Вестник БГУ. Сер. 1. 2013. № 3

38

7. J i n a Z h e n g - Wu , F u k u m u r a T. , H a s e g a w a K . , Yo o Y. Z . , A n d o K . , S e k i g u c h i T. , A h m e t P. , C h i -k y o w T. , H a s e g a w a T. , K o i n u m a H . , K a w a s a k i M . Optical and electrical properties of Co-doped epitaxial ZnO films // Journal of Crystal Growth. 2002. № 237–239. P. 548–552.

8. Ti a n Y. , L i n W. , Wu T. Anisotropic magnetoresistance and weak spin-orbital coupling in doped ZnO thin fi lms // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 100. P. 052408.

9. J i n Z . , H a s e g a w a K . , F u k u m u r a T. , Yo o Y. Z . , H a s e g a w a T. , K o i n u m a H . , K a w a s a k i M . Magnetore-sistance of 3d transition-metal-doped epitaxial ZnO thin fi lms // Physica E. 2001. Vol. 10. P. 256–259.

10. K i m J . H . , K i m H . , K i m D . , I h m Y. E . , C h o o W. K . Magnetoresistance in laser-deposited Zn1–xCoxO thin films // Physica B. 2003. Vol. 327. P. 304–306.

11. Кытин В . Г. , Кульбачинский В . А . , Глебов Д . С . , Бурова Л . И . , Кауль А . Р. , Реукова О . В . Электропроводность и магнитные свойства тонких пленок оксида цинка, легированного кобальтом // ФТП. 2010. Т. 44. Вып. 2. С. 164–169.

12. Харченко А . А . , Шварков С . Д . . Гумаров А . И . , Валеев В . Ф . , Хайбуллин Р. И . , Лукашевич М . Г. , Wi e c k A . , Оджаев В . Б . Переход диэлектрик–металл при имплантации ZnO ионами кобальта // Материалы и структуры современной электроники: сб. науч. тр. V Междунар. науч. конф., Минск, 10–11 окт. 2012 г. Минск, 2012. С. 172–175.

13. Va n d e r P a u w L . I . A method of Measuring Specifi c Resistivity and Hall Effect of Discs of Arbitrary Shape // Phylips. Res. Report. 1958. Vol. 13. № 1. P. 1–9.

14. Киреев П . C . Физика полупроводников. М., 1975.15. M i k o s h i b a N . Strong – Field magnetoresistance of impurity condaction in n-type Germanium // Phys. Rev. 1962. Vol. 127.

№ 6. P. 1962–1969.16. Шкловский Б . И . , Эфро с А . Л . Электронные свойства легированных полупроводников. М., 1979.17. M c G u i r e T. R . , P o t t e r R . I . Anisotropic magnetoresistance in ferromagnetic 3d alloys // IEEE Trans. on Magnetics.

1975. Vol. 11. № 4. P. 1018–1034.18. D i e t l T. , S p a l e k J . Effect of thermodynamic fl uctuations of magnetization on the bound magnetic polaron in dilute magnetic

semiconductors // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 28. № 3. P. 1548–1563.19. B e rg m a n G . Weak localization in thin fi lms // Physics Reports (Review Section of Physics Letters). 1984. Vol.107. № 1.

P. 1–58.20. K h o s l a B . P. , F i s c h e r J . R . Magnetoresistance in Degenerate Cds: Localized Magnetic Moments // Phys. Rev. B. 1970.

Vol. 2. № 10. P. 4084–4097.21. P e t e r s J . A . , P a r a s h a r N . D . , R a n g a r a j u N . , We s s e l s B . W. Magnetotransport properties of InMnSb magnetic

semiconductor thin films // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. P. 205207.22. R a i c h M . E . , We s s e l s F. Single – scattering – path approach to the negative magnetoresistance in the variable – range –

hopping regime for two – dimensional electron systems // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 43. № 23. P. 15609–15621.23. Нгуен В . Л . , Спивак Б . З . , Шкловский Б . И . Туннельные прыжки в неупорядоченной системе // ЖЭТФ.

1985. Т. 89. № 5(11). С. 1770–1783.24. J u l l i r e M . Tunneling between ferromagnetic fi lms // Physics Letters. 1975. Vol. 54 A. № 3. P. 225–226.25. Ио с елевич А . С . Флуктуационный механизм прыжковой проводимости в полумагнитных полупроводниках // Пись-

ма в ЖЭТФ. 1986. Vol. 43 (3). С. 148–151.26. Yu f e n g Ti a n , Yo n g f e n g L i , M i H e , I r w a n A d e P u t r a , H a i y a n g P e n g , B i n Ya o , S i e w A n n C h e o n g ,

To m Wu . Bound magnetic polarons and p-d exchange interaction in ferromagnetic insulating Cu-doped ZnO // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 98. P. 162503.

27. B a t t l e X . , L a b a r t a A . Finite – size effects in fi ne particles: magnetic and transport properties // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. Vol. 35. P. R15.

28. R u b i n S . , H o l d e n r i e d M . , M i c k l i t z H . Well – defi ned Co clusters in an Ag matrix: A model system for the giant magnetoresistance in granylar fi lms // Eur. Phys. J. B. 1998. Vol. 5. P. 23–28.

29. S h a p i r a Y. , O l i v e i r a N . F. , R i d g l e y D . H . , K e r s h a w R . , D w i g h t K . , Wo l d A . Magnetoresistance and Hall effect near the metal-insulator transition of n-type Cd0.95Mn0.05Te // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 41. P. 5931–5941.Поступила в редакцию 28.06.13.

Андрей Андреевич Харченко – аспирант кафедры полупроводников и наноэлектроники. Научный руководитель – М. Г. Лу-кашевич.

Михаил Григорьевич Лукашевич – доцент кафедры полупроводников и наноэлектроники.

УДК 621.315.592+537.31О. Н. ПОКЛОНСКАЯ

ИМПЕДАНС ЛЕГИРОВАННЫХ БОРОМ МОНОКРИСТАЛЛОВ АЛМАЗА,СИНТЕЗИРОВАННЫХ МЕТОДОМ ТЕМПЕРАТУРНОГО ГРАДИЕНТА

Представлены результаты измерений при комнатной температуре на воздухе действительной и мнимой частей импеданса (электрической проводимости и емкости) синтетических кристаллов алмаза: специально нелегированного и содержащих различные концентрации атомов бора (2·1017, 2·1018, 1·1020 см–3). Предложены эквивалентные электрические схемы заме-щения для кристаллов алмаза с различной степенью легирования. Впервые обнаружено значительное увеличение (до двух тысяч раз) макроскопической диэлектрической проницаемости алмазов на частоте до 3 МГц при увеличении концентрации бора, что обусловлено вкладом в проницаемость как электрически нейтральных атомов бора, так и микронеоднородным рас-пределением атомных дефектов структуры, а также дырок v-зоны в образцах алмаза. В квазиклассическом приближении про-ведены количественные оценки удельной электрической проводимости исследованных образцов. Результаты работы могут быть использованы для контроля качества легированных бором синтетических монокристаллов алмаза при изготовлении на их основе резисторов и электрических конденсаторов.

Физика

39

Ключевые слова: синтетические кристаллы алмаза; импедансная спектроскопия; легирование атомами бора; диэлектри-ческая проницаемость.

The results of the measurements at room temperature in air of real and imaginary parts of impedance (electrical conduction and capacitance) of synthetic diamond crystals (one intentionally undoped and the others containing different concentrations of boron atoms: 2·1017, 2·1018, 1·1020 cm–3) are presented. The equivalent circuit substitutions for the diamond crystals with different doping are proposed. For the frequency of measurement signal under 3 MHz, the considerable (up to two thousands times) increase in permittivity with increase of the boron concentration is observed for the fi rst time. That is caused by the contribution in the permittivity both the electrically neutral boron atoms as well as the micro-inhomogeneous distribution of atomic structure defects and the holes of v-band in the diamond samples. In the quasi-classical approximation the quantitative estimates of electrical conduction of the studied diamonds are performed. The results can be applied to the control of the quality of boron doped synthetic diamond single-crystals intended for production of resistors and electric capacitors.

Key words: synthetic diamond crystals; impedance spectroscopy; boron doping; permittivity.

Недавно при температуре жидкого гелия обнаружена сверхпроводимость синтетических алмазов, сильно легированных бором в процессе химического осаждения из пара на алмазную подложку с помо-щью метода «горячей нити» (см. [1] и цитируемую там литературу). Однако в монокристаллах природ-ного алмаза типа IIa, легированных бором (посредством имплантации и последующего термического отжига), сверхпроводимость не была выявлена [2]. Возможно, это обусловлено тем обстоятельством, что после имплантации бора и термического отжига (в вакууме при температуре до 1700 °C в течение часа) только доля внедренных атомов бора (до 30 % согласно [3], до 50 % согласно [4]) замещает атомы углерода в узлах кристаллической решетки алмаза, т. е. становится водородоподобными акцепторами с энергией ионизации 0,37 эВ; см. [5]. К тому же атомы бора образуют различные ассоциаты с атома-ми азота и водорода, а также собственными дефектами алмазной матрицы [6, 7]. Все это обусловливает актуальность вопросов синтеза качественных алмазов p-типа электропроводности. Так, в работе [8] методом температурного градиента (при давлении 5,5 ГПа и температуре ≈ 1600 К) синтезированы легированные бором монокристаллы алмаза IIb с площадью до 33 мм2 в плоскости (111). Оптимиза-ция технологии синтеза качественных алмазов p-типа и существующая неоднозначность в оценке сте-пени электрической активности бора требует развития методов контроля их параметров. Импедансная спектроскопия*, т. е. исследование зависимости электросопротивления и электроемкости алмазов от частоты возбуждаемого в них переменного тока, используется для характеризации алмазов различного структурного совершенства [9, 10]. Исследование импеданса легированных бором синтетических ал-мазов составило цель данной работы.

Исследуемые образцы и методика экспериментаИсследовались синтезированные методом температурного градиента в системе Fe–Ni–C монокри-

сталлы алмазов (элементы этой технологии на РУП «Адамас-БГУ» представлены в работах [11, 12]). Легирование бором проводилось в процессе синтеза алмазов из шихты, что придавало им электропро-водность p-типа. Концентрация атомов бора NB в образцах (таблица) определялась на вторично-ионном масс-спектрометре IMS-4F Cameca (Франция); ГЦ «Белмикроанализ» ОАО «Интеграл». В качестве эталона сравнения использовались природный кристалл алмаза типа IIa (концентрация атомов углеро-да NC 1,761023 см–3) и поликристалл кубического нитрида бора (BN; суммарная концентрация атомов бора и азота NB NN 1,691023 см–3). Погрешность определения концентрации бора в алмазе из его масс-спектра составляла 3 %. Образец #1 специально бором не легировался.

Параметры исследованных образцов алмаза

Образец #1 #2 #3 #4Концентрация бора NB, см–3 – 21017 21018 1·1020

Толщина образца d, мм 0,8 0,6 0,35 1,0Площадь электрода (контакта) S, мм2 5,5 7,7 7,2 3,2Емкость алмаза Cd, пФ 0,390,02 1586 980100 32013Относительная диэлектрическая проницаемость алмаза d 6,4 1,4103 5,4103 1,1104

Сопротивление алмаза Rd, Ом ~4109 3076 649 60,90,4Удельная электропроводность алмаза d, Ом

–1см–1 3,610–10 2,510–3 7,610–3 5,110–2

Среднее экспериментальное значение σd, Ом–1см–1, по [13–15] – 1,5·10–3 8,5·10–3 0,5

Расчет σd, Ом–1см–1, по [16–18] – 1,9·10–3 2,3·10–3 6,4

Для проведения измерений импеданса из монокристаллов алмаза вырезались пластины с кристал-лографическими плоскостями (100) и (111). Перед нанесением электрических контактов (электродов) пластины протравливались в хромовой смеси (K2Cr2O7H2SO4H2O), отмывались в дистиллированной

* Импеданс, или полное электрическое сопротивление ZZ ’ + i·Z’’, где i – мнимая единица, есть отношение комплексной амплитуды синусоидально изменяющегося во времени напряжения, прикладываемого к линейному двухполюснику, к ком-плексной амплитуде тока, возбуждаемого этим напряжением в двухполюснике. Величина Y = 1/Z называется адмиттансом.

Вестник БГУ. Сер. 1. 2013. № 3

40

воде при температуре 95 °C в течение 15 мин и высушивались на воздухе при комнатной температуре. Контакты формировались нанесением электропроводящего лака на основе серебра. После нанесения контактов образцы высушивались при комнатной температуре в течение 15 мин и далее подвергались дополнительной термообработке при температуре 200 °C на воздухе в течение 30 мин. Толщины пла-стин и площади электрических контактов представлены в таблице.

Измерение зависимостей действительной Z’ и мнимой Z’’ части импеданса Z Z’ iZ’’ образцов ал-маза от частоты f прикладываемого к электродам напряжения проводились на LCR-измерителях Agilent E4980A и Agilent 4285A в диапазоне от 20 Гц до 30 MГц. Амплитуда синусоидального электрического напряжения на электродах исследуемых образцов не превышала 40 мВ. Измерения выполнялись при комнатной температуре на воздухе. Для прояснения роли электродов и приэлектродных областей ал-маза при измерении на переменном токе к образцам могло прикладываться постоянное электрическое напряжение Udc 7 В.

Результаты измерений и их обсуждение

На рис. 1 а представлены зависимости электрической проводимости G, на рис. 1 б – емкости C образцов алмаза от частоты f переменного тока. Значения G и C рассчитывались для параллельной эквивалентной схемы замещения образца (см. схему № 3 на рис. 3) на измерительном приборе. Как следует из рис. 1, электропроводность образцов алмаза увеличивается при увеличении концентрации бора NB. Однако при фиксированном значении NB электропроводность (и частично электроемкость) образцов зависит от частоты, что затрудняет определение значений удельной электропроводности алмаза и сравнение ее со значениями удельной электропроводности, полученными при измерениях на постоянном токе. Возможные причины зависимости G от f таковы: 1) сдвиг во времени между приложенным к контактам (электродам) напряжением и «откликом» параметров энергетического ба-рьера для электронов и/или дырок в области электрических контактов [19]; 2) неоднородность (по удельной электропроводности и/или диэлектрической проницаемости) образцов алмаза [20]; 3) за-паздывание электрической перезарядки дефектов структуры в объеме образца алмаза по отношению к переменному внешнему электрическому напряжению [21]; 4) прыжковый механизм переноса ды-рок по атомам бора в алмазной матрице [17, 18].

Для легированных бором образцов зависимость проводимости G и емкости C от f и Udc обусловле-на формированием энергетического барьера для дырок v-зоны алмаза в двух областях электрических контактов (серебряный электрод)/(алмаз p-типа). Наличие барьеров на контактах приводит к тому, что зависимости проводимости и емкости от частоты переменного тока существенно трансформируются, если к трехслойной структуре (объем кристалла алмаза плюс прилегающие к электродам две обеднен-ные дырками области алмаза) прикладывается внешнее постоянное напряжение (рис. 2). На рис. 2 пред-ставлены зависимости электропроводности G (а) и электроемкости C (б) образца алмаза #4 от частоты f переменного тока при отсутствии постоянного напряжения (Udc 0), а также при Udc 1 В и Udc 5 В. Видно, что увеличение напряжения Udc приводит в области низких (f 1 кГц) частот к значительному увеличению проводимости (при Udc 5 В величина G увеличивается практически на 3 порядка). В то же время для частот порядка 1 МГц при увеличении постоянного напряжения Udc зависимость G от частоты f ослабляется. Подобное поведение зависимостей G(f) электропроводности возможно именно в случае наличия энергетического барьера для носителей заряда (электронов и/или дырок) в области электродов. Тогда электрическая емкость барьера по мере увеличения частоты «шунтирует» активное

Рис. 1. Зависимости электропроводности G (а) и емкости C (б) образцов алмаза от частоты f переменного токапри Udc = 0. Обозначения зависимостей соответствуют обозначениям номеров образцов (см. таблицу)

Физика

41

сопротивление контакта и в пределе высоких частот электрическая проводимость исследуемых об-разцов стремится к значениям проводимости, характерным для объема кристаллов алмаза. Проведем теперь расчет электрических параметров образцов алмаза в рамках эквивалентных электрических схем и статистической физики полупроводников.

1. Расчет электропроводности и диэлектрической проницаемости объема кристаллов алмаза исхо-дя из эквивалентных электрических схем (ЭС) замещения исследуемых образцов (рис. 3). Зависимости постоянного тока от электрического напряжения на образцах были нелинейными, но симметричными, т. е. контакты к алмазам являются барьерами Шоттки [20]. Тогда прилегающие к контактам слои алмаза должны быть обеднены носителями заряда (дырками) и соответственно иметь значительное электро-сопротивление и электроемкость. Таким образом, частотная зависимость импеданса контактов может быть описана с помощью параллельной эквивалентной схемы замещения, включающей сопротивления области пространственного заряда вблизи каждого из двух контактов и их барьерные емкости. Если считать, что оба контакта к пластине идентичны, то простейшая эквивалентная схема замещения иссле-дуемых образцов должна представлять собой две параллельные RC-цепи, соединенные последователь-но. Одна из них, включающая активное сопротивление Rb обедненных носителями заряда приконтакт-ных областей и барьерную емкость Cb, моделирует два последовательно включенных барьера Шоттки, вторая, включающая активное Rd d/(dS) сопротивление алмаза и его емкость Cd = d0S/d, моделирует процессы в объеме кристалла. На рис. 3 данная эквивалентная схема замещения обозначена № 1.

Аппроксимация экспериментальных результатов и расчет значений (сопротивлений, емкостей) элементов эквивалентных схем замещения проводились путем минимизации функции частоты (см., например, [22, 23]):

2 2

2 2 2

[ ( ) ( )] [( ( ) ) ( ( ) )]( ) ( )

m l t l m l l t l l

l m l m l l

C C G GC G

, (1)

где Gm(ωl), Cm(ωl) – экспериментальные (символ «m») значения электроемкости и электрической прово-димости на частоте fl ωl /2π; Gt(ωl), Ct(ωl) – рассчитанные теоретически (символ «t») для эквивалент-ной схемы замещения значения емкости и проводимости на частоте fl. Полученные из минимума суммы (1) значения элементов ЭС использовались для расчета зависимостей G(f) и С(f).

На рис. 4 для образца #4 кружками показаны экспериментальные зависимости G(f) и С(f) и пунктир-

Рис. 2. Зависимости электропроводности G (а) и емкости C (б) образца #4 алмаза от частоты f переменного токаи постоянного напряжения Udc: кривая 1 – Udc 0, кривая 2 – Udc 1 В, кривая 3 – Udc 5 В

Рис. 3. Эквивалентные электрические схемы замещения (№ 1–3) образцов алмаза; индексы b и d относятсяк приэлектродным областям и объему (внутренней области образцов), CPE – элемент постоянной фазы

Вестник БГУ. Сер. 1. 2013. № 3

42

ной линией – результаты расчета по эквивалентной схеме № 1. Как следует из рис. 4, результаты расче-та не описывают зависимости С(f) во всем интервале частот f. Значительные отклонения наблюдаются также между расчетной и экспериментальной зависимостями G(f) в области частот от f 103 до 105 Гц.

Дополнительную частотную дисперсию контактов, вызванную, вероятно, запаздыванием пере-зарядки дефектов кристаллической структуры алмаза в областях, прилегающих к контактам, можно учесть, введя в эквивалентную схему замещения элемент постоянной фазы (CPE). Адмиттанс (полная электрическая проводимость) YCPE элемента постоянной фазы по определению [22] зависит от угловой частоты ω 2πf как

YCPE A0(iω)s A0ωs[cos(0,5πs) i sin(0,5πs)], (2)

где A0 – числовой коэффициент, размерность которого зависит от значения s. Eсли s 1, то элемент CPE тождествен конденсатору и A0 имеет размерность емкости, если s 0, то элемент CPE тождествен резистору и A0 имеет размерность сопротивления.

Эквивалентная схема замещения, включающая элемент постоянной фазы с адмиттансом (2), при-ведена на рис. 3 и обозначена № 2. Результаты расчета зависимостей G(f) и С(f) для образца #4 по эк-вивалентной схеме № 2 показаны на рис. 4 сплошной линией. Видно, что практически для всех частот расчетные и экспериментальные зависимости совпадают. Отметим, что расчеты G(f) и С(f) для всех легированных бором кристаллов алмаза выполнялись с использованием эквивалентной схемы № 2. Для специально не легированного бором кристалла алмаза (образец #1) использовалась простая параллель-ная эквивалентная схема замещения № 3 (см. рис. 3). Результаты расчетов по эквивалентным схемам № 2 и № 3 представлены в таблице.

2. Расчет электропроводности образцов алмаза p-типа в рамках термодинамики и кинетики вза-имодействия дырок с ионами примесей. Согласно [18] температура Tj перехода от режима прыжковой (hopping regime) проводимости к режиму зонной (propagating regime) проводимости для легированных бором алмазов имеет вид

Tj 2

1 3B

B

0,728 ( )4e KN

k , (3)

где kB 1,381·10–23 Дж/К – постоянная Больцмана, e 1,602·10–19 Кл – элементарный заряд, 5,70 – статическая диэлектрическая проницаемость нелегированного алмаза, 0 8,85·10–12 Ф/м – электриче-ская постоянная, K – степень компенсации атомов бора. Расчет по формуле (3) при K 0,1 бора (акцеп-тор) азотом (донор) показывает, что при концентрации атомов бора NB 1·1020 см–3 температура Tj ≈ 460 К, при NB 2·1018 см–3 – Tj ≈ 125 К, а при NB 2·1017 см-3 – Tj ≈ 58 К, т. е. при температуре ниже Tj доминирует прыжковая проводимость, а при более высокой – зонная.

Для образцов #2 и 3 с концентрацией бора NB 3·1018 см–2 экспериментальные значения σd при ком-натной температуре (T 300 К) в целом согласуются (см. таблицу) с расчетами по моделям [16–18] удельной зонной электропроводности σd epp, где pp – произведение концентрации дырок в v-зоне p на их подвижность p, и экспериментальными данными [13–15]. Концентрация дырок p в образ-цах алмаза рассчитывалась по модели [17] при эффективной массе плотности состояний дырок [24]

Рис. 4. Зависимости электропроводности G (а) и емкости C (б) образца #4 от частоты f переменного тока при Udc = 0.Экспериментальные зависимости (1) аппроксимированы кривыми (2) и (3) по эквивалентным схемам № 1 и № 2 соответственно

Физика

43

mp 0,992m0, где m0 9,1·1031 кг – масса электрона в вакууме. Подвижность «свободных» дырок p рас-считывалась по формуле [19]: 1 1 1

p l i , где i – подвижность дырок, ограниченная их рассеянием

на ионах примесей, l – подвижность дырок, обусловленная рассеянием на колебаниях кристалличе-ской решетки алмаза; l 2100 см2/(В·с) при комнатной температуре [25]. Согласно [16] в квазиклас-сическом приближении для слабо легированного алмаза с невырожденным газом дырок v-зоны имеем

1 3 2B

3 2 3

5 4 (4 ) 12 3 ln(1 )

ip i

k Te m N

, (4)

где 25[3/(4Ni)]2/3(4kBT)2/e4 – безразмерный параметр, h/2 6,626·1034 Дж·с – постоянная

Планка, T – абсолютная температура, Ni N1 KNB – концентрация ионов примесей, N1 – концентра-ция атомов бора в зарядовом состоянии (1), KNB – концентрация полностью ионизованных доноров (уединенных атомов азота, т. е. в C-форме; P1-центров), NB N0 N1 – концентрация атомов бора в за-рядовых состояниях (0) и (1).

Для образца #4 (концентрация бора NB 1·1020 см–2) температура перехода от зонной к прыжковой электропроводности Tj ≈ 460 К, и, по-видимому, при комнатной температуре реализуется режим скач-ков (jumping regime) дырок [18, 26]. Отметим, что формула (4) для T 300 К дает намного большее значение подвижности 1 1 1( )i p l

по сравнению с оценкой i из эксперимента [13]. Расчет по модели [17] показывает, что в образце #4 для K 0,1 уровень Ферми для дырок приблизительно совпа-дает с их порогом протекания (краем подвижности в «хвосте» плотности одноэлектронных состояний v-зоны). Далее считаем, что в режиме скачков среднестатистической дырки в сильно легированном алмазе (в окрестности перехода из изоляторного в металлическое состояние) среднее время ее делока-лизации tj, т. е. движения с тепловой скоростью vt (3kBT/mp)

1/2 в алмазной матрице, и локализации, т. е. «оседлой жизни» на среднестатистическом атоме бора, примерно равны. При этом концентрация дело-кализованных (между атомами бора) дырок pj примерно в два раза меньше, чем полная концентрация дырок в v-зоне p N1 KNB, т. е. pj p/2. В режиме скачков дырок их подвижность j можно оценить по формуле Друде (см., например, [27]): j etj / 2mp, где tj l/vt – время свободного «пролета» дырки со скоростью vt между акцепторами (атомами бора), l – проекция длины скачка дырки между атомами бора в зарядовых состояниях (0) и (–1) на направление напряженности внешнего электрического поля в алмазе. При этом l RB/2, где RB 0,554NB

–1/3 – среднее расстояние между ближайшими атомами бора в алмазной матрице. В результате скачковая подвижность дырок в образце #4 равна j 4,5 см2/(В·с) и электропроводность d epjj 6,4 Ом–1·см–1. Расхождение расчета d по предложенной модели (с уче-том [17, 18]) и экспериментальных данных (работы [13–15]) для образца #4 довольно значительное (см. таблицу). Это может быть связано с меньшим по сравнению с теоретически предсказываемым значени-ем подвижности дырок j в образце #4 из-за их дополнительного рассеяния (и локализации) на упругих деформациях кристаллической решетки вследствие неоднородного распределения атомов примесей. Расхождение с теоретическими расчетами σd возможно также из-за влияния степени компенсации (на-пример, атомами азота) на значения концентрации бора NB NM, при которых наблюдается концентра-ционный фазовый переход изолятор – металл (переход Мотта [28]). Например, в [29] получена оценка величины NM в пределах от 4·1020 см–3 до 5·1020 см–3, но степень компенсации бора азотом не определе-на. Высокие значения диэлектрической проницаемости d легированных бором образцов алмаза (#2–4) могут быть обусловлены тем, что при приближении к переходу Мотта значительный вклад в d наряду с электронами v-зоны дают электрически нейтральные атомы бора [30]. Кроме того, дополнительно ве-личина d может значительно увеличиваться за счет скоплений атомов примесей и собственных «точеч-ных» дефектов структуры кристаллической решетки алмаза (см., например, [31–33]).

***Исследованы четыре синтетических кристалла алмаза: один – нелегированный и три – с различной

концентрацией атомов бора (2·1017, 2·1018, 1·1020 см–3). Предложены эквивалентные электрические схе-мы замещения для кристаллов алмаза с различной степенью легирования. Впервые обнаружено значи-тельное увеличение (до двух тысяч раз) макроскопической диэлектрической проницаемости алмазов на частоте до 3 МГц при увеличении концентрации бора, что связано как с вкладом в проницаемость электрически нейтральных атомов бора, так и микронеоднородным распределением атомных дефектов структуры, а также дырок v-зоны в образцах алмаза. В квазиклассическом приближении проведены количественные оценки удельной электрической проводимости исследованных образцов.

Автор признательна С. А. Вырко, Н. И. Горбачуку, Г. А. Гусакову за помощь в эксперименте. Работа выполнена в рамках программы «Кристаллические и молекулярные структуры» и Белорусского респу-бликанского фонда фундаментальных исследований (грант Ф12МВ-033).

Вестник БГУ. Сер. 1. 2013. № 3

44

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 . Do i T. , Fuka i sh i T. , H i r ama t su C . , Wak i t a T. , H i r a i M. , Muraoka Y. , Yokoya T. , Ka to Y. , I zumi Y. , Muro T. , Tamenor i Y. Effectiveness of a hot-fi lament chemical vapor deposition method for preparation of a boron-doped superconducting diamond fi lm with higher superconducting transition temperature // Diamond Relat. Mater. 2012. Vol. 25. P. 5–7.

2 . Hee ra V. , Höhne R . , I gna t ch ik O . , Reu the r H . , Esqu inaz i P. Absence of superconductivity in boron-implanted diamond // Diamond Relat. Mater. 2008. Vol. 17. № 3. P. 383–389.

3 . Voge l T. , Me i j e r J . , Za i t s ev A . Highly effective p-type doping of diamond by MeV-ion implantation of boron // Diamond Relat. Mater. 2004. Vol. 13. № 10. P. 1822–1825.

4 . Tsubouch i N . , Ogura M. Enhancement of dopant activation in B-implanted diamond by high-temperature annealing // Jpn. J. Appl. Phys. 2008. Vol. 47. № 9. P. 7047–7051.

5 . Вавилов B . C . Алмаз в твердотельной электронике // УФН. 1997. Т. 167. № 1. С. 17–22.6 . Danne fae r S . Defects in diamond // Phys. Status Solidi C. 2007. Vol. 4. № 10. P. 3605–3613.7 . Mure t P. , Pe rno t J . , Kumar A . , Magaud L . , Mer-Ca l f a t i C . , Be rgonzo P. Deep hole traps in boron-doped

diamond // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 81. № 23. P. 235205.8 . L i S . S . , Ma H . A . , L i X . L . , Su T. C . , Huang G .F. , L i Y. , J i a X . P. Synthesis and characterization of p-type

boron-doped IIb diamond large single crystals // Chin. Phys. B. 2011. Vol. 20. № 2. P. 028103.9 . Пле сков Ю . В . Синтетический алмаз в электрохимии // Успехи химии. 1999. Т. 68. № 5. С. 416–429.

10. Соколина Г. А . , Ботев А . А . , Буйлов Л . Л . , Банцеков С . В . , Лазарева О . И . , Белянин А . Ф . Тем-пературные и частотные зависимости электропроводности алмазных пленок // ФТП. 1990. Т. 24. № 1. С. 175–180.

11. Соловьев В . С . , Гусаков Г. А . , Крекотень О . В . , Семенов Е . А . , Воропай Е . С . , Самцов М . П . , Деменщенок А . Н . Состав и пространственное распределение атомов примесей в монокристаллах синтетического алма-за // Вестн. БГУ. Сер. 1. 2000. № 2. С. 31–38.

12. Гусаков Г. А . , Самцов М . П . , Воропай Е . С . , Соловьев В . С . , Деменщенок А . Н . Спектральные свойства монокристаллов синтетического алмаза // ЖПС. 2001. Т. 68. № 5. С. 612–616.

13. B o r s t T. H . , We i s O . Boron-doped homoepitaxial diamond layers: Fabrication, characterization, and electronic applications // Phys. Status Solidi A. 1996. Vol. 154. № 1. P. 423–444.

14. Ma l t a D . M. , von Windhe im J . A . , Wynands H . A . , Fox B . A . Comparison of the electrical properties of simultaneously deposited homoepitaxial and polycrystalline diamond fi lms // J. Appl. Phys. 1995. Vol. 77. № 4. P. 1536–1545.

15. Lag range J . -P. , Deneuv i l l e A . , Ghee rae r t E . A large range of boron doping with low compensation ratio for homoepitaxial diamond fi lms // Carbon. 1999. Vol. 37. № 5. P. 807–810.

16. Pok lonsk i N . A . , Vyrko S . A . , Ya t skev i ch V. I . , Koche rzhenko A . A . A semiclassical approach to Coulomb scattering of conduction electrons on ionized impurities in nondegenerate semiconductors // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. № 12. P. 9749–9752.

17. Pok lonsk i N . A . , Vyrko S . A . , Pok lonskaya O . N . , Zab rodsk i i A . G . A model of ionization equilibrium and Mott transition in boron doped crystalline diamond // Phys. Status Solidi B. 2009. Vol. 246. № 1. P. 158–163.

18. Pok lonsk i N . A . , Vyrko S . A . , Pok lonskaya O . N . , Zab rodsk i i A . G . Transition temperature from band to hopping direct current conduction in crystalline semiconductors with hydrogen-like impurities: Heat versus Coulomb attraction // J. Appl. Phys. 2011. Vol. 110. № 12. P. 123702.

19. Бонч -Бруевич В . Л . , Калашников С . Г. Физика полупроводников. М., 1990. 20. Родерик Э . Х . Контакты металл – полупроводник. М., 1982. 21. Милнс А . Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках. М., 1977. 22. Impedance spectroscopy: Theory experiment and applications / Ed. by E. Barsoukov, J. R. Macdonald. New York, 2005.23. Поклонский Н . А . , Горбачук Н . И . , Шпаковский С . В . , Wieck A . Эквивалентная схема замещения крем-

ниевых диодов, облученных высокими флюенсами электронов // ЖТФ. 2010. Т. 80. № 10. С. 74–82.24. Adach i S . Properties of group-IV, III-V and II-VI semiconductors. Chippenham, 2005.25. Semiconductors: Data handbook / Ed. by O. Madelung. Berlin, 2004. 26. Da t t a S . Simple theory for conductivity and Hall mobility in disordered systems // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 44. № 12.

P. 828–831.27. Киреев П . С . Физика полупроводников. М., 1975. 28. Мотт Н . Ф . Переходы металл – изолятор. М., 1979. 29. K le in T. , Acha t z P. , Kacmarc ik J . , Marcena t C . , Gus t a f s son F. , Marcus J . , Bus t a r r e t E . , Pe rno t J . ,

Omnes F. , Se rne l i u s B . E . , Pe r s son C . , Fe r r e i r a da S i l va A . , Cy t e rmann C . Metal-insulator transition and superconductivity in boron-doped diamond // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. № 16. P. 165313.

30. Поклонский Н . А . , Вырко С . А . , Забродский А . Г. Электростатические модели концентрационных фазовых переходов изолятор – металл и металл – изолятор в кристаллах Ge и Si с водородоподобными примесями // ФТТ. 2004. Т. 46. № 6. С. 1071–1075.

31. Болтаев А . П . , Пудонин Ф . А . Аномально высокая низкочастотная эффективная диэлектрическая проницае-мость в системе металлических наноостровов // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. № 3 (9). С. 587–594.

32. Турик А . В . , Радченко Г. С . , Чернобабов А . И . , Турик С . А . Диэлектрическая проницаемость полимер-ных матриц, содержащих изолированные включения: гигантское диэлектрическое усиление вместо коллективного резонан-са // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. № 9. С. 512–514.

33. Сушко М . Я . О диэлектрической проницаемости суспензий // ЖЭТФ. 2007. Т. 132. № 2 (8). С. 478–484.Поступила в редакцию 18.09.13.

Ольга Николаевна Поклонская – аспирант кафедры физики полупроводников и наноэлектроники. Научный руководи-тель – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики полупроводников и наноэлектроники Н. М. Лапчук.