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8/9/2019 Ingenieria Economica 2015
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INGENIERIA ECONOMICA
SILVIO VILLEGAS BEDOYAUNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERIA
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Qué es“INGENIERIA ECONOMICA”?
• ;err)$ent) 'ue se )!"4) en e% *"n*e!t" #e t)s) #e
nterés.
• Es
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INTERÉS SIMPLE Es una función directa que depende de tres
variables:
1. C)!t)% n*)%> entr)s $=s r)n#e se) e%*)!t)%
$)4"r ser= e% nterés
2. T)s) #e nterés> #e!en#e #e 7uer)s #e% $er*)#"
3. Te$!"> ent)s $=s te$!" #ure %) n(ers-n$)4"r ser= e% nterés
Su formula: I = P. i. nINDICE
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INTERES SIMPLE
Retru*-n e*"n-$*) 'ue #e(ue%(e e% *)!t)%
n*)% !"r !er"#" tr)ns*urr#".
5)" s$!%e> un #ese$"%s" 4 un re*" #e
e7e*t(" #ur)nte e% te$!" 'ue t"$e %)
"!er)*-n 9n)n*er).• I > Interés 68•
> T)s) #e nterés 68• t - n > Te$!" 6Dur)*-n #e %) n(ers-n8• 5 > C)!t)% In*)% " V)%"r 5resente
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Or#n)r"
C"n
te$!"eH)*t"
C"nte$!"
)!r"H$)#"
INDICE
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EH)*t"
C"n te$!"eH)*t"
C"n te$!"eH)*t" snsest"
C"n te$!")!r"H$)#"
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Interés 'nticipado: *"nsste en
*"r)r %"s ntereses )% !rn*!" #e%!er"#". 6 Es #e*r se !))n " *"r)n%"s ntereses )ntes #e *u$!%r e%
!r$er !er"#"8Tasa anticipada: es %) t)s) #enterés 'ue ener) e% nterés
)nt*!)#" 4 %) re!resent)*-n #eest) es d (descuento).
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DESCUENTO SIMPLEC"nsste en *"r)r ntereses !"r )nt*!)#" *)%*u%)#"s
s"re e% ()%"r 9n)%.
Se (J 'ue %) 7-r$u%) #e% nterés s$!%e (en*#" es I
K5..n
4 !"r s$%tu# %) 7"r$u%) #e% #es*uent" 'ue
*"rres!"n#e )% nterés s$!%e )nt*!)#" ser=>
D K S.#.n
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VALOR LIQUIDO
Se #en"$n) ()%"r %'u#" " #etr)ns)**-n )% ()%"r n"$n)% $en"se% #es*uent".
De )*uer#" ) est) #e9n*-n %)7-r$u%) #e% ()%"r %'u#" ser=>
VT K S DVT K S S#n K S61#n8
VT K S61#n8
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DESCUENTOS EN CADENA
Es usu)% 'ue s"re un) $s$) 7)*tur) "*urr)n()r"s #es*uent"s " se) 'ue s"re %) $s$)7)*tur) "*urr) 'ue se !resenten #stnt"s d 4 'ue*)#) un" este *"n#*"n)#" ) %) )!%*)*-n #e un*)s" !)rt*u%)r *"$" !"r e@e$!%" su!er)r %)*"$!r) #e un !r"#u*t" MH en M4 un#)#es "!))r )nt*!)#)$ente ()r"s )rt*u%"s et*.
Cu)n#" se #)n ()r"s #es*uent"s s"re un)
7)*tur)> A> V)%"r n"$n)% #e %) 7)*tur) Se #(#e !"r e% ()%"r n*)% #e %) 7)*tur)> A
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E% #es*uent" t"t)% ser= e% ()%"r n*)% #e %) 7)*tur)
$en"s e% ()%"r 9n)% #e %) 7)*tur) est" es>
D K A A61 #1861 #2861 #n8D K AP161#1861#n8
A% D(#r e% ()%"r 9n)% #e %) 7)*tur) entre e% ()%"rn*)% #e %) $s$) 7)*tur) 4 %ue" s$!%9*)r %) A se"tene %) 7-r$u%) !)r) *)%*u%)r %) t)s) !r"$e#" #e#es*uent" est" es>
# !r"$e#" K 161 #1 861 #
2861
#n8
NOTA> E% "r#en #e %"s #es*uent"s n" )%ter) e%resu%t)#".
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Flujo de caja
5)r) s"%u*"n)r !r"%e$)s #e nener)e*"n-$*) se )*e
C"nsste en un) %ne) "r"nt)% 'uere!resente e% te$!" 4 )%% se es*ren %)s7e*)s 4 %"s !er"#"s #e te$!" #e est)
s)%en %ne)s !er!en#*u%)res %)s 'ue ()n)*) )rr) re!resent)n nres"s 4 )*)))@" eres"s.
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TASA REALMENTE COBRADA EN UNAOPERACIÓN DE DESCUENTO
L) t)s) #e #es*uent" se )!%*) )%()%"r 9n)% #e% #"*u$ent" en e%nterés (en*#" %) t)s) se )!%*) )%
()%"r n*)% en *"nse*uen*) *"n e%$s$" ()%"r #e t)s) se "ten#r=n#7erentes resu%t)#"s #e nterés
*"r)#"s. 5)r) *)%*u%)r %) t)s)(en*#) 'ue re)%$ente se *"r) enun) "!er)*-n #e #es*uent" se
)!%*) %) 7"r$u%) #e% $"nt" s$!%e.INDICE
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C)%*u%)r e% $"nt" eH)*t" #e 3. #e% 23:0:
)% 2/:1: )% 3+ n"$n)% )nu)% s$!%e. R:31.00
Cu=% #ee ser e% ()%"r n"$n)% #e un #"*u$ent"
'ue () ) ser #es*"nt)#" !"r un )n*" )% 30
n"$n)% )nu)% s$!%e entre e% 1/:12:0 4 e%2+:1: s e% ()%"r %'u#" es 3/.&3/? R:
&.0&0
Un) %etr) !"r . () ) ser #es*"nt)#) !"run )n*" 3+ #)s )ntes #e% (en*$ent" )% 30.
C)%*u%)r %) t)s) )n*)r) 'ue re)%$ente est=
*"r)n#" e% )n*"? R: 3&INDICE
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Hallar el valor del interés racional e interés comercial simple de$7.!!! para el mes de mar"o al #% an&al. 'esp&esta 'acional$1.7.* ,omercial $1.7!
Hace * a-os se compr &na casa en $/!!.!!! 0 o0 se vendi en $*millones. Hallar la tasa de interés comercial simple 2&e se 3an en estene3ocio. 'esp&esta /4.44%
5n doc&mento con valor inicial de $7!.!!!6 est 8ecado el # deseptiem9re de 1//6 a &n pla"o de # d:as 0 con &n interés del #%an&al simple. Si 8&e descontado por &n 9anco el 1 de mar"o de 1///6 al4!%6 determinar;
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Hallar la 8eca en 2&e 8&e descontado &n doc&mento con valor8inal de $7!.!!! 0 vencimiento el 1* de 8e9rero6 si 8&e descontado al
1*% an&al 0 por este pa3aron $*!.!!!.'esp&esta 1 de a9ril del a-o anterior.
l valor 8inal de &n doc&mento 2&e vence el # de a9ril de #!!1 esde $.!!!. Si &n 9anco lo desc&enta el 1 de noviem9re de #!!! al%6 determinar
;l n>mero de d:as por el c&al se ace la transaccin;l valor del desc&ento'esp&estas a) 1*4 d:as 9) $14.*.##
5n 9anco co9ra &na tasa anticipada del 4!% so9re el valor del
préstamo (esto es &n desc&ento) a &n pla"o mximo de 4 meses.?eterminar el valor del doc&mento 2&e 2&eda en poder del 9anco(esto es el valor 8inal del doc&mento)6 si el prestatario reci9e$17!.!!!6 por &n préstamo a *! d:as. 'esp&esta $1#.14#.*
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INTERÉS COMPUESTO• L) $)4"r) #e "!er)*"nes 9n)n*er)s sere)%)n ) nterés *"$!uest" !)r) tener en*uent) %) ren(ers-n #e %"s ntereses.
•L) #7eren*) entre nterés s$!%e e nterés*"$!uest" est= en 'ue en nterés s$!%e%"s ntereses se !))n *)#) (e 'ue se%'u#)n $entr)s 'ue en nterés*"$!uest" *)#) (e 'ue se %'u#)n se
)*u$u%)n )% *)!t)% !)r) 7"r$)r un nue("*)!t)% #en"$n)#" $"nt" 4 s"re ese("%(er ) %'u#)r ntereses.
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INTERÉS COMPUESTO•
> T)s) e7e*t() " t)s) !er-#*) 6#e% !er"#"8. @ > Interés n"$n)% " t)s) #e% )" re'uere
n#*)r e% #e
%'u#)*"nes ) e7e*tu)r $> N @
K $
5"r n"r$) #e %) Su!er9n)n*er) se #ee
n7"r$)r *"$" e7e*t() %) 'ue tene !"r !er"#"INDICE
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INTERÉS COMPUESTOFormula.
Periodo !apital inicial Interés !apital *nal
1 5 5 S1K55K5618
2 5618 5618 S2K5618 5618K56182
3 56182
56182
S
3K 56182 56182K
56183
& 56183 56183 S&K 56183 56183K5618&
n 5618n1 5618n1 SnK 5618n1 5618n1K5618n
Se !ue#e *"n*%ur 'ue %) 7"r$u%) !)r) e% nterés *"$!uest" es>
F K 5618n
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PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA DE TASAS
• Es un e7e*t" #e% M!rn*!" #e% ()%"r #e% #ner" en e%te$!".
• L) e'u()%en*) #e #"s *)nt#)#es #e #ner" est)
re%)*"n)#) se$!re *"n un) t)s) #e nterés
#eter$n)#).• 5)r) un n(ers"nst) #ee ser n#7erente re*r "4
1 $%%-n 'ue 112 $%%"nes #entr" #e un )" s su t)s)
$n$) re'uer#) #e ren#$ent" es #e% 12.
• D"s *)nt#)#es #e #ner" en #7erentes !unt"s #e%
te$!" s"n e'u()%entes s )% tr)s%)#)r un) #e e%%)s
6)!%*)n#" e% !rn*!" #e% ()%"r #e% #ner" en e% te$!"8
)% !unt" #"n#e se en*uentr) %) "tr) se )*en u)%es
en $)ntu#. INDICE
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Relación entre tasas: efectiva y anticipada
Tasas equivalentes: producen el mismo monto al final delperíodo teniendo diferente efectividad :
Combinación de tasas efectivas:
→
: Tasa interés real : Tasa inflación
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EQUIVALENCIA DE TASAS
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¿Qué tasa de interés nominal anual capitalizable mensualmente
equivale a:! ""# e!a$ R:%&!&'# (!)
*! "+# capitalizable trimestralmente$ R:""!, (!)
¿-n cuanto tiempo debemos retirar una inversión realizada el día de
.oy/ a una tasa nominal del +0!10# capitalizable mensualmente/ si
deseamos que se triplique$ R: "% meses
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2ado el "'# 3( .allar:
a4 5a tasa efectiva anual! R6 +%/78'# e!a!
b4 5a tasa nominal semestral! R6 "&/&0# 39
c4 5a tasa efectiva bimestral! R6 '/,1# e!b!
d4 5a tasa nominal semestre anticipado! R6"%!7# 39
) 2ado el "0# 3%,7dv .allar una tasa efectiva anual equivalente!
*ase "'7 días! Rta: ""/,&,& # e!a!
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sando comparación de tasas/ decidir la me;or alternativa entre
invertir en un *3C< que en depósitos a término fi;o pa=a %
nominal trimestre vencido/ o invertir en una empresa de turismo que=arantiza triplicar el capital en " a>os y ' meses!
R6: -n la empresa de turismo!
2ado el ",# 3T calcular una tasa efectiva mensual anticipadaequivalente! R6 %!7'7# ema
2ado el 7# e!b!/ calcular una tasa efectiva trimestral equivalente!
R6 8/71"# e!t!
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?allar la tasa efectiva anual equivalente a:
a4 2T@ A ' puntos
b4 BC A 8 puntosc4 5ibor A & puntos
suma: 2T@D07# 3T/ BCD0,# e!a!/ 5ibor D 7!0+# 39
R6: a4 %+!,8#/ b4 08!8#/ c40"!78# na persona tiene un préstamo .ipotecario al BC A + puntos!
CuEl debe ser el 9R-2 si se cambia a otro plan cuya tasa es
2T@ A F! 9upon=a BC D ea y 2T@ D 0&!'8# 3T!Rta! G 8!%% # 3T
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2ada una tasa %,# efectiva período %,, días anticipada/
calcular una tasa nominal vencida con período 07, días!
R6 ++/""# 3 07, dv!
2ado el % nominal con período %7& días/ .allar la tasa
efectiva anual equivalente! R6 %1/0, e!a!
qué tasa nominal trimestral se triplica un capital en +
a>os$ Rta: %&!+" # 3T)
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ECUACION DE VALOR
-s frecuente cambiar una o varias obli=aciones
por otras obli=aciones/ para casos como estos es
necesario usar ecuaciones de valor/ son unai=ualdad de valores cuando se ubican en una
fec.a denominada fec.a focal f f!
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ECUACION DE VALOR
9umatoria Bn=resos D 9umatoria -=resos Hen fec.a focal4
-l principio fundamental de una ecuación de valor/ se=In el caso/ puede serenunciado también de las si=uientes formas:
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( )en la fecha focalingresos egresos=∑ ∑
Deudas Pagos=∑ ∑
( ) Activos Pasivos Capital = +∑ ∑
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ECUACION DE VALOR
2e las ecuaciones de valor se puedeeJtraer un concepto Itil para estudiar la
in=eniería económica:5a sumatoria de los in=resos en pesosde .oy menos la sumatoria de los
e=resos en pesos de .oy nos darE el:Valor Presente Neto de los FlujosFuturos.
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E@e$!%"
• na deuda de K07!,,, contraída .ace % mesestiene vencimiento en + meses/ a partir de .oy eintereses del %+# 3TL y otra de K%7!,,, contraída.ace 0 mes con vencimiento en & meses a partir de.oy e intereses al % 39/ se van a rene=ociarmediante dos pa=os de i=ual valor/ efectuados elprimero del día de .oy y el se=undo dentro de '
meses con interés del ",# 3(! 2eterminar el valorde los pa=os!
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• rimero debemos liquidar el valor de cada deuda en la fec.a devencimiento!
07,,H0A,!,'4%D0'&7+
%7,,,H0A,!0+40!7D",+%1!'8• 9i ponemos la fec.a focal en ' meses/ la =rafica de flu;o de ca;a serE :
& 0
10&+
W
X
H
3&2./
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-5 planteamiento de la ecuación de valor serE:
0'!&7+ H0A,!,%74% D ",!+%1/'8 H0A,!,%74M% D F H0A,!,%74' A J
Cuya solución es: FD K%0!',1!&+
Un) !ers"n) tene 3 #eu#)s )s> 2. *"n(en*$ent" en $eses e nteres #e 3 SV
1+. *"n (en*$ent" en 1 $eses e nteres #e20TV 2. *"n (en*$ent" en 2 $eses enteres #e 31.2 V 4 ()n ) *)n*e%)rse #e %)suente $)ner)> 3. e% #) #e "4 4 W en 10$eses. C"n un) t)s) #e ren#$ent" #e% 2& VCu=nt" ()%e W?Res!uest)> &.02./&
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INFLACION• Crecimiento =eneralizado y continuo de precios de bienes y
servicios de la economía! Cada país dispone de indicadores
como: el Nndice de recios al roductor G B y el Nndice de
recios al Consumidor G BC!
• -l BC se construye a partir de una encuesta de in=resos y
=astos familiares/ así se obtiene la canasta familiar/ con;unto de
bienes y servicios representativos del consumo de los .o=ares
colombianos/ que se ponderan y se valoran de acuerdo a la
estructura de =asto/ el tama>o del .o=ar y las edades de los
miembros!INDICE
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• 5"ster"r$ente se )*e seu$ent" )%
!re*" #e *)#) )rt*u%" 'ue *"$!"ne %)*)n)st) #eter$n)n#" sus ()r)*"nes#e% !re*" *"n )se en %)s #stnt)s7uentes #"n#e es *"t)#". Est)s
()r)*"nes $ensu)%es #e !re*"s se!"n#er)n !"r su !es" en %) *)n)st)7)$%)r #eter$n)n#" e% I5C !)r)*)%*u%)r %) n,)*-n.
• E% B)n*" #e %) Re!
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DEFLACION
• sí como eJiste la inflación eJiste un contrario aeste/ la deflación! -stos dos son fenómenosinternos de un país que afectan en =ran medida latoma de decisiones/ ya que deben ser tenidos en
cuenta para evaluar proyectos!
• Existe un fenómeno económico externo á un
país llamado: DEVALA!"#N
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-l se>or érez compro una casa en 011& por
K0,,!,,,!,,, después de 7 a>os la vende porK0&,!,,,!,,,! 9i la inflación promedio en los 7 a>os fue del
%,# anual/ cuEl fue la tasa de interés que realmente se
=anó o perdió en este ne=ocio$
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n capital de K7!,,,!,,, se invierte a una tasa de interés del %
capitalizable mensualmente durante % a>os! 9i la inflación
permanece constante en un 0!%"# mensual/
Calcular:
a! )alor futuro en términos nominales o corrientes R:K&!'18!%%&!1+b! )alor futuro en términos reales o constantes! R:K'!+&7!8"7!%8
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• 5n 8ondo tiene &n valor o0 de $#4.1! 0
ace &n a-o el valor del mismo era de
$#7!.!!!. S&poniendo &na tasa de in8lacin
d&rante ese a-o de ##%. @A&é es ms
aconseBa9le deBar el dinero en el 8ondo
cancelar este 0 9&scar otra alternativa msrenta9leC
'D ,ancelar el 8ondo6 pa3a el #!.!% e.a.
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Su!"n) un) t)s) #e *"rre**-n $"net)r) #e%
21 EA>
)8 Cu=nt" %e entre)r=n )% 9n)% #e un )" ) unn(ers"nst) 'ue n(erte . en un
#e!-st" ) tér$n" 9@" #e un )" *"n nterés #e%
& s"re %) UVR.Su!"n) 'ue %) UVR ()%e 0.
8 C)%*u%)r %) rent)%#)# "ten#) )ntes #e
$!uest"s *8 Su!"nen#" un $!uest" #e% / s"re %"s
ntereses )n)#"s *)%*u%)r %) rent)%#)#
#es!ués #e $!uest"s.INDICE
-
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Un n(ers"nst) re)%) un) n(ers-n #e
2.. #ur)nte $eses ) un) t)s)
#e nterés #e% 2 e7e*t(" $ensu)%. L)n,)*-n #e %"s 3 !r$er"s $eses 7ue en
!r"$e#" #e% 1.+ $ensu)% 4 en %"s "tr"s
3 $eses #e% 2 $ensu)%. C)%*u%)r>
A. Ren#$ent" re)%
B. Qué su*e#e s %) t)s) #e n,)*-n !r"$e#"
#e% u%t$" tr$estre %%e" )% 3.+?
R> .2+ e% n(ers"nst) !er#e #ner"
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DEVALUACIÓN• L) !er##) #e ()%"r #e un) $"ne#)
7rente ) "tr) se #en"$n) #e()%u)*-n(habr+ que pagar m+s pesos por undólar en cierto momento)
• L) )n)n*) #e ()%"r #e un) $"ne#)7rente ) "tr) se #en"$n) re()%u)*-n(habr+ que pagar menos pesos por
un dólar en cierto momento)?ev = (E8 – Ei) D Ei
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• 5n inversionista reside en ,olom9ia 0 ad2&iere &n
doc&mento por 5S$ !!6 3ana interés de *% en
dlares a pla"o de &n a-o. l tipo de cam9io act&al
es 5S$1 = $1.!! 0 la deval&acin d&rante ese a-o
del #!%. ,alc&lar la renta9ilidadC 'D #76#%
• Hacer el pro9lema anterior por tasa com9inada
• ,alc&lar la renta9ilidad real del inversionista si la
in8lacin para ese a-o 8&e del 1%. 'D 76% e.a.
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Tasa Real o Tasa Deflactada
A% )*er )n=%ss #e !r"4e*t"s #en(ers-n es ne*es)r" tener en*uent) 'ue %) n,)*-n )7e*t) %)
rent)%#)# #e% !r"4e*t" 4 'uese$!re se #ese) "tener un)rent)%#)# su!er"r ) %) n,)*-n.
Ten)$"s en *uent) %) e*u)*-n #et)s)s *"$n)#)s !)r) #e9nr este*"n*e!t".
INDICE
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Tasa Real o Tasa Deflactada
Tene$"s %) 7"r$u%) #e t)s)s*"$n)#)s
K 1 26 1 28
Su!"n)$"s 'ue %) n,)*-n 7K1
Que %) rent)%#)# re)% rK 2Que %) rent)%#)# 'ue en t"t)% !))es 5"r t)nt" se tene INDICE
OS OS O O
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DE5OSITOS A TERINO FIZO Un) !ers"n) n(erte . en un
#e!-st" ) tér$n" 9@" #e $eses s %e
)r)nt)n un) t)s) #e% 2& N #eter$n)r
e% ()%"r 9n)% #e% #"*u$ent" su!"nen#" un
$!uest" #e / s"re ut%#)#es.
R: /.30.
Cu=% ser= %) rent)%#)# #es!ués #e
$!uest"s?
R: 2&0& e.).
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ACEPTACIONES BANCARIAS
• S"n %etr)s #e *)$" *"n *)r" ) un *"$!r)#"r#e enes " ser(*"s 'ue un) ent#)# 9n)n*er)
)()%) 4 )r)nt) su !)" ) su !"see#"r )%
(en*er. 5%)" $=H$" 1 )".
• S"n ttu%"s 'ue se eH!#en ) %) "r#en #e%
!r"(ee#"r n" s"n #(s%es 4 n" s"n r)()%es
en e% $er*)#" !r$)r".
• S"n ttu%"s ne"*)%es en e% $er*)#"
se*un#)r".
INDICE
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Un !r"(ee#"r #e **%et)s re*e un !e##" !"r
*"$!r) #e + un#)#es !"r ()%"r #e +..
*"n un !%)" #e #)s !)r) !))r. E% !r"(ee#"r
)*e!t) e% !e##" !er" s"%*t) 'ue un) ent#)#
9n)n*er) )r)nt*e e% !)". E% #ue" #e%
)%$)*én s"%*t) un) )*e!t)*-n )n*)r) !"r +$%%"nes *"n (en*$ent" en #)s.
F)%t)n#" & #)s !)r) (en*er e% !r"(ee#"r #e*#e
(en#er%) *"n un) t)s) #e #es*uent" #e% 3 sn*"$s-n. Cu=% ser= e% ()%"r #e *"$!r)?
R: /1/ e'u()%ente ) &.0+0.20+
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S e% !r"(ee#"r #e% *)s" )nter"r #e*#e #es*"nt)r
%) )*e!t)*-n en e% $er*)#" urs=t% #ee re*urrr
) un *"rre#"r #e "%s) 'uen restr) en %) "%s)%) "!er)*-n *"n un) t)s) #e #es*uent" !"r
e@e$!%" #e% 3. C)%*u%)r e% !re*" #e restr" en
%) "%s)? R: /1/
INDICE
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Cu=% es %) rent)%#)# e7e*t() )nu)% 'ue
"tene un n(ers"nst) 'ue )#'uere en
e% $er*)#" se*un#)r" un) )*e!t)*-n
)n*)r) e$t#) ) #)s *"n un !re*"
#e restr" #e /.2+& 4 %e 7)%t)n 20 #)s!)r) su $)#ur)*-n.? Su!"n) un)
*"$s-n #e *"$!r) #e% .& en
rent)%#)#.
R:> &2.&.
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ANUALIDADES O SERIES
Son series de pagos con estas condiciones:
•Todos los pagos son de igual valor.
•Los intervalos de tiempo son iguales.•Se les aplica igual tasa de interés
•Nro de pagos = Nro de períodos
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ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA
Est)s 7-r$u%)s se )!%*)n !)r) un) rent) #e 1 !er" s %)rent) es #e R e% ()%"r 9n)% VF " e% ()%"r !resente V5 ser=nR (e*es $)4"r. 5"r %" t)nt">
a
INDICE
( ) ( )1 1
, , %
ni
F A n i S n i i
+ −
= =
( ) ( )1 1
, , %
ni
P A n i n ii
−− +
= =
( ) ( )1 1
, , %ni
F A n i R S n i Ri
+ −= = ( )
( )1 1, , %
ni P A n i R n i R
i
−− += =
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Un) !ers"n) e$!e) e% 1:/:0 ) )*er
#e!-st"s #e 1. $ensu)%es e% 1 #e *)#)
$es en un) ent#)# 9n)n*er) 'ue !)) e% 2&
C. A !)rtr #e% 1:1:0/ #e*#e 'ue sus
#e!-st"s ser=n #e 2.+ E%
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Se #ese) reunr 1. *"n #e!-st"str$estr)%es #e 0. *:u t)nt" te$!" *"$"
7uere ne*es)r" en un 7"n#" 'ue !)) 2& CT.)8 Cu=nt"s #e!-st"s *"$!%et"s #e 0.
#eer=n )*erse? R: 1
8 C"n 'ué #e!-st" 9n)% e*" s$u%t=ne)$ente*"n e%
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ANUALIDADA ANTICIPADA
• Un) )nu)%#)# )nt*!)#) es )'ue%%) en 'ue %"s!)"s se )*en )% !rn*!" #e% !er"#". E% ()%"r
!resente 4 e% ()%"r 9n)% se re!resent)r=n
res!e*t()$ente !"r
• L"s #"s !unt"s " #éress n#*)n 'ue es
)nt*!)#".
INDICE
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5na persona necesita tener re&nidos $1!!.!!!
para el 1;1!;/6 para eso constit&0e &n 8ondo condepsitos trimestrales de $'6 e8ect&ando el
primero el 1;7;/! 0 el >ltimo el 1;4;/ adems
e8ect&ar &n depsito extraordinario de $.!!! el
1;1;/. Si el 8ondo pa3a &na tasa de #4% ,F.
,&l es el valor de 'C
'D $#.!#
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G5G
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ANUALIDAD GENERAL
Cu)n#" !er"#" #e !)" n" *"n*#e *"n e% !)"#e nterés. 5.e. Sere #e !)"s $ensu)% *"n t)s)e7e*t() )nu)%. ;)4 2 $)ner)s !)r) res"%(er e%!r"%e$)>
1. "#9*)r %"s !er"#"s #e !)" !"r !er"#"se'u()%entes
2. "#9*)r %) t)s) !"r t)s)s e'u()%entes.
•. ;)%%)r e% $"nt" #e 3 !)"s tr$estr)%es #e
2+. *:u *"n un) t)s) #e% 2& C)8 "#9*)n#" %"s !)"s. R: 2.10.
8 "#9*)n#" %) t)s). R: K .120 E.T S K2.10.
N"t)> Bus'ue un) t)s) E.T e'u()%ente )% 2& CINDICE
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• Un) ent#)# est)t)% !ue#e us)r e% e#9*" A
'ue re'uere +.. !"r )" *"$" *"st"
#e $)nten$ent" 4 .. *)#) + )"s!)r) re!)r)*"nes " !ue#e us)r e% e#9*" B
'ue re'uere +.1. !"r )" *"$" *"st"
#e 7un*"n)$ent" 4 1.. *)#) 2 )"s!)r) re!)r)*"nes. C"n t)s) #e 3 e.). 4
'ue e% e#9*" 'ue se "*u!e ser= !"r te$!"
n#e9n#". Cu=% e#9*" resu%t) $)s*"n(enente? R: Us)r e#9*" B.
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GRADIENTES Un r)#ente es un) sere #e !)"s 'ue *u$!%e est)s
*"n#*"nes>• T"#"s %"s !)"s *u$!%en *"n un) %e4 #e 7"r$)*-n.
• L"s !)"s se e7e*t
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GRADIENTEARITMETICO
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GRADIENTE ARITMETICO
•V)%"r !resente !)r) r)#ente)rt$ét*" n9nt"
Re*"r#e$"s 'ue est" s"%" tene
sent#" !)r) ()%"r !resente 4)'ue e% ()%"r 9n)% ser) n9nt".
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GRADIENTE GEOMETRICO
Sere en 'ue *)#) !)" es u)% )% )nter"r$u%t!%*)#" !"r un) *"nst)nte 'ue sere!resent) !"r 61G8. S G es !"st(" e%r)#ente ser= *re*ente s G es ne)t("
e% r)#ente ser= #e*re*ente 4 s G K e%r)#ente es un) )nu)%#)#.
F-r$u%) #e%
Rn K R1 61G8 n1INDICE
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,ormula valor presente del gradientegeométrico:
Ten)$"s en *uent) 'ue *u)n#" GK se !resent)
un) n#eter$n)*-n !"r %" *u)% us)re$"s %) re%)#e L[ \!t)% 4 #er()$"s *"n res!e*t" ) *"n %" *u)%"tene$"s !)r) e% *)s" #e GK >
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,ormula valor *nal para el gradientegeométrico:
De %) $s$) 7"r$) en %) 'ue se !resent)) %)#s*"ntnu#)# !)r) e% r)#ente )rt$ét*""*urre !)r) e% e"$étr*". Que#)n#" )s>
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GRADIENTEGEOMETRICO
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GRADIENTE GEOMETRICO
• -radiente -eométrico in*nito: L)ut%)*-n #e% r)#ente e"$étr*"n9nt" est= en e% )n=%ss s"re
e$s-n #e )**"nes. S"%" tenesent#" e% )n=%ss #e ()%"r !resente.
• .alor presente:
INDICE
C = # % %
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Cu=nt" #ee *re*er %ne)%$ente un) sere
#e 0 !)"s e7e*tu)#"s )% 9n)% #e *)#)
!er"#" 4 *u4" !r$er !)" es #e !)r) 'ue !uest) en ()%"r !resente se)
e'u()%ente ) un) sere #e 1 !)"s 'ue
*re*en e"$étr*)$ente en un 2+ 4
*u4" !r$er !)" es #e 1? Su!"n)
un) t)s) #e 3 e.!. R: &.+0
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,alc&lar el valor presente de &na serie in8inita depa3os 2&e crecen en $1!6 si el primer pa3o vale $#!!
0 la tasa es del %
'D $ 17 777.7
Hallar el valor presente de &na serie in8inita de pa3os2&e crecen &n 1!%6 si la tasa de interés es del #!% 0el primer pa3o es de $!!
'D $ !!!
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Hallar el valor presente de la si3&iente serie con tasadel %
1800
800
180014001200
1000 800800
1
0
2 3 4 5 6 8 9
X
ff
R/ x = $7342
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GRADIENTE ESCALONADO Sere #e !)"s 'ue !er$)ne*en *"nst)ntes #ur)nte
un te$!" !er" *re*en " #e*re*en !er-#*)$ente.
5)r) $)ne@)r%)s *"n(ene e%)"r)r #"s r=9*)s>
1. Gr)#ente Es*)%"n)#"> se *"%"*)n %"s !)"s en %)
7"r$) en 'ue ()n ) ser !))#)s %)s *u"t)s6nter!)"s ntert)s)s e nter!er"#"s8.
2. Gr)#ente S$!%e> se *"%"*) e% ()%"r 9n)% #e *)#)
sere #e !)"s u)%es. Se re!resent) !"r $ e%
n
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Se () ) reunr 0. *"n #e!-st"s$ensu)%es en + )"s )s> e% !r$er )" s"nu)%es !)r) *"$en)r e% seun#" )")u$ent)n 1+ 4 !er$)ne*en *"nst)ntes enese )" )% *"$en)r e% ter*er" (ue%(en )
sur 1+ 4 est=n *"nst)ntes #ur)nte ese)" 4 )s su*es()$ente. C"n un) t)s) #e%2/ e.). C)%*u%)r e% ()%"r #e% !r$er #e!-st"4 e% ()%"r #e%
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AMORTIZACION
Es !))r un) #eu#) *"n un) sere #e !)"s e%*"$!"rt)$ent" #e %) #eu#) 4 %"s ntereses se !ue#en$"str)r en un) TABLA DE AORTI]ACI^N>
5ERIODO SALDO INTERES CUOTA AORTI]ADEUDA
E%)"r)r t)%) !)r) )$"rt)r 2. en & !)"s
tr$estr)%es u)%es *"n *u"t) eHtr) #e +. en e%
!er"#" 3 su!"n) t)s) #e% 32 CT.
Rt) !)r*)%> *u"t) "r#n)r) &0.&&&
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AMORTIZACION CON CUOTASUNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS
• Cu"t)s eHtr)s !)*t)#)s> )% !%)nte)r %) e*u)*-n #e()%"r se #ee n*%ur un !)" $)s.
• Cu"t)s eHtr)s n" !)*t)#)s> est)s *u"t)s n" )!)re*enen %) e*u)*-n #e ()%"r n*)%.
• Se !resent)n #"s *)s"s>
1. A"n)r%" )% s)%#" #e %) #eu#) 4 #e@)r 'ue %)s *u"t)s"r#n)r)s se s)n )*en#" #e% $s$" ()%"r )s %)#eu#) se *)n*e%)r= )ntes #e% !%)" !re(st".
2. A"n)r )% s)%#" #e %) #eu#) 4 e7e*tu)r %) re%'u#)*-n#e %) *u"t) "r#n)r) !er-#*) !)r) *"nser()r e% !%)""rn)%$ente !)*t)#".
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AMORTIZACION CON PERIODOS DEGRACIA
Des!ués #e e7e*tu)#" e% !rést)$" !)s) *ert"te$!" )ntes #e e$!e)r ) e7e*tu)r !)"s se!resent)n #"s $"#)%#)#es>
– 5er"#" #e r)*) $uert"> n" )4 !)"s #ennun) *%)se.
– 5er"#" #e r)*) *"n *u"t) re#u*#)>#ur)nte *ert" te$!" se !))n *u"t)s
e'u()%entes )% ()%"r #e %"s ntereses sn)$"rt)r *)!t)%.
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5)r) %"s suentes *)s"s e%)"r)r t)%)s #e
)$"rt)*-n>)8 Se *"n*e#e un !rést)$" #e 2 %%"nes *"n un
!%)" #e r)*) $uert" #e $eses seu#" #e &
*u"t)s tr$estr)%es "r#n)r)s *re*entes en un
1 4 *"n un nterés #e% && CT.
8 E% $s$" !r"%e$) su!"nen#" 'ue e% !%)" #e
r)*) es *"n *u"t) re#u*#).
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DISTRIBUCION DE UN PAGO
N" es ne*es)r" *"nstrur un) t)%) !)r)est)%e*er %) !r"!"r*-n en 'ue un)
*u"t) #)#) se #(#e entre nterés 4
)$"rt)*-n.Se *)%*u%)n %"s ntereses )% *)!t)%
ns"%ut" #e% !er"#" )nter"r )% !e##" 4
se %e rest) )% ()%"r #e %) *u"t) !)r))%%)r %) )$"rt)*-n.
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;)%%)r %) #stru*-n #e% !)" +0 en un))$"rt)*-n #e + $%%"nes *"n !)"s
$ensu)%es #ur)nte 1 )"s.Su!"n) !)"s *re*entes en un 2 4 t)s)#e% 3 E..
Rt)> Interés> 30./02A$"rt)*-n> 0&.+1+
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AMORTIZACION EN VALORCONSTANTE
L)s *u"t)s 4 %"s s)%#"s ns"%ut"s #een ser )@ust)#"sen un !"r*ent)@e u)% )% n#*e #e *"rre**-n
$"net)r).
1. Se *)%*u%) e% ()%"r *u"t) "$ten#" %) *"rre**-n
$"net)r).
2. A% !))r %) *u"t) se #ee n*re$ent)r *"n %) C..
3. Se *"rren %"s s)%#"s #e %) #eu#) *"n %) C..
5ERIODO SALDO SALDO INTERES 5AGO
AORTI]AAZUSTADO
A$"rt)r . en & !)"s )nu)%es u)%es en
()%"r *"nst)nte *"n nterés 0 4 'ue %) C
!er$)ne*) *"nst)nte en e% 22.
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CAPITALIZACION Es reunr un *)!t)% $e#)nte #e!-st"s !er-#*"s
CA5ITALI]ACION DIFERIDA
Tene un" " ()r"s !er"#"s en %"s 'ue n" se
e7e*t
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C)!t)%)r 0. en & #e!-st"s
!er-#*"s *re*entes en un 2 $)s*u"t) eHtr) !)*t)#) #e 0. en e%
!er"#" 2. C"n un) t)s) #e% 2 e.!.
e%)"re %) t)%).
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EVALUACI^N FINANCIERADE
5ROYECTOS
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P/$0E!T
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P/$0E!T$
•C"n@unt" #e )*t(#)#es 'ue $e!er$ten %")r un "@et(".• Tenen un !rn*!" 4 un 9n.
L) e()%u)*-n #e un !r"4e*t" setr)t) #e us*)r %) $e@"r )%tern)t()
9n)n*er) !)r) 'ue e% !r"4e*t" se)ene9*"s".
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P/$0E!T
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P/$0E!T$
A% e()%u)r un !r"4e*t" se #eenre)%)r #7erentes estu#"s>•In(est)*-n #e $er*)#"
•Estu#" té*n*"•Estu#" %e)%•Estu#" 9n)n*er"•Estu#" #e res"s
Entre "tr"s.
INDICE
%ET$$S P'/' /E'&I1'/ E&
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%ET$$S P'/' /E'&I1'/ E&EST"I$ ,I#'#!IE/$
•.P#> V)%"r 5resente Net"•!'"E> C"st" Anu)% Un7"r$e
E'u()%ente•TI/> T)s) Intern) #e Ret"rn"•TI/2/> TIR *"n Ren(ers-n•TI/%> TIR "#9*)#)
•Pelación> Bene9*" C"st"•Periodo de recuperación de lainversión
Se tratade bu!are" #a"r
%ree&te
Se tratade bu!ar"a taa de'&ter( de
retr&
INDICE
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EG
• S V5N _ e% !r"4e*t" es uen"
• S V5N ` e% !r"4e*t" n" #ee re)%)rse• S V5N K es n#7erente )% n(ers"nst)
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EG
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FGSG IF'G ? 'FJ'J
FI'• #e %) rent)%#)# #e un) n(ers-n.
• Se !rest) ) err"res !"r %)s r)*es #e %)s e*u)*"nes.
• A (e*es %) #e*s-n 'ue se t"$e *"n TIR n" *"n*#e
*"n %) 'ue se t"$e !"r V5N. S est" "*urre es !"r'ue %) TIR n" se ) )!%*)#" *"rre*t)$ente.
• Fn)n*er)$ente %) TIR es %) t)s) ) %) *u)% s"n
#es*"nt)#"s %"s ,u@"s #e *)@) #e t)% 7"r$) 'ue %"s
nres"s 4 %"s eres"s se)n u)%es.• )te$=t*)$ente TIR es %) t)s) ) %) *u)% e% V5N se es
*er".
INDICE
CO S
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DEFINICIONES• TIO 6T)s) #e Interés #e O!"rtun#)#8> %) t)s) $)s
)%t) 'ue un n(ers"nst) s)*r9*) *"n e% "@et" #ere)%)r un !r"4e*t". S un !r"4e*t" es uen" !)r)
un n(ers"nst) n" ne*es)r" es uen" !)r) "tr"
#e!en#e #e% ()%"r #e %) TIO.
• TAR 6T)s) n$) Atr)*t() #e Ret"rn"8> !)r)
'ue un n(ers"nst) )*e!te un nue(" !r"4e*t"
#ee "7re*érse%e un) t)s) $)4"r 'ue *"$!ense e%
res" #e un !r"4e*t" nue(" se
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• TIR 6TIR "#9*)#)8> Es %) (er#)#er) t)s) #e
ret"rn".
L) TIR s-%" $#e %) rent)%#)# #e %"s #ner"s 'ue!er$)ne*en n(ert#"s en e% !r"4e*t" 4 n"
*"ns#er) %"s #ner"s 'ue s"n %er)#"s. L) TIR
e%$n) %) n*"nssten*) entre TIR 4 V5N.
N" ne*es)r)$ente %"s #ner"s se ren(erten ) %)
$s$) t)s) #e% !r"4e*t".
• TIRR 6TIR *"n Ren(ers-n8> S tr)s%)#)$"s %"s
nres"s ) ()%"r 9n)% 4 %"s eres"s ) ()%"r!resente ) un) s"%) t)s) %) #e% n(ers"nst) est)
TIR re*e e% n"$re #e TIRR.
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• TIRI 6T)s) #e ret"rn" n*re$ent)%8> 5)r)
*)%*u%)r %) TIR es ne*es)r" 'ue eHst)nnres"s 4 eres"s !ue#e #)rse e% *)s" #e
!r"4e*t"s eH*%u4entes en %"s *u)%es se
*"n"*en %"s eres"s !er" n" %"s nres"s es!"s%e "tener un) rent)%#)# #e %)
#7eren*) #e n(ers"nes est) t)s) se
*"$!)r) *"n %) t)s) $n$) 'ue e%
n(ers"nst) #ese) "tener.
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*E+,D, DE +-.-S -R- E--CI,N DE
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*E+,D, DE +-.-S -R- E--CI,N DER,EC+,S
Neneralmente se &tili"a &na plantilla como la si3&iente6 la c&al es &na
FGL
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*E+,D, DE +-.-S -R- E--CI,N DER,EC+,S C,N IN-NCI-CI,N
Neneralmente se &tili"a &na plantilla como la si3&iente6 la c&al es &na
FGL
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*E+,D, DE C,N+-D,RES -R- E--CI,N DER,EC+,S
Neneralmente se &tili"a &na plantilla como la si3&iente6 la c&al es &nSFG?J ? 'S5
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/.. 2.. ser=n 9n)n*)#"s !"r un)n*" 'ue !#e se %e *)n*e%e en tres !)"s )nu)%es
u)%es *"n nterés #e 30. L) *)!)*#)# $=H$) #e%) 7=r*) es 2. un#)#es )% )" !er" e% 1" )"est)r= en *)!)*#)# #e !r"#u*r e% & e% 2" )" e%+ e% 3" e% /+ e% &" e% 4 e% +" e% 1.
C)#) )rt*u%" !ue#e (en#erse en 2. en e% 1" 42" )" 4 en 2.& #e% 3" )" en )#e%)nte. C"st"s #e!r"#u**-n> $)ter) !r$) 1. !"r un#)# 4 *)#))" )u$ent)r= 1 %) n-$n) #e% )" 1 ser= #e2.+. 4 )u$ent)r= 2 !"r )" %) $)'un)r)!"r +.. ser= #e!re*)#)> e% 1a )" & e% 2")" 3 4 e% 3" )" 3. Su!"nen#" t)s) #e$!uest" #e% 3 4 "r"nte #e !%)ne)*-n ) + )"s>
E()%u)r e% !r"4e*t" *"n un) t)s) #e% &+
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Un !r"4e*t" re'uere un) n(ers-n n*)% #e 1 4
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se *ree 'ue ener)r) 0+ )% 9n #e% !r$er )" 4 #e/+ )% 9n #e% seun#" )". E()%u)r e% !r"4e*t" !)r) e%
n(ers"nst) A *u4) TIO es #e% 2 4 !)r) e%n(ers"nst) B *u4) t)s) es #e% &.
Rt)> Se )*e!t) !)r) e% n(ers"nst) A se re*)) !)r) B.
Se #ese) )#'urr un) $)'un) *u4" *"st" es/. *"n (#) se re*)) !)r) 3 4 se )*e!t) !)r) 2.
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De*#r entre #"s $"t"res )% 3 6!"r V5N 4 CAUE8
Rt)> Se es*"e e% $"t"r B.
%otor ' %otor 3
In(ers-n 0. .
V#) bt% 3 A"s 2 A"s
V)%"r #es)%()$ent" 2. 1+.
C"st" Anu)% #eO!er)*"n
2+. 3.
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Un) *u#)# !%)ne) *)n)%)r e% r" 'ue %)
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Un) *u#)# !%)ne) *)n)%)r e% r" 'ue %)
)tr)(es) ) un *"st" #e 1 $%%"nes e% CAO
es + $%%"nes 4 *)#) & )"s se re'uerr=$)nten$ent" ) un *"st" #e 3 $%%"nes %)
se)%)*-n #e% *)n)% ten#r= 'ue rest)ur)rse
*)#) + )"s ) un *"st" #e $%%"nes. Sesu!"ne 'ue %) "r) ten#r= #ur)*-n n#e9n#).
C)%*u%)r e% CAUE *"n un) t)s) #e 2.
Res!uest)> CAUE> 31.3&.+2
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RELACION BENEFICIO / COSTO
• Us)#" !)r) )n)%)r %) *"n(enen*) #e!r"4e*t"s ! Des(ent)@)s en tér$n"s #e
#ner" !)r) e% !r"!et)r".• C"st"s> G)st"s 'ue se !re(én !)r)
*"nstru**-n "!er)*-n $)nten$ent" et*.6L"s n*urre e% est)#"8.
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EJEMPLOS
• COSTO> G)st" #e 11 $%%"nes !)r) nue())ut"!st).• BENEFICIO> Inres" )nu)% #e + $%%"nes
!)r) res#entes %"*)%es !"r ,u@" turst*" en
un =re) #e re*re)*-n.• COSTO> 1+.:)" !"r $)nten$ent"#e *)n)%es #e rr)*-n.
• DESBENEFICIO> 2+. )nu)%es ) 9n'uer"s
!"r #ere*"s #e !)s" #e un) *)rreter).
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B 9 D 9
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Bene9*"s Desene9*"s B : C K
C"st"s
S B : C _ 1 5r"4e*t" (ent)@"s" e*"n-$*"
S B : C K 1 E'u%r" " In#7eren*)
S B : C ` 1 Des(ent)@"s" e*"n-$*) :
5"r'ué #een rest)rse %"s #esene9*"s #e %"s
ene9*"s en %u)r #e su$)r%"s ) %"s *"st"s?
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C%)s9'ue %"s suentes ,u@"s #e *)@) *"$"> ene9*"s
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*"st"s " #esene9*"s>
)8 Un )ut"*ne 'ue #ee #e$"%erse !)r) #)r !)s" ) un)
*)rreter). 8 Un )st" #e 1 $%%"nes en un) nue() )ut"!st).
*8 en"s #ese$"%s"s !"r %"s *"n#u*t"res #e#" ) un)nue() )ut"!st).
#8 St"s )r'ue"%-*"s nun#)#"s !"r un) nue() re!res). e8 D"s $%%"nes !))#"s !"r #ere*"s #e !)s" #e un) nue()
)ut"!st).
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Se est=n *"ns#er)n#" rut)s )%tern)s !)r)
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Se est=n *"ns#er)n#" rut)s )%tern)s !)r)
un) nue() )ut"!st). L) rut) A tene *"st" #e
&.. 4 !r"!"r*"n)r= ene9*"s #e12+. :)" ) %"s ne"*"s %"*)%es. L) rut)
B *"st)r) .. 4 !r"!"r*"n)r)
1. #e ene9*"s. E% *"st" )nu)% #e$)nten$ent" es #e 2. !)r) A 4 #e
12. !)r) B. S %) (#)
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ene9*"s 4 %"s *"st"s us)#"s re!resent)n %"sn*re$ent"s " %)s #7eren*)s entre 2
)%tern)t()s. A (e*es n" )*er n)#) es un) )%tern)t()
)*e!t)%e.
Un) (e *)%*u%)#) %) re%)*-n B:C #e %)s#7eren*)s un) re%)*-n _K 1 sn9*) 'ue%"s ene9*"s )#*"n)%es #e %) )%tern)t() #e$)4"r *"st" @ust9*)n e% *"st" $)4"r.
S B:C `1 %"s *"st"s )#*"n)%es n" se @ust9*)n 4 se se%e**"n) %) )%tern)t() #e$en"r *"st".
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5)r) *"nstrur un) )ut"!st) se *"ns#er)n 2 rut)s> %) n"rte
N % % # + c # % t %
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N %"*)%)#) ) + c$ #e% *entr" *"$er*)% 4 re'uere $)4"res
#st)n*)s #e ()@e !)r) *"$un*)r *"n e% tr=9*" %"*)%. L)
rut) sur S !)s)r) !"r e% *entr" 4 su *"st" es )%t" !er"re#u*e e% te$!" #e ()@e 4 %) #st)n*) !)r) e% tr=9*" %"*)%.
L"s *"st"s>
Rut) N Rut) S
C"st" In*)% 1.. 1+.. CA 3+. ++.
C"st" )" usu)r" &+. 2.
Dur)*-n )ut"!st) )"s 3 3
V)%"r #e s)%()$ent" Qué rut) es*"er *"n un) t)s) #e nterés #e +?
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LEY DE VIVIENDA
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LEY DE VIVIENDA
C"$" se !ue#e )#'urr ((en#)? C"n re*urs"s !r"!"s
*es)nt)s re$es)s sus#"s 4 *ré#t"s.
Cu)% es e% $)r*" %e)% #e %) 9n)n*)*-n #e ((en#)? L) %e4
+& #e 1 t)$én *"n"*#) *"$" Le4 #e V(en#). Fue
$"%#e)#) !"r %) Senten*) ++:2 #e %) C"rteC"nsttu*"n)%.
QUE ES UN CREDITO DE VIVIENDA? Es e% !rést)$"
entre)#" ) un) " ()r)s !ers"n)s n)tur)%es e% *u)% !ue#etener s"%" *"$" #estn" %) *"$!r) #e ((en#) nue() "
us)#) %) *"nstru**-n #e un#)# )t)*"n)% "
$e@"r)$ent" #e un) un#)# )t)*"n)% VIS. INDICE
QUIENES 5UEDEN OTORGAR CREDITO DE
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QUIENES 5UEDEN OTORGAR CREDITO DEVIVIENDA?
L"s est)%e*$ent"s #e *ré#t" %)s ent#)#es #e% se*t"rs"%#)r" %)s )s"*)*"nes $utu)%st)s #e )"rr" 4 *ré#t"%)s *""!er)t()s 9n)n*er)s %"s 7"n#"s #e e$!%e)#"s e%F"n#" N)*"n)% #e A"rr" 4 *u)%'uer ent#)# #7erente #e%"s est)%e*$ent"s #e *ré#t" *"n %)s *)r)*terst*)s 4
*"n#*"nes 'ue )!rueen sus -r)n"s #e #re**-n.
LA UVRUn#)# #e *uent) 'ue re,e@) e% !"#er )#'ust(" #e %)$"ne#) *u4" ()%"r en !es"s se #eter$n) *"n )se en %)
n,)*-n *"$" t"!e $=H$".
Quen #eter$n) e% V)%"r #e %) UVR? L) Zunt) Dre*t() #e%B)n*" #e %) Re!u%*)
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Es %) UVR un) t)s) #e Interés? Tenen#" en *uent) 'ue %) UVR es
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un) un#)# #e )@uste ")*tu)%)*-n #e% *)!t)% !"r e7e*t"s #e %)n,)*-n %) su$) 'ue se !)ue !"r este*"n*e!t" n" re!resent) un) )n)n*) 4 )s se)9r$) 'ue n" es nterés.
Que plazo tienen los Créditos de )ivienda$Un !%)" $n$" #e + )"s 4 $=H$" #e 3)"s.
Cómo se puede desembolsar$En $"ne#) %e)% " en "n"s !"te*)r"s )s"%*tu# #e% #eu#"r. 5)r) VIS s"%" *)e en
$"ne#) %e)%
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Qué )r)nt) #een tener?
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Qué )r)nt) #een tener?;!"te*) #e !r$er r)#" ) 7)("r #e% )*ree#"r
*"nsttu#) s"re e% n$ue%e 'ue se est= 9n)n*)n#".
CESION DEL CREDITOE% *ré#t" #e ((en#) !ue#e ser *e##" ) !et*-n #e%#eu#"r ) 7)("r #e "tr) ent#)# 9n)n*er).
TASA DE INTERES Dee ser 9@) #ur)nte %) (en*) #e% *ré#t" Se #ee *)%*u%)r s"re e% s)%#" en UVR. Se *"r) en 7"r$) (en*#)
N" !ue#e *)!t)%)rse.; Est= *"ntr"%)#).; L) 9@) %) Zunt) Dre*t() #e B)n*" #e %) Re!u%*); Dee ser n7er"r ) %) $en"r #e %)s t)s)s #e% $er*)#".
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5UEDE AUENTAR EL SALDO EN 5ESOS DE UN CREDITODE
VIVIENDA?
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VIVIENDA?
S !"r'ue e% ()%"r en !es"s #e #*) un#)# re,e@) e%
*re*$ent" #e %) n,)*-n 4 !"r %" t)nt" en un) $s$)
!r"!"r*-n se re)@ust) e% s)%#" #e% *ré#t".
5ORCENTAZE AWIO DE FINANCIACION
/ #e% ()%"r #e% n$ue%e
0 tr)t=n#"se #e VIS
RELACION ENTRE EL VALOR DE LA 5RIERA CUOTA Y LOS
INGRESOS DEL DEUDOR> L) !r$er) *u"t) n" !ue#e su!er)r
3 #e nres"s 7)$%)res.
SISTEAS DE AORTI]ACI^N> T"#"s %"s sste$)s #e
)$"rt)*-n #eer=n ser )!r")#"s !"r %) Su!ernten#en*)
Fn)n*er).
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SISTEA DE AORTI]ACION EN UVR
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• Sste$) #e *u"t) *"nst)nte en UVRS"n *u"t)s $ensu)%es 9@)s en UVR #ur)nte %) (#) #e%
*ré#t" %" 'ue su!"ne 'ue !"r e7e*t"s #e% )@uste!"r n,)*-n %) *u"t) $ensu)% *re*e en !es"s. E%s)%#" en UVR #s$nu4e $es ) $es.
O Sste$) #e )$"rt)*-n *"nst)nte ) *)!t)%L) )$"rt)*-n ) *)!t)% es $=s )*e%er)#) 'ue en e%)nter"r 4 !"r %" t)nt" e% s)%#" #e% *ré#t" en UVR#s$nu4e $=s r=!#".
O Sste$) #e *u"t) #e*re*ente $ensu)%$ente enUVR.L)s *u"t)s #e% *ré#t" en UVR #s$nu4en$ensu)%$ente 4 (ue%(en ) sur )% *)" #e 12 $eses.
5)r) *)#) !er"#" )nu)% #e% *ré#t" se re!te %) sereINDICE
CREDITOS DE VIVIENDA EN 5ESOS
L) t)s) #e nterés #ur)nte t"#" e% !%)" es 9@) 4 es
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L) t)s) #e nterés #ur)nte t"#" e% !%)" es 9@) 4 es
e'u()%ente ) %) t)s) $=H$) 9@)#) !"r e% B)n*" #e
%) Re!
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osteriormente/ la ley '"" de %,,, permitió el retiro de los dineros antes
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de los 7 a>os/ sin que se pierdan sus beneficios/ siempre que losdineros se destinen al pa=o de la cuota inicial de la vivienda y6o de las
cuotas del crédito otor=ado por el establecimiento de crédito/ incluyendolos se=uros!
5as cuentas @C solo pueden tener un titular!
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*C-S R-CI-S
INICI,
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