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8/17/2019 Portico Resuelto Con Doble Integracion Mas Trabajo Virtual
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PORTICO A RESOLVER POR DOBLE INTEGRACION
E 2000
I 10000
Hallamos las
Reacciones:
ΣM A=0
Ey 192 40 96 30 96 0.25 192 96 resolver Ey 29.0
Ey 29
ΣFy=0
Ay 30 0.25 192 29( ) resolver Ay 49.0Ay 49
ΣFx=0Ax 40 resolver Ax 40
Ax 40
ACOTACIONES
Para
un
Analisis
Estructural,
existen
deformacion
es
por
flexion
que
son
las
que
mas
afectan
a
las
estructuras,
o
en
todo
caso
tienen
mas
importancia
comparada
con
la
deflexion
por
corte
y
por
axial.
En este ejercicio se despreciara la deflexion por Axial y por Corte.
Debido a que el metodo de Doble Integracion es un metodo que necesita de ecuaciones
decontinuidad para poder hallar los coeficientes que nos arrojen las ecuaciones para hallar la
pendiente y la deflexionrespectivamente utilizaremos el metodo del Trabajo Virtual para hallar las
deflexiones
vertical
y
horizontal
y
lapendiente
en
el
nudo
D.
para
facilitarnos
el
analisis.
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SISTEMA REAL
Corte
0
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SISTEMA FICTICIO PARA LA DEFLEXION VERTICAL EN EL NUDO D
ΣM A=0
Ey1 192 resolver Ey1 0
Ey1 0
ΣFy=0
Ay1 1
ΣFx=0
Ax1 0
Corte 0
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SISTEMA FICTICIO PARA LA DEFLEXION HORIZONTAL EN EL NUDO D
ΣM A=0
Ey2 192 1 192 resolver Ey2 1
Ey2 1
ΣFy=0
Ay2 1
ΣFx=0
Ax2 1
Corte 0
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SISTEMA FICTICIO PARA LA PENDIENTE EN EL NUDO D
ΣM A=0
Ey3 192 1 resolver Ey31
192
Ey3 1
192
ΣFy=0
Ay3 1
ΣFx=0
Ax3 1
Corte
0
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HALLAMOS LOS DESPLAZAMIENTOS Y EL GIRO EN EL NUDO D:
Formulas :
Desplazamiento Vertical en el nudo D:
∆vD
0
96
xM1 x( ) mv1 x( )
2 E I
d
0
96
xM2 x( ) mv2 x( )
2 E I
d
0
96
xM3 x( ) mv3 x( )
E I
d
0
192
xM4 x( ) mv4 x( )
2E I
d 0
Dv 0 m
Desplazamiento Horizontal en el nudo D:
∆hD
0
96
xM1 x( ) mh1 x( )
2 E I
d
0
96
xM2 x( ) mh2 x( )
2 E I
d
0
96
xM3 x( ) mh3 x( )
E I
d
0
192
xM4 x( ) mh4 x( )
2E I
d 2.27082
AhD 2.2708224 m
Giro en el nudo D:
θD1
0
96
xM1 x( ) mg1 x( )
2 E I
d
0
96
xM2 x( ) mg2 x( )
2 E I
d
0
96
xM3 x( ) mg3 x( )
E I
d
0
192
xM4 x( ) mg4 x( )
2E I
d 0.00337
θD 0.003379 rad
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Ahora utilizaremos el Metodo de Doble Integracion para hallar la deflexion y el giro en todala estructura:
Columna Central 0
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Volado Izquierdo 0
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Ahora comenzamos a tomar las condiciones de frontera y hallar los coeficientes :
Cuando x=0 y=0 En la ecuacion 8:
y4 0( ) C8C8 0
Cuando x=0 θ = -0.003379 En la ecuacion 7:
0.003379 2 E I θ4 0( ) resolver C7 135160.0
C7 135160.0
Cuando x=96 θ=-0.003379 En la ecuacion 5:
0.003379 E I θ3 96( ) resolver C5 70660.0
C5 70660
Cuando x=96 y=0 En la ecuacion 6:
0 y3 96( ) resolver C6 4423680 96 C5
C6 2359680
Cuando x=96 θ=-0.003379 En la ecuacion 3:
0.003379 2 E I θ2 96( ) resolver C3 688120.0
C3 688120
Cuando x=96 y=-2.2708224 En la ecuacion 4:
2.2708224 2 E I y2 96( ) resolver C4 96 C3 132120576
C4 66061056
Cuando x=0 y=0 En la ecuacion 2:
y1 0( ) 0
C2 0
Continuidad cuando x = 96 en la Ec.I y x =0 en la Ec. III
θ1 96( ) θ2 0( ) resolver C1 C3
C1 688120
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Ecuaciones:
θ1 x( )40 x
2
2C1 ...... I( ) y1 x( )
40 x3
3C1 x C2 ...... II( )
n 0 8
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
xn
0
12
24
36
48
60
72
8496
yf1n
40 xn
3
6C1 x
n C2
2 E I
θf1n
40 xn
2
2C1
2 E I
θf1n
-0.017203
-0.017131
-0.016915
-0.016555
-0.016051
-0.015403
-0.014611
-0.013675
-0.012595
yf1n
0
-0.206148
-0.410568
-0.611532
-0.807312
-0.99618
-1.176408
-1.346268
-1.504032
0.018 0.016 0.014 0.0120
20
40
60
80
100
xn
θf1n
0 0.5 1 1.50
20
40
60
80
xn
yf1n
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Ecuaciones:
θ2 x( ) 40 x 96( )
2
2
40 x2
2
C3 ...... III( ) y2 x( ) 40 x 96( )
3
6
40x3
6
C3 x C4 ...... IV( )
n 0 8
xn
0
12
24
36
48
60
72
84
96
yf2n
40 xn
96 3
6
40 xn
3
6 C3 x
n C4
2 E I
θf2n
40 xn
96 2
2
40 xn
2
2 C3
2 E I
θf2n
-0.012595
-0.011443
-0.010291
-0.009139
-0.007987
-0.006835
-0.005683
-0.004531
-0.003379
yf2n
-1.50407
-1.648298
-1.778702
-1.895282
-1.998038
-2.08697
-2.162078
-2.223362
-2.270822
0.012 8 10 3
4 10 3
0
20
40
60
80
100
xn
θf2n
1.6 1.8 2 2.20
20
40
60
80
xn
yf2n
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Ecuaciones:
θ3 x( ) 15 x2
C5 ...... V( ) y3 x( ) 5 x3
C5 x C6 ...... VI( )
n 0 8
xn
0
12
24
36
48
60
72
84
96
yf3n
5 xn
3 C5 x
n C6
E I
θf3n
15 xn
2 C5
E I
θf3n
0.0035330.003425
0.003101
0.002561
0.001805
0.000833
-0.000355
-0.001759
-0.003379
yf3n
-0.117984-0.07602
-0.036648
-3-2.46·10
0.023952
0.039996
0.04308
0.030612
0
0 20 40 60 80
2 10 3
0
2 10 3
θf3n
xn
0 20 40 60 80
0
0.05
0.1
yf3n
xn
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Ecuaciones:
θ4 x( ) 19 x
2
2960 x
0.25 x3
6 C7 ...... VII( ) y4 x( )
19 x3
6
960 x2
2
0.25 x4
24 C7 x C8 ...... VIII( )
n 0 8x
n
0
24
48
72
96
120
144
168
192
θf4n
19 xn
2
2960 x
n
0.25 xn
3
6 C7
2 E I yf4
n
19 xn
3
6
960 xn
2
2
0.25 xn
4
24 C7 x
n C8
2 E I
θf4n
-0.003379
-0.002681
-0.001795
-0.000809
0.000192
0.001121
0.001891
0.002417
0.002611
yf4n
0
-0.0732
-0.1272
-0.1585
-0.1659
-0.1499
-0.1133
-0.0611
0
0 50 100 150
2 10 3
0
2 10 3
θf4n
xn
0 50 100 150
0.15
0.1
0.05
0
yf4n
xn
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