MODELAGEM DE SISTEMAS SIMULAÇÃO Profa. Giovana Pasa, Dra. giovanapasa@producao.ufrgs.br Parte I...

MODELAGEM DE SISTEMAS MODELAGEM DE SISTEMAS

SIMULAÇÃOSIMULAÇÃO

Profa. Giovana Pasa, Dra.giovanapasa@producao.ufrgs.br

Parte I

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Programa de Pós Graduação em Engenharia de ProduçãoEscola de Engenharia

Ponto de partida

I keep six honest serving-men

(They taught me all I knew);

Their names What and Why, When

And How and Where and Who”.

Rudyard Kipling apud Carnegie (1956)

O que precisamos fazer em nosso trabalho?

gerenciar decidir resolver problemas aprender domínio da situação

Por que?

sermos a referência competitividade melhores resultados sobrevivência

benchmark*

marco geodésico,referência de nível

* http://www.merriam-webster.com/dictionary/benchmark

Quando?

futuro

Simulando:

realidade existente: cenários, decisões

projetos futuros: alternativas, impacto

técnica de aprendizagem organizacional

Where (Onde) MANUFATURA

Where (Onde) SERVIÇOS

Onde? Logística

Quem? especialistas em modelagem usuários do sistema clientes do sistema especialistas em áreas complementares vocês

INICIANDO O ESTUDO

História: 1908 matemático A. K. Erlang central telefônica de Copenhagen objetivo: ligações prontamente atendidas problema: dimensionar para não haver

congestionamentos solução: MODELAGEM

Modelagem matemática de Erlang

Erlang desenvolveu um modelo para o sistema da central telefônica

chamadas chegam aleatoriamente na central produzem ou não conexão, dependendo da

disponibilidade de linhas havendo linha, a ligação é imediata não havendo, usuário recebe sinal de ocupado e

ligação é perdida deverá tentar posteriormente

Modelagem matemática

Erlang desenvolveu um modelo para o sistema

SISTEMA: “Conjunto de entidades que interagem com o objetivo de atingir algum fim lógico.”

MODELO:Para estudar um sistema é preciso estabelecer pressupostos a respeito de seu funcionamento.Esses tomam a forma de expressões matemáticas ou lógicas que constituem o modelo.

TEORIA DAS FILAS

Erlang desenvolveu modelos matemáticos que oferecem soluções analíticas

TEORIA DAS FILAS

Útil para: malhas de transportes, redes de computadores, manufatura, serviços,…

Terminologia em TEORIA DAS FILAS

Descreve a forma como os clientes chegam no sistema.

processo de chegada

(arrival ou input process)

1 - Processo de chegada

•um cliente por vez•grupos

2 - Processo de atendimento

descreve a forma como os clientes são atendidos

distribuição do tempo de atendimento

um ou mais servidores série ou paralelo

processo de atendimento

(service or output process)

Para modelarmos os processos de

chegada e atendimento...

... podemos ter uma modelagem determinística (D) ou podemos ter as distribuições de probabilidade (ddp). Algumas delas são:

M – exponencialU - UniformeG – geral ou arbitrária

Mais adiante serão estudadas em detalhe.

3 – Número de atendentes

um atendente vários

4 - Regra ou disciplina da fila

descreve a ordem em que os clientes serão atendidos primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido

FCFS – first come, first served

último a chegar é o primeiro a ser atendido LCFS – last come, first served

aleatório em relação à chegada prioridades por categorias

5 – Número máximo de clientes no sistema

limitado infinito

6 - População

Fonte infinita – chegadas independem do nro de clientes no sistema

Fonte finita – dependem - população pequena

- desistem em função do tamanho da

FILAS: elementos básicos

Os elementos básicos das filas são os seis apresentados, especialmente:

- taxa de chegada - taxa de atendimento

A notação de Kendall- Lee organiza estes elementos da seguinte forma:

Notação Kendall-Lee

1/2/3/4/5/6

1 – processo de chegada

2 – processo de atendimento

3 – número de atendentes

4 – regra da fila

5 – número máximo de clientes no sistema

6 – tamanho da população

exemplo:

1 – processo de chegada exponencial

2 – processo de atendimento exponencial

3 – número de atendentes = 1

4 – regra da fila: geral

5 – número máximo de clientes no sistema:

6 – tamanho da população:

SISTEMA

CLIENTE NA FILACLIENTE SENDO ATENDIDO

chegada fila atendimento saída

IC TF NF TA NA sistema

- taxa de chegada - taxa de

atendimento

IC TF NF c TA NA sistema

IC – tempo médio entre chegadas IC=1/ TF - tempo médio na filaNF – número médio de clientes na filaTA - tempo médio de atendimento TA=1/NA – número médio de clientes em atendimentoTS - tempo médio no sistemaNS – número médio de clientes no sistema

Fórmulas básicas

NS = NF + NATS = TF + TANA = / = TA/ICNS = NF + NA = NF + (/ ) = NF + (TA/IC)

intensidade de tráfego = /

Fórmulas de Little

Aplicáveis a sistemas estáveis: intensidade de tráfego < 1, ou seja, < - taxa média de chegada constante - taxa média de atendimento constante

NF = . TF NS = . TSNA = . TA

Exemplo

1. Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. Sabemos que:

chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3

horas (18 min.)

a) Qual a intensidade de tráfego ()?b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)?c) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)?d) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)?

chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.)

a) Qual a intensidade de tráfego ()? = / =20/25=0,8

b) NF=?NF = . TF = 20. TF

TS = TF + TA ou TF = TS – TATA = 1/ = 1/25 = 0,04 hSubstituindo:TF = 0,3 – 0,04 = 0,26 h NF = . TF = 20. 0,26 = 5,2 clientes

chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.)

c) NS = . TSNS = 20. 0,3 = 6 clientes

d) NA = . TATA = 1/ = 1/25 = 0,04NA = 20. 0,04 = 0,8 clientes

Ao chegar ao quiosque, o que veremos será:

A1. Na hora do intervalo, cada aluno desloca-se até o balcão de lanches. Verificou-se que: cada atendente é capaz de alcançar os lanches aos alunos a uma taxa

de =9 lanches/min); a taxa de chegada de alunos no balcão é de = 4 alunos/min.

a) Qual a intensidade de tráfego ? b) Qual o tempo médio de atendimento (TA)? c) Observando-se que a fila tem em média 10 alunos, determine o tempo

que o aluno permanece na fila (TF). d) Considerando a informação do item c, calcule o tempo médio de

permanência de um aluno na lancheria (TS).

atividade 1 - lancheria

Teoria das Filas aplicada a sistemas M/M/1

Lembrando M/M/1:1 – processo de chegada exponencial2 – processo de atendimento exponencial3 – número de atendentes = 14 – regra da fila: geral5 – número máximo de clientes no sistema: infinito6 – tamanho da população: infinito

Solução analítica: fórmulas matemáticas usa o conhecimento sobre o

comportamento das distribuições

Propriedades de um sistema M/M/1/G/ /

NFfilanaclientesdemédionúmero

NSsistemanoclientesdemédionúmero

TFfilanamédiotempo

nPsistemanoclientesnexistiremdeeobabilidad

1TSsistemanomédiotempo

Modelagem

Distribuição de probabilidade - Exponencial

a(x)= . e -x

. e -x

é a taxa de chegadas

E(A)=1/ é a média dos tempos entre de chegadas

var(A)=1/ (2) é a variância dos tempos entre de chegadas

Exemplo de um sistema M/M/1/G/ /

A cabine telefônica: as chegadas ocorrem de acordo com uma

distribuição exponencial com taxa = 0,1 pessoas/min;

a duração média dos telefonemas é de TA = 3 minutos e também segue uma distribuição exponencial.

a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar?

nPsistemanoclientesnexistiremdeeobabilidad

A cabine telefônica:

= 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min.

a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar?

A probabilidade de encontrar a cabine disponível é de 70%.

7,03,0133,0

b) Qual o tempo médio na fila?

O tempo médio na fila é de 1,28 min.

28,11,03/13/1

3/13/13TF

c) Qual ritmo de chegada de pessoas determinaria um tempo médio na fila de 3 minutos?

O tempo médio na fila seria de 3 min. se o ritmo de chegada fosse de 0,16 clientes/minuto.

min/16,06/13/13/13 clientes

atividade 2 - ferramentaria

A2. Os operários da fábrica, para realizarem as atividades diárias, precisam recorrer ao auxílio da ferramentaria. Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações à ferramentaria segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =1 solicitação/min. O ritmo de atendimento da ferramentaria também segue uma exponencial com =12 atendimentos/min.

atividade 2 - ferramentaria

ritmo de chegada de =1 solicitação/min. ritmo de atendimento =12 atendimentos/min.

Pergunta-se:a) Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e

não precisar esperar?b) Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)?c) Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)?d) Qual o tempo médio do operário na ferramentaria (TS)?e) Quantos operários em média estão na fila (NF)?f) Quantos operários em média estão na ferramentaria (NS)?

atividade 3 – manutenção e ferramentaria

A3. O gerente geral recebeu uma solicitação de reduzir custos com os setores de apoio à produção. Uma idéia testada em outras filiais foi alocar a um mesmo setor as atividades de ferramentaria e as atividades de manutenção básica. Antes de estudar mais detalhadamente a proposta, o gerente resolveu fazer uma análise dos impactos que esta mudança provocaria. Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações somando-se as demandas da ferramentaria e da manutenção segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =8 solicitações/min. O ritmo de atendimento do novo setor ainda seguiria uma exponencial mas cairia para =10 atendimentos/min devido ao aumento da complexidade.

atividade 3 – manutenção e ferramentaria

ritmo de chegada de =8 solicitações/min. ritmo de atendimento =10 atendimentos/min.

Pergunta-se:a) Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e

precisar esperar?b) Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)?c) Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)?d) Qual o tempo médio do operário no setor (TS)?e) Quantos operários em média estarão na fila (NF)?f) Quantos operários em média estarão no setor (NS)?

Dinâmica em grupo: Conservação dos fluxos

b. CBA

Conservação dos fluxos

A1 3 3

B23= 1+ 2

3 2= 1- 3

Parte II

Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO

Situação:

Agora, desejo modelar as filas com que me deparo ao longo do dia...

Agenda

ACORDAR5:45

melhor

intermediário

CAFÉ0:07

melhor

intermediário

ABASTECER CARRO0:12

melhor

intermediário

Agenda

IR ATÉ NOVO HAMBURGO

melhor

intermediário

REUNIÃO NA EMPRESA A

melhor

intermediário

melhor

intermediário

REUNIÃO NA EMPRESA B

Agenda

CAFÉ-Reuniãomelhor

intermediário

PALESTRA2:00

melhor

intermediário

melhor

intermediário

VOLTAR A

PORTO ALEGRE

Agenda

IR ATÉ NOVO HAMBURGO

melhor

intermediário

REUNIÃO NA EMPRESA A

melhor

intermediário

melhor

intermediário

REUNIÃO NA EMPRESA B

ACORDAR5:45

melhor

intermediário

CAFÉ0:07

melhor

intermediário

ABASTECER CARRO

melhor

intermediário

CAFÉ-Reuniãomelhor

intermediário

PALESTRA2:00

melhor

intermediário

melhor

intermediário

VOLTAR A

PORTO ALEGRE

melhor intermediário pior

ACORDAR 05:45 06:00 06:15

CAFÉ 00:07 00:09 00:11

ABASTECER 00:12 00:15 00:18

IR A NH 00:30 00:35 00:50

REUNIÃO A 00:55 01:10 01:15

REUNIÃO B 01:00 01:30 01:40

ALMOÇO 00:50 01:30 02:00

PALESTRA 02:00 02:20 03:00

VOLTAR 00:40 00:50 01:00

TOTAL 06:14 08:19 10:14

CHEGADA 11:59 14:19 16:29

CAFÉ-Reunião

Observe!

Trabalhamos com os cenários MELHOR, PIOR e INTERMEDIÁRIO.

Mas, qual a chance de cada um deles ocorrer?

Quais as implicações de desconsiderarmos estas “chances” ?

Agenda melhor intermediário pior

ACORDAR 05:45 06:00 06:15

CAFÉ 00:07 00:09 00:11

ABASTECER 00:12 00:15 00:18

IR A NH 00:30 00:35 00:50

REUNIÃO A 00:55 01:10 01:15

REUNIÃO B 01:00 01:30 01:40

ALMOÇO 00:50 01:30 02:00

PALESTRA 02:00 02:20 03:00

VOLTAR 00:40 00:50 01:00

TOTAL 06:14 08:19 10:14

CHEGADA 11:59 14:19 16:29

CAFÉ-Reunião

melhor intermediário pior

ACORDAR 05:45 06:00 06:15

CAFÉ 00:07 00:09 00:11

ABASTECER 00:12 00:15 00:18

IR A NH 00:30 00:35 00:50

REUNIÃO A 00:55 01:10 01:15

REUNIÃO B 01:00 01:30 01:40

ALMOÇO 00:50 01:30 02:00

PALESTRA 02:00 02:20 03:00

VOLTAR 00:40 00:50 01:00

TOTAL 06:14 08:19 10:14

CHEGADA 11:59 14:19 16:29

CAFÉ-Reunião

Fatos sobre teoria das filas:

Modelos analíticos: simplificações nos pressupostos implica em solução inadequada

Pressupostos – sistemas estáveis: taxas estacionárias passado não afeta o futuro não há sobreposição de chegadas

Simulação

Definição de Simulação

São técnicas que usam computadores para “imitar” ou simular diversos tipos de operações ou processos do mundo real (Law e Kelton, 1994).

A simulação…

É uma metadisciplina

Existe com a finalidade de auxiliar outras áreas

Instrumento

Por que usar simulação?

cenários melhor

intermediário

horizonte longo

médio

Objetivo: ....

MODELOS pressupostos/sofisticação

Fato: Existe um sistema real a ser estudado!Existe um sistema real a ser estudado!

Sistema

Macro-sistema:

- Banco

- Hospital

- Montadora de automóveis

- Universidade

- Restaurante

micro sistema:

- atendimento nos caixas

- emergência

- linha de pintura

- processo de matrícula

- cozinha

Como posso estudar um sistema?

Sistema

Experimento com o sistema real

Sistema

Fórmula I agricultura

zoologia

Sistema

destrutivo

Pode ser inviável:

não existe (fase de projeto)

Experimentos com modelos físicos

Sistema

Experimento com um modelo do sistema

Modelo físico

Maquetes arquitetônicas

Túnel de vento

Experimentos com modelos físicos

Sistema

Modelo físico

Dificuldade de construir

Dificuldade de realizar experimentos sem destruí-lo

Sistema

Modelo matemático

Experimentos com modelos matemáticos

Funções lógicas:Se A=B e B=C, então A=C

Funções matemáticas:i=V/R

Modelo matemático com solução analítica

Sistema

Modelo matemático

Solução analítica

Equações de MRUV

Trajetória do robôCálculos estequiométricos

Modelo matemático com solução analítica

Sistema

Modelo matemático

Solução analíticaé muito difícil ouinexiste

Relação custo-benefício não justifica o esforço

Terminal portuário

Ex.:Teoria das filas

Modelo matemático com simulação

Sistema

Modelo matemático

Simulação

Sintetizando:

Sistema

Modelo físico

Modelo matemático

Simulação

Razões para usar simulação - 1

Testar:

configurações diferentes do sistema

• layout funcional, layout em linha

Funcional Linha

A B C D E

Testar:

para uma configuração, condições alternativas

• capacidades de máquinas

•mix produtivos

Avaliar desempenho

• lead time ou tempo de atravessamento

•índice de retrabalho

95 min 108 min

25%33%

• controle das experiências antes de alterar o sistema real

• estudar ao longo de um horizonte temporal extenso...

2007 2008 2009 2010 2011

Ferramenta para tomada de decisão

Aprender sobre o processo

Testar modelos mentais

Senso de equipe/comando

Reações sob pressão

• aproveita o conhecimento das pessoas envolvidas rotineiramente no processo

• consolida o conhecimento

• explicita

• permite compartilhamento

• recupera a visão sistêmica dos processos

• hardware: • capacidade de processamento

• custo viável

• software: • acessíveis

• amigáveis

• Aprendizagem e inovação

• lápis e papel

• planilha eletrônica

Análises financeiras

Impacto gerencial

• Cultura organizacional e comportamento

Perspectiva 1

O que foi possível aprender?

Perspectiva 2

ONDE podemos usar simulação:

SERVIÇOS

Exemplo 1: Bancos

Simulação – bancos

Nro de caixas automáticos

Tipos de funcionalidades nos caixas automáticos

Arranjo físico

Alocação de funcionários por turno

Horários de atendimento

Tempos de espera na fila

Exemplo 2: Hospitais

Simulação - hospitais

Nro de leitos por setor

Nro de médicos por tipo de especialidade em

plantões de emergência

Distribuição de medicamentos e material

Alocação de leitos compartilhados por

hospitais de modo a reduzir transferências

Exemplo 3: Manufatura

Lead time

Estoques intermediários

Turnos de trabalho

Alocação de operadores

Balanceamento da linha

Fluxo de pessoas

Fluxo de materiais

Layout

Dimensionamento de

capacidade

Mix de produção

Substituição de

equipamentos

Manutenção

Simulação da manufatura

Exemplo 4: Logística

Simulação da logística

Localização dos CDs

Roteiros de coleta

Tipos de veículos

Alocação de cargas

Lead times

Composição das cargas

Equipamentos de movimentação de cargas

Atividade 4

Aplicações

Parte III

Conceitos básicos e Terminologia

Terminologia em Simulação

Estado de um sistema

• conjunto de variáveis necessárias para descrever o seu status em dado momento no tempo

Ex.: Em um banco, na medida em que os clientes chegam, são atendidos ou partem o status do sistema muda.

Mudanças no Status

Para descrever cada mudança possível no estado do sistema, necessitamos de um conjunto de variáveis chamadas de variáveis de estado.

Ex.: nº de atendentes ocupados nº de clientes no banco momento de chegada do próximo cliente momento de partida do cliente em atendimento

• objeto de interesse Entidade

• propriedades de uma entidade Atributos

Ex.: BancoEntidade: cliente Atributo: profissão

Num sistema

Modelos de simulação

ESTÁTICOS

Representam o sistema num momento particular do tempo

Monte Carlo

DINÂMICOS

Representam o sistema modificando-se no tempo.

Estáticos: Simulação de Monte Carlo

Law e Kelton (1991) definem: técnica que usa números aleatórios e variáveis

aleatórias para resolver problemas em que a passagem do tempo não exerce um papel significativo.

Então, geralmente trata-se de simulações estáticas. Ex.: Resolver integrais e conjuntos de integrais não

passíveis de serem resolvidos analiticamente. P.S. Há autores que usam a denominação Monte Carlo de

forma mais ampla, abrangendo qualquer simulação que use números aleatórios.

Dinâmicos

Representam o sistema modificando-se no tempo.

simulação contínua simulação discreta ou de eventos discretos

Contínua

Variáveis de estado mudam continuamente ao longo do tempo

Simulação

Discreta

Variáveis de estado mudam somente devido à ocorrência de eventos

mudam em pontos do tempo discretos, ou seja, aqueles pontos em que ocorreu um evento

Simulação contínua

Processos químicos, biológicos

Usam equações diferenciais – resolvidas com técnicas numéricas

Simulação discreta

Num banco:

Evento cliente tem o seu atendimento iniciado cliente tem o seu atendimento concluído

variável de estado é atualizada

Relógio ou clock é atualizado 10:00 10:15

Modelos de simulação

DETERMINÍSTICO

Valores exatos Simplificação

ESTOCÁSTICO

Valores estimados Variabilidade natural

do processo é modelada

Modelagem ESTOCÁSTICA

lembrando: os tempos entre chegadas de clientes... os tempos entre chegadas de peças a serem processadas... a duração dos atendimentos dos clientes... a duração dos processamentos nas máquinas... as tarefas feitas pelas pessoas...

... apresentam variabilidade natural!

Por isso usamos Distribuições de Probabilidade!

Os tempos de execução de uma atividade apresentam variabilidade...

Tempo medido

O que esta figura lembra?

Tempo medido

Distribuição de probabilidade normal

Simulação de eventos discretos

EstáticaDinâmica

Contínua Discreta

Determinística Estocástica

Estuda sistemas estocásticos que mudamcom o passar do tempo

As mudanças ocorrem em momentos discretosdo tempo (eventos)

O evento muda o estado do sistema instantaneamente(variáveis de estado são atualizadas)!

Considere uma instalação com um único servidor: atendente do banco

Você deseja estimar o tempo de espera na fila (tempo desde que chegou à fila até iniciar o atendimento)

Para estimar o tempo médio na fila, você precisa das variáveis de estado:

status do servidor: ocupado ou ocioso

número de clientes na fila

instante de chegada de cada cliente na fila

O status do servidor é necessário para determinar se o cliente que chegou vai ser atendido imediatamente ou vai entrar na fila

O número de clientes na fila é necessário para saber se, ao terminar o atendimento atual, o servidor ficará ocioso ou ocupado com alguém que estava na fila

O instante de chegada é necessário para calcular o tempo gasto na fila: = tempo de início do atendimento menos instante de chegada

Eventos do exemplo:

1 - chegada de um cliente ou muda a variável de estado status do servidor de

ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de

clientes na fila

2 - finalização de um atendimento ou muda a variável de estado status do servidor de

ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de

clientes na fila

Mecanismos de avanço no tempo

simulation clock:

é a variável que fornece o valor atual do tempo da simulação

incremento fixo avanço no próximo evento

Avanço no próximo evento

ei – instante de ocorrência do evento i

ti – instante de chegada do cliente i

tfi – tempo que o cliente i fica na fila

tsi – instante em que o cliente i tem seu

atendimento concluído e sai

e0 e1 e2 e3 e4 e5tempo

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

Ai – tempo entre chegada dos clientes

i-1 e i

Ai = ti – ti-1

Si – tempo gasto atendendo o cliente i

tsi = ti + tfi + Si

Relógio é inicializado em zero: e0=0 Status do servidor: ocioso Usamos distribuição de probabilidade (ddp) para

gerar o valor de A1 (tempo entre chegadas)

Então, primeiro cliente chegará em t1 = 0 + A1

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

Avançamos o relógio para: e1= t1

O cliente 1 que chegou em t1 encontrou o servidor ocioso

O seu atendimento iniciou sem que ele ficasse em fila: tf1 = 0 Status do servidor passou a ocupado Usamos ddp para gerar o valor de S1 (tempo de atendimento

do cliente 1) Então, o primeiro cliente sairá em ts1 = t1 + tf1 + S1

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

e1= t1

Usamos ddp para gerar o valor de A2 (tempo entre chegadas para cliente 2)

Então, segundo cliente chegará em t2 = t1 + A2

Como t2 < ts1 , o cliente 2 chega enquanto o cliente 1 ainda

está sendo atendido e o relógio é avançado para e2= t2

(Se t2 ≥ ts1 , o relógio avançaria para e2= ts1)

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

e1= t1

O cliente 2 encontrou o servidor ocupado, então vai para a fila

A variável nro de clientes na fila é incrementada de 1 e anotamos o instante de entrada na fila

Usamos ddp para gerar o valor de A3 (tempo entre chegadas para cliente 3)

Então, cliente 3 chegará em t3 = t2 + A3

Como ts1 < t3 , o relógio é avançado para e3= ts1 e o cliente 1

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

e2= t2

O cliente 2 que estava na fila tem seu atendimento iniciado O tempo de fila é calculado: tf2 = ts1 - t2 A variável nro de clientes na fila é decrementada de 1 Usamos ddp para gerar o valor de S2 (tempo atendimento do

cliente 2) Então, cliente 2 sairá em ts2 = ts1 + S2

Como t3 < ts2 , o relógio é avançado para e4= t3 , etc.

Precisamos criar um critério de finalização

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

e3= ts1

Sintetizando:Sintetizando:Componentes e organização do modelo

Estado do sistema: conjunto de variáveis para descrever o sistema em dado instante

Relógio ou clock: variável que fornece o valor atual do tempo de simulação

Lista de eventos: registra o próximo instante em que cada tipo de evento irá ocorrer

Contadores estatísticos: armazenam indicadores de desempenho do sistema simulado

Componentes e organização do modelo

Rotina de inicialização: subprograma que inicializa o sistema no instante zero

Rotina de timing: subprograma que determina qual o próximo evento da lista e atualiza o relógio para o instante de ocorrência deste evento

Rotina de evento: subprograma que atualiza o estado do sistema quando um determinado tipo de evento ocorreu (cada tipo de evento tem sua própria rotina)

Biblioteca de rotinas: conjunto de subprogramas para gerar valores a partir das ddp

Componentes e organização do modelo

Gerador de relatório: subprograma que calcula as estimativas dos indicadores de desempenho do modelo

Programa principal: controla o fluxo das ações chama rotina de timing para determinar próximo

evento transfere controle para rotina de evento atualizar

variáveis de estado verifica finalização chama gerador de relatório.

início

0. Chama rotina inicialização

1. Chama rotina timing2. Chama rotina evento i Repetidamente

Programa principal

Rotina evento i

1. Atualiza o estado do sistema2. Atualiza os contadores estatísticos3. Gera eventos futuros e adiciona à lista de eventos

Simulaçãoconcluída ?

1. Calcula estimativas2. Gera relatórios

Gerador relatórios

1. Determina o tipo do próximoevento i2. Avança relógio

Rotina timing

Rotina inicialização

1. Relógio ézerado2. Inicializa estado do sistema e contadores3. Inicializa listade eventos

FLUXO DE CONTROLE

Gerador de variáveis aleatórias

Biblioteca de rotinas

ATIVIDADE DE FIXAÇÃO

Objetivo da simulação: dimensionar o setor de manutenção com relação ao

número de funcionários para reduzir o tempo médio de atendimento das solicitações de serviço de manutenção.

Quais entidades devem ser consideradas? solicitação de serviço de manutenção.

Há a necessidade de diferenciar as entidades através de atributos? sim

manutenção

Entidade: solicitação de serviço de manutenção

Atributo: tipo de manutenção corretiva preventiva

Preciso de outro atributo para distinguir as solicitações de serviço?

manutenção

SIM, o tipo de máquina que vai sofrer manutenção

MAS: Haverá diversos tipos de máquinas! Será que preciso criar tantos valores para o atributo máquina?!

Faça rapidamente um pareto ou use o seu conhecimento e escolha os 3 tipos de máquinas que ocupam o maior percentual de tempo do setor de manutenção. Inicie criando estes 3 possíveis valores para o atributo “máquina que vai sofrer manutenção”.

Como ficou até aqui:

Entidade: solicitação de serviço Atributo 1: tipo de manutenção

corretiva Att1=1 preventiva Att1=2

Atributo: máquina que vai sofrer manutenção m1 Att2=1 m2 Att2=2 m3 Att2=3

Os atributos auxiliam a distinguir. Isto permite saber que ação tomar em relação àquela entidade específica.

Quais os recursos utilizados na manutenção?

Precisamos listar todos os recursos a serem utilizados na manutenção?Inicialmente, liste os recursos mais nobres (gargalos): Funcionários

Quais os locais envolvidos na modelagem? chegada de solicitações de manutenção setor de manutenção saída

continuação:

Como é o processo de chegada?Neste ponto, precisamos obter dados para as freqüências de

chegadas de solicitações de serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3.

Corretiva Preventiva Att1 1 2 40% 60% m1 m2 m3 m1 m2 m3 Att2 1 2 3 1 2 3 Nro de solicit.

16% 16% 8% 24% 24% 12%

continuação:

Como é o tempo de atendimento?Neste ponto, precisamos obter dados para os tempos de

atendimento em cada serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3. Vamos iniciar com valores determinísticos para obtermos domínio sobre o modelo.

Corretiva Preventiva Att1 1 2 m1 m2 m3 m1 m2 m3 Att2 1 2 3 1 2 3 Tempo de atend.

10 20 50 60 70 80

continuação:

Quais eventos precisam ser modelados? 1 - chegada de uma solicitação de serviço 2 - finalização de uma manutenção

Quais as variáveis de estado necessárias para descrever os possíveis estados desencadeados pelos eventos? status do funcionário: ocupado ou ocioso

número de solicitações na fila

instante de chegada de cada solicitação na fila

Status

1 - chegada de uma solicitação de serviço ou muda a variável de estado status do funcionário de

ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de

solicitações na fila

2 - finalização de uma manutenção ou muda a variável de estado status do funcionário de

ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de

solicitações na fila

medições

Quais as variáveis nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação? tempo de fila tempo de atendimento tempo no sistema (=tempo fila+tempo atendimento) nível de ocupação dos funcionários

medições incrementando variáveis

As variáveis (tempo de fila, tempo de atendimento,

tempo no sistema, nível de ocupação dos

funcionários) que nos auxiliarão a determinar se

estamos nos aproximando do objetivo da simulação

serão incrementadas ou decrementadas na medida

em que os eventos ocorrerem.

pressupostos

Quais pressupostos assumimos inicialmente? modelagem das manutenções de maior

impacto na ocupação do setor simplificação nos locais simplificação na qualificação dos

funcionários

Regime: permanente

Atividade 5

Parte IV

Etapas da simulação

Passos de uma simulação:1.

Objetivos do estudo determinar o impacto do tempo de atendimento do

caixa sobre o tamanho da fila

Aspectos específicos de interesse tempo de atendimento

tempo de espera na fila

tamanho da fila

Foco/detalhamento exploratório – clientes em geral; caixa multifuncional

Formular o problema e planejar o estudo

Havendo sistemas alternativos a serem estudados critérios para avaliar alternativas

Ex.: Alternativa A: atendente usa software de apoio Alternativa B: atendente usa somente calculadora critério: relação entre a redução do tempo de fila e o

investimento feito; relação entre redução do tempo de fila e perda de flexibilidade

Recursos: pessoas envolvidas custo tempo restrições

Coletar dados edefinir um modelo

Passos de uma simulação:

Obter dados e informações existentes Procedimentos operacionais Tempos de atendimento Tempos entre chegadas Tempos de espera em filas

Distribuições de probabilidade

Na definição do modelo: Comece com um modelo moderadamente detalhado

Aumente a sofisticação do modelo somente se necessário

IC TF NF TA NA

sistema

Como modelar os tempos entre chegadas?

Qual a distribuição de probabilidade adequada para representar os tempos entre chegadas?

Modelagem de tempos entre chegadas (T)

t1=3s t2=8s t3=15s

A1=5s A2=7s

Usamos a variável aleatória A para representar os tempos entre chegadas

Modelagem de tempos entre chegadas

Distribuição de probabilidade - Exponencial

a(x)= . e -x

. e -x

E(A)=1/ é a média dos tempos entre de chegadas

var(A)=1/ (2) é a variância dos tempos entre de chegadas

Tempo de atendimento

O tempo de atendimento também pode ser modelado como uma exponencial.

Outras distribuições de probabilidade: Law e Kelton (1991) Prado (2004) Harrel et al. (2002)

Chegada:exponencialcom IC = 1min

e =1chegada /min

fila atendimento saída

Atendimento: c=1 atendenteexponencial NA=1com TA = 0,5 min

e =2 atendimentos /min

3. O modelo é válido?

3.O modelo é válido?

Determinar o quanto o

modelo conceitual é uma

representação razoável

do sistema real que está

sendo modelado

O modelo é:

correto?

completo?

consistente?

Antes de exporo modelo, o analista deve se perguntar:

Na seqüência, perguntar: o modelo parece razoável àqueles que lidam com o sistema?

Envolver pessoas familiarizadas com a operação

Interagir com os futuros usuários

O modelo parece razoável àqueles que lidam com o sistema?

conversar com os “experts” no sistema gerentes de planta operadores de máquina vendedores engenheiros

além das informações objetivas: motivação e comprometimento

Outras fontes:

analisar teorias existentes literatura, artigos, dissertações, etc

resultados de estudos similares outras empresas da corporação

Experiência e intuição:

revalidar os objetivos!

realimentação!

continuamente! Um excelente modelo com objetivos mal definidos não terá nenhum uso!

Estudar o tamanho da fila (espaço) ou o tempo na fila (satisfação do cliente)?

Manter indicadores de requisitos mínimos, se for o caso!

Testar distribuições de probabilidade

TESTAR OS PRESSUPOSTOS NA PRÁTICA!

Análise de sensibilidade a: parâmetro de entrada distribuição de probabilidade nível de detalhamento

Passos de uma simulação:Passos de uma simulação:

3. O modelo éválido?

Construir um programa

computacional e verificar

Construir um programa computacional e verificar

Codificação ou programação do modelo

Transcrição: modelo comunicativo para programa escrito em linguagem de programação

O programa deve ser testado; depuração do código do programa

Tipos de linguagens

Construir um programa computacional e verificar

FORTRAN, C, PASCAL

esforço para construção de modelos

conhecimentos profundos de programação

maior flexibilidade

Linguagens de programação em geral

Linguagens específicas de simulação

GPSS, SIMSCRIPT, SIMAN, SLAM facilitam a tarefa do desenvolvedor rotinas de simulação prontas blocos de código são similares a comandos

facilmente reutilizáveis programas menores de forma rápida

Softwares de simulação específicos

ARENA, AUTOMOD, PROMODEL construção de modelos através de uma forma

gráfica e de fácil manuseio menor flexibilidade do que as linguagens de

programação

Características desejáveis num software:

Gerais:

Flexibilidade ex.: tipos de atributos aplicáveis às entidades

Fácil desenvolvimento do modelo verificação de consistência e avisos ajuda on line sugestões de alterações

Rápida execução

Características desejáveis num software:

Gerais: Máximo tamanho e complexidade

nro de entidades, nro de atributos, relacionamentos, etc.

Compatibilidade com vários tipos de hardware

Capacidade de “conversar” com outros softwares

Animação:

Compreensão visual Conhecimentos compartilhados Treinamentos

Capacidade Estatística:

variedade de distribuições probabilísticas Exponencial, Normal, Triangular, etc

Gerador de números aleatórios Replicações usando diferentes números

aleatórios Determinação de tempo de warm up

Relatórios de saída - documentação:

pacote com indicadores estatísticos comumente usados: utilizacão, tempo de fila, etc

possibilidade de personalizar e ampliar os relatórios

visualizações gráficas exportar dados

Construir um programa computacional e verificar4.

5. Rodar simulações piloto

Modelo é válido?

Esta segunda etapa de validação vem testar quantitativamente os pressupostos assumidos

1. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

Variar parâmetro de entrada Observar a saída

Rodar simulações piloto

Modelo é válido?

2. REPRESENTATIVIDADE

Saída esperada do processo real Observar a saída simulada

Sobreposição:

Modelo 1 – processo existente – validação

Sobrepõe-se a modificação

Modelo 2 – processo a ser simulado

Modelo é válido?

3. TESTE Turing

Saída esperada do processo real Saída simulada

Especialistas conseguem diferenciar?

Modelo é válido?

4. TESTES de CAMPO

Modelo de simulação Testes de campo/ cenários

específicos

Há convergência?

Modelo é válido?

7. Projetos de Experimentos

8. Rodar as simulações

9. Analisar saídas

10. Documentar/ apresentar resultados

É uma técnica desenvolvida para auxiliar no planejamento de experimentos, que apóia-se fortemente na teoria estatística.

Os experimentos tradicionais, quando querem investigar o efeito de um fator (temperatura, pressão, tipo de material) sobre uma determinada resposta (resistência da barra):

- variam um fator por vez (temperatura), mantendo os demais fixos (pressão e tipo de material);

- medem as mudanças na resposta (resistência).

Os Projetos de Experimentos conseguem, variando mais de um fator por vez, medir os seus efeitos sobre a resposta.

Vantagens em relação aos experimentos tradicionais:

- menor número de ensaios

- confiança estatística determinada

- identificação de interações entre os efeitos!

Em simulação, ainda auxilia a economizar tempo computacional. Então, permitem comparar cenários diferentes com economia!

Exemplo: Desejamos investigar o efeito do tipo de fila e do gênero de atendente sobre o tempo médio de atendimento.

Gênero do atendente

homem mulher

tipo deFila

única

múltipla

fator A

fator B

Como funcionam os Projetos de Experimentos?

1. Ao medir os tempos de atendimento para cada uma das combinações, observo os seguintes valores:

homem mulher

tipo deFila

única

múltipla

fator B

20 min. 30 min.

40 min. 52 min.

fator A

Estudo os efeitos:

Observando o efeito do tipo de fila:

t múltipla – t única = = 21 min.

Observando o efeito do gênero do atendente:

t mulher – t homem = = 11 min.

homem mulher

tipo deFila

única

múltipla

fator B

20 min. 30 min.

40 min. 52 min.

fator A

homem mulher

tipo deFila

única

múltipla

fator B

20 min. 30 min.

40 min. 52 min.

fator A

E posso descobrir interações!

VEJAMOS OUTRO EXEMPLO: Desejamos investigar o efeito da idade e do gênero do atendente sobre o tempo médio de atendimento.

gênero do atendente

homem mulher

idade doatendente

adulto jovem

terceira idade

fator A

fator B

Interações:

terceira idade - adulto jovem = .min12

homem mulher

idade doatendente

adulto jovem

terceira idade

fator A

fator B

homem mulher

idade doatendente

adulto jovem

terceira idade

fator A

fator B

mulher - homem = .min92

Porém:

Interações:

terceira idade - adulto jovem = .min12

homem mulher

idade doatendente

adulto jovem

terceira idade

fator A

fator B

homem mulher

idade doatendente

adulto jovem

terceira idade

fator A

fator B

mulher - homem = .min92

Poderia parecer que a idade não afeta o tempo de atendimento.Porém, o que acontece é que a idade tem efeitos fortes MAS diferentespara homens e mulheres.

Interações:

homem mulher

idade doatendente

adulto jovem

terceira idade

fator A

fator B

homem mulher

idade doatendente

adulto jovem

terceira idade

fator A

fator B

Observe:

Para mulheres:terceira idade – adulto jovem = 12 – 40 = -28 min.

Para homens:terceira idade – adulto jovem = 50 - 20 = 30 min.

Isso significa que há uma interação entre idade e gênero; ou seja, o efeito da idade sobre o tempo atendimento é diferente para os diferentes gêneros.

Lembre:

PARÂMETROS DO PROCESSO: aqueles que podemos variar no processo

FATORES CONTROLÁVEIS: aqueles que vamos variar e cujos efeitos vamos estudar

FATORES FIXOS – aqueles que manteremos constantes

RUÍDOS – não temos domínio; apenas registramos

Exemplos de fatores cujos efeitos costumamos estudar:

Na linha de produção: Fatores Respostas Número de máquinas (capacidade) Disciplina da fila Tamanho dos estoques intermediários Posição dos estoques intermediários Velocidade das esteiras Regras de priorização de peças/clientes

Ritmo de produção Tempo de atravessamento Utilização dos recursos Percentual de refugos

Estrutura de hardware:

Fatores Respostas Número de terminais Capacidade dos discos rígidos Velocidade da CPU Velocidade dos drives de acesso

Tempo de resposta aos usuários Utilização da CPU Utilização do disco Confiabilidade do sistema (tempos entre falhas)

Aspectos a considerar:

1. ORTOGONALIDADE

2. SIMETRIA

3. TESTAR EXTREMOS

4. VARIABILIDADE NATURAL DO PROCESSO

5. VARIÁVEIS DE RESPOSTA DE INTERESSE e

6. MONITORAMENTO DE VARIÁVEIS DE RESPOSTA REQUERIDAS

ATIVIDADE 6:Esboçando o seu Projeto de experimento:

Escolher o processo.

Listar possibilidades de: Parâmetros de processo:

Fatores controláveis: Fatores constantes ou fixos:

Ruídos:

Faça um esboço de experimento similar àquele dos exemplos, para o seu caso. Determinar níveis a ser ensaiados.

Modelo é válido?

9. Analisar saídas

As condições iniciais da simulação: São os valores das variáveis de estado e dos

medidores estatísticos no início da simulação. Elas geram impactos sobre o resultado final.

Veja o caso: Desejamos estimar o tempo médio de espera

dos clientes num banco, no horário do meio-dia às 13h.

Ainda é preciso definir:

O que ocorre se??? Damos a partida nesta simulação considerando

que a variável “número de clientes no sistema” está zerada e...

definimos como hora de início da simulação “meio-dia”?

As nossas estimativas serão tendenciosas para menos!

Condições iniciais da simulação:

Abordagem 1 - Damos a partida na simulação considerando que

a variável “número de clientes no sistema” está zerada, mas iniciamos a simulação com o relógio marcando 9h da manhã (abertura do banco).

Como estamos interessados nos tempos de espera somente entre meio-dia e 13h, somente as esperas dos clientes atendidos neste período serão contabilizadas.

O que fazer então?

Estaremos rodando a simulação durante 4 horas (tempo computacional proporcional)

Mas, somente uma hora servirá para estimarmos os atrasos

Usaremos 3 horas de simulação somente para o “warm up” do sistema

Desperdício de tempo computacional!

Desvantagem da abordagem 1:

Abordagem 2:

Coletar dados sobre o número de clientes presentes no banco ao meio-dia (durante vários dias)

Será modelada a distribuição de probabilidade Assume-se que os clientes presentes no banco

iniciaram seu atendimento ao meio-dia Embora alguns já houvessem iniciado o seu

atendimento, o erro ficará diluído ao longo de uma hora de simulação e será desprezível.

Como definir o tempo de warm up:

Técnicas e algoritmos Graficamente Através do acompanhamento numérico da estabilização

das estimativas Através da observação de um comportamento conhecido

Regras: capaz de abranger, por várias vezes, a ocorrência dos tipos de

variações que ocorrerão no ambiente (ex.: quebra de máquina)

Número de rodadas

Rodadas são necessárias para capturar a aleatoriedade

Decisão em função da variabilidade presente na modelagem do fenômeno

Validação através de comportamentos conhecidos

Duração de cada rodada

A duração de cada rodada deve ser suficientemente grande para que, mesmo os fenômenos com menor probabilidade (nas distribuições) tenham chance de ocorrer.

ATIVIDADE 7 -

Para o seu experimento, analise:

Qual o tempo de warm up?

Qual a duração de cada rodada?

As simulações geram os dados de desempenho do sistema

Técnicas estatísticas são utilizadas para analisar os dados de saída

Documentar as premissas do modelo e da programação computacional pois haverá mais de uma simulação

9. Analisar saídas

Aspectos da simulação que requerem cuidados!

Desenvolver modelos para sistemas complexos:

Demorado

Utilizar a simulação quando outra técnica é a mais adequada

Armadilhas a evitar em simulação:

Definir pouco claramente os objetivos no início do estudo

Nível de detalhamento do modelo inadequado

• falhas de comunicação com os gestores durante o estudo

• má compreensão da simulação por parte dos gestores

• Olhar o estudo de simulação como um exercício de utilização de software em computador

• Não incluir na equipe pessoas com conhecimento de estatística e metodologia da simulação

• adotar software de simulação inadequado

• usar inadvertidamente um software dada a facilidade de interação e por não requerer programação

• não recolher dados de boa qualidade no sistema real

• não incorporar corretamente as fontes de aleatoriedade do sistema real

• escolher arbitrariamente distribuições de probabilidade para os dados

Atenção!

Modelo não validado

Resultados conduzem a erros !

Aspectos da aleatoridade que requerem atenção !

São necessárias várias rodadas para gerar estimativas razoáveis!!

Cada rodada de um modelo estocástico de simulação produz apenas estimativas

Atenção!

Relatórios com resultados numéricos

Modelo animado

Confiar incondicionalmente ???!

Atividade 8

Parte V

Construindo modelos

Mapeamento da produção

foco 1 da produção – O QUE É FEITO

foco 2 da produção – QUEM FAZ

Melhoria com foco 1 - O QUE É FEITO - conduz a melhores resultados!

Porque:- está diretamente associada ao objetivo da produção- está associada ao fluxo da produção

lead timetempo de respostaidentificação dos gargalos

Em serviços:

Atenção!!! Em serviços, o foco 1 da produção – O QUE É FEITO -

é um ser humano. O ser humano “sofre” processamentos. Foco principal, em serviços, é a pessoa que está sendo

atendida.

Fluxograma de processo

M/M/1:

Totais

Cliente vai até a fila

Cliente espera na fila

Cliente vai até o caixa

Cliente é atendido

Cliente sai

44 % do tempo foi gasto em atendimento56 % do tempo foi gasto em espera e deslocamentos

Outras representações:

fritar salgar

espera

Qualidade A ou B?

A pesar

empacotar

Davis, Chase e Aquilano

Atividades ou operações

Filas ou esperas

Nó de decisão

Fluxo de materiais/clientes

Quanto às representações: mostram o fluxo da produção

incluem as esperas omitem as esperas relacionam ao layout e aos deslocamentos não relacionam ao layout e aos deslocamentos

Quanto aos elementos que fluem: unidades lotes sofrem agrupamento sofrem desagrupamento

Quanto aos recursos: capacidades utilizações (quebras, tempos de manutenção, etc) aplicabilidade e prioridades de uso, se houver requisitos de operação (equipamentos e pessoas que provém

assistência)

Quanto aos tempos: há facilidade de observação e coleta? a variabilidade precisa ser modelada ou posso usar médias? turnos de trabalho? dias úteis?

_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

Atividade 9

Parte VI

Usando um software Elementos básicos

Promodel – Elementos básicos

Usaremos o software Promodel exclusivamente com o intuito de ilustrar e exercitar a aplicação dos conceitos teóricos apresentados

Lembre: os conceitos são aplicáveis utilizando-se qualquer recurso de simulação

MÓDULO 1 – M1_FILA

1. Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. Sabemos que:

chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora (TA=2,4 min) o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas

(18 min.)

a) Qual a intensidade de tráfego ()? = 0,8 b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)? NF = 5,2

clientesc) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)? NS = 6 clientesd) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)? NA = 0,8

clientes

1. Criando um novo arquivo:

Selecionar File Selecionar New

Abre-se a janela General Information

Em Title, digite o nome do arquivo:

M1_FILA OK

2. Construindo os LOCAIS ou LOCATIONS

Locais ou locations representam os lugares para onde as entidades são encaminhadas para serem processadas ou armazenadas (ou outras atividades, tomadas de decisão).

Ex.: locais de entrega, locais para armazenagem, locais de processamento

O editor de LOCAIS consiste de 3 janelas

Janela Graphics Tabela Edit

Janela de layout

Observe que:

Quando selecionado insere novos locais Desmarcado acrescenta uma associação destes objetos aos locais selecionados

Count - contador

Gauge/Tank - Medidor ou reservatório

Conveyor/Queue - Fila ou esteira transp.

Status light – muda de cor confome status

Label - Rótulo

Entity Spot – plataforma

Region -região

Criando LOCAIS

Na janela Graphics, clicar com o botão da esquerda do mouse no ícone desejado

A seguir, clicar com o mesmo botão na janela Layout

Automaticamente surgirá um registro na tabela Edit

Obs.: Posso usar o botão EDIT na janela Graphics para modificar o ícone

Criando o LOCAL de chegada

Botão da esquerdado mouse

LOCAIS

Icon –ícone gráfico Name – nome do local Cap – representa o número de entidades que o local é capaz de processar

por vez Unit – um local pode ser do tipo multi-local, ou seja, vários locais com as

mesmas características Dts – define tempos de paradas, setup, etc Stats – especifica o tipo de estatística que será coletado para o local

None - nenhuma Basic – apenas tempo médio no local e utilização Time series – coleta estatísticas básicas e, também, rastreamento dos dados

coletados no local ao longo do tempo Regras – define: a) de que modo o local selecionará a próxima entidade a

entrar; b) como múltiplas entidades se enfileiram para sair; c) como uma entidade entrante escolhe entre multi-locais.

Notes - comentários.

Criando uma FILA

•Botão da esquerdado mouse em Graphics e depoisem Layout•Arrasta do pontode início até oponto de fim da fila e então duploclick

Criando uma FILA

Com o mouse sobre a fila, clicar no botão da direita, e abre a janela a seguir...

Criando uma FILA

• Com o mouse sobre a fila, clicar no botão da direita, e abre a janela a seguir...

• Selecionar Queue e OK

Criando o LOCAL mesa (para o atendente)

3. Construindo ENTIDADES ou ENTITIES

Tudo o que é processado no modelo é chamado de ENTIDADE

Ex.: pessoas sendo atendidas, chamados telefônicos, peças, etc.

Em nosso exemplo da fila, os clientes são entidades.

3. Construindo a ENTIDADE cliente

Clicar (na janela Entity Graphics) sobre o ícone desejado

O ícone vai aparecer pequeno

Arraste a barra para cima e ele será ampliado

Editando a ENTIDADE cliente

Você arrastou a barra para cima e o ícone foi ampliado

Agora clicar em EDIT para modificar o ícone

Editando a ENTIDADE cliente

Ao clicar em EDIT para modificar o ícone, abriu a janela Library Graphic

Clicar em girar para fazer o cliente olhar na direção da mesa

Clicar em OK

A ENTIDADE cliente somente irá aparecer na janela Layout ao rodar a simulação

5. Criando RECURSOS

Um RECURSO pode ser uma pessoa, um equipamento ou qualquer outro dispositivo usado para uma ou mais das seguintes funções: trasnportar entidades auxiliar na realização de operações

sobre as entidades num dado local realizar manutenções em outros

recursos

Podem ser estáticos ou dinâmicos

5. Criando RECURSOS

Selecione um ÍCONE na janela Resource Graphics

Amplie e edite do mesmo modo que fez com a entidade

Em seguida clique em ADD e clique na janela Layout

6. Criando PROCESSAMENTOS

Os PROCESSAMENTOS definem o roteamento das entidades através do sistema e as operações que sofrerão em cada local.

Uma vez que as entidades são introduzidas no sistema pelas CHEGADAS (ARRIVALS), tudo o que irá acontecer a elas enquanto existirem será especificado no PROCESSAMENTO (PROCESSING)

Quatro janelas serão usadas para criar PROCESSAMENTOS:Process, Routing, Tools e Layout

Primeiro passo: vamos ligar a chegada à fila; com a caixa New Process selecionada, clicamos na chegada e arrastamos até a fila.

A janela Process define o que será feito:

A entidade cliente que está no Local Chegada não sofrerá nenhuma operação neste local

A janela Routing define o que deve ser atendido para que o cliente se mova da chegada para a fila:

A entidade cliente saiu (do Local Chegada). O seu destino é o Local fila. Aparece a regra default de escolha de rota: FIRST 1. Esta regra

seria necessária se houvesse mais de um local para onde a entidade pudesse ser destinada.

Move Logic: MOVE FOR 0 (apenas para ele não gastar tempo no deslocamento); (obs.: neste caso ele faria automaticamente);

Na fila:

Da fila para a mesa:

Para que o cliente passe da fila para a mesa, a condição é que o atendente esteja ocioso:

Move logic: IF atendente = 0 THEN {MOVE FOR 0}

Clicar sobre a mesa e arrastar até ROUTE TO EXIT

Da mesa para a saída!

Processamento na mesa: USE atendente FOR 2.4

Para rotear o cliente para a saída: MOVE FOR 0

cliente

Especificam como as entidades entram no sistema

7. Criar CHEGADAS ou ARRIVALS

Entity: cliente Location: chegada

Qty Each: nro de entidades que entram por vezFirst time: instante da primeira chegadaOcurrences: total de chegadasFrequency: intervalo entre chegadasLogic: serve para diferenciar as entidades por atributos quando for o casoDisable: serve para desabilitar a entrada, simulando a interrupção da chegada de clientes

8. Rodando a simulação

Menu: Simulation Selecione: Options

Selecione: Time Only Determine a precisão Não selecione warm up Marque 1 hora de simulação Escolha 1 replicação Run

Observe:

Arrastando esta barra você consegue acelerar ou retardar a velocidade da simulação

O relógio da simulação é visível

Selecione Yes para ver os resultados

Resultados: sem warm up – 1h simulação – 1 rodada

General: mostra data em que foi rodada a simulação, nome do modelo e nome do arquivo

Locations: mostra estatísticas sobre os locais

Compare com os resultados analíticos

Resultados: com warm up=1h 1h simulação – 1 rodada

Resultados: com warm up=1h - 4h simulação – 1 rodada

Resultados: com warm up=1h 50 h simulação – 1 rodada

Resultados: com warm up=1h - 100 h simulação – 1 rodada

MÓDULO 2 – M2_TELEFONE

A cabine telefônica: as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição

exponencial com taxa = 0,1 pessoas/min; a duração média dos telefonemas é de TA = 3

minutos e também segue uma distribuição exponencial.

a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar? 70%

b) Qual o tempo médio na fila? 1,28 minc) Qual seria o tempo médio na fila se a taxa de

chegadas fosse = 0,16 pessoas/min? Aproximadamente 3 min.

MÓDULO 2 – M2_TELEFONE

d) Calcule o nro médio de clientes na fila (formulário p.34) e compare com o resultado encontrado. Quanto tempo de simulação foi necessário para convergirem os valores?

e) Faça o mesmo para o tempo médio no sistema.

SIMULAÇÃO: Distribuições de Probabilidade

Abordagem 1: Ajustar uma distribuição teórica

É a abordagem mais favorável: distribuições conhecidas bem comportadas permite gerar estimativas (estender um pouco

além dos dados originais) suaviza os ruídos sustentada por conhecimento do fenômeno

físico sintetiza a informação vinda dos dados

Distribuições

Parâmetros: de localização ()

Distribuições

Parâmetros: de escala ()

Distribuições

Parâmetros: de forma ()

Weibull=0,5=1

Weibull=1=1

Weibull=2=1

Distribuições úteis nas modelagens

Uniforme: usada para gerar outras distribuições

1/(b-a)

Distribuições úteis para modelagem:

Exponencial (): tempos entre chegadas

de clientes num sistema (quando estas ocorrem em uma taxa constante)

Gama (, )

tempo para completar uma tarefa (atendimento de um cliente; reparo de uma máquina)

Weibull (, )

tempo para completar uma tarefa;

tempo até a falha de um equipamento

Normal (,)

erros de vários tipos, por exemplo, na execução de uma peça com dadas especificações dimensionais;

quantidades que resultam da soma de outras quantidades (teorema do limite central); distribuição de médias

Lognormal (,2)

tempo para completar uma tarefa;

quantidades que são o produto de um grande número de outras quantidades

Outras distribuições contínuas:

Beta (1, 2): usada como aproximação inicial na ausência de

dados; proporção de itens defeituosos num embarque; tempo para completar uma tarefa

Pearson tipo V (, ): tempo para completar uma tarefa

Pearson tipo VI (1, 2, ): tempo para completar uma tarefa

Outras distribuições contínuas:

Triangular (a, b, c): usada como aproximação inicial na ausência de dados

2/(b-a)

Distribuições discretas:

Bernoulli (p): Ocorrência aleatória com duas saídas possíveis

p(x) = 1-p se x=0 p(x) = p se x=1 p(x) = 0 em qualquer outra situação

Binomial (t,p) número de itens defeituosos em um lote de tamanho t número de itens que compõem lotes de tamanhos

aleatórios (tamanhos dos grupos de pessoas num evento) número de itens demandados de um estoque

Distribuições discretas:

Geométrica (p): Número de itens inspecionados antes de encontrar

o primeiro defeituoso Número de itens que compõem lotes de tamanhos

aleatórios número de itens demandados de um estoque

Binomial negativa (s,p) número de itens bons inspecionados antes de

encontrar o s-ésimo item defeituoso número de itens que compõem lotes de tamanhos

aleatórios número de itens demandados de um estoque

Modelagem do número de chegadas Nt

Poisson com parâmetro t

E(Nt)=t é a média do número de chegadas no intervalo t

var(Nt)= t é a variância do número de chegadas no intervalo t

(n=0,1,2,…)

Abordagem 2: Ajustar uma distribuição empírica

Aplicação: Há situações para as quais nenhuma distribuição

teórica se ajusta bem!!!

Aspectos críticos a considerar: apresenta irregularidades de comportamento,

associadas principalmente a situações em que dispomos de poucos dados

não permitem extrapolar os limites da observação; isto é crítico, pois estimativas em simulação dependem também da chance de ocorrência de eventos extremos

Bibliografia

Law, Averill e Kelton, W. Simulation modeling and analysis. New York: MacGraw Hill, 1991.

Winston, Wayne. Introduction to probability models. Belmont: Thomson, 2004.

Winston, Wayne. Operations research. Belmont: Thomson, 1994.

Harrel, Charles R. Simulação: otimizando os sitemas. São Paulo: IMAM, 2002.

Prado, Darci. Teoria das filas e da simulação. BH: INDG, 2004.

AVALIAÇÃO

1) Delimite a extensão do sistema que você vai estudar.2) Descreva o sistema (como ele ocorre na empresa).3) Enuncie o objetivo prático da simulação.4) Cite os eventos que você irá considerar na modelagem e o grau de detalhamento.5) Explicite os pressupostos da sua modelagem.6) Liste todos os elementos que você irá considerar no modelo (locais, entidades,

recursos, atributos, processamentos) e descreva a modelagem de cada um. Faça considerações sobre as simplificações e pressupostos sobre cada um deles.

7) Sobre a coleta de dados:i) Quais as fontes usadas? ii) Qual o horizonte de tempo que você considerou na coleta? Ele é suficiente?

Contempla mesmo os eventos mais raros? iii) De quanto em quanto tempo ocorrem estes eventos mais raros? Quais são eles?8) Sobre a validação?i) Descreva, passo a passo, o que você fez para validar o seu modelo.ii) Quem foi consultado?

Aplicação

9) Qual o tempo que você propõe para as rodadas? Por que?10) Qual o tempo de warm up? Por que? 11) Observar a variabilidade natural do seu sistema. Fale a respeito dela em

relação a cada um dos elementos que você usou no sistema.12) Quais medidores estatísticos você vai usar? Por que? De que modo eles

contribuem para alcançar o objetivo proposto.13) Foi necessário reavaliar o objetivo da simulação, ao longo do caminho?

Sim? Não? Por que? O que foi modificado.14) Você aprendeu algo a respeito do seu sistema, ao longo do esforço de

modelagem? Caso sim, o que aprendeu e em que passo(s) da simulação isso ocorreu.

15) Faça um exercício de criatividade e imagine um ponto do seu sistema onde você muda drasticamente uma característica (velocidade, tempo de execução, tempo de atendimento, capacidade do recurso, número de recursos, taxa de chegadas, etc). Proponha algo que seja impossível hoje, tecnologicamente. Analise os resultados. O que você observou?

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