UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA ¨GRAN MARISCAL DE AYACUCHO¨

DECANATO DE POSTGRADO

COORDINACION DE POSTGRADO

NUCLEO EL TIGRE

MAESTRIA DE INGENIERIA DE MANTENIMIENTO

MENCION CONFIABILIDAD INDUSTRIAL

CATEDRA: ESTADISTICA APLICADA

GRUPO Nª 5

ESTADIO COGNOSCENTE ¨AJUSTE DE CURVA¨

Maestrantes:

El Tigre, Diciembre 2014

Ing. Elvis Carvajal C:I 17746390

Ing. Yaneth Brito C:I 9816577 Ing. Jorge González C:I 19362812

FACILITADOR: Lcda. Esp. MSc. Carlena Astudillo

Ejercicio Nro. 5: Estimar la resistencia (Y) de resistores sobrecargados cuando el tiempo

promedio para fallas (X) es de 1,10 horas, aplicando un modelo cuadrático para ajuste de curva

con el método de mínimos cuadrados con base a doce datos muéstrales tal como se muestra en

la tabla:

Tabla Nº 1: Datos Muéstrales

N X Y X * Y X² X³ X˄4 X²Y

1 32 43

2 20 29

3 45 44

4 35 33

5 22 33

6 46 47

7 28 34

8 26 31

9 37 48

10 33 34

11 47 46

12 30 37

Ʃ

Fuente: Los Autores

Tabla Nº 2: Sustitución de Datos Muéstrales

N X Y X * Y X² X³ X˄4 X²Y

1 32 43 1376 1024 32768 1048576 44032

2 20 29 580 400 8000 160000 11600

3 45 44 1980 2025 91125 4100625 89100

4 35 33 1155 1225 42875 1500625 40425

5 22 33 726 484 10648 234256 15972

6 46 47 2162 2116 97336 4477456 99452

7 28 34 952 784 21952 614656 26656

8 26 31 806 676 17576 456976 20956

9 37 48 1776 1369 50653 1874161 65712

10 33 34 1122 1089 35937 1185921 37026

11 47 46 2162 2209 103823 4879681 101614

12 30 37 1110 900 27000 810000 33300

Ʃ 401 459 15907 14301 539693 21342933 585845

Fuente: Los Autores

A Continuación se muestra la resolución del problema aplicando la ley de cramer a

los resultados obtenidos en la tabla Nª 2.

Figura Nª 1: Sistemas de Cramer.

Fuente: http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/cramer.html

Figura Nª 2: Matriz de coeficientes

Fuente: http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/cramer.html

Figura Nª 3: Matriz de coeficientes

Fuente: http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/cramer.html

RESULTADOS DE INCÓGNITAS: A0, A1, A2:

Aplicando el método de Cramer

Fuente: Los Autores

Formula Nª 1: Ajuste de curva

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados

RESULTADOS DE ¨ Y ¨

Fuente: Los Autores

COMPROBACIÓN DE RESULTADOS:

Fuente: Los Autores

Tabla Nº 3: Resultados de x , y

Fuente: Los Autores

N X Y XY X² X³ X^4 X²Y X y

1 32 43 1376 1024 32768 1048576 44032 32 40,58272

2 20 29 580 400 8000 160000 11600 20 30,5392

3 45 44 1980 2025 91125 4100625 89100 45 51,4632

4 35 33 1155 1225 42875 1500625 40425 35 43,0936

5 22 33 726 484 10648 234256 15972 22 32,21312

6 46 47 2162 2116 97336 4477456 99452 46 52,30016

7 28 34 952 784 21952 614656 26656 28 37,23488

8 26 31 806 676 17576 456976 20956 26 35,56096

9 37 48 1776 1369 50653 1874161 65712 37 44,76752

10 33 34 1122 1089 35937 1185921 37026 33 41,41968

11 47 46 2162 2209 103823 4879681 101614 47 53,13712

12 30 37 1110 900 27000 810000 33300 30 38,9088

SUMA Ʃ 401 459 15907 14301 539693 21342933 585845

Grafica Nº 1: Análisis del comportamiento de X , Y

Fuente: Los Autores

Análisis: Cuando el tiempo de falla que está medido en horas llega un máximo la resistencia

también llega a su limite máximo entonces se establece que el tiempo y la resistencia tienen una

relación directamente proporcional cuando el tiempo de falla es de 1,10 hr la resistencia es de

14,72 hr esta se encuentra en el tiempo mínimo de falla que son de 32 y 20 hr y la resistencia es

de 40,58 y 30,53.