View
215
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
EM wave propagation in perfect dielectrics
= + j
: Attenuation constant (Np/m)
: wave number (1/m)
Ex = Exo e-z
cos(t-z)
With = 0
Ex = Exo cos(t-z)
= =
2
=
No phase difference
Hy =
xoEcos (t-z)
EM wave propagation in lossy dielectrics
x sH = sJ + j sE = ( + j) sE
x sE = -j sH
2 = ( + j) j
= j
j1
= + j
iR j
j
j
1tan
2
1
General
jj 1
= + j
2/12
2/12/1
2
1 12
112
z
xoeEE ˆ
= Exoe-z
e-z
zzxo eeE
H
ˆ
zteEEE z
xox cos phase shift of
zteE
H zxoy cos
Propagation medium
Low losses dielectrics : 1
( < 10
-2)
Good conductor : 1
( > 100)
Quasi conductor :
between 10
-2 and 100
1j
Low losses dielectrics
If
small (< 10
-2)
Propagation constant can be simplified as :
21 jj
And then :
21
2
j
very small
Ex = Exo e-z
cos (t-z)
No phase difference
zteE
H zxo
y
cos
Good conductor
100
ohmjf
j
m
rad
m
Npf
11
,2
Skindepthf
11
Ex = Exo e-z
cos (t-z)
Phase difference of 450
045cos zteE
H zxoy
EM wavr in perfect dielectrics
. Constant amplitude
. E in phase with H
EM in lossy dielectrics
. Decay of amplitude
. E is out of phase with H
Example
A plane wave propagates in sea water (r = 80, r = 1, = 4 s/m) in the
direction of Z.
At z = 0 H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15
0) mA/m
a. Determine E (z,t) and H (z,t)
b. Determine the depth at which the amplitude of the EM wave reduces to
1 % from its initial value.
Solution
a. = 2.103 f = 1 kHz
10010.9
36
10.80.10.2
4 5
93
Sea water is good conductor
126,0 f Np/m
= = 0,126 rad/m
004,01
j a
j
e
= 0,032 + j 0,032
E (z,t) = Exo e-0,126z
cos (2 - 103t - 0,126z + o) az
At z = 0
H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15
0)
H (z,t) =
tzE , = 22,5 Exo e
-0,126z cos (2.10
3t - 0,126z + o - 45
0)
mA/m
22,5 Exo = 100.10-3
Exo = 4,44.10-3
= 4,44 mV/m
o - 450 = 15
0 o = 60
0
Therefore
mmVaztetzE z
z /60126,010.2cos.44,4),( 03126,0
mmAaztetzH y
z /15126,010.2cos.100),( 03126,0
b. Amplitude drops to 1 % from its initial value
0,01 = e-0,126z
Z = 36 m
Thus the position is 36 m from sea surface.
SOAL-SOAL
).0,1,4( dielektrik dalammerambat az EEdatar Gelombang 1. x rr
Frekuensi = 100 MHz dan amplitudo 10-4
V/m pada t = 0 dan z = 1/8
m.
t)(z,HTentukan b.
t)(z,ETentukan a.
c. Tentukan lokasi maksimum Ex positif pada t = 10
-8 s
2. Tanah mempunyai = 10-2
s/m, r = 15, r = 1.
Tentukan , , dan pada f = 60 Hz dan 100 MHz.
3. Pada tembaga ( = 58 ms/m, r = 1, r = 1) merambat gelombang datar
60 Hz. Tentukan , , , dan Vp.
4. Gelombang datar dengan f = 16 MHz merambat dalam teflon (r = 2,1,
r = 1, 0).
Tentukan Vp, , dan
5. Gelombang datar f = 300 MHz dengan amplitudo pada z = 0 adalah 100
V/m merambat pada medium dengan konstanta r = 9, r = 1, = 0.
Tentukan , , . Tuliskan Ez (z,t) dan H (z,t).
ATENUASI MEDAN EM
Akibat 0 0
P dalame
Hatau E dalam e
faktor ada
z-
z-
Perubahan E atau H sering dinyatakan dalam
desimal, misal = 0,01
dari harga awal tertentu
persen, misal = 1 %
Begitu juga untuk daya atau P
Cara lain yang sering dilakukan adalah dengan terminologi dB
Untuk E dan H
referensi Harga
ditinjau yang Harga log 20 dB) (dalam Atenuasi
Misal berkurang menjadi 0,01 harga awal
= 20 log 0,01
= -40 dB
Untuk P atau daya
referensi Harga
ditinjau yang Harga log 10 dB) (dalam Atenuasi
Misal P berkurang menjadi 10
-4 dari semula
= 10 log 10-4
= -40 dB
Secara umum dipakai dalam masalah Gain atau penguatan
G (dB) positif penguatan
G (dB) negatif atenuasi
(Neper/m) = (Np/m)
Np besaran tanpa dimensi untuk mengenang John Napies yang
pertama kali mengusulkan sistem logaritma.
Bila = 1 Np/m amplitudo gelombang ( HE, ) berkurang dengan e-
1 = 0,368 untuk jarak 1 m.
sehingga : 1 Np/m identik dengan
20 log e = 8,69 dB/m
1 Np = 8,69 dB
Contoh
Gel dtr merambat arah Sb. z di air laut. (r = 80, r = 1, = 4 s/m)
Bila pada z = 0 H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15
0) mA/m
a. Tentukan E (z,t) dan H (z,t)
Tentukan kedalaman bila amplitudo E tinggal 1 % dari harga awal
a. = 2.103 f = 1 kHz
10010.9
36
10.80.10.2
4 5
93
Jadi air laut konduktor baik
126,0 f Np/m
= = 0,126 rad/m
004,01
j a
j
e
= 0,032 + j 0,032
E (z,t) = Exo e-0,126z
cos (2 - 103t - 0,126z + o) az
pada z = 0
H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15
0)
H (z,t) =
tzE , = 22,5 Exo e
-0,126z cos (2.10
3t - 0,126z + o - 45
0)
mA/m
22,5 Exo = 100.10-3
Exo = 4,44.10-3
= 4,44 mV/m
o - 450 = 15
0 o = 60
0
Sehingga
mmVaztetzE z
z /60126,010.2cos.44,4),( 03126,0
mmAaztetzH y
z /15126,010.2cos.100),( 03126,0
b. Kedalaman sehingga amplitudo tinggal 1 %
0,01 = e-0,126z
Z = 36 m
Jadi kedalaman adalah 36 m dari permukaan laut.
VektorPoynting
EM gelombang propagasiarah merupakan Arahnya
netikelektromagsesaat dayarapat
menyatakan yang Poynting vektor ExH
T
ttav
t
t
ttav
dttzPzP
dttzPzPDaya
0
1
1
),()(periodik Fungsi
),()( rata-rata
12
2
1
12
GEM di medium dielektrik
zm
T
Tav
zom
yo
om
o
EdttzPP
zt
o
EExHP
zt
o
mE
H
ztEE
a2
),(
a)(cos
a)cos(
a)cos(
2
0
1
22
x
Example
A plane wave propagates in sea water (r = 80, r = 1, = 4 s/m) in the
direction of Z.
At z = 0 H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15
0) mA/m
a. Determine E (z,t) and H (z,t)
b. Determine the depth at which the amplitude of the EM wave reduces to
1 % from its initial value.
Solution
a. = 2.103 f = 1 kHz
10010.9
36
10.80.10.2
4 5
93
Sea water is good conductor
126,0 f Np/m
= = 0,126 rad/m
004,01
j a
j
e
= 0,032 + j 0,032
E (z,t) = Exo e-0,126z
cos (2 - 103t - 0,126z + o) az
At z = 0
H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15
0)
H (z,t) =
tzE , = 22,5 Exo e
-0,126z cos (2.10
3t - 0,126z + o - 45
0)
mA/m
22,5 Exo = 100.10-3
Exo = 4,44.10-3
= 4,44 mV/m
o - 450 = 15
0 o = 60
0
Therefore
mmVaztetzE z
z /60126,010.2cos.44,4),( 03126,0
mmAaztetzH y
z /15126,010.2cos.100),( 03126,0
Recommended