View
219
Download
2
Category
Tags:
Preview:
Citation preview
Generalized Predictive Control(Tuning & Implementation)
2
• GPC Formulation
• Proposed GPC Method (Camacho & Bordons)
• Extended GPC Method
• Pole Placement Tuning
• Tuning Based on Analysis of Variance (ANOVA)
• GPC application in a PH plant
• Implementation of GPC
Overview of the Presentation
uN
ju
N
Nj
jtujjtrtjtyjJ1
22 )1()()()|(ˆ)(2
1
Introduction to Generalised Predictive Controllers
• CARIMA Model :
)(
)1()()()( 11 tetuqBqtyqA d
• Cost Function :Cost Function :
)()( 11 fyGIGGbHu dTT
• Control Signal :Control Signal :
• Exercising Receding Horizon Concept :
• Applying the input to the system
• Calculating Output with respect to the reference
)()( fyKtu d 11 z
Introduction to Generalised Predictive Controllers
Proposed GPC methodProposed GPC methodBy Camacho & BordonsBy Camacho & Bordons
• First Order System Estimation :
• CARIMA Prediction :
• Calculating Input Sequence :
sdes
KsG
1)( dz
az
bzzG
)1()(
1
11
)1()2(ˆ)1(ˆ)1()(ˆ jtubtjdtyatjdtyatjdty
)1().....()(min
NttuNJ RwPyMu
Proposed GPC methodProposed GPC methodBy Camacho & BordonsBy Camacho & Bordons
• Considering and Receding Horizon Concept :
• Controller Coefficients :
NdN
dN
2
1 1
)(1...1)( trtw
)()1(ˆ)(ˆ)( 121 trltdtyltdtyltu ryy
ak
akkl
iiiyi ˆ
ˆ
321
)(gk ji
AdvantagesAdvantages & Limitations& Limitations
• Advantages and Improvements Compared to conventional method:
1. Less Computational Burden
2. Ability and capacity for utilization in most process applications
3. Simplicity regarding implementation
• Limitations :
1. Application restricted to First order estimates (Oscillating Modes Neglected)
2. Effects of presumable zeros excluded
3. Choosing lambda heuristically
4. Lack of tuning
Solution Second/Higher Order Estimation+Tuning
Extended GPC methodSecond Order Systems
• Second Order System Estimation :
• CARIMA Prediction :
• Calculating Input Sequence :
sdess
zsKsG
))((
)()(
21
dzzaza
zbzbzG
)1)(1(
)(1
2
1
1
2
1
1
01
)2()1(
)3(ˆ)2(ˆ)(
)1(ˆ)1()(ˆ
10
212121
21
jtubjtub
tjdtyaatjdtyaaaa
tjdtyaatjdty
)()1()2(ˆ
)1(ˆ)(ˆ)(
113
21
trltultdtyl
tdtyltdtyltu
ruy
yy
Controller Coefficients
• General Predictor (Equivalent Structure) :
• Converting to Vector-Matrix format :
• Minimizing Cost Function with respect to Input Sequence :
fGuySuHGuy ˆ
)|(ˆ
)|1(ˆ
)|(ˆ
)(
)2(
)1(
)1(
)1(
)(
)|(ˆ
)|2(ˆ
)|1(ˆ
tnty
tty
tty
dntu
dtu
dtu
dNtu
dtu
dtu
tNty
tty
tty
ab
SHG
HGPS,GPλI,GGM
wPuPyPMuT
1
T
0
T
210
Controller Coefficients
• Calculating Input (Receding Horizon) :
• Controller Surfaces are constructed using the following assumptions :
1
210
Mq
wqPuqPyqP
)(
row offirst
tu
1
]99.0:05.0:5.0[,
1.0
) ( 15
21
aa
T
HorizonControlN
s
Controller Coefficients Surfaces
0.50.6
0.70.8
0.91
0.50.6
0.70.8
0.91
-40
-20
0
20
40
60
80
Pole a1
Controller Parameter Ly1 & Ly2
Pole a2
Ly1
Ly2
0.4
0.6
0.8
1
0.50.60.70.80.91-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Pole a1
Controller Parameter Ly3
Pole a2
0.6
0.8
1
0.50.60.70.80.91-0.16
-0.14
-0.12
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
Pole a1
Controller Parameter Lu
Pole a2
Calculating Coefficients Surfaces EstimatesCalculating Coefficients Surfaces Estimates
• As it can be seen in previous plots for the two poles, changes in coefficients are symmetric. Nonlinear Regression of the surfaces yields:
• Iterating for ,the curves for pertaining coefficients are found using MATLAB structure programming
• Estimations for resultant curves are done using Nonlinear Least squares (Levenberg-Marquardt algorithm)
3,2,1,)()(
)()()(),,(),,,(
))(,,()()(),,(
213
212121121
32121211,
iaak
aakkaalaal
kaafkkaal
iiiuyi
iiiuyi
3:01.0:01.0
Table of sub-coefficients
Sub-Coefficient Estimation (Second Order) Sub-Coefficient Estimation (Second Order)
98.0
08.0
:
)(54
232
21
SquareR
SSE
FitofGoodness
pp
pppk ji
Simulation Example (A Non Physical Transfer Function)
1,5.0,15.0
)1()( 4
2
s
s Tess
ssG
0 50 100 150 200 250 300 350 400-2
-1
0
1
2System Response
Time
Out
Put
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1
-0.5
0
0.5
1Control Action
Time
Con
trol
Sig
nal
Pole Placement Tuning
uK
yK
sysG yur
Past input gain
Past output gain
PlantSet point gain
rK
• The object of tuning is to find a certain weighting factor λ so that certain criterions, such as performance or stability are met with:
443322,11
443322,11
4321
,,
,,
,,,1)(
1
)()()()(
ggggforfindOR
Update
ggggwhile
ggggPolesKKGz
KKG
GKG
trKtuKtyKtu
uysys
uysys
sysryr
ruy
Simulation Example (A central Heating Configuration of a building)
2
7
21)(
ss
esG
s
0 10 20 30 40 50 60 70-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Time (s)O
utpu
t
10 20 30 40 50 60 70
-4
-2
0
2
4
6Control Action
Time (s)
Con
trol
Sig
nal
Comparison between two tuning methods, dotted lines show tuning with and solid line shows proposed tuning method results.
Tuning Based on Analysis of Variance (ANOVA)
• In multi-way ANOVA it is determined whether means in a set of data differ when grouped by multiple factors. If so, it can be verified which factors or combinations of factors are associated with the difference. In other words, the effects of multiple factors on the mean of data are measured.
• To utilize ANOVA for our objective, some experiments have to be performed that involve SOPDT model parameters and tuning factor .
• It should be noted that the tuning procedure is not limited to finding an expression , and for any other parameters in GPC (such as horizons or sampling time) could be repeated.
Experiment Setup
• In each of these cases 256 SOPDT models are generated according to the tables.
• In every simulation a tuning parameter that minimizes the following cost function is acquired
• Subsequent to the construction of the bank of models, an analysis of variance is performed on the optimal tuning parameter as a response vector and model parameters as variables. Therefore, model parameters that have more influence on the optimal tuning parameter set could be singled out using ANOVA.
0 0
22 2561 )())()(()( jdttudttrtytC j
ANOVA Results
• From the information available from two simulations and their analysis of variance results, optimal λ set will depend on mentioned model parameters in each simulation and hence it is a function of them.
• To find this function, nonlinear regression has to be performed on the and model parameters. After many attempts, the following expression was derived for the real pole case with very good fit
• For the complex conjugate case, the expression is
54
2
1
)()(
)(213
21
21
pp
pp
ppopt
5421 )()()( 3 nnnopt
Illustrative Examples
5.05.1)(
21
ss
esG
s
122)(
2
5
2
ss
esG
s
0 5 10 15 20 25 30 35 40-4
-2
0
2
4
Out
put
0 5 10 15 20 25 30 35 40-6
-4
-2
0
2
4C
ontr
ol s
igna
l
Time(s)
Case Study 1 simulationsolid line: proposed tuning method, Dotted line: conventional method
0 10 20 30 40 50 60
0
0.2
0.4
0.6
Out
put
0 10 20 30 40 50 60-2
-1
0
1C
ontro
l Sig
nal
Time (Samples)
Case Study 2 simulation (the gas fire burner), solid line: proposed tuning method, Dotted line: Trial and Error Method
مقدمه
pHفرآیند سازی و کنترل رگوله مساله•
غیرخطی گری شدید، نامعینی مدل و تاخیر زیاد •
pH مدل سازی و کنترل تک ورودی- تک خروجی سیستم •
pHسیستم کنترل چندمتغیرهمدل سازی و •
کارهای راهبه وسیله pHبهبود عملکرد سیستم کنترل •
چندمتغیره
کنترل پیش بین تعمیم یافته•
pHروی سیستم GPCنتایج عملی پیاده سازی •
25
pHفرآیند
pHگ6یری ب6رای مق6دار ی6ک معی6ار ان6دازهغلظت ی6ون هی6درونیوم در محل6ول
آبی است.][ H
:pHدو دسته بندی کلی برای فرآیند
قرار دارد.محلول درون مخزن بسته(: batchبسته ) • .جریان خروجی است pHهدف کنترل پیوسته: •
26
pHمدل سازی دینامیکی فرآیند
دیدگاه تک ورودی- تک . . 11 خروجی
دیدگاه دو ورودی- دو . . 22 خروجی
بر اساس تعداد ورودی و خروجیها pHانواع فرآیندهای
27
pHمدل سازی دینامیکی فرآیند
مدل دینامیکی تک ورودی- تک خروجی
abaaaa wFFCF
dt
dwV
منحنیمنحنی
تتراسیتتراسید ونون
سیا
فعی
ضز
بای
وق
سید ا
یوق
باز ی
وق
28
pHمدل سازی دینامیکی فرآیند
PHy
hy
ww
FwwAh
FwwAh
FwwAhdt
dw
FwwAh
FwwAh
FwwAhdt
dw
FA
FFAA
hc
dt
dh
pkPHPHpk
pkPH
bPHPH
a
bfbbfbbbbbababb
bfabfababaaaaaa
bfbav
2
1
14
4444
4444
010101
10211010
111
111
11
21
2
مدل دینامیکی دو ورودی- دو خروجی
29
ورودی-روشهای کنترلی برای حالت تک تک خروجی
مقاالت فراوانی داده شده است، SISOبرای حالت روشهایی که بیشتر مورد استفاده قرار گرفته:
کنترل پیش بین مدل چندگانه•کنترل پیش بین تعمیم یافته مدل چندگانه•کنترل تطبیقی مدل چندگانه•کنترل فازی پیش بین مدل•کنترل تطبیقی عصبی•کنترل مقاوم •الگوریتم ژنتیک•و ...•
31
: SISOنقص کنترل بسته میشود. pHحلقه کنترلی روی کانال •در عمل نیاز داریم حجم مخزن ثابت بماند.•
کاری که در آزمایشگاه انجام میشود:کنترل سطح محلول با فیدبک داخلی توسط آب
در اثر افزودن آب pH تغییر
32
ورودی-روشهای کنترلی برای حالت تک تک خروجی
تداخل
3333
ساختار کنترلر برای سیستم خطی چندمتغیره:
SISOساختارهای دکوپله ساز و کنترلرهای •
ساختار کنترلی چندمتغیره•کنترل پیش بین کنترلرهای هوشمند
و ...
تعمیم بین پیش تعمیم کنEEترل بین پیش کنEEترل ((GPCGPC))یافته یافته
مEEدل بین پیش مEEدل کنEEترل بین پیش کنEEترل ((MPCMPC))
روشهای کنترلی فرآیند pHچندمتغیره
34
(GPC)کنترل پیش بین تعمیم یافته
GPCGPC بدون پیچیدگی زیاد بدون پیچیدگی زیاد MIMOMIMOو و SISOSISO قابل استفاده برای سیستمهای قابل استفاده برای سیستمهای •constrainsconstrains امکان بکارگیری امکان بکارگیری •قابل استفاده برای سیستمهای تاخیردارقابل استفاده برای سیستمهای تاخیردار • مقاوم بودن روش کنترلی نسبت به تغییر پارامترها مقاوم بودن روش کنترلی نسبت به تغییر پارامترها•
کنترل پیش بین تعمیم یافته (GPC)
35
MIMO state space model: MIMO state space model: x(k+1) = A x(k) + B u(k)x(k+1) = A x(k) + B u(k)y(k) = C x(k) + D u(k) + dist Note: Assumes y(k) = C x(k) + D u(k) + dist Note: Assumes D=0D=0
J = sum (r-y)^2 + (u(k+i-1)-uss) R (u(k+i-1)-uss)J = sum (r-y)^2 + (u(k+i-1)-uss) R (u(k+i-1)-uss)
umin < ufut < umaxumin < ufut < umaxDumin < Dufut < DumaxDumin < Dufut < Dumax
در فضای حالتدر فضای حالت GPCGPCفرموله بندی فرموله بندی
Recommended