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IMED
ESCOLA POLITÉCNICA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
PRISCILA COLLA
ANÁLISE DA FADIGA EM VIGAS DE CONCRETO
ARMADO PARA EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS E
INDUSTRIAIS
PASSO FUNDO-RS
2018
PRISCILA COLLA
ANÁLISE DA FADIGA EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO PARA
EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS E INDUSTRIAIS
Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado para obtenção do grau de bacharela em Engenharia Civil no curso de Engenharia Civil, Escola Politécnica, da IMED.
Orientador: Prof. Me. Eng.º Jackson Deliz Ditz
PASSO FUNDO-RS
2018
PRISCILA COLLA
ANÁLISE DA FADIGA EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO PARA
EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS E INDUSTRIAIS
Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado para obtenção do grau de bacharela em Engenharia Civil no curso de Engenharia Civil, Escola Politécnica, da IMED, com Linha de Pesquisa em desenvolvimento de produtos e tecnologia de processos para a construção.
Passo Fundo, 11 de dezembro de 2018.
BANCA EXAMINADORA
Prof. Me. Jackson Deliz Ditz - Eng.º Civil - IMED - Orientador
Prof. Me. Diego Boeira - Eng.º Civil - IMED
Prof. Esp. Emanuel Antônio Dellatorre - Eng.º Civil - UCEFF
Dedico este trabalho, em primeiro lugar,
a minha família e a todos aqueles que
caminharam junto comigo.
AGRADECIMENTOS
Agradeço o decorrer dessa trajetória de 5 anos, primeiramente, a minha
família. Por todo o apoio e cuidados recebido durante esse tempo. Esses que,
mesmo em momentos de fraqueza seguraram minha mão firme e não me
deixaram desistir.
Em especial agradeço ao meu pai, o Sr. Nadir Colla, o qual desde
pequena foi meu grande exemplo, meu herói e meu porto seguro. Homem de
garra que desde jovem trabalhou em garimpo de pedras de ametista em sua
cidade natal Ametista do Sul e em poucos anos com simplicidade e honestidade
construiu uma das maiores industrias de beneficiamento de pedras preciosas.
Estendo-me nessa homenagem pois, no decorrer deste curso, meus
colegas e meus professores nunca deixaram de me ouvir falar com orgulho
dessa empresa familiar a qual faço parte. E entendam-me que falo com ênfase
não por achismo, mas sim por querer mostrar cada gota de suor derramada para
chegarmos aqui.
Peço desculpas aos professores que as vezes cansados terminavam a
aula antes do horário de término e viam no meu olhar uma raiva crescendo. Mas
entendam-me que cresci minha infância e adolescência vendo meu pai trabalhar
fora manhã e tarde e ainda a noite, ao invés de brincar comigo, fazia trabalho
extra para aumentar nossa renda. Dessa forma, valorizei cada centavo que meu
pai suou para pagar a minha faculdade.
Agradeço, ao meu professor e orientador o Me. Eng.º Jackson Deliz Ditz
por me orientar com esse trabalho e pelo tema o qual foi ideia sua e espero,
realmente, ter atendido suas expectativas. Um “homem guri” o qual sem dúvidas
amadureceu muito ao longo desses anos e aprendeu a lidar melhor com as
pessoas. Que nunca percamos nosso contato e um muito obrigada de coração.
Não posso deixar de fora aquelas que fecham o trio inseparável da
engenharia civil, minhas engenheiras Dieinifer Colvara e Érica da Rocha. Muito
obrigada por tudo, por todas as histórias e pelas mãos amigas que consolam e
confortam.
Á todos os demais professores e colegas que criei uma amizade linda e
sincera, meu muito obrigada, vocês foram meus exemplos, meus apoios e meus
parceiros.
Que continuemos assim, um contribuiu para formação do outro e
continuamos contribuindo um para o crescimento do outro.
RESUMO
Com o constante aumento das construções no Brasil, em especial as edificações
verticais, surge a dúvida, perante a norma NBR 6118:2014 de projeto de
estruturas de concreto e as demais normas vigentes, do porquê a verificação da
fadiga apresenta-se apenas para as pontes e não para edificações de outros
usos. Nesse trabalho usou-se como metodologia o comparativo de uma
edificação modelo a qual foi dimensionada alterando os valores da resistência
característica do concreto – fck e o seu uso. Usou-se os valores de 25 e 40 MPa
para o fck, e quanto ao uso da edificação considerou-se primeiro como sendo
residencial e posteriormente como industrial. No caso do uso residencial utilizou-
se uma carga adicional de 2kN/m², conforme a norma NBR 6120:1980 de cargas
para o cálculo de estruturas de edificações, e para o uso industrial considerou-
se uma carga acidental de 10kN/m². Esse valor foi inspirado na empresa familiar
do autor a qual trabalha com pedras preciosas para decoração e precisa de lajes
que resistam a tal carga para exposição das mesmas. Após dimensionado as
peças estruturais verificou-se a fadiga no aço e no concreto em compressão das
vigas do segundo pavimento da edificação modelo criada para esse trabalho.
Para ambos os casos a verificação foi positiva, ou seja, todos os exemplos
passaram na verificação. No uso residencial essa verificação comprovou-se ser
desnecessária. Porém, para o uso industrial com cargas elevadas a variação das
tensões, parâmetro o qual é usado para verificar a fadiga, chegou próximo ao
limite estabelecido pela norma. Com isso, conclui-se que para as cargas
acidentais consideradas nesse trabalho a verificação à fadiga tanto no aço
quanto no concreto não é necessário. Porém em casos de industrias que
trabalhem com produtos que possuam uma carga maior da qual foi considerada
aqui há uma tendência de a fadiga ser relevante, principalmente, no aço onde os
valores encontrados chegaram próximos ao limite estabelecido por norma.
Palavras-chave: Fadiga. Concreto armado. Análise estrutural.
ABSTRACT
Due to the constant increase of the constructions in Brazil – especially the vertical
constructions – and face to the norm NBR 6118:2014 of concrete structure project
designs and other current norms, a question arises: why is the verification of the
fatigue present only for the bridges and not for buildings of other uses?
In this research, it was used as a methodology the comparative of a model
building which was dimensioned by changing the values of the characteristic
resistance of the concrete - fck and its use. The values of 25 and 40 MPa were
used for fck, and as for the use of the building it was first considered the
residential and then the industrial ones. In the case of the residential use, it was
taken an additional load of 2 kN/m² for the calculation of structures of buildings,
according to NBR 6120:1980, and for industrial use it was considered an
accidental load of 10kN/m². This value was inspired by the author's family
business which works with precious stones for decoration and needs slabs that
may withstand such a load to expose them. After dimensioning the structural
parts, fatigue was observed in the steel and concrete in compression of the
beams of the second floor of the model building created for this work. For both
cases the verification was positive, that is, all the examples passed in the
verification. In residential use this verification proved to be unnecessary.
However, for industrial use with high loads, the voltage variation, which is used
to verify the fatigue, has reached the limit established by the standard. This way,
it might be concluded that for the accidental loads considered in this work, the
verification of fatigue in both steel and concrete is not necessary. However, in
cases of industries that work with products that have a higher load than it was
considered here, there is a tendency for fatigue to be relevant, mainly, in steel
where the values found have reached the limit established by the norm.
Key Words: Fatigue. Reinforced concrete. Structural analysis.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Curvas S-N ou curvas de Wöhler ..................................................... 24
Figura 2 - Representação esquemática dos danos de fadiga no decurso de um
ensaio de fadiga ............................................................................................... 25
Figura 3 - Regra de Palmgren-Miner. (a) carregamento aleatório. (b) histórico do
carregamento reduzido. (c) ciclos para falha (curva S-N). ............................... 26
Figura 4 - Método Rainflow. ............................................................................. 27
Figura 5 - Ciclos de carregamento. .................................................................. 28
Figura 6 - Carregamento com amplitude variável. ............................................ 29
Figura 7 - Esquema da máquina para realização do ensaio - Flexão rotativa. . 30
Figura 8 - Amplitude de tensão (S) em função do logaritmo do número de ciclos
até a falha por fatiga (N) para um material que exibe limite de resistência à fadiga.
......................................................................................................................... 31
Figura 9 - Amplitude de tensão (S) em função do logaritmo do número de ciclos
até a falha por fatiga (N) para um material que não exibe limite de resistência à
fadiga. .............................................................................................................. 31
Figura 10 - Estágios do processo de fadiga. .................................................... 35
Figura 11- Definição das tensões 𝜎𝑐1 e 𝜎𝑐2 .................................................... 43
Figura 12- Modelo estrutural em 3D. ................................................................ 46
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Parâmetros para as curvas S-N (Wöhler) para os aços dentro do
concreto ........................................................................................................... 41
Tabela 2 - Coeficiente 𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 × 𝛾𝑓3 ............................................................. 42
Tabela 3 - Valores do coeficiente 𝛾𝑓2 .............................................................. 42
Tabela 4 - Resumo dos exemplos e sua Variáveis. ......................................... 47
Tabela 5 - Dados de entrada exemplo 01. ....................................................... 48
Tabela 6 - Resultados exemplo 01. ................................................................. 48
Tabela 7- Fadiga no aço exemplo 01. .............................................................. 49
Tabela 8 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 01. ........................... 49
Tabela 9 - Dados de entrada exemplo 02. ....................................................... 50
Tabela 10 - Resultados exemplo 02. ................................................................ 50
Tabela 11 - Fadiga no aço exemplo 02. ........................................................... 51
Tabela 12 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 02. ......................... 51
Tabela 13 - Dados de entrada exemplo 03. ..................................................... 52
Tabela 14 - Resultados exemplo 03. ................................................................ 52
Tabela 15 - Fadiga no aço exemplo 03. ........................................................... 53
Tabela 16 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 03. ......................... 53
Tabela 17 - Dados de entrada exemplo 04. ..................................................... 54
Tabela 18 - Resultados exemplo 04. ................................................................ 54
Tabela 19 - Fadiga no aço exemplo 04. ........................................................... 55
Tabela 20 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 04. ......................... 55
Tabela 21- Comparação dos exemplos. ........................................................... 56
Tabela 22 - Cargas utilizadas para os exemplos 01 e 02. ................................ 63
Tabela 23 - Cargas utilizadas para os exemplos 03 e 04. ................................ 64
Tabela 24 - Dimensionamento completo do exemplo 01. ................................ 65
Tabela 25 - Dimensionamento completo do exemplo 02. ................................ 68
Tabela 26 - Dimensionamento completo do exemplo 03. ................................ 71
Tabela 27 - Dimensionamento completo do exemplo 04. ................................ 74
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
a0 Tamanho inicial da trinca
a1 É a deformação no primeiro ciclo devido à carga máxima;
af Tamanho final na falha
al + lb,nec Comprimento total
an Deformação no enésimo ciclo devido à carga máxima
As Área de aço
As,ef Área de aço efetiva
Ap Área da armadura ativa
As Área da armadura passiva
Asw, min Área de aço mínima
AS, max Área de aço máxima
AS, min Área de aço mínima
bw Largura
c Cobrimento
CS Coeficiente de Segurança
d Altura útil da seção
dmin Altura útil mínima
D Dano por fadiga
fck Resistência do Concreto
Fd Valor de cálculo das ações para combinação última
Fgk Ações permanentes diretas
Fqk Ações variáveis diretas
Fbd Máxima tensão de aderência
Fcd Resistência do Concreto de Cálculo
fcd,fad Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga
Fctd Valor de cálculo resistência tração do concreto
Fctm Resistência à tração média do concreto
Fyd Resistência de Escoamento à Tração
Fyk Resistência de Escoamento à Tração
h Altura total
Kt Fator de concentração de tensões
L Comprimento da viga
Lb Comprimento de ancoragem
Lb, nec Comprimento de ancoragem necessário
Md Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS
Mg Momento fletor (cargas perm. + var.)
Mmax,s Momento fletor máximo
Mmin,s Momento fletor mínimo
Mq Momento fletor (cargas var.)
n Número de barras
ni Número de ciclos aplicados no i-ésimo nível de tensão
N Número de ciclos
Nf Vida em fadiga
Ni Vida em fadiga do i-ésimo nível de tensão e corresponde ao número
de ciclos até a falha nesse nível
Nr Número de ciclos de tensões
S Tensão
Smax calc. Espaçamento Longitudinal entre estribos
Sf Limite de fadiga
Vc Parcela de força cortante
Vrd Força cortante resistente de cálculo
Vsd Força cortante solicitante de cálculo
ƞc Gradiente de tensões de compressão no concreto
σc1 Tensão de compressão
σc2 Tensão de compressão
σc,máx Tensão máxima de compressão
σa Amplitude de tensão
σi Intervalo de tensões
σm Tensão média
σmáx Tensão máxima
σmín Tensão mínima
σnom Tensão nominal
|σc1| É o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma
distância não maior que 300 mm da face sob a combinação relevante de cargas
|σc2| É o maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma
distância não maior que 300 mm da face sob a mesma combinação de carga
usada para cálculo de |σc1|
γc Resistência do concreto
γf Coeficientes de ponderação das ações
γs Resistência do aço
ϕp Diâmetro do aço de protensão
ϕs Menor diâmetro do aço da armadura passiva na seção considerada;
ψ1 Fator de redução de combinação frequente para ELS (Estado Limites
de Serviço)
ψ2 Fator de redução de combinação quase permanente para ELS
∆fsd,fad Variação da tensão do aço em fadiga, dependente do tipo de aço, do
diâmetro das barras, da existência de dobras e do ambiente em que se
encontra a estrutura
∆σs Variação de tensão do aço
øe Diâmetro da Armadura de Cisalhamento
øl Diâmetro da Armadura Longitudinal
Δσs Diferença entre as tensões na armadura
ξ Relação entre as resistências de aderência do aço de proteção e do
aço da armadura passiva
SUMÁRIO
1 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO ............................................................. 18
1.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 18
1.2 JUSTIFICATIVA ......................................................................................... 19
1.3 OBJETIVOS ............................................................................................... 19
1.3.1 Objetivo Geral ........................................................................................ 19
1.3.2 Objetivo Específico ............................................................................... 20
2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................ 21
2.1 HISTÓRICO DO CONCEITO DE FADIGA ................................................. 21
2.2 CONCEITOS GERAIS DE FADIGA ........................................................... 21
2.2.1 Carregamento Cíclico ........................................................................... 22
2.2.2 A curva S-N ou curvas de Wöhler ........................................................ 23
2.2.3 Teoria de Palmgren-Miner ou regra linear de dano acumulado ........ 25
2.2.4 Método de contagem de ciclos – Rainflow cycle counting ............... 26
2.3 FADIGA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO .......................... 27
2.3.1 Fadiga do Aço para Concreto Armado ................................................ 27
2.4 SOLICITAÇÕES DE FADIGA ..................................................................... 28
2.4.1 Carregamentos com amplitude constante .......................................... 28
2.4.2 Carregamentos com amplitude variável (ao acaso) ........................... 29
2.5 ENSAIOS DE FADIGA OU MÉTODO DE ANÁLISE .................................. 29
2.5.1 Limite de resistência a fadiga .............................................................. 32
2.5.2 Resistência à fadiga .............................................................................. 32
2.5.3 Vida em fadiga ....................................................................................... 32
2.6 FATORES QUE AFETAM O INÍCIO DO COMPORTAMENTO DA FADIGA
......................................................................................................................... 34
2.6.1 Acabamento superficial ........................................................................ 35
2.6.2 Tamanho da peça .................................................................................. 35
2.6.3 Concentração de tensões ..................................................................... 36
2.6.4 Temperatura ........................................................................................... 36
2.7 VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA À FADIGA ............................................ 37
2.7.1 Verificação à Fadiga da Armadura ....................................................... 40
2.7.2 Verificação da Fadiga do Concreto em Compressão ......................... 43
3 METODOLOGIA ........................................................................................... 44
3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ..................................................................... 44
3.2 DEFINIÇÃO DO MODELO ......................................................................... 45
4 DIMENSIONAMENTO E RESULTADOS...................................................... 48
4.1 EXEMPLO Nº 1 .......................................................................................... 48
4.2 EXEMPLO Nº 2 .......................................................................................... 50
4.3 EXEMPLO Nº 3 .......................................................................................... 52
4.4 EXEMPLO Nº 4 .......................................................................................... 54
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................... 56
CONCLUSÃO .................................................................................................. 58
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 60
ANEXO(S) ........................................................................................................ 62
ANEXO A – CARGAS RESIDENCIAS PARA OS EXEMPLOS 01 E 02 ......... 63
ANEXO B – CARGAS INDUSTRIAIS PARA OS EXEMPLOS 03 E 04 .......... 64
ANEXO C – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 01 .......................................... 65
ANEXO D – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 02 .......................................... 68
ANEXO E – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 03 .......................................... 71
ANEXO F – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 04 .......................................... 74
18
1 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
1.1 INTRODUÇÃO
As construções no Brasil progressivamente têm se tornado verticais, diante
disso, os projetos estruturais têm sido requeridos para novos ou diferentes usos, os
quais demandam alto desempenho com resistência e vida útil asseguradas.
Contudo, após mais de 150 anos de estudos, um dos maiores problemas de
engenharia continuam sendo as falhas por fadiga. Conhecida como um dano
estrutural continuo e permanente decorrente de tensões e deformações ao longo do
tempo. Posteriormente a um número de ciclos definidos este problema pode ocasionar
microfissuras, as quais acumuladas formam danos macroscópicos, levando o
componente a fratura completa. (MENEGHETTI, 2007)
De acordo com a NBR 6118:2014, a consideração da fadiga em elementos
estruturais de concreto armado deve ser considerada, indispensavelmente, para
pontes. Porém, não há estudos os quais afirmem se a análise da fadiga nessas
estruturas para uso em edificações seja relevante ou não.
Em vista disso, abriu-se uma lacuna para a pergunta do porquê o cálculo da
fadiga é indicado pelas normas vigentes apenas para estruturas de concreto armado
usadas em pontes e se sua consideração em estruturas para edificações de uso
residencial e industrial têm importância ou não. Uma vez que a armadura dessas
peças estruturais também está sujeita a um ciclo de carregamento de alta amplitude
ocasionado pelas cargas variáveis.
A avaliação das consequências da fadiga em vigas de concreto armado de
edificações sujeitas a cargas variáveis poderá não só trazer à sociedade científica
dados para estudar uma maior vida útil dessas estruturas, mas também garantir um
elevado grau de segurança aos usuários no decorrer dos anos.
19
1.2 JUSTIFICATIVA
O termo fadiga pode ser entendido como um dano estrutural continuo e
permanente decorrente de tensões e deformações ao longo do tempo. Posteriormente
a um número de ciclos definidos este problema pode ocasionar microfissuras, as quais
acumuladas formam danos macroscópicos, levando o componente a fratura completa.
(MENEGHETTI, 2007)
A análise da fadiga em elementos estruturais de concreto armado para uso em
pontes torna-se indispensável. Não há estudos comprovados de que as oscilações de
tensões, ocasionadas pelo tráfego nessas estruturas, não possam ocorrer de mesmo
efeito, porém de naturezas diversas, em edificações.
Constantemente, projetos estruturais têm sido requeridos para novos ou
diferentes usos, os quais demandam alto desempenho do produto, com resistência à
fadiga assegurada. (ACI 215R-2, 1997)
Sabe-se que um elevado número de ciclos de carregamentos com baixos níveis
de tensão já possibilita a ocorrência de danos por fadiga. Após mais de 150 anos de
estudos, um dos maiores problemas em projetos de engenharia continuam sendo as
falhas por fadiga. Os custos de prevenção e/ou reparo de fraturas em componentes
estruturais são muito grandes. (MENEGHETTI, 2007)
Diante disso, a análise de como a fadiga atua em estruturas usuais de concreto
armado poderá dar à sociedade a garantia de projetos com maior vida útil e segurança
durante os anos.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo Geral
Avaliar a relevância da fadiga em vigas de concreto armado em edificações
sujeitas a um ciclo de carregamento de alta amplitude ocasionado por cargas
variáveis.
20
1.3.2 Objetivo Específico
• Analisar se a fadiga compromete a armadura em edificações residenciais;
• Verificar se a fadiga possui relevância em armaduras de edificações
industriais;
• Avaliar o estado da fadiga no concreto à compressão para edificações
residenciais e industriais;
• Contrastar exemplos de dimensionamento através da alternância de
valores de cargas permanentes e cargas variáveis;
• Comparar a construção do modelo de projeto diferenciando resistência
característica à compressão (fck).
21
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 HISTÓRICO DO CONCEITO DE FADIGA
Segundo Pereira (2006), entre 1852 e 1869, Albert Wöhler efetuou um trabalho
com uma das primeiras investigações sistemáticas sobre falhas por fadiga. Este
trabalho consistiu na realização de ensaios de fadiga à escala real. Ele testou, em
laboratório, eixos de trens solicitando-os à torção, flexão e tração axial até a falha sob
carregamento alternado. Wöhler publicou suas descobertas em 1870, as quais
identificavam o número de ciclos de tensão variando no tempo como os causadores
do colapso e a descoberta da existência de uma tensão limite de resistência à fadiga
para aços, ou seja, um nível de tensão que toleraria milhões de ciclos de uma tensão
alternada.
O diagrama S-N ou Curva de Wöhler, apresentada no item 2.2.2, tornou-se a
forma padrão para caracterizar o comportamento dos materiais submetidos a
solicitações alternadas e ainda tem sido utilizado atualmente, apesar de outras
medidas sobre a resistência dos materiais, sob cargas dinâmicas, estarem
disponíveis. (ABRAHÃO et al., 2008)
2.2 CONCEITOS GERAIS DE FADIGA
De acordo com a ASTM E1823-13, define-se fadiga como:
Um processo de alteração estrutural permanente, progressivo e localizado,
que ocorre num material sujeito a condições que produzem tensões ou
extensões dinâmicas num ponto ou em vários pontos, e que podem culminar
em tricas ou numa fratura completa após um número suficiente de variações
de carga.
Riva (2004) define e especifica esse processo da seguinte maneira:
22
• Progressivo: verifica-se durante um determinado período ou uso o processo
de fadiga;
• Localizado: o processo de fadiga dá-se em pequenas áreas ao invés de em
toda a estrutura;
Trinca e fratura: fratura súbita gerada em uma zona crítica do material da qual
uma trinca cresce até o ponto em que o restante da seção transversal não é capaz de
suportar as tensões aplicadas.
2.2.1 Carregamento Cíclico
Para Meneghetti (2007) o carregamento cíclico define-se, fundamentalmente,
como aquele que varia no tempo. Esses, por sua vez, que produzem a fadiga são
expressos em função das tensões máximas e mínimas aplicadas em um determinado
intervalo de tempo.
Contudo, a amplitude da tensão oscila em relação a uma tensão média σ𝑚
dentre essas duas tensões. Assim, pode-se definir alguns parâmetros conforme
Callister Junior e Rethwisch (2016):
• Tensão média σ𝑚:
σ𝑚 =σ𝑚á𝑥 + σ𝑚í𝑛
2 Equação 1
• Intervalo de tensões σ𝑖:
σ𝑖 = σ𝑚á𝑥 − σ𝑚í𝑛 Equação 2
• Amplitude de tensão σ𝑎:
σ𝑎 =σ𝑖2=σ𝑚á𝑥 − σ𝑚í𝑛
2 Equação 3
23
• Razão de tensões R:
𝑹 =σ𝑚í𝑛
σ𝑚á𝑥 Equação 4
Considera-se que, por convenção, as tensões de tração apresentam-se
positivas e as tensões de compressão negativas.
Ainda dentro da sessão de carregamento cíclicos, outros conceitos importantes
consistem na definição de fadiga de baixo ciclo e fadiga alto ciclo. De acordo com
Callister Junior e Rethwisch (2016), a fadiga de baixo ciclo ocorre com menos de
aproximadamente 104 a 105 ciclos. Essa está associada a cargas relativamente altas
que produzem não somente deformações elásticas, mas também algumas
deformações plásticas durante cada ciclo. Consequentemente, as vidas em fadigas
são relativamente curtas. Já a fadiga de alto ciclo ocorre com ciclos superiores a cerca
de 104 a 105. É usada para denominar os níveis de tensão mais baixos, nos quais as
deformações são totalmente elásticas, consequentemente com vidas mais longas,
uma vez que números de ciclos relativamente grandes são necessários para a
produção de uma falha por fadiga.
2.2.2 A curva S-N ou curvas de Wöhler
As curvas de Whöler, mostradas na Figura 1, relacionam a intensidade da tensão
(stress – S) com o número de ciclos (N) para representar a resistência dos materiais
à fadiga. Usa-se a curva S-N para determinar o limite de fadiga 𝑆𝑓, por vezes também
chamado de limite de durabilidade.
Baroni, Silva Filho e Gastal (2007) evidenciam que uma curva S-N completa
pode ser dividida em duas porções: faixa de baixo ciclo e faixa de alto ciclo. Não há
uma linha de separação definida entre as duas, portanto, deve-se estabelecer um
limite arbitrário: menos de 104 ciclos considera-se de baixo ciclo e de 104 ciclos até
107 ou mais considera-se de alto ciclo.
24
A equação da curva S-N pode ser apresentada conforme a Equação 5 ou
Equação 6:
𝑁 =𝐴
(𝑆)𝐾 Equação 5
ou
log(𝑁) = log(𝐴) − 𝑘. log(𝑆) Equação 6
Onde:
S ≡ 𝜎𝑎 = amplitude de tensão na estrutura;
N ≡ 𝑁𝑟 = número de ciclos de tensões;
A e k = são constantes do material e das condições de ensaio.
Figura 1 - Curvas S-N ou curvas de Wöhler
Fonte: Abrahão et al. (2008)
25
2.2.3 Teoria de Palmgren-Miner ou regra linear de dano acumulado
Embora um corpo de prova não tenha sofrido ruptura devido a ter sido solicitado
por um número inferior de ciclos ao necessário para ocorrer a fratura ainda assim ele
sofreu um dano. Os danos por fadiga acumular-se-ão até ocorrer a sua ruptura. Desta
maneira tona-se necessário identificar qual o número de ciclos de outra solicitação
que o corpo de prova poderia ainda resistir.
Leal (2014) esquematiza o processo de deterioração de um material por fadiga
onde o dano por fadiga (D) é nulo para o material no estado inicial e igual à unidade
para ruptura completa, conforme Figura 2.
Figura 2 - Representação esquemática dos danos de fadiga no decurso de um ensaio de fadiga
Fonte: Leal (2014)
Conforme Leal (2014), a teoria de dano acumulado de maior utilização é a de
Palmgren-Miner. Miner considerou que a deterioração da resistência é proporcional à
energia absorvida pelo material, definida pela razão de ciclos 𝑛𝑖 𝑁𝑖⁄ . Onde 𝑛𝑖 é o
número de ciclos aplicados no i-ésimo nível de tensão e 𝑁𝑖 é a vida em fadiga do i-
ésimo nível de tensão e corresponde ao número de ciclos até a falha nesse nível.
Para chegar a redução nessa fração faz-se a decomposição do espectro de
carga de amplitude variável, Figura 3(a), numa série de espectros parciais (blocos) de
26
amplitude constante (𝜎1, 𝜎2, 𝜎3), Figura 3(b), aplicados durantes ciclos respectivos (𝑛1,
𝑛2, 𝑛3), Figura 3(c).
Figura 3 - Regra de Palmgren-Miner. (a) carregamento aleatório. (b) histórico do carregamento
reduzido. (c) ciclos para falha (curva S-N).
Fonte: Leal (2014).
O dano total (D) ocorrido para os m-níveis de tensão é expresso pela equação
7:
𝐷 =∑𝑛𝑖𝑁𝑖
𝑚
𝑖=1
Equação 7
2.2.4 Método de contagem de ciclos – Rainflow cycle counting
Identificar ciclos em carregamentos complexos com cargas médias variáveis é
uma tarefa difícil, uma vez que não se tem clareza sobre quais ciclos devem ser
considerados e definidos para o emprego da regra de Palmgren-Miner. Com o método
de contagem de ciclos pode-se reduzir a história do carregamento em uma série de
eventos discretos.
Segundo Leal (2014), através do método de Rainflow cycle counting pode-se
determinar o número n e a grandeza Si das variações de tensões de um espectro real.
Esse método recebe esse nome por fazer analogia do gráfico com a queda de uma
gota de chuva ao longo de uma série de telhados, conforme Figura 4. Registra-se as
tensões na posição vertical com o sentido do eixo do tempo orientado para baixo.
27
Figura 4 - Método Rainflow.
Fonte: Leal (2014)
2.3 FADIGA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Em estruturas de concreto armado a ruptura não se produz diretamente pela
fadiga, mas decorrente de deteriorações progressivas onde a fadiga é um elemento
contribuinte. Nessas estruturas, a fadiga está intimamente relacionada com as
propriedades de seus materiais constituintes, o concreto e o aço, e a interação entre
eles. (BARONI; SILVA FILHO; GASTAL, 2007)
2.3.1 Fadiga do Aço para Concreto Armado
O ACI 215 R-74 (1992) cita que os fatores que influenciam a resistência das
barras de aço à fadiga são: tensão mínima, diâmetro das barras, tipo de viga,
geometria das deformações, curvatura das barras e emendas.
A fissuração por fadiga inicia-se conforme o tipo de deformação, de
alongamento ou de encurtamento, a qual influencia a resistência das barras de aço
para concreto armado gerando concentração de tensões. (BARONI; SILVA FILHO;
GASTAL, 2007)
28
2.4 SOLICITAÇÕES DE FADIGA
Conforme Leal (2014), as solicitações de fadiga variam entre valores
constantes de tensão ou deformação máxima e mínima, o que caracteriza um
carregamento com amplitude constante, ou ainda pode apresentar distribuições
aleatórias caracterizando um carregamento com amplitude variável.
2.4.1 Carregamentos com amplitude constante
Entre os fatores os quais possuem maior influência no fenômeno da fadiga
encontram-se a amplitude de tensão ou deformação, o valor médio de tensão e o
número de ciclos de carregamento.
Tendo em vista o valor médio de tensão, conforme Figura 5, esta é designada
alternada pura ou simétrica (no caso valor médio igual a zero), repetidas (sendo um
dos valores mínimos ou máxima igual a zero), e flutuantes ou onduladas (com todos
os valores não nulos). (LEAL, 2014)
Figura 5 - Ciclos de carregamento.
Fonte: Leal (2014)
29
2.4.2 Carregamentos com amplitude variável (ao acaso)
Em alguns tipos de estruturas não é possível utilizar diretamente as curvas S-
N. Devido aos espectros de carga a que as mesmas estão sujeitas em serviços não
serem em geral simples, podendo as cargas de serviço variar de um modo mais ou
menos aleatório. Esse fenômeno caracteriza um carregamento com amplitude
variável, a Figura 6 mostra um exemplo gráfico desse fenômeno. Dessa maneira,
torna-se necessário utilizar um método de contagem de ciclos (ver sessão 2.2.4) que
permita distinguir eventos dentro do espectro de carga, e aplicar uma regra de
acúmulo de danos (ver sessão 2.2.3) para determinar a vida em fadiga.
Figura 6 - Carregamento com amplitude variável.
Fonte: Leal (2014)
2.5 ENSAIOS DE FADIGA OU MÉTODO DE ANÁLISE
Segundo Callister Junior e Rethwisch (2016), o ensaio mais comumente
utilizado em laboratório emprega um eixo com rotação e flexão: tensões alternadas
de tração e compressão com igual magnitude são impostas sobre o corpo de provas
enquanto ele é simultaneamente flexionado e rotacionado (ensaio giratório com
dobramento). Nesse caso, o ciclo de tensões é alternado, ou seja, R = -1. Na Figura
7 pode-se visualizar a máquina que efetua o ensaio.
30
Figura 7 - Esquema da máquina para realização do ensaio - Flexão rotativa.
Fonte: Abrahão et al. (2008)
Ainda de acordo com Callister Junior e Rethwisch (2016), a série de ensaio é
iniciada submetendo-se um corpo de prova a um ciclo de tensões sob uma tensão
máxima relativamente grande (σ𝑚á𝑥), geralmente da ordem de dois terços do limite
estático de resistência à tração. O número de ciclos até falha é contado e registrado.
Esse mesmo procedimento repete-se com outros corpos de provas sob níveis
máximos e mínimos de tensões progressivamente menores. Esses dados são
traçados no gráfico S-N, ou gráfica de curvas de Wöhler, onde N é número de ciclos
que causam a falha, para cada um dos corpos de provas. E S é normalmente a tensão
máxima (σ𝑚á𝑥), ou a amplitude da tensão (σ𝑎). A Figura 8 e a Figura 9 mostram exemplos
gráficos com esses dados.
31
Figura 8 - Amplitude de tensão (S) em função do logaritmo do número de ciclos até a falha por fatiga
(N) para um material que exibe limite de resistência à fadiga.
Fonte: Adaptado de Callister Junior e Rethwisch (2016)
Figura 9 - Amplitude de tensão (S) em função do logaritmo do número de ciclos até a falha por fatiga
(N) para um material que não exibe limite de resistência à fadiga.
Fonte: Adaptado de Callister Junior e Rethwisch (2016).
De acordo com os gráficos presentes na Figura 8 e Figura 9, pode-se concluir que,
quanto maior for a magnitude da tensão, menor será o número de ciclos que o material
será capaz de suportar antes de falhar. Além disso, alguns dos conceitos citados nos
gráficos são de importante entendimento, conforme será visto nas sessões seguintes.
𝑆1
𝑁1
32
2.5.1 Limite de resistência a fadiga
O limite de resistência a fadiga, conceito comumente citado em gráficos de
curvas S-N, por vezes também chamado de limite de durabilidade, representa o nível
de tensão limite abaixo do qual não irá ocorrer uma falha por fadiga. Esse limite de
resistência à fadiga representa o maior valor da tensão variável que não causará falha
após um número infinito de ciclos. Como exemplo pode-se citar o aço cujo seus limites
de resistência à fadiga variam entre 35% e 60% do limite de resistência à tração.
(CALLISTER JUNIOR; RETHWISCH, 2016)
Ainda, conforme a NBR 6118:2014 o limite de resistência a fadiga é satisfeito
se a variação máxima de tensão calculada, ∆𝜎𝑠, for menor ou igual a combinação
frequente de cargas cujos valores encontram-se na Tabela 1.
2.5.2 Resistência à fadiga
A resistência à fadiga é a especificação a resposta à fadiga, definida como o
nível de tensão no qual a falha ocorrerá para qualquer número específico de ciclos
(por exemplo, 107 ciclos). (CALLISTER JUNIOR; RETHWISCH, 2016)
A amplitude de variação das tensões pode caracterizar de forma única a
resistência à fadiga de um aço. (BARONI; SILVA FILHO; GASTAL, 2007)
2.5.3 Vida em fadiga
A vida em fadiga (𝑁𝑓) é outro parâmetro importante que caracteriza o
comportamento em fadiga de um material. Essa, por sua vez, corresponde ao número
de ciclos necessários para causar a falha sob um nível de tensão específico, conforme
determinado a partir do gráfico S-N. (CALLISTER JUNIOR; RETHWISCH, 2016)
Conforme Smith e Hashemi (2012), pode-se desenvolver uma equação para o
cálculo da vida de fadiga através da integração da equação de taxa de crescimento
entre uma trinca inicial (falha) com tamanho 𝐴0 e a trinca crítica (falha) de tamanho
33
𝑎𝑓, que é produzido na falha por fadiga após o número de ciclos até a falha 𝑁𝑓. Então,
partindo da Equação 8:
𝑑𝑎
𝑑𝑁= 𝐴∆𝐾𝑚
Equação 8
Onde ∆𝐾 é igual a:
∆𝐾 = 𝑌𝜎√𝜋𝑎 = 𝑌𝜎𝜋1/2𝑎1/2 Equação 9
e segue que:
∆𝐾𝑚 = 𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚/2𝑎𝑚/2 Equação 10
substituindo na Equação 8, tem-se:
𝑑𝑎
𝑑𝑁= 𝐴(𝑌𝜎√𝜋𝑎)𝑚 = 𝐴(𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋
𝑚2 𝑎
𝑚2 ) Equação 11
Após reorganizar a equação 11, integra-se o tamanho da trinca ao tamanho
inicial 𝑎0 até o tamanho final na falha 𝑎𝑓 e o número de ciclos de fadiga de zero até o
número de falhas por fadiga 𝑁𝑓. Assim,
∫ 𝑑𝑎𝑎𝑓
𝑎𝑣
= 𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2 𝑎
𝑚2 ∫ 𝑑𝑁
𝑁𝑓
0
Equação 12
e
∫ 𝑑𝑎𝑎𝑓
𝑎𝑣
= ∫𝑑𝑎
𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2 𝑎
𝑚2
𝑎𝑓
𝑎𝑣
=1
𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2
∫𝑑𝑎
𝑎𝑚2
𝑎𝑓
𝑎𝑣
Equação 13
usando a relação
34
∫𝑎𝑛 𝑑𝑎 =𝑎𝑛+1
𝑛 + 1+ 𝑐 Equação 14
integramos a equação
∫ 𝑑𝑁𝑁𝑓
0
= 𝑁 |𝑁𝑓0= 𝑁𝑓 Equação 15
e, fazendo a letra 𝑛 = −𝑚/2,
1
𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2
∫𝑑𝑎
𝑎𝑚2
𝑎𝑓
𝑎𝑣
=1
𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2
(𝑎−(
𝑚2)+1
−𝑚2 + 1
) |𝑎𝑓𝑎0
Equação 16
Então,
𝑁𝑓 =𝑎𝑓
−(𝑚2)+1 − 𝑎0
−(𝑚2)+1
𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2 [−
𝑚2+ 1]
Equação 17
sendo 𝑚 ≠ 2.
2.6 FATORES QUE AFETAM O INÍCIO DO COMPORTAMENTO DA FADIGA
Callister Junior e Rethwisch (2016) dizem em seu livro que o processo por
fadiga é caracterizado por três etapas distintas. Dentre essas, a primeira etapa
caracteriza-se pela iniciação da trinca, onde uma pequena trinca se forma em
determinado ponto com alta concentração de tensões. Já na segunda etapa ocorre a
propagação da trinca, durante a qual essa trinca avança com cada ciclo de tensão.
Na terceira etapa ocorre a falha final, muito rapidamente, uma vez que a trinca que
está avançando tenha atingido um tamanho crítico. Em resumo na Figura 10 pode-se
visualizar com clareza essas etapas.
35
Figura 10 - Estágios do processo de fadiga.
Fonte: Adaptado de Chagas (2009).
Ainda, conforme Chagas (2009), dentre inúmeros fatores que afetam a vida em
fadiga dos materiais frágeis, e os fatores citados pelo ACI 215 R-74 (1992) na sessão
2.3.1 como tensão mínima, diâmetro das barras, tipo de viga, geometria das
deformações, curvatura das barras e emendas, ainda, cabe destacar alguns outros
fatores conforme será visto nas próximas sessões.
2.6.1 Acabamento superficial
A natureza do acabamento superficial do material é um fator determinante na
vida em fadiga. As falhas por fadiga iniciam na superfície do componente já que ali
encontram-se as zonas de maiores solicitações. Dessa forma, diminuir as
irregularidades da superfície pode aumentar consideravelmente a resistência à fadiga.
(CHAGAS, 2009)
2.6.2 Tamanho da peça
O tamanho da peça pode ser associado na vida em fadiga, simplesmente
considerando o efeito do acabamento superficial. O aumento da dimensão do
elemento ensaiado acarretara na dificuldade de se conseguir um bom acabamento
Nucleação das trincas
(Estágio 1)
Crescimento das
microtrincas (Estágio 2)
Crescimento das
macrotrincas (Estágio 3)
Ruptura final (Estágio 4)
Fator de concentração de tensão (Kt) Fator de intensidade
de tensão (K)
Tenacidade à
fratura (Kc)
INICIAÇÃO DA TRINCA PROPAGAÇÃO DA TRINCA
36
superficial e, consequentemente, menor será a resistência à fadiga. Em suma, quanto
maior e o corpo de prova, menor é a sua resistência à fadiga. (CHAGAS, 2009)
2.6.3 Concentração de tensões
Smith e Hashemi (2012) evidenciam que a resistência à fadiga se reduz pela
presença de concentração de tensões. Exemplos de concentradores são entalhes,
buracos, rasgos ou variações bruscas da seção reta, os quais podem ser minimizados
ao se elaborar um projeto cuidadoso.
Assim, conforme Chagas (2009), a concentração de tensões é um efeito
localizado definido pelo fator de concentração de tensões (𝐾𝑡) dado pela razão entre
a tensão real máxima no entalhe (𝜎𝑚á𝑥.) e a tensão nominal (𝜎𝑛𝑜𝑚.):
𝐾𝑡 =𝜎𝑚á𝑥.
𝜎𝑛𝑜𝑚. Equação 18
2.6.4 Temperatura
A resistência à fadiga também é influenciada pela temperatura, uma vez que
quando o material trabalha em temperaturas diferentes do ambiente, as suas
propriedades mecânicas sofrem alterações. Segundo Chagas (2009), em um ensaio
de fadiga realizado sob temperatura inferior à do ambiente, observa-se um aumento
da resistência à fadiga do material. Em condição oposta, quando o material é
submetido a elevadas temperaturas esse apresenta um decréscimo de sua resistência
à fadiga.
Além desse fator, tem-se o fenômeno da fadiga térmica o qual o corre quando
o material e submetido a ciclos consecutivos de aquecimento e resfriamento,
ocasionando a fratura do material não pelas tensões mecânicas, mas sim pelas
tensões térmicas no interior do mesmo.
37
2.7 VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA À FADIGA
A Norma Brasileira de Projeto de Estruturas de Concreto – NBR 6118 (ABNT,
2014) recomenda que quando a estrutura, pelas suas condições de uso, estiver
submetida a ações cíclicas, deve-se considerar a possibilidade de fadiga no
dimensionamento dos elementos estruturais. Ainda alerta que, ações dinâmicas
podem provocar estados limites de serviço e de ruptura por vibrações excessivas ou
por fadiga dos materiais.
Nos próximos itens estão apresentadas as prescrições da norma para
verificação da fadiga.
(A) Estado limite de serviço em fadiga
O comportamento da estrutura em serviço pode ser afetado, significativamente,
pelas ações cíclicas, principalmente em relação ao aparecimento e agravamento de
fissuras.
Também, de forma progressiva a deformação, soma-se àquela devido à
fluência. O valor da deformação causada pelo efeito cíclico da fadiga pode ser
estimado pela Equação 19:
𝑎𝑛 = 𝑎1[1,5 − 0,5 exp(−0,05𝑛0,25)] Equação 19
Onde:
𝑎𝑛 é a deformação no enésimo ciclo devido à carga máxima;
𝑎1 é a deformação no primeiro ciclo devido à carga máxima;
𝑛 é o número de ciclos.
(B) Estado Limite Último (ou de Ruptura) em Fadiga
A NBR 6118:2014 considera válida a regra de Palmgren-Miner, definindo que
o valor de D, razão do dano acumulado linearmente com o número de ciclos aplicado
38
a certo nível de tensões, como na equação seguinte, não deverá ter valor maior do
que 1.
∑𝑛𝑖𝑁𝑖
≤ 1 Equação 20
Onde:
𝑛𝑖 é o número de repetições aplicadas sob condições particulares de tensões;
𝑁𝑖 é o número de repetições que causaria a ruptura por fadiga para a mesma
condição de tensões aplicadas.
Além disso, a norma considera um único nível de solicitação para verificação
da fadiga, conforme a Equação 21.
𝐹𝑑 =∑𝐹𝑔𝑖𝑘
𝑚
𝑖=1
+𝜓1𝐹𝑞1𝑘 +∑𝜓2𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘
𝑛
𝑗=2
Equação 21
Onde:
𝜓1 – Fator de redução de combinação frequente para ELS (Estado Limites de
Serviço)
𝜓2 – Fator de redução de combinação quase permanente para ELS;
𝐹𝑑 – Valor de cálculo das ações para combinação última;
𝐹𝑔𝑘 – Ações permanentes diretas;
𝐹𝑞𝑘 – Ações variáveis diretas;
Os valores do fator de redução, 𝜓1, são indicados na NBR 8681:2003 conforme
o tipo de obra e peça estrutural:
Para pontes rodoviárias os seguintes valores são dados:
𝜓1=0,5, para verificação das vigas;
𝜓1=0,7, para verificação das transversinas;
39
𝜓1=0,8, para verificação das lajes de tabuleiros;
Além desses, para pontes ferroviárias e vigas de rolamento de pontes rolantes
é dado o valor de 𝜓1=1,0.
Também, a NBR 6118:2014 faz as seguintes considerações em relação a
verificação da fadiga:
• Os esforços solicitantes podem ser calculados em regime elástico;
• Para o cálculo dos esforços solicitantes e a verificação das tensões,
admite-se o modelo linear elástico com relação entre os módulos de elasticidade do
concreto e do aço igual a 10;
• As tensões decorrentes da flexão composta podem ser calculadas no
estádio II;
• As tensões decorrentes da força cortante em vigas devem ser calculadas
de acordo com os modelos I ou II prescritos na norma, com redução da contribuição
do concreto:
•
1. Modelo I – com a parcela da força cortante resistida por mecanismos
complementares ao modelo de treliça (𝑉𝑐) multiplicado por 0,5;
2. Modelo II – com a inclinação das diagonais de compressão (𝜃), corrigida
pela Equação 22:
𝑡𝑔𝜃𝑐𝑜𝑟 = √𝑡𝑔𝜃 ≤ 1,0 Equação 22
• Os coeficientes de ponderação das ações (𝛾𝑓) e resistências (concreto -
𝛾𝑐, aço - 𝛾𝑠) devem ser adotados iguais aos valores: 𝛾𝑓=1,0; 𝛾𝑐=1,4; 𝛾𝑠=1,0.
• Tensões no aço das armaduras passivas ou ativas aderentes, podem
ser calculadas no modelo elástico linear, compatibilizando as deformações e
corrigindo a tensão com um fator 𝑛𝑠 obtido na expressão abaixo, para contemplar a
diferença de aderência.
40
𝑛𝑠 =1 +
𝐴𝑝𝐴𝑠
1 +𝐴𝑝𝐴𝑠
√𝜉𝜙𝑠𝜙𝑝
Equação 23
Onde:
𝐴𝑠 – área da armadura passiva;
𝐴𝑝 – área da armadura ativa;
𝜙𝑠 – Menor diâmetro do aço da armadura passiva na seção considerada;
𝜙𝑝 – Diâmetro do aço de protensão;
𝜉 – Relação entre as resistências de aderência do aço de proteção e do aço da
armadura passiva.
2.7.1 Verificação à Fadiga da Armadura
Com base nessas considerações, podem ser feitas as verificações do aço,
como segue abaixo:
𝛾𝑓 . ∆𝜎𝑠 ≤ ∆𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑 Equação 24
Sendo:
∆𝜎𝑠 – Variação de tensão do aço;
∆𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑 – Variação da tensão do aço em fadiga, dependente do tipo de aço, do
diâmetro das barras, da existência de dobras e do ambiente em que se encontra a
estrutura.
Os valores de ∆𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑 são dados na Tabela 1.
41
Tabela 1 - Parâmetros para as curvas S-N (Wöhler) para os aços dentro do concreto
Fonte: Adaptado de NBR 6118 (2014)
Sendo,
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 × 𝛾𝑓2 × 𝛾𝑓3 Equação 25
Os valores de 𝛾𝑓1 × 𝛾𝑓3 são dados na Tabela 2.
10 12,5 16 20 22 25 32 40
Barras retas ou dobradas com:
D ≥ 25 Ø
Barras retas ou dobradas com:
D < 25 Ø
D = 5 Ø < 20 mm
D = 8 Ø ≥ 20 mm
Estribos
D = 3 Ø ≤ 10 mm
Ambiente marinho
Classe IV
Barras soldadas (incluindo
solda por ponto ou das
extremidades) e conectores
mecânicos
85 85 85 85 85 85 85 85
Caso
190 190 190
105 105 105 105 100
- -
185 180 175 165
95
85 86 87 - -
65
Ø
mm
Valores de para ciclos
MPa
Armadura passiva, aço CA-50
150
85
-
65 65 65 65 65 65 65
90
∆𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑 ,𝑚í𝑛 2 × 10
42
Tabela 2-Coeficiente 𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 × 𝛾𝑓3
Fonte: Adaptado de NBR 6118 (2014).
E, os valores de 𝛾𝑓2 são encontrados na Tabela 3.
Tabela 3- Valores do coeficiente 𝛾𝑓2
Fonte: Adaptado de NBR 6118 (2014).
D F G T D F D F
1,4 ª 1 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
1,3 1 1,2 1 1,2 0,9 1,2 0
1,2 1 1 0 1,2 0,9 0 0
onde
ª Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das
estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido
para 1,3.
D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T
é a temperatura.
Combinações de
ações
Normais
Especiais ou de
construção
Excepcionais
Permanentes
(g)
Variáveis
(q)
Protensão
(p)
Recalques de
apoio e
retração
Ações
ψ0 ψ1 ψ2
Locais em que não há predominância
de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos períodos
de tempo, nem de elevadas
concentrações de pessoas
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de
pesos de equipamentos fixos por
longos períodos de tempo, ou de
elevada concentração de pessoas
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e
garagens0,8 0,7 0,6
Pressão dinâmica do vento nas
estruturas em geral0,6 0,3 0,0
Variações uniformes de temperatura
em relação à média anual local0,6 0,5 0,3
Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
Cargas
acidentais de
edifícios
Ações
Vento
Temperatura
ɣf2
Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de
fadiga, ver Seção 23.
Edifícios residenciais.
0𝑎
0
0𝑐
0𝑎
0
0𝑐
43
2.7.2 Verificação da Fadiga do Concreto em Compressão
A verificação no caso do concreto em compressão é satisfeita se:
ɳ𝑐 × 𝛾𝑓 × 𝜎𝑐,𝑚á𝑥 ≤ 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑑 Equação 26
Sendo,
ɳ𝑐 =1
1,5 − 0,5(|𝜎𝑐1|/|𝜎𝑐2|)
Equação 27
Onde:
ɳ𝑐 é o fator que considera o gradiente de tensões de compressão no concreto;
|𝜎𝑐1| é o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não
maior que 300 mm da face sob a combinação relevante de cargas;
|𝜎𝑐2| é o maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não
maior que 300 mm da face sob a mesma combinação de carga usada para cálculo
de |𝜎𝑐1|.
Figura 11- Definição das tensões 𝜎𝑐1 e 𝜎𝑐2
Fonte: NBR 6118 (2014).
44
3 METODOLOGIA
3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Nesta sessão classifica-se a pesquisa quanto a natureza, ao tipo de pesquisa,
aos objetivos e aos procedimentos.
Em relação a natureza da pesquisa pode ser classificada como aplicada.
Segundo Diedrich (2009), essa classificação dá-se ao fato de ser objetiva visando a
aplicação prática conduzida a encontrar soluções de problemas específicos. Essa
pesquisa utilizar-se-á de materiais bibliográficos e normas brasileiras e estrangeiras
vigentes da área de estruturas de concreto armado de modo a verificar a fadiga na
armadura de viga exemplificada neste projeto.
A pesquisa em questão, conforme Diedrich (2009), pode ser caracterizada
quanto aos seus objetivos como descritiva. Onde visa observar, registrar, analisar e
interpretar os fatos sem interferência do pesquisador. Tem em vista o uso de técnicas
padronizadas e observação sistemática. Além disso, visto que o objetivo geral dessa
pesquisa visa encontrar o porquê da não verificação da fadiga em armaduras de vigas
de edificações e sim somente em estruturas de pontes, segundo normas técnicas
pesquisadas, pode-se também classificar essa como explicativa. Dentre a qual visa
identificar os fatores que determinam ou contribuem para a ocorrência dos fenômenos
buscando aprofundar o conhecimento da realidade, procurando a razão.
Quanto aos procedimentos metodológicos, Diedrich (2009), caracteriza essa
pesquisa como bibliográfica devido ao fato de a mesma basear-se em teorias e
equações de dimensionamento contempladas em documentos e normas técnicas da
área de estruturas de concreto armado.
Por fim, segundo Diedrich (2009), em relação a abordagem do problema,
classifica-se a pesquisa presente como qualitativa, visto que, não utilizar-se-ão
métodos e técnicas estatísticas. A interpretação dos fenômenos e a atribuição de
significados dá-se de forma básica.
45
3.2 DEFINIÇÃO DO MODELO
O presente trabalho tem como objetivo de estudo analisar a fadiga em viga de
edificação a fim de analisar a razão pela qual essa verificação torna-se indispensável
apenas para estruturas de pontes, conforme normas vigentes até o momento. Para
averiguar a fadiga nessa estrutura, criar-se-á um projeto simples de um pórtico
espacial de dimensões 4x4m e espessura de laje de 0,12m no qual será dimensionado
variando dados conforme exemplos mostrados a seguir.
Deve-se salientar, ainda, que devido ao fato deste trabalho tratar de uma
pesquisa nova encontra-se a inexistência de alguns parâmetros a se basear. A se
exemplar, o valor do coeficiente de ponderação, 𝜓1, que será utilizado na equação 21
conforme visto na sessão 2.7.1 (B). Isso, devido ao fato de as normas vigentes apenas
aconselharem a verificação à fadiga para estruturas de pontes e possuírem
parâmetros para as mesmas.
Neste trabalho optou-se por usar o valor de 𝜓1 = 0,7 para vigas. Esse valor, a
favor da segurança, será utilizado para realizar a verificação das peças estruturais
exempladas nesse projeto.
Portanto, como fase inicial do projeto, realizar-se-á o dimensionamento da
estrutura através de planilhas de propriedade do autor produzidas no Microsoft Excel.
O projeto será em sua totalidade em concreto armado, será utilizado laje maciça
considerando a laje simplesmente apoiada sobre as vigas, ligação entre vigas e
pilares engastada e ligação rígida com a fundação. A classe de agressividade do
projeto será de número 2. As forças de vento não serão consideradas nesse exemplo.
Na figura 11 pode-se ver em visão 3D o projeto considerado.
46
Figura 12- Modelo estrutural em 3D.
Fonte: Autor (2018).
A partir do dimensionamento da estrutura, será escolhida uma viga do
pavimento superior para ser verificada quanto a fadiga nos exemplos. Esses, por sua
vez, serão formulados com o auxílio de planilhas criadas pelo autor no Microsoft Excel.
Tratando-se das variáveis deste estudo, pode-se elencar as dimensões das
peças as quais serão constantes em todos os exemplos, as cargas adicionais que
variarão devido ao fato do estudo se basear em dois casos de uso da edificação; uso
residencial e uso industrial.
Ainda, quanto as cargas permanentes, será considerada a carga da alvenaria
revestida com argamassa sobre a laje a qual utilizou-se o peso específico de 16 kN/m³
e uma carga variável de 6 kN/m² considerando a carga de pessoas sobre a laje. A
relação de cálculo utilizada para o peso próprio da estrutura pode ser visualizado
melhor no anexo A e no anexo B nesse trabalho.
No primeiro caso será considerado de uso industrial e receberá uma carga
acidental na laje de 1ton/m². Quanto a escolha do valor dessa carga adicional, o autor
baseou-se no caso da empresa familiar a qual atua no ramo de pedras preciosas na
cidade de Soledade/RS e Ametista do Sul/RS. Onde constatou-se que a carga gerada
pelas pedras expostas para venda pode chegar a aproximadamente 1ton/m².
47
No segundo caso será considerada a edificação do projeto como de uso
residencial com cargas recomendadas pela norma NBR 6120:1980 de 2kN/m² como
adicional. Ainda, irá variar dentre os exemplos o valor de fck diante dos valores de 25
e 40 MPa. Por fim, será feito a verificação à fadiga conforme a NBR 6118:2014 quanto
a armadura e o concreto em compressão.
Em suma, as variáveis que serão comparadas neste trabalhado serão
formuladas da seguinte maneira, com os seguintes dados e ordem, conforme Tabela
4.
Tabela 4 - Resumo dos exemplos e sua Variáveis.
Fonte: Autor (2018).
Após geradas as tabelas com todos os cálculos pertinentes, poderá ser
verificado se cada exemplo passou pela verificação a fadiga ou não. Caso os valores
de variação das tensões atinjam os máximos estabelecidos por norma deverá ser
redimensionada uma nova área de aço e ou sessão de concreto. A estrutura deverá
ser dimensionada novamente quantas vezes for necessário até que os valores de
variação de tensões fiquem abaixo dos limites estabelecidos.
fck
(MPa)
Uso da
Edificação
Cargas
Acidentais
(kN/m²)
1 25 residencial 2
2 40 residencial 2
3 25 industrial 10
4 40 industrial 10
Exemplo
Nº
48
4 DIMENSIONAMENTO E RESULTADOS
Nesta sessão serão apresentados os resultados obtidos no dimensionamento.
Subdividindo a sessão pelos 4 exemplos em questão.
4.1 EXEMPLO Nº 1
No primeiro exemplo de dimensionamento para verificação da fadiga no aço e
no concreto em compressão as variáveis principais consideradas serão o fck de 25
MPa e uma carga acidental de uso residencial de 2 kN/m².
As seguintes variáveis de entrada, conforme Tabela 5, foram consideradas no
primeiro exemplo.
Tabela 5- Dados de entrada exemplo 01.
Fonte: Autor (2018).
A partir desses dados obteve-se os resultados, conforme Tabela 6, quanto a
armadura da viga.
Tabela 6- Resultados exemplo 01.
Fonte: Autor (2018).
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Momento na viga com CS Md 27,22 kN.m
Resistência do Concreto Fck 25 MPa
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
EXEMPLO Nº 01
Altura útil da seção d 36 cm
Altura X adotado X adotado 3,23 cm
Área de aço As 1,80 cm²
Área de aço efetiva As,ef 2,36 cm²
DETALHAMENTO ARMADURA LONGITUDINAL
DETALHAMENTO ARMADURA TRANSVERSAL 21ø5 c/19
3ø10 c=394
Domínio 2
Armadura
Simples
RESULTADOS
49
Desse modo verificou-se a fadiga na combinação quase permanente na
armadura da peça obtendo os valores contidos na Tabela 7.
Tabela 7- Fadiga no aço exemplo 01.
Fonte: Autor (2018).
Conforme a Tabela 7, a verificação a fadiga foi satisfeita devido a variação de
tensões não atingirem o valor limite de 105 MPa. Caso esse valor fosse atingido a
estrutura deveria ser recalculada com o objetivo de obter uma nova área a aço. A
partir da nova área de aço necessitaria calcular a variação de tensões novamente e
analisar os resultados quanto a fadiga.
Também, verificou-se a fadiga no concreto em compressão conforme a Tabela
8.
Tabela 8- Fadiga no concreto em compressão exemplo 01.
Fonte: Autor (2018).
Quanto a verificação da fadiga no concreto em compressão foi satisfeita
também. Assim, não necessitando redimensionar a estrutura. Caso a verificação
Momento fletor máximo Mmax,s 18,59 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x máxima xmax 2,18 cm
Altura x mínima xmin 1,99 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 223,69 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 204,07 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 19,63 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO AÇO
Ok
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 8,04 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 5,10 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 5,10 MPa
Ok
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
50
fosse negativa precisaria dimensionar uma nova área de concreto para a peça
estrutural em questão e fazer uma nova análise.
O dimensionamento completo do exemplo 01 pode ser visualizado no anexo C
na íntegra.
4.2 EXEMPLO Nº 2
As seguintes variáveis de entrada, conforme Tabela 9, foram consideradas para
o dimensionamento do exemplo de número 02. Salientando suas variáveis principais
de um fck de 40 MPa e uma carga adicional de 2 kN/m², ainda considerando a
edificação de uso residencial. O dimensionamento completo deste exemplo encontra-
se no anexo D.
Tabela 9 - Dados de entrada exemplo 02.
Fonte: Autor (2018).
A partir desses dados obteve-se os seguintes resultados, conforme Tabela 10,
quanto a armadura da viga.
Tabela 10 - Resultados exemplo 02.
Fonte: Autor (2018).
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Momento na viga com CS Md 27,22 kN.m
Resistência do Concreto Fck 40 MPa
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
EXEMPLO Nº 02
Altura útil da seção d 36 cm
Altura X adotado X adotado 1,99 cm
Área de aço As 1,78 cm²
Área de aço efetiva As,ef 2,36 cm²
DETALHAMENTO ARMADURA LONGITUDINAL
DETALHAMENTO ARMADURA TRANSVERSAL
Armadura
Simples
Domínio 2
RESULTADOS
3ø10 c=394
30ø5 c/13
51
Desse modo verificou-se a fadiga na armadura da peça, conforme mostrado na
Tabela 11.
Tabela 11 - Fadiga no aço exemplo 02.
Fonte: Autor (2018).
A análise da fadiga no exemplo 02 foi satisfeita como pode-se visualizar de
maneira positiva na Tabela 11, dessa maneira não houve a necessidade de
redimensionar a estrutura para aumentar a sua área de aço.
Também, verificou-se a fadiga no concreto em compressão conforme Tabela
12.
Tabela 12 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 02.
Fonte: Autor (2018).
No exemplo 02 a verificação a fadiga no concreto em compressão foi satisfeita.
Não ultrapassando os valores limites estabelecidos e consequentemente não havendo
a necessidade de redimensionar a estrutura para refazer a análise a fadiga com uma
nova área de concreto.
Momento fletor máximo Mmax,s 18,59 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x máxima xmax 1,349 cm
Altura x mínima xmin 1,231 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 222 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 202,6 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 19,33 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO AÇO
Ok
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 12,86 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 5,10 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 5,10 MPa
Ok
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
52
4.3 EXEMPLO Nº 3
Na Tabela 13 encontram-se as seguintes variáveis de entrada consideradas
para o dimensionamento do exemplo de número 03. Enfatizando suas variáveis
principais como o fck de 25 MPa e uma carga acidental de 10 kN/m². Agora,
considerando a edificação de uso industrial.
Tabela 13 - Dados de entrada exemplo 03.
Fonte: Autor (2018).
A partir desses dados obteve-se os seguintes resultados, conforme Tabela 14,
quanto a armadura da viga.
Tabela 14 - Resultados exemplo 03.
Fonte: Autor (2018).
Desse modo verificou-se a fadiga na armadura da peça conforme a Tabela 15.
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Momento na viga com CS Md 40,93 kN.m
Resistência do Concreto Fck 25 MPa
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
EXEMPLO Nº 03
Altura útil da seção d 36 cm
Altura X adotado X adotado 4,95 cm
Área de aço As 2,77 cm²
Área de aço efetiva As,ef 3,14 cm²
DETALHAMENTO ARMADURA LONGITUDINAL
DETALHAMENTO ARMADURA TRANSVERSAL
Armadura
Simples
Domínio 2
4ø10 c=394
21ø5 c/19
RESULTADOS
53
Tabela 15 - Fadiga no aço exemplo 03.
Fonte: Autor (2018).
A fadiga no exemplo de número 03 foi satisfeita no aço armadura da viga
conforme pode-se visualizar de forma positiva na Tabela 15. Dessa forma, não há a
necessidade de redimensionar a estrutura para encontrar uma nova área de aço e
fazer novamente a análise da fadiga.
Assim, verificou-se também a fadiga no concreto em compressão conforme
Tabela 16.
Tabela 16 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 03.
Fonte: Autor (2018).
A fadiga no concreto em compressão foi satisfeita uma vez que não atingiu os
valores limites estabelecidos. Dessa maneira não houve a necessidade de
redimensionar e analisar a fadiga outra vez com uma nova área de concreto.
O dimensionamento completo do exemplo 03 encontra-se no anexo E deste
trabalho.
Momento fletor máximo Mmax,s 24,99 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x máxima xmax 2,96 cm
Altura x mínima xmin 1,99 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 227,21 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 153,05 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 74,16 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO AÇO
Ok
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 8,04 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 7,68 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 7,68 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
Ok
54
4.4 EXEMPLO Nº 4
Conforme Tabela 17, as seguintes variáveis de entrada foram consideradas
para dimensionar a estrutura considerando no exemplo 4 o fck de 40 MPa e uma carga
adicional de 10 kN/m², ainda utilizando a edificação como de uso industrial.
Tabela 17 - Dados de entrada exemplo 04.
Fonte: Autor (2018).
A partir desses dados de entrada obteve-se os seguintes resultados quanto a
armadura da viga.
Tabela 18 - Resultados exemplo 04.
Fonte: Autor (2018).
Com a área de aço calculada verificou-se a fadiga na armadura da peça.
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Momento na viga com CS Md 40,93 kN.m
Resistência do Concreto Fck 40 MPa
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
EXEMPLO Nº 04
Altura útil da seção d 36 cm
Altura X adotado X adotado 3,03 cm
Área de aço As 2,71 cm²
Área de aço efetiva As,ef 3,14 cm²
DETALHAMENTO ARMADURA LONGITUDINAL
DETALHAMENTO ARMADURA TRANSVERSAL 30ø5 c/13
RESULTADOS
Armadura
Simples
Domínio 2
4ø10 c=394
55
Tabela 19 - Fadiga no aço exemplo 04.
Fonte: Autor (2018).
Nesse último exemplo a fadiga não atingiu o valor limite de 105 MPa
satisfazendo então de forma positiva a analise a fadiga. Assim, não houve a
necessidade de redimensionar a estrutura.
Também, verificou-se a fadiga no concreto em compressão.
Tabela 20 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 04.
Fonte: Autor (2018).
Quanto a verificação da fadiga no concreto a compressão, essa também não
atingiu os valores limites estabelecidos gerando assim uma análise positiva a qual não
houve a necessidade de dimensionar outra vez a estrutura para encontrar uma nova
área de concreto.
O dimensionamento completo do exemplo de número 04 encontra-se no anexo
F desse trabalho.
Momento fletor máximo Mmax,s 24,99 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x máxima xmax 1,82 cm
Altura x mínima xmin 1,23 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 224,78 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 151,97 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 72,82 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO AÇO
Ok
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 12,86 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 7,68 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 7,68 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
Ok
56
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Analisou-se quatro exemplos nesse trabalho alterando, durante cada
dimensionamento, os seus valores de fck e o uso da edificação com o objetivo de
alterar a carga adicional considerada. Na Tabela 21 pode ser visualizado os principais
resultados obtidos.
Tabela 21- Comparação dos exemplos.
Fonte: Autor (2018).
Nos exemplos de número 1 e 2, onde o uso da edificação foi considerado como
residencial e levou uma carga adicional de 2 kN/m² no seu dimensionamento, obteve-
se uma baixa diferença entre as tensões na armadura, distante do valor limite
estabelecido por norma, a qual torna a verificação para esse caso insignificante. O
mesmo decorreu na verificação da tensão máxima de compressão no concreto, o qual
não haveria necessidade de sua análise com uma edificação desse porte com esses
parâmetros utilizados.
Nos exemplos de número 3 e 4, considerou-se a edificação de uso industrial
recebendo uma carga elevada de 10 kN/m². Apesar da excessiva carga, a verificação
a fadiga no aço e no concreto em compressão foi satisfeita sem a necessidade de
alterar os dados de entrada. Porém, no caso da fadiga no aço, o valor obtido na
diferença entre as tensões na armadura chegou próximo ao valor limite de 105 MPa
considerado por norma. Como não se atingiu esse valor não foi necessário o aumento
da área de aço. Contudo, a proximidade desses valores faz acreditar que para
FCK
(MPa)
Uso da
Edificação
Cargas
Acidentais
(kN/m²)
Área de
Aço As
(cm²)
Área de
Aço
Efetiva
As,ef
(cm²)
Limite de
Variação
da Tensão
no Aço
(MPa)
Diferença
entre as
tensões na
armadura
Δσs
(MPa)
Tensão
máxima de
compressão
σc,máx
(MPa)
1 25 residencial 2 20 x 40 1,80 2,36 105,00 19,63 5,10
2 40 residencial 2 20 x 40 1,78 2,36 105,00 19,33 5,10
3 25 industrial 10 20 x 40 2,77 3,14 105,00 74,16 7,68
4 40 industrial 10 20 x 40 2,71 3,14 105,00 72,82 7,68
Exemplo
Nº
Seção
da Viga
(cm)
57
edificações onde no seu uso constar produtos ou materiais tais quais apresentem
carga maior da considerada nesse trabalho a verificação a fadiga no aço pode ser
significativa no que diz respeito a vida útil estrutural da construção.
58
CONCLUSÃO
O objetivo principal desse trabalho caracterizava-se por sanar a dúvida da
necessidade de verificar a fadiga no aço e no concreto em edificações e não apenas
em construções de pontes de concreto armado como aconselham as normas vigentes.
Utilizando-se como base a norma brasileira NBR 6118:2014 de projeto de estruturas
de concreto projetou-se uma edificação modelo como base e dimensionou-se uma de
suas vigas do segundo pavimento.
A partir do dimensionamento estrutural, simulou-se a edificação recebendo dois
diferentes usos, residencial e industrial. No primeiro caso, a carga adicional seguiu o
sugerido pela norma NBR 6120:1980 de cargas para o cálculo de estruturas de
edificações. Já no segundo caso a carga adicional foi elevada baseando-se na
empresa familiar do autor a qual trabalha com pedras preciosas necessitando de
grandes áreas com elevado suporte para exposição das mesmas.
Em ambos os exemplos a verificação a fadiga no aço e no concreto em
compressão foi satisfeita e contemplou os parâmetros presentes na norma. Com isso,
não houve a necessidade de dimensionar novamente a estrutura em nenhum caso.
Os danos causados pela fadiga, conforme expostos no referencial teórico
desse trabalho, não necessariamente surgem no início da vida útil da edificação, mas
podem surgir ao decorrer dos anos. Uma grande característica da fadiga quando
ocorre no aço é o seu rompimento brusco da estrutura sem o chamado aviso prévio o
qual caracteriza-se por fissuras e similares patologias.
Levando em consideração esse estudo constatou-se que a verificação a fadiga
no concreto em compressão não é necessária em edificações de igual ou similares ao
projeto modelo considerado nesse trabalho. Porém, quando tratado de elevadas
cargas como foi o caso do dimensionamento estrutural para a edificação modelo com
uso industrial, a verificação a fadiga no aço chegou a um valor aproximado do limite
considerado por norma.
Assim, sugere-se que ao dimensionar uma edificação a qual possua materiais
ou produtos de elevadas cargas, superiores as consideradas nesse trabalho,
considere realizar a verificação a fadiga no aço. Essa avaliação poderá contribuir para
60
REFERÊNCIAS
ABRAHÃO, Rodrigo Rebello Ribeiro et al. Fadiga de materiais: uma revisão bibliográfica. In: seminário de iniciação científica, 12., 2008, Uberlândia. Fadiga de materiais. Uberlândia: Universidade Federal de Uberlândia, 2008. p. 1 - 10. AMERICAN CONCRETO INSTITUTE. ACI 215R-2: Considerations for Design of Concrete Structures Subjected to Fatigue Loads, Michigan, 1997. AMERICAN SOCIETY TESTING MATERIALS. E1823: Standard Terminology Relating to Fatigue and Fracture Testing. 2013 ed. West Conshohocken: ASTM International, 2013. 25 p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. 1980 ed. Rio de Janeiro, 1980. 5 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. 2003 ed. Rio de Janeiro, 2003. 18 p. BARONI, Henriette Justina Manfredini; SILVA FILHO, Luiz Carlos Pinto da; GASTAL, Francisco de Paula Simões Lopes. Contribuição ao estudo do comportamento do concreto à fadiga: métodos de análise. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 49., 2007, Bento Gonçalves. Anais... . Bento Gonçalves: Ibracon, 2007. p. 1 - 16. CALLISTER JUNIOR, William D.; RETHWISCH, David G.. Ciência e engenharia de materiais. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2016. CHAGAS, Suelen Vanessa Miranda das. Estudo e proposta de um modelo de resistência à fadiga de argamassas de revestimento em estado plano e tridimensional de tensões. 2009. 191 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade de Brasília, Brasília, 2009.
61
COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BETON – CEB-FIP MODEL CODE 1990. Bulletin D’Information Nº 203. London: Tomas Telford, 1991a. COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BETON – CEB-FIP MODEL CODE 1990. Bulletin D’Information Nº 204. London: Tomas Telford, 1991a. DIEDRICH, Marlei Maria. Bê-a-bá: da metodologia de trabalhos acadêmicos e científicos. 2. ed. Passo Fundo: Imed Editora, 2009. 173 p. LEAL, Anderson Couto. Dimensionamento de armaduras longitudinais sujeitas à fadiga em vigas de pontes ferroviárias de concreto armado. 2014. 95 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará, Belém, 2014. MENEGHETTI, Leila Cristina. Análise do comportamento à fadiga de vigas de concreto armado reforçadas com PRF de vidro, carbono e aramida. 2007. 277 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007. PEREIRA, Hélder Filipe Sousa Gomes. Comportamento à fadiga de componentes estruturais sob a ação de solicitações de amplitude variável.2006. 292 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia, Engenharia Mecânica e Gestão Industrial, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, 2006. RIVA, Íkaro dos Reis. Análise de fadiga de estruturas metálicas com ênfase em offshore. 2004. 160 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Departamento de Mecânica Aplicada e Estruturas, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2004. SMITH, William F.; HASHEMI, Javad. Fundamentos de Engenharia: e Ciência dos Materiais. 5. ed. Porto Alegre: AMGH Editora Ltda, 2012. 712 p.
63
ANEXO A – CARGAS RESIDENCIAS PARA OS EXEMPLOS 01 E 02
Tabela 22 - Cargas utilizadas para os exemplos 01 e 02.
Fonte: Autor (2018).
Concreto Armado 25 kN/m³
Alvenaria 16 kN/m³
Pessoas 6 kN/m²
Residencial 2 kN/m²
Industrial 10 kN/m²
e 0,12 m
L 3,8 m
A 14,44 m²
Cargas Permanentes 1,4
Cargas Variáveis 1,5
L 3,8 m
H 0,4 m
e 0,2 m
Cargas Permanentes 1,4
Cargas Variáveis 1,5
Peso Próprio 3 kN/m²
Alvenaria 8,32 kN/m²
Revestimento 1 kN/m²
Carga Acidental 2 kN/m²
Total 20,25 kN/m²
Peso Próprio 2 kN/m
Total 2,8 kN/m
LAJECARGA
(kN/m²)
ÁREA DA
CHARNEIRA
(m²)
COMPRIMENTO
(m)
VALOR DA
REAÇÃO
(kN/m)
RV1=RV2=RV3=RV4 20,25 3,61 3,8 19,24
VIGA 01
CARGA
PERMANENTE
(kN/m)
CARGA
VARIÁVEL
(kN/m)
L1=L2=L3=L4 14,12 1,90
PESOS ESPECÍFICOS
CARGAS VARIÁVEIS
CARGAS ACIDENTAIS
DADOS DE ENTRADA LAJE
DADOS DE ENTRADA VIGA
CARGA NA LAJE RESIDENCIAL
CARGA NA VIGA RESIDENCIAL
FATOR DE SEGURANCA
FATOR DE SEGURANCA
64
ANEXO B – CARGAS INDUSTRIAIS PARA OS EXEMPLOS 03 E 04
Tabela 23 - Cargas utilizadas para os exemplos 03 e 04.
Fonte: Autor (2018).
Concreto Armado 25 kN/m³
Alvenaria 16 kN/m³
Pessoas 6 kN/m²
Residencial 2 kN/m²
Industrial 10 kN/m²
e 0,12 m
L 3,8 m
A 14,44 m²
Cargas Permanentes 1,4
Cargas Variáveis 1,5
L 3,8 m
H 0,4 m
e 0,2 m
Cargas Permanentes 1,4
Cargas Variáveis 1,5
Peso Próprio 3 kN/m²
Alvenaria 8,32 kN/m²
Revestimento 1 kN/m²
Carga Acidental 10 kN/m²
Total 32,25 kN/m²
Peso Próprio 2 kN/m
Total 2,8 kN/m
LAJECARGA
(kN/m²)
ÁREA DA
CHARNEIRA
(m²)
COMPRIMENTO
(m)
VALOR
DA
REAÇÃO
(kN/m)
RV1=RV2=RV3=RV4 32,25 3,61 3,8 30,64
VIGA 01
CARGA
PERMANENTE
(kN/m)
CARGA
VARIÁVEL
(kN/m)
L1=L2=L3=L4 14,12 9,50
DADOS DE ENTRADA VIGA
FATOR DE SEGURANCA
CARGA NA LAJE RESIDENCIAL
CARGA NA VIGA RESIDENCIAL
PESOS ESPECÍFICOS
CARGAS VARIÁVEIS
CARGAS ACIDENTAIS
DADOS DE ENTRADA LAJE
FATOR DE SEGURANCA
65
ANEXO C – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 01
Tabela 24 - Dimensionamento completo do exemplo 01.
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 27,22 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 2,29 kN.m
Resistência do Concreto Fck 25 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 17,86 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 Mpa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 KN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 17,46 cm
Altura X' X' 89,69 cm
Altura X'' X'' 3,23 cm
Altura X adotado X adotado 3,23 cm
Área de aço As 1,80 cm²
Número de barras n 2,30 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 2,36 cm²
Número de barras 3 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 42,97 kN
αv2 αv2 0,9 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 2,56 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 312,43 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa
Parcela de força cortante Vc 55,40 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0205 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 19 cm
Numero de estribos na viga n 21 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 42,97 kN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,29 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 37,67 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 28,83 cm
Comprimento total al + lb,nec 47 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 18,59 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 87,82 cm
Altura x'' máxima x''max 2,18 cm
Altura x máxima xmax 2,18 cm
Altura x' mínima x'min 88,01 cm
Altura x'' mínima x''min 1,99 cm
Altura x mínima xmin 1,99 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 223,69 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 204,07 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 19,63 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 8,04 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 5,10 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 5,10 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
Ok
Há
Esmagamento?
NÃO
OK
3ø10 c=394
Ok
C=494
21ø5 c/19
Taxa mínima de armadura de cisalhamento
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
Domínio 2
Armadura
Simples
DADOS DA VIGA: 1
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
66
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 27,22 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 2,29 kN.m
Resistência do Concreto Fck 25 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 17,86 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 Mpa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 KN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 17,46 cm
Altura X' X' 89,69 cm
Altura X'' X'' 3,23 cm
Altura X adotado X adotado 3,23 cm
Área de aço As 1,80 cm²
Número de barras n 2,30 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 2,36 cm²
Número de barras 3 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 42,97 kN
αv2 αv2 0,9 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 2,56 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 312,43 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa
Parcela de força cortante Vc 55,40 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0205 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 19 cm
Numero de estribos na viga n 21 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 42,97 kN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,29 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 37,67 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 28,83 cm
Comprimento total al + lb,nec 47 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 18,59 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 87,82 cm
Altura x'' máxima x''max 2,18 cm
Altura x máxima xmax 2,18 cm
Altura x' mínima x'min 88,01 cm
Altura x'' mínima x''min 1,99 cm
Altura x mínima xmin 1,99 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 223,69 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 204,07 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 19,63 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 8,04 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 5,10 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 5,10 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
Ok
Há
Esmagamento?
NÃO
OK
3ø10 c=394
Ok
C=494
21ø5 c/19
Taxa mínima de armadura de cisalhamento
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
Domínio 2
Armadura
Simples
DADOS DA VIGA: 1
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
67
Fonte: Autor (2018).
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 27,22 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 2,29 kN.m
Resistência do Concreto Fck 25 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 17,86 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 Mpa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 KN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 17,46 cm
Altura X' X' 89,69 cm
Altura X'' X'' 3,23 cm
Altura X adotado X adotado 3,23 cm
Área de aço As 1,80 cm²
Número de barras n 2,30 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 2,36 cm²
Número de barras 3 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 42,97 kN
αv2 αv2 0,9 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 2,56 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 312,43 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa
Parcela de força cortante Vc 55,40 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0205 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 19 cm
Numero de estribos na viga n 21 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 42,97 kN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,29 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 37,67 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 28,83 cm
Comprimento total al + lb,nec 47 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 18,59 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 87,82 cm
Altura x'' máxima x''max 2,18 cm
Altura x máxima xmax 2,18 cm
Altura x' mínima x'min 88,01 cm
Altura x'' mínima x''min 1,99 cm
Altura x mínima xmin 1,99 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 223,69 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 204,07 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 19,63 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 8,04 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 5,10 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 5,10 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
Ok
Há
Esmagamento?
NÃO
OK
3ø10 c=394
Ok
C=494
21ø5 c/19
Taxa mínima de armadura de cisalhamento
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
Domínio 2
Armadura
Simples
DADOS DA VIGA: 1
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
68
ANEXO D – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 02
Tabela 25 - Dimensionamento completo do exemplo 02.
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento do viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 27,22 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 2,29 kN.m
Resistência do Concreto Fck 40 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 28,57 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 13,80 cm
Altura X' X' 89,81 cm
Altura X'' X'' 1,99 cm
Altura X adotada X adotado 1,99 cm
Área de aço As 1,78 cm²
Número de barras n 2,26 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 2,36 cm²
Número de barras 3 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 42,97 kN
αv2 αv2 0,84 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 3,51 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 466,56 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
Parcela de força cortante Vc 75,79 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0281 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 13 cm
Numero de estribos na viga n 30 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 42,97 kN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,39 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 27,54 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 20,78 cm
Comprimento total al + lb,nec 39 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 18,59 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 88,65 cm
Altura x'' máxima x''max 1,35 cm
Altura x máxima xmax 1,35 cm
Altura x' mínima x'min 88,77 cm
Altura x'' mínima x''min 1,23 cm
Altura x mínima xmin 1,23 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 221,95 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 202,62 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 19,33 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 12,86 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 5,10 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 5,10 MPa
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
Ok
Armadura
Simples
Domínio 2
3ø10 c=394
Há
Esmagamento
?
NÃO
C=478
Ok
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
DADOS DA VIGA: 1
Taxa mínima de armadura de cisalhamento
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
30ø5 c/13
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
OK
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
69
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento do viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 27,22 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 2,29 kN.m
Resistência do Concreto Fck 40 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 28,57 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 13,80 cm
Altura X' X' 89,81 cm
Altura X'' X'' 1,99 cm
Altura X adotada X adotado 1,99 cm
Área de aço As 1,78 cm²
Número de barras n 2,26 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 2,36 cm²
Número de barras 3 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 42,97 kN
αv2 αv2 0,84 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 3,51 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 466,56 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
Parcela de força cortante Vc 75,79 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0281 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 13 cm
Numero de estribos na viga n 30 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 42,97 kN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,39 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 27,54 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 20,78 cm
Comprimento total al + lb,nec 39 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 18,59 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 88,65 cm
Altura x'' máxima x''max 1,35 cm
Altura x máxima xmax 1,35 cm
Altura x' mínima x'min 88,77 cm
Altura x'' mínima x''min 1,23 cm
Altura x mínima xmin 1,23 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 221,95 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 202,62 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 19,33 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 12,86 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 5,10 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 5,10 MPa
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
Ok
Armadura
Simples
Domínio 2
3ø10 c=394
Há
Esmagamento
?
NÃO
C=478
Ok
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
DADOS DA VIGA: 1
Taxa mínima de armadura de cisalhamento
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
30ø5 c/13
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
OK
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
70
Fonte: Autor (2018).
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento do viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 27,22 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 2,29 kN.m
Resistência do Concreto Fck 40 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 28,57 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 13,80 cm
Altura X' X' 89,81 cm
Altura X'' X'' 1,99 cm
Altura X adotada X adotado 1,99 cm
Área de aço As 1,78 cm²
Número de barras n 2,26 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 2,36 cm²
Número de barras 3 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 42,97 kN
αv2 αv2 0,84 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 3,51 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 466,56 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
Parcela de força cortante Vc 75,79 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0281 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 13 cm
Numero de estribos na viga n 30 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 42,97 kN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,39 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 27,54 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 20,78 cm
Comprimento total al + lb,nec 39 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 18,59 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 88,65 cm
Altura x'' máxima x''max 1,35 cm
Altura x máxima xmax 1,35 cm
Altura x' mínima x'min 88,77 cm
Altura x'' mínima x''min 1,23 cm
Altura x mínima xmin 1,23 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 221,95 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 202,62 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 19,33 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 12,86 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 5,10 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 5,10 MPa
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
Ok
Armadura
Simples
Domínio 2
3ø10 c=394
Há
Esmagamento
?
NÃO
C=478
Ok
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
DADOS DA VIGA: 1
Taxa mínima de armadura de cisalhamento
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
30ø5 c/13
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
OK
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
71
ANEXO E – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 03
Tabela 26 - Dimensionamento completo do exemplo 03.
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento do viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 40,93 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 11,43 kN.m
Resistência do Concreto Fck 25 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 17,86 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 21,41 cm
Altura X' X' 89,53 cm
Altura X'' X'' 4,95 cm
Altura X adotada X adotado 4,95 cm
Área de aço As 2,77 cm²
Número de barras n 3,52 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 3,14 cm²
Número de barras 4 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 64,63 kN
αv2 αv2 0,9 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 2,56 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 312,43 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa
Parcela de força cortante Vc 55,40 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0205 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 19 cm
Numero de estribos na viga n 21 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 21,6 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 64,63 KN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 Mpa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,29 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 37,67 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 33,19 cm
Comprimento total al + lb,nec 52 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 24,99 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 87,04 cm
Altura x'' máxima x''max 2,96 cm
Altura x máxima xmax 2,96 cm
Altura x' mínima x'min 88,01 cm
Altura x'' mínima x''min 1,99 cm
Altura x mínima xmin 1,99 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 227,21 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 153,05 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 74,16 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 8,04 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 7,68 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 7,68 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
Ok
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
DADOS DA VIGA: 1
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
Armadura
Simples
Domínio 2
OK
C=504
Ok
4ø10 c=394
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
Há
Esmagamento
?
NÃO
OK
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
21ø5 c/19
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
72
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento do viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 40,93 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 11,43 kN.m
Resistência do Concreto Fck 25 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 17,86 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 21,41 cm
Altura X' X' 89,53 cm
Altura X'' X'' 4,95 cm
Altura X adotada X adotado 4,95 cm
Área de aço As 2,77 cm²
Número de barras n 3,52 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 3,14 cm²
Número de barras 4 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 64,63 kN
αv2 αv2 0,9 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 2,56 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 312,43 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa
Parcela de força cortante Vc 55,40 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0205 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 19 cm
Numero de estribos na viga n 21 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 21,6 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 64,63 KN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 Mpa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,29 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 37,67 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 33,19 cm
Comprimento total al + lb,nec 52 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 24,99 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 87,04 cm
Altura x'' máxima x''max 2,96 cm
Altura x máxima xmax 2,96 cm
Altura x' mínima x'min 88,01 cm
Altura x'' mínima x''min 1,99 cm
Altura x mínima xmin 1,99 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 227,21 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 153,05 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 74,16 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 8,04 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 7,68 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 7,68 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
Ok
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
DADOS DA VIGA: 1
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
Armadura
Simples
Domínio 2
OK
C=504
Ok
4ø10 c=394
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
Há
Esmagamento
?
NÃO
OK
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
21ø5 c/19
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
73
Fonte: Autor (2018).
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento do viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 40,93 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 11,43 kN.m
Resistência do Concreto Fck 25 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 17,86 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 21,41 cm
Altura X' X' 89,53 cm
Altura X'' X'' 4,95 cm
Altura X adotada X adotado 4,95 cm
Área de aço As 2,77 cm²
Número de barras n 3,52 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 3,14 cm²
Número de barras 4 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 64,63 kN
αv2 αv2 0,9 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 2,56 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 312,43 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa
Parcela de força cortante Vc 55,40 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0205 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 19 cm
Numero de estribos na viga n 21 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 21,6 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 64,63 KN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 Mpa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,29 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 37,67 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 33,19 cm
Comprimento total al + lb,nec 52 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 24,99 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 87,04 cm
Altura x'' máxima x''max 2,96 cm
Altura x máxima xmax 2,96 cm
Altura x' mínima x'min 88,01 cm
Altura x'' mínima x''min 1,99 cm
Altura x mínima xmin 1,99 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 227,21 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 153,05 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 74,16 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 8,04 MPa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 7,68 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 7,68 MPa
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
Ok
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
DADOS DA VIGA: 1
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
Armadura
Simples
Domínio 2
OK
C=504
Ok
4ø10 c=394
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
Há
Esmagamento
?
NÃO
OK
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
21ø5 c/19
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
74
ANEXO F – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 04
Tabela 27 - Dimensionamento completo do exemplo 04.
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 40,93 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 11,43 kN.m
Resistência do Concreto Fck 40 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 28,57 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 16,93 cm
Altura X' X' 89,71 cm
Altura X'' X'' 3,03 cm
Altura X adotada X adotado 3,03 cm
Área de aço As 2,71 cm²
Número de barras n 3,45 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 3,14 cm²
Número de barras 4 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 64,63 kN
αv2 αv2 0,84 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 3,51 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 466,56 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
Parcela de força cortante Vc 75,79 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0281 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 13 cm
Numero de estribos na viga n 30 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 64,63 kN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,39 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 27,54 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 23,72 cm
Comprimento total al + lb,nec 42 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 24,99 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 88,18 cm
Altura x'' máxima x''max 1,82 cm
Altura x máxima xmax 1,82 cm
Altura x' mínima x'min 88,77 cm
Altura x'' mínima x''min 1,23 cm
Altura x mínima xmin 1,23 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 224,78 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 151,97 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 72,82 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 12,86 Mpa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 7,68 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 7,68 MPa
Ok
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
DADOS DA VIGA: 1
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
Armadura
Simples
Domínio 2
OK
C=484
Ok
4ø10 c=394
Há
Esmagamento
?
NÃO
Taxa mínima de armadura de cisalhamento
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
30ø5 c/13
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
75
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 40,93 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 11,43 kN.m
Resistência do Concreto Fck 40 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 28,57 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 16,93 cm
Altura X' X' 89,71 cm
Altura X'' X'' 3,03 cm
Altura X adotada X adotado 3,03 cm
Área de aço As 2,71 cm²
Número de barras n 3,45 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 3,14 cm²
Número de barras 4 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 64,63 kN
αv2 αv2 0,84 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 3,51 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 466,56 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
Parcela de força cortante Vc 75,79 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0281 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 13 cm
Numero de estribos na viga n 30 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 64,63 kN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,39 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 27,54 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 23,72 cm
Comprimento total al + lb,nec 42 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 24,99 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 88,18 cm
Altura x'' máxima x''max 1,82 cm
Altura x máxima xmax 1,82 cm
Altura x' mínima x'min 88,77 cm
Altura x'' mínima x''min 1,23 cm
Altura x mínima xmin 1,23 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 224,78 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 151,97 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 72,82 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 12,86 Mpa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 7,68 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 7,68 MPa
Ok
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
DADOS DA VIGA: 1
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
Armadura
Simples
Domínio 2
OK
C=484
Ok
4ø10 c=394
Há
Esmagamento
?
NÃO
Taxa mínima de armadura de cisalhamento
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
30ø5 c/13
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
76
Fonte: Autor (2018).
Altura Total h 0,4 m
Largura bw 0,2 m
Comprimento da viga L 4 m
Cobrimento c 3 cm
Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 40,93 kN.m
Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m
Momento fletor (cargas var.) Mq 11,43 kN.m
Resistência do Concreto Fck 40 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,4
Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 28,57 MPa
Tipo de Aço - 50
Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa
Coeficiente de Segurança CS 1,15
Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²
Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm
Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm
Altura útil da seção d 36 cm
Altura útil minima d min 16,93 cm
Altura X' X' 89,71 cm
Altura X'' X'' 3,03 cm
Altura X adotada X adotado 3,03 cm
Área de aço As 2,71 cm²
Número de barras n 3,45 Unidades
Área de aço efetiva As,ef 3,14 cm²
Número de barras 4 Barras
DETALHAMENTO
Força cortante solicitante de cálculo Vsd 64,63 kN
αv2 αv2 0,84 -
Resistência à tração média do concreto Fctm 3,51 MPa
Força cortante resistente de cálculo Vrd 466,56 kN
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
Parcela de força cortante Vc 75,79 kN
Área de aço minima Asw, min 0,0281 cm
Números de ramos R 2 -
Espaçamento S 13 cm
Numero de estribos na viga n 30 um
Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm
DETALHAMENTO
Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK
Taxa mínima % 0,15 -
Área de aço minima AS, min 1,2 cm²
Área de aço maxima AS, max 32 cm²
Momento cortante maximo Vmax 64,63 kN
Esforço cortante na região Vc 0
n ƞ 1 -
Decalagem al 18 cm
Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,75 MPa
n1 n1 2,25 -
n2 n2 1 -
n3 n3 1 -
Máxima tensão de aderência Fbd 0,39 kN/cm²
Comprimento de ancoragem Lb 27,54 cm
Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 23,72 cm
Comprimento total al + lb,nec 42 cm
DETALHAMENTO
Momento fletor máximo Mmax,s 24,99 kN.m
Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m
Altura x' máxima x'max 88,18 cm
Altura x'' máxima x''max 1,82 cm
Altura x máxima xmax 1,82 cm
Altura x' mínima x'min 88,77 cm
Altura x'' mínima x''min 1,23 cm
Altura x mínima xmin 1,23 cm
Tensão máxima na armadura σsmax 224,78 MPa
Tensão mínima na armadura σsmin 151,97 MPa
Diferença entre as tensões na armadura Δσs 72,82 MPa
Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 12,86 Mpa
Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67
Tensão de compressão σc1 0,00 MPa
Tensão de compressão σc2 7,68 MPa
Tensão máxima de compressão σc,máx 7,68 MPa
Ok
CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
DADOS DA VIGA: 1
DADOS DE ENTRADA DA VIGA
DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO
DADOS DE ENTRADA DO AÇO
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA
ÁREA DE AÇO
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS
ANCORAGEM DA VIGA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA
VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO
Armadura
Simples
Domínio 2
OK
C=484
Ok
4ø10 c=394
Há
Esmagamento
?
NÃO
Taxa mínima de armadura de cisalhamento
VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO
30ø5 c/13
VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA
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