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ESTADÍSTICA INFERENCIAL
1
Sesión No. 1
Nombre: Probabilidad. Parte I. Objetivo: al finalizar la sesión, el estudiante explicará los términos básicos
empleados en la probabilidad y su expresión. Así mismo calculará
probabilidades de eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, mediante
las reglas de la adición y de la multiplicación.
Contextualización
Siempre hemos estado en contacto con situaciones aleatorias en donde
prevalece la incertidumbre, ya sea desde conocer el clima, el resultado del
lanzamiento de una moneda o un dado, hasta conocer qué tan redituable es un
producto si se comercializa, etc. Es por eso que el hombre ha tenido un interés
particular en el estudio de la incertidumbre.
Hoy en día, la teoría de la probabilidad se emplea como herramienta importante
en áreas de la ingeniería, administración, medicina y mercadotecnia, entre otras.
La probabilidad es un tema fundamental en tu formación, porque te capacita
para enfrentarte con la incertidumbre y tomar decisiones adecuadas en tu vida
diaria y profesional desde una perspectiva matemática y científica, en
situaciones en las que no se cuenta con suficiente información.
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Introducción al Tema
“No, no creo en la suerte, pero sí en asignar valor a las cosas”
John Nash, Premio Nobel de Economía en 1994
(1928-2015)
Imagen recuperada de: fralbe.com
La probabilidad es la base sobre la que se construyen los métodos importantes
de la estadística inferencial; y constituye parte importante de nuestra vida
cotidiana, y ante la incapacidad de predecir el futuro con total certidumbre, se
hace necesario estudiar y utilizar la probabilidad.
En esta sesión revisarás las definiciones básicas, la expresión de la probabilidad,
los eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, así como las reglas de
adición y multiplicación.
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Explicación
1.1 Definiciones
¿Qué conceptos básicos necesitas conocer para el estudio de la probabilidad?
Existen algunos términos que se utilizan en el lenguaje de la vida cotidiana, pero
en la teoría de la probabilidad adquieren significados específicos.
Experimento aleatorio. Es todo aquel experimento que cuando se le repite bajo
las mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el
mismo (Rincón, 2007).
Por ejemplo: arrojar un dado, jugar un partido de futbol, inspeccionar un producto,
etc.
Respecto a la probabilidad, un experimento tiene dos o más resultados y no se
sabe cuál ocurrirá, así que por lo menos conviene agrupar en un conjunto a
todos los resultados posibles.
Espacio muestral. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento (Levin & Rubin, 2004).
Se le denota generalmente con la letra Ω o también con la letra 𝑺. Algunos
ejemplos de experimentos con sus espacios muestrales son:
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Evento. Es el conjunto de uno o más resultados de un experimento (Lind,
Marchal, & Wathen, 2012).
Por ejemplo:
• A: es el evento de que al arrojar un dado salga un número par.
𝐴 = 2, 4, 6
Evento simple. Cuando un evento consiste en exactamente un resultado de un
experimento. También se le denomina punto muestral para identificarlo como
un elemento del espacio muestral.
Del ejemplo anterior, el evento A se puede descomponer en los siguientes
eventos simples:
• E1: el evento de que al arrojar un dado salga un 2
• E2: el evento de que al arrojar un dado salga un 4
• E3: el evento de que al arrojar un dado salga un 6
Evento compuesto. Cuando un evento consiste en más de un resultado. Es
aquel que puede ser descompuesto en eventos más simples.
Por ejemplo, un experimento consiste en lanzar un par de dados. El evento es
que se obtenga un 7, es decir, que la suma de los puntos en los dados sea 7.
El resultado 7 es un evento compuesto, porque éste todavía puede
descomponerse en eventos más simples, tales como:
• E1: es el evento de que al arrojar dos dados salgan el 6 y 1
• E2: es el evento de que al arrojar dos dados salgan el 3 y 4
• E3: es el evento de que al arrojar dos dados salgan el 5 y 2
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• E4: es el evento de que al arrojar dos dados salgan el 1 y 6
• E5: es el evento de que al arrojar dos dados salgan el 4 y 3
• E6: es el evento de que al arrojar dos dados salgan el 2 y 5
Los resultados 6-1, 3-4, 5-2, 1-6, 4-3 y 2-5 se consideran eventos simples
porque no es posible descomponerlos más. Cuando se tiran dos dados, existen
exactamente 36 resultados que son eventos simples.
Ante un experimento aleatorio cualquiera se tienen varias alternativas para
definir eventos cuya probabilidad pueda resultarnos de interés. Por ejemplo:
Considera el experimento aleatorio de participar en el sorteo de la lotería.
Suponiendo que hay cien mil números de esta lotería y una persona participa
con un boleto. ¿Cuál es el posible espacio muestral para este experimento?
Obviamente a la persona le interesa conocer su suerte en este sorteo y puede
proponer como espacio muestral el conjunto 𝑆 = 𝑔𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑝𝑝𝑎𝑝𝑝𝑎
Sin embargo, puede también tomarse como espacio muestral el conjunto que
contiene a todos los posibles números ganadores, es decir:
𝑆 = 1, 2, 3, … , 100 000
Como puedes ver, el espacio muestral de un experimento aleatorio no es único y
depende del observador.
1.2 Expresión de la probabilidad
¿De dónde vienen las probabilidades?
La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un
evento (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están
entre 0 y 1. Tener una probabilidad de 0 significa que algo nunca va a suceder;
una probabilidad de 1 indica que algo va a suceder siempre. Los valores
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cercanos a 0 indican que las posibilidades de que ocurra un evento son muy
pocas, de manera similar los valores cercanos a 1 indican que es casi seguro
que ocurra un evento. La probabilidad de 0.5 indica que es igual de posible que
suceda o no un evento.
Cuando se asignan probabilidades a los resultados experimentales, se debe
cumplir con:
1. Los valores de probabilidad asignados a cada resultado experimental
(punto muestral) debe estar entre 0 y 1.
𝟎 ≤ 𝑷(𝑬𝒊) ≤ 𝟏 (𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒕𝒕𝒕𝒑 𝒊)
Donde
𝐸𝑖 : indica el 𝑖 − é𝑠𝑖𝑠𝑠 resultado experimental
𝑃(𝐸𝑖) : denota la probabilidad de que ocurra este resultado experimental.
2. La suma de todas las probabilidades de los resultados experimentales
debe ser 1. Por ejemplo, si un espacio muestral tiene 𝑎 resultados
experimentales, se debe tener:
𝑷(𝑬𝟏) + 𝑷(𝑬𝟐) + 𝑷(𝑬𝟑) … + 𝑷(𝑬𝒏) = 𝟏
Cualquier método de asignación de valores de probabilidad a los resultados
experimentales que cumpla con estos dos requisitos y produzca mediciones
numéricas razonables de la posibilidad de los resultados es aceptable.
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Para determinar la probabilidad de un evento se pueden tomar los siguientes
enfoques:
Probabilidad clásica. Se parte del supuesto de que los resultados de un
experimento son igualmente posibles. De acuerdo con el punto de vista clásico,
la probabilidad de un evento que se está llevando a cabo se define de la
siguiente manera:
𝑃𝑎𝑠𝑃𝑎𝑃𝑖𝑃𝑖𝑝𝑎𝑝 𝑝𝑝 𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠
=𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑝𝑝 𝑎𝑝𝑠𝑢𝑃𝑒𝑎𝑝𝑠𝑠 𝑝𝑎 𝑃𝑠𝑠 𝑞𝑢𝑝 𝑠𝑝 𝑝𝑎𝑝𝑠𝑝𝑎𝑒𝑎 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠
𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑒𝑎𝑃 𝑝𝑝 𝑎𝑝𝑠𝑢𝑃𝑒𝑎𝑝𝑠𝑠 𝑝𝑠𝑠𝑖𝑃𝑃𝑝𝑠
Se puede utilizar esta definición para casos como el lanzamiento de una moneda
o dados, la lotería y cosas parecidas, en donde se puede establecer de
antemano la respuesta.
Este planteamiento de la probabilidad clásica se emplea cuando se trata de
espacios muestrales finitos. En lugar de experimentos, se pueden basar las
conclusiones en un razonamiento lógico. Pues para calcular la probabilidad de
un evento, únicamente se necesita contar cuántos elementos tiene el evento
respecto del total del espacio muestral, sin importar exactamente qué elementos
particulares sean. Por lo tanto, esta definición presupone que todos los
elementos del espacio muestral son igualmente probables o tienen el mismo
peso (Rincón, 2007).
Por ejemplo, en el experimento del lanzamiento de un dado equilibrado el
espacio muestral es el conjunto 𝑆 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 , y se desea calcular la
probabilidad del evento 𝐴 correspondiente a obtener un número impar, es decir
la probabilidad de 𝐴 = 1, 3, 5, entonces
𝑃(𝐴) =1, 3, 5
1, 2, 3, 4, 5, 6 = 36
=12
= 0.5
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Probabilidad empírica o frecuencia relativa. Se basa en el número de veces
que ocurre el evento como proporción del número de intentos conocidos. (Lind,
Marchal, & Wathen, 2012).
𝑃𝑎𝑠𝑃𝑎𝑃𝑖𝑃𝑖𝑝𝑎𝑝 𝑝𝑝 𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 =𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑝𝑝 𝑒𝑝𝑣𝑝𝑠 𝑞𝑢𝑝 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑠𝑣𝑢𝑎𝑎𝑝
𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑒𝑎𝑃 𝑝𝑝 𝑠𝑃𝑠𝑝𝑎𝑒𝑎𝑣𝑖𝑠𝑎𝑝𝑠
Este enfoque de la probabilidad utiliza la frecuencia relativa de las
presentaciones pasadas de un evento como probabilidad. Se determina qué tan
frecuentemente ha sucedido algo en el pasado y se usa esa cifra para predecir
la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro (Levin & Rubin, 2004). Por
ejemplo, las compañías de seguros desarrollan tablas de mortalidad de las
personas para diferentes edades y circunstancias con base en sus experiencias.
Suponiendo que una compañía de seguros sabe, por la información obtenida de
sus registros actuariales, que las mujeres de 50 años de edad, 35 de cada
100,000 morirán en un periodo de un año. Entonces, la compañía estima la
probabilidad de muerte de ese grupo de edad en particular como:
𝑃(𝐴) =35
100 000= 0.00035
Donde 𝑃(𝐴) representa la probabilidad de muerte en un periodo de un año en
las mujeres de 50 años de edad.
Otra característica de la probabilidad empírica de un evento, es que se obtiene
una mayor precisión a medida que aumentan las observaciones. Por ejemplo, si
se lanza una moneda no alterada 100 veces. En la gráfica puedes observar que,
aunque la fracción de caras está bastante lejos de 0.5 en los primeros
lanzamientos, después parece que se estabiliza y tiende a 0.5 conforme
aumenta el número de lanzamientos.
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Imagen recuperada de: halweb.uc3m.es
Probabilidad subjetiva. Si se cuenta con poca o ninguna experiencia o
información con la cual sustentar la probabilidad, es posible aproximarla en
forma subjetiva. En esencia, esto significa que un individuo evalúa las opiniones
e información disponibles y luego calcula o asigna la probabilidad (Lind, Marchal,
& Wathen, 2012).
Diversos valores de probabilidad no se logran determinar a menos que se
emplee el enfoque subjetivo. Por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que el
precio de la gasolina disminuya más de $5 el próximo año? ¿Cuál es la
probabilidad de que llueva el lunes de la próxima semana?
Cuando se usa el método de probabilidad subjetiva, es de esperarse que
personas distintas asignen probabilidades diferentes a los mismos resultados de
un experimento.
1.3 Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes
¿Por qué no todos los eventos son mutuamente excluyentes?
Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de
ellos puede tener lugar a un tiempo (Levin & Rubin, 2004).
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Sean 𝑨 y 𝑩 dos eventos. Si los conjuntos que representan los eventos 𝑨 y 𝑩 son
disjuntos, es decir, 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝝓, tales eventos son mutuamente excluyentes.
Por ejemplo, podemos definir los eventos 𝐴 y 𝐵 para el experimento de lanzar un
dado al aire y, determinar si los eventos son mutuamente excluyentes.
𝐴: 𝑠𝑃𝑒𝑝𝑎𝑝𝑎 𝑢𝑎 𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑖𝑠𝑝𝑎𝑎
𝐵: 𝑠𝑃𝑒𝑝𝑎𝑝𝑎 𝑢𝑎 𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑎
La solución es: Si 𝐴 = 1, 3, 5 y 𝐵 = 2, 4, 6, esto implica que 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝜙, por lo
que 𝐴 y 𝐵 son mutuamente excluyentes. El siguiente diagrama de Venn ilustra
que los eventos 𝐴 y 𝐵 son mutuamente excluyentes porque no se superponen.
Ejemplo. Podemos definir los eventos 𝐴 y 𝐵 para el experimento de lanzar un
dado al aire, donde:
𝐴: 𝑠𝑃𝑠𝑝𝑎𝑒𝑎𝑎 𝑢𝑎 𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑠𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑎 5
𝐵: 𝑠𝑃𝑠𝑝𝑎𝑒𝑎𝑎 𝑢𝑎 𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑎
El evento 𝐴 se presenta si la cara superior es 1, 2, 3, 4.
El evento 𝐵 ocurre si la cara superior es 2, 4, 6.
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En este experimento, los eventos 𝐴 y 𝐵 no son mutuamente excluyentes,
porque 𝐴 ∩ 𝐵 es distinto del conjunto vacío. En este caso, los eventos tienen dos
resultados en común
𝐴 ∩ 𝐵 = 2,4.
Ambos eventos, 𝐴 y 𝐵 , ocurrirán si se observa 2 o 4 cuando se realiza el
experimento.
En contraste, los seis eventos simples 1, 2, 3, 4, 5, 6 forman un conjunto de
todos los resultados mutuamente excluyentes del experimento. Cuando el
experimento se realiza una vez, puede ocurrir uno y sólo uno de estos eventos
sencillos.
1.4 Reglas de adición
¿Por qué utilizar reglas de la adición?
Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes. Si dos eventos
son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a
la suma de sus probabilidades (Lind, Marchal, & Wathen, 2012).
𝑷(𝑨 𝒕 𝑩 ) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) (1)
Cuando estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra sucedan,
y si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, se puede expresar esta
probabilidad haciendo uso de esta regla de la adición.
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Por ejemplo, considera el caso de un carpintero quien, después de revisar un
pedido de 120 tablones establece que:
Longitud de los tablones Evento Número de piezas Probabilidad de que ocurra el evento
Menor longitud A 9 𝑃(𝐴) =9
120= 0.075
Longitud correcta B 108 𝑃(𝐵) =108120
= 0.900
Mayor longitud C 3 𝑃(𝐶) =3
120= 0.025
¿Cuál es la probabilidad de que un tablón en particular mida menos o mida más?
El resultado “mide menos” es el evento 𝐴, y el resultado “mide más” es el evento
𝐶. Al aplicar la regla especial de la adición se tiene:
𝑃(𝐴 𝑠 𝐶 ) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐶) = 0.075 + 0.025 = 0.10
Por lo que la probabilidad de que un tablón en particular mida más o mida menos
es de 0.10.
Regla del complemento. Para cualquier evento 𝐴, tenemos que éste sucede o
no sucede. De modo que los eventos 𝐴 y 𝒏𝒕 𝑨 son mutuamente excluyentes y
exhaustivos. Aplicando la ecuación (1) se obtiene el resultado
𝑷(𝑨) + 𝑷(𝒏𝒕 𝑨) = 𝟏 𝑠 𝑝𝑝 𝑠𝑎𝑎𝑝𝑎𝑎 𝑝𝑞𝑢𝑖𝑒𝑎𝑃𝑝𝑎𝑒𝑝 𝑷(𝑨) = 𝟏 − 𝑷(𝒏𝒕 𝑨)
Del ejemplo anterior, la probabilidad de que un tablón tenga la longitud correcta
o mayor se puede calcular fácilmente si se resta a 1 la probabilidad de que el
tablón sea de menor longitud, con lo cual se tiene que esta probabilidad es de
0.925.
Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes. La
probabilidad de uno o más eventos que no son mutuamente excluyentes es:
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𝑷(𝑨 𝒕 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨𝑩)
Donde, 𝑃(𝐴𝐵): es la probabilidad de que 𝐴 y 𝐵 sucedan juntos.
Por ejemplo, Los estudiantes de una universidad han elegido a cinco de ellos
para que los representen en el consejo estudiantil. Los perfiles de los cinco
elegidos son:
mujer Estudiante de séptimo semestre
mujer Estudiante de octavo semestre
hombre Estudiante de quinto semestre
hombre Estudiante de sexto semestre
mujer Estudiante de cuarto semestre
Imagen recuperada de: vanguardia.com.mx
Este grupo decide elegir a un presidente, la
elección se efectúa sacando de una urna uno
de los nombres impresos. La pregunta es
¿cuál es la probabilidad de que el presidente
sea mujer o sea estudiante de grado superior
al 5° semestre?
Se puede establecer la respuesta a la pregunta como:
𝑃(𝐴 𝑠 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴𝐵)
𝑃(𝑠𝑢𝑚𝑝𝑎 𝑠 𝑠𝑢𝑝.𝑎𝑃 5°𝑠𝑝𝑠. )
= 𝑃(𝑠𝑢𝑚𝑝𝑎) + 𝑃(𝑠𝑢𝑝.𝑎𝑃 5° 𝑠𝑝𝑠. ) − 𝑃(𝑠𝑢𝑚𝑝𝑎 𝑦 𝑠𝑢𝑝.𝑎𝑃 5° 𝑠𝑝𝑠. )
= 35
+ 35− 2
5
= 𝟒𝟓
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De los cinco estudiantes de la universidad, cuatro cumplirían con el requisito de
ser mujer o ser estudiante de grado superior al 5° semestre.
1.5 Reglas de multiplicación
¿Por qué utilizar reglas de la multiplicación?
Regla especial de la multiplicación. La probabilidad de que los eventos
independientes 𝐴 y 𝐵 ocurran es el producto de sus probabilidades.
Matemáticamente se expresa así:
𝑷(𝑨 𝒚 𝑩 ) = 𝑷(𝑨) × 𝑷(𝑩)
Como puedes ver, esta regla requiere que los eventos sean independientes. Una
forma de entender la independencia consiste en suponer que los eventos 𝐴 y 𝐵
ocurren en diferentes tiempos (Lind, Marchal, & Wathen, 2012)
Veamos un ejemplo. La cajera de una cafetería sabe, a partir de su experiencia,
que el 30% de sus comensales utiliza tarjeta de crédito para pagar el consumo.
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Imagen recuperada de: publimetro.pe
¿Cuál es la probabilidad de que los siguientes dos comensales utilicen una
tarjeta de crédito? Si:
𝐴 = 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑝𝑝 𝑞𝑢𝑝 𝑝𝑃 𝑝𝑎𝑖𝑠𝑝𝑎 𝑣𝑠𝑠𝑝𝑎𝑠𝑎𝑃 𝑢𝑒𝑖𝑃𝑖𝑣𝑝 𝑢𝑎𝑎 𝑒𝑎𝑎𝑚𝑝𝑒𝑎 𝑝𝑝 𝑣𝑎é𝑝𝑖𝑒𝑠
𝐵 = 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑝𝑝 𝑞𝑢𝑝 𝑝𝑃 𝑠𝑝𝑔𝑢𝑎𝑝𝑠 𝑣𝑠𝑠𝑝𝑎𝑠𝑎𝑃 𝑢𝑒𝑖𝑃𝑖𝑣𝑝 𝑢𝑎𝑎 𝑒𝑎𝑎𝑚𝑝𝑒𝑎 𝑝𝑝 𝑣𝑎é𝑝𝑖𝑒𝑠
Si 𝐴 y 𝐵 son eventos independientes, entonces la probabilidad de que los
siguientes dos comensales utilicen una tarjeta de crédito es:
𝑃(𝐴 𝑦 𝐵 ) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) = (0.30)(0.30) = 0.09
Regla general de la multiplicación. La regla general de la multiplicación
establece que, en caso de dos eventos 𝐴 y 𝐵, la probabilidad conjunta de que
ambos eventos ocurran se determina multiplicando la probabilidad de que ocurra
el evento 𝐴 por la probabilidad condicional de que ocurra el evento 𝐵, dado
que 𝐴 ha ocurrido (Lind, Marchal, & Wathen, 2012).
𝑷(𝑨 𝒚 𝑩) = 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨)
Ejemplo: El corredor de bolsa de una compañía informa que, si el mercado de
valores llega a los 13500 puntos para abril, hay una probabilidad de 80% de que
la compañía suba de valor. El consejo directivo estima que hay tan solo una
probabilidad de 30% de que el promedio del mercado llegue a 13500 puntos
para abril.
¿Cuál es la probabilidad de que ocurran ambos: que el mercado de valores
llegue a 13500 puntos y se incremente el valor de la compañía?
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Imagen recuperada de: elmundo.es
Sea
𝑀 = 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑝𝑝 𝑞𝑢𝑝 𝑝𝑃 𝑠𝑝𝑎𝑣𝑎𝑝𝑠 𝑝𝑝 𝑒𝑎𝑃𝑠𝑎𝑝𝑠 𝑃𝑃𝑝𝑔𝑢𝑝 𝑎 13500 𝑝𝑢𝑎𝑒𝑠𝑠 el
𝐶 = 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑝𝑝 𝑞𝑢𝑝 𝑃𝑎 𝑣𝑠𝑠𝑝𝑎ñí𝑎 𝑎𝑢𝑠𝑝𝑎𝑒𝑝 𝑠𝑢 𝑒𝑎𝑃𝑠𝑎
Entonces
𝑃(𝑀 𝑦 𝐶) = 𝑃(𝑀)𝑃(𝐶|𝑀) = (0.80)(0.30) = 0.24
Así, existe solamente 24% de posibilidad de que ambos eventos ocurran.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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Conclusión
La probabilidad es un término que se emplea cotidianamente cuando se quiere
explicar cuán posible es que se produzca algún acontecimiento relevante para
nosotros y, en consecuencia, tomar alguna decisión.
La probabilidad, como rama de las matemáticas nos ofrece conceptos y métodos
para manejar la incertidumbre y tomar decisiones. En esta sesión, se expusieron
algunos de estos elementos básicos de probabilidad que te serán de utilidad en
las sesiones posteriores, dado el importante papel que desempeña la
probabilidad dentro de la estadística inferencial.
¿Cómo mejorar los cálculos anteriores de probabilidades de un evento?
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Para aprender más
¿Probabilidad y economía?
Probable, que EU entre en recesión
Las pérdidas en mercados accionarios en el mundo casi llegaron a 8 billones de dólares: BOFA. La probabilidad de que la economía de Estados Unidos entre en recesión el próximo año subió 20%, pero la posibilidad de que se produzca una gran crisis como la del 2008-2009 “es lejana”, explicó Bank of América Merrill Lynch (BofA-ML).
Pese al incremento, la probabilidad de uno en cinco de una recesión normal sigue siendo baja, indicaron economistas del banco estadounidense, que recortaron su proyección de crecimiento en el 2016 a 2.1%, desde 2.5 por ciento.
“No descartamos una recesión el próximo año. Habrá problemas y nos preocupa la falta de municiones políticas para lidiar con un impacto de envergadura”, sostuvieron Ethan Harris y Emanuella Enenajor.
“No obstante, cuando los mercados están en este estado de fragilidad, hay cierta tentación por perder de vista los fundamentos económicos. Para nosotros, la economía está bien y los riesgos de recesión son bajos”, aclararon los analistas.
BofA-ML había estimado en 15% la probabilidad de recesión en Estados Unidos. Una recesión suele definirse como dos trimestres consecutivos de contracción económica.
Las acciones globales tuvieron uno de los peores inicios de año de la historia, en el marco de un derrumbe de los precios del petróleo, una profunda preocupación por la economía china y los coletazos del primer aumento de las tasas de interés de la Reserva Federal en casi una década.
Bank of América acotó que las pérdidas en los mercados de acciones globales casi llegaron a 8 billones de dólares en lo que va del año y los inversionistas colocaron, la semana pasada, la mayor cantidad de dinero en fondos de bonos de gobierno.
Por su lado, los economistas del banco de inversión estadounidense Citigroup informaron hace unos días que la entidad recortó sus estimaciones de crecimiento para la economía global durante el 2016 a 2.7% desde la estimación anterior de 2.8%, citando presiones a partir de una desinflación.
“Los riesgos a nuestras previsiones de crecimiento probablemente permanecerán a la baja, con riesgos cada vez mayores de una recesión global”, refirió Willem Buiter, economista jefe global de Citi.
Por su parte, Morgan Stanley precisó que la probabilidad de una recesión a nivel mundial es de 20%, en el peor de los casos, mientras el banco francés Societe Generale la ubicó en 10% y subiendo.
Fuente: Reuters. (25 de enero de 2016). Probable, que EU entre en recesión. El economista. Obtenido de http://eleconomista.com.mx/economia-global/2016/01/24/probable-que-eu-entre-recesion
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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¿Cuáles son los aspectos fundamentales para aplicar la ley aditiva de la probabilidad en la unión de dos o más eventos?
• Rodas, R. P. A., Ospina, G. L. M., & Lanzas, D. A. M. (2009). Regla de la
suma para calcular probabilidades de dos o más eventos. Scientia Et
Technica, XV (43), 130-134. Obtenido de:
http://www.redalyc.org/pdf/849/84917310023.pdf
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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Actividad de Aprendizaje
Instrucciones:
Con la finalidad de profundizar en los conocimientos adquiridos a lo largo de esta
sesión, ahora tendrás que realizar las siguientes actividades:
Actividad 1. Elabora un mapa mental con los conceptos básicos de probabilidad que has
estudiado hasta ahora en esta sesión.
Actividad 2. Considera la siguiente situación y responde las preguntas:
Un albergue de mascotas tiene 100 animales. Cincuenta y siete de ellos son perros, cuarenta
son gatos, dos son aves, y uno es un conejo. Supón que se adopta una mascota.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mascota adoptada sea un perro?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mascota adoptada sea un perro o un
gato? ¿estos eventos son mutuamente excluyentes? Argumenta tu
respuesta.
c ¿Cuál es la probabilidad de que la mascota adoptada no sea perro ni gato?
Actividad 3. Elabora un texto en el expliques de qué manera se puede responder a las
siguientes preguntas, detallando cómo se aplicarían, de ser el caso, las reglas de adición y
multiplicación.
En un cine club tres socios olvidaron sus abrigos. El gerente, que conoce a las tres personas,
decide hacerles llegar a sus domicilios sus abrigos, aunque no sabe cuál es el de cada quien,
de modo que tendrá que escogerlos al azar. El desea saber de cuántas formas puede ocurrir
que:
a. Nadie reciba el abrigo correcto.
b. Dos de los socios reciban el abrigo correcto.
c. Los tres socios reciban el abrigo correcto.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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Puedes realizar estas actividades en un procesador de textos, al final tendrás
que guardarlas en formato PDF en un solo archivo, y entrégalo de acuerdo a las
indicaciones de tu profesor.
Recuerda que esta actividad te ayudará a reafirmar los conceptos básicos de
probabilidad.
Esta actividad representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo
siguiente:
• Tus datos generales.
• Referencias bibliográficas.
• Procedimientos y resultados.
• Ortografía y redacción.
• Título.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
22
Bibliografía
• Anderson, D. R., Sweeney, D. J., & Williams, T. A. (2008). Estadística
para administración y economía (10 ed.). México: Cengage Learning.
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Métodos cuantitativos para los negocios (11 ed.). México: Cengage
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• Devore, J. L. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias
(8 ed.). México: Cengage Learning.
• García, R. J. A., Ramos, G. C., & Ruiz, G. G. (2008). Estadística
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Facultad de Ciencias, UNAM. Obtenido de:
http://www.cimat.mx/~pabreu/LuisRinconI.pdf
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suma para calcular probabilidades de dos o más eventos. Scientia Et
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• Triola, M. F., & Pineda, A. M. L. (2004). Probabilidad y Estadística. México:
Pearson Education.
Te invito a que consultes la Biblioteca Digital UNID
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