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Zoltan Paul Dienes (1916)• Matemático húngaro;• Completou seus estudos na Inglaterra;• Doutor em matemática e psicologia, pela Universidade de Londres(1939);• Professor em Highgate School e Dartington Hall School ;• Professor universitário em Southampton, Sheffield, Manchester e Leicester.
Seus estudos exploram principalmente a construção de conceitos, processos de formação do pensamento
abstrato e o desenvolvimento das estruturas matemáticas
1960-1961 Centro de Estudos Cognitivos da Universidade de Harvard;1961- 1964Centro de Psicologia na Universidade de Adelaide
1964-1975 Centro de Investigação Psychomathematics em Sherbrooke;
1975-1978Universidade de Brandon
• Consultoria sobre o ensino de Matemática em vários países (Itália, Alemanha, Hungria, Nova Guiné, Estados Unidos) e para diferentes organizações (OECE, UNESCO) em todo o mundo;
• Participou da fundação, em 1964, do ISGML(Grupo Internacional de Estudos de Aprendizagem em Matemática), que promoveu encontros sobre educação matemática, realizados na Hungria, Itália, Inglaterra e em outros países com desdobramentos na América Latina;
• Autor de livros didáticos, com exemplos de atividades de acordo com sua teoria.
Título Ano publicação- Cidade
Ano publicação - Brasil
Aprendizado Moderno de Matemática
Building up Mathematics. Londres: Educational, 1960.
Rio de Janeiro: Zahar 1967. Tradução do inglês
A Matemática moderna no ensino primário
Mathematics in the primary school. Melbourne: Macmillan, 1964.
São Paulo, Rio de Janeiro: Ed. Fundo de Cultura S.A., 1967. Tradução do francês.
As seis etapas do processo de aprendizagem
Paris: OCDL, 1967. São Paulo: Herder, 1969 ou 72? Tradução do original francês
O Poder da Matemática The Power of Mathematics. Londres: Hutchinson Educational, 1963.
São Paulo: Herder, 1969. Tradução do inglês com supervisão do GEEM.São Paulo: EPU, 1974. Tradução do francês.
Pensando em estruturas Thinking in Structures. Harlow: Educational, 1965.
São Paulo: EPU, 1974. Tradução do francês.
Exploração do espaço e prática de medição
: Educational Supply Association, 1966.
São Paulo: Herder, 1969.
Título Ano publicação- Cidade
Ano publicação - Brasil
Primeiros passos em Matemática v. 1. Lógica e jogos lógicos.v. 2. Conjuntos, números e potências.
First Years in Mathematics. Harlow: Educational, 1966.França: OCDL , 1967
1ª edição São Paulo: editor Herder, 1967, com supervisão do GEEM-Tradução do Inglês, 1969.São Paulo: EPU, 1974. Tradução do francês
Geometria das transformações
Geometry through transformations. Harlow: Educational, 1967.
São Paulo: 1ª edição: editor Herder, 1969. São Paulo: EPU, 1974. Tradução do francês: La geometrie par les transformations
Frações com fichas de trabalho
Nova : Herder and Herder, 1967.
São Paulo: 1ª edição: editor Herder, 1969.São Paulo: EPU, 1979.
Aprendizado Moderno de Matemática (Dienes, 1967). Título original: Building Up Mathematics, 1960, Londres.
• Resultados da experiência em Leicester, conhecido como Projeto Leicestershire;
• O autor anuncia o novo método e justificativas;
• O projeto de Matemática de Leicestershire era praticamente o único a estudar o ensino de Matemática nas séries iniciais.
Propostas
• Propõe para o ensino uma metodologia alternativa adequada ao desenvolvimento de processos psicológicos.
• A Matemática deve ser vista como uma estrutura de relações e não apenas considerada como um conjunto de técnicas;
• Aprender Matemática significa descobrir, compreender e combinar as estruturas matemáticas, e o modo como elas se relacionam;
Aprendizagem
• Ensino realizado com um vasto material manipulável;
• Em atividades investigativas, em situações que retratem concretamente as estruturas;
• Professores que compreendam o completo significado de tais estruturas e a maneira como as crianças aprendem.
Diferencial
• Ênfase à metodologia;• Introdução de materiais manipuláveis
para realização das atividades;• Predominantemente em trabalho em
grupo;• Blocos lógicos, Material Multi Base e
Material Dourado.
Piaget- Dienes
• Estruturalista como Piaget;• Desde o nascimento, o indivíduo constrói o
conhecimento; • A construção do conhecimento, se dá por uma
ação do sujeito devido à necessidade de adaptação a uma nova situação. Daí, o conhecimento surge (se desenvolve) a partir das interações do indivíduo com o meio.
Piaget
• Em face de um problema, ficamos em desequilíbrio por nos encontrarmos diante de uma situação que deve ser solucionada da forma mais adequada;
• • Buscamos o equilíbrio (assimilado/acomodação) por meio de nosso conhecimento anterior sobre o problema, com a estrutura mental já construída;
• • Com o conhecimento acomodado, partimos para a adaptação;
• • Organizada a adaptação, provocaremos mudanças em nossas estruturas mentais;
• • Havendo mudanças estruturais, consequentemente haverá ocorrido aprendizagem;
Aprendizagem
Desequilíbrio
Assimilação -acomodaçãoAdaptação
Processo de construção do conhecimento
• Depois de assimilado, provoca perturbações ou desequilíbrios, na medida que carrega novidades para a estrutura assimiladora. Daí, o sujeito reformula seus processos de assimilação, em razão do novo repertório, movimentando-se, para novamente atingir o equilíbrio que havia perdido. A partir daí, em outro nível, usa os novos instrumentos.
• Conhecimento é construído por meio de um longo processo balizado nas ações do sujeito, visando sua adaptação;
• A inteligência tratada como uma adaptação a situações novas;
• Piaget rejeita a ideia de que a criança já traz em si programados os instrumentos (estruturas) do conhecimento e segundo a qual bastaria o processo de maturação para estes instrumentos manifestarem-se em idades previsíveis, segundo estágios cronologicamente fixos. Também não concorda que ‘a simples pressão do meio social sobre o sujeito determinaria nele mecanicamente as estruturas do conhecer (empirismo)’
As seis etapas
• Primeira etapa- ‘jogo livre’.• O objetivo desta etapa é propiciar
oportunidades em que as crianças, ao manusearem um material concreto, se adaptem a uma nova situação proposta.
• Exploração livre, manipulação, percepção de características físicas, vocabulário,uso dos sentidos,etc
Segunda etapa
• Jogo com regras• Percepção de restrições• Adaptação à nova situação• Verbalização• “Aprender a jogar com regras’
Terceira etapa
• Jogo do isomorfismo• Percepção de propriedades comuns entre
regras;• Relações de natureza abstrata existentes entre
jogos;• Comparação
Quarta etapa
• Estágio da representação• Representar a estrutura comum em diferentes
registros;• Mais organizada e inteligível, deve permitir a
reflexão sobre a estrutura, sobre o que se abstraiu.
QUINTA ETAPA
• ‘Descrição de uma representação’• Estágio da simbolização• Exploram-se as propriedades das
representações construídas, das abstrações.
Sexta etapa
• Formalização• Sistema formal• Método, organização de algumas propriedades• Axiomas, dedução, teoremas• Classificar é agrupar considerando semelhanças de
objetos• • Seriar é ordenar a partir da análise
das diferenças dos objetos.
Número
• Piaget (1984), o número é uma estrutura mental que a criança constrói;
• envolve três conceitos básicos: conservação (invariância do número); seriação (relação de ordem entre os elementos); classificação (inclusão de um elemento num outro mais amplo que o contenha);
• Estas estruturas precisam ser construídas anteriormente à introdução do conceito de número.
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