء تزلج ودراجة هوائية مع

ح لماذا ال تستطيع أن تتوقع أن يكون االحتمال النظري وض واالحتمال التجريبي لحادثة ما متساويين.

١٨٢٥٣٩٤٤٥١٠٦٦٧٥٨٣

٢٢فطائر الجبن١٩فطائر اللحم

٣٠فطائر الدجاج١٦فطائر البيض١٣فطائر اللبنة

٢صوابخطأخطأصوابصوابالمحاولة ١٣خطأصوابصوابخطأخطأالمحاولة ٢٢صوابخطأصوابخطأصوابالمحاولة ٣

ة واحدة الستعمال إستراتيجية «تمثيل المسألة» لحل المسائل. اذكر مزي ة واحدة الستعمال إستراتيجية «تمثيل المسألة» لحل المسائل. اذكر مزي ة واحدة الستعمال إستراتيجية «تمثيل المسألة» لحل المسائل. اذكر مزي

ر إجابتك. مسألة يمكن حلها باستراتيجية «تمثيل المسألة»، ثم استعمل االستراتيجية لحلها. وفس

استعمل استراتيجية تمثيل المسألة لحل المسائل ٣ – ٥:

بـ شوكالته وقطع تفاح عصير أحمد اشتر طريقة فبكم رياال، ٥٠ للبائع ودفع رياال ٤٥٫٥من قطع البائع لد كان إذا الباقي يسترد أن يمكن

١ ريال؟ ٢ الفئتين: ريال،

ا، فإذا ركض مبارك ٢٠ طول ملعب ٨٤ قدم ا إلى األمام و٨ أقدام إلى الخلف فبكم مرة أخر قدم

عليه أن يكرر العملية حتى يصل إلى نهاية الملعب؟

على لديه كتب خمسة يرتب أن ماهر أراد وكتاب أولها التفسير كتاب يكون بحيث الرف، المسابقات آخرها، فبكم طريقة يمكن ترتيب الكتب

الخمسة على الرف؟

التمارين لحل يأتي مما المناسبة االستراتيجية استعمل :٦-١٠

•

• •

•

م فهد حديقة منزله على صورة مستطيل، صم محيط من مرة ٢ ١

٤ يساوي محيطها يكون أن على المستطيل الظاهر في الصورة. أوجد محيط الحديقة.

أكمل النمط اآلتي:. ،١٠٠، ٩٨، ٩٤، ، ٨٠

ا من المال في اليوم األول استلمت نورة مبلغ ١

٢ للعيد. واقترضت منها أختها ٥٠ رياال وصرفت ١٠٠ استلمت التالي اليوم وفي المتبقي. المبلغ ريال هدية من عمها. وبعد أن صرفت ٩٠ رياال بقي الذي استلمته في المبلغ معها ١١٠ رياالت. فكم

اليوم األول للعيد ؟

ما عدد الخيارات التي يمكن لقاسم أن يختار ه من بين: غترة بيضاء أو حمراء أو سكرية مع بها زي

ثوب أبيض أو بني أو أسود؟

تقف علياء وفاطمة ومها وعبير في خط مستقيم. فبكم طريقة يمكن ترتيب هؤالء البنات؟

باالعتماد على الرسم أدناه، كيف تقارن بين زائري المدينة (أ) والمدينة (هـ)؟

زرقاء كرة سحب احتمال كان إذا حمراء كرة سحب واحتمال ، ٢

٥ هو صندوق من عدد مثلي الخضراء الكرات عدد وكان ، ٣

١٠ هو إمكانية فأعط الصندوق. في الصفراء الكرات

واحدة ألعداد الكرات في الصندوق.

أراد مدير محطة تلفزيونية إجراء دراسة إحصائية لتحديد البرامج التي يفضلها المشاهدون.

إذا افترضنا أنه أجر الدراسة على مجموعة من إذا افترضنا أنه أجر الدراسة على مجموعة من إذا افترضنا أنه أجر الدراسة على مجموعة من جمهور البرامج الوثائقية، فهل تعتقد بأن النتائج

ح إجابتك. ستمثل مشاهدي جميع البرامج؟ وضإذا افترضنا أنه أجر الدراسة اإلحصائية على طالب إذا افترضنا أنه أجر الدراسة اإلحصائية على طالب إذا افترضنا أنه أجر الدراسة اإلحصائية على طالب

المرحلة المتوسطة. فهل تعتقد أن النتائج تمثل ح إجابتك. مشاهدي جميع البرامج؟ وض

إذا افترضنا أنه أجر الدراسة اإلحصائية باختيار شخص من كل ١٠٠ شخص إذا افترضنا أنه أجر الدراسة اإلحصائية باختيار شخص من كل إذا افترضنا أنه أجر الدراسة اإلحصائية باختيار شخص من كل ح في دليل الهاتف. فهل تعتقد أن النتائج تمثل مشاهدي جميع البرامج؟ وض

إجابتك.

بما أن مدير المحطة التلفزيونية ال يستطيع إجراء الدراسة على جميع مشاهدي البرامج، فإن عليه اختيار مجموعة صغيرة إلجراء الدراسة عليها تسمى العينة، وتستعمل العينة

لتمثيل مجموعة كبيرة تسمى المجتمع. وللحصول على نتائج صحيحة يجب اختيار العينة بعناية، وتعطى العينة غير المنحازة

نتائج صادقة لتمثيلها المجتمع بدقة. وفيما يأتي ثالثة طرائق الختيار العينة غير المنحازة:

العينة

العشوائية البسيطة

فرص اختيار عناصر أو أفراد المجتمع متساوية.

يكتب كل طالب اسمه على قصاصة ورقية وتوضع األسماء في صندوق

وتسحب القصاصات دون النظر إليها.العينة

العشوائية الطبقية

يقسم المجتمع إلى مجموعات متشابهة، ثم يتم اختيار عينة

عشوائية بسيطة من كل مجموعة.

ا من كل يتم اختيار الطالب عشوائيمرحلة من مراحل الدراسة.

العينة العشوائية المنتظمة

يتم اختيار العناصر أو األفراد بناء على فترة زمنية أو فئة محددة.

يتم اختيار الطالب الذي ترتيبه ٢٠ ومضاعفات الـ ٢٠ من القائمة المرتبة ا للطالب الملتحقين بالمدرسة. أبجدي

وثائقيةطبية

أسريةدينية

رياضية

أما في العينة المنحازة فإنه يتم تفضيل بعض أقسام المجتمع على سائر األقسام ، وفيما يأتي طريقتان الختيار العينة المنحازة:

العينة

المالئمةتتكون العينة المالئمة من أفراد المجتمع الذين يسهل الوصول

إليهم.

لتمثيل جميع الطالب الملتحقين بالمدرسة يتم اختيار أحد فصول

المدرسة إلجراء الدراسة.العينة

التطوعيةتتكون العينة التطوعية من أفراد

يرغبون في االنضمام إلى العينة.يقوم طالب المدرسة الراغبون في إبداء آرائهم بتعبئة استبانة الدراسة اإلحصائية على شبكة المعلومات.

ح إذا كانت االستنتاجات اآلتية دقيقة أم ال. وبرر إجابتك. وضلتحديد «نوع العصير المفضل عند الزبائن» تم اختيار األشخاص: العاشر

ا من المئة ومضاعفات العشرة ممن يدخلون إلى المتجر، وقد فضل سبعون شخصوالخمسين الذين اختيروا عصير البرتقال، فاستنتج البائع أن نصف الزبائن تقريبا

يفضلون عصير البرتقال.االستنتاج دقيق؛ حيث إن المجتمع هم الزبائن والعينة كانت عينة عشوائية منتظمة

وهي عينة غير منحازة.

لتحديد «ماذا يفضل الشخص أن يعمل في وقت فراغه»، تم اختيار زبائن متجر للتجهيزات الرياضية فوجد أن ٨٥% منهم يفضلون ممارسة الرياضة، وبذلك استنتج

أن معظم الناس يفضلون ممارسة الرياضة في وقت فراغهم.االستنتاج غير دقيق؛ ألنه من الطبيعي أن يفضل زبائن المتجر الرياضي ممارسة

الرياضة أكثر في وقت فراغهم، لذا فهي عينة منحازة، وهي من نوع العينة المالئمة؛ ألن جميع األشخاص الذين أجريت عليهم قد اختيروا من مكان واحد.

ر إجابتك. حدد مد دقة االستنتاج فيما يأتي، وفس أ) سألت محطة إذاعية المستمعين عن الشاعر المفضل لديهم من بين شاعرين،

ففضل ٧٢% منهم الشاعر األول، فاستنتجت اإلذاعة أن الشاعر األول هو الذي سيفوز بجائزة أفضل شاعر.

تبت جميع أرقام المقاعد ب) لتوزيع جوائز على جمهور إحد المسرحيات كحبت البطاقات الفائزة دون النظر إليها. على بطاقات ووضعت في صندوق وس

فاستنتج وائل أن لديه فرصة جيدة مثل غيره للحصول على الجائزة.

تستعمل العينات الصادقة طريقة العينات غير المنحازة. وعند اعتماد هذا األسلوب في الدراسة، فإنه يمكن استعمال النتائج في التنبؤ.

يبيع أحد المخازن أربعة أنواع رئيسة من األلعاب: ولمعرفة نوع األلعاب المفضلة قام ا موظفو المخزن بدراسة إحصائية على ٥٠ زبون

عشوائيا فكانت النتائج كما في الجدول المجاور، فإذا أراد المخزن طلب ٤٥٠ لعبة جديدة، فكم

يفضل أن يكون عدد األلعاب اإللكترونية؟ أوال: حدد إذا كانت العينة ممثلة للمجتمع. والعينة هنا عشوائية بسيطة؛ ألنه تم

اختيار الزبائن عشوائيا لذلك فإن العينة ممثلة.٢٥ = ٥٠%. لذا أوجد

٥٠ ثانيا: نسبة الزبائن الذين يفضلون األلعاب اإللكترونية = ٥٠% من ٤٥٠.

٠٫٥ × ٤٥٠ = ٢٢٥، فيكون على المخزن طلب ٢٢٥ لعبة إلكترونية تقريبا.

جـ) سأل مدرب سباحة طالبه المتدربين إذا كانوا يرغبون في تدريبات متقدمة في السباحة. فأبد ٦٠% منهم رغبتهم في ذلك، فإذا كان عدد أعضاء ا. فكم يتوقع المدرب عدد األعضاء الراغبين النادي الرياضي هو ٨٧٠ عضو

في التدريبات المتقدمة؟

ح إجابتك. حدد إذا كانت االستنتاجات اآلتية دقيقة أم ال. ووض اختيرت اختيرت اختيرت ١٠٠ عائلة من منطقة أبها عشوائيا لتحديد معدل صرف العائلة السعودية

على خدمة الكهرباء، فأجابت ٨٥ عائلة منهم بأنهم ينفقون عليها أقل من ٣٠٠ ا. فاستنتج الباحث أن معدل صرف العائلة السعودية على الكهرباء أقل ريال شهري

من ٣٠٠ ريال في الشهر. اختير شخص عشوائيا من كل دائرة في شركة لتحديد أولويات الموظفين، فكانت اختير شخص عشوائيا من كل دائرة في شركة لتحديد أولويات الموظفين، فكانت اختير شخص عشوائيا من كل دائرة في شركة لتحديد أولويات الموظفين، فكانت اختير شخص عشوائيا من كل دائرة في شركة لتحديد أولويات الموظفين، فكانت

الخدمة الصحية أهم أولويات ٦٧% منهم. فاستنتج المدير أن الخدمة الصحية يجب أن تشمل جميع الموظفين.

عندما أراد خالد شراء جهاز حاسوب اختار عينة عشوائية من زبائن متجر لبيع الحواسيب

وسجل النتائج في الجدول المجاور. فإذا أجرا، فكم عدد الذين خالد الدراسة على ١٥٠ شخص

فضلوا الحواسيب المحمولة؟

٢٥ألعاب إلكترونية١٠دراجات هوائية

٨أحذية تزلج٧ألعاب ذهنية

٣حاسوب منزلي

٧حاسوب محمول

حدد إذا كانت االستنتاجات اآلتية صادقة أم ال. وبرر إجابتك:

لتقييم مد صالحية منتج، قام صانعو هواتف نقالة باختيار الهاتف الذي ترتيبه ٥٠ لتقييم مد صالحية منتج، قام صانعو هواتف نقالة باختيار الهاتف الذي ترتيبه لتقييم مد صالحية منتج، قام صانعو هواتف نقالة باختيار الهاتف الذي ترتيبه لتقييم مد صالحية منتج، قام صانعو هواتف نقالة باختيار الهاتف الذي ترتيبه ومضاعفات الـ ٥٠ في خط إنتاج. فوجدوا أنه من بين ٢٠٠ هاتف منها كان هناك

٤ تالفة. فاستنتج المدير من ذلك أن ٢% من الهواتف المنتجة ستكون تالفة.

أجرت نوال دراسة إحصائية على زميالتها في جماعة الفنون بالمدرسة لتحديد أجرت نوال دراسة إحصائية على زميالتها في جماعة الفنون بالمدرسة لتحديد أجرت نوال دراسة إحصائية على زميالتها في جماعة الفنون بالمدرسة لتحديد أجرت نوال دراسة إحصائية على زميالتها في جماعة الفنون بالمدرسة لتحديد عدد الطالبات اللواتي سيشاركن في معرض األشغال اليدوية. فأبدت جميع صديقاتها الرغبة في االشتراك، لذلك افترضت نوال أن جميع الطالبات في

مدرستها سيشتركن في المعرض.

طلبت إحد المجالت من قرائها تعبئة استبانة وإعادتها إليها لتحديد أفضل طلبت إحد المجالت من قرائها تعبئة استبانة وإعادتها إليها لتحديد أفضل طلبت إحد المجالت من قرائها تعبئة استبانة وإعادتها إليها لتحديد أفضل المناطق السياحية لديهم. فأبد معظم القراء الذين أجابوا تفضيلهم لمنطقة عسير،

لذلك قررت المجلة كتابة مقال عن هذه المنطقة.

لمعرفة رأي الناس في أنظمة المرور الجديدة لمعرفة رأي الناس في أنظمة المرور الجديدة لمعرفة رأي الناس في أنظمة المرور الجديدة لمعرفة رأي الناس في أنظمة المرور الجديدة ا عشوائيا من كل مدينة، تم اختيار ٢٠ شخص

فتبين أن ٤٢% منهم لم يؤيدوها. لذلك استنتج المسؤولون أنهم بحاجة إلى حملة لتوعية

المواطنين بهذه األنظمة.

أرادت زينب شراء عبوتي لبن مختلفتين لعمل تجربة. فأغمضت عينيها واختارت أرادت زينب شراء عبوتي لبن مختلفتين لعمل تجربة. فأغمضت عينيها واختارت أرادت زينب شراء عبوتي لبن مختلفتين لعمل تجربة. فأغمضت عينيها واختارت أرادت زينب شراء عبوتي لبن مختلفتين لعمل تجربة. فأغمضت عينيها واختارت .واحدة، ثم مشت خطوتين واختارت عبوة أخر

سأل المعلم طلبته الخمسة الجالسين في الصف األمامي في غرفة الصف عن سأل المعلم طلبته الخمسة الجالسين في الصف األمامي في غرفة الصف عن سأل المعلم طلبته الخمسة الجالسين في الصف األمامي في غرفة الصف عن سأل المعلم طلبته الخمسة الجالسين في الصف األمامي في غرفة الصف عن رغبتهم في االشتراك في يوم النشاط المدرسي. فأجابوا بالموافقة. فاستنتج من

ذلك أن جميع طالب المدرسة سيشاركون في يوم النشاط.

اختار مشرف المقصف المدرسي الطالب الذي ترتيبه ١٠ومضاعفات الـ ١٠ في طابور المقصف المدرسي، ثم سألهم عن الطريقة المناسبة

لديهم لالطالع على األخبار المحلية، فكانت النتائج كما في الجدول المجاور. فإذا كان عدد طالب المدرسة ٦٨٠، فكم تتوقع أن

يكون عدد الذين يفضلون االطالع على المواقع اإللكترونية لمعرفة األخبار المحلية؟

١٦المواقع اإللكترونية

١٢الصحف

٥المذياع

٣أحاديث الناس

٣٠%نعم٤٢%ال

٢٨%غير متأكد

٤ - ٩١٠ ، ١١

١ ، ٢٣

بلغ عدد مستخدمي اإلنترنتفي المملكة العربية السعودية

٧٫٨ ماليين مستخدم لعام ٢٠٠٨م.

أجريت دراسة عشوائية على أشخاص في مركز تجاري. فأظهرت أن ٢٢ منهم يفضلون السفر مع العائلة بالسيارة و ١٨ يفضلون السفر بالطائرة و ٤ يفضلون السفر بالحافلة. فكم تتوقع أن يكون عدد األشخاص الذين يفضلون

السفر بالطائرة من األشخاص الـ ٥٠٠ الذين أجريت عليهم الدراسة.

أراد أحد المطارات إنشاء مقهى إنترنت في قاعة القادمين، فأجريت دراسة على ٥٠٠ مسافر في المطار عشوائيا. فاعتبر ٤٢٥ منهم أن إنشاء المقهى

ح إجابتك. فكرة جيدة، فهل يجب على المطار اعتماد هذه الفكرة؟ وض

ار إجراء دراسة إحصائية على الطالب الراغبين في المشاركة أراد بش في أنشطة المدرسة. صف طريقة اختيار عينة صادقة ينبغي استعمالها.

استعمل المعلومات أدناه لحل السؤالين ١٤ و ١٥. يوضح الجدول المجاور استجابة

١٠٠٠ زبون بخصوص أنواع األقراص المدمجة المفضلة لديهم.

ا على نتائج الدراسة اإلحصائية، اعتماد ا على نتائج الدراسة اإلحصائية، اعتماد ا على نتائج الدراسة اإلحصائية، اعتماد ا على نتائج الدراسة اإلحصائية، اعتماد إذا قام التاجر بطلب ٢٥٠٠ قرص

مدمج من مختلف األنواع. فما عدد أقراص األلعاب التي عليه أن يطلبها؟

ا على نتائج الدراسة اإلحصائية، اعتماد ا على نتائج الدراسة اإلحصائية، اعتماد ا على نتائج الدراسة اإلحصائية، اعتماد ا على نتائج الدراسة اإلحصائية، اعتماد استنتج التاجر أن ٢٥% من الزبائن

سيشترون أقراص المسابقات أو المغامرات. فهل هذا االستنتاج دقيق؟

ح إجابتك. وض

يمكن اعتبار الدراسة اإلحصائية منحازة إذا كانت تحتوي على ح إذا كانت األسئلة اآلتية منحازة أم ال: كلمات لها تأثير في استجابة األشخاص. وض

ا لالزدحام السكاني، هل هناك ضرورة لبناء مدرسة جديدة؟» «نظر ا لالزدحام السكاني، هل هناك ضرورة لبناء مدرسة جديدة؟» «نظر ا لالزدحام السكاني، هل هناك ضرورة لبناء مدرسة جديدة؟» «نظر ا لالزدحام السكاني، هل هناك ضرورة لبناء مدرسة جديدة؟» «نظر «ما نوع الطعام الذي تفضل تناوله عند مشاهدة التلفاز؟» «ما نوع الطعام الذي تفضل تناوله عند مشاهدة التلفاز؟» «ما نوع الطعام الذي تفضل تناوله عند مشاهدة التلفاز؟» «ما نوع الطعام الذي تفضل تناوله عند مشاهدة التلفاز؟»

قرأت كتاب «صور من حياة الصحابة» المحبب إلى الناس، فهل أحببت هذا قرأت كتاب «صور من حياة الصحابة» المحبب إلى الناس، فهل أحببت هذا قرأت كتاب «صور من حياة الصحابة» المحبب إلى الناس، فهل أحببت هذا الكتاب؟

«اذكر فريق كرة القدم المفضل لديك». «اذكر فريق كرة القدم المفضل لديك». «اذكر فريق كرة القدم المفضل لديك». «اذكر فريق كرة القدم المفضل لديك».

كيف يمكن للكلمات المستعملة في السؤال ونبرة الصوت أن تؤثر في األشخاص المشتركين في الدراسة اإلحصائية؟ أعط مثالين على األقل.

قارن بين إجراء الدراسة اإلحصائية واالحتمال التجريبي.

ترغب إحد الشركات في تصميم شعار لها، فإذا كان لديها االختيارات كما في الجدول

أدناه. فبكم طريقة مختلفة يمكن تصميم الشعار؟

٥ خلفيات مختلفة٣ ألوان

٢ إطارخارجي

موسى وإبراهيم ضمن طالب الفصل الستة الراغبين في االنضمام للنشاط

المدرسي، فإذا اختارت المدرسة طالبين منهم عشوائيا، فما احتمال أن يتم اختيار موسى وإبراهيم

ا؟ مع١

٦٠ ١ د) ٣٠ ١ جـ)

١٥ ١ ب) ٣ أ)

يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و٦ حبت كرة دون صفراء و٨ خضراء و٣ بيضاء. فإذا س

إرجاع فأوجد االحتماالت اآلتية:ح(٢ زرقاء). ح( ح( ح(

ح(حمراء ثم بيضاء) ح(حمراء ثم بيضاء) ح(حمراء ثم بيضاء) ح(حمراء ثم بيضاء)

ح(بيضاء ثم خضراء) ح(بيضاء ثم خضراء) ح(بيضاء ثم خضراء) ح(بيضاء ثم خضراء)

ح( كرتان غير صفراوين وغير حمراوين) ح( كرتان غير صفراوين وغير حمراوين) ح( كرتان غير صفراوين وغير حمراوين) ح( كرتان غير صفراوين وغير حمراوين)

ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة، فلم يظهر الشعار ٤ مرات، على حين ظهرت على إحد القطع ٩ مرات. وظهرت

ا ٧ مرات. على القطعتين معما االحتمال التجريبي لظهور شعارين؟ ما االحتمال التجريبي لظهور شعارين؟ ما االحتمال التجريبي لظهور شعارين؟ ما االحتمال التجريبي لظهور شعارين؟

ما االحتمال التجريبي لظهور شعار واحد؟ ما االحتمال التجريبي لظهور شعار واحد؟ ما االحتمال التجريبي لظهور شعار واحد؟ ما االحتمال التجريبي لظهور شعار واحد؟

مثل الرسم الشجري إلظهار نتائج رمي قطعتي النقد.

قارن بين االحتمال التجريبي واالحتمال النظري قارن بين االحتمال التجريبي واالحتمال النظري قارن بين االحتمال التجريبي واالحتمال النظري قارن بين االحتمال التجريبي واالحتمال النظري للحصول على شعارين عند رمي قطعتي نقد.

لد متجر قمصان بأحجام مختلفة: كبير، متوسط، صغير، وبألوان مختلفة: أزرق

وأسود وأبيض. فما عدد أنواع القمصان الموجودة في المتجر؟

قامت إدارة المستشفى بإجراء دراسة على ٤ أقسام لمعرفة عدد ساعات مناوبة األطباء

في الشهر فكانت النتائج كما في الجدول أدناه. فإذا كان هناك ٨٦٤ طبيبا في المستشفى، فكم تتوقع

أن يكون عدد األطباء المناوبين ما بين (٢١-٤٠) ساعة؟

٠٣٨ - ١٠

١١٢٦ - ٢٠٢١١٠ - ٤٠٤٠٦ أو أكثر

أراد المعلم معرفة رغبة طالب الصف في المشاركة لزيارة المتحف. فما

الطريقة التي يستعملها للدراسة اإلحصائية لتكون صادقة؟

أ) يسأل الطالب المشاركين في النادي الفني.ب) يسأل أهالي الطالب.

جـ) يسأل الطالب الذين ترتيبهم العاشر ومضاعفات العشرة من الصف.

د) يقوم باإلعالن عن الرحلة ويطلب إلى الطالب أن يخبروه بآرائهم.

لتحديد نوع الرياضة المفضلة أجري استفتاء عشوائي في أثناء مباراة لكرة الطائرة.

فأجاب ٧٢% منهم أن كرة الطائرة هي رياضتهم المفضلة، فاستنتج الباحث أن كرة الطائرة هي اللعبة

المفضلة لد الناس. فهل استنتاجه صادق؟

اختر اإلجابة الصحيحة:

سأل محمود بعض زبائن المقهى عن المشروب سأل محمود بعض زبائن المقهى عن المشروب سأل محمود بعض زبائن المقهى عن المشروب المفضل لديهم. فكانت النتائج على النحو اآلتي:

عصيرشاي أخضرشاي أحمرالقهوة٣١٢٦٣

أي القطاعات اآلتية يمثل البيانات أعاله؟أ)

ب)

جـ)

د)

كانت درجات ناصر في اللغة العربية على النحو كانت درجات ناصر في اللغة العربية على النحو كانت درجات ناصر في اللغة العربية على النحو كانت درجات ناصر في اللغة العربية على النحو اآلتي: ٨٦، ٨٤ ، ٨٠ ، ٧٥ ، ٩٠ ، ٧٥ ، ٨٨ . أي مقاييس النزعة المركزية اآلتية يعطي ناصر أعلى

درجة؟ جـ) المتوسط الحسابي أ ) المنوال

د ) المد ب ) الوسيط

يبين الجدول التالي عدد ساعات تدريب فريق كرة يبين الجدول التالي عدد ساعات تدريب فريق كرة يبين الجدول التالي عدد ساعات تدريب فريق كرة يبين الجدول التالي عدد ساعات تدريب فريق كرة يبين الجدول التالي عدد ساعات تدريب فريق كرة يبين الجدول التالي عدد ساعات تدريب فريق كرة قدم في عدة شهور. فإذا تدرب الفريق ٢٩٠ ساعة

في شهر شوال، فأي مقاييس النزعة المركزية سوف يتغير أكثر من غيره؟

١ربيع ٢ربيع ١صفرمحرم ٢جماد جماد١٤٥١٥٠١٢٥١٦٥١٦٠١٥٥

أ) المتوسط الحسابيب) الوسيطجـ) المنوال

د) سوف تتغير جميع المقاييس بالمقدار نفسه.

كان معدل درجات دعاء في الرياضيات ٨٢. أي كان معدل درجات دعاء في الرياضيات كان معدل درجات دعاء في الرياضيات كان معدل درجات دعاء في الرياضيات الطالبات فيما يلي لها المعدل نفسه؟

أ ) حصلت آمنة على ما مجموعه ٤٩٢ درجة في ٦ اختبارات.

ب) حصلت رغد على ما مجموعه٣٥٢ درجة في ٤ اختبارات.

جـ ) حصلت إيناس على ما مجموعه ٤٦٨ درجة في ٦ اختبارات.

د ) حصلت زينة على ما مجموعه ٣٤٤ درجة في ٤ اختبارات.

ا في مباراة هو ا في مباراة هو إذا كان احتمال أن يسجل رائد هدف ا في مباراة هو إذا كان احتمال أن يسجل رائد هدف ا في مباراة هو إذا كان احتمال أن يسجل رائد هدف إذا كان احتمال أن يسجل رائد هدفا تتوقع أن يسجل في ٦٠ مباراة؟ ، فكم هدف ٣

٥جـ) ٣٠ أ ) ٥٠

د ) ٢٤ ب) ٣٦

يوضح الجدول أدناه جميع النتائج الممكنة لثالثة يوضح الجدول أدناه جميع النتائج الممكنة لثالثة يوضح الجدول أدناه جميع النتائج الممكنة لثالثة يوضح الجدول أدناه جميع النتائج الممكنة لثالثة مفاتيح كهربائية من حيث كونها مفتوحة أم مغلقة.

مفتوح

مفتوح مفتوح مفتوح مغلق مغلق مغلق مغلق

مفتوحمفتوح مغلق مغلق

مفتوح مفتوح مغلق مغلق

مفتوحمغلق

مفتوح مغلق

مفتوح مغلق

مفتوح مغلق

إذا اختيرت عينة عشوائية فأي العبارات اآلتية صحيحة ؟أ ) احتمال أن تكون المفاتيح الكهربائية كلها مفتوحة هو االحتمال نفسه أن تكون كلها

مغلقة.ا ب) احتمال أن يكون مفتاح كهربائي واحد مفتوح

أكبر من احتمال أن يكون هناك مفتاحان مفتوحان.

جـ) احتمال أن يكون لمفتاحين النتائج نفسها . ١

٢ بالضبط هو د ) احتمال أن يكون مفتاح واحد على األقل

ا أكبر من احتمال أن يكون مفتاح واحد مفتوحا. على األقل مغلق

أجريت دراسة إحصائية على ٣٢ طالبا حول أجريت دراسة إحصائية على أجريت دراسة إحصائية على مادتهم المفضلة، فأجاب ١٤ منهم أنهم يفضلون

العلوم، فكم تتوقع أن يكون عدد الطالب الذين يفضلون مادة العلوم إذا كان عدد الطالب الكلي

٨٨٠ طالبا؟

جـ) ٢٨١ ٤٩٥ أ )

د ) ١٣٢ ٣٨٥ ب)

أجب عن السؤال اآلتي:يبين المدرج التكراري أدناه المسافة التي يقطعها يبين المدرج التكراري أدناه المسافة التي يقطعها يبين المدرج التكراري أدناه المسافة التي يقطعها يبين المدرج التكراري أدناه المسافة التي يقطعها

بعض الموظفين للوصول إلى مركز عملهم؛ أوجد ألقرب عدد صحيح نسبة الموظفين الذي يقطعون

١٦ كلم فأكثر للوصول إلى مكان عملهم.

– –

–

–

ا خطوات الحل: أجب عن السؤال اآلتي موضحيوجد في محل أحذية ١٥٠ زوج أحذية للرجال يوجد في محل أحذية يوجد في محل أحذية يوجد في محل أحذية

و٢٢٠ زوج أحذية للنساء و ١٩٠ زوج أحذية للبنات و ٢٤٠ زوج أحذية لألوالد.

أ) مثل البيانات بحيث تعرض عدد األحذية لكل نوع في المحل.

ب) مثل البيانات بحيث توضح نسبة كل نوع من األحذية إلى مجموع األحذية.

جـ) اذكر مزايا كل شكل من أشكال التمثيل الذي قمت برسمه.

أجب عن السؤال اآلتي:

ا خطوات الحل: أجب عن السؤال اآلتي موضح

١٢٣٤٥٦٧٨٩

٩-٩٨-١٠٢-١٠٥-١٠٢-٩٣-٩٤-٩٤-٩٤-٣