Regla sturges

Tema: Distribución de frecuencias

Datos

Agrupados

No agrupados

La Estadística:

Estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas con tal análisis.

a)Estadística descriptivab) Estadística inferencial

Estadística descriptiva:

Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.

Se define como aquel método que contiene la recolección, organización, presentación y resumen de una serie de datos. El mencionado resumen puede ser tabular, gráfico o numérico. El análisis que se realiza se limita en sí mismo a los datos recolectados y no se puede realiza inferencia alguna o generalizaciones alguna, acerca de la población de donde provienen esos datos estadísticos.

Estadística descriptiva:

Estadística inferencial:

Es aquella rama de la estadística que apoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de datos muéstrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

Hace posible la estimación de una característica de una población o la toma de una decisión referente a una población, fundamentándose sólo en los resultados de la muestra.

Inferencia estadística:

Es aplicar resultados de estudios de una muestra a la poblaciones y emitir juicios o conclusiones sobre esa población en general. Ejemplo:

Estudio: Causas de la deserción estudiantil en la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez. Población: 4000 alumnos. Muestra: 10% de la población. Resultados del Estudio de la Muestra: La situación económica, dificultad en el aprendizaje.

Conclusiones: Se puede inferir que las causas de deserción de los alumnos de la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez son la situación económica y la dificultad en el aprendizaje

Conceptos básicos

Población: Colección completa de todos los individuos de interés para el investigador.

Parámetro: Valor que caracteriza un aspecto de la población.

Muestra: Subconjunto de la población y que es representativa de esta.

Estadístico: Medida descriptiva de la muestra que se utiliza para estimar al respectivo parámetro poblacional

Parámetros y estadígrafos

Parámetro. Son las medidas o datos que se obtienen sobre la población.

Estadístico. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

Descripción de una variable cualitativa

• Estado civil de las maestras de la escuela de enfermería:

• CCDCCCCUVCVVCCVVVVSSDCC

• ¿Como ve Usted los datos?

Tabla de frecuencias: Variable cualitativaEstado civil Frecuenci

aFrecuencia relativa

(fr)Frecuencia

relativa acumulada (fra)

Casadas 11 0.48 0.48

Divorciada 2 0.09 0.57

U.L. 1 0.04 0.61

Viudas 7 0.30 0.91

Solteras 2 0.09 1.00

TOTAL 23 1.00

Estado civil de las maestras de la escuela de Enfermeria

48%

9%4%

30%

9%Casadas

Divorciadas

U.L.

Viudas

Solteras

0

10

20

30

40

50

%

categorias

Estado civil de maestras de la escuela de Enfermeria de la UACJ

Casadas

Divorciadas

U.L.

Viudas

Solteras

Asociación entre variables cualitativasSexo y estado de salud

100 0

0 100

hombres

Mujeres

Sanos Enfermos Total

Total 100 100 200

100

100

Ataque de la enfermedad es dependiente del sexo

Defunciones por accidentes ocurridas en X ciudad, en el primer semestre del año 2012

Mes Frecuencia Proporción %

E 16.27

F 15.50

M 15.50

A 18.60

M 18.60

J 15.50

TOTAL 97 100.00

Obtener: la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa

Tabulación de datos

• Para la tabulación de datos es necesario elaborar tablas de frecuencias.

• ¿Qué es frecuencia?• ¿Qué es una tabla de frecuencias?

Frecuencia:

•Es el numero de veces que se repite cierta acción.

•Numero de veces que se presenta un evento.

•Numero de veces que se repite un dato.

La representación de una variable puede hacerse a través de tabulaciones o gráficos.

Tabla de frecuencias

• Es un grafico o cuadro que consiste en la disposición conjunta ordenada y totalizada, de las sumas o frecuencias obtenidas en la tabulación de los datos referentes a las categorías o dimensiones de una variable(s).

Tablas de frecuencia

• Ofrecen una visión numérica, sintética y global del evento observado.

• Cuando el conjunto de datos es pequeño se ordenan las frecuencias en tablas simples.(datos no agrupados)

• Cuando el conjunto de datos es mayor se agruparan los datos por categorías usando la formula de Sturges. (datos agrupados)

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa acumulada

FRECUENCIA

Frecuencias

• Distribución de frecuencias: Agrupamiento de los datos en categorías que muestren el numero de observaciones en cada categoría mutuamente excluyente.

• Frecuencia absoluta: Numero de datos contenidos en determinado intervalo.

Frecuencias

• Frecuencia relativa: Proporción o porcentaje que representa la frecuencia absoluta de determinado intervalo o categoría o clase con respecto al total de datos proporcionados

• Frecuencia acumulada: Suma acumulativa de las frecuencias absolutas de cada una de las clases categorías o intervalos

Frecuencias

• Frecuencia acumulada relativa: Porcentaje que expresa la frecuencia acumulada con respecto del total de datos proporcionados.

¿Cómo se desarrolla una distribución de frecuencias?

• Básicamente se deben incluir los datos en una tabla que muestre:

• las clases o categorías y • el numero de observaciones pertinentes a cada

categoría

Si registramos las muertes de cáncer mamario mensualmente hasta completar 50 defunciones podríamos obtener algo así: (TABLA SIMPLE)

Variable fa faa fr fra

1 12 12 0.24 0.24

2 11 23 0.22 0.46

3 9 32 0.18 0.64

4 5 37 0.10 0.74

5 5 42 0.10 0.84

6 8 50 0.16 1.00

TOTAL 1.00

EDAD PUNTOMEDIO

Fa Fr% Faa Fra%

20 ª 29 24.5 15 12.5 15 12.5

30 ª 39 34.5 54 45 69 57.5

40 ª 49 44.5 37 30.8 106 88.3

50 ª 59 54.5 10 8.3 116 96.7

60 ª 69 64.5 3 2.5 119 99.2

70 ª 79 74.5 1 0.8 120 100

TOTAL

Tomografías realizadas a pacientes por grupo de edad en un Centro Medico, periodo enero-marzo 2012

Obtenga al menos tres conclusiones

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS

Se emplea si las variables toman un numero grande de valores o la variable es numérica.

Dato estadístico

Es cada uno de los valores que se han obtenido al realizar un estudio estadístico.

Son los valores cualitativos o cuantitativos mediante los cuales se miden las características de los objetos, sucesos, o fenómenos a estudiar.

a) Se agrupan los valores en intervalos que contengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

b) Limites de clase.- Cada clase esta delimitada por el limite inferior y superior.

c) Amplitud de la clase.- Es la diferencia entre el LS y LI de la clase.

d) Marca de clase (xm) .- Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el calculo de algunos parámetros.

Construcción de clases

1. Calcular el rango (R) de los datos

2. Fijar el numero de intervalos(ni)

3. Calcular la amplitud de los intervalos(i)

4. Fijar los limites de clase

Distribución de frecuencias para una variable de intervalo

En una Colonia de la localidad se obtuvo una muestra aleatoria del peso corporal de mujeres de la tercera edad para un estudio de determinación de la densidad ósea, los datos son los siguientes:

68 72 50 70 65 83 77 78 80 93

71 74 60 84 72 84 73 81 84 92

77 57 70 59 85 74 78 79 91 102

83 67 66 75 79 82 93 90 101 80

79 69 76 94 71 97 95 83 86 69

Numero de clases: ni = 1 + 3.322 (log frecuencia total) = 6

n = 50

Regla de Sturges

• R= Valor max-valor min• ni= 1 + 3.322 (log frecuencia total)

• 102 – 50 = 52• 1 + 3.322 (50)

• 1 + 3.322 (1.6)• 1 + 5.3 = 6• i= R/ni 52/6 = 8.6 = 9

Numero de intervalos (ni)

Amplitud de los intervalos(i)

Construcción de tabla de frecuencias(Conteo de datos que caen dentro de cada clase)

Clase Limites Marca de clase

fa fr % Fa a fr a %

A1 50-59 54.5 3 0.06 3 0.06

A2 59-68 63.5 5 0.1 8 0.16

A3 68-77 72.5 16 0.32 24 0.48

A4 77-86 81.5 18 0.36 42 0.84

A5 86-95 90.5 5 0.1 47 0.94

A6 95-104 99.5 3 0.06 50 1

Ejercicios en clase

Los siguientes datos corresponden a edades que se obtuvieron de una encuesta realizada a mujeres atendidas de parto en un hospital de la localidad y que participaron en un estudio epidemiológico.

15 38 14 13 29 25

20 13 16 32 44 39

45 46 19 23 24 18

19 20 21 18 25 33

13 18 22 24 27 27

Ejercicio en clase

Los datos deben organizarse en una distribución de frecuencias.

1. ¿Cuántas clases recomendaría?

2. ¿Que intervalo de clase sugeriría?

3. ¿Cuál es el limite inferior que es de recomendar para la primera clase?

4. Determine la distribución de frecuencias relativas y relativas acumuladas.

5. Comente sobre la forma de distribución de frecuencias.

Construcción de tablas de frecuencia

15 38 14 13 29 25

20 13 16 32 44 39

45 46 19 23 24 18

19 20 21 18 25 33

13 18 22 24 27 27

13 16 19 23 27 38

13 18 20 24 27 39

13 18 20 24 29 44

14 18 21 25 32 45

15 19 22 25 33 46

Construcción de tablas de frecuencia

Regla de Sturges

• 46-13 = 33• 3.322*1.47 = 4.8• 1+4.8 = 5.8 = 6 (Numero de intervalos)• 33/6 = 5.5 = Amplitud de los intervalos

Construcción de tablas de frecuencia

Clase Limites Marca de clase (xm)

fa fr % faa fra %

A1 13-19 16 11 0.3666 11 0.3666

A2 19-25 22 9 0.3 20 0.6666

A3 25-31 28 3 0.1 23 0.7666

A4 31-37 34 2 0.0666 25 0.8332

A5 37-43 40 2 0.0666 27 0.8998

A6 43-49 46 3 0.1 30 0.9998

36 30 47 60 32 35 40 50

54 35 45 52 48 58 60 38

32 35 56 48 30 55 49 39

58 50 65 35 56 47 37 56

58 50 47 58 55 39 58 45

A 40 estudiantes de la Escuela de Enfermería (UACJ) se les entrevisto para conocer el numero de horas que habrían dedicado a estudiar el mes pasado (tanto en clase como fuera de ella); obteniéndose los siguientes resultados:

Horas xm fa fr faa fra

30 a 36 33 9 0.225 9 0.225

36 a 42 39 5 0.125 14 0.35

42 a 48 45 7 0.175 21 0.525

48 a 54 51 6 0.15 27 0.675

54 a 60 57 12 0.30 39 0.975

60 a 66 63 1 0.025 40 1

40 1

1. ¿El valor fa 9 que significa?

2. ¿El valor xm 51 que demuestra?

3. ¿El valor fr 0.15 que indica?

4. ¿El valor faa 27 que significa?

5. ¿El valor de fra 0.67 que registra?

6. ¿El valor fr 0.30 como se interpreta?

1. ¿El valor fa 9 que significa?Significa que 9 estudiantes de enfermería dedicaron a estudiar el mes pasado entre 30 y 36 horas

2. ¿El valor xm 51 que demuestra?Demuestra que 6 estudiantes dedicaron en promedio a estudiar el mes pasado 51 horas.

3. ¿El valor fr 0.15 que indica?El 15 % de los estudiantes dedicaron a estudiar entre 48 y 54 horas.

4. ¿El valor faa 27 que significa?Significa que 27 estudiantes dedicaron a estudiar entre 30 y 54 horas.

5. ¿El valor de fra 0.67 que registra?Que el 67 % de los estudiantes dedicaron a estudiar el mes pasado entre 30 y 54 horas.6. El valor fr 0.30como se interpreta?Que la mayoría de los estudiantes (12) que equivale al 30%, estudiaron el mes pasado, en promedio 57 horas

8 12 15 32 61 42

6 10 25 45 65 44

9 7 26 24 70 48

7 7 30 18 52 35

7 38 39 12 55 36

6 8 15 30 39 52

7 9 18 32 42 55

7 10 24 35 44 61

7 12 25 36 45 65

7 12 26 38 48 70

Tiempo de espera para recibir consulta

Clase limitesMarca de

clase FA Fr % Faa Fra %

A1 6 a 17 11.5 11 0.37 11 0.37

A2 17 a 28 22.5 4 0.13 15 0.50

A3 28 a 39 33.5 6 0.20 21 0.70

A4 39 a 50 44.5 4 0.13 25 0.83

A5 50 a 61 55.5 3 0.10 28 0.93

A6 61 a 72 66.5 2 0.07 30 1.00

30 1.00

Con los siguientes datos construya una tabla de frecuencia simple

VARIABLE No. Partos

ENE-FEB 50

MAR-ABR 58

MAY-JUN 62

JUL-AGO 79

SEP-OCT 84

NOV-DIC 55

¿Cuántos partos se atendieron hasta el segundo bimestre? ¿Cuantos partos se atendieron hasta el cuarto bimestre? ¿Que porcentaje de partos atendidos corresponde al quinto bimestre? ¿Que porcentaje de partos atendidos corresponde del primer al cuarto bimestre?

ANO/MES 1 2 3 4 5 6

2007 69 58 52 50 52 58

2008 72 68 70 74 81 81

2009 65 55 72 90 88 63

2010 54 76 70 60 65 58

2011 44 67 62 69 60 54

2012 42 42 85 100 90 110

A la siguiente tabla de frecuencias que comprende el periodo 2007-2012 referente al numero de casos incidentes de depresión, aplique usted la regla de Sturges y determine el rango, la cantidad de intervalos y la amplitud de los mismos y obtenga las frecuencias absolutas y relativas.Anote sus conclusiones

42 54 60 67 72 85

42 54 60 68 72 88

44 55 62 69 74 90

50 58 63 69 76 90

52 58 65 70 81 100

52 58 65 70 81 110

Clase limitesMarca de

clase Fa Fr % Faa Fra %

A1 42-53 47.5 6 0.1666 6 0.1666

A2 54-65 59.5 12 0.3333 18 0.4999

A3 66-77 71.5 10 0.2777 28 0.7776

A4 78-89 83.5 4 0.1111 32 0.8887

A5 90-101 95.5 3 0.0833 35 0.972

A6 102-113 107.5 1 0.0277 36 0.9997

Casos incidentes de depresión