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Publié par :Published by :Publicación de la :
Faculté des sciences de l’ administrationUniversité LavalQuébec (Québec) Canada G1K 7P4Tél. Ph. Tel. : (418) 656-3644Fax : (418) 656-2624
Édition électronique :Electronic publishing :Edición electrónica :
Céline FrenetteVice-décanat à la recherche et au développementFaculté des sciences de l’ administration
Disponible sur Internet :Available on InternetDisponible por Internet :
http ://www.fsa.ulaval.ca/rdrd@fsa.ulaval.ca
DOCUMENT DE TRAVAIL 1997-027
FABRICATION D’ ITINÉRAIRES EN TRANSPORT DE
MARCHANDISE
Sylvie Plamondon, Irina Ioachim
Centre de Service, d’Orientation et de Recherche sur laCompétitivité Internationale et l’Ingénierie de l’EntrepriseRéseau (SORCIIER)
Version originale :Original manuscript :Version original :
ISBN - 2-89524-026-4ISBN -ISBN -
Série électronique mise à jour :One-line publication updated :Seria electrónica, puesta al dia
09-1997
1
Fabrication dÕitin�raires en transport de marchandise
par
Sylvie Plamondon
Irina Ioachim
2
D�partement Op�rations et syst�mes de d�cision
Facult� des sciences de lÕadministration
Universit� Laval
Centre SORCIIER
Cas dÕ�tude : Fabrication dÕitin�raires en transport de
marchandise
par
Sylvie Plamondon
Irina Ioachim
3
Table des mati�res
INTRODUCTION ..........................................................................................................................3
1 DESCRIPTION DU PROBLéME .............................................................................................4
1.1 CONTEXTE PRATIQUE ......................................................................................................................51.2 CUEILLETTE ET TRAITEMENT DES DONN�ES.........................................................................................6
2 MOD�LISATION DU PROBLéME .........................................................................................7
2.1 MODéLE DE R�SEAU ......................................................................................................................82.2 FORMULATION DU PROGRAMME LIN�AIRE ......................................................................................10
3 M�THODE DE R�SOLUTION ..............................................................................................12
4 R�SULTATS NUM�RIQUES .................................................................................................14
4.1 CONSTRUCTION DES ITIN�RAIRES ...................................................................................................144.2 TRAITEMENT DES URGENCES..........................................................................................................16
5. CONCLUSION.........................................................................................................................22
Annexe 1 : Programme lin�aire correspondant aux clients admissibles pourlÕitin�raire 1
Annexe 2 : Les itin�raires construits par la m�thode propos�e
Annexe 3 : Itin�raires utilis�s par le transporteur
4
Introduction
Ce projet se situe dans le contexte du transport de marchandise. Plus pr�cis�ment, on vise la
fabrication dÕitin�raires de camions. Un itin�raire est compos� dÕun ensemble de livraisons, en
d�but de journ�e, et dÕun ensemble de cueillettes, � la fin de la journ�e. Ce probl�me est connu
dans la litt�rature sp�cialis�e et plusieurs m�thodes de r�solution ont �t� propos�es. En utilisant
les connaissances acquises dans les cours de base offerts � notre facult�, nous proposons une
m�thode de construction dÕitin�raires bas�e sur lÕoptimisation. La m�thode propos�e est
appliqu�e sur un cas r�el; les donn�es utilis�es pour ce travail ont �t� fournies par une importante
compagnie de transport de Qu�bec.
Ce rapport est divis� en cinq sections. La premi�re section explique le contexte pratique
dÕop�ration ainsi que la cueillette et le traitement des donn�es utilis�es pour la recherche. La
seconde section concerne la mod�lisation du probl�me. Elle comprend la pr�sentation du
programme lin�aire utilis� de m�me que lÕexplication de ses �l�ments composants. La troisi�me
section d�crit bri�vement la m�thode propos�e. La section suivante contient la pr�sentation et la
discussion des r�sultats num�riques obtenus. Ces r�sultats seront compar�s aux itin�raires
effectu�s actuellement par le transporteur. LÕavant derni�re section contient les r�sultats
num�riques de notre approche et traite de lÕintroduction ÇÊdÕurgencesÊÈ dans le probl�me. Une fois
introduites, les itin�raires seront r�optimis�s de fa�on � produire une perturbation minimale �
partir des itin�raires pr�alablement �tablis, de m�me quÕ� partir des horaires utilis�s pr�sentement.
Le rapport sera termin� par une conclusion g�n�rale portant sur la recherche effectu�e.
1 Description du probl�me
La description du probl�me comprend deux parties: la pr�sentation du contexte pratique et la
description des donn�es utilis�es.
5
1.1 Contexte pratique
La plupart des compagnies de transport de marchandise nÕutilisent pr�sentement aucun outil
dÕaide � la prise de d�cision pour �tablir les itin�raires de leur flotte de camions. Les itin�raires
sont la plupart du temps con�us � partir de lÕexp�rience des r�partiteurs. Ceux-ci pr�parent une
feuille de route, pour chaque camion, sur laquelle sont indiqu�s les clients qui doivent �tre
desservis pendant la journ�e. Il arrive parfois que les compagnies de transport re�oivent des
appels de nouveaux clients qui demandent de nouvelles livraisons ou cueillettes. LorsquÕun tel
client a besoin rapidement de la marchandise en question, il sera trait� comme une ÇÊurgenceÊÈ. Le
traitement dÕune urgence implique le service (livraison ou cueillette) dans le plus bref d�lai
possible. Les urgencesÊ sont fr�quentes surtout en ce qui concerne les cueillettes. En effet, lorsque
le camionneur quitte lÕentrep�t le matin, les cueillettes ne sont pas toutes forcement connues.
Celles-ci sont ajout�es au cours de la journ�e. Le but de ce projet de recherche est donc de
construire un mod�le pour aider les r�partiteurs � prendre des d�cisions �clair�es pour optimiser
les itin�raires des camions.
Le projet de recherche porte sur un cas r�el. En effet, les donn�es utilis�es pour ce travail ont �t�
fournies par une compagnie de transport de Qu�bec. Afin de bien comprendre la probl�matique
rencontr�e par les compagnies de transport, une visite de lÕentreprise nous a permis dÕobserver le
contexte pratique des op�rations. La documentation fournie ainsi quÕune discussion avec un
repr�sentant de cette compagnie nous ont permis dÕamorcer le d�veloppement de ce projet.
Chez le transporteur en question, les itin�raires des camions contiennent, � tous les jours, les
m�mes clients de base. Ainsi, une fois les itin�raires construits pour lÕensemble des clients
habituels, ils peuvent �tre r�utilis�s pour les jours suivants. Des urgences se rajoutent au cours de
la journ�e, mais ces situations ne surviennent pas, �videment, sur une base journali�re.
6
1.2 Cueillette et traitement des donn�es
Les rapports dÕactivit�s, repr�sentatifs dÕune journ�e typique, ont permis dÕamasser les
informations n�cessaires pour effectuer ce travail de recherche. Le rapport dÕactivit�s repr�sente
lÕitin�raire dÕun camion et comporte les principales informations suivantes:
• le num�ro du camion
• le secteur desservi par le camion
• lÕheure de d�part et dÕarriv�e � lÕentrep�t (d�p�t)
• le nom et lÕadresse des clients visit�s
• lÕheure dÕarriv�e et de d�part chez le client
• le code repr�sentant le type dÕactivit�s effectu�es (livraison, cueillette, ÇÊdockÊÈ,
ÇÊdropÊÈ ou autres)
• le poids en livres de la marchandise livr�e ou cueillie
Les donn�es utilis�es sont concentr�es dans les secteurs de la ville de Qu�bec et de ses r�gions
p�riph�riques. Pour la cueillette des donn�es, seuls les �l�ments concernant les livraisons et les
cueillettes ont �t� retenus. De plus, parmi celles-ci, certaines ont �t� �limin�es car les informations
contenues � leur sujet �taient incompl�tes. Les cueillettes dont la quantit� cueillie chez un client
d�passait 20 000 lbs ont �galement �t� rejet�es.
Un fichier ÇÊcamionÊÈ a �t� cr�� afin de r�sumer, pour chaque camion, le nombre de clients retenus,
le nombre de livres transport�es par le camion de m�me que le temps total de travail effectu� par
le camionneur. Les donn�es retenues totalisent 120 clients, r�partis sur 14 camions, dont 81
clients constituent des livraisons et 39 clients constituent des cueillettes. Pour un camion, le
nombre maximum de livres transport�es est de 23 949 et le temps total maximal de travail est de 9
heures.
7
Par la suite, un fichier Ç livraisons et cueillettes È a �t� cr�e afin dÕobtenir, par ordre
chronologique, la liste des clients visit�s par chaque camion. Pour chaque livraison ou cueillette les
informations suivantes ont �t� retenues:
• le num�ro du camion qui a effectu� la livraison ou la cueillette
• le nom du client
• lÕheure dÕarriv�e chez le client
• le temps de service (temps requis pour charger ou d�charger la marchandise et les
attentes, sÕil y a lieu)
• lÕheure de d�part chez le client
• la quantit� livr�e ou cueillie.
Une fois ce fichier construit, les clients ont �t� localis�s sur une carte de la ville de Qu�bec afin de
mieux visualiser les itin�raires de chaque camion. Une matrice des temps de d�placement (en
minutes) entre les 120 clients a �t� construite � partir de cette carte et des temps de d�placement
observ�s par le transporteur. La matrice a �t� con�ue de fa�on � respecter les secteurs d�j� �tablis
par lÕentreprise et � �viter quÕun camion ne se d�place syst�matiquement dÕun secteur � lÕautre.
Pour ce faire, un grand nombre (900 minutes) a �t� utilis� comme temps de d�placement entre
deux clients �loign�s afin de sÕassurer que le mod�le ne permette pas le service de ces deux clients
par le m�me camion. De plus, notre mod�le permet de desservir deux clients � proximit� lÕun de
lÕautre mais ne faisant pas partie du m�me secteur.
2 Mod�lisation du probl�me
Un programme lin�aire contenant des variables binaires sp�cifiques � toutes les paires de clients
compatibles et � tous les camions ( Yijk ) a dÕabord �t� examin�. La variable Yijk est �gale � 1
lorsque le camion k peut desservir les clients i et j; elle est �gale � 0 sinon. Pour un probl�me de la
taille de ceux que le transporteur rencontrent � chaque jour, ce type de programme contient un tr�s
grand nombre de variables et de contraintes et exige un logiciel dÕoptimisation tr�s performant. Ë
8
lÕheure actuelle, les logiciels disponibles sur le march� ne peuvent pas traiter des probl�mes dÕune
tr�s grande taille (et fournir une solution optimale enti�re). Un nouveau mod�le de taille plus
petite a �t� examin� par la suite.
2.1 Mod�le de r�seau
Pour ce faire, nous avons d�cid� de mod�liser le probl�me par secteur. Comme un secteur est
habituellement desservi par un seul camion, nous pouvons ainsi �liminer lÕindice k du camion. De
m�me, les heures dÕarriv�e chez les clients indiqu�es dans les donn�es du transporteur ont �t�
consid�r�es comme des horaires fixes pour les clients.
Il est � noter que le programme lin�aire qui sera ainsi construit peut �galement �tre r�solu en
utilisant des ÇÊfen�tres de tempsÊÈ pour les heures dÕarriv�es au lieu dÕavoir des heures fixes. On
entend par ÇÊfen�tre de tempsÊÈ un intervalle de temps durant lequel le client exige que la livraison
ou la cueillette soit effectu�e. En pratique, il arrive que les clients aient ce genre dÕexigences.
LÕimposition dÕheures fixes dÕarriv�es dans le mod�le est donc r�aliste.
LÕitin�raire dÕun camion dans un secteur peut �tre repr�sent� comme un chemin dans un r�seau.
Par la suite, nous allons d�finir les noeuds et les arcs pr�sents dans ce r�seau. Nous avons un
noeud pour chaque livraison, un noeud pour chaque cueillette, un noeud pour le d�p�t en d�but de
journ�e (d�part des camions) et un noeud pour le d�p�t � la fin de la journ�e (retour des camions).
Le r�seau contient trois types dÕarcs orient�s: liens entre le d�p�t et les clients, liens entre les
clients de m�me type (livraison-livraison ou cueillette-cueillette) et des liens entre les livraisons et
les cueillettes.
Pour le premier type dÕarc, on relie le d�p�t de d�part avec toutes les livraisons et les cueillettes;
de m�me, on relie toutes les livraisons et les cueillettes avec le d�p�t de retour. Pour le deuxi�me
type dÕarc, deux livraisons i et j peuvent �tre desservies par le m�me camion, i avant j, seulement
9
si lÕheure sp�cifi�e de d�part du client i plus le temps de d�placement de i � j est plus petite que
lÕheure sp�cifi�e dÕarriv�e � j. Deux cueillettes i et j seront connect�es selon le m�me crit�re.
Pour le troisi�me type dÕarc, une livraison i est reli�e avec une cueillette j seulement si lÕheure
sp�cifi�e de d�part du client i plus le temps de d�placement de i � j est plus petite que lÕheure
sp�cifi�e dÕarriv�e � j; chaque livraison sera reli�e avec toutes les cueillettes qui peuvent la suivre.
Ce troisi�me type dÕarc permet au camion, apr�s avoir desservi plusieurs livraisons, dÕeffectuer
des cueillettes en revenant au d�p�t. �tant donn� que le camion quitte le d�p�t en d�but de journ�e
charg� avec la marchandise � livrer, lorsquÕil finit les livraisons qui lui seront affect�es il sera vide.
Ensuite, il peut effectuer plusieurs cueillettes avant de retourner. Notre mod�le de r�seau oblige le
camion � effectuer toutes les livraisons s�lectionn�es avant les cueillettes. Selon les arcs d�finis,
une fois que le camion effectue une cueillette, il ne peut plus retourner pour effectuer des
livraisons.
Ce r�seau est repr�sent� � la figure suivante.
Construction du r�seau
Livraisons Cueillettes
D�p�t(retour)D�p�t
(d�part)
10
Le camion quittant le d�p�t doit dÕabord effectuer les livraisons s�lectionn�es. Une fois le camion
vide, celui-ci va cueillir les marchandises chez les clients avant de retourner au d�p�t. Le mod�le
permet �galement au camion de nÕeffectuer que des livraisons ou des cueillettes.
2.2 Formulation du programme lin�aire
Ce mod�le de r�seau sera utilis� dans la construction du programme lin�aire qui nous donnera
lÕitin�raire optimal, sous les hypoth�ses mentionn�es, pour un camion. Nous allons d�finir les
variables de d�cision � utiliser, la fonction �conomique et les contraintes de ce programme. En plus
de la structure de r�seau d�crite, nous aurons des contraintes suppl�mentaires comme celle de
dur�e maximale dÕun itin�raire et celle de capacit� maximale dÕun camion.
Variables de d�cision utilis�es et notation
Yij : variable de d�cision �gale � 1 si un arc de i vers j est pr�sent dans le r�seau propos� et � 0 sinon ;
NBC : variable de d�cision qui repr�sente le nombre de clients desservis ;
t ij = Temps de d�placement en minutes entre les clients i et j (constante) ;
si = Temps de service (chargement/attente ou d�chargement/attente ) chez le client i (constante) ;
b = Temps maximal en minutes de travail par jour pour un camionneur (b = 540 min = 9 hres) ;
d i = Quantit� de marchandises livr�es ou cueillies en livres chez le client i (constante) ;
c = Capacit� maximale du camion (c = 21 000 lbs) ;
i ou j = 0 : indice du d�p�t ;
i ou j [1, 81] : indices des clients qui sont des livraisons ;
i ou j [82 , 120] : indices des clients qui sont des cueillettes.
Fonction �conomique
LÕobjectif du mod�le est de minimiser le nombre de camions utilis�s au cours de la journ�e. Pour ce
faire, le mod�le doit minimiser le temps total de d�placement entre les clients et permettre de
desservir le plus grand nombre de clients possibles.
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Contraintes � respecter
1) Nombre de clients desservis: La somme des flots sur les arcs Yij indique le nombre de clients
desservis. Cette somme doit donc �galer NBC.
2) Un seul camion: Puisque le mod�le est trait� par secteur, un seul camion doit partir de
lÕentrep�t et un seul doit y revenir.
3) Conservation de flot: Un camion qui arrive chez un client doit n�cessairement repartir. Il doit
donc y avoir conservation de flot � chaque noeud (client) du r�seau.
4) Temps maximal de travail par jour: Le temps maximal de travail par jour pour un camionneur a
�t� fix� � 540 minutes (9 heures). Le temps total requis pour effectuer lÕitin�raire (temps de
d�placement entre les clients plus le temps de service chez chacun des clients) doit donc �tre
plus petit ou �gal � 540 minutes.
5) Capacit� du camion: La capacit� du camion a �t� fix�e � 21 000 livres. Le nombre total de livres
pour les livraisons ne doit donc pas d�passer 21 000 lbs. Il en est de m�me pour le nombre
total de livres disponibles pour les cueillettes.
DÕautres contraintes peuvent �galement �tre ajout�es au programme lorsquÕon d�sire quÕune
cueillette ou livraison soit effectu�e par un camion en particulier ou, au contraire, lorsquÕon veut
emp�cher un camion de desservir un client en particulier.
Formulation du programme lin�aire
n n
Fonction �conomique: MIN ∑ ∑ tij Yij - 100 NBC i=0 j=0
Sujet �:
n n
1) ∑ ∑ Yij - NBC = 0 Nombre de clients desservis i=0 j=0
n
2) ∑ Y0j = 1 Un seul camion doit quitter le d�p�t j=1
12
n
3) ∑ Yi0 = 1 Un seul camion doit revenir au d�p�t i=1
n n
4) ∑ Yij - ∑ Yji = 0 ∀ i Conservation de flot j=0 j=0
n n
6) ∑ ∑ (tij + si) Yij ≤ b Temps maximal de travail par jour i=0 j=0
n n
5) ∑ ∑ di Yij ≤ c Capacit� du camion pour les livraisons i=0 j=0
n n
6) ∑ ∑ di Yij ≤ c Capacit� du camion pour les cueillettes i=0 j=0
7) NBC,Yij ≥ 0 ∀ i,j Variables non n�gatives
�videment, dans une solution acceptable, les variables Yij doivent prendre des valeurs enti�res, 0
ou 1. Toutefois, les solutions obtenues lors de la r�solution de ce programme lin�aire contiennent
toujours des variables Yij �galent � 0 ou � 1. Pour �liminer les �ventuelles solutions fractionnaires,
il suffit de rajouter la restriction Yij = 0 ou 1.
3 M�thode de r�solution
Selon la formulation pr�sent�e, nous allons construire les itin�raires en consid�rant un secteur � la
fois. Nous allons fixer un premier secteur en utilisant une carte de la r�gion et r�soudre le
programme lin�aire correspondant pour obtenir un premier itin�raire de camion. Par la suite, nous
allons nous d�placer vers le secteur suivant, dans le sens des aiguilles dÕune montre et identifier les
clients qui peuvent faire partie du prochain itin�raire de camion. Cette technique de balayage vise �
desservir tous les clients rencontr�s dans le sens de d�placement g�ographique consid�r�.
Le premier secteur s�lectionn� fut celui de la Rive-Sud (secteur 302), car il est d�limit�
naturellement par le fleuve (vers le nord-est). Une liste de clients admissibles a �t� �tablie pour ce
secteur. Les clients admissibles sont en fait les clients du secteur, les clients � proximit� du secteur
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choisi et les clients rencontr�s, en partant du d�p�t, le long de la route acc�dant au secteur. Une
fois la liste de clients construite, le programme lin�aire est g�n�r� automatiquement.
Pour construire le programme lin�aire correspondant � un ensemble de clients nous avons
construit un logiciel programm� en C. Ce logiciel prend comme donn�es: la liste de tous les clients,
la matrice des temps d�placement et lÕensemble de clients s�lectionn�s pour un itin�raire. Il fournit
comme sortie le programme lin�aire correspondant � la formulation propos�e, d�crite dans la
section pr�c�dente. Ce programme lin�aire est structur� selon le format demand� par le logiciel
dÕoptimisation LINDO.
Remarquons que pour un ensemble de seulement 41 clients, dont 29 livraisons et 12 cueillettes, le
programme lin�aire correspondant a 47 contraintes et 647 variables. Chaque variable correspond �
un arc du r�seau d�finit � la section pr�c�dente. Il faut donc consid�rer toutes les paires
admissibles de deux clients et v�rifier si les horaires fixes correspondants satisfont la condition de
liaison. LÕoutil informatique que nous avons d�velopp� nous permet de g�n�rer le programme
lin�aire en quelques fractions de seconde, et nous �vite de passer plusieurs heures pour le
construire � la main. Un exemple de programme lin�aire correspondant au fichier mentionn� de 41
clients est pr�sent� en annexe et discut� � la section suivante.
La r�solution � lÕaide du logiciel LINDO permet dÕobtenir lÕitin�raire optimal pour le camion
desservant cette zone. Les clients nÕayant pas �t� s�lectionn�s sont incorpor�s dans la liste de
clients admissibles du secteur suivant et ainsi de suite. LÕordre dÕoptimisation des secteurs suit le
sens des aiguilles dÕune montre. Lorsque lÕitin�raire �tabli ne convient pas, pour diverses raisons
expliqu�es plus loin, des contraintes sont ajout�es au mod�le et celui-ci est � nouveau optimis�.
14
4 R�sultats num�riques
Les r�sultats num�riques sont obtenus en deux �tapes. Premi�rement, nous construisons les
itin�raires journaliers des camions. Ensuite, nous proc�dons par simulation pour ins�rer des
urgences dans ces itin�raires, de fa�on � produire une perturbation minimale.
4.1 Construction des itin�raires
Le premier secteur consid�r� est celui qui se trouve sur la Rive-Sud; nous allons inclure �galement
quelques clients voisins de ce secteur.
Premier itin�raire: Rive-Sud, secteur 302
La liste des clients admissibles est:
Livraisons: 29
23 24 25 26 27 28 31 32 42 46 47 48 49 50
51 52 53 54 60 61 62 63 64 72 74 75 77 78
79
Cueillettes: 12
91 92 93 94 95 96 97 98 99 102 103 120
Le programme lin�aire correspondant � ces 41 clients est inclus dans lÕAnnexe 1. Remarquons que
le logiciel d�velopp� nous permet de construire ce programme lin�aire en quelques fractions de
seconde. LÕitin�raire obtenu suite � lÕoptimisation est (les cueillettes sont repr�sent�s par les
chiffres soulign�s) : 19 clients desservis
G → 31 → 32 → 47 → 48 → 63 → 64 → 23 → 24 → 25 → 26 → 27 → 28
→ 96 → 97→ 91 → 92 → 102 → 93 → 94 → G
LÕitin�raire obtenu nÕest pas satisfaisant car le camion doit traverser sur la Rive-Nord pour
effectuer les deux derni�res livraisons (27 et 28) puis retraverser sur la Rive-Sud pour faire les
cueillettes. Ceci occasionne beaucoup de d�placement et de ce fait la cueillette 95, situ� �
15
lÕextr�me droite du secteur, nÕa pas le temps dÕ�tre effectu�e. Les clients 27 et 28 ont donc �t�
enlev�s de la liste de clients admissibles afin de sÕassurer quÕils ne seront pas choisis. De plus, la
livraison 51, qui est la livraison situ�e � lÕextr�me droite du secteur, nÕest pas contenue dans cet
itin�raire. Ceci nous obligerait dÕenvoyer un deuxi�me camion pour desservir lÕextr�mit� droite du
secteur. Les m�mes arguments sÕappliquent pour la cueillette 99. Pour �viter un tel d�placement,
nous allons imposer que la livraison 51 et la cueillette 99 soient effectu�s par le camion affect� � ce
secteur. Pour ce faire, nous rajoutons dans le mod�le les deux contraintes suivantes:
∑i Yi,51 = 1 et ∑i Yi,99 = 1 .
Un nouveau programme lin�aire est g�n�r� pour traiter la liste modifi�e de clients et pour inclure
les deux nouvelles contraintes. Le nouvel itin�raire obtenu suite � la r�optimisation du mod�le est:
18 clients desservis
G → 31 → 32 → 47 → 48 → 63 → 64 → 51 → 52 → 53 → 54
→ 95 → 96 → 97→ 98 → 99→ 102 → 93 → 94 → G
Ce dernier itin�raire est satisfaisant du point de vue de lÕemplacement g�ographique des clients.
Deuxi�me itin�raire: Secteurs 302 et 304
La liste des clients admissibles est:
Livraisons: 27
1 23 24 25 26 27 28 29 42 46 49 50 55 56
57 58 59 60 61 62 69 72 74 75 77 78 79
Cueillettes: 7
91 92 99 100 101 103 120
LÕitin�raire obtenu est: 12 clients desservis
G → 55 → 56 → 57 → 58 → 59 → 60 → 26 → 27 → 28 → 29
→ 91 → 120 → G
16
Les clients desservis sont tous sur la Rive-Nord . LÕitin�raire obtenu nÕest pas satisfaisant car
aucun client parmi ceux qui nous restent sur la Rive-Sud nÕa �t� s�lectionn�. Selon la strat�gie
propos�e, le camion doit dÕabord sÕoccuper des clients � lÕextr�me droite de la zone avant de
desservir les clients de lÕautre zone. Un nouveau mod�le a donc �t� construit afin dÕobliger le
camion a desservir les clients 78 et 79. Les deux contraintes suivantes ont �t� ajout�es:
∑ Yi78 = 1 ∀ i et ∑ Yi79 = 1 ∀ i
Le nouvel itin�raire obtenu suite � la r�optimisation: 10 clients desservis
G → 1 → 75 → 77 → 78 → 79 → 27 → 28 → 29
→ 91 → 120 → G
Nous allons continuer de la m�me fa�on jusquÕ� ce que tous les clients soient incorpor�s dans des
itin�raires. Ainsi, nous avons obtenu 11 itin�raires. LÕAnnexe 2 contient les 11 itin�raires obtenus
avec la m�thode propos�e. Les caract�ristiques de ces itin�raires sont r�sum�s au Tableau 1.
Les donn�es pr�sent�es dans ce tableau ont �t� obtenues � partir des solutions fournies par le
logiciel LINDO. Le tableau correspondant contenant les solutions fournies par le transporteur est
inclus � lÕAnnexe 3.
Finalement, on remarque que le nombre moyen de clients inclus dans les itin�raires 9, 10 et 11 est
plus faible que le nombre moyen de clients correspondant � lÕensemble dÕitin�raires. Si lÕon
permet la modification des horaires fixes consid�r�s pour les clients concern�s, alors on pourrait
utiliser seulement deux itin�raires (camions) pour desservir ces clients.
Tableau 1: Itinéraires obtenus
No Nbre clients desservis Temps de Temps de Durée totale Capacité consomméecamion Livraisons Cueillettes Total déplacement service (en minute) Livraisons Cueillettes
1 10 8 18 04:35 03:53 08:28 10 992 17 2682 8 2 10 02:30 03:15 05:45 11 240 9 0853 5 5 10 04:15 03:35 07:50 19 892 12 4354 7 2 9 01:40 02:17 03:57 16 879 1 2025 13 4 17 03:19 04:23 07:42 16 466 1 6616 7 4 11 03:03 04:04 07:07 17 936 3 1747 7 3 10 03:10 02:04 05:14 10 988 1 1908 11 2 13 03:25 04:18 07:43 11 118 5 3709 9 0 9 02:35 04:33 07:08 19 985 010 3 4 7 01:55 01:55 03:50 6 577 1 68411 1 5 6 02:15 02:05 04:20 1 680 9 654
Total 81 39 120 32:42 36:22 69:04 143 753 62 723
18
4.2 Traitement des urgences
Pour permettre de constater les effets produits par lÕintroduction dÕurgences dans les itin�raires,
quatre nouveaux clients ont �t� ajout�s dans le fichier de donn�es et dans la matrice du temps de
d�placement. Ceux-ci seront donc utilis�s pour simuler des urgences. Les donn�es concernant ces
clients ont �t� cueillies sur un rapport dÕactivit�s du transporteur dat� du 22 janvier 1997.
Pour les fins de ce rapport, seulement deux des quatre nouveaux clients seront simul�s comme
urgences. La strat�gie dÕinsertion dÕune urgence est la suivante: nous tentons dÕintroduire lÕurgence
dans tous les itin�raires qui couvrent le secteur en question. Cette proc�dure permet surtout de
constater les perturbations produites par lÕintroduction de ces nouveaux clients. Ensuite, nous
allons recommander de proc�der � lÕinsertion qui produit une perturbation minimale.
Les deux clients s�lectionn�s pour la simulation, une livraison et une cueillette, sont situ�s dans le
secteur 302, sur la Rive-Sud. Selon les itin�raires obtenus � la section pr�c�dente, trois camions
desservent cette zone (itin�raires 1, 2 et 3). Les deux urgences seront donc introduites s�par�ment
dans lÕitin�raire de chacun de ces trois camions.
Afin de minimiser les perturbations, la liste de clients admissibles pour chacun des camions sera
constitu�e des clients desservis par le camion et de lÕurgence. Le programme lin�aire ainsi obtenu
sera optimis� avec LINDO. Parmi les r�sultats obtenus � partir des trois nouveaux itin�raires,
celui ayant subi le moins de perturbations sera s�lectionn� et lÕurgence sera donc effectu�e par le
camion correspondant.
Introduction de la premi�re urgence: client no. 123 (livraison)
Camion 1:
Itin�raire initial:
G → 31 → 32 → 47 → 48 → 63 → 64 → 51 → 52 → 53 → 54
19
→ 95 → 96 → 97 → 98 → 99 → 102 → 93 → 94 → G
Le nouvel itin�raire obtenu apr�s lÕintroduction de lÕurgence est:
G → 31 → 32 → 47 → 48 → 63 → 64 → 51 → 52 → 53 → 54 → 123
→ 99 → 102 → 93 → 94 → G
Perturbation: lÕurgence emp�che de faire quatre cueillettes: 95, 96, 97 et 98.
Camion 2:
Itin�raire initial:
G → 1 → 75 → 77 → 78 → 79 → 27 → 28 → 29 → 91 → 120 → G
Le nouvel itin�raire obtenu apr�s lÕintroduction de lÕurgence est:
G → 1 → 75 → 77 → 78 → 79 → 27 → 28 → 123 → 91 → 120 → G
Perturbation: Pour ce camion-ci une seule livraison est refus�e, le no 29.
Selon lÕemplacement g�ographique, on remarque que cette solution occasionne beaucoup de
d�placement. Le camion doit aller sur la Rive-Sud effectuer les livraisons 77, 78, 79 et revenir sur
la Rive-Nord pour desservir les clients 27 et 28. Par la suite, il doit retourner sur la Rive-Sud pour
faire lÕurgence (client 123) puis revenir � nouveau sur la Rive-Nord pour compl�ter avec les
cueillettes.
Camion 3:
Itin�raire initial:
G → 46 → 49 → 50 → 61 → 62 → 100 → 101 → 112 → 113 → 114 → G
Le nouvel itin�raire obtenu apr�s lÕintroduction de lÕurgence est:
G → 46 → 49 → 50 → 61 → 62 → 123→ 112 → 113 → 114 → G
Perturbation: les cueillettes 100 et 101 ne peuvent plus �tre effectu�es.
20
La recommandation formul�e est la suivante. SÕil est impossible de modifier les horaires,
lÕutilisation du camion 2 pour desservir lÕurgence est pr�f�rable. M�me si cette insertion
occasionne beaucoup de d�placement, le camion 2 pourra encore desservir la majorit� des clients
de son itin�raire. Par contre, sÕil est possible de modifier les horaires (on vise les cueillettes 100,
101, 112, 113 et 114), lÕurgence sera introduite dans lÕitin�raire du camion 3, entre les clients 62 et
100. PuisquÕil reste encore 70 minutes au camion 3 avant dÕatteindre la limite de temps maximal
fix�, le retardement des cueillettes 100 et 101 est possible. Cette solution permettrait de desservir
tous les clients.
Notons que, lorsque lÕurgence consid�r�e est une livraison, la marchandise demand�e par le client
en question doit �tre disponible au d�p�t en d�but de journ�e, lorsque le camion quitte avec la
charge � livrer. �videmment, la situation est diff�rente pour les cueillettes.
Introduction de la deuxi�me urgence: client no. 124 (cueillette)
Camion 1:
Itin�raire initial:
G → 31 → 32 → 47 → 48 → 63 → 64 → 51 → 52 → 53 → 54
→ 95 → 96 → 97 → 98 → 99 → 102 → 93 → 94 → G
Le nouvel itin�raire obtenu apr�s lÕintroduction de lÕurgence est:
G → 31 → 32 → 47 → 48 → 63 → 64 → 51 → 52 → 53 → 54
→ 95 → 96 → 97 → 98 → 99 → 124 → G
Perturbation: les cueillettes 102, 93 et 94 ne peuvent plus �tre effectu�es.
Camion 2:
Itin�raire initial:
G → 1 → 75 → 77 → 78 → 79 → 27 → 28 → 29 → 91 → 120 → G
21
Le nouvel itin�raire obtenu apr�s lÕintroduction de lÕurgence est:
G → 1 → 75 → 77 → 78 → 79 → 27 → 28 → 124 → G
Perturbation: la livraison 29 et les cueillettes 91 et 120 ne seront plus desservis.
Camion 3:
Itin�raire initial:
G → 46 → 49 → 50 → 61 → 62 → 100 → 101 → 112 → 113 → 114 → G
Le nouvel itin�raire obtenu apr�s lÕintroduction de lÕurgence est:
G → 46 → 49 → 50 → 61 → 62 → 124 → G
Perturbation: pour ce camion, 5 cueillettes sont refus�es (100, 101, 112, 113 et 114).
La recommandation formul�e est la suivante. LÕemplacement g�ographique de lÕurgence 124 et son
heure de cueillette exig�e entra�ne son introduction dans le camion 1 afin de cr�er le moins de
perturbations possibles. Le client 124 sera donc ins�r� apr�s le 99 dans le camion 1. En proc�dant
ainsi, les cueillettes 102, 93 et 94 ne pourront plus �tre faites par le camion 1. Nous devons alors
tenter de les introduire dans les itin�raires 2 ou 3. En les rajoutant dans la liste des clients
admissibles pour le camion 2, nous obtenons � lÕaide de la m�thode propos�e de construction
dÕitin�raire les r�sultats suivants:
Camion 1:
G → 31 → 32 → 47 → 48 → 63 → 64 → 51 → 52 → 53 → 54
→ 95 → 96 → 97 → 98 → 99 → 124 → G
Camion 2:
G → 1 → 75 → 77 → 78 → 79 → 27 → 28 → 29
→ 91 → 120 → 102 → 93 → 94 → G
Camion 3: (aucune modification).
La solution retenue consiste � introduire lÕurgence 124 dans lÕitin�raire 1 et dÕeffectuer les
cueillettes 102, 93 et 94 dans lÕitin�raire 2.
22
Au cours du traitement des deux urgences consid�r�s, 123 et 124, nous avons consid�r� des
modifications qui ne modifient pas le nombre de camions � utiliser. Toutefois, si la perturbation
des itin�raires actuels constitue une mesure co�teuse, il faut prendre en compte lÕutilisation dÕun
nouveau camion pour desservir lÕurgence et, �ventuellement, une partie des clients r�guliers.
5. Conclusion
LÕoutil de travail r�alis� dans le cadre de cette recherche a permis dÕobtenir des bons r�sultats
permettant ainsi de r�duire le nombre dÕitin�raires n�cessaires pour la journ�e dÕop�ration
consid�r�e. En tout, nous avons montr� quÕon peut utiliser deux camions de moins pour desservir
tous les clients et le temps total des itin�raires a �t� am�lior� de 37 minutes. LÕoutil d�velopp� a
�galement permis de prendre facilement et rapidement des d�cisions �clair�es concernant la
fabrication dÕitin�raires ou lÕintroduction dÕurgences.
LÕutilisation dÕune m�thode dÕaide � la prise de d�cision permettrait donc aux compagnies de
transport dÕoptimiser leurs itin�raires et ainsi sauver du temps et de lÕargent. Certainement, la
mise en place des outils n�cessaires au niveau dÕune entreprise exige du temps pour construire les
bases de donn�es pertinentes comme, entre autres, la matrice de d�placement. Nous croyons que
lÕeffort de mise en place de ces outils sera r�compens� par les b�n�fices rapport�s suite �
lÕapplication. De plus, le co�t de mise en op�ration dÕune m�thode comme celle propos�e dans le
pr�sent rapport nÕest pas �lev�. Par exemple, le logiciel LINDO utilis� pour optimiser le mod�le
utilis� est offert � un prix abordable.
En terminant, nous tenons � remercier le transporteur pour le support accord� dans la r�alisation
de ce travail.
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Annexe 1Le programme lin�aire correspondant aux clients admissibles pour
lÕitin�raire 1
MIN 15 Y023+ 5 Y2324+ 5 Y2325+ 10 Y2326+ 10 Y2327+ 10 Y2328+ 25 Y2354+ 55 Y2395+ 35 Y2396+ 38 Y2397+ 20 Y2398+ 40 Y2399+ 15 Y23120+ 15 Y230+15 Y024+ 5 Y2425+ 10 Y2426+ 10 Y2427+ 10 Y2428+ 25 Y2454+ 55 Y2495+ 35 Y2496+ 38 Y2497+ 20 Y2498+ 40 Y2499+ 15 Y24120+ 15 Y240 +15 Y025+ 5 Y2526+ 10 Y2527+ 10 Y2528+ 55 Y2595+ 35 Y2596+ 38 Y2597+ 20 Y2598+ 40 Y2599+ 15 Y25120+ 15 Y250 +10 Y026+ 5 Y2627+ 10 Y2628+ 45 Y2662+ 10 Y2691+ 10 Y2692+ 15 Y2693+ 15 Y2694+ 60 Y2695+ 40 Y2696+ 43 Y2697+ 25 Y2698+ 45 Y2699+ 10 Y26102+ 10 Y26120+ 10 Y260 +10 Y027+ 10 Y2728+ 10 Y2791+ 10 Y2792+ 10 Y2793+ 15 Y2794+ 40 Y2796+ 43 Y2797+ 25 Y2798+ 45 Y2799+ 10 Y27102+ 10 Y27120+ 10 Y270 +15 Y028+ 35 Y2896+ 38 Y2897+ 20 Y2898+ 40 Y2899+ 15 Y28120+ 15 Y280 +5 Y031+ 5 Y3132+ 10 Y3147+ 5 Y3148+ 5 Y3175+ 5 Y3142+ 10 Y3191+ 10 Y3192+ 15 Y3193+ 5 Y3194+ 20 Y31103+ 5 Y310 +10 Y032+ 5 Y3247+ 10 Y3248+ 10 Y3275+ 10 Y3242+ 10 Y3294+ 10 Y320 +5 Y046+ 15 Y4623+ 15 Y4624+ 15 Y4625+ 10 Y4626+ 10 Y4627+ 15 Y4628+ 8 Y4647+ 5 Y4648+ 30 Y4649+ 50 Y4650+ 55 Y4651+ 65 Y4652+ 55 Y4653+ 35 Y4654+ 10 Y4660+ 55 Y4661+ 55 Y4662+ 5 Y4663+ 5 Y4664+ 5 Y4675+ 25 Y4677+ 55 Y4678+ 55 Y4679+ 5 Y4642+ 10 Y4691+ 10 Y4692+ 15 Y4693+ 5 Y4694+ 70 Y4695+ 55 Y4696+ 58 Y4697+ 30 Y4698+ 55 Y4699+ 10 Y46102+ 15 Y46103+ 5 Y46120+ 5 Y460 +10 Y047+ 20 Y4723+ 20 Y4724+ 20 Y4725+ 15 Y4726+ 15 Y4727+ 20 Y4728+ 7 Y4748+ 35 Y4749+ 55 Y4750+ 60 Y4751+ 70 Y4752+ 60 Y4753+ 40 Y4754+ 15 Y4760+ 60 Y4761+ 60 Y4762+ 10 Y4763+ 10 Y4764+ 10 Y4775+ 30 Y4777+ 60 Y4778+ 60 Y4779+ 5 Y4742+ 15 Y4791+ 15 Y4792+ 20 Y4793+ 10 Y4794+ 75 Y4795+ 60 Y4796+ 63 Y4797+ 35 Y4798+ 60 Y4799+ 15 Y47102+ 20 Y47103+ 10 Y47120+ 10 Y470 +5 Y048+ 15 Y4823+ 15 Y4824+ 15 Y4825+ 10 Y4826+ 10 Y4827+ 15 Y4828+ 25 Y4849+ 50 Y4850+ 55 Y4851+ 65 Y4852+ 55 Y4853+ 35 Y4854+ 10 Y4860+ 55 Y4861+ 55 Y4862+ 5 Y4863+ 5 Y4864+ 5 Y4875+ 25 Y4877+ 55 Y4878+ 55 Y4879+ 5 Y4842+ 10 Y4891+ 10 Y4892+ 15 Y4893+ 5 Y4894+ 70 Y4895+ 55 Y4896+ 58 Y4897+ 25 Y4898+ 55 Y4899+ 10 Y48102+ 15 Y48103+ 5 Y48120+ 5 Y480+30 Y049+ 20 Y4923+ 20 Y4924+ 20 Y4925+ 25 Y4926+ 25 Y4927+ 20 Y4928+ 15 Y4950+ 20 Y4951+ 30 Y4952+ 15 Y4953+ 5 Y4954+ 25 Y4960+ 40 Y4961+ 30 Y4962+ 5 Y4977+ 20 Y4978+ 20 Y4979+ 25 Y4991+ 25 Y4992+ 25 Y4993+ 30 Y4994+ 35 Y4995+ 15 Y4996+ 18 Y4997+ 10 Y4998+ 30 Y4999+ 25 Y49102+ 25 Y49120+ 30 Y490 +50 Y050+ 35 Y5024+ 35 Y5025+ 40 Y5026+ 40 Y5027+ 35 Y5028+ 18 Y5051+ 35 Y5053+ 15 Y5054+ 55 Y5061+ 20 Y5062+ 18 Y5079+ 40 Y5091+ 40 Y5092+ 40 Y5093+ 45 Y5094+ 15 Y5095+ 35 Y5096+ 38 Y5097+ 15 Y5098+ 20 Y5099+ 40 Y50102+ 40 Y50120+ 50 Y500 +50 Y051+ 40 Y5125+ 45 Y5126+ 45 Y5127+ 40 Y5128+ 10 Y5152+ 5 Y5153+ 15 Y5154+ 55 Y5161+ 35 Y5162+ 5 Y5179+ 40 Y5191+ 40 Y5192+ 40 Y5193+ 45 Y5194+ 15 Y5195+ 5 Y5196+ 3 Y5197+ 30 Y5198+ 45 Y5199+ 40 Y51102+ 40 Y51120+ 50 Y510 +60 Y052+ 50 Y5227+ 45 Y5228+ 10 Y5253+ 25 Y5254+ 45 Y5262+ 50 Y5291+ 50 Y5292+ 50 Y5293+ 55 Y5294+ 15 Y5295+ 10 Y5296+ 7 Y5297+ 40 Y5298+ 55 Y5299+ 50 Y52102+ 50 Y52120+ 60 Y520 +45 Y053+ 40 Y5327+ 35 Y5328+ 15 Y5354+ 35 Y5362+ 40 Y5391+ 40 Y5392+ 40 Y5393+ 45 Y5394+ 20 Y5395+ 3 Y5396+ 3 Y5397+ 25 Y5398+ 40 Y5399+ 35 Y53102+ 35 Y53120+ 45 Y530 +35 Y054+ 30 Y5427+ 25 Y5428+ 30 Y5462+ 30 Y5491+ 30 Y5492+ 30 Y5493+ 35 Y5494+ 35 Y5495+ 15 Y5496+ 15 Y5497+ 15 Y5498+ 30 Y5499+ 30 Y54102+ 30 Y54120+ 35 Y540 +15 Y060+ 10 Y6026+ 10 Y6027+ 30 Y6054+ 45 Y6061+ 50 Y6062+ 10 Y6091+ 10 Y6092+ 5 Y6093+ 15 Y6094+ 55 Y6095+ 35 Y6096+ 35 Y6097+ 25 Y6098+ 50 Y6099+ 0 Y60102+ 10 Y60120+ 15 Y600 +55 Y061+ 45 Y6127+ 40 Y6128+ 35 Y6162+ 50 Y6191+ 50 Y6192+ 45 Y6193+ 55 Y6194+ 70 Y6195+ 50 Y6196+ 50 Y6197+ 30 Y6198+ 35 Y6199+ 45 Y61102+ 40 Y61120+ 55 Y610 +55 Y062+ 55 Y6291+ 55 Y6292+ 50 Y6293+ 60 Y6294+ 25 Y6298+ 0 Y6299+ 50 Y62102+ 45 Y62120+ 55 Y620 +10 Y063+ 15 Y6323+ 15 Y6324+ 15 Y6325+ 10 Y6326+ 10 Y6327+ 15 Y6328+ 40 Y6351+ 50 Y6352+ 40 Y6353+ 30 Y6354+ 10 Y6360+ 40 Y6361+ 45 Y6362+ 5 Y6364+ 45 Y6378+ 45 Y6379+ 5 Y6391+ 5 Y6392+ 10 Y6393+ 10 Y6394+ 55 Y6395+ 35 Y6396+ 35 Y6397+ 25 Y6398+ 45 Y6399+ 10 Y63102+ 5 Y63103+ 0 Y63120+ 10 Y630 +15 Y064+ 15 Y6423+ 15 Y6424+ 15 Y6425
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100 Y6497 +100 Y6498 +100 Y6499 +100 Y64102 +100 Y64103 +100 Y64120 +100 Y640 +3600 Y7226 +3600 Y7227 +3600 Y7247 +3600 Y7248 +3600 Y7249 +3600 Y7250 +3600 Y7251 +3600 Y7252 +3600 Y7253 +3600 Y7254 +3600 Y7263 +3600 Y7264 +3600 Y7275 +3600 Y7277 +3600 Y7278 +3600 Y7279 +3600 Y7291 +3600 Y7292 +3600 Y7293 +3600 Y7294 +3600 Y7295 +3600 Y7296 +3600 Y7297 +3600 Y7298 +3600 Y72103 +3600 Y72120 +3600 Y720 +259 Y7426 +259 Y7427 +259 Y7447 +259 Y7448 +259 Y7449 +259 Y7450 +259 Y7451 +259 Y7452 +259 Y7453 +259 Y7454 +259 Y7463 +259 Y7464 +259 Y7475 +259 Y7477 +259 Y7478 +259 Y7479 +259 Y7491 +259 Y7492 +259 Y7493 +259 Y7494 +259 Y7495 +259 Y7496 +259 Y7497 +259 Y7498 +259 Y74103 +259 Y74120 +259 Y740 +1429 Y7577 +1429 Y7578 +1429 Y7579 +1429 Y7542 +1429 Y7591 +1429 Y7592 +1429 Y7593 +1429 Y7594 +1429 Y75103 +1429 Y750 +2305 Y7724 +2305 Y7725 +2305 Y7726 +2305 Y7727 +2305 Y7728 +2305 Y7752 +2305 Y7753 +2305 Y7754 +2305 Y7760 +2305 Y7761 +2305 Y7762 +2305 Y7778 +2305 Y7779 +2305 Y7791 +2305 Y7792 +2305 Y7793 +2305 Y7794 +2305 Y7795 +2305 Y7796 +2305 Y7797 +2305 Y7798 +2305 Y7799 +2305 Y77120 +2305 Y770 +2100 Y7826 +2100 Y7827 +2100 Y7828 +2100 Y7853 +2100 Y7854 +2100 Y7862 +2100 Y7879 +2100 Y7891 +2100 Y7892 +2100 Y7893 +2100 Y7894 +2100 Y7895 +2100 Y7896 +2100 Y7897 +2100 Y7898 +2100 Y7899 +2100 Y78120 +2100 Y780 +3108 Y7927 +3108 Y7928 +3108 Y7962 +3108 Y7991 +3108 Y7992 +3108 Y7993 +3108 Y7994 +3108 Y7995 +3108 Y7996 +3108 Y7997 +3108 Y7998 +3108 Y7999 +3108 Y79120 +3108 Y790 +60 Y4293 +60 Y4294 +60 Y420 <= 2100047) 4370 Y9192 +4370 Y9193 +4370 Y9194 +4370 Y91102 +4370 Y91120 +4370 Y910 +1080 Y9293 +1080 Y9294 +1080 Y92102 +1080 Y920 +580 Y9394 +580 Y930 +470 Y940 +2000 Y9591 +2000 Y9592 +2000 Y9593 +2000 Y9594 +2000 Y9596 +2000 Y9597 +2000 Y9598 +2000 Y9599 +2000 Y95120 +2000 Y950 +172 Y9691 +172 Y9692 +172 Y9693 +172 Y9694 +172 Y9697 +172 Y9698 +172 Y9699 +172 Y96120 +172 Y960 +172 Y9791 +172 Y9792 +172 Y9793 +172 Y9794 +172 Y9798 +172 Y9799 +172 Y97120 +172 Y970 +600 Y9892 +600 Y9893 +600 Y9894 +600 Y9899 +600 Y98102 +600 Y98120 +600 Y980 +10574 Y9993 +10574 Y9994 +10574 Y99102 +10574 Y990 +2700 Y10293 +2700 Y10294 +2700 Y1020 +350 Y10391 +350 Y10392 +350 Y10393 +350 Y10394 +350 Y10395 +350 Y10396 +350 Y10397 +350 Y10398 +350 Y10399 +350 Y103102 +350 Y103120 +350 Y1030 +4715 Y12093 +4715 Y12094 +4715 Y120102 +4715 Y1200 <= 21000END
32
Annexe 2Les itin�raires construits par la m�thode propos�e
Itin�raire 1G → 31 → 32 → 47 → 48 → 63 → 64 → 51 → 52 → 53 → 54→ 95 → 96 → 97 → 98 → 99 → 102 → 93 → 94 → G
Itin�raire 2G → 1 → 75 → 77 → 78 → 79 → 27 → 28 → 29 → 91 → 120 → G
Itin�raire 3G → 46 → 49 → 50 → 61 → 62 → 100 → 101 → 112 → 113 → 114 → G
Itin�raire 4G → 55 → 56 → 57 → 58 → 59 → 60 → 69 → 92 → 82 → G
Itin�raire 5G → 66 → 35 → 34 → 4 → 9 → 7 → 6 → 8 → 43 → 11 → 12 → 13 → 14 → 115 → 117 → 116 → 118 → G
Itin�raire 6G → 70 → 71 → 72 → 2 → 3 → 80 → 41 → 83 → 84 → 85 → 86 → G
Itin�raire 7G → 33 → 68 → 10 → 45 → 15 → 16 → 17 → 87 → 88 → 89 → G
Itin�raire 8G → 18 → 19 → 20 → 21 → 22 → 23 → 24 → 25 → 26 → 81 → 30→ 119 → 90 → G
Itin�raire 9G → 76 → 36 → 37 → 38 → 39 → 40 → 44 → 65 → 42 → G
Itin�raire 10G → 74 → 73 → 5 → 108 → 109 → 110 → 111 → G
Itin�raire 11G → 67 → 103 → 104 → 105 → 106 → 107 → G
1
Annexe 3: Itin�raires du transporteur
No Nbre clients desservis Temps de Temps de Dur�e total Capacit� consomm�e
camion Livraisons Cueillettes Total d�placement service (en minute) Livraisons Cueillettes
1 17 1 18 04:00 03:10 07:10 11 313 122
2 13 7 20 05:15 03:45 09:00 3 790 4 364
3 11 0 11 02:10 02:20 04:30 9 646 0
3A 4 5 9 01:40 02:25 04:05 6 107 8 000
4 9 5 14 04:26 03:53 08:19 15 053 13 518
5 8 3 11 04:05 02:30 06:35 23 949 3 605
6 2 12 14 02:40 03:45 06:25 1 300 22 868
7 1 5 6 01:34 03:47 05:21 9 774 5 531
8 4 0 4 01:58 03:18 05:16 8 772 0
9 4 0 4 01:21 01:49 03:10 4 943 0
10 2 0 2 00:20 00:20 00:40 1 688 0
11 4 1 5 02:25 02:35 05:00 12 649 4 715
12 1 0 1 00:30 01:20 01:50 8 622 0
13 1 0 1 01:00 01:20 02:20 8 506 0
Total 81 39 120 33:24 36:17 69:41 143 753 62 723
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