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Universidade Vila Velha
Engenharia Civil
FLVIA LOPES DE ALMEIDA
ANLISE COMPARATIVA DE PERDA DE CARGA REAL E EMPRICA
EM CIRCUITOS HIDRULICOS
VILA VELHA
2015
7/23/2019 Tccii - Flavia
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FLVIA LOPES DE ALMEIDA
ANLISE COMPARATIVA DE PERDA DE CARGA REAL E EMPRCA
EM CIRCUITOS HIDRULICOS
Monografia apresentada ao Curso
de Engenharia Civil da Universidade
Vila Velha, como requisito parcial
para obteno do grau de Bacharel
em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. M.Sc. Marisleide
Garcia de Souza.
VILA VELHA2015
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ANLISE COMPARATIVA DE PERDA DE CARGA REAL E EMPRICA EM
CIRCUITOS HIDRULICOS
Flvia Lopes de Almeida
PROJETO DE GRADUAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CUSRO DE
ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE VILA VELHA COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO
CIVIL.
Aprovado em 16 de junho de 2015
COMISSO EXAMINADORA
___________________________________
Prof. Msc. Marisleide Garcia de Souza
Universidade Vila Velha
Orientadora
___________________________________
Prof. Msc. Francisco Assis de Almeida Junior
Universidade Vila Velha
___________________________________
Prof. Dra. Michele Cristina Rufino Barbosa
Universidade Vila Velha
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AGRADECIMENTOS
Agradeo a Deus por sempre me guiar, amparar e dar foras para suportar todas asadversidades desse longo e conturbado caminho.
Aos meus pais por todo amor, carinho, apoio, ensinamento e dedicao. Vocs so
fundamentais em minha vida. Serei eternamente grata por tudo o que fizeram por
mim.
minha irm pela amizade e companheirismo presentes em todos os momentos de
minha vida. Sua presena foi imensamente importante nessa jornada.
Ao Yann, meu amor e melhor amigo, por sempre acreditar em mim. Voc me deu
fora para chegar at aqui.
Marisleide, minha orientadora, professora, chefe e, acima de tudo amiga, pelo
empenho e ensinamentos dedicados. Voc uma inspirao.
A todos os meus amigos, que mesmo em meus momentos de maior insanidade,
estiveram do meu lado me apoiando e me acalmando. Vocs so os melhores.
Obrigada a todos aqueles que torceram por mim!
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RESUMO
Para vencer a resistncia ao escoamento, o fluido dissipa parte de sua energiadisponvel. Essa energia dissipada, em forma de calor, denominada perda de
carga. Este pensamento pode ser obtido atravs da equao de Bernoulli,representando seu valor real, ou atravs de equaes empricas. As principaisequaes utilizadas so a equao de Hazen-Williams, a frmula Universal, aequao de Flamant e a equao de Fair-Whipple-Hsiao. O presente trabalhoobjetivou-se em analisar comparativamente a perda de carga real e emprica emcircuitos hidrulicos diferentes na inteno de obter o melhor modelo que se aplica estimativa deste parmetro. Os dados foram coletados na bancada hidrulica doLaboratrio de Termofluidos da Universidade Vila Velha. Foram selecionadas 4(quatro) amostras de vazo, 1 m/h, 3 m/h, 5 m/h e 6 m/h. A partir destes valores,com o auxlio do manmetro digital, foram determinados 4 (quatro) valores devariao de presso para cada circuito analisado. Observou-se que medida que os
valores de vazo aumentaram os valores de perda da carga ocasionada nos tubosde PVC, pelo escoamento da gua, tambm aumentaram potencialmente. Ainda foipossvel concluir que a partir de determinados valores de vazo, os resultadosobtidos a partir da utilizao de equaes empricas superestimaram os valores deperda de carga real nos tubos de PVC. Alm disso, foi possvel perceber asuperioridade da presena de singularidades em relao ao dimetro da tubulaono estudo da perda de carga, isso porque os tubos estudados possuem pequenoscomprimentos, fato que caracteriza valores de perda de carga distribuda reduzidos.Sobre a estimativa de perdas de carga obtidas atravs de frmulas empricas, aequao de Darcy-Weisbach demonstrou melhor ajuste ao valor real,caracterizando-se como a mais indicada para estimativas de perdas de carga emtubulaes de PVC de e 1, o que vai de encontro ao que fala a literatura, sobreeste modelo. A frmula emprica de Hazen-Williams foi a que apresentou maioresdesvios em relao aos valores reais. No estudo das perdas de carga localizadas,ao contrrio do que foi obtido para a estimativa de perda de carga distribuda, asequaes empricas subestimaram os valores de perda de carga real, com grandediferena entre os valores. Com a realizao do estudo foi possvel perceber que,por mais antigos que sejam os estudos hidrulicos de perda de carga, este ainda um campo muito carente de informaes, sobretudo para a hidrulica aplicada.
Palavras-chave:perda de carga, conduto forado, bancada de hidrulica.
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ABSTRACT
To overcome the resistance to flow, the fluid dissipates part of its available energy.This energy, dissipates as heat, is called pressure drop. This thought can be
obtained by Bernoulli equation, representing its real value or by empirical equations.The main equations used are: the Hazen-Williamss equation, the Universal formula,Flamants equation and Fair-Whipple-Hsiaos equation. This study aimed to analyzecomparatively the real and empirical pressure drop on different hydraulic circuits inan attempt to obtain the model that applies the best to estimate this parameter. Thedata were collected on the hydraulic bench of the Termofluids Laboratory, of theUniversity of Vila Velha. Four flow samples were selected, 1 m/h, 3m/h, 5 m/h e 6m/h. From these values, with the aid of a digital manometer, it was possible todetermine four pressure variation values for the analyzed circuit. It was observed thatas the flow values increased, the pressure drop values in the PVC pipes, caused bythe water flow, also potentially increased. It was also concluded that, from certainflow rates, the results obtained from the empirical equations use, overestimated theactual pressure drop in the PVC tubes. Moreover, it was possible to realize thesingularities presences superiority in relation to the pipes diameter on the pressuredrop study, because these studied pipes have short lengths, a fact that characterizesreduced distributed pressure drop. About the estimated pressure drop obtained byempirical formulas, Darcy-Weisbachs equation showed better fit to the real values,featuring it as the most suitable equation to estimate the pressure drop in PVC pipesof 3/4 e 1, which goes against to what literature says about this model. The Hazen-Williams empirical formula presented the greater deviations from the actual values. Inthe localized pressure drop study, instead of what was observed for the distributes
pressure drop study, the empirical equations underestimated the actual pressuredrop values with large difference between the values. In the study, it was revealedthat no matter how old are the drop pressure hydraulic studies, this is still a verylacking information field, especially for applied hydraulic.
Keywords: pressure drop, speed conduits, hydraulic bench.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Demonstrao da relao entre a vazo em volume e a velocidade do
fluido. ......................................................................................................................... 20Figura 2Escoamento de um fluido real em um conduto ........................................ 23
Figura 3 - Demonstrao das linhas de energia ........................................................ 24
Figura 4 - Equivalncia das perdas de carga localizadas em metros para tubulaes
de PVC rgido. ........................................................................................................... 32
Figura 5 - Representao do piezmetro .................................................................. 34
Figura 6 - Tubo em U ................................................................................................ 35
Figura 7 - Tudo em U ligado a dois reservatrios ...................................................... 36
Figura 8 - Manmetro metlico .................................................................................. 37
Figura 9 - Manmetro digital ...................................................................................... 37
Figura 10 - Hidrmetro .............................................................................................. 38
Figura 11 - Tubo Venturi ........................................................................................... 39
Figura 12 - Rotmetro ............................................................................................... 40
Figura 13 - Bancada de perda de carga. ................................................................... 40
Figura 14Vista geral da Bancada hidrulica .......................................................... 42
Figura 15Rotmetro instalado montante da bancada de hidrulica. .................. 43
Figura 16 - Manmetro ICEL manaus MN2150. .................................................... 44
Figura 17 - Desenho esquemtico dos circuitos hidrulicos...................................... 45
Figura 18 - Perda de carga real para os tubos de 3/4". ............................................. 51
Figura 19 - Perda de carga real para os tubos de 1". ................................................ 51
Figura 20 - Comparao entre a perda de carga real e a perda obtida pela equao
de Flamant no tudo de 3/4....................................................................................... 57
Figura 21 - Comparao entre a perda de carga real e a perda obtida pela equao
de Fair-Whipple-Hsiao no tudo de 3/4...................................................................... 57
Figura 22 - Comparao entre a perda de carga real e a perda obtida pela equao
de hazen-Williams no tudo de 3/4............................................................................ 57
Figura 23 - Comparao entre a perda de carga real e a perda obtida pela equao
de Darcy-Weisbach no tudo de 3/4.......................................................................... 57
Figura 24 - Comparao entre a perda de carga real e a perda obtida pela equao
de Flamant no tudo de 1. ......................................................................................... 58
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Figura 25 - Comparao entre perda de carga real e a perda obtida pela equao de
Fair-Whipple-Hsiao no tubo de 1".............................................................................. 58
Figura 26 - Comparao entre perda de carga real e a perda obtida pela equao de
Hazen-Williams no tudo de 1". .................................................................................. 58
Figura 27 - Comparao de perda de carga real e a perda obtida pela equao de
Darcy-Weisbach no tubo de 1". ................................................................................. 58
Figura 28 - Comparao de perda de carga real e emprica no tubo de 3/4". ........... 59
Figura 29 - Comparao de perda de carga real e emprica no tubo de 1". .............. 59
Figura 30 - Comparao entre as perdas no tubo de 3/4 e no tubo de 1 para a
equao de Flamant. ................................................................................................. 62
Figura 31 - Comparao entre as perdas no tubo de 3/4" e no tubo de 1" para aequao de Fair-Whipple-Hsiao. ............................................................................... 62
Figura 32 - Comparao entre as perdas no tubo de 3/4" e no tubo de 1" para a
equao de Hazen-Williams. ..................................................................................... 62
Figura 33 - Comparao entre as perdas no tubo de 3/4" e no tubo de 1" para a
equao de Darcy-Weisbach. ................................................................................... 62
Figura 34 - Curva de perda de carga real do ............................................................ 66
Figura 35 - Curva de perda de carga real do registro de esfera. ............................... 66Figura 36 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Flamant
para o registro de gaveta. ......................................................................................... 67
Figura 37 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Fair-
Whipple-Hsiao para o registro de gaveta. ................................................................. 67
Figura 38 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Hazen-
Williams para o registro de gaveta. ........................................................................... 68
Figura 39 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Darcy-Weisbach para o registro de gaveta. ......................................................................... 68
Figura 40 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Flamant
para o registro de esfera. .......................................................................................... 70
Figura 41 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Fair-
Whipple-Hsiao para o registro de esfera. .................................................................. 70
Figura 42 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Hazen-
Williams para o registro de esfera. ............................................................................ 70
Figura 43 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Darcy-
Weisbach para o registro de esfera. .......................................................................... 70
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Figura 44 - Curvas de perda real e emprica, obtida atravs da equao de Flamant,
para a bucha de reduo 1" - 3/4". ............................................................................ 73
Figura 45 - Curvas de perda real e emprica, obtida atravs da equao de Fair-
Whipple-Hsiao, para a bucha de reduo 1" - 3/4". ................................................... 73
Figura 46 - Curvas de perda real e emprica, obtida atravs da equao de Hazen-
Williams para a bucha de reduo 1" - 3/4"............................................................... 74
Figura 47 - Curvas de perda real e emprica, obtida atravs da equao de Darcy-
Weisbach, para a bucha de reduo 1" - 3/4". .......................................................... 74
Figura 48 - Comparao entre perda de carga real e emprica no registro de gaveta.
.................................................................................................................................. 75
Figura 49 - Comparao entre perda de carga real e emprica no registro de esfera. .................................................................................................................................. 75
Figura 50 - Comparao entre perda de carga real e emprica na bucha de reduo
de 1"- 3/4". ............................................................................................................... 76
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LISTA DE TABELA
Tabela 1 - Valores de massa especfica da gua doce para diferentes valores de
temperatura ............................................................................................................... 17Tabela 2 - Variao da viscosidade cinemtica da gua doce com a temperatura ... 18
Tabela 3 - Valores do coeficiente C para vrios materiais ........................................ 27
Tabela 4 - Valores para rugosidade absoluta em diferentes materiais ...................... 28
Tabela 5 - Valores do coeficiente K para as diferentes peas................................... 31
Tabela 6 - Comprimentos equivalentes expressos em nmeros de dimetros. ........ 33
Tabela 7 - Resultados obtidos no experimento realizado no tubo retilneo de PVC de
3/4". ........................................................................................................................... 47
Tabela 8 - Valores de perda de carga real no tubo retilneo de PVC de 3/4". ........... 49
Tabela 9 - Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente de
variao para o experimento no tubo de PVC de 3/4"............................................... 49
Tabela 10 - Resultados obtidos no estudo da tubulao de PVC de 1". ................... 50
Tabela 11 - Valores de perda de carga real no tubo de PVC de 1". .......................... 50
Tabela 12 - Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente de
variao para o experimento no tubo de PVC de 1". ................................................ 51
Tabela 13 - Parmetros utilizados nos clculos de perda de carga emprica no tubo
de 3/4. ...................................................................................................................... 52
Tabela 14 - Perdas de carga empricas para o circuito de 3/4". ................................ 52
Tabela 15 - Singularidades presentes na tubulao de 1" e seus respectivos
comprimentos virtuais. .............................................................................................. 55
Tabela 16 - Parmetros utilizados na obteno da perda de carga atravs das
equaes empricas para o tubo de PVC de 1". ........................................................ 55
Tabela 17 - Perdas de carga empricas para o circuito de 1". ................................... 56
Tabela 18 - Resultados obtidos no experimento de um registro de gaveta de 3/4". . 63
Tabela 19 - Resultados obtidos no experimento de um registro de esfera de 3/4". .. 64
Tabela 20 - Valores de perda de carga real para o registro de gaveta de 3/4". ........ 64
Tabela 21 - Valores de perda de carga real para o registro de esfera de 3/4". ......... 65
Tabela 22 - Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente de
variao para o experimento no registro de gaveta de 3/4". ..................................... 65
Tabela 23 - Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente devariao para o experimento no registro de esfera de 3/4". ...................................... 65
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Tabela 24 - Parmetros utilizados na obteno da perda de carga atravs das
equaes empricas para o registro de gaveta. ......................................................... 66
Tabela 25 - Perdas empricas no registro de gaveta. ................................................ 67
Tabela 26 - Parmetros utilizados na obteno da perda de carga atravs das
equaes empricas para o registro de esfera. ......................................................... 69
Tabela 27 - Perdas empricas no registro de esfera. ................................................. 69
Tabela 28 - Resultados obtidos no experimento de a bucha redutora 1- 3/4.......... 71
Tabela 29 - Valores de perda de carga real para o bucha redutora 1" - 3/4". ........... 72
Tabela 30 - Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente de
variao para o experimento na bucha de reduo 1" - 3/4". .................................... 72
Tabela 31 - Parmetros utilizados na obteno da perda de carga atravs dasequaes empricas para a bucha redutora 1" - 3/4". ............................................... 72
Tabela 32 - Perdas empricas na bicha de reduo 1" - 34". ................................... 73
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SUMRIO
1. INTRODUO ...................................................................................................... 13
1.1OBJETIVOGERAL .......................................................................................... 141.2OBJETIVOSESPECFICOS ............................................................................ 14
1.3JUSTIFICATIVA ............................................................................................... 14
2. FUNDAMENTAO TERICA ............................................................................ 16
2.1FLUIDO ............................................................................................................ 16
2.2MASSAESPECFICAEPESOESPECFICO .................................................. 16
2.3VISCOSIDADE ................................................................................................ 17
2.4ESCOAMENTOLAMINARETURBULENTO ................................................... 18
2.5ESCOAMENTOCOMPRESSVELEINCOMPRESSVEL ............................... 19
2.6ESCOAMENTOEMCONDUTOSFORADOS ............................................... 19
2.6.1 Equao da continuidade ....................................................................... 20
2.6.2 Teorema de Bernoulli .............................................................................. 21
2.6.3 Linha de carga e Linha piezomtrica ..................................................... 24
2.7PERDADECARGA ......................................................................................... 24
2.7.1. Perda de carga distribuda .................................................................... 252.7.1.1 Equao de Hazen-Williams ............................................................... 26
2.7.1.2 Frmula Universal ............................................................................... 27
2.7.1.3 Equao de Flamant ........................................................................... 29
2.7.1.4 Frmula de Fair-Whipple-Hsiao .......................................................... 29
2.7.2 Perda de carga localizada ...................................................................... 30
2.7.2.1 Expresso geral das perdas de carga localizadas .............................. 30
2.7.2.2 Mtodo dos comprimentos virtuais ..................................................... 312.8ESTIMATIVAPRESSOEMCONDUTOSFORADOS ................................. 33
2.8.1 Piezmetro ............................................................................................... 33
2.8.2 Tubo em U ................................................................................................ 34
2.8.3 Manmetro metlico ou de Bourdon ..................................................... 36
2.8.4 Manmetro digital ................................................................................... 37
2.9ESTIMATIVADEVAZOEMCONDUTOSFORADOS ................................. 37
2.9.1 Hidrmetros ............................................................................................. 382.9.2 Tubo de Venturi ....................................................................................... 38
2.9.3 Rotmetro ................................................................................................ 39
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2.10BANCADADEPERDADECARGA ................................................................ 40
3. METODOLOGIA ................................................................................................... 41
3.1TIPODEPESQUISA ........................................................................................ 413.1.1 Quanto a abordagem .............................................................................. 41
3.1.2 Quanto natureza ................................................................................... 41
3.1.3 Quanto aos objetivos .............................................................................. 41
3.1.4 Quanto aos procedimentos .................................................................... 41
3.2INSTRUMENTODAPESQUISA ...................................................................... 41
3.3UNIVERSOEAMOSTRA ................................................................................. 44
3.4COLETADEDADOS ....................................................................................... 44
4. RESULTADOS E DISCUSSES .......................................................................... 47
4.1ANLISEDEPERDADECARGAREALEEMPRICAEMTUBULAES ..... 47
4.2ANLISEDEPERDAREALEEMPRICAEMSINGULARIDADES ................. 63
5. CONCLUSES .................................................................................................... 77
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................................... 78
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1. INTRODUO
De acordo com Botelho (2011), o PVC um plstico derivado de cloreto de sdio e
petrleo que apresenta grande versatilidade e vrias reas de aplicao. Naconstruo civil, sua principal utilizao apresenta-se na forma de tubos e conexes,
podendo ser empregado nas instalaes prediais de gua fria, esgoto sanitrio e
guas pluviais, alm de outros sistemas hidrulicos. So vrios os motivos pelos
quais os engenheiros civis optam por sua utilizao, sendo o baixo custo, a
facilidade de instalao, o fcil transporte e manuseio e a alta resistncia presso
os principais deles.
Quando utilizados nas instalaes prediais de gua fria, estes tubos trabalham como
condutos forados, sendo necessrio, para seu dimensionamento, ter conhecimento
de quatro parmetros hidrulicos: vazo, velocidade, perda de carga e presso. A
vazo e a velocidade so dados fixados previamente em funo do consumo e,
visando a integridade do material da tubulao. Em posse desses parmetros,
atravs de frmulas bsicas da hidrulica possvel determinar a perda de carga.
Determinados estes parmetros, verifica-se as presses mximas e mnimas nas
peas de utilizao e na prpria tubulao.
Para Azevedo Netto (1998), em projetos hidrulicos, principalmente onde o
bombeamento necessrio, o fator mais importante a ser levado em considerao
a perda de carga ao longo do escoamento.
Ao escoar por uma tubulao, o fluido sofre resistncia ao seu movimento devido
sua viscosidade, associada ao efeito da inrcia. Para vencer tal resistncia, o fluido
dissipa parte de sua energia disponvel. Essa energia dissipada, em forma de calor, denominada perda de carga. Esta pode ser obtida atravs da equao de
Bernoulli, representando seu valor real, ou atravs de equaes empricas, onde a
perda de carga total ser dada pela soma das perdas de carga distribudas e
localizadas (CRUZ et al, 2012).
Diversos engenheiros e pesquisadores dedicaram-se a tentar desenvolver equaes
empricas a partir de dados observados na prtica. Dessa maneira, existem hoje
mais de 100 (cem) frmulas para seu clculo (AZEVEDO NETTO, 1998).
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De acordo com Cavalcanti et al. (2009), para o clculo destas perdas necessrio
analisar diversos fatores sendo difcil sua quantificao, tornando uma tarefa
complicada a escolha da equao que trar resultados mais fiis ao que ocorre na
prtica.
O presente trabalho apresenta a aplicao de 4 (quatro) equaes empricas
largamente utilizadas pelos engenheiros civis no clculo de perda de carga e
compara os valores obtidos atravs de sua utilizao com a perda de carga real ao
longo do escoamento para diferentes valores de vazo.
1.1 OBJETIVO GERAL
Analisar as perdas de carga real e empricas em circuitos hidrulicos de PVC com
dimetros de 1e , bem como em um registro de gaveta, um registro de esfera,
um registro de presso e um filtro y de ao carbono com dimetro de e, em uma
bucha de reduo de PVC de 1-3/4 e outra de -1/2, principais singularidades
que compem os circuitos hidrulicos.
1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS
Analisar as perdas de carga real e emprica em tubulaes de PVC de e1;
Analisar as perdas de carga real e emprica em um registro de gaveta, um
registro de esfera, um registro de presso, um filtro y de 3/4 de ao carbono;
Analisar as perdas de carga de real e emprica em uma bucha de reduo de
1 de PVC;
Analisar as perdas de carga real e emprica em uma bucha de reduo de
1/2 de PVC;
1.3 JUSTIFICATIVA
De acordo com Medeiros (2010), ao projetar uma tubulao, o principal fator a ser
considerado dever ser a perda de carga, sendo a eficincia e o custo de uma
instalao hidrulica, diretamente dependentes deste fator.
A perda de carga um fator experimental e dependente de diversos parmetros,
como dimetro, material e o tipo de escoamento, sendo de difcil quantificao. Por
este motivo, vrios foram os estudiosos que dedicaram suas pesquisas formulao
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de equaes empricas capazes de estimar a perda de carga em condutos. Para
cada equao emprica, os seus respectivos autores, sugerem coeficientes
especficos para os parmetros citados anteriormente, bem como as condies em
que os estudos foram realizados.
Atualmente, existem vrias equaes indicadas para a determinao da estimativa
da perda de carga, sendo as equaes de Flamant, Fair-Whipple-Hsiao, Hazen-
Williams e Darcy Weisbach as mais consazx agradas entre os engenheiros. Para
cada uma destas equaes empricas foram estabelecidos, por seus respectivos
autores, seus limites de aplicao. Entretanto, tais limites nem sempre se aplicam
prtica, tornando complicada a tarefa de escolher a equao mais adequada a ser
utilizada em um dimensionamento hidrulico.
Com base nisso, o presente estudo visa analisar diferentes circuitos hidrulicos e as
principais peas que os compem, apresentado suas respectivas perdas de carga
real e emprica de maneira a obter os modelos que mais se ajustaro para cada
situao determinada, proporcionando maior segurana na escolha da equao a
ser utilizada no dimensionamento hidrulico, garantindo seu bom funcionamento.
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2. FUNDAMENTAO TERICA
2.1 FLUIDO
Um fluido uma substncia que se deforma continuamente sob a aplicao de uma
tenso de cisalhamento (tangencial), no importa quo pequena ela seja (FOX &
McDONALD, 2006).
Os fluidos subdividem-se em lquidos, gases ou vapores. Os lquidos, mais
particularmente a gua, so pouco compressveis e resistem pouco a traes e
muito pouco a esforos cortantes, motivo pelo qual se movem facilmente (AZEVEDO
NETTO, 1998).
2.2 MASSA ESPECFICA E PESO ESPECFICO
De acordo com Brunetti (2008), a massa especfica de um fluido definida como
sendo sua massa por unidade de volume que ocupa, podendo ser quantificada
atravs da Equao 1.
(1)
Onde:
massa especfica do fluido [kg/m];
mmassa do fluido [kg];
Volvolume [m].
J o peso especfico definido como a relao entre o peso de um fluido e o volumeocupado pelo mesmo. Seu valor pode ser obtido ao relacionar sua massa especfica
e a acelerao da gravidade, conforme demonstrado pela Equao 2.
(2)Onde:
peso especfico do fluido [kN/m];
massa especfica do fluido [kg/m];
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gacelerao da gravidade [m/s].
De acordo com Azevedo Netto (1998), estas grandezas so dependentes da
temperatura, da presso e do arranjo de suas molculas. A Tabela 1 apesenta osvalores de massa especfica da gua doce para diferentes valores de temperatura.
Tabela 1- Valores de massa especfica da gua doce para diferentes valores de temperatura
Temperatura[C]
Massa especfica [kg/m]Temperatura
[C]Massa especfica [kg/m]
0 999,87 40 992,24
2 999,97 50 988
4 1000 60 983
5 999,99 70 978
10 999,73 80 972
15 999,13 90 965
20 998,23 100 958
30 995,67 - -Fonte:Azevedo Netto (1998).
2.3 VISCOSIDADE
Newton, ao analisar os fluidos, descobriu que na maioria deles, havia uma
proporcionalidade entre a tenso de cisalhamento e o gradiente de velocidade. Apartir desta anlise, foi introduzido o conceito de viscosidade ao estudo de
escoamento dos fluidos, atravs do coeficiente de proporcionalidade , denominado
viscosidade dinmica ou absoluta, uma propriedade de cada fluido e de suas
condies de presso e temperatura. Na maioria dos estudos, porm, conveniente
utilizar-se o conceito de viscosidade cinemtica (). Esta nada mais que oquociente entre a viscosidade dinmica e a massa especfica do fluido (BRUNETTI,
2008).
De acordo com Azevedo Netto, (1998), viscosidade a propriedade dos fluidos
responsvel por sua resistncia aos esforos cortantes. Esta propriedade est
diretamente relacionada coeso das partculas presentes no fluido. Ou seja,
quanto maior a coeso entre as partculas, maior ser sua resistncia deformao
e, portanto, maior sua viscosidade. No escoamento da gua, esta propriedade um
fator importante e no deve ser desconsiderado.
A Tabela 2 apresenta os valores de viscosidade cinemtica () para os diferentesvalores de temperatura.
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Tabela 2- Variao da viscosidade cinemtica da gua doce com a temperaturaTemperatura
C
(m/s)10-9
Temperatura
C
(m/s)10-9
0 1.792 40 657
2 1.673 50 556
4 1.567 60 478
5 1.519 70 416
10 1.308 80 367
15 1.146 90 328
20 1.007 100 296
30 804 - -
Fonte:Azevedo Netto, 1998.
2.4 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Para Brunetti (2008), diz-se escoamento laminar aquele em que as partculas se
deslocam em lminas individuais, sem troca de massa entre elas. Este menos
comum na prtica. J o escoamento turbulento aquele onde as partculas
apresentam movimento aleatrio, isto , a velocidade apresenta componentes
transversais ao movimento geral do conjunto do fluido.
Atravs de experimentos e investigaes tericas, aplicados a diferentes dimetros
e temperaturas, Reynolds foi capaz de verificar que o fato de um escoamento ser
laminar ou turbulento depende do valor do nmero adimensional dado pela Equao
3 (AZEVEDO NETTO, 1998).
(3)Onde:
Renmero de Reynolds [adimensional];
vvelocidade do fluido [m/s];
Ddimetro da tubulao [m];
viscosidade cinemtica do fluido [m/s].Dependendo do nmero de Reynolds, como este denominado possveldeterminar o tipo de escoamento no qual o fluido se encontra (MACINTYRE, 2008).
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Re < 2.000Escoamento laminar
2.000 < Re < 4.000Escoamento de transio
Re > 4.000Escoamento turbulento
2.5 ESCOAMENTO COMPRESSVEL E INCOMPRESSVEL
Outra forma de classificao dos fluidos em relao a sua massa especfica.
Escoamentos onde as variaes nas massas especficas so desprezveis so
denominados incompressveis. Quando as variaes na massa especfica no so
desprezveis, o escoamento denominado compressvel (BRUNETTI, 2008).
Ainda de acordo com Brunetti (2008), quando se trata de fluidos incompressveis, na
prtica, no existem fluidos que apresentem comportamento igual aos mesmos.
Porm, por apresentarem condies bem prximas dos fluidos incompressveis, os
lquidos, na prtica, so considerados tal.
De maneira geral, a gua considerada um fluido incompressvel nos clculos
prticos (AZEVEDO NETTO, 1998).
2.6 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORADOS
Resende (2007) afirma que, para o escoamento de um fluido incompressvel,
possvel classific-lo como escoamento sob presso (conduto forado) ou
escoamento livre (conduto livre). Para que um fluido escoe sob presso necessrio
que ele esteja submetido a uma presso diferente da atmosfrica e ocupando toda
seo interna do conduto. Caso o mesmo no esteja completamente preenchido
pelo fluido, este estar escoando sob presso atmosfrica e seu escoamento serconsiderado como livre.
Ao escoar por um conduto forado, o fluido submetido a variaes de presso,
decorrentes de variao na elevao da tubulao, da velocidade de escoamento ou
ainda do atrito do fluido com a face interna da parede do conduto.
Os condutos geralmente utilizados, para o escoamento dos fluidos so de seo
circular e, so comumente chamados de tubos ou tubulaes, alm de serem
denominados uniformes quando a sua seo transversal no varia com o seu
comprimento (ELL & TRABACHINI, 2009).
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2.6.1 Equao da continuidade
De acordo com Brunetti (2008), vazo o volume de um fluido que atravessa uma
certa seo de escoamento por unidade de tempo. Ou seja: (4)Onde:
Qvazo [m/s];
Volvolume de fluido [m];
ttempo [s].
Supondo que o fluido se desloca atravs da seo de rea A a uma distncia s,
como demonstra a Figura 1, pode-se concluir que o volume de fluido que atravessa
essa mesma rea A no intervalo de tempo t, ser :
(5)
Figura 1 - Demonstrao da relao entre a vazo em volume e a velocidade do fluido.Fonte:Brunetti, 2008
Logo, substituindo a equao (4) na equao (5), temos que a vazo ser:
(6)
Mas:
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(7)Onde:
sespao [m];
ttempo [s];
vvelocidade [m/s];
Portanto:
(8)
Onde:
Qvazo [m/s];
vvelocidade do escoamento [m/s];
Area da seo transversal [m].
A equao 8 recebe o nome de Equao da Continuidade e possui grande utilidadenos clculos hidrulicos (AZEVEDO NETTO, 1998).
2.6.2 Teorema de Bernoulli
Para a deduo do teorema de Bernoulli, fundamentado na equao de Euller, foram
consideradas as seguintes hipteses:
O fluido no tem viscosidade;
O regime permanente;
O escoamento se d em um tubo fixo;
O fluido incompressvel.
Caso todas as consideraes supracitadas sejam atendidas, durante o escoamento
do fluido, a energia se manter. Ou seja, no haver nem perda nem ganho de
cargas. Da o nome princpio da conservao de energia (AZEVEDO NETTO, 1998).
Portanto, para um fluido, cujas caractersticas atendem ao teorema de Bernoulli,
escoando entre duas sees 1 e 2 de um tubo, tem-se a equao 9:
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(9)Onde:
Vvelocidade do escoamento [m/s];
gacelerao da gravidade [m/s];
ppresso [Pa];
peso especfico do fluido [N/m];zenergia de posio ou potencial, em relao a um ponto de referncia [m].
A experincia, porm, tem demonstrado que, em condies reais, o escoamento no
se assemelha ao escoamento ideal. Os principais responsveis por essa diferena
so a viscosidade e o atrito externo. Em consequncia, o fluxo s se realiza com
uma perda de energia ou perda de carga, que nada mais que a transformao de
energia mecnica em calor (AZEVEDO NETTO, 1998).
Para que este teorema pudesse ser aplicado para casos reais de escoamento, foi
necessria a insero do fator perda de carga (h t) na equao de Bernoulli,
conforme apresenta a equao (10).
(10) importante ressaltar que para a equao (10) a velocidade mantm-se constante
ao longo de uma seo. Porm, na prtica, no isso que se observa. Para cada
ponto da seo possvel verificar um valor distinto de velocidade. Com o intuito de
corrigir essa falha, o termoV
2
2gfoi modificado, conforme demonstra a equao (11).
(11)Onde:
coeficiente de Coriolis (coeficiente de correo da carga cintica) [adimensional];
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carga de presso [m];
carga cintica [m]; cota piezomtrica, que determina a linha piezomtrica [m]; corresponde linha de carga ou linha de energia total.O valor de varia entre 1 e 2 sendo que, para um nico valor de velocidade ao
longo de uma seo, assumir o valor 1,fazendo com que a equao (9) assuma aforma apresentada pela equao (8) e, 2 quando a velocidade variar (AZEVEDO
NETTO, 1998).
Brunetti (2008) diz que, para escoamentos onde Re > 2.400 adota-se o valor 1 para
o coeficiente de Coriolis (caso mais comum na prtica da engenharia).
A Figura 2 ilustra os fatores da equao de Bernoulli, bem como introduz a ideia de
linha piezomtrica e linha de carga que sero estudados a seguir.
Figura 2Escoamento de um fluido real em um condutoFonte:Medeiros Filho, 2009.
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2.6.3 Linha de carga e Linha piezomtrica
A linha de carga aquela que representa uma tubulao em relao sua posio
geomtrica dos pontos que simbolizam as cargas de velocidade, de presso e deposio. J a linha piezomtrica, representa as alturas que o lquido subiria, caso
piezmetros fossem instalados ao longo da tubulao. Ou seja, a linha piezomtrica
corresponde linha de presses, sendo que, estas duas linhas esto separadas
pela carga cintica. Vale lembrar que, caso o dimetro da tubulao seja constante,
a velocidade do fluido ser constante e, consequentemente, a linha de carga e a
linha piezomtrica sero paralelas (AZEVEDO NETTO, 1998).
Na Figura 3, o nvel N1representa a energia total disponvel no primeiro reservatrio,
em relao ao plano de referncia adotado, da mesma forma que o nvel N 2
representa a energia total disponvel no segundo reservatrio, tambm, em relao
ao plano de referncia adotado.
Figura 3- Demonstrao das linhas de energia
Fonte:Azevedo Netto,1998 (Adaptado).
Para clculos usuais, normalmente admite-se a coincidncia das linhas de carga e
piezomtrica, devido ao fato do valor da carga cintica, muitas vezes, no ser
significativo.
2.7 PERDA DE CARGA
Ao escoar por uma tubulao, o fluido sofre resistncia ao seu movimento devido
sua viscosidade, associada ao efeito da inrcia. Para vencer tal resistncia, o fluido
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dissipa parte de sua energia disponvel. Essa energia dissipada, em forma de calor,
denominada perda de carga (CRUZ et al.,2012).
A perda de carga pode ser decorrente do movimento de um fluido em umatubulao. Quando este fenmeno ocorre, a perda de carga denominada contnua
ou distribuda. Outro tipo de perda de carga, a denominada perda de carga
localizada, aquela proveniente da mudana de direo do fluido devido s
conexes e/ou reduo do dimetro da tubulao em que o fluido se movimenta
(RESENDE, 2007).
A perda de carga real pode ser obtida atravs da equao de Bernoulli ou atravs de
equaes empricas, onde a perda de carga total ser dada pela soma das perdasde carga distribudas e localizadas.
(12)Onde:
htperda de carga total [m];
hdperda de carga distribuda [m];
hlperda de carga localizada [m].
2.7.1. Perda de carga distribuda
Para Macintyre (2013), so vrias as equaes empricas para o clculo de perdas
de carga em condutos forados. Estas apresentam a dependncia entre a vazo, o
dimetro, a velocidade e a perda de carga unitria, introduzindo coeficientes ou
fatores empricos que levam em conta a qualidade do material, a rugosidade da
tubulao e o tipo de revestimento interno. As principais equaes utilizadas so a
equao de Hazen-Williams e a frmula Universal para dimetros acima de 50 mm e
as equaes de Flamant e Fair-Whipple-Hsiao para dimetros menores. A NBR
5626 recomenda o emprego das duas ltimas para clculos das perdas de carga no
dimensionamento de tubulaes prediais.
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2.7.1.1 Equao de Hazen-Williams
Em 1903, aps realizarem uma srie de experimentos, Hazen e Williams
propuseram a equao 13 (AZEVEDO NETTO, 1998): (13)Onde:
vvelocidade do escoamento [m/s];
C coeficiente que depende do material e estado de conservao da tubulao
[adimensional];
Ddimetro interno do tubo [m];
Jperda de carga unitria [m/m].
Esta equao pode apresentar-se de outras maneiras. Caso esteja em funo da
vazo, ela assume a seguinte forma:
-
-
(14)Onde:
Qvazo de escoamento [m/s].
A perda de carga unitria a relao entre a perda de carga distribuda (hd) e o
comprimento do conduto (L), como demonstra a Equao (15) (ELL & TRABACHINI,
2009).
(15)A frmula proposta por Hazen e Williams possui grande aceitao e bastante
utilizada para tubulaes com dimetro variando entre 50 e 3.500 mm (AZEVEDO
NETTO, 1998). A Tabela 3 apresenta os valores do coeficiente C para vrios
materiais e suas condies de uso.
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Tabela 3 - Valores do coeficiente C para vrios materiais
Material NovosUsados
10 anos
Usados
20 anos
Ao corrugado 60 - -
Ao galvanizado roscado 125 100 -
Ao rebitado, novos 110 90 80
Ao soldado, comum (revestimento betuminoso) 125 110 90
Ao soldado com revestimento epxido 140 130 115
Cobre 140 135 130
Ferro fundido com revestimento epxido 140 130 120
Plstico PVC 140 135 130
Fonte:Tsutiya, 2006 (Adaptado)
2.7.1.2 Frmula Universal
Aps vrias experincias, Darcy e Weisbach, em 1845, determinaram uma das
melhores equaes empricas para o clculo da perda de carga distribuda ao longo
das tubulaes (ELL & TRABACHINI, 2009). A frmula de Darcy-Weisbach ou
frmula Universal, como ficou conhecida, dada pela equao 16:
(16)Onde:
hdperda de carga ao longo do comprimento do tubo [m];
ffator de atrito [adimensional];
Lcomprimento do conduto [m];
vvelocidade do escoamento [m/s];
Ddimetro interno do tubo [m];
gacelerao da gravidade [m/s].
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Em termos da vazo, a equao (17), assume a seguinte forma:
(17)
Onde,
Qvazo do escoamento [m/s].
O fator f varia em funo do nmero de Reynolds, rugosidade e dimenses da
tubulao. Portanto f = (Re, /D), onde /D a rugosidade relativa. O valor de f,
para escoamentos turbulentos, pode ser determinado atravs da expresso de
Karman-Pradtl (Equao 18) (MEDEIROS FILHO, 2009). (18)Sendo:
ffator de atrito [adimensional];
Ddimetro da tubulao [mm];
rugosidade do material [mm];
A Tabela 4 apresenta os valores da rugosidade absoluta para os principais materiais
utilizados em projetos de conduo de gua:
Tabela 4- Valores para rugosidade absoluta em diferentes materiaisMaterial Rugosidade Absoluta (,m)
Ao galvanizado 0,00015 a 0,00020
Ao rebitado
0,0010 a 0,0030
Ao revestido 0,00004
Ao soldado 0,00004 a 0,00006
Chumbo 0,00001
Cobre ou lato 0,00001
PVC, plstico 0,00001
Fonte:Azevedo Neto, 1998
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2.7.1.3 Equao de Flamant
Para Azevedo Netto (1998), a frmula de Flamant, apresentada pela equao 19,
utilizada para tubulaes de pequenos dimetros e pode ser descrita da seguintemaneira:
- (19)Onde:
Jperda de carga unitria [m/m];
vvelocidade do escoamento [m/s];
Ddimetro interno do tubo [m];
b0,00023 para tubulaes de ferro ou ao usado;
b0,000185 para tubulaes de ferro ou ao novos;
b0,000140 para tubulaes de chumbo;
b0,000130 para tubulaes de cobre;
b0,000120 para tubulaes de plstico (PVC).
2.7.1.4 Frmula de Fair-Whipple-Hsiao
Em 1930, aps inmeras experincias, Fair-Whipple-Hsiao propuseram frmulas
especiais, baseadas na equao de Hazen-Williams, para o clculo de perda de
carga em tubulaes de pequeno dimetro. Estas equaes tm tido bastante
aceitao e sendo satisfatoriamente recomendada (AZEVEDO NETTO, 1998).
De acordo com Macintyre (2013), as frmulas de Fair-Whipple-Hsiao, se apresentam
na seguinte forma:
- Para tubos hidraulicamente rugosos (ao carbono galvanizado ou no):
- (20)
- Para tubos hidraulicamente lisos (plstico, cobre ou ligas de cobre):
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- (21)Onde:
Jperda de carga unitria [m/m];
Qvazo do escoamento [m/s];
Ddimetro interno do tubo [m].
2.7.2 Perda de carga localizada
A perda de carga localizada aquela causada pela presena de singularidades na
tubulao (vlvulas, mudanas de direo, alargamentos bruscos, redues, etc.)
que causam perturbaes bruscas no escoamento do fluido (BRUNETTI, 2008).
De acordo com Azevedo Netto (1998), quando se trata de instalaes prediais e
industriais, dos encanamentos de recalque e conduto forado, importante
considerar as perdas de carga localizadas, para o clculo da perda de carga total,
devido ao fato de serem tubulaes curtas e com grande nmero de singularidades.
H pelo menos trs maneiras de se calcular a perda de carga localizada. Este
trabalho apresentar as duas mais utilizadas (MACINTYRE, 2008).
2.7.2.1 Expresso geral das perdas de carga localizadas
De um modo geral, as perdas de carga derivadas de singularidades podem ser
expressas pela equao 22:
(22)Onde:hl - perda de carga localizada [m];
Kcoeficiente de perdas localizadas [adimensional];
Vvelocidade do escamento [m/s];
gacelerao da gravidade [m/s].
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O coeficiente K depende da singularidade, do nmero de Reynolds, da rugosidade
da parede e, em alguns casos, das condies de escoamento. A Tabela 5
demonstra os valores de K para vrias peas e conexes.
Tabela 5 - Valores do coeficiente K para as diferentes peas
Pea K Pea K
Curva de raio longo 0,25 a 0,40 Registro de globo aberto 10,00
Curva de raio curto (cotovelo) 0,90 a 1,5 Registro de ngulo aberto 5,00
Curva de 45 0,20 Juno 45 0,40
Cotovelo de 45 0,40 T, passagem estreita 0,60
Crivo 0,75 T, sada lateral 1,30
Alargamento (bocal) 0,30 T, sada bilateral 1,80
Reduo gradual 0,15 Vlvula de reteno 2,50
Registro de gaveta aberto 0,20 Vlvula de p 1,75
Fonte:Macintyre, 2008 (Adaptado).
2.7.2.2 Mtodo dos comprimentos virtuais
Outra forma de calcular a perda de carga localizada atravs do Mtodo dosComprimentos Virtuais ou Equivalentes, um mtodo relativamente novo onde, para
cada pea, encontrado seu valor equivalente em tubulao retilnea, do mesmo
material e dimetro (MACINTYRE, 2008).
A Figura 4 apresenta os comprimentos equivalentes, para as diferentes
singularidades e dimetros em tubos de PVC rgido e metal.
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Figura 4- Equivalncia das perdas de carga localizadas em metros para tubulaes de PVC rgido.Fonte:Indstrias Schnieder S.A, 2011.
Algumas singularidades apresentam seus comprimentos equivalentes expressos em
nmeros de dimetros, como apresentado na Tabela 6.
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Tabela 6- Comprimentos equivalentes expressos em nmeros de dimetros.
PeaComprimentos expressos em dimetros
(n de dimetros)
Ampliao gradual 12
Cotovelo 90 45Cotovelo 45 20
Curva 90 30
Curva 45 15
Entrada normal 17
Entrada de borda 35
Juno 30
Reduo gradual 6
Registro de gaveta, aberto 8
Registro de globo, aberto 350
Sada de canalizao 35Vlvula de reteno 100
Fonte:Azevedo Netto, 1998 (Adaptado).
Para encontrar o valor da perda de carga localizada, em todo escoamento, basta
somar todos os comprimentos virtuais de todas as peas presentes na tubulao.
2.8 ESTIMATIVA PRESSO EM CONDUTOS FORADOS
Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir presso, sendoos mais utilizados: piezmetro, tubo em U, manmetro diferencial e manmetros
analgicos e digitais.
2.8.1 Piezmetro
O piezmetro consiste em um tubo transparente (plstico ou vidro) que, ao ser
inserido na tubulao, permite medir diretamente a carga hidrulica naquele ponto.
Quando inserido na tubulao, o piezmetro provocar um deslocamento vertical do
fluido a uma altura (h) que, atravs da Lei de Stevin (Equao 24), possibilitar o
clculo da presso (BRUNETTI, 2008).
(24)Onde:
Ppresso no ponto [N/m];
peso especfico do fluido [N/m];
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haltura do fluido no tubo [m].
De acordo com Brunetti (2008), este mtodo de medio de presso apresenta trs
defeitos que limitam a sua utilizao.
O aparelho s serve para pequenas presses;
No possvel utiliz-lo para medir presso de gases;
No possibilita a medio de presses negativas.
A Figura 5 mostra a representao de um piezmetro. Nota-se que a origem da
medida de h no centro do tubo.
Figura 5- Representao do piezmetroFonte:Brunetti, 2008.
2.8.2 Tubo em U
Este tipo manmetro corrige todos os problemas encontrados no manmetro do tipo
piezmetro. No manmetro do tipo tubo em U utiliza-se um fluido de grande massa
especfica, normalmente mercrio, que deve ser imiscvel ao fluido da tubulao
onde ser medida a presso (geralmente mercrio). A presso do fluido na tubulaoir provocar um deslocamento do fluido indicador. Assim como no piezmetro, a
altura deslocada pelo fluido, atravs da Lei de Stevin, determinar a presso no
ponto onde o manmetro foi inserido (BRUNETTI, 2008).
A Figura 6 demonstra um esquema de um manmetro do tipo tubo em U.
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Figura 6- Tubo em UFonte:Brunetti, 2008 (Adaptado)
Adaptando a equao 25 para dois fluidos, tem-se:
- (25)Onde:
PA
presso no ponto A [N/m];
2peso especfico do fluido indicador [N/m];
1peso especfico do fluido onde est sendo medida a presso [N/m];
h1altura do fluido onde est sendo medida a presso [m];
h2altura do fluido indicador [m].
O manmetro do tipo tubo em U tambm pode ser utilizado para medir a diferenade presso entre dois pontos, neste caso passa a ser chamado de manmetro
diferencial (BRUNETTI, 2008).
A Figura 7 demonstra um manmetro do tipo tubo em U ligado a dois reservatrios.
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Figura 7- Tudo em U ligado a dois reservatriosFonte:Brunetti, 2008 (Adaptado).
Para o clculo da presso nesse tipo de situao, utiliza-se a equao 26 adaptada
da Lei de Stevin (Equao 24):
(-) (-) (26)Onde:
PApresso em A [N/m];
Pbpresso em B [N/m];
Apeso especfico do fluido A [N/m];
Bpeso especfico do fluido B [N/m];Mpeso especfico do fluido indicador [N/m];
halturas [m].
2.8.3 Manmetro metlico ou de Bourdon
O manmetro analgico do tipo Bourdon utilizado para medir presses ou
depresses instalando-o diretamente no ponto onde se quer medir.
A Figura 8 demonstra um exemplo de manmetro de Bourdon.
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Figura 8- Manmetro metlico
Fonte:Brunetti, 2008 (Adaptado).
2.8.4 Manmetro digital
O manmetro digital possibilita uma leitura precisa, porm de custo elevado. Sua
utilizao a mesma do manmetro metlico.
A Figura 9 apresenta um exemplo de manmetro digital.
Figura 9- Manmetro digitalFonte:Mecalux, 2014.
2.9 ESTIMATIVA DE VAZO EM CONDUTOS FORADOS
A maneira mais simples de se medir a vazo de um conduto medindo-se o tempo
gasto para encher um recipiente de volume conhecido. A vazo ser determinada
dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo necessrio para seu enchimento.Existem, porm, mtodos mais precisos e indicados, especialmente, para
tubulaes. Alguns destes mtodos sero apresentados a seguir.
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2.9.1 Hidrmetros
Hidrmetros so aparelhos utilizados para a determinao de vazo em tubulaes.
Este dispositivo possui um compartimento que enche e esvazia continuamente,determinando assim, o volume que escoa em um determinado intervalo de tempo
longo (AZEVEDO NETTO, 1998).
So comumente utilizados para medir o consumo de gua nas instalaes prediais e
industriais.
A Figura 10 demonstra um exemplo de hidrmetro.
Figura 10- HidrmetroFonte:Minas em pauta, 2001.
2.9.2 Tubo de Venturi
De acordo com Azevedo Netto (1998), o tubo Venturi foi inventado em 1881 pelo
filsofo italiano Clemens Herschel. Este dispositivo consiste em um redutor de seo
que, ao ser conectado na tubulao, transforma a carga piezomtrica em carga de
velocidade.
Ao medir a queda de presso causada devido insero desse dispositivo no
conduto possvel calcular-se a vazo atravs da equao 27:
-- (27)Onde:
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Qvazo [m/s];
Cvcoeficiente de vazo [adimensional];
Agrea da garganta [m];
Aerea de entrada [m];
gacelerao da gravidade [m/s];
diferena de presso entre a entrada e a garganta [mca].Com relao ao coeficiente Cv, de acordo com Brunetti (2008), ele depende do
nmero de Reynolds e dos dimetros de entrada e da garganta da tubulao.
Porm, por possuir uma pequena variao, podem-se adotar valores entre 0,95 e
0,99.
A Figura 11 demonstra um exemplo de um tubo de Venturi bem como as variveis
adotadas na Equao 27.
Figura 11 - Tubo VenturiFonte:Brunetti, 2008.
2.9.3 Rotmetro
Este dispositivo consiste em um tubo cnico transparente e graduado por onde o
fluido cuja vazo deve ser medida escoa. Ao movimentar-se no interior do tubo, o
fluido causa o deslocamento de um flutuador. A posio em que este elemento
flutuante se encontrar corresponder a uma vazo predeterminada (AZEVEDO
NETTO,1998).A Figura 12 demonstra um exemplo de rotmetro.
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40
Figura 12 - RotmetroFonte:Brunetti, 2008.
2.10 BANCADA DE PERDA DE CARGA
A bancada de perda de carga nada mais que um instrumento utilizado com o
intuito de adquirir dados experimentais que sero utilizados posteriormente na
determinao da perda de carga. So comumente utilizadas na rea de projetos de
acordo com sua necessidade; na rea de pesquisas, para a determinao de
coeficientes e equaes; rea educacional para o melhor entendimento do aluno
com relao ao contedo estudado; e na rea industrial, como controle de qualidade
de peas fabricadas (MAFRA & SOUZA, 2006).
A Figura 13 demonstra a bancada de perda de carga, presente no laboratrio de
Termofluidos, da Universidade Vila Velha.
Figura 13- Bancada de perda de carga.Fonte:Acervo pessoal.
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3. METODOLOGIA
3.1 TIPO DE PESQUISA
De acordo com Gehardt & Silveira(2009), a pesquisa um processo permanente,
resultado de um estudo minucioso e com o objeto de solucionar um problema. Esta
pode ser classificada de acordo com a sua abordagem, quanto sua natureza,
quanto aos seus objetivos e quanto aos seus procedimentos.
3.1.1 Quanto a abordagem
Esta pesquisa classifica-se como quantitativa por apresentar requisitos mensurveis,
regras lgicas e raciocnio dedutivo.
3.1.2 Quanto natureza
Como o estudo visa soluo de problemas prticos no que se refere perda de
carga em tubulaes, este classificado como aplicado.
3.1.3 Quanto aos objetivos
Por proporcionar maior familiaridade com o problema levantado, auxiliando na
compreenso do estudo, a pesquisa apresenta carter exploratrio.
3.1.4 Quanto aos procedimentos
Devido ao fato de apresentar levantamento bibliogrfico e interesse em conhecer em
profundidade a questo levantada, a pesquisa classificada como bibliogrfica e
experimental.
3.2 INSTRUMENTO DA PESQUISA
O instrumento utilizado para realizar a coleta de dados foi a bancada de hidrulica
do Laboratrio de Termofluidos da Universidade Vila Velha. A referida bancada
utilizada pelos alunos da Universidade com o intuito de demonstrar, na prtica, os
ensinamentos apresentados em sala de aula. A temperatura do laboratrio
mantida a 20C atravs de um ar condicionado. Como mostra a Figura 14, este
instrumento composto de 9 (nove) circuitos hidrulicos (linhas) com tubulaes dePVC e cobre de diferentes dimetros, alm de singularidades de ao galvanizado.
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Figura 14Vista geral da Bancada hidrulicaFonte:Autora
Apresentando os circuitos ou linhas hidrulicas, de cima para baixo, tem-se:
Linha 1: Circuito utilizado para demonstrar os clculos de perda de carga
utilizados em tubulaes de cobre, sendo composto por um tubo de cobre de
.
Linha 2: Utilizada para demonstrar o funcionamento de um tubo venturi bem
como os parmetros que podem ser obtidos a partir do mesmo. A linha
composta por uma tubulao de PVC de 1e um tubo venturi.
Linha 3: Utilizada para demonstrar o funcionamento de uma placa de orifcio,
sua utilizao e os parmetros que este equipamento fornece. A linha
composta por um tubulao de PVC de 1 e uma placa de orifcio.
Linha 4: Circuito cuja utilizao voltada para o estudo de perda de caga
localizada causada por uma bucha de reduo de dimetro na tubulao.
composto por um tubo de PVC de 1, umabucha de reduo 1- 3/4, um tubo
de 3/4, umabucha de reduo de e um tubo de .
Linha 5: Utilizada para apresentar os clculos de perda de carga localizada de
duas singularidades: um registro esfera e um registro de gaveta. A linha
composta por um tubo de PVC de 1, um registro de esfera e um registro de
gaveta de ao galvanizado.
Linha 6: Utilizada para apresentar os clculos de perda de carga localizada de
duas singularidades: um filtro e uma vlvula de presso. Composta por um
tubo de PVC de 1, um filtro e uma vlvula de presso de ao galvanizado.
Linha 7: Utilizada para obter-se o valor de perda de carga em uma pearosqueada.
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Linha 8: Utilizada para apresentar os clculos referentes somente perda de
carga distribuda. A linha composta por uma tubulao de PVC de 3/4 e
1,06 metros de comprimento.
Linha 9: Utilizada no estudo de perda de carga distribuda e perda de carga
localizada. A linha composta por tubos de PVC de 1, 4 curvas de 90, 2
joelhos de 45 e 3 joelhos de 90.
Alm disso, possui uma bomba centrfuga WEG Plus de 1 cv, responsvel pelo
recalque do fluido, um reservatrio de gua com capacidade de 410 litros e um
rotmetro (Figura 15).
Figura 15Rotmetro instalado montante da bancada de hidrulica.Fonte: Autora
Para auxiliar na obteno dos dados, foi inserido na bancada um manmetro digital
ICEL manaus modelo MN2150 (Figura 16).
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Figura 16- Manmetro ICEL manaus MN2150.Fonte: Autora
3.3 UNIVERSO E AMOSTRA
Para a pesquisa em questo, o fator determinante na obteno da perda de carga
real e emprica, devido sua influncia direta nos outros parmetros, a vazo de
escoamento do fluido, representando, portanto, o universo do estudo.
Foram selecionadas 4 (quatro) amostras de vazo, 1 m/h, 3 m/h, 5 m/h e 6 m/h.
Estes valores foram selecionados devido a capacidade da bomba, que varia de 1
m3/s at 6 m3/s, e possibilidade de leitura das vazes no rotmetro, cuja preciso de
leitura limita-se a 1 m
3
/s. A partir destes valores, com o auxlio do manmetro digital,foram determinados 4 (quatro) valores de variao de presso.
3.4 COLETA DE DADOS
Para a coleta de dados, foram selecionados os circuitos 4, 5, 6, 8 e 9 da bancada
hidrulica. Tais trechos foram escolhidos por possibilitarem a anlise da perda de
carga distribuda ao longo de uma tubulao, da perda distribuda associada perda
localizada e de algumas singularidades presentes em diversos circuitos hidrulicos.
A Figura 17 apresenta um desenho esquemtico da bancada.
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Figura 17- Desenho esquemtico dos circuitos hidrulicos.
Foi utilizada uma trena para obteno das cotas de posio inicial e final, utilizados
no clculo de perda de carga real, atravs da equao de Bernoulli, bem como do
comprimento total dos trechos e peas utilizadas.
O prximo passo da coleta de dados foi o acionamento da bomba, iniciando o
escoamento da gua a partir do reservatrio. Em seguida, as vlvulas de esfera do
tipo VS que integram cada linha foram fechadas de maneira a direcionar o fluxo de
gua apenas para o trecho selecionado. Atravs de um boto no painel eletrnico
que integra a bancada foi possvel controlar a vazo para os valores pr-
estabelecidos. Estes puderam ser observados devido ao fato de haver um rotmetro
instalado ao final do trecho de escoamento escolhido como evidencia a Figura 17.
Para cada valor de vazo, com o auxlio do manmetro digital inserido no incio e
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final do escoamento, foi encontrado um valor de variao de presso. Este ensaio foi
realizado 3 (trs) vezes em cada circuito com o intuito de diminuir o erro
experimental.
3.5 ANLISE DOS DADOS
Todos os dados recolhidos durante os ensaios foram agrupados em planilhas do
Excel, que auxiliaram nos clculos tanto da perda de carga real quanto na perda de
carga obtida atravs das equaes empricas.
A perda de carga real foi obtida atravs da Equao de Bernoulli. J para o clculo
da perda de carga emprica, foram utilizadas as equaes de Flamant, Fair-Whipple-
Hsiao, Darcy- Wiesbach e Hazen Williams. As planilhas desenvolvidas tambm
serviram para a organizao dos dados e auxiliaram a elaborao dos grficos.
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4. RESULTADOS E DISCUSSES
4.1 ANLISE DE PERDA DE CARGA REAL E EMPRICA EM TUBULAES
Na Tabela 7 so apresentados os resultados obtidos na anlise de perda de carga
distribuda, na tubulao de PVC de 3/4( linha 8).
Tabela 7- Resultados obtidos no experimento realizado no tubo retilneo de PVC de 3/4".
Vazo[m/h]
PressoP[Pa]
1 repetio1,0 150,0
3,0 300,0
5,0 1400,0
6,0 1800,0
2 repetio
1,0 180,0
3,0 300,0
5,0 1400,0
6,0 1800,0
3 repetio
1,0 200,0
3,0 300,0
5,0 1400,06,0 1800,0
Mdia
1,0 176,6
3,0 300,0
5,0 1400,0
6,0 1800,0
A partir dos valores mdios da variao de presso foi possvel realizar o clculo da
perda de carga real para cada valor de vazo, para este determinado circuito,atravs da Equao de Bernoulli.
Clculo:
Sendo a Equao de Bernoulli:
Onde:
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Vvelocidade do escoamento [m/s];
gacelerao da gravidade [m/s];
ppresso [Pa];
peso especfico do fluido [N/m];zenergia de posio ou potencial, em relao a um ponto de referncia [m].
Esta pode ser escrita da seguinte maneira:
Como a rea da seo transversal do tubo, assim como a vazo, permanecem
constante ao longo de todo o escoamento sua velocidade no inicial e final do sero
as mesmas, portanto:
Com relao aos valores de energia de posio, por se tratar de uma tubulao
linear, os valores permanecem os mesmos. Portanto:
Sendo a temperatura do laboratrio mantida a 20C, o peso especfico da gua para
esta temperatura 9793 N/m. Assim, para o valor de vazo 1 m/h:
Este clculo foi realizado para todos os valores de vazo. A Tabela 8 apresenta os
valores de perda de carga real para o tubo retilneo.
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Tabela 8- Valores de perda de carga real no tubo retilneo de PVC de 3/4".
Vazo[m/h]
Presso mdia - P[Pa]
Perda de carga real - ht[m]
1,0 176.7 0,02
3,0 300,0 0,035,0 1440,0 0,14
6,0 1800,0 0,18
*Valores obtidos para o peso especfico da gua igual a 9793 N/m a 20C e acelerao da gravidadeigual a 9,81 m/s.
Para a utilizao da mdia foi realizada uma anlise estatstica dos valores mdios
da variao de presso. Na Tabela 9 so apresentados os valores de desvio padro
e coeficiente de variao os parmetros monitorados.
Tabela 9- Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente de variao para oexperimento no tubo de PVC de 3/4".
Vazo[m/h]
Presso mdia - P[Pa]
Desvio padro[Pa]
Coeficiente de variao[%]
1,0 176,7 25,17 14,24
3,0 300,0 0 0
5,0 1400,0 0 0
6,0 1800,0 0 0
O maior valor de coeficiente de variao obtido foi 14,24%. De acordo com Falco
(2008), para valores de coeficiente de variao menores ou iguais a 15% existe uma
baixa disperso dos valores mdios em relao aos valores reais. Sendo assim, a
srie caracteriza-se como homognea e suas mdias possuem grande significado.
So apresentados na Tabela 10 os resultados obtidos a partir do experimento
realizado no tubo de PVC de 1(linha 9). importante ressaltar que, neste circuito,
possvel analisar as perdas de carga distribudas e localizadas.
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Tabela 10- Resultados obtidos no estudo da tubulao de PVC de 1".
Vazo [m/h]Presso - P
[Pa]Energia potencialz1
[m]Energia potencialz2
[m]
1 repetio1,0 1000,0
0,33 0,0953,0 7200,0
5,0 18500,0
6,0 25400,0
2 repetio
1,0 1000,0
0,33 0,0953,0 7200,0
5,0 18200,0
6,0 25900,0
3 repetio
1,0 1000,0
0,33 0,0953,0 7600,0
5,0 18500,0
6,0 25900,0
Mdia
1,0 1000,0
0,33 0,0953,0 7333,3
5,0 18400,0
6,0 25733,3
Novamente, a partir dos valores mdios de variao de presso, atravs da equao
de Bernoulli, foi possvel obter os valores de perda de carga real para cada valor de
vazo utilizado. Na Tabela 11, so apresentados os valores de perda de carga real.
Tabela 11- Valores de perda de carga real no tubo de PVC de 1".
Vazo[m/h]
Presso mdia - P[Pa]
Perda de carga real - ht[m]
1,0 1000,0 0,343,0 7333,3 0,98
5,0 18400,0 2,11
6,0 25733,3 2,86*Valores obtidos para o peso especfico da gua igual a 9793 N/m a 20C e acelerao da gravidadeigual a 9,81 m/s.
De maneira anloga anlise realizada para a tubulao de , so apresentados
na Tabela 12, os valores de desvio padro e coeficiente de variao para os
resultados mdios de variao de presso para o tubo de 1.
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Tabela 12- Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente de variao para oexperimento no tubo de PVC de 1".
Vazo[m/h]
Presso mdia -P [Pa]
Desvio padro[Pa]
Coeficiente de variao[%]
1,0 1000 0 03,0 7333,3 230,94 3,155,0 18400 173,21 0,946,0 25733,3 288,68 1,12
possvel perceber que o maior valor de coeficiente de variao obtido para os
valores mdios de variao de presso foi 3,15%, demonstrando que estes valores
so significativos.
As Figuras 18 e 19 apresentam as perdas de carga reais para cada variao devazo utilizada, para os tubos de e 1, respectivamente.
Figura 18- Perda de carga real para os tubosde 3/4".
Figura 19- Perda de carga real para os tubosde 1".
Os grficos das Figuras 18 e 19 apresentam valores crescentes de perda de carga
real em relao variao de vazo estudada, com valores mais elevados para a
linha 9, de 1, onde existem4 curvas de 90, 4 cotovelos de 45 e 3 joelhos de 90
instaladas. O comportamento da relao entre perda de carga real e vazo no foi
igual para as duas linhas estudadas, isto em funo da ordem de grandeza do
parmetro medido (perda de carga).
Com o uso das frmulas empricas devidamente apresentadas no item 2.7 deste
trabalho, pde-se calcular a perda de carga emprica. A Tabela 13 apresenta osparmetros utilizados nos clculos na tubulao de .
0,00
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20
0,0 2,0 4,0 6,0Perdadecargareal[m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real no tubo de 3/4"
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0,0 2,0 4,0 6,0
Perdadecarga[m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real no tubo de 1"
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Tabela 13- Parmetros utilizados nos clculos de perda de carga emprica no tubo de 3/4.
Velocidade[m/s]
Dimetro[m]
Comprimentoreal[m]
C* b*Rugosidade
Absoluta - f*
0,97
0,0191 1,06 140 0,000120 0,00001 0,0168672,92
4,87
5,85*Ccoeficiente relacionado ao material da tubulao e seu tempo de uso; bcoeficiente relacionadoao material da tubulao; ffator de atrito.
Clculo:
- Equao de Flamant:
Seja a equao de Flamant:
Onde:
b = 0,000120
D = 0,0191 m
V = 0,97 m/s
Q = 1,0 m/h ou 0,000278 m/s
Portanto:
Como J a perda de carga unitria, para a obteno da perda de carga total:
- Equao de Fair-Whipple Hsiao:
Seja a equao de Fair-Whipple-Hsiao para tubos de PVC:
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Onde:
Q = 1,0 m/h ou 0,000278 m/s
D = 0,0191 m
Portanto:
Assim, a perda de carga total ao longo do escoamento ser:
- Equao de Hazen-Williams:Seja a equao:
Onde:
Q = 1,0 m/h ou 0,000278 m/s
C = 140
D = 0,0191 m
Ento:
Novamente, para o clculo da perda de carga total ao longo do escoamento:
- Equao de DarcyWeisbach:
Seja a equao de Darcy-Weisbach:
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Onde:
L = 1,06 m
v = 0,97 m/s
D = 0,0191 m
g = 9,813 m/s
Para o clculo de f foi utilizada a equao de Karman-Pradtl, que se apresenta da
seguinte maneira:
Onde:
= 0,00001 m
Ento:
Vale lembrar que a equao de Darcy-Weisbach j fornece o valor de perda de
carga total ao longo do escoamento. Assim:
Estes clculos foram realizados para todos os valores de vazo e em todos os casos
analisados.
A Tabela 14 apresenta os valores obtidos para cada modelo.
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Tabela 14- Perdas de carga empricas para o circuito de 3/4".
Vazo
[m/h]
Perda de Carga [m]
Flamant Fair-Whipple-Hsiao Hazen - Williams Darcy Weisbach
1,0 0,07 0,08 0,07 0,05
3,0 0,47 0,56 0,56 0,41
5,0 1,15 1,37 1,45 1,14
6,0 1,58 1,89 2,04 1,63
Para o clculo da perda de carga atravs das equaes empricas na tubulao de
1, fez-se necessria uma anlise das singularidades existentes ao longo da
tubulao, conforme apresentado na Tabela 15. Os comprimentos virtuais foram
retirados de Schneider e Azevedo Netto (1998).
Tabela 15- Singularidades presentes na tubulao de 1" e seus respectivos comprimentos virtuais.
Singularidades QuantidadeComprimento virtual de
tubulao [m] - valor unitrioComprimento virtual de
tubulao [m] - valor total
Curva 90 4 0,6 2,4
Cotovelo 45 2 0,5 1,0
Joelho 90 3 1,5 4,5
TOTAL 7,9
Os outros parmetros utilizados para a realizao dos clculos de perda de carga
emprica na tubulao em questo so apresentados na Tabela 16.
Tabela 16 - Parmetros utilizados na obteno da perda de carga atravs das equaes empricaspara o tubo de PVC de 1".
Velocidade[m/s]
Dimetro[pol]
Dimetro[m]
Comprimentoreal [m]
C* b*
Rugosidade
Absoluta - f*
0,55
1" 0,0254 1,8 140 0,000120 0,00001 0,0158231,64
2,74
3,29*Ccoeficiente relacionado ao material da tubulao e seu tempo de uso; bcoeficiente relacionadoao material da tubulao; ffator de atrito.
Assim, de posse do comprimento equivalente de todas as singularidades presentes
na tubulao e do restante dos parmetros necessrios, foi possvel realizar os
clculos empricos de perda de carga localizada, distribuda e total. Os resultados da
Tabela 17 apresentam as perdas de carga para cada frmula emprica,
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discriminadamente: perda de carga localizada (hl), perda de carga distribuda (hd) e
perda de carga total (ht).
Tabela 17- Perdas de carga empricas para o circuito de 1".Vazo[m/h]
Perda de Carga [m]
Flamant Fair-Whipple-Hsiao Hazen - Williams Darcy Weisbach
hl hd ht hl hd ht hl hd ht hl hd ht
1,0 0,13 0,03 0,16 0,16 0,03 0,19 0,14 0,03 0,17 0,08 0,02 0,10
3,0 0,89 0,21 1,10 1,06 0,24 1,30 1,04 0,23 1,27 0,68 0,15 0,83
5,0 2,18 0,50 2,68 2,60 0,59 3,19 2,67 0,61 3,28 1,88 0,43 2,31
6,0 3,00 0,69 3,69 3,58 0,82 4,40 3,74 0,85 4,59 2,71 0,62 3,33
A partir dos dados apresentados foi possvel observar que os valores de perda de
carga emprica aumentam com o aumento da vazo, seja para o tubo de ou para
o tubo de 1,de maneiras diferentes para cada linha estudada.
Alm disso, os valores de perda de carga localizada so mais elevados do que os
valores de perda de carga distribuda, fato que indica que as singularidades so
muito mais expressivas no circuito hidrulico de 1 (linha 9)do que a perda de carga
distribuda.
As Figuras 20 a 23 apresentam a relao entre perda de carga real e as perdas
obtidas atravs das equaes empricas para o tubo de
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Figura 20 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao deFlamant no tudo de 3/4.
Figura 21 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao deFair-Whipple-Hsiao no tudo de 3/4.
Figura 22 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao dehazen-Williams no tudo de 3/4.
Figura 23 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao deDarcy-Weisbach no tudo de 3/4.
Ao comparar-se os valores de perda de carga reais com os valores das perdas
obtidos a partir das equaes empricas no tubo de 3/4, possvel observar que ,
para todos os valores de vazo utilizados, os modelos forneceram resultados
superiores de perda de carga.
As Figuras 24 a 27 apresentam a relao entre perda de carga real e as perdas
obtidas atravs das equaes empricas para o tubo de 1.
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
0,0 2,0 4,0 6,0
Perdadecarga[
m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real
Equao de Flamant
0,00
0,40
0,80
1,20
1,60
2,00
0,0 2,0 4,0 6,0Perdadecarga[m
]
Vazo [m/h]
Perda de carga
Equao de Fair-Whipple-Hsiao
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0 2,0 4,0 6,0
Perdadecarga[m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real
Equao de Hazen-Williams
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
0,0 2,0 4,0 6,0Perdad
ecarga[m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real
Equao de Darcy-Weisbach
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Figura 24 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao deFlamant no tudo de 1.
Figura 25- Comparao entre perda de cargareal e a perda obtida pela equao de Fair-Whipple-Hsiao no tubo de 1".
Figura 26- Comparao entre perda de cargareal e a perda obtida pela equao de Hazen-Williams no tudo de 1".
Figura 27 - Comparao de perda de cargareal e a perda obtida pela equao de Darcy-Weisbach no tubo de 1".
As Figuras 28 e 29 apresentam a relao entre as perdas empricas e reais nos
tubos de e 1, respectivamente.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0,0 2,0 4,0 6,0
Perdadecarga[m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real
Equao de Flamant
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 2,0 4,0 6,0
Perdadecarga[m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real
Equao de Fair-Whipple-Hsiao
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 2,0 4,0 6,0
Perdadecarga[m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real
Equao de Hazen-Williams
0,0
2,0
4,0
0 2 4 6Perda
decarga[m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real
Equao de Darcy-Weisbach
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Figura 28- Comparao de perda de carga real e emprica no tubo de 3/4".
Figura 29- Comparao de perda de carga real e emprica no tubo de 1".
Com relao tubulao de 1, as equaes de Flamant, Fair-Whipple-Hsiao,
Hazen-Willams e Darcy-Weisbach fornecem valores superestimados em relao aos
valores reais obtidos pela equao de Bernoulli, somente, para valores de vazo
acima de 3,0 m/h, 1,9 m/h e 2,0 m/h, 4 m/h, respectivamente.
Houve interesse na anlise de uma faixa menor de vazo, com maior preciso,
porm, o equipamento de medio de vazo (rotmetro) no resulta numa preciso
que permitisse tal monitoramento.
Cavalcantiet al.(2009) ao comparar a perda de carga obtida com o auxlio de um
manmetro de coluna de mercrio em Ucom as equaes empricas de Hazen-
Williams, Fair-Whipple-Hsiao, Darcy-Weisbach e Manning, para um circuito
hidrulico de PVC de 35 mm, no-linear, com valores de vazo variando de 4 a 11
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0 2,0 4,0 6,0Perdadecarga[
m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real
Equao de Flamant
Equao de Fair-Whipple-Hsiao
Equao de Darcy-Weisbach
Equao de Hazen-Williams
0,00
3,00
6,00
0,0 2,0 4,0 6,0
Perdadecarga[m]
Vazo [m/h]
Perda de carga real
Equao de Flamant
Equao de Fair-Whipple-Hsiao
Equao de Hazen-
WillliamsEquao de Darcy-Weisbach
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m/h, verificou que as perdas obtidas empiricamente, a partir de determinados
valores de vazo, tambm superestimaram os valores reais.
Para Azevedo Netto (1998), o motivo de as equaes empricas produzirem valoressuperelevados em relao aos valores de perdas reais, pode ser explicado devido
ao fato destas equaes terem sido elaboradas h muitos anos atrs, onde as
tcnicas de fabricao dos tubos no eram to eficientes como nos dias atuais. A
indstria dos materiais e suas tcnicas evoluram bastante, tornando os tubos mais
homogneos e favorveis ao escoamento. Alm disso, devido aos padres de
potabilidade da gua hoje em dia serem mais rigorosos, a qualidade da gua
transportada nos tubos superior. Estes fatos interferem diretamente nos
coeficientes utilizados nas equaes.
Ainda possvel perceber, a partir dos resultados apresentados que as equaes
que levaram a resultados mais prximos dos reais so as equaes de Darcy-
Weisbach e Flamant, sendo que, a primeira apresentou resultados mais prximos
dos reais, mesmo havendo pouca variao entre os resultados obtidos.
A baixa variao dos resultados pode ser explicada ao analisar os expoentes das
vazes nas equaes utilizadas. Como estes variam de 1,75 a 2 e, os valores de
vazo no so expressivamente elevados, a tendncia realmente que os
resultados dos modelos estudados no variem tanto entre si.
Com relao equao de Darcy-Weisbach, mesmo seu uso sendo indicado para
tubulaes de dimetros acima de 2, pode sim ser aplicada em tubos de menor
dimetro e produzir resultados coerentes como foi demonstrado pelos resultados
apresentados. De acordo com Porto (2006), para a soluo de problemas hidrulicos
onde a avaliao das perdas sejam rigorosas, deve-se utilizar a frmula universal.
O fato da equao de Flamant apresentar resultados prximos dos reais j era de se
esperar j que esta equao indicada para o dimensionamento de tubulaes de
pequeno dimetro (1/2 a 2). A norma brasileira de instalaes prediais (NBR 5626)
recomenda as frmulas de Fair-Whipple-Hsiao para o clculo de perda de carga,
porm, em seus experimentos, no foram observados dados provenientes de tubos
de PVC (AZEVEDO NETTO, 1998). Esta constatao pode explicar o motivo peloqual os valores de perda de carga obtidos com seu auxlio divergem mais dos
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valores de perda de carga real que os valores obtidos atravs da equao de
Flamant. Botelho (2010) sugere a equao de Flamant como a mais indicada para
os clculos da perda de carga em tubulaes de PVC.
Com relao aos resultados fornecidos pela equao de Hazen-Williams, esta foi a
que apresentou valores mais variados em relao s perdas reais. Seu uso
recomendado para tubulaes de dimetro acima de 50mm, podendo esta pode ser
a explicao para os resultados obtidos. Porto (2006) adverte quanto ao seu uso,
pois o coeficiente de rugosidade C, parmetro de clculo da equao, no depende
somente do material do qual o tubo feito e seu tempo de uso como so
apresentados nas tabelas, mas, tambm, do dimetro da tubulao e a turbulncia
do escoamento.
As frmulas empricas so comumente utilizadas em projetos reais para estimativa
de perda de carga, por este motivo fundamental saber qual deve ser utilizada
adequadamente. A estimativa equivocada da perda de carga emprica implicar em
erros na estimativa de presses de um conduto forado, influenciando nas tomadas
de decises do projeto.
As Figuras 30 a 33 apresentam os resultados das frmulas empricas estudadas,
para os quatro valores de vazo, para as duas linhas: o circuito hidrulico de 1 e o
circuito hidrulico de .
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Figura 30- Comparao entre as perdas no tubode 3/4 e no tubo de 1 para a equao deFlamant.
Figura 31- Comparao entre as perdas no tubode 3/4" e no tubo de 1" para a equao de Fair-Whipple-Hsiao.
Figura 32- Comparao entre as perdas no tubode 3/4" e no tubo de 1" para a equao deHazen-Williams.
Figura 33- Comparao entre as perdas no tubode 3/4" e no tubo de 1" para a equao deDarcy-Weisbach.
A partir dos resultados apresentados possvel perceber que as perdas calculadas
empiricamente, comparativamente, so mais elevadas para o circuito hidrulico de
1 que no circuito de , para todas as frmulas estudadas. Azevedo Netto (1998)
diz que os valores de perda de carga so inversamente proporcionais a uma
potncia do dimetro nas equaes empricas, sendo este um parmetro bastante
significativo no clculo de perda de carga. Porm, a tubulao sem singularidades,
apenas com perda de carga distribuda, possui dimetro menor do que a outra de
maior dimetro, que composta pelas perdas distribudas e localizadas, apresentou
resultado inferiores de perda de carga. O que evidenciou que neste circuito
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
Perdadecarga
[m]
Perda de carga
distribuda -
PVC 3/4"
Perda de carga
distribuda e
localizada - PVC
1"
1,0 3,0 5,0 6,0
Vazo [m/h]
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Perdadecarga
[m]
Perda de carga
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