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8/8/2019 Sex Amen
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2. o AÑO Secundaria
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5. ¿Cuántas cifras son necesarias para escribir los
números capicúas de 5 cifras que comienzan en cifra
par o cuya suma de cifras es un valor par?
A) 1000 B) 2000 C) 2250
D) 2700 E) 3250
6. Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 bolas blancas y 9
azules. Se extraen 3 bolas al azar, indique el valor de
verdad de las siguientes afirmaciones:
I. La probabilidad de que 2 sean rojas y 1 sea blanca
es 7/95.
II. La probabilidad de que al menos 1 sea blanca es
23/57.
III. La probabilidad de que las tres bolas extraídas
estén en el orden roja, blanca y azul es 3/95.
A) VFF B) VFV C) VVV
D) FVV E) FFF
7. Analiza los valores de m y n de tal manera que laecuación propuesta resulte incompatible.
mx– 2
3+
x+ n
2=1
A) m=3
2 ∧ n ∈ R–
3
10
B) m= –3
2 ∧ n ∈ R–
10
3
C) m ≠ 2
3 ∧ n ≠
10
3
D) m ∈ R–3
2 ∧ n ∈ R
E) m ∈ R–2
3 ∧ n=
10
3
8. Se define la función cuadrática
f ( x)=ax2+ bx+c; a ≠ 0
Dom f =R; Ran f =[1; +∞⟩siendo (0; 2) el corte con el eje Y .
Calcule S=11ab2
91a2 –5 b4
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1/2
1. Si S( n) representa la suma de los valores relativos de
las cifras de n. Sabiendo que
N = S(2)+ S(6)+ S(12)+...+S(552)
N = S(1)+ S(4)+ S(9)+...+S(121)
Halle la suma de los valores absolutos de las cifras de
( N + M ) al expresarlo en base P, donde P= S(9)+ S(4)
A) 16 B) 18
C) 20
D) 22 E) 24
2. La recaudación total de las salas A, B y C de un cine,
cuyas capacidades son proporcionales a 2; 3 y 4,
respectivamente, es S/.1260. De los boletos para la
venta se sabe que en la primera faltó vender el 30%,
en la segunda se vendió el 60% y en la tercera lo que
faltó vender es el 120% de lo que faltó en las otras.
Si la entrada general cuesta S/.5; halle cuántos más
asistieron en B que en A.
A) 15 B) 40
C) 20
D) 10 E) 25
3. El precio de lista de un artículo es S/.2400. El precio
de costo y la ganancia están en la relación de 5 a 1;
además, el precio de venta es al descuento sobre
dicho artículo como 7 es a 1. ¿Qué tanto por ciento del
precio de lista representa la suma de la ganancia neta
y del descuento, si los gastos suman S/.50?
A) 25% B) 50%
C) 40%
D) 30% E) 65%
4. ¿Dentro de qué tiempo se podrá pagar con $2500,
colocados al 6%, una letra de cambio que vence
dentro de 2 años descontable comercialmente al 15%?
El valor nominal del documento es $3000.
A) 16 meses
B) 5 meses
C) 8 mesesD) 9 meses
E) 3 meses
Segundo Año
8/8/2019 Sex Amen
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9. Halle la suma de los valores enteros y positivos que
satisfacen el siguiente sistema:
2
3<
x– 1
x+3<
7
9
A) 60 B) 50
C) 55
D) 54 E) 52
10. Siendo a, b, c números reales que verifican
a2+ b2+13c2=2c
2a+3 b=1
Calcule el valor de13ab
c
A) 18 B) 15 C) 12
D) 9 E) 6
11. El gráfico adjunto corresponde a la función real
definida por f ( x)= – x2+ax+b.
X 0
Y
m+5
m+2 m–4
5
halle m+a – b.
A) 2 B) 4 C) 7
D) 10 E) hay dos correctas
12. Siendo a; b número reales que satisfacen
a3 – 3ab2=10+2 2 (1)
3a2 b– b3= –10+2 2 (2)
halle el valor de a2+ b2.
A) 4 B) 6
C) 8
D) 10 E) 12
13. Sean z; w números complejos que verifican | z|=3;
| w|=2. Halle el valor de A=| z+ wi|2 – | w– zi|2
A) 7 B) 5
C) 13
D) 1 E) 0
14. Dado el polinomio P( x)= x4 – 4 x2 – 8 x+4
halle el valor numérico para x= 24 + 2.
A) – 3 B) – 2
C) 1
D) 2 E) 4
15. Se define para todo valor real de x; y
f ( x+1; y)=f ( x; y)+ y+1
f ( x; 0)=x
f ( x; y)=f ( y; x)
Calcule f (12; 5).
A) 15 B) 36
C) 42
D) 57 E) 77
16. Sabiendo que para todo valor real de x; y se define
f ( x+y)= f ( x)+ f ( y)+8 xy+115
f ( x)= f (– x)
Calcule f (5).
A) 25 B) –35
C) 10
D) –15 E) –10
17. En el gráfico mostrado se cumple que: BM + AM = AC
2.
Calcule x.
2 x
x
A M C
B
A) 15º B) 22,5º
C) 18º
D) 18,5º E) 26,5º
18. Se tiene un pentágono regular ABCDE . En la prolon-
gación de AE se toma el punto F y en la prolongación
de FD se toma el punto G. Si se cumple que:
mS EFD=2mS DGB y EB= DG, calcule mSCBG.
A) 18º B) 36ºC) 15º
D) 12º E) 9º
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19. En el gráfico se muestran el cuadrado ABCD de centro
O y los triángulos equiláteros BOM y CDN . Calcule la
medida del mayor ángulo que determinan ON y MD
al intersecarse.
A D
N
C B
M
O
A) 105º B) 120º C) 135º
D) 127º E) 150º
20. En el gráfico mostrado, B y C son puntos de tangencia,
AB es diámetro y se cumple que: m AC =m BD .
Calcule AD
DE .
A
E
C D
B
A) 2 2 B) 2 3
C) 5
D) 6 E) 2
21. La circunferencia inscrita a un cuadrado ABCD es
tangente a AB, BC , CD y AD en los puntos S, M , N y
L respectivamente. En el arco menor MN se ubica un
punto P, luego en SP y LP se ubican los puntos T y
Q respectivamente, tal que: mSTMP=mSQNP=90º.
Si (TM )(QN )= k, calcule el área de la región triangular
TPQ.
A) k 2
B) k 2
2
C) k
2
D) k2
2
E) k 3
2
22. Desde un satélite ubicado a una cierta altura sobre
el polo norte se ve la tierra bajo un ángulo de q.
Determine la longitud recorrida por un buque que
parte del Ecuador hacia el polo norte para ser visto por
el satélite por primera vez.
( r : radio de la tierra y q está en rad)
A) r cotq B) r tanq
C) r q
D) r q2
E) r tanq2
23. Calcule tana · tanb, M punto medio de AB.
A B M
D
C
A) 1/8 B) 1/6
C) 1/4
D) 1/3 E) 1/2
24. En un triángulo ABC (C =90º) de lados a, b y c; exprese
12
12
+
+
cot
cot
B
Aen términos de a y b.
A)a+ b
a– b
B)a+ b
b–a
C)
a– b
a+b
D)a
b
E) b
a
25. Si (senq)(senq)= 1
24; 0º < q < 90º
calcule 16senq+cscq
A) 12 B) 15
C) 17
D) 10 E) 0
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26. César llena una tabla con los números naturales en
orden 1; 2; 3;... de modo que 1 se coloca en la primera
casilla y n se coloca en la primera fila que no contenga
divisores de n.
1.a colum. 2.a colum. 3.a colum.
1.a fila 1 ... ...
2.a fila 2 3 ...
3.a fila 4 ... ...
... ... ...
¿En qué fila se encuentra el 2010?
A) 9 B) 20C) 15
D) 413 E) 5
27. Sea S=1
4+
1
10+
1
18+
1
28+...
¿A qué número tiende S?
A) 1
B) ∞
C)25
36
D)1
2
E)11
18
Departamento de Publicaciones Villa María, 27 de noviembre de 2010
28. Se consideran todos los números naturales de 9 dígitos
que utilizan exclusivamente los dígitos 1; 2 y 3 (el
menor es el 111 111 111 y el mayor es el 333 333 333).
Cada uno de estos números está escrito en una tarjeta;
David, Juan y Pablo se repartieron las tarjetas de
acuerdo a la siguiente regla: si dos tarjetas son de un
mismo chico, entonces en al menos una de las nueve
posiciones tienen el mismo dígito. Si David tiene el
133 221 311 y Juan tiene el 133 211 311, determine
cuál de los 3 chicos tiene el 123 123 123.
A) David B) Juan C) Pablo
D) José E) ninguno
29. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?
...
...
...1 2 3 19 20
A) 380 B) 419 C) 456
D) 300 E) 480
30. Si A=−
1
0
1
2satisface la ecuación x2+3 x+2 I =0; donde
I =1
0
0
1
; entonces el valor de B–C , donde B y C son
matrices de elementos enteros que satisfacen a
A= B3+C 3, es igual a
A) A– 2 I B) A– I C) A
D) A+ I E) A+2 I
Departamento de Publicaciones
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