MODELLAZIONE DEL PROCESSO DI MACINAZIONE AD ALTA...

a&c - analisi e calcolo|gennaio/febbraio 2016

u f o r m a z i o n e u

38

a. Dipartimentodi IngegneriaCivile,AmbientaleeMeccanica,UniversitàdeglistudidiTrento

b. Dipartimentodi IngegneriaCivile,AmbientaleeMeccanica,LaboratoryofBio-InspiredandGra-pheneNanomechanics,UniversitàdegliStudidiTrento

c. Center forMaterials andMicrosystems, Fonda-zioneBrunoKessler,Trento

d. School of Engineering and Materials Science,QueenMaryUniversityofLondon,UnitedKing-dom

MODELLAZIONE DEL PROCESSODI MACINAZIONE AD ALTA ENERGIA TRAMITE

MULINO A BIGLIE PLANETARIOM. Broseghinia, L. Gelisioa, M. D’Incaua, C.L. Azanza Ricardoa, N.M. Pugnob,c,d, P. Scardia

1. IntroduzIoneLa riduzione di una o più dimensioni dellamateria (comminuzione)allascalananometri-ca induce lacomparsadipeculiariproprietà,spesso inespresse alla scala macroscopica.Adesempio,l’incrementodelrapportosuper-ficie/volumee,frequentemente,delladensitàdidifetti,implicaunaaumentatareattivitàneiconfrontidell’ambientecircostante.Tra le tecnichepiùutilizzateper lacomminu-zionevièlamacinazioneadaltaenergiatrami-temulinoabiglie(ball milling[1,2]),apparatoestremamenteversatileconcuipossonoesse-reprocessatiipiùdisparatimateriali;metalli,ceramici,sostanzeorganicheedanchefarma-ceutiche.Percitarealcuniesempi,ilball millingèimpiegatoperincrementarel’attivitàchimica(attivazione meccano-chimica), promuoveretrasformazioni strutturali, alligare materialimetallici e sintetizzare – direttamente o in-direttamente – materiali ceramici. In campofarmaceutico,inoltre,interessantiapplicazionidiquestatecnicasonoconnesseallanecessi-tàdiaumentare labiodisponibilitàdi farmacipocosolubili[5],ovveroincrementarneladis-soluzionealterandonelecaratteristichefisiche(densità di difetti, microstruttura) ma non lacomposizionechimica.Fralenumerosetipologiedimuliniabigliepre-sentisulmercato, ilplanetario (planetary ball mill) spiccaperefficienza,semplicitàd’usoepuliziaoltrecheperlimitatodispendioenerge-ticoeridottitempidimacinazione.Essopren-deilnomedalmotodeisuoicomponenti,mol-

tosimileaquellodeipianeti,edèutilizzatodapiùdicent’anni.Ècostituitodadueopiùgiare,posteinrotazioneattornoalproprioasse(velo-citàangolareω)installatesuundisco,anch’es-sorotante,indirezionegeneralmenteopposta(velocitàΩ),comeillustratoinFigura1.All’in-ternodellegiare,lacomminuzioneèprovocatadagliimpattiadaltaenergiatralesfere(ilcuimovimentoèdovutoalleforzecentrifugheediCoriolis), leparetidellagiarae leparticelledipolveredamacinareche,tipicamente,ricopro-nolesuperficidibiglieegiara.L’energia disponibile per la macinazione e, diconseguenza, le caratteristiche del prodottofinale dipendono strettamente da molti para-metri, relativi sia alla geometria che alle pro-prietà fisiche delle parti costituenti il mulino.Traquesti possonoessere certamente inclusiladimensioneelaformadisfereegiare,lepro-prietà elasto-plastiche dei materiali, gli attritipresenti,levelocitàangolaridellepartirotanti,iltempodimacinazioneed,infine,laquantitàdimaterialeintrodotto.Datol’elevatonumerodivariabilichenedeter-minanoilbuonesito,ilprocessodimacinazio-ne tramite mulino a biglie planetario è quindilungidall’esserecompletamentecompresoedottimizzato.Difficoltà insorgonoacausadellacomplessitàedellanonlinearitàdeifenomenifisiciedinamicichesi instauranonelsistemaedallaloroevoluzioneasecondadeiparame-trioperativi scelti.A riguardo,numerosi studisonopropostinellaletteraturascientificaprin-cipalmente allo scopo di individuare relazionitracaratteristichedelprocessoeprodottoot-tenuto.Lastradapiùsemplicepercorrelareparametridimacinazioneerisultatofinaleèquelladiese-guireprovesperimentaliincondizionioperativediverse. L’alternativa a tale approccio, che ri-chiedenotevoleimpiegoditempoerisorse,èlamodellazionedelprocessopervianumerica.Oltreallapossibilitàditestareunnumeroinfi-nitodicombinazionidivariabili,ilmaggiorvan-taggiochelamodellazioneoffrerispettoall’ap-

a&c - analisi e calcolo|gennaio/febbraio 2016

u f o r m a z i o n e u

39

Figura1:Fotografieerappresentazionischematiche3De2Ddelmulinoabiglieplanetario.Nelleviste2Dvengonodefinitiilraggiodellagiara,Rj,eladistanzatragliassidirotazione(velocitàangolareω)erivoluzione(velocitàangolareΩ),Rp(coincidenteancheconilraggiodelpiatto).QuestaFiguraèunparzialeriadattamentodiFig.1in[9].

procciosperimentaleè l’accessoallequantitàcinematiche e dinamiche, come ad esempiotraiettoriaedenergiacineticadellesfere,fon-damentali nella comprensionedel processoedeisuoieffettiintermini,adesempio,diener-giadisponibileperlamacinazione.Sullabasesiquesteconsiderazioni,vienedise-guitopresentatounmodellonumericodelmu-linoabiglieplanetario implementatoamezzodel software per la dinamica multibody MSC.Adams [7]. La validità dei risultati ottenuti èverificataattraversoilconfrontocondatispe-rimentaliottenutidallamacinazioneesucces-sivaanalisitramiteraggi Xdipolveredifluorurodicalcio(fluorite).

2. ModellazIone del MulIno a bIglIe planetarIo

Ilmulinoabiglieplanetarioacuisifariferimen-to in questo lavoro è il Fritsch Pulverisette 4(P4, [8]). IlsoftwareMSC.Adamshaconsenti-todigestirelacinematicaeladinamicaditalesistemameccanicoconestremafacilitàgraziealla possibilità di introdurre e ridefinire, a se-condadellespecificheesigenze,qualsiasitipodigiunto,vincoloeforza.

Lasoluzionedelleequazionidelmotodeicom-ponentidelmulino,completateimplementandomodellidicontattoopportuni,èstatadetermina-taimpiegandol’integratoreHilber-Hughes-Taylor(HHT)conerrorenumericomassimoparia10−8.Èimportantesottolineareche,perviadellapre-senzalimitatainterminidivolume,ilmaterialeda macinare non è stato modellato esplicita-mente ma preso in considerazione attraversolasceltaappropriatadeiparametrichecaratte-rizzanoilcontattotraimezzimacinanti,comepiùdettagliatamentedescrittoinseguito.

2.1 Geometria e dinamica del sistema

IlmulinoabiglieplanetarioP4ècostitutodaundiscoprincipaleinacciaioaventediametroparia125mmsulqualepossonoessereinstallatefinoaquattrogiare.Nelmodelloquidescritto,persemplicità,èstataintrodottaunasolagiaracilindricainacciaio,convolumeinternopariad80cm3.Perciòcheriguardalamodellazionedelleparticomponentiilsistemameccanico,MSC.Adamsconsente l’utilizzo di geometrie native, e cioècostruiteall’internodell’interfacciagraficadelsoftware,oppureimportatedaqualsiasisoftwa-

a&c - analisi e calcolo|gennaio/febbraio 2016

u f o r m a z i o n e u

40

Tabella 1: Proprietà geometriche e fisiche di giara e biglie per il caso

studio presentato.

reCAD(neiformatiSTEP,IGES,eCAD-native)epoiconvertiteinformatoparasolid.Inquestocaso,lagiaraèstatamodellataall’internodiunsoftwareCADmentreperdiscoebigliesièfat-tousodigeometrienative.Leconnessionitrapiattoegiaraetrapiattoegroundsonostaterealizzateattraversogiunti a cerniera cilindrica(1 grado di libertà rotazionale) sui quali, suc-cessivamente,sonostate imposte le leggidelmoto di giara e piatto (velocità angolari). Perriprodurrepiùfedelmentelerealicondizionidifunzionamentodelmulinoèstatointrodottountransiente,delladuratadiunsecondo,dazeroallemassimevelocitàdirotazioneimpostate(ωed Ω) attraverso una funzione STEP del terzoordine (secondo la formulazione predefinitanel softwareMSC.Adams).Questesonostatepoi mantenute costanti per il restante tempodi simulazione. Le rotazioni di giara e piattoavvengono indirezioneopposta,essendo taleconfigurazionequellachegarantiscemaggiorescambiodienergiae,diconseguenza,miglioririsultatiinterminidicomminuzione.Nellesimulazioniinseguitopresentate,imezzimacinantiscelticonstanodi12sfereinacciaiodi diametro pari a 12 mm, inizialmente postecasualmente all’interno della giara. Il tempototaledisimulazioneimpostatoèparia24se-condi.Le caratteristiche geometriche e le proprietàdeimaterialicostituentisfereegiarasonorias-sunteinTabella1.

giara (aISI 304)

raggio 32.5mm

volume 80cm3

densità 8.03g/cm3

modulodiYoung 193GPa

coefficientediPoisson 0.29

Sfere (aISI C1020)

numero 12

raggio 6mm

densità 7.85g/cm3

modulodiYoung 200GPa

coefficientediPoisson 0.29

2.2 Modelli di contatto

Ilpuntocrucialenellamodellazionediunsiste-macomeilmulinoabiglieplanetario,incuiladinamicaèdominatadagli impatti,èladefini-zionedelle leggi concui interagiscono i corpiincontatto.Ariguardo,laletteraturascientifi-casuggeriscedueapprocci:quellodiscretoequellocontinuo [10].Mentre ilprimo fa riferi-mentoaiconcettidi impulsoedequilibriodeimomenti, il secondo prevede l’aggiunta alleequazionidelmotodeicorpidiuna leggefor-za-spostamento rappresentata da un modellomolla-smorzatore.All’interno dell’approccio continuo, in questostudio, i contatti sono stati modellati tramitela funzione CONTACT [11], implementata nelsoftwareMSC.Adams. Tale funzionepermettedidefinire ilcontatto tradueopiùgeometriesolideopianequalsiasi inmodoche ilcodicecalcoli automaticamente punti di minima di-stanza tra le geometrie stesse ed applichi, incorrispondenzadiqueste,forzediimpattoba-satesullaformulazionediHertz(osuqualsiasialtraleggeimplementatadall’utente)eforzedicontattoditipoCoulombiano(oancheinque-sto caso definite appositamente dall’utente).Opportuniparametri, riferitisiaalla routinedicontatto che all’integrazione, devono esseresettatiinmododagarantireeccellenteaccura-tezzadeirisultaticombinataall’efficienzacom-putazionale,laqualerisultanaturalmentedallatipologiaedallaformadeglioggettiincontatto,dalloronumero,dallecondizionidinamichealcontornoedaitempirichiestiallamanovra.Perognipuntodicontatto,dinamicamentericavatodalcodice,vengonocalcolateinoltrelaposizio-neelavelocitàrelativatralepartiinmododaapplicare, localmente, le forze di contatto edattritodefiniteattraversolefunzioniIMPACTediattrito.LafunzioneIMPACT[7]sibasasuunoschemaincuilaforzadicontattoècalcolatacomesom-madiunacomponenteelastica(Fk ,mollanonlineare)edunaviscosa(Fd , smorzatore)

Fc = Fk + Fd = kdn + cd.,

dove d e d. sono, rispettivamente, lo sposta-

mentoelavelocitàrelativideicorpiincontattomentrekec rappresentanolarigidezzagene-ralizzatadellamollaedilcoefficientedismor-zamento.

a&c - analisi e calcolo|gennaio/febbraio 2016

u f o r m a z i o n e u

41

Figura 2: A sinistra,

parametri che definiscono la

funzione IMPACT. A destra,

andamento del coefficiente di

smorzamento, c.

Rispetto a tale formulazione però, per evita-re discontinuità, in IMPACT, il coefficiente dismorzamentononècostantemaassumevaloridiversiasecondadellacompenetrazione tra icorpiimpattanti,definitacomeladifferenzatraunadistanzadiriferimento,d1,elospostamen-torelativoeffettivod(Figura2).Ilcoefficientedismorzamentovariaquinditrazero(nessunacompenetrazione)eunvaloremassimo,cmax, in-trodottodall’utente(conandamentoregolatodaunafunzioneSTEP diterzoordinedellacompe-netrazione).Ilmassimosmorzamentoèapplica-toquandolacompenetrazioneeguagliaosuperailvalored,anch’essodefinitodall’utente.LafunzioneIMPACT,chesiattivaquandoladi-stanzatraduecorpidiventainferioreaquelladiriferimento(condizionepercuiduecorpisonoincontatto),èformulatacome

Fissatol’esponenten=3/2,unastimadikpuòesserederivatadalla teoriadelcontattohert-ziano[12],

,[3]

perimpattitrasfereiej,diraggioR,e

[4]

perilcontattotrasferaepiano(utilizzatapericontattisfera-giaraessendoRsfera <<< Rgiara ).Ilparametrohi = (1-n2 i /(pEi ), dipendentedalmo-dulodiYoung,E,edalcoefficientediPoisson,n,tienecontodelleproprietàelastichedeima-teriali.Unastimadelmassimovaloredelcoefficientedismorzamento,cmax,èdeducibileinvecedallasoluzioneclassicadelproblemadellosmorza-

[2]

mento delle vibrazioni di un sistema massa-molla-smorzatore.Se il calcolo fornisce una prima valutazio-ne approssimata dei coefficienti, questa puòsuccessivamente essere migliorata e validataattraverso prove sperimentali che, spesso, adifferenza della teoria, permettono di evitarel’introduzione di alcune ipotesi semplificative.Atalescopo,inquestocaso,sonostateprimaeseguiteepoisimulate,provedicadutadiunasferacontrounpiano.Durantel’esperimentoèstatamisurata l’altezzadiprimorimbalzodel-lasfera,h*,equestaèstatapoiriprodottaneltestsimulato,facendovariareilparametrod(sivedaFigura3),sceltocomevariabiledifitsullabasediunaanalisiparametricachehamostra-tocomeicoefficientirelativiallaparteviscosadella forza di contatto abbiano una maggioreinfluenza sulla variazionedell’altezzadi primorimbalzo(comeillustratoinFigura3).

Figura 3: A sinistra, modello per le simulazioni della prova di caduta di una sfera contro un piano. In basso a destra, analisi parametrica eseguita facendo variare del ±50%, rispetto ai valori stimati, i coefficienti da inserire

nel modello di contatto e misurando la corrispondente

altezza di primo rimbalzo, h*, della sfera che impatta

contro al piano. Si nota che i parametri che provocano una maggiore variazione di h* sono d e c

max (parte viscosa della forza di

contatto). In alto a destra, fit con d della traiettoria sperimentale della sfera.

Al modello di contatto precedentemente de-scrittopuòessereaggiuntoancheilcontributodovuto all’attrito che si sviluppa in corrispon-denzadelpuntodicontattotraicorpi.Tratut-ti i possibili schemi presenti nella letteratura

IMPACT={Max(0,k(d1-d)n-STEP(d,d1-d,cmax,d1,0)d.,ifd <d1

0,ifd >d1

a&c - analisi e calcolo|gennaio/febbraio 2016

u f o r m a z i o n e u

42

rigidezzageneralizzatamollacontattosfera-sfera, kss

252,146N/mm3/2 eq.[3]

rigidezzageneralizzatamollacontattosfera-piano, ksp

350,236N/mm3/2 eq.[4]

smorzamentocontattosfera-sfera, cmss

10.1kg/ssoluzionesmorzamentovibrazioni

sistemamassa-molla

smorzamentocontattosfera-piano, cmsp

17.5kg/ssoluzionesmorzamentovibrazioni

sistemamassa-molla

compenetrazione, d 0.211mmfitdeirisultatitestdicadutasfera

contropiano

Tabella 2: Valori utilizzati nei modelli di contatto relativi agli

impatti sfera-sfera e sfera-piano e metodi con cui sono

stati calcolati.

Acciaio-Acciaio

Acciaio-Fluorite

ms 1.0 0.25 letteratura

md 0.8 0.2 testtribologico

vs 1mm/s 1mm/s analisistatisticavelocità

vd 10mm/s 10mm/s analisistatisticavelocità

Tabella 3: Coefficienti introdotti nel modello di attrito di Coulomb relativi alle interazioni tra i materiali

acciaio-acciaio e acciaio-fluorite.

scientifica,sifariferimentoalmodellodiCou-lomb(implementatoinMSC.Adams)cherichie-dedifissare icoefficientidiattritostatico,ms

edinamico,md , stimabiliattraversoprove tri-stimabiliattraversoprove tri-bologiche (pin-on-disc tests, tribometro CSM[13]),elevelocitàtangenzialiditransizionetradiessi,vsevd[7].I parametri inseriti nei modelli di contatto edattritoimpiegatiinquestolavorosonoriassuntinelleTabelle2e3.

3. rISultatI

Tra tutti i possibili parametri che influenzanolamacinazionetramitemulinoabiglieplaneta-rio, inquestostudio,sianalizza l’effettodellevelocitàdi rotazionedi giaraepiatto sull’effi-cienzadelprocesso.Ilmaterialechesiassumeessereintrodottonellacameradimacinazioneèlafluorite.Comeanticipato,nellesimulazionilapolverenonvienemodellataesplicitamentemaconsideratamodificando i soli coefficientidelmodellodiattritomsemd.Questoapproc-cio deriva dall’osservazione di come, duranteil reale processo di macinazione, si abbia laformazione di un sottile strato di polvere checoprelesuperficidisferaegiaramodificando

fortemente le condizioni di attrito [6]. Inoltre,generalmente, ilvolumeoccupatodallapolve-reèmoltominore rispettoaquellodisfereegiarae,diconseguenzanonhaeffettorilevantesullosmorzamentodegliurti (ilcoefficientedismorzamentodaintrodurreneimodellidicon-tattoèquindiquellodovutoall’interazionetraimateriali costituentigiaraesfere).Sullabasediquesteconsiderazioni,sonostatesimulateleduecondizionipiùestremechesipossonove-rificare,cioè(i)lasolainterazionetracorpima-cinantiegiara,rappresentatadaicoefficientidicontatto e attrito del materiale acciaio di cuientrambisonocostituiti,(ii)l’interazionetraac-ciaioefluorite,definitadaicoefficientidicon-tattorelativialcasoacciaio-acciaioedaicoeffi-cientidiattritomisuratiperacciaio-fluorite.Lerealicondizionidimacinazionesonoassimi-labiliaunasituazioneintermediaaqueste.Alloscopodivalidareilmodelloattraversounacomparazionecondatiderivantidalprocesso,le condizioni di macinazione della fluorite si-mulatenelcaso(ii)sonostateriprodottesperi-mentalmenteel’effettodeltrattamentoèstatovalutatoanalizzandoilprodottoottenutoconlatecnicadelladiffrazione da raggi X.

3.1 Simulazioni ed analisi dei risultati

L’analisidell’effettodellevelocitàdirotazionedipiatto(Ω)egiara(ω)sulprocessodimacinazio-neèstatacondottaeseguendosimulazioniadΩfissaedωcrescente,alfinediindagarediversirapporti,espressicomeω/Ω+1frataligrandez-ze.Osservandoletraiettoriedellesferesinotache,alcrescerediω/Ω+1,ilmoto,inizialmentea cascata, diventaviaviapiù complesso(movi-mentoa cataratta) finoaraggiungereunmassimodidisordine, seguitodaunacondizione incui lesfereaderisconoalleparetidellagiara(Figura5).Oltrealla tipologiadelmotovarianoanche ilnu-meroel’intensitàdegliimpattie,diconseguenza,l’energiacoinvoltanelprocesso.Perquantificaretaliosservazioni,siintroduceilparametroener-

a&c - analisi e calcolo|gennaio/febbraio 2016

u f o r m a z i o n e u

43

Figura 4: Energia cinetica specifica di impatto per il caso acciaio-acciaio in funzione del rapporto di velocità di rotazione di giara e piatto. A sinistra, l’effetto dell’incremento della velocità angolare del piatto Ω: l’energia cresce in valore assoluto ma la posizione del massimo rimane pressochè invariata. A destra, l’energia cinetica specifica

calcolata per Ω=200rpm è suddivisa nelle componenti normale (EIn) e tangenziale (EIt), rispetto al sistema di riferimento dell’urto. Questa Figura è un riadattamento di Fig.4 in [11].

Figura 5: Prima riga, schemi dei tre tipici regimi di moto; da sinistra verso destra: (i) a cascata, (ii) a cataratta e (iii) rotolamento. Seconda riga, traiettorie delle sfere all’interno della giara in coordinate polari. Terza riga, energia cinetica specifica. Le quantità riportate sono relative alle simulazioni, da sinistra verso destra, ω =

−320rpm, Ω = 200rpm; ω = −600rpm, Ω = 200rpm; ω = −800rpm, Ω = 200rpm. Questa Figura è un parziale

riadattamento di Fig. 3 in [11].

giacinetica relativa (specifica)[6,15]che,calco-latoperognisimulazionerispettoalsistemadiriferimentodegliurti, fornisceunastimadellamassimaquantitàdienergiadisponibileperlamacinazione.Taleparametroèespressocome

[5]

dovemièlamassadell’i-esimocorpocoinvol-tonellacollisione,Cèilnumerodiimpattineltempodisimulazione,t,ed

.èlavelocitàrelati-

va(nelsistemadiriferimentodell’urto).Irisultatiottenuti,pertuttelevelocitàdelpiattoΩindagatesonoriportatiinFigura4aperl’in-terazioneacciaio-acciaio.ÈinteressantenotarecheΩinfluenzalaquantitàdienergiacineticadisponibilemanonhaalcuneffettosulladeter-minazionedellacondizionedimacinazionepiùefficienteinquanto,alvariarediΩ,laposizio-ne,interminidiω/Ω+1,dellamassimaenergiascambiataèstabilea≈-2.6.Questosuggerisceche,definitiduemateriali,èlageometriadelsi-stemachedeterminalacondizionedimassimaefficienzadellamacinazione.Comparando poi, come mostrato in Figura 5,energia cinetica e traiettorie delle sfere pertre casi particolarmente significativi in quan-to rappresentativi dei tre possibili regimi di

moto delle sfere, si osserva che, maggiore èlacomplessitàdelmoto,maggioreè l’energiascambiata e, di conseguenza, l’efficienza delprocesso. Questo conferma lo stretto legametratipologiadelmotodellesfereedefficienzadellamacinazione.Facendoriferimentoalleinformazionisullave-

a&c - analisi e calcolo|gennaio/febbraio 2016

u f o r m a z i o n e u

44

Figura 6: Energia cinetica specifica per Ω = 200rpm per i coefficienti relativi ai casi di interazione acciaio-acciaio

(blu) e acciaio-fluorite (viola). Contemporaneamente sono riportati anche i dati sperimentali dell’analisi tramite raggi X di campioni di fluorite macinata nelle stesse condizioni

delle simulazioni. In particolare, sono rappresentati il reciproco della radice quadrata della dimensione media

dei domini cristallini (verde) e la radice della densità di dislocazioni (giallo), rispettivamente proporzionali

all’andamento delle leggi di Hall-Petch e Taylor. Questa Figura è un riadattamento di Fig.6 in [9].

locitàrelativafornitedallesimulazioni,l’energiacinetica specifica può essere inoltre scompo-sta in componente tangenziale e normale ri-spettoalsistemadiriferimentodell’urto.Comeevidenziato in Figura 4b, l’energia cinetica indirezione tangenziale ha contributo maggiorema l’andamentodelleduecomponentièmol-tosimileed ilmassimosi trovaperentrambeincorrispondenzadiω/Ω+1≈-2.6.L’accessoainformazionidiquestotipoèmoltoimportanteinquantoconsentedidefinire lecondizionidimacinazionedimaggioreefficienzainbasealladirezionepercuièrichiestoilmassimoscam-biodienergia.I risultati mostrati fino ad ora sono relativiall’interazione acciaio-acciaio (solo mezzi ma-cinanti)ma,alfinedivalidareilmodellotramiteconfrontoconidatisperimentali,ancheilcasodellamacinazionedipolveredifluoriteèstatosimulatovariando isoliparametridelmodellodiattritodiCoulomb.Per la velocitàΩ=200rpm, inFigura6 sonorappresentati i risultati ottenuti, per entrambiicasianalizzati, interminidienergiacinetica.Confrontando le due curve, si osserva che lapresenzadellafluoriteprovocaunospostamen-to della condizione di massima efficienza daω/Ω+1≈-2.6a≈-3.0associatoaunaumentodel

valoreassolutodienergiascambiata.La stessa figura mostra anche alcuni interes-santirisultatisperimentaliderivantidall’analisitramitediffrazioneda raggi Xdifluoritemaci-natanellestessecondizionioperativeadottatenellesimulazioni.Iparametririportati,frequen-tementeutilizzatiperdescriverelamicrostrut-turadeimaterialinanocristallini[14],descrivo-no la dimensione media dei domini cristallini(⟨D⟩) e il numero di difetti presenti (r) nellapolvere risultante. Espressi in relazione alleleggidiHall-Petch eTaylor ,questisonorappresentativi.oltrechedellacomminu-zione, anchedellecaratteristichemeccanichedelmaterialeottenuto.Sinotainfinecomel’an-damentodell’energiacineticacalcolatacon lesimulazioniequellodeidatisperimentalisianoben comparabili e, in particolare, come i datisperimentalisiposizioninotraleduecurveas-sociateaiduecasiestremisimulati(interazioneacciaio-acciaioeacciaio-fluorite,rispettivamen-te),comeattesoacausadellalimitataquantitàdifluorite tra imezzimacinanti. Tale risultatocostituiscequindiunavalidazionedell’approc-ciopropostoperlamodellazionedelprocessodimacinazionetramitemulinoabiglieplaneta-rioeaprenuoviinteressantiscenari.

4. ConCluSIonI

Inquestostudio,èstatopresentatounmodelloperilmulinoabiglieplanetarioP4esonostatianalizzati gli effetti delle velocità di rotazionedipiattoegiarasull’efficienzadelprocessodimacinazione. I risultati, espressi in termini ditraiettoriedellesfereedenergiacineticarela-tiva scambiata, hanno mostrato come questiparametrisianostrettamentecorrelati. Inpar-ticolare,maggioreèlacomplessitàdelmotoemaggioreèl’energiadisponibileperlacommi-nuzione.Sièvistoinoltrechel’incrementodel-lavelocitàangolaredelpiatto,Ω,influenzasololaquantitàdienergiascambiatamanonalteralaposizione, in terminidi rapportodivelocitàω/Ω+1,dellacondizionedimaggioreefficienzadelprocesso.Questasispostasoloasecondadelmaterialechesiassumeessereinseritonel-lacameradimacinazioneevidenziandocome,alridursidell’attritotraleparti,sianonecessarievelocitàdirotazionemaggioriperraggiungerelacondizionedimassimaefficienza. I risultatidellesimulazionisonostatipoiconfrontaticondatisperimentali,ottenutidall’analisiattraver-sodiffrazionedaraggi Xdellafluoritemacina-

a&c - analisi e calcolo|gennaio/febbraio 2016

u f o r m a z i o n e u

45

ta,rappresentatividelgradodicomminuzioneraggiunto edell’introduzionedidifetti

oltre che delle proprietà meccaniche delmateriale. Nonostante la semplicità del mo-delloutilizzatoperdescrivere l’interazione traicorpiincontatto,datisperimentaliedenergiacineticacalcolatanellesimulazionisonoinno-tevoleaccordo.Lasceltadiunoschemasem-plice per la definizione dei contatti è dovutaalledifficoltàchespessoinsorgononellasceltadeiparametrida introdurre,chesono lachia-veperotteneresimulazioniaffidabili.Imodelliche dipendono da pochi parametri, stimabiliattraverso semplici esperimenti, permettonodiprevedererapidamentelemiglioricondizioniperlamacinazioneriducendocosìilnumeroditentativisperimentali.

Questo articolo trae spunto da:M.Broseghini,L.Gelisio,M.D’Incau,C.L.Azan-zaRicardo,N.M.PugnoandP.Scardi,ModelingofthePlanetaryBall-Millingprocess:thecasestudyofCeramicPowders,JournaloftheEuro-peanCeramicSociety,Instampa.

rIngrazIaMentI

Ilpresentelavoroèstatoparzialmentefinanzia-todallaFondazioneCaritro,progettoNo2013-0247 “Mechanical activation to improve bioa-vailabilityandreduceadverseeffectsofdrugsin the therapy of chronic diseases”. N.M.P. èfinanziatodaEuropeanResearchCouncil(ERCStGIdeas2011BIH-SNAMno.279985on“Bio-inspiredhierarchicalsupernanomaterials”,ERCPoC2013-1REPLICA2no.619448on ”Large-area replication of biological anti-adhesivenanosurfaces”, ERC PoC 2013-2 KNOTOUGHno.632277on ”Super-toughknottedfibres”),da European Commission (Graphene Flagship-WP10“Nanocomposites”,no.604391)edallaProvincia Autonoma di Trento (“Graphene na-nocomposites”, no. S116/2012-242637 andreg.delib.no.2266).Gliautorisonoparticolar-mentegratiall’Ing.D.Catelani(MSC.Software)ealProf.S.Siboniperlapreziosacollaborazio-needilcontinuosupportoallaricerca.

rIferIMentI bIblIografICI

[1] C. Suryanarayana. “Mechanical alloying andmilling”. Progress in Materials Science 46(2001),pp.1–184.doi:10.1016/S0079-6425-(99)00010-9.

[2]C.F.BurmeisterandA.Kwade.“Processengi-neering with planetary ball mills”. ChemicalSociety Reviews 42 (2013), pp. 7660–7667.doi:10.1039/C3CS35455E.

[3] M. D’Incau, M. Leoni, and P. Scardi. “High-energygrindingofFeMopowders”.JournalofMaterialsResearch22(2007),pp.1744–1753.doi:10.1557/JMR.2007.0224.

[4] V. Šepelák, S. Bégin-Colin, and G. Le Caër.“Transformations in oxides induced by high-energy ball-milling”. Dalton Transactions41 (2012), pp. 11927–11948. doi: 10.1039/C2DT30349C.

[5]E.L.Parrott.“Millingofpharmaceuticalsolids”.JournalofPharmaceuticalSciences63(1974),pp.813–829.doi:10.1002/jps.2600630603.

[6]S.Rosenkranz,S.Breitung-Faes,andA.Kwa-de. “Experimental investigations and model-lingoftheballmotioninplanetaryballmills”.PowderTechnology212(2011),pp.224–230.doi:10.1016/j.powtec.2011.05.021.12.

[7]MSCAdams.http://www.mscsoftware.com/it/product/adams.

[8] Fritsch Vario-Planetary Mill PULVERISETTE 4.http:// www.fritsch-milling.com/products/milling/planetary-mills/pulverisette-4-clas-sic-line/description/.

[9]M.Broseghini,L.Gelisio,M.D’Incau,C.A.Ri-cardo,N.Pugno,andP.Scardi.“Modelingofthe planetary ball-milling process: The casestudyofceramicpowders”.JournaloftheEu-ropeanCeramicSociety(2015).Inpress.

[10]G.Gilardiand I.Sharf.“Literaturesurveyofcontactdynamicsmodelling”.MechanismandMachineTheory37(2002),pp.1213–1239.doi:http:10.1016/S0094-114X(02)00045-9.

[11] Adams/Solver. http://www.mscsoftware.com/it/product/adams.

[12]W.Goldsmith.Impact:thetheoryandphysi-calbehaviourofcollidingsolids.DoverPubli-cations,2001.

[13] CSM Instruments – Pin-on-DiskTribometer(TRB). http://www.csm-instru-ments.com/en/Pin-on-Disk-Tribometer.

[14]VV.AA.DiffractionAnalysisoftheMicrostruc-tureofMaterials.Ed.byE.MittemeijerandP.Scardi.Springer,2004.

[15]J.Kano,H.Mio,andF.Saito.“CorrelationofSizeReductionRateofInorganicMaterialswithImpactEnergyofBallsinPlanetaryBallMilling”.JournalofChemicalEngineeringofJapan32(1999),pp.445–448.doi:10.1252/jcej.32.445.