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TURBOMÁQUINAS
1 José Agüera Soriano 2012
Rodete turbina de vapor Rodete turbocompresor
José Agüera Soriano 2012
Rodetes varios
José Agüera Soriano 2012
Turborreactor de doble flujo
José Agüera Soriano 2012
Eólicas
José Agüera Soriano 2012
TURBOMÁQUINAS
• Fundamento y definición
• Clasificación fundamental de las turbinas
• Clasificación según circulación en el rodete
• Pérdidas, potencias y rendimientos
• Teoría elemental de las turbomáquinas
• Semejanza en turbomáquinas
José Agüera Soriano 2012
FUNDAMENTO Y DEFINICIÓN
El fluido, al circular entre los álabes del rodete varía su
cantidad de movimiento provocando sobre los mismos la
fuerza correspondiente.
Esta fuerza al desplazarse con el álabe realiza un trabajo,
llamado como sabemos trabajo técnico Wt o, más
específicamente, trabajo interior en el eje cuando de
turbomáquinas se trata.
En el rodete tiene pues lugar una transformación de energía
del flujo en energía mecánica en el eje de la máquina,
o viceversa.
José Agüera Soriano 2012
Productoras de energía mecánica
- turbinas hidráulicas
- turbinas de vapor
- turbinas de gas
Consumidoras de energía mecánica
- bombas hidráulicas
- ventiladores
- turbocompresores
Además del rodete existen órganos fijos cuya solución va a
variar según qué máquina.
José Agüera Soriano 2012
Clasificación fundamental de las turbinas
• turbinas de acción
• turbinas de reacción
Unas y otras tienen desde luego el mismo principio físico de
funcionamiento: variación de cantidad de movimiento del flujo
a su paso por el rodete.
Los canales entre álabes en turbinas son convergentes, y en bombas divergentes.
Según donde tenga lugar esta transformación, las turbinas se
clasifican en,
Para que el agua llegue a la turbina con una cierta energía hay
que reducir el caudal en la conducción de acceso, y esto se
consigue, como sabemos, con una tobera, donde se transformará
la energía potencial de llegada en energía cinética.
José Agüera Soriano 2012
tobera fija
rodete
Turbina de acción La transformación de la energía potencial del flujo en energía
cinética tiene lugar integramente en órganos fijos (tobera).
A
E 1
LP
chimenea de equilibrio
rH
HnH=
E1
AEHr
SLL
José Agüera Soriano 2012
Turbina de reacción (pura)
La transformación de la energía potencial del flujo en energía
cinética tiene lugar integramente en las toberas incorporadas
al rodete (no existe en la industria).
aspersor
F
c
c
F
José Agüera Soriano 2012
Turbina de reacción de vapor (pura)
Esfera giratoria de Herón (120 a.C.)
José Agüera Soriano 2012
Turbina de reacción (es mixta de acción y reacción)
La transformación de la energía potencial del flujo en energía
cinética se realiza una parte en una corona fija y el resto en el
rodete (es como una tobera partida).
1
2
CORONA
RODETE
FIJA
José Agüera Soriano 2012
Grado de reacción teórico
Grado de reacción real
H
pp
)( 21
0 )( 21 pp
reacción: 10
reacción pura: 1
tH
pp
)( 21
1
2
CORONA
RODETE
FIJA
José Agüera Soriano 2012
acción:
Clasificación según la dirección del flujo en el rodete
rodete
TURBINA AXIAL
álaber
BOMBA RADIAL
rodete
álabe
TURBINA MIXTA
rodete
álabe
• turbinas de vapor: axiales
• turbinas de gas: axiales
• turbinas hidráulicas: axiales y mixtas
• bombas: axiales, radiales y mixtas
• turbocompresores: axiales y radiales.
José Agüera Soriano 2012
PÉRDIDAS EN TURBOMÁQUINAS
- hidráulicas
- volumétricas
- mecánicas
Son las pérdidas de energía que tienen lugar en el flujo,
entre la entrada E y la salida S de la turbomáquina.
En turbomáquinas térmicas:
hidráulicas + volumétricas = internas
José Agüera Soriano 2012
Pérdidas hidráulicas
1. Pérdidas Hr por rozamiento:
2QKH rr
2. Pérdidas Hc por choques:
2*)( QQKH cc
3. En algunas turbomáquinas, la velocidad de salida VS tiene
cierta entidad y se pierde:
g
VHV
2
2S
S
En otras (turbinas Francis, por ejemplo), esta energía
cinética de salida es despreciable.
(* condiciones de diseño)
José Agüera Soriano 2012
Pérdidas volumétricas, o intersticiales
Entre el rodete y la carcasa pasa un caudal q cuya energía
se desperdicia. El caudal Qr que circula por el interior del
rodete sería,
turbinas:
qQQ r
bombas:
qQQ r
TURBINA
q
q
cámaraespiral
Qr
Ht
distribuidor
prensaestopas
laberintos
tH
rQ
q
q
q Q
BOMBA
directrizcorona
Q
rQ Q= q_
+ q= QQr
José Agüera Soriano 2012
Pérdidas mecánicas, o exteriores
1. Se deben a los rozamientos del prensaestopas y de los
cojinetes con el eje de la máquina.
cojinetes
prensaestopas
disco
carcasa
2. El fluido que llena el espa-
cio entre la carcasa y el rodete
origina el llamado rozamiento
de disco. Como es exterior al
rodete, han de incluirse en las
pérdidas exteriores.
José Agüera Soriano 2012
HQP
ti HQP r
ti HQP t
Potencias
Potencia P del flujo
Es la que corresponde al salto de energía H que sufre en la
máquina el caudal Q:
Potencia interior en el eje, Pi
Es la suministrada al (o por el) eje por el (o al) caudal Qr que
pasa por el interior del rodete:
Potencia interior teórica en el eje, Pit
Si q = 0:
José Agüera Soriano 2012
tv HqP
mie PPP
MPe
La potencia Pv perdida a causa de las pérdidas volumétricas
sería,
Potencia exterior en el eje, Pe
Es la potencia medida exteriormente en el eje, y recibe otros
nombres como potencia efectiva y potencia al freno:
Se obtiene midiendo en un banco de pruebas el par motor M
y la velocidad angular .
José Agüera Soriano 2012
eP
iPPm
rP
P e
PviP
P
Pit
itP
mP
P
Pr
Pv
Pi
iP
turbina bomba
Diagramas de potencias
José Agüera Soriano 2012
eP
iPPm
rP
P e
PviP
P
Pit
itP
mP
P
Pr
Pv
Pi
iP
turbina bomba
H
H
P
P tih t
ti
hH
H
P
P
t
Rendimientos
Rendimiento hidráulico h
José Agüera Soriano 2012
eP
iPPm
rP
P e
PviP
P
Pit
itP
mP
P
Pr
Pv
Pi
iP
turbina bomba
Q
P
P
i
iv
t
Q
P
P
i
iv
t
Rendimiento volumétrico, v
José Agüera Soriano 2012
eP
iPPm
rP
P e
PviP
P
Pit
itP
mP
P
Pr
Pv
Pi
iP
turbina bomba
i
em
P
P
e
im
P
P
Rendimiento mecánico, m
José Agüera Soriano 2012
eP
iPPm
rP
P e
PviP
P
Pit
itP
mP
P
Pr
Pv
Pi
iP
turbina bomba
Rendimiento global, (turbina)
HQ
M
P
Pe
P
P
P
P
P
P
P
P i
i
i
i
ee t
t
hvm
José Agüera Soriano 2012
eP
iPPm
rP
P e
PviP
P
Pit
itP
mP
P
Pr
Pv
Pi
iP
turbina bomba
Rendimiento global, (bomba)
M
HQ
P
P
e
hvm
Hay que trabajar sobre los
tres rendimientos para
aumentarlos en
lo posible.
José Agüera Soriano 2012
TEORÍA ELEMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS
Las ecuaciones anteriores son más bien definiciones y
fórmulas de comprobación. Ninguna de ellas relaciona la
geometría de la máquina con las prestaciones.
La ecuación de Euler que vamos a desarrollar, a pesar de
sus hipótesis simplificativas, sigue siendo una buena
herramienta para estimar el diseño de una turbomáquina
y/o para predecir comportamientos de la misma.
José Agüera Soriano 2012
Introducción
Antes de demostrar la ecuación de Euler, analicemos algunas
cuestiones preliminares que nos ayudarán a comprender mejor
el sentido físico de la misma.
José Agüera Soriano 2012
2V
V1
S
1
2F
y
x
pa
ap
álabe
volumen de control volumen de control
álabe
x
y
F 2
1
S
1V
w2 2c
u
c1=u
1c
w1u
Fuw1
)( 212211 VVQSpSpF
Álabe fijo
Fuerza sobre un conducto corto:
valdría en este caso (p1 = p2 = pa = 0),
)( 211 VVVSF
álabe fijo
José Agüera Soriano 2012
2V
V1
S
1
2F
y
x
pa
ap
álabe
volumen de control volumen de control
álabe
x
y
F 2
1
S
1V
w2 2c
u
c1=u
1c
w1u
Fuw1
álabe móvil
Álabe móvil
c = velocidad absoluta
u = velocidad del álabe
w = velocidad relativa
uwc 11
caudal que sale de la tobera =
caudal en volumen de control =
1cS
1wS
José Agüera Soriano 2012
2V
V1
S
1
2F
y
x
pa
ap
álabe
volumen de control volumen de control
álabe
x
y
F 2
1
S
1V
w2 2c
u
c1=u
1c
w1u
Fuw1
álabe móvil
Álabe móvil
)( 21 ww
uwc 22
Triángulo de velocidades a la salida
La diferencia de caudal, entre lo que sale de la tobera fija y
lo que entra en el volumen de control, se utilizaría en
alargar el chorro.
tobera
José Agüera Soriano 2012
1wS
)( 211 wwwSF
uFP u
Fuerza sobre el álabe Es la fuerza provocada por el caudal al cambiar su
En el álabe fijo intervienen las
c y en el álabe móvil las w.
Potencia desarrollada
a costa lógicamente de la cedida por el flujo.
dirección de w1 a w2
2V
V1
S
1
2F
y
x
pa
ap
álabe
volumen de control volumen de control
álabe
x
y
F 2
1
S
1V
w2 2c
u
c1=u
1c
w1u
Fuw1
álabe móvil
José Agüera Soriano 2012
Rodete
Si alrededor de una rueda libre colocamos álabes, siempre
habrá uno que sustituya al que se aleja. El conjunto formarán
un todo (rodete) que es el volumen de control a considerar.
tobera1c
2c
2
S
volumen de control: RODETE
1 F uu
José Agüera Soriano 2012
1wS
1cS
)( 2112211 cccSSpSpF
, si no , pues no hay alarga-
miento del chorro: las velocidades a considerar son las absolutas:
tobera1c
2c
2
S
volumen de control: RODETE
1 F uu
El caudal másico de entrada en dicho volumen de control
no es ahora
José Agüera Soriano 2012
Caso general y más frecuente
Las toberas son sustituidas
por una corona fija de
álabes, que es alimentada
a través de una cámara en
espiral. Es de admisión
total: el flujo entra en
rodete por toda su periferia. fija
corona
rodete
álaberodete
fijoálabe
p ·1 S
S·2p
2
1
1
2
wc
w
c
SE
CC
IÓN
TR
AN
SV
ER
SA
LS
EC
CIÓ
N M
ER
IDIO
NA
L
José Agüera Soriano 2012
cámara espiral
José Agüera Soriano 2012
Triángulos de velocidades
c velocidad absoluta (del flujo)
u velocidad tangencial (del rodete)
w velocidad relativa (del flujo)
a ángulo velocidad absoluta con tangencial
b ángulo velocidad relativa con tangencial
Con subíndice (1) para el triángulo de entrada y con subíndice
(2) para el de salida.
José Agüera Soriano 2012
Triángulos de velocidades Para evitar choques a la entrada del rodete, w1 ha de ser
tangente al álabe.
José Agüera Soriano 2012
perfil álaberodete corona fija
perfil álabe
11
c1
u1
1w
2uw22
2c
2
1 1u
r2
1r
u21u =/=u1 r 1·
· 2r2u =
'
PORCIÓN AMPLIADA (fig. 11-17)
1
1
c1
u1
1w
F
Fa
F
2
2u
2c
w2
2
u
2
11' '
'
=u1 2u u=
cu1
2uc
fija
corona
rodete
TURBINA AXIAL DE VAPOR
perfil álaberodete corona fija
perfil álabe
11
c1
u1
1w
2uw22
2c
2
1 1u
r2
1r
u21u =/=u1 r 1·
· 2r2u =
'
PORCIÓN AMPLIADA (fig. 11-17)
1
1
c1
u1
1w
F
Fa
F
2
2u
2c
w2
2
u
2
11' '
'
=u1 2u u=
cu1
2uc
fija
corona
rodete
TURBINA AXIAL DE VAPOR
Velocidades tangenciales
11 ru 22 ru
José Agüera Soriano 2012
perfil álaberodete corona fija
perfil álabe
11
c1
u1
1w
2uw22
2c
2
1 1u
r2
1r
u21u =/=u1 r 1·
· 2r2u =
'
PORCIÓN AMPLIADA (fig. 11-17)
1
1
c1
u1
1w
F
Fa
F
2
2u
2c
w2
2
u
2
11' '
'
=u1 2u u=
cu1
2uc
fija
corona
rodete
TURBINA AXIAL DE VAPOR
Triángulo de salida
El triángulo de velocidades
de entrada, c1 u1 w1, va
variando en el recorrido del
flujo por el rodete, resul-
tando al final el de salida,
c2 u2 w2.
Triángulo de entrada
c1 = u1 = w1
c2 = u2 = w2
Ecuación de Euler
),( 21 pp
)( 212211 ccmSpSpF
En el caso más general de turbomáquinas de reacción
la fuerza sobre los álabes del rodete sería,
Las fuerzas que actúan sobre las secciones de
entrada y de salida del rodete, o son paralelas al eje (axiales) o
cortan al eje: no contribuyen al giro del motor.
2211 y SpSp
rodete
TURBINA AXIAL
álaber
BOMBA RADIAL
rodete
álabe
TURBINA MIXTA
rodete
álabe
José Agüera Soriano 2012
.
:y 21 cmcm
221121 rcmrcmMMM uu
El par motor es pues provocado, en cualquier caso, sólo por las
fuerzas,
2211 rcmrcmMP uui
)( 2211 ucucmP uui
Dividiendo por m
2211 ucucW uut
222111 coscos aa cucuWt
José Agüera Soriano 2012
perfil álaberodete corona fija
perfil álabe
11
c1
u1
1w
2uw22
2c
2
1 1u
r2
1r
u21u =/=u1 r 1·
· 2r2u =
'
PORCIÓN AMPLIADA (fig. 11-17)
1
1
c1
u1
1w
F
Fa
F
2
2u
2c
w2
2
u
2
11' '
'
=u1 2u u=
cu1
2uc
fija
corona
rodete
TURBINA AXIAL DE VAPOR
. .
. .
. .
.
. obtenemos
la energía que se consigue de
cada kg de fluido que pasa por
el interior del rodete:
222111 coscos aa cucuWt
ecuación fundamental de las turbomáquinas, o ecuación de Euler.
a) es aplicable a líquidos y a gases;
b) no depende de la trayectoria del fluido en del rodete; sólo
de los triángulos de entrada (1) y de salida (2) del mismo;
c) es aplicable con independencia de las condiciones de
funcionamiento.
El estudio es muy elemental:
- no incluye el análisis de pérdidas
- supone que los álabes guían perfectamente al flujo, lo que
sería cierto si imaginamos infinitos álabes sin espesor
material; lo que se conoce como teoría unidimensional
y/o teoría del número infinito de álabes.
José Agüera Soriano 2012
11121
21
21 cos2 a cuucw
22222
22
22 cos2 a cuucw
Segunda forma de la ecuación de Euler
Diferentes condiciones de trabajo originan diferentes
triángulos de velocidades. Sea cual fuere su forma:
222111
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1 coscos 222
aa
cucuwwuucc
2 2
2uc
c22w
u2
c u
11
1c w1
1u
2cu1
José Agüera Soriano 2012
222
21
22
22
21
22
21 wwuucc
Wt
Turbinas: Wt es positivo: centrípetas (u1 > u2)
Bombas: Wt es negativo: centrífugas (u1 < u2)
22
21
22
22
21 wwcc
Wt
En general, si Wr12 fuese despreciable,
21
22
21
2
ppccWt
22
2
1
2
2
2
2
2
121 wwuupp
En las turbomáquinas axiales (u1 = u2), la variación energía de
presión en el rodete se traduce en una variación en sentido
contrario de la energía cinética relativa del flujo.
Para H pequeñas, tanto en turbinas como en bombas, convendrá
el flujo axial (u1 = u2):
José Agüera Soriano 2012
SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINAS
A menos que se trate de fluidos muy viscosos, la situación del
flujo en turbomáquinas es independiente del número de Reynolds.
En tal caso, para la semejanza cinemática, sólo vamos a exigir,
a) semejanza geométrica: Lp/Lm = l
b) condiciones análogas de funcionamiento
(triángulos de velocidades semejantes):
m
p
m
p
m
p
w
w
u
u
c
c
Las hipótesis anteriores conducen a buenos resultados, a
excepción de los rendimientos que resultan peores en tamaños
menores, a causa de las pérdidas intersticiales. Según Moody,
41
p
m
1
1l
José Agüera Soriano 2012
41
p
41
p
m 51
85,01 ;
1
1
l
90,0 p
EJERCICIO
En el ensayo del modelo de una turbina con escala l = 5, se
determina un rendimiento óptimo = 0,85. Estímese el del
prototipo en las mismas condiciones de trabajo.
Solución
José Agüera Soriano 2012
,2 2 HgV
21
m
p
m
p
H
H
c
c
Relación de velocidades y alturas Puesto que dimensionalmete
60
ppp
nDu
60mm
m
nDu
m
p
m
p
m
p
m
p
n
n
n
n
D
D
u
u l
m
p
m
p
n
n
c
c l
Relación de velocidades y revoluciones
José Agüera Soriano 2012
21
m
p
m
p
H
H
c
c
m
p
m
p
n
n
c
c l
21
m
p
m
p 1
H
H
n
n
l
m
p
m
p
m
p
c
c
S
S
Q
Q
21
m
p2
m
p
H
H
Q
Ql
21
m
p2
m
p
H
H
Q
Ql
Relaciones de semejanza en turbinas
1. n = n(l, H)
2. Q = Q(l, H)
3. Pe = Pe(l, H)
1. Relación de número de revoluciones
2. Relación de caudales
José Agüera Soriano 2012
mpmmm
pppp
m
p
HQ
HQ
P
P
e
e
23
m
p2
m
p
m
p
m
p
H
H
P
P
e
el
23
m
p2
m
p
H
H
P
P
e
el
3. Relación de potencias
En turbinas hidráulicas lp = lm; si además se supone el mismo
rendimiento para toda una familia,
Estas tres relaciones tienen validez conjuntamente, pero pierden
su significado en cuanto una de ellas no se cumple.
José Agüera Soriano 2012
21
m
p
m
p
H
H
c
c
m
p
m
p
n
n
c
c l
2
m
p2
m
p
n
n
H
Hl
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
n
n
S
S
c
c
S
S
Q
Q l
m
p3
m
p
n
n
Q
Q l
Relaciones de semejanza en bombas
1. H = H(l, n)
2. Q = Q(l, n)
3. Pe = Pe(l, n)
1. Relación de alturas
2. Relación de caudales
José Agüera Soriano 2012
mmmm
pppp
m
p
HQ
HQ
P
P
e
e
3
m
p5
m
p
p
m
m
p
n
n
P
P
e
el
3. Relación de potencias
José Agüera Soriano 2012
Lo más frecuente es que p = m
Las tres relaciones anteriores tienen validez conjuntamente, pero
pierden su significado en cuanto una de ellas no se cumple.
Se podrían aplicar a una misma bomba (l = 1) si queremos
analizar cómo se comporta con diferentes velocidades de giro.
21
m
p
m
p 1
H
H
n
n
l
23
m
p2
m
p
H
H
P
P
e
el
constante45
21
45m
21mm
45p
21pp
H
Pn
H
Pn
H
Pneee
Velocidad específica de las turbinas hidráulicas
eliminamos l entre ambas:
que tiene que verificarse para toda una familia geométricamente
semejante en condiciones análogas de funcionamiento.
José Agüera Soriano 2012
45*
21*
H
Pnn e
s
45*21
21*
o)( Hg
Pn e
s
En condiciones de diseño (*), a la constante anterior se le llama
velocidad específica de turbinas ns, y su valor distingue a una
familia de otra:
ya que sus unidades frecuentes son: n rpm, Pe CV, H m
(dimensional)
Jugando con n (3000, 1500, 1000, 750,...rpm) podemos resolver
una misma situación (H y Pe dados) con distintas familias y/o
distinto valor de ns.
Más conveniente sería expresar ns en forma adimensional,
aunque no es frecuente:
José Agüera Soriano 2012
2
m
p2
m
p
n
n
H
Hl
m
p3
m
p
n
n
Q
Q l
43*
21*
H
Qnnq
43*
21*
o)( Hg
Qnq
Velocidad específica en bombas hidráulicas
Eliminando l entre ambas se obtiene la velocidad específica de
bombas nq:
Las unidades frecuentes para medir nq son: n rpm, Q m3/s, H m.
Jugando con n, podemos resolver una misma situación (H y Q
dados) con distintas familias y/o distinto valor de nq.
La forma adimensional de nq es,
(dimensional)
José Agüera Soriano 2012
José Agüera Soriano 2012
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