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FUNDAMENTOS DE
FÍSICA MODERNA
Profesor Hector Castro
Oficina: Edif. 404, sala 353 ext. 13056 email: hfcastros@unal.edu.coPag web: http://www.docentes.unal.edu.co/hfcastros/
Experimento de Hertz: Luz como onda electromagnética.
Radiación de cuerpo negro.
Calculo clásico de Rayleigh – Jeans
Calculo de Planck: cuantos de energía
Dispersión de Rayleigh
Dispersión de Thompson
Efecto Fotoeléctrico
Efecto Compton
Creación de Pares
NATURALEZA CORPUSCULAR DE LA LUZ
NATURALEZA CORPUSCULAR DE LA LUZ
Física hasta el siglo XIX.
Mecánica Newton
Electromagnetismo Maxwell
Termodinámica Boltzmann, Carnot, Kelvin
Mecánica estadística Gibbs,Maxwell, Boltzmann
Problema (1900):
Radiación de cuerpo negro:
Cálculo de Rayleigh – Jeans
Cálculo de Max Planck
Catástrofe ultravioleta
Cuanto de energía
Newton: naturaleza corpuscular de la luz: (1750 - 1850)
Maxwell: naturaleza ondulatoria de la luz: (1865 - 1873)
H. Hertz: Experimento de ondas electromagnéticas (1880)
EXPERIMENTO DE HERTZ
• Luz Ondas electromagnéticas, v = c.
• Reflexión, refracción, focalización, polarización e interferencia.
UnificaciónElectricidad
Magnetismo
Luz (óptica)
Maxwell Teoría
Hertz Experimento
Efecto fotoelectrico insipiente
02
2
/1
2
2
2
=∂∂
−∂∂
txc
ooψεµψ
1880
RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO
• Equilibrio termodinámico de la radiación atrapada
• espectro de emisión/absorción independiente del material.
• Cuerpos calientes emiten radiación característica.
• Espectro de radiación dependiente de la temperatura
Radiancia totaleν
υυν At
ETfe →= ),(
Radiancia espectral
∫∞
=0
),()( υυυ dTeTeT
)(TfeT =
LEY DE STEFAN - BOLTZMANNRadiancia total
Ejemplo: Temperatura del Sol
En la superficie de la Tierra:
t
LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN
con
λ máximo para el Sol:
Constante de Wien
λ = c/ν
eνmxλ
Amarillo-naranja
TEORÍA DE RAYLEIGH – JEANS (CLÁSICO)Radiación electromagnética modos de oscilación del campo electromagnético.
L
1
2
1 2 3 υ
kTcd
dNkTe 3
28πυυυ ==
Raileigh-Jeans
Catástrofe ultravioleta
Ppio equipartición de la energía
TEORÍA DE RAYLEIGH – JEANS (CLÁSICO)
eν
TEORÍA DE PLANCKDistribución de Boltzmann:
kT=ε Resultado clásico = Ppio de equiparticion de energíaPlanck
Si los valores de la energía son discretos:
donde
Para evaluar la sumatoria se necesita:
TEORÍA DE PLANCK
La energía es:
Cuanto de energía (vibratoria) de Planck
TEORÍA DE PLANCK Teniendo en cuenta la normalización:
Y el espectro de cuerpo negro de Planck:
RAYLEIGH SCATTERING
Total scattering cross-section per gas molecule
Attenuation coefficient
Teoria de Raylleigh para dispersion de luz en la atmosfera
RAYLEIGH SCATTERING
- Longitud de onda >> tamaño de la distribución de cargas
- Onda EM induce momento dipolar eléctrico y/o magnético oscilante que radia
- Radiación dispersada = superposición coherente de múltiples ondas
- Dispersión coherente: dispersores espacialmente distribuidos uniformemente
- Dispersión incoherente: dispersores espacialmente distribuidos aleatoriamente
- Interviene factor de estructura espacial de la distribución de dispersores
- Ocurre mas con atomos de Z grande
- Ocurre con fotones de baja energia
J D Jackson p. 461
THOMPSON SCATTERINGDISPERSION CLASICA DE LA RADIACION POR UNA PARTICULA CARGADA
J D Jackson p. 694
Radiated power by charge einto polarization ε
Electric field of incident wave with polarization εο
Classical scattering cross section
Average radiated power per unit solid angle
Acceleration of charge e by electric field E
THOMPSON SCATTERING
J D Jackson p. 695
Sección eficaz diferencial
Formula de Thompson
Sección eficaz total de Thompson
ε = polarización onda de salidaεo = polarización onda incidente
Para radiación incidente sin polarización
Integrada en todos los angulos θ
σT = 6.65×10-25 cm2 para electrones
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Planck
Einstein
Cuantización de la energía de oscilación de los átomos “osciladores” del cuerpo negro.
Cuantización de las ondas electromagnéticas o de la luz fotones.
Explicación del efecto fotoeléctrico (1905). Nobel (1922)
⇒
Einstein ganó el premio Nobel (1922) por el Efecto fotoeléctrico y el movimiento Browniano, no por la teoría de
la relatividad.
Clásico Cuántico
independiente
Retardo entre yt∆
Energía trasmitida
⇒
independiente
independiente
No hay tiempo de retardo t∆E2
EFECTO FOTOELÉCTRICO
CINEMÁTICA DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO
• Un electrón libre no puede absorber un fotón entonces el efectofotoeléctrico siempre ocurre con electrones bien ligados al núcleo(capas internas).
• Ocurre especialmente en medios con alto Z
• Ocurre con mayor probabilidad a bajas energías
La energía cinética dada para el electrón independiente del ángulo de dispersión:
Importante a bajas energíasSi el electrón está ligado (capas internas) sí puede entregar toda la energía.
Cinemática: choque de fotón con electrón ligadoMomento incidenteEnergía incidenteMomento del electrón incididoEnergía del electrón incididoMomento del átomo incidido (se asume)Energía del átomo incidido (se asume)El fotón desapareceCondición necesaria:
νh chν
bEhT −= νep
0≈aT0≈ap
bb EhEhT >⇔>−= νν 0
Física de radiaciones Luis Agulles Pedrós I-2011
Efecto fotoeléctrico: electrón AugerSupongamos que arrancamos un electrón de la capa K.Lo cubre un de la capa El átomo puede emitir energía O se puede quedar esa energía y emitir un electrón de la capa MEn este caso tiene un hueco en L y otro en MPodrían ser llenados por 2 de la capa N
y a su vez emitir 2 electrones más con una energía total de emisiónAsí sucesivamente hasta que se gasta toda la energía del 1er electrón
bLbKK EEh −=ν
bKEbLE
bMbLbKM EEET −−=
bNbLN EET 21 −= bNbMN EET 22 −=
bNbKNNMA EETTTT 421 −=++=
bKA ET ≤
RESULTS OF PHOTOELECTRIC
EFFECT
• Atom is now an ion because electron was ejected
• Free electron = photoelectron• Secondary (characteristic) x-ray
produced• Patient dose due to incoming x-ray
absorption• Radiographic contrast due to
absorption of incoming x-ray (white areas on image)
• La sección transversal de interacción por átomo para elefecto fotoeléctrico, integrado sobre todos los ángulos deemisión fotoeléctrica es:
Donde k es una constante y:
• Por tanto el coeficiente de atenuación másico fotoeléctrico es:
SECCION EFICAZ Y COEFICIENTE DE ATENUACION
PREGUNTAS Y TEMAS A DESARROLLAR
- Momentum transportado por un foton vs momentum de un electron de = E
- Energia depositada en el atomo y energia transportada por el fotoelectron
- Valores de enerigia de ligadura de diversos atomos
- Que ocurre con el electron dentro de la materia?
- Metodo ARPES para analisis de materiales
- Que ocurre si la radiacion esta polarizada?
INTERACCIÓN RADIACIÓN - MATERIA
Efecto fotoeléctrico
KevLuz, RX
Electrones internos K, L, M
Efecto Thompson
Electrones ligados
Efecto Compton
Electrones medio ligados
Producción de pares
Núcleo
→υ
γυ →
RayosX→υ
γυ Rayos→
Interactúa con los átomos como partículasLuz
Viaja como una ondaDualidad
PRODUCCIÓN DE PARES
M es necesario para que se conserve el momento.
Un solo fotón no puede crear una sola partícula porque no se conserva la carga.
Conservación de la energía
Conservación del momento
Sin un tercer cuerpo
Sin en tercer cuerpo no se satisfacen las ecuaciones de conservación
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