View
216
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
1/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 001
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a. Pentru:
max
0=
=
a
v v
fmg
P v max =
Rezultat final: 8= m
smax
v
b. Pentru:
2
2
⋅=c
m v E
Rezultat final: J E c 510128 ⋅=
c. Pentru:
= ∆r F m L E 2
02
⋅∆ = −m
m v E
Rezultat final: J LF 510128 ⋅−=
d. Pentru:
fmgx LF −=
2
2
⋅= ⋅ ⋅ ⋅
m v f m g x
Rezultat final: 213,33= x m
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
2/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 002
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III. a.
2
20
0
mv
E c = Rezultat final: J E c 720 =
b.
mg mv mv
µ −=22
20
21
g v v µ 2201 −=
Rezultat final: s m v / 51 =
c.
mgh mv
E +=2
21
Rezultat final: J E 98=
d.
legea conservării energiei
22
22
21 mv mgh
mv =+
gh v v 2212 +=
Rezultat final s m v / 72 =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
3/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 003
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
Primul interval: [0,2 min, 0,3 min]
Al doilea interval: [0,7 min, 0,8 min]b.
E pot = mghh = 10 m
c.
v 0 = 12,5 m/s în 0,2 min camionul parcurge 150 m = 1,5 hmGraficul corect
d.
∆E pot = mg ∆h
∆E pot = mg ∆h = − 1 MJ,
din graficul trasat la pct. c, pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ , cu 0
d t
v = = 30 s = 0,5 min
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
4/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
AA p c A E E E +=
h g m E A ⋅⋅=
Rezultat final: J E A 25,1=
b.
0180cos⋅⋅= d F L f F f
α sinh
AB d ==
N F f ⋅= µ
n G N =
α cos⋅⋅= g m G n
Rezultat final: J L f F
625,0= , J L f F
625,0−=
c.
f F A B L E E −=
Rezultat final: J E B 625,0=
d.
2
2B
c B
v m E E
B
⋅
==
m
E v B B
2=
Rezultat final: s m s m v B / 24,2 / 5 ≅=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
5/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 005
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
2
⋅
=c
m v E
Rezultat final: 312,5= J cE
b.
= p c E E
= ⋅ ⋅ p E m g h
2
2v
h g
=⋅
Rezultat final: 31,25=h m
c.
Sistemul are energie potenţ ială maximă în punctul în care corpul are înălţ ime maximă faţă de sol
maxp E m g h = ⋅ ⋅ Rezultat final: 312,5= p E J
d.
f F m L E = ∆
µ = − ⋅ ⋅ f F
L m x
2
02
µ − = − ⋅ ⋅ ⋅mv
m g x
2
2
v x
g µ =
Rezultat final: 125= x m
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
6/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
a m F ⋅=
Precizarea că valoarea rezultată din grafic este N F 20=
210 s m m
F a ==
b. observaţ ia că Aria L =
( )J L 140
220410
=⋅+
=
c. c E L ∆=
observaţ ia că J Aria L 402204
=⋅
==
22v 20
21 v m m E c
⋅−
⋅=∆
m E v v c
∆+= 2201
Rezultat final: s m v 71 =
d.
a
v v t 12
−=∆
m
E v v c 2
212
2+=
Rezultat final: s ,t 440≅∆
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
7/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 007
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
1Fv P =
Rezultat final: N F 1000= b.
C E L ∆=
2
21mv
L −=
Rezultat final : kJ L 90−= c.
d F L r −=
F F r =
Rezultat final: m d 90= d.
med v d t =∆
21v
v med =
Rezultat final : s t 12=∆
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
8/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
f
f i F E E L− =
c E m g h m g h ctg µ α = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Rezultat final: 5c E J =
b.
f F m L E = ∆
f F L mgh= −
Rezultat final: 10 f F
L J = −
c.
2
02
mvm g x µ − = − ⋅ ⋅ ⋅
2
2
v x
g µ =
Rezultat final: 1,73 x m=
d.
c p E E =
2v gh=
Rezultat final: 4,47 / m s=v
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
9/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 009
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
0c c E E L −=
202
0vm E c =
Fd =L
Rezultat final: kg 8=m
b. m v F ⋅=P
W 241≅P c. Fd −=L
2v20⋅
−=−m
Fd
Rezultat final: m d 20= d.
)1(2v20 α ctg mgh m +−=⋅−
m h 17,4≅
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
10/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII. a.
reprezentarea corectă a tuturor forţ elor ce acţ ionează asupra sistemului
expresia lucrului mecanic efectuat de forţ a de tracţ iune: α cosFd L =
Rezultat final: N F 20= b.
condiţ iile de echilibru pe verticală α sin11 F N g m += şi 22 N g m =
expresia coeficientului de frecared F g m m
LFf
]sin)[( 21 α µ
-+=
Rezultat final: 10,= µ
c.
medie f v F P ⋅−= 2
Observaţ ia2
0 v v medie
+=
Expresia teoremei de variaţ ie a energiei cinetice c tot E L ∆=
21
)(2
m m
LLv
f F F
+
−
=
( )21
22
2 m m
LLg m P
f F F
+
−
−= µ
Rezultat final: W P 81,2=
d.
teorema variaţ iei energiei cinetice 21802
210 / )(coscos 'v m m D F FD f +=+α
Rezultat final: s m v / ,' 915≅
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
11/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
a m F ⋅=
m
F a =
Rezultat final:2 / 2 s m =a
b. observaţ ia că forţ a este minimă în intervalul m64−
c. Aria L =
Rezultat final: J L 18= d.
LE c =∆
m
Lv
2=
Rezultat final: s
m
s
m
v 24,423 ≅=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
12/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
mgh E p =
α sin h =
Rezultat final: J 25000 E p =
b.
f f F L −=
N F f µ =
α cos mg N =
Rezultat final: J 12975 Lf −=
c.
c p L / E ctg 1
1=
+
=
α µ η
Rezultat final: % 83 ,65 ≅η
d. f p c LE L +=
t / LP c =
Rezultat final: W 37 ,949 P ≅
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
13/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
F = ma
Graficul corectb.
x m = 4 hm Justificare (pentru ]4;0[ hm x ∈ acceleraţia şi viteza au aceeaşi orientare, decipână acolo viteza creşte)
c. Lucrul mecanic este dat de aria subgraficuluiL = 0,8·106 J = 0,8 MJ (se acceptă şi 8 kN·hm, dar nu se acordă puncte dacă lips
d.
21
2cin mv
E =
E cin = 0,8 MJv 1 = 40 m/s
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
14/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 014
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
mgh E =
α sinmgd E =
Rezultat final: J E 50=
b. teorema de conservare a energiei aplicata corect
Rezultat final: J E c 50=
c. c E L ∆=
mg E mv
c µ −=2
2
Rezultat final:s
m s
m v 07,725 ≅=
d. LE c =∆
k
m v x =
Rezultat final : m x 71,0≅
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
15/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
20mv E c =
Rezultat final: J E c 10=
b.f F
LE =∆
mgh E f = şi α µ cos mgl L f F −=
Rezultat final: m ,l 676≅ c. α µ cosmgl L
f F −=
Rezultat final: J L total F f 33,3−=
d. Pentru: mgh E p =
Rezultat final: J ,E p 676≅
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
16/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III. a.
max
20
2 mgh mv
=
Rezultat final: m h 2,3max =
b.
grafic realizat corect
c.
mgh mv mv
+=
22
21
20
mgh mv
=⋅
23
21
Rezultat final: s m v / 41 =
d.
ră
spuns corect – viteza va fi mai mică
decât 0v justificarea răspunsului
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
17/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
2c
mv E =
2v gh=
Rezultat final: 15 / m s=v b. 2
2 f F
mv L m g h= ⋅ ⋅ −
2
cos sin2
mvm g AB m g AB µ α α − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ −
Rezultat final: 15 AB m= c.
f F m L E = ∆
cos f F L m g h ABα
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Rezultat final: 30 f F
L J = −
d.
f p F c E L E = +
Rezultat final: 60 p E J =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
18/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
21 m m m +=
AAA p p c A E E E E =+=
h g m E Ap
⋅⋅=
Rezultat final: J E A 2000=
b.
f F AB LE E −=
⋅= f F F L f
AB h
==
α sin
α µ cos⋅⋅⋅= g m F f
Rezultat final: J E B 1000=
c.
α µ cos2
2
⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅
g m h g m v m B
( ) ( )α µ α µ ctg h g h g v B ⋅−⋅⋅=⋅⋅−⋅= 12cos2
Rezultat final: s m s m v B / 07,7 / 25 ≅=
d.
B f E L orizontal ă =−
g
v d
v m d g m B B
⋅⋅
=⇒⋅
=⋅⋅⋅
µ µ
22
22
−=
⋅−= α
µ
α
µ
ctg h h
d 1
cos
Rezultat final: m d 35=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
19/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
reprezentarea forţ elor
Gt Ff c L L E +=∆
)sincos(2
2
α α µ +=
g
vd
Rezultat final: md 13,2≅
b.
mgh E p =
α sinmgd E p =
Rezultat final: J E p 30≅
c. d F L f f 2⋅−=
α µ α
α µ
cossin
cos20+
−=mv
Lf
rezultat final: J Lf 12−=
d. L E c =∆
)cos(sin2
2
1α µ α −= mgd
mv
Rezultat final: s m v / 9,41 ≅
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
20/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
v F P ⋅=
N v P F 5000==
b.
ma fmg F =−
g f mv
P g f
m
F a −=−=
Rezultat final:24 s m a =
c.
( )g f a m P
F
P v
+==
mg f
P
F
P v
min max ==
Rezultat final: s m v 35max =
d.
2
2maxv m E c
⋅=∆
J E c 612500=∆
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
21/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
m
E
v 0
0
2=
Rezultat final: s m v / 100 =
b.
α µ cos20v mg P urcare −=
Rezultat final : W P urcare 2,69−=
c.
Legea conservării energiei la urcare pe planul înclinat
( )α µ α cossin0 += mg E Legea conservării energiei la coborâre pe planul înclinat
( )α µ α cossin −= mg E
α µ α
α µ α
cossincossin
0+
−
= E E
Rezultat final: J E 6,36≈ d.
mgd Lf µ −=
Rezultat final : J Lf 8−=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
22/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a. ( ) β µ β
β µ α
sincoscossin
+
+= mg
F
β cosFd L = Rezultat final: J L 59,2≅
b. mgh L −=
J L 2−= c. mgh E p =
Rezultat final: J E p 2=
d. d F d F d F L f f f Ff ⋅−=°⋅⋅=⋅= 180cos
J L 1−=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
23/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
2
1
mv
E c =
kJ E c 50=
b.
rez F
a m
=
t
P F
v =
11
1
P R
v a
m
−
=
a = 5 m/s 2
c.
rez F ma =
2 22
P R ma
v = −
R 2 = 2·103 N sau 2 kN
e.
precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţ a rezultantă este nulă
max3
P v
R =
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
24/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
2c
mv E =
p E mgh=
c p E E =
2
2
vh
g=
Rezultat final: m h 25,31= b.
G L m g h= ⋅ ⋅
Rezultat final: J L 5,312=
c.
f F L m g h= − ⋅ ⋅
Rezultat final: J Lf F
5,312−=
d.
0 f f F E E L− =
2
0 cos2
mvm g x µ π − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2
2
v x
g µ =
Rezultat final: 125 x m=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
25/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
x F k
∆
∆=
Rezultat final:m
N 100=k
b.
f F F =
mg kx µ =
Rezultat final: cm x 4= c.
Aria L =
Rezultat final: J L 06,0= d.
ma mg kx
mg kx
a
u
=−
=
µ
µ
g a
g
x
x
a
u
µ
µ
+=
Rezultat final: 5.0=a
u
x
x
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
26/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII. a.
expresia puterii mecanice v F P tr ⋅=
Condiţ ia de mişcare cu v =const. )cos(sinsin α µ α α +=+= mg F mg F f tr Rezultat final: W P 75,3=
b.
mgh LG −=
Rezultat final J LG 5−=
c.
0180cos⋅⋅= d F L f F f 030sin / h d =
030ctg mgh Lf F
⋅−= µ
Rezultat final: J Lf F
5,2−=
d.
energia mecanică se conservă în absenţ a frecărilor c p E E =
2 / 2mv mgh =
gh v 2=
Rezultat final s m v / 10=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
27/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2 / mv E 2 0 0 c =
Rezultat final: J 25 E 0 c =
b.
c f E L ∆=
2 / mv 2 / mv E 2 0 2
c −=∆
Rezultat final: J 16 Lf −=
c.
f 0 c F mgh E +=
f c F mgh E −=
Rezultat final: m 85 ,0 h =
d.
f f F 2 L −=
α µ cos mg F f =
Rezultat final: 57,0≅ µ
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
28/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 028
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
max
20
2 mgh
mv =
t v h med =max ; s t 2=
20v v med = ;
gt v =0
Rezultat final:s
m v 200 =
b. J E t c 4000 0 =⇒=
2
2
0
0
mv E c =
Rezultat final: kg m 2=
c. max c mgh E ct E =⇒= 0
Rezultat final: m h max 20=
d. p c c E E E +=0
p c p c E E E E 20 =⇒=
20c E mgh =
Rezultat final : m h 10=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
29/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
total c LE =∆
d F Ltotal ⋅=
Rezultat final: m d 2= b.
t
x v m
∆
∆= , d x =∆
2v
v m =
Rezultat final: s m v / 2= c.
2v2⋅
= m
E c
Rezultat final: kg m 4=
d.F F c LLE
+=∆1
( ) D F F E c ⋅−=∆ 1
Rezultat final: N F 201 =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
30/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III. a.
m h 2,7max =
2
20
maxmv
mgh =
Rezultat final: s m v / 120 =
b.
2
20
0mv
E c =
J E c 360 =
Rezultat final: Kg m 5,0=
c.
c g E L ∆=
Rezultat final: J Lg 36−=
d.
40c
c
E E =
mgh E E c c +=0
Rezultat final m h 4,5=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
31/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
2c
mv E =
Rezultat final: 36c E J =
b.
f o t f m m F F E E L L− = +
2
2
2 f m
mv E =
0
2
1
2m
mv E =
cos f F f
L F d π = ⋅ ⋅
Rezultat final: 72t F L J = c.
LP
t =
∆
Rezultat final: 14,4P W =
d.
f F
G µ =
Rezultat final: 0,1 µ =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
32/100
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
33/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
L
P t = ∆
0 0P Rv =
b.1tr F R pG = +
1 0( )P R pG v = +
c. 1tr F R pG = −
1 0( )P R pG v = −
d.1 2
0 2P P
P +
=
0 118 kWP =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
34/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 034
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
t
LP
∆=
d F L ⋅=
t
d F P
∆
⋅=
Rezultat final: W P 500=
b. d F d F Lf f ⋅−=⋅=
Rezultat final: J L 400−=
c. total LEc =∆
d F F Ec f )( −= Rezultat final: J Ec 600=
d.
m
Ec v
2=
Rezultat final: s m v / 10=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
35/100
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
36/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
α cosFd L =
Rezultat final: J L 5640= b.
( )d F mg Lf α µ sin−−=
Rezultat final : J Lf 1036−=
c.
LE C =∆
( ) ma F mg F =−− α µ α sincos ( )[ ]d F mg F E C α µ α sincos −−=
Rezultat final: J E C 4604=
d.
α cos2v
F P med =
m
E v C
2=
Rezultat final : W P med 759≅
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
37/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
2mv
E c =
Rezultat final: kJ E c 20=
b.
c tot E L ∆=
( )f F
LLv v m
+=−
2
21
22
( )L
v v m L
f F −−
=2
21
22
Rezultat final: kJ Lf F
75−=
c. observaţ ia că viteza creşte liniar
221 v v
v m +
=
t v d m ∆⋅=
P
Lt =∆
Rezultat final: m d 5,62= d.
m v F P ⋅=
21
2v v
P F
+=
Rezultat final kN F 6=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
38/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 038
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2v2
00⋅
=
m E c
kJ E c 5,120 =
b.
mgl d G LG −=⋅=
J LG 2,0−=
c.
a m F ⋅=
d F L rez t ⋅=
t c L=∆E
Rezultat final:25 / 1025,2 s m ⋅−=a
d. G rez c LL +=∆EkJ5484499 ,J ,Lrez −≅−=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
39/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 039
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.Aria L =
Rezultat final: J 3=L b. Aria LE c ==∆ '
2
20
0mv
E c =
Rezultat final: J E c 2=
c.
2
2mv
E c =
m
E v c
2=
Rezultat final:s
m ,v 832≅
d. LE c =∆ J L 4−=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
40/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII. a.
mgh E p =
Rezultat final J E p 6= b.
maxp p c E E E =+
)(2 max0 h h g v −=
Rezultat final s m v / 5,151540 ≈= c.
mgh E L p G =∆−=
Rezultat final J LG 6= d.
maxp p c E E E =+ ; p c E E =
max2
p p E E = ; 2
maxh h =
Rezultat final m h 15,6=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
41/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 041
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
2
⋅
=c
m v E
Rezultat final:5
10= J c
E
b.
f f i F E E L− =
= − f F c
L E
Rezultat final:5
10= − f F
L J
c.
= v
at
∆ = ⋅ ⋅c E m a d cos
f F f L F d π = ⋅ ⋅
Rezultat final:2
5 10= ⋅ f F N
d.
2
02
⋅− = − ⋅ ⋅
m vm a d
2
2v
d a
=⋅
Rezultat final: m d 200=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
42/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
1y F L ⋅=
Rezultat final kJ L 60=
b.
1mgy E p =
Rezultat final kJ E p 50=
c.
p c E LE −=
p E Lv m
−=
⋅
2
2
Rezultat final: s m v / 32,640 ≅=
d. 'v F P ⋅=
m
Lv '2' =
Rezultat final: kW P 40=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
43/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
B A E E =
2
2mv E B =
mgh E A =
Rezultat final: s m v / 10= b.
p G E L ∆−=
mgh E p −=∆
Rezultat final: J LG 50=
c. c F E L f ∆=
mgd Lf F
µ −=
2v2
22
1 ⋅
−=∆ m mv E c
Rezultat final: m d 75,18= d. c total F E L f ∆=
2
2mv E c −=∆
mgd Lftotal F
µ −=
Rezultat final: m D 25=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
44/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III. a.
m
F a =
Rezultat final:2 / 4 s m a =
b.
observaţ ia că forţ a scade de la valoarea maximă la zero în intervalul m 31−
Rezultat final: m x 2=∆
c.
c E L ∆=→30
2
2mv
E c =
...12 Aria L =
Rezultat final: s m v / 4=
d.II Aria I Aria L −=14
Rezultat final J L 5,714 =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
45/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
max c E E =
Rezultat final: J 10 E =
b.
max max p mgh E E ==
Rezultat final: kg 2 ,0 m =
c.
2 / mv E E 2 0 max c ==
Rezultat final: s / m 10 v 0 =
d.
p c E E E +=
p c fE E =
mgh E p =
Rezultat final: m 4 h =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
46/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
H g m E ⋅⋅=0
Rezultat final: J E 2000 = b.
00E E E E
AA p c A =+=
( )h H g m E Ac
−⋅⋅=
Rezultat final: J E Ac
160=
c.
Ac c E E %25rãmasã =
Rezultat final: J E E E Ap c A
80rãmasã =+=
d.
⋅= f F F L f
BF AC E L E E
f B=−=
m
E v B B
⋅=
22
Rezultat final: s m v / 8=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
47/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
conservarea energiei
21 E E = 21 c p E E =
gh v 2=
Rezultat final: s m v 28,28≅
b.
t v m
∆=
α sinh
=
2v
v m =
Rezultat final: s t 6,5≅∆ c.
c E L ∆=
mgh L −=
Rezultat final kJ L 32−= d.
c E L ∆=
d F L f −=
Rezultat final m d 160=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
48/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 048
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.mgh Ep =
Rezultat final: J Ep 40=
b. 12 E E =
mghmv
=2
2
Rezultat final: s m v / 32,6≅
c. d mg Ec ′−=∆ µ
µ / hd =′
Rezultat final: m d 10= d.
mgd mvvm
µ −=−′
22
22
d hh µ −=′
Rezultat final: m h 8,1=′
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
49/100
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
50/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
AB AB C C C E E E −=∆
208
3mv E
AB C −=∆
Rezultat final: J E AB C
300−=
b. mgh E B p =
α sin=h Rezultat final: E pB = 415,2 J
c.
BC AB LLL +=
AB C AB E L ∆=
α sin
8
3 20 mg mv E L BC BC −=∆=
α sinmg L −= Rezultat final: J L 2,415−=
d.
J mv
mgh E B 2,5158
20
=+=
J mv
E C 4002
20
==
Rezultat final: J E BC 2,115−=∆
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
51/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
mgh E pg =∆
Rezultat final: J E pg 100=∆
b. Interpretare geometrică a lucrului mecanic
2
2Kh Le −=
Rezultat final: J Le 25−=
c. e F G F total c
LLLLE ++==∆
0=∆ c E
Rezultat final: J L 125=
d.
;max Mg l K mg =∆+
( )K
m M gl −=∆max
Rezultat final: ml 3max
=∆
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
52/100
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
53/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
v F P ⋅=
Rezultat final MW P 26,1=
b.
2
2Mv E c = ;
Rezultat final MJ E c 5,94=
c.
a m M F F r )('
−=−
g m M k F r )('
−=
Rezultat final 2 / 01,0 s m a = d.
Teorema variaţ iei energiei cinetice c Ff E L ∆=
2180cos
20 mv kmgd op −=
g k
v d op
⋅=
2
2
Rezultat final m d 2250=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
54/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
α sinmgl mgh E == Rezultat final: J E 30=
b.
mgh L =
Rezultat final: J L 30= c.
)cos(sin α µ α −= g a
25,2s
m a =
mal E c =∆
Rezultat final: J E c 15=∆
d.
mg
E d
mgd LE
c
f c
µ
µ
=
−==−0
Rezultat final: m d 73,13 ==
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
55/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 055
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a. d F L fAB fAB ⋅−=
mg F fAB 1 µ =
Rezultat final: J LfAB 125−=
b. c E L ∆=
fAB cAcB LE E =−
fAB cB Lmv
E +=2
2
0
Rezultat final : J E cB 125=
c. 0=cC E
( )fBC t cB cC F G E E +−=−
h h
2==α sin
α sinmg G t =
α µ cosmg F fBC 2=
Rezultat final: m h 251,=
d. mgh E c =
J E c 5,62=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
56/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 056
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
aplicarea teoremei variaţ iei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal:
α µ cos2
2
⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅
d g m h g m v m
; d g m v m
⋅⋅⋅=⋅
µ 2
2
α sin⋅= d h
Rezultat final: 268,0cos1
sin≅
+
=
α
α µ
b.
exprimarea lucrului mecanic al forţ ei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal:
α µ cos1 ⋅⋅⋅⋅−= d g m L ; d g m L ⋅⋅⋅−= µ 2
Rezultat final: J d g m d g m LLL 1500sin)cos1(21 −=⋅⋅⋅−=+⋅⋅⋅⋅−=+= α α µ
c. aplicarea legii conservării energiei mecanice: f i E E =
h g m E i ⋅⋅= ; 2 / 2v m E f ⋅=
Rezultat final: s m s m v / 1,14 / 210 ≅⋅= d.
α sinmgd mgh E ==
Rezultat final: J E 1500=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
57/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
mgH E initial =
Rezultat final: J E initial 3000=
b.f F
LE =∆
initial F E f L )1( −−=
Rezultat final: J Lf F
300−=
c. E Lnecons ∆=
initial final E E E −=∆
2
2mv E final =
Rezultat final: s m s m v / 42 / 230 ≅= d.
H
LF F −=
rezultat final: N F 3=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
58/100
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
59/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
ft= F F R x -
N=x 40R şi N=f 20F
Rezultat final: N= 60t F b.
t LP ∆ / =,1x F L t ∆= cu m== 400011 x x x -∆
Rezultat final: W= 2400P c.
11 c= E L ∆
,11 x R L ∆x1= cu N=x1 40R
0=initialcE şi 2 / 21mv E =finalc
Rezultat final: m/s= 801v
d.
2c2 = E L ∆
,222 x R L ∆x= cu m===x2 350,20 122 x x x N R -- ∆
2 / 21mv E =initialc şi 2 / 22mv E =finalc
Rezultat final: m/s= 602v
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
60/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
f uc L L L +=
Rezultat final: J Lc 2500=
b.
c
u
L
L=η
Rezultat final: %80=η
c.
2
2v m E c
⋅=
Rezultat final: s m v / 1= d.
g m
Lh u
⋅
=
Rezultat final: m h 20=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
61/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
g m M
F
G
F
t )( +=
Rezultat final: )(, 60=t G
F
b.
°= 180cosFh L Rezultat final: J L 4−=
c.
MgH L =
Rezultat final: J L 9=
d.
Fh gh m M v
m M −+=+ )(
2
)(2
)(2m M
F g h v
+−=
Rezultat final: s m v / 16,5≅
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
62/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 062
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
°= 0cosGh L
)cos1( α −= lh
)cos1( α −= mgl L
Rezultat final: J L 35,1≅
b. .const Ep Ec =+ ,
2
2mv mgh =
)cos1(2 α −= gl v
Rezultat final: s m v / 6,1≅ c.
mgh v m
h mg =′
+′2
2
2h
h =′
Rezultat final: mh 065,0≅′
d.mgH
v m =
′′
2
2
gH v 2=′′
Rezultat final: s m v / 32,6≅′′
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
63/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
Precizarea că Aria L =
Rezultat final: J L2
105,1 −
⋅=
b.
'LE c =∆
'22
20
2
Lmv mv
=−
m
Lv v
'220 +=
Rezultat final: s m v 4,0=
c.
m
F a =
Rezultat final:2
10 s m a =
d. ( )2x x mg E c −= µ
Rezultat final: cm x 5,17=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
64/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A. MECANICA
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
α cosF L
d =
Rezultat final: m d 2= b.
( )d F mg Lf α µ sin−−=
Rezultat final: Lf = - 4J
c.
t
LP =
Rezultat final: W P 20= d. rezultantLE c =∆
mgh LLE f C ++=
Rezultat final: J E C 36=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
65/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
B B h g m E ⋅⋅=
α⋅′= tg B O h B
Rezultat final: J E B 2105 −⋅=
b.
B C h g m y g m ⋅⋅=⋅⋅
B C h y =
β−= tg y x C C /
Rezultat final: cm y C 10= şi cm x C 10−=
c.
AB B h g m h g m
v m ⋅⋅=⋅⋅+
⋅
2
2
( )B AB h h g v −⋅= 2
β⋅′= tg O Ah A
Rezultat final: s m v B / 2,1≅
d.
cinB B A E h g m h g m ′+⋅⋅=⋅⋅
Rezultat final: J E cinB 21065,3 −⋅≅′
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
66/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 066
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
aplicarea teoremei conservării energiei mecanice:
f i E E = ; 2 / 2Ai v M E ⋅= ; H g M E f ⋅⋅=
Rezultat final: s m v A / 8=
b.
exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate:
H g M LG ⋅⋅−=
Se scade 1p pentru absenţa semnului minus
Rezultat final: kJ J LG 88,22880 −=−=
c.
aplicarea teoremei variaţ iei energiei cinetice: r G C LLE +=∆
2 / 2AC v M E ⋅−=∆
h g M LG ⋅⋅−=
Rezultat final: m h 67,2≅
d.
r G C LLE +=∆
2 / )( 221 AC v v M E −⋅=∆ ; h g M LG ⋅⋅−=
Rezultat final: J v v h g M L Ar 360]2 / )([22
11 −=−+⋅⋅=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
67/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
2 / mgl mgh E p ==∆
Rezultat final kJ E p 30=∆ b.
0180cos⋅⋅= f F F L f ; α µ cosmg F f =
Rezultat final J Lf F
10380−=
c.
G F F LLL f tr +=
2 / mgl E L p G −=∆−=
t LP tr F m
∆= /
W P m 8403,=
d.
α sinG F F f tr += ;tr m F P v / =
22mv E c =
Rezultat final J E c 6=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
68/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
mgh E =p
x h ∆ / sin =α Rezultat final: J=p 240E
b.
x F L f ∆11f - =
N F f µ1 -=
αcosmg N =
Rezultat final: J481f -=L
c.
f= LE ∆
initialfinal= E E E -∆ cu 0=initialcE şi mgh E =initialp
2 / x F L ∆ff = - Rezultat final: J=final 216E
d.
f2f1 LLE +=∆
x mg Lx mg L ′== ∆µα∆µ -- f2f1 ,cos
α sinx mg E ∆=∆ -
Rezultat final: m x 27,68m316 ≅=′∆
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
69/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 069
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a. ma F F f =−
N F f µ = ; mg N =
[ ]m m x 4;0∈ Rezultat final: s m a / 2=
b. observaţ ia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţ ei
Rezultat final : J LF 100=
c. c E L ∆=
x F Lmv
f F ⋅−=2
2
Rezultat final:s
m v 4=
d. observaţ ia că asupra corpului acţ ionează numai forţ a de frecare
d F mv f =22
Rezultat final : m d 4=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
70/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
mgh E p =
Rezultat final: J 40 E p =
b.
Fh L =
Rezultat final: J 100 L =
c.
p c E LE −=
Rezultat final: J 60 E c =
d.
LE c =∆
2 / mv E 2 c =∆
Rezultat final: s / m 10 v =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
71/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
p c
p c
E E E
E E
+=
=
221
2
2
0mv E
E c ⋅==⇒ 20
v v =⇒
Rezultat final:s
m v 7≅
b.
g
v h
2
20
=
Rezultat final: m h 5= c.
c u LLL +=
Rezultat final: 0=L d.
0v v =
Rezultat final:s
m v 10=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
72/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
s m v 40=
2
2mv E c =
Rezultat final: J E c 6102 ⋅=
b.
r LE =∆ 12
12 mgh mgh Lr −=
Rezultat final: J Lr 61025 ⋅−=
c.
LLE r +=∆ 21
( )2121 2 h h mg Lmgh mgh L r −=−−=
Rezultat final: J L 61050 ⋅= d.
t
LP =
v
d t =
Rezultat final: W P 5102 ⋅=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
73/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
N F f µ =
α cosmg N =
h F L f F f −=
Rezultat final: J Lf F
5,2−=
b.
tot c LE =∆
α µ cos' mgh mgh Mgh E sistem c −−=−
α sin' h h = Rezultat final: J E sistem c 5,22=−
c.
m M
E v
sistem c
+=
2
rezultat final: s m v / 74,4≅ d.
α sinmgd Mgh E sistem p +−=∆ −
Rezultat final: J E sistem p 25−=∆ −
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
74/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
11gh m L =
Rezultat final: J L 200= b.
cons p LE −=∆
22gh m E p −=∆
Rezultat final: J E p 200−=∆
c.
conservarea energiei mecanice
11 2gh v =
22 2gh v =
2
1
2
1
h
h
v
v =
Rezultat final: 41,122
1≅=
v
v
d.
m v
h t =∆
2v
v m =
1
2
2
1
2
1
v
v
h
h
t
t ⋅=
∆
∆
Rezultat final: 41,122
1≅=
∆
∆
t
t
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
75/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
2 / 200 v m E ⋅=
m E v / 2 00 ⋅=
Rezultat final: s m v / 200 =
b.
2 / 2AcA v m E ⋅=
Rezultat final: J E cA 100=
c.
f AB LE E =− unde: h g m E B ⋅⋅= ; 0=B v ; cAA E E =
d F L f f ⋅−= ; α⋅⋅⋅µ= cosg m F f ; α= sin / h d
( )[ ]α⋅µ+⋅= ctg g m E h A 1 / Rezultat final: m h 4=
d.
fTotal B LE E =− 0 Rezultat final: J LfTotal 320−=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
76/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 076
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
Lucrul mecanic al forţ ei de frecare: d N Lf ⋅⋅−= µ
Stabilirea expresiei forţ ei normale de apăsare: α cos⋅−⋅= t F g m N
Rezultat final: J d F g m L t f 200)cos( −=⋅⋅−⋅⋅−= α µ
b.
Aplicarea teoremei variaţ iei energiei cinetice: .tr f total c LLLE +==∆ ; 2 / 2v m E c ⋅=∆
Exprimarea lucrului mecanic al forţ ei de tracţ iune: α cos⋅⋅= d F L t tr
Rezultat final: s m m
Ld F v f t / 4,16
)cos(2≅
+⋅⋅⋅=
α
c.
Exprimarea puterii: α cos⋅⋅= m t v F P
Determinarea vitezei medii: 2 / v v m =
Rezultat final: W P 4,5674≅
d.
aplicarea teoremei variaţ iei energiei cinetice: '' f c LE =∆ ;
x g m Lf ⋅⋅⋅−= µ ' ; 2 / 2' v m E c ⋅−=∆
Rezultat final: m g v x 24,67)2 /(2 ≅⋅⋅= µ
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
77/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
20mv
L =
Rezultat final: J L 100= b.
2
2mv mgh E +=
α sin=h Rezultat final: J E 75=
c.
f F mv
mg mv
−=−+2
sin2
20
2
α
α µ cosmg F f =
Rezultat final: 29,063cos2
22
0 ≈=−−
= α α
µ tg g
v v
d.
2sin
2
22 v m mg
mv ′=+ α
α sin22 g v v +=′
Rezultat final: s m s m v 66,835 ≈=′
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
78/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
v F P t= T F =t
Rezultat final: kW12=P b.
0const. =→= a v
orizontalpl.ft +=
=
F F R
a m R
fx
x 0
F T R
R
-=
=şi
G N R
R
-=
=
y
y 0
d F L r −=
Rezultat final: kJ L 8−=
c.
G N F T R
a m R
+++=
=
inclinatpl.f11
1
inclinatpl.f.t11x
1x 0
F G T R
R
--=
=şi
n11y
1y 0
G N R
R
-=
=
1sin1cos,cos 2n ≅== α α α -mg G G G ≅⇒ n
T F F =≈ orizontalpl.finclinatpl.f
v T P 11 =
Rezultat final: kW P 271 =
d.
,p mgh E = cu α∆ sinx h =
t v x ∆∆ =
Rezultat final: s100=t ∆
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
79/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
mgh E p =
Rezultat final: J E p 2500=
b.
tot c LE =∆
11 )( mah F G F h E r c =−−=∆
Rezultat final: J E c 1600=
c.
mgh LE G p =−=∆
Rezultat final: J LG 2500−=
d. mediu mediu Fv P =
( )m
h F G F v r f
−−=
2
rezultat final: W P mediu 1250=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
80/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
Sistem conservativ, izolat const E m =
p c m E E E +=
2
2mv mgH =
Rezultat final: m 500=H b.
2
2
2
21
1mv mv
mgh mgH =+=
11 p c E E =
22
2
21
2 mv mv =
Rezultat final: s m v 7,701 ≅
c. 12 c c t E E L −=
20
21mv d F mgd r −=−
Rezultat final: N F r 2505=
d. )( d H mg Lg +=
rezultat final: J Lg 2505=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
81/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 081
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2 / mvmgh 2=
gh2v =
Rezultat final: 32,6102 ≅=v
b. observaţ ia 4 / 11 p c E E =
4 / mgh54 / E5EEmgh 11p1p1c ⋅=⋅=+=
Rezultat final: m6,1h1 =
c. c
E L ∆=
mghLFf −=
Rezultat final: J40L −=
d.
dgmLFf ⋅⋅⋅µ−= µ= / hd
Rezultat final: m10d =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
82/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
Lmgh
mv
mgh =−+ 0
2
2
Rezultat final: m g
v h
mg
Lh 2,4
2
2
0 =−+=
b.
Lmgh mgH =− 0max
Rezultat final: m h mg
LH 50max =+=
c.
Lv m
=−′
02
2
Rezultat final: s m s m m
Lv / 94,854
2≅==′
d.
Lmgh v m
=−′′
0
2
2
Rezultat final: s m gh m
Lv 102
20 =+=′′
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
83/100
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
84/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
M O E E =
H g m v m ⋅⋅=⋅
220
H g v ⋅⋅= 20
Rezultat final: s m v / 200 = b.
c p M E E E += , 0=c E
H g m E M ⋅⋅=
Rezultat final: J E M 40= c.
potM cinP E E =
Rezultat final: J E cinP 60=
d.
cadere urcare g LLL +=
( )h H g m H g m Lg +⋅⋅+⋅⋅−=
h g m Lg ⋅⋅=
Rezultat final: J Lg 20=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
85/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
fgm F r =
r t F F const V =→= .
d F L t t =
Pentru: J 10 5 L 6 t ⋅=
b.
v F P t t =
Rezultat final: s / m 20 v =
c.
2
2mv E c =
rezultat final: J E c 5102 ⋅=
d.
r c LE =∆
2 / mv E 2 c −=∆
0 r r d F L −=
Rezultat final: m 80 d 0 =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
86/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
conservarea energiei mecanice
220
maxmv
mgh E p +=
Rezultat final: J E p 80max =
b.
cons p LE −=∆
mgh LG −=−
Rezultat final: J LG 40=
c.
conservarea energiei mecanice
c p E E =max
Rezultat final: J E c 80=
d.
condiţ ia problemei 'c E mgH =
'max c p E mgH E +=
mg
E H
p
2max
=
Rezultat final: m H 20=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
87/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 087
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
∆ = ⋅ ⋅ p E m g h
Rezultat final: 200∆ = J pE
b.
cos0= ⋅ ⋅ L F h
Rezultat final: 1000= L J c.
= ∆F m L E
2
2
⋅= ⋅ ⋅ +F
m v L m g h
( )2 h
v F m g m
⋅= − ⋅
Rezultat final: s m v / 3,28≅ d.
22= + ⋅ ⋅ f v v g h
Rezultat final: s m v f / 6,31≅
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
88/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
00const. =→== R a v
G F R
+= t
h F L t =
rezultat final: J L 4102 ⋅= b.
t
LP
∆
uu =
Rezultat final: kW4c =P c.
mgh E =p
Rezultat final: kJ=p 20E
d.
fif 0 E E F =→=
pfcf = E E 6,0
Rezultat final: m25,6=′h
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
89/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
c p E E =
mgh E c =
Rezultat final: J E c 400=
b.
mgh L =
Rezultat final: J L 400= c.
21 E E =
42
2 h mg
mv mgh +=
gh v 23
=
Rezultat final: s m v 3,17= d.
c c fE E ='
fh h =' Rezultat final: m h 10'=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
90/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
)2( h R mg L −=
Rezultat final: J L 31032 −⋅= b. Sistem conservativ izolat const E =m
p c m E E E +=
B A E E = ; c E h g m R g m +⋅⋅=⋅⋅ 2
Rezultat final: J E c 31032 −⋅=
c.
Conservarea energiei mecanice pornire-sosire
'2 c E R g m =⋅⋅
2'
2v m E c
⋅=
Rezultat final: s m v 38,4≅ d.
Energia mecanică are aceeasi valoare în orice punct R g m ⋅⋅2
Rezultat final: mJ E m 192=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
91/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
c Frez E L ∆=
2
2)(
v total
m d
r F F
⋅=⋅−
( )total r
m d F F / 2v ⋅−=
Rezultat final: s / m11 =v b. °⋅⋅= 0cosd F L
J 180L = c.
2
2)(
v total
m d
r F
⋅−=⋅−
r
total
F
v m
2
2d ⋅=
Rezultat final: m d 25,1= d.
total m Fd v / 2=
Rezultat final: s m v / 9,0=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
92/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
fAB Lmgh
mv =−2
2
Rezultat final: J LfAB 2,235−=
b.
fBC Lmv
=−
20
2
Rezultat final: J LfBC 8,64−=
c.
mgd mv
µ −=−2
02
05,02
2
==
gd
v µ
Rezultat final: 05,0= µ d.
fABC Lmgh =−0
mgh LL fABC CBA −==
fCBALLmgh +=− 0
Rezultat final: J mgh L 6002 ==
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
93/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.
v F P ⋅=
Rezultat final: kW P 20=
b.
d F L f f ⋅−=
.const v = ⇒ 0=a ⇒ 0sin =−α⋅− f F G F
Rezultat final: kJ L 20−=
c.
( ) OAG F F OAR L f t ⋅α⋅−−=⋅= sin
Rezultat final: 0=L d.
( ) mgh v m E E E p c +⋅=+= 2 / 2 Rezultat final: kJ E 75,15=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
94/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
p c m E E E +=
2
2mv E c =
mgh E p =
Rezultat final: J E mA 50=
b.
Sistem izolat in camp conservativ
mB mA E E =
2
2mv mgh =
Rezultat final: s m v B 10=
c. −mg forta conservativa
p G E L ∆−=
Rezultat final: J LG 50=
d.
Teorema de variatie a c E ; c E L ∆=
g
v d B
µ 2
2
=
Rezultat final: m d 50=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
95/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
mgH E p =
Rezultat final: J E p 40=
b.
Sistem in camp conservativ de forte; ct E m =
p c m E E E +=
2)(
2mv l H mg mgH +−=
gl v 2=
Rezultat final: s m v 47,4≅
c. )( −= H mg L
Rezultat final: J L 30= d.
Energia mecanica se conserva
1c E mgH =
Rezultat final: J E c 401 =
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
96/100
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
97/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
conservarea energiei mecanice B A E E =
B A c p E E =
α sinAB h =
α sin2gAB v B =
Rezultat final: s m v B 9,8≅
b.
cons p LE −=∆
)( h R mg LG −=−
Rezultat final: J LG 15=
c.
C C A p c p E E E +=
)( R h mg E C c
−=
Rezultat final: J E C c
15=
d.
'c p E mgH E A +=
condiţ ia problemei 'c E mgH =
2h
H =
Rezultat final: m H 2=
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
98/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
2
2mv
E c =
Rezultat final: J10·5 4c =E ·b.
c= E L ∆
cicfc E E E -=∆ cu 0cf =E
Rezultat final: J10·5 4-=L c.
cE L ′∆=′
x F L ′∆=′ f-
x F L ∆f-=
cicfc E E E -
′=
′∆ cicf 3,0 E E =
′
Rezultat final: m14=′∆x
d.
cE L ′′∆=′′
x F L ′′∆=′′ f- cu m18=′′∆x
cicfc E E E -′′=′′∆
2
2
cv m
E ′′
=′′
Rezultat final: m16,310 ≈=′′v
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
99/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
mgd mgh
mv µ
−=−
1
22
2 ( )d h g v µ −= 12 2
Rezultat final: s m v 52 =
b.
mgd mgh mgh µ −=− 12
d h h µ −= 12
Rezultat final: m h 25,12 = c.
f Lmgh =− 10
Rezultat final: J Lf 1715−=
d.
mg mgh µ −=− 10m h 5,241 == µ
Rezultat final: m d d d
5,02 =−=⋅
−
de punctul B
8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica
100/100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
III.a.
d F L r −=
MJ L 24−= b. mg G =
f F F =
fmg fG F f ==
M v F P ⋅=
fmg
P v M = ; 2
2mv E c =
Rezultat final: MJ E c 40=
c.
τ P L =
Rezultat final: MJ L 48=
d.o fmgd
mv =
22
fg
v d o 2
2
=
Rezultat final: m d o 2000=
Recommended