Matemática general - 4ta magistral 2013

CONFERENCIA MAGISTRAL #4 MATEMÁTICA GENERAL

UNAN-MANAGUA

www.matematicageneral.co.nr

OBJETIVOS §  Explicar la importancia del álgebra

como una generalización de la aritmética.

§  Comprender los conceptos de expresión algebraica y polinomio.

§  Simplificar expresiones algebraicas con exponentes racionales.

§  Reseña histórica del algebra §  Expresiones algebraicas §  Operaciones algebraicas con

polinomios §  Leyes de los exponentes

CONTENIDOS

¿QUÉ ES EL ÁLGEBRA?

La palabra álgebra proviene del árabe y significa reducción

se ocupa de estudiar las propiedades generales de l as ope rac iones aritméticas y los números.

Esta rama de la matemática se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.

¿CÓMO SE ORIGINÓ EL ÁLGEBRA? Sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que hab ían desa r ro l l ado un avanzado sistema Aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Usaban primordialmente el álgebra

para resolver ecuaciones de primer Y segundo grado.

El concepto de cantidad en Álgebra es más amplio que en aritmética, porque se representan por medio de letras.

En general se usan las últimas letras del alfabeto (x ,y, z)

para variables y las primeras (a ,b ,c) para constantes. VARIABLE: una letra o símbolo que representa cualquier

elemento de un conjunto. Ejemplo: x denota cualquier número real CONSTANTE: Una letra o símbolo que representa un

elemento específico de un conjunto. Ejemplo: 2 , e ,

¿Por qué el Álgebra es una generalización de la Aritmética?

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Ejemplos:

DEFINICIONES

Monomio en x es una expresión de la forma En donde

. Ejemplos:

Binomio es una suma de dos monomios. Ejemplos: 3 a - 5b, 6y-3x

Trinomio es una suma de tres monomios. Ejemplo:

3x + 5y + 4

Polinomio es una suma de cualquier número de monomios en x.

POLINOMIO Un polinomio en x es una suma de la forma

en donde n es un entero no negativo y cada coeficiente es un número real. Si se dice que el polinomio tiene grado n.

EJEMPLO COEFICIENTE

PRINCIPAL GRADO

2x2+ 3x + 2 2 2 -3x + 2 -3 1 3 3 20

CASOS EN QUE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA NO ES UN POLINOMIO

S i u n a e x p r e s i ó n a lgebra ica cont iene divisiones o raíces que incluyen una variable x, en tonces no es un polinomio en x.

¢ Ejemplos:

OPERACIONES CON POLINOMIOS SUMA DE POLINOMIOS

En la práctica, suelen colocarse los polinomios debajo del otro de modo que los términos semejantes queden en columna; se hace la reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propios signos.

RESTA DE POLINOMIOS En la práctica se escribe el sustraendo con sus signos cambiados debajo del minuendo, de modo que los términos semejantes queden en columna y se hace la reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propios signos.

De restar

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS Colocar un polinomio debajo del otro, dejando espacios para las potencias de x que tengan coeficientes 0.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS División de un polinomio entre un monomio

Dividir

Entre

Ambos polinomios están ordenados descendentemente con relación a m.

0

División de un polinomio entre otro polinomio

DIVISIÓN SINTÉTICA O REGLA DE RUFFINI El método de división sintética simplifica el trabajo de dividir un polinomio por el binomio. Se trabaja sólo con los coeficientes así: Dividir ( ) ( )

COEFICIENTES DEL POLINOMIO COCIENTE

RESIDUO

EXPONENTES RACIONALES

LEYES DE LOS RADICALES

LEY   EJEMPLOS  

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES

Simplificar un radical es reducirlo a su más simple expresión.

Ejemplos:

RACIONALIZACIÓN DEL DENOMINADOR Racionalizar el denominador de una fracción es conseguir una expresión cuyo denominador no tenga radicales.

a)  SI EL DENOMINADOR ES UN MONOMIO: EJEMPLO:

b) SI EL DENOMINADOR ES UN BINOMIO QUE CONTIENE RADICALES DE SEGUNDO GRADO. EN ESTE CASO SE MULTIPLICAN AMBOS TÉRMINOS DE LA FRACCIÓN POR LA CONJUGADA DEL DENOMINADOR. EJEMPLO:

SIMPLIFICACIÓN DE POTENCIAS

Simplificar:

SOLUCIÓN a)

SOLUCIÓN b)

Conteste verdadero o falso, según sea la proposición

( V )

( V )

( V )

¿Cómo explicaría a su Compañero lo siguiente? ¿Qué

es el Álgebra? ¿Por qué el Álgebra es una generalización de la

Aritmética?

BIBLIOGRAFÍA

� Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Walter Fleming y Dale Valberg.

� Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Earl W. Swokowski y Jeffery A. Cole.

� Matemáticas. Adolfo Negro y César Benedicto.

� Álgebra. Aurelio Baldor.