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MARCH 2018 PLUS ONE MATHS ANSWER KEY
P.A.PALANIAPPAN M.Sc., M.Phil.,B.Ed
TYPE A TYPE B Q. No Option Answer Q. No Option Answer
1 b {1, -1} 1 d
ab sinC
2 a 7 2 b {1, -1}
3 a P(AB) = P(A) + P(B) 3 d x + 2y =3
4 b
4 c
5 c
5 a -1 < x 1
6 a
6 b x
7 d 160, 640 7 a
8 a (-, 0) 8 a (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1
9 a x – 2log(x + 1) + c 9 d f(x) = cosx in [- , ]
10 a 24C12 10 d tan-1 (ex) + c
11 c
11 a P(AB) = P(A) + P(B)
12 d
ab sinC 12 c
13 d x + 2y =3 13 a 24C12
14 a 20 14 a (-, 0)
15 d f(x) = cosx in [- , ] 15 d 160, 640
16 c
16 c
17 a (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 17 a x – 2log(x + 1) + c
18 b x 18 a 7
19 a -1 < x 1 19 a 20
20 d tan-1 (ex) + c 20 b
P.A.PALANIAPPAN M.Sc., M.Phil.,B.Ed
PG ASST IN MATHS
GOVT BOYS HR SEC SCHOOL,
PATTUKKOTTAI
CELL NO : 9443407917
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et
21 - A =
22
Let ABC be the triangle
= + +
= +
= =
23
1 5 5 1
Required no. of ways = 1 x 5 x 5 x 1
= 25 ways
24
an =(-1)n+1
n=7
a7 = (-1)7+1
=
25
y = 0 , PA = PB PA2 = PB2
(x1 – 7)2 + (0 + 6)2 = (x1 – 3)2 + (0 – 4)2 8x1 = 60 x1 = 15/2
Required point
26
(x, y) = (-1, -1) Equation of any line perpendicular to 3x – 5y + 11 = 0 is 5x + 3y + k = 0 k = 8, the required equation is 5x + 3y + 8 = 0
27
= x(-e-x)- = -xe-x + =-xe-x – e-x = -e-x(1 + x) + c
28
t = sin-1x
dt =
dx
dx = dt
= et + c = + c
29
P(A) + P(B) + P(C) = 0.51 + 0.29 + 0.1
= 0.90 1 Not permissible
30
f(x) = sin x f(x) = - sin x f’(x) = cos x f’(x) = -cos x
f’(x) = cos x
31 2
+
=0
C1 C2 C1 C3
32
= -
=
5 = 5
= ( - )
33
= 6P1 + 6P2 + 6P3 + 6P4 + 6P5 + 6P6 = 6 + 30 + 120 + 360 +720 +720 = 1956
34
x2 – y2 + x – 3y – 2 = 0 compare with abc + 2fgh – af2 – bg2 – ch2 = 0
a = 1, b = -1, h =0, g = ½ , f = - , c = -2
= 2 – 9/4 + ¼ = 0 a + b = 1 + (-1)= 0
the angle is 900
35
pq = (tan + sin) (tan - sin)
= sintan
p2 – q2 = (tan + sin)2 – (tan - sin)2
= 4 sin tan
= 4
36
sec2(x + y) (1 +
)+ sec2(x – y) (1 –
) = 0
[sec2(x + y) + sec2(x – y)] + [sec2(x + y) – sec2(x – y)]
= 0
=
37
dx =
=
+
log
+ c
=
+ log + c
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38
=
dx P.A.PALANIAPPAN M.Sc., M.Phil.,B.Ed
=
=
[xlogx – x] + c
39
P(A) = P( ) =
P(B) = P( ) =
P(C) = P( ) =
P(exactly two hits) = P(AB ) + P(A C)+ P( BC)
=
+
+
=
=
40
At x = 0 , f(0) = 2
=
+ 1
=
+ 1
= 3 + 1 = 4
f(x) f(0)
f(x) is not continuous at x = 0
41 (a) =
Put a = 0
=
C2 C3
a is a factor of
b = 0, c = 0 = 0
a, b, c is a factor of Put a + b + c = 0 a + b = -c b + c = -a a + c = -b
=
= 0
(C1 C2 C3)
(a + b + c)2 is a factor of abc(a + b + c)2 is a factor of degree 5 Product of the diagonal elements 6 m = 6 – 5 = 1
k (a + b + c) is a other factor of
= k (a + b + c) abc (a + b + c)2 = k abc (a + b + c)3 ……….1 a = 1 b = 1 c = 1
= K (1 x 1 x 1) (1 + 1 + 1)3
4(16 – 1) – 1 (4 – 1) + 1(1 – 4) = K(3)3 60 – 3 – 3 = 27K 54 = 27K 2 = K Sub K = 2 in eqn (1)
= 2 abc(a + b + c)3
(b) Let = 4 + 5 +
= - -
= 3 + 9 + 4 P.A.PALANIAPPAN M.Sc., M.Phil.,B.Ed
= -4 + 4 + 4
= -
= - - - 4 - 5 -
= - 4 - 6 - 2
= -
= 3 + 9 + 4 - 4 - 5 -
= - + 4 + 3
= -
= - 4 + 4 + 4 - 4 - 5 -
= - 8 - + 3
Let = = - 4 - 6 - 2
= = - + 4 + 3
= = - 8 - + 3
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et
= m + n
- 4 - 6 - 2 = m(- + 4 + 3 ) + n(- 8 - + 3 )
-m + 4m + 3m - 8n - n + 3n Equating , -4 = -m – 8n ………………………(1) Equating , -6 = 4m – n ……………………… (2)
Equating , -2 = 3m + 3n ……………………… (3) Solve (2) and (3)
2 x 3 -18 = 12m – 3n
3 -2 = 3m + 3n -20 = 15m
-
= m
m = - sub in eqn(3) P.A.PALANIAPPAN M.Sc., M.Phil.,B.Ed
- 2 = 3(- ) + 3n
- 2 = -4 + 3n 2 = 3n
= n
m = - n = sub in eqn (3)
- 2 = 3 + 3
- 2 = -4 + 2 2 = 2
is a linear combination of and
given points are coplanar
42 (a)
P(n) = 72n + 16n – 1 N = 1 P(1) = 72 + 16 – 1 = 49 +15 = 64 P(n) is true Let us assume P(k) is true P(k) = 72k + 16K – 1 To prove: P(K + 1) is true P(K + 1) = 72(K+1) + 16 (K + 1) – 1 = 72K + 2 + 16K + 16 – 1
= 72k . 72 + 16K + 15 = 72k . 49 + 16K +15 + 49 – 49 = 49(72K – 1) + 16K + 64 = is divisible by 64 P(K+1) is true P(n) is true
(b) 117 = (1 + 10)7 =7C0(1)7 (10)0 + 7C1 (1)6 (10)1 + 7C2 (1)5 (10)2 + 7c3 (1)4 (10)3 + 7C4 (1)3 (10)4 + 7C5 (1)2 (10)5 + 7C6 (1)1 (10)6 + 7C7 (1)0 (10)7
= 1 + 70 +
102 +
103 +
104 +
105 +
7(10)6 + 107 = 1 + 70 + 2100 + 35000 + 350000 + 2100000 + 7000000 + 10000000 = 19487171
43 (a)
-
=
-
=
-
= x
- x
= x
- x
= x (1 + + …… ) – x
= x + - x -
+ …..
= -
= (app)
(b) 2 tan - cot = -1
2 tan -
= - 1
2 tan2 + tan - 1 = 0
(2 tan - 1) (tan + 1) = 0
2tan - 1 = 0
tan = ½
when tan = - 1 = -tan
tan = tan(-
)
= n + (-
) P.A.PALANIAPPAN M.Sc., M.Phil.,B.Ed
= n -
; n Z
When tan = ½ = tan()
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et
= n +
= n + tan-1(½)
= n -
(or)
= n + tan-1(½) ; n Z
44 (a)
tan
=
cot
tan
=
cot
tan
=
cot
Proof :
tan
=
cot
RHS
cot =
cot
=
cot
=
cot
=
cot
= cot tan
cot
= tan tan
cot
= tan
RHS = LHS
(b) g(x) = x2 + 2x + 1, g[f(x)] = 4x2 – 12x + 9 let f(x)= u g[f(x)] = u2 + 2u + 1 = 4x2 – 12x + 9 u2 + 2u = 4x2 – 12x + 8 u(u + 2) = 4(x2 – 3x + 2) = 4(x – 1) (x – 2) = (2x – 2) (2x – 4) = (2x – 4) (2x – 4 + 2)
= u (u + 2) P.A.PALANIAPPAN M.Sc., M.Phil.,B.Ed
u = 2x – 4
f(x) = 2x - 4
45 (a)
x2 + y2 – 2x + 6y + 6 = 0 x2 + y2 – 5x + 6y + 15 = 0 2g = -2, 2f = 6, c = 6 2g = -5, 2f = 6, c = 15
g = -1 , f = 3 g = - , f = 3
The centre A is, Centre is =
(-g, -f) = (1, -3) r2 =
r1 = =
= =
r1 = 2 r2 = ½
Distance =
=
=
=
= r1 – r2
The circles touch each other
(b)
= 2
=
= 2
=
= 2
46 (a)
x -2 -1 0 1 2
f(x) -4 -2 0 2 3
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et
LHS
=
=
= 2
RHS
=
= 2
LHS = RHS
It is differentiable at x = 1
(b) dx
u = - x
= - x -1
du = - x -1 dx
. dx =
= - = -eu + c = + c
47 (a)
f(x) = x2 [a, b] = [1, 3]
x =
=
f(a + rx) = f(1 + )
=
=
=
=
=
=
2
=
2
= 2(1 + 2(1 + 0) +
(1+0)(2+0))
= 2
=
sq. units
(b) P(A1) = ½ P =
=
P(A2) = ½ P =
=
P(B) = P(A1) . P + P(A2) . P
= ½ x
+ ½ x
= ½
= ½
P.A.PALANIAPPAN M.Sc., M.Phil.,B.Ed
PG ASST IN MATHS
GOVT BOYS HR SEC SCHOOL,
PATTUKKOTTAI
CELL NO : 9443407917
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