ก๑

พระบดาแหงการประดษฐโลก

His Majesty the King of Thailand:

The Great Global Leader of Invention

ขอเดชะใตฝาละอองธลพระบาท ขาพระพทธเจา นายปตเขต สรกษา รองศาสตราจารยระดบ 9 คณะวศวกรรมศาสตร สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง ขอพระราชทานพระบรมราชานญาตใชค าสามญในการบรรยาย เพออรรถรสแหงการอาน ควรมควรแลวแตจะทรงโปรดฯ

เพราะทรงรก “โลก”

“ความจ าเปน เปนมารดาแหงการประดษฐ ” เปนสจพจนทร บรไดดวย “ความรสก” โดยมตองใช “ความร” ดานการพสจนเชงคณตศาสตร ดวยสจพจนขางตนและชอบทความน ผนวกดวยพระอสรยยศและพระบญญาธการอนเสมอน “แกวสารพดนก” ยอมไมมความจ าเปนใดเลยทพระองคจะตองทรงประดษฐเพอพระองคเอง

ทวา ในทามกลางบรรยากาศโลกทนบวนทวความรอนระอเพมขน ทเพงทราบกนภายหลงวาเปนปรากฏการณ “เรอนกระจก” กลบเปนสงทนาแปลกใจยงทในหลวงของเราไดเคยรบสงมากอนหนาหลายสบป เมอทรงเหนการเผาท าลายปาของมนษยทสรางเงอนไขท าลายธรรมชาต ซงในทายทสดกไดยอนกลบมาท าลายตนเอง

การตองปองกนความประมาทในการใชทรพยากรอยางเบยดเบยนธรรมชาต จงนบเปนตนก าเนดของความจ าเปนทตองทรงประดษฐสงตางๆ “เพอรกษาธรรมชาต เพมคณภาพชวต” และเนองจากการทเราเปนสมาชกของ “เซตชวตในธรรมชาต” นนจงยอมหมายถง “เพอเรา” ปวงชนชาวไทย

สงทพระองคทรง “ค านวณ” “คด” และ “ท า” เพอเราซงเปนพสกนกรม “มากกวาสพนโครงการ” มเพยงแตเรา “ชาวไทย” เทานนทตระหนกในเรองน “ชาวโลก” กเหนพองตองกน

และแลววนท ๒๙ มกราคม พ.ศ. ๒๕๕๐ องคการทรพยสนทางปญญาโลก (World Intellectual Property Organization — WIPO) ไดออกแถลงขาวเรองการทลเกลาฯ ถวายรางวลผน าโลกดานทรพยสนทางปญญา (WIPO Global Leaders

ก๒

Award) แดพระบาทสมเดจพระเจาอยหว [1] ณ พระต าหนกเปยมสข วงไกลกงวล อ.หวหน จ.ประจวบครขนธ ในวนท ๑๔ มกราคม พ.ศ. ๒๕๕๒

รางวลนเปนรางวลทรเรมขนมาใหมโดยมไดมผใดเคยไดรบมากอน ดวยพระราชกรณยกจอนเปนทประจกษไปทวโลกวาทรงเปนนกประดษฐ และทรงสงเสรมการใชทรพยสนทางปญญาเพอการพฒนา พระองคจงทรงเปนพระมหากษตรยองคแรกของโลกทไดรบการถวายรางวลดงน จงขอน ามาจดแสดงเพอความเปนศรมงคล ณ ทน ดงแสดงในรปท 1

รปท 1 เหรยญรางวลผน าโลกดานทรพยสนทางปญญา

เพราะทรงรก “ดน” “...ตองการน าส าหรบมาใหดนท างาน ดนท างานแลวดนจะหายโกรธ อนนไมมใครเชอ แลวกมาท าทนแลวมนไดผล..อนนผลงานของเราทท าทน เปนงานทส าคญทสด เชอวาชาวตางประเทศ เขามาดเราท าอยางนแลว เขากพอใจ เขามปญหานแลวกเขาไมไดแก หาต าราไมได...” เปนรบสงของในหลวงเมอป พ.ศ. ๒๕๓๕ ซงไดทรงศกษาการเปลยนแปลงความเปน “กรดของดนก ามะถน” ตอเนองมาตงแตป พ.ศ. ๒๕๒๙ โดยปรบปรงดนเปรยวจดใหคนสภาพอดมสมบรณดวยวธ “แกลงดน” อนเปนทฤษฎในพระราชด าร [2]

ก๓

รปท 2 พระองคทรงเปน “ผน า” การปลกหญาแฝกเพอโอบ “ดน” อม “น า”

การแกลงดน กคอ การท าใหดนทเปนกรดหรอดนเปรยวซงเพาะปลกไมไดใหมความ “เปรยวจนถงทสด” ดวยการเรงปฏกรยาของกรดก ามะถนในดนใหเรวขน ซงเปนวธการ “แก” ทเสมอน “แกลง” จากนนจงควบคมระดบน าใตดนเพอปองกนสารไพไรต (FeS2) ทมอยในชนดนเลน ไมใหท าปฏกรยากบออกซเจนในอากาศเกดกรดก ามะถน แลวจงใชปนลางความเปนกรด ตลอดจนเลอกชนดพชทเหมาะสมมาปลกเพอปรบปรงคณภาพดน ค าวา “แกลงดน” ดผวเผนเหมอนค า “คดเลน” แต “ท าไดจรง”

ดวยทรงพระเมตตารกษาดน พระองคไดทรงเปนแบบอยางในการน าหญาแฝกโดยรบสงเปรยบเปรยเปน “หญามหศจรรย” มาใชอนรกษดนและน าไมใหผวดนกดเซาะ จนเปนทยอมรบระดบนานาชาตในวงกวาง และในเดอนตลาคม พ.ศ. ๒๕๓๖ สมาคมควบคมการกดเซาะผวดนนานาชาต (International Erosion Control Association:

IECA) ไดทลเกลาฯ ถวายรางวล The International Erosion Control Association’s

International Merit Award และธนาคารโลก (World Bank) ไดทลเกลาทลกระหมอมถวายแผนเกยรตบตรเปนภาพรากหญาแฝก ชบส ารด ในฐานะททรงมงมนในการพฒนาและสงเสรมการใชหญาแฝกในประเทศไทย [3]

ก๔

เพราะทรงรก “น า” “...เคยพดมาหลายปแลว ในวธทจะปฏบตเพอใหมทรพยากรน าพอเพยงและ

เหมาะสม...” “...ถาไมมพอทกสงทกอยางกชะงกลง แลวทกสงทกอยางทเราภมใจวา ประเทศเรากาวหนาเจรญ กชะงก ไมมทางทจะมความเจรญถาไมมน า…” เปนพระราชด ารสถงการจดการน า ณ ศาลาดสดาลย สวนจตรลดา วนท ๔ ธนวาคม พ.ศ. ๒๕๓๖

พระราชกรณยกจการอนรกษและจดการน าสามารถดไดจาก [4]

ไมเพยงการจดการน าเทานน พระองคทรงประดษฐ "กงหนน าชยพฒนา" เพอบ าบดน าเสย เปนสงประดษฐเครองกลเตมอากาศทเรยบงาย ราคาไมแพงแกปญหาน าเนาและกลนเหมนไดจรง พระองคทรงไดรบการทลเกลาฯถวาย “สทธบตรในพระปรมาภไธยของพระมหากษตรย” เปนพระองคแรกในประวตศาสตรชาตไทยและประวตศาสตรโลก นอกจากนน พระองคยงทรงไดรบเหรยญรางวล Prix OMPI โดยองคการทรพยสนทางปญญาโลก ในป พ.ศ. ๒๕๔๔ รวมไปถงไดเหรยญ Gold Medal

ประกาศนยบตร และถวยรางวลจากนานาชาตอกเปนจ านวนมาก [5]

รปท 3 สทธบตรในพระปรมาภไธย “ครงแรกของประวตศาสตรไทยและโลก”

ก๕

เพราะทรงรก “ลม”

“…ปกตเรอใบนมนนาจะไปตามลมนะ แตถาหากวาบงคบใหแลนทวนลมไดน ความสามารถอยทขานน มนเปนกฬาทใชความสามารถของตวเราเอง…”

ในหลวงทรงเปนพระมหากษตรยเพยงพระองคเดยวในทวปเอเชยทไดรบรางวลชนะเลศการแขงขนเรอใบนานาชาต จนเปนทจารกในประวตศาสตรวงการกฬาระดบโลก ทรงออกแบบและตอเรอใบพระทนงดวยพระองคเองในชวง ป พ.ศ. ๒๕๐๙ - ๒๕๑๐ ทรงจดสทธบตรสากลประเภท International Moth Class ทประเทศองกฤษ เรอใบทพระองคออกแบบใหเหมาะกบขนาดรปรางของคนไทย เรยกวา เรอใบมด ซปเปอรมด และไมโครมด ทรงรบสงวา “ทชอมดนนเพราะมนกดเจบๆ คนๆ ด” ปจจบนไดมการน าเรอใบทพระองคทรงออกแบบไปใชกนอยางกวางขวาง [6]

เรองของพลงงานจากลม ไดทรงสรางและตดตงกงหนลมไวทพระต าหนกตางๆ จ านวนหลายแหง อาทเชน ทสวนจตรลดาฯ [7] พระองคทรงใชกงหนลมสบน าจากคลองรอบพระต าหนกเขามาทบอเลยงปลานล และน าน าจากคลองมาใชในการอปโภคทบรเวณโรงเพาะเหด อกทงทรงไดสาธตตวอยางพลงลมเพอผลตกระแสไฟฟาดงในรปท 4

รปท 4 กงหนลมเรยงรายในโครงการ “ชงหวมน” ในพระราชด าร จ.เพชรบร

ก๖

เพราะทรงรก “ไฟ”

ในหลวงทรงตระหนกเรองการน าพลงงานทดแทนอนๆ มาแทนน ามนเชอเพลงทมมลคาสงขนเรอยๆ รวมทงการการน าเศษวสดเหลอใชมาท าประโยชนใหคมคาทสดทสดพระองคทรงด าเนนโครงการผลตเชอเพลงแกลบอดแทง ตงแตป พ.ศ. ๒๕๑๘ พรอมทงด าเนนโครงการผลตน าเยนโดยใชพลงงานความรอนจากแกลบแบบดดซมชนดใชน ารอน (Hot Water Fired Absorption Chiller) ผลตน าเยนส าหรบอาคารควบคมสภาพแวดลอมเพอการเพาะเหดเขตหนาวเปนโครงการตวอยางสาธตระบบผลตน าเยนโดยใชพลงงานความรอน

พระองคไดรบการทลเกลาถวายรางวล “Brussels Eureka 2001” ในป พ.ศ. ๒๕๔๔ ณ กรงบรสเซลส ประเทศเบลเยยม จากสามผลงานยอดเยยมทไดรางวล Gold

Medal With Mention [8] ดงรป 5 ซงหนงในนนคอ “โครงการน ามนไบโอดเซลสตรสกดจากน ามนปาลม” ยงไปกวานน พระองคยงทรงมความสนใจทจะน าพชน ามนมาผลตเปนเชอเพลงชนดอนๆ โดยเฉพาะสบด า และการน าออยมาผลตแกสโซฮอล พระองคทรงไดคาดการณวาอาจเกดวกฤตน ามนขาดแคลนมากอนหนานรวมสามสบป และในปจจบนเหตการณกเปนไปดงทพระองคทรงคาด

รปท 5 ทรงรบการทลเกลาถวายรางวล “Brussels Eureka 2001”

ก๗

เพราะทานเปนดง “แสงสวาง”

“นตถ ปญญา สมาอาภา” ไมมแสงสวางใดเสมอแสงแหงปญญา หากพทธพจนนเปนสจจนรนดร (Tautology) แลว ในหลวงของเราไดทรงสรางสงประดษฐทก าเนดแสงแหงปญญา “ทฤษฎเศรษฐกจพอเพยง (Sufficient Economy)” [9] จนเปนทยอมรบจากนกคดทวโลก ส านกงานโครงการพฒนาแหงสหประชาชาตไดทลเกลาฯ รางวลดง รปท 6 [10] นอกจากนในป พ.ศ. ๒๕๕๐ สมาพนธนกประดษฐนานาชาต IFIA

สาธารณรฐฮงการ ทลเกลาฯ ถวายรางวลพรอมใบประกาศนยบตรเกยรตคณ (IFIA

Cup) และเหรยญรางวล “Genius Prize” และรางวล “Special Prize” จากสมาคมสงเสรมการประดษฐ สาธารณรฐเกาหลใต หรอ KIPA [11]

ตวอยางการใชคณตศาสตรในการคดอตราสวนการจดสรรทดนแบบทฤษฎใหมตามแนวพระราชด าร เชน อตราสวน 30:30:30:10 ซงรวมเปน 100 เปอรเซนตหมายถง การใชพนท ท านาขาว:ปลกตนไม:บอเกบน า:ทอยอาศย ในการแบงทง 4 สวนนเปนเพยงตวอยางเทานน มหลกวาการแบงสวนใหเหมาะสมกบสภาพพนท เพอลดการพงพาจากภายนอกเนนการพงพาตวเองเปนหลกเพราะ “ปลกทกอยางทกนและกน ทกอยางทปลก” สวนทเหลอจงคอยน าไปขาย

รปท 6 ทรงรบการทลเกลาฯ ถวายรางวลจาก UNDP ณ วนท ๒๖ พฤษภาคม ๒๕๒๖

ก๘

เพราะทรงรก “คนไทย”

“สทธบตรน....เราคดเอง.....

คนไทยท าเอง.....เปนของคนไทย.....

มใชเพอพระเจาอยหว.....ท าฝนนท าส าหรบชาวบาน.....

ส าหรบประชาชน.....ไมใชท าส าหรบพระเจาอยหว.....

พระเจาอยหวอยากไดน า กไปเปดกอกเอาน ามาใช

อยากไดน าส าหรบการเพาะปลก กไปสบจากน าคลองชลประทานได

แตชาวบานชาวนา ทไมมโอกาสมน าส าหรบเกษตร

กตองอาศยฝน ฝนไมมกตองอาศยฝนหลวง”

พระราชด ารสนแสดงถงทมาของการประดษฐคดคนจากพระเมตตา เมอครงเสดจเหนปวงประชาประสบปญหา อากาศอนแหงแลงสดๆ ในภาคอสานในป พ.ศ. ๒๔๙๘ วา “ท าอยางไรจะรวมเมฆใหเกดเปนฝนตกลงสพนทแหงแลง” และนคอ ทมาของโครงการฝนหลวงในปจจบน

ในเดอนมถนายน พ.ศ. ๒๕๔๙ พระองคทานไดรบการทลเกลาฯ ถวายสทธบตร "ฝนหลวง" โดยกรมทรพยสนทางปญญา และในตางประเทศโดยส านกสทธบตรยโรป (EPO) หมายเลข EP1491088 อกทงสทธบตรในฮองกงและของประเทศอนๆ [12-16]

ตวอยางการยนจดสทธบตรในสหรฐอเมรกาแสดงดงรปท 7 “การดดแปรสภาพอากาศใหเกดฝน” นบเปนสทธบตรทพระองคทรงมอบใหคนไทย ภาพ “นางมณเมฆขลา” และภาพอนๆ ทปรากฏในสทธบตร ลวนแตเปนภาพวาดดวยคอมพวเตอรจากฝพระหตถของพระองค

ก๙

รปท 7 สทธบตร “การดดแปรสภาพอากาศใหเกดฝน”

ก๑๐

เพราะเหตน เราจง “รกพระองค” เพยงกลอน ๘ รอยเรยงใน ๔ วรรค ซอน “๙” ค า “กลบท” ขางลางน มเพยงพอทจะรอยเรยงความรสกซาบซงในสงทพระองคคดท าเพอใหโลกนาอย “ลก” ทกคนตระหนกดวา

พอคดคน ตอตน จนเยอนยอด หลวงสานสอด พรณ คณกษตรย

ของคนคด นฤมต มากมายนก เรารรก คาคณต พอคดท า

ลกตระหนกรวา... ในดน น า ลม ไฟ และทกสงทแวดลอม มความรกของพอแทรกไปในทกอณ...

เพราะพระองคทรงรกโลกโดยทมเราเปนสบเซตในโลก เพราะพระองคทรงปกปองธรรมชาตโดยทมเราเปนสบเซตของธรรมชาต นนคอพระองคทรงรกเราและพระองคทรงปกปองเรา ดงนนเราจงรกพระองค...ในหลวงของเรา.. “เรารกยง”...

ขอพระองคทรงพระเจรญยงยนนาน ควรมควรแลวแตจะทรงพระกรณา ดวยเกลาดวยกระหมอม ขอเดชะ

ปตเขต สรกษา รองศาสตราจารยระดบ 9 Ph.D. (Electrical Engineering), University of Houston, USA สาขาวชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง งานวจยทสนใจ IT Automation, Encrypto-Robotica, CyberBots

ก๑๑

เอกสารอางอง

1. Source: http://www.wipo.int/pressroom/en/articles/2007/article_0004.html ,

World Intellectual Property Organization, Retrieved date: September, 9, 2011.

2. กลา สมตระกล, พมพใจ สทธสรศกด. (2548) ดนคอสนทรพยตามแนวพระราชด าร (พมพครงท 4) ไทยวฒนาพานช.

3. Source: http://www.royalvdo.com/?p=26 Retrieved date: September, 9, 2011.

4. พมพใจ สทธสรศกด, ธญญาภาณ ภทอง. (2542) น าคอชวตตามแนวพระราชด าร ไทยวฒนาพานช.

5. Brussels Eureka 2000. (2000) 49th Anniversary of the World Exhibition of

Innovation, Research and New Technology

6. แหลงขอมล:http://www.panyathai.or.th/wiki/index.php/เรอมด วนทสบคน 19 กนยายน 2554.

7. แหลงขอมล: http://kanchanapisek.or.th/kp1/nonprofit/nonprofit.html วนทสบคน 19 กนยายน 2554.

8. Brussels Eureka 2001. (2001) 50th Anniversary of the World Exhibition of

Innovation, Research and New Technology.

9. UNDP (2007). Sufficient Economy and Human Development, Thailand

Human Development Report 2007, United Nations Development

Programme.

10. UN-Secretary General Office, Source:

http://www.un.org/News/Press/docs/2006/sgsm10478.doc.htm Retreived

date: September, 29, 2011.

11. International Recognition. Source: http://www.mfa.go.th/royalweb/7-b.html

Retrieved date: September, 29, 2011.

12. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal

rainmaking technology. IS1491088.

13. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal

rainmaking technology. US2005056705.

14. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal

rainmaking technology. HK1072525.

15. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal

rainmaking technology. DK1491088.

16. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal

rainmaking technology. EP1491088.

สารบญ จากใจ..นายกสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชปถมภ

จากใจ..บรรณาธการ

พระบดาแหงการประดษฐโลก รศ.ดร.ปตเขต สรกษา

ก๑

บทสมภาษณ

ศาสตราจารย ดร.ยงควมล เลณบร “บทบาทคณตศาสตรเพอการพงตนเองของประเทศ”

๑

ดร.สาธต พทธชยยงค “คณตศาสตรกบการศกษาวชาชพ”

๕

ศาสตราจารย ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ “คณตศาสตรกบการบรรเทาอทกภย”

๙

ผศ.ดร.ทพ.ญ.พมพเพญ เวชชาชวะ “ทนตแพทยผรกในความสวยงามของคณตศาสตร”

๑๑

บทความรบเชญ

บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร ศ.ดร.สทศน ยกสาน

๑๖

คณตคดออม รศ.ดร.ไพศาล นาคมหาชลาสนธ

๒๔

คณตศาสตรกบการจดการความเสยง พทยา กลองกระโทก

๒๙

คณตศาสตรและการจดการการผลต: สองศาสตรทสมพนธกน ผศ.ดร.ทพยรตน เลาหวเชยร

๓๕

การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส ผศ.ดร.นพรตน โพธชย

๔๕

หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร ดร.ดษฎ ศขวฒน

๕๕

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ศ.ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ

๖๔

ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม ดร.วฒนา กนบว

๘๑

คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด ผศ.ดร.วราวรรณ ชนวรยสทธ

๙๑

การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน ดร.วระพล โมนยะกล

๙๘

รหสลบคณตศาสตร ผศ.ดร.กฤดากร กลอมการ

๑๐๙

คณตคด ฟสกสทา ดร.ณรงค สงวาระนท และ ดร.นศากร สงวาระนท

๑๑๖

ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ รศ.ดร.นกร ศรวงศไพศาล ผศ.ดร.เสกสรร สธรรมานนท และคณะ

๑๒๓

การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ รศ.ดร.พชราภรณ เนยมมณ

๑๓๓

คณตคดนอกกลอง ผศ.ดร.มาโนชย ศรนางแยม

๑๓๙

คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา ผศ.ดร.บลยจรา ชรเวทย

๑๕๐

ปกณกะ

คณต คด ธรรม ตอน สมการชวต ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.พรฤด เนตโสภากล

๑๕๙

มารจกกบ "แขกสมภาษณ"

มารจกกบ "คณะผเขยนรบเชญ"

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑

บทสมภาษณ ศาสตราจารย ดร.ยงควมล เลณบร

นกวทยาศาสตรดเดน สาขาคณตศาสตร ประจาป พ.ศ. 2550

“บทบาทคณตศาสตรเพอการพงตนเองของประเทศ”

โดย ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.นพรตน โพธชย 

อาจารยมองวาความสามารถในการ

แขงขนคณตศาสตรในบานเราหาก

เทยบกบตางประเทศ โดยเฉพาะกลม

ทจะเปนประชาคมอาเซยน มความ

แตกตางอยางไรบาง

ความสามารถและสมองของคนไทย

กไม ไดดอยกวาเพอนบานหรอวาใน

ประเทศอน หากเปนระดบโรงเรยน

นกเรยนของเราจะทาไดด แตในระดบ

มหาวทยาลยยงขาดความสามารถในการ

วเคราะหอยมาก เรายงขาดความสามารถ

ในการคดแกปญหาและการวเคราะห

หมายถงการประยกตใชงานใหเปน

สาเหตทเราดอยตรงน เนองจากวา

ในการศกษาในระดบโรงเรยนไมไดฝกให

สามารถจะคดวเคราะหมากพอ แตเปน

การปอนนยามวานคออะไร แลวจงทา

อย างน นะ นก เร ยนกจะท าตาม แต

ความสามารถทเปลยนปญหานนไปเปน

โจทยทางคณตศาสตร จะตองสามารถ

เขยนปญหาเปนภาษาคณตศาสตรใหเปน

คอจากคาพดเยอะๆ นาเอามาวาดและ

เ ข ยน เป น สมกา รค ณตศาสตร แ ล ะ

วเคราะหวาจะใชเทคนคอะไรมาแกปญหา

ตรงน

อาจารยเหนวาอะไรคออปสรรค

ค อการ เ ร ยนการสอนในระด บ

โรงเรยน ยงคอนขางจะไมใหนกเรยนได

พฒนาทกษะตรงนมากนกและจะว า

อาจารยเขาไมได ครอาจารยมจานวน

น อยท ส ามารถสอนอย า งน ไ ด ท ง

คาตอบแทนนอย ทาใหจานวนอาจารยท

สามารถแนะนาใหนกเรยนคดแบบนไดยง

นอยลง ซงเปนปญหาลกโซไปหมด

เมอครอาจารยคอปจจยสาคญ จะชวย

อยางไร

รฐบาลยงทมมาเรองการศกษาไม

มากพอ ทกๆ รฐบาลใหเพยง 0.3% ของ

ผลตภณฑมวลรวมในประเทศ (GDP)

อยางประเทศอนเขาให 3% มากกวาเรา

เชน เกาหลมากกวาเรา 10 กวาเทา โดย

เขามการวางแผนกนอยางมระเบยบม

ระบบ วาเขาจะพฒนาไปอยางไร

การวางแผนระยะยาวทดมสวนสาคญ

บทบาทคณตศาสตรเพอการพงตนเองของประเทศ

๒

ตอนนน ประมาณกวา 5 ปมาแลวท

เกาหลไดกาวกระโดดขนมา เพราะรฐบาล

เขามเปาประสงคชดเจนโดยมเปาหมาย

คอการสงดาวเทยมซงขณะนนดไกลความ

จรงมาก เขาวางแผนวาอก 5 ปตองมคน

ทมความรในทางไหนบาง สารวจวาตองม

กคนทจะสงไป พอกลบมาเขาจะมททให

คนเหลานไปนงทาวจย มงบประมาณทจะ

จาง ไมใชตองไปคอยหาตาแหนงอยใน

มหาวทยาลยตางๆ หรอตองไปสอน

เกาหลเขาจดสรรไวเรยบรอยเลย เขา

วางแผนอยางจรงจงและทาไดจรง

ตางจากบานเรามาก

บ านเราย ง ไมม กลไก ขาดการ

วางแผน ขาดการจดสรรงบประมาณท

ถกตอง ทงครอาจารยเราจะไปวาเขาได

อยางไร ทไมสามารถทจะฝกเดกใหม

ทกษะในการวเคราะหได เพราะวาเขา

สอนเยอะ

และเพราะเราขาดทมงานดวย

คอเราขาดทมและขาดคนชวยแนะ

ดวย เมอเรยนจบกลบมากเปนคนเดยว

แตประเทศอนเขาสงไปแบบ 5 คน พอ

กลบมาจะมคนทจะเปนหวหนาทมและลก

ทม ทจะทางานวจยรวมกน แตทาคน

เดยวทาเสรจแลวจะไปคยกบใคร เปน

อยางนเราจะไปแขงขนกบเขาไดอยางไร

เพราะมหาวทยาลยถกรมเราดวย

ภาระการสอน ภาระเอกสาร จนทาให

ขาดแรงทางานวจย

ดานคณตศาสตรเพอใหประเทศเรา

ยนบนขาตวเองได กคอตองทางานวจย

ซงมอาจารยทพยายามทางานวจยกน

จรงๆ แลวสถานภาพตอนนถาเทยบกบ

เมอสกประมาณ 10-20 ปมาแลว ตองถอ

วาพฒนาขนมาเยอะ แตกอนนทาวจยกน

โดยทไมมทนวจยอะไรเลย ถอเปนหนาท

หนงของอาจารยคอตองทาวจย แตเดยวน

มทนวจยขนมา

ทนวจยดานคณตศาสตรกมอย

ทางคณตศาสตรจะเสยเปรยบหนอย

เพราะวาผทใหทนวจยเขากจะมองการ

ประยกต และถามเราวาทาไปทาไม

ดงนนคนททางานวจยทางทฤษฎ เขา

มกจะไมขอไปเลย เพราะไมอยากตอบ

คาถามแบบน แตม สานกงานกองทน

สนบสนนการวจย (สกว .) ในอดตทม

วสยทศนกวางขวางทสด เปนทเลองลอ

คอนกวจยดวยกนกจะยอมรบใน สกว. ท

สนบสนนงานวจยพนฐาน คณตศาสตร

เลยลมตาอาปากได

แตนกวจยกยงนอย

มคนไมกคนในขณะทประเทศไทย

คนมตง 70 ลาน แตคนททาแลวไปคยกบ

เขาได มนแคหยบมอหนงเอง ซงมนไม

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๓

พอสาหรบทประเทศจะกาวหนาตอไป

เ ท า ท ผ า นม าคนอ น จ ะมอ ง ไม เ ห น

คณตศาสตร ทาวจยไปทาไม ทาแลวไป

ไวบนห ง น ค อค าพ ดตลอดเลย มน

ผดพลาดทมองวาขอทนวจยเอาไปทา

อะไร ทนกไมตองขอมากหรอก เพราะวา

ใชแตปากกาดนสอ ดงนนคณตศาสตรเอง

จ ะ ต อ งพย า ย ามท า ว จ ย ใ ห เ ห น ว า

คณตศาสตรนมนประยกตได คอจบตอง

ได มความสาคญทจะทาใหประเทศเรายน

อยบนขาตวเองได

ตวอยางเชนอะไรบาง

อยางเชนเครองตรวจทางการแพทย

ทใชคลนเอกซเรยรวมกบคอมพวเตอร

คอ เครองซทสแกน สามารถสรางภาพ

ตามแนวตดและแนวขวาง 3 มตของ

อวยวะทตองการตรวจวนจฉยและใช

คอมพวเตอรความละเอยดสงในการแปลง

สญญาณภาพ ถาไมมวชาการวเคราะห

เชงฟงกชน (Functional Analysis) ทม

การคดคนมาเปนรอยป ทาวจยเกบเอาไว

ท ว า ข นห ง ร วมก บ เทค โน โลย ทา ง

คอมพวเตอรทเพงพฒนาขนมาทน ซท

สแกนจงเกด จะเหนวาตองใชคณตศาสตร

ซงทามากอนตงนาน นคอมนตองทาให

ประจกษ คดวา งานวจยท เปนทฤษฎ

ไมใชไมควรทาคอยงคงตองม

สวนคณตศาสตรทมนประยกตได

อยางชดเจน ทตลาดตองการ เชนวจย

ทางการเงน ทางเศรษฐศาสตร อยาง

ทางโลจสตกส (Logistics) มการใช

คณตศาสตรเยอะมากซงเกยวเนองกบ

ทางอตสาหกรรม เพราะฉะนนตองมคนท

หนมาใหเหนความสาคญของการทาวจย

ทางคณตศาสตรประยกตมากกวาน

เพอใหสงคมเหนวามนมประโยชน เพราะ

ขณะน ส งคมมองข ามประโยชนของ

คณตศาสตรออกไปมาก

อาจารยไดทางานเพอสนบสนน

คณตศาสตรในแนวทางนอยางไรบาง

เรามสวนหนงทเปนศนยวจยเฉพาะ

ทางทางคณตศาสตรศกษา จะมเครอขาย

กบทางประเทศญ ปน ซ ง ว ธการสอน

คณตศาสตรททามาแลวกไดผล อยาง

สหรฐอเมรกา สงคโปร และออสเตรเลย

โดยหดใหนกเรยนฝกวเคราะหตงแตเรม

และมผศ.ดร.ไมตร อนทรประสทธ ซง

ขณะนเปนคณบดคณะศกษาศาสตรอยท

มหา วทยาล ยขอนแกน เป นห วหน า

ศนยวจยฯ เปน 1 ใน 3 โดยไดรบการ

สนบสนนจาก สพฐ. สวนหนง โดยเขาไป

ในโรงเรยนแลวฝกครอาจารย ซงคดวาถา

เผอมนทาไดทงประเทศ มนกนาจะด

นคอวธขยายความรออกไป

บทบาทคณตศาสตรเพอการพงตนเองของประเทศ

๔

เราจะฝกอาจารยตนแบบ เพอให

อาจารยเหลานไปฝกคนอนตอๆ ไป การ

สอนจะเปนแบบไมลกขนมาบอกวาสตร

ของพนทสามเหลยมคออะไร แตเปนการ

บอกว า คด ด สว า เราจะหาพนท ของ

สามเหลยมไดอยางไร สตรควรจะเปน

อย างไร แล ว ให เ ดกคด เอง โดยท ม

เครองมอเปนแบบชนตวตอ เปนสเหลยม

สามเหลยม แลวเอามาตอกนแลวเขาจะม

สตรของเขาเองในทสด แตการสอนแบบน

มนตองใชเวลาเยอะบาง เดกเองจะอยาก

แสดงวาเขาคดมา อกคนหนงไดอกวธ

และอาจารยจะแนะนาเกงมาก คอเขาจะม

การประชมกนกอนวาจะสอนยงไง จะพด

กบเดกยงไง แลวจะเขยนกระดาน ใช

อปกรณอยางไร ถาเดกถามอยางน เดก

พดอยางน เขาจะตอบสนองอยางไร เสรจ

แลวพอหลงจากนนเขาจะมาประชมอกวา

ทาแลวไดผลลพธเปนอยางไร

ศนยความเปนเลศทางคณตศาสตรม

ภาพรวมเปนอยางไรบาง

ม 2 ศนยยอย ศนยหน งจะเนน

ทางานทางดานคณตศาสตรประยกต ม

มหาวทยาลยมหดลเปนแกนนา เปน

ศนย วจยเฉพาะทางทางคณตศาสตร

ประยกต และศนยคณตศาสตรบรณาการ

มจฬาลงกรณมหาวทยาลยเปนแกนนา

โดยทงหมดมมหาวทยาลยในประเทศ 19

มหาวทยาลยทางานรวมกน

ถาเทยบผลลพธทไดกลบมา คดวา

เปนทนาพอใจหรอยง

คอยงไมพอใจนก นาจะตองทาใหได

ม า ก ก ว า น ต อ น แ ร ก ย ง ค อ น ข า ง

สะเปะสะปะ เวลานโยบายรฐบาลเขาบอก

วาใหมงประเดนไปเลย ไมใชทางานวจย

คนละทาง ตอนนจะมกลมใหญๆ ใหเหน

อยางเชน ทฤษฎจดตรง (Fixed Point

Theory) ตวแบบเชงคณตศาสตร

(Mathematical Modeling) และพชคณต

(Algebra)

อาจารยอยากจะฝากอะไรทงทาย

คดวารฐบาลตองจรงจง ในการทจะ

จดสรรงบประมาณใหกบงานวจยและก

การศกษา โดยเฉพาะทางคณตศาสตร

ศกษา ถางบประมาณคณตศาสตรไม

เขมแขง จะไปตอยอดอะไรไมได จะไปส

ใ ค รก ไ ม ไ ด ท า อ ะ ไ รจ ร ง จ ง ก ไ ม ไ ด

เพราะวาเราไมมพนฐานทางคณตศาสตร

ทพอเพยง เราจะตองไปใชของเขาไป

ตลอด รฐบาลกจะตองมเปาประสงคท

ชดเจนตองมงบประมาณผกเอาไวเลยวา

10 ปคอเทาน แลวหามมใครมาแตะตอง

จงจะพฒนาได กขอฝากไวเพยงเทาน

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๕

บทสมภาษณ ดร.สาธต พทธชยยงค

อธการบดมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลกรงเทพ

“คณตศาสตรกบการศกษาวชาชพ”

โดย ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ดร.ณรงค สงวาระนท

อาจารยมองคณตศาสตร ส าคญ

อยางไร

ถาเรามองยอนกลบไปในสมยเดกๆ

คณตศาสตร เปนพนฐานท เ ดกทกคน

จะตองเรยนอยแลว สาหรบผมเรมจะเหน

ความสาคญตอนอยปวช . เวลาพดถง

ปวช. กจะนกถงวชาชพ เชน ชาง

อ ต ส าหก ร รม พาณชยก ร รม หร อ

บรหารธรกจ เกษตรกรรม อตสาหกรรม

บร ก า ร ส วน ใหญท ก ว ช าช พก จ ะม

คณตศาสตรอยในนนแลว สาหรบผมท

เปนชางอตสาหรรมใชคณตศาสตรเยอะ

มากเลย เชนการเรยนเรองเฟองขบกน

เฟองขบตอไปเรอยๆ แลวเราตองการหา

ความเรวของเฟองตวสดทาย หรอ

แมกระทงความเรวมอเตอร ขบ

เครองยนตกลไกไปตวสดทายอยางไร เรา

อยากรความเรว เหลานใชคณตศาสตร

ทงนน

อะไรคอปญหาของนก เร ยนสาย

อาชวะกบคณตศาสตร

ปญหาของนกเรยนชางเกอบทกคน

กคอ ไม ร ว าจะน าคณตศาสตร ไปใช

ประโยชนอะไรกบวชาชพ เวลาเรยน

แคลคลสกมแตตวอยางทเปนคณตศาสตร

ผมเชอวานกเรยน ถงจะทาขอสอบผานได

แตเปาหมายจรงๆ ไมร ตอนทเรยนผมก

ถามอาจารยวาเอาไปใชอะไร และนคอ

จดออน ผมเชอวาเดกชางจะมคาถาม

อยางนไปตลอดชวตเลย เดกอาจคดวา ท

ตองเรยนเพราะวาเปนวชาบงคบ แตไมม

คนชประเดนวาทาไมตองเรยน สาหรบผม

ตอนผมไดไปเรยนทองกฤษ วชาเกยวกบ

คณตศาสตรสงทอ ฟสกสสงทอ ผมกเพง

เขาใจวาคณตศาสตรตอนเรยน ปวช. มน

สาคญ ประเดนอยทการยกตวอยางให

เขากบวชาชพทนกเรยนเรยนในเวลานน

พอไปเรยนกถงบางออเลย ดฟเฟอเรน

เชยลในเสนดาย อนทเกรตในเสนดาย

ปรากฏอยในวชาคณตศาสตรสงทอ

คณตศาสตรกบการศกษาวชาชพ

๖

แสดงวาการไปเรยนในตางประเทศ

สามารถท า ให มอ งคณตศาสตร

ประยกตไดชดเจนขน

ผมมนใจวาอาจารยทองกฤษ สวน

ใหญกเปนอาจารยคณตศาสตรบรสทธ

เวลาเราไปดแตละคณะ แตอาจารย

คณตศาสตรทนน เขาจะคลกคลอยกบ

สาขาท ต ว เ อ งสอน ไม ต อ ง ไปสอน

คณตศาสตรใหสาขาอน จงสามารถ

ยกตวอยางคณตศาสตรกบวชาชพนนได

อยางชดเจน ผมวาเราตองอยาเปลยน

สาขาวชาชพทสอนบอย ถาสอนไฟฟา ก

สอนไฟฟาไปเลย จะไดมเวลาคลกคลกบ

อาจารยในสาขาวชานนๆ มเวลาถายองค

ความรใหกนระหวางอาจารยคณตศาสตร

และอาจารยในแตละสาขาวชาชพ จากท

ผมเคยเรยนคณตศาสตรไมเกง ผมกเพง

ไปเข า ใจมากขนตอนนน อยาว าแต

คณตศาสตรเลย ฟสกสกเชนเดยวกน

เรองแตกแรง เรองคาน สวนใหญมแต

ตวอยางทวไป จนเมอไปเรยนสงทอ จงได

เ ห น ต วอย า ง จ ง ไ ด เ ห น ว า ทฤษ ฎ

โครงสรางผากบทฤษฎกอสรางตกนน

เหมอนกน ตางกนแคขนาดของแรง ถา

เราสอนใหนกเรยนไดรอยางน ต งแต

ตอนตน ผมวาเดกกจะเกดแรงบนดาลใจ

ทมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคล

กร ง เทพแห งน คณตศาสตร เปน

อยางไรกนบางครบ

อาจารยทนเกงกนนะครบ อาจารย

ค น ห น ง ข อ ง เ ร า ค อ ร ศ . ด ร . ม น ส

วทยานพนธปรญญาเอกของทานเกยวกบ

เรอง การนาคณตศาสตรไปใชในวชาชพ

ทาใหเดกเหนวามนไมไดยากอยางทคด

เพราะวามนเหนภาพ ไดใชในวชาชพของ

เขา เ ดกจะเก งท งทฤษฎและปฏบ ต

ไมอยางนนเดกกจะตองกลากลนฝนเรยน

ถาคนเราไมมแรงบนดาลใจและไมเขาใจ

ตองเรมทแรงบนดาลใจกอน วามนเปน

เรองใกล ตว แลวเ ดกจะเรยนอยางม

ความสข

อาจารยคดวานาคณตศาสตรไปใชใน

งานสงทอไดอยางไร

เชอมยครบวา เสนใยเลกๆ เสน

เดยวตองใชคณตศาสตร วาตวมนมการ

โคงงอหรอบดตวมการอยางไร เปนสมบต

ทางกล และทายท สดแลว กตองเอา

คณตศาสตรไปแกสมการ เวลาบดเกลยว

ของเสนดายกตองใชคณตศาสตรแก

ยกตวอยางเชนการกระโดดรมชชพ มผา

มเชอกทมาผก กตองใชคณตศาสตรแก

กอน เพราะวามนษยจะทดลองสมสสมหา

ไมได วาแรงปะทะบนผา เกดแรงปะทะ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๗

สล งข งมนรบแรงได เท าไร ประเทศ

อ งกฤษสามารถสร า งสมการแก ไ ว

ลวงหนา เพอใหรไวกอนวาโดดลงมาแลว

จะตายหรอไม เปนการพยากรณดวย

ค ณตศาสตร ไ ว ก อน ตอนน ความ

ผดพลาดอยทบวกลบ 10% เพราะวาเอา

คนไปทดลองไมได มนเกยวกบความเปน

ความตายของมนษย ตองใชคณตศาสตร

มาทดสอบแรงตานวาจะรบนาหนกได

เทาไร

คดวานกศกษาทเรยนทางดานวชาชพ

ตองใชคณตศาสตรมากนอยอยางไร

ควรเลอกคณตศาสตรใหเขาเรยน

ตามความเหมาะสมของวชาชพนน เลอก

หวขอใหตรงกบวชาชพ ไมอยากใหเรยน

กวางไป แลวไมไดเนนในวชาชพของเขา

อ า จ า ร ย อ ย า ก เ ห น ก า ร ส อ น

คณ ตศ าสตร ใ นป ร ะ เ ทศ ไทย ม

แนวโนมไปในทศทางใด

อยากใหมทงทฤษฎและปฏบต แลว

ควรจะเรยนอะไรกอน หลายประเทศเรม

ใหเรยนปฏบตกอน แลวสรางทฤษฎตาม

ผมวาไมผดนะ เพราะโลกเราเกดมาไมม

ทฤษฎ แลวเรากสรางทฤษฎมารองรบ

เหมอนทากบขาว กตองเรมทาไปกอนจง

เกดเปนวธ เชนพดเรองโมเมนต คาน ให

นกศกษาทากอน ใหเกดขอสงสย ถาเรม

จากปญหาทเขาใจกอน วาทาไมการวาง

คานแตละจดถงตางกน แลวคอยคานวณ

โมเมนตทวน โมเมนตตาม เอาปฏบตนา

กอนใหเกดความสงสย แลวคอยปดทาย

ดวยทฤษฎ ถาเราเรมดวยทฤษฎกอน

เ ดกกจะใช ว ธจา เพอไปสอบไมได ใช

ประโยชนจรงๆ ในชวต

ทนจะเปนคนบกเบกในเรองการนา

วชาปฏบตมาเรยนกอนทฤษฎไหม

ครบ

ทนผมกจะใหนกศกษาเรยนรแบบ

Know how, Know who, Know why

ผมอยากใหเดกเรยนร Know why ดวย

เพราะสงทอาจารยสอนอาจไมใชขอสรปท

ถกตองเสมอไป จรงๆ แลวทกสงกเปนไป

ตามหลกพระพทธศาสนา แตเดกไทยเรา

ไมคอยถามคาถาม ไมเหมอนเดกตางชาต

บางทอาจจะเกยวกบสงคม การเลยงด

ดวย ถาเปนเมองไทย จะไดรบการสอนมา

วา เดกกวาจะรนอยกวา พอเดกถามกจะ

ถกด ดงนน ครจะตองเปดใจ ใหเดกถาม

Know why อยาไปปดกน ไมเชนนนเดก

จะไมกลาถาม

ทนเปนมหาวทยาลยดานการศกษา

วชาชพ เดกทเขามาเรยนทนไมคอย

เกงคณตศาสตร อาจารยจะแกปญหา

อยางไรครบ

คณตศาสตรกบการศกษาวชาชพ

๘

เดกทนไมใชเดกเกรดสง ถาเราใช

วธการสอนแบบมหาวทยาลยทวไป กจะ

ไปกนใหญเลย ผมจะยกตวอยางใหฟง

ผ ม ม ห ล า น ค น ห น ง เ ร ย น เ ก ง จ บ

คณตศาสตร สอนอยทราชมงคลแหงหนง

ปรากฏวานกศกษาสอบตกในรายวชานน

เยอะมาก เลยโดนอธการฯ เรยกพบ เขาก

ไมไป เขาบอกเขามมาตรฐานของเขา ผม

เลยบอกใหเขาไปพบ และบอกใหหลาน

คนนนไปถามพอ-แมของเขาทขายเปด

พะโล วาตมพะโลแตละวน ใชเวลาตม

เทากนไหม เปดมเนอแก เนอออนไม

เทากน กตองใชเวลาในการตมแตกตาง

กน อธบายใหหลานฟงวา กเหมอนกบ

เ ดก ท เ ร ยนคณตศาสตร แตละคนม

พนฐานท ไม เท ากน เ ราจ งตองสอน

แตกตางกน นกศกษาสายวชาชพมก

ไมใชเดกเกงคณตศาสตร ถาสอนแบบ

มหาวทยาลยอน เดกกคงตกกนหมด ครท

สอนในสายอาชพตองทางานหนกกวา

อาจารยมหาวทยาลยทวไป ถาเราใช

มาตรฐานเดยวกน เดกกจะถอย ไมกลา

เรยนคณตศาสตร เราตองพยายาม

ยกตวอยางงายๆ ใหตรงสายอาชพ

เพอใหเดกเขาใจ และถาอาจารยสามารถ

ใชสอการสอนตางๆ มาชวยใหเดกเหน

ภาพไดดวย กจะดยงขนครบ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๙

บทสมภาษณ ศาสตราจารย ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ

ผเชยวชาญดานวศวกรรมแหลงนา อดตอาจารยสถาบนเทคโนโลยแหงเอเชย (AIT)

“คณตศาสตรกบการบรรเทาอทกภย”

โดย ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.นพรตน โพธชย

คณตศาสตรสาคญอยางไรกบงานวจย

ของอาจารยครบ

คณตศาสตรเปนรากฐานของความร

ท สาคญทสดในการทางานวจย ถาเรา

เขาใจคณตศาสตร เราจะสามารถสราง

แบบจาลองเพออธบายการไหลของนา

อทธพลของนาทะเลหนน ทยากทสดคอ

ปฏกรยาของนาหลาก นาทะเลหนนมา

กระทนหน ถาคนมความร จะสามารถ

อธบายออกมาไดหมด

อาจารยคดวาการคณตศาสตรในบาน

เราตงแตระดบประถม มธยม ไดป

พนฐานไวดมยครบ

บ า น เ ร า ใ ห ค ว า ม ส า ค ญ เ ร อ ง

การศกษาคอนขางนอย ทางานวจยกนอย

ถาเทยบกบประเทศอน ดจากเงนทรฐบาล

ลงใหในเรองการศกษากนอยเชนกน

น ก ศ ก ษ า ถ า ม ต ล อ ด เ ล ย ว า จ บ

คณตศาสตรแลวไปทาอะไรได

ง าน กอย า ง เ ร อ งน า ท ะ เ ลหน น

หน ง สอ เลมแรกผมก เข ยน เก ยวกบ

แบบจาลองทางคณตศาสตรทน ามา

อธบาย อทธพลของนาทะเลทหนนเขาไป

ในแมนา นาเคมรกลาเขาไป เรองมลพษ

ของลานา ทกอยางสามารถอธบายไดดวย

แบบจาลองทางคณตศาสตร เราเรยก

แบบจาลองนวา แบบจาลองการไหล

(Flow Model) สวนคณภาพของนากม

Water Quality Model มาใชศกษา

สมการใน Flow Model กจะเปนสภาพ

ก า ร ไ ห ล ก ร ะ แ ส น า อ ะ ไ ร พ ว ก น

ค ณ ต ศ า ส ต ร อ ธ บ า ย ไ ด ห ม ด ก า ร

ผสมผสานระหวางของเสยกบตวนาเปน

ยงไง

ค อ ใ ช คณ ต ศ า สต ร ม า ช ว ย ด แ ล

สงแวดลอม

ใชครบ และกเนองจากผมมความร

เ ร อ ง ค ณ ต ศ า ส ต ร ด ม า ก ร ฐ บ า ล

เนเธอรแลนดบรจาคเงนให AIT (Asian

คณตศาสตรกบการบรรเทาอทกภย

๑๐

Institute of Technology สถาบน

เทคโนโลยแหงเอเซย) 600 ลานบาท เพอ

ผลตนกวทยาศาสตรระดบปรญญาโท-เอก

ในการใชแบบจาลองทเขาพฒนาขนมา

เพอแกไขปญหาสงแวดลอม ผมเปนคน

ดแลโครงการน 5 ปๆ ละ 120 ลาน

ดร.อนญญา เจรญพรนพทธ ทเปนลก

ศษยผม ศกษาเกยวกบเรองมลพษในอาว

บานดอน เ ดยวน เขากทาโครงการใน

ภาคใตเยอะแยะเลย

นกคณตศาสตร บ าน เ ร าม ความ

เชอมโยงกบความรทางวศวกรรมมาก

นอยแคไหน

ไมวาเปนใคร นกวทยาศาสตรหรอ

วศวกร ถามความรทางคณตศาสตรด ก

จ ะน ามา ใช ไ ด เ หม อนก น ผม เ ร ยน

คณตศาสตรทจฬาฯ ตอนป 1 ป 2 ผมได

ค ะ แ น น 1 0 0 เ ต ม ท ง ส อ ง ป แ ล ะ

วทยานพนธปรญญาโทของผม ผมกเอา

ความรทางคณตศาสตรไปคานวณเรอง

อทธพลของนาทะเล ในการเปลยนระดบ

นาใตดนตามรอบเกาะตางๆ สวนตอน

ป ร ญ ญ า เ อ ก ผ ม ใ ช ค ว า ม ร ท า ง

คณตศาสตรไปคานวณแรงของคลนท

ก ร ะ ท า ก บ ส ง ก อ ส ร า ง ใ นท ะ เ ล ใ ช

คณตศาสตรหมดเลย ผมเปนคนชอบ

คณตศาสตร ตอนผมจบมาเปนอาจารย

ตอนแรกผมกแกไขปญหาเรองการกด

เซาะชายฝง แกจนหมดไมมปญหา ผมก

มาแกปญหานาทวม แลวกนาเสย ใช

คณตศาสตรไดหมดเลย ลกศษยผมทเกง

คณตศาสตรอยมหาวทยาลยเกษตรน รศ.

ดร.วนย เลยงเจรญสทธ จรงๆ เรยนวชา

คณตศาสตรมากอน แลวกเปลยนมาเรยน

วศวฯ

คอทกๆ อยางมาจากคณตศาสตร

ทงหมด

ใ ช ค ร บ ใ ค ร ท ม ร า ก ฐ า น ท า ง

คณตศาสตร ด กจะเปนนกวจยท ด ใน

อนาคตได

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๑

บทสมภาษณ ผศ.ดร.ทพ.ญ.พมพเพญ เวชชาชวะ

ภรยาอดตนายกรฐมนตร อภสทธ เวชชาชวะ

“ทนตแพทยผรกในความสวยงามของคณตศาสตร”

โดย ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.พรฤด เนตโสภากล

เสนทางจากนกทนตแพทยมาเปนนก

คณตศาสตร

ใจจรงรกวชาคณตศาสตรตงแตเดก

แตเมอเรยนอยมธยมมการแนะแนวเรอง

เรยนเรองงาน ดทอาชพวาอยากเปนอะไร

เรากมองไมเหนวาคณตศาสตรจะไปทา

อะไร เหนวาอาชพหมอฟนเปนอาชพทด

อสระ และกสามารถเลยงตวเองได เรม

เรยนทนตแพทยจฬาฯ พอประมาณป 2

เจองานทเกยวกบการทาฟนปลอมและ

เจอคนไข เรมรสกวามนไมสนก มนไมใช

เรา คอเราสนใจคณตศาสตรอยางเดยว

แลวหลงจากเรยนจบทนตแพทย

พอดจบปบกแตงงาน เลยตดตาม

สาม (คณอภสทธ) ไปประเทศองกฤษ

ระหวางนนคนถามวาจะเรยนตอมย เรา

ไมไดอยากเรยนทนตแพทย เลยเรยน

ภ า ษ า อ ย 2 ป แ ต ค ว า ม ส น ใ จ ใ น

คณตศาสตรมอยตลอด พอกลบมามลก

คนแรก ยงคดจะเรยนคณตศาสตร

ปกตเขาจะตองรบสาขาทเกยวของ

ใชคะ กอนมาทจฬาฯ น ไปเรยนท

ธ ร รมศาสตร มาก อน ทางด านสถ ต

ประยกต เพราะทจฬาฯ เขาบงคบวา

ตอนเรยนตร ตองมหนวยกตคณตศาสตร

อยางนอย 18 หนวย ซงสมยนนเราเรยน

แค 7 หนวย คอ แคลคลส 1 กบความ

นาจะเปน แตทธรรมศาสตร อะไรกได ก

เลยไปสอบเขา แลวกไดเรยน กไปเรยน

อยปนง พอดตอนนนสามลงเลอกตง เรา

ต อ ง ด แลล ก ก เ ลยพ กกา ร เ ร ยน ไป

หลงจากนน พอลกคนโตเขาโรงเรยน

จตรลดา กเลยไปขอเปนอาจารยพเศษท

โรงเรยนจตรลดา ไดลองสอนอยปนง

พบวาอยากเอาดทางน และมานกไดวา

ตอนนเราเรยนสถตประยกตอย กมหนวย

กตตง 20 กวาหนวย นาจะมาขอสมครท

จฬาฯ ไดแลว

มาสมครสอบตามปกต

มาปรกษากอน ตอนนนคอ รศ.ดร.

อจฉรา หาญชวงศ เปนเลขาฯ ของ

ทนตแพทยผรกในความสวยงามของคณตศาสตร

๑๒

หลกสตรปรญญาโท-เอกทจฬาฯ อาจารย

บ อ ก ว า ไ ด แ ต ต อ ง ส อ บ เ ข า ต อ ง

สอบแขงขน เรากยนด แตอยากรวาสอบ

อะไร ใชวชาอะไร และกขอเขาเขาไปนง

เรยนวชา Algebra กบ Math Analysis

แลวก Proof ซงทผานมาทงชวตไมเคย

เจอเลย

แลวอาจารยมาลองนงเรยนอยนาน

ไหมคะ

สามเทอม เรมตนตอนอาย 30 คะ ม

ลก 2 คนแลว เพอนคอนองๆ พวกนคะ

หางกน 10 ป เลยมแตเพอนสาวๆ หมด

เลย (หวเราะ) คอเปนผใหญมาเรยนนง

กบนองๆ ใสชดนสต เราเหมอนคนทางาน

ยากไหมคะ

ใหมๆ รสกยากมาก รสกโอเคกบ

Algebra แตกบ Math Analysis เพงเคย

เจอเปนครงแรก คอเรยนแคลคลส 1

ไมไดเรยนแคลคลส 2 แลวกระโดดมา

เรยน Math Analysis เลย กตกใจวา

ทาไมมนแนน มนยาก เทอมเดยวยงไม

สอบ ขอนงเรยนอกซกปหนง สวนวชาท

ชอบมากทสด คอ Proof ชอบทใชตรรกะ

พอเขยนพสจนหนแรก อาจารยบอกวา

มาถงกเขยนเปนเลย สงสยวาม Logic

(ตรรกะ) ในตวเยอะ ทาใหปรบตวได

ระหวางนนมทอบางไหมครบ

ชวงแรกท ร สกยากเหลอ เกน ก

เกอบจะทอ แตกตงใจมากๆ เลยขยนอาน

หนงสอ แตพอหนงปผาน รสกบรรลยงไง

ไมทราบคะ ทกอยางดสวยงาม เพงเขาใจ

ทกอยางเลย ใชเวลาปหนงในการเขาถง

มน

อาจารยจบดวยเกรด 4.00 ใชไหมครบ

คะ 4.00 ทงโททงเอก ตอนไดเขามา

เรยนกสนกแลว เพราะไดเรยนสงทชอบ

และกตงใจดวย เรยนโท 2 ปจบ แลวก

ไดรบบรรจเปนอาจารยเลย เรามาแบบม

ลกมครอบครวแลว คงไปไหนไมได ลกก

เขาโรงเรยนแลว อกอยางสาขาทสนใจคอ

Mathematical Logic คอคณต

ตรรกศาสตร ซงมคนไทยนอยมาก

อาจารยทปรกษาหายาก

ตอนตอปรญญาเอก กเลยไปเชญ

Prof. John Crossley จาก Monash

University มาเปน Advisor (อาจารยท

ปรกษา) รวมกบ รศ.ดร.มารค ตามไท ซง

อาจารยจบทางตรรกศาสตรกบปรชญา

และอาจารยอจฉราเปน Advisor อกคน

ตอนปรญญาโท Advisor คอ

อาจารยอจฉรากบอาจารย Mark Hall จะ

เหนวา Advisor ชอมารค หมดเลย ทงป.

โท ป.เอก (หวเราะ)

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๓

แลวอาจารย Crossley มาอยประจา

หรอเปลาคะ

ไมคะ จะตดตอทางอเมลลเปนหลก

อาจารย จ ะมาอย แค ป ล ะหน แต แก

เดนทางบอย พอไปยโรปทกจะมาแวะ

เปลยนเครองบนทน กไดมโอกาสคยกบ

ทาน 2-3 วน ทาจน 4 ปครงจบป.เอก

ขนตอนไหนทยากทสด ถานบ

เฉพาะป.เอก

ยากทสดไมใชสวนสาคญ เพราะวา

สงทชอบไมรสกวายาก เพราะชอบ แตวา

สงทยากคอเราตองสอบ Qualify สาขา

อ น เพราะสาขา Logic น ย ง ไม ม ใน

ประเทศไทย ไมมทไหนเลยมงคะ กเลย

ตองสอบ Qualify สาขาอน ตอนนนเลอก

Algebra สายนง เลอก Topology กบ

Geometry สายนง กเลยตองลาบาก

พอสมควร เพราะ เราไม ได ชอบมน

เทาไหร แต Algebra โอเคนะคะ สวน

Geometry นไมไดชอบเลย แตพอดเลยง

Analysis กเลยมาสอบ Geometry ชอบ

Topology คะ กเลยสอบสองสาย

สอบ Qualify มนเหมอนสอบเพอให

เรารกวางดวย

ใชคะ และขอสาคญมนไมใชสาขาน

เพราะวานคอดทสดทเราจะเรยนไดทาง

สาขาน กคอเราโชคดทได Prof.Crossley

และเพอนคออาจารยมารคมาชวยเสรม ก

เลยไดทางานวจยชนน

เราเปนคนเลอกเองวาจะทากบใคร

คออนนมนเปนสาขาทบรสทธทสด

ในคณตศาสตร และกพอมากรสกวาอะไร

ทนามธรรมหรอ Abstract จะสนก อะไรท

มรป เขยนออกมา ยงมรปยงงง ชอบใช

จนตนาการ (หวเราะ)

อมม..ซงคนสวนใหญจะทาไมคอยได

นะครบ

คอถาเราเหนแลวจะรสกไมสนก แต

ถาอะไรมนมองไมเหนเนยนะ มนชวนคด

เวลาเราดนยามอะไรท Abstract แลว เรา

รสกวาเราใชความรสกกบมน เราจะรสก

ไดถงนยามสวยๆ อยางเชน นยามของ

Compact นยามอะไรอยางเนยใน

Topology มนรสกได แลวมนวาดออกมา

เ ป น ร ป ไ ม ไ ด ห ร อ ก อ ย า ง น น น ะ

เพราะฉะนนใน Metric Space จะไมคอย

ทาอะไรเลยคะ ไมชอบ หมายถงใน Real

(จานวนจรง) จะชอบทาอะไรทมนมองไม

เหน สนกกวา อยางเชน Algebra กจะ

ชอบ Abstract Algebra มากกวา Linear

Algebra

ทอาจารยชอบคณตศาสตรมาตงแต

เดก มอะไรเปนปจจยหลกทขบเคลอน

ตรงนมยครบ

ทนตแพทยผรกในความสวยงามของคณตศาสตร

๑๔

มคะ กชอบเพราะวาเราชอบคด

ตอนเรยนนะคะ ไมเคยรสกวามนเปนงาน

คอไดโจทยมาเหมอนมนเปนเกมส เพราะ

มนไดคดไดทา ไมใชเรองทจะตองมานง

ทองจาอะไรเหมอนบางวชา เปนคนชอบ

แนวน

แตพอระดบสงขนโจทยมนกเปลยน

ระดบสงขนยงสวยใหญเลย ตอน

แรกตอนเดกคานวณเกง เพราะวานนคอ

คณตศาสตรสมยนน พอมาเจอเขยน

Proof เลยไมชอบคานวณไปเลย วชาไหน

ทคานวณจะหนเลย ชอบอะไรท Proof

สวยๆ

เพราะมาเจออะไรทชอบมากกวา

ใชคะ เพงรวามนเปนเรองของการใช

ตรรกะและเรองของความคด ใช Concept

ไมใชเรองของการคานวณแลว อยางวชา

ทชอบทสดคอ Set Theory กคอการ

เขาถงของความเปนอนนต หรอ Concept

ของ Infinity อะไรอยางน มนเปนสงท

น าสนใจ มความสวยงาม ไม ใชการ

คานวณ คานวณเปนเรองทเราไมนาเขา

ไปยงกบมนดวยซา เพราะมนใชเครอง

อะไรทากได

Thesis (วทยานพนธ) ตอนป.โท

แ ล ะ ป . เ อ ก เ ก ย ว เ น อ ง ห ร อ

ตอเนองกนมย

มส วนค ะ ค อ เปนแนว Logic ท

เกยวกบการนาไปใชเบองหลงโปรแกรม

คอมพวเตอร อยางอนนชอ Template

and Program Extraction from Proofs ก

คอเอา Proof มาทาเปนโปรแกรม จะ

สารภาพอกอยางวา นกยงไมใชเทาไหร

แตคอเรากยงโอเค จรงๆ ชอบ Set คะ

Set Theory แตพอดไมมโอกาส เพงไดมา

เรยนทหลง เปนวชาสดทายตอนปรญญา

โท แลวไมมใครทาตรงนจรงๆ ไมมใครท

จะมาเปน Advisor ได

จากทฟง หวขอวทยานพนธนไมได

เกดจาก Advisor แตเกดจากความ

สนใจของตวอาจารยเอง?

ตอนนนอาจารย ส วมลสอนวชา

Math Logic ซงเรยนแลวชอบ แลวสาม

อ า จ า ร ย ค อ อ า จ า ร ย Mark Hall ก

คอนขางสนใจทางน กเลยทา Thesis กบ

อาจารย Mark Hall รวมกบอาจารย

อจฉรา อาจารยอจฉราทานกจบ Logic

ปรญญาโทกบอาจารยมารค ตามไท พอ

ทาไปเทอมสดทายจะจบแลว ถงไดเรยน

Set กรสกวาเรองนชอบมาก แตพอมาป.

เอก กหาใครทาดานนไมไดเลยกเลยทา

Logic ตอ ซงกยงชอบมากกวาดานอน ก

ชอบทงคนะคะ คอจรงๆ มนเกยวของกน

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๕

จะไปเรยนขนสงทาง Set กตองร Logic

คอมนเปนสาขาเดยวกน แตมนแยกยอย

คราวน ง าน วจยท ท า เน อ งจาก

Prof.Crossley จบ Logic จาก Oxford

เขาเปนคนองกฤษนะคะ แตวาไปอย

ออสเตรเลย ท Department of

Computer Science คอเขาบอกวา

Logician ทกคนจะเปลยนเปน

Computer Scientist เพราะมนม

Application งานกเลยจะเปนแนวน ตอน

นน Prof.Crossley กคดวาจะเปลยนเรา

ได ใหมาทางคอมพวเตอร เพราะมนจะม

Application เยอะ มนจะเปนประโยชน

ถาเกดเอา Logic ไปใชในคอมพวเตอร

แตพอเราลองแลว มนไมสนกเทา Pure

คอไมไดสนใจมาก เพราะชอบ Pure

จร งๆ เพรา ะฉะน น Set ม นจะ เป น

ลกษณะมนจะเปน Foundation ของ

คณตศาสตร เปนรากฐาน ชอบอธบายวา

ตวเลขมนเกดยงไง ทาไม 1+1 ได 2 คด

วามนเปนความสวยงามของคณตศาสตร

คอชอบอะไรอยางนนมากกวา

เหมอนทนกศกษา Com. Sci. จะตอง

เรยน Discrete Math เปนตวเรมตน

ใชคะ มนจะคลายๆ คอมพวเตอร

แนวๆ นน

ตอนนสอนวชา Proof ดวย

สอนวชา Principles of Math (หลก

คณตศาสตร) ซงม Proof ดวย เปนวชา

บงคบของทน

นกศกษารบไดทกคนมยครบ

จะมระดบแตกตางกน คอทไดกได

ไปเลย การเขยนพสจนเปนเรองทสอน

ยากมาก เพราะเปนกาวแรกของเดกทจะ

สมผส Pure Math เปนกาวสาคญ

อาจารยมวธทจะใหเดกมองเหนความ

สวยง ามของค ณตศาสตร อ ย า ง

อาจารยไดอยางไร

พยายามอย เดกลอกนหมดแลว ลก

ศษยจะรด อาจารยพมพเพญเดยวกสวย

พดไปกอนนสวยนะ Proof อนไหนสวยก

จะบอกเดก ใหเดกฟงไปเรอยๆ พอเดก

เขาเขาใจลกซง วนนงเขาจะเหนเอง

บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร

๑๖

บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร Role and Importance of Mathematics in Science

ศ.ดร.สทศน ยกสาน

ในป ค.ศ.1910 มหาวทยาลย Princeton ในสหรฐอเมรกาไดจดใหมการปรบปรง

หลกสตรคณตศาสตรจงไดเชญนกคณตศาสตรทมชอเสยงโดงดงชอ Oswald Veblen

กบนกฟสกสชอ Sir James Jeans มาพจารณาใหขอเสนอแนะมากมายในการปรบเปลยน

และ Jeans กไดเอยบอก Veblen วา เราคงไมใหนสตเรยนวชา Group Theory เพราะ

วชานไมมประโยชนอนใดตอฟสกสเลย โชคดท Veblen ไมฟงและไมเชอ Jeans ถงจะไม

เหนคณคาใดๆ ของ Group Theory ในเวลานน นอกจากจะเหนแตความสวยงาม แต

นสตท Princeton กยงเรยน Group Theory ตอไป จนอก 15 ปตอมา Hermann Weyl

กบ Eugene Wigner ผเปนศาสตราจารยแหงมหาวทยาลย Princeton กไดนาวชา

Group Theory มาพฒนาจนเปนรากฐานของทฤษฎควอนตมและทฤษฎสมพทธภาพ

พเศษ ซงเปนเสาหลกของฟสกสมาจนทกวนน

บทเรยนทไดจากเรองเลาขางตนคอ เราควรรวาอนาคตของวทยาศาสตรนนเปน

เรองทไมมใครสามารถทานายไดถกตอง และในทานองเดยวกนกไมมใครทสามารถระบ

ไดวา คณตศาสตรเรองใดจะมบทบาทและความสาคญเพยงใดในวทยาศาสตรเรองนน

หรอเรองน เพราะทงวทยาศาสตรและคณตศาสตรตางกกาลงเจรญเตบโตตลอดเวลา

ดงนน ความสมพนธและความผกพนระหวางกนจงมมากและจะมเพมตอไปอยางไมมท

สนสด

ตามปรกตนกวทยาศาสตรทางานวจยเพอจะเขาใจธรรมชาต (ทงกายภาพและ

ชวภาพ) โดยไดรบการชนาจากการสงเกต แลวเสรมดวยสญชาตญาณเชงคณตศาสตร

เพอสรางทฤษฎสาหรบเรองทตนสนใจขนมา ในมมมองของนกวทยาศาสตรวชา

คณตศาสตรจงเปนอะไรทมากกวาอปกรณและเทคนคการคานวณผลทเกดขน แตยงเปน

แหลงใหหลกการ และแนวคดในการสรางทฤษฎใหมทางวทยาศาสตรทดกวาและวเศษ

กวาเกาดวย

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๗

ดงจะเหนไดจากปราชญตงแตสมยกรกโบราณซงตางกตระหนกในความจรงขอ

น เชน Pythagoras ไดเคยกลาววา “คณตศาสตรเปนวธงายๆ ทจะทาใหเราเขาใจเอก

ภพ” Johannes Kepler เปนปราชญอกทานหนงทเชออยางปกใจวา “มนษยจะเขาใจ

ธรรมชาตทพระเจาสรางโดยใชคณตศาสตรเทานน” และหลงจากทไดเพยรพยายาม

คานวณหารปแบบวงโคจรของดาวองคารเปนเวลา 20 ป Kepler กไดพบกฎการเคลอนท

ของดาวเคราะหรอบดวงอาทตย ซงแถลงวา (1) วงโคจรของดาวเคราะหทกดวงโคจร

รอบดวงอาทตยเปนวงร (2) เสนรศมทลากจากดาวเคราะหถงดวงอาทตยจะกวาดพนท

ของสามเหลยมฐานโคงไดเทากน ภายในเวลาทเทากนเสมอ และ (3) เวลาทดาวเคราะห

ใชในการโคจรรอบดวงอาทตยยกกาลง 2 แปรผนโดยตรงกบระยะทางทดาวเคราะหอย

หางจากดวงอาทตยยกกาลง 3 กฎทงสามนอธบายการเคลอนทของดาวเคราะหในระบบ

สรยะไดดพอสมควร

สวน Galileo กเชอวากฎตางๆ ในธรรมชาตจะสามารถเขยนไดในรปของ

สมการคณตศาสตร เพราะ “พระเจาเปนนกคณตศาสตร”

ทงๆ ท เหตการณตางๆ รอบตวเรามมากมายและหลากหลาย และบาง

ปรากฏการณกลกลบซบซอนมาก แตนกวทยาศาสตรกยงพบวา ในทามกลางความ

วนวายนน เขาอาจพบเหนความเปนระเบยบได เชน Galileo ไดพบวา กอนหนสองกอน

ทมมวลไมเทากน เวลาถกปลอยใหตกจากระดบสงเดยวกน และพรอมกน จะตกถงพน

พรอมกนทกครงไป ความเปนระเบยบในกรณนปรากฏใหเหนชด เมอกฎนเปนจรงเสมอ

ไมใชเฉพาะทหอเอนแหงเมอง Pisa สมยของ Galileo เทานน แตเปนจรงในทกหนแหง

ทงบนโลกและบนดาวนอกระบบสรยะ ไมวาฝนจะตกหรอแดดจะออก ไมวาคนทปลอย

กอนหนจะเปนผหญงหรอผชาย ไมวาจะมการปลอยกอนหนในเวลากลางวนหรอ

กลางคน ในวนขางขนหรอขางแรม ฯลฯ ถาปลอยพรอมกน จากระดบสงเดยวกน โดยคน

กคนกตาม กอนหน 2 กอนนนกจะตกถงพนพรอมกนทกครงไป

กฎการตกของวตถท Galileo พบน เกดจากการทระบบมสมบตความเปน

ระเบยบ ซงเรยกวา invariance แต Galileo จะไมพบกฎนถาเขาปลอยขนนก และกอน

หนพรอมกนจากระดบเดยวกน ดงนน เราจงเหนไดวา กฎตางๆ ในธรรมชาต ตามปกต

จะมขอบเขตของการใชได ซงถาเรากาหนดเงอนไขงายๆ ใหนกทดลองสามารถทาการ

ทดลองได และทาซาๆ ไดไมยาก เรากจะพบกฎวทยาศาสตร ซงในระยะแรกจะเปนกฎท

บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร

๑๘

มรปแบบงายๆ กอน แตเมอนกวทยาศาสตรพจารณาตวแปรมากขน (เพราะธรรมชาตท

แทจรงมความซบซอนมาก) กฎใหมของธรรมชาตกควรอธบายปรากฏการณตางๆ ได

ครอบคลมมากขน รวมถงอธบายปรากฏการณเกาไดดวย ซงนนกหมายความวา

นกวทยาศาสตรกาลงเขาใจธรรมชาตไดมากขน และลกซงยงขน

ดงนน เมอ Newton ตงกฎการเคลอนทของสสารขนมา 3 ขอ และพบกฎแรง

โนมถวง เขากพบวา เขาสามารถอธบายผลการทดลองของ Galileo และอธบายทมาของ

กฎของ Kepler ไดหมด ยงไปกวานน กฎของ Newton ยงแสดงใหเราเขาใจลกซงขนวา

แรงโนมถวงทโลกกระทาตอวตถเปนปฏภาคโดยตรงกบมวลของวตถนน แตไมขนกบ

ขนาด ชนด และรปทรงของวตถเลย รวมถงชวยใหเราสามารถรอกวา การทยเรนสมวง

โคจรท “ผดปกต” นน เพราะสรยจกรวาลมเนปจนอกหนงดวง ทนกดาราศาสตรยงไม

เหน และปรากฏการณนาขน-นาลงเกดขนไดอยางไร และเมอไร เหลานคอตวอยางท

แสดงใหเหนวา คณตศาสตรมบทบาทในการทาใหวทยาศาสตรกาวหนา ดวยการใชกฎ

อนเปนถอยแถลงทเปนจรงภายใตเงอนไขตางๆ เพอพยากรณเหตการณในอนาคต โดย

พงพาอาศยขอมลปจจบนของเหตการณนน

สาหรบกรณทฤษฎแมเหลกไฟฟาของ James Clerk Maxwell ซงเกดจากการ

รวบรวมกฎของ Faraday, Ampere, Gauss และสมบตการไรขวแมเหลกเดยวใน

ธรรมชาตมาสงเคราะหโดยใชเทคนคทางคณตศาสตร สมการทเกดขนในทฤษฎน แสดง

ใหเหนวา สนามไฟฟา และสนามแมเหลกมสมบตของความเปนคลน

ครนเมอ Heinrich Hertz นกฟสกสชาวเยอรมนตรวจสอบความถกตองของ

ทฤษฎนโดยการทดลอง เขากพบวาคลนทวานมความเรวเทาความเรวแสง และนนก

หมายความวา แสงเปนคลนแมเหลกไฟฟา สมการของ Maxwell จงทาใหนกฟสกส

เขาใจธรรมชาตของแสงวา ประกอบดวยสนามไฟฟา และสนามแมเหลกทตางกเคลอนท

ดวยความเรวเทากนคอ 3x108 เมตร/วนาท และเวกเตอรของสนามทงสองตงฉากกน อก

ทงตงฉากกบทศการเคลอนทของคลนดวย

ความจรงนจงทาใหนกวทยาศาสตรอดคดไมไดวา สมการคณตศาสตรคงมเชาว

ปญญาและ IQ ของมนเอง และถาเราเขาใจสมการอยางถองแท เรากจะไดอะไรจาก

สมการมากกวาทเราใสเขาไป

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๙

ความอศจรรยอกประการหนงทนาสนใจ คอ รปแบบของคณตศาสตรท Kepler

กบ Maxwell ใชนน แทบไมมอะไรเหมอนกนเลย เพราะ Kepler ใชเรขาคณตแบบ

Euclid เพอสรางกฎการเคลอนทของดาวเคราะหรอบดวงอาทตย สวน Maxwell ใช

สมการอนพนธแบบแยกสวน ซงคณตศาสตรทงสองรปแบบแตกตางกนเหมอนอยกนคน

ละโลก แตกสามารถอธบายธรรมชาตไดด

หรอในกรณ กลศาสตรควอนตมซง John von Neumann ไดตงสจพจนเกยวกบ

สถานะ (State) และสงทสงเกตได (Observable) วา สถานะควอนตม คอ เวกเตอรใน

ปรภม Hilbert และสงทสงเกตได คอ ตวดาเนนการแบบผกพนในตว (Self-Adjoint

Operator) ทจะกระทาบนเวกเตอร ซงใหคาเฉพาะทเปนไปไดตางๆ มากมาย และเมอ

เรารวา ปรภม Hilbert ในวชากลศาสตรควอนตมเปนปรภมเชงซอน ทมผลคณสเกลาร

เปนคาจรง คนทวไปกคงงงวา จานวนเชงซอน เชน a + ib เมอ i = 1− และ a, b เปน

จานวนจรง ไมนาจะมใหเหนในธรรมชาต แต Neumann และ Dirac กไดแสดงใหเหนวา

ในการสรางกฎของวชากลศาสตรควอนตม เราไมเพยงแตใชจานวนเชงซอนเทานน เรา

จาตองใชคณตศาสตรแขนง Matrices, Analytic Function, Group Theory, Fourier

Transform ฯลฯ ดวย ซงลวนเปนคณตศาสตรทมรปแบบแตกตางกนมาก

แมกระทงวนนกยงไมมใครเขาใจความอศจรรยนไดอยางสมบรณวา เหตใดนก

ฟสกสจงใชคณตศาสตรมาก และหลากหลายรปแบบเชนน ในการสรางกฎธรรมชาต

คาตอบหนงทอาจจะเปนไปไดคอ นกฟสกสอาจเปนคนทไมรบผดชอบมาก เชน

เวลาเหนความสมพนธระหวางปรมาณ 2 ปรมาณ วามลกษณะคลายความสมพนธ

ระหวางตวแปร 2 ตวแปรในคณตศาสตร เขาจะคดวาปรมาณนนเชอมโยงกบตวแปร

ทนท เชน เมอ Max Born สงเกตเหนวา วธคานวณท Werner Heisenberg ใชใน

กลศาสตรควอนตมเปนเทคนคทนกคณตศาสตรทวไปใชในการศกษาเมทรกซ (Matrix)

ดงนน Born, Pascal Jordan และ Heisenberg จงเสนอใหมการแทนตาแหนง และ

โมเมนตมซงเปนปรมาณทรจกกนดในกลศาสตรนวตน ดวยเมทรกซทคลองจองกน แลว

ใชเมทรกซทไดน ศกษาอะตอมของไฮโดรเจน ซงเปนอะตอมทงายทสด ผลการคานวณ

ทไดกสอดคลองกบผลการทดลองอยางนาประหลาดใจ และทนาอศจรรยใจยงขนไปอกก

คอ เมอหลกการนถกนาไปใชกบอะตอมทมอเลกตรอนตงแต 2 ตวขนไป ซงซบซอนยง

กวา อะตอมไฮโดรเจน การคานวณ (ท Heisenberg ไมเคยทา) กใหคาตอบทสอดคลอง

บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร

๒๐

กบการทดลองถงทศนยมตาแหนงท 7 และนกคอผลทไดโดยไมไดคาดฝนจากการแก

สมการ

นกฟสกสมไดใชเทคนคเมทรกซเทานนในการศกษาอะตอม เขายงใชเทคนค

ของการแกสมการอนพนธลาดบท 2 ดวย ดงท Erwin Schroedinger ไดพบวา เวลาจะ

หาวา อเลกตรอนในอะตอมอยทใด มพลงงานเทาไร และมโมเมนตมอะไร ฯลฯ เขาพบวา

เขาสามารถจะรไดโดยการไมพจารณาสมบตความเปนอนภาคของอเลกตรอน แตสนใจ

สมบตความเปนคลนของอเลกตรอนแทน แลวแกสมการคลน ซงจะใหคาตอบทคลองจอง

กบเทคนคเมทรกซท Heisenberg ใชทกประการ

นนหมายความวา นกฟสกสมเทคนคคณตศาสตรสองรปแบบทตาง กสามารถ

อธบายปรากฏการณในอะตอมเดยวกนไดดเทาๆ กน ซงกเปนเรองทนาอศจรรยเสมอน

เรามกญแจ 2 ดอกทไมเหมอนกน แตสามารถใชไขประตบานบานเดยวกนไดทงสองดอก

และใครจะใชเทคนคใดกขนกบรสนยม และความถนดของผศกษา แตถาเรารเพมเตมวา

กในเมออเลกตรอนสามารถมพฤตกรรมแบบอนภาคกได หรอแบบคลนกได ดงนน

เทคนคแบบ Matrix Mechanics กบเทคนคแบบ Wave Mechanics กนาจะทาใหเราไม

รสกประหลาดใจนก

เพราะวชาฟสกสไดประสบความสาเรจในการอธบายปรากฏการณธรรมชาตเปน

อยางดยง ดงจะเหนไดจากทฤษฎ Quantum Electrodynamics (QED) ซงใหผลการ

คานวณทสอดคลองกบผลการทดลองอยางละเอยดถงทศนยมตาแหนงท 12 ฟสกสจง

เปนวทยาศาสตรเชงปรมาณทนอกจากจะสามารถอธบายสาเหตและทมาของเหตการณ

ตางๆ แลว ฟสกสยงสามารถพยากรณสงทจะเกดขนในอนาคตดวย และความสามารถ

เชนน เกดจากการทนกฟสกสใชเทคนคคณตศาสตรตางๆ มากมายในการศกษานนเอง

มาบดนนกวทยาศาสตรสาขาอน เชน นกชววทยา และนกเคมกมความฝนจะทา

ใหชววทยา และเคมเปนวทยาศาสตรเชงปรมาณ และวทยาศาสตรเชงพยากรณเชนกน

สาหรบนกเคมนนไมมปญหาในการใชคณตศาสตรอธบายปรากฏการณเคม

เพราะปฏกรยาเคมเกดจากอนตรกรยา (Interaction) ระหวางอเลกตรอนของอะตอม

คกรณ และเมอเรามวชากลศาสตรควอนตมของอะตอมและโมเลกลเรยบรอยแลว ดงนน

โดยหลกการเราสามารถอางไดวาวชาฟสกสควอนตมสามารถอธบายปฏกรยาเคมได

หมด

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๒๑

แตสาหรบวชาชววทยา ซงเปนวทยาศาสตรชวภาพทมความยงยากซบซอน

มาก เพราะตวแปรมจานวนมากมหาศาล ขนตอนในการทาชววทยาใหเปนวทยาศาสตร

เชงปรมาณ และวทยาศาสตรเชงพยากรณปจจบนจงยงอยในขน “เรมตน”

แตในอดต นกชววทยากไดเคยใชคณตศาสตรบางประปรายเวลาศกษาสงมชวต

เชน Sewell Wright ผเปนนกพนธศาสตรชาวอเมรกนทไดใชหนตะเภาในการศกษา

พนธศาสตรประชากร (Population Genetics) เพอหาวธทดทสดในการรวมวธผสมพนธ

ในสายพนธ (Inbreeding) กบวธผสมพนธขามสายพนธ (Cross Breeding) เพอจะไดหน

ตะเภาทมคณภาพดขน และในการศกษาน Wright จงไดพฒนาทฤษฎววฒนาการทเปน

คณตศาสตรขน แตการคนพบทสาคญทสดของ Wright คอการไดพบปรากฏการณ

Sewell Wright Effect ทเกดขนเมอ ยน (Gene) บางตวไมถกสงตอในขนตอนการผสม

พนธ ทาใหเกดสปชสใหม โดยไมตองอาศยกระบวนการเลอกเฟนโดยธรรมชาตของ

Darwin

สวน Ronald Fisher นกพนธศาสตรองกฤษกเปนนกชววทยาอกผหนงทสนใจ

สถตมาก และไดประสบความสาเรจในการสรางวชาพนธศาสตรเชงชวมต (Biometric

Genetics) ซงประกอบดวยการปรบเทคนค significant test ใหสามารถสรปผลไดอยาง

มนใจยงขน ในกรณทกลมตวอยางมจานวนสมาชกนอย โดยการใชเทคนค Analysis Of

Variance และ Random Experimental Design ตาราของ Fisher เรอง Statistical

Methods for Research Workers ทตพมพในป 1925 ถอเปนตาราคลาสสกระดบคมภร

ไบเบลของวชาน

หากเรายอนกลบไปในอดตมากๆ เรากอาจจะแบงขนตอนของววฒนาการดาน

ชววทยาออกเปน 5 ชวง คอ เรมดวยการประดษฐกลองจลทรรศนโดย Hans

Lippershey ชาวเนเธอรแลนดทชวยใหมนษยพบโลกจลนทรยทตามองไมเหน แลว

ตามมาดวยการจดระบบอนกรมวฐาน (Taxonomy) โดย Carolus Linnaeus ชาวสวเดน

จากนนกถงยคของ Charles Darwin กบ Alfred Russel Wallace ชาวองกฤษทไดเสนอ

ทฤษฎววฒนาการของสงมชวต และเมอ Gregor Mandel นกพฤกษศาสตรชาว

ออสเตรยเสนอทฤษฎพนธศาสตรวชาชววทยากเรมมความเปนระเบยบมากขน จนใน

ทสด James Watson ชาวอเมรกนและ Francis Crick กไดพบโครงสรางของ DNA

บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร

๒๒

ตลอดเวลาทยาวนาน นกชววทยากไดพยายามอธบายปรากฏการณตางๆ ใน

เชงปรมาณโดยใชคณตศาสตรมากขน เชน ใชอนกรม Fibonacci อธบายลกษณะการ

แตกใบของพช และการจดเรยงเกสรของดอกทานตะวน ตลอดจนใช Game Theory

อธบายพฤตกรรมของสตว และใช Computational Biology เวลาจะอธบายความเปนไป

ในระบบสงแวดลอม สวนทฤษฎพนธศาสตรเชงววฒนาการทเรมโดย Wright, Fisher

และ J.B.S. Haldane นน ทกวนนกไดรบการพฒนาตอใหมสตรและสมการคณตศาสตร

มากขน

ณ วนนนกพนธศาสตรประชากรใช Stochastic Process และ Nonlinear

Dynamics ในการวจยดานระบาดวทยา (Epidemiology) ซงเปนงานทตองใช

คณตศาสตรมาก โดยในป 1927 William Kermack และ Anderson McKendrick ได

บกเบกงานวจยเรองนและปจจบนนกวจยดานระบาดวทยากยงดาเนนการอย และมสวน

ชวยมากในการปองกนและควบคมโรคระบาดตางๆ ไมวาจะเปนโรค AIDS วณโรค

อหวาตกโรค หรอไขหวดใหญ ฯลฯ

สวนนกชววทยาทสนใจ Macromolecule เชน DNA, Hemoglobin ฯลฯ ก

กาลงนา Topological Knot Theory มาอธบายสมบตของโมเลกลเหลาน

เพราะระบบชววทยามความหลากหลายมาก ตงแตสตวเซลลเดยวจนถงระบบ

สงแวดลอม และเทคนคคณตศาสตรทใชศกษาระบบแตละระบบกแตกตางกนมาก ดงนน

เปาหมายขางหนาทนกชววทยาคาดหวงจะมทฤษฎหนงทฤษฎเดยวทสามารถอธบาย

ปรากฏการณทางชววทยาไดหมดยงอยอกไกล พดงายๆ คอ เรายงไมเหน Theory of

Everything ในชววทยาเหมอน Theory of Everything ในฟสกส ซงกยงไมมเชนกน แต

มแนวโนมวา นกฟสกสจะไปถงหลกชยกอน แตจะถงเมอใด ไมมใครร

นบตงแตวทยาศาสตรยคใหมถอกาเนดในสมยของ Galileo เมอ 400 ปกอน

วชาคณตศาสตรไดเขามาพฒนาวทยาศาสตรอยางตอเนองจนทาใหโลกเปลยนแปลง

และชวตไดรบการพฒนาไปมาก ในขณะเดยวกนความกาวหนาทางวทยาศาสตรกได

ผลกดนใหนกคณตศาสตรตองพฒนาคณตศาสตรเองใหมประสทธภาพ และคณภาพ

ยงขนดวย เพอจะไดสามารถอธบายและพยากรณปรากฏการณธรรมชาตเหลานนได

โลกตองการบคคลทงนกคณตศาสตรและนกวทยาศาสตร เพอสรางองคความร

ทจะเปลยนแปลงโลกในเชงสรางสรรคครบ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๒๓

เอกสารอางอง

1. Omnes R. (2005) Coverging Realities: Toward a Common Philosophy of

Physics and Mathematics. Princeton University Press.

2. Arianrhod R. (2005) Einstein’s Heroes: Imaging the World Through the

Language of Mathematics. Oxford University Press.

คณตคดออม

๒๔

คณตคดออม Math for Savings

รศ.ดร.ไพศาล นาคมหาชลาสนธ

บอยคร งท ผ คนม กจะ ต งค าถามว าคณตศาสตรม ประ โยชน อย า ง ไ ร

นอกเหนอไปจากการคานวณพนฐานอยางการบวก ลบ คณ หรอ หาร ซงเพยงเทานก

นาจะเพยงพอตอการดารงชวตประจาวนอยแลว การจะเสาะแสวงหาคาตอบของคาถาม

ขางตน เพอใหเปนทพงพอใจของทกฝายนนยอมขนกบปจจยหลายประการ และปจจย

เหลานยอมจะแตกตางกนไปตามบคคลเสยดวย แตเอาเปนวา เรารจกคณตศาสตร

เพยงพอตอการแกปญหาพนฐานในชวตประจาวนแลวหรอยง

ลองตงคาถามกบตวเองงายๆ วา การทเราทางานหาเลยงชพกนนน สวนหนงก

เพอใหดารงชวตอยไดในวนน และยงตองมเหลอออมไวเลยงตนในยามชราดวย ฉะนน

แลว ถาเรามจดมงหมายทจะออมเงนใหไดสก 10 ลานยามเกษยณ เราควรจะเรมตน

อยางไร ฟงดเหมอนเปนคาถามกวางๆ ทตอบไมงาย ไมเหมอนกบโจทยคณตศาสตรท

เหนกนในตาราเรยนทกาหนดขอมลใหอยางเพยบพรอม ถาเลอกสตรทเหมาะสมแลว

แทนคาลงไปได กจะไดคาตอบอยางไมยากเยน ทายสดแลว กกลบกลายเปนวาเรยน

คณตศาสตรกนมาหลายป แตพอจะใชงานกนท กนกไมออกวาจะใชความรอะไร หรอ

พอจะรวาตองใชอะไร แตกไมรจะใชอยางไรด เขาทานอง ความรทวมหวเอาตวไมรอด

หรอไมกไมทราบได

เรามาลองตงคาถามใหเปนคณตศาสตรกนอกสกนดดกวา สมมตวานาเงนกอน

หนงไปลงทน เอาเปนวาฝากธนาคารกนดอกเบยกได ซงถาเปดบญชออมทรพยทวไป ก

อาจจะไดดอกเบยสก 2% ตอป ถาปลอยใหทบตนไปเรอยๆ ถามวาตองฝากนานเทาใด

ถงจะทาใหเงนงอกเงยเทาตว

ฟงอยางนไมยากกนแลวใชไหม สมมตวาเงนตนเทากบ A ฝากไปสก n ป

อยากจะใหมเงนรวมเทากบ 2A เรากใชสตรดอกเบยทบตน กจะไดสมการ

(1 0.02) 2nA A+ =

สงเกตวาม A ทงสองขางของสมการ ซงเมอหารตลอดดวย A จะไดสมการ

(1 0.02) 2n+ =

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๒๕

แสดงวาระยะเวลาในการทบตนดวยดอกเบย 2% จนไดเงนรวมเปน 2 เทานนไมได

ขนกบจานวนเงนตงตนเลยดวยซา การจะคานวณคา n กเพยงแคอาศยความรเรอง

ลอการทม และกดเครองคดเลขแบบวทยาศาสตรอกสกหนอย กจะพบวา

1.02log 2 35n = ≈

หมายความวาตองลงทนทงไวสก 35 ปเลยทเดยว เงนถงจะงอกเงยเพมใน

ปรมาณเทากบทลงทนไว ซงกไมไดเปนเรองเหนอความคาดหมายใด เพราะได

ผลตอบแทนเพยงแค 2% เทานน แตถารอ 35 ปจากดอกเบยออมทรพยไมไหว กอาจ

เบนเขมไปสการลงทนทคมคากวา ถาจะฝากประจาทไดดอกเบยสก 3% แลวปลอยให

ทบตนไปเรอยๆ เหมอนเดม คราวนจะตองรอนานเทาใด โดยใชวธการคานวณแบบเดม

เรายงตองรอนานถง 1.03log 2 23.4≈ ป ฟงดกยงนานเกนรออยด งนเรามาสรางตาราง

แสดงระยะเวลาในการรอคอยคกบอตราดอกเบยทบตนกนเลยดกวา จะไดตดสนใจได

งายขน

ตารางท 1 ความสมพนธระหวางอตราดอกเบยกบระยะเวลาในการลงทน

อตราดอกเบย 1% 2% 3% 4% 5% 6% ระยะเวลา (ป) 69.7 35.0 23.4 17.7 14.2 11.9

เลนเอาเหงอตกกบการคานวณคาลอการทมกนเลย แถมยงเปนการคานวณคา

ในลกษณะเดมๆ อก แตเปลยนตวเลขไปเรอยๆ อนทจรงแลว การคานวณแบบน นก

ลงทนเขามสตรลบใชกน ซงเขาเรยกกนงายๆ วา “สตร 72” นนคอ ถาอยากได

ระยะเวลาในการลงทนเพอใหเงนรวมเปน 2 เทา กาหนดดอกเบยเปนกเปอรเซนต กให

เอาดอกเบยไปหาร 72 ไดผลลพธเปนเทาใด กคอระยะเวลาทตองรอโดยประมาณ

เชน ถาดอกเบย 6% กตองรอประมาณ 72 126= ป ซงใกลเคยงกบ 11.9 ป ท

แสดงในตาราง หรอถาดอกเบย 4% กตองใชเวลาประมาณ 72 184= ป เทยบกบ 17.7

ป ในตาราง ถอวาใกลเคยงทเดยว นกคณตศาสตรตงหนาตงตาคานวณคาลอการทม เจอ

สตรลบเขาไป ถงกบหงายหลงไปเลย แตอยากกระซบบอกวา สตรลบอยางนนะ นก

คณตคดออม

๒๖

คณตศาสตรตวจรงสรางเองไดไมยาก และยงอาจดกวาเสยดวยซา เรามาแอบดเบองหลง

การสรางกนหนอยดไหม

สมมตวานาเงนไปลงทนไดดอกเบยทบตน %r โดยหลกการตามทเราไดคานวณไวแลว ตองใชระยะเวลาเทากบ (1 /100)log 2r+ เพอใหไดเงนรวมเปน 2 เทา แต

จากสตรลบบอกง ายๆ ว า ใช เวลาประมาณ 72r

เม อพน จ ดแล ว จะให เช อว า

(1 /100)72log 2r r+ ≈ กคงทาใจเชอไมคอยไดเทาไรนก แตถาเราอาศยการเปลยนฐาน

ของลอการทมเปลยนใหเปนลอการทมฐานธรรมชาต จะไดวา

(1 /100)ln 2log 2

ln(1 /100)r r+ =+

ถาจมเครองคดเลขสกหนอย จะพบวา ln 2 0.693≈ จงไดวา

(1 /100)0.693log 2

ln(1 /100)r r+ ≈+

หากเปลยน 0.693 ใหเปน 0.72 ไดคงจะเขาเคาเลยทเดยว แตไมเปนไร เรามาดพจน

ln(1 /100)r+ กนกอนดกวา ถาจะใหเชอกนเลยวา ln(1 /100) /100r r+ ≈ กคงจะ

ไมเชอกนงายๆ งนเอาเปนวาถากางตาราแคลคลสทเขยนกนในระดบมหาวทยาลยชนป

ทหนง กจะพบวา

1

1lnt

t dxx

= ∫

นนคอ คาลอการทมฐานธรรมชาตมความสมพนธกบพนทใตกราฟ 1yx

=

รปท 1 พนทใตกราฟมคาเทากบ ln 2

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๒๗

ลองพจารณาตวอยาง ln 2 กจะมคาเทากบพนทใตกราฟ 1yx

= ในชวง 1 2x≤ ≤ ดง

แสดงในรปท 1

ในกรณท 1t ε= + เมอ ε มคานอยๆ ดงแสดงในรปท 2 เราทราบวา

ln(1 )ε+ มคาเทากบพนทใตกราฟ 1yx

= ตงแต 1 ถง 1 ε+ ซงประมาณคาได

เทากบพนทของรปสเหลยมมมฉากทสง 1 หนวยและกวาง ε หนวย นนคอ

ln(1 )ε ε+ ≈ เมอ ε มคานอยๆ

 

รปท 2 การประมาณคาพนทใตกราฟ

ดงนน สงทเราตองการประมาณคากคอ

ln 1100 100

r r⎛ ⎞+ ≈⎜ ⎟⎝ ⎠

เมอ r มคานอย

รวมความแลว จงสรปไดวา

(1 /100)0.693 69.3 72ln 2/100r r r r+ ≈ = ≈

การเลอกประมาณคา 69.3 ดวย 72 พอจะมเหตผลอยสองประการ ประการแรกคอ การ

ประมาณคา ln(1 /100) /100r r+ ≈ นน เปนการประมาณทใหคามากกวาคาทแทจรง

ไปเลกนอย เพอใหประมาณคาผลหารใหใกลเคยงสกหนอย จงควรเพมคาของตวเศษอก

เลกนอยเชนกน และเหตผลประการทสองคอ 72 เปนจานวนททาใหเราคานวณผลหารได

งาย แทจรงแลว ยงมเหตผลสนบสนนในเชงลกมากกวาน แตมใชประเดนสาคญในทน

เราไดเหนกนแลววา สตรลบทใชกนนนมทมาจากความรทางคณตศาสตรนน

แหละ แตปรบใหอยในรปแบบทงายตอการใชงานเทานน ซงถาเรามความรคณตศาสตร

คณตคดออม

๒๘

เหลาน สตรลบกจะไมลบอกตอไป และเรายงสามารถพฒนาสตรใหมประสทธภาพยงขน

ไดดวย

ยงไปกวานน การจะตอบคาถามวา ตองทาอยางไรใหมเงนออมสกสบลานยาม

เกษยณ จะไมใชเรองทยากเยนอกตอไป ถาสามารถลงทนใหไดผลตอบแทน 6% ตอป

เราจะไดเงนอกเทาตวทกๆ 72 126= ปโดยประมาณ ดงนนถาขณะนอายสก 24 ป เหลอ

เวลาอก 36 ปจงจะอาย 60 แถมยงลงทนใหเงนเพมเปน 2 เทาไดทก 12 ป แสดงวาใน

ระยะเวลา 36 ป จะไดเงนเพมเปน 2 2 2 8× × = เทา ดงนน เราตองลงทน10 1.258=

ลาน ในขณะทมอาย 24 ป กจะบรรลจดมงหมายทปรารถนา แตหากสามารถลงทนได

ผลตอบแทนถง 8% กจะใชเวลาประมาณ 72 98= ป เพอใหเงนรวมเทากบ 2 เทา ใน

เวลา 36 ป และจะไดเงนเพมเปน 2 2 2 2 16× × × = ฉะนนลงทนเพยง 10 0.62516

=

ลาน หรอเทากบ 625,000 บาท กจะงอกเงยเปน 10 ลานเมอเกษยณทอาย 60 ป

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๒๙

คณตศาสตรกบการจดการความเสยง Mathematics and Risk Management

พทยา กลองกระโทก 

เชอวาหลายๆ คน โดยเฉพาะนกเรยนนกศกษาเกดคาถามขนขณะทนงเรยนบาง

บทเรยนในวชาคณตศาสตร เชนวา

“เรยนแลวจะเอาไปใชในชวตจรงไดหรอเนย”

“ทาไมตองเรยนเรองพวกนดวย เวลาทางานไมเหนตองใชเรองพวกนเลย”

“คนทเรยนคณตศาสตรในระดบสงๆ นนเคาทางานอะไรกนไดบางนะ”

ในความเปนจรงแลวคณตศาสตรถอเปนศาสตรทเปนพนฐานสาคญซงสามารถ

นาไปประยกตใชในศาสตรดานอนๆ และในบางเรองทหลายๆ คนอาจนกไมถงได ใน

บทความฉบบนจะกลาวถงการนาคณตศาสตรพนฐาน ทเคยเรยนในระดบมธยมตอน

ปลาย มาใชในเรองการจดการความเสยงโดยเนนทางดานการเงน

ความเสยง Niels Bohr (1885-1962)

“Prediction is very difficult, especially about the future”

ตามทนกวชาการหลายๆ ทานไดนยามไววา ความเสยง (Risk) คอ ความไม

แนนอนของเหตการณซงไมสามารถคาดเดาไดวาจะเกดเมอใด แตทงนความเสยงกบ

ความไมแนนอนนนมเสนบางๆ คนกลางอย ตวอยางเชน ในการแขงขนกฬา ถามการ

แจงกฎกตกาการแขงขนแกผแขงขนกอน ซงทาใหผแขงขนสามารถคดแผนหรอกลยทธ

ในการทจะเอาชนะคตอสภายใตกตกาได เชน ถาคตอสเลนแผนน เราควรทจะรบมอ

อยางไร หรอถาคตอสเลนอกแผนหนง เราควรทจะแกเกมอยางไร ในกรณน เรามความ

เสยงทจะชนะหรอแพ ในทางกลบกน ถาการแขงขนไมมกฎกตกา ผแขงขนสามารถเลน

อยางไรกไดเพอเอาชนะอกฝาย และการตดสนวามการผดกฎ หรอไมจะมาจากการสม

โดยกรรมการ ลกษณะนจงเรยกวาความไมแนนอน พดใหเขาใจงายๆ กคอ ความเสยง

สามารถวดไดแตความไมแนนอนไมสามารถวดได

ความเสยงทางดานการเงนแบงเปน 3 ประเภทใหญๆ คอ ความเสยงดานตลาด

(Market Risk) เปนความเสยงซงเกดจากการเปลยนแปลงของราคา โดยเปนผลมาจาก

คณตศาสตรกบการจดการความเสยง

๓๐

การเปลยนแปลงของดอกเบยในตลาด อตราการแลกเปลยน หรออปสงคและอปทานการ

ลงทนในตลาดการเงน ความเสยงดานเครดต (Credit Risk) คอ ความเสยงจากการไม

กระทาตามสญญาของคสญญา เชน การไมชาระหนตามทตกลงกนไว และความเสยง

ดานการปฏบตการ (Operational Risk) ซงเกดการปฏบตการทผดพลาด ในบทความน

จะขอกลาวถงเฉพาะความเสยงดานตลาด

ความเสยงทางดานการเงนถอเปนความเสยงทมความสาคญประเภทหนง

เนองจากเปนความเสยงทมผลกระทบตอเงนของเราโดยเฉพาะเรองการลงทน ถาเปน

การลงทนทตนทนอยทระดบไมสงอาจจะมผลกระทบนอย แตในกรณทเปนการลงทนของ

บรษทใหญทมตนทนอยในระดบสบลานหรอพนลานนน ความเสยงถอเปนหนงในเรองท

ผลงทนยอมใหความสาคญมากทเดยว การจดการความเสยงจงเขามามบทบาทในบรษท

หรอองคกรตางๆ โดยเครองมอสาคญทใชพจารณาคอ คา VaR (Value-at-Risk) หรอ

คาระดบความเสยง ซงวดความเสยหายทคาดวาจะเกดขนกบพอรทการลงทนภายในชวง

ระยะเวลาหนงขางหนา เชน 10 วน ภายใตระดบความเชอมนหนงเชน 95% หรอ 99%

สตรทวไปในการคานวณคา VaR คอ

VaR = N CI Tσ× × ×

โดย N คอ คาเงนลงทน (บาท)

σ คอ คาสวนเบยงเบนมาตรฐานของการลงทน

CI คอ คาสมประสทธตามระดบความเชอมนทกาหนด เชน

ถากาหนดระดบความเชอมนท 95% คา CI จะเทากบ 1.65

ถากาหนดระดบความเชอมนท 99% คา CI จะเทากบ 2.33

T คอ ระยะเวลาตามทพจารณาคาสวนเบยงเบนมาตรฐานการลงทน (วน)

สตรขางตนเปนการวดคา VaR ในกรณทหลกทรพยในครอบครองมเพยงชนด

เดยว ทงนหลกทรพยในครอบครอง (Portfolio) คอ หลกทรพยทงหมดในความ

ครอบครองของผลงทนรายใดรายหนง สาเหตสาคญทการลงทนมกประกอบดวย

หลกทรพย 2 ชนดขนไปคอ เพอลดความเสยงในการลงทน หรอเพอกระจายความเสยง

แตยงชวยใหผลตอบแทนทแนนอนขนนนเอง เพราะถาลงทนดวยหลกทรพยเพยงชนด

เดยวแลวเกดขอผดพลาด หรอความเสยหายขนกคอจบ แตถามหลกทรพย 2 ชนด หรอ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๓๑

มากกวา ถงจะเกดความเสยหายทหลกทรพยตวเดยว กยงมหลกทรพยชนดอนทยง

สามารถชวยพยงการลงทน หรอคงไมโชครายขนาดทหลกทรพยทกชนดในครอบครอง

ขาดทนทงหมด

กลาวถงเรองความเสยงมาตงนาน หลายทานอาจสงสยวา แลวคณตศาสตร

เกยวอะไรกบเรองน ไมแนใจวาผอานยงจาสถตพนฐานเรองความนาจะเปนทเรยนใน

ระดบมธยมศกษาไดอยหรอไม ทงนผเขยนขออนญาตดดแปลงตวอยางเรองการ

กระจายความเสยงจากคณวบล วงศภวรกษ ซงตงกรณศกษาทสามารถทาความเขาใจได

งาย ดงตอไปน

ในการปลกสวนผลไม ถาเปรยบเทยบการปลกผลไมเพยงชนดเดยว กบการปลก

ผลไม 2 ชนดหรอทเรยกวาสวนผสมเพอจาหนาย ดงตาราง

ตารางท 1 การปลกและจาหนายผลไมเพยงชนดเดยว

ตารางท 2 การปลกและจาหนายผลไม 2 ชนดหรอสวนผสม

จะเหนไดวาถงแมการปลกผลไมเพยงชนดเดยวจะมโอกาสทขายไดราคาด

เทากบ 1/3 แตโอกาสทจะขายไดราคาแยกเทากบ 1/3 เทากน ถาคดอกแงหนงวา

แทนทเราจะปลกผลไมเพยงชนดเดยว เราลองปลก 2 ชนดคอผลไม ก และ ข จะเหนวา

ถงแมโอกาสทจะขายไดราคาดขนมเพยง 1/9 แตโอกาสทจะขายไดราคาแยกม เพยง 1/9

คณตศาสตรกบการจดการความเสยง

๓๒

ถาพจารณาโอกาสทจะขายไดราคาปานกลางคอไมแยหรอไมดมาก จะเหนวาในการปลก

ผลไมชนดเดยวมเพยง 1/3 แตในการปลกสวนผสมมถง 7/9 ซงมคามากกวา เรา

สามารถเปรยบเทยบตวอยางนกบการลงทนดานการเงนไดเชนกน นนคอ การลงทนทม

หลกทรพยในครอบครองเพยงชนดเดยวหรอมากกวา ถงแมการลงทนทมหลกทรพยใน

ครอบครอบมากกวาหนงชนดหรอ 1-Share Portfolio จะทาใหโอกาสทจะไดกาไรสง

นอยลง แตถาคดในทางกลบกน การลงทนเชนนทาใหผลตอบแทนทเราไดรบมความ

มนคงมากขนดวย

คราวนจะขอยอนกลบไปเรองการหาคา VaR ของเรา สตรขางตนนนเปนการหา

คา VaR ในกรณ 2-Share Portfolio นน เราไมสามารถนาคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน

ของการลงทน 2 ชนดมาบวกกนเฉยๆ ได เนองจากคาสวนเบยงเบนมาตรฐานม

คณสมบตเปน Vector ซงการบวกกนของ 2 Vector นน ถายงจากนได คอเราใชกฎ

ของ Cosine มาชวยในการบวกกน ดงแสดงในตาราง

ตารางท 3 การคานวณคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน σ สาหรบ 2-Share Portfolio

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๓๓

2 2 2 21 1 2 2 3 3 1 1 2 2 12

2 2 3 3 23 1 1 3 3 13

( ) ( ) ( ) 2( )( )

2( )( ) 2( )( )

d w w w w w

w w w w

σ σ σ σ σ ρσ σ ρ σ σ ρ

= + + +

+ +

ในกรณทเปน 3-Share Portfolio กเชนกน ทเราไมสามารถนาคาสวนเบยงเบน

มาตรฐานในการลงทนมารวมกนตามปกตได เรายงคงตองอาศยกฎของ Cosine เชนเคย

นนคอ

2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cosab acd a b c ab bc bc acθ θ θ= + + + ⋅ + ⋅ + ⋅

แลวจงนาคาสวนเบยงเบนมาตรฐานในการลงทนทไดจากการคานวณ ดงกลาว

ไปใชในการหาคา VaR ในลาดบตอไป ทงนการคานวณโดยใชกฎของ Cosine นน ถา

กรณทจานวนหลกทรพยในครอบครองมมากอาจจะใหเกดความยงยากมากขนในเรอง

สตรทใชในการคานวณ เราสามารถใชเรองของ Matrix มาใชแทนไดดงตาราง

ตารางท 4 การคานวณคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน σ สาหรบโดยใชวธ Matrix

โดย คา ; 1,2,...iW i = คอคาสดสวนในการลงทนในหลกทรพยแตละชนด

คาสวนเบยงเบนมาตรฐานของการลงทนทไดจากการใชวธ Matrix จะมคาเทากบคาท

ไดจากวธกฎ Cosine คอ

2-Share Portfolio

c2 = (w1σ1)2 + (w2σ 2 )2 +2(w1σ1)(w2σ 2 )ρ12

3-Share Portfolio

คณตศาสตรกบการจดการความเสยง

๓๔

ซงถาในการลงทนทมจานวนหลกทรพยในการลงทนมากกวาสามชนดกยงสามารถใช

วธการคณแบบ Matrix เขามาใชไดอย เพยงแตอาจจะตองใชเรองของโปรแกรม

คอมพวเตอรเขามาชวยในการคานวณ แลวทาการกาหนดวาใหใชวธ Matrix

จะเหนไดวาเราสามารถนาคณตศาสตรมาประยกตใชไดในชวตจรง แมกระทง

ในเรองความนาจะเปนเรองกฎของ Cosine เรอง Vector และเรองการคณกนของ

Matrix ซงเปนเรองทหลายๆ คนมคาถามวาทาไมจงตองเรยนเรองเหลาน ยงมอก

หลายๆ เรองของคณตศาสตรทเราอาจมองขามวาไมสาคญ แตความจรงแลวสาคญ

มากๆ อกดวย เพราะฉะนนเรามาตงใจเรยนคณตศาสตรกนเถอะ

เอกสารอางอง 1. กตตพนธ คงสวสดเกยรต. (2548-2550) บทความจากหนงสอบสเนสไทย

คอลมน สองธรกจ

2. แหลงขอมล: http://www.bot.or.th/THAI/FINANCIALMARKETS/ RESERVEMANAGEMENT/Pages/ReservesManagement.aspx วนทสบคน 27 กนยายน 2554.

3. แหลงขอมล: http://www.idis.ru.ac.th/report/index.php?topic=308.0

วนทสบคน 24 กนยายน 2554.

4. แหลงขอมล: http://www.gotoknow.org/blog/drkittiphun/408505

วนทสบคน 4 ตลาคม 2554.

5. แหลงขอมล: http://www.gotoknow.org/blog/intertwined/118623

วนทสบคน 2 ตลาคม 2554.

6. แหลงขอมล: http://www.thaibma.or.th/bond_tutor/pdf/VaR.pdf

วนทสบคน 29 กนยายน 2554. 7. Crouhy, M., Galai, D. and Mark R. (2001) Risk Management. USA.

McGrawHill Companies 8. Hull, J.C. (2009) Options, Futures, and Other Derivatives (7th Edition).

USA. Pearson Education Inc. 9. Hillson, D. and Murray-Webster, R. (2007). Understanding and Managing

Risk Attitude (2nd Edition). Gower Publishing Limited. 10. Vuuren, G. V. (2009) Risk and Regulations. Held at: Brunel University,

Uxbridge, UK, January, 2009.

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๓๕

คณตศาสตรและการจดการการผลต: สองศาสตรทสมพนธกน

Math and Operations Management: The Two Interrelated Disciplines

  ผศ.ดร.ทพยรตน เลาหวเชยร 

การจดการการผลตหรอการบรหารปฏบตการ (Operations Management) เปน

การบรหารระบบขององคกรทรบผดชอบดานการผลตสนคา (Goods) และ/หรอ บรการ

(Services) โดยระบบนมองคประกอบตางๆ ทสาคญดงตอไปน

1. ปจจยปอนเขา (Inputs) อาจเปนแรงงาน ทดน เงนทน ขอมล เครองจกร

อปกรณ ซงเปนสงทจาเปนตองใชในการผลตสนคาและบรการ

2. การแปรรป (Transformation/Conversion Process) เปนขบวนการทใชในการ

เปลยนปจจยปอนเขาเปนผลผลต อาทเชน การตด การหลอม การตดฉลาก

การตรวจรกษา การใหคาปรกษา เปนตน

3. ผลยอนกลบ (Feedback) เปนการประเมนผลการปฏบตการของขบวนการแปร

รปเพอใหเกดความมนใจวาผลผลตของสนคาและบรการทไดเปนไปตามท

ตองการ

4. ผลผลต (Outputs) เปนสงทเกดขนจากการแปรรปปจจยปอนเขาโดยแบงได

เปน 2 ประเภทคอ สนคา (จบตองได) และ บรการ (จบตองไมได)

5. การควบคม (Control) เปนขบวนการทใชในระบบการผลตโดยทาการตรวจสอบ

ผลผลตทเกดขนจรงเปรยบเทยบกบแผนการทไดกาหนดไวกอนการผลตเพอ

เปนการประกนวาสนคาและบรการเปนไปตามแผนทไดกาหนดไวแลว

ทงน องคประกอบทง 5 กอใหเกดระบบ ดงแสดงในรปท 1

คณตศาสตรและการจดการการผลต

๓๖

รปท 1 องคประกอบของระบบการจดการการผลตสนคาและบรการ

จากรปท 1 พบวาสงหนงทอาจจะเกดขนไดในระบบการจดการการผลตสนคา

และบรการคอการเพมมลคา (Value-Added) ซงในการบรหารธรกจ คาวาการเพมมลคา

ใชอธบายถงความแตกตางระหวางตนทนของปจจยปอนเขาทงหมดและราคาของสนคา

และบรการทลกคายนดทจะจาย แตหากมองในแงขององคกรไมหวงกาไร (Non Profit

Organization) แลว การเพมมลคาเปนการมองทผลกระทบของผลผลตทเกดขนวามผลด

ตอสงคมในสวนรวมมากนอยเพยงใด ดงนนสาหรบหนวยงานภาครฐหรอองคกรไมหวง

กาไรแลว อาจกลาวไดวา ระบบทยงกอใหเกดมลคาเพมมาก ระบบนนกยงมประสทธผล

(Effectiveness) มาก

อยางไรกตาม ในแงของการบรหารธรกจ องคกรยงตองคานงถง ประสทธภาพ

(Efficiency) ดวย ซงหมายถงการใชปจจยปอนเขาทมอยอยางคมคา เพอใหไดมาซง

ผลผลตทตองการ สาหรบการจดการการผลตกเชนเดยวกน เพอใหการบรหารจดการม

ประสทธภาพ ผบรหารการผลตจาเปนตองเปนทงผวางแผน (Planner) และผทาการ

ตดสนใจ (Decision Maker) โดยการจะเปนผวางแผนทด และผทาการตดสนใจไดอยาง

ถกตอง ขอมลตางๆ มความสาคญมาก ซงในการบรหารการผลตพบวา ขอมลทจาเปน

หลายอยางตองอาศยวธการเชงปรมาณ (Quantitative Method) และโมเดลทาง

คณตศาสตร (Mathematical Models) มาเกยวของอยางหลกเลยงไมได คณตศาสตรถก

มลคาเพม

การยอนกลบ การยอนกลบ

การยอนกลบ

การควบคม

การแปรรป ผลผลต - สนคา - บรการ

ปจจยปอนเขา

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๓๗

นามาใชเปนสวนของการจดการการผลตในหลายกจกรรม อาทเชน การวางแผนกาลง

การผลต การบรหารสนคาคงคลง และการจดตารางการผลต เปนตน ซงจะแสดงตวอยาง

ใหเหนในสวนตอไปของบทความน

คณตศาสตรกบการวางแผนกาลงการผลต (Capacity Planning)

กาลงการผลตในทน เจาะจงวาเปนกาลงการผลตจากเครองจกร ดงนนจง

หมายถง จานวนเครองจกรทตองมไวสาหรบการผลต ตวอยางเชน บรษทแหงหนงผลต

สนคา 3 ประเภทคอ สนคา ก ข ค และเครองจกรทใชในการผลต 1 เครองตองผลตงาน

วนละ 8 ชวโมง และ เดนเครองผลต 250 วน ตอป ขอมลความตองการสนคาตอปและ

เวลาทใชในการผลตสนคาแตละประเภท แสดงดงตารางท 1

ตารางท 1 ขอมลพนฐานสาหรบใชในการวางแผนกาลงการผลต

สนคา ความตองการสนคา

ตอป

เวลาทใชในการผลตสนคา

(ชวโมง)

ก 500 8

ข 900 2

ค 600 6

จากตารางท 1 ทาใหทราบเวลาผลตทงหมดตอปของสนคาทง 3 ประเภท คอ

(500 x 8) + (900 x 2) + (600 x 6) = 9,400 ชวโมง และจากขอมลเบองตนทาใหทราบ

วาเครองจกร 1 เครอง สามารถผลตสนคาไดตอป = 8 x 250 = 2,000 ชวโมง ดงนน

บรษทนจาเปนตองมเครองจกรทงหมด = 9,400/2,000 = 4.7 เครอง ~ 5 เครอง

ตวอยางการวางแผนกาลงการผลตขางตน ไมไดคานงถงตนทนการผลตและ

รายไดทจะเกดขนในอนาคต ถาหากผผลตตองการนาขอมลตนทนรวมและรายไดรวมมา

พจารณารวมกนจะสามารถหาความสมพนธตางๆ ไดดงตอไปน

ตนทนรวม = ตนทนคงท + ตนทนผนแปรรวม

ตนทนผนแปรรวม = ปรมาณสนคาทงหมด (Q) x ตนทนผนแปรตอหนวย

รายไดรวม = รายไดตอชน x ปรมาณสนคาทงหมด (Q)

คณตศาสตรและการจดการการผลต

๓๘

โดยทจดคมทน (Break- Even Point) พบวาตนทนรวมเทากบรายไดรวม ดงนนจง

สามารถเขยนเปนสมการไดดงตอไปน

ตนทนรวม = รายไดรวม

ตนทนคงท + ตนทนผนแปรรวม = รายไดตอชน x ปรมาณสนคาทงหมด

ตนทนคงท + (Q x ตนทนผนแปรตอหนวย) = รายไดตอชน x Q

สมการท 1 เปนสมการทใชหาปรมาณการผลตสนคาทงหมดทจดคมทน โดยถา

องคกรผลตสนคาทปรมาณ Q น องคกรจะยงไมสามารถทากาไรได แตองคกรกยงไม

ขาดทน ดงนนในการบรหารการผลตเชงธรกจแลว องคกรตองผลตใหไดมากกวาปรมาณ

Q เพอกอใหเกดกาไร ตวอยางตอไปนแสดงใหเหนถงการนาสมการท 1 มาใชในการ

วางแผนกาลงการผลต

บรษทแหงหนงกาลงทาการตดสนใจวาควรมเครองจกรทใชในการผลตกเครอง

โดยการตดสนใจใหพจารณาจากขอมลในตารางท 2 ประกอบ

ตารางท 2 ขอมลตนทนสาหรบใชในการวางแผนกาลงการผลต

นาขอมลในตารางท 2 มาคานวณหาจดคมทนของเครองจกรแยกตามจานวน

เครองโดยใชสมการท 1 ดงน

จานวนเครองจกรทซอ ตนทนคงท

(บาท)

จานวนผลผลตสงสดทผลต

ไดตอป (ชน)

1 25,000 600

2 45,000 1,200

3 70,000 1,800

ตนทนผนแปรตอชน 100 บาท

รายไดตอชน 140 บาท

ยอดขายตอป 950 – 1,250 ชน

ตนทนคงท

รายไดตอชน – ตนทนผนแปรตอหนวย Q = …………สมการท 1

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๓๙

ทางเลอกท 1 ซอเครองจกร 1 เครอง Q = 100140

000,25−

= 625 ชน

ทางเลอกท 2 ซอเครองจกร 2 เครอง Q = 100140

000,45−

= 1,125 ชน

ทางเลอกท 3 ซอเครองจกร 3 เครอง Q = 100140

000,70−

= 1,750 ชน

จากขอมลยอดขายตอปซงอยระหวาง 950 – 1,250 ชน พบวาการมเครองจกร

1 เครองไมสามารถตอบสนองตอความตองการของลกคาไดเนองจาก เครองจกร 1

เครอง ผลตไดสงสดเพยงปละ 600 ชนเทานนและจดคมทนอยท 625 ชน ซงเกนกาลง

การผลตของเครองจกรเครองเดยว ในขณะททางเลอกการซอเครองจกร 3 เครองก

เปนไปไมไดในทางธรกจ เนองจากการมเครองจกร 3 เครองนน หากตองการทจะใหคม

ทนการผลตตองผลตใหขายไดอยางนอยปละ 1,750 ชน ซงเกนยอดขายตอปสงสด

1,250 ชน สาหรบทางเลอกการซอเครองจกร 2 เครองพบวาจดคมทนคอ 1,125 ชนซง

ตกอยในชวงยอดขายตอประหวาง 950 – 1,250 ชน ดงนนบรษทแหงนจงควรมกาลงการ

ผลตโดยใชเครองจกรจานวน 2 เครอง

คณตศาสตรกบเทคนคการบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC

สนคาคงคลงในแตละองคกรมมากมายหลายชนด การทองคกรตองใหความใส

ใจควบคมดแลสนคาคงคลงทงหมดอยางเทาเทยมกนนน สงผลใหองคกรเกดคาใชจายท

สงและใชเวลามาก ดงนนเทคนคการบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC จงมวตถประสงค

เพอจาแนกประเภทของสนคาคงคลงออกเปนกลมตางๆ ทมความสาคญมากนอยตางกน

ทงน กเพอชวยใหองคกรสามารถบรหารจดการในเรองของการควบคมดแลสนคาแตละ

ประเภทใหแตกตางกนออกไปตามระดบความสาคญได

หลกเกณฑในการแบงกลมสนคา มกใชมลคารวมของสนคาเปนเกณฑ โดยการ

บรหารสนคาคงคลงแบบ ABC มหลกคอ สนคาคงคลงปรมาณนอย มมลคารวมมาก

ทสด กลมนถอวามความสาคญมากทสด เรยกวากลม A และ สนคาคงคลงปรมาณมาก

คณตศาสตรและการจดการการผลต

๔๐

มมลคารวมนอยทสด กลมนถอวามความสาคญนอยทสด คอกลม C สวนกลม B เปน

สนคาทมทงปรมาณและมลคารวมปานกลาง

โดยปกตสนคากลม A มปรมาณสนคาประมาณ 10-20% ของปรมาณรายการ

สนคาทงหมด แตมมลคารวมประมาณ 60-70% ของมลคารวมสนคาทงหมด สวนสนคา

กลม C มปรมาณสนคาประมาณ 50-60% ของปรมาณรายการสนคาทงหมด แตมมลคา

ประมาณ 10-15% ของมลคาสนคารวมทงหมด ตวอยางของการนาหลกการบรหารสนคา

คงคลงแบบ ABC ไปใช แสดงดงตอไปน

องคกรแหงหนงมสนคาคงคลงทงหมด 10 ประเภท โดยมรายละเอยดดงตารางท

3 หากบรษทนตองการนาระบบการบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC มาใชจะสามารถแบง

สนคาคงคลงทงหมดจาก 10 ประเภทเปน 3 กลมแสดงผลดงตารางท 4

ตารางท 3 ขอมลสาหรบใชในการบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC

ประเภทสนคา

ความตองการสนคาตอป

(ชน)

ตนทนสนคาตอชน

(บาท)

1 920 250

2 400 100

3 335 120

4 500 135

5 600 70

6 555 80

7 750 390

8 885 850

9 600 3050

10 550 460

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๔๑

ตารางท 4 ผลการจดกลมสนคาคงคลงแบบ ABC

ตารางท 4 แสดงใหเหนวาสนคากลม A ม 2 ประเภทคอสนคาท 9 และ 8 จาก

สนคาทงหมด 10 ประเภท คดเปน 20% ของประเภทสนคาทงหมด แตมลคาของ A ม

มากถงประมาณ 71% ของมลคาสนคารวม ในขณะทสนคากลม C ม 5 ประเภทคอสนคา

ท 4 6 5 3 และ 2 คดเปน 50% ของประเภทสนคาทงหมด แตมลคาของ C มเพยงแค

ประมาณ 7% ของมลคาสนคารวม สาหรบสนคากลม B ม 3 ประเภทคอสนคาเบอร 7

10 และ 1 คดเปน 30% ของประเภทสนคาทงหมดและมลคาของ B เปน 22% ของมลคา

สนคารวม จะเหนไดวาประเภทของสนคาในกลม B มมากกวาในกลม A แตนอยกวาใน

กลม C สวนมลคารวมของสนคาในกลม B มมากกวาในกลม C แตนอยกวาในกลม A

ประเภท

สนคา

ความ

ตองการ

สนคาตอ

ป (ชน)

ตนทน

สนคา

ตอชน

(บาท)

มลคารวมแต

ละประเภท

(บาท)

มลคารวม

(%)

จากมาก

ไปนอย

มลคารวม

สะสม

(%) กลม

9 600 3050 1,830,000 49.16% 49.16% A

8 950 866 822,700 22.10% 71.26% A

7 590 385 227,150 6.10% 77.36% B

10 620 390 241,800 6.50% 83.85% B

1 900 367 330,300 8.87% 92.72% B

4 720 85 61,200 1.64% 94.37% C

6 600 80 48,000 1.29% 95.66% C

5 606 70 42,420 1.14% 96.80% C

3 1550 55 85,250 2.29% 99.09% C

2 400 85 34,000 0.91% 100.00% C

มลคารวมทกประเภท 3,722,820

คณตศาสตรและการจดการการผลต

๔๒

การบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC สามารถชวยใหผบรหารทราบไดวา ควรให

ความใสใจในสนคาแตละกลมตางกนอยางไร อาทเชน การตรวจสอบคลงสนคาในเรอง

ความเปนปจจบน ซงหมายถงความแตกตางระหวางปรมาณสนคาทมอยจรงในคลงกบ

ปรมาณสนคาตามบนทกในเอกสาร การตรวจสอบกลม A ควรมความคลาดเคลอนนอย

กวาในกลม B และ C เปนตน

คณตศาสตรกบการจดตารางการผลต (Scheduling)

การจดตารางการผลตเปนเรองของการจดลาดบ (Sequencing) วางานชนใด

ควรถกผลตกอนหรอหลง ยกตวอยางเชนบรษทแหงหนงผลตสนคา 3 ชนด คอ สนคา ก

ข และ ค โดยสนคาทง 3 ชนดนตองผานการผลตขนตอนสดทายทเครองบรรจภณฑ

เหมอนกน ผผลตจาเปนตองทาการตดสนใจวา ควรใหสนคาใดถกเขาไปบรรจหบหอใน

เครองบรรจภณฑกอน ซงในแงของการจดตารางการผลตแลว การจดลาดบสนคาเขา

เครองจกร จาเปนตองพจารณาปจจยเรองเวลาในการเตรยมเครองจกร (Setup Time)

ดวย เนองจากเครองจกรตองผลตชนงานทมความแตกตางกนหลายประเภท นนคอถา

ผผลตใหสนคา ก เขาเครองบรรจภณฑกอน แลวตามดวย ข และ ค ผผลตตองมเวลาใน

การเตรยมเครองใหพรอมสาหรบการผลต ก และเมอเครองผลต ก เสรจแลว ผผลต

จาเปนตองใชเวลาในการเตรยมเครองจกรใหพรอมสาหรบงาน ข และ ค ซงมความ

แตกตางจากงาน ก เราเรยกเวลาตางๆ เหลานทเกดขนวา Setup Time นนเอง ตวอยาง

ตอไปน แสดงการจดตารางการผลต โดยใชเวลาในการเตรยมเครองจกรเปนตวกาหนด

ลาดบงาน ตารางท 5 แสดงถงเวลาเตรยมเครองจกรในกรณลาดบงานตางกน

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๔๓

ตารางท 5 เวลาเตรยมเครองจกร

งานทตามมา

งานเรมตน เวลาเตรยมเครองจกร (ชวโมง)

งาน เวลาเตรยมเครองจกร

(ชวโมง)

ก ข ค

ก 2 - 3 1

ข 1 4 - 2

ค 1 2 1 -

เนองจากม 3 งาน ดงนนการจดลาดบงานจงทาไดทงหมด 3! วธ ซงมคาเทากบ

3 x 2 x 1 = 6 วธ ตารางท 6 แสดงถง การจดลาดบงานของทง 6 วธโดยยดเวลาเตรยม

เครองจกรเปนเกณฑในการตดสน

ตารางท 6 ทางเลอกการจดลาดบงาน

ลาดบงาน เวลาเตรยมเครองจกรรวม

(ชวโมง)

ก-ข-ค 2+3+2 = 7

ก-ค-ข 2+1+1 = 4 *** ตาสด

ข-ก-ค 1+4+1 = 6

ข-ค-ก 1+2+2 = 5

ค-ก-ข 1+2+3 = 6

ค-ข-ก 1+1+4 = 6

จากตารางท 6 พบวาการจดตารางการผลตโดยใหงาน ก เขาเปนลาดบแรกแลว

ตามดวยงาน ค เปนลาดบท 2 และใหงาน ข เขาเปนลาดบสดทาย เปนวธการจดลาดบ

งานทดทสด เนองจากในภาพรวมแลว วธนใชเวลาเตรยมเครองจกรนอยทสด เนองจาก

คณตศาสตรและการจดการการผลต

๔๔

เวลาทใชในการเตรยมเครองจกรเปนเวลาทไมไดกอใหเกดผลผลต ดงนนเวลาตรงนยง

นอยยงด

ในทางปฏบตงานจรงแลว คณตศาสตรยงถกนามาใชในกจกรรมตางๆ ของการ

จดการการผลตอกมากมาย อาทเชน การพยากรณยอดการผลต การวางแผนผงการผลต

การวางแผนทาเลทตง การวางแผนความตองการวสด การบรหารโครงการ เปนตน

ดงนน อาจกลาวไดวา คณตศาสตรและการจดการการผลต เปนสองศาสตรทสมพนธกน

เพยงแตยงไมมผใดคานวณหาคาสมประสทธสหสมพนธ (Correlation Coefficient) ของ

สองศาสตรน

เอกสารอางอง 

1. Heizer, Jay and Render, Barry. (2010), Operations Management. 10th Edition,

Prentice Hall.

2. Reid, Dan R. and Sander, Nada R. (2005), Operations Management: An

Integrated Approach, 2 nd Edition, Wiley.

3. Stevenson, William J. (2007). Operations Management. 9th Edition,

McGraw-Hill/Irwin.

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๔๕

การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส

A Measurement of Air Flow in the Area Under BTS Sky Train Platforms

ผศ.ดร.นพรตน โพธชย

สวสดทานผอานผมใจรกในคณตศาสตรทกทาน บางทานอาจสงสยวาชอ

บทความน มาปรากฏอยในหนงสอเลมนไดอยางไร ทงๆ ทควรจะเปนหนงสอทรวม

เรองราวเกยวกบคณตศาสตรเอาไวมใชหรอ แลวเรองราวทนาจะเกยวของกบสงแวดลอม

จะมาปรากฏอยในทนไดอยางไร หากทานมขอสงสยเชนนน นบวาถกตองแลวททานได

ใหความกรณาอานบทความมาจนถงบรรทดนและผเขยนใครขอรบกวนเวลาทานสก

เลกนอย เพอใหทานไดอานบทความนตอไปจนจบ

ผเขยนเองทางานอยในสถาบนการศกษาทนบวาอยในยานชานเมอง ไมบอยนก

ทจะไดมโอกาสเขาไปในเขตชนในของกรงเทพมหานคร หากวนใดตองมธระปะปง

จาเปนตองเขาไปเมอใด มกจะพยายามหลบๆ เลยงๆ การขบรถยนตสวนตวเขาไปเสมอ

แตบางครงกหลกเลยงไมไดเอาเสยเลย

เมอประมาณสองปกอน ผเขยนไดพาตวเองและพาหนะคนนอยของผเขยนไป

จอดแนนงอยบนถนนในยานจราจรเหมอนจลาจลแหงหนง มองไปทางใดกมแตรถตด

ทอดสายตามองออกไปไกลหนอยกพบทางซายเปนอาคารพาณชย ลองมองไปทางขวาก

เหนแตรถตดเรยงรายอยถนนฝงตรงกนขาม เหลอบมองขนไปทางดานบนหวงจะเหน

ทองฟาสคราม กลบพบแตใตถนชานชาลาสถานรถไฟฟาบทเอส ทงอากาศกลบยงเพม

อณหภมเปนเทาทว เครองปรบอากาศภายในพาหนะของผเขยนเอง ทมอายมากกวา

นกเรยนชนมธยมตน กไมใครขมขมนสรางความเยนมากเทาใดนก

ทนใดนนผเขยนเหลอบไปเหนอปกรณพนละอองนาททางบรษทรถไฟฟาบทเอส

ซงทานไดตดตงเอาไวเพอพนละอองนาลงมาจากดานบน ผเขยนอนมานเองเองวาทาน

คงตดตงไวเพอสรางความชมฉาแกผคนดานลาง ผเขยนรสกเบาใจขนมาเลกนอย เพราะ

ความหวงแหงการคลายรอนอยเหนอศรษะของผเขยนเทานนเอง แตหลงจากผเขยนนง

รอความเยนอยนานสองนาน กหาไดพนละอองนาลงมาไม จงตงขอสงสยวาถาหากวา

การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส

๔๖

อปกรณพนละอองนาดงกลาวสามารถแกปญหาบางสงบางอยางได ทางบรษทฯทานคง

ไมตระหนปดการใชงานเอาไวนงๆ เปนแน

รปท 1 สถานชดลม (www.thaitransport-photo.net)

ผเขยนเกบความสงสยเอาไวแตเพยงผเดยวและอกไมกเดอนตอมาผเขยนไดม

เหตจาเปนตองสญจรผานไปในบรเวณนนอกครง แตคราวนเดนทางไปดวยรถประจาทาง

และจาตองลงเดนบนบาทวถ พบวาขณะทผเขยนเดนอยภายนอกนน จะรสกวาอากาศ

ไมรอนจนเกนไปนก อาจเนองดวยมลมพดออนๆ พอใหคลายรอนไดบาง

แตเมอเดนเขาไปบรเวณใตชานชาลากลบพบวา แมจะไมมแดดสองเขามา แต

ลมเยนๆ นนกลบพดออนลงมากๆ จนถงไมมลมเอาเสยเลย อณหภมทคาดวาพนแดด

แลวคงจะสบายกลบกลายเปนตรงกนขาม อากาศทรสกไดอบอาวยงกวาภายนอก

เหลยวมองดร านรวงในบร เวณนนกต างปดกระจกมดชด และภายในตด ต ง

เครองปรบอากาศกนหมด คาดวาหากไมมเครองปรบอากาศเหลานนคงจะรอนไมตาง

อะไรกบผเขยน ผเขยนจงไดถายรปรอบๆ บรเวณนนเกบเอาไวและตงขอสงเกตไววา

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๔๗

การไหลเวยนของอากาศบรเวณถนนใตชานชาลาสถานรถไฟฟาทลดลงหากเปรยบเทยบ

กบบรเวณภายนอกนน นาจะมสาเหตมาจากสงใดกน

รปท 2 อปกรณพนละอองนาสถานราชดาร

เดมทผเขยนนนมพนฐานการทาวจยทางดานการวเคราะหการไหลของนา

(Water Flow Analysis) เพอตอบขอสงสยดงกลาว ผเขยนจงเรมศกษาปญหาการไหล

ของอากาศดวยตนเอง ผเขยนศกษาจากตาราและงานวจยหลายชน และวางแผนวา

ผ เขยนควรจะเร ม ศกษาโดยการ จาลองแบบทางคณตศาสตร (Mathematical

Simulation) งายๆ ขนมากอน โดยเลอกใชสมการงายๆ ทสามารถอธบายการไหลของ

อากาศได

ตวแบบทผเขยนเลอกทจะเรมตนศกษาคอ ตวแบบการไหลแบบศกย (Potential

Flow Model) ซงเปนตวแบบทมผลเฉลยคอ ความเรว (Velocity) ของอากาศ โดย

เมอใดทเราทราบความเรวของของไหล จะทาใหเราทราบปรมาณ 2 ปรมาณไปพรอมๆ

กนไดแก อตราเรว (Speed) ซงเปนปรมาณสเกลาร (Scalar Quantity) และทศทางตาม

แนวแกน X (X-Direction) และทศทางตามแนวแกน Y (Y-Direction) ซงเปน

การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส

๔๘

ปรมาณเวกเตอร (Vector Quantity) โดยสมการการไหลแบบศกยมหนาตาทเขาใจได

งายๆ คอ

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

yxφφ

เมอ x

u∂∂

=φ และ

yv

∂∂

=φ

โดยท u คอความเรวตามแนวแกน X มหนวยเปน เมตร/วนาท

v คอความเรวตามแนวแกน Y มหนวยเปน เมตร/วนาท

และ φ เรยกวา ความเรวศกย (Velocity Potential)

จากนนผเขยนทดลองตามทตาราแนะนา ซงคอการคานวณโดยใหลองเพมสงกด

ขวางงายๆ เขามาในระบบ โดยผเขยนเลอกทจะสมมตเสาของสถานรถไฟฟาเขามากด

ขวางในระบบ เพอการทดลองวาหากมสงกดขวางเพมเขามาแลว จะมผลตอการ

ไหลเวยนของอากาศมากนอยเพยงใด โดยผเขยนพจารณาพนทใตชานชาลาสถาน

รถไฟฟาดวยมมมองท เปนมมมองจากทางดานบน หากทานนกภาพไมออก ให

จนตนาการเหมอนเรายนและกมลงมองลงบนกลองใสรองเทาสกใบทวางอยบนพนนนเอง

จากนนเราจะไดลกษณะของพนทๆ จะศกษาดงรป

รปท 3 โดเมนของปญหา

จากนนผเขยนไดเลอกใชวธเชงตวเลขมาชวยในการหาผลเฉลยโดยประมาณ

ของสมการ โดยผเขยนเลอกวธไฟไนตเอลเมนต (Finite Element Method) มาใช เนอง

ดวยเปนวธทสามารถพฒนาตอไดไมยากนกหากมการพจารณาลกษณะทางกายภาพทม

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๔๙

ความซบซอนมากยงขนตอไปในอนาคต โดยกรรมวธการคานวณของวธไฟไนต

เอลเมนตอาจดซบซอนอยบาง แตไดผลลพธออกมาเปนทนาพอใจดงรป

รปท 4 ขนตอนของการ Meshing โดเมน

จากผลการคานวณพบวาเมอใหอากาศความเรวระดบหนง ไหลเขาทางดาน

หนาของชานชาลา เมออากาศถกกดขวางทางเดนโดยเสาของสถาน ทาใหอากาศตอง

พยายามเคลอนทผานสงกดขวาง ซงจาตองไหลเบยดเขาไปในชองทางทแคบลง ทาให

อากาศในบรเวณนนมความเรวสงขนเลกนอย แตเมอพนผานสงกดขวางเขาสชองทางท

กวางกวา กลบพบวาดวยความเรวของอากาศขาเขาทมไมมากนกอยแลว กลบทาให

ความเรวของอากาศในบรเวณนนและภายในลดลงไปอกพอสมควร

ดงนนอาจเปนไปไดวาหากมสงกดขวางทางไหลของอากาศในบรเวณ เชน สง

ปลกสราง ปายโฆษณา รถยนตทจอดแอดอดอยในบรเวณ ฯลฯ ปจจยเหลานอาจเปน

เหตใหการไหลเวยนของอากาศภายในบรเวณใตสถานลดลงตามไปดวย

แนนอนวาทานผอานทไมรจกมกคนกบสาขาวชาคณตศาสตรประยกต อาจตง

ขอสงสยขนมาในใจวา การคานวณทางคณตศาสตรจะไปประมาณคาปรมาณตางๆ ใน

ธรรมชาตไดอยางไรและหากคานวณไดแลวจะแมนยาจรงหรอ การคานวณเหลานไม

นาจะเชอถอได ฯลฯ ผเขยนเองกเหนดวยกบทานผอานเชนกน นกคณตศาสตรจงม

กระบวนการทสาคญประการหนงคอ การปรบปรงตวแบบเชงคณตศาสตร โดยการทนก

คณตศาสตรตองกลบไปแกไขการจาลองแบบอกครง โดยตองมการเกบขอมลภาคสนาม

การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส

๕๐

เพอเปรยบเทยบและอาจมการเพมปจจยภายนอกอนๆ เขามาปรบปรงสมการทนามา

สรางการจาลองแบบปรากฏการณทางธรรมชาตเหลาน โดยกระบวนการในการ

ปรบปรงมกจะกระทาในรปแบบของการแกไขตวแปรหรอพารามเตอรตางๆ เขามาอกซง

ผเขยนตองปฏบตเชนกน โดยกรณนผเขยนเลอกวธการเปลยนตวแบบเชงคณตศาสตร

ใหมความเหมาะสมกบปญหามากยงขน คอสมการการเคลอนทในรปแบบของสมการ

นาเวยร-สโตกส (Navier-Stokes Equations)

โดยท และ

เมอ ν คอ ความหนดจลนศาสตร (Kinematic Viscosity) ของอากาศ

ω คอ ความวน (Vorticity)

นอกจากนนผเขยนไดเพมรายละเอยดของสงกดขวางในบรเวณเขาไปอกจานวน

หนง โดยสมมตเหตการณใหเปนเชนเดยวกบทผเขยนประสบมาคอ รถยนตจานวนหนง

จอดตดอยภายในบรเวณ

รปท 5 โดเมนของตวแบบทไดพฒนาขนใหม

7.5

150 m

Platform

Ω

.2

2

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

yxyv

xu ωωνωω

ωψψ−=

∂∂

+∂∂

2

2

2

2

yx

xv

yu

∂∂

−=∂∂

=ψψ , 0=

∂∂

+∂∂

yv

xu

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๕๑

 

รปท 6 เงอนไขขอบของตวแบบทไดพฒนาขนใหม

จากนนหาผลเฉลย โดยประมาณอกครงโดยวธไฟไนตเอลเมนต ไดผลลพธดง

กราฟ

u=--1 m/s

Ω

ψ=0

ψ=-y

0=

∂∂

nω

0=

∂∂

nω

0=

∂∂

nψ

0=

∂∂

nω

ψ=-7.5y=7.5 m

150 m

ω=0

y=0

ψ=0, ω=ωcar

4 m

1.5 m

การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส

๕๒

รปท 7 การ Meshing โดเมนและผลการคานวณของตวแบบท 2

จากผลการคานวณในครงนพบวา อากาศไหลเขาในตาแหนงทอยสงขนไปใกล

กบเพดานของชานชาลาจะมการไหลทด และความเรวของการไหลจะลดลงตามระดบ

ความสงทลดลงมา อกทงความเรวของการไหลของอากาศในตาแหนงทลกเขาไปใน

สถานจะชาลงตามลาดบ ทนาสนใจยงไปกวานนคอความเรวของอากาศจะลดลงอยาง

มากในตาแหนงทใกลกบตวถงและหลงคาของรถยนต ดงนนเปนไปไดวารถยนตทจอด

ตดเรยงรายเหลานนาจะเปนปจจยหนงทกดขวางการไหลของอากาศ

แนนอนวาหลงจากไดผลการคานวณในขนนแลวผเขยนยงตองกลบไปแกไข

ปรบปรงตวแบบใหมความแมนยาขนอก ตองมการทดสอบและเปรยบเทยบกบขอมล

ภาคสนาม โดยเฉพาะอยางยงการคานงถงลกษณะทางโครงสรางทแทจรงของสถาน

รถไฟฟาของบรเวณทศกษาซงยงมรายละเอยดอกมาก ปจจยทตองคานงถงเหลานม

จดประสงคเพอเพมความแมนยาในการคานวณใหมากยงขน

มาถงตรงนทานผอานคงมความคดเชนเดยวกนกบผเขยนวา หากมความจาเปน

เชนน เหตใดจงไมไปขอขอมลจากบรษทรถไฟฟาบทเอส แนนอนวาผเขยนไมไดนง

นอนใจ จงไดทาหนงสอเพอขอขอมลดงกลาวโดยทาหนงสอถงทานผอานวยการใหญ

บรษทระบบขนสงมวลชนกรงเทพจากด (มหาชน)

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๕๓

ตอมาทางบรษทฯ ไดโทรศพทมาเชญชวนใหผเขยนไดมโอกาสเขาพบกบ ทาน

ผอานวยการใหญฝายปฏบตการและทานผจดการแผนกประสานงานและควบคม

โครงการ ผเขยนจงรบตระเตรยมขอมลและงานวจยทไดทาไปทงหมด พรอมทงนาคณะ

นกศกษาปรญญาโททกาลงทาวทยานพนธอยกบผเขยนและผรวมวจย เดนทางเขาพบ

ทางบรษทฯ ซงไดใหการตอนรบเปนอยางด อกทงซกถามขอมลตางๆ ดวยความสนใจ

โดยใหความกรณาแลกเปลยนและใหขอเสนอแนะสาคญๆ สาหรบงานวจย การ

ปฏบตการตางๆ รวมถงปญหาททางบรษทฯประสบ

และทสาคญคอทางบรษทไดกรณามอบแบบแปลนของตวสถานรถไฟฟาทก

สถานทผเขยนไดรองขอไปใหทงหมด แตผเขยนขอเรยนทานผอานวาในฐานะนกวจยไม

อาจนามาเผยแพรในขณะนได ซงขอมลเหลานนบเปนความกรณาเปนอยางยงททาง

บรษทฯ มใหผเขยนและคณะ

ขณะนขอมลดงกลาวทาใหงานวจยนสามารถพฒนาไดมากยงขนอยางกาว

กระโดด โดยเฉพาะแงของการพฒนาการจาลองแบบใหมความแมนยามากยงขนไปอก

และผเขยนหวงไววาหลงจากทงานวจยเหลานไดปรบปรงแกไขจนไดผลลพธเปนทนา

พอใจแลว ผลจากงานวจยนจะถกนาไปชวยหาวธการทจะหาหนทางในการปรบปรง

อปกรณทมอยเดมหรออนใด โดยมจดมงหมายเพอการปรบปรงการไหลเวยนของ

การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส

๕๔

อากาศใหดยงขน เพอคณภาพชวตทดขนของผคนทตองอาศย ปฏบตงาน หรอสญจรใน

ยานเหลานนตอไป

ทานผอานผม ใจรกในคณตศาสตรทกทาน ทานคงสมผสไดแลววา

คณตศาสตรนนมไดมงสนใจแตในศาสตรของตนเอง โดยมไดคานงถงการแกไขปญหา

ของบานเมองหรอโลกภายนอกแตอยางใด และบอยครงทคณตศาสตรกลบทาหนาท

ประดจดงผเลนกองหลงของศาสตรตางๆ และไมบอยนกทจะปรากฏกายใหเหน แตหาก

พจารณาใหถองแทแลวคณตศาสตรนนกลบประจกษชดอยทกแหงหน เพยงแตเราจะ

มองเหนความมอยของคณตศาสตรหรอไมเทานนเอง เมอไดอานมาจนถงบรรทดน

ผเขยนหวงวานกเรยนนกศกษาและทานผอานผมใจรกในคณตศาสตรทงหลาย ขณะน

ทานคงมคาตอบในใจแลววา

เรยนคณตศาสตร...แลวนาไปทาอะไร?

เอกสารอางอง 

1. Pochai, N, (2010). A Numerical Treatment of Air Flow Model in the Area

under the Station Platform of Thailand BTS Sky Train. American Journal of

Applied Science 7(11): 1500-1503.

กตตกรรมประกาศ ผเขยนขอกราบขอบพระคณ

1. กองทนสนบสนนการวจย สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง

2. บรษท ระบบขนสงมวลชนกรงเทพ จากด (มหาชน)

3. ศนยความเปนเลศดานคณตศาสตร สานกพฒนาบณฑตศกษา และวจยดาน

วทยาศาสตร และเทคโนโลย (สบว.)

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๕๕

หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร Apprehending the Weather using Mathematics

ดร.ดษฎ ศขวฒน

องคประกอบทสาคญอยางยงในการพยากรณอากาศ คอการหาผลเฉลยของ

ระบบสมการทางคณตศาสตร ซงอธบายการเปลยนแปลงของบรรยากาศ ดวยการใช

คอมพวเตอรสมรรถนะสง วธการนเรยกวาการพยากรณลมฟาอากาศเชงตวเลข

(Numerical Weather Prediction – NWP) นกอตนยมวทยาจะใชผลจากแบบจาลอง

ทางคณตศาสตรน เปนแนวทางเรมตนสาหรบการพยากรณอากาศ โดยนาผลการตรวจ

อากาศลาสดจากสถานตรวจอากาศ ดาวเทยมอตนยมวทยา และเรดารตรวจอากาศ มา

ประกอบในการออกคาพยากรณอากาศตอไป ประเทศไทยโดยกรมอตนยมวทยาไดใช

การพยากรณอากาศเชงตวเลขมาตงแตป พ.ศ. 2540 และตอเนองมาจนถงปจจบน

รปท 1 แสดงตวอยางผลการพยากรณอากาศเชงตวเลขบรเวณเอเชยอาคเนย และรปท 2

แสดงระบบพยากรณอากาศเชงตวเลขของไทย

การพยากรณอากาศไมไดเปนศาสตร (หรอศลป) ใหมแตอยางใด การพยากรณ

อากาศมประวตศาสตรอนยาวนาน เพราะลมฟาอากาศมผลกระทบอยางมากตอมนษย

แตมนษยไมสามารถควบคมลมฟาอากาศใหเปนไปตามความตองการได จงมความ

จาเปนทจะตองทราบสภาพลมฟาอากาศลวงหนา อยางไรกตามการพยากรณอากาศใน

ยคแรกไมไดใชวธการทางวทยาศาสตรมากนก สวนมากเปนการคาดหมายเชงจตพสย

โดยอาศยประสบการณของนกพยากรณเปนหลก ทงนเนองจากความรความเขาใจ

เกยวกบบรรยากาศยงมนอยมาก ในป พ.ศ. 2447 ไดมการเสนอแนวคดวาการพยากรณ

อากาศเปนปญหาคาเรมตน (Initial Value) ทางคณตศาสตร โดยการเปลยนแปลงของ

ลมฟาอากาศ สามารถเขยนไดเปนระบบสมการเชงอนพนธยอยทไมเชงเสนอยางมาก

(Highly Non-Linear Differential Equation) แตระบบสมการนไมสามารถหาผลเฉลย

เชงวเคราะห (Analytical Solution) ได และในขณะนนการตรวจอากาศยงมนอยจนไม

เพยงพอทจะใชเปนคาเรมตนของระบบสมการ ในป พ.ศ. 2465 ไดมการใชวธการเชง

ตวเลข (Numerical Method) เพอประมาณคาผลเฉลยของระบบสมการสาหรบการ

พยากรณอากาศดวยวธผลตางอนตะ (Finite Difference) โดยการคานวณดวยมอ ซง

หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร

๕๖

ใชเวลาคานวณนานกวาการเปลยนแปลงทเกดขนจรงมาก อกทงผลการพยากรณ

ผดพลาดเกนกวาจะใชไดจรง ทาใหการพยากรณอากาศเชงตวเลขถกหลงลมไปเปนเวลา

กวา 20 ป

รปท 1 ผลการพยากรณอากาศบรเวณเอเชยอาคเนยจากแบบจาลองเชงตวเลข

แสดงทศลมผวพน (เสนมลกศร) ความกดอากาศ (สสมแทนความกดสง

สนาเงนแทนความกดตา) และบรเวณทมฝน (สชมพ)

รปท 2 ระบบพยากรณอากาศเชงตวเลขของไทย แบบจาลองสาหรบพนทเลกจะใช

เงอนไขขอบ (Boundary Condition) จากแบบจาลองสาหรบพนทใหญกวาตามลาดบ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๕๗

เมอมการประดษฐคอมพวเตอรเครองแรกขนในป พ.ศ. 2493 ไดมการทดลอง

พยากรณอากาศเชงตวเลข โดยใชคอมพวเตอรนกบแบบจาลองทไดดดแปลงใหซบซอน

นอยกวาแบบจาลองทใชในป พ.ศ. 2465 และใชวธการเชงตวเลขซงไดพฒนาขนเพอ

แกปญหาเสถยรภาพเชงตวเลข (Numerical Stability) ททาใหการพยากรณครงแรกม

ความผดพลาดอยางมาก การทดลองครงใหมนใหผลการพยากรณทมความแมนยา ไม

แพการพยากรณโดยนกพยากรณอากาศทมความชานาญ หลงจากนนการพยากรณ

อากาศเชงตวเลขไดมการพฒนาอยางรวดเรวและตอเนอง ปจจบนสามารถใชวธการนใน

การคาดหมายการเปลยนแปลงภมอากาศโลกไดนบรอยปในอนาคต

การพยากรณอากาศเชงตวเลขประกอบดวยขนตอนทสาคญ 3 ขนตอนคอ การ

กาหนดสภาวะเรมตนของบรรยากาศในลกษณะเชงตวเลขซงคอมพวเตอรนาไปคานวณ

ได การหาผลเฉลยของระบบสมการซงอธบายการเปลยนแปลงของบรรยากาศ และการ

แสดงผลการพยากรณในลกษณะของแผนทอากาศและแผนภมอตนยมวทยา

การแทนบรรยากาศในแบบจาลองแบงไดออกเปน 2 วธหลกคอ วธจดพกด

(Grid Point) และวธเชงสเปกตรม (Spectral Method) ในวธจดพกดบรรยากาศจะถก

แบงออกเปนหลายชนตามระดบความสง และในแตละชนจะแบงออกเปนพนทสเหลยม

ขนาดเลก นนคอแทนบรรยากาศดวยปรมาตรรปทรงสเหลยมจานวนมาก แลวจงทาการ

คานวณตวแปรทเกยวของกบการเปลยนแปลงของบรรยากาศ ณ จดพกดทกงกลางของ

ปรมาตรน

ถากาหนดปรมาตรใหมขนาดเลกจะมผลการพยากรณทถกตองมากกวาปรมาตร

ขนาดใหญ แตตองใชหนวยความจาของคอมพวเตอรเพมขนอกทงใชเวลาในการคานวณ

นานขน โดยสวนมากมกกาหนดจดพกดดวยละตจดและลองจจด ทาใหระยะหางระหวาง

จดพกดลดลงเมอเขาใกลขวโลก และเกดปญหาจดเอกฐาน (Singular Point) ทขวโลกทง

สอง ตวอยางของจดพกดไดแสดงไวในรปท 3

สาหรบแบบจาลองทใชในการพยากรณลมฟาอากาศของประเทศไทย แบง

บรรยากาศออกเปน 31 ระดบ โดยในแตระดบจะแบงออกเปนรปสเหลยมขนาด 17 × 17

ตารางกโลเมตรจานวน 13,924 รป

หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร

๕๘

รปท 3 ตวอยางการกาหนดจดพกดของบรรยากาศในแบบจาลอง

(Japan Meteorological Agency, 2011)

ปรากฏการณขนาดเลกทสดซงแบบจาลองสามารถพยากรณไดหรอความ

ละเอยดยงผล (Effective Resolution) ตองมขนาดอยางนอย 4 เทาของความละเอยด

ของแบบจาลอง (Model Resolution) ซงเปนระยะหางระหวางจดพกด เชน ถาระยะหาง

ตามแนวราบของจดพกดเทากบ 60 กโลเมตร ปรากฏการณขนาดเลกทสดทแบบจาลอง

นพยากรณได จะตองมขนาด 240 กโลเมตร รปท 4 แสดงตวอยางแสดงผลของความ

ละเอยดของแบบจาลอง

รปท 4 ผลของความละเอยดของแบบจาลอง (a) 500km, (b) 300km, (c) 150km,

(d) 75km (Washington, et al, 2009)

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๕๙

สาหรบการแทนบรรยากาศดวยวธเชงสเปกตรม มแนวคดจากการทตวแปร

ตางๆ ของบรรยากาศ มกจะมการกระจายตวเชงพนทในแบบรปทมลกษณะของคลน

หากแทนตวแปรดวยฟงกชนฮารมอนกบนทรงกลม (Spherical Harmonic Function)

จะใกลเคยงความจรงมากกวาวธจดพกด วธนแทนการกระจายเชงพนทของตวแปรดวย

การซอนทบของคลนจานวนมากทมความยาวคลนและแอมพลจดตางกน ปรากฏการณ

ขนาดเลกทสดซงแบบจาลองสามารถพยากรณได จะมขนาดเทากบความยาวคลนของท

สนทสดทใชในสเปกตรม วธนมความซบซอนทางคณตศาสตรกวาวธจดพกดมาก และ

จากการทคลนมลกษณะของฟงกชนเปนคาบ (Periodic Function) ทาใหวธนเหมาะกบ

แบบจาลองทครอบคลมทวโลก (Global Model) ซงไมมเงอนไขขอบดานขาง (Lateral

Boundary Condition) มากกวาแบบจาลองจากดพนท (Limited Area Mode-LAM) ท

เงอนไขขอบดานขางไมใชฟงกชนเปนคาบ

ในความเปนจรง บรรยากาศมการเปลยนแปลงตอเนอง แตในแบบจาลองตอง

คานวณการเปลยนแปลงแบบไมตอเนองตามขนเวลา (Time Step) ทไดกาหนดไว ถา

การเคลอนทของอากาศใน 1 ขนเวลา มากกวาระยะหางระหวางจดพกด จะเกดความ

ความไมเสถยรเชงตวเลข (Numerical Unstable) เนองจากการเกดคาคลาดเคลอนแฝง

(Aliasing Error) ซงสงผลใหคาคลาดเคลอนในขอมลเรมแรกของแบบจาลองขยายตว

อยางรวดเรว จนทาใหการพยากรณผดพลาดมาก ดงนนแบบจาลองความละเอยดสงจง

ตองใชขนเวลาทสนกวาแบบจาลองความละเอยดตา การเพมความละเอยดของ

แบบจาลอง ไมเพยงแตตองเพมจานวนจดพกดเทานน แตยงตองเพมเวลาทใชในการ

คานวณดวยเชนกน นเปนเหตผลทการพยากรณอากาศเชงตวเลขตองใชคอมพวเตอร

สมรรถนะสง ทมหนวยความจาขนาดใหญและมความเรวในการคานวณมาก ซง

คอมพวเตอรทมคณสมบตเชนนมราคาสง จงเปนอปสรรคทสาคญในการพยากรณอากาศ

เชงตวเลขสาหรบประเทศสวนมากรวมทงประเทศไทย

ระบบสมการทใชในแบบจาลองเชงตวเลขสาหรบการพยากรณอากาศคอ

สมการปฐมฐาน (Primitive Equations) ซงประกอบดวย กฎของแกส กฎขอทหนงของ

เทอรโมไดนามกส กฎขอทสองของนวตน สมการอทกสถต (Hydrostatics) กฎการ

อนรกษมวล และกฎการอนรกษความชน โดยแบงสมการทใชในแบบจาลองออกเปนสอง

สวนคอ พลศาสตร (Dynamics) และฟสกส (Physics) โดยสมการเชงพลศาสตรจะ

หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร

๖๐

เกยวของกระบวนการตางๆ ทมขนาดไมเลกกวาความละเอยดยงผลของแบบจาลอง

แบบจาลองจงพยากรณกระบวนการเหลานได ตวแปรทเกยวของคอ ความกดอากาศ

ความหนาแนน อณภม และลม สมการเชงพลศาสตรจะเปนฟงกชนของเวลา นนคอ

สามารถประมาณคาผลเฉลยเพอพยากรณคาของตวแปรในอนาคตไดโดยตรง

ในสวนของสมการเชงกายภาพ จะเกยวของกบกระบวนการทมขนาดเลกกวา

ความละเอยดยงผลของแบบจาลอง ทาใหแบบจาลองไมอาจพยากรณกระบวนการ

เหลานไดโดยตรง แตกระบวนการขนาดเลกเหลานบางกระบวนการมผลอยางมากตอ

บรรยากาศ เชนแหลงตนทางและแหลงปลายทางของความรอนและโมเมนตม จง

จาเปนตองรวมกระบวนการเหลานไวในแบบจาลองดวยวธการกาหนดตวแปรเสรม

(Parameterization) ซงเปนวธกาหนดความสมพนธระหวางกระบวนการขนาดเลกน กบ

กระบวนการขนาดใหญในสวนของสมการเชงพลศาสตร ตวอยางของกระบวนการเหลาน

ไดแก การแลกเปลยนโมเมนตมระหวางพนโลกกบบรรยากาศ การปนปวนในบรรยากาศ

การเกดเมฆและฝน และการแผรงส

การเปลยนแปลงของบรรยากาศมความสลบซบซอนอยางยง การพยากรณลม

ฟาอากาศในรายละเอยดอยางถกตองสมบรณโดยไมมคาคลาดเคลอนเลย ไมใชแค

เปนไปไดยากแตเปนสงทเปนไปไมไดเลย การวเคราะหทางคณตศาสตรพบวาจะ

สามารถพยากรณลมฟาอากาศอยางละเอยดใหแมนยาไดไมเกนสองสปดาห ทงนเพราะ

คาคลาดเคลอนแมเพยงเลกนอยอนเกดจากเครองมอตรวจอากาศ และจากระบบสมการ

และวธการเชงตวเลขในแบบจาลอง จะทาใหเกดคาคลาดเคลอนอยางมากของการ

พยากรณลมฟาอากาศในระยะเวลาตอมา จนไมอาจใชประโยชนจากการพยากรณนนได

การทคาคลาดเคลอนขนาดเลกในขอมลเรมตนทาใหเกดคาคลาดเคลอนขนาด

ใหญมากในเวลาตอมาน เปนคณลกษณะของปรากฏการณในธรรมชาตซงเรยกวาระบบ

อลวน (Chaotic System) โดยมการกลาวไววา เพยงการกระพอปกของผเสอตวหนง

อาจทาใหเกดพายทอรนาโดในอกซกโลกไดในเวลาตอมา เพอใหการพยากรณไดรบ

ผลกระทบจากความอลวนนอยลง ในปจจบนจงมการพยากรณโดยใชขอมลเรมตนหลาย

ชด แตละชดจะมความแตกตางกนเพยงเลกนอย แลวใชขอมลเรมตนเหลานทาการการ

พยากรณ หลายๆ ครงทาใหไดผลการพยากรณทแตกตางกนแตมโอกาสเปนไปได

พอกน แลวทาการวเคราะหผลการพยากรณเหลานวาลมฟาอากาศจะมโอกาสเปน

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๖๑

60 70 80 90 100 110 120 130 140-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

Longitude

Latit

ude

MapA2CTL+BV-BV

อยางไรไดบาง วธการนเรยกวาการพยากรณรวมชด (Ensemble Forecast) ดงตวอยาง

ในรปท 5

รปท 5 ผลการพยากรณรวมชด แสดงเสนอณหภมเทา (Isotherm) 0°C

ทไดจากการพยากรณดวยขอมลเรมตนทตางกนเลกนอย จานวน 50 ชด

ในปจจบนความถกตองของการพยากรณอากาศอยางละเอยด จะไมเกน 5 วน

สาหรบเขตอบอนและเขตหนาว และไมเกน 3 วนสาหรบเขตรอน การพยากรณอากาศใน

เขตรอนเชนประเทศไทย จะยากกวาการพยากรณอากาศในเขตอบอนและเขตหนาว

เพราะระบบลมฟาอากาศในเขตอบอนและเขตหนาว จะมขนาดใหญกวาความละเอยดยง

ผลของแบบจาลอง มทศทางและอตราเรวของการเคลอนตวคอนขางคงท และเปน

ปรากฏการณทอยนานเปนสปดาห ทาใหสามารถตรวจพบและคาดหมายตาแหนงไดงาย

ตรงกนขามกบระบบลมฟาอากาศในเขตรอน ซงมกมขนาดเลกกวาความละเอยดยงผล

ของแบบจาลอง เกดขนและสลายตวไปในชวงเวลาไมนาน เชนพายฟาคะนองซงมกม

หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร

๖๒

ขนาดไมเกน 10x10 ตารางกโลเมตร เกดขนและสลายไปในเวลาไมเกน 1 ชวโมง ทาให

ตรวจพบและพยากรณไดยาก

แมวาในปจจบนการพยากรณลมฟาอากาศอยางละเอยดใหถกตอง จะทาได

เพยงชวงเวลาไมเกน 5 วน แตการคาดหมายการเปลยนแปลงของภมอากาศสาหรบ

ชวงเวลานบรอยปนนสามารถทาได เพราะเปนการพยากรณแนวโนมสาหรบพนทกวาง

ไมใชการพยากรณแบบเจาะจงพนทและเวลาดงเชนการพยากรณลมฟาอากาศ แตการ

คาดหมายการเปลยนแปลงของภมอากาศตองใชแบบจาลองทางคณตศาสตรทซบซอน

กวาการพยากรณลมฟาอากาศ เพราะตองจาลองทกสวนของโลกทงบรรยากาศ พนดน

มหาสมทร และสงมชวต ในขณะทการพยากรณลมฟาอากาศจะมงไปทการเปลยนแปลง

ของบรรยากาศเทานน ดงนนระบบคอมพวเตอรสาหรบคาดหมายการเปลยนแปลงของ

ภมอากาศ ตองมประสทธภาพสงกวาคอมพวเตอรเพอการพยากรณลมฟาอากาศ จงม

เพยงไมกประเทศเทานนทสามารถจะคาดหมายการเปลยนแปลงของภมอากาศได

สาหรบประเทศทไมมคอมพวเตอรสมรรถนะสงดงกลาว จะตองใชผลการ

คาดหมายจากแบบจาลองภมอากาศโลกจากประเทศทไดดาเนนการแลว มาเปนเงอนไข

เรมตนและเงอนไขขอบ สาหรบการคาดหมายการเปลยนแปลงของภมอากาศในบรเวณ

ประเทศของตนเอง โดยใชแบบจาลองทมความซบซอนนอยลงแตมความละเอยดสงขน

เพอใหสามารถดาเนนการได โดยใชระบบคอมพวเตอรทมราคาไมสงมากนก วธการน

เรยกวาการลดมาตราสวน (Downscale)

การพยากรณอากาศเชงตวเลขทตองใชคอมพวเตอรสมรรถนะสง และตองใช

บคลากรทมความเชยวชาญสงทงดานอตนยมวทยา คณตศาสตร และเทคโนโลย

สารสนเทศ สงผลใหเกดความแตกตางอยางมากในขดความสามารถของการพยากรณ

อากาศเชงตวเลข ระหวางประเทศทพฒนาแลวและประเทศทกาลงพฒนา ในบางประเทศ

เชนสหรฐอเมรกา ญปน และสหภาพยโรป จะใชคอมพวเตอรทมสมรรถนะสงสดสาหรบ

การพยากรณอากาศ ประเทศเหลานมขดความสามารถในการพยากรณอากาศเชงตวเลข

ไดทกพนทในโลก โดยมความถกตองไมตากวาผลการพยากรณเชงตวเลขของประเทศท

เปนเจาของพนทนนเอง

อยางไรกตาม เนองจากการพยากรณลมฟาอากาศขนสดทาย ยงคงตองอาศย

ความรและทกษะของนกพยากรณอากาศรวมดวย ผลการพยากรณทออกสสาธารณชน

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๖๓

ซงดาเนนการโดยประเทศเจาของพนทเอง จงยงคงมความถกตองสงกวาการพยากรณ

จากตางประเทศ แตหากในอนาคตไดมการปรบปรงแบบจาลองสาหรบการพยากรณ ให

แมนยาและมความละเอยดกวาในปจจบน ประเทศทกาลงพฒนาทงหลายรวมทงประเทศ

ไทย อาจสามารถพยากรณอากาศไดด เทากบประเทศทมระบบพยากรณอากาศเชงตว

เลขทมประสทธภาพสงกเปนได

มความจาเปนอยางเรงดวนสาหรบประเทศไทย ทจะตองพฒนาคณตศาสตรและ

วทยาการทเกยวของ สาหรบการพยากรณอากาศเชงตวเลข เพอประโยชนทงในการ

พยากรณอากาศและการคาดหมายการเปลยนแปลงภมอากาศของประเทศ

เอกสารอางอง

1. Japan Meteorological Agency (2011). Numerical Weather Prediction of

JMA. Available at http://www.jma.go.jp/jma/jma-eng/jma-center/nwp/nwp-

top.htm.

2. Washington W.M., Buja L. and Graig A. (2009). The computational future

for climate and Earth system models: on the path to petaflop and beyond.

Philosophical Transactions of the Royal Society, March 13, 2009 (1890).

   

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา  ๖๔

แบบจาลองทางคณตศาสตร เพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา

ศ.ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ

1. บทนา ลมนาเจาพระยานบเปนอขาวอนาของประเทศ เมอป พ.ศ. 2491 ในขณะททว

โลกกาลงประสบปญหาขาดแคลนอาหารหลงสงครามโลกครงทสองสนสดลง องคการ

อาหารและเกษตรแหงสหประชาชาต (FAO) ไดเสนอแนะใหประเทศไทยเสรมความ

แขงแกรงทางเศรษฐกจดวยการสงออกขาว ตอมาในป พ.ศ. 2493 ประเทศไทยไดรบ

อนมตวงเงนกจากธนาคารโลก หลงจากนนสองป โครงการพฒนาระบบชลประทาน

เจาพระยาใหญไดเรมดาเนนการอยางเปนรปธรรมจนแลวเสรจระยะท 1 ในป พ.ศ. 2500

ถอเปนโครงการพฒนาระบบชลประทานทใหญทสดในภมภาคเอเชยในขณะนน ในป

พ.ศ. 2504 โครงการยอย อาท เขอนภมพล และระบบคลองชลประทาน ไดรบการ

กอสราง และเปดใชงานไดในป พ.ศ. 2507สวนโครงการสรางเขอนสรกตตามแผนพฒนา

ระบบชลประทาน 25 ปนน แลวเสรจในป พ.ศ. 2520 เหลานเปนปจจยสาคญทผลกดน

ใหประเทศไทยกลายเปนประเทศผสงออกขาวอนดบหนงของโลกดวยยอดรวมการ

สงออก 2 ลานตนในป พ.ศ. 2520 และ เพมเปน 7 ลานตนในป พ.ศ. 2545 บรรลผลตาม

ขอเสนอแนะขององคการอาหารและเกษตรแหงสหประชาชาต

ในป พ.ศ. 2523 และ พ.ศ. 2526 เกดอทกภยครงใหญในบรเวณลมนา

เจาพระยา ทาใหมการสรางแบบจาลองโครงขายแมนาของเอไอท (AIT River Network

Model) โดย ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ และ ดร.พรศกด ศภธราธาร เมอ พ.ศ. 2541 ซง

ไดจาลองสถานการณนาทวมทงสองครงเพอทาการทดสอบประสทธภาพของมาตรการ

บรรเทาอทกภย โดยมสถาบนเทคโนโลยแหงเอเชย สถาบนชลศาสตรเดนมารก และ

บรษท เอเคอรส อนเตอรเนชนแนล จากด รวมพจารณาทบทวนมาตรการการบรหาร

จดการนาทวมในทงเจาพระยา แบบจาลองนไดถกนามาใชพยากรณการเกดนาทวม

บรเวณลมนาเจาพระยาหลายครง โดยเฉพาะเมอป พ.ศ. 2549

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๖๕

2. ทบทวนวรรณกรรม 2.1 แผนแมบทฉบบแรกของกรงเทพฯ

หลงจากอทกภยครงใหญในป พ.ศ. 2526 ททาใหเกดนาทวมขงทางตะวนออก

ของกรงเทพฯนานถงสเดอน อนเนองมาจากนาฝนปรมาณมากทไหลมาจากทงรงสต

พระบาทสมเดจพระเจาอยหวไดพระราชทานแนวพระราชดารในการสรางคนกนนาทาง

เหนอและทางตะวนออก เพอปองกนมใหนาไหลเขาทวมเมอง องคการความรวมมอ

ระหวางประเทศของญปน (ไจกา) ไดใชแนวพระราชดารดงกลาวเพอศกษารายละเอยด

การปองกนนาทวมกรงเทพฯ ดงแสดงไวในรปท 1

2.2 แผนแมบทฉบบท 2 สาหรบลมนาเจาพระยา

อทกภยในป พ.ศ. 2538 สรางความเสยหายอยางใหญหลวงรวมมลคาถง 7

หมน 2 พน ลานบาท ธนาคารโลกจงไดมอบหมายใหเอไอท ดเอชไอ และเอเคอรส

อนเตอรเนชนแนล รวมทบทวนมาตรการบรหารจดการนาทวมในทงเจาพระยา เพอชวย

รฐบาลไทยในการจดลาดบความสาคญของโครงการตางๆ สาหรบบรหารจดการนาทวม

รวมทงจดทาแผนเบองตนสาหรบโครงการบรหารจดการนาทวมทวทราบลม ผลการ

ทบทวนถกนามาบรรจไวในแผนยทธศาสตรบรหารจดการทราบลมโดยรวมภายใต

โครงการศกษาการบรหารจดการทรพยากรนาในแมนาเจาพระยา โดยทาการศกษา

ตงแตวนท 12 สงหาคม พ.ศ. 2539 ถง 30 พฤศจกายน พ.ศ. 2539 รวมเวลา 16

สปดาห

การทบทวนดงกลาวสงผลใหเกด

(1) การศกษาอทกภยระดบมหภาค เพอใหเขาใจพนท ขอบเขต สาเหต ตลอดจน

ความเสยหายทเกดจากนาทวมใหญในทงเจาพระยาอยางถองแท

(2) แผนปฏบตการระยะสน ชวยลาดบความสาคญ และกาหนดโครงการบรหาร

จดการนาทวม เพอแกปญหาเฉพาะหนา ตามแผนงานของหนวยงานราชการท

กาหนดไวเปนหลก

(3) แผนเบองตนระยะยาว เพอปรบปรงระบบการบรหารจดการนาทวมในทง

เจาพระยา

   

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา  ๖๖

รปท 1 ระบบปดลอมทลมบรเวณกรงเทพฯฝงตะวนออก (ไจกา พ.ศ. 2529)

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๖๗

การศกษานครอบคลมพนทลมเจาพระยาทงหมด รวมทงพนทรบนาทสาคญ

ตางๆ ขอบเขตการศกษาประกอบดวย

(1) การศกษาอทกภยระดบมหภาค

(2) การระบโครงการหรอแผนตางๆ ทมอย

(3) การกาหนดนโยบายปองกนและรบมอนาทวม

(4) การประเมนผลมาตรการตางๆ ทใชบรหารจดการ

(5) โครงการบรหารจดการนาทวม

ในเดอนธนวาคม พ.ศ. 2539 ไจกาไดใหความชวยเหลอรฐบาลไทยในการ

พฒนาแผนบรรเทานาทวมทงเจาพระยาแบบบรณาการ โดยองแผนการทางานจาก

รายงานของธนาคารโลกดงกลาวขางตน มกาหนดเวลาในการพฒนาแผนแบบบรณาการ

รวม 30 เดอน

ในป พ.ศ. 2543 สานกทรพยสนสวนพระมหากษตรยไดรายงานกรอบการ

บรหารจดการทรพยากรนา ซงเสนอ 3 มาตรการในการแกปญหาการขาดแคลนนา

ปญหานาทวม และปญหานาเสย โดยใชหลกการบรการจดการทงในระยะสน ระยะกลาง

และระยะยาว แผนแมบทในการบรรเทาอทกภยบรเวณลมนาเจาพระยาระยะสน 5 ป

ระยะกลาง 15 ป และระยะยาว 25 ป ดงแสดงในรปท 2

3. วธการศกษา แผนแมบทในการบรรเทาอทกภยบรเวณลมนาเจาพระยาพฒนาจากขอมล

อทกภย พ.ศ. 2549 และแบบจาลองโครงขายแมนาของเอไอท

3.1 ขอมลสาคญเกยวกบอทกภย พ.ศ. 2549

(1) บรเวณลมนาเจาพระยามกเกดอทกภยใหญอยบอยครง ดงเชนในป พ.ศ. 2538

พ.ศ. 2545 และพ.ศ. 2549 ทงน เนองมาจากการบกรกพนทกกเกบนาทางตอนบน

โดยเฉพาะในบรเวณลมแมนานาน ประกอบกบระบบระบายนาทวมขงในลมนา

เจาพระยาเองยงไมเพยงพอ กอใหเกดนาทวม สรางความเสยหายในวงกวาง

นบตงแตจงหวดสงหบร อางทอง พระนครศรอยธยา และอาเภอบางไทรซงแมนาเจา

เจาพระยาในชวงนมลกษณะเปนคอขวด ทาใหนาไหลผานไดเพยงไมเกน 3,500

ลกบาศกเมตรตอวนาท

   

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา  ๖๘

(2) กราฟแสดงระดบกระแสนาหลากในแมนาเจาพระยาในป พ.ศ. 2549 ตงแตเขอน

เจาพระยาลงมาจนถงอาเภอบางไทร ดงปรากฏในรปท 3 แสดงใหเหนวาระดบนา

หลากในจงหวดชยนาทมความสงคลน 7 เมตร และยอดนาหลากสงสดท 17.5 เมตร

เมอไหลมาถงจงหวดสงหบรความสงคลนไดลดลงเหลอ 6 เมตร ขณะทมยอดนา

หลากสงสดท 13.14 เมตร และเมอมาถงจงหวดอางทองความสงคลนลดลงเปน 5

เมตร สวนยอดนาหลากสงสดอยท 8.19 เมตร ซงสงกวาเมอป พ.ศ. 2538 และ พ.ศ.

2545 จงทาใหเกดความเสยหายในวงกวาง เพอเปนการบรรเทาอทกภยในปน กรม

ชลประทานจงไดผนนาเขาสพนทกกเกบในเขตชลประทานมหาราช และนครหลวง

ดงแสดงในรปท 4 เมอกระแสนาหลากไหลมาถงพระนครศรอยธยา มคลนความสง

2 เมตรและยอดนาหลากสงสด 4.70 เมตร ระดบนาลดลงเหลอ 1.5 เมตร และยอด

นาหลากสงสด 3.60 เมตรเมอมาถงเขตอาเภอบางไทร

(3) จากรปท 5 และรปท 6 ซงแสดงภาพถายจากดาวเทยมในป พ.ศ. 2538 และ พ.ศ.

2549 ตามลาดบ จะเหนวาพนทลมแมนาเจาพระยาทประสบอทกภยอยาง

กวางขวาง ไดแก จงหวดชยนาท สงหบร อางทอง และพระนครศรอยธยา สวนนา

ทวมขงในอาเภอบางไทรไดหลากเขาทวมตาบลเจาเจด ผกไห และเสนา กอนจะไหล

ลงสแมนาทาจนในอาเภอบางเลน จงหวดนครปฐม ไหลออกปากแมนาทาจนท

อาเภอกระทมแบนและอาเภอเมอง จงหวดสมทรสาคร อนเปนพนททมปญหา

แผนดนทรดขนวกฤต ซงเปนผลมาจากการสบนาบาดาลไปใชทงในครวเรอนและใน

อตสาหกรรม จงทาใหเกดนาทวมรนแรง

3.2 แผนแมบททเสนอ

(1) มาตรการบรรเทาอทกภยทยงไมไดดาเนนการจากแผนแมบทฉบบท 2 ไดแก การ

ผนนาไปตามลาคลองพระองคไชยานชต เขาสพนทดานตะวนออกของกรงเทพฯ ซง

ตองลงทนสง เพราะทดนบรเวณรอบทาอากาศยานนานาชาตสวรรณภมมราคาแพง

รวมทงยงมคาใชจายสงในการสบนา เนองจากระดบตนนาทบางไทรมระดบสงเพยง

2-3 เมตรเหนอระดบนาทะเลปานกลาง โดยใชแบบจาลองโครงขายแมนาของเอไอท

ดงแสดงในรปท 3 จะเหนวาการผนนาจากอาเภอบางไทรดวยอตราการไหล 500

ลกบาศกเมตรตอวนาท และ 1,000 ลกบาศกเมตรตอวนาทสามารถลดระดบนาทวม

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๖๙

ในบางไทรและอาเภอตางๆในพระนครศรอยธยา แตยงไมสามารถลดระดบนาทอย

เหนอขนไปได

(2) การผนนาจากแมนาเปนปจจยสาคญในการบรรเทาอทกภยบรเวณลมนาเจาพระยา

เพอชวยลดความเสยหายรนแรงใหนอยลง

(3) จากรปท 4 แมนาทาจนไหลจากเขอนเจาพระยาขนานกบแมนาเจาพระยา แตรองรบ

นาไดเพยง 10 เปอรเซนต (350 ลกบาศกเมตรตอวนาท) ของแมนาเจาพระยา

(3,500 ลกบาศกเมตรตอวนาท) เพราะมประตระบายนา 4 แหง คอ ประตระบายนา

พลเทพ ทาโบสถ สามชก และโพธพระยา ซงสรางขนเพอการชลประทาน แตลานา

ชวงลางตงแตโพธพระยาลงมาจนถงปากแมนากวางพอทจะรองรบนาไดถง 1,500

ลกบาศกเมตรตอวนาท ใกลเคยงกบลานาเจาพระยาตอนลาง (ดรปท 7) และแมนา

แมกลอง (สภทท วงศวเศษสมใจ, 2549)

(4) ดวยเหตน การขดคลองผนนาจากแมนาทาจนตอนบนชวงจากเขอนเจาพระยาถง

อาเภอสองพนองชวงใตโพธพระยาจะชวยบรรเทาอทกภยในบรเวณลมนาเจาพระยา

ได โดยการขดคลองมาตามแนวคลองมะขามเฒา-อทองเปนแนวทเหมาะสมทสด

(5) แบบจาลองโครงขายแมนาของเอไอททสภทท วงศวเศษสมใจ และพรศกด ศภธรา-

ธาร ไดพฒนาขนในป พ.ศ. 2538 นนถกนามาใชทดสอบประสทธภาพของแผน

บรรเทาอทกภย โดยมผงแบบจาลองดงปรากฏในรปท 8 ก. และ 8 ข. ตามลาดบ

ดวยแบบจาลองน การผนนาไปยงแมนาทาจนดวยอตราการไหล 500 ลกบาศก

เมตรตอวนาท และ 1,000 เมตรตอวนาท (รปท 9) พบวาระดบนาลดลง 2 เมตรท

จงหวดชยนาทและสงหบร ลดลง 1.5 เมตรทจงหวดอางทอง ลดลง 1 เมตรทจงหวด

พระนครศรอยธยา และลดลง 0.5 เมตรทอาเภอบางไทร เมอปรมาณนาจากเขอน

เจาพระยา (4,500 ลกบาศกเมตรตอวนาท) ถกผนไปยงแมนาทาจนดวยอตราการ

ไหล 1,000 ลกบาศกเมตรตอวนาท รวมทงผนไปยงแมนานอยและคลองชลประทาน

ดวยอตราการไหล 500 ลกบาศกเมตรตอวนาท แมนาเจาพระยายอมสามารถรองรบ

นา 3,000 ลกบาศกเมตรตอวนาทจากเขอนได หมายความวานาจะไมทวมในบรเวณ

ลมนาเจาพระยาอก การผนนาจากเขอนเจาพระยามาทตนคลองทอยในระดบ 15-16

เมตรเหนอระดบนาทะเลปานกลางนชวยใหนาไหลผานอาเภอบางเลนลงสอาวไทย

   

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา  ๗๐

ไดโดยไมตองใชเครองสบนา เพยงแคดาเนนการยกระดบตลงขน 2 เมตรในพนท

บางเลน และ 1 เมตรในพนทอาเภอกระทมแบนเทานน

บทสรป (1) อทกภยในบรเวณลมนาเจาพระยาเกดจากการขาดระบบระบายนาลงสทะเลไดทน

ทาใหนาทวมขงในพนทปลกขาวของประเทศ รวมทงในเขตเมอง สรางความเสยหาย

อยางใหญหลวง การผนนาไปทางตะวนออกไมอาจทาไดเนองจากทดนมราคาแพง

และตองเสยคาใชจายจานวนมากในการตดตงระบบสบนา

(2) คลองผนนาลงสแมนาทาจนตอนบนชวยบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยาไดอยาง

มประสทธภาพ ชวยลดปญหาน าทวมในจงหวดชยนาท สงหบร อางทอง

พระนครศรอยธยา และในเขตอาเภอบางไทร ซงลวนอยในลมเจาพระยา นอกจากน

ยงชวยลดระดบนาหลากในแมนาทาจนชวงจากอาเภอบางเลนถงปากแมนาซงมก

ไดรบผลกระทบจากปรมาณนาทเออลนจากแมนาเจาพระยาและยงเปนพนทท

ประสบปญหาดนทรดตวขนวกฤต

(3) การผนนาตามแนวคลองผนนาใหมนเสยคาใชจายนอยกวาการผนนาไปทาง

ตะวนออก และมผลกระทบตอประชาชนนอยกวาดวย เนองจากอาศยแนวแมนาทม

อยแลว ทาใหไมตองขดลอกมาก รวมทงสามารถใชประโยชนจากระดบตนนาสงใกล

เขอนเจาพระยา โดยไมตองใชเครองสบนาชวย

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๗๑

รปท

2 มา

ตรการบ

รรเทาอทก

ภยระยะสน

5 ป ระ

ยะกล

าง 1

5 ป แล

ะระยะยาว

25 ป ตามล

าดบ

(สาน

กงาน

ทรพย

สนสวนพ

ระมห

ากษต

รย พ

.ศ. 2

543)

   

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา  ๗๒

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

16 ก.ย. 21 ก.ย. 26 ก.ย. 1 ต.ค. 6 ต.ค. 11 ต.ค. 16 ต.ค. 21 ต.ค. 26 ต.ค. 31 ต.ค. 5 พ.ย. 10 พ.ย. 15 พ.ย.

วนท

ระดบนาสงสดรายวน

( ม.รทก

.)เขอนเจาพระยา(ปจจบน) เขอนเจาพระยา(ผน500cms) เขอนเจาพระยา(ผน1000cms)

สงหบร(ปจจบน) สงหบร(ผน500cms) สงหบร(ผน1000cms)

อางทอง(ปจจบน) อางทอง(ผน500cms) อางทอง(ผน1000cms)

อยธยา(ปจจบน) อยธยา(ผน500cms) อยธยา(ผน1000cms)

บางไทร(ปจจบน) บางไทร(ผน500cms) บางไทร(ผน1000cms)

รปท 3 กราฟอทกศาสตรแสดงปรมาณนาหลาก (Flood Hydrograph) ในแมนาเจาพระยาจากเขอนเจาพระยาถงอาเภอบางไทร จงหวดพระนครศรอยธยา และระดบนาลดอนเนองจาก

การผนนาจากบางไทร

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๗๓

รปท 4 พนทกกเกบนาของไจกาและมาตรการบรรเทาอทกภย

   

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา  ๗๔

รปท 5 พนทประสบอทกภยและระดบนาสงสดในป พ.ศ.2538

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๗๕

รปท 6 ภาพถายดาวเทยมแสดงพนทประสบอทกภยลมแมนาเจาพระยาในป พ.ศ. 2549

   

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา  ๗๖

รปท

7 เคาโครงสาม

มตแบ

บจาลองงเคราะหค

วามเปล

ยนแป

ลงขอ

งระดบน

าในด

านเวลาแล

ะระยะท

าง

(สภท

ท วงศวเศษ

สมใจ

และไพ

โรจน

ฉตรอน

นทเวช,

2549

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๗๗

รปท 8ก. แผนทกายภาพแบบจาลองโครงขายแมนา 

(สภทท วงศวเศษสมใจ และพรศกด ศภธราธาร,2541)

   

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา  ๗๘

รปท 8ข. แบบจาลองทางคณตศาสตรสาหรบโครงขายแมนา 

(สภทท วงศวเศษสมใจ และพรศกด ศภธราธาร,2541)

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๗๙

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

16 ก.ย. 21 ก.ย. 26 ก.ย. 1 ต.ค. 6 ต.ค. 11 ต.ค. 16 ต.ค. 21 ต.ค. 26 ต.ค. 31 ต.ค. 5 พ.ย. 10 พ.ย. 15 พ.ย.

วนท

ระดบนาสงสดรายวน

( ม.รทก

.)

เขอนเจาพระยา(ปจจบน) เขอนเจาพระยา(ผน500cms) เขอนเจาพระยา(ผน1000cms)

สงหบร(ปจจบน) สงหบร(ผน500cms) สงหบร(ผน1000cms)

อางทอง(ปจจบน) อางทอง(ผน500cms) อางทอง(ผน1000cms)

อยธยา(ปจจบน) อยธยา(ผน500cms) อยธยา(ผน1000cms)

บางไทร(ปจจบน) บางไทร(ผน500cms) บางไทร(ผน1000cms)

รปท 9 กราฟอทกศาสตรแสดงปรมาณนาหลาก (flood hydrograph) ในแมนาเจาพระยา

จากเขอนเจาพระยาถงอาเภอบางไทร จ.พระนครศรอยธยา และระดบนาลดอนเนองจาก

การผนนาลงสแมนาทาจนในอตราการไหล 500 ลบ.ม./วนาท และ 1,000 ลบ.ม./วนาท

   

แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา  ๘๐

เอกสารอางอง

1. AIT, DHI and ACRES Int.Ltd. “Chao Phraya Flood Management Review”, Water Resources Journal of Economic and Social Commission for Asia and Pacific ST/ESCAP/SER.C/195, December 1997, pp.82-89.

2. Crown Property Bureau “Framework of Water Resources Management of the Chao Phraya River Basin”, 2000.

3. JICA “Feasibility Study of Flood Protection/Drainage Project in Eastern Suburban-Bangkok”, Final Report Conducted for Bangkok Metropolitan Administration, Thailand, 1986.

4. JICA “Integrated Plan for Flood Mitigation in the Chao Phraya River Basin”, Final Report Conducted for the Royal Thai Government, 1999.

5. Vongvisessomjai, S. and Suppataratarn, P. “Numerical Simulation of Delta Flooding in Thailand”, Water Resources of Economic and Social Commission for Asia and Pacific, ST/ESCAP/SER.C/197, June 1998, pp.13-25.

6. Vongvisessomjai, S. “Chao Phraya Delta: Paddy Field Irrigation Area in Tidal Deposit”, Seminar on Irrigation Technologies for Sustainable Agricultural Development by Thai National Committee on Irrigation and Drainage, THAICID and RID, Thailand on August 7, 2006, pp.1-54.

7. Vongvisessomjai, S. and Chatanantavet, P. “Analytical Model of Interactions of Tide and River Flow”, Songklanakarin J. Sci. Technol., 2006, 28(6): 1149-1160.

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๘๑

ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม Decision Support System for Flood Warning

ดร.วฒนา กนบว

ปจจบนภยธรรมชาตเรมทวความรนแรงมากขนโดยเฉพาะการเกดอทกภย ซง

เปนอปสรรคตอการพฒนาประเทศ เนองจากประเทศไทยตงอยในเขตรอนชน มลมมรสม

พดปกคลมทงสองดาน ไดแก มรสมตะวนออกเฉยงเหนอ และมรสมตะวนตกเฉยงใต

และในบางครงไดรบอทธพลจากการเคลอนตวเขามาของพายหมนเขตรอนทาใหเกดฝน

ตกหนกและนาทวม นบตงแตอดตถงปจจบน ปญหาทเกดขนจากอทกภยเปนปญหาท

สาคญและรายแรงมากยงขน อทกภยเกดขนอยางตอเนองทกป และเกดขนเกอบทก

พนทของประเทศ การเกดอทกภยในแตละครง นามาซงความสญเสยทงชวต และ

ทรพยสนของประชาชนในพนทเสยงภยจานวนมาก

มลนธอาสาเพอนพง “ภาฯ” ยามยาก สภากาชาดไทย ไดเลงเหนถงปญหา

อทกภยทเกดขนในหลายพนท จงเรยกประชมหนวยงานทเกยวของ เพอหาวธการ

แกปญหาดงกลาว โดยการสรางระบบการเฝาระวงทองถน การเตอนภยนาทวม และการ

อพยพหลบภย ในลกษณะโครงการนารอง โดยเผยแพรขอมลชวงเวลานาจะทวมจนถง

ระดบนาลนตลงวาอาจเกดในบรเวณใดบาง และอาจมระดบนาทวมสงเทาไร โดยใช

โปรแกรมเวอรชวลฟลดสามมต (VirtualFlood3D) แสดงผลใหแกประชาชนในพนท

เสยงภยไดทราบ เพอเปนการเฝาระวง แจงเตอนภย และอพยพหลบภย เพอความ

ปลอดภยของประชาชน หรอลดผลกระทบตอความเสยหายทงชวตและทรพยสนของ

ประชาชน ซงอยในวสยทศนทสามารถดาเนนการได โดยการรวมมอของนกวชาการใน

สาขาอาชพทเกยวของ

มลนธอาสาเพอนพง “ภาฯ” ยามยาก สภากาชาดไทยจงไดใหทนสนบสนนทน

วจยโครงการระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวมใหแกศนยอตนยมวทยาทะเล

สานกตรวจและเฝาระวงสภาวะอากาศ กรมอตนยมวทยา ซงจะมการดาเนนการเปน 2

สวน ไดแก สวนทหนงคอการสารวจพนท ประดษฐ และตดตงสถานตรวจอากาศ

อตโนมตในบรเวณพนทเสยงภย ไดแกบรเวณเทศบาลตาบลชอแฮ ต.ชอแฮ อ.เมอง

จ.แพร บรเวณโรงเรยนบานหวยใต ต.แมพล อ.ลบแล จ.อตรดตถ และบรเวณโรงเรยน

ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม

๘๒

บานแมค ต.บานตก อ.ศรสชนาลย จ.สโขทย และสวนทสองคอการจดทาโปรแกรมระบบ

สนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม (Decision Support System for Flood

Warning) ซงเปนการสรางโปรแกรมบนคอมพวเตอรเพอใชในการคาดการณการเกดนา

ทวมจากเหตการณฝนตกหนก โดยประยกตใชคณตศาสตรเปนเครองมอในการวเคราะห

ใชพารามเตอรตางๆ ทเกยวของกบการเกดนาทวมเขามาพจารณา เชน ปรมาณฝนจาก

สถานตรวจอากาศอตโนมตในพนทเสยงภยทไดไปตดตง

ผลลพธทไดจากแบบจาลองเชงตวเลขยงอาจมความผดพลาด เนองจากขาด

ขอมลผลการตรวจสอบสภาพอากาศในพนท เ สยงภยเพอปอนเขาไปใหกบระบบ

ประมวลผล ประกอบกบแบบจาลองอากาศเชงตวเลขเหลาน สวนใหญถกสรางมาจาก

ประเทศทพฒนาแลวซงตงอยในทวปอเมรกาและยโรปซงมอากาศหนาวเยน ระบบการ

ตรวจอากาศทหนาแนนมากกวาในกลมประเทศในแถบบานเรา ผลการตรวจอากาศมการ

ผานระบบการตรวจสอบความถกตองของขอมลอตนยมวทยา ตางจากระบบการตรวจ

อากาศของประเทศกาลงพฒนา ซงมกจะมผลการตรวจอากาศทมความผดพลาด

มากกวาการตรวจอากาศของประเทศทพฒนาแลว เนองจากขาดงบประมาณสนบสนน

ทงทางดานการบารงรกษาเครองมอตรวจอากาศ และการฝกอบรมบคลากรใหมความร

แบบจาลองอากาศเชงตวเลขเหลานนมคาพาราม เตอร เชงกายภาพ (Physical

Parameterization) ซงถกกาหนดขนจากการวจย เมอนาแบบจาลองอากาศเชงตวเลข

เหลานนมาใชในบรเวณพนทรอนชนอยางเชนประเทศไทย กมกจะไดผลลพธจากการ

พยากรณอากาศไมสอดคลองกบความเปนจรงทเกดขน

ปจจบนไดมการแบงประเภทของการคานวณประมวลผลแบบจาลองเชงตวเลข

ออกเปน 2 ประเภท ไดแก การคานวณประมวลผลแบบจาลองเชงตวเลขท ใช

ความสมพนธทางกายภาพของระบบในการคดคานวณ (Hard Computing Approach)

และการคานวณประมวลผลแบบจาลองทสรางขนจากการเรยนรเหตการณโดยสรางชด

สมการจากขอมลหลายพารามเตอร ซงมปรมาณขอมลมากเพยงพอ (Soft Computing

Approach) วธการทใชในโครงการนคอการใชวธการโครงขายประสาทเทยม ซงจะ

นาเอาขอมลจากแหลงขอมลตางๆ มาบรณาการกน ไดแก ขอมลจากสถานตรวจอากาศ

อตโนมต ขอมลจากภาพถายดาวเทยม รวมไปถงขอมลจากผลการพยากรณอากาศเชง

ตวเลข (Hard Computing Approach)

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๘๓

โครงขายประสาทเทยม

โครงขายประสาทเทยม (Artificial Neural Networks, ANNs) เปนแขนงหนง

ของสาขาปญญาประดษฐ (Artificial Intelligence, AI) โดยเลยนแบบการทางานคลาย

คณสมบตเซลลสมองหรอระบบประสาทของมนษย เมอโครงขายประสาทเทยมผนวกกบ

ความสามารถของวทยาการคอมพวเตอรในปจจบน เชน หนวยความจา การประมวลผล

ทรวดเรว แมนยา และคาใชจายทไมสงนก ทาใหไดระบบทมศกยภาพในการทางานม

คณลกษณะและคณสมบตทนาสนใจ เชน สามารถจาลองปญหาไดโดยไมจาเปนตอง

ทราบรปแบบการกระจายของขอมล (Distribution Free) มขอผดพลาดไดบาง (Fault

Tolerance) เรยนรดวยตนเองได (Self-organization) ทางานแบบขนาน (Massively

Parallel Process) รวดเรว (Fast Processing) ระบบทางานโดยใชเพยงฟงกชนทาง

คณตศาสตรอยางงายแทนทจะใชกลไกทางชวเคม ดวยเหตผลดงกลาวโครงขายประสาท

เทยมจงสามารถแกปญหาใกลเคยงกบเซลลสมองหรอระบบประสาทของสงมชวต

โดยเฉพาะมนษย ระบบเรยนรหรอรจาจากตวอยางทมจานวนและความหลากหลาย

แหลงทมาของตวอยางอาจไดจากขอมลการตรวจวดแบบปจจบน ขอมลในอดต

(Historical Record) หรอกระบวนการการจาลอง (Simulation)

โครงขายประสาทเทยมประกอบดวย ชนขอมลนาเขา ชนแสดงผล และชนแฝง

ซงอยระหวางชนรบขอมลและชนแสดงผล จานวนหนวยแฝงไดจากการลองผดลองถก

(Trial & Error) ทาใหโครงขายมประสทธภาพในการรจาสงขน แตหากมมากเกนไป ก

จะตองใชตวอยางและเสยเวลาในการเรยนรมากขน ปรมาณขอมลทจะปอนใหแกระบบ

จะตองมมากเพยงพอในสภาวะอากาศทสงบไมมฝนจนถงสภาวะอากาศทมฝนตกหนก

มากๆ เพอใหคอมพวเตอรไดเรยนรแบบรอบดานในทกสภาวะ จากการวจยนไดปอนคา

เขาไปในชนขอมลนาเขา จะประกอบไปดวยขอมลผลการตรวจอากาศทไดจากสถาน

ตรวจอากาศอตโนมต ซงไดแก อณหภมอากาศ (Air Temperature) ความชนสมพทธ

(Relative Humidity) ลม (Wind) ปรมาณแสงอาทตย (Solar Radiation) ฝน

(Rainfall) ขอมลทไดจากดาวเทยมอตนยมวทยา (Meteorology Satellite) และขอมลท

ไดจากพารามเตอรจากการคานวณจากแบบจาลองอากาศเชงตวเลขจากประเทศญปน

ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม

๘๔

ซงไดแกคารเลทฟเวอรทซตทระดบ 500 เฮกโตปาสคาล หรอประมาณ 5.574 กโลเมตร

ซงจะใหคาดชนการไหลวน และการพดสอบของอากาศจนทาใหเกดกลมเมฆฝน

รปท 1 โครงขายประสาทเทยม (ANN)

สถานตรวจอากาศอตโนมต

สถานตรวจอากาศอตโนมตคออปกรณทางวทยาศาสตรทไดมการประดษฐขน

เองในสวนของกลองควบคมตามหลกการทางวชาการ เพอทาการตรวจอากาศทไมใช

มนษยในการตรวจอากาศ แตเปนการตรวจอากาศแบบอตโนมต และมการสงสญญาณ

ขอมลอยางรวดเรวผานระบบระบบจพอาเอส (GPRS) และสามารถปรบปรงใหทนสมย

ขนโดยใชระบบเอพอาเอส (APGS) ซงใชสญญาณคลนวทย กลองควบคม หรอ

ดาตาลอกเกอรเปรยบเสมอนเปนคอมพวเตอรทควบคมการทางานของสถานตรวจ

อากาศอตโนมตโดยทาการรวบรวมและรบสงขอมลผลการตรวจอากาศจากเซนเซอร

ตางๆ ไดแก เครองวดลม เครองวดฝน เครองวดความชนสมพทธ เครองวดแสงแดด

เครองวดอณหภม และเครองวดความกดอากาศ ซงไดทาการจดหาจากบรษทผผลต

เครองตรวจวดทางอตนยมวทยาทไดมาตรฐาน เนองจากอปกรณทตดตงบนสถานตรวจ

อากาศอตโนมตจะตองไดมาตรฐานตามทองคการอตนยมวทยาโลกยอมรบ สาหรบ

ตนทนในการจดทาการสถานตรวจอากาศอตโนมตตามาก เนองจากในสวนของ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๘๕

ดาตาลอกเกอร และซอฟตแวร คณะวจยสามารถจดทาขนเองไดเกอบทงหมด จงเปน

การประหยดงบประมาณในการสรางสถานตรวจอากาศอตโนมต

รปท 2 สถานตรวจอากาศอตโนมต

รปท 3 ดาตาลอกเกอร

ภาพถายดาวเทยมอตนยมวทยา

ดาวเทยมอตนยมวทยา เปนดาวเทยมซงใชสาหรบการตรวจวดขอมลทาง

อตนยมวทยาทมประโยชนอยางยง เนองจากสามารถตรวจวดขอมลเมฆ เพราะขอมล

เหลานอยในทซงมนษยไมสามารถเขาถง หรอตรวจวดดวยตาเปลาได โดยดาวเทยม

อตนยมวทยาทใช จดเปนประเภทวงโคจรคางฟา (Geostationary Meteorological

Satellite) โคจรรอบโลกใชเวลา 24 ชวโมง เทากบโลกหมนรอบตวเอง โดยวงโคจรอยใน

ตาแหนงเสนศนยสตรของโลกมความสงจากพนโลกประมาณ 35,800 กโลเมตร และ

โคจรไปในทางเดยวกบการหมนของโลก ทาใหตาแหนงดาวเทยมจะสมพนธกบตาแหนง

บนพนโลกในบรเวณเดมเสมอ ไดแกดาวเทยมเอมทแซท (MTSAT) เปนของประเทศ

ญปน ภาพถายดาวเทยมอตนยมวทยาทใชอยในชวงคลนอนฟราเรด (IR) คอตรวจวด

ปรมาณการแผรงสในชวงคลน IR ทถกปลอยออกมาจากพนผวโลกและบรรยากาศ

ปรมาณพลงงานการปลอยรงสขนอยกบอณหภมของผวพน ภาพทไดแสดงใหเหนเปน

โทนสดา สขาว หรอ ระดบความเขมของสเทา (Gray Shades) ตรวจสอบคณสมบตทาง

ความรอนของพนดน และบรรยากาศ บรเวณทมอณหภมตากวาจะมเมฆมากเหนเปนส

ขาว บรเวณทมอณหภมอนกวามเมฆนอยมากๆ หรอไมมเลยจะเหนเปนสดาหรอเทาเขม

ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม

๘๖

เวอรทซตทระดบ 500 เฮกโตปาสคาล

เวอรทซตทระดบ 500 เฮกโตปาสคาลเปนผลลพธทไดมาจากผลการคานวณ

อากาศเชงตวเลข และคานเปนเครองมอทใชชวดการหมนเวยนในของไหลในอากาศใน

การลอยตวของกระแสอากาศ พารามเตอรตวนจะคาดหมายการยกตวของอากาศจน

กลายเปนเมฆ แบบจาลองอากาศเชงตวเลขจะใหคาของพารามเตอรตวน และคาดหมาย

ลกษณะการลอยตวของอากาศในชวงเวลา 2 วนขางหนา คาของเวอรทซตทเปนบวก

แสดงวามการยกตวของอากาศแลวจะทาใหเกดเมฆ ถาคาเวอรทซตมคาเปนศนยแสดง

วาอากาศจะคงตว และถาเวอรทซตมคาเปนลบแสดงวามการจมตวของอากาศทาใหเหน

ทองฟาแจมใสหรอทองฟาโปรง

โครงสรางของระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม

ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวมจะมขนตอนการตรวจอากาศเพอให

ทราบสภาวะอากาศปจจบนวามสาเหตมาจากตวการอะไร เชน ฝนตกหนกเนองจากแนว

ลมพดสอบ ฝนตกหนกเนองจากการพาดผานของรองความกดอากาศตา หรอฝนตกหนก

เนองจากอทธพลของพายหมนเขตรอน ตอจากนนกเปนขนตอนการรวบรวมขอมลผล

การตรวจอากาศจากสถานตรวจอากาศอตโนมต และขนตอนการวเคราะหขอมลเพอการ

คาดหมายพนทฝนตกหนก ในสวนของขนตอนการวเคราะหขอมลนน มการกาหนดคา

วกฤตของพารามเตอรทางอตนยมวทยาแตละตว เพอแสดงการเปลยนแปลงของ

พารามเตอรทางอตนยมวทยา และแสดงเสถยรภาพของบรรยากาศ ซงเปนปจจยสาคญ

ในการเกดฝนตกหนก ขนตอนตอไปคอการคาดหมายการเกดฝนตกหนก และการ

เคลอนทของระบบลมฟาอากาศทวเคราะหไดในขนตอนทผานมา โดยการวเคราะหนจะ

ทาการปอนขอมลใหคอมพวเตอรเรยนร โดยใชวธโครงขายประสาทเทยมเปนเครองมอ

ในการสอนและเรยนรลกษณะอากาศในสภาพตางๆ จนถงสภาพอากาศแปรปรวนเกด

เมฆฝนขนาดใหญจนกลายเปนสาเหตของการเกดฝนตกหนกในอนาคต ขนตอนตอไป

คอการออกคาเตอน ณ ชวงเวลาตางๆ และบรเวณทตองการจะทาการเตอนภย โดย

พจารณาจากตาแหนงและความรนแรงของระบบลมฟาอากาศทไดดาเนนการไวแลวใน

ขนตอนทผานมา สวนขนตอนสดทายคอการสงคาเตอนภยฝนตกหนกไปยงผนาชมชน ผ

ทเกยวของกบการอพยพหลบภย หรอสอมวลชนเพอเผยแพรตอไปสประชาชนในพนท

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๘๗

เสยงภย และสงไปยงหนวยงานทเกยวของ เพอดาเนนการตามภารกจและหนาท

รบผดชอบของหนวยงานนนๆ

รปท 4 โปรมแกรมระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม

การตงคาวกฤตในพารามเตอรตางๆ จะตองใชประสบการณ และความรจาก

ผเชยวชาญโดยทคาวกฤตของเวอรทซตระดบ 500 เฮกโตปาสคาล ซงเปนผลลพธของ

การคานวณจากแบบจาลองอากาศเชงตวเลข (NWP) คาทตงไวประมาณ +2 ขนไป คา

วกฤตของชวงสเทาของภาพเมฆดาวเทยมอตนยมวทยาตงไวทประมาณ 190 ขนไป คา

วกฤตของความชนสมพทธตงไวทประมาณ 90% ขนไป คาวกฤตของปรมาณฝนตงไวท

ประมาณ 50 มลลเมตรใน 1 ชวโมงจะทาใหเกดฝนหนก

กระบวนการตางๆ เหลานจะถกนามาบรณาการใหเปนระบบเตอนภย โดยใช

วธการโครงขายประสาทเทยมเปนเครองมอทใชในการสอนคอมพวเตอรใหเขาใจ

สถานการณตางๆ และสรางความสมพนธจนกลายเปนชดสมการทางคณตศาสตร และใช

คาดหมายการเกดฝนหนกจนทาใหเกดอทกภย การสอนใหคอมพวเตอรเรยนร

ความสมพนธของพารามเตอรตางๆ ทางอตนยมวทยา ประกอบไปดวย ผลการตรวจ

อากาศในทกๆ 5 นาท ภาพถายเมฆจากดาวเทยมอตนยมวทยา และคาเวอรทซตท

ระดบ 500 เฮกโตปาสคาล ซงเปนผลลพธจากการคานวณอากาศเชงตวเลข

ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม

๘๘

แบบจาลองการไหลของนา (VirtualFlood3D)

เพอทางานในเชงรกจาเปนจะตองมการจาลองรปแบบทศทางการไหลของนา

กรณทเกดวกฤตในพนทเสยงภยเพอจะไดเปนขอมลพนฐานในการเตรยมการปองกน

อทกภย เมอสามารถคาดการณปรมาณนาฝนจากขอมลในระบบสนบสนนการตดสนใจ

เตอนภยนาทวม กสามารถนาขอมลและพนทเหลานนมาจาลองการไหลของนาในพนท

บร เวณรอบๆ สถานตรวจอากาศอตโนม ต ซงโปรแกรมเวอรชวลฟลดสามมต

(VirtualFlood3D) จะอธบายและแสดงผลใหเหนชดเจนวา เสนทางนาจะไหลไปทาง

ไหนไดดวยปรมาณเทาไร และจะสงผลตอการเกดอทกภยระดบตางๆ อยางไรบาง

รปท 5 แสดงภาพจาลองพนทจงหวดอตรดตถ และเสนทางนาไหลกรณเกดฝนตกหนก

รปท 5 ภาพจาลองนาทวมบรเวณพนท อ.นาปาด จ.อตรดตถ จากโปรแกรม

เวอรชวลฟลดสามมต นามาแสดงบนแผนทกลเกลเอรธ (Google Earth)

บทสรปและขอเสนอแนะ

โปรแกรมระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม (DSS) เปนเครองมอท

ชวยในการเตอนภยนาทวม ไมใชโปรแกรมแกรมหลกทใชในการเตอนภย แตจะชวย

ผปฏบตงานดานเตอนภยนาทวม ในการคาดหมายบรเวณพนทฝนตกหนกใหมความ

สอดคลองกบสภาพตามความเปนจรงมากทสด โดยใชสถานตรวจอากาศอตโนมต

ตรวจสอบและยนยนความถกตองในชวงเวลา 24 ชวโมงขางหนา ผทใชโปรแกรมน ควร

มความรดานอตนยมวทยาหรออทกวทยามาบาง เพอจะชวยในการเขาใจกายภาพของ

สภาพลมฟาอากาศ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๘๙

โปรแกรมระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม ทานายฝนตกหนกใน

ชวงเวลา 24 ชวโมงขางหนา โดยใชวธโครงขายประสาทเทยมสอนใหคอมพวเตอรเรยนร

ถงสภาพอากาศตางๆ บนความสมพนธของพารามเตอรทางอตนยมวทยา ทแตกตางกน

จากสภาพอากาศปกตจนไปถงสภาพอากาศรายจนทาใหเกดฝนตกหนก ซงในทน

คณะวจยใชพารามเตอรทางอตนยมวทยา ไดแก ปรมาณฝน ความเขมของแสงแดด

ความเรวและทศทางลม อณหภม ความชนสมพทธ ภาพดาวเทยมอตนยมวทยา คาเวอร

ทซตทระดบ 500 เฮกโตปาสคาล (ผลลพธทไดจากการคานวณแบบจาลองอากาศเชง

ตวเลข) พารามเตอรเหลานจะเปนปจจยในการเกดฝนตกหนก

การฝกสอนคอมพวเตอรใหเรยนรเปนสงสาคญมาก ซงขอมลทจะปอนใหกบ

คอมพวเตอรจะตองมมากเพยงพอ และขอมลทจะปอนนนจะตองผานการควบคม

มาตรฐานตามหลกวชาการ นนกหมายความวาจะตองมขอมลอากาศครบทกลกษณะ

สภาวะอากาศไมวาจะเปนสภาวะอากาศแหงแลง จนถงสภาวะทจะทาใหเกดฝนตกหนก

จนทาใหเกดนาทวม การเรยนรของคอมพวเตอรใหเขาใจความสมพนธของพารามเตอร

ตางๆ และสามารถสรางชดสมการทางคณตศาสตรทเหมาะสม การแบงประเภทตาม

ชวงเวลากจะเปนการอธบายวา อทธพลหรอสาเหตททาใหเกดฝนตกหนกมาจากสาเหต

อะไร อยางเชนเนองมาจากอทธพลของรองมรสม อทธพลของการเคลอนตวขนฝงของ

พายหมนเขตรอน และอทธพลของลมมรสมทพดปกคลม ซงจะทาใหผลลพธทไดออกมา

มความถกตอง

ขอเสนอแนะในการปรบปรงโปรแกรมระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนา

ทวมใหมประสทธภาพดขน โดยการเพมพารามเตอรในชนของขอมลนาเขา (Input

Layer) อยางเชนภาพเรดารตรวจอากาศ หรออาจจะใชการปรบปรงทฤษฎทาง

คณตศาสตรใหมๆในการคานวณใหมความหลากหลาย และสอดคลองกบฝนตกหนกใน

เชงฤดกาล จะชวยใหผลการคาดหมายฝนตกหนกมความแมนยามากยงขน ปจจบน

คณะวจยไดมการใชคณตศาสตรในการนาเอาผลการคาดหมายฝนตกหนกจาก

แบบจาลองอากาศเชงตวเลขรายละเอยดสงหลายแบบจาลองฯ และผลการตรวจอากาศ

ในพนทเสยงภย มาสรางเปนชดสมการเพอใชในการหาความสมพนธและคาดหมายฝน

ตกหนกในอนาคต

ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม

๙๐

กตตกรรมประกาศ

ผเขยนขอขอบคณ นายอนรกษ บสะมญ และดร.สมพร ชวยอารย อาจารย

ประจาภาควชาคณตศาสตรและวทยาการคอมพวเตอร คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มหาวทยาลยสงขลานครนทร วทยาเขตปตตาน และ รศ.สชาดา ศรพนธ อาจารยประจา

ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลยทไดรวมกนพฒนา

โปรแกรมเวอรชวลฟลดสามมต (VirtualFlood3D) ซงใชในการจาลองการไหลของนา

และผอานวยการสานกตรวจและเฝาระวงสภาวะอากาศ กรมอตนยมวทยา ทใหการ

สนบสนนการเขยนบทความน

เอกสารอางอง 

1. Busaman, A., Chuai-Aree, S. and Kanbua, W. (2010), VirtualFlood3D : An

Algorithm for Modeling, Simulation and Visualization of Flooding, Second

Asian Head of Research Councils (ASIAHORCs) Joint Symposium, 1-2

November, 2010, Kuala Lumpur, Malaysia.

2. Chuai-Aree, S., Bock, H.G., Jäger, W., Kanbua, W., Krömker, S. and Siripant,

S. 3D Cloud and Storm Reconstruction from Satellite Image, Proc. of Intern.

Conf. on High Performance Scientific Computing (HPSCHanoi 2006), March

6-10, Hanoi, Vietnam, 2006.

3. Kanbua,W. ,Supharatid,S. and Tang, I. (2005): Ocean wave forecasting in the

Gulf of Thailand during typhoon Linda 1997: Hard and soft computing

approaches, Journal of Atmospheric and Ocean Science Vol. 10, No. 3,

September 2005, 145–161.

4. Mittra, S.S., Decision support systems: Tools and techniques. John Wiley &

Sons, New York, USA, 1986.

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๙๑

คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด

Mathematics to Forecast Disease Outbreaks

ผศ.ดร.วราวรรณ ชนวรยสทธ

คณตศาสตรเปนศาสตรหนงทมความสาคญตอการพฒนาเทคโนโลยใหกาวลา

ไปขางหนา ปจจบนนานาประเทศทวโลกมนโยบายทจะพฒนาชาตดวยวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย โดยเฉพาะอยางยงการนาความรวทยาศาสตรทางดานเทคโนโลยชวภาพ

เทคโนโลยวสดศาสตร และเทคโนโลยอเลกทรอนกสและคอมพวเตอรไปใชอยาง

เหมาะสม การพฒนาเหลานลวนอาศยพนฐานความรทางคณตศาสตร ไมเพยงแตการ

พฒนาทางดานเทคโนโลยเทานน คณตศาสตรยงมบทบาทตอการพฒนาดานสาธารณสข

ในสวนของการพยากรณการระบาดของโรคในอนาคต ทาใหสามารถคาดการณจานวนผ

ตดเชอและพนททมความเสยง เพอชวยในการประเมนประสทธผลของมาตรการปองกน

ควบคมการระบาด การเตรยมการณลวงหนาเพอรบมอ หรอปรบเปลยนมาตรการให

เหมาะสมแกหนวยงานทเกยวของ เพอลดความรนแรงของการแพรระบาดของโรค

บทความนขอเปนตวกลางเชอมโยงคณตศาสตรสการพยากรณสถานการณการระบาด ท

เรยกวาแบบจาลองโรคระบาด (Epidemic Model) แบบจาลองโรคระบาดมหลายแบบ

ในทนจะนาเสนอแบบจาลองทแสดงความสมพนธของปญหาการเกดโรคระบาดภายใต

ปจจยทเกยวของกบการเกดโรค ในรปสมการทางคณตศาสตรทเรยกวา สมการเชง

อนพนธ (Differential Equations)

หลกการสรางแบบจาลองโรคระบาดจะเรมจากการแบงกลมประชากรทศกษา

ออกเปนกลมยอยๆ ตามสถานะของโรค เพอจาลองโครงสรางของปญหาการระบาดโดย

อาศยความรเรองธรรมชาตการเกดโรคและปจจยทเกยวของกบการเกดโรค แบบจาลอง

ทจะกลาวอยบนพนฐานของแบบจาลอง SIR ทนาเสนอครงแรกโดย Kermack และ

McKendrick ใน ป ค.ศ. 1927 แบบจาลองนแบงกลมประชากรทศกษาออกเปน 3 กลม

ยอย และกาหนดบทบาทของแตละกลมประชากรยอย ดงน กลมเสยงตอการตดเชอ

(S) เปนกลมทยงไมไดรบเชอและมโอกาสทจะตดเชอได กลมทตดเชอ (I) เปนกลมทรบ

เชอและสามารถแพรเชอไปสผอนได และกลมทหายจากการตดเชอ (R) เปนกลมท

ไดรบการรกษาหรอมภมคมกน ดงแสดงในรปท 1

คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด

๙๒

รปท 1  แผนภาพการแบงประชากรทศกษาเปนสามกลมยอย 

แบบจาลอง SIR ไดนามาประยกตใชกบโรคหลายชนด เชน โรคไขหวดใหญ

โรคมาลาเรย โรคไขเลอดออก เปนตน รวมถงโรคทมปจจยทซบซอนขน เชน การศกษา

การเสยชวตเนองจากโรคเอดส จะแบงประชากรกลมทตดเชอ ออกเปน 2 กลมยอย คอ

กลมทตดเชอและเสยชวตเพราะโรคเอดส (X) และกลมทตดเชอเอดสแตไมแสดง

อาการและเสยชวตดวยสาเหตอน (Y) การจาลองโครงสรางของปญหา แสดงไดดงใน

รปท 2

รปท 2  แผนภาพการแบงประชากรทศกษาเปนสกลมยอย

นอกจากนแบบจาลอง SIR ยงสามารถขยายเปนแบบจาลองทมปจจยของเพศ

เขามาเกยวของ ปจจยนมผลทาใหประชากรทศกษาเปลยนจากหนงกลมเปนสองกลม

ใหญแตละกลมมการแบงกลมยอย เชนแบงกลมเสยงตอการตดเชอเปนเพศชายและเพศ

หญง เมอกลมเหลานมปฏสมพนธกบผทตดเชอจะเกดการตดเชอ ทาใหเกดการ

เคลอนยายระหวางกลมประชากร ดงแสดงในรปท 3

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๙๓

รปท 3  การแบงกลมประชากรทศกษาเปนสองกลมใหญและการเคลอนยายระหวางกลม

แผนภาพทแสดงในรปท 1 ถงรปท 3 จะมลกศรแสดงการเคลอนยายของ

ประชากรแตละกลม ทาใหตองมตวแปรอนๆ เพมขนมา และมบทบาทในดานการเพม

หรอลดจานวนประชากรในแตละกลม ตวแปรอนๆ ทกลาวถงน เปนตวแปรทเกยวของ

การระบาดของโรคทศกษา ดงนนจาเปนตองทราบขอมลการระบาดในครงอดต เพอเลอก

คาพารามเตอรทสาคญ ไดแก Basic Reproductive Number หรอ R0 ซงหมายถง

จานวนเฉลยของผตดเชอรายใหมในประชากรทไมมภมคมกน ทเกดขนจากผปวยราย

แรกแพรเชอให ตวอยางเชน R0 = 1.8 หมายถง ผปวยรายแรกสามารถแพรเชอตอทาให

มผตดเชออก 1.8 รายโดยเฉลย (ดรปท 4)

รปท 4  การแพรเชอจากผปวยรายแรกทาใหมผตดเชอเพมจานวนขน

คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด

๙๔

แบบจาลองทางคณตศาสตรกบการพยากรณการระบาดของโรคมอ เทา และปากเปอย

เพอชใหเหนวาคณตศาสตรเขามาเกยวของกบการระบาดของโรคไดอยางไร จง

ขอยกตวอยางการสรางแบบจาลองสาหรบการระบาดของโรคมอ เทา และปากเปอย

(Hand, Foot and Mouth Disease) ทเมองซาราวค ประเทศมาเลเซย ในป พ.ศ. 2549

พบวาโรคนมการระบาดอยางหนกทาใหมผตดเชอจานวน 14,423 คน และเสยชวต

จานวน 13 คน ซงสงผลกระทบใหมการปดโรงเรยนถงสองอาทตยเพอปองกนการ

แพรกระจายของโรคนในวงกวาง เนองจาก โรคมอ เทา และปากเปอย เปนโรคทเกดขน

ในเดกทสามารถรกษาได แตเปนโรคทรางกายไมสามารถสรางภมคมกนแบบถาวร

ดงนน จงปรบปรงแบบจาลอง SIR เปนแบบจาลอง SIRS ดงแสดงในรปท 4

รปท 5 แผนภมการจาลองกลมประชากรของโรคมอ เทา และปากเปอย

รปท 5 แสดงใหเหนวาประชากรทศกษาแบงเปน 3 กลมยอย คอ กลมเสยง (S)

กลมตดเชอ (I) และกลมหายจากการตดเชอ (R) ลกศรแสดงการเคลอนยายของ

ประชากรแตละกลมยอย ตวแปรอนๆ ทปรากฏในรปท 5 คอปจจยทมผลตอการ

เคลอนยายประชากรในแตละกลมยอย ไดแก α คอ จานวนประชากรนอกพนททศกษา

เมอเดนทางเขามาจะถกนาไปไวในกลมเสยง β คอ อตราการตดเชอ γ คออตราทกลม

I ยายไปกลม R เมอประชากรกลม I ไดรบการรกษาหรอหายเนองจากภมคมกนของ

ตนเอง δ คอ อตราทกลม R ยายไปกลม S เมอกลม R สญเสยภมคมกนโรค 0μ คอ

อตราการเสยชวตกรณอนๆ ทไมเกยวของกบโรค และ 1μ คออตราการเสยชวต

เนองจากโรค นอกจากนสมมตฐานการสรางแบบจาลองโรคมอ ปาก และเทาเปอย มดงน

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๙๕

• ประชากรทศกษาไมตดเชอตงแตแรกเกด

• ประชากรทตดเชอแลวสามารถแพรเชอไปสผอนไดทนท

• ไมมมาตรการการควบคมโรค

• ประชากรทเสยงตอการตดเชอคอเดกอายตากวา 10 ป

• อายและเพศไมไดเปนปจจยทสาคญตอการแพรระบาดของโรค

เมอไดจาลองแผนภมของปญหาภายใตสมมตฐานทตงไว จะแปลงแผนภมของ

ปญหา (ดรปท 4) ในรประบบสมการเชงอนพนธ ดงน

0dS IS S Rdt

α β μ δ= − − +

0 1dI IS I ( ) Idt

β γ μ μ= − − + (1)

0dR I ( )Rdt

γ δ μ= − +

โดยท dS ,dt

dI ,dt

dRdt

หมายถงอตราการเปลยนแปลงของประชากรกลม S กลม I

และกลม R เทยบกบเวลา t และเรยกระบบสมการ (1) วา แบบจาลองทางคณตศาสตรของการแพรระบาดโรคมอ เทา และปากเปอย คานวณหาผลลพธเชงตวเลข (Numerical

Solution) ของแบบจาลองโดยใช Matlab Solver ODE 45 รวมดวยคาพารามเตอรตางๆ ทไดจากปจจยททาใหเกดโรคดงน

5,=α 0.07,=δ 0.8235,=γ 40 1.077 10 ,−= ×μ 5

1 1.731 10−= ×μ และ 41.5 10β −= ×

เมอนาผลเชงตวเลขของกลมทตดเชอ I มาเปรยบเทยบกบขอมลการระบาดทได

เกดขนจรงในเมองซาราวค ประเทศมาเลเซย ชวงป พ.ศ. 2549 ผลการทดลองพบวา

แบบจาลองพยากรณจานวนผตดเชอไดคอนขางใกลเคยงในชวง 10 สปดาหแรก สงเกต

ไดจากเสนกราฟทมลกษณะทใกลเคยงกน (ดรปท 6)

หลงจากสปดาหท 10 พบวาแบบจาลองพยากรณจานวนผตดเชอคลาดเคลอน

จากขอมลจรง แตเสนกราฟมการเปลยนแปลงในทศทางเดยวกบขอมลจรง แสดงวา

แบบจาลองสามารถพยากรณชวงเวลาของการระบาด ไดใกลเคยงกบขอมลจรง

นอกจากนประมาณสปดาหท 35 พบวา แบบจาลองพยากรณจานวนผตดเชอมากกวาท

เกดขนจรง และจานวนผตดเชอทเกดขนจรงมจานวนลดลงจนเกอบเทากบศนย

คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด

๙๖

รปท 6 การเปรยบเทยบจานวนประชากรทตดเชอทไดจากแบบจาลอง (ดเสนประ --- ) กบจานวนประชากรทตดเชอจรง (ดเสนทบ — )

ทงนอาจมสาเหตมาจากจานวนผตดเชอทไดจากแบบจาลอง เปนการจาลอง

สถานการณภายใตขอจากดของการศกษา โดยไมรวมถงมาตรการการปองกนโรค

ในขณะทเมอมการระบาดของโรค จะมหนวยงานทเกยวของเขามาดแลจงทาใหประชากร

ทตดเชอลดลง รวมถงประชากรทตดเชอทเกดขนจรงอาจไมใชขอมลผตดเชอทงหมด

เพราะมผปวยบางรายอาจไมไดมการเกบขอมลไว ดงนน ความแมนยาของแบบจาลอง

ทางคณตศาสตรจะขนอยกบขอมลทางระบาดวทยาทเปนปจจบนและมความถกตองสง

แบบจาลองทแสดงเปนเพยงแบบจาลองหนงจากหลายๆ แบบจาลองทนา

คณตศาสตรเขามามบทบาท และแสดงการวเคราะหผลลพธของสมการทางคณตศาสตร

วาสามารถพยากรณ สงท ศกษาไดจรง ปจจบนการคมนาคมทาใหโรคสามารถ

แพรกระจายไดอยางรวดเรว รวมถงมโรคอบตขนใหมหลายโรค การคาดการณการ

ระบาดของโรคลวงหนาไดจงเปนสงจาเปน ดงนน การพฒนาแบบจาลองทางคณตศาสตร

เพอทานายการระบาดของโรคแตละชนด จงเปนเครองมอสาคญทชวยผบรหารของ

ประเทศตดสนใจใชมาตรการควบคมและปองกนโรคทเหมาะสมตอสถานการณของ

ประเทศ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๙๗

เอกสารอางอง 

1. Murray, J.D. (1989). Mathematical Biology. Springer-Verlag Berlin

Heidelberg.

2. Kermack, W., McKendrick, A. (1927). A contribution to the mathematical

theory of epidemics. Proc. R. Soc. London A, 115, 700-721.

3. Daley, D. J., Gani, J. (2005). Epidemic Modeling: An Introduction. NY:

Cambridge University Press.

4. อดศกด เดนเพชรหนอง, วราวรรณ ชนวรยสทธ. (2552). การวเคราะหทาง

คณตศาสตรของแบบจาลองโรคมอ เทา และปากเปอย. นเรศวรวจย ครงท 5, 28-

29 กรกฎาคม 2552, พษณโลก.

5. สานกระบาดวทยา. (2554). การประยกตใชแบบจาลองคณตศาสตรในการ

ควบคมการระบาดของไขหวดใหญ ในประเทศไทย.

แหลงขอมล: http://www.kmddc.go.th/online-market/epid.html

วนทสบคน 15 กนยายน 2554.

การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน

๙๘

ภาค ฤดหนาว ฤดรอน ฤดฝน ตลอดป

เหนอ

ตะวนออกเฉยงเหนอ

กลาง

ตะวนออก

ใตฝงตะวนออก

ใตฝงตะวนตก

73

69

71

71

81

77

62

65

69

74

77

76

81

80

79

81

78

84

74

72

73

76

79

80

การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน (สาหรบผปวยโรคภมแพ ดวยเทคโนโลยใหมของการควบคมความชนสมพทธ)

Mathematical Application in Developing a Dust Mites Terminating Machine

ดร.วระพล โมนยะกล

ปจจบน เปนทยอมรบกนทวโลกวา ไรฝนเปนตวการของการเกดสารกอภมแพ

ในบานทสาคญ และเปนสาเหตหลกในการกอโรคภมแพ อนไดแก โรคจมกอกเสบจาก

ภมแพ หรอทเราเรยกกนวา โรคแพอากาศ (Allergic Rhinitis) และโรคหด (Asthma) ม

รายงานจานวนมากจากประเทศตางๆ ทวโลกวา โรคภมแพทมสาเหตมาจากไรฝนม

ความชกของโรคเพมขนทกป จนเปนปญหาสาธารณสขทสาคญ

ตวไรฝนเปนสตวทม 8 ขา ตวไรฝนมขนาดเลก 0.3 ม.ม. ซงมองดวยตาเปลาไม

เหน ชอบอากาศรอนชน อณหภมทเหมาะสมคอ 20-35°C ความชนสมพทธ 70-80%RH

ไรฝนมชวตอยประมาณ 30 วนสาหรบตวผ และประมาณ 70 วนสาหรบตวเมย และจะ

ปลอยมลได 10-20 กอนตอวน ไรฝนตวเมยจะวางไขไดครงละ 25-30 ฟอง ตวไรฝนดารง

ชพอยไดโดยกนสะเกดผวหนง และขรงแคของคนและสตว และดดนาจากอากาศได มน

จะอาศยอยในพรม เตยงนอน เฟอรนเจอร ตเสอผา ประมาณการมผปวยโรคภมแพทมา

จากไรฝนในประเทศไทยประมาณ 10 ลานคน

ตารางท 1 สถตความชนสมพทธเฉลย %RH ของประเทศไทยในชวงฤดกาลตางๆ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๙๙

จากตารางท 1 สถตความชนสมพทธเฉลย %RH ของประเทศไทยในชวง

ฤดกาลตางๆ แสดงใหเหนวาภมอากาศของประเทศไทยทวทกภาคเหมาะกบการอย

อาศยและแพรพนธของไรฝนเปนอยางมาก

วธการในการกาจดไรฝนทมงานวจยรองรบวาสามารถลดปรมาณไรฝนไดคอ

การซกผาปทนอน ปลอกหมอน และผาหม ทอณหภมมากกวา 60°C เปนเวลานานอยาง

นอย 30 นาท การคลมเครองนอนดวยผาทอแนน การดดฝนดวยเครอง HEPA filter

การใชสารเคม แตยงไมมวธการใดทกลาวมาทมประสทธภาพในการปองกนไรฝนและ

สารกอภมแพไดอยางแทจรง เปนแตเพยงลดปรมาณไรฝนลงไดบางเทานน

เทคโนโลยการกาจดไรฝนทประดษฐและคดคนโดยผเขยนและไดยนขอจดเปน

สทธบตรแลว ใชวธการควบคมความชนสมพทธใหมคาคงทอยท 50%RH ตลอดเวลา

และมคาความเทยงตรงสง ซงจะทาใหไรฝนไมสามารถดงนาจากอากาศทางตอมบน

ผวหนงมาเพอดารงชวตได จากงานวจยททาโดย Prof.Dr.Spieksma พบวาหาก

ความชนสมพทธมคานอยกวา 60%RH ไรฝนจะไมสามารถขยายพนธและจะตายในทสด

นอกจากน Prof.Dr.Arlian รายงานในงานวจยอกวาหากความชนสมพทธมคานอยกวา

50%RH ไรฝนจะตายภายใน 4–11 วน และโดยคาของ Critical Equilibrium Humidity

(CEH) อยท 58%RH ทเปนคาวกฤตทหากความชนสมพทธเกนคานมากกวา 2 ชวโมง

ตอวนจะทาใหไรฝนสามารถดารงชวตอยได

ดวยเทคโนโลยของเครองควบคมความชนสมพทธทนาเสนอใหมน ไดนาไปทา

การทดสอบกบไรฝน โดยศนยบรการและวจยไรฝนศรราชพยาบาล ดวยการตดตงเครอง

ควบคมความชนสมพทธทเสนอใหมน กบหองขนาด 15 ตารางเมตร และใชไรฝนบรรจ

ภาชนะใส ฝาปด แตอากาศจะสามารถผานได 2 ใบ ใหอยในตควบคมทมถาดนาเกลอ

เขมขน 1 ใบ และอยนอกต 1 ใบ โดยการทดสอบการตายของไรฝนทความชนสมพทธ

50 %RH ทอณหภม 25 องศา พบวาจะตายหมดภายใน 7 วน ทดสอบเปรยบเทยบกบ

การมชวตอยและการขยายพนธของไรฝนในตควบคมทความชนสมพทธ 75%RH ท

อณหภม 25 องศา ในสภาวะแวดลอมความเขมแสงเดยวกน

การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน

๑๐๐

รปท 1 การทดสอบกบไรฝนทความชนสมพทธในหองทดสอบท 50%RH

และในตควบคมท 75%RH ในสภาวะอณหภมและความเขมแสงทเทากน

รปท 2 ผลการเจรญเตบโตของเชอโรคและไรฝนกบความชนสมพทธ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๐๑

ในรายงานวจยของตางประเทศยงพบวาการควบคมความชนสมพทธท 50%RH

สามารถยบยงการเจรญเตบโตของเชอรา แบคทเรย และไวรสทอยในอากาศไดอกดวย

นอกเหนอจากการกาจดไรฝนดงแสดงในรปท 2 โดยปกตแลว เชอโรคสามารถลอยอยใน

อากาศไดนาน 3–4 วนหรออาจอยไดนานเปนเดอน เมอหองมสภาพอากาศทเหมาะสม

นอกจากนทความชนสมพทธ 50%RH และทอณหภม 25 องศาอนเปนสภาวะท

เราใชกาจดเชอโรคในอากาศและไรฝน ยงเปนสภาวะทใหความสบายสงสดแกคนทวไป

อกดวย ดงแสดงในแผนภมความสบายของ ASHRAE (สมาคมวศวกรรมการปรบ

อากาศ สหรฐอเมรกา)

ตารางท 2 เชอโรคในอากาศกบการเกดโรคในคน

ชนดของเชอโรค การเกดโรคในคน

ไวรส

แบคทเรย

เชอรา

ไรฝน

ไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก SARS

เกดการตดเชอทปอด ปอดบวม วณโรค โรคตดเชอทางเดนหายใจ

หลอดลมอกเสบ โรคหด หอบ โรคตดเชอทางเดนหายใจเฉยบพลน

โรคภมแพ (ปอดอกเสบภมไวเกน)

ดวยระบบควบคมแบบอจฉรยะของเครองควบคมความชนสมพทธ การทางาน

ของเครองจะแบงเปนสองโหมดคอ แบบ Full Control Mode ระบบจะทาการควบคมทง

อณหภมและความชนสมพทธดงแสดงในรปท 3 และแบบ Standby Mode จะเปนการ

ควบคมเฉพาะความชนสมพทธเพยงอยางเดยวสวนอณหภมจะไมถกควบคม ดงแสดงใน

รปท 4 ดงนนอณหภมในหองจะเปนอณหภมเทากบนอกหอง (ในกรณทไมมคนอยใน

หองเพอการประหยดพลงงานไฟฟา)

ในการเตมอากาศจากภายนอกเพอถายเทอากาศภายในหอง ระบบควบคมจะ

ทาการดงอากาศจากภายนอกดวยพดลมดดอากาศทจะถกคานวณปรมาณอากาศท

เหมาะสมและกาหนดใหทางานอตโนมตโดยสมองกลฝงตว (Embedded System) ทเปน

หวใจของระบบควบคมทงหมด

การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน

๑๐๒

รปท 3 กราฟแสดงอณหภมและความชนสมพทธของนอกหองและในหองของ

การควบคมแบบ Full Control Mode ในเวลา 12 ชม.

รปท 4 กราฟแสดงอณหภมและความชนสมพทธของนอกหองและในหอง

ของการควบคมแบบ Standby Mode ในเวลา 12 ชม.

ในการออกแบบการทางานของเครองควบคมความชนสมพทธ จาเปนทจะตอง

ใชการประยกตทางคณตศาสตรในการกาหนดคาตวแปรควบคม เนองจากตวแปร

ความชนสมพทธเปนตวแปรทเปน Cross Coupling กบอณหภม ทอาจจะกลาวไดวาเรา

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๐๓

ไมสามารถจะควบคมความชนสมพทธไดโดยตรง เราจาเปนตองทาการควบคมผานตว

แปรอณหภม โดยทาการ Decoupling ตวแปรทงสองออกจากกนเสยกอนแลวจงทาการ

ควบคม

ในทนจะไมไดกลาวถงรายละเอยดในการควบคมเนองจากเปนการควบคมท

ซบซอนทตองใชการทฤษฎระบบควบคมชนสงเพราะเนอทกระดาษจากด แตจะ

ยกตวอยางบางสวนของระบบ เพอแสดงการประยกตของคณตศาสตรทใชในการ

ออกแบบ โดยการจาลองการทางานของมอเตอรทเปนตวขบคอมเพรสเซอรเพอควบคม

อตราไหลของสารทาความเยนในการลดความชนสมพทธ (การเพมความชนสมพทธจะ

ทาโดยระบบ Ultrasonic Transducer ทแยกเปนอกสวนหนง) ดวยการแปลงคณสมบต

ทางกายภาพของมอเตอรใหเปนแบบจาลองทางคณตศาสตร ทาใหเราสามารถออกแบบ

ระบบเพอควบคมการลดความชนสมพทธไดอยางถกตองและแมนยา

การจาลองทางคณตศาสตรของมอเตอรไฟฟากระแสสลบสามเฟส

ปรมาณเวกเตอรในแกน D (Direct-axis) และแกน Q (Quadrature-axis) และ

ปรมาณสามเฟสมความสมพนธกนดงรปท 5 วธการแปลงปรมาณเวกเตอรไปเปน

ปรมาณสามเฟสสามารถทาไดโดยการแตกแรง (Projection) ไปบนแกนอางอง ABC ซง

สามารถเขยนสมการไดเปน

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ππππ=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

o

q

d

c

b

a

vvv

vvv

13/4sin3/4cos13/2sin3/2cos10sin0cos

(1)

โดยท dv , qv คอ แรงดนในแนวแกน D (Direct-axis) และแกน Q

(Quadrature-axis) ov คอ องคประกอบลาดบศนย (Zero sequence component) ของ

แรงดนไฟฟาสามเฟส av , bv , cv คอ แรงดนบนแกนอางองสามเฟส และจากสมการ

ท (1) เราสามารถหาสมการในการแปลงปรมาณสามเฟสไปเปนปรมาณเวกเตอรไดเปน

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ππππ

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

o

q

d

vvv

vvv

2/12/12/1

3/4sin3/2sin0sin3/4cos3/2cos0cos

32 (2)

การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน

๑๐๔

v+

-

Ri s s

s

sl

φs φr

i r

rj φωr

L rlL

mL

Rr

รปท 5 ความสมพนธระหวางปรมาณเวกเตอรและปรมาณสามเฟส

จากสมการท (2) ถาเราแปลงปรมาณสามเฟสสมดลไปเปนปรมาณเวกเตอร

เราจะได ov มคาเปนศนย หรอจดศนยของแกนอางองแบบเวกเตอรกคอ จดกลาง

(Neutral point) นนเอง

จากสมการท (1) เราสามารถหากาลงไฟฟาในรปของปรมาณเวกเตอรไดดงน

( )ooqqdd

ccbbaas

iviviv

ivivivp

223

++=

++= (3)

รปท 6 วงจรสมมลของมอเตอรไฟฟาเหนยวนาไฟฟากระแสสลบ

วงจรสมมลตอเฟสของมอเตอรเหนยวนาไฟฟากระแสสลบสามเฟสประกอบดวย

ความตานทานทางสเตเตอร sR และโรเตอร rR ตวเหนยวนาทางแมเหลก mL และ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๐๕

ตวเหนยวนารวไหลทางสเตเตอร slL และโรเตอร rlL ดงรปท 6 โดยท sv คอ

แรงดนไฟฟาทปอนใหทางสเตเตอร, si และ ri คอกระแสสเตเตอรและโรเตอรตามลาดบ

sφ และ rφ คอฟลกซรวมทางสเตเตอรและโรเตอรตามลาดบ และ rω คอความเรวของ

โรเตอร จากวงจรสมมลเราสามารถเขยนสมการแรงดนไดเปน

dtdiRv s

sssφ

+= (4a)

rrr

rr jdt

diR φω−φ

+= 0 (4b)

และสมการฟลกซสามารถเขยนไดเปน

rmsss iLiL +=φ (5a)

rrsmr iLiL +=φ (5b)

จากชดสมการท (4) และ (5) เราสามารถหาแบบจาลองของมอเตอรเหนยวนาไฟฟา

กระแสสลบได ในรปของตวแปรสถานะ (State Variable) โดยทมกระแสสเตเตอรและ

ฟลกซสเตเตอรเปนตวแปรสถานะไดเปน

ss

srr

r

ssr

r

r

s

ss vL

jLR

Lij

LR

LR

dtid

σ+φ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω−

σ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω+

σ−

σ−=

1 1 (6a)

ssss viR

dtd

+−=φ (6b)

โดยท rs

mLL

L 21−=σ เปนคาตวประกอบการรวไหล (Leakage Factor)

จากสมการแรงดนและฟลกซของมอเตอรในสมการท (4) และ (5) เราสามารถเขยนใหอย

ในรปเมทรกซไดเปน

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ω−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

r

s

rmr

r

s

rm

ms

r

s

r

ssii

LLj

ii

dtd

LLLL

ii

RRv

00

0

00

(7)

จากสมการท (7) จะเหนวา พจนทสามเปนพจนทเชอมโยงระหวางปรมาณไฟฟาและ

ปรมาณกล ดงนนเราสามารถหากาลงไฟฟาทจะเปลยนไปเชงกลไดเปน

การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน

๑๐๖

[ ]) (

223

00

23 **

qrdsdrqsmrm

r

s

rrmrrsm

iiiiLPii

LjLjiip

−ω=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ω−ω−

= (8)

โดยท rmω คอความเรวโรเตอรเชงกล P คอจานวนขวของมอเตอร และ mp คอ

กาลงไฟฟาทจะเปลยนไปเชงกล ดงนนแรงบดทไดจากมอเตอรจะสามารถหาไดเปน

) (

223

qrdsdrqsmd iiiiLPt −= (9)

โดยท dt คอแรงบดทไดจากมอเตอร (Developed Torque) และจากสมการท (5) เรา

สามารถหาแรงบดในรปของกระแสสเตเตอรและฟลกซสเตเตอรไดเปน

) (

223

qsdsdsqsd iiPt φ−φ= (10)

สวนแบบจาลองทางกลจะมสมการเปน

( )ld

r ttJ

Pdt

d−=

ω 2

(11)

โดยท J คอโมเมนตความเฉอยของมอเตอร และ lt คอแรงบดของโหลด

จากแบบจาลองทางคณตศาสตรในสมการท (6) แรงบดทไดจากมอเตอรสมการ

ท (10) และแบบจาลองทางกลในสมการท (11) เราสามารถจาลองการทางานของ

มอเตอรไฟฟาเหนยวนากระแสสลบสามเฟสไดดงรปท 7 และไดผลของความสมพนธของ

แรงบดเทยบกบความเรวดงรปท 8

เมอพจารณารปท 7 จะเหนไดวาขณะทมอเตอรเรมหมนกระแสสเตเตอรจะมคา

สงกวากระแสปกตมาก ดงนนการเปด/ปดคอมเพรสเซอรหรอมอเตอรเหนยวนา

กระแสสลบสามเฟสบอยๆ นอกจากจะทาใหอายการทางานของคอมเพรสเซอรสนลงแลว

ยงทาใหสนเปลองพลงงานอกดวย จากรปท 8 แสดงผลของแรงบดตงแตการเรม

เดนเครองจนกระทงถงจดทางาน ซงเราสามารถแบงออกไดเปน 2 ชวงคอ ชวงทไมม

เสถยรภาพซงอยทางดานซาย และชวงทมเสถยรภาพซงเปนชวงทเปนดานขวา ดงนน

เมอมโหลดเพมขนความเรวของมอเตอรกจะตก แตถามการเพมโหลดมากเกนไปกจะทา

ใหมอเตอรขาดเสถยรภาพ และไมสามารถหมนออกตวได เนองจากแรงบดทไดจาก

มอเตอรไมพอทจะจายใหโหลด

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๐๗

ในการลดความชนสมพทธ มอเตอรทเปนตวขบคอมเพรสเซอรจะถกควบคม

ความเรวรอบใหปรบเปลยน เพอปรบอตราการไหลของสารทาความเยนไปตามสภาวะ

ความชนสมพทธภายในหอง

รปท 7 ผลการทางานของมอเตอรไฟฟาเหนยวนากระแสสลบสามเฟส

ทไดจากการจาลองทางคณตศาสตร

รปท 8 ผลของแรงบดเมอเทยบกบความเรวของมอเตอรไฟฟาเหนยวนากระแสสลบ

ทไดจากการจาลองทางคณตศาสตร

การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน

๑๐๘

สรป ดวยการประยกตทาง

คณตศาสตรทาใหเกดเปนนวตกรรมใหม

ทไดผลตเพอจาหนายในเชงพาณชย

แลวของเครองควบคมความชนสมพทธ

ในการกาจดไรฝน ทเปนการกาจดท

ตนเหตของโรคภมแพ เพอใหผปวย

สามารถหายจากโรค โดยเปนทางเลอก

นอกจากการรกษาทางยาทเปนการแกท

ปลายเหต นอกจากนหองทตดตงเครอง

ควบคมความชนสมพทธน ยงจะควบคม

สภาพหองใหเปนหองปลอดเชอโรคท

สามารถกาจดเชอแบคทเรย ไวรส และ

เชอราได รวมทงเพมความสบายใหกบ

คนทอยในหองนนอกดวย

เอกสารอางอง 1. Anthony V. Arundel, Elia M. Sterling, Judith H. Biggin, and Theodor D.

Sterling, Indirect Health Effects of Relative Humidity in Indoor Environments, Environmental Health Perspectives, Vol.65, pp.351-361, 1986.

2. Larry G. Arlian, Jacqueline S. Neal, Marjoria S. Morgan, Diann L. Vyszenski-Moher, Christine M. Rapp, Andrea K. Alexander, Reducing relative humidity is a practical way to control dust mites and their allergens in homes in temperate climates, J ALLERGY CLIN IMMUNOL, Vol. 107, No.1, 2000.

3. Bose, Bimal K., Modern power electronics and AC drive, Prentice Hall PTR, 2002.

4. Matthew J. Colloff, DUST MITES,CSIRO PUBLISHING, 2009. http://www.tmd.go.th

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๐๙

รหสลบคณตศาสตร

The MATHEMATICS Codes

ผศ.ดร.กฤดากร กลอมการ

ในชวตของเราคงไมใครทไมไดสมผส หนงสอ บตรกดเงนสด บตรเครดต สมด

บญชธนาคาร บตรประชาชน รวมทงการจบจายสนคาตามรานสะดวกซอหรอ

หางสรรพสนคาเปนแน ซงในตวสนคาหรอบตรเหลานจะมหมายเลขพรอมกบเลขหมาย

ตรวจสอบ 1 หลก ซงเกดจากการมอดโล (Modulo) ของหลกหมายเลขขางหนา ซงการ

กระทาดงกลาวนนเราพบในชวตประจาวนทวไป แตถาจะกลาวถงทฤษฏจานวนทม

ผลกระทบกบยคไอท IT อยางจรงจงแลว ขอนาประโยคของ Paul Erdos นกคณตศาสตร

เอกทานหนงของโลกไดกลาวถงตวเลขจานวนเฉพาะ (Prime Numbers) ไววา

"God may not play dice with the universe,

but something strange is going on with the prime numbers."

แปลตรงตวไดวา “พระเจาไมไดเลนโยนลกเตากบจกรวาล แตบางสงท

ประหลาดกเกดขนกบจานวนเฉพาะ” ซงหมายความวา ถงแมพระเจาจะไมไดสราง

จกรวาลขนมาแบบสมหรอมว แตกยงเกดสงทแปลกประหลาด คาดไมถงไดกบจานวน

เฉพาะทมคณสมบตพเศษตางๆ มากมาย

ความมหศจรรยของจานวนเฉพาะน สาหรบมนษยบนโลกออนไลนแทบจะสมผส

ผานกบสงนโดยไมรตว โดยในการสงรหสผานหรอการตดตอทตองการความปลอดภย

เชนการทาธรกรรมอเลกทรอนกส จะตองมการเขารหสเสมอ จากรายงานของ

ComScore บรษทวจยทางดานสนคา IT เปดเผยวา การทาธรกรรมอเลกทรอนกสบน

อนเตอรเนตในป คศ.2009 มมลคาการตลาดมากกวา 130,000 พนลานเหรยญสหรฐ

โดยในการตดตอจากผใชงานผานบราวเซอรไปสผใหบรการนน ถาเราสงเกตอกษรท

นาหนาชอเวบไซดจะเปลยนจาก http://www. เปน https://www. ซงหมายถงวาขณะน

บราวเซอรกาลงตดตอกบผใหบรการแบบปลอดภย ถาหากมผดกจบขอมลแลวจะไม

สามารถถอดรหสขอมลได การกระทาดงกลาวนเปนการกระทาบนโปรโตคอลหรอพธ

สอสารทเรยกวา Secure Socket Layer: SSL

รหสลบคณตศาสตร

๑๑๐

รปท 1 การตดตอผานบราวเซอรทม https://www.

การสอสารแบบสวนตว สาหรบพธสอสารแบบ SSL ของการตดตอ https://www.

นอกจากใชสาหรบธรกรรมอเลกทรอนกสแลว ในปจจบนผใหบรการคนหาขอมลและ

เครอขายสงคมอยาง Google ไดปรบบราวเซอรของตนใหรองรบการบรการโดยใช SSL

ดวย ซงการทางานของ SSL สามารถอธบายไดยอๆ ดงน [1]

1. บราวเซอรผรบบรการแจงไปยงเซรฟเวอรผใหบรการ วาตองการสอสารแบบ

ปลอดภย

2. ผใหบรการแจงใหผรบบรการทราบวา ตนเองมใบรบถกตองพรอมสงกญแจลบ

แบบสาธารณะ (Public Key ของเซรฟเวอร) ใหผรบบรการ

3. ผรบบรการทาการสงกญแจลบทใชตดตอ (Session Key) กลบสผใหบรการ โดย

ผานการเขารหสลบดวยกญแจสาธารณะของเซรฟเวอร และเซรฟเวอรสามารถ

ถอดรหสเอากญแจลบทใชตดตอโดยใชกญแจสวนตว (Private Key)

4. ทงผรบบรการและผใหบรการสงขาวสาร ดวยการเขารหสแบบธรรมดาโดยใช

กญแจลบทใชตดตอตลอดการตดตอสอสาร

โดยกระบวนการในขอท 4 คอการเขารหสลบแบบธรรมดา ทใชกญแจดอก

เดยวกนในการเขารหสลบ เรยกวาการเขารหสแบบสมมาตร และกระบวนการเขารหสใน

ขอท 2 และ 3 นเมอผสงขาวสาร (ตอไปจะเรยกวา Alice) ตองการเขารหสลบตองใช

กญแจสาธารณะของผรบขาวสาร (เรยกวา Bob) และท Bob สามารถถอดรหสลบไดโดย

ใชกญแจสวนตวของ Bob เอง เรยกวาการเขารหสลบแบบอสมมาตร หรอการเขารหสลบ

แบบสาธารณะ

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๑๑

นกคณตศาสตรคด นกวทยาการคอมพวเตอรทา

เมอยอนกลบไปเกอบ 40 ป ในชวงป ค.ศ.1977 หลงจากเกดโครงการเชอมโยง

คอมพวเตอรเขาดวยกน ของกระทรวงกลาโหมประเทศสหรฐอเมรกา (ARPANet)

สาหรบการเชอมตอทตองการความปลอดภยแลว ในขณะนนมแตเพยงการเขารหสลบ

แบบสมมาตรหรอแบบกญแจเดยว โดยปญหาของการเขารหสลบแบบนคอ

1. การสงมอบกญแจกระทาไดยากและไมสะดวกเพราะตองใชชองสญญาณลบใน

การเรมตนการตดตอ

2. การเกบกญแจในการตดตอกนเปนความลบสาหรบกลมคนจานวน n คน

จานวนกญแจทตองใชมจานวน (n-1)/2 ซงถาหากมกลมคนมากๆ แลวจะทาให

เกดความยงยากในการจดเกบ

สาหรบปญหาการสงมอบกญแจหรอการแจกจายกญแจ (Key Distribution) น

ไดรบความสนใจจาก Whifield Diffie นกคณตศาสตรททางานเกยวกบความปลอดภย

ของคอมพวเตอร วนหนงในเดอนกนยายนป ค.ศ.1974 ขณะทไดรบเชญไปเยยมชม

ศนยวจยของบรษท IBM T. J. Watson เมอ Diffie ไดทราบขาววา Martin Hellman

ศาตราจารยทางวทยาการคอมพวเตอรแหงมหาวทยาลย Stanford ไดใหความสนใจใน

ปญหาการแจกจายกญแจเชนเดยวกน จากนกวจยของ IBM หลงจากทราบขาว Diffie

ไดขอนดพบกบ Hellman จากนนไดเดนทางขบรถกวา 5,000 กโลเมตรจาก New York

ส Stanford ในทนท เพอพบกบ Hellman

ตอมาหลงจากทงสองพบปะกนแลว Diffie ไดตดสนใจลงทะเบยนเปนนกศกษา

ของ Stanford หลงจากจบปรญญาตรทางคณตศาสตรจาก MIT ตงแตป ค.ศ. 1965 และ

จากนนทงสองไดทาการวจยรวมกนจนกระทงในป ค.ศ.1976 ไดเผยแพรงานวจยลงใน

[2] แสดงวธการตกลงสรางกญแจรวมกนสาหรบการเขารหสลบแบบสมมาตรดวยการ

แลกเปลยนพารามเตอรทสามารถเปดเผยในทสาธารณะของคอมพวเตอรสองเครอง

รหสลบคณตศาสตร

๑๑๒

การสรางกญแจของ Diffie-Hellman

เปนการสรางกญแจ (Session Key) สาหรบทาการเขารหสลบมขนตอนดงน

1. Alice และ Bob ตกลงคาตวแปรสาธารณะ g และP โดย g เปนคาราก

Primitive ของ P โดย P เปนจานวนเฉพาะทมคาใหญมากๆ

2. ทฝง Alice และ Bob เลอกตวแปรลบ x และ y ตามลาดบและ

Alice คานวณ PgX x mod=

Bob คานวณ PgY y mod=

3. Alice และ Bob แลกเปลยนตวแปรกนโดย Alice สงคา X ใหกบ Bob และ

ฝาย Bob สงคา Y ใหกบ Alice โดยทง Alice และ Bob จะคานวณ

กญแจของ Alice = PgY yxx mod=

กญแจของ Bob = PgX xyy mod=

จากกระบวนการท 3 ทง Alice และ Bob จะไดกญแจทใชตดตอคอ

PgK xyAB mod= สาหรบการเขารหสแบบสมมาตร ซงสามารถใชในพธสอสาร SSL

ไดเชนกน ในชองสญญาณสาธารณะผทดกขอมลจะไดคา Pg x mod และ

Pg y mod ดงนนถาหากผดกขอมลตองการทราบคา x และ y ทเปนความลบแลว

จะตองแกปญหา YX gg log,log ซงเปนปญหายาก (Hard Problem)

สาหรบการตกลงสรางกญแจของ Diffie –Hellman นสามารถแกไขปญหาการ

สงมอบกญแจและการเกบกญแจได แตยงมปญหาคอคอมพวเตอรทงสองฝงจะตอง

แลกเปลยนพารามเตอรในเวลาทพรอมๆ กน ซงยงไมตรงกบความคดท Diffie และ

Hellman ตองการ คอทงภาครบและภาคสงตองใชกญแจกนคนละดอก โดยสามารถ

เขารหสและถอดรหสในเวลาใดๆ กได โดยบทความเดยวกนน [2] ไดเสนอการสราง

กญแจทงสองโดยใชฟงกชนทางเดยวแบบมประตกล (One Way Trap Door Function)

นยาม ถาให ( )xf เปนฟงกชนทางเดยวประตกลแลว การหา ( )xf 1− เปนไปได

ยากถาหากขาดพารามเตอรบางตว

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๑๓

นกวทยาการคอมพวเตอรคด นกคณตศาสตรคน

จากความคดทเสนอโดย Diffie และ Hellman ไดจดประกายให 3 นกวจยแหง

MIT คอ Ron Rivest, Adi Shamir และ Leonard Aleman สองคนแรกเปนนก

คอมพวเตอรทาหนาทหาวธการตางๆ ทจะเปนไปได และคนทสาม Aleman เปนนก

คณตศาสตรทาการหาชองโหวของวธการ หลงจากใชเวลาปกวา ทงสามไดพบความ

มหศจรรยของจานวนเฉพาะ โดยสามารถสรางวธการเขารหสลบแบบสาธารณะอนแรก

ของโลกขนมาไดสาเรจ จากแนวทางการใชฟงกชนทางเดยวประตกล และตพมพใน [3]

ซงวธการนใชไดจนถงปจจบน รวมทงในพธสอสารแบบ SSL ดวย

ขณะเดยวกน Hellman ไดรวมกบ Ralph Markle แสดงการเขารหสลบแบบ

สาธารณะ [4] ดวยเชนกน โดยอาศยพนฐานปญหาถงเป (Knapsack Problem) ซงเปน

ปญหา NP สมบรณ แตตอมาภายหลง Shamir[5] ไดแสดงใหเหนวาวธการของ Markel

และ Hellman นไมปลอดภย และไมสามารถใชไดในทางปฏบต

ขนตอนการเขารหสลบแบบกญแจสาธารณะ ดวยวธการของ RSA แสดงไดโดย

สมมตให Alice ตองการสงขอมลทมการเขารหสลบไปยง Bob ขนแรก Bob จะตองทา

การสรางกญแจสาธารณะและกญแจสวนตวขน โดยมขนตอนดงตอไปน

1. Bob เลอกจานวนเฉพาะ p และ q ขนาดใหญมาก

2. คานวณ pqN =

3. คานวณ ( ) ( )( )11 −−= qpNφ

4. Bob เลอกคากญแจสาธารณะคอe โดย ( ) 1)(,gcd =Ne φ

5. Bob คานวณคากญแจสวนตวคอ d โดย ( )Ned φmod1−= เกบคา d

คา ( )Nφ และ p , q ไวในทลบ เปดเผยคากญแจสาธารณะคอ ( )Ne,

การเขารหสลบ Alice ใชกญแจสาธารณะของผรบคอ Bob ในการเขารหสขาวสาร M แสดงได

ดวยสมการ

NMC e mod=

รหสลบคณตศาสตร

๑๑๔

การถอดรหสลบ Bob ทาการถอดรหสลบโดยใชกญแจสวนตวของ Bob ดวยสมการ

NMNCM edd modmod ==

จากขนตอนวธการคานวณการเขารหสลบ eM เปนการคานวณทงาย แตการ

คานวณหาคา M กลบจาก eM เปนไปไดยาก ยกเวนวามคา d คอกญแจสวนตวท

เปนพารามเตอรประตกล และถาหากผดกขอมลตองการทราบคา d แลวสงทตอง

กระทาคอการแยกตวประกอบ N ซงเปนปญหาทยากโดยเฉพาะ N มคามากๆ

จากความแขงแกรงของรหสลบ RSA ขนอยกบขนาดของ N ทเกดจากจานวนเฉพาะ

คณกน ป ค.ศ.1977 ในการเผยแพรงานสสาธารณะชนครงแรก N มขนาดเทากบ 129

หลกและหลงจากทมวจยออกมาตงบรษท RSA security แลวไดทาทายนกคณตศาสตร

และนกคอมพวเตอรทวโลกใหแยกตวประกอบของ N ขนาดตางๆ โดยขนาด

RSAxxx(yyy) แทนจานวนหลกและ(จานวนบต)ของ N และ MIPS-Y (Million

Instructions Per Second-Year) คอขนาดจานวนคาสงของคอมพวเตอรทสามารถ

ทางาน 1 MIPS ไดในเวลา 1 ป โดยขนาดคอมพวเตอรในป ค.ศ.1980 คอ Intel CPU

286 มสมรรถภาพการคานวณขนาด 2 MIPS และคอมพวเตอรในป ค.ศ.2011 Intel

Core I7 มสมรรถภาพการคานวณขนาด 150,000 MIPS

ตารางท 2 แสดงตวประกอบ N ขนาดๆ และขนาดของ MIPS-Y

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๑๕

จากตาราง RSA100-RSA155 ถกแยกตวประกอบดวยวธ Quadratic Sieve

และวธ Number Field Sieve โดยใชการกระจายการทางานของเครองคอมพวเตอรทม

อยในเวลานนๆ สาหรบ RSA309-RSA617 ยงไมมการประกาศวาทมวจยเปนผแยกตว

ประกอบได โดยคาในตารางแสดงการทานายคา MIPS-Y ของการแยกตวประกอบดวย

วธ Special Number Field Sieve โดยในทางปฏบตการเขารหสลบของ RSA ไดแนะนา

ใหใช N ขนาด 512 บตตงแต ค.ศ.1990 และเปลยนเปนขนาด 1024 บตในป ค.ศ.2010

และคาดวาถาหากคอมพวเตอรมสมรรถภาพมากขน N จะมขนาดเทากบ 2048 บตในป

ค.ศ.2030

สงทาย จากแนวความคดของ Diffie นกคณตศาสตรทตองการแกปญหาการสง

กญแจของการเขารหสลบในยค 40 ปกอน รวมทงการใชพนฐานทฤษฏจานวนในการ

สรางรหสลบแบบสาธารณะของ Rivest, Shamir และ Adelman ซงชวยทาใหเรามนใจ

ในความปลอดภยของขอมล เมอสอสารบนโลกออนไลนในทกวนน และสดทายเกด

คาถามหนงขนมาวา หากไมมผนาความมหศจรรยของจานวนเฉพาะ มาใชในการ

เขารหสลบแลว อะไรจะเกดขนฤา ปจจบนโลกออนไลนกอาจเปนเพยงการใชเพอสนทนา

หรอสอสารทไรสาระเทานน ไมอาจพฒนาไปเปนการพาณชยเชงอเลกทรอนกสได

เอกสารอางอง 1. Sherif, M.S. (2000), Protocols for Secure Electronic Commerce, Second

Edition, CRC Press, (New York). 2. Diffie, W. and Hellman M.E. (1976), New direction in cryptography,IEEE

Trans on Inform. Theory, Vol 22 pp 644-654. 3. Rivest, R.L., Shamir, A and Adleman, L. (1978), A Method for Obtaining

Digital signatures and public cryptosystem,Communication of ACM, Vol.21, No.2, pp.120-126.

4. Merkle, R. and Hellman, M. (1978), Hiding information and signatures in trapdoor knapsacks,Information Theory, IEEE Transactions on , vol.24, no.5, pp. 525- 530.

5. Shamir, A. (1984), A polynomial-time algorithm for breaking the basic Merkle - Hellman cryptosystem, Information Theory, IEEE Transactions on , vol.30, no.5, pp. 699- 704.

6. Silverman, R.D. (1999), Exposing the mythical MIPS year, Computer , vol.32, no.8, pp.22-26.

7. Yan, S.Y. (2009), Primality Testing and Integer Factorization in Public-Key Cryptography, 2nd Edition, Springer-Verlag (New York).

8. Singh, S.(2000), The Code Book: The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography, Anchor Book (New York).

คณตคด ฟสกสทา

๑๑๖

๖

คณตคด ฟสกสทา Math Thinks, Physics Does

ดร.ณรงค สงวาระนท และ ดร.นศากร สงวาระนท

คณตศาสตรเปนภาษาของธรรมชาต ดงนนถาเราตองการศกษาธรรมชาตตอง

พดภาษาเดยวกบธรรมชาตนนคอคณตศาสตร เพราะคณตศาสตรสามารถอธบาย

ปรากฏการณตางๆ ทเกดขนในธรรมชาตได การอธบายเชงคณภาพมากเกนกวาเชง

ปรมาณ อาจจะทาใหการเขาใจเปนไปไดยาก เพอใหคาอธบายชดเจนขน จาเปนตองใช

การอธบายเชงปรมาณดวย เชน การหลนของผลแอปเปลจากตนทาใหเกดคาถามอยใน

ใจของนวตนวา แรงของโลกททาใหผลแอปเปลหลนนาจะเปนแรงเดยวกนกบแรงทดง

ดวงจนทรเอาไวไมใหไปทอน จดนเองจงเปนจดเรมตนของกลศาสตรดงเดม (Classical

Mechanics) ซงบางครงเรยกวา กลศาสตรแบบนวตน (Newtonian Mechanics) หรอ

ฟสกสคลาสสก (Classical Physics)

กลศาสตรคลาสสกถกพฒนาขนโดย เซอร ไอแซก นวตน (Sir Isaac Newton,

1642-1727) นกฟสกสและคณตศาสตร ชาวองกฤษ ประกาศกฎการเคลอนทสามขอใน

ปครสตศกราช 1687 เปนผลงานอนลอเลอง ในหนงสอ พรนสเปย (Philosophiae

Natruralis Principia Mathematica หรอ The Mathematical Principles of Natural

Philosophy)

นวตนเปนทงนกคณตศาสตรและนกฟสกส ซงไดพฒนาเครองมอท เปน

คณตศาสตรขนสงทเรยกวา สมการเชงอนพนธบวกกบเรขาคณตวเคราะห ทาให

กลศาสตรของนวตนประสบความสาเรจ ในการอธบายการเคลอนทของดวงดาว

(Celestial Motion) วตถบนผวโลก (Terrestrial Motion) ไดอยางแมนยา และกฎแหง

ความโนมถวงสากล (Universal Law of Gravitation) เปนหลกการทยงถกพดถงและ

นามาใชประโยชนไดจนถงปจจบน ไมวาจะเปนการใชงานทางดานวศวกรรมเครองกล

วศวกรรมโยธาหรอการขนสงทางอากาศ รวมไปถงการสงดาวเทยมขนไปโคจรรอบโลก

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๑๗

รปท 1 การตพมพ Philosophiae Natruralis Principia Mathematica

หลกการสงดาวเทยม

การสงดาวเทยมออกนอกโลก อาศยกฎเกณฑธรรมชาตทมนษยไดศกษาจนพบ

ความจรง โดยอาศยกฎของนวตน เชน กฎเกยวกบการเคลอนท (Law of Motion) และ

กฎแหงการโนมถวง (Law of Gravitation)

กฎเกยวกบการเคลอนท เปนกฎทอธบายธรรมชาตของการเคลอนทของวตถ

ตางๆ ในเอกภพ การเคลอนทของนวตน มดวยกน 3 ขอ

กฎของท 1 ของนวตน (Newton’s First Law) “วตถทกชนดจะคงสภาพ

หยดนงหรอเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรวคงท ถาไมมแรงจากภายนอกมากระทา”

หรอเรยกอกชอวา “กฎความเฉอย” (Law of Innertia)

1 2 3F = F + F + F ... 0+ =∑

กฎขอท 2 ของนวตน (Newton’s Second Law) “เมอมแรงลพธซงมคาไม

เปนศนยมากระทาวตถ วตถจะเคลอนทดวยความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระทา

นน ขนาดของความเรงนจะแปรผนโดยตรงกบขนาดของแรงลพธและแปรผกผนกบมวล

ของวตถนน”

คณตคด ฟสกสทา

๑๑๘

๘

F = ma∑

กฎขอท 3 ของนวตน (Newton’s Third Law) “แรงทวตถหนงกระทาตอ

วตถอนทสองเรยกวากรยา (Action) จะมขนาดเทากบแรงทวตถอนทสองกระทาตอวตถ

อนทหนง แตมทศทางตรงกนขาม และเรยกแรงทวตถทสองกระทาตอวตถอนทหนงวา

แรงปฏกรยา (Reaction)”

−A BF = F

กฎแหงความโนมถวง คอ จดมวลในเอกภพจะดงดดจดมวลอนๆ ดวยแรงทมขนาด

เปนสดสวนโดยตรงกบผลคณของมวลทงสอง และเปนสดสวนผกผนกบคากาลงสองของ

ระยะหางระหวางกน

1 22

Gm mF =

r

โดยท r คอระยะหางระหวางจดศนยกลางมวล และโดยท 1 2m m คอ มวลท 1 และ 2

รปท 2 กฎแหงความโนมถวง

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๑๙

การศกษาวงโคจรของดาวเทยมจาเปนตองทราบความแตกตางเบองตนของแนว

วถกบวงโคจร เพราะทงสองมความเกยวโยงกน เมอจรวดทพาดาวเทยมเขาสวงโคจรพา

ดาวเทยมเขาสความสงและทศทางทกาหนดแลว จรวดจะดดดาวเทยมออกใหดาวเทยม

เคลอนทตอไป ดาวเทยมจะโคจรตอไปตามแนวเสนทางเรยกวา แนววถจนกระทง

ดาวเทยมมแนวการเคลอนทสมาเสมอจงจะเรยกแนวทางการเคลอนทนนวาวงโคจร

ดาวเทยมเปนสงทมนษยสรางขนแลวสงขนไปโคจรรอบโลกทความสงตางๆ กน และม

ระนาบของการโคจรหลายแบบตามวตถประสงคของการใชงาน ดาวเทยมจะโคจรอยสง

เหนอพนโลกตงแตหลายรอยกโลเมตรขนไปจนถงหลายหมนกโลเมตร ดาวเทยมโคจร

รอบโลกอยไดโดยการอาศยความสมดลของแรงสองแรง คอแรงดงดดของโลกและแรง

เหวยง แรงดงดดเปนแรงทางฟสกสทเกดระหวางวตถสองชน แรงนจะมคามากหรอนอย

ขนกบมวลของวตถทงสองและระยะหางระหวางกน

2p s

gGm m

F =r

Fg แทนแรงดงดดระหวางดาวเทยมกบโลก

G แทนคาคงท

mP แทนมวลของโลก

mS แทนมวลของดาวเทยม

r แทนระยะหางวดจากกงกลางของโลกถงดาวเทยม

คา GmP = µ = 3.98605x1014 m3/s2

รปท 3 ความสมพนธของแรง

คณตคด ฟสกสทา

๑๒๐

๒

ถามเพยงแรงดงดด ดาวเทยมจะถกโลกดงใหดาวเทยมตกลงมายงโลก แต

เนองจากการสงดาวเทยมโดยจรวดนน เมอดาวเทยมถกปลอยออกจะมความเรวคงทเทา

เดม เนองจากทความสงตงแตรอยกโลเมตรขนไปมอากาศเบาบางมาก แรงตานทจะทา

ใหความเรวของดาวเทยมลดลงมนอยมาก ความเรวทดาวเทยมมอยนทาใหเกดแรง

เหวยงดาวเทยมในทศทางพงออกจากโลก ซงตรงขามกบทศทางของแรงดงดด แรง

เหวยงนมขนาดดงน 2

s smF =

rνω

Fv แทนแรงเหวยง

mS แทนมวลของดาวเทยม

ωS แทนความเรวของดาวเทยม

r แทนระยะหางวดจากกงกลางของโลกถงดาวเทยม

เมอแรงดงดดระหวางมวลเทากบแรงเหวยง คอแรงอยในสภาวะสมดลดาวเทยม

จะไมตกลงมาและไมหลดออกไป 2

2s s sm m

r r

μ ω=

s2 r

T

πω =

2

23 T

r(2 )

μ=

π

การหาความสงเฉลยของดาวเทยมเหนอพนโลกจะเทากบคา r ทคานวณมาได

ลบดวยรศมของโลก ซงมคาเทากบ 6378.137 กโลเมตร ซงจะเหนวาความสงของ

ดาวเทยมเหนอพนโลกขนกบคาบเวลาในการทดาวเทยมโคจรครบ 1 รอบ ถาคาบเวลา

ยงมากดาวเทยมกจะยงอยสงมาก

การทจะสงดาวเทยมขนไปไดจะตองมความเรวทพอเหมาะคอ ความเรว 5 ไมล

ตอวนาท หรอ 18,000 ไมลตอชวโมง วตถกจะเคลอนทเปนวงกลมและวตถจะไมม

โอกาสตกถงพนดนอกเลย และจะเคลอนทอยในความสงประมาณ 200-300 กโลเมตร

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๒๑

หรอ 124-186 ไมลจากพนผวโลก ถาวตถเรมเคลอนทมความเรวมากกวา 5 ไมลตอ

วนาท จะไดวงโคจรแบบวงร ซงใชสาหรบสงยานอวกาศไปสารวจดวงจนทร ถาหากม

ความเรวตน เพมขนถง 7 ไมลตอวนาท จะไดวงโคจรทเรยกวาพาราโบลา ถามความเรว

มากกวา 7 ไมลตอวนาท วงโคจรจะเปนแบบ ไฮเพอรโบลา ความเรว 7 ไมลตอวนาท ท

ทาใหวตถหลดออกไปจากโลกเรยกวา ความเรวหลดพน (Escape Velocity)

รปท 4 ความเรวหลดพน (Escape velocity)

ดาวเทยมโคจรรอบโลกไดเพราะมแรง 2 แรงทสมดลกนพอด คอ ในขณะท

ดาวเทยมเคลอนทเปนทางโคง จะมแรงสศนยกลาง (Centripetal Force) และมแรงหน

ศนยกลาง (Centrifugal Force) เกดขน

แรงสศนยกลาง เปนแรงดงดดทเกดขนระหวางโลกกบดาวเทยมตามกฎแหงความโนม

ถวงของกฎนวตนทกลาวไววา “แรงดงดดระหวางวตถทมมวลสาร 2 ชนจะเปนปฏภาค

โดยตรงกบผลคณของมวลทงสอง และเปนปฏภาคกลบกบกาลงสองของระยะทาง

ระหวางวตถทงสอง”

คณตคด ฟสกสทา

๑๒๒

๒๒

แรงหนศนยกลาง เกดจากวตถเคลอนทเปนทางโคงหรอเปนวงกลม ถาหากดาวเทยม

โคจรอยหางจากโลกมากๆ ความเรวของดาวเทยมกจะลดลงดวย ความเรวทตองการ

เพอใหดาวเทยมขนไปโคจรตามระยะหางทตองการนนเรยกวาความเรวตามวงทางโคจร

(Orbital velocity)

ในการนาดาวเทยมขนไปโคจรรอบโลกนน มหลกอย 2 ประการ คอ

1. จรวดทใชดนขนจะตองนาเอาดาวเทยมไปถงความสงทตองการ ถาจะสง

ดาวเทยมใหมวงทางโคจรเกอบจะเปนวงกลม จรวดจะตองนอนราบขนานกบ

พนโลกถาจะใหวงทางโคจร เปนรปวงรมากๆ จรวดจะตองตงฉากกบผวโลก

2. ความเรวของดาวเทยมในขณะทถกปลอยออกจากจรวดทอนสดทายตอง

พอเหมาะกบระดบความสงนน ความเรวของดาวเทยมจะตองถกตองตามท

ตองการพอดหากมากหรอนอยไปเพยง 2-3 ฟต วถโคจรกจะเปลยนไป

จะเหนไดวาคณตศาสตรจงเปนศาสตรทมความสาคญกบศาสตรอนๆ เปนอยาง

มาก รวมทงฟสกส เพราะถาเราคานวณรศมของวงโคจรของดาวเทยมทจะสงขนไปสวง

โคจรผดพลาด หรอคานวณความเรวในการสงดาวเทยมผดพลาด เปนตน กอาจจะทาให

ดาวเทยมเกดขอผดพลาดในการสงสญญาณมายงโลกได

เอกสารอางอง 

1. http://www.library.usyd.edu.au/libraries/rare/modernity/newton3.html 2. http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/astr121-2005/Notes/Intro.html

3. http://theory.uwinnipeg.ca/physics/circ/node7.html 4. http://www.jimloy.com/physics/gravity.htm 5. วชต กฤษณะภต ฟสกสเบองตนและพนฐาน กรงเทพ:สานกพมพโอเดยนสโตร

พมพครงท 1, 2538

6. สปราณ สทธไพโรจนสกล ยงยทธ บลลพวานช อาภาภรณ บญยรตพนธ เทคโนโลยอวกาศ สานกงานพฒนาวทยาศาสตรและเทคโนโลยแหงชาตพมพครงท 1, 2552

7. ปยพงษ สทธคง ฟสกสพนฐาน กรงเทพ:สานกแมคกรอ-ฮล อนเตอรเนชนแนล, 2544

8. Raymond A.(2006) Physics, Fourth Edition, Sauders College Publishing (New York).

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๒๓

ตวแบบทางคณตศาสตร สาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ

Mathematical Model for Palm Oil Inbound Collection Systems

รศ.ดร.นกร ศรวงศไพศาล ผศ.ดร.เสกสรร สธรรมานนท ณฐพร เพชรพนธ และพลลภช เพญจารส

บทนา ปาลมนามนเปนพชเศรษฐกจทสาคญของประเทศไทย โดยเฉพาะในเขตพนท

ภาคใตซงเปนแหลงเพาะปลกทสาคญ ปาลมนามนใหผลผลตนามนสง มตนทนการผลต

ตากวาพชนามนชนดอนๆ สามารถนาไปใชประโยชนไดหลากหลาย ทงสนคาอปโภคและ

บรโภคโดยเฉพาะการสกดเปนไบโอดเซล จากความสามารถในการนาปาลมนามนไป

ใชไดอยางกวางขวางในหลายอตสาหกรรมเปนผลใหแนวโนมความตองการใชนามน

ปาลมเพมสงขนอยางตอเนอง สงผลใหการปลกปาลมนามนมการขยายพนทเพาะปลก

เพมขนทกป จากขอมลของศนยสารสนเทศการเกษตร สานกงานเศรษฐกจการเกษตร [1]

พบวาจงหวดทมพนทใหผลผลตมากท สดคอ จงหวดกระบ รองลงมาคอจงหวด

สราษฎรธาน และจงหวดชมพรตามลาดบ

ปจจบนอตสาหกรรมนามนปาลมประสบปญหาการขาดแคลนวตถดบ เนองจาก

ปรมาณผลปาลมนามนซงเปนวตถดบเรมตนของอตสาหกรรมนามนปาลมมปรมาณนอย

กวาความตองการในตลาด โดยเฉพาะในชวงฤดทผลปาลมนามนใหผลผลตนอย จาก

ปญหาดงกลาวสงผลใหเกดการแขงขนอยางรนแรงในการจดหาผลปาลมนามนเพอ

ปอนเขาสโรงงานสกดนามนปาลมดบ โรงงานสกดนามนปาลมจงไดมการนากลยทธดาน

ราคา หรอนโยบายดานราคา (Step–Price Policy) มาใชเพอเพมศกยภาพในการแขงขน

ดงแสดงในรปท 1

นโยบายดานราคาเปนความสมพนธระหวางราคาและปรมาณ กลาวคอเมอ

ปรมาณวตถดบทสงเขาโรงงานมมากขน ราคาจะสงขน จากรปท 1 ถาปรมาณวตถดบอย

ทระดบ Q1 ราคาจะอยทระดบ P1 แตถาปรมาณวตถดบเพมเปนระดบ Q2 ราคาจะเพม

ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ

๑๒๔

Q1 Q2 Q3

ปรมาณผลผลต (กโลกรม)

โดยท P = ราคาผลผลต (บาท/กโลกรม)

Q = ปรมาณผลผลตทรวบรวมได (กโลกรม)

รายได

(บาท

)

P1

P2

P3

เปนระดบ P2 และในทานองเดยวกนราคาจะเพมเปนระดบท P3 เมอปรมาณของวตถดบ

เพมขนเปนระดบท Q3

รปท 1 ความสมพนธของราคาและปรมาณในการใชนโยบายดานราคา

การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรภายใตเงอนไขนโยบายดานราคา เพอ

การวเคราะหหาผลกาไรสงสดและตนทนตาสดของระบบ ไดมการนามาใชในหลาย

งานวจยเชน Auckara-aree Kanya et al [2] ไดนาเสนอหลกคดในการรวบรวมสนคา

จากผผลตวตถดบไปยงโรงงาน โดยมการตดสนใจเกยวกบการหาตาแหนงทตงท

เหมาะสมของสถานรวบรวม (Collection System) และโรงงาน (Factory) รวมทงการ

จดสรรจดรวบรวมวตถดบ และจดกระจายสนคา ซงสอดคลองกบงานวจยของ Daskin

S.Mark [3] ทศกษาการเคลอนยายสนคาจากเกษตรกรไปโรงงานผลต และการสง

สนคาสาเรจรปถงมอผบรโภค โดยสรางสมการทางคณตศาสตรเพอการตดสนใจดาน

ทาเลทตงโรงงาน ปรมาณการผลต ปรมาณสนคาในคลง การจดการดานการไหลของ

ขอมล และทตงทเหมาะสมของศนยกระจายสนคา นอกจากน Didier Vila et al [4] ได

ศกษาวธการออกแบบเครอขายการกระจายผลตภณฑ โดยการออกแบบโมเดลทาง

คณตศาสตร ในการทาใหแตละกระบวนการของอตสาหกรรมโรงเลอยไมมตนทนตาทสด

ในป 2005 Shahab Sokhansanj et al [5] ศกษาการไหลของชวมวลตงแตวตถดบจาก

พนทเกษตรกรรมจนถงโรงกลนนามน โดยการสรางแบบจาลองการไหลและแบบจาลอง

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๒๕

ของจานวนทรพยากรทกาหนด เชน คนงาน เครองมอและระบบโครงสรางตางๆ เปนตน

ตวแบบคณตศาสตรใชคานวณตนทนการขนสงชวมวลจากการสรางเครอขายการขนสง

สามารถทาใหแนใจไดวาตนทนรวมของชวมวลทศกษามตนทนทตาทสด

งานวจยนมวตถประสงคเพอศกษารปแบบของระบบการรวบรวมปาลมนามน

จากเกษตรกรไปสโรงงานสกดปาลมนามนดบเพอใหเกดผลกาไรสงสดในโซอปทาน

โดยใชหลกการนโยบายดานราคา (Step–Price Policy) มาสรางตวแบบทางคณตศาสตร

เพอวเคราะหหาตาแหนงและจานวนในการจดตงลานรบซอผลปาลมนามนทเหมาะสม

สาหรบสหกรณจงหวดกระบ

วธการวจย การศกษาระบบการจดตงลานรบซอปาลมนามนเพอการรวบรวมวตถดบของ

สหกรณจงหวดกระบ ม 3 ขนตอนหลกคอ การสารวจขอมล การสรางตวแบบทาง

คณตศาสตร และการวเคราะหความไว

1) การสารวจขอมลและศกษาสภาพปจจบนของระบบการรวบรวมผลปาลม

นามนในจงหวดกระบ โดยการลงพนทสารวจขอมลและใชวธการสมภาษณผเกยวของ

รวมกบการใชแบบสมภาษณในการศกษาขอมลดานตนทนและรายได

2) สรางตวแบบทางคณตศาสตร (Mathematical Model) เพอศกษาสภาวะของ

ระบบการรวบรวมผลปาลมนามนททาใหเกดผลกาไรสงสด (Maximum Profit) ในระบบ

สมการประกอบดวย 2 สวน คอ สมการเปาหมาย (Objective Function) และสมการ

ขอบขาย (Constraint) โดยมการกาหนดตวแปร (Variable) ดงตอไปน

ดชน i = จานวนสวนปาลมนามน (i = 1,2,3,…,m)

j = จานวนลานรบซอผลปาลมนามน (j = 1,2,3,…,n)

k = จานวนโรงงานสกดนามนปาลมดบ (k = 1,2,3,…,v)

g = เงอนไขราคาทสมพนธกบปรมาณหรอราคากลยทธ (g = 1,2,3,…,h)

ตวแปรตดสนใจ ijX = ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลมนามน i

ไปยงลานรบซอปาลมนามน j (ตน)

ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ

๑๒๖

jkX = ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามน j

ไปยงโรงงานสกดนามนปาลมดบ k (ตน)

jkgX = ปรมาณปาลมนามนทลานรบซอผลปาลมนามน j รวบรวมได

เพอใหสอดคลองกบเงอนไข g ของโรงงาน k (ตน)

jW = 1 ถาลานรบซอผลปาลมนามนมการเปดดาเนนการ และ

0 ถาลานรบซอปาลมนามนไมมการเปดดาเนนการ

คาสมประสทธ iS = ความสามารถในการจดสงปาลมนามนของสวนปาลมนามน i (ตน/เดอน)

jZ = ขนาดของลานรบซอผลปาลมนามน j (ตน/เดอน)

kD = ความตองการในการรบซอผลปาลมนามนของโรงงานสกด

นามนปาลมดบ k (ตน/เดอน)

jkgP = ราคารบซอปาลมนามนของโรงงานสกดนามนปาลมดบ k ตามเงอนไข g

ทลานรบซอผลปาลมนามน j จะไดรบ (บาท / ตน)

jF = ตนทนคงทในการเปดลานรบซอผลปาลมนามน j (บาท)

ijC = ตนทนรวมทเกดขนจากการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลมนามน i

ไปยงลานรบซอผลปาลมนามน j (บาท / ตน)

jkC = ตนทนรวมทเกดขนจากการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอ

ผลปาลมนามน j ไปยงโรงงานสกดนามนปาลมดบ k (บาท / ตน)

สมการเปาหมายเปนการศกษาผลกาไรรวมทสงสดของระบบการรวบรวมผล

ปาลมนามนสามารถอธบายไดดงตอไปน

กาไรรวมทงระบบ = [รายไดจากการขายปาลมนามน] – [ตนทนคงทของการ

เปดลานรบซอผลปาลมนามน + ตนทนการขนสงปาลมนามนจากแหลงวตถดบไปยงลาน

รบซอผลปาลมนามน + ตนทนการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามนไป

โรงงานสกดนามนปาลมดบ]

เครอขายโซอปทานของระบบการรวบรวมผลปาลมนามนและตวแปรตดสนใจ

ของตวแบบคณตศาสตร สามารถแสดงดงในรปท 2

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๒๗

รปท 2 โซอปทานของอตสาหกรรมการผลตนามนปาลมดบ

จากรปท 2 กาหนดให i แทนตาบลทมสวนปาลมนามน ซงในทนม 53 ตาบล

ให j แทนตาบลทพจารณาตงลานรบซอผลปาลมนามน ซงในทนม 53 ตาบลเชนกน

หมายถงแตละตาบลสามารถถกเลอกเปนลานรบซอได ให k แทนตาแหนงโรงงานสกด

นามนปาลมดบ ซงในทนมจานวน 17 โรงงาน ตนทนทเกยวของไดแก ตนทนการขนสง

ปาลมนามนจากสวนปาลมไปยงลานรบซอผลปาลมนามน (Cij) ตนทนรวมการขนสง

ปาลมนามน จากลานรบซอผลปาลมไปยงโรงงานสกดนามนปาลมดบ (Cjk) นอกจากน

การตดสนใจรวบรวมปาลมนามนของลานรบซอผลปาลมนามน จะพจารณาภายใต

เงอนไขนโยบายดานราคาของแตละโรงงาน โดยกาหนดให g แทนกลยทธดานราคาของ

โรงงาน ซงราคารบซอจะแตกตางกนไปตามปรมาณปาลมนามนทลานรบซอสงไปยง

โรงงานสกดนามนปาลมดบ ราคารบซอภายใตเงอนไขของราคาแทนดวยสญลกษณ Pjkg

ในงานวจยนกาหนดชวงราคา 3 ชวงคอ ราคา 4.33 บาท/กโลกรม สาหรบปรมาณนอย

กวา 150,000 กโลกรม ราคา 4.75 บาท/กโลกรม สาหรบปรมาณระหวาง 150,000 –

200,000 กโลกรม และราคา 5.25 บาท/กโลกรม สาหรบปรมาณมากกวา 200,000

กโลกรม สาหรบการพจารณาหาตาแหนงทตงทเหมาะสมจะมการพจารณาตนทนคงทใน

การเปดลานรบซอผลปาลมนามน j ซงกาหนดเปน Fj

สมการเปาหมายของตวแบบคณตศาสตรของระบบรวบรวมปาลมนามนใน

จงหวดกระบแสดงไดดงสมการท (1)

สวนปาลม (i) ลานรบซอ (j) โรงงาน (k)

1

2

n

1

2 

v

1

2

m

CijX CjkXjSi Zj Dk

ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ

๑๒๘

n v h n m n n vP X F W C X C Xjkg jkg j j ij ij jk jkg 1j 1k 1 j 1 i 1 j 1 j 1k 1

⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎪ ⎪⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎪ ⎪⎢ ⎥⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜− + +∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑⎨ ⎬⎟ ⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎪ ⎪⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜== = = = = = =⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭

สมการเปาหมาย

Maximize (1)

ขอจากดของตวแบบคณตศาสตรแสดงไดดงสมการ (2) – (8)

สมการขอบขาย

iSn

1j ijX ≤∑=

for i = 1 , 2 , 3 , …. , m (2)

ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลม i ไปยงลานรบซอ j ทกแหง ตอง

ไมเกนความสามารถของสวนปาลม i

W jZ jm

1i ijX ≤∑=

for j = 1,2,…, n (3)

ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลม i ทกแหงไปยงลานรบซอ j ตองไม

เกนความสามารถของลานรบซอผลปาลมนามน j

W jZ jv

1k jkX ≤∑=

for j = 1,2,…, n (4)

ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอ j ไปยงโรงงาน k ทกแหง ตองไม

เกนความสามารถของลานรบซอผลปาลมนามน j

0v

1k jkXm

1i ijX =∑=

−∑=

for j = 1,2,…,n (5)

ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามน j ไปยงโรงงาน k

ตองเทากบปรมาณปาลมนามนทไดรบจากสวนปาลม i

kDn

1j jkX ≤∑=

for k = 1,2,…,v (6)

ปรมาณการขนสงผลปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามน j ไปยงโรงงาน

k ทกแหง ตองไมเกนความตองการในการรบซอผลปาลมนามนของโรงงาน k

0n

1j jkXn

1j jkgXh

1g=∑

=−∑

=∑=

for k = 1,2,…,n (7)

ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามน j ไปยงโรงงาน k

ตองเทากบปรมาณผลปาลมนามนตามกลยทธ g ทลานรบซอผลปาลมนามน j สงไปยง

โรงงาน k

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๒๙

{ }0,1jW ∈ (8)

ถาเปดลานรบซอผลปาลมนามน Wj = 1 ถาไมเปดลานรบซอผลปาลมนามน Wj = 0

0jkX,jkgX,ijX ≥

3) การวเคราะหความไว (Sensitivity Analysis)

การวเคราะหความไวเปนการพจารณาถงการเปลยนแปลงของคาตอบทดทสด

เมอคาคงท ตวแปร และขอจากดของตวแบบคณตศาสตรเปลยนไป การวเคราะหความ

ไวในงานวจยนแบงออกเปน 2 กรณ คอการวเคราะหความไวดานราคาปาลมนามน และ

การวเคราะหความไวดานปรมาณปาลมนามน

ผลการวจย ในบทความฉบบนนาเสนอผลการวจยในสวนของ การศกษารปแบบระบบการ

รวบรวมทควรจะเปนของสหกรณจงหวดกระบ ซงการศกษาในสวนนจะทาการวเคราะห

หาตาแหนงลานรบซอผลปาลมนามนทควรจะเปนภายในจงหวดกระบเพอใหเกดผลกาไร

สงสด ภายใตแนวคดเบองตน คอจานวนลานรบซอผลปาลมนามนทมากหรอนอยเกน

ความจาเปนจะสงผลใหกาไรรวมของระบบลดลง นอกจากนตาแหนงทตงและปรมาณ

การเคลอนยายกเปนปจจยสาคญทสงผลกระทบตอกาไรทเกดขนในระบบ

ตารางท 1 ตนทนในการรวบรวมผลปาลมนามน (บาท/เดอน)

ลานรบซอผล

ปาลมดบ ตนทนคงท

ตนทนการ

เคลอนยาย

สนคาขาเขา

ตนทนการ

เคลอนยาย

สนคาขาออก

รวม

ต.อาวลกใต 59,925 286,750,789 1,842,565 288,653,281

ต.อาวลกเหนอ 59,197 257,610,406 1,662,934 259,332,538

ต.ลาทบ 54,009 168,564,725 800,120 169,418,855

ต.ทงไทรทอง 54,509 242,143,590 1,149,599 243,347,698

รวม 227,641 955,069,512 5,455,220 960,752,373

สาหรบการศกษาระบบการรวบรวมทงจงหวดไมสามารถวเคราะห ตนทนและ

กาไรในสภาวะปจจบนได เนองจากไมมขอมลทเพยงพอสาหรบการคานวณ ดงนน

ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ

๑๓๐

ผลการวจยจะเปนการคานวณผลการดาเนนการทควรจะเปนจากตวแบบคณตศาสตร ซง

พบวาตาแหนงทเหมาะสมของลานรบซอผลปาลมนามน ตงอยในพนท 4 ตาบล ไดแก

ตาบลอาวลกใต ตาบลอาวลกเหนอ ตาบลลาทบ และ ตาบลทงไทรทอง โดยรายรบ

ตนทน และกาไรทลานรบซอผลปาลมนามนไดรบแสดงในตารางท 1 และตารางท 2

ตารางท 2 รายได ตนทน และกาไรทเกดขน (บาท/เดอน)

ลานรบซอผลปาลมดบ รายได ตนทนรวม กาไร

ต. อาวลกใต 311,745,735 288,653,281 23,092,453

ต.อาวลกเหนอ 281,353,800 259,332,538 22,021,261

ต. ลาทบ 183,034,162 169,418,855 13,615,307

ต. ทงไทรทอง 262,980,165 243,347,698 19,632,466

รวม 1,039,113,862 960,752,373 78,361,488

จากการวเคราะหดวยตวแบบคณตศาสตร เพอพจารณาการเคลอนยายปาลมนามนจากเกษตรกรในแตละตาบล ไปยงลานรบซอผลปาลมนามนทมการ

จดตงขนจากคาตอบของตวแบบคณตศาสตร สามารถแสดงดงตารางท 3

จากการวเคราะหตนทนในการรวบรวมผลปาลมนามนผานลานรบซอทง 4 แหง

พบวา รปแบบทเหมาะสมในการรวบรวมปาลมนามนในจงหวดกระบ มตนทนรวมทง

ระบบเปน 960,752,000 บาท มกาไรรวมประมาณ 78 ลานบาทตอเดอน เมอพจารณา

การดาเนนงานของแตละสาขาพบวาสาขาตาบลอาวลกใตมกาไรสงสด 29.47% ของ

กาไรรวมทงระบบ รองลงมาคอตาบลอาวลกเหนอ ตาบลทงไทรทองและตาบลลาทบ คด

เปน 28.10%, 25.05% และ 17.37% ตามลาดบ

สรปผลการดาเนนงานวจย งานวจยนเปนการสรางตวแบบทางคณตศาสตรภายใตเงอนไขนโยบายราคา

เพอพจารณาตาแหนงทตงทควรจะเปนของลานรบซอผลปาลมนามนในจงหวดกระบททา

ใหผลกาไรรวมทงระบบมคามากทสด งานวจยนแสดงใหเหนถงการนาความรทาง

คณตศาสตรมาประยกตใชกบการทางานจรง ตวแบบคณตศาสตรทพฒนาขนเปน

ประโยชนตอผทเกยวของในการรวบรวมผลปาลมนามน โดยเฉพาะลานรบซอปาลม

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๓๑

นามน เนองจากลานรบซอปาลมนามนทาหนาทเปนคนกลางในการรวบรวมปาลมนามน

ระหวางสวนปาลมนามนและโรงงานสกดนามนปาลมดบ โดยลานรบซอปาลมนามนตอง

ทาการตดสนใจเกยวกบรปแบบการรวบรวมและกระจายปาลมนามนทเหมาะสมเพอให

เกดผลกาไรสงสดในระบบการรวบรวม ในการตดสนใจเกยวกบการรวบรวมและกระจาย

ผลปาลมนามนของลานรบซอปาลมนามนเพอใหเกดผลกาไรสงสดจะตองคานงถง

ปรมาณปาลมนามนของแตละสวนปาลม ตนทนการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลม

นามนไปยงลานรบซอปาลมนามน ตนทนการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอปาลม

นามนไปยงโรงงานสกดนามนปาลมดบ และราคาขายผลปาลมนามนภายใตขอกาหนด

ราคากลยทธซงกาหนดโดยโรงงานสกดนามนปาลมดบ

ตารางท 3 ผลตาแหนงทตงทไดจากตวแบบคณตศาสตร ลานรบซอผลปาลมดบ

โรงงานสกดนามนปาลมดบ

แหลงวตถดบ / สวนปาลมนามน

ต.อาวลกใต

บรษท เอเซยนนามนปาลม จากด

ต.ปากนา ต.กระบใหญ ต.เขาคราม

ต.เขาทอง ต.ทบปรก ต.ไสไทย

ต.อาวนาง ต.หนองทะเล ต.คลองประสงค ต.เขาดน ต.หนาเขา ต.แหลมสก

ต.คลองหน ต.อาวลกนอย ต.อาวลกใต ต.บานกลาง ต.เขาตอ

ต.อาวลกเหนอ

บรษท กระบนามนพช จากด

ต.อาวลกเหนอ ต.นาเหนอ ต.เขาใหญ ต.คลองยา ต.ปลายพระยา ต.เขาเขน

ต.ครวง ต.ลาทบ

บรษท ไทยอนโดปาลมออยล แฟคทอร จากด

ต.เขาพนม ต.สนปน ต.พรเตยว

ต.โคกหาร ต.ดนอดม ต.ลาทบ

ต.ดนแดง ต.ทงไทรทอง บรษท ยนวานช

นามนปาลม จากด (มหาชน)

ต.กระบนอย ต.คลองทอมใต ต.คลองทอมเหนอ

ต.คลองพน ต.ทรายขาว ต.หวยนาขาว

ต.พรดนนา ต.เพหลา ต.เกาะลนตาใหญ ต.เกาะลนตานอย ต.เกาะกลาง ต.คลองยาง

ต.ศาลาดาน ต.เหนอคลอง ต.คลองขนาน

ต.คลองเขมา ต.โคกยาง ต.ตลงชน

ต.ปกาสย ต.หวยยง ต.ทงไทรทอง

ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ

๑๓๒

การศกษาครงนเปนเครองมอชวยประกอบในการตดสนใจของผทเกยวของ

การนาไปประยกตใชใหเกดผลอยางมประสทธผลนนจาเปนตองไดรบความรวมมอจาก

หนวยงานทเกยวของทกภาคสวน และควรมหนวยงานเขามาดาเนนการอยางจรงจง เพอ

ประสานงานกบลานรบซอผลปาลมนามนทมอยในปจจบนใหสามารถดาเนนงานรวมกน

ไดอยางมประสทธภาพ แนวคดในการรวมกลมลานรบซอ หรอการสรางสมาคมผ

รวบรวมผลปาลมนามน เปนอกทางหนงทสามารถนามาประยกตใชได สาหรบวธการ

ดาเนนงาน หรอการกาหนดผรบผดชอบ เปนรายละเอยดทจาเปนตองมการศกษาในเชง

ลกตอไป

กตตกรรมประกาศ งานวจยนไดรบทนอดหนนจากสานกงานกองทนสนบสนนการวจย (สกว.)

สญญาเลขท MLSC535003 เอกสารอางอง 

1. สานกงานเศรษฐกจการเกษตร . สถ ตการเกษตร . สบคนจาก (ออนไลน ) :

http://www.oae.go.th/statistic/ yearbook50/ [2 มนาคม 2551]

2. Kanya, A. and Rein, B. (2007), “Location Selection for Inbound Collection

System,” Proceeding of 2007 the IE Network Conference, Phuket, Thailand.

3. Daskin, M. S., Snyder, L. V., and Berger, R. T. (2003), “Facility location in

supply chain design,” Working paper No. 03-010, Northwestern University,

Illinois, USA.

4. Didier, V., Alain, M., and Robert B., (2006). Designing logistics networks in

divergent process industries: A methodology and its application to the

lumber industry, Int.J.Production Economics.

5. Shahab, S., Amit, K., and Anthony, F.T. (2006). Development and

implementation of integrated biomass supply analysis and logistics model

(IBSAL). Biomass and Bioenergy.

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๓๓

การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตร สาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ

Application of Mathematical Models for Coin Distribution

รศ.ดร.พชราภรณ เนยมมณ

เครอขายการกระจายเหรยญทสานกบรหารเงนตรา (บต.) ไดมนโยบายยกเลก

การทาหนาทรบแลกและจายแลกเหรยญกษาปณของคลงจงหวดทกจงหวด โดยเพม

จานวนศนยกระจายเหรยญเพมขนเปน 7 แหง ซงตงอยในจงหวดกรงเทพฯ เชยงใหม

นครสรรค ขอนแกน อบลราชธาน สราษฎรธาน และสงขลา ซงผลกระทบจากการ

ดาเนนตามนโยบายน ทาใหประชาชนและหนวยงานทไปขอรบแลกและ/หรอจายแลก

เหรยญกษาปณจากคลงจงหวดในปจจบน จะตองเดนทางไปแลกยงศนยกระจายเหรยญ

แหงใดแหงหนง ซงจะตองเดนทางดวยระยะทางทไกลขน เชน จงหวดตราด หากตอง

เดนทางเขามาทศนยกระจายเหรยญกรงเทพนน จะตองเดนทางเปนระยะประมาณ

308.17 กโลเมตร หรอรวมระยะทางไป-กลบ 616.34 กโลเมตร ซงถอวาเปนระยะท

ทางไกลมากเมอเทยบกบปจจบน ทสามารถแลกเหรยญไดจากคลงจงหวดตราด เปนตน

เนองจากเหรยญกษาปณนนมนาหนกมากเมอเปรยบเทยบกบธนบตร แตม

มลคานอยกวาธนบตรมาก ดงนนการขนสงเหรยญกษาปณกยอมมคาใชจายสงมาก

เปรยบเทยบกบมลคาเหรยญ ซงหนวยงานธรกจ เชน ธนาคาร หางสรรพสนคา รานคา

ทวไป เปนตน นนไมตองการรบภาระในสวนน หากพจารณาผลกระทบทจะเกดขนจาก

นโยบายนตอพนทบรการในตางจงหวด มดวยกน 2 ลกษณะ (1) มการไหลเวยนหรอการ

แลกเปลยนของเหรยญในพนท ระหวางหนวยธรกจและประชาชน หรอระหวางหนวย

ธรกจดวยกนไดด ทาใหไมเกดการขาดแคลนหรอไมมเหรยญเกนความตองการในพนท

จานวนมาก (2) มการไหลเวยนหรอการแลกเปลยนของเหรยญในพนท ระหวางหนวย

ธรกจและประชาชน หรอระหวางหนวยธรกจดวยกน แตบางพนทมเหรยญไมเพยงพอซง

อาจจะขาดแคลนเหรยญบางชนดราคา หรอขาดแคลนเหรยญทกชนดราคา นอกจากน

อาจทาใหปรมาณเหรยญชารดทอยในแตละพนทนนมโอกาสนอยลง ทจะนากลบมายง

ศนยกระจายเหรยญเพอทาลาย

การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ ๑๓๔

แนวคดในการสราง Window จากปญหาขางตนทาใหมแนวคดในการมศนยรบแลก หรอใหแลกในพนท

หางไกลหรอทเรยกกนสนๆ ในแวดวงวชาการวา Window รวมทงการรบเหรยญดาเพอ

มาทาลายทศนยกระจายเหรยญ ซงรปแบบการกระจายเหรยญแสดงดงรปท 1

รปท 1 รปแบบการกระจายเหรยญ

โดย Window จะดแลทงประชาชนทวไป หนวยธรกจ และธนาคารพาณชยใน

พนทบรการ เมอพจารณาระยะทางระหวางศนยกระจายเหรยญของ บต. กบพนทบรการ

ในอาเภอตางๆ ควรจะไมเกน 200 กโลเมตร ซงจะใชเวลาเดนทางไป-กลบประมาณ 5-6

ชวโมง และเวลารบแลกหรอจายแลกเหรยญอกประมาณ 1-2 ชวโมง ทาใหรถขนเหรยญ

สามารถวงไป-กลบไดภายใน 1 วน สวนระยะทางระหวาง Window กบพนทบรการใน

อาเภอตางๆ ไมควรเกน 80 กโลเมตร ซงจะใชเวลาในการเดนทางไป-กลบประมาณ 1.5-

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๓๕

2 ชวโมง และเวลาในการรบแลกและจายแลกเหรยญอกประมาณ 0.5-1 ชวโมง ซงรถขน

เงนสามารถดาเนนการไดภายในครงวน จากทกลาวไวขางตน ซงพบวาระยะหางจาก

ศนยกระจายเหรยญ 7 แหงของ บต. ถงอาเภอทเปนพนทบรการซงเกนกวา 200

กโลเมตรนนมมากถง 205 อาเภอ ดงนนจงจะใชตวแบบทางคณตศาสตรในการศกษา

จานวนและทตงของ Window สาหรบพนทบรการใน 205 อาเภอเหลาน

ตวแบบคณตศาสตร

ในทนมการใชตวแบบคณตศาสตร ซงแบงเปน 2 ขนตอน

ขนตอนท 1 เปนการสรางตวแบบคณตศาสตรและประมวลผลเพอหามจานวน

Window ทเหมาะสม

ขนตอนท 2 เปนการสรางตวแบบคณตศาสตรเพอระบทตงของ Window และ

อาเภอทเปนพนทบรการของแตละ Window

ตวแบบคณตศาสตรท ใช เพอระบจานวน Window คอตวแบบปญหาการ

ครอบคลมเซต (Set-covering Problem Model) [1-2] ซงเปนตวแบบการโปรแกรมเชง

เสนจานวนเตม (Integer Linear Programming) ใหไดคาตอบวาควรจะม Window

อยางนอยทสดเทาใด ตวแบบปญหาการครอบคลมเซตมดงน

กาหนดให

• i แทนดชนของ Window i = 1,2,…,205

• j แทนดชนของอาเภอ j = 1,2,…,205

• {0,1}∈ija โดยท 1=ija เมออาเภอท i เปน Window ทสามารถใหบรการ

กบลกคาในอาเภอท j มฉะนน 0=ija

เชน 12 1=a หมายความวาลกคาทอยในพนทท 2 สามารถเดนทางไปยง

Window ท 1 ไดดวยระยะทางไมเกน 80 กโลเมตร

• ตวแปรตดสนใจ {0,1}∈ix โดย 1=ix เมอ Window ตงอยทอาเภอท i

มฉะนน 0=ix

การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ ๑๓๖

ฟงกชนวตถประสงค

เพอใหจานวน Window (Z) นอยทสดแตยงคงสามารถใหบรการอาเภอตางๆ

โดยระยะทางระหวาง Window ถงอาเภอเหลานนไมเกน 80 กโลเมตร

คาตาสด 205

1 2 3 204 2051

...=

= + + + + + = ∑ ii

Z x x x x x x (1)

ขอจากด (1) แตละอาเภอท j ไดรบบรการจาก Window ท i อยางนอย 1 แหง

205

11ij i

ia x

=≥∑ ทกคาของ j (2)

(2) ตวแปรตดสนใจ ijx มคาเปน 0 หรอ 1

{ }1,0∈ix ทกคาของ i (3)

ผลลพธทไดจากการประมวลผลตวแบบน พบวามจานวน Window ทงหมด 40

แหงทสามารถครอบคลมลกคาทงหมดในอาเภอตางๆ ได อยางไรกตาม ระยะทางรวมท

ไดจากตวแบบขางตนนยงไมใชระยะทางรวมทนอยทสด เนองจากวตถประสงคของตว

แบบขางตนน มงเนนทจะทาใหจานวน Window มคาทตาทสด แตไมคานงถงเรอง

ระยะทางรวมในการเดนทางระหวาง Window กบอาเภอใหมคาตาทสดเปนเปาหมายท

สาคญ

ดงนน เพอทจะระบทตงทเหมาะสมของ Window พรอมกบระบพนทบรการททา

ใหระยะทางรวมดงกลาวตาทสด จงตองสรางตวแบบ p-median [3] โดยกาหนดให

• ijd แทน ระยะทางจาก Window ท i ไปยงลกคาในอาเภอหมายท j

• ตวแปรตดสนใจ {0,1}∈ijx โดย 1=ijx ถา Window ท i จะใหบรการกบ

ลกคาในอาเภอหมายท j มฉะนน 0=ijx

สาหรบตวแบบเปนดงน

ฟงกชนวตถประสงค เพอใหระยะทางรวมระหวาง Window และอาเภอตางๆ มคาตาทสด

คาตาสด ∑∑= =

=205

1

205

1iij

jij xdZ (4)

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๓๗

ขอจากด (1) เพอใหแตละอาเภอไดรบบรการจาก Window เพยง 1 แหง

205

11

=

=∑ iji

x ทกคาของ j (5)

(2) เพอใหจานวน Window รวมเทากบ 40 แหง

205

140ii

ix

=

=∑ (6)

(3) เพอใหมนใจวาเมอมการเดนทางจาก Window ท i ไปยงอาเภอทเปนพนท

บรการแลว Window ท i ตองเปดใหบรการ

iiij xx ≤ ทกคาของ i และ ทกคาของ j (7)

(4) ตวแปรตดสนใจ ijx มคาเปน 0 หรอ 1

{ }0,1∈ijx ทกคาของ i และ ทกคาของ j (8)

เมอประมวลผลตวแบบ กจะไดทตงของ Window ทง 40 แหง โดยผลรวมของ

ระยะทางระหวางอาเภอทเปนพนทของแตละ Window ทไดมระยะทางรวมสนทสด

สรป การศกษานมขอตกลงเบองตนวาแตละอาเภอหรอพนทบรการจะเดนทางไปยง

Window 1 ครงตอชวงระยะเวลาทพจารณา ในทานองเดยวกน Window กจะเดนทาง

ไปยงศนยกระจายเหรยญ 1 ครงตอชวงระยะเวลาทพจารณาเชนเดยวกน ทงนเนองจาก

ไมมขอมลทสมบรณเกยวกบความถในการขนยาย และปรมาณทขนยายแตละครง

อยางไรกตาม ตวแบบคณตศาสตรสามารถนามาประยกตใช ทาใหเราไดคาตอบเบองตน

วาควรม Window อยทใด และแตละ Window ควรใหบรการประชาชนในอาเภอใดบาง

เราอาจปรบคาตอบเบองตนจากตวแบบ โดยใชสภาพเศรษฐกจของพนท รวมถงพนทม

วดสาคญและโรงเรยนขนาดใหญและสภาพภมศาสตร เชน พนทเปนภเขาทาใหการ

เดนทางไมสะดวก หรอมเสนทางการคมนาคมไมสะดวกในพนทน ทาใหเปนการยากแก

ประชาชนทจะเดนทางมาใชบรการ

การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ ๑๓๘

เอกสารอางอง 

1. Eiselt, H.A., and Marianov, V., (2009). Gradual location set covering with

service quality. Socio-Economic Planning Sciences, Volume 43, Issue 2,

Pages 121-130.

2. Won, Y., and Currie, K. R., (2006). An effective p-median model

considering production factors in machine cell/part family formation.

Journal of Manufacturing Systems, Volume 25, Issue 1, Pages 58-64.

3. Mladenović, N., Brimberg,J., and Moreno-Pérez,P.A. (2007). The p-median

problem: A survey of metaheuristic approaches. European Journal of

Operational Research, Volume 179, Issue 3, Pages 927-939

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๓๙

คณตคดนอกกลอง Making a Box, I Think out of the Box!

ผศ.ดร.มาโนชย ศรนางแยม

บทนา

การพฒนาวทยาการดานตางๆ กบคณตศาสตรดจะเปนสงทไมสามารถแยกจาก

กนได ตงแตอดตถงปจจบน มนษยอาศยความรความเขาใจทางคณตศาสตร เปน

เครองมอสาคญในการสรางความเจรญทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย วชาบรรจ

ภณฑ (Packaging) กนบวาเปนวทยาศาสตรและเทคโนโลยสาขาหนง ทมคณตศาสตร

เขามาเกยวของอยไมนอย บทความน นาเสนอสวนหนงของแนวคดพนฐานดานการ

บรรจภณฑ ทมความสมพนธอยางใกลชดกบคณตศาสตร โดยจะกลาวถงบรรจภณฑ

ประเภทกลองกระดาษลกฟก (corrugated board box) และการคานวณหาคาการ

ตานทานแรงกดทบ (compression strength) ของกลองกระดาษลกฟกกอนการผลตและ

การนากลองกระดาษลกฟกมาใชในทางอตสาหกรรม ทงน เพอใหผอานไดเหนวา

คณตศาสตรมบทบาทตอศาสตรแหงบรรจภณฑอยางไร

วชาบรรจภณฑ (Packaging)

วชาบรรจภณฑจดเปนสาขาทพฒนาขนมาไมนานนก เมอเทยบกบวทยาศาสตร

สาขาอนๆ อนทจรง มนษยชาตไดเรยนรและสงสมองคความร เกยวกบวชาบรรจภณฑ

กนมานานแลวนบตงแตโบราณกาล แตไมไดมการเรยนการสอนอยางเปนระบบ วชา

บรรจภณฑไดกอกาเนด และมการเรยนการสอนอยางจรงจงเปนครงแรก ในระดบ

มหาวทยาลยในประเทศสหรฐอเมรกา ในชวงทศวรรษท 1950 จดมงหมายของการศกษา

ดานบรรจภณฑกคอ การคดคนและพฒนาบรรจภณฑเพอการปกปองสนคาทอยภายใน

ใหปลอดภย เนอหาของวชาบรรจภณฑครอบคลมหลายดานดวยกน อาทเชน เรยนร

สมบตและพฒนาวสดบรรจภณฑชนดใหมๆ คนควาหาเทคโนโลยการบรรจภณฑเพอยด

อายการเกบรกษาของสนคา การออกแบบและศกษาถงพฤตกรรมของบรรจภณฑใน

ระหวางการเกบรกษาและการขนสงสนคา ซงรวมถงการสรางและออกแบบกลองกระดาษ

ลกฟก ดงจะกลาวถงในหวขอถดไป

   

คณตคดนอกกลอง

 

๑๔๐

กลองกระดาษลกฟก (Corrugated board box)

หากจะกลาวถงกลองกระดาษลกฟก กคงตองเรมจากการผลตกระดาษลกฟก

(corrugated board) กระดาษลกฟกมประวตความเปนมายอนหลงไปกวาศตวรรษ ตามท

ไดมการบนทกไว กระดาษลกฟกถอกาเนดขนในป ค.ศ.1856 โดยชาวองกฤษชอ

Healey และ Allen ไดรบสทธบตรในการผลตกระดาษลกฟกเปนครงแรก จากนน ในราว

อก 15 ปตอมา ในประเทศสหรฐอเมรกา กระดาษลกฟกไดถกนามาใชในการหอสนคา

ประเภทขวดแกวและหลอดไฟ โดยม Albert L. Jones เปนคนแรกทไดรบสทธบตรการ

ใชงานดงกลาว

จดเดนของกระดาษลกฟกกคอโครงสราง ททาใหกระดาษลกฟกมความแขงแรง

ทนทานกวากระดาษอกหลายๆ ชนด โดยทวไปกระดาษลกฟกประกอบไปดวยกระดาษ

ทเรยกวา paperboard จานวน 3 ชน ไดแก fluting medium (หรอ“ลอน”) inner liner

และ outer liner กระดาษทง 3 ชนนถกประกบตดกนโดยใชกาวซงมกทามาจากแปง

ขาวโพดและแปงมนสาปะหลง (ดงแสดงในรปท 1)

รปท 1 โครงสรางของกระดาษลกฟก

ทมา: http://www.a40packaging.co.uk/images/Board.jpg

กระดาษลกฟกสามารถรบนาหนกหรอแรงกดทบในทศทางทตงฉากกบลอน

รวมทงทนตอแรงดนและแรงกระแทกดานขางของกระดาษไดเปนอยางด ทงนเนองจาก

กระดาษ fluting medium ทอยตรงกลางมลกษณะเปนลอนคดโคงไปมาและสามารถ

ยดหยนตวไดเลกหนอย ทาใหมคณสมบตใกลเคยงกบสปรง นอกจากน อากาศทอยใน

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๔๑

คอลมนระหวางกระดาษ fluting medium และกระดาษ liner ยงทาหนาทเสมอน

โฟมกนกระแทกและฉนวนกนความรอนในเวลาเดยวกน

กระดาษลกฟกมหลายรปแบบดวยกน โดยแตละรปแบบจะแตกตางกนทความ

สงของลอนของกระดาษ fluting medium และมชอเรยกตามตวอกษรภาษาองกฤษ เชน

“A” flute, “B” flute (ดงแสดงในรปท 2) รปแบบทนยมนามาใชงานมากทสดคอ “C”

flute หรอ ลอนซ

รปท 2 ลอนแบบตางๆ ของกระดาษลกฟก

ทมา: http://www.packaging-gateway.com/projects/

smurfit_mbi/images/smurfit-1.jpg

นอกจากรปแบบทกลาวขางตน เรายงสามารถนากระดาษ fluting medium

มากกวาหนงชนทมความสงของลอนทแตกตางกนมาประกบกนใหเปนกระดาษลกฟกทม

ความหนาและความแขงแรงมากขนกวาเดมไดอกดวย (ดงแสดงในรปท 3) เทาทผานมา

กระดาษลกฟกทประกบแบบ single wall board ถกนามาใชงานมากทสด

   

คณตคดนอกกลอง

 

๑๔๒

รปท 3 ชนดตางๆ ของกระดาษลกฟก

ทมา: http://www.duropack.eu/uploads/pics/production_programm_01.jpg

ดวยเหตทกระดาษลกฟกมความแขงแรงดงกลาว ประกอบกบมราคาถกและ

สามารถรไซเคลหรอนากลบมาใชใหมได การนากระดาษลกฟกมาเปนวสดในการทา

กลองจงไดรบความนยมอยางกวางขวาง ตงแตอดตถงปจจบน มการนากระดาษลกฟก

มาสรางกลองเพอการขนสงสนคาอยางแพรหลาย จนกลองกระดาษลกฟกไดรบการ

ขนานนามวาเปน “บรรจภณฑเพอการขนสง”

นกบรรจภณฑกระดาษในยคแรกๆ ใหความสนใจในกระบวนการผลตและการใช

ประโยชนจากกลองกระดาษลกฟกเปนอยางมาก ขนตอนทสาคญในการผลตกลอง

กระดาษลกฟกในโรงงานอตสาหกรรมประกอบไปดวย 3 ขนตอนหลก คอ การพมพสลง

บนแผนกระดาษลกฟก การตดแผนกระดาษลกฟกตามแบบทตองการโดยวธ slotting

หรอ die-cutting และสดทายคอการประกอบแผนกระดาษลกฟกดวยเทปกาว กาวหรอ

ลวดเยบกระดาษ

โรงานกลองกระดาษลกฟกสามารถผลตกลองไดมากมายหลายรปแบบ แต

รปแบบกลองทนยมผลตและนามาใชงานกนมากทสดคอแบบทเรยกวา regular slotted

container (RSC) (ดงแสดงในรปท 4) ทงนเนองจาก ในการผลตกลองดงกลาวจะเกด

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๔๓

การสญเสยเศษกระดาษนอย อกทงกลองทไดกมความเหมาะสมตอการบรรจสนคาทวไป

เรยกไดวามความคลองตวในการใชงานสง

รปท 4 กลองกระดาษลกฟกแบบ regular slotted container (RSC)

ทมา: http://www.safewaypkg.com/images/Design_Catalog/RSC.bmp

อยางไรกตาม ในการผลตและใชงานกลองกระดาษลกฟก ผผลตและผใชงาน

ควรรถงความสามารถในการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟกดวย การผลต

และการใชงานจงจะเปนไปอยางเหมาะสม ในหวขอถดไปเราจะไดเหนถงความสาคญ

ของคณตศาสตรตอการหาคาการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก

การตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก

ความสามารถในการตานทานแรงกดทบ หรอคาการตานทานแรงกดทบ

(compression strength) หมายถง คาของนาหนกกดทบดานบนทมากทสดทกลอง

กระดาษลกฟกจะสามารถทนไดกอนทกลองจะพงลงมา คาการตานทานแรงกดทบของ

กลองมหนวยเปนปอนดหรอกโลกรม กลองทมคาการตานทานสงยอมจะทนแรงกดทบ

ดานบนไดดกวากลองทมคาการตานทานตา

นกบรรจภณฑสามารถหาคาการตานทานแรงกดทบจากการทดสอบใน

หองปฏบตการโดยใชเครองมอทเรยกวา compression tester (ดงแสดงในรปท 5) ซง

เปนไปตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-642 (Standard Method of Determining

   

คณตคดนอกกลอง

 

๑๔๔

Compressive Resistance of Shipping Container, Components, and Unit Loads)

หรอ TAPPI T-804 (Compressive Test of Fibreboard Shipping Containers)

รปท 5 เครอง Compression Tester (Lansmont model 152-30TTC)

การทดสอบเพอหาคาแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟกตามมาตรฐานการ

ทดสอบนน ตองอาศยเครอง compression tester โดยเรมจากการนากลองกระดาษ

ลกฟกมาวางบนพนโตะเหลกทวางอยใตเครอง compression tester จากนนแผนเหลก

ดานบนของเครอง compression tester จะถกบงคบใหเคลอนทลงมาอยางชาๆ โดย

โปรแกรมทควบคมดวยคอมพวเตอร ดวยความเรว 0.5 นวตอนาท เพอกดดานบนของ

กลองกระดาษลกฟก เครอง compression tester จะบนทกคาความสมพนธระหวางแรงท

ใชกดกลอง (force) อยในแนวแกนตงกบระยะทางทกลองยบตวลง (deflection) อยใน

แนวแกนนอน (ดงแสดงในรปท 6) โดยทคาของแรงทมากทสดทใชในการกดกลองจน

พงพอดกคอคาการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก ซงคาแรงทใชกดกลอง

จนพงนจะเกดขนพรอมๆ กนกบระยะทางทกลองยบตวลงมากทสด ซงกคอจดบนสดของ

กราฟในรปท 6 นนเอง

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๔๕

รปท 6 ความสมพนธระหวางแรงทใชกดกลอง (force)

กบระยะทางทกลองยบตวลง (deflection)

ทมา: http://www.lansmont.com/CompressionTest/TTC3/Default.htm

การหาคาการตานทานแรงกดทบของกลองเปนประเดนทไดรบความสนใจจาก

นกบรรจภณฑเปนอยางยง ในชวงทศวรรษท 1960 นกบรรจภณฑชาวอเมรกนชอ

McKee และคณะไดเสนอแนวคดทบกเบกในการหาคาการตานทานแรงกดทบของกลอง

กระดาษลกฟก เขาไดทาการรวบรวมขอมลทไดจากการวดคาการตานทานแรงกดทบ

ของกลองกระดาษลกฟกหลายรอยกลองแลวใชวธการทางคณตศาสตรทเรยกวาการ

สรางแบบจาลองทางคณตศาสตร (mathematical modeling) มาชวยในการหาคาการ

ตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก

แบบจาลองหรอสมการเพอการทานายคาการตานทานแรงกดทบ ของกลอง

กระดาษลกฟกท McKee ไดเสนอไวในครงแรก มตวแปร 4 ตวคอ คา edge crush test

(ECT) คา flexural stiffness ทงในทศทางของ machine direction (MD) และ cross

direction (CD) และขนาดของกลองกระดาษลกฟกทตองการ ดงปรากฏในสมการท 1

= × × ×0.746 0.254 0.492P 2.028 P (D D ) Zm x y

สมการท 1

โดยท

   

คณตคดนอกกลอง

 

๑๔๖

P = คาการตานทานแรงกดทบของกลอง (ปอนด)

Pm = Edge crush test (ปอนดตอนว)

Dx = Flexural stiffness in machine direction (ปอนด.นว)

Dy = Flexural Stiffness in cross direction (ปอนด.นว)

Z = เสนรอบกลอง (2 เทาความกวางกลอง + 2 เทาความยาวกลอง, นว)

คา edge crush test และคา flexural stiffness ของกระดาษลกฟก ในสมการท

1 สามารถหาไดจากการทดสอบในหองปฏบตการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-

2808 (Test Method for Compressive Strength of Corrugated Fibreboard (Short

Column Test)) และ TAPPI T-820 (Flexural Stiffness of Corrugated Board)

ตามลาดบ

อยางไรกตาม ตอมา McKee พบวา วธการหาคา flexural stiffness เปนวธการ

ทยงยากซบซอน ประกอบกบไดพบความสมพนธระหวาง flexural stiffness กบคา

edge crush test และคาความหนาของกระดาษลกฟก เขาจงไดปรบเปลยนสมการขางตน

ใหเหมาะสมมากขน โดยใชคา edge crush test และคาความหนาของกระดาษลกฟก

แทนตวแปร flexural stiffness ดงปรากฏในสมการท 2

0.492Z0.508hmP5.87P ××= สมการท 2

โดยท

P = คาการตานทานแรงกดทบของกลอง (ปอนด)

Pm = Edge crush test (ปอนดตอนว)

h = ความหนาของกระดาษลกฟก (นว)

Z = เสนรอบกลอง (2 เทาความกวางกลอง + 2 เทาความยาวกลอง, นว)

การปรบเปลยนสมการท 1 เปนสมการท 2 นจดวาเปนการลดความซบซอนในการหาคา

ของตวแปรจากหองปฏบตการและทาใหการคานวณสมการเปนไปไดงายขน

ถงแมสมการท 2 จะมความเหมาะสมมากกวาสมการท 1 สมการท 2 กยงถก

ปรบเปลยนอกครง กลาวคอ ตวเลขยกกาลง 0.508 และ 0.492 ในสมการท 2 มคา

ใกลเคยงกบ 0.5 ดงนนเพอความสะดวกในการใชงานมากยงขนตวเลข 0.508 และ

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๔๗

0.492 จงถกประมาณใหมคาเทากบ 0.5 สมการท 2 จงถกปรบเปลยนเปนสมการท 3

ดงน

hZmP5.87P ××= สมการท 3

จะเหนไดวาสมการท 3 นมรปรางหนาตาทไมสลบซบซอน มความถกตอง

เทยงตรงสง และสะดวกตอการใชงานอยางแทจรง สมการนจงเปนสมการทนกบรรจ

ภณฑตงแตอดตจนถงปจจบนใชกนอยางแพรหลาย โดยเปนทรจกกนในนาม “McKee

Equation”

อยางไรกตาม “McKee Equation” มขอจากดบางประการ กลาวคอ McKee

Equation จะใหความถกตองสงหากกลองทาจากกระดาษ “C” flute ชนด single wall

board และเปนกลองแบบ RSC ทมความสงของกลองมากกวาหรอเทากบ 1/7 ของเสน

รอบกลอง และจดเกบในหองทมอณหภม 73°F (23°C) ความชนสมพทธ 50%

ตวอยางตอไปนแสดงการคานวณหาคาการตานทานแรงกดทบของกลอง

กระดาษลกฟกจากการใช McKee Equation โดยเปรยบเทยบกบการใชเครอง

compression tester ในหองปฏบตการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-642

จากการนากระดาษลกฟกทมความหนา 0.125 นว ไปทาการหาคา edge crush

test ในหองปฏบตการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-2808 พบวามคา เทากบ 45

ปอนดตอนว ถาตองการนากระดาษลกฟกชนดนไปทาเปนกลองกระดาษลกฟกโดยใหม

ขนาดของกลอง กวาง 15 นว x ยาว 19.5 นว x สง 12 นว จากขอมลขางตนทาใหทราบ

วา Pm = edge crush test = 45 ปอนดตอนว, h = ความหนาของกระดาษลกฟก = 0.125

นว, Z = เสนรอบกลอง = (2x15 + 2x19.5) นว = 69 นว โดยทยงไมไดสรางกลอง

กระดาษลกฟกขนจรง McKee Equation สามารถคานวณไดวา กลองกระดาษลกฟกท

ไดจะมคาการตานทานแรงกดทบของกลอง P = 5.87 x 45 x (0.125)(69) = 775

ปอนด หรอประมาณเทากบ 352 กโลกรม และจากการนากระดาษลกฟกขางตนไปขนรป

เปนกลองกระดาษลกฟกใหมขนาดดงกลาวแลวไปทดสอบหาคาการตานทานแรงกดทบ

โดยใชเครอง Compression Tester ในหองปฏบตการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM

D-642 พบวามคาการตานทานแรงกดทบเทากบ 730 ปอนดหรอประมาณเทากบ 332

กโลกรม

   

คณตคดนอกกลอง

 

๑๔๘

เมอเปรยบเทยบคาการตานทานแรงกดทบของกลองทไดจากการคานวณโดยใช

McKee Equation กบการใชเครอง compression tester พบวาคาการตานทานแรงกด

ทบของกลองทไดจาก McKee Equation มความผดพลาดมากกวาความเปนจรง (775-

730)/730 x 100 ≈ 6% ซงในสาขาวชาบรรจภณฑกระดาษ ถอวามคาเปอรเซนตความ

คลาดเคลอนอยในระดบทนอยและยอมรบได

ขอเสนอของ McKee ในการใชแบบจาลอง หรอสมการทางคณตศาสตรในการ

ทานายคาการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก นบเปนการกาวพนจาก

แนวทางเดมๆ และเปดแนวทางใหมในการพฒนาบรรจภณฑ กลาวไดวา หากปราศจาก

ซงแนวคดอนบกเบกของ McKee ดงกลาว การพฒนาบรรจภณฑอาจไมไดกาวมาไกล

ถงทกวนน

บทสงทาย จากความพยายามของนกบรรจภณฑกระดาษในยคเรมแรกทจะนาคณตศาสตร

เขามาชวยในการออกแบบและทานายคาการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษ

ลกฟก ทาใหเราไดเหนถงความสาคญของคณตศาสตรตอการศกษาวจยดานบรรจภณฑ

อยางไรกตาม ในหลายๆ กรณ การศกษาวจยทางดานบรรจภณฑไมเพยงแตอาศย

ความรความเขาใจทางคณตศาสตรเทานน แตตองอาศยความคดในเชงสรางสรรคท

แตกตางจากความคดแบบเดมๆ บางไมมากกนอย คงไมผดหากจะกลาววา

“คณตศาสตรอาจชวยนกบรรจภณฑในการคดทากลอง แตบางครงนกบรรจภณฑอาจ

ตองคดนอกกลอง” หรอ “Math helps me make a box. I can’t help thinking out of

the box!”

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๔๙

เอกสารอางอง

1. ASTM Committee D-10. (2003). Selected ASTM Standards on Packaging.

6th Edition.

2. Fibre Box Association. (1999). Fibre Box Handbook. Rolling Meadows. IL.

3. McKee, R.C, Gander, J.W. and Wachuta, J.R. (1963). Compression Strength

Formula for Corrugated Boxes. Paperboard Packaging. Vol.48, No. 8,

August 1963.

4. Source: http://packaging.msu.edu/packaging/home

Retrieved date: October 6, 2011.

5. Source: http://www.a40packaging.co.uk/images/Board.jpg

Retrieved date: October 6, 2011.

6. Source: http://www.packaginggateway.com/projects/smurfit_mbi/images/

smurfit-1.jpg

Retrieved date: October 6, 2011.

7. Source: http://www.duropack.eu/uploads/pics/production_programm_01.jpg

Retrieved date: October 6, 2011.

8. Source: http://www.safewaypkg.com/images/Design_Catalog/RSC.bmp

Retrieved date: October 6, 2011.

9. Source: http://www.lansmont.com/CompressionTest/TTC3/Default.htm

Retrieved date: October 6, 2011.

   

คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา

 

๑๕๐

คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา

Calculation without Numbers:

Calculation and Language Usage

ผศ.ดร.บลยจรา ชรเวทย

บทนา แมในชวตประจาวนของคนเรา จะมการตดตอกบบคคลหรอกลมบคคลใน

รปแบบตางๆ ตลอดเวลา แตเราอาจมไดตระหนกวากระบวนการทเกดขนทกครงทเราใช

ภาษาในการตดตอสอสารกบผอนกคอ การเลอกใชรปภาษาใหเหมาะสมกบสถานการณ

การใชภาษาและความสมพนธระหวางผใชภาษา หรอทเรยกวา การใชกลวธความสภาพ

เพอใหการมปฏสมพนธกนเปนไปอยางราบรน และบรรลผลตามแนวปฏบตอนเปนท

ยอมรบในสงคม บทความน นาเสนอแนวคดเกยวกบกลวธความสภาพ (politeness

strategies) โดยชใหเหนวา ทฤษฎความสภาพ (politeness theory) ของบราวนและ

เลวนสน (Brown & Levinson, 1987) ซงถกใชเปนกรอบแนวคดในการศกษาดานความ

สภาพอยางแพรหลาย แฝงไวดวยแนวคดดานการคานวณทเสมอนสมการทาง

คณตศาสตรอยางไร

ความสาคญของความสภาพ ความสภาพเปนสงทปรากฏอยในการสนทนาเสมอ ไมวาจะเปนการสนทนาดวย

ภาษาใด คสนทนามกใชกลวธความสภาพเพอใหการมปฏสมพนธกนเปนไปอยางราบรน

กฤษดาวรรณ หงศลดารมภ และ ธรนช โชคสวณช (2551) ไดกลาวถงความสาคญของ

ความสภาพโดยอางถงขอความตอไปน

“It is reported that a dinner guest once suggested to the French Marshal

Ferdinand Foch that there was nothing but wind in French politeness. Foch is

said to have retorted, “Neither is there anything but wind in a pneumatic tire, yet

it eases wonderfully the jolts along life’s highway.” (Fraser, 1990 หนา 219)

ขอความนแปลเปนภาษาไทยไดวา

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๕๑

“มคนเลาวา ครงหนงแขกทมารวมรบประทานอาหารเยนกลาวแกนายพล

เฟอรดนนด ฟอช ของฝรงเศสวา ความสภาพของชาวฝรงเศสไมมอะไรมากไปกวา

ลมปาก นายพลฟอชจงกลาวแกแขกผนนวา กคงไมมอะไรมากไปกวาลมในยางรถยนต

เหมอนกนททาใหลอหมนไปบนทางหลวงของชวตไดอยางไมตดขด”

ดวยเหตทความสภาพมบทบาทสาคญดงกลาว ความสภาพจงเปนประเดนท

นกภาษาศาสตรใหความสนใจและศกษาวจยกนอยางตอเนอง อยางไรกตาม การจะ

อภปรายความสภาพในทศนะของนกภาษาศาสตร ตลอดจนทฤษฎความสภาพท

เชอมโยงกบแนวคดดานการคานวณไดนน เราจาเปนตองรถงแนวทางการศกษาความ

สภาพโดยรวมกอน ดงจะกลาวถงในหวขอถดไป

แนวทางการศกษาความสภาพ ตามแนวคดของแพน (Pan, 2000) การศกษาความสภาพสามารถทาได 2

แนวทางดวยกน คอ การศกษากลวธความสภาพโดยเนนการศกษาระบบความสมพนธ

ทางสงคม (society-based approach) กบการศกษากลวธความสภาพโดยเนนการศกษา

ตวภาษา (language-based approach) การศกษาความสภาพแบบ society-based

approach มงอภปรายรายละเอยดของความสภาพโดยเนนทบรรทดฐานของสงคม สวน

การศกษาความสภาพแบบ language-based approach มงศกษาความสภาพในฐานะ

เปนสวนหนงของความรทางวจนปฏบตศาสตร หรอความรดานการเลอกใชรปภาษาให

เหมาะสมกบสถานการณการใชภาษาและความสมพนธระหวางผใชภาษา

แนวคดของแพน ในการแบงการศกษาความสภาพออกเปน 2 แนวทางขางตน

สอดคลองกบแนวคดของวตสและคณะ (Watts et al., 1992) ทไดเสนอไวกอนหนานวา

การพจารณาความสภาพสามารถทาได 2 ลกษณะ คอ การพจารณาความสภาพโดยมง

บรรยายทศนคตของบคคลทวไปทมตอความสภาพ กบการพจารณาความสภาพในฐานะ

เปนปรากฏการณทางการใชภาษาอยางหนง พรอมกบพฒนาทฤษฎเพออธบาย

ปรากฏการณนน การพจารณาความสภาพในแนวทางแรกเรยกวาเปนการพจารณา

ความสภาพขนท 1 (first-order politeness) สวนการพจารณาความสภาพในแนวทาง

หลงเรยกวาเปนการพจารณาความสภาพขนท 2 (second-order politeness) ซง

   

คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา

 

๑๕๒

สอดคลองกบการศกษาความสภาพแบบ society-based approach และ language-

based approach ตามลาดบ

สาหรบบทความน ผ เขยนมงนาเสนอการศกษากลวธความสภาพแบบ

language-based approach และความสภาพทเปน second-order politeness โดยจะ

กลาวถงทฤษฎความสภาพ (politeness theory) ของบราวนและเลวนสนและชใหเหนวา

ทฤษฎดงกลาวสามารถเชอมโยงกบการคานวณไดอยางไร

ทฤษฎความสภาพของบราวนและเลวนสน เพเนโลพ บราวน (Penelope Brown) และสตเฟน เลวสน (Stephen C.

Levinson) ไดเสนอแนวคดเรองความสภาพไวในหนงสอ Politeness: Some Universals

in Language Usage (1987; เผยแพรครงแรกในป 1978 ในรปบทความ) ตามแนวคด

ของทงสอง ความสภาพเปนปรากฏการณทางการใชภาษาทสามารถอธบายไดโดยอาศย

มโนทศนเรอง “ความมหนามตา” (ทรงธรรม อนทจกร, 2550) หรอทเรยกโดยยอวา

“หนา” (face) เปนพนฐาน

บราวนและเลวนสนอางถงแนวคดทางสงคมวทยาของกอฟแมน (Goffman,

1955) ทวา หนาเปนภาพลกษณของบคคลทเปนทประจกษตอสาธารณะ (public self-

image) คนทกคนมความตองการพนฐานทจะรกษาหนาไว โดยการคงไวซงความเคารพ

และความภมใจในตวเองเมอมปฏสมพนธกบผอน บราวนและเลวนสนมความเหนวา

มนษยใชกลวธความสภาพในการปฏสมพนธ เพอรกษาหนาของกนและกนและเพอ

สมพนธภาพทด

ตามแนวคดของบราวนและเลวนสน หนาประกอบดวย 2 สวน คอ หนาเชงบวก

และหนาเชงลบ ซงเกยวพนกบความตองการหนาเชงบวก (positive face want) และ

ความตองการหนาเชงลบ (negative face want) ตามลาดบ ความตองการหนาเชงบวก

และความตองการหนาเชงลบน มไดหมายถงความตองการทดหรอไมดแตอยางใด ความ

ตองการหนาเชงบวก หมายถงความประสงคทจะไดรบการชนชอบจากผอน หรอไดรบ

การยอมรบวาเปนสมาชกคนหนงในกลม สวนความตองการหนาเชงลบ หมายถงความ

ประสงคทจะไมใหผอนขดขวางเสรภาพ จากดทางเลอก หรอรบกวน

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๕๓

บราวนและเลวนสนเสนอวา ในการสอสารในชวตประจาวน อาจมสถานการณท

มการคกคามหนา (face-threatening act หรอ FTA) เกดขนได โดยการคกคามหนา

แบงไดเปน 2 ลกษณะคอ การคกคามหนาเชงบวกของผฟง/ผพด และการคกคามหนา

เชงลบของผฟง/ผพด การขอรอง การขอบคณ การแสดงการไมเหนดวย การขอโทษ

ลวนเปนสถานการณทมการคกคามหนาทงสน ดงรายละเอยดตอไปน

- การขอรอง (requesting) เปนการคกคามหนาเชงลบของผฟง เพราะผพด

ประสงคใหผฟงทาสงใดสงหนงซงอาจไมตรงกบความประสงคของผฟง

- การขอบคณ (thanking) เปนการคกคามหนาเชงลบของผพด เพราะผพดตอง

ถอมตนโดยยอมรบวาเปนหนบญคณผฟง

- การแสดงการไมเหนดวย (expressing disagreement) เปนการคกคามหนา

เชงบวกของผฟง เพราะผฟงอาจรสกวาตนไมไดรบการชนชอบจากผพด

- การขอโทษ (apologizing) เปนการคกคามหนาเชงบวกของผพด เพราะเปน

การแสดงวาผพดไดทาผดซงอาจทาใหผพดไมไดรบการชนชอบจากผฟง

บราวนและเลวนสนมความเหนวา ในสถานการณทมการคกคามหนา มนษยจะ

คานวณนาหนกของการคกคามหนาและทาการรกษาหนา (face-saving act หรอ FSA)

โดยใชกลวธความสภาพในการปฏสมพนธ ซงมอยหลายกลวธดวยกน ดงจะกลาวใน

หวขอถดไป

กลวธความสภาพ บราวนและเลวนสนไดจาแนกกลวธความสภาพออกเปนประเภทตางๆ ดงแสดง

ในรปท 1

   

คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา

 

๑๕๔

                         strategies 

      say something          say nothing   on record        off record 

            face‐saving act                  bald on record 

  positive politeness             negative politeness

รปท 1: กลวธความสภาพตามแนวคดของบราวนและเลวนสน

(ดดแปลงจาก Yule 1996, หนา 66)

จากรปท 1 จะเหนไดวา กลวธความสภาพแบงเปน 2 ประเภทใหญๆ ไดแก

กลวธทางวจนภาษา (say something) และกลวธทางอวจนภาษา (say nothing) โดย

กลวธทางวจนภาษาแบงเปน กลวธแบบไมตรงประเดน (off record) และแบบตรง

ประเดน (on record) ซงกลวธแบบตรงประเดนกยงแบงเปน 2 ประเภท คอ การตรง

ประเดนแบบไมมการตกแตงคาพด (bald on record) และการตรงประเดนแบบมการ

ตกแตงคาพดเพอรกษาหนา (face-saving act) โดยการตกแตงคาพดเพอรกษาหนาน ก

ยงแบงออกเปนอก 2 ประเภท คอ กลวธความสภาพเชงบวก (positive politeness) และ

กลวธความสภาพเชงลบ (negative politeness)

กลวธความสภาพเชงบวกและลบ มไดหมายถงกลวธความสภาพทดหรอไมดแต

อยางใด กลวธความสภาพเชงบวกและลบ ตอบรบกบความตองการหนาเชงบวกและลบ

ทไดกลาวถงขางตน กลวธความสภาพเชงบวก กคอการใชรปภาษาทแสดงถงความเปน

มตร ความเปนพวกพอง สวนกลวธความสภาพเชงลบ กคอการใชรปภาษาทแสดงถง

การยกยอง การนบถอ

ยล (Yule, 1996) แสดงการใชกลวธความสภาพประเภทตางๆ โดยยกตวอยาง

สถานการณการขอยมปากกาจากผอน (How to get a pen from someone else) ซงถอ

เปนสถานการณการขอรอง ทมการคกคามหนาเชงลบของผฟง ยลชใหเหนวา การแสดง

การขอรองทาไดหลายวธดวยกน การใชอวจนภาษา (say nothing) กคอการแสดง

ทาทางใหอกฝายหนงรบรไดวาตนตองการอะไร โดยไมตองพดออกมา เชน การทาทา

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๕๕

คนหาของในกระเปา เพอแสดงวาตองการปากกา สวนการใช วจนภาษา (say

something) กคอการใชภาษาพด ซงผพดจะตองเลอกวาจะใชกลวธความสภาพใด การ

ไมกลาวขอรองตรงๆ แตพดออมๆ เชนพดวา “I forgot my pen.” จดวาเปนกลวธความ

สภาพประเภทไมตรงประเดน (off record) ในขณะทการใชรปประโยคคาสงหรอรป

ประโยคคาถาม จดวาเปนกลวธความสภาพประเภทตรงประเดน (on record)

อยางไรกตาม การใชรปประโยคคาสงกบรปประโยคคาถามในการแสดงการ

ขอรอง มความแตกตางกนบางประการ กลาวคอ รปประโยคคาสง เชน “Give me a

pen.” ถอเปนการพดแบบตรงประเดนทไมมการตกแตงคาพด (bald on Record) ซงฟง

ดไมสภาพเทากบการทผพดพยายามรกษาหนาของผฟง (face-saving act) โดยการ

ตกแตงคาพดใหอยในรปของประโยคคาถาม

อนงการจะใชรปประโยคคาถามใดในการขอรอง ขนอยกบวาคสนทนากาลงม

ปฏสมพนธกนอยในลกษณะใด หากผพดตองการแสดงถงความเปนมตร ความเปนพวก

พองเดยวกนกบผฟง กใชกลวธความสภาพเชงบวก (positive politeness) เชน กลาววา

“How about letting me use your pen?” แตถาผพดตองการแสดงถงการยกยอง การ

นบถอผฟง กใชกลวธความสภาพเชงลบ (negative politeness) เชน กลาววา “Could

you lend me a pen?” เปนตน

ดงนน กลวธความสภาพกคอกลวธการรกษาหนา ทชวยใหการมปฏสมพนธกน

เปนไปอยางราบรน และบรรลผลตามแนวปฏบตของคนในสงคม อยางไรกตาม การจะ

เลอกใชกลวธความสภาพไดอยางเหมาะสม ผใชตองประเมนนาหนกของการคกคามหนา

กอน การประเมนนเกยวของกบแนวคดดานการคานวณและสมการ ดงจะกลาวถงใน

หวขอถดไป

การเลอกใชกลวธความสภาพ

ตามแนวคดของบราวนและเลวนสน การจะเลอกใชกลวธความสภาพไดอยาง

เหมาะสมนน ผใชตองประเมนนาหนกของการคกคามหนา ทอาจเกดขนในสถานการณ

ตางๆ ทงในสวนของตนเองและผอน การประเมนนาหนกน เกยวของกบตวแปรอยาง

นอย 3 ตว ไดแก ระยะหางทางสงคมระหวางผพดและผฟง (Distance) อานาจของผฟง

ทมตอผพด (Power) และอตราการลวงละเมด (Ranking of imposition) คาของตวแปร

   

คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา

 

๑๕๖

ทง 3 นขนอยกบวฒนธรรมของผพดภาษานนๆ เรยกไดวามลกษณะเปน culturally-

sensitive variables บราวนและเลวนสนไดแสดงการประเมนนาหนกของการคกคาม

หนาเปนสมการ ดงน

Wx = D (S, H) + P (H, S) + Rx

โดยท

W = Weightiness หรอ นาหนก

x = การคกคามหนา

S = Speaker หรอ ผพด

H = Hearer หรอ ผฟง

D (S, H) = Distance หรอ ระยะหางทางสงคมระหวางผพดและผฟง

P (H, S) = Power หรอ อานาจของผฟงทมตอผพด

R = Ranking of imposition หรอ อตราการลวงละเมด

สตรการคานวณดงกลาวน ตางจากสตรการคานวณทางคณตศาสตรทวๆไป

กลาวคอ คาของระยะหาง (D) อานาจ (P) อตราการลวงละเมด (R) ตลอดจนนาหนก

(W) ไมสามารถระบเปนตวเลขได โดยทวไปการระบคาของ D P และ R จะใชลกษณะ +

(บวก) หรอ - (ลบ) หรอ = (เทากบ) สวนนาหนกทไดจากการคานวณ หรอ W กคอกลวธ

ความสภาพทเหมาะสมกบสถานการณการใชภาษาและความสมพนธระหวางผใชภาษา

นนเอง

การกาหนดคา D P และ R ของสถานการณตางๆ ปรากฏในการศกษาวจย

เกยวกบความสภาพจานวนไมนอย เชน ในงานของทากช (Taguchi, 2007) ทกาหนดให

สถานการณทนกเรยนขอใหครเลอนวนสอบ หรอ ลกนองขออนญาตเจานายหยดงาน

เปนสถานการณท D P และ R มคาเปน “บวก” เพราะผพดกบผฟงมความตางในเรอง

อานาจ มระยะหางทางสงคม และการขอรองดงกลาวมความรนแรง ในทางตรงกนขาม

ในสถานการณการขอยมปากกาจากเพอน หรอพขอใหนองสงรโมทโทรทศนให จดวา

เปนสถานการณท P มคาเปน “เทากบ” สวน D และ I มคาเปน “ลบ” เพราะ ผพดกบ

ผฟงไมมความตางในเรองอานาจหรอระยะหางทางสงคม และการขอรองดงกลาวไมม

 

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔   

๑๕๗

ความรนแรง ซงตามการกาหนดคาดงกลาวน ทากชจดใหสถานการณประเภทแรกเปน

สถานการณแบบ “DPR-high” และสถานการณประเภทหลงเปนสถานการณแบบ

“DPR-low”

โดยทวไป สถานการณแบบ PDR-high จะเกยวพนกบกลวธความสภาพเชงลบ

และสถานการณแบบ PDR-low จะเกยวพนกบกลวธความสภาพเชงบวก ดงนน สาหรบ

กรณขางตน ผพดมกใชกลวธความสภาพเชงลบ เชน กลาววา I would appreciate it if

you could reschedule the exam. และ Could you possibly give me a day off? ใน

สถานการณแบบ PDR-high และมกใชกลวธความสภาพเชงบวก เชน กลาววา Lend

me a pen, will you? หรอ Why don’t you pass me the remote? ในสถานการณแบบ

PDR-low

แมวาการคานวณโดยใชสมการขางตน จะแตกตางจากการคานวณทาง

คณตศาสตรโดยทวๆ ไป แตการกาหนดสตรการคานวณดงกลาว นบวาเปนความ

พยายามของนกภาษาศาสตร ทจะทาใหการอธบายลกษณะและองคประกอบของความ

สภาพเปนไปอยางชดเจนและรดกม เรยกไดวา เปนการเชอมโยงแนวคดดานการ

คานวณทเสมอนสมการทางคณตศาสตรกบการอธบายปรากฏการณทางภาษาไดอยาง

ลงตว

บทสงทาย ภาษาเปนสงอศจรรยทมนษยเฝาศกษามาเปนเวลานาน นกภาษาศาสตรตงแต

อดตถงปจจบน ศกษาภาษาในแงมมตางๆ สาหรบเรองความสภาพ บราวนและเลวนสน

ไดเสนอทฤษฎความสภาพ ซงไมเพยงแตอธบายลกษณะและองคประกอบของความ

สภาพไดอยางชดเจนและรดกม แตยงแสดงใหเหนดวยวา การคานวณทเสมอนสมการ

ทางคณตศาสตร กสามารถนามาใชในการอธบายปรากฏการณบางอยางในภาษาได

เชนกน แมจะเปนการ “คานวณไรจานวน” กตาม

   

คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา

 

๑๕๘

เอกสารอางอง

1. กฤษดาวรรณ หงศลดารมภ และ ธรนช โชคสวณช. (2551). วจนปฏบตศาสตร.

กรงเทพฯ: โครงการเผยแพรผลงานวชาการ คณะอกษรศาสตร จฬาลงกรณ

มหาวทยาลย ลาดบท 129

2. ทรงธรรม อนทจกร. (2550). แนวคดพนฐานดานวจนปฏบตศาสตร. กรงเทพฯ:

สานกพมพมหาวทยาลยธรรมศาสตร

3. Brown, P. & Levinson, S. (1978). Universals in language usage: Politeness

phenomena. In E. Goody (ed.), Question and politeness: Strategies in social

interaction (pp.56-311). Cambridge: Cambridge University Press.

4. Brown P. & Levinson, S. (1987). Politeness: Some universals in language

usage. Cambridge: Cambridge University Press.

5. Goffman, E. (1955). On face-work: an analysis of ritual elements in social

interaction. Psychiatry 18: 213-231.

6. Pan, Y. (2000). Politeness in Chinese face-to-face interaction. Stamford:

Albex Publishing.

7. Taguchi, N. (2007). Task difficulty in oral speech act production. Applied

Linguistics, 28 (1): 113-135.

8. Watts, R., Ide, S., and Ehlich, K. (eds.) (1992). Politeness in language:

Studies in history, theory and practice. Berlin: Mouton de Gruyter.

9. Yule, G. (1996). Pragmatics. Oxford: Oxford University Press.

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๕๙

คณต คด ธรรม

ตอน สมการชวต

“สองดอกเตอร” ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.พรฤด เนตโสภากล

“Science is a differential equation.

Religion is a boundary condition.”

“วทยาศาสตรเปรยบไดกบสมการเชงอนพนธ ขณะทศาสนาเปนดงเงอนไขขอบ”

โดย Alan Mathison Turing

นกคณตศาสตรชาวองกฤษ บดาแหงวทยาการคอมพวเตอร

เปนอยางไรกนบาง กบบทความคณตศาสตรเชงประยกตทหลากหลายในธม

“คณต คด ทา” อาจมทงทเนอหาหนกบาง เบาบาง คละเคลากนไป แตทงหมดกลวน

แสดงถง “พลง” และ “ศกยภาพ” ของคณตศาสตร ทสามารถนาไปใชใหเกดประโยชน

ในสวนของปกณกะน จะขอนาเสนอคณตศาสตรในมมทเบา เบา ชว ชว ขน แต

เชอวายงคงไวซงประโยชนตอสงคมและโลก ไมดอยไปกวาบทความตางๆ กอนหนา

นอกจากการนาคณตศาสตรไปใช “ทา” แลว โดยธรรมชาตของคณตศาสตรทเปน

ภาษาสากล เรายงอาจใช “คณต” ไป “คด” ใหเกด “ธรรม” ขนไดอกดวย

กอนอน ขอใหเรามาทาความรจกศพทคณตศาสตรงายๆ คาหนงกนใหดขนกอน

นนคอคาวา “สมการ” หรอ “อเควชน (Equation)” ในภาษาองกฤษ ซงหมายถง

ขอความสญลกษณทางคณตศาสตร ทประกอบดวยของสองฝง คนกลางดวยเครองหมาย

“เทากบ (Equality Sign)” เพอแสดง “ภาวะเทากน (Equality)”

มขอสงเกตเลกๆ ทนาสนใจเกยวกบศพทตวน เรารกนดวา “อสมการ” หรอ

“Inequality” เปนคาตรงขามของคาวา “สมการ” ในภาษาไทย แตแลวเพราะเหตอนใด

ไฉนใยเมอตดตว “In” หรอ “อ” ออก ใหเหลอเพยงคาวา “equality” กลบไมไดคาแปล

ไทยวา “สมการ” แตแปลไดเปนวา “ภาวะเทากน” แทน สวน “สมการ” กลบเปนคา

แปลของคาวา “Equation” แทน ทาไมมนไมสอดคลองกน (Consistent) ใครเคยสงสย

อยางเราบางมยนอ...

ปกณกะ 

คณต คด ธรรม ตอน สมการชวต

๑๖๐

“สมการ” มความสาคญมาก ไมใชเฉพาะแคในคณตศาสตร แตเราสามารถพบ

“สมการ” ไดแทบจะในทกเรอง อลน ทวรง (Alan Turing) นกคณตศาสตรผเปนเหมอน

บดาของศาสตรทางดาน Computer Science เจาของ Turing Machine ทมบทบาท

สาคญตอทฤษฎความซบซอนในการคานวณ (Computational Complexity Theory)

ถงกบกลาวเปรยบเปรยไววา ศาสตรความรตางๆ เปนเหมอนกบสมการความสมดลท

หลากหลาย หากแตศาสตรตางๆ เหลานจะตองปฏบตตนใหอยภายใตขอบ ภายใต

กฎเกณฑ และหลกคาสอนของศาสนา

เนองจากความสาคญอนยงยวดของการใชหลกสมการในสาขาวชาตางๆ แทบ

ทกเรองนเอง สมการจงเปนพนฐานคณตศาสตรทเราๆ ทานๆ ตางตอง (ถกบงคบ) เรยน

ผานกนมาแลวทงสน ตงแตสมยขาสนคอซอง (อาจจะนานเกนจาสาหรบบางทานแลว)

ชางนาแปลกทนกเรยนไทยบางคนเกลยดสมการหนกหนา ถงกบสายหนาเกด

อาการปวดหวเมอตองพบเจอ แถมเผลอๆ อาจนกประชดประชนครผสอนวาจะเรยนกน

ไปทาไมหรอ ไมเหนจะไดใชประโยชนอะไรในชวตสกหนอย กขอสารภาพวา ขาพเจาเอง

กเคยเปนหนงในนกเรยนเหลานน ทแมวาจะเรยนไดคะแนนด แตกมไดเหนคณคาของ

สมการเอาซะเลย ดวยวาโจทยหลอกๆ ทใหมาเปนแบบฝกหดแกสมการ มนไมเหนจะนา

พสมยทตรงไหน

จนกระทงเตบโตมาและคอยๆ มองเหนวา สมการเปนพนฐานนาไปใชประโยชน

ไดอยางมหาศาลในทกๆ ศาสตรสาขา ตงแตสาขาการแพทย เชน การวนจฉยโรคท

นาเอาสมการมาสรางแบบจาลองคณตศาสตร เพอใชวเคราะหวนจฉยโรคตางๆ ได

แมนยามากขน วศวกรรมสาขาตางๆ ทตองนาเอาสมการมาชวยคานวณการกอสรางตก

ใหญตกนอย หรอการทางานของเครองจกร เครองกล เครองยนตสารพดแบบ สมการ

เปนสวนหนงของวทยาศาสตรทกสาขา แมแตดานสงแวดลอมทใชชวยคานวณวานาจะ

ทวมกรงเทพฯ เมอไร แตเอ...สดทายกทวมจนไดเนอะ แถมสาหสสากรรจซะทเดยว

สวนใครทไมชอบเรยนวทยาศาสตร วศวกรรมศาสตรหรอทกๆ ศาสตรทของ

เกยวกบสายการแพทย กลองดเรองทางสงคมหรอการคาขายบางเปนไร อยาคดวาจะ

หลกหนสมการพนไปได เชน ศาสตรวาดวยการตายและการเกด คอการประกนภยหรอ

ประกนชวต วาจะคดเบยประกนสกเทาไรดหนอ บรษทจงจะไมขาดทน เชน

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๖๑

คาเบยประกน x จานวนคนทไมตาย = เงนจายสนไหมคนตาย 1 คน

จะเหนวาบรษทประกนเหลานตางตองวาจางนกคณตศาสตรประกนภยราคา

คาตวแพงๆ ไปนงคานวณสมการเหลานใหทงสน เพราะคนเกงจรงๆ ทรกการแกสมการ

เปนอาชพชางหาทายายากมากๆ

ใกลเขามาอกนดกเหลาพอคาวาณชททาการคาขาย บญชรายรบ-รายจายนน

แหละไซร คอหวใจของกระแสเงนไหลเวยน อนเปนประดจดงเสนเลอดหลอเลยงชวต

ธรกจทกววน อกทงบญชงบดลทตอง “ดล” สองขางใหเทากนเปะทกๆ งวด กตองอาศย

คณนกบญชใสแวนตาเฉยบคมนนแหละ ดวยวาหากไมดลกนใหด คณพอาจถงขนทาผด

กฎหมายได คราวนคณๆ ทงหลายเรมจะเหนคณคาของเจาสมการเขาบางแลวหรอยง

ยงพออายมากขน ขาพเจากยงเหนหลกสจธรรมอนสวยงามของสมการ อนเรม

มาจากคาวาอคว (Equal) ทแปลวา สองขางเทากน หรอสองฝงทเทาเทยมกนนนเอง นน

กคอ อะไรทมเขากตองมออก มหนกตองใช แฮะๆ อยากไดอะไรมากตองจายออกไป นน

คอ ปรมาณใหไป = ปรมาณรบมา อยางทฝรงบอกวา Give = Take กฟตองเทากบ

เทค รบตองเทากบให สงคมจงจะเดนหนาตอไปได จงใหบาง อยาคดแตจะเอา

โลกเรามนรอนขนทกวน เพราะคนเอาแตได จนธรรมชาตทนไมไหว เลยคนมา

ใหบาง ทงฝนฟาพายผดฤดกาล แผนดนไหว นาทวม กเพราะโลกเราถกเอาจนเอยง

หลกแหงการเทากนมนมอย เอยงมนมากๆ เขา เวลามนเอากลบ จะจายคนไมไหวนะ

อยากไดเงนทองสงของทรพยสนกตองใชแรงงานแรงสมองและเวลาทางานแลก

มา มสงหนงเกดขนกตองมสงหนงหายไป สจธรรมอนสงสงนคอหลกสมดล หรอภาษา

ฝรงมงคาเรยกวา อควลเบยม (Equilibrium) อนเปนรากศพทเดยวกบคาวาเทากน

(Equal) และสมการ (Equation) นนเอง

ยงพนจพจารณาหลกธรรมคาสอนขององคพระสมมาสมพทธเจา กยงเหนจรงใน

หลกสจธรรมแหงสมการชวต วาชางลกลาและเปนความจรงแทแนนอนนก แตหาก

เรมตนกลอมทานดวยศลธรรมขอแรก มนชางนาแปลกทคนยคไฮเทคกลบไมเชอ ทงๆ

มนเหนกนอยจะๆ ชดๆ โจงแจงเพยงน

ขอเรมตนทศลขอหาวาดวยการงดเวนสรายาเสพตดทงหลาย ดวยวาใครๆ คง

เหนโทษอนโหดรายของมนกนอยแลว วาถาเสพสองเขาไป มนทาลายสตสมปชญญะของ

คณต คด ธรรม ตอน สมการชวต

๑๖๒

คนผนนไดชะงดนก ศลขอนจงวาดวยการรกษาดแลรางกายตนเอง วาอยาเอาสงอนเปน

โทษมาเสพเขารางกายเรานเลย เพราะมนจะทาลายสมดลทางเคมของรางกาย ผด

สมการชวตอนธรรมชาตสรางมาใหดอยแลว

ธรรมชาตเดมมนษยสดประเสรฐควรคกบธรรมะขอหา วาดวยการเจรญ

สตสมปชญญะในทกททกสถาน ดงนน จงควรรกษาหลกสมดลนไวใหด ทกวนนคนเมอง

ทวาเจรญนกหนามปญหาบรโภคเกนพอด เพราะไมมสตในการบรโภค เปนทมาของ

โรคภยอนไมเคยมมาแตเกากอน เชน โรคมะเรง เบาหวาน หวใจ ความดน เกาส อะไรๆ

เหลาน คณหมอแสนดกวา อยาไปกนของอรอยถกปาก รสชาตถกใจ แตมนจะไมถกกบ

สมดลรางกาย รบไมไหวจรงๆ อนนขอสรปเอางายๆ วา Garbage In = Garbage Out

หมายถง ขยะเขา = ขยะออก ใครขนเอาขยะอาหาร (Junk Food) เขารางกาย กเตรยม

ใจรบขยะโรคภยกนเอาเทอญ

ศลธรรมขอตอมาวาดวยอยามสาวาจา จงใจโกหกพกลม หรอพดจาเพอเจอไม

เปนแกนสาร รวมถงคาสอเสยดแสลงใจผอน โดยควรประพฤตธรรมขอปยวาจาอยาง

สมาเสมอ แตถาพดดๆ ไมเปน อาปากทไร อะไรๆ ทไมใชดอกพกลทองกหลดออกมา

แบบจรงใจแตไมเจตนา มผลลพธแตจะทารายจตใจ ทาลายประสาทผอนอยเรอย กหบ

ปากไวมากๆ พดนอยๆ หนอยกได จะไดไมผดศลมากนก โลกทกวนน มนรอนกนจะฆา

กนตายกเพราะคาพดนแหละ ดงนน ขอแนะนาสมการ Kind Words = Good World

วาจาทออนโยนสรางโลกทโสภา กากบมาใหโลกสวยงาม

ตอนอยตางประเทศ เหนคนบานเมองเขาแตงเนอแตงตวกนงายๆ สวนใหญยด

กบยนสเปนหลก บางทกนงสน โนบรา หรอใสเปดเผยเกนไปสาหรบวฒนธรรมไทย แตก

เขาใจวาวฒนธรรมฝรงมนมาอกแบบ คอไมเหนเนอหนงมงสาเปนเรองสาคญ ตาม

ชายหาดยงเหนนงหมนอยมากมานอนอาบแดด ตอนนนนกดใจ วาสาวไทยมยางอาย คง

ไมเปนอยางนน แฮะๆ คดผดถนด สมยนสาวไทยไมนอยหนา กลากนจนไมเหลอให

จนตนาการตอ แลวศลขอสามอยามวกามารมณจะเหลอหรอ กกใครแฟนใครไมตองหวง

เปลยนคกนจนลมไปแลววา มใหมกตองมเกา ของใหมวนนกคอของเกาในวนหนา

มคนไดกตองมคนเสย ตามหลกสมการสองขางตองเทากน เหมอนดงเกมทมผลรวม

เปนศนย หรอ Zero-Sum Games ในคณตศาสตรสาขาทฤษฎเกม (Game Theory)

วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

๑๖๓

ใครแยงแฟนเขามา หรอทาครอบครวเขาแตกแยก โปรดรไว คนเสยหายอาจ

ไมใชมเพยงแคหนงชวต เจาสมาชกตวนอยๆ ทยงไรเดยงสาของครอบครวนน อาจ

สญเสยยงกวาพอหรอแมซะอก โดยเฉพาะศรทราในธรรมชาตดงเดมคอความดงามของ

มนษย เคยอานเจอวาเดกทโตมาในครอบครวทแตกแยก กมกจะมชวตครอบครวทไม

คอยราบรนดวย

ขอนขอสรปวา ใจงาย = ทาลายอนาคต หรอ Easy Come = Easy Go อะไรท

ไดมางาย กมกสญสนไปงายๆ ดวย ดงนน จงควรกากบตนเองดวยหลกธรรม สารวมตา

ห กาย และใจตนไวใหด อยาใหไปสรางหนกรรมกบใคร แลวตองไปใชคน ไมชาตนกชาต

หนา นกถงตอนเวลาตวเราอกหก คดดสวาพษรกมนเจบปวดเจยนตายแคไหน เมอ “ได

คด” และ “คดได” แลว กอยาใจเรวใจงาย ไปเทยวทารายใครคนอนเขา

ศลขอสองคอของเขาอยาไปเอามาโดยทจรต อยาประกอบมจฉาอาชพลกขโมย

หรอปลนชง สมยนมนมวธการเอาของคนอนมาทซบซอนอยางสดพรรณาเหลอเชอ เชน

สมยหนง มการหลอกลวงแบบแชรลกโซ สมยนกมการหลอกลวงทางโทรศพท ปนเรอง

โกหกใหไปกดตเอทเอมโอนเงนให หรอทเรยกวาทรกรรมทางการเงน

ไหนจะเรองการขโมยของสาธารณะทสรางไวเพอประโยชนสวนรวม กไปเอามา

ใชสวนตวอยางเหนแกตวเพยงฝายเดยว ตรงนกขอเตอนวา Debt = Pay + Interest

หรอกคอ หน = ตน + ดอก นะจะ เหมอนดงในเรองดอกเบยของคณตศาสตรการเงน

(Financial Mathematics) อยาคดวาเอาไปแลวไมตองใชคนนะ

ทางเดยวทจะแกไขไดกคอ ตองมหลกธรรมขอ พอเพยง = เพยงพอ มนอยใช

นอยคอยบรรจง อยาจายลงหนามดจะวดนาน คอถาใชจายมากกวารายรบเมอไร โอกาส

หนทางทจรตมจฉาชพกมารออยทปากทางชวต ตองหมนคดไวเชนนวา Less = More

มของ “นอยลง” อาจกลบรสก มสข “มากขน” ชวตไมยนยาว เปน “บาหอบฟาง”

กนไปใย เดยวนองนากมาเอาไป มาเปน “บาหอบบญ” กนดกวา นองนาเอาไปไมไดแน

สวนผทตองการประพฤตธรรมขอการใหทานอยางสมาเสมอ จะตองปฏบต

ดงนคอ ใชจายใหตนเองนอยกวาทหาได สวนทเกนมากใหคนสงคมคนรอบขางไปดวย

เกบไวบางสวนสาหรบเลยงตนยามแกเฒาไปดวย ตอนแกจะไดไมเปนภาระใคร แลวถาม

สมบตมาก อยาลมทาพนยกรรมยกสมบตใหสาธารณะกศลใหหมด แลวบอกลกหลานไว

คณต คด ธรรม ตอน สมการชวต

๑๖๔

ดวย ลกหลานจะไดไมตองมาตกนแยงสมบตแบบในหนงไทยนาเนา ดงน จงถอวาม

ศลธรรมขอนครบถวนสมบรณด

สดทายทายสด

ชวตใคร ใครกรก

ทาไมจก ไปผลาญ ราญของเขา

เมอปลด ชวตหนง พงรเอา

กรรมหนกเบา เลยงไมพน ทกขทนเอย

ศลและธรรมขอแรกวาดวย การไมไปเบยดเบยนเอาชวตอน และใหมเมตตา

กรณาตอชวตอนๆ เสยบาง ดวยวาหากเราเองกยงรกตวกลวตาย แลวชวตอนๆ ไหนเลา

เขาจะไมรกษาปกปองตวเอง หากเรมตนสมการดวยการสรางหนแคน ไปเอาชวตอน

อยางไมชอบธรรมแลว วนใดวนหนงเจาหนคงตองตามมาทวงคน ชวตคนรกญาตสนท

หรอแมแตชวตเราเองกเถอะ คงถกเรยกรองไปชดใชหนอยางแนนอน สมการชวต เมอ

ลบหนงออกจากขางหนง แลวจะคนสมดลอยางไร ถาไมบวกหนงคนใหเขาไป กตองแลก

กบการลบหนงออกจากอกขาง มนกเทานนเอง งายๆ ใชมย ทาไมไมเขาใจ

พนจความลกซงแหงหลกศล-ธรรม กคอหลกสมการชวตอนสมดลสวยงาม

เรมจากการไมเหนแกตว ไมทารายเบยดเบยนผอน ทงทางกายรวมถงทรพยสน และทาง

ใจ (ศลขอ 1–3) ทางวาจา (ศลขอ 4) มาจนถงการรกตวเองดแลสขภาพตนเอง (ศล

ขอ 5) จนสามารถรกผอนอยางมเมตตากรณา (สมมาสงกปปะ) พรอมดวยทานซงมท

ไปทมาอนบรสทธ (สมมาอาชวะ) สารวมกาย (สมมากมมนตะ) และวาจา

(สมมาวาจา) รวมเปนธรรมขอ 1 - 4 จนกระทงสงบใจเจรญสตพจารณาสงตางๆ ตาม

ความเปนจรง (สมมาทฏฐ) อนเปนธรรมขอ 5 แหงมนษยเรา ผใดเหนงามตามความ

เปนจรง กคงเหนไดดวยตาใจของทานเองวา สมการชวต ใช “คณต” “คด” ใหเกด

“ธรรม” ไวกากบชวตทานใหงดงาม ดงไดกลาวแลวโดยองคพระพทธศาสดา สาธ

รายนามคณะกรรมการบรหารสมาคมคณตศาสตรฯ (พ.ศ. 2553-2555)

1. ผศ.รจต วฒนสนธ นายกสมาคม

2. ดร.ฉววรรณ กรตกร อปนายก

3. รศ.ดร.อทมพร พลาวงศ เลขาธการ

4. รศ.ศรเสงยม จกรใจ รองเลขาธการ

5. ผศ.สพพดดา ปวนะฤทธ เหรญญก

6. รศ.สรวทย ตนเตงผล ผชวยเหรญญก

7. รศ.ภรณ เจรญภกตร ปฏคม

8. ผศ.ปนดา ศรกลวเชฐ ประชาสมพนธ

9. อ.สรชน อนทสงข ผชวยประชาสมพนธ

10. รศ.ดร.อมร วาสนาวจตร บรรณาธการวารสารคณตศาสตร

11. ศ.ดร.ยงควมล เลณบร ผอ.ศนยสงเสรมการวจยทางคณตศาสตร

12. รศ.ดร.สรพร ทพยคง กรรมการ

13. รศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค กรรมการ

14. รศ.ดร.พฒน อดมกะวานช กรรมการ

15. รศ.ดร.วชาญ ลวกรตยตกล กรรมการ

16. รศ.ดร.อจฉรา หาญชวงศ กรรมการ

17. รศ.ดร.นพพร แหยมแสง กรรมการ

18. รศ.ดร.ปรชา เนาวเยนผล กรรมการ

19. ผศ.ดร.วราวรรณ ชนวรยสทธ กรรมการ

20. ผศ.ดร.ณฐพนธ กตสน กรรมการ

21. ผศ.ดร.ศจ เพยรสกล กรรมการ

22. ผศ.สรชย สมบตบรบรณ กรรมการ

23. ดร.ปานทอง กลนาถศร กรรมการ

24. ดร.รงฟา จนทจารภรณ กรรมการ

25. ดร.เกง วบลยธญญ กรรมการ

26. อ.นวลนอย เจรญผล กรรมการ

27. อ.ชมยพร ตงตน กรรมการ (ผแทน สสวท)

วารสารคณตศาสตร ปรมา 56 ฉบบท 638-640 พฤศจกายน 2554 – มกราคม 2555 โดย สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชปถมภ ฉบบเฉลมพระเกยรต 84 พรรษา พระบาทสมเดจพระเจาอยหวฯ

“MATH in Action” “คณต คด ทา”  ทปรกษา ผศ.รจต วฒนสนธ นายกสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชปถมภ บรรณาธการ ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ ผชวยบรรณาธการ ผศ.ดร.พรฤด เนตโสภากล และ อ.จนดา ไชยชวย กองบรรณาธการ รศ.ดร.อทมพร พลาวงศ รศ.ดร.ปตเขต สรกษา ผศ.ดร.มาโนชย ศรนางแยม ผศ.ดร.บลยจรา ชรเวทย ผศ.ดร.นพรตน โพธชย ดร.ณรงค สงวาระนท ดร.นศากร สงวาระนท นายชชวาลย เปนสข

สถานทตดตอ สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชปถมภ ตกคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ถ.พญาไท ปทมวน กรงเทพฯ 10330 โทรศพท 0-2252-7980 โทรสาร 0-2252-7980

พมพท โรงพมพพทกษการพมพ 527/77 ปากซอยจรญ 39 ถนนจรญสนทวงศ

แขวงบางขนศร เขตบางกอกนอย กรงเทพฯ 10700

โทรศพท 0-2411-2765 โทรสาร 0-2864-6071

นายสรกจ กจจะปณณะ ผพมพผโฆษณา