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CARTA DE SMITH

GONZÁLEZ FERNÁNDEZ JULIO CÉSARPÉREZ VICTORIA MANUEL

Todos los ejercicio que se han presentado en las últimas secciones para obtener impedancias de entrada, coeficientes de reflexión ,etc. , tienen algo en común; son matemáticamente tediosos y hay que hacer muchos cálculos con números complejos.

Ahora no es problema ,pero hace 50 años lo era .

Esa es la razón por la que se buscaron métodos alternativos

DEFINICION

Diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia, círculos de

reactancia constante, círculos de razón de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares

geométricos de desfase en una línea de valor constante; se utiliza en la resolución de problemas de guías de ondas y líneas

de transmisión.

DESARROLLO

La carta de Smith es una herramienta gráfica usada para relacionar un coeficiente de reflexión complejo con una impedancia compleja. La carta de Smith se puede utilizar para una variedad de propósitos incluyendo la determinación de la impedancia, emparejar de la impedancia, optimización del ruido, la estabilidad etc. La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica que virtualmente evita todas las tediosas operaciones con números complejos. Por ejemplo, se puede determinar la impedancia de entrada a una línea de transmisión dando su longitud eléctrica y su impedancia de carga.

Construcción de la carta de Smith

Este diagrama es una representación polar del coeficiente de reflexión, en la cual el radio corresponde al módulo y el ángulo corresponde al ángulo de fase de dicho coeficiente, referido a un punto determinado de la línea que se toma como origen. Con la carta de SMITH, se trabaja con valores normalizados. 

Voltaje y corriente en una línea desacoplada

Impedancia en una línea sin perdidas

Impedancia Normalizada

Coeficiente de reflexión de voltaje

Forma complejar=resistencia normalizadax=reactancia normalizada

La primera ecuación tiene centro en ((r/1+r),0) y radio (1/(1+r)) y la segunda ecuación tiene centro en ((1/x),0) y radio en (1/x)

Si le damos valores a la resistencia normalizada, vemos que obtenemos los siguientes círculos

Reactancia normalizada pero aquí los círculos no quedan dentro de la circunferencia de radio 1, y aquí la reactancia es positiva o negativa

Suponga que tenemos una impedancia normalizada, en este caso de la carga, véase el punto A

En este caso tenemos la impedancia de entrada(punto B)

La escala en grados sirve para leer rápidamente el Angulo del coeficiente de reflexión

Mientras que λ sirve para trasladar un punto a lo largo de la línea, y uno toma si se quiere en dirección al generador (sentido de las manecillas del reloj)o a la carga(sentido contrario a las manecillas del reloj)

Una vuelta completa equivale a 0,5 λ

CONCLUSIONES

Como conclusión se puede decir que la carta de Smith es una relación gráfica entre la impedancia de entrada normalizada y el coeficiente de reflexión del voltaje en el mismo punto de la línea y utilizando la carta se pueden evitar los laborioso cálculos con números complejos para conocer la impedancia de entrada a la línea o el coeficiente de reflexión.

Por lo que son de mucha utilidad en el acoplamiento de las líneas de transmisión y en el cálculo del inverso de un número complejo.