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- 1. DISEO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Duodcimaedicin ARTHURH.
NILSON Professor Emeritus . StructuralEngineering Cornell
University Con contribucionesde DAVID DARWIN Professor of Civil
Engineering Universityof Kansas Traduccin LUIS EDUARDO YAMN L.
Ingenierocivil, profesor asociado e investigador de la
Universidadde los Andes Master of Science,Stanford University
Revisin tcnica PEDRO NEL QUIROGA S. Ingenierocivil, profesor de la
Escuela Colombianade Ingeniera Santaf de Bogot Buenos Aires Caracas
Guatemala Lisboa Madrid Mxico Nueva York Panam San Juan Santiago de
Chile Sao Paulo Auckland Hamburgo Londres Miln Montreal Nueva Delhi
Pars San Francisco San Luis Sidney Singapur Tokio Toronto
- 2. Diseo de estructuras de concreto, duodcima edicin No est
permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su
tratamiento informtico, ni la transmisin de ninguna forma o por
cualquier medio,ya sea electrnico, mecnico, por fotocopia, por
registro u otros mtodos, sin el permiso previo y por escrito de los
titulares del Copyright. DERECHOS RESERVADOS. Copyright O 1999, por
McGRAW-HILLINTERAMERICANA,S.A. Avenida de las Amricas 46-41.
Santafde Bogot, Colombia Traducido de la duodcimaedicin en ingls de
Design of Concrete Structures Copyright O MCMXCVII, por
McGRAW-HILL,Inc. ISBN: 0-07-046586-X Editora: Emma Ariza H.
1234567890 ISBN: 958-600-953-X Impreso en Colombia Printed in
Colombia Se imprimieron2.600ejeniplaresen el mesde juniode2001
Impreso por Quebecor World Bogot S.A.
- 3. Arthur H. Nilson ha trabajadodurante ms de 40 aosen los
campos de investigacin, acadmico y de consultorarelacionadoscon el
concretoestructural.Desde1956estvinculadocomo miembrode la facultad
del Collegeof Engineeringen la Universidad de Cornell,dondese
encuentraa cargode loscursosde pregradoy de posgradoen eldiseo de
estructurasdeconcretoreforzadoydeconcre- to preesforzado. Ocupla
direccin del departamentode ingenieraestructuralentre1978y1985.
Tambin ha formado parte de diversos comits profesionales, entre
ellos el Building Code Subcommittee318DdelAmerican Concrete
Institute(ACI).Su trabajorelacionadoconelconcre- to de alta
resistencia,pioneroa nivel mundial, ha sido
reconocidoampliamente.Fue laureadocon la medalla Wason del ACI, por
su investigacinen materiales en 1974; con la medalla Wason del ACI
por el mejor artculotcnicoen1986y1987;conel
premioACIStructuralResearchAward en 1993. Fue elegido miembro del
consejo en el ACI y en la American Society of Civil Engineers
(ASCE), as como miembro honorariodel cuerpoestudiantil de
ingenieracivil en la Universidad de Cornellpor su excelentelabor
pedaggica.Fue nombrado profesor emritoen1991. Esinvesti- gador y
conferencista en las universidades de Manchester, Salford y Tcnica
de Miln. Ingeniero registrado en varios estados, previamentea su
actividad docente estuvodedicadode tiempocom- pleto a la prctica
profesional. Desde su retiro en 1991 de las actividades docentes ha
estado en forma activa en consultora. En 1948 recibi el ttulo de
B.S. en la Universidad de Stanford;en 1956,elde M.S. dela
Universidadde Cornell;y en1967,el de Ph.D.dela Universidadde
California en la ciudad de Berkeley.
- 4. Prefacio xiii Captulo 1 Introduccin 1.1Concreto, concreto
reforzadoy concretopreesforzado 1.2 Formas estructurales. 1.3
Cargas 1.4 Funcionalidad,resistenciay seguridad estructural 1.5
Fundamentosdel diseo 1.6 Cdigos de diseo y especificaciones 1.7
Disposicionesde seguridad del Cdigo ACI 1.8
Suposicionesfundamentales para el comportamiento del concreto
reforzado 1.9 Comportamientode elementossometidosa cargas axiales
Referencias Problemas Captulo 2 Materiales 2.1 Introduccin 2.2
Cemento 2.3 Agregados 2.4 Dosificaciny mezcla del concreto 2.5
Transporte,vaciado,compactaciny curado
- 5. vi CONTENIDO 2.6 Control de calidad 2.7 Aditivos 2.8
Propiedadesen compresin 2.9 Resistencia a la tensin 2.10
Resistencia bajo esfuerzoscombinados 2.11 Efectosde retraccin y
temperatura 2.12 Concreto de alta resistencia 2.13 Acerosde
refuerzopara el concreto 2.14 Barrasde refuerzo 2.15
Mallaselectrosoldadasde alambrn 2.16 Aceros de preesfuerzo
Referencias Captulo3 Anlisisy diseno a flexinde vigas 3.1
Introduccin 3.2 Flexin de vigas homogneas 3.3 Comportamiento de
vigas de concreto reforzado 3.4 Diseo de vigas
rectangularesreforzadas a tensin 3.5 Ayudas de diseo 3.6 Aspectos
prcticosen el diseode vigas 3.7 Vigas rectangularescon refuerzo a
tensin y a compresin 3.8 VigasT Referencias Problemas Captulo4
Cortante y tensin diagonal en vigas 4.1 Introduccin 4.2 Tensin
diagonalen vigas elsticashomogneas 4.3 Vigas de concreto
reforzadosin refuerzoa cortante 4.4 Vigas de concretoreforzado con
refuerzoen el alma 4.5 Disposicionesdel Cdigo ACI para diseo a
cortante 4.6 Efecto de las fuerzas axiales 4.7 Vigas con altura
variable 4.8 Modelos alternativos para anlisisy diseo a cortante
4.9 Vigasde gran altura 4.10 Mtodo de diseo de cortante por friccin
Referencias Problemas Captulo 5 Adherencia, anclaje y longitud de
desarrollo 5.1 Fundamentos de la adherencia a flexin 5.2
Resistencia ltima de adherencia y longitud de desarrollo 5.3
Disposicionesdel Cdigo ACI para el desarrollo de refuerzo a tensin
5.4 Anclaje de barrassometidas a tensin medianteganchos 5.5
Requisitosde anclaje para refuerzoen el alma 5.6 Mallas
electrosoldadasde alambre 5.7 Desarrollode barras a compresin
- 6. CONTENIDO w Captulo 6 Captulo 7 Captulo 8 5.8 Barrasen
paquete 5.9 Puntosde corte y doblamientode barras en vigas 5.10
Ejemplointegradode un diseode vigas 5.11 Empalmesen barras
Referencias Problemas Condiciones de servicio 6.1 Introduccin 6.2
Agrietamiento en elementossometidosa flexin 6.3 Disposicionesdel
Cdigo ACI para el controlde las grietas 6.4 Control de deflexiones
6.5 Deflexionesinstantneas 6.6 Deflexionespor cargas que actan a
largo plazo 6.7 Disposicionesdel CdigoACI para el control de las
deflexiones 6.8 Deflexionesocasionadaspor retraccin de fraguado y
por cambios de temperatura 6.9 Momentoversus curvatura para
secciones de concretoreforzado Referencias Problemas Anlisisy diseo
a torsin 7.1 Introduccin 7.2 Torsinen elementos de concretosimple
7.3 Torsinen elementos de concretoreforzado 7.4 Torsin y cortante
7.5 Disposicionesdel Cdigo ACI para diseo a torsin Referencias
Problemas Columnas cortas 8.1 Introduccin:compresin axial 8.2
Flejestransversalesy espirales 8.3 Compresinmsflexin de
columnasrectangulares 8.4 Anlisisde compatibilidad de deformaciones
y diagrarnasde interaccin 8.5 Falla balanceada 8.6
Refuerzodistribuido 8.7 Refuerzo asimtrico 8.8 Columnascirculares
8.9 Disposicionesde seguridaddel Cdigo ACI 8.10 Ayudas de diseo
8.11 Flexinbiaxial 8.12 Mtodo del contornode carga 8.13 Mtodo de la
carga inversa 8.14 Anlisis por computador paraflexin biaxial de
columnas 8.15 Empalmede barrasen columnas Referencias
Problemas
- 7. viii CONTENIDO Captulo 9 Columnas esbeltas 9.1 Introduccin
9.2 Columnascargadasconcntricamente 9.3 Compresin ms flexin 9.4
Criterios del Cdigo ACI para no tener en cuenta los efectos de
esbeltez 9.5 Criterios del Cdigo ACI para definicin de
prticosarriostrados versus no arriostrados 9.6 Mtodo de
amplificacinde momento del Cdigo ACI para prticosno arriostrados
9.7 Mtodo de amplificacinde momento del Cdigo ACI para
prticosarriostrados 9.8 Anlisis de segundo orden para efectos de
esbeltez Referencias Problemas Captulo 10 Diseo de refuerzo en las
uniones 10.1 Introduccin 10.2 Unionesviga-columna(nudos) 10.3
Modelo puntal-tensor(Strut-and-Tie) para el comportamiento de las
uniones 10.4 Unionesviga secundaria-vigaprincipal 10.5 Vigas de
apoyo 10.6 Uniones de esquina y en T 10.7 Mnsulasy cornisas
Referencias Problemas Captulo 11 Anlisisde vigasy prticos
indeterminados 11.1Continuidad 11.2 Aplicacinde las cargas 11.3
Simplificacionesen el anlisisde prticos 11.4 Mtodosde anlisis
elstico 11.5 Idealizacin de la estructura 11.6 Diseopreliminar 11.7
Anlisisaproximados 11.8 Coeficientesde momento del Cdigo ACI 11.9
Anlisislmite 11.10 Conclusiones Referencias Problemas Captulo 12
Losas apoyadas en los bordes 12.1 Tipos de losas 12.2 Diseo de
losas en una direccin 12.3 Refuerzo para temperatura yretraccin de
fraguado 12.4 Comportamientode losas en dos direcciones apoyadas en
los bordes
- 8. CONTENIDO uc 12.5 Anlisismedianteel mtodo de los
coeficientes 12.6 Refuerzo para losas en dos direcciones apoyadas
en los bordes 12.7 Control de deflexiones 12.8 Otrasconsideraciones
Referencias Problemas Captulo 13 Losas en dos direccionesapoyadas
sobre columnas 13.1 Introduccin 13.2 Mtodo de diseo directo 13.3
Refuerzo a flexin 13.4 Lmitesde espesor del Cdigo ACI 13.5 Mtodo
del prtico equivalente 13.6 Diseo a cortante en placasy losas
planas 13.7 Transferencia de momentosa las columnas 13.8
Aberturasen losas 13.9 Clculo de deflexiones 13.10 Anlisispara
cargas horizontales Referencias Problemas Captulo 14 Anlisis de
losas mediantelneas de fluencia 14.1 Introduccin 14.2 Teoremade lbs
lmites superior e inferior 14.3 Reglas para las lneas de fluencia
14.4 Anlisis medianteel equilibriode segmentos 14.5
Anlisismedianteel mtodo de trabajovirtual 14.6 Refuerzo
ortotrpicoyleas de fluencia oblicuas 14.7 Condicionesespecialesen
los bordesy en las esquinas 14.8 Patrones en forma de abanicobajo
cargas concentradas 14.9 Limitaciones de la teora de leas de
fluencia Referencias Problemas Captulo 15 Mtodo de las franjas para
losas '15.1 Introduccin 15.2 Principiosbsicos 15.3 Seleccinde la
distribucinde cargas 15.4 Losas rectangulares 15.5 Bordes
empotradosy continuidad 15.6 Bordes libres 15.7 Losas con aberturas
15.8 El mtodo de las franjas avanzado 15.9 Comparacinde los mtodos
para el anlisis y diseo de losas Referencias Problemas
- 9. x CONTENIDO Captulo 16 Zapatasy cimentaciones 16.1 Tipos y
funciones 16.2 Zapatassuperficiales 16.3 Factoresde diseo 16.4
Cargas, presionesde contacto y dimensionesde las zapatas 16.5
Zapatas para muros 16.6 Zapatas para columnas 16.7
Zapatascombinadas 16.8 Zapatas para dos columnas 16.9
Cimentacionescontinuas,reticularesy losas de cimentacin 16.10 Dados
de pilotes Referencias Problemas Captulo17 Muros de contencin 17.1
Funciny tipos de muros de contencin 17.2 Presin de tierra 17.3
Presin de tierra para condiciones usualesde carga 17.4
Estabilidadexterna 17.5 Bases del diseo estructural 17.6 Drenajey
otros detalles 17.7 Ejemplo: diseo de un muro de contencin de
gravedad 17.8 Ejemplo: diseo de un muro de contencin en voladizo
17.9 Muros de contencincon contrafuertes 17.10 Muros de contencin
prefabricados Referencias Problemas Captulo 18 Sistemas de
construccin para edificios de concreto 18.1 Introduccin 18.2
Sistemasde entrepisoy de cubierta 18.3 Muros de cerramiento,muros
cortina y muros portantes 18.4 Muros estructuraleso de cortante
18.5 Concreto prefabricado para edificios 18.6 Planos de ingeniera
para edificios Referencias Captulo 19 Concreto preesforzado 19.1
Introduccin 19.2 Efectosdel preesfuerzo 19.3 Fuentesde la fuerza de
preesfuerzo 19.4 Aceros de preesfuerzo 19.5 Concretopara
construccin preesforzada 19.6 Anlisis elstico a flexin 19.7
Resistencia a la flexin 19.8 Preesfuerzoparcial
- 10. CONTENIDO XI 19.9 Diseoa flexin con base en lmites en el
esfuerzo del concreto 19.10 Seleccinde la forma 19.11 Perfilesde
los tendones 19.12 Diseo a flexincon base en el balance de carga
19.13 Prdidasde preesfuerzo 19.14 Refuerzoa cortante, a tensin
diagonaly en el alma 19.15 Esfuerzode adherencia, longitud de
transferencia y longitud de desarrollo 19.16 Diseode la zona de
anclaje 19.17 Deflexin Referencias Problemas Captulo 20 Diseo
ssmico 20.1 Introduccin 20.2 Respuesta estructural 20.3 Criterios
para cargasssmicas 20.4 Disposicionesespecialesdel Cdigo ACI para
el diseo ssmico 20.5 Disposiciones del Cdigo ACI para prticos 20.6
Disposicionesdel Cdigo ACI para muros estructurales, diafragmasy
cerchas 20.7 Disposicionesdel Cdigo ACI para resistenciaa cortante
20.8 Disposicionesdel Cdigo ACI para prticosen zonas de
amenazassmica moderada Referencias Problemas Apndices A Ayudas de
diseo B Factoresde conversin al SI: unidades usuales en los
EstadosUnidos a unidades del sistema mtrico SI C Mtodo de diseo
unificado para elementos de concreto reforzadoy
preesforzadosometidos a flexin y a compresin ndice
- 11. La presenteedicines una actualizacin yampliacin del trabajo
previoytiene los mismosobjeti- vos: estableceruna clara
interpretacindel comportamiento del concretoreforzadoy desarrollar
experienciaen losmtodosutilizadosen la prcticade diseoactual,con
particularreferenciaa las disposiciones del Cdigodel Arnerican
Concrete Institute (ACI) de 1995, Se
aceptaampliamentequelasolaformacinen tcnicasespecializadasde
diseoyen proce- dimientoscodificadosno essuficientepara una
prcticaprofesionalexitosa.Estosprocedimientos estn sujetos a
cambiosfrecuentes. Para mantenerseactualizado,el ingeniero necesita
una slida formacinen el comportamiento bsico del concretoy del
acero como materiales estructurales,y en el comportamientode
elementosde concreto reforzadoyde estructuras. Por otro lado, el
prin-
cipalobjetivodelingenieroestructuralesdiseareficientementeestructurassegurasyeconmicas.
Por tanto, con esta premisafundamentalcomo base, es esencial la
familiarizacincon los procedi- mientosactualesde
diseo.Estaedicin,aligualquelas precedentes,sirvepara
ambospropsitos. El texto expone la mecnica bsica del
concretoestructuraly de los mtodos para el diseo de
elementosindividuales sometidos a flexin, cortante, torsiny fuerzas
axiales; adems ofrece muchos detalles relacionados con aplicaciones
a los diversos tipos de sistemas estructurales. El tratamiento de
los sistemas de losa, a lo largo de cuatro captulos,es
particularmente completo. Doscaptulosse han reescritoen buen
porcentaje. Lascolumnasesbeltas, mucho mscomu- nes en la actualidad
debidoal usode materialesde mayor resistenciayde conceptosde diseo
ms refinados, han sido objetode una reevaluacin intensiva,
reflejados en la introduccin de nuevos procedimientos de diseo en
el cdigo ACI 95. El captulo 9 refleja estas nuevas provisiones al
presentartanto el antiguocomo elnuevomtodode amplificacinde
momentos,ascomotcnicas para anlisisde segundoorden. El captulo7,
referente a torsin, tambin reescritoen gran medi- da, se basa ahora
en la analoga del tubo de pared delgada y cercha especial,
consistente con el Cdigo ACI 95.
- 12. xiv PREFACIO El captulo20, sobre diseo ssrnico,es nuevoy
reflejala reciente consideracindesu irnpor- tancia en la seguridad
de las estructuras en todo el mundo. Se ha adicionado un apndice
que introduce el mtodo unificad^'^ de diseo de elementos sometidos
a flexin y compresin. Este mtodo alterno, nuevo en el CdigoACI
de1995, introduce un conjuntoconsistentede disposicio- nes de diseo
que pueden aplicarse a vigas de concreto reforzado, a columnas
cargadas axial y excntricamenteya vigas preesforzadaso
parcialmentepreesforzadas. La importanciafundamental del despiecede
las barras en la seguridadestructural se recono- ceen un
captuloindependiente,el captulo10, dedicadoal diseo de las
uniones,el cualincorpora las ltimas disposicionesdel CdigoACI.
Eiiel captulo5 se explicane ilustranloscambiosdrsti- cos en las
disposicionesdel Cdigo referentes al anclajede barras y
longitudesde desarrollo. Igualmente se encuentra bastante niaterial
nuevo en otros captulos. Los conceptos bsicos del modelopuntaly
tensor (strut-and-tie)se destacancuando es apropiado para ayudaren
lavisua- lizacin del comportamientoy proveer unas bases slidas en
el diseo de zonas cuyo comporta- mientoes complejo.Este modelose
emplea en particular para el despiecede uniones, en el diseo del
refuerzoa cortante ytorsin,yen el diseo de mnsulasyvigasde gran
altura. El captulo2, de materiales, incluye una nueva seccin de
aditivose informacin de diseo sobre concreto de alta resistencia.
Con el fin de incluirel nuevo material descrito y mantener el tamao
del libro, fue necesa- rio eliminar tres captulos.El captulo
referente a puentes de la edicin anterior se elimin con- siderando
que en la actualidad la mayorade puentes de concreto son
preesforzados, ysu diseo est por fuera del alcance del presente
trabajo; excelentes textos dedicados al diseo de puentes estn
disponiblesen el mercado. El captulo sobre construccin compuesta
tambin fue elimina- do. Este tema est ms relacionado con el diseo
de acero que con el de concreto, y tiene espe- cificacionesymtodos
de diseo independientes; tambin estn disponiblesexcelentestextos.El
captulo relacionado con losas sobre el terreno tambin fue
eliminado; estas losas se disean generalmente mediante la
utilizacinde tablas ygrficosbasados en ensayos, que estn disponi-
bles en varias organizacionesprofesionales ycomerciales. En la
actualidad, la mayor parte de los diseos se llevan a cabo
utilizando programas de computador,biensean de
propsitogeneral,disponiblescomercialmente,o programasdesarrolla-
dos por individuos para sus necesidadesparticulares.A lo largo del
libro se suministran procedi- mientosde diseo paso a pasocon el
propsito de guiar al estudiante dentro de las metodologas, cada vez
ms complejas, del diseo actual. stos pueden convertirse fcilmente a
diagramas de flujo para ayudaren la programacinen
computadores.Adems,se dan las referenciasde muchos de los
programasde computador comerciales ms utilizados. El texto es
apropiado para uno o dos cursos semestralessobre diseo de
estructuras de con- creto. Si el plan de estudiospermite slo un
curso (probablemente en el cuarto ao de estudiosde pregrado), lo
siguiente servir para ese propsito: la introducciny el tratamiento
de materiales que se encuentran en los captulos 1y 2,
respectivamente; el material relacionado con flexin, cortante y
anclaje,en los captulos3,4 y5; el captulo6 sobre funcionamiento;el
captulo8 sobre columnas cortas; y la introduccina losas armadas en
una y en dos direcciones, en el captulo12. De acuerdo con el tiempo
disponible, en clase se cubrir el anlisis de prticos y los sistemas
de construccin, captulos 11 y 18, pero stos pueden asignarse como
lecturas independientes, de manera simultnea con el trabajo inicial
del curso. Segn la experiencia del autor, tales lecturas
complementariascontribuyen a incrementar la motivacindel
estudiante. El textoes bastante adecuado para
unsegundocurso,probablementedel primer ao de estu- dios de
posgrado. Este segundo curso debera incluir una introduccin a los
temas cada vez ms importantes de torsin, captulo 7; columnas
esbeltas, captulo 9; y el diseo y despiece de las uniones,
captulo10. Tambin debera ofrecer la oportunidad de estudiar en
forma ms detallada laslosas,incluyendoel enfoque del ACI para
laslosas apoyadas sobre columnas, captulo13, ylos mtodos de
anlisisy diseo basadosen la teora de la plasticidad, captulos14
y15. Otros temas
- 13. PREFACIO xv apropiados para un segundo
cursoincluirancimentaciones y muros de contencin,captulos 16y 17,
yla introduccinal diseo ssmico,captulo20. El tema de concreto
preesforzadoessuficiente- mente importante para justificar un curso
separado. Si el plan de estudios no permite esta ltima
alternativa,el captulo19 proporciona una introduccinbasada en otro
texto del autor sobre con- creto preesforzado,y puede utilizarse
como texto de un cursocorto en dicho tema. Al finalde cada
captuloel estudiante encontrar una lista de
referenciasampliayactualiza- da sobre la literatura existentepara
quienesdeseen aumentar su conocimientoa travsdel estudio
individual. Debe mencionarseademsel tema de las unidades.En
losEstados Unidosla transformacin de las unidades tradicionalesal
obviamentepreferiblesistema mtrico de unidadesSI ha ocurrido muy
lentamente, en parte debido al costo de la conversin para la
industria de la construccin, pero tambin debido a
ciertaslimitaciones del sistema SI (utilizacin de
unidadesderivadas, tales comoel pascal;eliminacindelcm que resulta
muyconveniente,etc.) en comparacinconel tradi- cionalsistema mtrico
europeo. Aunque muchoscursos en las reas de ciencias
bsicasyciencias de la ingenierase dictan ahora en
unidadesdelsistemaSI,en la mayorade loscursosde diseode nivel
superior se continan utilizando las unidades tradicionalesde los
Estados Unidos,como re- flejo de lo que ocurre en la prctica. De
esta manera, a lo largo de este texto se utilizan dichas unidades,
aunque los grficos y los datos bsicos del captulo 2 se dan en los
dos sistemas. En el ApndiceBse establecela equivalenciaentre
lossistemasSIyel tradicionaldelosEstadosUnidos. Una versin del
Cdigo ACI est disponible en el sistema mtricoSI. Estevolumenesla
duodcimaedicinde untextooriginadoen1923por Leonard C. Urquhart y
Charles E. 07Rourke,ambos profesores del rea de
ingenieraestructural en la Universidad de Cornell en aquel momento.
La segunda,la tercera y la cuarta edicionesconsolidaronfirmemente
el trabajo como un texto lder para cursos elementales del rea en
referencia. El profesor George Winter, tambin de Cornell, colabor
con Urquhart en la preparacin de las ediciones quinta y
sexta,yWinteryyo fuimos responsablesde las edicionessptima, octava
y novena, que ampliaban sustancialmentetanto el-alcancecomola
profundidad de la presentacin.La dcima,la undcima y la presente
edicin se prepararon despus de la muerte del profesor Winter, en
1982. David Danvin-estudiante de Winterymoyahora profesor del
Departamento de IngenieraCivilen la Universidad de Kansas-,
colaboren la preparacin de esta edicin,contribuyendocon una am-
plia revisin de los captulosde torsin y de columnas esbeltas,y
adicionando un captulo nuevo referente a diseo para fuerzas
ssmicas. El profesor Charles W. Dolan de la Universidad de Wyoming,
hizovaliosassugerencias en la preparacin del captulo sobre concreto
preesforzado. Agradecimientosespecialesa lossiguientesrevisorespor
suscomentariosysugerenciastiles en sta y en las ediciones
anteriores: Dan Branson, Universidad de Iowa; Kurt Gerstle,
Universi- dad de Colorado; Louis Geschwidner, Universidad del
Estado de ~enns~lvania;Wayne Klaiber, Universidad del Estado de
Iowa; John Stanton, Universidad de Washington; yJames Wight, Uni-
versidad de Michigan. Agradecimientoespecial a B. J. Clark, editor
ejecutivo para ingeniera de McGraw-Hill,quien ha trabajado con el
autor en cada paso de la produccinde las ltimas cinco ediciones.
Gustosamente doy mi reconocimiento a los autores originales. Aunque
es posible afirmar que ni Urquhart ni O'Rourke reconoceranla mayor
parte de losdetalles,s lesseranfamiliaresel enfoque del tema yla
filosofaeducativa, bases para el xitode las primerasediciones de
este libro nico.Reconozcocon particulargratitud la influenciadel
profesorWinter; milargarelacinperso- nal y profesional con l
tuvieron un profundo efecto en el desarrollo del punto de vista que
ha marcado todo mi trabajo en los captulosque siguen. Arthur H.
Nilson
- 14. CONCRETO, CONCRETO REFORZADO Y CONCRETO PREESFORZADO El
concreto es un materialsemejante a la piedra que se obtiene
mediante una mezcla cuidadosa- mente proporcionadade cemento, arena
ygrava u otro agregado,y agua; despus, esta mezcla se endurece en
formaletascon la forma y dimensiones deseadas. El cuerpo del
materialconsiste en agregadofinoygrueso. El cementoyel agua
interactanqumicamentepara unir las partculasde agregado y conformar
una masa slida. Es necesario agregar agua, adems de aquella que se
re- quiere para la reaccin qumica, con el fin de darle a la mezcla
la trabajabilidad adecuada que permita llenar las formaletasy
rodear el acerode refuerzo embebido,antes de que inicie el endu-
recimiento.Se pueden obtener concretos en un amplio rango de
propiedades ajustando apropia- damentelas
proporcionesdelosmaterialesconstitutivos.Un rangoan msampliode
propiedades puede obtenerse mediantela utilizacin de
cementosespeciales(cementosde alta resistenciaini- cial), agregados
especiales (los diversos agregados ligeros o pesados), aditivos
(plastificantes y agentes incorporadoresde aire, microsliceo
cenizas volantes)y mediantemtodos especiales de curado (curado al
vapor). Estas propiedadesdependen en gran medida de las
proporciones de la mezcla, del cuidado con el cual se mezclan los
diferentesmateriales constitutivos, y de las condiciones de humedad
y temperatura bajolascualesse mantengala mezcladesdeel momentoen
que secolocaen la forma- leta hasta que se encuentra
totalmenteendurecida. El proceso de control de estas condicionesse
conoce como curado.Para evitar la produccin de concretos de bajos
estndares se requiere un altogradode supervisinycontrol por parte
de personascon experienciadurante todo el proceso, desde el
proporcionamiento en peso de los componentes, pasando por el
mezclado y el vaciado, hasta la terminacin del curado.
Losfactoresque hacen del concretoun materialde
construccinuniversalson tan evidentes que ha sido utilizadode
diversasmaneras por miles de aos; probablementese comenz a usar en
el antiguo Egipto. Uno de estosfactoresconsiste en la facilidadcon
la cual, mientrasse encuentra en estado plstico, puede depositarse
y llenar las formaletasy moldes de cualquier forma.Su alta
resistenciaal fuego y al clima son ventajasevidentes. La mayor
parte de los materiales constituti- vos, con la excepcindel cemento
y los aditivos,estn disponiblesa bajo costo, localmenteo muy
cercadel sitio de construccin. Su resistenciaa la compresin,similar
a la de las piedras naturales, es alta lo que lo hace apropiado
para elementos sometidos principalmente a compresin, tales como
columnas o arcos. Asimismo, de nuevo como en las piedras.naturales,
el concreto es un
- 15. material relativamentefrgil, con una baja resistencia a la
tensin comparada con la resistencia a la compresin. Esto impide su
utilizacin econmica en elementos estructurales sometidosa ten- sin
ya sea en toda su seccin (como el caso de elementos de amarre) o
sobre parte de sus seccio- nes transversales (como en vigas u otros
elementossometidos a flexin). Para contrarrestar esta limitacin, en
la segunda mitad del siglo XIX se consider factible utilizar acero
para reforzar el concreto debido a su alta resistencia a la tensin,
principalmenteen aquellos sitios donde la baja resistencia a la
tensin del concreto limitara la capacidad portante del elemento. El
refuerzo,conformadousualmentepor barras circularesde acero con
deformacio- nes superficiales apropiadas para proporcionar
adherencia, se coloca en las formaletas antes de vaciar el
concreto. Una vez las barras estn completamente rodeadas por la
masa de concreto endurecido,comienzanaformar parteintegraldel
elemento.La combinacinresultante delosdos materiales, conocida como
concreto reforzado, combina muchas de las ventajas de cada uno: el
costo relativamentebajo, la buena resistencia al clima yal fuego,
la buena resistenciaa la compre- sin y la excelente capacidad de
moldeo del concreto con la alta resistencia a la tensin y la an
mayor ductilidady tenacidad del acero. Es precisamente esta
combinacin la que permite el casi ilimitado rango de usos y
posibilidades del concreto reforzado en la construccin de
edificios, puentes, presas, tanques, depsitosy muchas otras
estructuras. En tiempos ms recientesse ha logradola produccinde
aceroscuya resistenciaa la fluencia es delorden decuatro
ymsvecesque la de losaceroscomunes de refuerzo,a
costosrelativamente bajos. Asimismo, ahora es posible producir
concretos con resistencias a la compresin cuatro a cincoveces
mayoresque losconcretoscomunes.Estosmaterialesde alta
resistenciaofrecenventa- jas que incluyen la posibilidad de emplear
elementos con secciones transversales ms pequeas disminuyendo las
cargas muertas y logrando luces ms largas. Sin embargo, existen
lmites en las resistenciasde los materialesconstitutivos, por
encima de los cuales surgen ciertos problemas. En efecto,la
resistencia del elemento se incrementaaproximadamenteen proporcina
aqullade los materiales.Sin embargo, las altas
deformacionesunitarias que resultan de los altos esfuerzos da- ran
como resultado altas deformacionesy deflexiones de estos elementos
bajo condiciones nor- males de carga. Igualmente importante es que
las grandes deformacionesunitarias en los aceros de refuerzo de
alta resistencia induciran amplias grietas en el concreto, de baja
resistencia a la tensin de sus alrededores, lo cual no slo sera
estticamente inadmisible, sino que expondra el acero de refuerzo a
la corrosin por humedad yotras acciones qumicas.Esto limita la
resistencia a la fluencia til de los aceros de alta resistencia a
aproximadamente80 ~ b / ~ u l ~ ~ t ,de acuerdo con muchas
normasyespecificaciones;el de 60 k ~ b / ~ u l ~ ~es el ms comn. A
pesar de lo anterior, se ha encontrado una manera especial para
combinaracerosyconcre- tos de muy alta resistencia. Este tipo de
construccin se conoce como concreto preesforzado. El acero,
usualmenteen forma de alambres,cableso barras, se embebe en el
concreto sometindolo a una tensin alta, la cual se equilibrar con
esfuerzosde compresinen el concreto despus del endurecimiento.
Debido a esta precompresin,el concreto de un elemento a flexin se
agrietar en la zona de tensin para cargas mucho ms altas que cuando
no est precomprimido. El preesfuerzoreduce de manera significativa
las deflexionesylas grietasde flexin para cargas nor- males,yde
esta manera permite la utilizacinefectivade materialesde alta
resistencia. El concre- to preesforzadoha
extendidosignificativamenteel rangode luces posiblesdel
concretoestructural y los tipos de estructuras para los cuales es
adecuado. FORMAS ESTRUCTURALES Lasfigurasquesiguenmuestran
algunasde lasprincipalesformasestructuralesdelconcreto reforza- do.
Ms adelante en este volumen se discutenmtodos pertinentesde diseo
para muchas de ellas. t Abreviaturade kips por pulgada cuadrada o
miles de libras por pulgada cuadrada.
- 16. Dentro de los sistemas estructurales para entrepisos de
edificiosse pueden mencionar el entrepisode placay viga monoltica
que se muestra en la figura1.1, elsistema de viguetas en una
direccinde la figura1.2, y el sistema tipo placa plana sin vigas
que se muestra en la figura1.3. FIGURA 1.1 Losa de entre direccin
con :piso en vigas n concreto reforzado en una ionolticasde apoyo.
FIGURA1.2 Sistema de entrepiso de viguetas en 2 direcciones apoyado
sobre vigas monolticas de concreto y riostra transversal en la
esquina.
- 17. 4 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA1.3 Losa de
entrepiso de placa plana sin vigas, apoyada directamente sobre
columnas. Elentrepisodelosaplanaquesemuestraenlafigura1.4,
frecuentementeusadoenedificaciones
mscargadas(comobodegas),essimilar alsistema de entrepisode
placaplana, pero utiliza mayores espesoresde
placaalrededordelascolumnas,aligualquecolumnasacampanadasenlapartesuperior
para reducirlosesfuerzosy aumentar la resistenciaen laszonasde
apoyo. La eleccinentre stosy otrossistemas de entrepisoycubierta
depende de requisitosfuncionales, cargas,lucesy espesores
permisiblesdeelementos,aligualque defactoreseconmicosy estticos.
Cuandose requierenluceslibreslargasparacubiertas,se
puedenutilizarcascaronesdeconcreto
quepermitenelusodesuperficiesextremadamentedelgadas,amenudomsdelgadasqueunacscara
de huevo. La cubierta en placa plegada de la figura 1.5 se puede
construir fcilmenteya que est compuestade superficiesplanas. Estas
cubiertasse han utilizadopara luces de 200 piesy ms. Los
cascaronescilndricosde lafigura1.6 son tambinfcilesde
construirdebidoasu curvaturasimpley uniforme;su
comportamientoestructuralyel
rangodelucesycargassonsimilaresalosdelsistemade placaplegada.
FIGURA1.4 Sistema de entrepiso de losa plana, sin vigas pero con
mayores espesores de placa alrededor de las columnas y columnas
acampanadasen la parte supe- rior para absorber concentraciones
locales de fuerzas.
- 18. FIGURA 1.5 Cubiertade placas plegadas con una luz de 12
metros que, adems de soportar las cargas norma- les de
cubierta,sostiene el cuarto piso mediante un sistema libre de
columnasinteriores. FIGURA1.6 Cubierta de cascarones cilndricosque
proporciona un espacio interior libre de columnas.
Loscascaronesdecubiertacondoblecurvaturapuedengenerarsea
partirdecurvasmatemticas talescomoarcoscirculares,parbolase
hiprbolas,o puedenconformarsea partirdecombinaciones
complejasdeformas.El paraboloidehiperblico,definidopor una
parbolacncava hacia abajocon movimientoalolargodeuna
trayectoriaparablicacncavahacia arriba,hasidoampliamenteutiliza-
do.Aunquese trata deunasuperficiededoblecurvatura,tienela
propiedaddecontenerdossistemas delneasrectasgeneradorasque
permitenla utilizacindeformaletasrectasde madera.
- 19. 6 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Eldomodelafigura1.7,
quesirvedecubiertaaeventosde tipoartstico,consisteesencialmente en
un domo circular pero incluye superficiesmonolticas,y de bordes
curvadoshacia arriba, para proporcionarrigidezyresistenciaen
estasregionescrticas. FIGURA1.7 Cascarn esfrico en Medelln,
Colombia. Las superficies de borde en voladizo proporcionan rigidez
al domo lateral. FIGURA1.8 Puente en concreto sobre el ro Magdalena
en Colombia
- 20. El diseode puentesha dadola oportunidadparaalgunasde
lasaplicacionesms retadorasy creativasdelaingenieraestructural.El
puentequesemuestraenlafigura1.8 consisteprincipalmente en
dosvigascajngemelasdeconcretoapoyadassobrepilasconformadeY.
Lafigura1.9 muestraun
intercambiadorvial,estructuraenconcretoquepermiteelflujovehicularentresniveles.
Elespectacu- lar Natchez Trace Parkway Bridgede la figura1.10, una
estructuraen arcode dos lucesque utiliza elementosde
concretohuecosyprefabricados,sirvedesoportea una autopistade
doscarrilesa155
piesporencimadelniveldelterrenoenelvalle.Estaestructuraha
merecidovarioshonores,incluyen- do premiosdela AmericanSocietyof
CivilEngineersydela National Endowmentfor the Arts. Los
tanquescilndricosde concretose utilizan ampliamente para
almacenamientode aguao como parte de plantas de tratamiento de
aguas residuales. A menudo, los tanques cilndricos se
preesfuerzancircunferencialmenteparamantenerlacompresinen
elconcretoyeliminarelagrieta- mientoquedeotra maneraproducirala
presininterna(figura1.11).
Lasformasestructuralesdelasfiguras.1.1a1.11difcilmenteconstituyenuninventariocomple-
to, pero son ilustrativasde las formas compatiblescon las
propiedadesdel concreto reforzado o preesforzado.Eliasilustranla
adaptabilidaddelmaterialaunagranvariedaddeestructurasycompo-
nentesestructuralesunidimensionales(vigas,riostras,columnas),bidimensionales(losas,arcos,prti-
cosrgidos)ytridimensionales(cascarones,tanques).Estavariabilidadpermiteadaptarlaformadela
estructuraasufuncindeunamaneraeconmica,yproporcionaalarquitectoyalingenierodisefiador
una ampliagama
deposibilidadesparasolucionesestructuralesestticamentesatisfactorias.
FIGURA1.9 Intercambiador vial de Carabineros en Medelln,
Colombia.
- 21. 8 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA1.10 NatchezTrace
Parkway Bridge, cerca a Franklin,Tennessee, una estructura de dos
luces en arcos de concreto merecedora de premios, que se levanta
155 pies por encima del nivel de terreno en el valle. FIGURA 1.11
Tanques circulares de concreto utilizados en instalaciones para
almacenamiento de malta en Cartagena, Colombia.
- 22. CARGAS Las cargas que actan sobre las estructuras pueden
dividirse en tres grandes categoras: cargas muertas, cargasvivasy
cargas ambientales. Lascargas muertas son aquellasque se mantienen
constantesen magnitud yfijasen posicin durante lavida de la
estructura. Generalmente la mayor parte de la carga muertaes el
peso propio de la estructura. sta puede calcularse con buena
aproximacin a partir de la configuracinde diseo,de lasdimensionesde
la estructura y de la densidaddel
material.Paraedificios,losrellenos y los acabados de entrepisos, y
el cielo raso paetado se toman usualmente como cargas muertas
incluyendouna consideracinpara cargassuspendidastalescomo ductos,
aparatosyaccesorios de iluminacin. Para puentes, las cargas muertas
pueden incluir superficies de recubrimiento,ande- nes y barandas, y
una consideracinpara ductosy otras cargassuspendidas. Las cargas
vivas consisten principalmente en cargas de ocupacin en edificios y
cargas de trfico en puentes. stas pueden estar total o parcialmente
en su sitio o no estar presentes, y pueden cambiarde ubicacin.Su
magnitudydistribucinson inciertasen un momentodado,ysus
mximasintensidadesa lo largode la vida de la estructura nose
conocen con precisin.Lascargas vivas mnimas para las cualesdeben
disearselos entrepisosycubiertasde un edificio se especifi- can
usualmente en el cdigode construccin que se aplica en el lugarde
construccin.La tabla1.1 presenta una parte del MinimumDesign Loads
forBuildings and Other Structures (ver la referencia 1.1),donde se
incluyenvalores representativosde las cargasvivasmnimas que deben
utilizarseen una amplia variedad de edificios.La tabla presenta
valoresde cargas vivas uniformementedistri- buidas para varios
tipos de ocupacin; se incluyen consideracionesde impacto cuando es
necesa- rio. Estas cargas son los mximos esperados yexceden
considerablementevalores promedios. Adems de estas cargas
uniformemente distribuidas, se recomienda disear los entrepisos
para soportar en forma segura algunas cargas concentradas cuando
stas producen esfuerzosma- yores. Por ejemplo, de acuerdo con la
referencia 1.1, los pisos de oficinas deben disearse para resistir
una carga de 2000 lb distribuida sobre un rea de 2.5 pies
cuadrados, para considerar el peso de una caja de seguridad o de
otro equipo pesado, y los escalones de las escaleras deben resistir
en forma segura una carga de 300 lb aplicada en el centro de un
escaln. Usualmente se permiten algunasreduccionesen las cargasvivas
para elementoscon grandesreasaferentes, bajo la premisa de que es
poco probableque toda el rea vaya a estar cargada completamenteal
mismo tiempo (ver las referencias 1.1y1.2). En algunos casos no
pueden utilizarse las cargas vivas tabuladas. Debe considerarse
especficamenteel tipo de ocupacincalculandotan preciso comosea
posiblelascargas ms proba- bles. Por ejemplo, las bodegas para
almacenamiento pesado deben disearse para cargas tan altas
como5001blpie2( m)o ms;ciertasoperacionespesadasen
edificacionesindustrialespuedenreque- rir un gran incremento con
respecto al valor especificado de 125 lblpie2de la tabla 1.1; todas
las cargasconcentradasimportantesycon
ubicacindefinidadebenconsiderarsede manera especfica.
Lascargasvivasdeserviciopara puentesvehicularesestn
dadasporlaAmericanAssociation of State
HighwayandTransportationOfficials(AASHTO)ensu Standard
SpecificationsforHighway Bridges (ver la referencia 1.3). Para
puentes de vas frreas, la Arnerican Railway Engineering Association
(AREA) ha publicado el Manual of Railway Engineering (ver la
referencia1.4) el cual especificalas cargasde trfico. Las cargas
ambientales consisten principalmente en cargas de nieve, presin y
succin de viento,cargasssmicas (fuerzasinercialescausadas por
movimientosssmicos),presiones de suelo en las porciones subterrneas
de estructuras, cargas de posibles empozamientosde aguas lluvias
sobre superficies planas y fuerzas causadas por cambios de
temperatura. Al igual que las cargas vivas, las cargas
ambientalesson inciertas tanto en magnitud como en distribucin. La
referencia 1.1 contiene mayor informacin relativa a las cargas
ambientales, las cuales se n~odhkanlocal- mente dependiendo, por
ejemplo,de las condicionesclimticaso ssmicas.
- 23. 10 DISENODE ESTRUCTWRASDE CONCRETO TABLA 1.1 Cargas vivas
mnimas uniformementedistribuidas Carga viva, Ocupacin o uso lblpie2
Apartamentos (ver residencial) Armeras y cuartos de adiestramiento
150 reas de reunin y teatros Con sillas fijas (sujetadasal piso) 60
Vestbulos 100 Con sillas movibles 100 Plataformas 100 Pisos de
escenarios 150 Balcones(exterior) 100 Para residencias de una o dos
familias nicamente sin exceder100 pie2 60 Boleras,salones de
piscinas y reas de recreacin similares 75 Corredores Primer piso
100 Otros pisos igual a la zona que atienden excepto cuandose
indica otra cosa Salones de baile ' 100 Plataformas (sobre terreno
o techo) Igual que las reas atendidas o segn tipo de ocupacin
acomodada Comedores y restaurantes 100 Escaleras de incendio 100
Para vivienda unifamiliarnicamente 40 Garages(para carros de
pasajeros nicamente) 50 Para camionesy buses usar cargas de carril
dadas por AASHTOb(pueden controlar algunos requisitos adicionales
para cargas concentradas) Tribunas (ver graderasde
estadiosyplazasde todos) Gimnasios,pisos principalesy balcones 100
Hospitales Salas de operacin,laboratorios 60 Cuartos privados 40
Salas 40 Corredores en pisos superioresal primero 80 Hoteles (ver
residencial) Bibliotecas Cuartos de lectura 60 Cuartos de
almacenamiento, no menos dec 150 Corredores en pisossuperiores al
primero 80 Carga viva, Ocupacino uso lb/pie2 a Fbricas e industrias
Liviano 125 Pesado 250 Marquesinasy pabellones 75 Edificios de
oficinas Los cuartosde archivo y de computadores deben disearse
para cargas mayores con base en la ocupacin esperada vestbulos 1
100 Oficinas 50 Instituciones penales Celdas 40 Corredores 100
Residencial Casas (uni o bifamiliares) ticos no habitables sin
almacenamiento 10 ticos no habitables con almacenamiento 20 ticos
habitables, dormitorios 30 Todas las dems reas 40 Hotelesy casas
multifamiliares Cuartos privados y corredoresque los atienden 40
Cuartos pblicos y corredoresque los atienden 100 Escuelasy colegios
Salones de clase 40 Corredores en pisos superioresal primero 80
Andenes, vas vehicularesy patiossometidos a trficod 250 Graderasde
estadios y plazasde torose 100 Escalerasy vas de salida 100 Bodegas
de almacenamiento 125 Livianas 125 Pesadas 250 Almacenes Al por
menor Primer piso 100 Pisos superiores 75 Al por mayor, todos los
pisos 125 Vas peatonalesy plataformas elevadas (diferentesa vas de
salida) 60 Patiosy terrazas (peatonales) 100 a Libraspor pie
cuadrado. AmericanAssociation of State and TransportationOfficials.
El peso de los libros y de las estanteras debe calcularseutilizando
una densidad supuesta de 65 1blpie3(libras por pie cbico,
usualmente abreviadolb/pie3)y convertidasa una carga
uniformementedistribuida;esta carga debe utilizarsesi excede el
valor dado de150 1blpie2. Las cargaslinealesdadas por la AASHTO
tambindeben considerarsecuando sea apropiado. e Para
recomendacionesdetalladas, ver el American National Standard for
Assembly ~Lating,Tents, and Air-Supported Structures, ANSII
NFPA102. Fuente: Tomado de la referencia1.1.Utilizadocon permisodel
AmericanSocietyof Civil Engineers.
- 24. A manera ilustrativase incluye la figura1.12 tomada de la
edicinde1972, referencia1.1, la cual presenta las cargasde nieve
para los EstadosUnidos. La edicinde1995, referencia1.1, con- tiene
informacinmucho ms detallada. En cualquier caso,
losvaloresespecificadosno represen- tan valores promedio sino
lmites mximosesperados.En generalse especifica una carga mnima para
cubiertas de 20 1blpie2para considerar las cargas de
construccinyreparacin, y para asegu- rar una rigidez razonable. En
aos recientesse ha progresado en el desarrollo de mtodos racionales
para prediccin de fuerzashorizontales sobre estructurasdebidas a la
accindel vientoy de sismos. La rbferencia 1.1resumeelestado
actualrelacionadocon lasmetodologaspara elclculode
lascargasdeviento e incluye buena informacincon relacin a las
cargas de sismo. La referencia1.5 presenta reco-
mendacionesdetalladaspara el clculo de las cargaslaterales debidas
a terremotos. La mayora de los cdigosde construccinespecifican
presionesde viento de diseo por pie cuadrado de superficiede pared
vertical. Dependiendode la localizacin, estas fuerzas estticas
equivalentesvaran desdeaproximadamente10 hasta50
1blpie2.Algunosfactoresconsideradosen normas ms recientes incluyen
velocidades de viento probables, exposicin (urbana vs. terrenos
abiertos, por ejemplo), altura de la estructura,importanciade la
misma (por ejemplo,consecuen- ciasde la falla)
yfactoresparaconsiderarla naturalezafluctuantedelvientoysu
interaccncon la estructura. Para una estructura dada, las fuerzas
ssmicaspueden determinarsemediante anlisis din- micos elsticoso
inelsticos, teniendoen cuenta las aceleracionesesperadasdel
terreno, la masa, la rigidezyel amortiguamientode la construccin.
Sin embargo,el diseoest basado usualmente
enfuerzasestticasequivalentes,calculadas a partir de
normastalescomolas referencias1.1y1.5. El cortante basa1se
determina considerando factores como la localizacin del sitio de
construc- cin, el tipo de estructura y su ocupacin,la carga muerta
total y las condiciones particulares del suelo. La fuerza lateral
total que se obtiene se distribuye a los entrepisos en toda la
altura de la estructura de manera que su distribucinse aproxime a
aqulla obtenidaen un anlisis dinmico. FIGURA 1.12 Cargas de nieve
sobre el terrenoen libras por pie cuadrado,para un periodo de
retornode 50 aos.
- 25. 12 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO
FUNCIONALIDAD,RESISTENCIAY SEGURIDAD ESTRUCTURAL Para que una
estructura cumpla sus propsitos debe ser segura contra el colapso y
funcional en
condicionesdeservicio.Lafuncionalidadrequierequelasdeflexionesseanpequeas,quelasfisuras,
si existen, se mantenganen lmitestolerables, que las vibraciones se
minimicen,etc. La seguridad requierequela resistenciade la
estructurasea la adecuadapara todaslascargasque puedan llegar a
actuarsobreella.Sila resistenciadela estructura,construidatalcomose
dise,pudierapredecirse en forma precisa, y si las cargas y sus
efectos internos (momentos, cortantes, fuerzas axiales)se
conocierancon
precisin,laseguridadpodragarantizarseproporcionandouna capacidad
portante ligeramentesuperior a la que se requiere para las cargas
conocidas.Sin embargo,existen diversas fuentesde incertidumbre en
el anlisis, diseo y construccinde estructurasde concreto reforza-
do. Estasfuentesde incertidumbre, que requierenun margende
seguridad definido,puedenenu- merarse como sigue: 1. Las cargas
reales pueden diferir de las supuestas. 2. Las cargas reales pueden
estar distribuidasde manera diferente a la supuesta. 3. Las
suposiciones y simplificacionesinherentes a cualquier anlisis
pueden resultar en efectos calculados, momentos, cortantes,etc.,
diferentesde aquellosque de hecho actan sobre la es- tructura. 4.
El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto,
debido a las limitaciones del conocimiento. 5. Las
dimensionesreales de los elementos pueden diferir de
aquellasespecificadas. 6. El refuerzo puede no estar en la posicin
definida. 7. Las resistenciasreales de los materiales
puedendiferirde aquellasespecificadas. Adems, para la definicinde
las especificacionesde seguridad deben considerarselas con-
secuenciasde la falla. En algunos casos, una falla puede llegar a
ser simplementeun inconvenien- te. En otros casos, pueden estar
involucradas prdidas de vidas o prdidas significativas en la
propiedad.Tambindebedarseatencin a la naturalezade lafallaen casode
queocurra.Unafalla gradual,que d avisosuficiente y que permita
tomar medidasremedialeses preferiblea uncolapso sbito e inesperado.
Es evidente que la seleccin de un margen de seguridad apropiado no
es un asunto simple. Sin embargo,se han hecho progresoshacia
disposicionesde seguridad ms racionalesen loscdi- gos de diseo (ver
las referencias1.6 a 1.9). a. Variabilidad de las cargas Debido a
que la carga mxima.que va a ocurrir durante la vida de una
estructura es incierta, sta puedeconsiderarsecomo una
variablealeatoria.A pesar de esta incertidumbre,el ingenierodebe
disear una estructura adecuada. Un modelo de probabilidad para la
carga mxima puede dedu- cirse a partir de una funcin de densidad
probabilstica para cargas, tal como se presenta en la curva de
frecuencia de la figura 1.13~.La forma exacta de esta curva de
distribucinpara un tipo de cargaparticular,talcomocargasde
oficinas,puede determinarsenicamentecon base en datos
estadsticosobtenidosa partir de medicionesde cargas a granescala.
Algunasde estas mediciones se han realizado en el pasado y otras
estn en progreso. Para tipos de carga para los cuales estos datos
son escasos, es necesario recurrir a informacinrelativamente
confiablebasada en la expe- riencia,la observacin y el criterio.
Para una curva de frecuencia (figura 1.13~)~el rea bajo la curva
entre dos abscisas, tales como las cargas Ql y Q2,representa la
probabilidad de ocurrencia de cargas Q de magnitud Q, < Q <
Q2.Para diseo se selecciona conservadoramenteuna carga de
servicioespecificada Qd
- 26. (a) Carga Q Sd S" 3 (b) Resistencia S EIGURA1.13 Curvas de
frecuenciapara (a) cargas Q; (b)resistenciasS;y (c) margen de
seguridadM. (c) Margen de seguridadM= S-Q
ocurrenciadecargasmayoresa
Qdestdadaentoncesporelreasombreadabajolacurvaaladerecha
deQd.Estacargadeservicioespecificadaesconsiderablementemayorquelacargamedia
queacta sobrela
estructura.Lacargamediaesmuchomsrepresentativadelascondicionesdecargapromedio
sobrelaestructuraquelacargadediseoespecificadaQd. b. Resistencia La
resistencia de una estructura depende de las resistenciasde los
materiales que la conforman; por esta razn se especifican en forma
estndar las resistencias mnimas de los materiales. Las resistencias
reales de los materiales no pueden conocerse en forma precisa y por
tanto tambin constituyenvariablesaleatorias (ver la seccin2.6). An
ms,la resistencia de la estructuradepen- de tambin del cuidado que
se tenga en la construccin,lo cual a su vez refleja la calidad de
la supervisin y de la inspeccin. El tamaode los elementos puede
diferir de las dimensionesespe- cificadas, el refuerzo puede estar
fuera de su posicin, el concretomal colocado puede presentar
hormigueros,etc. La resistencia de toda la estructurao de una
poblacin de estructurasrepetitivas, como por ejemplo el conjunto de
pasos elevados en carreteras, tambin puede considerarsecomo
variable aleatoria con funcin de densidad probabilsticadel tipo
mostrado en la figura 1.13b.Como en el caso de las cargas, la forma
exacta de esta funcin no puede conocerse, pero puede aproximarse
mediante datos conocidos, tales como estadsticas sobre resistencias
reales de materiales y eje- mentos, o informacinsimilar.
Considerableinformacinde este tipo est disponibleyse seguir
desarrollandoy utilizandoen el futuro.
- 27. 14 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO c. Seguridad
estructural Una estructura dada tiene margen de seguridad M si
esdecir,sila resistenciadelaestructuraesmayorquelascargasque
actansobreella.Debidoa queS
yQsonvariablesaleatorias,elmargendeseguridadM =S-Qtambines
unavariablealeatoria. Una grficadelafuncinde probabilidaddeMpuede
representarsecomoenlafigura 1.13~.Lafallaocurre
cuandoMesmenorquecero;laprobabilidaddefallaestrepresentadaentoncesporelreasombreada
delafigura. Aunque la forma precisa de la funcin de densidad
probabilstica para SyQ, por tanto para M, no se conoce, este
concepto puede utilizarse como una metodologa racional para estimar
la seguridadestructural. Una posibilidadconsiste en exigir que el
margen de seguridad promedioM sea un nmero especificado/3 de
desviacionesestndares ompor encima de cero. Puede demos- trarse que
esto resulta en el siguiente requisito donde %es un coeficientede
seguridad parcialmenor que uno (1) aplicadoa la resistenciamedia- S
y qLes un coeficientede seguridad parcial mayor que uno (1)
aplicado a la carga media 0.La magnituddecada
unodeloscoeficientesdeseguridadparcialesdependedelavarianzadelacantidad
alacualaplica,SoQ,ydelvalorseleccionadodep,queeselndicedeseguridaddelaestructura.Como
guageneral,unvalordelndicede seguridadpentre3y4correspondea una
probabilidaddefalladel ordende 1:100,000(verla referencia1.8).
Elvalor deasedeterminausualmentemediantecalibracin frentea
diseosbienacreditadosysustentados.
Enlaprcticaresultamsconvenienteintroducircoeficientesdeseguridadparcialesconrespec-
toacargasespecificadasen
elcdigo,quecomosemencion,excedenconsiderablementelosvalores
promedio,en lugarde utilizarcargas mediascomoen la ecuacin(1.2); de
manerasimilar,el coefi- ciente deseguridad parcialpara la
resistenciase aplica a la resistencianominalcalculada en forma
conservadoraenlugardela resistenciamediacomoenlaecuacin (1.2).
Enestostrminos,se pueden replantearlosrequisitosdeseguridadas:
enlacual@esunfactorde reduccinde resistenciaaplicadoala
resistencianominalS,, yyesunfactor
decargaaplicadoalascargasdediseoQdcalculadasoespecificadasenloscdigos.An
ms,recono-
ciendolasdiferenciasenlavariabilidadentrelascargasmuertasDylascargasvivasL,
porejemplo,es razonableysencillointroducirfactoresdecarga
diferentesparatiposdecargadiferentes.Laecuacin
precedentepuedeentoncesreescribirse en la cualyd es unfactordecarga
un pocomayorque uno (1)aplicadoala carga muertacalculadaD, yyl es
unfactor de cargaaun mayoraplicadoa la carga vivaL especificadapor
el cdigo. Cuandose
tienenencuentacargasadicionales,talescomocargasdevientoW,puedeconsiderarselamenorproba-
bilidaddequelascargasmximasmuertas,vivasydeviento,uotrascargas,vayana
actuarsimultnea- mente,medianteunfactoramenorqueuno(1) talque
LasespecificacionesvigentesdediseoenlosEstadosUnidossiguenlosformatosdelasecuaciones
(1.3b)y (1.3~).
- 28. FUNDAMENTOSDEL DISENO La caracterstica particular ms
importante de cualquier elemento estructural es su resistencia
real, la cual debe ser lo suficientementeelevada para resistir,con
algn margen de reserva, todas las cargas previsibles que puedan
actuar sobre aqul durante la vida de la estructura, sin que se
presente falla o cualquier otro inconveniente. Es lgico, por tanto,
dimensionar los elementos, es decir,seleccionarlas dimensionesdel
concretoyla cantidad de refuerzo,de manera que sus resis- tencias
sean adecuadas para soportar las fuerzas resultantes de ciertos
estados hipotticosde so-
brecarga,utilizandocargasconsiderablementemayoresque lascargas que
se espera que acten en la realidad durante el servicio. Esta
metodologade diseo se conocecomo diseo a la resistencia. Para
estructuras de concreto reforzado sujetas a cargas cercanas a las
de falla, uno o los dos materiales, el concreto y el acero, estarn
inevitablemente en su rango inelstico no lineal. Es decir,el
concreto en un elemento estructural alcanza su resistencia mximaysu
falla subsecuente para un nivel de esfuerzosydeformacionesmuy por
encima del rango elsticoinicial en loscuales los esfuerzos
ydeformacionesson aproximadamenteproporcionales.De manera similar,
el acero en un elemento cercano o en la falla estar esforzado ms
all del dominioelstico hastayaun por encima de la zona de fluencia.
Consecuentemente, la resistencia nominal de un elemento debe
calcularse con base en el comportamientoinelstico de los materiales
que lo conforman. Un elemento diseado por el mtodo de la
resistencia debe tambin demostrar un compor- tamiento satisfactorio
bajo las cargas normales de servicio. Por ejemplo, las deflexiones
en vigas deben estar limitadas a valores aceptables y el nmero de
fisuras de flexin y su espesor para cargas de servicio deben
mantenerse controlados. Las condiciones lmites de servicio son
parte importante del diseo aunque la atencin se enfoque
inicialmenteen la resistencia. Como alternativa al mtodo de diseo a
la resistencia, los elementos pueden dimensionarse algunasveces de
manera que los esfuerzos en el acero y en el concreto resultantes
de cargas nor- males deservicio,estn dentro de unos
lmitesespecificados.Estos lmites,conocidoscomoesfuer-
zosadmisibles,sonapenasfraccionesdelosesfuerzosdefalladelosmateriales.Elconcretoresponde
en forma razonablemente elstica para esfuerzos de compresin que no
excedan la mitad de su resistencia,mientras que el acero
permaneceelstico prcticamentehasta su esfuerzode fluencia. De esta
manera, los elementos pueden disearsecon base en mtodos elsticos
siempreycuando los esfuerzos para las cargas de servicio
permanezcanpor debajo de estos lmites. Si los elementos se
dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de
seguri- dad necesariose
lograestipulandoesfuerzosadmisiblesbajocargasdeservicioque
seanfracciones apropiadamente pequeas de la resistencia a la
compresin del concretoydel esfuerzode fluencia del acero. Esta
metodologade diseose conocecomodiseopara cargas de servicio.En la
prctica se establecenvalorespara losesfuerzos admisibles, que para
el concreto son de aproximadamente la mitad de su resistenciaa la
comprensin, y para el acero, la mitad de su esfuerzode fluencia. En
el mtodo ms antiguo de diseo para cargas de servicio, todos los
tipos de carga se tratan de la misma manera sin importarqu tan
diferentes sean su variabilidadindividualysu incertidum- bre.
Asimismo, los esfuerzos se calculan con base en mtodos elsticos,
cuando en la realidad la resistenciade
unelementodependedelcomportamientoesfuerzo-deformacinenelrangoinelstico
cercano y en la falla. Por esta razn, el mtodo de diseo para cargas
de servicio no permite una evaluacin explcita del margen de
seguridad.En contraste,en el mtodode diseo a la resistencia, ms
moderno que el anterior, se pueden ajustar losfactoresindividuales
de carga para representar grados diferentes de incertidumbre para
los diversos tipos de carga. Tambin pueden ajustarse los factores
de reduccin de resistencia a la precisin con la cual se calculan
los diferentes tipos de resistencias(flexin,cortante,torsin,etc.)
yla resistenciamismaen cadacasosecalculaconsideran- do
explcitamentela accin inelstica. En el mtodo de diseo para cargasde
servicio, el comporta- miento con respecto a las deflexiones y al
agrietamiento se considera comnmente slo en forma implcita a travs
de los lmites impuestosa los esfuerzos producidospor las cargasde
servicio.
- 29. 16 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Debido a estas
diferenciastanto en realismocomoen confiabilidad, el mtodode diseoa
la resistencia ha desplazado rpidamente, durante las ltimas dcadas,
el mtodo ms antiguos de diseopara cargasdeservicio. Sin
embargo,steltimose usa an en ocasiones.Alo largode este texto se
presenta casi exclusivamenteel mtodo de diseo a la resistencia.
CDIGOS DE DISENO Y ESPECIFICACIONES El diseo de estructurasde
concretocomo las que se muestran en las figuras1.1 a 1.11, se lleva
a cabogeneralmente dentro de un contextode cdigosque dan
requisitosespecficospara materia- les, para el anlisis estructural,
para el dimensionamiento de elementos, etc. En contraste con otros
pases altamentedesarrollados,los Estados Unidosno tienen un
cdigooficial nacionalque gobierne el concreto estructural.La
responsabilidadde producir y mantener especificaciones de diseo
descansasobrevariosgruposprofesionales,asociacionesgremialese
institutostcnicosque han producido los documentosnecesarios. El
American Concrete Institute (ACI) ha sido durante mucho tiempo un
lder en tales es- fuerzos.Como parte de sus actividades,el American
Concrete Institute ha publicado el reconoci- do Building Code
Requirements for StructuralConcrete (ver la referencia 1.10),que
sirve como una gua en el diseoyconstruccin de edificiosde concreto
reforzado.El CdigoACI no es un docu- mento oficial por s mismo. Sin
embargo,es reconocidoampliamentecomo un documentoautori- zado para
la buena prctica en el campo del concreto reforzado. Como
resultado, ste se ha incorporado por ley en innumerablescdigos de
construccin municipales y regionalesque s tie- nen una connotacin
legal. Sus disposiciones alcanzan de esta manera un soporte legal.
En los Estados Unidos la mayora de los edificios en concreto
reforzado y construccionessimilares se diseande acuerdocon el Cdigo
ACIvigente. ste ha servido tambincomo documentomodelo para muchos
otros pases. Una segunda publicacin del ACI, Commentaly on Building
Code Requirementsfor StructuralConcrete(verla referencia1.11)
contienematerialde apoyoe interpre- tacin para las disposicionesdel
Cdigo.El American ConcreteInstitute tambin publica impor- tantes
revistas y normas al igual que recomendaciones para el anlisis y
diseo de estructuras especialesde concreto como los tanques de la
figura1.11. La mayorparte de lospuentesvehicularesde
losEstadosUnidosestndiseadosde acuerdo con los requisitos de las
especificacionespara puentes de la AASHTO (ver la referencia 1.3)
que noslocontienenlasdisposicionesrelacionadascon lascargasysu
distribucinmencionadasante- riormente,sino que
tambindisposicionesespecficaspara el diseoyconstruccinde puentesde
concreto. Muchas de las disposicionessiguen muy de cerca las dadas
por el Cdigo ACI, aunque existen algunas diferencias. El diseode
puentesdevasfrreasse realizade acuerdocon lasespecificacionesdel
AREA Manual of Railway Engineenng (ver la referencia 1.4). ste
tambin sigue el Cdigo ACI en mu- chos aspectos,pero contiene
buenacantidad de materialadicionalrelacionado con estructurasde
todo tipo para vas frreas. Ningn cdigo o especificacinde diseo
puede utilizarse/gmo sustituto de un criterio de ingeniera slido en
el diseo de estructurasde concreto. En la prctica estructural a
menudo se encuentrancircunstancias especialesdonde las
disposicionesdel Cdigosirven nicamentecomo guasyel
ingenierodebeconfiar en unfirmeentendimientode los principios
bsicos de la mecni- ca estructuralaplicadaal concretoreforzadoo
preesforzado,yen un conocimientoprofundo de la naturalezade los
materiales. DISPOSICIONESDE SEGURIDAD DEL CDIGO ACI Las
disposicionesde seguridaddel Cdigo ACIse adaptan a las formas de
las ecuaciones (1.3b) y (1.3c), las cuales utilizan factores de
carga de resistenciay factores de mayoracin de las cargas.
- 30. Estosfactoresestnbasadoshastacierto punto en
informacinestadstica,peroconfan en un alto grado en la experiencia,
en el criterio de ingeniera y en ciertos compro~sos.La resistencia
de diseno$S, de una estructura o elementodebeser por b menos igud a
la resistenciarequerida U calculada a partir de las cargas
mayoradas, es decir, Resistenciade diseo r Resistenciarequerida La
resistencia nominal S, se calcula (usualmente en
formaalgoconservadora) mediante mtodos aceptados. La resistencia
requerida Use calcula aplicando los factoresde carga apropiados a
las cargas de servicio respectivas: carga muerta D, carga viva L,
carga de viento W, carga ssmica E, presin de tierra H, presin de
fluido F, impacto I y efectos ambientales T que pueden incluir
asentamientos, flujoplstico, retraccin de fraguadoy cambios de
temperatura. Las cargasse de- finenen unsentidogeneralpara
incluiryaseacargasdirectaso efectosinternosrelacionados,tales como
momentos,cortantesyaxiales.De esta manera, y en
trminosespecficos,para un elemento sometido por ejemplo a momento,
cortantey axial: donde los subndicesn
indicanlasresistenciasnominalesa flexin,cortante yaxial
respectivamen- te,ylossubndicesu indicanlosefectosmayoradosde
momento,cortanteyaxial. Paraelclculode los efectos de las cargas
mayoradas a la derecha de las ecuaciones,los factores de carga
pueden aplicarseya sea a lascargas de serviciodirectamenteo a los
efectos internosde las cargas calcula- dos a partir de las cargas
de servicio. En la tabla 1.2 se resumen los factores de carga
especificadospor el Cdigo ACI los cuales debenaplicarsea
lascargasmuertascalculadas,yalascargasvivasyambientalesespecificadasenlos
cdigoso normasapropiados.stosson
consistentesconlosconceptosintroducidosen laseccin1.4. TABLA 1.2
Combinacionesdecargas mayoradas para determinar la
resistenciarequerida U en el Cdigo ACI Condicin Carga o efecto de
carga mayoradaU Bsica U = 1.40 + 1.7L Viento U = 0.75(1.40 + 1.7L +
1.7w e incluir una consideracin con L = O U = 0.90 + 1.3W U = 1.40
+ 1.7L Sismo U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.87E) e incluir una
consideracin con L = O U = 0.90 + 1.43E U = 1.40 + 1.7L Presin de
tierra U = 1.40 + 1.7L + 1.7H U = 0.90 + 1.7H U = 1.40 + 1.7L
Fluidos Adicionar 1.4F a todas las cargas que incluyan L Impacto
Sustituir L +Ien lugar de L Efectosde asentamiento, U = 0.75(1.40 +
1.4T + 1.7L) flujo plstico, retraccin U = 1.4(0 + 7') de fraguado o
cambios de temperatura
- 31. 18 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Considerandolas cargas
individualmente,se utilizanfactoresmenores para aquellas que se
conocen con mayor certeza, por ejemplo las cargas muertas, en
comparacincon otras de mayor variabilidad,comolascargasvivas.
Adems, paracombinacionesde carga talescomo cargasmuer- tas yvivas
ms cargas de viento, se aplica un coeficientede reduccinpara
considerar una proba- bilidad menor de que una carga viva
excesivamentegrande coincida con una tormenta de viento severa.
Losfactores tambinreflejande manera generallasincertidumbrescon
lascualessecalcu- lan losefectosinternosdelascargasa partirde
lascargas externasen sistemas tan complejoscomo las estructurasde
concretoreforzadoinelsticasy
altamenteindeterminadasque,adicionalmente, incluyen elementos de
seccin variable (debido a agrietamientos por tensin, refuerzo
disconti- nuo, etc.). Por ltimo, losfactoresde cargatambin
permitendistinguir entre dossituaciones: una en la que el efecto de
todas las cargas simultneas es aditivo a diferenciade la otra en la
que los efectosde lascargassecontrarrestanentres,
particularmentecuando haylasfuerzas horizontales al tiempocon la
gravedad.Por ejemplo,en un murode contencinla presindelsuelo
produce un momento de volcamiento y las fuerzas de gravedad
producen un momento estabilizante que lo contrarresta. En todos
loscasosde la tabla1.2 la ecuacinque controlaes aquella que
generalos mayores efectos de las cargas mayoradas U. Los factores
de carga de resistencia @ del Cdigo ACI tienen asignados valores
diferentes dependiendodel estadodeconocimiento,esdecir, de la
precisincon la cual puedencalcularselas diferentes resistencias. De
esta manera, el valor para flexin es mayor que aqul para cortante.
Los valores de $ reflejan tambin la importancia probable de un
elemento en particular en la supervivenciadela
estructuraydelcontrol de calidad probable alcanzado. Por
estasdosrazonesse utiliza un valor menor para c o l m a s que
paravigas. La tabla1.3 presenta losvaloresde @ especi- ficados por
el Cdigo ACI. TABLA1.3 Factores de carga de resistencia en el
CdigoACI Factorde carga Tipo de resistencia de resistenciaq5 Flexin
sin carga axial 0.90 Carga axial y carga axial con flexin Tensin
axialy tensin axialcon flexin 0.90 Compresin axial y compresin
axial con flexin Elementoscon refuerzo en espiral 0.75 Otros
elementos 0.70 excepto para los casos de cargasaxiales bajas en los
cualesel valor de q5 puede incrementarse de acuerdo con lo
siguiente:" Para elementosen los cuales< no excede 60,000psi,
con refuerzosimtricoy con (h- d'- ds)lhno menor que 0.70, q5 puede
incrementarselinealmentehasta 0.90 para q5Pn disminuyendodesde 0.10
flAghasta cero. Para otros elementosreforzado@ puede
incrementarsehealmente hasta 0.90 para @Pn disminuyendodesde 0.10
ffAgo, q5Pn, el que sea menor, hasta cero. Cortantey torsin 0.85
Contactosobre el concreto 0.70 a Los detalles de y las razonespara
estos incrementos admisiblesse discutenen el captulo8.
- 32. La aplicacin conjuntade losfactoresde carga de
resistencias(tabla1.3) yde losfactoresde mayoracin de cargas (tabla
1.2) est dirigida a obtener en formaaproximada probabilidadesde
bajas resistencias del orden de 11100 y probabilidades de
sobrecargas de 1/1000.Esto resulta en una probabilidad de
fallaestructuraldel orden de 1/100,000. El cuerpo principal del
Cdigo ACI est formuladoen trminos del diseo a la resistencia con
los factoresde mayoracinde cargasyde reduccinde
resistenciaspresentados anteriormen- te. Un apndice especial del
Cdigo, apndice A: "Altemate Design MethodY7,permite el uso del
mtodo de diseo para cargas de servicio para aquellos que prefieren
este mtodo ms antiguo. Este apndice especifica esfuerzos admisibles
para flexin, cortante, contacto, etc., que deben utilizarseen
conjuntocon losefectosinternos(M, V,P,etc.) de las cargas muertasno
mayoradasy de las cargas de servicio especficas. Para muchas
situaciones, considerando especficamente los aceros yconcretosde
mayor resistenciadisponiblesen la actualidad, este mtodo de diseo
alter- no es menos econmico que el mtodode diseoa la resistencia.
Adicionalmente,el apndice C del Cdigo ACI, "AlternativeLoad and
Strength Reduction Factors", tiene como objetivo facilitarel diseo
de estructuras"mixtas", es decir, estructuras que combinan
elementos de aceroestructuralyde concretoreforzado.ste sigue
elformatodel cuer- po principal del Cdigo (diseo a la resistencia)
pero le permite al diseador utilizar los factores de carga y las
combinaciones de cargas mayoradas del ASCE 7-93 (ver la referencia
1.1). Los factoresde carga de resistenciaalternativosdel apndice C
fueron calibradosde manera que si se usan conjuntamentecon las
combinacionesde cargas de diseo mnimas de la referencia 1.1, los
diseos resultancomparablescon aquellosque se obtendran
utilizandolosfactoresde carga ylos factoresde reduccinde
resistenciaespecificadosen el cuerpo principaldel Cdigo ACI.
SUPOSICIONESFUNDAMENTALES PARA EL COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO
REFORZADO La labor principaldel ingenieroestructuralesel diseo de
estructuras. El diseo significala deter- minacin de la
formageneraly de todaslas dimensionesespecficasde una estructuraen
particu- lar, de manera que sta cumpla con las funcionespara las
cuales se ha creado y resista en forma segura los efectosque
actuarnsobreella a travsde su vida til.Estosefectosson
principalmente lascargasyotras fuerzasa lasque seversometida,al
igual que a otros agentes perjudiciales, tales como fluctuaciones
de temperatura, asentamientos de la cimentacin y agentes
corrosivos. La mecnica estructural esuna de las
herramientasprincipalesen el procesode diseo y, en el presen- te
contexto,es el cuerpodel conocimientocientficoque permite la
prediccin,con un buen grado de certeza,de la manera como una
estructurade formay dimensionesdadas se comportarcuan- do est
sometida a fuerzas conocidas y a otros efectos mecnicos. Los
principales aspectos de inters prctico en el comportamiento de una
estructurason (1) la resistenciade la estructura, es decir, la
magnitud de las cargas con una distribucindada que causarn la falla
de la estructuray (2) las deformaciones traducidas en deflexionesy
agrietamientos que van a presentarseen la es- tructura cuando est
cargada bajo condicionesde servicio. La mecnica del
concretoreforzadose basa en las siguientespremisas fundamentales:
1. Las fuerzas internas, tales como momentosflectores, fuerzas de
corte y esfuerzos normales y cortantes en una seccin cualquiera de
un elemento, estn en equilibrio con los efectos de las cargas
externas en esta seccin. Esta premisano es una suposicin sino una
realidad, debido a que cualquier cuerpoo parte de ste estar en
reposo slosi todaslas fuerzasque actan sobre l estn en equilibrio.
2. La deformacin unitaria en una barra de refuerzo embebida (a
tensin o a compresin) es la misma que la del concreto circundante.
Expresado de otra manera, se supone que existe una
- 33. 20 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO adherencia perfecta en
la interfaseentre el concretoyel acero de manera que no ocurre
desli- zamiento entre los dos materiales. M en la medida en que uno
se deforme, lo mismo debe ocurrir con el otro. Con las barras
corrugadas modernas (ver la seccin 2.13) se disponede un alto grado
de traba mecnica adicional a la adhesin natural superficial,de
manera que esta suposicin est muy cerca de la realidad. 3.
Lasseccionestransversalesplanasantesde la aplicacinde
lacargasiguensiendoplanasparael elemento cargado. Mediciones
precisas han demostrado que cuando un elemento de concreto
reforzado est cargado muy cerca de la fallaesta suposicinno es
absolutamentecorrecta. Sin embargo, lasdesviacionesson usualmente
menores ylos resultados de la teora basadaen esta
suposicincoincidenbien con la ampliainformacinde ensayos
disponible. 4. Debido a que la resistencia a la tensin del concreto
es tan slo una pequea fraccin de su resistencia a la comprensin
(ver la seccin 2.8), el concreto en aquella parte del elemento
sometido a tensin estar usualmente fisurado, Aunque para elementos
bien diseados estas fisuras son en general tan delgadas que
resultan apenas visibles (a veces se les llaman grietas
capilares),stasevidentementeobligan a queel concretofisuradosea
incapaz de resistiresfuer- zosde
tensin.Deacuerdoconesto,sesuponeengeneralqueelconcretonoescapazde
resistir ningn esfuerzode tensin. Esta suposicin es una
simpliiicacin de la situacin real debido a que, de hecho, el
concreto antes del agrietamiento, al igual que el concreto
localizado entre fisuras,sresisteesfuerzosde tensinde
pequeamagnitud. Msadelante,en discusionessobre la resistenciaa
cortante de vigas de concretoreforzado,resultar claro que bajo
ciertas condi- cionesestasuposicinparticularse despreciayse toma en
consideracinla modesta resistencia a la tensin que puede
desarrollarelconcreto. 5. La teorase
basaenlasrelacionesesfuerzo-deformacinrealesy enlas propiedadesde
resisten- cia de los dos materialesconstituyentes(verlas secciones
2.8 y 2.13) o en alguna simplificacin razonable relacionada. Debido
a que en la teora moderna se considera el comportamiento
inelstico,a que el concretosesupone inefectivoa tensiny a quese
tomala accinconjuntade los dosmateriales,losmtodos
analticosaplicables resultanconsiderablementemscomplejos y tambin
ms desafiantesque aqullosadecuados para elementos hechos de un solo
material esencialmenteelstico. Estas cinco premisas
permitenpredecir medianteclculosel comportamientode elementos de
concretoreforzadonicamentepara algunassituacionessimples.En
realidad,la accin conjun- tade
dosmaterialestandistintosycomplicadoscomoelconcretoyelaceroes
tancomplejaque no hasido posiblellevarla a un
tratamientoanaltico.Por esta razn,los mtodosde diseoy anlisis,
aunque utilizan estas suposiciones, estn basados ampliamente en los
resultados de una intensa investigacinexperimental.Estosmtodosse
modificanymejoranen la medidaen quese dispone de nuevas
evidenciasexperimentales. COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS SOMETIDOS A
CARGAS AXIALES
Muchosdelosfundamentosdelcomportamientodelconcretoreforzado,paratodoelrangocomple-
to de cargas desde cero hasta la carga ltima, pueden ilustrarseen
forma clara en el contexto de elementossometidosa comprensino
tensin axialsimple. Losconceptosbsicosilustradosaconti- nuacin se
reconocern en los captulossiguientes en el anlisisy diseo de vigas,
losas, columnas cargadas excntricamenteyotroselementossometidosa
situacionesde carga mscomplejas. a. Compresinaxial En elementosque
soportan principalo exclusivamentecargas axialesde compresin, tales
como columnas de edificios, resulta econmico hacer que el concreto
lleve la mayor parte de la carga.
- 34. Aun as es siempre recomendable incluir acero de refuerzo
por varias razones. En primer lugar, muy pocoselementosestarn
realmentesometidosa cargasaxialespuras;el aceroesesencialpara
resistircualquierflexin que pueda presentarse. Por otro lado,siel
acerocon mucho mayor resis- tencia que el concreto toma parte de la
carga total, las dimensionesde la seccin transversaldel elemento
podrn reducirseen mayor grado cuanto mayor sea la cantidad de
refuerzoincluidoen la seccin. Las dosformasprincipalesde columnasde
concretoreforzadose muestranen lafigura1.14. En la columna
cuadrada, las cuatro barras longitudinales sirven de refuerzo
principal; ellas se mantienen en su sitio mediante flejes de acero
transversalesde pequeo dimetro que evitan el desplazamientode las
barras principalesdurante las operaciones de construccin
ycontrarrestan cualquier tendenciadelas barrassometidasa compresina
pandearsehaciaafueraproduciendola ruptura del delgado recubrimiento
exterior del concreto. A la izquierda se muestra una columna
circuIarcon ocho barras principalesde refuerzo;stas estn
rodeadaspor un espiralcon muypoco espaciamientoque tiene el mismo
propsito que los flejes ms espaciadosyque tambin propor- ciona
confinamientoal concretoaumentandoasla resistenciaaxial a la
compresin. La discusin que se presenta ms adelantese aplica
nicamente a columnascon flejes. Cuando se aplica carga axial a un
elemento, la deformacin unitaria a compresin es igual sobre toda la
secci6ntransversal y es la misma para el concretoy el acero gracias
a la adherencia entre los dos materiales (verlas premisas 2 y3 en
la seccin 1.8). Para ilustrar el comportamiento de un elemento a
medida que se aplica carga axial,se presentala figura1.15
condoscurvastipicas esfuerzo-deformacin,una para un concretocon
resistenciaa la compresinfi=40001blpulg2yla otra para un acerocon
esfuerzode fluenciah = 60,0001blpulg2.Lascurvaspara
losdosmateriales estn dibujadas en la misma grfica utilizando
diferentes escalas verticales para el esfuerzo. La curva b tiene la
forma que se obtendra en un ensayo de un cilindrode concreto. La
velocidad de carga en la mayora de las estructurases
considerablemente menor que la de un ensayo de cilin- drosyesto
afecta la formade la curva. Por estose ha dibujadola curvac,la
cualseracaracterstica del comportamientodel concreto cargado
lentamente. Bajo estas condiciones, los ensayos han demostrado que
la resistenciaa compresin mxima confiable del concreto reforzado es
aproxi- madamente 0.85 f,', como se muestra en la figura1.15.
COMPORTAMIENTOELSTICO.Para esfuerzosinferioresa aproximadamente
fi12, elconcre- to parece tener un comportamiento prcticamente
elstico, es decir, los esfuerzosylas deforma- ciones unitarias se
mantienen proporcionales; la lnea recta d representa este rango de
Barras longitudinales Barras longitudinales y aros en espiral y
flejes transversales FIGURA 1.14 Columnas de
concretoreforzado.
- 35. S 0 EC FIGURA1.15 Curvas de esfuenoenconcretoy acero.
comportamientocon muypequeoerror para lasdosvelocidadesde carga.
Para el concretoconsi- derado, este rangose extiende hasta
deformacionesunitariasde cerca de 0.0005. Por otro lado, el acero
parecepermanecer prcticamenteelsticohastasu punto de fluenciade 60
1blpulg2equiva- lente a una deformacinunitaria mucho mayor que
aproximadamente0.002. Debido a que la deformacin unitaria a
compresin en el concreto para una carga dada es igual a la
deformacina compresinen el acero, a partir de lo cualse
puedeobtener una relacinentre el esfuerzoen el acerof, y el
esfuerzoen el concretof,, as: donde n = EJE, se conocecomola
relacin modular. SeaA,= rea neta de concreto, es decir, rea bruta
menos rea ocupada por las barrasde refuer- zo Ag= rea bruta A, =
rea de las barrasde refuerzo P = carga axial Entonces,
- 36. Seccin real Seccin transformada Seccin transformada
FIGURA1.16 Seccin transformadapara compresinaxial. El trminoA,
+nAspuede interpretarse comoel rea de una seccin
transversalficticia de concreto,llamadarea
transformada,lacualcuandoestsometidaalesfuerzoparticulardelconcre-
tof,da la mismacarga
axialPquelaseccinrealcompuestadeaceroyconcreto. Estarea transfor-
madade concretoconsisteen el rea real deconcretomsn vecesel rea del
refuerzo.Esto puede visualizarseen la figura1.16. En la figura
1.16blastresbarrasa lolargodecada una de lasdoscaras seeliminanyse
remplazancon reasadicionalesdeconcretoficticioigualesanA, en
total,localiza- dasa la mismadistanciadesdeeleje de la
seccin.Alternativamente,comose muestraen lafigura 1.16c,se podra
pensar que el rea delas barrasde aceroha sido
remplazadaconconcreto,en cuyo casose requiere adicionarnicamente(n-
1)A, alrea bruta de concretoAgasobtenida,conelfin deobtenerla misma
rea transformadatotal.Deesta manera,enformaalternativa, Si la
cargaylasdimensionesde laseccintransversalseconocen,losesfuerzosen
el concreto puedendeterminarseencontrandoelvalor def,a partir
delasecuaciones(1.7)o (1.8),ylosesfuer- zos en el acero pueden
calcularse a partir de la ecuacin (1.6). Estas relacionesson vlidas
en el rango para el cual el concretose comporta casi elsticamente,
es decir, hasta aproximadamenteel 50 60 por ciento de f,'.Por
razones de seguridad y funcionalidad, los esfuerzos en el concreto
para estructurasen condiciones normalesse mantienen en este rango.
De esta manera, estas rela- ciones permitencalcularlos
esfuerzospara cargasdeservicio. Ejemplo1.1. Una columna con los
materialesdefinidos en la figura1.15 tiene una seccin transversal
de16 por 20 pulgadas y est reforzada con 6 barras No.9
dispuestascomo se muestra en la figura1.16 (verlas tablasA.l y A.2
del apndiceA para dimetrosy reas de lasbarras). Determinar la carga
axial que producira un esfuerzo en el concreto de 1200 lb/pulg2. La
relacin modular n puede suponerse igual a 8. (Debido a la dispersin
inherente a E,, se acostumbray essatisfactorioredondear elvalor de
n al entero ms cercano.) Solucin.Se encuentraAg =16 x 20 = 320 ~ ~
1 ~ 2y del apndice A, tabla A.2,A, = 6.00 pulg2. La carga en la
columna, de la ecuacin (1.8), es P = 1200 [320+ (8 - 1)6.00]=
434,000 lb. De esta carga total el concreto tomaP, =f, A, =f, (A
-A,) = 1200(320-6) = 377,000 lb,y el aceroP, =f,A, = (nf,)A, = 9600
x 6 = 57,600 lb, que es 13.jpor ciento de la carga axial total.
RANGO INELSTICO. La inspeccinde la figura1.15 demuestraque las
relacioneselsticas que se han utilizadohasta el momentono pueden
aplicarsepara deformacionesunitariasen el concre- to superioresa
aproximadamente0.0005. Para obtener informacinreferente al
comportamiento del elementoante deformacionesunitariasmayoresy, por
tanto, ante cargas mayores,se requiere entonceshacer
usodirectodelainformacindelafigura1.15.
- 37. 24 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO Ejemplo 1.2. Se
puedetratarde calcularla magnitudde la carga axialqueva a
producirunadeforma- cin unitaria o acortamientounitarioE, = E, =
0.0010en la columnadel ejemploanterior.Para esta nueva deformacin,
el acero est an elstico, de manera que el esfuerzo en el acero es
igual a fs = eFs= 0.001 x 29,000,000 = 29,000 lb/pulg2.El concreto
est en el rango inelstico, de manera que sus esfuerzos no pueden
calcularse directamente, pero pueden leerse a partir de la curva
esfuerzo-deformacinunitaria para el valor dado de deformacin
unitaria. 1. Si la velocidad de carga del elemento es relativamente
alta, puede aplicarse la curva b para el instante en que se ha
aplicado la totalidad de la carga. El esfuerzo para E = 0.001 puede
leerse igual afc = 3200 lb/pulg2.En consecuencia,la carga total se
puede obtener a partir de que evidentemente aplica tanto en el
rango inelstico como en el rango elstico.De esta manera, P =
3200(320-6) +29,000 x 6 = 1,005,000+174,000 =1,179,000lb.De
estacarga total,elacero toma174,000 lb o sea el 14.7 por ciento. 2.
Cuandolascargasse aplicanlentamente,o para el casode cargas
permanentes,la curvac esla que representa el comportamientodel
concreto. El esfuerzoen el concreto para una deformacin unitariade
0.001puedeleersecomof, = 2400 lb/pulg2.EntoncesP = 2400 x 314
+29,000 X 6 = 754,000 +174,000 = 928,000 lb. De esta carga total,el
acero toma el18.8 por ciento. La comparacinde los resultados para
cargas aplicadas rpida y lentamente muestra lo si- guiente: debido
al flujo plstico del concreto, una carga dada aplicada en forma
lenta o sostenida durante algn intervalode tiempo, produce un
acortamientomayor en la columna que una carga equivalente aplicada
en forma rpida. Ms importante an, mientras mayor sea el esfuerzo
con respecto allmitede proporcionalidaddel concreto,ymientras ms
lentamentese apliquela carga o cuandose mantenga aplicada durante
un mayor intervalo de tiempo, ms pequea ser la parte de la carga
total tomada por el concreto y mayor la parte de la carga tomada
por el acero. En la columna del ejemploanterior, el acero toma el
13.3 por ciento de la carga en el rango elstico,el 14.7 por ciento
para una deformacin unitaria de 0.001 bajo carga rpida y el 18.8
por ciento a la misma deformacinunitaria para una carga lenta o
sostenida. RESISTENCIA.El parmetro de mayor importancia para el
ingeniero diseador es la resistencia ltima, es decir, la carga
mxima que la estructura o elemento puede soportar. La informacin
relacionadacon esfuerzos,deformacionesycantidadessimilaressirve
como una herramientapara determinar la capacidadportante. El
comportamiento de la columnadiscutidohasta ahora indica dos cosas:
(1) en el rango de esfuerzosy deformacionesunitarias elevadas que
precede a la resis- tencia ltimayla fallasubsecuente,no pueden
utilizarselas relacioneselsticas; (2) el elementose comporta en
forma diferente cuando est sometido a cargas rpidas en
comparacincon cargas lentaso sostenidasy muestra una
resistenciamenor ante las segundas que ante las primeras. Para
construccionescorrientes, diversos tipos de cargas (como las
debidas a peso propio y a equipos instalados con carcter
permanente)son sostenidasyotras se aplicanlentamente.Por esta razn,
para calcularuna magnitud confiablede la resistencialtima,debe
utilizarsela curva c de la figura 1.15, en lo que se refiere a la
participacindel concreto. Para el caso del acero, ste alcanza su
resistencialtima (pico de la curva) para deformacio- nes
unitariasdel orden de 0.08 (verla figura2.13). Por otro lado,el
concretofalla por aplastamien- to para deformacionesunitariasmucho
ms bajas, del orden de 0.003, y tal como se aprecia en la figura
1.15 (curva c), alcanza su resistencia ltima para deformaciones
unitarias en el rango de 0.002 a 0.003. Debido a que las
deformacionesunitarias en el acero y en el concreto son iguales
para compresinaxial,se puedecalcularla carga parala cual el
acerocomienzaa fluirutilizandola informacinde la figura1.15. Si se
desprecia la pequea curvatura antes de la fluencia del acero, es
decir, si el acero se supone perfectamenteelastoplstico,la
deformacin unitaria de fluenciaser:
- 38. Para esta deformacinunitaria,la curvac dela figura1.15
indicaun esfuerzoen elconcretode 3200
lblpulg2;deestamanera,utilizandolaecuacin
(1.9),lacargaenelelementocuandoelaceroempieza afluiresPy = 3200
x314 +60,000x6 =1,365,000lb. Paraestacargaelconcretonohaalcanzado
an
suresistencialtimalacual,comosemencionanteriormente,sepuedesuponeriguala0.85
f,'= 3400 1blpulg2paracargaslentasosostenidasy,
portanto,lacargaenelelementopuedeaumentarseunpoco
ms.Duranteestaetapadecarga,elacerosemantienefluyendobajoesfuerzoconstante.Finalmente,la
cargaltima?delelementosealcanzacuandoelconcretofallaporaplastamientomientrasqueelacero
sigueenfluencia,esdecir, Numerososensayos bien controlados han
demostrado la confiabilidad de la ecuacin (1.11) para predecir la
resistencia ltima de una columna en concreto reforzado cargada
concntricamente, siempre ycuando su relacinde esbeltezsea tan
pequea que los efectos del pandeo no reduzcan su resistencia. Para
el ejemplonumricoparticular,Pn = 3400 x 314+60,000 x 6 = 1,068,000
+360,000 = 1,428,000 lb. Para este nivel de carga, el acero toma
hasta el 25 por ciento de la carga total de la columna. RESUMEN.
Para un elemento sometido a cargas de compresin axial y que se
mantiene en el rango elsticocon esfuerzosen nivelesbajos,el acero
toma una porcinrelativamentepequea de la carga total. A medida que
la carga se aproxima a la resistencia ltima, ocurre una
redistribucin en la participacinrelativa de las cargas tomadas por
el concretoy por el acero respectivamente,y ste ltimotoma una mayor
cantidad. La carga ltima para la cual el elemento alcanza el
puntode falla consisteen la contribucindel acerocuandosu esfuerzoha
llegado hastasu punto de fluencia msaqulla delconcretocuandosu
esfuerzoha alcanzado la resistencia ltima de 0.85 f,', talcomo se
refleja en la ecuacin (1.11). b. Tensin axial La resistencia a la
tensin del concreto es apenas una pequea fraccin de su resistencia
a la compresin.Se concluye que elconcreto reforzadono est
biencondicionadopara ser utilizadoen elementos sometidos a tensin
debido a la baja contribucin del concreto, si es que existe, a su
resistencia.An as, se presentan situaciones en las cuales el
concreto reforzado est sometido a tensin, principalmente en
elementos de unin en arco o estructuras similares. Tales elementos
estn compuestospor una o ms barras embebidasen el concretoen un
arreglosimtricosimilar al de los elementos a compresin(figuras1.14
y1.16). t A lo largode este libro las cantidadesque
haganreferenciaa la resistencialtima de los elementos,
calculadasmediantemtodosaceptados de anlisisa la resistencia, se
indican mediante un subndice n,que significa "nominal".Esta notacin
est de acuerdo con la edicin del Cdigo ACI de 1995.Se trata de
transmitirque la resistencialtimareal de cualquier elementoest
limitadaa desviarse hastaciertopunto a partir del valor
calculadonominal, debido a variacionesinevitablesen las
dimensiones, propiedadesde materialesy otros parmetros.El diseo est
basado en todos los casos en esta resistencia nominal,la cual
representa el mejor estimativodisponiblede la resistencia real del
elemento.
- 39. 26 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Cuando la fuerza de
tensin en el elemento se mantiene en nivelessuficientementebajosde
manera que el esfuerzoen el concreto no alcanzasu resistencia a la
tensin,tanto el acerocomo el concreto se comportan elsticamente. En
esta situacin, todas las expresiones derivadas para el
comportamientoelstico en compresinde laseccin 1 . 9 ~
~sonigualmentevlidaspara tensin. En particular, la ecuacin (1.7) se
transforma en dondefct es el esfuerzoa tensin en el concreto. Sin
embargo, al aumentar la carga, el concreto alcanza su resistencia a
la tensin para un esfuerzo y deformacin unitaria en el orden de un
dcimo de lo que pueden llegar a alcanzar a compresin.En este
estado, el concreto se agrieta a travsde toda la seccin
transversal. Cuando esto ocurre, el concreto deja de
resistircualquierporcinde la fuerza de tensin aplicada,ya que,
evidentemente, ninguna fuerza puede transmitirse a travs del
espacio de aire en la grieta. Para cualquier carga mayor que
aquella que caus el agrietamiento del concreto se requiere que el
acero resista la totalidad de la fuerza de tensin. Entonces para
este estado, Para un aumento adicionalde la carga, elesfuerzoa
tensinen el acerofs alcanzael punto de fluenciafy. Cuando esto
ocurre, el elemento a tensin sobrepasa las deformaciones pequeas y
elsticas,yen cambiose evidencia un alargamientoconsiderabley
permanente para cargas prcti- camente constantes.Esto no afecta la
resistenci