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8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
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8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
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Calculadora HP 12C
• Características
Lógica RPN (reverse polish notation –notação polonesa reversa)
Planilha de operadores
2
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Separador das casas decimais
A HP 12C possui duas formas de separar as
casas decimais da parte inteira de umnúmero, utilizando ponto ou vírgula. Paramudar de uma forma para outra proceda doseguinte modo:• desligue a calculadora;
• pressione a tecla [.] e, mantendo-apressionada, ligue a calculadora.
3
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Lógica RPN e pilha de registradores
• A HP 12C utiliza-se da lógica RPN e da
pilha de registradores para realizar asoperações matemáticas.
• A lógica RPN é um sistema que permite aespecificação de expressões matemáticasem a utilização de parênteses, por meio da
colocação dos operadores depois dosoperandos (os números).
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Lógica RPN
• Na lógica RPN, os números devem vir
primeiro e os operadores (os sinais) depois.• Não é necessário o sinal de igualdade (=).• Para separar os números usa-se a tecla
ENTER.
• EXEMPLOS: 4 + 5: 4 [ENTER] 5 [+]
7 x 8: 7 [ENTER] 8 [x]5
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Planilha de registradores
Além do número
exposto no visor, aHP 12C possui umpilha de registradoresque facilita asoperações.
6
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Planilha de registradores
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode ser
representada como:Sequência das teclas
na HP12C
700
Pilhas de registradores
700
Last X
T
Z
Y
X
7
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Planilha de registradores
Sequência das teclas
na HP12C
700 ENTER
Pilhas de registradores
700
700
Last X
T
Z
Y
X
8
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode ser
representada como:
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Planilha de registradores
Sequência das teclas
na HP12C
700 ENTER1
Pilhas de registradores
700
1
Last X
T
Z
Y
X
9
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode ser
representada como:
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Planilha de registradores
Sequência das teclas
na HP12C
700 ENTER1 ENTER
Pilhas de registradores
700
1
1
Last X
T
Z
Y
X
10
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode ser
representada como:
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Planilha de registradores
Sequência das teclas
na HP12C
700 ENTER1 ENTER
0,25
Pilhas de registradores
700
1
0,25
Last X
T
Z
Y
X
11
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode ser
representada como:
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Planilha de registradores
Sequência das teclas
na HP12C
700 ENTER1 ENTER
0,25 ENTER
Pilhas de registradores
700
1
0,25
0,25
Last X
T
Z
Y
X
12
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode ser
representada como:
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Planilha de registradores
Sequência das teclas
na HP12C
700 ENTER1 ENTER
0,25 ENTER3
Pilhas de registradores
700
1
0,25
3
Last X
T
Z
Y
X
13
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode ser
representada como:
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Planilha de registradores
Sequência das teclas
na HP12C
700 ENTER1 ENTER
0,25 ENTER3 x
Pilhas de registradores
3
700
1
0,75
Last X
T
Z
Y
X
14
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode ser
representada como:
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Planilha de registradores
Sequência das teclasna HP12C
700 ENTER
1 ENTER0,25 ENTER
3 x+
0,75
700
1,75
Last X
T
Z
Y
X
15
Pilhas de registradores
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode serrepresentada como:
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Planilha de registradores
A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode serrepresentada como:
Sequência das teclasna HP12C
700 ENTER1 ENTER
0,25 ENTER3 x
+÷
Pilhas de registradores
1,75
400
Last X
T
Z
Y
X
16
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Porcentagem
• [%]: calcula a porcentagem do registrador X
em relação ao registrador Y.
Por exemplo, quanto é 12% de R$ 50,00?
50 [ENTER] 12 [%]
O resultado no visor é 6.
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Porcentagem
• [%T]: calcula a porcentagem que o valor no
registrador X representa em relação aoregistrador Y.
Por exemplo, R$ 150,00 equivale a quantospor cento de R$ 400,00?
400 [ENTER] 150 [%T]O resultado no visor é 37,5, ou seja,
37,5%.
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Porcentagem
• [ ∆%]: calcula a variação percentual entre os
registradores Y e X.
Por exemplo, uma mercadoria que custa R$500,00 e foi comprada por R$ 460,00. Dequantos por cento foi o desconto?
500 [ENTER] 460 [ ∆%]O resultado no visor é –8.
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Cálculo de datas
A HP 12C usa dois formatos distintos de
datas:• Dia – Mês – Ano• Mês – Dia – Ano
Para introduzir a data no formato “Dia – Mês –
Ano”, devemos configurar a calculadorapressionando as teclas [g] [D.MY].
No visor aparecerá D.MY.21
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Cálculo de datas
• [ ∆DYS]: Calcula o número de dias corridos
entre duas datas.
Por exemplo, calcule o número de dias entre26/10/2013 e 31/12/2013.
26.102013 [ENTER]31.122013 [g] [ ∆DYS]
Resultado no visor: 6622
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Cálculo de datas
• [DATE]: Determina uma data futura
somando uma quantidade de dias a certadata.
Por exemplo, somar 7 dias à data 26/10/2013.
26.102013 [ENTER]7 [g] [DATE]
Resultado no visor: 2.11.2013 623
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Juros compostos
25
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Funções financeiras da HP12C
• [n]: abastece ou calcula o número de
períodos• [i]: abastece ou calcula a taxa de juros
• [PV]: abastece ou calcula o Valor Presente
• [PMT]: abastece ou calcula a Prestação• [FV]: abastece ou calcula o Valor Futuro
26
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Letra C no visor
Com esse indicador no visor, os períodos
fracionários também serão calculados pelosistema de juros compostos, comonormalmente se deseja.
Pressione as teclas [STO] [EEX] para
configurar a calculadora.
27
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Exemplo 1 – Solução
29
1000 [PV]
10 [i]3 [n]
[FV]
Visor: – 1.331,00
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Diagrama de Fluxo de Caixa
Valor Presente
n0
Valor Futuro
Valor Presente
Juros
Período de capitalização
+
Seta para cima: entrada de caixa
Seta para baixo: saída de caixa30
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Diagrama de Fluxo de Caixa
PV = 1000
0
FV = 1331
PV = 1000
J = 331
n = 3 meses
+
31
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Exemplo 2
Certo investimento gerou um montante de
R$8.400,00 após 6 meses. Sabendo que ataxa da operação foi de 2% a.m., calcule ovalor investido.
32
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Exemplo 2 – Solução
33
8400 [FV]
2 [i]6 [n]
[PV]
Visor: – 7.458,96
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Função [CHS]
• A função [CHS] altera o sinal de um número
de positivo para negativo e vice versa.• A HP 12C segue a convenção dos sinaisutilizados nos fluxos de caixa, ou seja,entradas de caixa (recebimentos) recebemo sinal positivo e as saídas de caixa
(pagamentos) recebem o sinal negativo
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Exemplo 3
Um capital inicial de R$430,00 rendeu
R$80,00 de juros após permanecer aplicadopor quatro meses. Qual foi a taxa de jurosmensal da aplicação?
35
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36/72
Exemplo 3 – Solução
430 [PV]
510 [CHS] [FV]4 [n]
[i]
Visor: 4,357923776
36
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37/72
Exemplo 4
Um montante de R$900,00 foi obtido após a
aplicação de R$800,00 a uma taxa de jurosde 2% a.m. Qual foi a duração da operação?
37
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38/72
Exemplo 4 – Solução
38
800 [PV]
900 [CHS] [FV]2 [i]
[n]
Visor: 6
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39/72
Exemplo 5
Um principal foi aplicado a determinada taxa
de juros e gerou um montante de $10.400,00ao final de quatro meses. Se o prazo doinvestimento fosse de nove meses, o
montante obtido seria de $12.200,00.Determine a taxa de juros mensal e o
principal aplicado.
39
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Exemplo 5 – Solução
Existe cinco meses
entre as operações.
Assim, devemosconsiderar:
n = 5 mesesPV = 10.400
FV = 12.200
10400 [PV]
12200 [CHS] [FV]5 [n]
[i]Visor: 3,24411319
9 [n][PV]
Visor: 9.153,1840
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Importante!
• A taxa e o número de períodos devem estar
na mesma unidade de tempo.
• Quando não estiverem na mesma unidade
de tempo, devemos transformar o período(n) antes de inserir os dados na HP12C.
41
E l 6
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Exemplo 6
Calcule o valor futuro de um capital de
$50.000,00, aplicado a uma taxa de juros de0,75% a.m. pelo prazo de 2 anos.
42
E l 6 S l ã
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Exemplo 6 – Solução
50000 [PV]
0,75 [i]24 [n]
[FV]
Visor: – 59.820,68
43
E l 7
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44/72
Exemplo 7
Qual o valor presente de um montante igual a
R$5.000,00, aplicado à taxa de 36% a.a. por seis meses?
44
E l 7 S l ã
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Exemplo 7 – Solução
45
5000 [FV]
36 [i]6 ENTER 12 [÷] [n]
[PV]Visor: – 4.287,46
E l 8
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Exemplo 8
Calcule os juros auferidos após uma
aplicação financeira de R$10.000,00 comprazo de 54 dias, a uma taxa de 5% a. m.
46
Exemplo 8 Solução
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Exemplo 8 – Solução
47
10000 [CHS] [PV]
5 [i]54 ENTER 30 [÷] [n]
[FV]10000 [-]
Visor: 917,94
Exemplo 9
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Exemplo 9
Se um cliente aplicou R$25.000,00 em um
CDB de 42 dias a uma taxa de 50% a.a.,quanto o banco deverá creditar em sua conta,desconsiderando o imposto de renda?
Considere o ano comercial.
48
Exemplo 9 Solução
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Exemplo 9 – Solução
49
25000 [PV]
50 [i]42 ENTER 360 [÷] [n]
[FV]
Visor: – 26.211,02
Série de pagamentos
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Série de pagamentos
Diagrama de fluxo de caixa de uma comprano valor de $150,00, a ser paga em três
parcelas sem entrada no valor de $55,00.
50
$150
$55
Seta para cima : entrada de caixa
$55$55
Seta para baixo: saídade caixa
0
1 2 3
n
Série Postecipada
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Valor Presente
0
Série Postecipada
51
PMT
O primeiropagamento ocorre
ao final do primeiroperíodo
n pagamentos periódicos
Série Antecipada
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Valor Presente
n pagamentos periódicos
0
Série Antecipada
52
PMT
O primeiropagamento ocorreno início do
primeiro período
Fórmulas
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Fórmulas
53
BEGIN e END
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BEGIN e END
Na HP12c as séries antecipadas são
indicadas pelo botão BEGIN e as sériespostecipadas são indicas pelo botão END.
• Série postecipada: [g] 8 (END)
• Série antecipada: [g] 7 (BEGIN)
54
Exemplo 10
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Exemplo 10
Na compra de um automóvel, desejo financiar
o valor de R$30.000,00 em 60 pagamentosmensais e iguais, a uma taxa de 1,5% a.m.,com a primeira parcela vencendo 30 dias
após a data da compra. Determine o valor dasprestações.
55
Exemplo 10 – Solução
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56/72
Exemplo 10 Solução
g 8 (end)
30000 [PV]60 [n]
1,5 [i][PMT]
Visor: – 761,80
56
Exemplo 11
8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
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Exemplo 11
Um telefone celular é vendido a vista por
R$1.800,00, podendo ser pago em 10parcelas mensais e iguais, com a primeiraparcela paga no ato da compra. Sabendo que
a taxa de juros praticada pela loja é de 5%a.m., calcule o valor das prestações.
57
Exemplo 11 – Solução
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58/72
Exemplo 11 Solução
58
g 7 (begin)
1800 [PV]10 [n]
5 [i][PMT]
Visor: – 233,11
8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
59/72
Exemplo 12 – Solução
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60/72
Exemplo 12 Solução
800 [ENTER]10 [%]
[–]
Visor: 720
g 7 (begin)
720 [PV]200 [CHS] [PMT]
4 [n][i]
Visor: 7,51
60
Exemplo 13
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61/72
p
Uma pessoa deseja quitar o financiamento de
seu carro. Sabendo que faltam 5 pagamentosmensais de R$650,00, com a próxima parcelavencendo hoje, e que foi utilizada a taxa de
2,5% a.m., quanto essa pessoa deve pagarhoje para quitar a dívida?
61
Exemplo 13 – Solução
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62/72
p ç
62
g 7 (begin)
650 [PMT]5 [n]
2,5 [i][PV]
Visor: – 3.095,28
Exemplo 14
8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
63/72
p
Um automóvel é vendido na seguinte
condição: 60% de entrada e o restantefinanciado em 24 parcelas mensais, iguais epostecipadas, à taxa de 1% ao mês. Sabendo
que o valor à vista é de R$ 50.000,00, qual ovalor das parcelas?
63
Exemplo 14 – Solução
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64/72
p ç
64
Exemplo 15
8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
65/72
p
Uma loja de automóveis anuncia a venda de
um carro usado nas seguintes condições: R$20.000,00 de entrada mais 36 prestaçõesmensais iguais a $ 750,00, sendo a primeira
paga 30 dias após a retirada do veículo. Se ataxa efetiva de juros é igual a 1,5% a.m., por
quanto teria sido vendido à vista?
65
Exemplo 15 – Solução
8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
66/72
66
g 8 (end)
750 [CHS] [PMT]36 [n]
1,5 [i][PV]
20000 [+]Visor: – 40.745,51
Exemplo 16
8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
67/72
Um empréstimo de R$10.000,00 deverá ser
pago em 2 parcelas mensais e iguais, a umataxa de 5% a.m. Determine o valor dasparcelas, sabendo que o primeiro pagamento
será realizado 2 meses após a liberação dorecurso.
67
Exemplo 16 – Solução
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68/72
1ª etapa:
10000 [PV]
1 [n]
5 [i]
[FV]
Visor: – 10.500,00
2ª etapa:g 8 (end)
10500 [PV]5 [i]
2 [n][PMT]
Visor: – 5.646,95
68
Plano de poupança
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69/72
69
Valor Futuro
0
PMT
n pagamentos periódicos
Exemplo 17
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70/72
Suponha que uma pessoa deposite
mensalmente R$ 300,00 em um investimento,à taxa de 1% ao mês. Ao final de 30 anos,qual será o montante acumulado?
70
Exemplo 17 – Solução
8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
71/72
71
g 8 (end)
300 [PMT]360 [n]
1 [i][FV]
Visor: – 1.048.489,24
Bibliografia
8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf
72/72
• BRUNI, A. L., FAMÁ, A. Matemática
Financeira com HP12C e Excel. 3 ed. SãoPaulo: Atlas, 2004.
• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira esuas aplicações. 8 ed. São Paulo: Atlas,
2003.
72
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